SISTEMAS digitais SISTEMAS DE NUMERAO

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    22-Jan-2018

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SDACSistemas Digitais e Arquitetura de Computadoreswww.ticmania.netIndexSinais analgicosSistemas digitaisSDACSinais digitaisSistemas analgicoswww.ticmania.netSINAIS ANALGICOS:Toda a grandeza Analgica aquela que assumeuma infinidade de valores ao longo do tempo deuma forma contnua e sem saltos bruscos (p.e.variao da temperatura ao longo de um dia).0102030401 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24HorasTempSINAIS DIGITAIS:Toda a grandeza Digital aquela que assume um nmerofinito de valores e que varia de valor por saltos de uma formadescontnua (p.e. variao hora a hora da temperatura aolongo de um dia). Portanto a sua evoluo no tempo consisteprecisamente em saltar duns valores discretos para outros.0102030401 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24HorasTempSINAIS digitais vs. analgicoswww.ticmania.netSINAIS digitais vs. analgicos0102030401 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24HorasTemp0102030401 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24HorasTempwww.ticmania.netPara fazer o circulo e una os pontosPorque que o circulo da esquerda mais perfeito que o da direita?Porque o nmero de amostras superior.www.ticmania.netSISTEMAS digitais vs. analgicosUm sistema um conjunto de partes relacionadas que funcionam como um todo para atingir um determinado objetivo.Um sistema possui entradas e sadas e apresenta umcomportamento definido custa de funes que convertem asentradas em sadas.Um sistema analgico processa sinais que variam ao longo do tempo e que podem assumir qualquer valor dum intervalo contnuo de tenso, corrente, presso, O mesmo se aplica ao sistema digital: com a diferena de que a sada digital processada em intervalosO que que entra?www.ticmania.netSISTEMAS digitais vs. analgicosO que que est mal aqui?www.ticmania.netVantagens dos sistemas digitaisUm sinal binrio modelado de forma a que apenas assuma dois valores discretos: 0 ou 1, Baixo/LOW ou Alto/HIGH, Falso ou Verdadeiro.NvelAlto 1NvelBaixo 0 A vantagem mais importante dos sistemas digitais asua capacidade para operarem com sinais eltricosque tenham sido degradados. Pelo facto de as sadas serem discretas, uma ligeiravariao numa entrada continua a ser interpretadacorretamente. Nos circuitos analgicos, um ligeiro erro na entrada provoca umerro na sada O sistema binrio a forma mais simples de sistemadigital.www.ticmania.netAbstrao digital diferena entre os limites desses intervalos chama-se margem de rudo.Os circuitos digitais operam sobre tenses e correntes analgicas.A abstrao digital consiste em ignorar comportamento analgico na maior parte das situaes, permitindo deste modo que os circuitos sejam modelados como se eles processassem apenas 0s e 1s.Abstrao digital - Associao entre um intervalo de valores analgicos e cada um dos valores lgicos (0 e 1).www.ticmania.netSistemas sncronos vs. assncronos-Um sistema sncrono aquele em que os elementos mudam o seu valor emdeterminados instantes especficos.Um sistema assncrono possui sadas que podem mudar de valor em qualquerinstante.Por exemplo, considere-se um relgio digital com alarme, programado para tocar s13:59.Num sistema sncrono, as sadas (HH, mm, ) mudam todas ao mesmo tempo:12:59 13:00 13:01 ...Num sistema assncrono, as sadas no tm forosamente que mudar emsimultneo: 12:59 13:59 13:00 ...www.ticmania.netLgica do computador :Cap. IIA lgica do computador baseada em lgebra booleana e sistema de numerao na base dois(sistema binrio). A informao representada na forma binria, usando os dgitos de 0 (zero)e 1 (um). Em um circuito digital, num dado instante.A presena de um impulso eltrico (bits ou dgitos) representa o primeiro dgito do sistemabinrio, 1.A ausncia de um impulso eltrico representa o nmero 0.www.ticmania.netUnidades de medida informtica Em Informtica usamos alguns termos que definem os tamanhos e medidas utilizadas.A capacidade de armazenar informaes e a velocidade de processamento so exemplos das unidades de medida utilizadas em informtica:BIT: Binary Digit a forma como o computador representa internamente tudo aquilo que processado BYTE: um conjunto de 8 bits. Como o computador representa de forma numrica todos os caracteres so necessrios 8 bits para cada caracter/smbolo/letra/etc. utilizado.Medidas de velocidade de transmisso de dados BPS: Bits por segundo KBPS: Kbyte por segundo.Medidas de velocidade de processamento (Processador) MHZ: Equivale velocidade com que o processador consegue executar operaes por segundo. (1Hz = 1 ciclo por segundo)Unidades de medida informtica Mltiplos de bytesPrefixo binrioNome Smbolo Mltiplo byte Quilobyte Megabyte Gigabytebyte B 20Quilobyte KB 210 1024 B (210)Megabyte MB 220 1048576 B (220) 1024 KB (210)Gigabyte GB 230 1073741824 B (230) 1048576 KB(220) 1024 MB (210)Terabyte TB 240 1099511627776 B (240) 1073741824 KB (230) 1048576 MB(220) 1024 GB (210)Petabyte PB 250Exabyte EB 260Zettabyte ZB 270Yottabyte YB 2801 byte = 8 bitsSistemas de NumeraoO transstor um componente eletrnico querevolucionou a eletrnica. So utilizados comoamplificadores e interruptores de sinais eltricos.O transstor est presente em grande nmero, nosconstituintes de um computador.www.ticmania.netSistemas de NumeraoO transstor pode mudar da condio de saturao para o corte em velocidades acima de um milionsimo de segundo. Elepode ser usado para caracterizar a presena (ou ausncia) de um dgito binrio (0 ou 1) e pode tomar decises desse tipo auma taxa superior a um milho de decises por segundo.O transstor capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto ou 0ou 1), deixando passar corrente atravs dele ou bloqueando-a. Essas condies so tambmdenominadas saturao e corte, respetivamente.001111000100www.ticmania.netO primeiro Transistor Um Transistor moderno Transistor: inventado nos Laboratrios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e WilliamShockley Prmio Nobel de fsica de 1956. O transistor capaz de comutar em um milionsimo de segundoentre o corte e a saturao.Sistemas de Numeraowww.ticmania.netflash memory transistorwww.ticmania.netCONVERSES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAO1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 =8+4+0+1=13(10)3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 =1536+256+48+7= 1847(10)3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 =3x4096+13x256+10x16+7x1 =12288+3328+160+7=15783(10)33(10)=100001(2)181(10)=265(8)623(10)=26F(16)Binrio 1 1000 1110Hexadecimal 1 8 EDividir o nmero binrio em grupos de 4 bits da direita para a esquerda110001110(2) 18E(16)Binrio 10 001 110Octal 2 1 6Dividir o nmero binrio em grupos de 3 bits da direita para a esquerda10001110(2) 216(8)www.ticmania.net216108DivideGrupos de 4 bits07090150F01DivideDivideGrupos de 3 bitsMultiplicaMultiplica MultiplicaCONVERSES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAOwww.ticmania.netSistemas de numerao: Decimal, Binrio, Octal e HexadecimalDESCRIO DOS SISTEMAS DE NUMERAO DECIMAL (base 10) - Utiliza 10 dgitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ex: BINRIO (base 2) - Utiliza 2 dgitos {0,1} OCTAL (base 8) - Utiliza 8 dgitos {0,1,2,...,7} HEXADECIMAL (base 16) - Utiliza 16 dgitos {0,1,...,9,A,B,...,F}12(10) = 1100(2) = 14(8) = C(16)www.ticmania.netSistema DecimalSistema DecimalTal como referido, o sistema Decimal o sistema maisutilizado pelos seres humanos, normalmente paraindicar quantidades, e constitudo por dez algarismos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.No sistema decimal cada algarismo tem um valor posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de acordo com a sua posio na representao do valor.www.ticmania.netSistema DecimalUnidades - 7 x 1= 7Dezenas - 6 x 10= 60Centenas - 4 x 100= 400Milhares - 3 x 1000= 30003467EXEMPLO (nmero inteiro):3 4 6 7 ()= 3x103+4x102+6x101+7x1003 4 6 73 o digito mais significativo (MSD Most Significant Digit) porque o que tem mais peso na parte inteira do numero.7 o digito menos significativo (LSD Least Significant Digit) porque o que tem menos peso na parte inteira do numero;www.ticmania.netSistema BinrioSistema BinrioO sistema binrio o sistema mais utilizado por mquinas, uma vez que os sistemasdigitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso,aberto/fechado). O sistema binrio utiliza os smbolos: 0, 1, sendo cada smbolodesignado por bit (binary digit).PESOCada dgito comparticipa na formao do nmero com um peso, determinado pela posio que ocupa no nmeroExemplo:Valor inteiro e fracionrio:1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 13 em decimal;Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 totalPos 27 26 25 24 23 22 21 20Val 128 64 32 16 8 4 2 1 255255 Porque o 00000000 tb contabitdigitbinarywww.ticmania.netBinrio para decimalSistema OctalSistema OctalO sistema octal um sistema de numerao debase 8, ou seja, recorre a 8 smbolos(0,1,2,3,4,5,6,7) para a representao de umdeterminado valor. O sistema octal foi muitoutilizado no mundo da computao, como umaalternativa mais compacta do sistema binrio, naprogramao em linguagem de mquina.Atualmente, o sistema hexadecimal um dos maisutilizado como alternativa vivel ao sistemabinrio.Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 totalPos 87 86 85 84 83 82 81 80Val 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1 2396745Unidades-7x80=7x1= 7Dezenas -6x81=6x8= 48Centenas -4x82=4x64= 256Milhares -3x83=3x512=15361847(10)3 4 6 7(8)www.ticmania.netOctal para decimalSistema HexadecimalSistema HexadecimalSistema de numerao muito utilizado naprogramao de microprocessadores,especialmente nos equipamentos de estudo esistemas de desenvolvimento. Utiliza ossmbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimale as letras A,B,C,D,E,F.Equivalncias :A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15.Pos 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 totalVal 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Hex F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Pos 1615 1614 1613 1612 1611 1610 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160Val 1,75922E+13 1,09951E+12 68719476736 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1Unidades 7x160=7x1= 7Dezenas 10x161=10x16= 160Centenas 13x162=13x256= 3328Milhares 3x163=3x4096= 1228815783(10)3 D A 7(16)www.ticmania.netHexadecimal para decimalExerccios1. Converter os seguintes nmeros em binrio para decimal:a) 1010001012b) 1010001112c) 10110011110022. Converter os seguintes nmeros em Octal para decimal:a) 15678b) 6238c) 42583. Converter os seguintes nmeros em hexadecimal Decimal.a) E6516b) B3116c) D2316d) 1FA2 16www.ticmania.net1. Faa as seguintes converses de binrio para decimal.a. 101110(2)b. 1111111(2)c. 10001(2)d. 1011101101(2)2. Faa as seguintes converses de octal para decimal.a. 467 (8)b. 375(8)c. 16(8)d. 123(8)3. Faa as seguintes converses de hexadecimal para decimal.a. 2FA45 (16)b. FF(16)c. 11B(16)d. 123(16)Outras bases para decimalBinrio para Decimal Octal para decimalHexadecimal para decimal1101(2)=13(10) 3467(8)=1847(10)3DA7(16)=15783(10)1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 8+4+0+1=13(10)3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 = 1536+256+48+7= 1847(10)3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 = 3x4096+13x256+10x16+7x1 =12288+3328+160+7=15783(10)www.ticmania.netDecimal para outras bases33 21 16 20 8 20 4 20 2 20 1181 85 22 86 2 82 0623 1615 38 166 2 162 0Decimal para binrio Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal33(10)=100001(2)181(10)=265(8) 623(10)=26F(16)www.ticmania.netBinrio para outras basesBinrio 10 001 110Octal 2 1 610001110(2) 216(8)Dividir o nmero binrio em grupos de 3 bits da direita para a esquerda Binrio para octalDividir o nmero binrio em grupos de 4 bits da direita para a esquerda Binrio para hexadecimalBinrio 1 1000 1110Hexadecimal 1 8 E110001110(2) 18E(16)www.ticmania.netOutras bases para binrioNmeros da base 8 da direita para a esquerda. Transformar cada um dos nmeros em binrio (3 bits). Por fim agrupar. Octal 2 1 6Binrio 10 001 110Octal para binrio216(8) 10001110(2)Hexadecimal 1 8 EBinrio 1 1000 111018E(16) 110001110(2)Hexadecimal para Binriowww.ticmania.netNmeros da base 16 da direita para a esquerda. Transformar cada um dos nmeros em binrio (3 bits). Por fim agrupar.Octal para hexadecimal1 7 2 60 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 00 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 03 D 61726(8)=3D6(16)www.ticmania.netHexadecimal para octalA F 5101 011 110 1011010 1111 01015 3 6 5AF5(16)=5365(8)www.ticmania.netOperaes com binrioswww.ticmania.netSoma0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, carry de 1Subtrao0 - 0 = 00 - 1 = 1 carry 11 - 0 = 11 - 1 = 0Multiplicao0 * 0 = 00 * 1 = 0 1 * 0 = 01 * 1 = 1Multiplicao em binrioDiviso em binrio100 101100001011001100100000SOMA EM BINRIOA adio binria segue as mesmas regras que a adio no sistema decimal. Exceto que, o carry de 1 ocorre quando o resultado da adio igual a 2. Exemplo: os dois nmeros binrios somados so011012 (13 em decimal) e 101112 (23 em decimal).Comeando pela coluna mais direita, 1 + 1 =10 (ou 2 em decimal). O 1 vai para o prximodgito e o zero escrito no resultado. Asegunda coluna somada: 1 + 0 + 1 = 10 (ou 2em decimal). Novamente, vai um para o prximodgito e zero escrito no resultado. Naterceira coluna a soma 1 + 1 + 1 = 11 (ou 3em decimal). Vai um para o prximo dgito e oum escrito no resultado. Procedendo destaforma, o resultado final ser 1001002, quecorresponde a 36 na base 10.0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, carry de 11 1 1 1 10 1 1 0 11 0 1 1 11 0 0 1 0 0 1+1=2 ou 10 fica 0 e carry 11+1+1=3 ou 11 fica 1 e carry 1carry+www.ticmania.netConceito de overflowEx.: resultado da soma um nmero maior que o nmero de bits para represent-loEx.: registador de 4 bits1111 + 0001 -> overflow0001 + 0111 -> OK1010 + 0111 -> overflowwww.ticmania.netNmeros com preciso FINITA Quanto possvel representar em 3 casas ?SUBTRAO EM BINRIOExemplo: Quando temos 0 menos 1, precisamos"pedir emprestado" ao elemento vizinho.Esse emprstimo vale 2 (dois em binrio10), pelo facto de ser um nmero binrio.Ento, no caso da coluna 0 - 1 = 1, porquena verdade a operao feita foi 2 - 1 = 1.Esse processo repete-se e o elemento quecedeu o "emprstimo" e valia 1 passa avaler 0.0 - 0 = 00 - 1 = 1 carry 11 - 0 = 11 - 1 = 0A subtrao em binrio processa-se da mesma forma que em decimal. Coloca-se um nmero sobre o outro e subtrai-se.www.ticmania.net1 1 0 1 1 1 0- 0 1 0 1 1 11 0 1 0 1 1 110101 10carryResultado da diferena entre oaditivo e ocarry110-23=87AditivoSubtrativoDiferenaComplemento de 1 e complemento de 2O computador faz a subtrao de binrios utilizando outro processo Complemento de 1 e complemento de 2 Exemplo: Como o computador faz a subtrao de 1101110(2)-10111(2)7 bitsaditivo subtrativo5 bits1 passo Colocar o subtrativo com o mesmo numero de bits do aditivo 0010111 subtrativo 7 bits2 passo - Complemento de 1 inverter os bits do subtrativo (1 passa a 0 e 0 passa a 1) 1101000 Subtrativo invertido3 passo Complemento de 2 somar 1 aos bits invertidos 1101000+1= 11010014 passo somar o aditivo e o subtrativo (subtrativo em complemento de 1)5 passo Descartar o bit mais esquerda1 1 0 1 1 1 0+ 1 1 0 1 0 0 11 1 0 1 0 1 1 1 Bit de sinalO primeiro bit o bit de sinal em que: (0 indica um nmero positivo)e (1 indica um numero negativo).Sinal 21 20 Resultado0 0 0 00 0 1 10 1 0 20 1 1 3Sinal 21 20 Resultado1 0 0 -01 0 1 -11 1 0 -21 1 1 -3Exemplo: Carto perfurado (o furo mais esquerda indica se o nmero positivo ou negativo, os restantes furos so a informao, no caso o nmero)=-2 =+2Desvantagem duas representaes para 0Complemento de 1Complemento de 1 -- inverte os bits onde est 1 fica 0 onde est 0 fica 1.Desvantagem duas representaes para 0positivos negativos(+3)10=(011)2 (-3)10=(100)2(+2)10=(010)2 (-2)10=(101)2(+1)10=(001)2 (-1)10=(110)2(+0)10=(000)2 (-0)10=(111)2000=0 em complemento de 1 111=-0001=1 em complemento de 1 110=-1Complemento de 2Vantagem o 0 representado apenas uma vez 0 que aumenta o nmero de representaes possvel e assim o 4 pode ser representado.(+1)10=(001)2 ento, em complemento de 1 (-1)10=(110)2+(1)2=(111)2(+2)10=(010)2 ento, em complemento de 1 (-2)10=(101)2+(1)2=(110)2(+3)10=(011)2 ento, em complemento de 1 (-3)10=(100)2+(1)2=(101)2O complemento de 2 facilita o processamento e aumentando a velocidade.positivos negativos(+3)10=(011)2 (-3)10=(101)2(+2)10=(010)2 (-2)10=(110)2(+1)10=(001)2 (-1)10=(111)2(+0)10=(000)2 (-4)10=(100)2Complemento de 2 --soma 1.Webgrafia https://www.youtube.com/watch?v=VBDoT8o4q00 (How Computers Add Numbers) https://www.youtube.com/watch?v=J5q7s7l2EuI&list=PLHz_AreHm4dlmeSpWzJGWOmFnVF5k_IYi (sistemas numricos) https://www.youtube.com/watch?v=hacBFrgtQjQ (sistemas numricos) https://www.youtube.com/watch?v=UPlR4eMMCmI (Ascii) https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adio e subtrao de binrios) https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adio e subtrao de binrios) https://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLo (bit de sinal, complemento de 1 e complemento de 2) https://www.youtube.com/watch?v=VQ3ehumE024 (complemento de 1 - complemento de 2) https://www.youtube.com/watch?v=BSMdrgAZYFw (multiplicao de binrios) https://www.youtube.com/watch?v=VKemv9u40gc (diviso de binrios) https://www.youtube.com/watch?v=Na8gKrSWeXE (diviso de binrios) https://www.youtube.com/watch?v=KMim-tzywkI (subtrao de binrios) http://www.rapidtables.com/convert/number/index.htm (Calculadora - converso de nmeros) http://www.calculator.net/binary-calculator.html?number1=1111101&c2op=-&number2=0101010&calctype=op&x=60&y=14 (Calculadora operaes com binrios)https://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLohttps://www.youtube.com/watch?v=VQ3ehumE024https://www.youtube.com/watch?v=BSMdrgAZYFwhttps://www.youtube.com/watch?v=VKemv9u40gchttps://www.youtube.com/watch?v=Na8gKrSWeXEhttps://www.youtube.com/watch?v=KMim-tzywkIhttp://www.rapidtables.com/convert/number/index.htmhttp://www.calculator.net/binary-calculator.html?number1=1111101&c2op=-&number2=0101010&calctype=op&x=60&y=14