TRIGONOMETRIA NO TRINGULO RETNGULO 1. cat adjacente hipotenusa cat oposto..,.,. a) 0,875 8. 7 == hipotenusa cat oposto 0,5 8. 4 == hipotenusa cat adjacente 1,75 4 7.. == cat adjacente cat ...

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    13-Feb-2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULCOLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICALABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM ITRIGONOMETRIA NO TRINGULO RETNGULO1. Tringulo Retngulo:Seja o tringulo ABC, com ngulo reto em B , chamamos de hipotenusa o lado oposto ao ngulo reto. Neste, caso, hipotenusa = a. Os lados b e c so chamados catetos. Considerando como referncia o ngulo : Cateto oposto = b e cateto adjacente = c.Considerando como referncia o ngulo : Cateto oposto = c e cateto adjacente = b.2. Relaes Trigonomtricas no Tringulo RetnguloDados dois tringulos retngulos semelhantes, onde um dos ngulos = 60:a) b)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULCOLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICALABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM ICalcule em cada um deles as razes:ajacentecatopostocathipotenusaadjacentecathipotenusaopostocat..,.,.a) 875,087. ==hipotenusaopostocat 5,084. ==hipotenusaadjacentecat 75,147.. ==adjacentecatopostocatb) 87,076,55. =hipotenusaopostocat 5,076,586,2. =hipotenusaadjacentecat 75,186,25.. =adjacentecatopostocatApesar dos tringulos terem medidas diferentes, a razo entre suas medidas deve ser constante, pois os tringulos so semelhantes. Por definio, chamamos cada uma dessas razes de seno, cosseno e tangente. Portanto:hipocsen ..=hipac ..cos =....acoctg =3. ngulos Notveis: importante sabermos construir a tabela dos ngulos mais utilizados.Passo 1: numerar de 0 a 4, comeando pelo ngulo de medida 0.0 30 45 60 90Seno 0 1 2 3 4Passo 2: aplicar a raiz quadrada.0 30 45 60 90Seno 0 1 2 3 4Passo 3: dividir por dois.0 30 45 60 90Seno2021222324UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULCOLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICALABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM IAntes de continuarmos a construo, extramos as razes exatas e simplificamos o resultado.0 30 45 60 90Seno 0212223 1Passo 4: para a construo do cosseno, repetimos o procedimento, mas numerando de 4 a 0. Assim temos:0 30 45 60 90Seno 0212223 1Cosseno 1232221 0Passo 5: TangenteJ sabemos que hipocxsen ..)( = e hipacx ..)cos( = .Logo, )(.........)cos()(....)cos()( xtgacocachiphipocxxsenhipachipocxxsen ==== . Assim, )cos()()(xxsenxtg =Portanto, para completarmos a tabela, calculamos a tangente de cada ngulo dividindo o valor do seno pelo valor do cosseno.0 30 45 60 90Seno 0212223 1Cosseno 12322210Tangente10232122222123mtgx 75,065,4 ==UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULCOLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICALABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM IAssim, obtemos a tabela completa:0 30 45 60 90Seno 0212223 1Cosseno 1232221 0Tangente 033 1 34. Exemplos:1) Determine a medida do lado AB dos seguintes tringulos retngulosa) b) c) a)260 xtg =23 x=32=xb)745 xsen =722 x=272 =x227=xc)530cos x=523 x=352 =x235=x2) Considerando o tringulo retngulo abaixo, sabendo que a = 7,5m e b = 4,5m, calcule o valor da tgx.Pelo teorema de pitgoras:a2 = b2 + c27,52 = 4,52 + c2 xx xUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULCOLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICALABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM I56,25 20,25 = c2c2 = 36c = 6m3) Determine e no tringulo a seguir:2142cos == . Logo, = 602142 ==sen . Logo, = 30

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