Testes de Hipteses Genticas

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  • 29/02/2016

    1

    Testes de Hipteses Genticas

    Alan SilvaDoutorando PPG-GEN

    alanbio@gmail.com

    AU08

    Resumo

    Determinao da herana de caractersticas a

    partir da formulao e testes com hipteses em

    Gentica; Tipos de hiptese e comparaes entre

    padres de herana utilizando o Teste de Qui-

    quadrado.

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    Fundamentao Terica

    O cientista trabalha com base em observaes.

    As observaes buscam padres.

    Sistemas no so 100% exatos, variaes podem

    ocorrer ao acaso, ainda assim mantendo o padro.

    O Cientista busca a origem dessas variaes:

    acaso, irrelevante?

    variao real, relevante?

    Como testar as variaes observadas?

    Teste de Hipteses

    Inferncia

    Teste estatstico: base para a inferncia;

    Hiptese:

    Hiptese Nula (H0): no h entre os grupos, a

    variao observada devido ao acaso.

    Hiptese Alternativa (H1): h entre os grupos

    estudados

    uma amostra representa uma populao;

    conjectura, resposta presumida ou provisria

    que poder ou no ser rejeitada;

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    Pontos Importantes

    As Hipteses devem ser formuladas com base em

    uma suposio admissvel;

    Deve-se haver uma base terica para a formulao

    das hipteses, pois os dados em si no so

    informativos.

    O teste s deve ser aplicado aos dados reais

    observados, nunca s porcentagens ou propores.

    O teste muito sensvel ao tamanho da amostra.

    Teste de Hipteses

    Hiptese Nula (H0):

    Base dos testes

    Afirma que no h relao entre os fenmenos

    medidos, no h variao.

    Ex.: o tratamento mdico no tem efeito, o

    aumento de 5% no preo no afetou as vendas.

    Concluses: rejeitar hiptese nula ou no rejeitar

    hiptese nula ( provar sua veracidade)

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    Teste de Hipteses

    Exemplo: Julgamento

    H0: o ru inocente

    Provas tentam rejeitar H0.

    Concluses:

    Rejeitou H0: ru no inocente

    No Rejeitou H0: no h provas suficientes para

    rejeitar H0 ( ru ser realmente inocente)

    Teste de Hipteses

    Hiptese Alternativa (H1):

    Alternativa H0;

    Dependente do contexto do problema;

    Direciona a interpretao dos resultados e

    concluses

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    Cincia que utiliza a probabilidade para explicar a

    frequncia de ocorrncia de eventos;

    Utilizada como ferramenta de anlise de dados;

    Por si s no gera concluses;

    Estatstica

    TESTE DE CONCORDNCIA

    As propores esperadas so calculadas com base

    em alguma teoria;

    TESTE DE CONTINGNCIA

    No h uma teoria que informe a respeito da

    probabilidade de ocorrncia de cada classe;

    Ex: verificar se uma caracterstica se distribui

    igualmente entre sexos, grupos etrios ou raciais;

    Testes de Hipteses

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    Muito utilizada em estatstica inferencial;

    Avaliar a relao entre o resultado de um

    experimento e a distribuio esperada Teste de

    Aderncia;

    Utilizada para comparar propores, levando em

    conta tamanho da amostra e desvios;

    Verificar se os desvios observados so ao acaso ou

    significativos;

    Teste de Qui-Quadrado (2)

    Probabilidade (p) de rejeitar H0 quando ela verdadeira.

    Quando p pequeno, a deciso est fundamentada.

    = 5% (Fisher: 95% de confiana).

    Ex: Se o p 6%, o erro amostral a causa da variao.

    Ao rejeitar H0 verdadeira cai-se no Erro tipo I (aceitar

    uma verdade que no existe).

    Ao aceitar uma H0 falsa cai-se no Erro tipo II (no foi

    reconhecida a diferena real existente).

    Nvel de Significncia do Teste ()

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    Graus de Liberdade: no de categorias independentes

    num teste.

    Nmero de valores ou categorias que esto livres para

    variar.

    Num teste de 2 o no de GL corresponde ao nmero de

    classes esperadas menos o nmero de informaes

    necessrias para o clculo das propores esperadas.

    Graus de Liberdade

    Gentica Mendeliana: esperado = 1:2:1. Sabendo o

    total, basta calcular o esperado.

    GL = 3 classes 1 = 2

    Gentica de Populaes: esperado = EHW. Preciso

    saber a frequncia genotpica daquela populao e o

    total de indivduos.

    GL = 3 classes 2 = 1

    Graus de Liberdade

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    Se fossem feitas infinitas tentativas para um teste, a

    distribuio se aproximaria do seguinte grfico:

    Valores de 2 menores

    que 3,841 tm 95% de

    chance de ocorrncia.

    Valores de 2 menores que

    6,635 tm 99% de chance

    de ocorrncia.

    Nvel de Significncia do Teste ()

    ESP.

    500

    500

    CARA

    COROA

    OBS.

    475

    525

    DESVIO

    -25

    +25

    1000 lanamentos

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    No exemplo da moeda:

    Distribuio observada: 475:525

    Tamanho da amostra: 1000

    Distribuio esperada: 500:500

    Desvios: -25 e +25

    Falta uma coisa!!

    Teste de Concordncia

    No exemplo da moeda:

    H0: no h diferena entre as propores, as variaes devem-se ao acaso.

    H1: h diferena entre as propores, as variaes so significativas

    Distribuio observada: 475:525

    Tamanho da amostra: 1000

    Distribuio esperada: 500:500

    Nvel de significncia: 5%

    Graus de liberdade: 1 (cara e coroa = 2 -1 = 1)

    Teste de Concordncia

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    Teste de Concordncia

    2 calculado para 1 GL= 2,50

    2 esperado para 1 GL e 5% de significncia = 3,841

    2 calculado < 2 tabelado, logo, ACEITA-SE H0

    Concluso: A proporo 475:525 considerada 1:1

    Eventos

    CARA

    COROA

    TOTAL

    OBS. (O)

    475

    525

    1000

    ESP. (E)

    500

    500

    1000

    (O E)

    -25

    +25

    0

    (O E)2

    625

    625

    1250

    (O E)2/E

    (625)2/500 = 1,25

    (625)2/500 = 1,25

    2,50

    Verificar se uma determinada vacina causa efeito

    semelhante em 2 grupos de indivduos, descritos

    abaixo:

    Teste de Contingncia

    Reao

    Grupo Positiva Negativa

    A 25 45

    B 15 25

    H0: No h diferena no efeito da vacina entre os grupos

    H1: O efeito da vacina varia entre os grupos

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    GL = (linhas 1) x (colunas 1) = (2 1) x (2 1) = 1

    2calculado (0,0342) < 2

    tabelado (3,841)

    Aceita-se H0

    Teste de ContingnciaReao

    TOTAL

    GrupoPositiva Negativa

    A 25 45

    B 15 25

    TOTAL

    O O

    40 70 110

    70

    40

    E

    25,45

    d

    14,55

    40

    -0,45

    +0,45

    0

    d2/E

    0,0079

    0,0139

    0,0218

    E d d2/E

    44,55

    25,45

    70

    +0,45

    -0,45

    0,0045

    0,0079

    0 0,0124

    Deve ser utilizado quando:

    A amostra pequena (N < 40)

    O valor de 2calculado > 2

    crtico (rejeitaria H0)

    H pelo menos uma classe com n < 5

    2 = [|O E| 0,5]2 / E

    Correo de Yates

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    Exemplo: Em uma cidade X tentou-se associar o sexo

    dos indivduos com a alergia ao plen.

    H0: No h associao entre a alergia e o sexo

    H1: H associao entre a alergia e o sexo

    Correo de Yates

    Sexo / Alergia Sim No Total

    Mulheres 10 9 19

    Homens 13 2 15

    Total 23 11 34

    2 = (-2,85)2/12,85 + (2,85)2/10,15 + (2,85)2/6,15 + (-2,85)2/4,85

    2calculado = 4,4277, GL = (2-1) x (2-1) = 1

    2crtico = 3,841, ou seja, Rejeita-se H0

    Correo de Yates

    Sexo / AlergiaSim No

    TotalO E d O E d

    Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19

    Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15

    Total 23 23 0 11 11 0 34

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    2 = (|-2,85| 0,5)2/12,85 + (|2,85| 0,5)2/10,15 + (|2,85| 0,5)2/6,15 + (|-2,85| 0,5)2/4,85

    2calculado = 3,0105, GL = (2-1) x (2-1) = 1

    2crtico = 3,841, ou seja, Aceita-se H0

    Correo de Yates

    Sexo / AlergiaSim No

    TotalO E d O E d

    Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19

    Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15

    Total 23 23 0 11 11 0 34

    Aps a redescoberta dos trabalhos de Mendel:

    Estudos focados no mecanismo de herana em

    diversos organismos;

    Resultados semelhantes aos obtidos por Mendel

    para as ervilhas de jardim;

    HIPTESE GENTICA: estudo de caractersticas

    herdadas de acordo com os Princpios de Mendel e

    suas extenses;

    Hipteses Genticas

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    Experimento de Mendel

    Experimento de Mendel

    Amarela Verde

    Lisa Rugosa

    Prpura Branca

    Axial Terminal

    Verde Amarela

    Lisa Ondulada

    Alto Baixo

    6022 : 2001

    5474 : 1850 882 : 299

    428 : 152

    705 : 224

    651 : 207

    787 : 277

    3,01 : 1

    2,96 : 1

    3,15 : 1

    3,14 : 1

    2,82 : 1

    2,95 : 1

    2,84 : 1

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    15

    Um dado cruzamento produziu uma gerao F2

    com a seguinte proporo fenotpica

    157:65:62:26. Com base no teste do 2, teste se

    a herana compatvel com a herana de duas

    caractersticas herdadas independentemente, em

    um nvel de significncia de 5%.

    Exemplo

    Comparar as propores observadas num

    experimento de cruzamento com as esperadas

    tomando como base as Leis de Mendel.

    2 aplicado s Leis de Mendel

  • 29/02/2016

    16

    Mendel cruzou ervilhas e obteve os seguintes

    resultados:

    Teste cada resultado estatisticamente.

    Exerccio 1

    CRUZAMENTOS RESULTADOS HIPTESES

    a) Semente lisa x

    semente rugosa (F2)5474:1850 3:1

    b) Flor violeta x Flor branca (F2) 705:224 3:1

    c) Lisa amarela (F1) x Rugosa

    verde31:26:27:26 1:1:1:1

    a) Semente lisa x semente rugosa (F2)

    Exerccio 1

    AA aa

    P

    Aa

    F1

    F2

    AA Aa aA aa

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    17

    a) Semente lisa x semente rugosa (F2)

    2calculado (0,2628) < 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Aceita-se H0

    Exerccio 1

    O

    Semente

    lisa5474

    Semente

    rugosa1850

    Total 7324

    H

    3

    1

    4

    E

    5493

    1831

    7324

    d

    - 19

    + 19

    0

    d2/E

    0,0657

    0,1971

    0,2628

    b) Flor violeta x Flor branca (F2)

    2calculado (0,3906) < 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Aceita-se H0

    Exerccio 1

    O

    Flor

    violeta705

    Flor

    branca224

    Total 929

    H

    3

    1

    4

    E

    696,75

    232,25

    7324

    d

    8,25

    - 8,25

    0

    d2/E

    0,0976

    0,2930

    0,3906

  • 29/02/2016

    18

    c) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde

    Exerccio 1

    AABB aabb

    A_bb aaB_A_B_ aabb

    RC

    F

    b) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde

    2calculado (0,6180) < 2

    tabelado (7,815), GL = 3

    Aceita-se H0

    O

    31

    26

    27

    26

    Total 110

    H

    1

    1

    1

    1

    4

    E

    27,5

    27,5

    27,5

    27,5

    110

    d

    3,5

    - 1,5

    - 0,5

    - 1,5

    0

    d2/E

    0,4454

    0,0818

    0,0090

    0,0818

    0,6180

  • 29/02/2016

    19

    Um pesquisador tentou verificar se a herana do

    tamanho das orelhas de camundongos se

    assemelhava herana observada por Mendel nas

    ervilhas, e para isso cruzou camundongos de orelhas

    grandes (PP) com camundongos de orelhas

    pequenas (pp) e observou na gerao F2 o

    aparecimento de 155 camundongos de orelhas

    grandes e 45 com orelhas curtas. Teste

    estatisticamente esta hiptese.

    Exerccio 2

    2calculado (0,6667) < 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Aceita-se H0

    Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,

    monognica, com dominncia do alelo P sobre p.

    Exerccio 2

    O

    Orelhas

    grandes155

    Orelhas

    curtas45

    Total 200

    H

    3

    1

    4

    E

    150

    50

    200

    d

    5

    - 5

    0

    d2/E

    0,1667

    0,5

    0,6667

  • 29/02/2016

    20

    Em um trabalho realizado para estudar a herana da

    poca de florescimento em pepino, foram obtidos os

    seguintes resultados:

    Fornea interpretaes

    genticas e estatsticas

    para os resultados

    observados.

    Exerccio 3

    POPULAES PRECOCE TARDIO

    P1 50

    P2 50

    F1 50

    RC1 (F1 + P1) 195

    RC2 (F1 + P2) 101 91

    F2 281 80

    2calculado (1,5521) < 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Aceita-se H0

    Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,

    monognica, com dominncia do alelo precoce.

    Exerccio 3

    O

    Floresc.

    precoce281

    Floresc.

    tardio80

    Total 361

    H

    3

    1

    4

    E

    270,75

    90,25

    361

    d

    10,25

    - 10,25

    0

    d2/E

    0,3880

    1,1641

    1,5521

  • 29/02/2016

    21

    Duas moscas de frutas (Drosophila) com asas

    curvadas (curly) so cruzadas. A F1 consiste de 341

    curvadas e 162 normais. Proponha uma hiptese

    gentica para explicar esses resultados. Teste

    estatisticamente e caso sua hiptese seja rejeitada

    proponha uma nova hiptese e teste estatisticamente.

    Exerccio 4

    H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly.

    2calculado (13,933) > 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Rejeita-se H0Concluso: As propores verificadas no seguem a proporo 3:1.

    Exerccio 4

    O

    Curly 341

    Normal 162

    Total 503

    H

    3

    1

    4

    E

    377,25

    125,75

    503

    d

    - 36,25

    36,25

    0

    d2/E

    3,4832

    10,4498

    13,933

  • 29/02/2016

    22

    H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly e sua letalidade em homozigose.

    2calculado (0,2875) < 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Aceita-se H0Concluso: As propores verificadas obedecem proporo 2:1.

    Exerccio 4

    O

    Curly 341

    Normal 162

    Total 503

    H

    2

    1

    3

    E

    335,33

    167,67

    503

    d

    5,67

    - 5,67

    0

    d2/E

    0,0958

    0,1917

    0,2875

    Comparar propores obtidas (observadas) para

    uma caracterstica numa populao com as

    propores esperadas com base no Teorema de

    Hardy-Weinberg

    Frequncias allicas (p e q) so mantidas ao

    longo das geraes.

    Frequncias genotpicas determinadas a partir

    das frequncias allicas:

    p2, 2pq e q2 ou p2, q2, r2, 2pq, 2pr, 2qr ou...

    2 aplicado Equilbrio de Hardy-Weinberg

  • 29/02/2016

    23

    Foi avaliada a populao de uma determinada espcie,

    e para 289 indivduos observou-se a variabilidade do

    gene Hb, cujos alelos Hba e Hbs podem ser identificados

    atravs de eletroforese em gel de poliacrilamida.

    Observando o gel abaixo desta populao, explique se a

    populao est em equilbrio de Hardy-Weinberg.

    Exerccio 5

    No de indivduos 189 9 89

    Hba

    Hbs

    HbaHba = 189

    HbaHbs = 89

    HbsHbs = 9

    Total = 287

    Exerccio 5

    Frequncia gnica populacional

    p = Hba = (189 + x 89) / 287 = 0,81

    q = Hbs = (9 + x 89) / 287 = 0,19

    Frequncia genotpica esperada

    HbaHba = p2 x 287 = (0,81)2 x 287 = 188,30

    HbaHbs = 2pq x 287 = (2 x 0,81 x 0,18) x 287 = 88,34

    HbsHbs = q2 = (0,19)2 x 287 = 10,36

    189/287 = 0,66

    89/287 = 0,31

    9/287 = 0,03

  • 29/02/2016

    24

    H0: As frequncias observadas e esperadas para cada

    fentipo no diferem.

    GL = (n classe - n alelos) = 3 2 = 1

    2calculado (0,1860) < 2

    tabelado (3,841). Aceita-se H0

    Concluso: As propores observadas e esperadas no

    diferem. A populao est em equilbrio.

    Exerccio 5

    O

    HbaHba 189

    HbaHbs 89

    HbsHbs 9

    Total 287

    E

    188,3

    88,34

    10,36

    287

    d

    0,7

    0,66

    - 1,36

    0

    d2/E

    0,0026

    0,0049

    0,1785

    0,1860

    Levantamento de vrias irmandades com a

    mesma doena.

    Anlise dessas genealogias.

    Verificar se nas irmandades a doena segue o

    padro de herana determinado pela sua

    hiptese.

    2 aplicado Heredogramas de doenas

    monognicas

  • 29/02/2016

    25

    Exemplo10 irmandades 3 irmandades

    11 irmandades 4 irmandades

    Perguntas a se responder para se testar a

    hiptese.

    Qual a proporo de afetados nas irmandades?

    Corresponde proporo esperada?

    A proporo de filhas e filhos afetados

    semelhante?

    O sexo dos filhos afetados depende do sexo do

    genitor afetado?

  • 29/02/2016

    26

    Chegando na hiptese:

    Aparentemente afeta homens e mulheres na mesma

    proporo = no deve ser ligada ao sexo

    Aparentemente no depende do sexo dos pais = no

    deve ser influenciada pelo sexo.

    Aparece em todas geraes = no deve ser recessiva

    H0: esse padro de herana se assemelha herana

    monognica, autossmica, dominante.

    10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

    Compilao de dados10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

    Genitor

    AfetadoIrmandades Irmos

    Total de

    Afetados

    Filhos

    afetados

    Filhas

    afetadas

    Me 13 52 29 13 16

    Pai 15 60 26 15 11

    Total 28 112 55 28 27

  • 29/02/2016

    27

    a) Qual a proporo de afetados nas irmandades?

    H0: igualidade na proporo de afetados e normais

    Resultado: sim, a proporo 1:1

    Classes Observado Esperado (O-E)2/E

    Afetados 55 56 0,018

    Normais 57 56 0,018

    Total 112 112 0,036

    10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

    b) A proporo de filhas e filhos semelhante?

    H0: igualidade na proporo de filhos e filhas

    afetados.

    Resultado: sim, a proporo 1:1

    10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

    Classes Observado Esperado (O-E)2/E

    Filhas

    Afetadas

    27 27,5 0,009

    Filhos

    Afetados

    28 27,5 0,009

    Total 55 55 0,018

  • 29/02/2016

    28

    c) O sexo dos filhos afetados depende do sexo do

    genitor?

    H0: a doena dos filhos no tem relao com o

    sexo do genitor afetado.

    Resultado: sim, a proporo 1:1

    10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

    Afetados Me Afetada Pai Afetado Total

    Filhas 16 11 27

    Filhos 13 15 28

    Total 29 26 55

    Esperados: (total linha x total coluna)/total geral

    Afetados

    Me Afetada Pai Afetado

    TotalObservado Esperado Observado Esperado

    Filhas 16 (27x29)/55 11 (27x26)/55 27

    Filhos 13 (28x29)/55 15 (28x26)/55 28

    Total 29 29 26 26 55

  • 29/02/2016

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    GL: (total de linhas -1) x (total de colunas -1)

    2calculado (0,90) < 2

    tabelado (3,841), GL = 1

    Aceita-se H0

    AfetadosMe Afetada Pai Afetado

    Obs Esp (O-E)2/E Obs Esp (O-E)

    2/E

    Filhas 16 14,24 0,22 11 12,76 0,24

    Filhos 13 14,76 0,21 15 13,24 0,23

    Total 29 29 0,43 26 26 0,47

    Referncias

    BEIGUELMAN, B. Curso Prtico de Bioestatstica. FUNPEC, Ribeiro Preto, 5 edio, 2002.

    GRIFFITHS, A.J.F. et al. Introduo Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2002.

    PIERCE, B.A. Gentica: Um Enfoque Conceitual. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2004.

    PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatstica Experimental. ED. FEALQ, Piracicaba, 2009.

    RAMALHO, M. et al. Gentica na Agropecuria. Ed. Globo, So Paulo, 1989.

    RIDLEY. M. Evoluo. Ed. Artmed, 2006.

    SNUSTAD, D.P.; SIMMONS, M.J. Fundamentos de Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 3 Ed., 2004.

    VIEIRA, S. Introduo Bioestatstica. Editora Campus, Rio de Janeiro, 1998.