INTRODUO ANLISE DE SOBREVIVNCIA E CONFIABILIDADE Fulano de Tal 1 Beltrano da Silva 2 Cleber Giugioli Carrasco 3* 1 Bolsista PIBIC/CNPq 2 Bolsista.

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    22-Apr-2015

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  • INTRODUO ANLISE DE SOBREVIVNCIA E CONFIABILIDADE Fulano de Tal 1 Beltrano da Silva 2 Cleber Giugioli Carrasco 3* 1 Bolsista PIBIC/CNPq 2 Bolsista PBIC/UEG 3 Orientador Curso de Matemtica Unidade Universitria de Cincias Exatas e Tecnolgicas UEG e-mail: cleber.carrasco@ueg.br INTRODUO Anlise de Sobrevivncia o estudo de dados relacionados ao tempo at a ocorrncia de um determinado evento de interesse (falha), a partir de um tempo inicial at um tempo final (tempo de falha). A anlise de sobrevivncia e confiabilidade uma das reas da estatstica que mais tem crescido nos ltimos anos, uma evidncia quantitativa deste sucesso o nmero de aplicaes de anlise de sobrevivncia na rea mdica e industrial. Na medicina, alm do tempo at o falecimento do paciente, estuda-se entre outros, o tempo at a ocorrncia de uma determinada doena ou complicao da mesma, tempo de durao da doena, tempo at a cura, etc. Condies similares ocorrem em outras reas do conhecimento, como, por exemplo, na engenharia, onde so comuns os estudos para determinar se certo produto dura mais do que tantos anos. Essa rea denominada Confiabilidade. Em anlise de sobrevivncia e confiabilidade comum termos a presena de censuras nos dados. Vrios fatos podem colaborar para a ocorrncia de censuras. Entre outros podemos citar, o evento de interesse pode no ocorrer at o final do tempo de estudo, devido a diversas peculiaridades como, por exemplo, o abandono de pacientes antes do trmino da pesquisa ou a falha de um determinado componente devido a outras causas no consideradas no estudo. Estes fatos comprometem a observao do tempo de vida para alguns indivduos. Portanto, a necessidade da introduo de uma varivel que indique se o tempo de vida foi ou no observado se faz necessria. Essa varivel definida na literatura como varivel indicadora de censura ou simplesmente censura. Neste trabalho faz-se uma pequena introduo anlise de sobrevivncia e confiabilidade, apresentando a funo de sobrevivncia e a funo de risco. Tambm apresentamos um mtodo no-paramtrico de estimao da funo de sobrevivncia conhecido como estimador de Kaplan-Meier. Exemplos numricos ilustram a metodologia adotada. MATERIAL E MTODO Seja T uma varivel aleatria no-negativa a qual representa o tempo de falha, tal varivel usualmente especificada pela sua funo de sobrevivncia ou funo de taxa de falha (ou risco). A seguir apresentamos estas duas funes e apresentaremos o estimador de Kaplan-Meier. A Funo de Sobrevivncia A funo de sobrevivncia S(t) definida como a probabilidade de uma observao no falhar at um certo tempo t. Desta forma, podemos escrever S(t) como: ( 1 ) A Tabela 1 apresenta algumas funes de sobrevivncia que podem ser expressas analiticamente e que so normalmente utilizadas em anlise de sobrevivncia e confiabilidade. Tabela 1: Algumas funes de sobrevivncia paramtricas. * a funo distribuio acumulada de uma normal padro. A Funo de Risco A funo de risco, representada por h(t), especifica a taxa de falha instantnea no tempo t condicionada sobrevivncia at o tempo t e dada por (Cox & Oakes, 1984): ( 2 ) Devido a sua interpretao, a funo de risco tem sido preferida por muitos autores, uma vez que ela descreve como a probabilidade instantnea de falha se modifica com o passar do tempo. Alm disso, atravs da funo de risco podemos obter classes especiais de distribuies de sobrevivncia. Por exemplo, a distribuio exponencial acomoda funes de riscos constantes, isto , h(t)=1/, enquanto que se a funo de risco for monotonicamente decrescente ou crescente em t, temos uma distribuio de Weibull (Lawless, 1982). As distribuies log-normal e log-logstica acomodam funes de risco unimodais (Kalbfleish & Prentice, 1980). A Tabela 2 apresenta algumas funes de risco que podem ser expressas analiticamente e que so comumente utilizadas em anlise de sobrevivncia paramtrica. Tabela 2: Algumas funes de risco paramtricas. A funo de risco do modelo log-normal no pode ser escrita analiticamente. Estimador de Kaplan-Meier Considere um estudo envolvendo n indivduos, e que os tempos (no censurados) de sobrevivncia (distintos), so ordenados, isto , t (1) < t (2)

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