Teste de avaliao n. 1 verso a

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    25-Jul-2015

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  • Ficha de Apoio ao Estudo da Matemtica A 11 ano Tema: Teste de avaliao n.1 verso A

    Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pg.1

    1. Na figura ao lado sabe-se que:

    A reta t paralela ao eixo Oy e tangente ao crculo

    trigonomtrico;

    A reta AB passa na origem do referencial e interseta a

    reta t no ponto B, de ordenada 2;

    O ponto A pertence circunferncia.

    Qual a abcissa do ponto A?

    (A) 2

    1 (B)

    5

    5 (C)

    2

    3 (D)

    5

    1

    2. Considere a equao trigonomtrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equao no

    tem soluo?

    (A) ,0 (B)

    2,

    2 (C)

    3,

    2 (D)

    3,

    3

    3. Na figura ao lado est representado o crculo trigonomtrico.

    Os pontos A, B e C tm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente.

    O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto

    B. Para cada posio do ponto P, seja x a amplitude do ngulo AOP, e seja

    f(x) a rea do tringulo [OPC].

    Qual das expresses seguintes define a funo f ?

    (A) 2

    xsen (B)

    2

    cos x (C)

    2

    cos xxsen (D)

    2

    cos xxsen

  • Ficha de Apoio ao Estudo da Matemtica A 11 ano Tema: Teste de avaliao n.1 verso A

    Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pg.2

    4. Na figura est representado um tringulo inscrito numa circunferncia

    de centro O e raio igual a 1.

    Um dos lados do tringulo um dimetro da circunferncia.

    Qual das expresses seguintes representa, em funo de x, a rea da parte

    colorida?

    (A) xxsen cos2 (B) xxsen cos22

    (C) xxsen cos4 (D) 2

    cos xxsen

    5. Observe a figura seguinte, onde esto representados o crculo trigonomtrico e os ngulos de

    amplitudes e

    2

    3.

    As coordenadas do ponto B so dadas por:

    (A) cos,sen

    (B) sen,cos

    (C) sen,cos

    (D) sen,cos

    1. Determine, sob a forma de intervalo de nmeros reais, os valores de k que tornam possvel a condio

    em x:

    2,

    33

    21cos x

    kx

  • Ficha de Apoio ao Estudo da Matemtica A 11 ano Tema: Teste de avaliao n.1 verso A

    Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pg.3

    2. Mostre que, para todos os valores que do significado expresso, se tem:

    cos

    2

    cos

    1

    1

    cos sen

    sen

    3. Considere a funo definida, em IR , por :

    )cos(2

    5

    2

    1)2cos(3

    22cos)(

    xsenxxsenxxf

    3.1. Mostre que 1cos2

    3)( xxf .

    3.2. Determine analiticamente o contradomnio da funo f .

    4. Considere a funo definida, em IR , por :

    xsenxtgsenxf

    2

    3cos

    3

    8

    3

    52)(

    4.1. Mostre que xsenxf 2)( .

    4.2. Resolva a condio 04

    5)(

    tgxf , no intervalo

    2

    3,

    2.

    5. Na figura ao lado, est representada, em referencial o.n. xOy, a

    circunferncia de centro O e raio 5.

    O ponto Q o ponto do eixo Ox tal que PQPO .

    A reta r a mediatriz do segmento [OQ].

    O ponto R o ponto de interseo da reta r com o eixo Ox.

    a amplirude, em radianos, do ngulo AOP

    2,0 .

    Seja f a funo, de domnio

    2,0 , mostre que a rea do tringulo [OPQ] dada por:

    cos25)( senf