Apostila Fundaes para mquinas

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    19-Jul-2015

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Anlise Dinmica de Fundaes Diretas para Mquinas RotativasAdilson Rabello Dalbone1Emil de Souza Snchez Filho2ResumoEsse artigo apresenta os resultados da anlise dinmica de um sistema de uma fundao direta para uma bomba de grande porte usada na indstria petroqumica.As mquinas produzem solicitaes dinmicas que so transferidas s fundaes por meio de movimentos vibratrios ou, em casos de mquinas sensveis, essas recebem vibraes por intermdio das fundaes. necessrio analisar e estudar esses movimentos vibratrios durante o projeto da fundao para evitar danos aos equipamentos, prpria fundao, s estruturas vizinhas, s perdas de produo e tambm aos riscos de segurana e sade ocupacional para as pessoas.O objetivo deste artigo mostrar alguns dos principais aspectos que envolvem a anlise dinmica para o dimensionamento de blocos para fundaes de mquinas. Apresenta-se tambm um estudo de caso no qual se compara os resultados obtidos pela soluo analtica usando-se a N-1848 [8] da PETROBRAS, e os resultados obtidos pelo mtodo dos elementos finitos por meio do uso do programa SAP2000.Palavras-chave: fundaes de mquinas, anlise dinmica, mquinas rotativas.1 Ps-graduao em Engenharia Civil, Universidade Federal Fluminense, UFF, e-mail: ardalbone@uol.com.br, Rua Passo da Ptria, 156 sala 365 Bloco D da Escola de Engenharia So Domingos 24210-240 240 Niteri RJ.2 D. Sc., Professor Associado, PPGEC da UFF, Niteri, Brasil. emilsanchez@uol.com.br.1 IntroduoO dimensionamento de fundaes para mquinas uma tarefa bastante complexa pelo motivo das diversas solicitaes de cargas que as mesmas estaro submetidas, sejam das cargas estticas como tambm das cargas dinmicas que a fundao suportar. Esse dimensionamento, se realizado de forma inadequada poder resultar em fundaes superdimensionadas ou, em outros casos, fundaes mal dimensionadas com danos aos equipamentos, prpria fundao, s es-truturas vizinhas, com perdas de produo e tambm riscos de segurana e sade ocupacional para as pessoas. As mquinas produzem solicitaes dinmicas que so transferidas s fundaes por meio de movimentos vibratrios, ou em casos de mquinas sensveis, essas recebem vibraes por intermdio das fundaes.As mquinas podem ser classificadas como: a) as que produzem foras de impacto como martelos de forjas e prensas; b) as que produzem foras peridicas como motores de pisto como compressores e motores exploso; c) mquinas de alta velocidade, tais como turbinas e compressores rotativos; d) outras mquinas.As fundaes podem ser classificadas de acordo com seu formato estrutural, sendo: a) fundaes em bloco, no qual a mquina se apoiar; b) fundaes em caixa ou caixo, consistindo de uma estrutura vazada que suporta a mquina em seu topo; c) fundao em parede, que formada por um par de paredes e a mquina apoiada no topo desses elementos; d) fun-daes em estrutura formada por pilares, vigas e lajes e que suportar a mquina em seu topo.As mquinas podem ser classificadas tambm de acordo com suas frequncias de operao sendo: a) baixa a mdia frequncia, aquelas com frequncias at 500 rpm; b) as de mdia a altas frequncias, com freqncias entre 500 a 1000 rpm; c) alta frequncia, com freqncias superiores a 1000 rpm.O projeto de fundaes (SRINIVASULU e VAIDYANATHAN [10]) dever satisfazer vrios re-quisitos, a saber: a) a fundao dever suportar as cargas impostas sem ter falhas de cisalhamento ou esmagamento; b) obedecer aos parmetros e limites permissveis previstos nas normas; c) o centro de gravidade combinado da mquina e fundao dever sempre que possvel ficar alinhados na vertical com o plano da base; d) nenhuma ressonncia dever ocorrer, 37Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Anlise Dinmica de Fundaes Diretas para Mquinas Rotativasou seja, a frequncia natural do sistema fundao-mquina dever ou ser muito maior ou muito menor que a frequncia de operao da mquina; se a mquina tem alta velocidade de operao a frequncia natural do sistema fundao-mquina dever ser baixa e vice-versa; e) as amplitudes sob condies de servio devem situar-se entre os limites previstos, que geralmente so fornecidos pelos fabricantes das mquinas; f) todos os componentes rotativos e de movimentos alternativos de uma mquina devem ser bem equilibrados de modo a minimizar foras e momentos de desequilbrio; g) sempre que possvel a fundao deve ser planejada de modo a permitir alteraes posteriores se for ne-cessrio; h) o nvel de gua do solo deve estar o mais baixo possvel e sua profundidade no mnimo a um quarto da largura da fundao abaixo do plano da base; isso limita a propagao de vibrao, pois o solo inundado um bom condutor de ondas de vibrao; i) as fundaes de mquinas devem ser separadas dos componentes das construes adjacentes por meio de juntas de expanso; j) a fundao deve ser pro tegida de leo de mquina por meio de tratamento qumico adequado ou cobertura resistente a cido; k) a fundao de mquina deve ser executada num nvel mais baixo do que o nvel das fundaes dos prdios adjacentes.2 Anlise DinmicaPara anlise e dimensionamento de qualquer tipo de fundao de mquina fundamental o enten-dimento dos conceitos de dinmica. Os sistemas de fundaes de mquinas tm massa e elasticidade estan-do sujeitos a vibraes. Faz-se necessrio efetuar a anlise dinmica do sistema mquina-fundao de modo a se determinar o modelo matemtico a ser usa-do no dimensionamento da fundao. Neste artigo so apresentados alguns dos principais conceitos de dinmica, e alguns dos procedimentos de anlise din-mica para o dimensionamento de fundaes diretas de mquinas rotativas. O comportamento dinmico das fundaes de mquinas equivalente a um sistema massa-mola sob vibrao forada com amortecimento.2.1 RessonnciaTodo sistema fsico tem uma ou mais frequncias naturais, ou seja, suas frequncias quando sujeitas a vibraes livres. Se a frequncia do equipamento (agente excitador) se aproxima da frequncia natural da fundao as amplitudes de vibrao do sistema tendem a ser maiores. Ocorre ressonncia quando a frequncia do agente excitador igual frequncia natural do sistema. Deve-se evitar a ressonncia para que as am-plitudes de vibrao no se tornem muito intensas e causem danos s pessoas, mquinas e instalaes.A Figura 1 ilustra a amplificao da vibrao, que funo da razo das frequncias de operao e da frequncia natural e tambm do grau de amortecimento do sistema. Quanto maior o grau de amortecimento do sistema menor a amplificao da vibrao. Esse fenmeno pode ser medido pelo fator de amplificao dinmica.Figura 1 Fator de ampliao versus taxa de frequncia ; adaptado de PRAKASH [10].O valor do fator de amplificao dinmica em funo da taxa de frequncia dado por:( ) ( )2 2211 2yy y y = +2.2 Frequncias NaturaisAs normas recomendam na anlise dinmica verificar a razo entre a frequncia natural do sistema fundao e mquina e a frequncia de operao da mquina. A N-1848 [7] estabelece que a frequncia operacional deva ser mantida afastada de pelo menos 20% da frequncia natural.As frequncias naturais do sistema fundao e mquina podem ser obtidas utilizando-se as seguintes expresses:a) vibraes de deslocamento na direo dos eixos ortogonais X, Y e ZinikM =b) vibraes de rotao ao redor dos eixos ortogonais X, Y e Z38 Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Adilson Rabello Dalbone, Emil de Souza Snchez Filhosendoni frequncia natural na direo do eixo i;ki rigidez da fundao na direo do eixo ortogo-nal i;ko i rigidez da fundao rotao ao redor do eixo ortogonal i;Ii momento de massa do sistema fundao e mquina em relao aos eixos ortogonais X, Y e Z passando pelo centride da rea da base;M massa do sistema fundao e mquina.2.3 Amplitude de VibraoA N-1848 [8] no define as amplitudes limites de vibrao, porm, como as velocidades efetivas so limitadas (Tabela 2) deve-se obter os valores de amplitude limite por meio de clculo com a velocidade limite de vibrao, ou diretamente com os grficos da DIN-2056 [2], sendo que essa norma seguida pela DIN-4024 [3][4], que referncia para a N-1848 [8]. A Figura 2 mostra um grfico da DIN-2056 [2].Figura 2 Nveis de velocidade efetiva deoperao para diferentes mquinas;adaptado de VDI 2056 [2].As amplitudes de vibrao do conjunto funda-o e mquina, para os seis graus de liberdade podem ser obtidas pelas expresses da teoria do semi-espao elstico, que adotada pela N-1848 [8]. Essas expresses esto listadas na Tabela 1.3 Fundaes de MquinasVrios fatores devem ser considerados no pro-jeto de fundaes para equipamentos industriais, entre os quais tem-se o tipo de mquina, o local onde ser instalado, o tipo de fundao, os equipamentos auxiliares que sero instalados, as cargas a que estaro submetidas, antes, durante e aps montagem, o acesso ao equipamento para operao e manuteno, etc.3.1 Tipos de FundaoO ACI 351.3R-04 [1] classifica os tipos de fundaes de mquinas em: a) tipo bloco; b) blocos combinados; c) em mesa; d) em mesa com isoladores; e) estrutura com molas montada sobre bloco; f) bloco de inrcia sobre estrutura; g) fundaes sobre estacas, ou seja, qualquer um dos tipos de fundaes anteriores montada sobre estacas.3.2 Cargas das Fundaes de EquipamentosOs parmetros mencionados no item anterior definem as cargas do sistema fundao/equipamento. As cargas estticas so devidas ao peso da mquina e dos equipamentos auxiliares, e as cargas dinmicas ocorrem quando a mquina est em operao gerando foras de desequilbrio da mquina, e devidas ao fluxo de fluidos e gases em algumas mquinas.3.2.1 CargasAs carga adotadas no dimensionamento das fun-daes so:a) peso prprio;b) sobrecargas;c) cargas de vento;d) cargas ssmicas;e) cargas estticas de operao;f) cargas especiais para fundaes elevadas;g) cargas de manuteno e construo;h) cargas trmicas;i) cargas dinmicas devido a massas desequi-libradas;j) cargas devido a mltiplas mquinas rotativas.in iikI =39Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Anlise Dinmica de Fundaes Diretas para Mquinas RotativasTabela 1 Amplitude de oscilao pela teoria elstica do semi-espao. Deslocamento Amplitude de oscilao N-1848 12 22 21 2zzz zn z n zMAk D = + ( )12 2 22 24n y n y yyxx yDFAI ML += ( ) ( )12 2 22 22 22n y y n yxxx yDMAI ML + = ( )12 2 22 24n y n y yyxx yDFAI ML += ( ) ( )12 2 22 22 22n y y n yxxx yDMAI ML + = 12 22 21 2zzz zn z n zFAk D = + ( ) ( )122 2' 2 2 2 2' 24x x y x x x y yyyx yI k L k D k I L D k MFAMI + + + + =( ) ( )12 2 222 22n x x n xyxy xDMAI ML + = ( ) ( )122 2' 2 2 2 2' 24y y x y y y x xxxy xI k L k D k I L D k MFAMI + + + + =( ) ( )12 2 222 22n x x n xyxy xDMAI ML + = Translao em XTranslao em YTranslao em ZRotao em torno de XRotao em torno de YRotao em torno de Z40 Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Adilson Rabello Dalbone, Emil de Souza Snchez Filho4 Classsificao das MquinasO objetivo bsico no projeto da fundao de uma mquina limitar seus movimentos a amplitudes, para que no comprometam a operao satisfatria da mquina e que no afetem as pessoas que trabalham na sua vizinhana. Portanto, a primeira etapa da avaliao dinmica de uma fundao de mquina classificar esse equipamento.4.1 Tipos de MquinasDe acordo com o ACI 351 [1] as mquinas clas-sificam-se em:a) mquinas rotativas, que incluem turbinas a gs, a vapor, etc., turbo compressores e turbo bombas, ventiladores, motores e centrfugas;b) mquinas alternativas, que incluem motores e compressores a diesel, nas quais tem-se um pisto movendo-se num cilindro que interage com um fluido por meio do movimento de um eixo manivela;c) mquinas de impacto, nessa categoria esto inclusos os martelos de forjamento e algu-mas prensas de conformao metlica, que operam por meio de impacto ou choque entre as diferentes partes do equipamento;d) outros tipos de mquinas, tais como britado- res e mquinas trituradoras de sucata de metal.As mquinas so classificadas quanto veloci-dade de operao em:a) mquinas de velocidade muito baixa at 100 rpm;b) mquinas de velocidade baixa 100 e 1500 rpm;c) mquinas de velocidade mdia > 1500 e 3000 rpm;d) mquinas de alta velocidade > 3000 rpm.Quanto aos critrios de severidade de vibrao as mquinas podem ser classificadas segundo a N-1848 [8], que utiliza os mesmos critrios da ISO 10816 [5] e NBR10082 [7], seguindo as descries das suas classes e tabela de graus de severidade de vibrao.a) classe I: partes individuais de motores e mquinas, integralmente conectadas com a mquina completa na sua condio de ope-rao normal (motores eltricos de produo at 15 kW so exemplos tpicos de mquinas nesta categoria);b) classe II: mquinas de tamanho mdio, (tipi-camente motores eltricos de 15 at 75 kW de potncia sem fundaes especiais, motores ou mquinas montados rigidamente at 300 kW) sobre fundaes especiais;c) classe III: mquinas motrizes grandes e outras mquinas grandes com massas rota-Tabela 2 Faixa de severidade de vibrao. Faixa de severidade de vibrao Avaliao de qualidade para classes diferentes de mquinas Faixa Velocidade efetiva v (mm/s) Classe I Classe II Classe III Classe IV nos limites da faixa 0,28 0,28 0,45 0,45 A A 0,71 0,71 A A 1,12 1,12 B 1,8 1,8 B 2,8 2,8 C B 4,5 4,5 C B 7,1 7,1 C 11,2 11,2 C 18 18 D 28 28 D D 45 45 D 71 NOTA: O projeto da fundao deve ser orientado de modo que a mquina se enquadre dentro das faixas A ou B de comportamento.A bom; B satisfatrio; C pouco satisfatrio; D ruim ou no satisfatrio.41Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Anlise Dinmica de Fundaes Diretas para Mquinas Rotativastivas montadas sobre fundaes rgidas e pesadas, que so relativamente rgidas na direo de medio de vibrao;d) classe IV: mquinas motrizes grandes e outras mquinas grandes com massas ro-tativas, montadas sobre fundaes que so relativamente flexveis na direo de medi-o de vibrao (por exemplo, conjunto de turbogeradores, especialmente aqueles mon-tados sobre estruturas leves).A N1848 [8] utiliza as faixas de severidade de vibrao como critrio para aceitao da fundao. A Tabela 2 extrada da NBR10082 [5], similar tabela da ISO 10816 [7], empregada para classificar as fai-xas de severidade de vibrao.Para a anlise dinmica de um bloco de fundao direta para uma mquina rotativa o procedimento deve ser iniciado definindo-se as dimenses do bloco, que dever ter espessura mnima de 60 cm. Essa espessura no deve ser menor que 1/5 da menor dimenso nem menor que 1/10 da maior dimenso. Deve-se adotar uma razo de massa da fundao para a massa da ma-quinaria > 3, no caso de mquinas rotativas.5 Parmetros de ProjetoOs vrios parmetros que influenciam o projeto de uma fundao de mquina so:a) centro de gravidade da mquina e da fundao;b) momento de inrcia da mquina e da fundao;c) cargas da mquina, isto , peso da mquina em posio sem movimento, peas rotativas e mecanismos de transferncia de carga da mquina para a fundao;d) velocidade crtica do rotor, grau de equilbrio e amplitude de vibrao aceitvel;e) foras dinmicas geradas pela mquina sob as condies de operao e seus mecnismos de transferncia para a fundao;f) foras adicionais geradas sob emergncia ou em situaes de falha, testes, construo, manuteno, falhas de mancais, etc.;g) coeficientes de mola efetivos da base da fundao;h) coeficientes elsticos do solo.6 SoloExistem principalmente duas metodologias baseadas nas quais a rigidez efetiva do solo sob uma fundao de mquina pode ser avaliada. A teoria do semi-espao elstico e a teoria da constante de mola sem peso. Essa ltima encontra-se em desuso. A teoria Tabela 3 Parmetros para anlise de fundaes diretas pela teoria elstica do semi-espao. Modo Vertical Horizontal Rotao Toro Parmetro Raio equivalente ab ab 343ab ( )2 246ab a b+ r0 Rigidez 041Gr ( )032 17 8Gr ( )3083 1Gr 16 303Gr ki Razo de massa ( )3014Mr ( )( ) 307 832 1Mr ( )503 18iIr 50iIr Bi Fator de amortecimento 0,425iB 0,2875iB ( )0,151 i iB B+ ( )0,51 2 iB+ Dia lado maior da base retangular da fundao; b lado menor da base retangular da fundao; Ii momento de massa em relao ao eixo de direo i; M massa do sistema (fundao + mquina); r massa especfica do solo.42 Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Adilson Rabello Dalbone, Emil de Souza Snchez Filhoda fundao direta de uma bomba utilizada na inds-tria petroqumica. A soluo inicial analtica com base na N-1848 [8]; em seguida o resultado obtido por meio do clculo efetuado pelo MEF utilizando-se o SAP 2000. Os resultados exibidos so para o mo-vimento na direo vertical Z. As vistas frontal e lateral do conjunto fundao e mquina esto mostradas nas Figuras 3 e 4, respectivamente.Figura 3 Vista frontal do conjunto motore bomba.do semi-espao elstico requer a determinao do mdulo de cisalhamento G e do coeficiente de Poisson v do solo, preferencialmente por meio de um teste dinmico in loco.As constantes de mola para uma fundao cir-cular rgida em repouso sobre o semi-espao elstico, para os seis graus de liberdade, so obtidas conforme RICHART [11] em funo do mdulo de cisalhamento do solo Gs e do seu coeficiente de Poisson v. O mdulo de cisalhamento deve preferencialmente ser obtido por meio do ensaio de cross-hole. Na impossibilidade de realizao deste ensaio a N-1848 [8] recomenda o uso da seguinte expresso.0,812.000S SPTG N kPa= onde N o nmero de golpes SPT obtido no boletim de sondagem.A teoria do semi-espao elstico pode ser apli-cada em fundaes com geometria retangular, de lados com dimenses a e b. Para isso calculam-se os raios equivalente r0, que diferem de acordo com a direo da vibrao.As expresses utilizadas para obteno dos parmetros do solo provenientes de RICHART, HALL e WOODS [11] apud MACHADO [6] foram apresenta-das na Tabela 3.7 Estudo de CasoApresentam-se os resultados obtidos no clculo Figura 4 Vista lateral do conjunto motor e bomba.43Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Anlise Dinmica de Fundaes Diretas para Mquinas Rotativas7.1 Parmetros da MquinaOs parmetros adotados foram: fabricante KSB Bombas Hidrulicas S.A.; modelo 8x10x23 B-1 HOL; acionador WEG HGF velocidade angular da bomba 1784mq rpm = ; energia de acionamento 368 kW; comprimento 4700 mm; largura 2760 mm; altura 1864 mm; massa da bomba 1538 kg; massa do motor 3010 kg; massa da base 2760 kg; massa do acoplamento 30 kg; massa total da mquina 7338 kg; solicitaes nos chumbadores: fora esttica 5,99 kN; fora dinmica 0,77 kN; momento esttico 0,26 kN.m; momento dinmico 0,32 kN.m.7.2 Classificao da MquinaEm funo dos dados de projeto a mquina classificada da seguinte forma: mquina classe III, conforme N-1848 [8]; velocidade efetiva dever ser 4,5 mm/s pela N-1848 [8] e DIN 2056 [2]; amplitude de deslocamento dever ser: 30 mm pela NBR 10082 [7]; 30 mm pela DIN 2056 [2]; 30 mm pela ACI 351 [1].7.3 Dados do bloco de FundaoAs dimenses da fundao foram determina-das acrescentando-se 29,2 cm largura e 40,4 cm ao comprimento da base do conjunto motor e bomba (Fi-gura 4) e considerando-se a espessura de laje igual a 80 cm, ou seja, maior que o mnimo recomendado pela N-1848 [8], que de 60 cm. A base da bomba dever se apoiar diretamente sobre o bloco da fundao, ento as dimenses iniciais estabelecidas para a fundao so: comprimento da base B = 5,2 m; largura da base L = 3,25 m; altura da base H = 0,80 m; mdulo de elasticidade do concreto Ec = 30,6725 GPa; coeficiente de Poisson do concreto v = 0,2; peso especfico do concreto gc = 25 kN / m3.7.4 Dados do SoloOs dados geotcnicos para o projeto so: nmero de golpes obtido do ensaio de SPT NSPT = 7; mdulo de elasticidade transversal do solo 0,812.000S SPTG N kPa= 45,692 10SG kPa= ; coeficiente de Poisson do solo v = 0,4; peso especfico do solo gs = 17,65 kN / m3.7.5 Resultados Obtidos pelo Mtodo AnalticoMassa total do sistema Mtotal = 40512 kgRaio equivalente rz = 2,3 mMomentos de inrcia de massa4 27,379 10zI kg m= Constantes de mola 58,722 10 /zk kN m= Razo de massa Bz = 0,278Fator de amortecimento Dz = 0,806Constantes de amortecimento34,913 10xsC kNm= Frequncia de operao da mquinafmq = 29,73 HzFrequncia natural para 1GL fz = 23,35 HzTabela 4 Faixas de frequncia com risco de ressonncia. Frequncia N-1848 Direo Natural Hz 0,8 fn 1,2 fn Atende? fn Z 23,35 18,68 28,02 SimA Tabela 4 mostra a faixa de frequncias com risco de ressonncia na direo Z.Fator de amplificao dinmico Dz = 0,466Amplitude mxima dinmica Udinz = 4,81 mmUdinz 30 mmAtende N-1848 (2011).Mxima velocidade efetiva0,898 /mx zV mm s=4,5 /ef zV mm sAtende N-1848 [8], cujo valor mximo per-missvel para a classe III, faixa de severidade A 1,8 mm/s, ou faixa de severidade B que 4,5 mm/s.44 Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Adilson Rabello Dalbone, Emil de Souza Snchez Filho7.6 Resultados Obtidos pelo MEF SAP2000A Figura 5 representa o bloco de fundao do conjunto motor e bomba, mantendo-se as mesmas di-menses adotadas na soluo analtica (item 7.3). O motor e a bomba esto representados por suas respec-tivas massas. O bloco est apoiado no solo representado pelos amortecedores, que contm tanto as constantes Figura 5 Modelo adotado para o bloco de fundao, motor e bomba.Figura 6 Grfico do SAP2000 que mostra a amplitude de oscilao.45Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Anlise Dinmica de Fundaes Diretas para Mquinas Rotativasde rigidez do solo como tambm seus coeficientes de amortecimento (apresentados no item 7.5).A Figura 6 mostra o grfico de amplitudes de oscilao calculado usando-se SAP 2000. Os pontos so escolhidos no modelo da fundao de modo a se obter os deslocamentos mximos e mnimos.Observa-se direita do grfico que os valores m-ximos de deslocamento (em mm) podem ser visualizados nessa tela junto com a legenda de cores indicativas das curvas, sendo que cada curva representa um ponto escolhido no modelo. A direo estudada nesse exemplo a vertical, ou eixo Z, porm, o programa fornece resultados para os eixos das direes X, Y e Z.O grfico apresentado na Figura 7 mostra a ve-locidade efetiva em mm/s, vibrao da fundao, dos mesmos pontos escolhidos e mostrados na Figura 5. Aqui tambm a direo estudada a do eixo Z.Pode-se comparar os resultados obtidos pelo mtodo analtico utilizando-se N-1848 [8] da Pe-trobras, com os resultados obtidos por meio do SAP 2000. A Tabela 5 mostra esses resultados.Tabela 5 Resultados da soluo analtica e do SAP 2000. Amplitude Velocidade Procedimento de oscilao efetiva mm mm/s Analtico 4,81 0,898 SAP 2000 8,4 1,35 Variao (%) 74,6 50,0Observa-se que os resultados obtidos apresen-tam diferenas de 3,59 mm na amplitude de oscilao e 0,45 mm/s na velocidade efetiva. Em ambos os ca-sos o procedimento analtico apresentou resultados inferiores aos resultados do SAP2000. Os valores en-contrados, tanto pelo procedimento analtico quanto pelo SAP 2000, atendem ao deslocamento permissvel, que nesse caso de 30 mm, valor recomendado pelas normas, e a velocidade de deslocamento (vibrao) encontrada tanto pela soluo analtica quanto por meio do SAP 2000. esto bem abaixo do limite aceitvel pela N-1848 [8], faixa de severidade B, que de 4,5 mm/s.8 ConclusesCom base nos resultados obtidos no estudo de caso seguem-se algumas concluses. Para fundaes diretas em bloco a soluopelo MEF usando-se o SAP 2000 apresenta resultados superiores aos resultados obtidos pela soluo analtica usando-se a N-1848 [8]. Para fundaes diretas a soluo pelo MEF por meio do SAP 2000 apresentou resultado 75% maior para amplitude de vi-brao, e 50% maior para a velocidade de vibrao, que os resultados obtidos pela soluo analtica usando-se a N-1848 [8]. Noentanto,osresultadosdiferentes,socom- patveis em ordem de grandeza, e no caso apresentado ambos atenderam os limites Figura 7 Grfico do SAP2000 que mostra a velocidade eficaz.46 Engenharia Estudo e Pesquisa. v. 11 - n. 2 - p. 36-46 - jul./dez. 2011Adilson Rabello Dalbone, Emil de Souza Snchez Filhoestabelecidos de velocidade de vibrao e amplitude de vibrao, tanto da ISO10816 [5] quanto da VDI 2056 [2]. Verificou-sequeaN-1848[8]aplicveleboa norteadora para os engenheiros projetis-tas de fundaes de mquinas estacionrias rotativas, geradoras de cargas dinmicas. Aoseprojetarfundaescomplexas,eespe-cialmente para sistemas flexveis com vrios graus de liberdade, deve-se fazer uso de pro-gramas computacionais como ferramentas prticas e eficientes na avaliao dinmica da fundao. Essa uma recomendao tambm contida no ACI 351.3R-04 [1], pelo motivo de facilitar os clculos e representao do mo delo estrutural da fundao.9 Bibliografia[1] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Foundations for Dynamic Equipment:. ACI 351.3R04, USA, 2004.[2] Association of German Engineers. Assessment criteria for mechanical vibrations of Machines. VDI manual vibration technology. VDI guideline 2056. German, 1964.[3] DIN 4024, Part 1 Machine Foundations Rigid Foundations for Machinery Subjected to Periodic Vibration, Berlin, German, 1988.[4] DIN 4024, Part 2 Machine Foundations Rigid Foundations for Machinery Subjected to Periodic Vibration, Berlin, German, 1991.[5] INTENATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION ISO 10816 1 Mechanical Vibration Evaluation of Machine Vibration by Measurements on Non-rotating Parts part 1: General guidelines, Genve, Switzerland, 1995.[6] MACHADO, F. G. Estudo do Comportamento de Fundaes Submetidas a Vibraes de Mquinas. Dissertao de M. Sc. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, 2010.[7] ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. Vibrao Mecnica de Mquinas com Velocidade de Operao de (600 a 12000) rpm Bases para Especificao e Padres de Avaliao. 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