Uma Interpretao Geomtrica e Elstica dos Coeficientes ...

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  • UMA INTERPRETAO GEOMTRICA E ELSTICA DOS COEFICIENTES ESTRUTURAIS EMPREGADOS EM PROJETOS DE PAVIMENTOS ASFLTICOS

    Jos Tadeu Balbo

    Laboratrio de Mecnica de Pavimentos

    Escola Politcnica da Universidade de So Paulo RESUMO O estudo apresenta uma avaliao de valores de coeficientes estruturais para bases cimentadas e concretos asflticos com base em uma anlise geomtrica do problema de distribuio de presses apoiada por resultado experimental; posteriormente avalia tais coeficientes com base na teoria elstica de sistemas de camadas. Os resultados levam a concluir que os coeficientes estruturais indicados no mtodo do DNER para projeto de pavimentos flexveis so bastante justificveis para o caso de bases cimentadas e poderiam ser melhorados para concretos asflticos. As anlises indicam melhor adequao da aplicao de conceitos de reduo de presses para a definio dos coeficientes estruturais que o emprego de conceitos empricos. ABSTRACT Structural coefficients for cemented bases and hot mixed asphalt pavement layers suggested by AASHTO and the Brazilian Department of Roads are evaluated on the basis of geometrical analysis of pressure spread over underneath layers as well as by means of the Layered Elastic Theory. The results disclosed good agreement for the cemented base materials and needs of some more evaluation and improvement for asphalt layers. The study leads to emphasize the advantage of conceptual definition for structural coefficients on the basis of structural behavior regarding to pressure distribution. 1. INTRODUO O mtodo de dimensionamento de pavimentos asflticos, com bases e sub-bases granulares ou cimentadas, de emprego oficial pela agncia rodoviria federal, bem como suas variaes encontradas em documentos normativos de agncias rodovirias estaduais e at municipais, trata-se de procedimento de determinao de espessuras de camadas constituintes das estruturas de pavimentos com base no conceito de equivalncia estrutural entre materiais de pavimentao. Na verso do extinto Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (Souza, 1981), logo de partida se esclarece que tal mtodo se consolidou ...com base na experincia do Corpo de Engenheiros do Exrcito dos Estados Unidos da Amrica do Norte e em algumas concluses obtidas na Pista Experimental da AASHO. Ainda, no corpo da normativa, no apresentada uma definio formal para o que seja um coeficiente de equivalncia estrutural (CE), to-somente sendo indicados seus valores para diversos materiais de pavimentao. Batista (1978) esclarece que Os coeficientes de equivalncia estrutural, ... foram adotados com base nos resultados da Pista Experimental da AASHO com modificaes julgadas do lado da segurana. Extrai-se, assim, do autor, que os CE empregados no mtodo em questo tratariam-se de valores extrados da AASHO Road Test, sem no entanto esclarecer o conservadorismo nem os valores em si, que so melhores esclarecidos por Medina (1997). Tem-se, por razes de natureza didtica e de modo intuitivo, transmitido que tais coeficientes representam a capacidade relativa de um dado material em distribuir presses sobre as camadas inferiores, sendo assim tambm intuitivo imaginar que quanto maior fosse o mdulo de elasticidade do material, menor presso resultaria sobre uma camada subjacente a este material, e em cascata, tal capacidade relativa de distribuio de presses seria maior para este material. Todavia, esta maneira de refletir o que seja um CE, racionalizada em conceitos tericos e at mesmo prticos, poderia no

  • representar adequadamente o real conceito embutido na definio de que viria a ser CE. Tal modo de interpretao deriva, textualmente, da leitura do DNER-PRO 10-79 (DNER, 1979), quando ao apresentar valores para fatores de equivalncia estrutural (o termo fatores foi provavelmente escolhido pelo Prof. Armando Martins Pereira, autor do mtodo supra-referido), define que tal coeficiente a relao entre a espessura de uma camada de pedregulho equivalente (conforme autores da Califrnia) e a espessura real da camada do material em questo. Tal espessura de pedregulho equivalente ...a espessura capaz de proporcionar uma distribuio de carga e um efeito sobre a superfcie subjacente idnticos aos suscitados pela ao de placa desenvolvida pela espessura h do material considerado. (DNER, 1979). Recorrendo fonte do conceito sobre CE, o guia de projeto de pavimentos da AASHTO (1993) esclarece que ...os coeficientes estruturais so fundamentados nos valores de mdulos resilientes (dos materiais) e foram determinados baseados em anlises de tenses e de deformaes em sistemas de camadas elsticas. Usando tais conceitos, o coeficiente estrutural pode ser ajustado, aumentado ou diminudo, de maneira a preservar invariante o valor de tenso ou de deformao para resultar em igual desempenho. Duas idias ficam ento claras: (1) o ajuste mecanicista de tais coeficientes tendo em vista uma teoria de anlise estrutural; (2) a dependncia de tais coeficientes no e do desempenho funcional desejado para o pavimento, diretriz bsica de projeto do mtodo. Para o melhor entendimento da aplicabilidade e da natureza desses CE, a AASHTO (1993) ainda indica que os mesmos ...retratam a relao emprica entre o Nmero Estrutural (SN) e as espessuras das camadas, sendo uma medida da habilidade relativa de um material atuar como componente estrutural do pavimento. O Nmero Estrutural, por sua vez, deve ser entendido como ... um nmero abstrato que expressa a resistncia estrutural de um pavimento exigida para uma dada combinao de condio de suporte do subleito, do trfego total no horizonte de projeto traduzido por um nmero de repeties equivalentes do eixo padro de 80 kN, do nvel terminal de serventia admitido e de condies ambientais. Tal natureza emprica do conceito de CE, resultante de anlises emprico-estatsticas a partir da anlise de desempenho das sees experimentais da AASHO Road Test, portanto evidente, sendo que o valor de SN, calculado a partir do somatrio dos produtos entre espessuras de camadas e CE, trata-se do parmetro a ser definido na equao de desempenho (ou de projeto) do referido mtodo. Afirma ainda a AASHTO (1993) que Pesquisas e estudos de campo indicam que muitos fatores influenciam os coeficientes estruturais, tais como a espessura da camada, a condio de suporte oferecida pela camada inferior, a posio relativa da camada no pavimento. Contudo, tais condicionantes no se encontram explicitamente indicados no guia da AASHTO (1993), que limita-se a fornecer expresses ou bacos para determinao dos coeficientes estruturais em funo de outros parmetros relacionados a propriedades mecnicas, em especial do valor do mdulo de elasticidade ou de resilincia do material. Neste contexto, conforme indicado por Medina (1997), na Tabela 1 so apresentados valores individuais para o CE, de acordo com o critrio da AASHTO (1993) e convertidos para os padres de Souza (1981), tendo-se por critrio CE = 1,0 para uma base (ou sub-base) granular (bem graduada), com base em valores de mdulos de resilincia possveis para os materiais indicados. Observa-se, da Tabela 1, uma postura no apenas rigorosa com relao a concretos asflticos porm tambm com relao a pr-misturados a frio (densos), no que tange aos valores efetivamente indicados no mtodo preconizado pelo DNER (Souza, 1981). Os valores para bases cimentadas

  • preconizados pelo DNER, indicados na Tabela 1, so aplicveis a materiais com resistncia compresso simples superior a 4,5 MPa aos 7 dias.

    Tabela 1 Valores de coeficientes estruturais conforme AASHTO (1993) e Souza (1981)

    Coeficientes Estruturais Materiais Valores de Mdulo de Resilincia (MPa) AASHTO Converso DNER

    Brita graduada 200 0,13 1,0 1,0 Concreto asfltico 3.164 0,44 3,4 2,0

    Pedregulho arenoso (sub-base) n.d. 0,11 0,85 n.d. Solo-cimento 6.000 0,20 1,54 1,7

    Brita graduada tratada com cimento 12.000 0,22 1,69 1,7 Pr-misturado a frio 1.500 0,23 2,1 1,4

    Como a AASHTO (1993) admite, tais valores de CE seriam variveis dependentes de outros fatores e no diretamente apenas do mdulo de resilincia do material, porm, da rigidez da camada inferior, da posio do material, de sua espessura; isto seria natural de entender a partir do fato que tais valores de CE, como se abordou, teriam sido determinados tambm com suporte da teoria elstica de sistemas de camadas. De maneira a enfrentar tais questes que implicitamente envolvem os conceitos expostos pela AASHTO (1993), bem como de checagem da possibilidade de abordagem didtica a partir do conceito intuitivo de distribuio de presses sobre camadas inferiores do pavimento, neste estudo procura-se avaliar, com apoio de um esquema geomtrico e de resultados experimentais avaliados sob bases cimentadas, e posteriormente, com recorrncia teoria de sistemas de camadas elsticas, valores de coeficientes estruturais para alguns materiais de pavimentao, bem como alguns dos fatores mencionados resultaria em alteraes em tais coeficientes. 2. UMA INTERPRETAO GEOMTRICA DA QUESTO Os indissociveis conceitos de equivalncia estrutural e o critrio de ruptura adotado pelo mtodo do DNER poderiam ser traduzidos da seguinte maneira: o mtodo preconiza a proteo de camadas inferiores pelo critrio de verificao do CBR, indiretamente, da compatibilidade entre tenso ou presso aplicada sobre o topo da camada inferior e sua taxa admissvel, ou a presso sobre si admissvel, ditada em contrapartida pelo valor do CBR. De tal sorte que, avaliando intuitivamente com base em conceitos advindos de teorias de estruturas, quanto mais rgida a camada superior que recebe a carga transiente aplicada pelo trfego menor seria a presso sobre a camada inferior (efeito placa, arqueamento, resposta em flexo). Ora, nestas condies, um material mais rgido deveria ter uma capacidade natural de, colocado sobre um solo de fundao, impor menor presso sobre este que um material mais flexvel, de maneira que seria necessria uma espessura menor deste material mais rgido, comparada espessura de material mais flexvel, para que, considerada uma mesma carga sobre o topo dos sistemas, as presses sobre o topo da camada subjacente resultassem idnticas para ambas as situaes. Este conceito intuitivo confirmado, para exemplificar, por meio de dos experimentos realizados por Childs e Nussbaum (1962), nos laboratrios da Portland Cement Association (PCA). Estes pesquisadores apresentaram dados bastante esclarecedores sobre a capacidade de difuso de tenses sobre o subleito inerentes s bases estabilizadas com cimento Porland, seja o material bsico constitudo de solo fino ou de agregados, bem ou mal graduado. Tais experimentos,

  • realizados em escala real, mostraram que tenses transmitidas ao subleito, por cargas idnticas, eram equivalentes para espessuras de 0,25 m de material granular (brita graduada) e de 0,10 m de misturas cimentadas. Na Figura 1 apresentada, de maneira idealizada, uma hipottica distribuio de presses sobre a superfcie da camada superior (no caso, a prpria roda do veculo) e a distribuio sobre o topo da camada inferior; adotou-se os smbolos ps e pf para cada uma das referidas presses, respectivamente. O raio da rea de contato, supostamente circular, da carga sobre a superfcie, designado por as enquanto ao raio do crculo de presso sobre a camada inferior designado por af. A carga aplicada sobre a superfcie e a espessura da primeira camada so, respectivamente, Q e h. O ngulo de mergulho mdio definido pelo bulbo de tenses imposto na estrutura a partir da borda da carga aplicada sobre a superfcie chamado de .; o sistema de duas camadas elsticas. A presso aplicada sobre a superfcie ento dada pela expresso:

    2s

    sa

    Qp

    = [1]

    Da mesma forma, a presso mdia sobre no fundo da camada superior (igual quela sobre o topo da camada de fundao) dada por:

    2f

    fa

    Qp

    = [2]

    Da Figura 1 pode ser observado que o raio da rea circunscrita ao cone de presses no fundo da primeira camada pode ser determinado a partir da expresso:

    )aa(h

    tgsf

    = [3]

    de onde se extrai que:

    sf atgh

    a += [4]

    Figura 1 Esquema geomtrico hipottico de distribuio de presses

    A equao [1], sendo reescrita com as como varivel dependente de Q e de ps, resulta:

    ss p

    Qa

    = [5]

  • Substituindo [4] e [5] em [2], chega-se a:

    ss2

    2f

    pQ

    pQ4

    tgh

    tgh

    Qp

    +

    +

    = [6]

    Observe-se na equao acima que com o aumento do ngulo de mergulho a presso no fundo da primeira camada aumenta. Se adotarmos a condio padro de carregamento, tomando a carga de um lado do eixo simples de rodas duplas e a presso de 6,4 kgf/cm2 na superfcie, a equao [6] ficar reduzida para:

    638tg

    h5,28tg

    h083.4

    p

    2

    2f

    +

    +

    = [7]

    Tomada tal expresso para um ngulo de mergulho (que transforma o bulbo em cone mdio de presses) e aplicando-se os resultados aferidos experimentalmente por Childs e Nussbaum (1962), duas situaes de clculo ocorreriam: (a) para a camada de brita graduada (BGS) de 25 cm de espessura, a presso de fundo de camada seria:

    638tg

    4,238.2tg

    5,963.1083.4

    p

    aa2

    af

    ++= [8]

    e (b) para a camada tratada com cimento, com 10 cm de espessura, a presso de fundo de camada seria:

    638tg

    4,895tg2,314

    083.4p

    bb2

    bf

    ++= [9]

    Considerando-se que, para ambas as situaes, as presses aferidas sobre o subleito foram idnticas, possvel escrever:

    bf

    af p

    1p1

    = [10]

    Substituindo-se, finalmente, as equaes [8] e [9] em [10], obtm-se, em funo das condies do problema, a seguinte funo identidade:

    a

    b

    a

    btg4,238.25,963.1

    tg4,8952,314tgtg

    ++

    = [11]

    A reduo relativa de presso que uma camada proporciona sobre a camada inferior, nestas condies, poder ser determinada pela relao:

    100p

    ppp

    s

    fs = [12]

    Nestas condies, de acordo com a definio intuitiva e estrutural anteriormente descrita para o conceito de coeficiente estrutural (CE), como sendo a capacidade relativa (em relao a um padro) de um material distribuir presso sobre o topo da camada imediatamente subjacente, o valor de tal coeficiente de equivalncia estrutural poderia ser tomado pela relao:

    ref

    j

    pp

    CE = [13]

  • ou seja, como sendo a relao entre a reduo relativa de presso causada por um material qualquer e a reduo relativa de presso causada pelo material de referncia. Na Tabela 2 so apresentados valores resultantes de busca de valores de ngulos de mergulho para os quais a identidade na equao [11] se verifica. Tais valores foram buscados tentativamente, com aproximaes de 0,5o, fazendo-se b variar entre 5 e 89o, de 5 em 5o. Para cada um desses resultados so apresentados outros parmetros de interesse, incluindo as redues relativas de presso resultantes para cada material analisado (material a a base granular; material b a base cimentada), alm de valores tericos de clculo de CE conforme proposto pela expresso [13]. Para a busca de valores aceitveis dentro das solues de clculo para CE apresentadas na Tabela 2 (veja ltima coluna), por tratar-se da anlise de uma base cimentada, recorreu-se novamente a critrios de natureza estrutural, conforme se discorre adiante. Primeiramente, para efeito de analogia de trelias (em lajes) na placa composta por base cimentada (que era BGTC no caso analisado), ngulos de mergulho superiores a 45o no seriam razoveis; segundo, o limite de distribuio de presses no crculo inferior no fundo da camada cimentada, dado seu comportamento de placa, seria estimado em funo da distncia na qual o momento fletor (positivo) estaria prximo de se anular; tal distncia , na teoria de placas istropas, determinada pelo raio de rigidez relativa do material, dado pela expresso:

    42

    3

    )1(k12hE

    =l [14]

    onde a placa de material cimentado apresenta E como mdulo de elasticidade, h como espessura e como coeficiente de Poisson; k o mdulo de reao do subleito imediatamente abaixo placa. Para as condies do problema, foram empregados os seguintes valores de clculo: E = 12.000 MPa, h = 0,10 m; = 0,2; e finalmente k = 50, representativo de solo arenoso.

    Tabela 2 Anlise de ngulos de mergulho de cones de presso e de coeficientes estruturais

    a b af (a) af (b) pf (a) pf (b) a / b p (a) p (b) CE 12,5 5 59,4 128,6 0,369 0,079 2,50 94,2 98,8 1,04824 10 36,7 71,0 0,964 0,258 2,40 84,9 96,0 1,13034 15 29,1 51,6 1,537 0,489 2,27 76,0 92,4 1,216

    42,5 20 25,2 41,7 2,053 0,747 2,13 67,9 88,3 1,30049,5 25 22,8 35,7 2,502 1,020 1,98 60,9 84,1 1,38055,5 30 21,1 31,6 2,913 1,304 1,85 54,5 79,6 1,46160,5 35 19,9 28,5 3,279 1,597 1,73 48,8 75,1 1,53965 40 18,9 26,2 3,633 1,898 1,63 43,2 70,3 1,627

    68,5 45 18,2 24,2 3,928 2,210 1,52 38,6 65,5 1,69571,5 50 17,6 22,6 4,198 2,535 1,43 34,4 60,4 1,75574,5 55 17,0 21,3 4,485 2,878 1,35 29,9 55,0 1,83977 60 16,6 20,0 4,740 3,242 1,28 25,9 49,4 1,903

    79,5 65 16,1 18,9 5,012 3,633 1,22 21,7 43,2 1,99382 70 15,7 17,9 5,303 4,061 1,17 17,1 36,5 2,13284 75 15,3 16,9 5,551 4,535 1,12 13,3 29,1 2,19886 80 14,9 16,0 5,816 5,068 1,08 9,1 20,8 2,27888 85 14,6 15,1 6,098 5,681 1,04 4,7 11,2 2,378

    89,5 89 14,3 14,4 6,323 6,246 1,01 1,2 2,4 1,986

  • O raio de rigidez relativo, nestas condies, resulta em 0,38 m, que assumido como valor de af (ver Figura 1, a partir do centro da carga), em funo de h e de as (que no caso calculado pela equao [1] para ps = 6,4 kgf/cm2 e Q = 4.083 kgf) permite ser calculado o valor do ngulo de mergulho mnimo para o cone de presso na base cimentada (b), que resultaria em aproximadamente 15o. Considerando-se tais limites para o ngulo de mergulho b, seriam aceitveis apenas os valores de coeficientes estruturais para a base cimentada entre 1,2 e 1,7, aproximadamente; as condies do problema impe base cimentada de elevada resistncia, para a qual o DNER aponta um coeficiente estrutural de 1,7. A interpretao geomtrica e fsica do problema, conforme apresentado, indica que valores de CE inferiores poderiam ser considerados. Diante dessas constataes, partiu-se para uma anlise pela teoria elstica de sistemas de camadas, conforme se apresenta na seqncia. 3. SIMULAES DE PRESSES PELO PROGRAMA ELSYM 5 Para a simulao do programa computacional ELSYM 5 para camadas elsticas, vislumbrou-se a anlise de materiais com mdulos de resilincia bastante diferentes apoiados sobre idnticos subleitos, porm variando-se tambm o mdulo de resilincia da camada de fundao (sempre duas camadas). A configurao geomtrica de meio eixo padro resultante de pneus com presso de 6,4 kgf/cm2 aplicada sobre a superfcie dos materiais considerados sobre os subleitos foi tomada para as anlises. Complementarmente, foram variadas as espessuras dos materiais considerados, dentro de padres construtivos comumente empregados e tolerados. Na Tabela 3 so sumariamente descritas as condies analisadas para o estudo de coeficientes estruturais por meio de uma teoria elstica consistente. Aps as simulaes realizadas, foram recuperados os valores de tenses no topo do subleito resultante de cada sistema estrutural, conforme apresentados na Tabela 4. A partir desses resultados, com emprego das equaes [12] e [13] foi possvel a determinao dos coeficientes de equivalncia estruturais (CE) tericos pautados pela reduo de presso causada sobre o topo da camada inferior, conforme resultados apresentados na Tabela 5.

    Tabela 3 Resumo das condies gerais empregadas nas anlises com o ELSYM 5

    Material Espessuras

    (cm) Mdulo resiliente

    (MPa) Mdulo resiliente do

    subleito (MPa) BGS 10, 15, 20 100 30, 60, 90

    BGTC 10, 15, 20 12.000 30, 60, 90 Solo-cimento 10, 15, 20 6.000 30, 60, 90

    CBUQ 10, 15 3.300 30, 60, 90 Quanto interferncia na reduo de presses, e consequentemente, nos CE teoricamente calculados, por meio dos resultados na Tabela 4 pode ser constatado que, sistematicamente, o aumento da rigidez da camada inferior resultou no aumento da presso sobre esta mesma camada, em seu topo, para quaisquer dos casos analisados. Tambm observa-se que na medida em que o mdulo resiliente da primeira camada aumenta as presses sobre o subleito diminuem, denotando o incremento de efeito de placa de materiais muito rgidos.

  • Tabela 4 Tenses verticais no topo do subleito (MPa) obtidas com o ELSYM 5

    Material BGS BGTC SC CBUQ

    espessuras Mdulo de resilincia do subleito (MPa) Tenses resultantes no topo do subleito (MPa)

    30 0,305 0,074 0,103 0,132 10 60 0,313 0,104 0,142 0,176

    90 0,312 0,126 0,167 0,203 30 0,248 0,038 0,056 0,075

    15 60 0,281 0,057 0,081 0,106 90 0,294 0,071 0,100 0,128 30 0,196 0,023 0,035 n.d.

    20 60 0,236 0,035 0,052 n.d. 90 0,256 0,045 0,066 n.d.

    Quanto a tal efeito, verifica-se que o concreto asfltico induz presses sobre ao camada inferior com magnitude mais prxima ao solo-cimento que aos casos da BGTC ou da BGS. Da anlise da Figura 2, quanto BGS, pode-se concluir que pequenas espessuras do material, quanto reduo de presses, no sofrem interferncias de variaes na rigidez da fundao. O concreto asfltico resultou em redues de presso intermedirias entre BGS e os similares resultados para SC e BGTC. Por fim, os materiais bem mais rgidos mostraram menor sensibilidade rigidez do subleito no que tange s redues de presso induzidas naquela camada de fundao. Em todos os casos o aumento de espessura da primeira camada resultou em melhoria na reduo de presses sobre a camada inferior.

    Tabela 5 Redues de presso sobre o subleito (%) e coeficientes estruturais (CE)

    Reduo de presso proporcionada (%) CE calculados

    BGS BGTC SC CBUQ BGS BGTC SC CBUQ

    52,3 88,4 83,9 79,4 1,00 1,69 1,60 1,52

    51,1 83,8 77,8 72,5 1,00 1,64 1,52 1,42

    51,3 80,3 73,9 68,3 1,00 1,57 1,44 1,33

    61,3 94,1 91,3 88,3 1,00 1,54 1,49 1,44

    56,1 91,1 87,3 83,4 1,00 1,62 1,56 1,49

    54,1 88,9 84,4 80,0 1,00 1,64 1,56 1,48

    69,4 96,4 94,5 n.d. 1,00 1,39 1,36 n.d.

    63,1 94,5 91,9 n.d. 1,00 1,50 1,46 n.d.

    60,0 93,0 89,7 n.d. 1,00 1,55 1,49 n.d.

    Os CE teoricamente calculados mostraram-se sensveis ao incremento do mdulo resiliente da fundao. A anlise dos CE conforme proposta no estudo revelou resultados bastante interessantes para uma releitura dos coeficientes estruturais empregados no mtodo da AASHTO (1993) e, por consequncia, do DNER (Souza, 1981). Verifica-se na Tabela 5 que os valores de CE oscilaram

  • entre 1,4 e 1,7 para a BGTC, entre 1,3 e 1,6 para o SC e entre 1,4 e 1,5 para o CBUQ. Confrontando tais resultados com os valores indicados na Tabela 1, h uma boa consistncia no que tange s bases cimentadas, o que leva a acreditar inclusive na proposta estabelecida no mtodo do DNER de variao do CE em funo da prpria resistncia, e portanto da rigidez, da base cimentada. Tais resultados tambm se aproximam bastante dos padres para CE obtidos por meio da anlise geomtrica e com a inferncia de resultado experimental apresentada no item 2 deste estudo, o que leva, no final, a uma compatibilidade bastante acentuada entre todos os valores estudados. Todavia, no se verificam os memos padres de compatibilidade nem entre os valores empiricamente definidos, em funo tambm do desempenho observado no AASHO Road Test, nem daquele minorado no critrio do DNER, com a faixa de valores obtidos teoricamente para o concreto asfltico. Evidentemente, a rigidez do material, como se mostrou, interfere bastante na reduo de presses sobre camadas inferiores e por consequncia, na determinao de um CE terico baseado nesse critrio. A explicao mais razovel para tal diferena, em especial entre o critrio da AASHTO (1993) e os valores teoricamente definidos, residem no mago da condio local do experimento: temperaturas rigorosas durante os invernos, em geral com picos mdios entre 10 e 20oC, considerado o efeito redutor do vento, no estado de Illinois. A AASHTO (1993), como mencionado, previa a dependncia dos CE inclusive de fatores ambientais. Tal situao impe, durante meses, um incremento expressivo na rigidez de misturas asflticas, atingindo valores superiores queles apresentados por bases cimentadas, minorando as possibilidades de deformao plstica no material. Considerado o ano todo, com veres amenos no local, o mdulo resiliente mdio do material seria bem mais elevado que aquele valor mdio encontrado em outras situaes climticas. Isto justifica, em grande parte, a seleo de CE inferior quele sugerido pela AASHTO (1993) durante a elaborao do mtodo preconizado pelo DNER: para uma condio mdia de mdulo de resilincia de 3.300 MPa durante o ano todo, justifica-se uma reduo no valor preconizado pela AASHTO. Alm disso, tal reduo seria ainda mais recomendada na medida em que solos de fundao de elevado mdulo de resilincia, como no caso dos solos laterticos da classificao MCT, que resultariam em menor reduo relativa de presses sobre o prprio subleito, reduzindo o CE teoricamente determinado. H, portanto, indicativos de que os valores de CE para concretos asflticos devam ser reavaliados para as condies brasileiras, pelo somatrio de esforos de formulao laboratorial bem como por medidas consistentes de deflexes em pistas em servio. Ao considerarmos, no entanto, os valores de coeficientes estruturais indicados no DNER-PRO 10-79 (DNER, 1979) e apresentados na Tabela 6, observamos que os valores para solo-cimento e BGTC so bem mais condizentes com aqueles presentemente encontrados (limitando-se fc7 em 4,5 MPa), bem como o valor de CE para concreto asfltico limitado a 1,7, tambm mais compatvel com os resultados obtidos com base em conceitos de reduo de presso sobre camada subjacente, que alis , como j visto, explicitado no prprio critrio do DNER em questo. Dentre os critrios ainda em vigncia no Brasil, recorda-se ainda aquele preconizado pela Companhia do Metropolitano de So Paulo (CMSP, 1988) que sugere a possibilidade do uso de valores de coeficientes estruturais entre 2,0 e 4,0 para os concretos asflticos, o que parece, diante dos conceitos explorados, no ser consistente, no apenas quanto aos valores propriamente ditos mas tambm pelo fato de que quanto mais resiliente for o solo do subleito menor o valor do coeficiente estrutural do concreto asfltico (conforme sugere a CMSP), frontalmente contra a

  • expectativa baseada em conceitos mecanicistas (ver Figura 2), conforme apresentados nesta discusso. .

    50

    60

    70

    20 30 40 50 60 70 80 90 100

    Mdulo de resilincia do subleito (MPa)

    Redu

    o

    relat

    iva d

    e pr

    ess

    o (%

    )

    BGS 10 BGS 15 BGS 20

    80

    90

    100

    20 30 40 50 60 70 80 90 100

    Mdulo de resilincia do subleito (MPa)

    Redu

    o

    relat

    iva d

    e pr

    ess

    o (%

    )

    BGTC 10 BGTC 15 BGTC 20

    60

    70

    80

    90

    20 30 40 50 60 70 80 90 100

    Mdulo de resilincia do subleito (MPa)

    Redu

    o

    relat

    iva d

    e pr

    ess

    o (%

    )

    CA 10 CA 15

    Figura 2 Reduo de presses sobre o subleito em funo de seu mdulo resiliente e da espessura da camada considerada

  • Tabela 6 Coeficientes estruturais sugeridos no DNER-PRO 10-79

    Material Posio Dependncia do CE Faixa de valores Granulares Reforo de subleito CBR 0,5 a 1,1 Granulares Sub-base CBR20% 0,85 a 1,1 Granulares Base CBR60% 1,0 a 1,1

    Macadame Hidrulico Base fixo 1,1 BGTC Base 4,5 fc7 7 MPa 1,55 a 1,95

    Solo-Cimento Base 1,5 fc7 4,5 MPa 1,0 a 1,55 PMF Base e revestimento fixo 1,33 a 1,36

    Tratamentos superficiais revestimento fixo 1,1 Macadame betuminoso base fixo 1,2 Areia-asfalto a quente revestimento fixo 1,42

    PMQ Revestimento e base fixo 1,58 CAUQ Revestimento fixo 1,7

    4. CONCLUSES Tanto a anlise geomtrica do problema quanto a anlise elstica realizadas endossaram os valores de coeficientes estruturais na faixa de variao preconizada pelo DNER no caso de bases cimentadas. Alm disso, a comparao dos valores de coeficientes estruturais de materiais preconizados pela AASHTO e pelo DNER tambm endossaram a definio didtica dos coeficientes estruturais com base em conceitos de reduo de presses proporcionadas pelo material sobre camadas inferiores. Consequentemente, o uso de tais conceitos na definio de coeficientes estruturais portanto bem mais recomendada, considerando ser a mesma um argumento de fcil esclarecimento com base na intuio, ao menos, do mecanismo estrutural dos pavimentos; muito mais difcil seria a inteleco de tal conceito com base em um parmetro emprico e abstrato como o caso do nmero estrutural proposto pela AASHTO. Tambm uma indicao dos resultados que, mantidos os CE verificados para o concreto asfltico, um pequeno incremento de espessuras de bases granulares ou cimentadas, seria em algumas situaes de projeto, necessrio, uma vez que convencionalmente tem sido empregado CE = 2,0 para concretos asflticos. Seria bastante recomendvel a ampliao de estudos dessa natureza para sistemas de trs e quatro camadas, para a avaliao do efeito da posio da camada no CE do material, o que no foi presentemente abordado; tambm, de maneira complementar, a anlise de CE poderia ser ampliada com base no estudo de valores de deflexes sobre diversas camadas dos pavimentos asflticos. Com base nos valores de CE obtidos a partir de conceitos mecanicistas sobre difuso de tenses sobre camadas subjacentes, tm-se como mais prximos da conjectura terica aqueles valores sugeridos pelo DNER (1979) em seu mtodo de projeto de restaurao de pavimentos flexveis; do lado oposto, os critrios para equivalncia estrutural da CMSP (1988) so muito desfavorveis quanto s expectativas de mdulos resilientes para materiais de pavimentao em clima tropical, sendo portanto no recomendados, j que no apresentam fundamentao terica compatvel com aquilo que se entende por coeficiente de equivalncia estrutural. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS American Association of State Highway and Transportation Officials (1993) AASHTO guide for design of pavement

    structures. ISBN 1-56051-055-2, Washington, D.C. Baptista, C. N. (1978) Pavimentao. Tomo I, 3a. edio, Editora Globo, Porto Alegre.

  • Companhia do Metropolitanos de So Paulo (1988) Instruo complementar de procedimento para dimensionamento de pavimentos flexveis Mtodo da resilincia. IC-9.00.00.00/3F4-002. So Paulo.

    Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (1979) Avaliao estrutural dos pavimentos flexveis. Procedimento A. DNER-PRO 10-79. Rio de Janeiro.

    Medina, J. de (1997) Mecnica dos pavimentos. Editora Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. Souza, M. L. de (1981) Mtodo de projeto de pavimentos flexveis. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem,

    667/22, 3a. edio, Rio de Janeiro. Laboratrio de Mecnica de Pavimentos Escola Politcnica da Universidade de So Paulo PTR Av. Prof. Almeida Prado, travessa 2, n 83 Cidade Universitria So Paulo - CEP 05508-900 Fone: (11) 3091-5306 ; Fax: (11) 3091-5716 http://www.ptr.usp.br/lmp e-mail: jotbalbo@usp.br

    http://www.ptr.usp.br/lmpmailto:jotbalbo@usp.br

    Coeficientes EstruturaisBGSREFERNCIAS BIBLIOGRFICASLaboratrio de Mecnica de Pavimentos

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