Vetores e Geometria Analtica - Portal ? Vetores e Geometria Analtica So Cristvo/SE 2007

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  • Vetores eGeometria Analtica

    So Cristvo/SE2007

    Gasto Florncio Miranda Junior

  • CapaHermeson Alves de Menezes

    Elaborao de ContedoGasto Florncio Miranda Junior

    M672v Miranda Junior, Gasto Florncio. Vetores e Geometria Analtica / Gasto Florncio Miranda

    Junior. - - So Cristvo : Universidade Federal de Sergipe, CESAD, 2007.

    1. Matemtica. 2. Vetores. 3. Geometria analtica. I. Ttulo.

    CDU 514

    Copyright 2007, Universidade Federal de Sergipe / CESAD.Nenhuma parte deste material poder ser reproduzida, transmitida e gravada por qualquer meio eletrnico, mecnico, por fotocpia e outros, sem a prvia autorizao por escrito da UFS.

    FICHA CATALOGRFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

    Vetores e Geometria Analtica

    Reimpresso

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECidade Universitria Prof. Jos Alosio de Campos

    Av. Marechal Rondon, s/n - Jardim Rosa ElzeCEP 49100-000 - So Cristvo - SE

    Fone(79) 2105 - 6600 - Fax(79) 2105- 6474

    Presidente da RepblicaLuiz Incio Lula da Silva

    Ministro da EducaoFernando Haddad

    Secretrio de Educao a DistnciaCarlos Eduardo Bielschowsky

    ReitorJosu Modesto dos Passos Subrinho

    Vice-ReitorAngelo Roberto Antoniolli

    Chefe de GabineteEdnalva Freire Caetano

    Coordenador Geral da UAB/UFSDiretor do CESAD

    Antnio Ponciano Bezerra

    Vice-coordenador da UAB/UFSVice-diretor do CESADFbio Alves dos Santos

    NCLEO DE MATERIAL DIDTICO

    Hermeson Menezes (Coordenador)Edvar Freire CaetanoIsabela Pinheiro EwertonLucas Barros Oliveira

    Diretoria PedaggicaClotildes Farias (Diretora)Hrica dos Santos MotaIara Macedo ReisDaniela Souza SantosJanaina de Oliveira Freitas

    Diretoria Administrativa e Financeira Edlzio Alves Costa Jnior (Diretor)Sylvia Helena de Almeida SoaresValter Siqueira Alves

    Coordenao de CursosDjalma Andrade (Coordenadora)

    Ncleo de Formao ContinuadaRosemeire Marcedo Costa (Coordenadora)

    Ncleo de AvaliaoGuilhermina Ramos (Coordenadora)Carlos Alberto VasconcelosElizabete SantosMarialves Silva de Souza

    Ncleo de Servios Grfi cos e Audiovisuais Giselda Barros

    Ncleo de Tecnologia da InformaoJoo Eduardo Batista de Deus AnselmoMarcel da Conceio Souza

    Assessoria de ComunicaoGuilherme Borba Gouy

    Neverton Correia da SilvaNycolas Menezes MeloTadeu Santana Tartum

    Coordenadores de CursoDenis Menezes (Letras Portugus)Eduardo Farias (Administrao)Haroldo Dorea (Qumica)Hassan Sherafat (Matemtica)Hlio Mario Arajo (Geografi a)Lourival Santana (Histria)Marcelo Macedo (Fsica)Silmara Pantaleo (Cincias Biolgicas)

    Coordenadores de TutoriaEdvan dos Santos Sousa (Fsica)Geraldo Ferreira Souza Jnior (Matemtica)Janana Couvo T. M. de Aguiar (Administrao)Priscilla da Silva Ges (Histria)Rafael de Jesus Santana (Qumica)Ronilse Pereira de Aquino Torres (Geografi a)Trcia C. P. de Santana (Cincias Biolgicas)Vanessa Santos Ges (Letras Portugus)

  • 224

    Organizao do Espao Mundial

  • R2

    R3

  • AC B2 = 0

  • A B C

  • A, B,C

    A, B,C

    A, B,C

    R3

  • 1

    2

  • 14

  • 1

    r

    A B

    AB

    15

  • AB

    AB BA

    AB

    AB AB

    u

    AB = BA

    16

  • 1AB CD

    AB CD

    AB CD

    AB CD

    AB CD

    17

  • AB CD

    AB//CD ABCD

    AB AB

    AB CD CD AB

    AB CD CD EF AB EF

    AB C

    D AB CD

    AB

    AB

    v

    18

  • 1

    ABAB B A

    v

    AB

    AB

    v |v|

    AB

    CD

    AB CD

    0

    v =AB

    BA

    AB

    AB v

    v |v| = 1

    v

    v

    19

  • u1 u2

    u1

    v u1

    v

    u v

    w

    u v w

    s = u + v

    u v

    u v

    AB CD

    u,v w

    AB CD EF

    20

  • 1

    u v

    AB BC A C

    s u v

    s = u + v.

    u = AB v = BC s = AC

    u v w

    u + v = v + u

    (u + v) + w = u + (v + w)

    21

  • 0

    v +0 = 0 + v = v, v.

    v vv)

    v + (v) = (v) + v = 0.

    d u

    v d = u vd = u + (v).

    u v

    AB AC ABCD

    AD BC

    s d

    s = u + v

    v = 0 k = 0k v p = kv

    22

  • 1|p| = |kv| = |k||v|v

    v k > 0,

    v k < 0.

    k = 0 v = 0 0

    kv v = 0 kR

    v

    u v

    k R

    u = k v.

    v = 0 u = 1|v| v u =v

    |v|

    |u| =

    v

    |v| =

    |v||v| = 1,

    v = 0 v = |v| u

    v

    23

  • u v a b

    a(bv) = (ab)v

    1v = v;

    (a + b)v =

    av + bv

    a(v+u) = av+

    au

    u, v w

    2u 3v + 12

    w = s

    24

  • 1

    s =

    2u 3v + 12

    w

    u v

    OA OB

    0

    = u v

    = 0 u v

    25

  • = 2

    u v

    uv |u + v|2 =|u|2 + |v|2

    0

    u v m umv

    26

  • 1

    u = v |u| = |v|

    |u| = |v| u = v

    u v u = v

    u = v u v

    |w| = |u| + |v| u v wAB =

    DC ABCD

    u v

    u v

    v u

    v 2u

    2u 3v

    x u v

    27

  • A B C

    x

    x =BA + 2

    BC

    x =12CA + 2

    BA

    x =AC +

    CB AB

    u v 30o

    u v u 2v u v 3u 5v

    28

  • 1

    29

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