PROVA DE PORTUGUS & MATEMTICA CTG 2014 (TIPO A)

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    05-Dec-2014

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  • 1. LEIA COM ATENO 01. S abra este caderno aps ler todas as instrues e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 02. Preencha os dados pessoais. 03. A prova de PORTUGUS consiste de duas QUESTES DISCURSIVAS, que devem ser respondidas, inicialmente, no rascunho, e em seguida, transcritas para a FOLHA DE RESPOSTAS das QUESTES DISCURSIVAS. No assine a folha de respostas das questes discursivas. 04. A prova de MATEMTICA contm 16 (dezesseis) questes que podem ser de proposies mltiplas e/ou de respostas numricas. Se o caderno no estiver completo, exija outro do fiscal da sala. As questes de proposies mltiplas apresentam 5 (cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0) a duplo quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras falsas. Na folha de respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna V, as falsas, na coluna F. 05. As questes numricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99, que devem ser marcados, na folha de respostas, no local correspondente ao nmero da questo. (COLUNA D para as dezenas, e COLUNA U, para as unidades. Respostas com valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero (0) ao valor na COLUNA D). 06. Ao receber as folhas de respostas, confira a indicao da disciplina de que constam as provas, seu nome e seu nmero de inscrio. Comunique imediatamente ao fiscal qualquer irregularidade observada. 07. Assinale TIPO-A na folha de respostas e verifique se todas as folhas deste caderno esto identificadas com TIPO-A no canto inferior direito. 08. Assinale a resposta de cada questo no corpo da prova e, s depois, transfira os resultados para a folha de respostas. 09. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferogrfica preta ou azul e faa as marcas de acordo com o modelo ( ). A marcao da folha de respostas definitiva, no admitindo rasuras. 10. No risque, no amasse, no dobre e no suje a folha de respostas, pois isso poder prejudic-lo. 11. Os fiscais no esto autorizados a emitir opinio nem a prestar esclarecimentos sobre o contedo das provas. Cabe nica e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir. 12. Se a Comisso verificar que a resposta de uma questo dbia ou inexistente, a questo ser posteriormente anulada, e os pontos, a ela correspondentes, distribudos entre as demais. 13. Durao desta prova: 04 horas. Portugus e Matemtica Nome: Inscrio: Identidade: rgo Expedidor: Assinatura: COMISSO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINAMENTOS Fone: (81) 3412-0800 Fax: (81) 3412-0805 TIPO-A
  • 2. 1 1 QUESTO Existem falsas crenas, ou mitos, em relao escrita. Os mais devastadores, no entanto, so aqueles que levam algum a acreditar que escrever seria um dom que poucas pessoas tm; um ato espontneo que no exige empenho; uma questo que se resolve com algumas dicas; um ato desligado da leitura; algo desnecessrio no mundo moderno. (Luclia Garcez) Para voc o que seria a atividade de escrever? Tendo em conta alguns princpios tericos que poderiam contrariar os mitos apontados acima, desenvolva um comentrio (de, no mnimo, 05 linhas) em que voc responda a questo proposta. 2 QUESTO Eu tava pensando a gente ir numa casa bacana que t dando uma baita festa hoje. O mulherio do bairro t todo indo pra l. De jeito nenhum, a gente no podemos perder uma parada como essa. Vamo simbora, galera! Em um pequeno comentrio (de 05 linhas, no mnimo), exponha sua anlise sobre o trecho acima, explicitando em que contexto comunicativo e com que tipos de interlocutores ele poderia ocorrer. Do ponto de vista social, que contexto seria inadequado para uma formulao igual desse trecho? TIPO-A
  • 3. TIPO-A 2 Matemtica 01. Recorde que uma funo diz-se par quando ( ) ( ) para todo real, e que f diz-se mpar quando ( ) ( ) para todo real. Com base nessas definies, analise a veracidade das afirmaes a seguir. 0-0) A funo ( ) cos mpar. 1-1) A funo ( ) sen cos mpar. 2-2) Se mpar ento ( ) . 3-3) Existem funes que no so pares nem mpares. 4-4) Qualquer funo pode ser escrita como a soma de uma funo par com uma funo mpar. Resposta: FVVVV Justificativa: 0-0) ( ) cos( ) cos( ) ( ) . Portanto par. 1-1) ( ) sen( )cos( ) sen cos ( ) Logo mpar. 2-2) Sendo mpar, e como , obtemos ( ) ( ) ( ). Donde ( ) . 3-3) Seja definida por ( ) . no impar, pois ( ) . Tampouco par, pois ( ) ( ) . 4-4) Dada escreva ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e observe que a primeira frao uma funo par, enquanto a segunda uma funo impar. 02. Sabendo que o paralelogramo com vrtices A( ), B( ), C( ) e D( ) tem 32 cm2 de rea, analise as afirmaes seguintes: 0-0) O quadriltero ABCD um losango. 1-1) BD mede 5 cm. 2-2) AC mede cm. 3-3) O permetro do paralelogramo ABCD mede 26 cm. 4-4) O tringulo ABD tem rea medindo 12 cm2 . Resposta: FFFVF Justificativa: Como a rea tem 32 cm2 obtemos , donde . . A medida de AB, em centmetros, =5. Como AD mede 8 cm, ABCD no um losango. BD tem comprimento, em centmetros, . AC mede, em centmetros, . O permetro de ABCD, em centmetros, ( ) . ABD tem rea, em cm2 , ( ) . 03. Considere os nmeros naturais e analise as afirmaes seguintes: 0-0) . 1-1) . 2-2) . 3-3) . 4-4) . Resposta: FFFVV Justificativa: ( ) . Logo ,
  • 4. TIPO-A 3 04. Analise as afirmaes abaixo, onde os ngulos so dados em radianos: 0-0) cos 1-1) sen sen . 2-2) cos cos . 3-3) tg tg . 4-4) cos cos . Resposta: VFFFV Justificativa: cos , para , e , logo (0-0) verdadeira. As funes seno e cosseno so decrescentes no intervalo e . Logo (1-1) e (2-2) so falsas. A funo tangente crescente no intervalo ( ) e . Logo (3-3) falsa. Como cos cos , , e a funo cosseno decrescente no intervalo , segue que (4-4) verdadeira. 05. Considere a funo definida por ( ) | | | | e analise as afirmaes seguintes: 0-0) uma funo crescente. 1-1) injetora. 2-2) sobrejetora. 3-3) o grfico de composto por duas semi-retas. 4-4) ( ) assume valores arbitrariamente grandes. Resposta: FFFFF Justificativa: ( ) | | | | { ( ) ( ) ( ) 06. A mdia das notas dos estudantes de uma turma, em um exame, foi 7,0. A mdia das notas dos estudantes com nota menor do que 6,0, foi 5,0. A mdia dos estudantes com nota 6,0 ou mais, foi de 7,5. Se o nmero total de alunos nessa turma 20, determine: quantos alunos obtiveram nota menor do que 6,0; quantos alunos obtiveram nota maior ou igual do que 6,0; e indique o produto destes nmeros. Resposta: 64 Justificativa: Sejam o nmero de alunos com nota abaixo de 60 e o nmero de alunos com nota 60 ou mais. Sejam as notas abaixo de 60 e as notas maiores ou iguais 60. Temos: : mdia da classe. mdia dos que pontuaram nemos de 6,0. : mdia d dos que pontuaram 6,0 ou mais. Combinando as equaes acima obtemos: Mas o nmero total de alunos Resolvendo o sistema acima obtemos Donde .
  • 5. TIPO-A 4 07. Na ilustrao a seguir, BE e CD so paralelos, o tringulo ABE e o trapzio BCDE tem mesma rea e AD mede 102 cm. Calcule o comprimento de AE, em centmetros, e indique o inteiro mais prximo. Resposta: 72 Justificativa: Sejam a rea de ABE, a rea de ACD e o comprimento de AE. Como e ABE semelhante ACD, ento . Donde 08. Se uma torneira enche um tanque em 120 minutos e outra torneira enche o mesmo tanque em 30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas enchem o tanque? Resposta: 24 Justificativa: Sejam o volume do tanque, a vaso da torneira que enche o tanque em 120 min, a vaso da outra torneira e o tempo necessrio para as duas torneiras juntas encherem o tanque. Temos: ; ; e . Logo . 09. Quantas fraes da forma , onde um nmero inteiro positivo so menores do que ? Resposta: 47 Justificativa: Observe que a sequncia crescente. Assim, basta determinar o maior inteiro tal que . Resolvendo esta desigualdade obtemos . 10. A figura a seguir ilustra dois crculos concntricos e outros quatro crculos de mesmo raio, cada um deles tangente a dois e aos dois outros crculos concntricos. Se o raio do crculo menor mede 4 cm, quanto mede, em centmetros, o raio do crculo maior? Indique o inteiro mais prximo.
  • 6. TIPO-A 5 Resposta: 22 Justificativa: Sejam B o centro do circulo menor; A e C os centros de dois crculos adjtentes, dentre os quatro crculos idnticos; o raio de um dos quatro crculos idnticos e o raio do crculo maior. Ento o tringulo ABC retngulo em B, AB e BC medem e AC mede . Pelo Terorema de Pitgoras obtemos ( ) ( ) . Resolvendo obtemos . Finalmente, ( ) 11. Numa certa residncia gasta-se, em mdia R$ 120,00 por ms com energia eltrica. Para economizar, o proprietrio fez um investimento de R$ 170,00 com a substituio das lmpadas, e com isto far uma economia mensal de 8% no valor da conta mensal de energia eltrica. Com esta medida, aps quantos meses o proprietrio recuperar seu investimento? Resposta: 18 Justificativa: A economia mensal, em Reais, de . Como o investimento ser recuperado em 18 meses. 12. Se um cubo slido, com aresta medindo 4 cm, for perfurado ao longo do segmento que une os centros de duas de suas faces adjacentes com uma broca circular de raio 1 cm, qual o volume, em centmetros cbicos, do slido resultante? Indique o inteiro mais prximo. Resposta: 12 Justificativa: Seja o comprimento longo do segmento que une os centros de duas de suas faces adjacentes. Ento, pelo Teorema de Pitgoras, . Por outro lado, o volume , do slido retirado com a perfurao, igual ao de um cilindro circular reto de altura e raio da base . Logo Finalmente, o volume do cubo perfurado, em cm3 , aproximadamente,
  • 7. TIPO-A 6 13. Em vez de multiplicar certo nmero por 6, um aluno se enganou e dividiu o nmero por 6. Qual foi o erro percentual cometido? Indique o inteiro mais prximo. Resposta: 97 Justificativa: Seja o nmero que deveria ter sido multiplicado por e obtido . O aluno se enganou e obteve , portanto o erro cometido foi . Ento o erro percentual foi 14. Dentre 4 livros diferentes de Matemtica, 5 livros diferentes de Portugus e 6 livros diferentes de Fsica, de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 livros, com a condio que eles no sejam da mesma matria ? Resposta: 74 Justificativa: Podemos fazer as seguintes escolhas: Matemtica e Portugus : maneiras. Matemtica e Fsica maneiras. Portugus e Fsica: maneiras. Como podemos escolher apenas uma das possibilidades acima, ento o nmero de escolhas diferentes. 15. Se a altura de um cone circular for duplicada e o raio de sua base reduzido metade, qual a diminuio percentual no volume do cone? Resposta: 50 Justificativa: O volume de um cone circular com raio da base e altura dado por . O volume do novo cone ser dado por ( ) ( ) 16. Em uma caixa h 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas vermelhas. Se retirarmos uma nica ficha, qual a probabilidade de ela ser vermelha ou amarela? Indique 28 . Resposta: 18 Justificativa: Temos probabilidade retirar uma ficha amarela, e probabilidade de retirar uma ficha vermelha. Como os eventos so independentes a probabilidade da nica ficha retirada ser vermelha ou amarela .

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