O universo numa_casca_de_noz

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    18-Dec-2014

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Sobre o Universo

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  • 1. O UNIVERSO NUMA CASCA DE NOZ STEPHEN HAWKING Ttulo original: THE UNIVERSE IN A NUTSHELL A Bantam Book / November 2001 Copyright 2001 by Stephen Hawking FICHA TCNICA ISBN 8575810138 Livro em portugus SINOPSE: Este livro apresenta, com uma linguagem simplificada, os princpios que controlam o Universo. Hawking autor do bestseller 'Uma breve histria do tempo' um dos mais influentes pensadores de nosso tempo, escreve a respeito de sua busca para a descoberta da Teoria de Tudo, faz uma viagem atravs do espao-tempo, leva o leitor a descobrir segredos do Universo e revela uma de suas mais emocionantes aventuras intelectuais enquanto procura 'combinar a teoria da relatividade de Einstein e a idia das histrias mltiplas de Feynman em uma teoria unificada completa que descrever tudo que acontece no Universo'. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 2. PREFCIO CAPTULO I: Breve histria da relatividade. Como Einstein formulou as bases das teorias fundamentais do sculo XX: a relatividade geral e a teoria quntica CAPTULO 2: A forma do tempo A relatividade geral de Einstein da forma ao tempo. Como reconciliar esta com a teoria quntica CAPTULO 3: O universo numa casca de noz O universo tem mltiplas histrias, cada uma delas determinada por uma diminuta noz CAPTULO 4: Predizendo o futuro Como a perda de informaco nos buracos negros pode reduzir nossa capacidade de predizer o futuro. CAPTULO 5: Protegendo o passado possvel viajar no tempo? Poderia uma civilizao avanada retroceder no tempo e mudar o passado? CAPTULO 6: Ser nosso futuro como Star Trek ou no? Como a vida biolgica e eletrnica se seguir no desenrolar da complexidade com um ritmo cada vez mais rpido CAPTULO 7: Os novos universos: membrana Vivemos em uma membrana ou s somos hologramas? Glossrio Sugestes de leituras adicionais Agradecimentos PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 3. PREFCIO No esperava que meu livro de divulgao, Histria do tempo, tivesse tanto xito. Manteve-se durante quatro anos na lista dos mais vendidos do London Sunday Times, um perodo mais longo que qualquer outro livro, o qual resulta especialmente notvel para uma obra cientfica que no era fcil. Desde ento, as pessoas estavam perguntando quando escreveria uma continuaco. Resistia a isso porque no queria escrever um Filho da histria do tempo, ou uma Histria do tempo ampliada, e porque estava ocupado com a investigao. Mas fui advertindo que ficava espao para um tipo diferente de livro que poderia resultar mais facilmente compreensvel. A Histria do tempo estava organizada de maneira linear, de forma que a maioria dos captulos continuava e dependia logicamente dos anteriores. Isto resultava atrativo para alguns leitores, mas outros ficaram encalhados nos primeiros captulos e nunca chegaram ao material posterior, muito mais excitante. Em troca, o presente livro se parece com uma rvore: os captulos 1 e 2 formam um tronco central do qual se ramificam outros captulos. Os ramos so bastante independentes entre si e podem ser abordados em qualquer ordem depois de ter lido o tronco central. Correspondem as reas em que trabalhei ou refleti da publicao da Histria do tempo. Por isso, apresentam uma imagem de alguns dos campos mais ativos da investigao atual. Tambm tentei evitar uma estrutura muito linear no contedo de cada captulo. As ilustraes e os textos ao p delas proporcionam uma rota alternativa ao texto, tal como na Histria do tempo ilustrada, publicada em 1996, e os quadros margem proporcionam a oportunidade de aprofundar em alguns temas com maior detalhe de que teria sido possvel no texto principal. Em 1988, quando foi publicada pela primeira vez a Histria do tempo, a Teoria definitiva de Tudo parecia estar no horizonte. Como trocou a situao? Achamo-nos mais perto de nosso objetivo? Como veremos neste livro, avanamos muito depois, mas ainda fica muito caminho por percorrer e ainda no podemos avistar seu fim. Segundo um velho refro, melhor viajar com esperana que chegar. O af por descobrir alimenta a criatividade em todos os campos, no s na cincia. Se chegssemos meta, o esprito humano se murcharia e morreria. Mas, no acredito que nunca cheguemos a deter: cresceremos em complexidade, se no em profundidade, e sempre nos acharemos no centro de um horizonte de possibilidades em expanso. Quero compartilhar minha excitao pelos descobrimentos que se esto realizando e pela imagem da realidade que vai emergindo deles. Concentrei-me em reas em que eu mesmo trabalhei, para poder transmitir de imediato maior sensao. Os detalhes do trabalho foram muito tcnicos, mas acredito que as idias gerais podem ser comunicadas sem excessiva bagagem matemtica. Espero hav-lo conseguido. Contei com muita ajuda ao escrever este livro. Devo mencionar, em particular, ao Thomas Hertog e Neel Shearer, por seu auxlio nas figuras, ps de figura e quadros, a Ann Harris e Kitty Fergu so os que editaram o manuscrito (ou, com mais preciso, os arquivos de ordenador, j que tudo o que escrevo eletrnico), e ao Philip Dunn do Book Laboratory and Moon runner Design, que elaborou as ilustraes. Mas, sobre tudo, quero manifestar meu agradecimento a todos os que me tm feito possvel levar uma vida bastante normal e realizar uma investigao cientfica. Sem eles, este livro no teria podido ser escrito. Stephen Hawking Cambridge, 2 de maio de 2001 PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 4. CAPTULO 1 BREVE HISTORIA DA RELATIVIDADE Como Einstein formulou as bases das duas teorias fundamentais do sculo XX: a relatividade geral e a teoria quntica. Albert ElNSTEIN, o descobridor das teorias especial e geral da Relatividade, nasceu no Ulm, Alemanha, em 1879, mas ao ano seguinte a famlia se deslocou a Munique, onde seu pai, Hermann, e seu tio, Jakob, estabeleceram um pequeno e no muito prspero negcio de eletricidade. Albert no foi um menino prodgio, mas as afirmaes de que tirava muito ms notas escolar parecem ser um exagero. Em 1894, o negcio paterno quebrou e a famlia se transladou a Melam. Seus pais decidiram que deveria ficar para terminar o curso escolar, mas Albert odiava o autoritarismo de sua escola e, ao cabo de poucos meses, deixou-a para reunir-se com sua famlia na Itlia. Posteriormente, completou sua educao em Zurique, onde se graduou na prestigiosa Escola Politcnica Federal, conhecida como ETH, em 1900. Seu aspecto discutidor e sua averso autoridade no foi muito apreciado entre os professores da ETH e nenhum deles lhe ofereceu um posto de assistente, que era a rota normal para comear uma carreira acadmica. Dois anos depois, conseguiu um posto de trabalho no escritrio na Sua de patentes em Berna. Foi enquanto ocupava este posto que, em 1905, escreveu trs artigos que lhe estabeleceram como um dos principais cientistas do mundo e iniciou duas revolues conceituadas revolues que trocaram nossa compreenso do tempo, do espao, e da prpria realidade. No final do sculo XIX, os cientistas acreditavam achar-se prximos a uma descrio completa da natureza. Imaginavam que o espao estava cheio de um meio contnuo denominado o ter. Os raios de luz e os sinais de raio eram ondas neste ter, tal como o som consiste em ondas de presso no ar. Tudo o que faltava para uma teoria completa eram medies cuidadosas das propriedades elsticas do ter. De fato, avanando-se a tais medies, o laboratrio Jefferson da Universidade do Harvard foi construdo sem nenhum prego de ferro, para no interferir com as delicadas medies magnticas. Entretanto, os desenhistas esqueceram que os tijolos avermelhados com que esto construdos o laboratrio e a maioria dos edifcios de Harvard contm grandes quantidades de ferro. O edifcio ainda utilizado na atualidade, embora em Harvard no esto ainda muito seguros de quanto peso pode sustentar o piso de uma biblioteca sem pregos de ferro que o sustentam. No final do sculo, comearam a aparecer discrepncias com a idia de um ter que o enchesse todo, acreditava-se que a luz se propagaria pelo ter com uma velocidade fixa, mas que se um observador viajava pelo ter na mesma direo que a luz, a velocidade desta lhe pareceria menor, e se viajava em direo oposta a da luz, sua velocidade lhe pareceria maior. Entretanto, uma srie de experimentos no conseguiu confirmar esta idia. Os experimentos mais cuidadosos e precisos foram os realizados pelo Albert Michelson e Edward Morley na Case School of Applied Science, em Cleveland, Ohio, em 1887, em que compararam a velocidade da luz de dois raios mutuamente perpendiculares. Quando a Terra gira sobre seu eixo e ao redor do Sol, o aparelho se desloca pelo ter com rapidez e direo variveis. Mas Michelson e Morley no observaram diferenas dirias nem anuais entre as velocidades de ambos os raios de luz. Era como se esta viajasse sempre PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 5. com a mesma velocidade com respeito ao observador, fosse qual fosse a rapidez e a direo em que este se estivesse movendo. Apoiando-se no experimento do Michelson-Morley, o fsico irlands George Fitzgerald e o fsico holands Hendrik Lorentz sugeriram que os corpos que se deslocam pelo ter se contrairiam e o ritmo de seus relgios diminuiria. Esta contrao e esta diminuio do ritmo dos relgios seria tal que todos os observadores mediriam a mesma velocidade da luz, independentemente de seu movimento em relao ao ter. (Fitzgerald e Lorentz ainda o consideravam como uma substncia real). Entretanto, em um artigo publicado em junho de 1905, Einstein sublinhou que se no podermos detectar se nos movemos ou no no espao, a noo de um ter resulta redundante. Em seu lugar, formulou o postulado de que as leis da cincia deveriam parecer as mesmas a todos os observadores que se movessem livremente. Em particular, todos deveriam medir a mesma velocidade da luz, independentemente da velocidade com que se estivessem movendo. A velocidade da luz independente do movimento do observador e tem o mesmo valor em todas direes. Isto exigiu abandonar a idia de que h uma magnitude universal, chamada tempo, que todos os relgios podem medir. Em vez disso, cada observador teria seu prprio tempo pessoal. Os tempos de duas pessoas coincidiriam se ambas estivessem em repouso uma em relao outra, mas no se estivessem deslocando-se uma em relao outra. Isto foi confirmado por numerosos experimentos, num dos quais se fez voar ao redor da Terra e em sentidos opostos dois relgios muito precisos que, ao retornar, indicaram tempos ligeiramente diferentes. Isto poderia sugerir que se queramos viver mais tempo, deveramos nos manter voando para o este, de maneira que a velocidade do avio se somasse a da rotao terrestre. Mas, a pequena frao de segundo que ganharamos assim, perderamos de sobras por culpa da alimentao servida nos avies. O postulado de Einstein de que as leis da natureza deveriam ter o mesmo aspecto para todos os observadores que se movessem livremente constituiu a base da teoria da relatividade, chamada assim porque supunha que s importava o movimento relativo. Sua beleza e simplicidade cativaram a muitos pensadores, mas tambm suscitaram muita oposio. Einstein tinha destronado dois dos absolutos da cincia do sculo XIX: o repouso absoluto, representado pelo ter, e o tempo absoluto ou universal que todos os relgios deveriam medir. Para muita gente, esta idia resultou inquietante; perguntava-se se implicava que tudo era relativo, que no havia regras morais absolutas. Este desgosto perdurou ao longo das dcadas de 1920 e 1930. Quando Einstein foi galardoado com o prmio Nobel de Fsica em 1921, a citao se referiu a trabalhos importantes, mas comparativamente menores (respeito a outras de suas contribuies), tambm desenvolvidos em 1905. No se fez meno alguma relatividade, que era considerada muito controvertida. (Ainda recebo duas ou trs cartas por semana me contando que Einstein estava equivocado). No obstante, a teoria da relatividade completamente aceita na atualidade pela comunidade cientfica, e suas predies foram verificadas em incontveis aplicaes. Uma conseqncia muito importante da relatividade a relao entre massa e energia. O postulado de Einstein de que a velocidade da luz deve ser a mesma para qualquer espectador implica que nada pode mover-se com velocidade maior que ela. O que ocorre que se utilizarmos energia para PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 6. acelerar algo, seja uma partcula ou uma espaonave, sua massa aumenta, tornando-se mais difcil segui-la acelerando. Acelerar uma partcula at a velocidade da luz seria impossvel, porque exigiria uma quantidade infinita de energia. A massa e a energia so equivalentes, tal como se resume na famosa equao de Einstein E=mc2. , provavelmente, a nica equao da fsica reconhecida na rua. Entre suas conseqncias houve o advertir que se um ncleo de urnio se fisiona em dois ncleos com uma massa total ligeiramente menor, liberar uma tremenda quantidade de energia. Em 1939, quando se comeava a vislumbrar a perspectiva de outra guerra mundial, um grupo de cientistas conscientes destas implicaes persuadiram Einstein de que deixasse de lado seus escrpulos pacifistas e apoiasse, com sua autoridade, uma carta ao presidente Roosevelt urgindo aos Estados Unidos a empreender um programa de investigao nuclear. Isto conduziu ao projeto Manhattan e, por ltimo, s bombas que explodiram sobre Hiroshima e Nagasaki em 1945. Algumas pessoas acusaram Einstein da bomba porque ele descobriu a relao entre massa e energia,- mas isto seria como acusar Newton dos acidentes de aviao porque descobriu a gravidade. O mesmo Einstein no participou do projeto Manhattan e ficou horrorizado pelo lanamento da bomba. Com seus artigos revolucionrios de 1905, a reputao cientfica de Einstein ficou bem estabelecida, mas at 1909 no foi devotado um posto na Universidade de Zurique, que lhe permitiu deixar o escritrio na Sua de patentes. Dois anos depois, transportou-se para universidade alem de Praga, mas retornou a Zurique em 1912, desta vez a ETH. Apesar de que o anti-semitismo estava muito estendido em grande parte da Europa, inclusive nas universidades, ele converteu-se em uma figura acadmica muito apreciada. Chegaram-lhe ofertas de Viena e de Utrecht, mas decidiu aceitar uma cargo de investigador na Academia Prussiana de Cincias em Berlim, porque lhe liberava das tarefas docentes. Deslocou-se a Berlim em abril de 1914 e pouco depois se reuniram com ele sua mulher e seus dois filhos. Entretanto, o matrimnio no funcionava muito bem, e sua famlia no demorou para retornar a Zurique. Embora visitando-os em algumas ocasies, Einstein e sua mulher acabaram por divorciar-se. Mais tarde, Einstein se casou com sua prima Elsa, que vivia em Berlim. O fato de que passasse os anos de guerra como um solteiro, sem obrigaes domsticas, poderia ser uma das razes pelas quais este perodo lhe resultou to produtivo cientificamente. Embora a teoria da relatividade encaixava muito bem com as leis que governam a eletricidade e o magnetismo, no resultava compatvel com a teoria de Newton da gravitao. Desta lei segue que modificando-se a distribuio de matria em uma regio do espao, a mudana do campo gravitacional deveria notar-se imediatamente em qualquer parte no universo. Isto no s significaria a possibilidade de enviar sinais com velocidade maior que a da luz (o qual est proibido pela relatividade), para saber o que significa instantneo, tambm exigiria a existncia de um tempo absoluto ou universal, que a relatividade tinha abolido em favor de um tempo pessoal. Einstein j era consciente desta dificuldade em 1907, quando ainda estava no escritrio de patentes da Berna, mas at estar em Praga em 1911 no comeou a pensar seriamente nela. Deu-se conta de que h uma relao profunda entre acelerao e campo gravitacional. Algum que se achasse no interior de uma caixa fechada, como por exemplo um elevador, no poderia dizer se esta estava em PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 7. repouso no campo gravitacional terrestre ou se estava sendo acelerada por um foguete no espao livre. (Naturalmente, isto se passava antes da poca do Star Trek, pelo qual Einstein imaginou a gente em elevadores e no em naves espaciais). Mas, no podemos acelerar ou cair livremente muito tempo em um elevador sem que se produza um desastre. Se a Terra fosse plana, tanto poderamos dizer que a ma caiu sobre a cabea de Newton devido gravidade, ou devido a Newton e a superfcie da Terra estarem acelerando para cima. No obstante, esta equivalncia entre acelerao e gravidade no parecia funcionar para uma Terra esfrica j que observadores que estivessem nas antpodas deveriam estar acelerando-se em sentidos opostos, mas permanecendo de uma vez mesma distncia entre si. Entretanto, com sua volta a Zurique em 1912, Einstein teve a idia genial de que tal equivalncia funcionaria se a geometria do espao-tempo fosse curva em lugar de plana, como se tinha suposto at ento. Sua idia consistiu em que a massa e a energia deformariam o espao-tempo de uma maneira ainda por determinar. Os objetos como as mas ou os planetas tentariam mover-se em linhas retas pelo espao-tempo, mas suas trajetrias pareceriam curvadas por um campo gravitacional porque o espao-tempo curvo. Com a ajuda de seu amigo Marcel Grossman, Einstein estudou a teoria das superfcies e os espaos curvados que tinha sido desenvolvida, anteriormente, por Georg Friedrich Riemann como um trabalho de matemtica abstrata; a Riemann nem lhe tinha ocorrido que pudesse resultar relevante no mundo real. Em 1913, Einstein e Grossman escreveram um artigo conjunto em que propuseram a idia de que o que consideramos foras gravitacionais so s uma expresso do fato de que o espao-tempo est curvo. Todavia, devido a um engano de Einstein (que era muito humano e, portanto, falvel), no puderam achar as equaes que relacionam a curvatura do espao-tempo com seu contedo de massa e energia. Einstein seguiu trabalhando no problema em Berlim, sem estorvos domsticos e quase sem ser afetado pela guerra, at que finalmente deu com as equaes corretas em novembro de 1915. Tinha falado de suas idias com o matemtico David Hilbert durante uma visita Universidade da Gotinga no vero de 1915, e este achou, independentemente, as mesmas equaes uns poucos dias antes que Einstein. Porm, como mesmo Hilbert admitiu, o mrito da nova teoria correspondia por completo ao Einstein, j que sua tinha sido a idia de relacionar a gravidade com a deformao do espao-tempo. um tributo ao estado civilizado da Alemanha daquele tempo que estas discusses e intercmbios cientficos pudessem seguir-se realizando quase sem estorvos incluso durante a guerra. um contraste muito grande com a poca nazista de vinte anos mais tarde. A nova teoria do espao-tempo curvado foi denominada relatividade geral, para distinguir a da teoria original sem gravidade, que ficou conhecida depois como relatividade espacial. Foi confirmada de maneira espetacular em 1919, quando uma expedio britnica frica ocidental observou, durante um eclipse, uma ligeira curvatura da luz de uma estrela ao passar perto do Sol. Isto constitua uma evidncia direta de que o espao e o tempo so deformados, e provocou a maior mudana em nossa percepo do universo desde que Euclides escreveu seus Elementos de Geometria por volta de 300 A. C. Na teoria geral da relatividade de Einstein, o espao e o tempo passaram a ser de um mero cenrio passivo em que se produzem os acontecimentos participantes ativos na dinmica do universo. Isto PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 8. conduziu a um grande problema que se manteve na fronteira da fsica com o passar do sculo XX. O universo est cheio de matria, e esta deforma o espao-tempo de tal sorte que os corpos se atraem. Einstein achou que suas equaes no admitiam nenhuma soluo que descrevesse um universo esttico, invarivel no tempo. Em vez de abandonar este universo perdurvel, em que tanto ele como a maioria da gente acreditavam, trocou suas equaes lhes acrescentando um trmino denominado a constante cosmolgica, que curvava o espao-tempo no sentido oposto, de maneira que os corpos se repeliam. O efeito repulsivo da constante cosmolgica poderia cancelar o efeito atrativo da matria, e permitir assim, uma soluo esttica para o universo. Esta foi uma das grandes oportunidades perdidas da fsica terica. Se Einstein se ativesse s suas equaes originais, poderia haver predito que o universo deve estar expandindo ou contraindo. Assim sendo, a possibilidade de um universo dependente do tempo no foi tomada seriamente em considerao at as observaes dos anos 1920 no telescpio de 100 polegadas do Monte Wilson. Estas observaes revelaram que quanto mais longe se acham as outras galxias, com maior velocidade se separam de ns. O universo est expandindo-se, e a distncia entre duas galxias quaisquer aumenta regularmente com o tempo. Este descobrimento eliminou a necessidade de uma constante cosmolgica que proporcionasse uma soluo esttica para o universo. Anos depois, Einstein disse que a constante cosmolgica tinha sido o maior engano de sua vida. Agora, parece que poderia no se tratar de um engano, depois de tudo: observaes recentes, descritas no Captulo 3, sugerem que poderia haver, em efeito, uma pequena constante cosmolgica. A relatividade geral trocou completamente a anlise sobre a origem e o destino do universo. Um universo esttico poderia existir sempre, ou ter sido criado h certo tempo em seu estado presente. Mas, se as galxias esto separando-se, isto significa que no passado deveriam ter estado mais juntas. Faz uns quinze mil e milhes de anos, deveriam estar umas sobre as outras e a densidade deveria ter sido muito elevada. Este estado foi denominado tomo primitivo pelo sacerdote catlico Georges Lemaitre, que foi o primeiro a investigar a origem do universo que atualmente denominamos Big Bang ou grande exploso inicial. Parece que Einstein nunca tomou a srio a grande exploso. Aparentemente, pensava que o modelo singelo de um universo em expanso uniforme deixaria de ser vlido se os movimentos das galxias retrocedessem, e que as pequenas velocidades laterais destas teriam evitado chocarem-se umas com as outras. Pensava que o universo deveria ter uma fase prvia de contrao e que teria ricocheteado para a presente expanso ao chegar a uma densidade relativamente moderada. Todavia, atualmente sabemos para que as reaes nucleares no universo primitivo produzissem as quantidades de elementos ligeiros que observamos a nosso redor, a densidade seria ao menos de umas dez toneladas por centmetro cbico, e que a temperatura deve ter alcanado os dez mil e milhes de graus. Alm disso, observaes do fundo de microondas indicam que a densidade chegou, provavelmente, a um trilho de trilhes de trilhes de trilhes de trilhes de trilhes (1 seguido de 72 zeros) de toneladas por centmetro cbico. Atualmente, tambm sabemos que a teoria geral da relatividade de Einstein no permite que o universo rebote de uma fase de contrao expanso atual. Como veremos no Captulo 2, Roger Penrose e eu conseguimos demonstrar que a relatividade geral prediz que o universo comeou com a PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 9. grande exploso, de maneira que a teoria de Einstein implica que o tempo teve um comeo, embora nunca gostou desta idia. Einstein foi ainda mais relutante em admitir que a relatividade geral prediga que o tempo se acabar nas estrelas, muito pesadas quando chegam ao fim de suas vidas e no produzam j suficiente calor para rebater a fora de sua prpria gravidade, que tenta comprimi-las. Einstein pensava que por sorte as estrelas alcanariam um estado final, mas sabemos hoje que nenhuma configurao pode representar o estado final das estrelas de massa superior a duas vezes a massa do Sol. Tais estrelas continuaro encolhendo-se at converter-se em buracos negros, regies do espao-tempo to deformadas que a luz no pode escapar delas. Penrose e eu demonstramos que a relatividade geral prediz que o tempo deixar de transcorrer no interior dos buracos negros, tanto para a estrela como para o desafortunado astronauta que caia em seu interior. Todavia, tanto o comeo como o final do tempo seriam situaes em que as equaes da relatividade geral no estariam definidas assim, a teoria no poderia predizer a que conduziria a grande exploso. Alguns viram isto como uma indicao da liberdade de Deus para comear o universo na forma que quisesse, mas outros (includo eu) acreditam que o comeo do universo deveria ser governado pelas mesmas leis que o regem nos outros instantes. Fizemos alguns progressos para este objetivo, tal como veremos no Captulo 3, mas, ainda no compreendemos por completo a origem do universo. O motivo de que a relatividade geral deixe de ser vlida na grande exploso inicial sua incompatibilidade com a teoria quntica, a outra grande revoluo conceitual do comeo do sculo XX. O primeiro passo para a teoria quntica se deu em 1900 quando Max Planck, em Berlim, descobriu que a radiao de um corpo vermelho s era explicvel se a luz pudesse ser emitida e absorvida em pacotes discretos, chamados quanta. Num de seus revolucionrios artigos, escrito em 1905 quando trabalhava no escritrio de patentes, Einstein demonstrou que a hiptese quntica de Planck poderia explicar o que se conhece como efeito foto eltrico, a maneira em que alguns metais desprendem eltrons ao serem iluminados. Este efeito constitui a base dos modernos detectores de luz e cmaras de Televiso, e foi por este trabalho que Einstein recebeu o prmio Nobel de fsica. Einstein seguiu trabalhando na idia quntica durante o ano de 1920, mas ficou profundamente perturbado pelo trabalho de Werner Heisenberg em Copenhagen, Paul Dirac em Cambridge e Erwin Schrdinger em Zurique, que desenvolveram uma nova imagem da realidade chamada mecnica quntica. As partculas pequenas j no tinham uma posio e uma velocidade bem definidas, mas sim quanto maior fosse a preciso com que se determinasse sua posio, menor seria a preciso com que poderamos determinar sua velocidade, e vice-versa. Einstein ficou escandalizado por este elemento aleatrio e imprevisvel nas leis bsicas, e nunca chegou a aceitar por completo a mecnica quntica. Seus sentimentos se resumem em sua famosa frase: Deus no joga o jogo de dados. A maioria dos demais cientistas, entretanto, aceitaram a validade das novas leis qunticas porque explicavam um amplo domnio de fenmenos que no ficavam descritos previamente, e por seu acordo excelente com as observaes. Certas leis constituem a base dos modernos desenvolvimentos em qumica, biologia molecular e eletrnica, e o fundamento da tecnologia que transformou o mundo no ltimo meio sculo. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 10. Em dezembro de 1932, consciente de que Hitler e os nazistas chegariam ao poder, Einstein abandonou a Alemanha e quatro meses depois renunciou a sua cidadania, e passou os ltimos vinte anos de sua vida no Instituto de Estudos Avanados de Princeton, em Nova Pulver. Na Alemanha, os nazistas orquestraram uma campanha contra a cincia judia e os muitos cientistas alemes de origem judia,- esta , em parte, a razo pela qual a Alemanha no conseguiu construir a bomba atmica. Einstein e a relatividade foram os principais motivos de tal campanha. Quando lhe informaram da publicao de um livro titulado 100 autores contra Einstein, replicou: por que cem? Se estivesse equivocado, bastaria um sozinho. Depois da segunda guerra mundial, urgiu aos aliados a estabelecer um governo mundial que controlasse a bomba atmica. Em 1948, foi oferecida a presidncia do novo estado do Israel, mas declinou-a. Em certa ocasio disse: A poltica para o momento, mas uma equao para a eternidade. As equaes de Einstein da relatividade geral constituem sua melhor lembrana e epitfio, e deveriam durar tanto como o universo. O mundo trocou muito mais nos ltimos cem anos que em qualquer sculo precedente. A razo disso no foram as novas doutrinas polticas ou econmicas, a no ser os grandes desenvolvimentos auspiciados pelos progressos nas cincias bsicas. Quem poderia simbolizar melhor que Einstein tais progressos? PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 11. CAPTULO 2 A FORMA DO TEMPO A relatividade geral de Einstein d forma ao tempo. Como reconciliar isto com a teoria quntica? O que o tempo? uma corrente que flui sem parar e leva nossos sonhos, como diz uma velha cano? Ou como uma via de ferrovia? Possivelmente tenha anis e ramificaes, e possa seguir avanando e, ainda assim, retornar a alguma estao anterior da linha. Um autor do sculo XIX, Charles Lamb, escreveu: Nada me produz tanta perplexidade como o tempo e o espao. E entretanto, nada me preocupa menos que o tempo e o espao, j que nunca penso neles. A maioria de ns no se preocupa com o tempo e o espao, seja o que seja,- mas todos nos perguntamos em alguma ocasio o que o tempo, como comeou e aonde nos leva. Qualquer teoria cientfica sria, sobre o tempo ou qualquer outro conceito, deveria em minha opinio estar apoiada na forma mais operativa de filosofia da cincia: a perspectiva positivista proposta pelo Karl Popper e outros. Segundo esta forma de pensar, uma teoria cientfica um modelo matemtico que descreve e codifica as observaes que realizamos. Uma boa teoria descrever um amplo domnio de fenmenos a partir de uns poucos postulados singelos, e efetuar predies definidas que podero ser submetidas a prova. Se as predies concordarem com as observaes, a teoria sobrevive prova, embora nunca se possa demonstrar que seja correta. Contrariamente, se as observaes diferirem das predies, devemos descartar ou modificar a teoria. (No mnimo, isto o que se supe que ocorre. Na prtica, a gente questiona freqentemente a preciso das observaes, a confiabilidade e o aspecto moral dos que as realizaram). Se adotarmos a perspectiva positivista, como eu fao, no podemos dizer o que realmente o tempo. Tudo o que podemos fazer descrever o que vimos que constitui um excelente modelo matemtico do tempo e dizer a que predies conduz. Isaac Newton nos proporcionou o primeiro modelo matemtico para o tempo e o espao em seus Principia Mathematica, publicados em 1687. Newton ocupou a cadeira Louisiana de Cambridge que eu ocupo na atualidade, embora naquela poca no funcionava eletronicamente. No modelo de Newton, o tempo e o espao constituam um fundo sobre o qual se produziam os sucessivos, mas que no era afetado por eles. O tempo estava separado do espao e era considerado como uma linha reta, ou uma via de trem, infinita em ambas as direes. O prprio tempo era considerado eterno, no sentido de que sempre tinha existido e seguiria existindo sempre. Muita gente acreditava que o universo fsico tinha sido criado mais ou menos no estado presente faz to somente uns poucos milhares de anos. Isto desconcertava alguns filsofos, como o pensador alemo Immanuel Kant. Se em efeito o universo tinha sido criado, por que se esperou tanto at a criao? Por outro lado, se o universo tinha existido sempre, por que j no ocorrera tudo o que tinha que ocorrer, quer dizer, por que a histria no tinha terminado j? Em particular, por que o universo no tinha alcanado o equilbrio trmico, com todas suas partes mesma temperatura? Kant denominou este problema antinomia da razo pura, porque parecia constituir uma contradio lgica, no tinha soluo. Mas, resultava uma contradio s dentro do contexto do modelo matemtico newtoniano, em que o tempo era uma linha infinita, independente do que estivesse ocorrendo no universo. Entretanto, como vimos no Captulo 1, em 1915 Einstein props um modelo matemtico PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 12. completamente novo: a teoria geral da relatividade. Nos anos transcorridos desde seu artigo, acrescentamos alguns refinamentos ornamentais, porm nosso modelo de tempo e de espao segue -se apoiado nas propostas de Einstein. Este captulo e os seguintes descrevero como evoluram nossas idias do artigo revolucionrio de Einstein. Trata-se da histria do xito do trabalho de um grande nmero de pessoas, e me sinto orgulhoso de ter dado uma pequena contribuio a ela. A relatividade geral combina a dimenso temporria com as trs dimenses espaciais para formar o que se chama espao-tempo. A teoria incorpora os efeitos da gravidade, afirmando que a distribuio de matria e energia no universo deforma e distorce o espao-tempo, de maneira que j no plano. Os objetos tentam mover-se em trajetrias retilneas no espao-tempo, mas como este est deformado, suas trajetrias parecem curvadas: movem-se como se estivessem afetados por um campo gravitacional. Uma tosca analogia da situao, que no devemos tomar muito ao p da letra, consiste em imaginar uma lmina de borracha. Podemos depositar sobre ela uma bola grande que represente o Sol. O peso da bola afundar ligeiramente a lmina e far que esteja curvada nas proximidades do Sol. Agora se rodamos pequenas bolinhas sobre a lmina, no a percorrero em linha reta, mas sim giraro ao redor do objeto pesado, como os planetas orbitam ao redor do Sol. A analogia incompleta porque nela to somente est curvada uma seo dimensional do espao (a superfcie da lmina de borracha), mas o tempo fica sem perturbar, como na teoria newtoniana. Mas, na teoria da relatividade, que concorda com um grande nmero de experimentos, o tempo e o espao esto inextricveis entrelaados. No podemos curvar o espao sem envolver deste modo o tempo, portanto, o tempo adquire uma forma. Ao curvar o tempo e o espao, a relatividade geral os converte em participantes dinmicos do que ocorre no universo, em lugar de consider-los como um mero cenrio passivo em que ocorrem os acontecimentos. Na teoria newtoniana, em que o tempo existia independentemente de todo o resto, podia-se perguntar: que fazia Deus antes de criar o universo? Como disse So Agustin, no deveramos brincar com estas questes, como o homem que disse estava preparando o inferno para que pusessem perguntas muito complicadas. uma pergunta sria que a gente se exps ao longo de todas as pocas. Segundo So Agustin, antes que Deus fizesse o cu e a Terra no fazia nada absolutamente. De fato, esta viso resulta muito prxima s idias atuais. Na relatividade geral, o tempo e o espao no existem independentemente do universo ou separadamente um do outro. Esto definidos por medidas efetuadas dentro do universo, como o nmero de vibraes de um cristal de quartzo de um relgio ou a longitude de uma cinta mtrica. facilmente concebvel que um tempo definido deste modo, no interior do universo, deve ter tido um valor mnimo ou um valor mximo em outras palavras, um comeo ou um final. No teria sentido perguntar o que ocorreu antes do comeo ou depois do fim, porque tais tempos no estariam definidos. Claramente, seria importante decidir se o modelo matemtico da relatividade geral predizia que o universo, e o prprio tempo, tivessem um comeo ou um final. O prejuzo geral entre os fsicos tericos, incluindo o prprio Einstein, era que o tempo deveria ser infinito em ambas as direes; seno, seriam expostas questes embaraosas sobre a criao do universo, que pareciam achar-se mais frente do domnio da cincia. Conheciam-se solues das equaes de Einstein em que o tempo tinha um comeo ou um final, todavia todas elas eram muito especiais, com um grau muito elevado de simetria. Acreditava- PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 13. se que nos objetos reais que se paralisassem sob a ao de sua prpria gravidade, a presso ou os efeitos das velocidades laterais impediriam que toda a matria casse ao mesmo ponto e a densidade se fizesse infinita. Analogamente, se a expanso do universo retrocedesse, encontrar-se-ia que nem toda a matria do universo emergiria de um ponto de densidade infinita. Tal ponto de densidade infinita se denomina uma singularidade e constituiria um comeo ou um final do tempo. Em 1963, dois cientistas russos, Evgenii Lifshitz e Isaac Khalatnikov, afirmaram ter demonstrado que todas as solues das equaes de Einstein, que possuem uma singularidade, deveriam ter uma distribuio muito especial de matria e de velocidade. A probabilidade de que a soluo que representa o universo tivesse esta disposio especial era virtualmente nula. Quase nenhuma das solues que poderiam representar o universo possuiria uma singularidade com uma densidade infinita. Antes da etapa de expanso do universo, haveria uma fase de contrao durante a qual toda a matria foi se acumulando, mas, sem chegar a chocar consigo mesma, separando-se de novo na fase atual de expanso. Se este fosse o caso, o tempo seguiria para sempre, de um passado infinito a um futuro infinito. Nem todos ficaram convencidos pelos argumentos de Lifshitz e Khalatnikov. Roger Penrose e eu adotamos uma perspectiva diferente, apoiada no no estudo de solues detalhadas, porm, na estrutura global do espao-tempo. Na relatividade geral, o espao-tempo curvado no s pelos objetos com massa, mas tambm pelo contedo em energia. Esta sempre positiva, pelo qual confere ao espao-tempo uma curvatura que desvia os raios de luz uns para os outros. Consideremos agora o cone de luz correspondente a nosso passado, quer dizer, as trajetrias, no espao-tempo, dos raios de luz de galxias distantes que esto chegando no presente. Em um diagrama no qual o tempo corresponda ao eixo vertical e o espao aos eixos perpendiculares a este, tais trajetrias acham-se no interior de um cone cujo vrtice, ou ponta, acha-se em ns. medida que vamos para o passado, baixando do vrtice do cone, vemos galxias de tempos cada vez mais anteriores. Como o universo expandiu-se e tudo estava muito mais prximo entre si, medida que olhamos um futuro mais distante contemplamos regies de densidade de matria cada vez maior. Observamos um tnue fundo de radiao de microondas que se propaga para ns pelo cone de luz do passado e que procede de um tempo muito anterior, quando o universo era muito mais denso e quente que na atualidade. Sintonizando receptores s diferentes freqncias das microondas, podemos medir seu espectro (a distribuio da potncia em funo da freqncia) desta radiao. Achamos um espectro que caracterstico da radiao de um corpo com uma temperatura de 2,7 graus sobre o zero absoluto. Esta radiao de microondas no resulta muito adequada para descongelar uma pizza, mas o fato de que seu espectro concorde to exatamente com o da radiao de um corpo a 2,7 graus indica que a radiao deve proceder de regies opacas s microondas. Assim, podemos concluir que o cone de luz de nosso passado deve atravessar uma certa quantidade de matria ao ir retrocedendo no tempo. Esta quantidade de matria suficiente para curvar o espao-tempo de maneira que os raios de luz de tal cone do passado estejam curvados uns para os outros. medida que retrocedemos no tempo, as sees transversais do cone de luz de nosso passado alcanam um tamanho mximo e comeam a diminuir de novo. Nosso passado tem forma de pra. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 14. Quando retrocedemos ainda mais para o passado, a densidade de energia positiva da matria faz que os raios de luz se curvem uns para os outros mais fortemente. A seo transversal do cone de luz se reduzir ao tamanho zero em um tempo finito. Isso significa que toda a matria do interior de nosso cone de luz do passado est apanhado em uma regio cuja fronteira tende a zero, portanto, no resulta muito surpreendente que Penrose e eu consegussemos demonstrar que no modelo matemtico da relatividade geral, o tempo deve ter tido um comeo que denominamos grande exploso inicial ou Big Bang). Argumentos anlogos demonstram que o tempo teria um final, quando as estrelas ou as galxias se paralisassem sob a ao de sua prpria gravidade e formassem um buraco negro. Tnhamos esquivado a antinomia da razo pura de Kant eliminando sua hiptese implcita de que o tempo tinha sentido independentemente do universo. O artigo em que demonstrvamos que o tempo teve um comeo ganhou o segundo prmio de um concurso patrocinado pela Gravity Research Foundation em 1968, e Roger e eu compartilhamos a principesca soma de 300 dlares. No acredito que os outros ensaios premiados aquele ano tenham tido um interesse muito duradouro. Nosso trabalho suscitou reaes diversas: incomodou muitos fsicos, mas entusiasmou aos dirigentes religiosos que acreditavam em um ato de criao, para o qual viam aqui uma demonstrao cientfica. Enquanto isso, Lifshitz e Khalatnikov ficaram em uma posio bastante embaraosa. No achavam argumentos contra os teoremas matemticos que tnhamos demonstrado, porm, no sistema sovitico no podiam admitir que se equivocaram e que a cincia ocidental tinha razo. Entretanto, salvaram a situao ao achar uma famlia mais geral de solues com singularidade, que no eram especiais no sentido em que o eram suas solues anteriores. Isso lhes permitiu afirmar que as singularidades, e o comeo ou o final do tempo, eram um descobrimento sovitico. Muitos fsicos seguiam rechaando instintivamente a idia de que o tempo tivesse um comeo ou um final. Por isso, sublinharam que no se podia esperar que o modelo matemtico constitura uma boa descrio do espao-tempo perto de uma singularidade. A razo que a relatividade geral, que descreve a fora gravitacional, uma teoria clssica, como dissemos no Captulo 1, a qual no incorpora a incerteza da teoria quntica que rege todas as outras foras as quais conhecemos. Esta inconsistncia no tem importncia na maior parte do universo nem durante a maior parte do tempo, porque a escala correspondente curvatura do espao-tempo muito grande e a escala em que os efeitos qunticos comeam a resultar relevantes muito pequena. Mas, perto de uma singularidade ambas as escalas seriam comparveis e os efeitos gravitacionais qunticos seriam importantes. Por isso, o que os teoremas de singularidade de Penrose e meu estabeleciam realmente era que nossa regio clssica de espao-tempo est limitada no passado, e provavelmente no futuro, por regies em que a gravidade quntica relevante. Para compreender a origem e o destino do universo, necessitamos uma teoria quntica da gravitao, que ser o tema da maior parte deste livro. As teorias qunticas de sistemas como os tomos, com um nmero finito de partculas, foram formuladas nos anos 1920 por Heisenberg, Schrdinger e Dirac. (Dirac foi outro de meus antecessores na cadeira de Cambridge, quando ainda no estava motorizada). Entretanto, deparavam-se com dificuldades quando estendiam-se as idias qunticas aos campos de Maxwell, que descrevem a eletricidade, o magnetismo e a luz. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 15. Podemos imaginar os campos de Maxwell como constitudos por ondas de diferentes longitudes (a distncia entre duas cristas consecutivas da onda). Em uma onda, os campos oscilam de um valor a outro como um pndulo. Segundo a teoria quntica, o estado fundamental, ou estado de energia mais baixa de um pndulo no aquele em que est em repouso abaixo. Este estado teria, simultaneamente, uma posio e uma velocidade bem definidas, ambas de valor nulo. Isso constituiria uma violao do princpio de incerteza, que proibe a medio precisa simultnea da posio e da velocidade. A incerteza na posio, multiplicada pela incerteza no mpeto (velocidade por massa) deve ser maior que uma certa quantidade, conhecida como constante de Planck um nmero cuja escritura resulta muito larga, pelo qual utilizaremos para ele um smbolo th. Assim, o estado fundamental ou estado de energia mais baixa de um pndulo no tem energia nula, como esperava-se, mas sim, inclusive em seu estado fundamental, um pndulo ou qualquer sistema oscilante deve ter uma certa quantidade mnima do que se denomina flutuaes do ponto zero. Estas implicam que o pndulo no apontar necessariamente para baixo, mas haver uma certa probabilidade de ach-lo formando um pequeno ngulo com a vertical. Analogamente, inclusive no vazio ou estado de energia mais baixa, as ondas dos campos do Maxwell no sero exatamente nulas, porm tero um tamanho pequeno. Quanto maior for a freqncia (nmero de oscilaes por minuto) do pndulo ou da onda, maior ser a energia de seu estado fundamental. Clculos das flutuaes do estado fundamental dos campos de Maxwell e dos eltrons demonstraram que a massa e a carga aparentes do eltron seriam infinitas, contra o que indicam as observaes. Entretanto, nos anos 1940, os fsicos Richard Feynman, Julian Schwinger e Shin'ichiro Tomonaga desenvolveram um mtodo consistente de eliminao ou subtrao destes infinitos para ficar s com os valores finitos observados da massa e da carga. Ainda assim, as flutuaes no estado fundamental seguiam causando pequenos efeitos que podiam ser medidos e concordavam com as predies. Alguns esquemas de subtraes parecidos conseguiam eliminar os infinitos no caso dos campos de Yang-Mills, na teoria proposta por Chen Ning Yang e Robert Mills. Tal teoria uma extenso da teoria de Maxwell para descrever as interaes de outras duas foras chamadas fora nuclear forte e nuclear fraca. Todavia, as flutuaes do estado fundamental tm efeitos muito mais srios em uma teoria quntica da gravidade. De novo, cada longitude de onda teria uma certa energia no estado fundamental. Como no h limite inferior ao valor das longitudes de onda dos campos de Maxwell, em qualquer regio do espao-tempo haver um nmero infinito de longitudes de onda e a energia do estado fundamental ser infinita. Posto que a densidade de energia , tal como a matria, uma fonte de gravitao, esta densidade infinita de energia implicaria que no universo h suficiente atrao gravitacional para curvar o espao-tempo em um s ponto, o que evidentemente no aconteceu. Poderamos esperar resolver o problema desta contradio aparente entre a observao e a teoria dizendo que as flutuaes do estado fundamental no tm efeitos gravitacionais, mas isso no funciona. Podemos detectar a energia das flutuaes do estado fundamental no efeito Cachemira. Se tivermos um par de placas metlicas paralelas e muito prximas entre si, seu efeito reduzir ligeiramente o nmero de longitudes de onda que cabem entre as placas com respeito ao nmero de longitudes de onda no PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 16. exterior. Isso significa que a densidade de energia das flutuaes do estado fundamental entre as placas, embora seguindo-se infinita, inferior densidade de energia no exterior das mesmas, em uma pequena quantidade. Esta diferena de densidade de energia d lugar a uma fora atrativa entre as placas, que foi observada experimentalmente. Como na relatividade geral as foras constituem uma fonte de gravitao, tal como o a matria, seria inconsistente ignorar os efeitos gravitacionais desta diferena de energia. Outra possvel soluo do problema consistiria em supor que h uma constante cosmolgica, como a introduzida por Einstein em seu intento de obter um modelo esttico do universo. Se esta constante tivesse um valor infinito negativo, poderia cancelar exatamente o valor infinito positivo da energia do estado fundamental no espao livre, mas esta constante cosmolgica parece muito ad hoc e teria que ser ajustada com um grau extraordinrio de preciso. Felizmente, nos anos 1970 tirou o chapu um tipo totalmente novo de simetria que proporciona um mecanismo fsico natural para cancelar quo infinitos surgem das flutuaes do estado fundamental. A super simetria constitui uma caracterstica dos modelos matemticos modernos, que pode ser descrita de diferentes maneiras. Uma delas consiste em dizer que o espao-tempo tem outras dimenses adicionais alm das que percebemos. Chamam-se dimenses do Grassmann, porque so expressas em nmeros chamados variveis de Grassmann em vez de nmeros ordinrios. Os nmeros ordinrios comutam, quer dizer, tanto faz a ordem em que os multipliquemos: 6 por 4 ou 4 por 6, mas as variveis do Grassmann anti comutam: x por e o mesmo que -e pelo X. A super simetria foi utilizada pela primeira vez para eliminar os infinitos dos campos de matria e do Yang-Mills em um espao-tempo no qual tanto as dimenses ordinrias como as de Grassmann eram planas, em vez de curvadas. Mas, resultava natural estend-la a situaes em que ambos os tipos de dimenses fossem curvadas. Isto conduziu a diversas teorias denominadas super gravidade, com diferentes graus de super simetria Uma conseqncia da super simetria que cada campo ou partcula deveria ter um super scio com um SPIN superior ou inferior em meio a seu prprio SPIN. As energias do estado fundamental dos bosones (nome dado em homenagem a S.N.Bose e Einstein), campos cujo SPIN um nmero inteiro (Ou, 1, 2, etc) so positivas. E, as energias do estado fundamental dos fermiones (nome dado em homenagem a Enrico Fermi e Dirac), campos cujo SPIN um nmero semi-inteiro (1/2, 3/2, etc), so negativas. Como nas teorias de super gravidade h o mesmo nmero de bosones que de fermiones, os infinitos de ordem superiores se cancelam. Restava a possibilidade de subsistirem sem cancelarem-se alguns infinitos de ordens inferiores. Ningum teve a pacincia necessria para calcular se estas teorias eram na verdade completamente finitas. Brincava-se que um bom estudante demoraria uns duzentos anos em comprov-las e, como poderamos estar seguros de que no tinha cometido nenhum engano na segunda pgina dos clculos? Mesmo assim, por volta de 1985 a maioria dos especialistas acreditava que quase todas as teorias de super gravidade estariam livres de infinitos. Ento, de repente, a moda mudou. A gente comeou a dizer que no havia motivo para esperar que as teorias de super gravidade no contivessem infinitos, significando resultados fatalmente errneos teoricamente. Proclamou-se ento, que a nica maneira de combinar a gravidade com a teoria quntica, era uma teoria chamada teoria super simtrica de cordas. As cordas, como homologa-se na vida PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 17. cotidiana, so objetos unidimensionais extensos: s tm longitude. As cordas desta teoria movem-se no espao-tempo de fundo, e suas vibraes so interpretadas como partculas. Se a cordas tiverem dimenses de Grassmann e dimenses ordinrias, as vibraes correspondero bosones e fermiones. Neste caso, as energias positivas e negativas do estado fundamental cancelariam-se mutuamente, de maneira que no haveria infinitos de nenhuma ordem. Disse-se que as supercordas eram a Teoria de Tudo. Os futuros historiadores da cincia acharo interessante explorar a mudana de mar de opinio entre os fsicos tericos. Durante alguns anos, as cordas reinaram sem rivais e a super gravidade foi menosprezada como uma simples teoria aproximada, vlida to somente a baixas energias. As qualidades de baixas energias eram consideradas particularmente detestveis, embora neste contexto baixas energias significavam que as partculas teriam energias de menos um milho de trilhes das partculas em uma exploso do TNT. Se a super gravidade era to somente uma aproximao de baixa energia, no pretenderia ser a teoria fundamental do universo. Em seu lugar, supunha-se que a teoria subjacente era uma das cinco possveis teorias de supercordas. Mas qual destas cinco teorias descrevia nosso universo? E, como formular a teoria de cordas alm da aproximao em que estas so representadas como superfcies com uma dimenso espacial e outra temporal, deslocando-se em um espao-tempo plano? No curvariam, por sorte, cordas no espao-tempo de fundo? Nos anos seguintes a 1985, cada vez mais evidenciou-se que a teoria de cordas no era a descrio completa. Para comear, advertiu-se que as cordas so to somente um membro de uma ampla classe de objetos que podem estender-se em mais de uma dimenso. Paul Townsend, que, como eu, membro do Departamento de Matemtica Aplicada e Fsica Terica de Cambridge, e a quem devemos muitos dos trabalhos fundamentais sobre estes objetos, deu-lhes o nome de p-branas. Uma p-brana tem longitude em p dimenses, assim, uma p= 1 brana uma corda, uma p = 2 branas uma superfcie ou membrana, e assim sucessivamente. No h motivo algum para favorecer o caso das cordas, com p = 1, sobre os outros possveis valores de p, deveramos assim, adotar o princpio da democracia das p-branas: todas as p-branas so iguais. Todas as p-branas obter-se-iam como solues das equaes das teorias de super gravidade em 10 ou 11 dimenses. Embora 10 ou 11 dimenses parecem nada ter a ver com o espao-tempo de nossa experincia, a idia era que as outras 6 ou 7 dimenses esto enroladas em um raio de curvatura to pequeno que no as observamos, s somos conscientes das quatro dimenses restantes, grandes e quase planas. Devo dizer que, pessoalmente, resisti acreditar em dimenses adicionais. Todavia, como sou um positivista, a pergunta existem realmente dimenses adicionais? no tem nenhum significado para mim. Tudo o que podemos perguntar se os modelos matemticos com dimenses adicionais proporcionam uma boa descrio do universo. Ainda no contamos com nenhuma observao que requeira dimenses adicionais para ser explicada. Existe a possibilidade de que observemos no Grande Colisor de Hadrons LHC (Large Hadron Collider), de Genebra. Entretanto, o que convenceu a muita gente, incluindo-me, de que deveramos tomar seriamente os modelos com dimenses adicionais a existncia de uma rede de relaes inesperadas, chamadas dualidades, entre tais modelos. Estas PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 18. dualidades demonstram que todos os modelos so essencialmente equivalentes, ou seja, seriam to somente aspectos diferentes de uma mesma teoria subjacente que foi chamada teoria M. No considerar esta rede de dualidades como um sinal de que estamos em bom caminho seria como acreditar que Deus ps os fsseis nas rochas para enganar Darwin sobre a evoluo da vida. Estas dualidades demonstram que as cinco teorias de supercordas descrevem a mesma fsica, e que tambm so fisicamente equivalentes super gravidade No podemos dizer que as supercordas sejam mais fundamentais que a super gravidade, ou vice-versa, mas sim que so expresses diferentes da mesma teoria de fundo, cada uma das quais resulta til para clculos em diferentes tipos de situaes. Como as teorias de cordas no tm infinitos resultam adequadas para calcular o que ocorre quando umas poucas partculas de altas energias colidem entre si e se pulverizam. No entanto, no so muito teis para descreverem como a energia de um grande nmero de partculas curva o universo ou forma um estado ligado, como um buraco negro. Para estas situaes necessria a super gravidade, que basicamente a teoria de Einstein do espao-tempo curvado com alguns tipos adicionais de matria. Esta a imagem que utilizarei principalmente no que segue. Para descrevermos como a teoria quntica configura o tempo e o espao, introduziremos a idia de um tempo imaginrio. Tempo imaginrio soa fico cientfica, mas um conceito matematicamente bem definido: o tempo expresso no que chamamos nmeros imaginrios. Podemos considerar os nmeros reais, por exemplo, 1, 2, -3,5 e outros, como a expresso de posies em uma reta que se estende da esquerda direita: o zero no centro, os nmeros reais positivos direita e os nmeros reais negativos esquerda. Os nmeros imaginrios podem representar-se ento como se correspondessem s posies em uma linha vertical: o zero seguiria estando no centro, os nmeros imaginrios positivos estariam na parte superior e os imaginrios negativos na inferior. Sendo assim, os nmeros imaginrios podem ser considerados como um novo tipo de nmeros perpendiculares aos nmeros reais ordinrios. Como uma suposio matemtica no necessita de uma realizao fsica: no podemos ter um nmero imaginrio de laranjas, nenhum carto de crdito com um saldo imaginrio. Suponhamos que os nmeros imaginrios so somente um jogo matemtico que nada tem que ver com o mundo real. Da perspectiva positivista, entretanto, no determinamos o que real. Tudo o que podemos fazer achar que modelos matemticos descrevem o universo em que vivemos. O resultado de um modelo matemtico que intervenha num tempo imaginrio prediz no s efeitos que j observamos, assim como outros efeitos que ainda no pudemos observar, mas nos quais acreditamos por outros motivos, portanto, o que real e o que imaginrio? A diferena est to somente em nossas mentes? A teoria clssica (quer dizer, no quntica) da relatividade geral de Einstein combinava o tempo real e as trs dimenses do espao em um espao-tempo quadridimensional. Mas a direo do tempo real se distinguia das trs direes espaciais,- a linha de universo ou histria de um observador sempre transcorria em direo crescente do tempo real (quer dizer, o tempo sempre transcorria do passado ao futuro), porm podia aumentar ou diminuir em quaisquer das trs direes espaciais. Em outras palavras, podia-se inverter a direo no espao, mas no no tempo. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 19. Assim sendo, como o tempo imaginrio perpendicular ao tempo real, comporta-se como uma quarta dimenso espacial, portanto, pode exibir um domnio de possibilidades muito mais rico que a via de trem do tempo real ordinrio, que s pode ter um comeo, um fim, ou ir em crculos. neste sentido imaginrio que o tempo tem uma forma. Para contemplar algumas das possibilidades, consideremos um espao-tempo com tempo imaginrio que tenha forma de esfera, como a superfcie da Terra. Suponhamos que o tempo imaginrio corresponda aos graus de latitude. Ento, a histria do universo em tempo imaginrio comearia no plo Sul. No teria sentido perguntar: o que ocorreu antes do comeo?. Tais tempos simplesmente no esto definidos, como no esto os pontos mais ao sul do plo Sul. O plo Sul um ponto perfeitamente regular da superfcie da Terra, e nele se cumprem as mesmas leis que em todos outros pontos. Sugerindo que, no tempo imaginrio, o comeo do tempo seria um ponto regular do espao-tempo sujeito s mesmas leis do resto do universo. (A origem e a evoluo quntica do universo sero descritas no captulo seguinte). Outro possvel comportamento ilustra-se no caso que o tempo imaginrio corresponde aos graus de longitude na Terra. Todos os meridianos (linhas da mesma longitude) cortam-se nos plos Norte e Sul. Assim, neles o tempo se detm, no sentido que um incremento do tempo imaginrio, ou dos graus de longitude, deixa-nos no mesmo ponto. Semelhante maneira como o tempo real detm-se no horizonte de um buraco negro. Demo-nos conta de que esta deteno do tempo real e imaginrio (ou os dois se detm ou nenhum deles o faz) significa que o espao-tempo tem uma temperatura, tal como descobrimos nos buracos negros. Os buracos negros no s tm uma temperatura, mas tambm se comportam como se tivessem uma magnitude denominada entropia. A entropia uma medida do nmero de estados internos (maneiras como poderamos configurar seu interior) que o buraco negro possuiria sem parecer diferente a um observador exterior, o qual s pode observar sua massa, rotao e carga. A entropia do buraco negro vem de uma frmula muito singela que descobri em 1974. igual rea do horizonte do buraco negro: h um bit de informao sobre o estado interno do buraco negro por cada unidade fundamental de rea de seu horizonte. Indicando que h uma conexo profunda entre a gravidade quntica e a termodinmica, a cincia do calor (que inclui o estudo da entropia). Sugerindo tambm, que a gravidade quntica pode exibir a propriedade chamada holografia. A informao sobre os estados qunticos em uma regio do espao-tempo seria codificada de algum modo na fronteira de tal regio, que tem duas dimenses menos. Algo parecido ocorre com os hologramas, que contm uma imagem tridimensional em uma superfcie bidimensional. Se a gravidade quntica incorporar o princpio hologrfico, significa que podemos seguir a pista do que h dentro dos buracos negros. Isto essencial para capacitar-nos predizer a radiao que sai deles. Caso contrrio, no poderemos predizer o futuro em to alto grau como acreditvamos. Trataremos esta questo no Captulo 4. A holografia ser tratada de novo no Captulo 7. Parece que viveramos em 3-branasuma superfcie quadridimensional (trs dimenses espaciais mais uma temporal) que a fronteira de uma regio de cinco dimenses, com as restantes dimenses enroladas em uma escala menor. O estado do universo em tal membrana codificaria o que est passando na regio de cinco dimenses. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 20. CAPTULO 3 O UNIVERSO EM UMA CASCA DE NOZ O universo tem mltiplas histrias, cada uma delas determinada por uma diminuta noz Poderia estar encerrado em uma casca de noz e me sentir rei de um espao infinito... Shakespeare, Hamlet, segundo ato, cena 2 Possivelmente Hamlet queria dizer que apesar da limitao fsica dos humanos , nossas mentes podem explorar com audcia todo o universo e chegar onde os protagonistas do Star Trek temeriam ir, se os pesadelos nos permitirem isso. o universo realmente infinito, ou apenas muito grande? E, perdurvel ou s ter uma vida muito extensa? Como poderiam nossas mentes finitas compreender um universo infinito? No presunoso questionarmos sequer este propsito? Arriscamo-nos a sofrer o destino de Prometeu, que segundo a mitologia clssica roubou o fogo de Zeus para que os humanos utilizassem-no. Como castigo por esta temeridade foi encadeado a uma rocha onde uma guia devorava-lhe o fgado? Apesar de todas estas precaues, acredito que podemos e devemos tentar compreender o universo. J temos feito notveis progressos na compreenso do cosmos, particularmente nos ltimos poucos anos. Embora no tenhamos uma imagem completa, talvez ela no estivesse longnqua. bvio que o espao se prolonga indefinidamente, sendo confirmado por instrumentos modernos, como o telescpio Hubble, permitindo-nos sondar as profundidades do espao. Vemos milhares de milhes de galxias de diversas formas e tamanhos. Cada galxia contm incontveis milhes de estrelas, muitas das quais rodeadas por planetas. Vivemos em um planeta que gira ao redor de uma estrela em um brao exterior da galxia espiral da Via Lctea. O p dos braos espirais impede-nos de ver o universo no plano da galxia, porm, em cada lado destes temos faces cnicas de linhas com boa visibilidade mostrando-nos as posies das galxias. Achamos que esto uniformemente distribudas no espao, com algumas concentraes e vazios locais. A densidade de galxias decresce distncias muito grandes, talvez em virtude de serem to longnquas e tnues que no as observamos. Por isso, sabemos, o universo se prolonga sem fim no espao. Embora o universo parea ter o mesmo aspecto em qualquer parte, muda decididamente com o tempo. Isto no foi advertido at os primeiros anos do sculo XX. At ento, acreditava-se que o universo era essencialmente constante no tempo. Poderia ter existido durante um tempo infinito, mas isto parecia conduzir a concluses absurdas. Se as estrelas estivessem radiando durante um tempo infinito, esquentariam todo o universo at sua temperatura. Inclusive de noite, todo o universo seria to brilhante como o Sol, porque cada linha de viso terminaria em uma estrela ou em uma nuvem de p aquecida at a temperatura das estrelas. A observao, to familiar, de que o cu noturno escuro, muito importante. Implica que o universo no existiu sempre no estado que o vemos hoje. Algo ocorreu, faz um tempo finito, que acendesse as estrelas, significando que a luz das estrelas muito distantes ainda no teve tempo de chegar. Isto explicaria porqu o cu no brilha a noite em todas direes. Se as estrelas estivessem sempre a, por que se acenderam de repente faz uns poucos milhares de milhes de anos? Que relgio lhes disse para brilharem? Como dissemos, isto intrigou a muitos PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 21. filsofos, como Immanuel Kant, que acreditava que o universo sempre existiu. A maioria acreditava na idia de que o universo tinha sido criado, mais ou menos em seu estado atual, faz to somente uns poucos milhares de anos. Entretanto, as observaes de Visto Slipher e Edwin Hubble na segunda dcada do sculo XX comearam a desvelar discrepncias em relao a esta idia. Em 1923, Hubble descobriu que muitas tnues manchas luminosas, chamadas nebulosas, eram em realidade galxias, grandes conjuntos de estrelas como o Sol, todavia a grande distncia de ns. Para que nos paream to pequenas e dbeis, as distncias tinham que ser to grandes que a luz procedente delas teria demorado milhes ou inclusive milhares de milhes de anos para chegar at ns. Indicando que o comeo do universo no foi produzido faz to somente uns poucos milhares de anos. A segunda coisa que Hubble descobriu era ainda mais surpreendente. Os astrnomos aprenderam que, mediante a anlise da luz das outras galxias, averiguamos se elas aproximam-se ou afastam-se. Ficaram, estupefatos, que quase todas as galxias esto afastando-se. Alm disso, quanto mais longe esto, com maior velocidade parecem estar afastando-se. Foi Hubble quem se deu conta das implicaes espetaculares deste descobrimento: em grande escala, todas as galxias esto afastando-se de todas as demais galxias. O universo expande-se. O descobrimento da expanso do universo foi uma das grandes revolues intelectuais do sculo XX. Constituiu uma surpresa radical e modificou completamente as discusses sobre a origem do universo. Se as galxias separam-se, estavam mais juntas no passado. A partir da taxa atual de expanso, avaliamos que, efetivamente, estiveram muito prximas umas das outras faz uns dez ou quinze mil e milhes de anos. Como mencionado no captulo anterior, Roger Penrose e eu demonstramos que a teoria geral da relatividade de Einstein implica que o universo comeou em uma tremenda exploso. Aqui estava a explicao de porqu o cu noturno escuro: nenhuma estrela poderia brilhar mais de dez ou quinze mil e milhes de anos, o tempo transcorrido da grande exploso. Acostumamo-nos idia de que os acontecimentos so causados por acontecimentos anteriores, os quais, por sua vez, so provocados por acontecimentos ainda mais anteriores. Esta cadeia de casualidade estira-se at o passado infinito. Mas, suponhamos que esta cadeia teve um comeo. Admitamos que houve um primeiro acontecimento. Qual foi sua causa? No esta uma pergunta que muitos cientistas queriam tratar, mas sim tentavam evit-la, pretendendo, como os russos, que o universo no tivera comeo, ou ainda, que a origem do universo no pertence ao domnio da cincia, mas metafsica ou a religio. Em minha opinio, esta posio no deveria ser adotada pelos verdadeiros cientistas. Se as leis da cincia se suspendessem no comeo do universo, no falhariam tambm em outras ocasies? Uma lei no uma lei se s se cumprir s vezes. Deveramos compreender o comeo do universo a partir de bases cientficas. Pode ser uma tarefa alm de nossas capacidades, entretanto, ao menos deveramos tent-lo. Em que pese os teoremas que Penrose e eu demonstramos, no qual o universo teria um comeo, no davam muita informao sobre a natureza de tal incio. Indicavam que o universo comeou em uma grande exploso, um ponto em que todo o universo, e tudo o que contm, estava apertado em um s ponto de densidade infinita. Em tal ponto, a teoria geral da relatividade de Einstein deixaria de ser vlida, PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 22. pelo qual no pode ser utilizada para averiguar como comeou o universo. Aparentemente, a origem do universo fica mais frente do alcance da cincia. No esta uma concluso que deva alegrar aos cientistas. Como indicam os Captulos 1 e 2, a razo pela qual a relatividade geral perde a validade diante da grande exploso que no incorpora o princpio de incerteza, o elemento aleatrio da teoria quntica que Einstein rechaou da idia de que Deus no joga o jogo de dados. Entretanto, todas as evidncias indicam que Deus um jogador impenitente. Podemos considerar o universo como um grande cassino, no qual os dados so lanados a cada instante e as roletas giram sem cessar. Rejeitar um cassino um negcio muito arriscado, porque nos expomos a perder dinheiro cada vez que se lanam os dados ou a roleta gira. Em grande nmero de apostas, os lucros e as perdas do em mdia um resultado previsvel, embora no sendo o resultado de cada aposta particular. Os proprietrios dos cassinos asseguram-se que a sorte medeie-se a favor deles. Por isso, so to ricos. A nica possibilidade de ganhar apostar contra eles todo o dinheiro em uns poucos lanamentos de dados ou voltas da roleta. O mesmo ocorre com o universo. Quando este grande, como na atualidade, h um nmero muito elevado de lanamentos de dados, e os resultados se medeiam a algo previsvel Por isso as leis clssicas funcionam nos sistemas grandes. Mas quando o universo muito pequeno, como o era nos tempos prximos a grande exploso, s h um pequeno nmero de lanamentos de dados e o princpio de incerteza resulta muito importante. Como o universo vai lanando dados para ver o que seguir, no tem uma s histria, como se poderia esperar, mas sim deve ter todas as histrias possveis, cada uma delas com sua prpria probabilidade. Deve haver uma histria do universo em que o Belize ganhasse todas as medalhas de ouro nos Jogos Olmpicos, embora, possivelmente, a probabilidade disso seja muito baixa. A idia de que o universo tem mltiplas histrias pode soar fico cientfica, porm, atualmente, aceita como um fato cientfico. Formulada por Richard Feynman, que era um grande fsico e uma grande personalidade. Agora trabalhamos para combinar a teoria geral da relatividade de Einstein e a idia de Feynman das histrias mltiplas em uma teoria unificada que descreva tudo o que ocorre no universo. Tal teoria nos permitir calcular como se desenvolver o universo se conhecermos como comearam as histrias. Todavia a teoria unificada no nos diz como comeou o universo nem qual foi seu estado inicial. Para isso, necessitamos o que se chama condies de contorno, regras que nos dizem o que ocorre nas fronteiras do universo, nas bordas do espao e o tempo. Se a fronteira do universo fora um simples ponto normal do espao e o tempo, atravessa-la-amos e acharamos que o territrio alm dele tambm forma parte do universo. Ao invs disto, se o contorno do universo tivesse uma borda muito irregular, na qual espao e tempo estivessem apertados e a densidade fosse infinita, resultaria muito difcil definir condies de contorno razoveis. Entretanto, um colega chamado Jim Hartle e eu nos demos conta de que h uma terceira possibilidade. Possivelmente o universo no tenha fronteiras no espao nem no tempo. A primeira vista, isto parece entrar em flagrante contradio com os teoremas que Penrose e eu tnhamos demonstrado, que indicavam que o universo teria um comeo, quer dizer, uma fronteira no tempo. Porm, como expliquei no PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 23. Captulo 2, h outro tipo de tempo, chamado tempo imaginrio, que ortogonal ao tempo real ordinrio que sentimos passar. A histria do universo no tempo real determina sua histria no tempo imaginrio, e vice-versa, mas os dois tipos de histrias podem ser muito diferentes. Em particular, no tempo imaginrio no necessrio que o universo tivesse um comeo. O tempo imaginrio comporta-se em outra direo espacial. Assim, as histrias do universo no tempo imaginrio podem ser representadas como superfcies curvadas, como, por exemplo, uma bola, um plano ou uma cadeira balano, mas com quatro dimenses em lugar de dois. Se as histrias do universo prolongassem-se at o infinito, como uma cadeira de balano ou um plano, exporiam-nos o problema de especificar quais so suas condies de contorno no infinito. Evitamos ter que especificar uma condio de contorno se as histrias do universo em tempo imaginrio fossem superfcies fechadas, como a superfcie da Terra. A superfcie terrestre no tem fronteiras nem borda. No h notcias confiveis de pessoas que tenham cado da Terra. Se as histrias do Universo em tempo imaginrio so efetivamente superfcies fechadas, tal como Hartle e eu propusemos, isto poderia ter conseqncias fundamentais para a filosofia e para nossa imagem de onde vamos. O universo estaria completamente auto contido; no necessitaria nada fora de si para lhe dar corda e pr em marcha seus mecanismos, mas sim, nele, tudo estaria determinado pelas leis da cincia e por lanamentos de dados dentro do universo. Pode parecer presunoso, mas o que eu e muitos outros cientistas acreditam. Inclusive se a condio de contorno do universo a ausncia de contornos, o universo no teria uma s histria, mas, mltiplas, como o tinha sugerido Feynman. Em tempo imaginrio, cada possvel superfcie fechada corresponderia uma histria, e cada histria no tempo imaginrio determinaria uma histria no tempo real. Haveria, pois, uma superabundncia de possibilidades para o universo. O que seleciona, entre todos os universos possveis, o universo particular em que vivemos? Constatamos que muitas das possveis histrias do universo no passam pela seqncia de formar galxias e estrelas, que resulta to essencial para nosso desenvolvimento. Embora desenvolvessem seres inteligentes inclusive em ausncia de galxias e estrelas, isto parece muito improvvel. Do mesmo modo que existimos como seres capazes de perguntar-se por que o universo como ? j constitui uma restrio sobre a histria em que vivemos. Isto implica que nosso universo pertence minoria de histrias que contm galxias e estrelas, o qual um exemplo do que se conhece como princpio antrpico. Este princpio afirma que o universo seria mais ou menos como o vemos, porque se fosse diferente, no existiria ningum para observ-lo. muitos cientistas deslocam o princpio antrpico, porque tem aspecto muito impreciso e parece carecer de poder previsvel. Mas, possvel dar-lhe uma formulao precisa, e resulta essencial na anlise da origem do universo. A teoria M, descrita no Captulo 2, permite um nmero muito grande de possveis histrias do universo. A maioria delas no resulta adequada para o desenvolvimento de vida inteligente: ou correspondem universos vazios, ou duram muito pouco tempo, ou esto muito curvadas, ou resultam insatisfatrias em um sentido ou outro. Segundo a idia de Richard Feynman de mltiplos histrias, estas histrias desabitadas podem ter uma probabilidade grandemente elevada. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 24. De fato, no nos importa realmente quantas histrias no contenham seres inteligentes. S estamos interessados no subconjunto de histrias em que se desenvolva vida inteligente. Esta no tem porqu ser parecida com os humanos: pequenos extraterrestres verdes serviriam igualmente. A espcie humana no brilha muito por sua conduta inteligente. Como exemplo do poder do princpio antrpico, consideremos o nmero de direes no espao. um fato de experincia comum que vivemos em um espao tridimensional. Quer dizer, podemos representar a posio de um ponto no espao mediante trs nmeros, por exemplo, latitude, longitude e altura sobre o nvel do mar. Mas, por que o espao tridimensional? Por que no tem duas dimenses, ou quatro, ou qualquer outro nmero, tal como na fico cientfica? Na teoria M, o espao tem nove ou dez dimenses, porm, acredita-se que seis ou sete delas esto enroladas com raios de curvatura muito pequenos, e s ficam trs dimenses grandes e relativamente planas. Por que no vivemos numa histria em que oito das dimenses estejam enroladas em raios pequenos, e haja to somente duas dimenses observveis? A um animal bidimensional resultaria muito difcil a digesto. Se o atravessasse um tubo digestivo, dividiria-o em duas e a pobre criatura cairia em pedaos. portanto, duas dimenses planas no bastam para algo to complexo como a vida inteligente. Por outro lado, se houvesse quatro ou mais dimenso aproximadamente planas, a fora gravitacional entre dois corpos cresceria mais rapidamente quando se aproximassem entre si. Isto significaria que os planetas no teriam rbitas estveis ao redor de seus sis: ou cairiam para o sol, ou escapariam para escurido e frio exteriores. Analogamente, tampouco seriam estveis as rbitas dos eltrons nos tomos, de maneira que no existiria a matria tal como a conhecemos. Assim, embora a idia de mltiplas histrias admite em princpio qualquer nmero de dimenses relativamente planas, s as histrias com trs destas dimenses podero conter seres inteligentes. S em tais histrias ser formulada a pergunta de por que o espao tem trs dimenses?. A histria mais singela do universo em tempo imaginrio uma esfera lisa, como a superfcie da Terra, mas com duas dimenses a mais. Esta determina no tempo real uma histria do universo, na qual este homogneo e se expande com o tempo. Nestes aspectos, comporta-se como o universo em que vivemos, mas sua taxa de expanso muito rpida, e cada vez se acelera mais. A expanso acelerada denomina-se inflao, porque se parece com o crescimento cada vez mais rpido dos preos em algumas pocas. Geralmente, considera-se que a inflao dos preos indesejvel, porm, no caso do universo a inflao resulta muito benfica. A grande expanso suaviza as irregularidades que teria o universo primitivo. medida que o universo se expande, empresta energia do campo gravitacional para criar mais matria. A energia positiva da matria cancelada exatamente pela energia negativa da gravitao, de maneira que a energia total nula. Quando o tamanho do universo se duplica, as energias da matria e da gravitao se duplicam, mas dois por zero segue sendo zero. Oxal o mundo das finanas resultasse to singelo!. Se a histria do universo em tempo imaginrio fora uma esfera perfeitamente redonda, a histria correspondente em tempo real seria um universo que seguiria expandindo-se indefinidamente de maneira PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 25. inflacionria. Enquanto o universo se expande de forma inflacionria, a matria no pode aglomerar-se para formar galxias e estrelas, e portanto, no se desenvolveria vida, nem muito menos vida inteligente tal como a conhecemos. Assim, embora no tempo imaginrio as histrias do universo correspondentes a esferas perfeitamente redondas so permitidas pela noo de mltiplas histrias, no resultam excessivamente interessantes. Em troca, as histrias em tempo imaginrio sendo como esferas ligeiramente aplainadas no plo sul so muito mais relevantes. Neste caso, a histria correspondente em tempo real se expandiria ao princpio de maneira acelerada, inflacionria. Todavia, depois a expanso comearia a frear-se, e formar-se-iam galxias. Para que se desenvolvesse vida inteligente, o aplainamento no plo Sul deveria ser muito ligeiro. Isto significaria que inicialmente o universo se expandiria muito. O nvel recorde de inflao monetria teve lugar na Alemanha entre as guerras mundiais, quando os preos subiram milhares de milhes de vezes. Entretanto, a magnitude da inflao que ocorrida no universo ao menos mil trilhes de trilhes de vezes esta quantidade. Devido ao princpio de incerteza, no haveria s uma histria do universo que contivera vida inteligente, mas sim tais histrias constituiriam, no tempo imaginrio, uma famlia completa de esferas ligeiramente deformadas, cada uma das quais corresponderia no tempo real a uma histria em que o universo se expande de maneira inflacionria durante um longo tempo, mas, no indefinidamente. Podemo-nos perguntar quais destas histrias permitidas so as mais provveis. Resulta que as mais provveis no so as histrias completamente lisas, e sim as que tm ligeiras protuberncias e depresses. As rugas nas histrias mais provveis so minsculas: correspondem a perturbaes de aproximadamente uma parte em cem mil. Embora to pequenas, conseguimos observ-las como pequenas variaes nas microondas procedentes de diferentes direes do espao. O satlite COBE (Cosmic Background Explorer), lanado em 1989, conseguiu cartografar o contedo de microondas do firmamento. As diferentes cores indicam diferentes temperaturas, mas o intervalo total do vermelho ao azul corresponde to somente ao milsimo grau. Ainda assim, esta variao, entre as diferentes regies do universo primitivo, suficiente para que a atrao gravitacional adicional das regies mais densas detenha sua expanso e faa-as paralisar de novo sob sua prpria gravidade para formar galxias e estrelas. Sendo assim, em princpio, o mapa do COBE como o plano de todas as estruturas do universo. Quais sero os comportamentos futuros das histrias mais provveis do universo compatveis com a apario de seres inteligentes? H vrias possibilidades, segundo a quantidade de matria no universo. Se esta superar um certo valor crtico, a atrao gravitacional entre as galxias ir freando at det-las. Ento, comearo a cair de novo umas para as outras e se chocaro com um grande rangido (big crunch) que ser o fim da histria do universo em tempo real. Se a densidade do universo for inferior ao valor crtico, a gravidade muito fraca para deter a separao das galxias. Todas as estrelas consumir-se-o, e o universo ser cada vez mais frio e vazio. E de novo, tudo chegar a um final, mas de uma maneira menos espetacular. De qualquer modo, o universo tem ainda uns quantos milhares de milhes de anos por diante. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 26. Alm da matria, o universo contm o que se chama energia do vazio, energia presente inclusive em um espao aparentemente vazio. Segundo a famosa equao de Einstein, E = mc2, esta energia de vazio tem massa. Significando que exerce um efeito gravitacional sobre a expanso do universo. Mas, curiosamente, o efeito da energia do vazio oposto ao da matria. Faz com que a expanso v freando, chega a det-la e investi-la. J a energia do vazio faz que a expanso se acelere, como ocorre na inflao. De fato, a energia do vazio atua como a constante cosmolgica mencionada no Captulo 1, que Einstein acrescentou s suas equaes originais em 1917, quando se deu conta que no admitiam nenhuma soluo que representasse um universo esttico. Depois do descobrimento de Hubble da expanso do universo, esta motivao para acrescentar um trmino s equaes desapareceu, e Einstein abjurou da constante cosmolgica como um grande engano. Entretanto, poderia no se tratar de um engano. Como dissemos no captulo 2, sabemos agora que a teoria quntica implica que o espao-tempo est cheio de flutuaes qunticas. Em uma teoria super simtrica, as energias infinitas positiva e negativa das flutuaes do estado fundamental das partculas de SPINs diferentes se cancelam mas, como o universo no se acha em um estado super simtrico, no cabe esperar que por sorte energias se cancelem to exatamente que no fique uma pequena quantidade, finita, de energia do vazio. O surpreendente que a energia do vazio seja to prxima a zero, que no a detectamos at poucos anos. Isto seria outro exemplo do princpio antrpico: em uma histria com maior energia do vazio no se formariam galxias, de maneira que no conteriam seres que pudessem formular a pergunta: por que to baixa a energia do vazio?. Tentemos determinar as quantidades de energia da matria e do vazio no universo a partir de diversas observaes. Se representarmos os resultados em um diagrama com a densidade da matria no eixo horizontal e a energia do vazio no eixo vertical, a linha de pontos indica a fronteira da regio onde desenvolver-se-ia vida inteligente. Observaes de supernovas, amontoados, e o fundo de microondas eliminam regies deste diagrama. Felizmente, estas trs regies tm uma intercesso comum. Se a densidade de matria e a energia do vazio acham-se nela, significa que a expanso do universo comeou a acelerar de novo, depois de um longo perodo freada. Parece que a inflao poderia ser uma lei da natureza. Neste captulo vimos como o comportamento da imensido do universo seria compreendido a partir de sua histria no tempo imaginrio, que uma esfera diminuta e ligeiramente aplainada como a noz de Hamlet, mas esta noz codifica tudo o que ocorre no tempo real. Sendo assim, Hamlet tinha razo: poderamos estar encerrados numa casca de noz e, ainda assim, sentirmo-nos reis de um espao infinito. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 27. CAPTULO 4 PREDIZENDO O FUTURO Como a perda de informao nos buracos negros pode reduzir nossa capacidade de predizer o futuro. Os humanos sempre quiseram controlar o futuro, ou, ao menos, predizer o que ocorrer. Por isso a astrologia to popular. Segundo ela, o que passa na Terra est relacionado com os movimentos dos planetas no firmamento. Isto uma hiptese que podemos submeter prova cientificamente, caso os astrlogos se comprometessem e formulassem predies definidas que se poderiam comprovar. Entretanto, com considervel astcia, expressam sempre suas predies em trminos to vagos que aplicam-se a algo que ocorra. Nunca se pode demonstrar que predies como suas relaes pessoais intensificarem-se ou apresentar-se- uma oportunidade financeiramente interessante sejam errneas. Porm, o motivo real pelo qual a maioria dos cientistas no acredita em astrologia no a presena ou a ausncia de evidncias cientficas a respeito dela, mas resulta inconsistente com outras teorias que foram comprovadas experimentalmente. Quando Coprnico e Galileo descobriram que os planetas giram ao redor do Sol e no da Terra, e Newton formulou as leis que regem seus movimentos, a astrologia sucedeu extremamente impassvel. Por que deveriam as posies dos planetas no firmamento vista da Terra, ter correlao alguma com as macro molculas de um planeta menor que se auto-denomina vida inteligente? isto que a astrologia quer que acreditemos. Para algumas das teorias descritas neste livro no h mais evidncia experimental que para a astrologia, mas acreditam nelas porque so consistentes com teorias que superaram numerosas provas experimentais. O xito das leis de Newton e de outras teorias fsicas conduziu idia do determinismo cientfico, que foi expressa pela primeira vez no comeo do sculo XIX por um cientista francs, o marqus de Laplace. Laplace sugeriu que se conhecssemos as posies e as velocidades de todas as partculas do universo em um instante, as leis da fsica permitir-nos-iam a predio de qual ser o estado do universo em qualquer outro instante do passado ou do futuro. Em outras palavras, se se cumprir o determinismo cientfico, poderamos, em princpio, predizer o futuro e no necessitaramos a astrologia. Naturalmente, na prtica, inclusive algo to simples como a teoria da gravitao de Newton conduz equaes que no resolvem exatamente para mais de duas partculas. Alm disso, as equaes apresentam freqentemente uma propriedade conhecida como caos, segundo a qual uma pequena mudana na posio ou a velocidade em um instante dado pode conduzir a um comportamento completamente diferente em instantes posteriores. Como bem sabem os que viram o filme Jurassic Park, uma perturbao diminuta em um lugar pode provocar uma mudana importante em outro. O bater das asas de uma mariposa em Tokyo pode fazer que chova no Central Park de Nova Iorque. O problema que a seqncia de acontecimentos no se repete. A segunda vez que a mariposa bater as asas, um amontoado de outros fatores, que tambm influenciaro o clima, sero diferentes. Esta a razo pelas quais as predies do tempo resultem to pouco confiveis. Embora, em princpio, as leis da eletrodinmica quntica permitir-nos-iam calcular algo da qumica e da biologia, no obtivemos muito xito na predio do comportamento humano a partir de equaes matemticas. Mas apesar destas dificuldades prticas, a maioria dos cientistas habituou-se idia de que, de novo em princpio, o futuro previsvel. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 28. A primeira vista, o determinismo tambm parece ameaado pelo princpio de incerteza, que estabelece que no podemos medir com preciso a posio e a velocidade de uma partcula simultaneamente. Quanto maior a preciso com que medimos a posio, menor ser a preciso com que determinamos a velocidade, e vice-versa. A verso de Laplace do determinismo cientfico sustentava que se conhecssemos as posies e as velocidades das partculas em um instante dado, poderamos determinar suas posies e velocidades em qualquer outro instante do passado e do futuro. Porm, como poderamos sequer comear se o princpio de incerteza impede-nos conhecer com preciso as posies e as velocidades em um instante? Por melhores que sejam nossos ordenadores, se lhes introduzirmos dados imprecisos, obteremos predies tambm imprecisas. Entretanto, o determinismo restabeleceu-se numa forma modificada em uma nova teoria denominada mecnica quntica, que incorporava o princpio de incerteza. Falando com certa impropriedade, diramos que na mecnica quntica predizemos com preciso a metade do que esperaramos predizer na perspectiva clssica de Laplace. Na mecnica quntica, uma partcula no tem uma posio ou uma velocidade bem definidas, mas seu estado pode ser representado mediante o que se chama a funo de onda. Uma funo de onda um nmero em cada ponto do espao que indica a probabilidade de achar a partcula em tal posio. A taxa de variao da funo de onda com a posio indica a probabilidade de diferentes velocidades da partcula. Algumas funes de onda tm um pico muito agudo em um ponto particular do espao. Neste caso, a incerteza na posio da partcula pequena. Mas, tambm podemos ver no diagrama que, neste caso, a funo de onda muda rapidamente nas proximidades do ponto, para cima em um lado e para baixo no outro. Isto significa que a distribuio de probabilidade da velocidade se pulveriza em um domnio amplo de valores possveis. Em outras palavras, a incerteza na velocidade elevada. Consideremos como um trem contnuo de ondas. Agora h uma grande incerteza na posio, todavia a incerteza na velocidade pequena. Por isto, a descrio de uma partcula mediante a funo de onda no supe uma posio e velocidade bem definidas, mas sim satisfaz o princpio de incerteza. Sabemos agora que a funo de onda tudo o que ser bem definido. Nem sequer supomos que a partcula tem uma posio e uma velocidade que Deus conhece, mas que nos permanecem ocultas. As teorias de variveis ocultas predizem resultados discrepantes das observaes. Inclusive Deus est limitado pelo princpio de incerteza e no pode saber a posio e a velocidade, s a funo de onda. A taxa que a funo de onda troca com o tempo vem dada pelo que se chama a equao de Schrdinger. Se conhecermos a funo de onda em um instante, podemos utilizar a equao para calcul-la em qualquer outro instante, passado ou futuro, portanto, na teoria quntica ainda h determinismo, embora a uma escala reduzida. Em vez predizer as posies e as velocidades, s podemos predizer a funo de onda. Esta nos permite predizer ou as posies ou as velocidades, mas no ambas com preciso. Portanto, na teoria quntica a capacidade de efetuar predies precisas justamente a metade que na viso clssica de Laplace. Mesmo neste sentido restrito, ainda possvel sustentar que h determinismo. Todavia, o uso da equao de Schrdinger para estudar a evoluo da funo de onda adiante do tempo (quer dizer, para predizer o que acontecer instantes futuros) supe, implicitamente, que o tempo flui com suavidade e indefinidamente. Certamente assim na fsica newtoniana, na qual o tempo supe-se PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 29. absoluto, o que significa que cada acontecimento da histria do universo est etiquetado com um nmero chamado tempo, e que a srie de etiquetas temporrias se estende brandamente do passado infinito ao futuro infinito. Isto o que chamaramos a viso do tempo segundo o sentido comum, e a viso que a maioria das pessoas, no fundo da mente, tem do tempo e inclusive a maioria dos fsicos. Entretanto, em 1905, como vimos, o conceito de tempo absoluto foi destronado pela teoria especial da relatividade, em que o tempo no j uma magnitude independente, a no ser em uma s direo mais em um contnuo quadridimensional chamado espao-tempo. Na relatividade espacial, diferentes observadores que se movam com diferentes velocidades seguiro caminhos diferentes no espao-tempo. Cada observador tem sua prpria medida do tempo ao longo de seu caminho, e diferentes observadores mediro diferentes intervalos temporrios sucessivos. Assim, na relatividade espacial no h um nico tempo absoluto que possa ser utilizado para etiquetar os acontecimentos. Entretanto, o espao-tempo da relatividade espacial plano, o que significa que nesta teoria o tempo medido por qualquer observador que se mova livremente aumenta brandamente no espao-tempo desde menos infinito no infinito passado at mais infinito no futuro infinito. Podemos utilizar na equao de Schrdinger quaisquer destas medidas do tempo para estudar como evolui a funo de onda. Na relatividade espacial, portanto, ainda temos a verso quntica do determinismo. A situao diferente na teoria geral da relatividade, na qual o espao-tempo no plano, mas curvado e distorcido por seu contedo em matria e energia. Em nosso sistema solar, a curvatura do espao-tempo to ligeira, pelo menos na escala macroscpica, que no interfere com nossa idia usual do tempo. Nesta situao, ainda poderamos utilizar esse tempo na equao de Schrdinger para obter a evoluo determinista da funo de onda. Entretanto, uma vez permitindo que o espao-tempo esteja curvado, fica aberta a porta possibilidade de que tenha uma estrutura que no admita um tempo que aumente continuamente para todos os observadores, como esperaramos para uma medida temporria razovel. Por exemplo, suponhamos que o espao-tempo fora como um cilindro vertical. A altura no cilindro constituiria uma medida do tempo que aumentaria para cada observador e transcorreria desde menos infinito a mais infinito. Imaginemos, ao invs disso, que o espao-tempo fora como um cilindro com uma asa (ou buraco de verme) que se ramificasse e depois voltasse a juntar-se com o cilindro. Neste caso, qualquer medida do tempo apresentaria necessariamente pontos de estancamento onde a asa toca o cilindro: pontos em que o tempo se detm. Neles, o tempo no aumentaria para nenhum observador. Neste espao-tempo, no poderamos utilizar a equao de Schrdinger para obter uma evoluo determinista da funo de onda. Tomem cuidado com os buracos de verme, nunca se sabe o que pode sair deles. Os buracos negros so os motivos que nos levam a acreditar que o tempo no aumentar para cada observador. O primeiro tratado sobre buracos negros apareceu em 1783. Um antigo catedrtico de Cambridge, John Michell, apresentou o seguinte argumento. Se dispararmos uma partcula, como por exemplo, uma bala de canho, verticalmente para cima, sua ascenso ser freada pela gravidade e ao fim a partcula deixar de subir e comear a cair de novo. Entretanto, se a velocidade inicial para cima superar um certo valor crtico chamado velocidade de escapamento, a gravidade no ser PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 30. suficientemente intensa para deter a partcula, e esta escapar. A velocidade de escapamento vale 10 quilmetros por segundo para a Terra e 100 quilmetros por segundo para o Sol. Estas duas velocidades de escapamento so muito maiores que a velocidade das balas de canho reais, mas so pequenas em comparao com a velocidade da luz, que vale 300 000 quilmetros por segundo. Portanto, a luz pode escapar sem dificuldade da Terra e do Sol. Michell arguiu, entretanto, que haveria estrela cuja massa fora muito maior que a do Sol e tivesse velocidade de escapamento maior que a velocidade da luz. No veramos tais estrelas, porque a luz que emitissem seria freada e arrastada para trs pela gravidade da estrela. Seriam o que Michell chamou estrelas negras e hoje denominamos buracos negros. A idia de Michell das estrelas negras apoiava-se na fsica newtoniana, na qual o tempo absoluto e segue fluindo acontea o que acontecer. Portanto, no afetava a capacidade de predizer o futuro na imagem clssica newtoniana. Mas a situao muito diferente na teoria geral da relatividade, em que os corpos com massa curvam o espao-tempo. Em 1916, pouco depois da primeira formulao da teoria, Karl Schwarzschild (que morreu pouco depois como conseqncia de uma enfermidade contrada no fronte russo na primeira guerra mundial) obteve uma soluo das equaes de campo da relatividade geral que representava um buraco negro. Durante muitos anos, o descobrimento de Schwarzschild no foi compreendido nem valorizado no que merecia. Mesmo Einstein nunca acreditou em buracos negros e sua atitude foi compartilhada pela maior parte da velha guarda da relatividade geral. Recordo minha visita a Paris para dar um seminrio sobre meu descobrimento de que a teoria quntica implica que os buracos negros no so completamente negros. Meu seminrio no teve muito eco porque naquele tempo quase ningum em Paris acreditava nos buracos negros. Os franceses opinavam, alm disso, que o nome, tal como o traduziam, (trou nor), tinha duvidosas conotaes sexuais, e deveria ser substitudo por asir occlii, ou estrela oculta. Entretanto, nem este nem outros nomes sugeridos conseguiram cativar a imaginao do pblico, terminando por buraco negro, que foi cunhado por John Archibald Wheeler, o fsico americano que inspirou muitos dos trabalhos modernos neste campo. O descobrimento dos quasares em 1963 surtiu uma exploso de trabalhos tericos sobre buracos negros e intensas observaes para detect-los. Eis aqui a imagem que emergiu de tudo isto. Consideremos o que acreditam que seria a histria de uma estrela com uma massa vinte vezes a do Sol. Tais estrelas se formam a partir de nuvens de gs, como as da nebulosa do rion. medida que nuvens se contraem sob a ao de sua prpria gravidade, o gs se esquenta e ao final chega a temperatura suficientemente elevada para iniciar a reao de fuso nuclear que converte hidrognio em hlio. O calor gerado neste processo produz uma presso que sustenta a estrela contra sua prpria gravidade e detm sua contrao. Uma estrela permanecer neste estado durante um longo tempo, queimando hidrognio e radiando luz ao espao. O campo gravitacional da estrela afetar as trajetrias dos raios de luz procedentes dela. Risquemos um diagrama com o tempo no eixo vertical e a distncia ao centro da estrela no eixo horizontal. Neste diagrama, a superfcie da estrela est representada por duas linhas verticais, uma a cada lado do eixo. Expressemos o tempo em segundos e a distncia em segundos-luz, a distncia que PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 31. percorre a luz em um segundo. Quando utilizamos estas unidades, a velocidade da luz um, quer dizer, a velocidade da luz um segundo-luz por segundo. Significando que longe da estrela e de seu campo gravitacional, a trajetria de um raio de luz neste diagrama fica representada por uma reta que forma um ngulo de 45 graus com a vertical. Entretanto, mais perto da estrela, a curvatura do espao-tempo produzida por sua massa modificar as trajetrias dos raios luminosos e far que formem com a vertical um ngulo mais pequeno. As estrelas muito pesadas queimam o hidrognio para formar hlio muito mais rapidamente que o Sol, at o ponto que podem esgotar o hidrognio em to somente centenas de milhes de anos. Depois disto, as estrelas enfrentam uma crise, queimando hlio e formando elementos mais pesados, como por exemplo, carbono e oxignio, mas estas reaes nucleares no liberam muita energia, de maneira que as estrelas perdem calor e diminui a presso trmica que as sustenta contra a gravidade, portanto, contraem-se. Se sua massa for maior que umas duas vezes a massa solar, a presso nunca ser suficiente para deter a contrao. Paralisar-se-o ao tamanho zero e densidade infinita para formar o que chamamos uma singularidade. No diagrama do tempo em funo da distncia ao centro, medida que a estrela se encolhe, as trajetrias dos raios luminosos procedentes da superfcie emergiro com ngulos cada vez menores em relao vertical. Quando a estrela alcana um certo raio crtico, a trajetria ser vertical no diagrama, o que significa que a luz se manter suspensa a uma distncia constante do centro da estrela, sem escapar dela. Esta trajetria crtica da luz varre uma superfcie denominada horizonte sucessivo, que separa a regio do espao-tempo, cuja luz, pode escapar e a regio da qual no pode escapar. A luz emitida pela estrela depois de atravessar o horizonte sucessivo ser devolvida para dentro pela curvatura do espao-tempo. A estrela se converteu em uma das estrelas negras de Michell ou, em terminologia atual, em um buraco negro. Como detectamos um buraco negro se dele no escapa nenhuma luz? A resposta que um buraco negro exerce sobre os objetos circundantes a mesma fora gravitacional que exercia o corpo que se paralisou. Se o Sol fosse um buraco negro e convertendo-se em tal sem perder massa alguma, os planetas seguiriam girando a seu redor como o fazem na atualidade. Uma maneira de localizar buracos negros , portanto, procurar matria que gire ao redor do que parece um objeto compacto e invisvel de grande massa, observou-se um certo nmero de tais sistemas. Possivelmente os mais impressionantes so os buracos negros gigantes que h no centro das galxias e os quasares. As propriedades dos buracos negros explicadas at aqui no suscitam grandes problemas com o determinismo. O tempo terminaria para um astronauta que casse em um buraco negro e chocasse-se com a singularidade. Entretanto, na relatividade geral temos a liberdade de medir o tempo com diferentes ritmos em diferentes lugares, portanto, aceleraramos o relgio do astronauta medida que se aproximasse da singularidade, de maneira que ainda registrasse um intervalo infinito de tempo. No diagrama do tempo em funo da distncia, as superfcies de valor constante deste novo tempo se acumulariam perto do centro, por debaixo do ponto onde apareceu a singularidade. Mas no espao-tempo aproximadamente plano a grande distncia do buraco negro coincidiriam com a medida habitual do tempo. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 32. Utilizaramos esse tempo na equao de Schrdinger e calcularamos a funo de onda em tempos posteriores se a conhecssemos inicialmente, assim, ainda teramos determinismo. Convm sublinhar, entretanto, que em instantes posteriores uma parte da funo de onda se acha no interior do buraco negro, onde ningum observa do exterior, portanto, um observador precavido para no cair no buraco negro no retroagir a equao de Schrdinger para trs e calcular a funo de onda em momentos anteriores. Para isto, precisaria conhecer a parte dela que h no interior do buraco negro. Esta contm a informao do que caiu em seu interior. A quantidade de informao pode ser grande, porque um buraco negro de massa e velocidade de rotao determinadas pode ser formado a partir de um nmero muito elevado de diferentes conjuntos de partculas. Um buraco negro no depende da natureza do corpo cujo colapso o formou. John Wheeler chamou a esse resultado os buracos negros no tm cabelos confirmando as suspeitas dos franceses. A dificuldade com o determinismo surgiu quando descobri que os buracos negros no so completamente negros. Tal como vimos no Captulo 2, a teoria quntica implica que os campos no sero exatamente nulos nem sequer no que chamamos o vazio. Se fossem, teriam tanto um valor exato da posio zero e uma taxa de mudana ou velocidade que tambm valeria exatamente zero. Isto violaria o princpio de incerteza, que exige que a posio e a velocidade no estariam bem definidas simultaneamente. Portanto, haver um certo grau do que se denomina flutuaes do vazio (tal como o pndulo do Captulo 2 tinha que ter flutuaes do ponto zero). As flutuaes do vazio podem ser interpretadas de diversas maneiras que parecem diferentes, mas, que de fato so matematicamente equivalentes. De uma perspectiva positivista, temos a liberdade de utilizar a imagem que nos resulte mais til para o problema em questo. Neste caso, resulta conveniente interpretar as flutuaes do vazio como pares de partculas virtuais que aparecem conjuntamente em algum ponto do espao-tempo, separam-se e depois encontram-se e aniquilam-se de novo uma com a outra. Virtual significa que estas partculas no so observadas diretamente, porm, seus efeitos indiretos podem ser medidos, e concordam com as predies tericas com um alto grau de preciso. Em presena de um buraco negro, um membro de um par de partculas cai ao mesmo, deixando livre ao outro membro, que escapa no infinito. A um observador longnquo parecer que as partculas que escapam do buraco negro foram radiadas por ele. O espectro do buraco negro exatamente o que esperaramos de um corpo quente, com uma temperatura proporcional ao campo gravitacional no horizonte a fronteira do buraco negro. Em outras palavras, a temperatura do buraco negro depende de seu tamanho. A temperatura de um buraco negro revestido de pouca massa valeria aproximadamente um milionsimo de grau sobre o zero absoluto, e a de um buraco negro maior seria ainda mais baixa, assim, qualquer radiao quntica de tais buracos negros ficaria completamente afogada pela radiao de 2,7 K remanescente da grande exploso quente: a radiao csmica de fundo de que falamos no Captulo 2. Seria possvel detectar esta radiao para buracos negros menores e mais quentes, mas no parece que haja muitos a nosso redor. uma lstima, j que se encontrasse um dariam-me um prmio Nobel. Entretanto, h evidncias observadas indiretas desta radiao, que provm do universo primitivo. Como dissemos no Captulo 3, acredita-se que em pocas anteriores de sua histria o universo passou por uma PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 33. etapa inflacionria durante a qual se expandiu com ritmo cada vez mais rpido. A expanso durante esta etapa seria to rpida que alguns objetos se achariam muito longe de ns para que sua luz alcanasse-nos - o universo expandiu-se muito rapidamente, enquanto, a luz viajava para ns. Portanto, haveria no universo um horizonte como o dos buracos negros, que separaria a regio cuja luz nos pode chegar daquela cuja luz no nos pode alcanar. Argumentos muito parecidos indicam que este horizonte emitiria radiao trmica, tal como ocorre com o horizonte dos buracos negros. Aprendemos a esperar um espectro caracterstico das flutuaes de densidade na radiao trmica. No caso que consideramos, tais flutuaes de densidade expandiram-se com o universo. Quando sua escala de longitude superou o tamanho do horizonte seguinte congelou-se, de maneira que na atualidade observamos pequenas variaes na temperatura da radiao csmica de fundo remanescente do universo primitivo. O que observamos destas variaes concorda com as predies das flutuaes trmicas com uma notvel preciso. Embora a evidncia observada da radiao dos buracos negros bastante indireta, todos os que estudaram o problema aceitam que se produz de acordo com outras teorias comprovadas experimentalmente; trazendo assim, conseqncias importantes para o determinismo. A radiao de um buraco negro elevar a energia, o qual significa que este perder massa e encolher. Disso se segue que sua temperatura aumentar e sua taxa de radiao crescer. Ao final, a massa do buraco negro se aproximar de zero. No podemos calcular o que acontece neste ponto, entretanto, a nica resposta natural e razovel parece que o buraco negro acabe por desaparecer por completo. Se assim, o que ocorre com a parte da funo de onda e da informao que esta contm sobre o que caiu no buraco negro? Uma primeira conjetura seria que esta parte da funo de onda, e a informao que transporta, emergiria quando o buraco negro desaparecesse. Entretanto, a informao no pode ser transportada gratuitamente, como advertimos quando recebemos a fatura Telefnica. A informao necessita energia que a transporte, e nas etapas finais de um buraco negro fica pouca energia. A nica maneira plausvel em que a informao interior sairia seria emergir continuamente com a radiao, em lugar de esperar a etapa final. Todavia, na descrio em que um membro de um par de partculas virtuais cai no buraco negro e o outro membro escapa, no esperaramos que a partcula que escapa esteja relacionada com a que caiu no interior, nem leve informao sobre ela. Portanto, pareceria que a nica resposta que a informao contida na parte da funo de onda do interior do buraco negro desaparece. Esta perda de informao teria conseqncias importantes para o determinismo. Para comear, observamos inclusive, que se conhecssemos a funo de onda depois do desaparecimento do buraco negro, no poderamos retroagir equao de Schrdinger para calcular a funo de onda antes da formao do buraco negro. O que esta era dependeria em parte do fragmento da funo de onda que se perdeu no buraco negro. Acostumamo-nos a pensar que conhecemos o passado com exatido, na realidade, se se perder informao nos buracos negros, algo ocorreu. Em geral, pessoas como os astrlogos e os que os consultam esto mais interessados em predizer o futuro do que ver o passado. A primeira vista, pareceria que a perda de uma parte da funo de onda no buraco negro no impediria de predizer a funo de onda no exterior deste. Porm, o PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 34. resultado desta perda interfere com tais predies, tal como veremos se considerarmos um experimento mental proposto por Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen nos anos 1930. Imaginemos que um tomo radiativo decai e emite duas partculas em direes opostas e com SPINs opostos. Um observador que s olhe uma partcula no pode predizer gira para a direita ou para a esquerda. Todavia, se ao efetuar a medio observa que gira para a direita, com toda certeza pode predizer que a outra partcula gira para a esquerda, e vice-versa. Einstein pensou que isto demonstrava que a teoria quntica era ridcula, j que neste momento a outra partcula se poderia achar no limite da galxia, mas mesmo assim, saberamos instantaneamente como est girando. Porm, a maioria dos outros cientistas acreditam que era Einstein quem se confundia, e no a teoria quntica. O experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen no demonstra que possamos enviar informao com velocidade maior que a da luz. Isto seria ridculo. No podemos escolher se a partcula que mediremos esteja girando para a direita, sendo assim, no podemos prescrever que a partcula do observador distante esteja girando para a esquerda. De fato, este experimento mental descreve exatamente o que ocorre com a radiao do buraco negro. O par de partculas virtuais ter uma funo de onda que prediz que os dois membros tm SPINs exatamente opostos. O que ns gostaramos predizer o SPIN e a funo de onda da partcula saliente, coisa que obteramos se pudssemos observar a partcula que caiu no interior. Mas agora tal partcula se acha dentro do buraco negro, onde seu SPIN e sua funo de onda no podem ser medidas. Portanto, no possvel predizer o SPIN nem a funo de onda da partcula que escapa. Pode ter diferentes SPINs ou diferentes funes de onda, com vrias probabilidades, mas no tem um nico SPIN ou uma nica funo de onda, assim sendo, nosso poder de predizer o futuro ficaria ainda mais reduzido. A idia clssica de Laplace, de que poderamos predizer as posies e as velocidades das partculas, teve que ser modificada quando o princpio de incerteza demonstrou que no se media com preciso posio e velocidade de uma vez. Entretanto, ainda era possvel medir a funo de onda e utilizar a equao de Schrdinger para calcular sua evoluo no futuro. Permitindo-nos predizer com certeza algumas combinaes de posio e velocidade, que a metade do que poderamos predizer segundo as idias de Laplace. Afirmamos com certeza que as partculas tero SPINs opostos, mas se uma partcula cai no buraco negro, no podemos efetuar nenhuma predio segura sobre a partcula restante. Isto significa que no exterior do buraco negro nenhuma medida ser predita com certeza: nossa capacidade de formular predies definidas reduzir-se-iam a zero. Possivelmente, depois de tudo, a astrologia no seja pior que as leis da cincia na predio do futuro. Esta reduo do determinismo deslocou a muitos fsicos e sugeriram, portanto, que a informao do que h no interior de um buraco negro poderia sair de algum jeito. Durante anos, houve to somente a esperana piedosa de que se acharia alguma maneira de salvar a informao. Mas, em 1996, Andrew Strominger e Cumrum Vafa realizaram um progresso importante. Decidiram considerar o buraco negro como se estivesse formado por um certo nmero de blocos constituintes, denominados p-branas. Recordemos que uma das maneiras de considerar as p-branas como folhas que se deslocam nas trs dimenses do espao e nas sete dimenses adicionais que no podemos observar. Em alguns casos, possvel demonstrar que o nmero de ondas nas p-branas igual quantidade de informao PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 35. que esperaramos que contivera o buraco negro. Se as partculas se chocarem com as p-branas, excitam nelas ondas adicionais. Analogamente, se ondas que se moverem em diferentes direes nas p-branas confluem em algum ponto, produzindo um pico to grande que se rasgaria um fragmento da p-brana e partiria em forma de partcula. Portanto, as p-branas podem absorver e emitir partculas, como o fazem os buracos negros. Podemos considerar as p-branas como uma teoria efetiva,- quer dizer, embora no precisamos acreditar que h realmente pequenas folhas que se deslocam em um espao-tempo plano, os buracos negros poderiam comportar-se como se estivessem formados por folhas. A situao parecida com o que ocorre com a gua, formada por milhes de molculas de H2O com interaes complicadas, mas um fluido contnuo proporciona um modelo efetivo muito bom. O modelo matemtico dos buracos negros formados por p-branas conduz a resultados anlogos ao da descrio apoiada em pares de partculas virtuais, da qual falamos anteriormente. De uma perspectiva positivista, so modelos igualmente bons, ao menos para certas classes de buracos negros. Para elas, o modelo de p-branas prediz exatamente a mesma taxa de emisso que o de pares de partculas virtuais. Entretanto, h uma diferena importante: no modelo de p-branas, a informao do que cai no buraco negro fica armazenada na funo das ondas das p-branas. Estas so consideradas como folhas em um espao-tempo plano e, por isto, o tempo fluir continuamente para frente, as trajetrias dos raios de luz no se curvaro e a informao nas ondas no se perder, mas sair do buraco negro na radiao das p-branas. Segundo o modelo das p-branas, podemos utilizar a equao de Schrdinger para calcular a funo de onda em instantes posteriores. Nada se perder e o tempo transcorrer brandamente. Teremos determinismo completo no sentido quntico. Todavia, qual destas descries correta? Perde-se uma parte da funo de onda nos buracos negros, ou toda a informao volta a sair, como sugere o modelo das p-branas? Esta uma das grandes pergunta da fsica terica atual. Muitos investigadores acreditam que trabalhos recentes demonstram que a informao no se perde. O mundo seguro, previsvel e nada ocorrer inesperadamente. Entretanto, no est claro que seja assim. Se se considera seriamente a teoria da relatividade geral de Einstein, permitir-se- a possibilidade de que o espao-tempo forme ns e se perca informao nas dobras. Quando a espaonave Enterprise passou por um buraco de verme, ocorreu algo inesperado. Sei porque me achava a bordo, jogando pquer com Newton, Einstein e Data. Tive uma grande surpresa. Vejam o que apareceu sobre meus joelhos! PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 36. CAPTULO 5 PROTEGENDO O PASSADO possvel viajar no tempo? Poderia uma civilizao avanada retroceder no tempo e mudar o passado? Meu amigo e colega Kip Thorne, com quem fiz muitas apostas, no dos que seguem as linhas aceitas em fsica s porque outros tambm o fazem. Isto lhe deu coragem de ser o primeiro cientista srio a planejar a possibilidade prtica das viagens no tempo. difcil especular abertamente sobre as viagens no tempo. Arrisca-se acusao de malversao do dinheiro pblico em coisas to extravagantes; ou ainda, receber petio para que estas investigaes se mantenham secretamente para serem utilizadas em aplicaes militares. Finalmente, como proteger-nos- amos de algum que tivesse uma mquina do tempo? Poderia mudar a histria e dominar o mundo. Somente alguns so suficientemente amalucados para trabalharem em um tema to politicamente incorreto nos crculos dos fsicos, mas o dissimulamos utilizando termos tcnicos que disfaram a idia de viajar no tempo. A base de todas as discusses modernas sobre viagens no tempo a teoria geral da relatividade de Einstein. Como vimos nos captulos anteriores, as equaes de Einstein convertem o espao e o tempo em entidades dinmicas, ao descrever como se curvariam e se distorceriam sob a ao da matria e a energia do universo. Na relatividade geral, o tempo pessoal que algum mede com seu relgio de pulso sempre aumenta, tal como ocorre na fsica newtoniana ou na relatividade espacial. Existe agora a possibilidade de que o espao-tempo estivesse to deformado que se separaria em uma espaonave e retornaria antes de ter sado. Isto ocorreria, por exemplo, se existissem os buracos de verme, os tubos de espao-tempo mencionados no Captulo 4 que conectam diferentes regies do espao-tempo. A idia fazer entrar nossa espaonave na boca de um buraco de verme e sair pela outra boca em um lugar e um tempo diferentes. Se existirem, os buracos de verme solucionariam o problema dos limites de velocidade no espao: demoraramos dezenas de milhares de anos ao cruzar a galxia em uma espaonave que viajasse com velocidade menor que a da luz, como exige a relatividade. Mas, por um buraco de verme, poderamos ir ao outro lado da galxia e estar de volta para jantar. Entretanto, possvel demonstrar que se existissem os buracos de verme poderamos utiliz-los para retornar antes de ter sado, portanto, poderamos fazer algo assim como retroceder no tempo e dinamitar o foguete na rampa de lanamento para impedir que nos lanassem ao espao. Isto uma variao do paradoxo dos antepassados: o que ocorre se retornarmos ao passado e matarmos nosso av antes da concepo de nosso pai? Naturalmente, trata-se somente de um paradoxo se acreditarmos que ao retornar ao passado teremos liberdade para fazer o que quisermos. Esse livro no entrar em discusses filosficas sobre o livre-arbtrio, mas concentrar-se- se as leis da fsica permitem que o espao-tempo esteja suficientemente deformado para que corpos macroscpicos, como por exemplo, uma espaonave, retorne a seu prprio passado. Segundo a teoria de Einstein, as naves espaciais viajam necessariamente com uma velocidade menor que a da luz e seguem no espao-tempo o que se chama trajetrias temporrias. Assim, podemos formular a pergunta em termos mais tcnicos: admite o espao-tempo PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 37. curvas temporrias fechadas?; quer dizer, que retornem a seu ponto de comeo uma vez ou outra? Referirei a estes caminhos como anis temporrios. Tentemos responder esta pergunta em trs nveis. O primeiro a teoria da relatividade geral de Einstein, que supe que o universo tem uma histria bem definida e sem nenhuma incerteza. Segundo esta teoria clssica, temos uma descrio bastante completa. Como vimos, esta teoria no pode ser completamente correta, porque observamos que a matria est sujeita incerteza e flutuaes qunticas. Portanto, sugerimos a pergunta sobre as viagens no tempo a um segundo nvel, o da teoria semi-clssica. Nela, consideramos que a matria se comporta segundo a teoria quntica, com incerteza e flutuaes, mas que o espao-tempo est bem definido e clssico. A descrio resulta menos completa, entretanto, temos ainda alguma idia de como proceder. Finalmente, h a teoria completamente quntica da gravitao, seja l o que for. Nela, no s a matria, assim como tempo e espao so incertos e flutuam; e nem sequer temos como colocar a questo da possibilidade de viajar no tempo. A melhor coisa a fazer perguntar como interpretariam suas medies os habitantes de regies em que o espao-tempo fora aproximadamente clssico e sem incertezas. Pensariam que houve uma viagem no tempo em regies de gravitao intensa e grandes flutuaes qunticas? Comearemos com a teoria clssica: nem o espao-tempo plano da relatividade espacial (relatividade sem gravidade) nem os primeiros espao-tempos curvados que se conheceram permitem viajar no tempo. Entretanto, resultou autntica comoo para Einstein que, em 1949, Kurt Gdel, do teorema de Gdel, descobrisse um espao-tempo que descrevia um universo cheio de matria em rotao, e que tinha anis temporrios em cada ponto. A soluo de Gdel exigia uma constante cosmolgica, que pode existir ou no na natureza, porm, posteriormente, encontraram-se outras solues que por sorte no requeriam tal constante. Um caso particularmente interessante corresponde a duas cordas csmicas que se atravessam mutuamente a grande velocidade. As cordas csmicas no devem ser confundidas com as cordas da teoria de cordas, embora tenham alguma relao, tratam-se de objetos que tm longitude cuja seo transversal minscula. Sua existncia predita por algumas teorias de partculas elementares. Fora de uma corda csmica, o espao-tempo plano. Entretanto, um espao-tempo plano que falta um setor circular, cujo o vrtice se acharia na corda. A situao parecida com um cone: tomemos um crculo de papel e lhe recortemos um setor, como uma poro de bolo, cujo vrtice esteja no centro do crculo. Tiremos a pea que recortamos e peguemos entre si as bordas da pea restante, de maneira que obtenhamos um cone. Este representa o espao-tempo ao redor de uma corda csmica. Observe-se que como a superfcie do cone a folha plana inicial (menos o setor circular que recortamos), ainda podemos cham-la plana exceto no vrtice. Mas, neste h uma curvatura, como o indica o fato de que um crculo esboado a seu redor tem uma circunferncia menor que a que teria um crculo do mesmo raio e o mesmo centro na folha plana original. Em outras palavras, um crculo ao redor do vrtice mais curto do que esperaramos para um crculo daquele raio em um espao plano, por causa do setor subtrado. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 38. Analogamente, no caso de uma corda csmica, a ausncia do setor circular que foi eliminado do espao-tempo plano corta os crculos ao redor da corda, mas no afeta o tempo nem a distncia ao longo da mesma. Isto significa que o espao-tempo que circunda uma s corda csmica no contm anis temporrios, de maneira que nele no possvel viajar para o passado. Entretanto, se uma segunda corda csmica se mover com relao primeira, sua direo temporria ser uma combinao das direes espaciais e temporal da primeira. Isto implica que o recorte do setor correspondente segunda corda cortar no s as distncias no espao, mas tambm os intervalos temporrios vistos por algum que se desloque com a primeira corda. Se as cordas csmicas se moverem uma em relao outra com velocidades prximas a da luz, a economia de tempo ao redor de ambas as cordas seria to grande que chegaria antes de ter sado. Em outras palavras, h anis temporrios que permitem viajar ao passado. O espao-tempo das cordas csmicas contm matria com densidade de energia positiva, sendo coerente com as leis da fsica que conhecemos. Entretanto, a deformao produzida pelos anis temporrios estende-se at o infinito no espao e at o passado infinito no tempo. Assim, estes espao-tempos incorporavam, desde sua criao, a possibilidade de viajar no tempo. No h motivos para acreditar que nosso prprio universo fora criado com esse tipo de deformao, e no h evidncias confiveis de visitantes do futuro. (Deixando de lado a teoria da conspirao, segundo a qual os OVNI vm do futuro, o governo sabe, mas, oculta-nos. Sua capacidade de ocultar informao no to boa assim). Portanto, suponho que no passado remoto no havia anis temporrios ou, com mais preciso, que existia no passado de uma superfcie do espao-tempo a que chamarei superfcie S. Ento, a pergunta : Poderia uma civilizao avanada construir uma mquina do tempo? Quer dizer, poderia modificar o espao-tempo no futuro de S (por cima da superfcie S no diagrama) de maneira que apaream anis temporrios em uma regio finita? Digo uma regio finita porque qualquer civilizao, por mais avanada que seja, presumivelmente, s pode controlar uma parte finita do universo. Em cincias, achar a formulao adequada de um problema costuma ser a chave para resolv-lo, e a questo que estamos examinando nos proporciona um bom exemplo disso. Para definir o que queremos dizer com mquina do tempo, retrocederei alguns de meus primeiros trabalhos. A viagem no tempo possvel em uma regio do espao-tempo em que haja anis temporrios, caminhos que correspondem a movimentos com velocidade menor que a da luz, entretanto, devido deformao do espao-tempo, conseguem retornar posio e ao tempo de onde partiram. Como suponho que no passado remoto no havia anis temporrios, deve haver o que chamo um horizonte de viagens no tempo, a fronteira que separa a regio em que h anis temporrios da regio onde no h. Os horizontes de viagens no tempo seriam como os dos buracos negros. Assim como o horizonte de um buraco negro est formado pelos raios de luz que esto a ponto de cair nele, um horizonte de viagens no tempo est formado pelos raios de luz que esto a ponto de fechar-se sobre si mesmos. Tomo ento como critrio para a possibilidade de uma mquina do tempo o que chamo um horizonte finitamente gerado, ou seja, um horizonte formado por raios de luz que emergem de uma regio demarcada. Em outras palavras, no vm do infinito, nem de uma singularidade, mas, procedem de uma regio finita que contm anis temporrios o tipo de suposta regio criaria a hipottica civilizao avanada. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 39. Ao adotar esta definio como aspecto caracterstico de uma mquina do tempo, temos a vantagem de utilizarmos a maquinaria matemtica que Roger Penrose e eu desenvolvemos para estudar singularidades e buracos negros. Inclusive sem utilizar as equaes de Einstein, posso demonstrar que, em geral, um horizonte finitamente gerado conter um raio de luz fechado-se realmente sobre si mesmo, quer dizer, um raio que retorne outra vez ao mesmo ponto. Cada vez que o raio retornasse, locomover-se- ia mais para o azul, de maneira que as imagens seriam cada vez mais azuis. As cristas das ondas de um pulso de luz se aproximariam cada vez mais entre si e a luz daria a volta em intervalos de tempo cada vez mais curtos. De fato, uma partcula de luz s teria uma histria finita, em sua prpria medida do tempo, mesmo que girasse indefinidamente em uma regio finita sem se chocar com nenhuma singularidade de curvatura. Podemos desinteressarmo-nos se uma partcula de luz completa sua histria em um tempo finito. Mas, posso demonstrar que h caminhos correspondentes a velocidades menores que a da luz que tambm teriam uma durao finita. Seriam, por exemplo, as histrias de observadores presos em uma regio finita antes do horizonte, girando cada vez mais rpido at chegarem velocidade da luz em um tempo finito. De maneira que se uma formosa extraterrestre em um pires volante lhe convida a subir a sua mquina do tempo, v com cuidado. Poderia cair em uma destas histrias repetitivas de durao finita. Estes resultados no dependem das equaes de Einstein a no ser da deformao que o espao-tempo teria para produzir anis temporrios em uma regio finita. Entretanto, podemos perguntar agora que tipo de matria utilizaria uma civilizao avanada para deformar o espao-tempo, suficientemente, para construir uma mquina do tempo de tamanho finito. Pode ter densidade de energia positiva em qualquer parte, como no espao-tempo da corda csmica descrito anteriormente? O espao-tempo de tal corda csmica no satisfazia o requisito de que os anis temporrios estivessem em uma regio finita. Todavia, poderamos pensar que isto se devia to somente a que as cordas csmicas eram imensamente largas. Poderamos imaginar a possibilidade de construir uma mquina do tempo finita utilizando anis finitos de cordas csmicas, com densidade de energia positiva em qualquer parte. uma lstima defraudar a gente como Kip, que quer retornar ao passado, porm, no conseguiramos com densidade de energia positiva em qualquer parte. Posso demonstrar que para construir uma mquina do tempo finita, necessita-se energia negativa. Na teoria clssica, a densidade de energia sempre positiva, de maneira que as mquinas do tempo de tamanho finito ficam descartadas neste nvel. Todavia, a situao diferente na teoria semi clssica, em que a matria se comporta segundo a teoria quntica, mas o espao-tempo est bem definido e clssico. Como vimos, o princpio de incerteza da teoria quntica impe que os campos sempre esto flutuando, inclusive em um espao aparentemente vazio, e tm uma densidade de energia que infinita. Portanto, devemos subtrair uma quantidade infinita para obter a densidade de energia finita que observamos no universo. Esta subtrao pode deixar uma densidade de energia negativa, ao menos localmente. Inclusive em um espao plano, podemos achar estados qunticos cuja densidade de energia seja localmente negativa embora a energia total seja positiva. Podemos nos perguntar se estes valores negativos fazem realmente o espao-tempo disforme da maneira adequada para construir uma mquina do tempo finita, porm, deve ser assim. Como vimos no Captulo 4, as flutuaes qunticas implicam que PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 40. inclusive o aparentemente vazio est cheio de pares de partculas virtuais que aparecem conjuntamente, deslocam-se, encontram-se e aniquilam-se mutuamente. Um membro do par de partculas virtuais ter energia positiva e o outro energia negativa. Em presena de um buraco negro, o membro de energia negativa pode cair neste e o de energia positiva consegue escapar ao infinito, aparecendo como radiao que se leva energia positiva do buraco negro. As partculas de energia negativa que caem em seu interior fazem o buraco negro perder massa evaporando-se lentamente, de modo que diminua seu tamanho. A matria ordinria com densidade de energia positiva tem efeito gravitacional atrativo e deforma o espao-tempo sendo que os raios de luz se curvam os uns em volta dos outros tal como a bola sobre a lmina de borracha do Captulo 2 sempre faz que s pequenas se curvem para ela, e nunca afastando-se dela. Isto implica que a rea do horizonte de um buraco negro s aumenta com o tempo, mas nunca reduzir-se. Para que o horizonte de um buraco negro se encolhesse, sua densidade de energia deveria ser negativa e deformar o espao-tempo de maneira que os raios divergissem uns dos outros. Dei-me conta disso, pela primeira vez, quando estava indo pra cama pouco depois do nascimento de minha filha. No direi quanto tempo faz, mas agora j tenho um neto. A evaporao dos buracos negros demonstra que, a nvel quntico, a densidade de energia pode ser s vezes negativa e deformar o espao-tempo no sentido necessrio para construir uma mquina do tempo. Imaginemos que uma civilizao muito avanada conseguiu que a densidade de energia fora suficientemente negativa para construir uma mquina do tempo utilizvel por objetos macroscpicos, como por exemplo, naves espaciais. Entretanto, h uma importante diferena entre o horizonte de um buraco negro, formado por raios que esto a ponto de escapar, e o horizonte de uma mquina do tempo, que contm raios de luz fechados que seguem girando indefinidamente. Uma partcula virtual que se movesse num destes caminhos fechados levaria sua energia do estado fundamental, vez ou outra, ao mesmo ponto. Esperaramos que a densidade de energia fizesse-se infinita no horizonte quer dizer, na fronteira da mquina do tempo, a regio na qual podemos viajar ao passado. Isto se segue de clculos explcitos em uns poucos espao-tempos de fundo suficientemente simples que permitem fazer clculos exatos. Isto significaria que uma pessoa ou uma sonda espacial que tentasse cruzar o horizonte para entrar na mquina do tempo seria fulminada por um estalo de radiao. Sendo assim, o futuro das viagens no tempo parece negro ou deveramos dizer cegadoramente branco? A densidade de energia da matria depende do estado em que se acha, de maneira que possvel que uma civilizao avanada consiga que a densidade de energia na fronteira da mquina do tempo esteja finita, congelando ou eliminando as partculas virtuais que giram, uma vez ou outra, em anis fechados. No claro, entretanto, que tal mquina do tempo seja estvel: a menor perturbao, como a produzida por algum que cruzasse o horizonte para entrar na mquina do tempo, poderia pr de novo em circulao partculas virtuais e provocar um estalo. Esta uma questo que os fsicos deveriam discutir em liberdade sem ser ridicularizados. Inclusive, sabendo-se que impossvel a viagem no tempo, seria importante compreendermos porqu assim. Para responder definitivamente esta pergunta, consideremos as flutuaes qunticas no s dos campos de matria, mas tambm do prprio espao-tempo. Poderamos esperar que estas provocassem PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 41. certa disperso das trajetrias dos raios de luz e pusessem em questo o conceito de ordenao temporria. Em efeito, podemos considerar a radiao dos buracos negros como algo que escapa deles porque as flutuaes qunticas do espao-tempo fazem que o horizonte no esteja definido exatamente. Como ainda no dispomos de uma teoria completa da gravidade quntica, difcil dizer que efeitos teriam as flutuaes do espao-tempo. Esperamos, entretanto, obtermos algumas indicaes a respeito, mediante smula de Feynman sobre histrias descrita no Captulo 3. Cada histria ser um espao-tempo curvo com campos de matria em seu interior. Como supe-se que efetuemos a soma sobre todas as histrias possveis, e no s sobre as que satisfazem umas equaes determinadas, tal resultado incluiria espao-tempos suficientemente deformados para permitir a viagem ao passado. Pergunta-se ento: por que no h viagens no tempo em qualquer ponto? A resposta que a escala microscpica tm lugar, efetivamente, para a viagem no tempo, mas no as observamos. Se aplicarmos a idia de Feynman da soma de histrias a uma partcula, devemos incluir histrias em que esta v mais rpido que a luz e inclusive retroceda no tempo. Em particular, haveria histrias em que a partcula giraria uma vez ou outra em anis fechados no tempo e no espao. Seria como o filme Groundhog Day (recebeu o ttulo O Feitio do tempo em portugus e em espanhol El da de la marmota) em que um jornalista tem que viver o mesmo dia vrias vezes. No observamos diretamente as partculas correspondentes a estas histrias em anis fechado, mas seus efeitos indiretos foram medidos em diversos experimentos. Um deles consiste em um pequeno deslocamento da luz emitida pelos tomos de hidrognio, devido a eltrons que se movem em anis fechados. Outro uma pequena fora entre placas metlicas paralelas de tal modo que haja ligeiramente menos histrias em anis fechados que possam ser ajustados entre as placas, em comparao com a regio exterior, outra interpretao equivalente do efeito Cachemira. Assim, a existncia de histrias em anis fechados confirmada experimentalmente. Poderia discutir-se se as histrias de partculas em anis fechado tm algo que ver com a deformao do espao-tempo, porque, afinal de contas, tambm ocorrem em espao-tempos fixos, como por exemplo, um espao plano. Recentemente encontrou-se que os fenmenos da fsica freqentemente admitem descries duais, igualmente vlidas. To adequado dizer que uma partcula se move em anis fechados sobre um espao-tempo fixo dado, como que a partcula est fixa e o espao e o tempo flutuam ao seu redor. s uma questo de efetuarmos primeiro a soma sobre as trajetrias da partcula e depois a soma sobre os espao-tempos curvados, ou vice-versa. Parece, portanto, que a teoria quntica permite viajar no tempo a escala microscpica. Entretanto, isto no resulta muito til para os objetivos da fico cientfica, como retornar ao passado e matar ao av. A pergunta , pois: pode a probabilidade na soma sobre histrias ter um pico ao redor de espao-tempos com anis temporrios macroscpicos? Podemos investigar esta questo estudando a soma sobre histrias de campos de matria em uma srie de espao-tempos de fundo que estejam cada vez mais prximos a admitir anis temporrios. Esperaramos que quando aparecessem pela primeira vez anis temporrios ocorresse algo espetacular, e isto o que se segue de um exemplo singelo que examinei com meu estudante Michael Cassidy. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 42. O espao-tempo da srie que estudamos esto estreitamente relacionados com o que se chama o universo de Einstein, o espao-tempo que Einstein props quando acreditava que o universo era esttico e imutvel no tempo, sem expandir-se nem contrair-se (ver o Captulo 1). No universo de Einstein, o tempo transcorre do passado infinito ao futuro infinito. As direes espaciais, entretanto, so finitas e se fecham sobre si mesmo, como a superfcie terrestre, porm, com uma dimenso a mais. Podemos imaginar esse espao-tempo como um cilindro cujo eixo maior a direo temporria e cuja seo transversal representa as direes espaciais. Como o universo de Einstein no se expande, no corresponde ao universo em que vivemos, mas proporciona uma base conveniente para o estudo das viagens no tempo, porque suficientemente singelo para que se possa efetuar a soma sobre as histrias. Esquecendo por um momento a viagem no tempo, consideremos a matria em um universo de Einstein, que gira ao redor de um eixo. Se estivssemos neste, permaneceramos no mesmo ponto do espao, tal como quando estamos de p no centro de um carrossel para crianas. Todavia, se no estivssemos no eixo, deslocaramos-nos ao girar em seu redor e, quanto mais longe estivssemos do eixo, mais rapidamente nos moveramos. Analogamente, se o universo fora infinito no espao, os pontos suficientemente distantes do eixo deveriam girar com velocidade superior a da luz. Entretanto, como o universo de Einstein finito nas direes espaciais, h uma taxa crtica de rotao por debaixo da qual nenhuma parte do universo gira com velocidade superior a da luz. Consideremos agora a soma sobre histrias de uma partcula em um universo rotatrio de Einstein. Quando a rotao lenta, h muitos caminhos que a partcula tomaria utilizando uma quantidade dada de energia. Assim, a soma sobre todas as histrias da partcula neste fundo tem uma amplitude elevada. Isto significa que a probabilidade deste fundo seria elevada na soma sobre todas as histrias de espao-tempos curvados,- quer dizer, acharia-se entre as histrias mais provveis. Entretanto, medida que a taxa de rotao do universo de Einstein se aproximasse do valor crtico, em que a borda exterior se move com a velocidade da luz, s sobraria um caminho permitido classicamente para a partcula, ou seja, que corresponde velocidade da luz. Significa que a soma sobre as histrias da partcula ser pequena e, portanto, a probabilidade destes espao-tempos de fundo ser baixa na soma sobre todas as histrias de espao-tempos curvados. Quer dizer, so os menos provveis. Que tm a ver os universos rotatrios de Einstein com as viagens no tempo e os anis temporrios? A resposta que so matematicamente equivalentes a outros recursos que admitem anis temporrios. Estes outros recursos correspondem a universos que se expandem em duas direes espaciais, mas no na terceira direo espacial, que peridica. Quer dizer, se avanarmos uma certa distncia nesta direo, estaremos onde comeamos. Todavia, cada vez que fazemos o circuito na terceira direo espacial, nossa velocidade na primeira ou a segunda direo recebe um impulso brusco. Se o impulso for pequeno, no h anis temporrios. Porm, ao considerar uma seqncia de recursos com impulsos crescentes na velocidade, vemos que para um certo impulso crtico, aparecero anis temporrios. No surpreende que este impulso crtico corresponda taxa crtica de rotao dos universos de Einstein. Como nestes espao-tempos os clculos da soma sobre histrias so matematicamente equivalentes, conclumos que sua probabilidade tende a zero medida que se PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 43. aproximam da deformao necessria para ter anis temporrios. Em outras palavras a probabilidade de ter uma curvatura suficiente para uma mquina do tempo est nula. Isto apia o que chamei Conjetura de Amparo da Cronologia, mencionada ao fim do Captulo 2: que as leis da fsica conspiram para impedir que os objetos macroscpicos viagem no tempo. Embora os anis temporrios so permitidos pela soma sobre histrias, sua probabilidade extremamente pequena. Apoiando-me em argumentos de dualidade que mencionei antes, avaliei que a probabilidade de que Kip Thorne pudesse retornar ao passado e matar a seu av menor que um dividido por um seguido de um trilho de trilhes de trilhes de trilhes de trilhes de zeros. Esta probabilidade francamente pequena, mas se observarmos atentamente a foto de Kip, podemos ver uma ligeira difuso em sua borda: corresponde nfima possibilidade de que algum bastardo do futuro retorne e mate seu av, de maneira que ele no exista realmente. Como jogadores empedernidos, Kip e eu apostaramos inclusive contra probabilidades como esta. O problema que no apostamos um contra o outro, porque agora estamos os dois no mesmo bando. Alm disso, eu nunca apostaria com ningum mais, poderia vir do futuro e saber que possvel viajar no tempo. Podem-se perguntar se este captulo forma parte de um relatrio governamental sobre viagens no tempo. Poderia ser que no estivessem equivocados. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 44. CAPTULO 6 SER NOSSO FUTURO COMO STAR TREK ou NO? Como a vida biolgica e eletrnica desenvolver-se- em complexidade com um ritmo cada vez mais rpido. O motivo pelo qual a srie STAR TREK seja to popular que apresenta uma viso do futuro segura e reconfortante. Sou um entusiasta desta srie, o que resultou fcil persuadir-me a participar de um episdio em que jogava pquer com Newton, Einstein e o Comandante Data. Ganhei em todos mas, por desgraa, houve um alerta vermelho e no pude recolher o que tinha ganho. Star Trek mostra uma sociedade muito avanada em relao nossa em cincia, tecnologia e organizao poltica (este ltimo no difcil). Do tempo passado at agora, houve grandes mudanas, porm, supe-se que, no perodo mostrado na srie, a cincia, a tecnologia e a organizao da sociedade alcanaram um nvel prximo perfeio. Quero questionar esta imagem e perguntar se a cincia e a tecnologia chegaro a alcanar um estado final estacionrio. Nos dez mil anos transcorridos da ltima glaciao, em nenhum momento a espcie humana se achou em um estado de conhecimento constante e tecnologia fixa. Inclusive houve alguns retrocessos, como nas idades obscuras posteriores queda do Imprio Romano, mas a populao mundial, que constitui um indicador de nossa capacidade tecnolgica de conservar a vida e nos alimentar, aumentou incessantemente, com poucas quedas como a devida Peste Negra. Nos ltimos duzentos anos, o crescimento da populao fez-se exponencial; quer dizer, a populao cresce cada ano a mesma percentagem. Atualmente, a taxa de crescimento de 1,9 por cento anual. Isto pode parecer pouco, mas significa que a populao mundial duplica-se a cada quarenta anos. Outros indicadores do desenvolvimento tecnolgico recente so o consumo de eletricidade e o nmero de artigos cientficos publicados, que tambm mostram crescimento exponencial, com tempos de duplicao menores que quarenta anos. No h indcios de que o desenvolvimento cientfico e tecnolgico v frear-se e deter-se no futuro prximo certamente no na poca do Star Trek, que se supe ocorrer em um futuro no muito longnquo. Porm, se o crescimento da populao e o consumo de eletricidade seguem ao ritmo atual, no ano 2600 a populao mundial estar tocando ombro a ombro, e o consumo de eletricidade far que a Terra fique vermelho vivo (veja-a ilustrao da pgina oposta). Enfileirando-se todos os novos livros publicados, deveramos-nos deslocar a cento e cinqenta quilmetros por hora para mantermo-nos frente da fileira. Naturalmente, no ano 2600 os novos trabalhos cientficos e artsticos tero formato eletrnico, em vez de ser livros e revistas. Entretanto, se continuasse o crescimento exponencial, publicariam-se dez artigos por segundo em minha especialidade de fsica terica, e no teria tempo de l-los. Claramente, o crescimento exponencial atual no pode continuar indefinidamente. Ento, o que ocorrer? Uma possibilidade autodestruirmo-nos completamente provocando algum desastre, como por exemplo, uma guerra nuclear. Seria uma triste ironia que o motivo pelo qual no fomos contactados por extraterrestres fora que quando uma civilizao alcana nosso estdio de desenvolvimento sucede instvel e auto destrutiva. Porm, sou otimista. No acredito que a espcie humana chegou to longe s para eliminar-se a si mesmo quando as coisas comeassem a ficar interessantes. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 45. A viso de futuro apresentada no Star Trek quer dizer, alcanando-se um nvel avanado, mas, essencialmente esttico pode chegar a ser verdade no que se refere ao conhecimento das leis bsicas que regem o universo. Como descreverei no captulo seguinte, haveria uma teoria ltima e poderamos descobri-la em um futuro no muito distante. Esta teoria ltima, se existir, determinaria se o sonho do Star Trek de viajar pelos atalhos das deformaes do universo realizar-se-. Segundo as idias atuais, teremos que explorar a galxia de uma maneira lenta e aborrecida, utilizando naves espaciais que viajam com velocidade menor que a da luz, mas, como ainda no temos uma teoria unificada completa, no podemos desprezar completamente as viagens por atalhos do espao-tempo. Por outro lado, j conhecemos as leis que se cumprem em todas as situaes, salvo as mais extremas: as que governam a tripulao do Enterprise, se no a espaonave mesma. Mesmo assim, no parece que tenhamos que alcanar um estado esttico na aplicao de tais leis ou na complexidade dos sistemas que possamos produzir mediante elas. Esta complexidade, precisamente, ser o objeto deste captulo. Os sistemas mais complicados que conhecemos so, quando muito, nossos prprios corpos. A vida parece haver-se originado nos oceanos primitivos que recobriam a Terra faz uns quatro milhes de anos. No sabemos como se produziu este incio. Poderia ser que as colises aleatrias entre os tomos formassem macro molculas capazes de auto reproduzir-se e juntar-se para formar estruturas mais complicadas. O que sabemos que faz uns trs bilhes quinhentos milhes de anos, a complicadssima molcula do DNA (ou ADN) j tinha emergido. O DNA a base da vida na Terra. Tem uma estrutura de dupla hlice, como uma escada em caracol, descoberta por Francis Crick e James Watson no laboratrio Cavendish de Cambridge em 1953. Os dois fios da dupla hlice esto unidos por pares de bases nitrogenadas, como os degraus de uma escada em caracol. H quatro tipos de bases: citosina, guanina, timina e adenina. A ordem em que as diferentes bases se apresentam ao longo da escada em caracol contm a informao gentica que permite que a molcula de DNA reuna em torno de si um organismo e auto reproduza-se. Quando o DNA faz cpias de si mesmo, produzem-se alguns enganos ocasionais na ordem dos pares de bases ao longo da espiral. Na maioria dos casos, estes enganos de cpia fazem que um novo DNA seja incapaz ou menos capaz de auto reproduzir-se, o qual significa que estes enganos genticos, ou mutaes, so convocados a desaparecer. Mas, em alguns casos, o engano ou mutao aumenta as possibilidades de sobrevivncia e reproduo do DNA. Tais mudanas na informao gentica sero favorecidas. Sendo assim, como a informao contida na seqncia das bases nos cidos nuclicos, evolui e aumenta gradualmente em complexidade. Como a evoluo biolgica basicamente um caminho aleatrio no espao de todas as possibilidades genticas, foi muito lenta. A complexidade, ou nmero de bits de informao codificada no DNA, , aproximadamente, igual ao nmero de pares de bases contidas na molcula deste cido nuclico. Durante os primeiros dois milhes de anos, aproximadamente, a taxa de aumento da complexidade deve ter sido da ordem de um bit de informao cada cem anos. Nos ltimos milhes de anos, a taxa de incremento de complexidade do DNA aumentou gradualmente at um bit por ano. Mas, faz seis mil ou oito mil anos, houve uma novidade muito importante: desenvolveu-se a linguagem escrita. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 46. Significando que a informao podia ser transmitida de uma gerao a seguinte sem ter que esperar o processo muito lento de mutaes aleatrias e seleo natural que a codifica na seqncia do DNA. O grau de complexidade aumentou enormemente. A diferena entre o DNA dos personagens e dos humanos poderia ser contida em uma novela singela, e a seqncia completa do DNA humano poderia escrever-se em uma enciclopdia de trinta volumes. Maior importncia ainda reveste o fato de que a informao dos livros pode ser atualizada rapidamente. A taxa atual com que o DNA humano est atualizando-se pela evoluo biolgica de um bit por ano. Mas cada ano publicam-se duzentos mil novos livros, que supem uma taxa de nova informao de aproximadamente um milho de bits por segundo. Naturalmente, a maioria desta informao lixo, mas mesmo assim, se s um bit por milho til, isto supe ainda uma rapidez cem mil vezes maior que a da evoluo biolgica. A transmisso de dados atravs de mdios externos, no biolgicos, levou a espcie humana a dominar o mundo e a ter uma populao exponencial crescente. Achamo-nos agora no comeo de uma nova era, em que poderemos aumentar a complexidade de nosso registro interno, o DNA, sem esperar o lento processo da evoluo biolgica. Nos ltimos dez mil anos no houve mudanas importantes no DNA humano, porm, provvel que possamos redesenh-lo completamente nos prximos mil anos. Naturalmente, muita gente opina que a engenharia gentica com humanos deveria ser proibida, mas duvidoso que consigamos impedi-la. A engenharia gentica de plantas e animais ser permitida por razes econmicas, e cedo ou tarde algum o tentar com humanos. A menos que tenhamos uma ordem totalitria mundial, algum, em algum lugar, desenhar seres humanos melhorados. Claramente, a criao de seres humanos melhorados produzir grandes problemas sociais e polticos em relao aos humanos no melhorados. No minha inteno defender a engenharia gentica humana como um desenvolvimento desejvel, a no ser dizer que provvel que ocorra querendo ou no. Esse o motivo pelo qual no acredito na fico cientfica como Star Trek, onde dentro de quatrocentos anos seremos essencialmente igual somos hoje. Acredito que a espcie humana, e seu DNA, aumentaro rapidamente em complexidade. Deveramos admitir esta possibilidade e considerar como reagir frente a ela. De certa maneira, a espcie humana precisa melhorar suas qualidades mentais e fsicas se tiver que tratar com o mundo crescentemente complicado ao seu redor e estar altura de novas provocaes como as viagens espaciais. Os humanos tambm precisam aumentar sua complexidade se quisermos que os seres biolgicos se mantenham diante dos eletrnicos. Na atualidade, os ordenadores tm a vantagem da rapidez, mas ainda no mostram sinais de inteligncia. Isto no surpreendente, j que os ordenadores atuais so menos complicados que o crebro de uma lombriga de terra, uma espcie no muito notvel por seus dotes intelectuais. Mas os ordenadores seguem o que se chama lei de Moore: sua velocidade e complexidade se duplicam a cada dezoito meses. um dos crescimentos exponenciais que claramente no podem seguir indefinidamente. Entretanto, provavelmente continuar at que os ordenadores alcancem uma complexidade semelhante a do crebro humano. Alguns afirmam que os ordenadores nunca mostraro autntica inteligncia, seja qual for. Todavia, parece-me que se molculas qumicas muito complicadas PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 47. funcionam nos crebros e fazem-nos inteligentes, ento, circuitos eletrnicos igualmente complicados conseguiro que os ordenadores atuem de maneira inteligente. E se chegarem a ser inteligentes, presumivelmente, desenharo ordenadores que tenham inclusive maior complexidade e inteligncia. Esse aumento de complexidade biolgica e eletrnica prosseguir indefinidamente, ou existe algum limite natural? Do lado biolgico, o limite da inteligncia humana foi estabelecido at o presente pelo tamanho do crebro que passa pelo conduto materno. Como vi o nascimento de meus trs filhos, sei quo difcil que saia a cabea. Mas espero que no sculo que acabamos de iniciar conseguiremos desenvolver bebs no exterior do corpo humano, de maneira que esta limitao ficar eliminada. Em ltima instncia, entretanto, o crescimento do tamanho do crebro humano mediante a engenharia gentica encontrar-se- com o problema de que os mensageiros qumicos do corpo responsveis por nossa atividade mental so relativamente lentos. O que significa que aumentos posteriores na complexidade do crebro se realizaro s custas de sua velocidade. Podemos ser muito rpidos ou muito inteligentes, mas no ambas as coisas de uma vez. Mesmo assim, acredito que chegaremos a ser muito mais inteligentes que a maioria dos personagens de Star Trek, embora isto, em realidade, no seja muito difcil. Os circuitos eletrnicos apresentam o mesmo problema de compromisso entre complexidade e velocidade que o crebro humano. Neles, entretanto, os sinais so eltricos em vez de qumicos, e se propagam com a velocidade da luz, que muito mais elevada. Entretanto, a velocidade da luz j um limite prtico no desenho de ordenadores mais rpidos. Podemos melhorar a situao reduzindo o tamanho dos circuitos, mas em ltima instncia, haver um limite fixado pela natureza atmica da matria. Mesmo assim, ainda fica um bom trecho de caminho por percorrer antes de chegar a esta barreira. Outra maneira de aumentar a complexidade dos circuitos eletrnicos mantendo sua velocidade copiar o funcionamento do crebro humano. Este no tem uma s unidade central de processamento CPU que processe em srie todas as instrues, a no ser milhes de processadores que trabalham em paralelo simultaneamente. Este processamento macio em paralelo ser tambm o futuro da inteligncia eletrnica. Caso que no nos auto destruirmos nos prximos sculos, provvel que nos disseminemos primeiro pelos planetas do sistema solar e a seguir pelos das estrelas prximas, mas no passar como no Star Trek ou Babylon 5, em que h uma nova raa de seres quase humanos em quase cada sistema estrelar. A espcie humana teve sua forma atual s durante uns dois milhes de anos dos quinze milhes de anos, aproximadamente, transcorridos da grande exploso inicial. Portanto, inclusive se desenvolver vida em outros sistemas estelares, as possibilidades de encontr-la em um estdio reconhecidamente humano so muito pequenas. provvel que qualquer vida extraterrestre que achemos seja muito mais primitiva ou muito mais avanada. Se for mais avanada, por que no se disseminou pela galxia e visitou a Terra? Se tivessem vindo extraterrestres, seriam notados: seria mais como o filme Independence Day que como E.T. Assim, como explicarmos a ausncia de visitantes extra-terrestres? Poderia ser que uma espcie avanada conhecesse nossa existncia, porm, deixaram-nos cozer em nosso molho primitivo. Entretanto, duvidoso que seja considerada uma forma inferior de vida: preocupamo-nos de quantos PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 48. insetos ou vermes esmagamos? Uma explicao mais razovel que a probabilidade de que se desenvolva vida em outros planetas ou de que a vida chegue a ser inteligente seja muito baixa. Como afirmamos que somos inteligentes, possivelmente sem muita base para isso, tendemos a ver a inteligncia como uma conseqncia inevitvel da evoluo. Entretanto, podemos nos questionar isto, j que no resulta claro que a inteligncia tenha muito valor para a sobrevivncia. As bactrias as arrumam muito bem sem inteligncia, e sobrevivero a ns se nossa chamada inteligncia leva-nos a exterminarmo-nos em uma guerra nuclear. Assim, pode ser que quando explorarmos a galxia encontremos vida primitiva, mas no provvel que achemos seres como ns. O futuro da cincia no ser como a imagem reconfortante apresentada em Star Trek-. um universo povoado por muitas espcies humanides, com uma cincia e uma tecnologia avanadas, porm, essencialmente estticas. Acredito, em vez disso, que seguiremos nosso prprio caminho, com um rpido desenvolvimento em complexidade biolgica e eletrnica. No presente sculo, que at onde podemos aventurar predies com mais ou menos confiabilidade, no ocorrero muitas destas coisas. Mas para o fim de milnio, se chegarmos a ele, a diferenas com Star Trek sero fundamentais. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 49. CAPTULO 7 OS NOVOS UNIVERSOS MEMBRANA Vivemos em uma membrana, ou s somos hologramas? Como prosseguir no futuro nossa viagem por trs de novos descobrimentos? Culminaremos nossa busca de uma teoria unificada completa que governe o universo e tudo o que contm? De fato, como disse no Captulo 2, talvez j tivssemos identificado a Teoria de Tudo na teoria M. Pelo que sabemos at agora, esta no tem uma formulao nica, mas, descobrimos uma rede de teorias aparentemente diferentes, todas as quais parecem aproximaes em diversos limites a uma mesma teoria subjacente. A situao semelhante, por exemplo, ao caso da gravitao, em que a teoria de Newton uma aproximao teoria da relatividade geral de Einstein no limite em que o campo gravitacional pequeno. A teoria M como um quebra-cabeas: relativamente fcil identificar e encaixar as peas de suas bordas, quer dizer, estudar a teoria nos limites de menor importncia. Embora tenhamos uma idia bastante boa destes limites, no centro do quebra-cabeas da teoria M fica um buraco onde no sabemos o que ocorre. No pretendemos ter achado realmente a Teoria de Tudo at que tenhamos completado este buraco. O que h no centro da teoria M? Encontraremos drages (ou um pouco to estranho como eles), como nos mapas antigos das terras inexploradas? A experincia sugere que muito provvel que achemos fenmenos novos e inesperados quando estendermos o domnio de nossas observaes em escalas mais reduzidas. No comeo do sculo XX, compreendamos o funcionamento da natureza em escalas da fsica clssica, que adequada para distncias que vo das separaes interestelares at aproximadamente um centsimo de milmetro. A fsica clssica considerava a matria como um meio contnuo com propriedades como a elasticidade e a viscosidade, entretanto, comearam a surgir evidncias de que a matria no contnua, mas granular: est formada por pequenos blocos constituintes chamados tomos. A palavra tomo procede do grego e significa indivisvel, porm, logo descobriu-se que os tomos so formados por eltrons que giram ao redor de um ncleo composto por prtons e nutrons. As investigaes dos primeiros trinta anos do sculo XX em fsica atmica levaram nossa compreenso at escalas milionsimas de milmetro. Ento, descobrimos que os prtons e os nutrons so formados, por sua vez, por partculas ainda menores, chamadas quarks. As investigaes recentes em fsica nuclear e de altas energias conduziram a escalas um bilho de vezes menores. Pareceria que poderamos seguir indefinidamente, e descobrir novas estruturas a escalas cada vez mais reduzidas. Todavia, h um limite nesta srie, tal como o h nas sries de bonecas russas no interior de outras bonecas russas. Ao final, chega-se boneca menor, que j no possvel abrir. Em fsica, a menor boneca a chamada escala de Planck. Para sondar distncias menores necessitaramos partculas de energias to elevadas que se encerrariam em buracos negros. No sabemos exatamente qual a longitude fundamental de Planck na teoria M, mas, poderia ser da ordem de um milmetro dividido por cem milhes de trilhes de trilhes. Os aceleradores de partculas capazes de sondar distncias to pequenas teriam PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 50. que ser to grandes como o sistema solar, e, portanto, no podemos constru-los, nem provvel que aprovaro no presente clima financeiro . Entretanto, houve um novo desenvolvimento muito excitante segundo o qual poderamos descobrir alguns dos drages da teoria M de uma maneira mais fcil (e mais barata). Como expliquei nos Captulos 2 e 3, na rede de modelos matemticos da teoria M o espao-tempo tem dez ou onze dimenses. At muito recentemente, acreditvamos que as seis ou sete dimenses adicionais estariam enroladas num pequeno raio. Seria como com os cabelos. Se observarmos um cabelo com uma lupa, veremos que tem um certo dimetro, mas a simples vista parece uma linha muito fina, sem outra dimenso que a longitude. Um pouco parecido ocorreria com o espao-tempo: s escalas humana, atmica ou inclusive da fsica nuclear, este pareceria quadridimensional e aproximadamente plano. Caso sondssemos em menores escalas utilizando partculas de energia muito elevada, veramos que tem dez ou onze dimenses. Se todas as dimenses adicionais fossem muito pequenas, seria muito difcil observ-las. Sugeriu-se, recentemente, que algumas das dimenses adicionais seriam comparativamente grandes ou inclusive infinitas. Esta idia tem a grande vantagem (ao menos para um positivista como eu) de poder ser submetida a prova na prxima gerao de aceleradores de partculas ou mediante medidas muito precisas do comportamento da fora da gravidade a distncias muito pequenas. Tais observaes delatariam se a teoria est equivocada ou confirmar experimentalmente a presena de outras dimenses extensas. A idia de dimenses adicionais extensas muito excitante para nossa busca do modelo ou teoria ltima. Implica que vivemos em um universo membrana, quer dizer, uma superfcie ou membrana quadridimensional em um espao-tempo de dimensionalidade mais elevada. A matria e as foras no gravitacionais, como por exemplo, a fora eltrica, estariam confinadas em tal membrana. Assim, tudo o que no fora gravitao se comportaria como se estivesse em quatro dimenses. Em particular, a fora eltrica entre um ncleo atmico e os eltrons que giram a seu redor diminuiria com a distncia na forma adequada para que os tomos sejam estveis frente a uma possvel queda dos eltrons para o ncleo. Isso concordaria com o princpio antrpico segundo o qual o universo est adequado para a existncia de vida inteligente: se os tomos no fossem estveis, no estaramos aqui para observar o universo e nos perguntar por que quadridimensional. Ao contrrio, a gravidade, em forma de curvatura do espao, permearia todo o volume do espao-tempo de dimensionalidade superior. Isso significaria que se comportaria de maneira diferente s outras foras que experimentamos: como a gravidade se disseminaria pelas dimenses adicionais, diminuiria com a distncia mais rapidamente do que esperaramos. Se esta diminuio mais rpida da fora gravitacional se estendesse a distncias astronmicas, j teramos notado seus efeitos nas rbitas dos planetas. De fato, estas resultariam instveis, tal como o indiquei no Captulo 3: os planetas cairiam ao Sol ou escapariam escurido e o frio interestelares. Mas, isto no ocorreria se as dimenses adicionais terminassem em outra membrana no muito distante da nossa. Neste caso, a gravidade no poderia pulverizar-se livremente distncias maiores que a PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 51. separao entre tais membranas e ficaria confinada efetivamente nelas, como ocorre com as foras eltricas, e, portanto, diminuiria com a distncia na forma adequada para a estabilidade das rbitas planetrias. Ao contrrio, distncias menores que a separao entre as membranas, a gravidade variaria mais rapidamente. As minsculas foras gravitacionais entre objetos pesados foram medidas com preciso no laboratrio, porm, ainda no se detectaram efeitos atribuveis existncia de membranas separadas menos de uns poucos milmetros. Atualmente, efetuam-se medies a distncias mais curtas. Nesta interpretao, viveramos em uma membrana, mas haveria outra membrana sombra em suas proximidades. Como a luz estaria confinada nas membranas e no se propagaria no espao entre elas, no veramos o universo sombra, mas notaramos a influncia gravitacional de sua matria. Em nossa membrana, pareceria que tal influncia devida a fontes realmente obscuras, no sentido de que a nica maneira de detectar seria atravs de sua gravidade. De fato, para explicar a velocidade com que as estrelas giram ao redor do centro de nossa galxia, deveria haver muito mais massa que a correspondente matria que observamos. A massa que falta poderia proceder de algumas espcies exticas de partculas, como as WIMP (weakly interacting massive particles) partculas volumosas interagindo debilmente ou axiones (partculas elementares muito ligeiras). Mas, tambm poderia constituir um indcio da existncia de um universo sombra que contivera matria e, possivelmente, humanos tridimensionais que se perguntam pela massa que parece faltar em seu universo para explicar as rbitas das estrelas sombras ao redor do centro da galxia sombra. Outra possibilidade, em vez de as dimenses adicionais terminarem em uma segunda membrana, talvez sejam infinitas, mas muito curvadas, em forma de cadeira de balano. Lisa Randall e Raman Sundrum demonstraram que este tipo de curvatura atuaria como uma segunda membrana: a influncia gravitacional dos objetos da membrana ficaria confinada nas vizinhanas desta em lugar de estender-se at o infinito nas dimenses adicionais. Tal como no modelo do universo membrana sombra, o campo gravitacional diminuiria com a distncia em uma forma consistente com a estabilidade das rbitas planetrias e com as medidas de laboratrio da fora gravitacional, mas a distncias curtas a gravidade variaria mais rapidamente. H, entretanto, uma diferena importante entre o modelo do Randall-Sundrum e o da membrana sombra. Os corpos que se movem sob a influncia da gravidade produzem ondas gravitacionais, ondulaes de curvatura que se deslocam no espao-tempo velocidade da luz. Tal como ocorre com as ondas eletromagnticas da luz, as ondas gravitacionais deveriam transportar energia, predio que foi confirmada pelas observaes efetuadas sobre o pulsar binrio PSR 1913+16. Se em efeito vivemos em uma membrana em um espao-tempo com dimenses adicionais, as ondas gravitacionais produzidas pelo movimento dos corpos na membrana se propagariam nas restantes dimenses. Se houvesse uma segunda membrana sombra se refletiriam nela e ficariam agarradas entre ambas as membranas. Ao invs disso, se s houver uma membrana e as dimenses adicionais se prolongam indefinidamente, como no modelo do Randall-Sundrum, as ondas gravitacionais escapariam e drenariam energia de nosso universo membrana. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 52. Isto pareceria violar um dos princpios fundamentais da fsica: a Lei de Conservao da Energia, que afirma que a quantidade total de energia permanece constante. Entretanto, esta violao seria to somente aparente, devido nossa perspectiva dos acontecimentos estar restringida membrana. Um anjo que pudesse ver as dimenses adicionais saberia que a energia total seguiria sendo a mesma, s que mais disseminada. As ondas gravitacionais produzidas por duas estrelas que giram uma ao redor da outra teriam uma longitude de onda muito maior que o raio de curvatura da cadeira de balano das dimenses adicionais. Isso significaria que estariam confinadas em uma vizinhana muito prxima membrana como a prpria fora gravitacional e no se pulverizariam muito nas dimenses adicionais nem drenariam muita energia da membrana. Ao contrrio, as ondas gravitacionais de longitude menor que a escala de curvatura das dimenses adicionais escapariam facilmente das proximidades da membrana. As nicas fontes de quantidades significativas de ondas gravitacionais de pequena longitude de onda so, provavelmente, os buracos negros. Um buraco negro na membrana se estenderia como buraco negro nas dimenses adicionais. Se fosse pequeno, seria quase redondo: quer dizer, penetraria nas dimenses adicionais uma distncia virtualmente igual a seu raio na membrana. Em troca, um buraco negro que fora grande na membrana se estenderia como um pastel redondo aplanado, quer dizer, ficaria confinado s proximidades da membrana e, portanto, seria muito menos grosso nas dimenses adicionais que seu raio na membrana. Como expliquei no Captulo 4, a teoria quntica implica que os buracos negros no so completamente negros, mas sim emitem partculas e radiao de todas classes, como o fazem todos os corpos quentes. As partculas e a radiao da luz sero emitidas ao longo da membrana, porque a matria e as foras no gravitacionais como a eletricidade esto confinadas nela. Entretanto, os buracos negros tambm emitem ondas gravitacionais, que no estariam confinadas na membrana, tambm se propagariam nas dimenses adicionais. Se o buraco negro fora grande e aplanado, as ondas gravitacionais permaneceriam perto da membrana. Isso significaria que o buraco negro perderia energia (e, portanto, massa, segundo a relao E = mc2) com o ritmo que caberia esperar em um espao-tempo quadridimensional. Portanto, evaporaria-se lentamente e se encolheria at reduzir-se por debaixo do raio de curvatura das dimenses adicionais. Alcanado este ponto, as ondas gravitacionais emitidas pelo buraco negro comeariam a escapar livremente s dimenses adicionais. Para um espectador confinado na membrana, pareceria que o buraco negro ou estrela negra, como as chamou Michell (veja o Captulo 4) emite radiao escura, que no pode ser observada diretamente na membrana mas cuja existncia pode ser inferida da perda de massa do buraco negro. Sendo assim, o estalo final de radiao da evaporao de um buraco negro pareceria menos potente do que em realidade. Isto poderia ser uma razo de que no observamos exploses de raios gamma que possam ser atribudas a buracos negros moribundos, embora outra explicao, mais prosaica, que no haja muitos buracos negros com massa suficientemente baixa para evaporar-se na idade atual do universo. A radiao dos buracos negros dos universos membrana se deve s flutuaes qunticas das partculas que entram e saem da membrana, mas esta estar sujeita por sua vez, como todas as outras PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 53. coisas do universo, a flutuaes qunticas. Tais flutuaes provocariam a apario e desaparecimento espontneo de membranas. A criao quntica de uma membrana se pareceria em certo modo formao de uma borbulha de vapor em gua fervendo. A gua lqida est formada por milhares de milhes de molculas de H2O unidas pela atrao entre vizinhos prximos. medida que a gua se esquenta, as molculas se deslocam mais rapidamente e ricocheteiam umas contra as outras com maior energia. Em algumas ocasies, estas colises do s molculas velocidades to elevadas que algumas delas se liberam de seus enlaces e formam uma diminuta borbulha de vapor rodeada de gua. Esta borbulha crescer (ou se encolher) de maneira aleatria medida que novas molculas do lqido unem-se s do vapor (ou vice-versa). A maioria das borbulhas de vapor voltaro a paralisar no lqido, mas algumas delas superaro um certo tamanho crtico por cima do qual quase seguro que sigam crescendo. Estas borbulhas grandes em expanso so as que observamos quando a gua ferve. O comportamento dos universos membrana seria parecido. O princpio de incerteza permitiria que se formassem universos membrana a partir de nada, como borbulhas cuja superfcie seria a membrana e cujo interior seria o espao de dimensionalidade superior. As borbulhas muito pequenas tenderiam a paralisar-se de novo e a desaparecer, mas provvel que as que crescessem, por flutuaes qunticas, por cima de um certo tamanho crtico seguissem crescendo. Pessoas que, como ns, vivessem na membrana (a superfcie da borbulha) acreditaria que o universo expande-se. Seria como pintar galxias na superfcie de um globo e sopr-lo. As galxias separariam-se, mas, nenhuma delas corresponderia ao centro da expanso. Esperemos que nenhuma agulha csmica crave o globo! Segundo a proposta de ausncia de contornos descrita no Captulo 3, a criao espontnea de um universo membrana teria, no tempo imaginrio, uma histria parecida com uma casca de noz: quer dizer, uma esfera quadridimensional, como a superfcie da Terra, com duas dimenses a mais. A diferena essencial que a casca de noz descrita no Captulo 3 estava vazia: a esfera quadridimensional no era a fronteira entre um nada e as outras seis ou sete dimenses do espao-tempo, que segundo a teoria M deveriam ter tamanhos muito menores que a noz. Na nova imagem dos universos membrana, ao contrrio, a casca de noz estaria cheia: a histria em tempo imaginrio da membrana em que vivemos corresponderia a uma esfera quadridimensional que seria o limite de uma borbulha de cinco dimenses com as cinco ou seis dimenses restantes enroladas num raio muito pequeno. A histria da membrana no tempo imaginrio determinaria sua histria no tempo real. Neste, a membrana se expandiria de maneira acelerada inflacionria, como a descrita no Captulo 3. A histria mais provvel de uma borbulha no tempo imaginrio seria uma casca de noz lisa e perfeitamente redonda. Entretanto, esta corresponderia, no tempo real, a uma membrana que se expandiria indefinidamente de maneira inflacionria. Nela no se formariam galxias e, portanto, no se desenvolveria vida inteligente. Em troca, as histrias que no fossem perfeitamente lisas e redondas no tempo imaginrio teriam probabilidades menores, mas poderiam corresponder a um comportamento no tempo real em que a membrana teria em princpio uma etapa de expanso acelerada inflacionria, mas, que depois comearia a frear-se. Durante esta expanso desacelerada formar-se-iam galxias e poderia desenvolver-se vida inteligente. Assim, segundo o princpio antrpico explicado no Captulo 3, s as PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 54. cascas de noz com ligeiras rugosidades poderiam ser observadas por seres inteligentes que se perguntassem por que a origem do universo no foi perfeitamente liso. medida que a membrana se expandisse, o volume do espao de dimenso superior contido em seu interior cresceria. Ao final, haveria uma enorme borbulha rodeada pela membrana em que vivemos. Mas vivemos realmente em uma membrana? Segundo a idia da holografia descrita no Captulo 2, a informao sobre o que ocorre em uma regio do espao-tempo estaria codificada em sua fronteira. Portanto, possivelmente vivemos em um universo quadridimensional porque somos a sombra na membrana do que est ocorrendo no interior da borbulha. Entretanto, de uma perspectiva positivista, no podemos nos perguntam o que a realidade, uma membrana ou uma borbulha? Ambas so modelos matemticos que descrevem observaes, e temos a liberdade de utilizar o modelo que mais nos convenha. O que h fora da membrana? H vrias possibilidades: 1. Poderia ser que no houvesse nada. Embora uma borbulha de vapor est rodeada por gua, isto s uma analogia que nos ajuda a visualizar a origem do universo. Poderamos imaginar um modelo matemtico que s fora uma membrana com um espao de dimenso superior em seu interior mas sem absolutamente nada em seu exterior, nem sequer espao vazio. Podemos calcular as predies do modelo sem fazer referncia alguma ao que acontece o exterior. 2. Poderamos ter um modelo matemtico em que o exterior de uma borbulha estivesse contido no exterior de outra borbulha similar. Em realidade, este modelo equivale matematicamente possibilidade analisada anteriormente de que no haja nada fora da membrana, mas a diferena psicolgica: a gente se sente mais satisfeito situado no centro do espao-tempo em lugar de achar-se em sua borda, mas para um positivista as possibilidades 1 e 2 so iguais. 3. A borbulha poderia expandir-se em um espao que no fora a imagem especular do que h em seu interior. Esta possibilidade difere das duas anteriores e mais parecida com o caso da gua fervendo. Nela, podem-se formar e expandir outras borbulhas. Se colidissem e se unissem com a borbulha em que vivemos, os resultados poderiam ser catastrficos. Inclusive sugeriu-se que a grande exploso inicial produziu-se por uma coliso entre membranas. Os modelos de universos membranas so um tema candente de investigao. So altamente especulativos, mas oferecem novos tipos de comportamento que podem ser submetidos a provas observadas e explicariam porqu a gravidade parece ser to dbil. Poderia ser que na teoria fundamental a gravidade fora muito forte, mas que sua disseminao nas dimenses adicionais nos fizesse parecer fracos as distncias suficientemente grandes na membrana em que vivemos. Uma conseqncia disso seria que a longitude de Planck, a distncia mais curta a qual podemos sondar sem produzir um buraco negro, seria muito maior do que se segue da debilidade da gravidade em nossa membrana quadridimensional. A menor boneca russa, a longitude de Planck, poderia no ser to pequena, depois de tudo, e poderia estar ao alcance dos futuros aceleradores de partculas. Inclusive j a poderamos ter descoberto se os EUA no tivessem tido um ataque de avareza em 1994, quando cancelaram o SSC (Supercolisionador Supercondutor) embora j estivesse ao meio construir. Outros aceleradores de partculas esto sendo construdos atualmente, como o LHC (Largue Hadron Collider, PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 55. Grande Colisionador do Hadrones) em Genebra. Com eles e outras observaes como a radiao do fundo csmico de microondas determinaramos se vivemos ou no em uma membrana. Se for assim, ser presumivelmente porque o princpio antrpico seleciona modelos membranas adequados entre o vasto zoolgico de universos permitidos pela teoria M. Poderamos, pois, parafrasear a Miranda de La Tempestade do Shakespeare: ...felizes universos membrana, que albergam criaturas como esta! Page 53 PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 56. Glossrio Acelerao Troca no mdulo ou a direccin da velocidade de um objeto. Ver tambm Velocidade. Acelerador de partculas Mquina que pode acelerar partculas cargadas e incrementar sua energia. ADN Os dois fios de ADN formam uma estrutura na dupla hlice, unidos por pares de bases de maneira que a estrutura parece uma escada em caracol. O ADN codifica toda a informao que necessitan as clulas para produzir vida. Buraco de verme Tubo fino de espao-tempo que conecta regies distantes do universo. Os buracos de vermes tambm podem conectar universos paralelos ou pequenos universos e poderiam proporcionar a possibilidade de viajar no tempo. Buraco negro Regio do espao-tempo da qual nada, nem sequer a luz, pode escapar, devido a enorme intensidade de sua gravidade. Buraco negro primitivo Buraco negro criado no universo primitivo. Amplitude Mxima altura de picos ou mxima profundidade dos vales de uma onda. Antipartcula Cada tipo de partcula de matria tem sua antipartcula correspondente. Quando uma partcula choca-se com sua antipartcula, aniquilam-se mutuamente restanto apenas energia. Ano-Luz Distncia percorrida pela luz em um ano. tomo Unidade bsica da matria ordinria, formada por um ncleo minsculo (que consta de prtons e nutrons) rodeado por eltrons que giram ao seu redor. Big Bang (grande exploso primordial) Singularidade no princpio do universo, faz uns quinze milhes de anos. Big crunch (grande imploso final) Nome dado a uma forma possvel ao final do universo, em que todo o espao e toda a matria paralizam-se e formam uma singularidade. Bosn Partcula, ou padro de vibrao de uma corda, que tem spin inteiro. Brana Cada um dos objetos extensos que aparecem na teoria de cordas. Uma 1-brana uma corda, uma 2- brana uma membrana, uma 3-brana tem trs dimenses extensas, etc. Em termos mais gerais, uma p-brana tem p dimenses. Anis temporais Nome dado s curvas temporais fechadas. Campo Algo que existe em todos os pontos do espao e do tempo, em oposio a uma partcula, que s existe em um s ponto num dado instante. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 57. Campo de fora Meio pelo qual uma fora comunica sua influncia. Campo gravitacional Meio pelo qual a gravidade comunica sua influncia. Campo magntico Campo responsvel das foras magnticas. Campos de Maxwell Formulaco matemtica das leies de Gauss, Faraday e Ampre que relacionam a eletricidade, o magnetismo e a luz. Carga eltrica Propriedade de uma partcula pela qual pode repelir (ou atrair) outras partculas que tenham uma carga de mesmo sinal (ou de sinal oposto). Zero absoluto A temperatura mais baixa possvel, na qual as substncias no contm energia trmica, situada a uns -273 graus na escala centgrada de Celsius ou no O da escala Kelvin. Condio de ausncia de contornos Tese de que o universo finito porm no tem contornos no tempo imaginrio. Condices de contorno Estado inicial de um sistema fsico ou, com mais generalidade, estado de um sistema em uma fronteira espacial ou temporal. Condies iniciais Dados que descrevem o estado em que comea um sistema fsico. Conjetura de proteo da cronologia Tese de que as leis da fsica conspiram para impedir que os objetos macroscpicos possam viajar no tempo. Cone de luz Superfcie no espao-tempo que indica as direes possveis dos raios de luz que passam por um dado acontecimento. Conservao da energia Lei da cincia que afirma que a energia (ou seu equivalente em massa) no pode ser criada nem destruda. Constante cosmolgica Recurso matemtico utilizado por Einstein para dar ao universo uma tendncia inata a expandir-se, e permitir assim que a relatividade geral admitisse um universo esttico. Constante de Planck Pedra angular do princpio de incerteza o produto da incerteza na posio pela incerteza na velocidade e pela massa tem que ser maior que a constante de Planck. representada pelo smbolo h. Contrao de Lorentz Caracterstica da relatividade especial segundo a qual um objeto em movimento parece diminuir em sua direo de movimento. Cosmologia Estudo do universo como um todo. Quantum Unidade indivisvel em que as ondas podem ser absorvidas ou emitidas. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 58. Corda Objeto unidimensional fundamental que constitui um ingrediente essencial da teoria de cordas. Corda fechada Tipo de corda que tem forma de anel. Corda csmica Objeto largo e pesado de seo transversal diminuta que poderia ter sido produzido durante as etapas primitivas do universo. Atualmente, uma corda csmica poderia atravessar toda a longitude do universo. Deslocamento para o azul Encurtamento da longitude de onda da radiao emitida por um objeto que se aproxima de um observador, devido ao efeito Doppler. Deslocamento para o vermelho Encurtamento da radiao emitida por um objeto que se afasta de um observador, devido ao efeito Doppler. Determinismo cientfico Concepo do universo, sugerida por Laplace, como um mecanismo de relojoaria em que o conhecimento completo do estado num momento dado permite predizer o estado completo em qualquer outro instante anterior o posterior. Dilatao temporal Caracterstica da relatividade especial que predisse que o fluxo do tempo ser mais lento para um observador em movimento, ou na presena de um campo gravitacional intenso. Dimenso enrolada Dimenso espacial que est enrolada, deformada ou comprimida numa escala to pequena que pode burlar a deteco. Dimenso espacial Qualquer das trs dimenses do espao-tempo que tem carter espacial. Dualidade Correspondncia entre teorias aparentemente diferentes que conduzem aos mesmos resultados fsicos. Dualidade partcula/onda Conceito da mecnica quntica segundo a qual no h diferenas fundamentais entre partculas e ondas: as partculas podem comportar-se como ondas e vice-versa. Eclipse de Sol Produz-se quando a Lua se interpe entre a Terra e o Sol, e produz um perodo de oscuridade que costuma durar uns poucos minutos na Terra. Em 1919, a observao de um eclipse desde a frica Ocidental demostrou sem deixar lugar a dvidas a relatividade geral. Equao de Schrdinger Equao que rege a evoluo da funo de onda na teoria quntica. Efeito Cachemira Preso atrativa entre duas placas metlicas planas e paralelas muito prximas entre si no vazio. A preso devido a uma reduo no nmero usual das partculas virtuais no espao compreendido entre as placas. Efeito Doppler Variao da longitude de onda que se produz quando um observador desloca-se em relao a uma fonte de radiao. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 59. Efeito fotoeltrico Fenmeno em que so expulsos eltrons de uma superficie metlica quando est exposta luz. Eltron Partcula com carga negativa que gira em redor dos ncleos atmicos. Energia do vazio Energia que est presente inclusive no espao aparentemente vazio. Tem a curiosa propriedade de que, a diferencia da massa, sua presena faria que a expanso do universo se acelerasse. Entropia Medida de desordem de um sistema fsico: nmero de redistribuo das partes do sistema que no implicam numa troca de seu aspecto global. Espao livre Regio de um espao vazio completamente livre de campos, quer dezir, na qual no atua nenhuma fora. Espao-tempo Espao quadrimensional cujos pontos so os acontecimentos. Espectro Freqncias que compem uma onda. A parte visvle do espectro solar pode ser observada no arco iris. Spin Propriedade interna das partculas elementares relacionada porm no idntica, a noo cotidiana de rotao. Estado estacionrio Estado que no varia com o tempo. Estado fundamental Estado de um sistema que corresponde mnima energia. ter Meio imaterial hipottico que se supunha encher todo o espao. A idia de que este meio necessrio para a propagao da radiao eletromagntica resulta atualmente insustentvel. Fermin Partcula, o padro de vibrao de uma corda, que tem spin semi-inteiro,- habitualmente uma partcula constituiente da matria. Figura de interferncia Figura ondulatria resultante da superposio de ondas emitidas desde pontos diferentes ou em instantes diferentes. Fisio nuclear Processo em que um ncleo se rompe em dois ou mais ncleos menores, liberando energia. Foton Quantum de luz, a menor parte do campo eletromagntico. Freqncia Em uma onda, nmero de ciclos completos por segundo. Fora eletromagntica Fora entre partculas com cargas eltricas do mesmo sinal (ou de sinais opostos). Fora gravitatria a mais dbil das quatro foras fundamentais da natureza. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 60. Fora nuclear dbil a segunda mais dbil das quatro foras fundamentais e tem um alcance muito curto. Afeta todas as partculas da matria, porm no as que transmitem as foras. Fora nuclear forte a mais intensa das quatro interaes fundamentais da natureza, e a que tem alcance mais curto. Mantm unidos os quarks para formar prtons e nutrons, e estas partculas unidas entre si para formar os ncleos atmicos. Funo de onda Onda de probabilidade em que se fundamenta a mecnica quntica. Fisso nuclear Processo em que dois ncleos chocam-se e unem-se para formar um ncleo maior e mais pesado. Gravidade quntica Teoria que faz confluir a mecnica quntica e a relatividade geral. A teoria de cordas um exemplo de teoria de gravidade quntica. Horizonte de acontecimentos Fronteira de um buraco negro, limite da regio da qual no possvel escapar para o infinito. Infinito Extenso ou nmero sem cotas ou sem fim. Inflao Breve perodo de expanso acelerada durante a qual o tamanho do universo muito primitivo aumentou em um fator enorme. Kelvin Escala de temperaturas em que estas so expressas em relao ao zero absoluto. Lei de Moore Lei que afirma que a potncia dos novos ordenadores se duplica cada dezoito meses. Claramente, no pode seguir sendo vlida indefinidamente. Leies de Newton do movimento Leies que descrevem o movimento dos corpos a partir do conceito de um espao e um tempo absolutos. Mantiveram sua validade at o descobrimento de Einstein da relatividade especial. Longitude de onda Distncia entre duas cristas ou dois vales consecutivos de uma onda. Longitude de Planck Vale uns 10 centmetros. o tamanho de uma corda tpica da teoria de cordas. Macroscpico Refere-se aos tamanhos que encontramos tipicamente no mundo cotidiano, ou ainda maiores, quer dizer, os superiores a 0,01 mm; os tamanhos inferiores a este so chamados microscpicos. Massa Quantidade de matria em um corpo,- sua inrcia ou resistncia acelerao no estado livre. Matria obscura Matria nas galxias, acmulos de galxias e possivelmente tambm entre acmulos de galxias que no pode ser observada diretamente, porm, que pode ser detectada por seu campo gravitacional. E noventa por cento da matria do universo matria obscura. Mecnica quntica Teoria desenvolvida a partir do princpio quntico de Planck e do princpio de incerteza de Heisenberg. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 61. Modelo de Randall-Sundrum Teoria segundo a qual vivemos em uma membrana tridimensional em um espao infinito de cinco dimenses, com uma geometria como uma cadeira de balano. Modelo padro de cosmologia Teoria da grande exploso inicial (big bang) conjuntamente com o modelo padro da fsica de partculas. Modelo padro da fsica de partculas Teoria que unifica as trs foras no gravitacionais e seus efeitos sobre a matria. Neutrino Espcie de partcula sem carga submetida s fora nuclear dbil. Nutron Partcula sem carga, muito parecida ao prton, que constitui aproximadamente a metade das partculas que formam os ncleos atmicos. Est composto por trs quarks (dois abaixo e um acima). Ncleo Parte central de um tomo constituda por prtons e nutrons mantidos unidos pela fora nuclear forte. Nmeros de Grassman Uma classe de nmeros que no comutam. Para eles, se a^b = c, ento b^a = -c. Nmero imaginrio Construo matemtica abstrata. Os nmeros reais e os imaginrios podem ser interpretados como as posies de pontos num plano, de maneira que, em certo sentido, os nmeros imaginrios so perpendiculares aos nmeros reais ordinrios. Observador Pessoa ou instrumento que mede propriedades fsicas de um sistema. Onda eletromagntica Perturbao ondulatria de um campo eltrico. Todas as ondas do espectro eletromagntico, como por exemplo, a luz visvel, os raios X, as microondas, os infravermelhos se propagam com a velocidade da luz. Onda gravitacional Perturbao ondulatria de um campo gravitatrio. Partcula elemental Partcula que supostamente no pode ser subdividida. Partcula virtual. Em mecnica quntica, partcula que nunca pode ser detectada diretamente, porm cuja existncia tem efeitos mensurveis. Veja-se tambm efeito Casimira. P-brana Brana de p dimenses. Veja-se tambm brana. Peso Fora exercida sobre um corpo por um campo gravitacional. proporcional, porm no idntico, a sua massa. Positivismo Doutrina filosfica segundo a qual as teorias cientficas so modelos matemticos que descrevem e codificam as observaes que consideramos. Psitron Antipartcula de eltron, de carga positiva. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 62. Princpio antrpico Idia segundo a qual vemos o universo como o vemos porque, se fosse diferente, no estaramos aqui para observar-lo. Princpio de excluso Idia segundo a qual duas partculas idnticas de spin semi-inteiro no podem ter (dentro dos limites do princpio de incerteza) a mesma posio e velocidade. Princpio de incerteza (ou de indeterminao) Princpio formulado por Heisenberg segundo a qual no podemos conhecer com exatido e simultaneamente a posio e a velocidade de uma partcula. Quanto maior a preciso com que conhecemos uma, menor a preciso com que podemos conhecer a otra. Princpio quntico de Planck Idia segundo a qual as ondas eletromagnticas (por exemplo a luz) s podem ser absorvidas ou emitidas em quantum discretos. Prton Partcula de carga positiva, muito parecida ao nutron, que constitui aproximadamente a metade da massa dos ncleos atmicos. Est formada por trs quarks (dois acima e um abaixo). Quark Partcula elemental carregada, sensvel a fora nuclear forte. H seis tipos de quarks (acima, abaixo, canto, alheio, topo, fundo) e podem ter trs cores (vermelho, verde, azul). Radiao Energia transportada por ondas ou partculas. Radiao do fundo de microondas Radiao correspondente ao resplendor do universo primitivo quente,- atualmente est to deslocada ao vermelho que no se apresenta como luz seno como microondas (com uma longitude de onda de uns poucos centmetros). Radiatividade Ruptura espontnea de um ncleo de um tipo para formar um ncleo de outro tipo. Relatividade especial Teoria de Einstein baseada na idia de que as leis da cincia devem ser as mesmas para todos os observadores, independentemente de seu movimento, na ausncia de campos gravitacionais. Relatividade geral Teoria de Einstein baseada na idia de que as leies da cincia devem ser as mesmas para todos os espectadores, seja qual for seu movimento. Explica a fora da gravidade em termos da curvatura de um espao-tempo quadridimensional. Segundo-luz Distncia percorrida pela luz em um segundo. Segunda lei da termodinmica Lei que afirma que a entropia sempre aumenta. Singularidade Ponto do espao-tempo cuja curvatura espao-temporal infinita. Singularidade desnuda Singularidade do espao-tempo que diferentemente dos buracos negros, no est rodeada por nenhum horizonte de fatos e resulta visvel a observadores distantes. Suceso(acontecimento, fato) Ponto do espao-tempo especificado por sua posio e seu tempo. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 63. Supergravidade Conjunto de teorias que unificam a relatividade geral e a supersimetria. Supersimetria Princpio que relaciona as propriedades das partculas com spin. Taquin Partcula o quadrado de cuja massa tem valor negativo. Teorema de singularidade Teorema que demonstra que em algumas circunstncias deve haver uma singularidade, como por exemplo, no comeo do universo. Teoria clssica Teoria baseada em conceitos anteriores relatividade e a mecnica quntica. Supe-se que os objetos tm posies e velocidades bem definidas. Segundo o princpio de incerteza de Heisenberg, esta no verdade em pequenas escalas. Teoria das cordas Teoria da fsica em que as partculas so descritas como ondas em uma corda. Une a mecnica quntica e a relatividade geral. Tambm conhecida como teoria de supercuerdas. Teoria da grande unificao Classe de teorias que unificam as foras eletromagnticas fortes e dbeis em um mesmo marco terico. Teoria da gravitao universal de Newton Teoria que estabelece que a fora de atrao entre os corpos proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que os separa. Foi superada pela relatividade geral. Teoria de Yang-Mills Extenso da teoria dos campos de Maxwell que descreve as interaes das foras dbeis e fortes. Teoria hologrfica Idia segundo a qual os estados qunticos de um sistema numa regio do espao-tempo podem ser codificados na fronteira de tal regio. Teoria M Teoria que une as diversas teorias de supercordas num s marco. Parece ter onze dimenses espao-temporais, todavia, falta-nos compreender muitas de suas propriedades. Teoria unificada Qualquer teoria que descreva as quatro foras e toda a matria num s marco. Termodinmica Leis desenvolvidas no sculo XIX para descrever o calor, o trabalho, a energia e a entropia, e sua evoluo nos sistemas fsicos. Tiempo absoluto Idea segn la cual podra haber un reloj universal. La teora de Einstein de la relatividad demostr que no puede haber un tiempo absoluto. Tempo imaginrio Tempo expresso em nmeros imaginrios. Tempo de Planck Vale uns 10 segundos,- o tempo que a luz usa para percorrer uma longitude de Planck. Universo membrana Superfcie ou membrana quadridimensional no espao-tempo de dimensionalidade mais elevada. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 64. Velocidade Vetor que descreve a acelerao e a direo do movimento de um objeto. PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com
  • 65. Sugestes de leituras adicionais Existem muitos livros de divulgao, que vo desde os muito bons, como O Universo Elegante, at os indiferentes que no identificarei. Limitei minha lista aos autores que efetuaram contribuies significativas em campo e nos transmitiram uma experincia autntica. Peo desculpas aos autores que no mencionei por desconhecimento. Einstein, Albert, The Meaning of Relativity, Princeton, Princeton University Press, 1988 (Traduo castelhana: El significado de la relatividad, Espasa Calpe, Madrid, 1971) Feynman, Richard, The Character of Physical Law, Cambridge, Mass., MIT Press, 1995 (Traduo castelhana: El carcter de la ley fsica, Coleccin Muy Interesante, Orbis, Barcelona, 1986) Greene, Brian, The Elegant Universe, Londres, Jonathan Cape, 1999 (Traduo castelhana: El universo elegante, Crtica-Planeta, Barcelona, 2001) Guth, Alan, The Inflationary Universe, Reading, Mass., Addison-Wesley, 1997 Rees, Martin, Our Costnic Habitat, Princeton, Princeton University Press, outono 2001 Rees, Martin, Jws Six Numbers, Nueva York, Basic Books, 1999 Thorne, Kip, Black Hales and Time Warps, Nueva York, Norton, 1994 (Traduo castelhana: Agujeros negros y tiempo curvo, Crtica, Barcelona, 1995). Weinberg, Steven, Thefirst three minutes, Nueva York, Basic Books, 1993 (Traduo castelhana: Los tres primeros minutos del universo, Alianza editorial, Madrid, 1978). PDF Creator - PDF4Free v2.0 http://www.pdf4free.com