TRIGONOMETRIA NO TRINGULO RETNGULO 1. cat adjacente hipotenusa cat oposto..,.,. a) 0,875 8. 7 == hipotenusa cat oposto 0,5 8. 4 == hipotenusa cat adjacente 1,75 4 7.. == cat adjacente cat ...

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    14-Feb-2018

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA

    LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM I

    TRIGONOMETRIA NO TRINGULO RETNGULO

    1. Tringulo Retngulo:

    Seja o tringulo ABC, com ngulo reto em B , chamamos de hipotenusa o lado oposto

    ao ngulo reto. Neste, caso, hipotenusa = a. Os lados b e c so chamados catetos.

    Considerando como referncia o ngulo : Cateto oposto = b e cateto adjacente = c.

    Considerando como referncia o ngulo : Cateto oposto = c e cateto adjacente = b.

    2. Relaes Trigonomtricas no Tringulo RetnguloDados dois tringulos retngulos semelhantes, onde um dos ngulos = 60:

    a) b)

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    LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM ICalcule em cada um deles as razes:

    ajacentecatopostocat

    hipotenusaadjacentecat

    hipotenusaopostocat

    ..,.,.

    a) 875,087. ==

    hipotenusaopostocat

    5,084. ==

    hipotenusaadjacentecat

    75,147

    .. ==adjacentecatopostocat

    b) 87,076,55. =

    hipotenusaopostocat

    5,076,586,2. =

    hipotenusaadjacentecat

    75,186,25

    .. =adjacentecatopostocat

    Apesar dos tringulos terem medidas diferentes, a razo entre suas medidas deve ser

    constante, pois os tringulos so semelhantes. Por definio, chamamos cada uma

    dessas razes de seno, cosseno e tangente. Portanto:

    hipocsen ..=

    hipac ..cos =

    ..

    ..acoctg =

    3. ngulos Notveis: importante sabermos construir a tabela dos ngulos mais utilizados.

    Passo 1: numerar de 0 a 4, comeando pelo ngulo de medida 0.

    0 30 45 60 90Seno 0 1 2 3 4

    Passo 2: aplicar a raiz quadrada.

    0 30 45 60 90Seno 0 1 2 3 4

    Passo 3: dividir por dois.

    0 30 45 60 90

    Seno20

    21

    22

    23

    24

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA

    LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM IAntes de continuarmos a construo, extramos as razes exatas e simplificamos o

    resultado.

    0 30 45 60 90

    Seno 021

    22

    23 1

    Passo 4: para a construo do cosseno, repetimos o procedimento, mas numerando de

    4 a 0. Assim temos:

    0 30 45 60 90

    Seno 021

    22

    23 1

    Cosseno 123

    22

    21 0

    Passo 5: Tangente

    J sabemos que hipocxsen ..)( = e hip

    acx ..)cos( = .

    Logo, )(....

    .....

    )cos()(

    ..

    ..

    )cos()( xtg

    acoc

    achip

    hipoc

    xxsen

    hipachipoc

    xxsen ==== . Assim, )cos(

    )()(xxsenxtg =

    Portanto, para completarmos a tabela, calculamos a tangente de cada ngulo dividindo

    o valor do seno pelo valor do cosseno.

    0 30 45 60 90

    Seno 021

    22

    23 1

    Cosseno 123

    22

    21

    0

    Tangente10

    23

    21

    22

    22

    2123

  • mtgx 75,065,4 ==

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA

    LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM IAssim, obtemos a tabela completa:

    0 30 45 60 90

    Seno 021

    22

    23 1

    Cosseno 123

    22

    21 0

    Tangente 033 1 3

    4. Exemplos:

    1) Determine a medida do lado AB dos seguintes tringulos retngulos

    a) b) c)

    a)2

    60 xtg =

    23 x=

    32=x

    b)7

    45 xsen =

    722 x=

    272 =x

    227=x

    c)5

    30cos x=

    523 x=

    352 =x

    235=x

    2) Considerando o tringulo retngulo abaixo, sabendo que a = 7,5m e b =

    4,5m, calcule o valor da tgx.

    Pelo teorema de pitgoras:

    a2 = b2 + c2

    7,52 = 4,52 + c2

    x

    x x

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    LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM I56,25 20,25 = c2

    c2 = 36

    c = 6m

    3) Determine e no tringulo a seguir:

    21

    42cos == . Logo, = 60

    21

    42 ==sen . Logo, = 30

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