TESE Bruno Miguel Gomes

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  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares

    Confinados com Fibras de Carbono

    Bruno Miguel Gomes Pereira

    Relatrio Final de Projeto apresentado

    Escola Superior de Tecnologia e Gesto

    Instituto Politcnico de Bragana

    para obteno do grau de Mestre em

    Engenharia da Construo

    Dezembro 2012

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares

    Confinados com Fibras de Carbono

    Bruno Miguel Gomes Pereira

    Relatrio Final de Projeto apresentado

    Escola Superior de Tecnologia e Gesto

    Instituto Politcnico de Bragana

    para obteno do grau de Mestre em

    Engenharia da Construo

    Orientadora:

    Dbora Rodrigues de Sousa Macanjo Ferreira

    Coorientador:

    Hernni Miguel Reis Lopes

    Dezembro 2012

  • | i

    AGRADECIMENTOS

    No culminar deste trabalho, desejo exprimir o meu reconhecimento s pessoas que das

    variadas formas contriburam para que fossem atingidos os objetivos propostos.

    Esta tese foi desenvolvida na Escola Superior de Tecnologia e de Gesto do Instituto

    Politcnico de Bragana, estando integrada num projeto de investigao na rea dos modelos

    analticos de previso do desempenho de pilares confinados com fibra de carbono.

    Professora Dbora Ferreira, sob cuja orientao decorreu a realizao deste trabalho, quero

    expressar o meu agradecimento pelos seus ensinamentos, rigor cientfico, reviso crtica,

    disponibilidade e amizade.

    Ao Professor Hernni Lopes, coorientador desta tese, gostaria de manifestar, igualmente, a

    minha gratido pelos conhecimentos transmitidos aquando do desenvolvimento do modelo

    numrico e na obteno das curvas tenso-extenso dos modelos analticos.

    A todos os meus amigos em geral que, de uma forma ou de outra, me incentivaram e

    ajudaram, um indispensvel agradecimento.

    Por ltimo agradeo minha famlia, pelo apoio moral e o carinho imprescindvel para a

    realizao deste trabalho.

  • ii |

    RESUMO

    A deteriorao das estruturas de beto armado, tais como, edifcios, pontes e viadutos

    resultante do envelhecimento dos materiais, da falta de controlo de qualidade durante a

    construo, da inexistncia de planos adequados de inspeo e de manuteno da vida de

    servio, bem como causas acidentais (ex:sismos) tem levado degradao crescente das

    estruturas. A necessidade de reparao frequentemente combinada com a necessidade de

    reforo das estruturas para que estas possam desempenhar com segurana as novas funes.

    No presente trabalho, faz-se inicialmente uma breve descrio das tcnicas de reforo de

    estruturas de beto armado, convencionais e as tcnicas de reforo por colagem de polmeros

    reforados com fibras que renem um conjunto de propriedades que lhes garante alta

    resistncia trao, alto mdulo de elasticidade, boa resistncia corroso e principalmente

    aumento da capacidade de absoro de energia.

    Este estudo envolve uma reviso da literatura para o conhecimento do estado da arte no que

    concerne aplicao de modelos analticos para prever o desempenho de pilares de beto

    armado confinados com Polmeros Reforados com Fibras de Carbono (CFRP), sujeitos a

    esforos de compresso.

    O aumento da capacidade de carga e de absoro de energia de elementos de beto confinados

    com sistemas de CFRP influenciado por diversos parmetros, nomeadamente, a resistncia

    do beto, e a percentagem de CFRP. A avaliao qualitativa e quantitativa da influncia dos

    parmetros admitidos como mais significativos para o fenmeno em estudo foi efetuada pela

    aplicao dos modelos analticos de confinamento, e validados com os resultados dos ensaios

    experimentais.

    Faz ainda parte deste trabalho o desenvolvimento de um modelo numrico para simular o

    comportamento compresso monotnica de provetes de beto armado, de seco circular,

    confinados com CFRP, em que demonstrado que uma anlise numrica nos fornece timos

    resultados, apesar das limitaes que a ferramenta de clculo apresenta.

    Palavras-Chave: Pilares de beto armado; Confinamento; Polmeros Reforados com Fibras

    de Carbono (CFRP); Modelos Analticos; Modelo Numrico

  • | iii

    ABSTRACT

    The deterioration of reinforced concrete structures, such as buildings, bridges and overpasses

    resulting from the ageing of materials, lack of quality control during construction, by the

    missing of inappropriate plans of inspection and maintenance of service life, as well as

    accidental causes (example: earthquakes) has led to increase deterioration of the structures.

    The need to repair is often combined with the need to strengthen the structures so that they

    can safely perform new functions.

    The present study, begins with a brief description of reinforcement techniques of concrete

    structures, conventional and strengthening techniques with collage polymers reinforced with

    fiber that encounter a set of properties that guarantee them high tensile strength, high modulus

    of elasticity, good resistance to corrosion and mainly increase the capacity for energy

    absorption.

    This research involves a literature review to knowledge the state of the art regarding the

    application of analytical models to predict the performance of reinforced concrete columns

    confined with Carbon Fiber Reinforced Polymers (CFRP), submitted to compressive efforts.

    The increase load capacity and energy absorbing elements of concrete confined with CFRP

    systems is influenced by several parameters, including the strength of the concrete, and the

    percentage of CFRP. The qualitative and quantitative evaluation of the influence of the

    parameters accepted as more significant for the phenomenon under study was accomplished

    by applying the analytical models of confinement, and validated with experimental results.

    There was also the development of a numerical model to simulate monotonic compressive

    behavior of reinforced concrete test pieces, of circular cross-section, confined with CFRP, in

    which it is demonstrated that a numerical analysis provides excellent results, despite the

    limitations that the calculation tool displays.

    KEYWORDS: Reinforced concrete pillars; Confinement; Carbon Fiber Reinforced

    Polymers (CFRP); Analytical models; Numerical model

  • iv |

    NDICE

    CAPTULO 1 INTRODUO .......................................................................................... 13

    1.1. CONSIDERAES INICIAIS .................................................................................... 13

    1.2. REFORO DE ESTRUTURAS ................................................................................... 14

    1.3. OBJECTIVOS DO TRABALHO ................................................................................. 16

    1.4. ESTRUTURA E ORGANIZAO DA TESE ............................................................ 17

    CAPTULO 2 REFORO DE ESTRUTURAS ............................................................... 19

    2.1. CONSIDERAES INICAIS ..................................................................................... 19

    2.2. MTODOS CONVENCIONAIS DE REFORO ESTRUTURAL ............................. 19

    2.2.1. Tcnica de reforo por adio de paredes resistentes .............................................. 20

    2.2.2. Tcnica de reforo por adio de contraventamento metlico ................................ 21

    2.2.3. Reparao ou reforo por encamisamento com beto armado (Beto moldado in

    situ) ................................................................................................................................. 23

    2.2.4. Encamisamento ou reparao com beto projetado ................................................. 24

    2.2.5. Reparao ou reforo por colagem de chapas metlicos ......................................... 25

    2.3. REPARAO OU REFORO COM POLMEROS REFORADOS COM FIBRAS

    (FRP) ............................................................................................................................ 26

    2.4. ESTADO ACTUAL DO CONHECIMENTO .............................................................. 27

    2.5. TECNOLOGIA DE REFORO DE ESTRUTURAS DE BETO USANDO

    COMPSITOS DE FRP. .............................................................................................. 31

    2.5.1. Procedimentos para aplicao do reforo com materiais compsitos em FRP ....... 31

    2.6. COMPORTAMENTO DOS COMPSITOS DE FRP EM DIFERENTES

    AMBIENTES DE TRABALHO .................................................................................. 34

    2.6.1. Resistncia ao do fogo ....................................................................................... 34

    2.6.2. Resistncia aos raios ultravioleta (UV) ................................................................... 35

    2.6.3. Desempenho dos materiais compsitos na presena de humidade .......................... 36

    2.6.4. Efeito de altas temperaturas sobre os compsitos de FRP ...................................... 36

    2.7. DESEMPENHO DAS ESTRUTURAS REFORADAS COM COMPSITOS DE

    FRP QUANDO SUJEITAS ACO SSMICA ....................................................... 37

    2.8. DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE BETO REFORADAS COM FIBRAS

    DE CARBONO (CFRP) ............................................................................................... 39

    CAPTULO 3 MODELOS ANALTICOS ....................................................................... 41

    3.1. CONSIDERAES INICAIS ..................................................................................... 41

    3.2. PROPRIEDADES MECNICAS DOS MATERIAS .................................................. 41

    3.2.1. Beto ........................................................................................................................ 41

    3.2.2. Ao das armaduras ................................................................................................... 42

    3.2.3. Manta de CFRP........................................................................................................ 42

    3.3. MODELOS ANALTICOS DE CONFINAMENTO COM CFRP ............................... 43

  • | v

    3.3.1. Comportamento da curva tenso-extenso do beto confinado com CFRP ............ 44

    3.3.2. Modelo de Ferreira (2007) ....................................................................................... 45

    3.3.3. Modelo de Heecheul Kim et al. (2009) ................................................................... 51

    3.3.4. Modelo de Mohamed F.M.Fahmy e Zhishen Wu (2009) ........................................ 53

    3.3.5. Modelo de Carlos Chastre e Manuel A.G. Silva (2010) .......................................... 56

    3.3.6. Modelo de You-Yi e Yu-Fei Wu (2011) ................................................................. 59

    3.3.7. Evoluo dos modelos analticos ao longo do tempo .............................................. 66

    3.3.8. Resumo dos modelos analticos mais recentes ........................................................ 67

    3.4. APLICAO DOS MODELOS ANALTICOS DE CONFINAMENTO ................... 68

    3.4.1. Provete de beto totalmente confinado com 3 camadas de CFRP (W600S1L3) .... 68

    3.4.2. Provete de beto totalmente confinado com 5 camadas de CFRP (W600S1L5) .... 72

    3.4.3. Influncia do nmero de camadas de CFRP na eficcia do confinamento .............. 75

    CAPTULO 4 MODELO NUMRICO ............................................................................ 77

    4.1. INTRODUO ............................................................................................................ 77

    4.2. CONSTRUO DO MODELO NUMRICO ............................................................ 77

    4.2.1. Modelo de beto simples ......................................................................................... 79

    4.2.2. Modelo de beto armado ......................................................................................... 82

    4.2.3. Modelo de beto armado totalmente confinado (3 camadas) .................................. 85

    4.2.4. Modelo de beto armado totalmente confinado (5 camadas) .................................. 86

    CAPTULO 5 CONCLUSO ............................................................................................ 89

    5.1. CONCLUSES ............................................................................................................ 89

    5.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ......................................................................... 91

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................. 93

  • vi |

    NDICE DE FIGURAS

    Figura 2.1 Adio de paredes resistentes de beto armado ................................................... 21

    Figura 2.2 Sistemas de contraventamento metlico como reforo de edifcios existentes ... 22

    Figura 2.3 Dissipadores de energia viscosos e histerticos, Roque [2012] ........................... 22

    Figura 2.4 Encamisamento com beto armado ..................................................................... 23

    Figura 2.5 Aplicao de beto projetado ............................................................................... 24

    Figura 2.6 Reforo com chapas de ao ................................................................................. 25

    Figura 2.7 Polmeros reforados com fibras (FRP), Juvandes [2006] .................................. 26

    Figura 2.8 Compsitos de FRP (Formas Pr-Fabricada e Curada in situ), Juvandes [2011]

    .................................................................................................................................................. 28

    Figura 2.9 Reforo de pilares de ao e beto com manta de fibra de carbono (CFRP) ........ 30

    Figura 2.10 Reforo de uma viga e laje com laminados de carbono .................................... 30

    Figura 2.11 Reforo de pilares e condutas com fibras de vidro ............................................ 30

    Figura 2.12 Fases de aplicao do reforo com manta de FRP, Ripper [1999] .................... 33

    Figura 2.13 Vigas com comportamento frgil ...................................................................... 38

    Figura 2.14 Componentes do sistema de reforo com materiais compsitos ....................... 39

    Figura 3.1 Curva tpica tenso-extenso do beto no confinado e confinado com CFRP,

    Ferreira [2007] .......................................................................................................................... 45

    Figura 3.2 Sistema genrico do confinamento total ou parcial com CFRP .......................... 47

    Figura 3.3 Variao do parmetro de confinamento k1 com a presso lateral de

    confinamento para: (a) beto de baixa resistncia C16, (b) beto de alta resistncia C32,

    Ferreira [2007] .......................................................................................................................... 48

    Figura 3.4 Variao do parmetro de confinamento k2 com a extenso axial: (a) beto de

    baixa resistncia C16, (b) beto de alta resistncia C32, Ferreira [2007] ................................ 50

    Figura 3.5 Orientao das fibras da manta de CFRP ......................................................... 52

    Figura 3.6 Efeito da resistncia do beto no confinado para avaliao do mdulo de

    elasticidade EcA no caso de m2=1 e m1= 0.2 (a) e 0.5 (b), Mohamed et al. [2009] .................. 54

    Figura 3.7 Calibrao do modelo proposto para estimar a tenso de rutura do beto

    confinado com CFRP, Mohamed et al. [2009]......................................................................... 55

    Figura 3.8 Relao entre fcc, fc0 e fl para pilares de beto com dimetro entre 150 e 400

    mm, confinados com CFRP, Chastre et al. [2010] ................................................................... 56

    Figura 3.9 Relao entre cc / c0 e fl / fc0 para pilares de beto com dimetro entre 150 e

    400 mm, confinados com CFRP, Chastre et al. [2010] ............................................................ 58

    Figura 3.10 Modelo proposto para provetes de seco circular sujeitos compresso

    monotnica, Chastre et al. [2010] ............................................................................................ 59

    Figura 3.11 Curva tpica de resposta tenso-extenso de um pilar de beto confinado com

    CFRP ........................................................................................................................................ 61

  • | vii

    Figura 3.12 Unificao do modelo para vrias seces de pilares de beto, You-Yi et al.

    [2011] ....................................................................................................................................... 61

    Figura 3.13 Definio do ponto de ruptura do beto confinado (fcc; cc), You-Yi et al.

    [2011] ....................................................................................................................................... 62

    Figura 3.14 Cociente entre raio da aresta vs. incremento de fora, You-Yi et al. [2011] ..... 62

    Figura 3.15 Efeito do cociente entre h / b vs. incremento de fora, You-Yi et al. [2011] .... 63

    Figura 3.16 Comparao das curvas analticas e numrica com a curva experimental

    (W600S1L3) ............................................................................................................................. 69

    Figura 3.17 Introduo da curva de Chastre modificado para comparao com os restantes

    modelos e com o ensaio experimental ...................................................................................... 71

    Figura 3.18 Comparao das curvas analticas e numrica com a curva experimental

    (W600S1L5) ............................................................................................................................. 73

    Figura 3.19 Influncia do nmero de camadas de CFRP na eficcia do confinamento ........ 75

    Figura 4.1 Modelo geomtrico da estrutura em beto armado confinado usado na simulao.

    .................................................................................................................................................. 78

    Figura 4.2 Modelo beto simples com as condies de fronteira, de simetria e de

    carregamento. ........................................................................................................................... 79

    Figura 4.3 Procedimento incremental-iterativo para anlise do comportamento no-linear. 80

    Figura 4.4 Malha de elementos finitos usado na modelao do comportamento de um

    cilindro de beto simples .......................................................................................................... 80

    Figura 4.5 Representao da convergncia da fora atravs do mtodo de Newton-Raphson.

    .................................................................................................................................................. 81

    Figura 4.6 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro em beto

    simples ...................................................................................................................................... 82

    Figura 4.7 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro de beto

    armado ...................................................................................................................................... 83

    Figura 4.8 Fenmeno de fendilhao e descolamento do beto de recobrimento, observados

    durante o ensaio dos cilindros de beto armado. ...................................................................... 83

    Figura 4.9 Malha de elementos finitos usado na modelao do comportamento de um

    cilindro de beto armado. ......................................................................................................... 84

    Figura 4.10 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro de beto

    armado com diferentes mdulos de elasticidade do beto ....................................................... 85

    Figura 4.11 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro de beto

    armado totalmente confinado com 3 camadas de CFRP .......................................................... 86

    Figura 4.12 Curva tenso-deformao numrica e experimental para um cilindro de beto

    armado totalmente confinado com 5 camadas de CFRP .......................................................... 87

  • viii |

    INDCE DE TABELAS

    Tabela 2.1 Ficha Tcnica da manta C-Sheet 240 em Fibra de Carbono do fabricante S&P

    .................................................................................................................................................. 29

    Tabela 2.2 Ficha Tcnica do laminado CFK 150/2000 em Fibra de Carbono do fabricante

    S&P ....................................................................................................................................... 29

    Tabela 3.1 Propriedades mecnicas do beto aplicado nos modelos analticos e numricos 42

    Tabela 3.2 Propriedades mecnicas do ao das armaduras aplicadas nos modelos analticos e

    numrico ................................................................................................................................... 42

    Tabela 3.3 Propriedades mecnicas da manta de CFRP segundo fichas tcnicas do

    distribuidor ............................................................................................................................... 43

    Tabela 3.4 Propriedades mecnicas da manta de CFRP segundo os ensaios experimentais 43

    Tabela 3.5 Propriedades mecnicas da manta de CFRP aplicadas aos modelos ................... 43

    Tabela 3.6 Evoluo dos modelos analticos de confinamento ............................................. 66

    Tabela 3.7 Quadro resumo dos modelos analticos descritos no ponto 3.3 .......................... 67

    Tabela 3.8 Comparao dos resultados experimentais com os modelos analticos .............. 68

    Tabela 3.9 Ajuste dos parmetros do modelo de Chastre [2010] .......................................... 71

    Tabela 3.10 Comparao dos resultados experimentais com os modelos analticos ............ 72

    Tabela 4.1 Propriedades elsticas dos materiais usados na modelao do beto armado ..... 84

  • | ix

    LISTA DE SMBOLOS

    Notaes

    Ag rea total de seco de beto

    Asl rea total de armaduras longitudinais

    CFRP polmeros reforados com fibras de carbono (carbon fiber reiforced polymers)

    D dimetro da seco de beto

    dst dimetro dos estribos de ao

    Eci mdulo de elasticidade tangente do beto no confinado

    EcA mdulo de elasticidade tangente ao ponto A

    Ef mdulo de elasticidade do CFRP

    El mdulo de confinamento lateral

    Es mdulo de elasticidade do ao

    f30 representa um provete cilndrico com 30MPa de resistncia compresso

    fc0 tenso mxima de compresso do beto no confinado

    fcc tenso mxima de compresso do beto confinado

    ffl tenso lateral de confinamento exercida pelo CFRP

    fj resistncia trao da manta de CFRP

    fl tenso lateral de confinamento

    fsl tenso lateral de confinamento exercida pelos estribos

    fsy tenso de cedncia do ao trao

    fsu tenso de rutura do ao trao

  • x |

    fcA tenso de transio

    H altura do provete de beto

    h comprimento do lado mais longo da seco retangular

    k1 e k2 coeficientes de confinamento

    k2R valores de k2 obtidos para f=0.3%

    n nmero de camadas de CFRP

    r raio da curva

    ss espao livre entre os estribos de ao

    s espao livre entre faixas de CFRP

    tf espessura das fibras de carbono

    c extenso axial de compresso do beto

    c0 extenso axial de compresso do beto no confinado correspondente tenso axial de

    compresso no confinado (fc0)

    cA extenso de transio

    cc extenso axial de compresso do beto confinado correspondente tenso axial de

    compresso do beto confinado (fcc)

    f extenso do CFRP na direo das fibras

    l deformao lateral das fibras de carbono

    su extenso axial do ao

    razo de raio de canto

    f relao volumtrica do CFRP de confinamento

    st percentagem de confinamento de estribos de ao

    c tenso de compresso no beto

  • | xi

    fe e fv coeficientes de confinamento do beto que tem em conta o sistema de confinamento

    com CFRP

    se e sv coeficientes de confinamento do beto que tem em conta o sistema de confinamento

    com estribos

    ngulo de confinamento

  • xii |

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 13

    CAPTULO 1 INTRODUO

    1.1. CONSIDERAES INICIAIS

    A construo em beto armado em Portugal inicia-se em 1898, sendo a moagem de Antnio

    Jos Gomes em Caramujo, Cova da Piedade, considerada a primeira obra arquitetnica

    integralmente estruturada em beto armado, Santos [1993]. Desde ento, verificou-se um

    progressivo aumento do peso relativo desta tecnologia nas construes em geral, podendo

    considerar-se o beto como material estrutural dominante, resultante das vantagens

    apresentadas por este processo construtivo, onde a sua combinao com o ao numa mesma

    pea resulta num elevado desempenho estrutural, uma vez que o beto absorve os esforos de

    compresso e o ao absorve os esforos de trao.

    Porm, a durabilidade a propriedade que mais preocupao gera no beto armado, como

    resultado das patologias que se encontram nas construes onde esta tecnologia foi utilizada,

    o que se torna um problema real. Estas patologias surgem desde logo pelo envelhecimento

    natural do material, deteriorao resultante da ao de agentes agressivos, principalmente em

    estruturas de beto que apresentam fissuras, pela escolha menos correta dos materiais

    aplicados, bem como, pelo controlo de qualidade deficiente. As estruturas tambm podem ser

    afetadas por aes acidentais como choques, incndios ou exploses que possam implicar

    operaes de reforo, nomeadamente, se a estrutura tiver sofrido danos significativos.

    Igualmente situaes como modificao da funo da estrutura para condies mais

    desfavorveis, agravamento de requisitos regulamentares ou alterao das exigncias de

    servio podem originar a necessidade de reforar a estrutura.

    Na histria de Portugal tem-se verificado a ocorrncia de eventos ssmicos com danos

    significativos nas construes. A rea metropolitana de Lisboa uma das reas de Portugal

    Continental que requer maior ateno, foi considerada pelo Plano Nacional de Ordenamento

    do Territrio (PROT) como de elevado ou muito elevado risco ssmico. A elevada

    concentrao populacional e densidade de construo requer a realizao de estudos para a

    avaliao da vulnerabilidade ssmica do parque edificado, de forma a conhecer as condies

    de segurana face a eventuais abalos ssmicos e sustentar o dimensionamento de solues

    adequadas de reforo, evitando o colapso de edifcios existentes mais vulnerveis. situaes

  • 14 | Captulo 1 Introduo

    Na maioria das vezes, so os danos verificados nas estruturas (edifcios, viadutos e pontes) os

    principais responsveis pelos danos infligidos s vidas humanas, bens e patrimnio.

    Como consequncia das situaes apontadas, o reforo das estruturas vo ser cada vez mais

    necessrias para restaurar ou aumentar a capacidade de carga dos seus elementos estruturais, e

    assim, usufrurem de maior ductilidade, que lhes permitir uma maior capacidade de dissipar

    a energia, como no caso da energia ssmica.

    A deciso de reforar uma estrutura de beto armado , sobretudo, uma deciso econmica.

    Bresson [1972], num trabalho sobre reforo de pontes de beto armado refere-se que

    absolutamente necessrio, antes de decidir reforar, efetuar um estudo prvio da estrutura

    existente, j que a anlise do projeto no suficiente. sempre necessrio fazer observaes

    insitu que conduzem muitas vezes execuo de ensaios. A histria da estrutura tambm

    importante: carregamentos sucessivos, redistribuies de carga devidas a fluncia, efeitos de

    retrao e alterao da funcionalidade inicial.

    Uma vez tomada a deciso de reforar, ter de adotar-se a tcnica que melhor se ajuste ao

    problema apresentado. De entre as vrias tcnicas de reforo de estruturas, podemos dividi-las

    em mtodos convencionais ou reforo com colagem de polmeros reforados com fibras

    (FRP), Dimande [2003].

    1.2. REFORO DE ESTRUTURAS

    Na generalidade, a deciso de reparar ou reforar uma estrutura depende da inspeo

    estrutura danificada e da anlise da relao custo/benefcio, Rodriguez et. al. [1991].

    Qualquer projeto de reparao/reforo ter de ser precedido de uma avaliao rigorosa da

    estrutura existente, seguindo uma metodologia que aparece sistematizada na Norma EN 1504

    [2006], a qual define os princpios de proteo e reparao de estruturas de beto armado

    danificadas.

    A avaliao de uma estrutura de beto armado, precede uma investigao preliminar, com o

    objetivo de obter informaes iniciais sobre o estado e condies da estrutura, conhecer o tipo

    e gravidade das anomalias bem como verificar a necessidade de uma investigao detalhada.

    Assim, nesta fase procede-se recolha de informaes, relativa ao projeto, ao relatrio de

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 15

    construo e alteraes efetuadas, bem como s intervenes posteriormente executadas. De

    seguida realiza-se uma visita de inspeo, com o intuito de verificar a conformidade dos

    elementos de projeto com o edifcio existente, procedendo-se ao levantamento das principais

    anomalias das reas afetadas. No local do edifcio, e caso necessrio, devem ser realizados

    ensaios aos elementos estruturais bem como a recolha de amostras para anlise.

    No mbito da investigao detalhada, efetuada uma avaliao das condies da estrutura

    mais profunda, com o levantamento rigoroso da geometria e dimenses dos elementos

    estruturais, das caractersticas dos materiais, da sua integridade e singularidade, de forma a

    conseguir a modelao estrutural do edifcio, devendo, para o efeito, ser realizados ensaios

    no destrutivos no local.

    Depois de efetuada a avaliao estrutural, escolhe-se a tcnica de reforo a adotar dependendo

    do uso que se pretende dar estrutura e da sua longevidade. As tcnicas de reforo

    convencionais tm-se limitado a processos como: injeo de pasta de cimento ou resina epoxy

    nas fissuras; reforo de elementos estruturais atravs da utilizao de perfis laminados de ao

    ou de vares (reforo de vigas e pilares); reforo mediante colagem de chapas de ao com

    resinas epoxy; reforo utilizando beto projetado, reforo por adio de pr-esforo externo

    no aderente e encamisamento dos elementos verticais com tubos de ao. Em determinadas

    obras de reforo estas tcnicas no so eficazes e a soluo estrutural fica comprometida.

    Surge assim a necessidade de procurar solues alternativas aos mtodos tradicionais, desde

    que sejam solues competitivas e sustentveis.

    Nos ltimos anos, a aplicao de materiais compsitos na construo como soluo

    alternativa aos reforos tradicionais tem vindo a crescer, Juvandes [1999], Juvandes [2002],

    Rodrigues [2005], Taly [1998], Oprian [2010]. Para tal tem contribudo o avano das

    tecnologias e da investigao. O modo como o material compsito aplicado nos elementos a

    reforar determinante no desempenho do reforo de uma estrutura. Os materiais compsitos

    renem um conjunto de propriedades que lhes garantem: alta resistncia trao, alto mdulo

    de elasticidade, leveza, resistentes corroso, resistncia fadiga muito superior dos metais

    quando as solicitaes atuam na direo das fibras, Beber [2003], pequenas deformaes, so

    considerados materiais no homogneos e anisotrpicos, Juvandes [2002], Juvandes et al

    [1996], Hollaway & Leeming [1999].

  • 16 | Captulo 1 Introduo

    1.3. OBJECTIVOS DO TRABALHO

    A motivao deste trabalho surgiu da necessidade de aprofundar o conhecimento de modelos

    analticos e numricos para prever o desempenho de pilares confinados com mantas de CFRP

    quando sujeitos a esforos de compresso.

    Ao longo dos ltimos anos tm surgido inmeros investigadores na rea dos modelos

    analticos de estruturas de beto confinadas com fibras de carbono, e nos diferentes modelos

    disponveis, alguns deles podem conduzir-nos a resultados de alguma forma fiveis, mas

    outros no traduzem o comportamento real observado em ensaios experimentais.

    Existem modelos que nos permitem determinar a resistncia compresso de provetes

    totalmente ou parcialmente confinados com fibras de carbono (CFRP), Ferreira e Barros

    [2007]. Em relao aos modelos para provetes parcialmente confinados, poucos estudos

    foram realizados, enquanto para os totalmente confinados, so inmeras as expresses

    analticas disponveis na bibliografia.

    Neste contexto, os principais objetivos deste trabalho consistem em:

    I. Pesquisa bibliogrfica de modelos analticos de confinamento, e comparao

    dos mesmos, averiguando-se as principais diferenas entre eles atravs de

    interpretao grfica.

    II. Comparao dos diferentes modelos analticos com os resultados

    experimentais.

    III. Desenvolvimento do modelo numrico de confinamento, e comparao com os

    modelos analticos e com os resultados experimentais, Ferreira [2007].

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 17

    1.4. ESTRUTURA E ORGANIZAO DA TESE

    A estrutura do presente trabalho ir desenvolver-se ao longo de cinco captulos, incluindo as

    referncias bibliogrficas, sendo estruturada de acordo com os objetivos pretendidos.

    Apresenta-se de seguida uma descrio da organizao deste trabalho.

    Aps esta primeira introduo, no captulo 2 apresenta-se uma breve descrio das vrias

    tcnicas de interveno no reforo de estruturas de beto, nomeadamente, as tcnicas de

    reforo convencionais e o reforo com colagem de Polmeros Reforados com Fibras

    (FRP). Apresenta-se tambm o comportamento dos compsitos FRP em determinados

    ambientes de trabalho, nomeadamente, quanto ao comportamento ao fogo, aos raios

    ultravioletas, humidade, e temperatura. Tambm ser feita uma breve descrio do

    comportamento dos elementos reforados quando sujeitos ao ssmica, perspetivando-se

    que aquando do reforo dos mesmos a ductilidade aumente consideravelmente. A

    durabilidade das estruturas de beto armado um dos seus maiores problemas, sendo

    analisada a longevidade das estruturas reforadas/restauradas com as fibras de carbono

    (CFRP). Expe-se a resposta a esta questo ao longo deste captulo.

    O captulo 3 destina-se caracterizao das propriedades mecnicas dos materiais,

    nomeadamente, do ao, do beto e da manta de fibra de carbono (CFRP). Neste captulo

    apresenta-se tambm a reviso bibliogrfica na rea dos modelos analticos de confinamento.

    De seguida procede-se aplicao dos mesmos, de onde ir resultar o traado grfico da

    curva tenso-extenso correspondente a cada um dos modelos. Ainda neste captulo, os

    modelos sero comparados entre si e com os dados experimentais, em que as principais

    comparaes a ter em conta sero a nvel da tenso ltima de rutura (fcc) e de extenso axial

    (cc).

    O modelo numrico de confinamento desenvolvido no programa de elementos finitos

    descreve-se pormenorizadamente ao longo do captulo 4.

    No captulo 5, dispem-se as concluses do trabalho desenvolvido de acordo com os objetivos

    traados, a partir dos quais so apresentadas propostas para desenvolvimentos de trabalhos

    futuros.

    O presente trabalho termina apresentando todas as referncias bibliogrficas que serviram de

    base para o desenvolvimento da tese.

  • 18 | Captulo 1 Introduo

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 19

    CAPTULO 2 REFORO DE ESTRUTURAS

    2.1. CONSIDERAES INICAIS

    Diferentes tcnicas de reforo de estruturas tm sido empregues na indstria da construo

    civil, Reis [2001]. Neste captulo ser feia uma abordagem s tcnicas de reforo

    convencionais de estruturas de beto armado mediante a adio de paredes resistentes, adio

    de contraventamento metlico, encamisamento com beto armado, encamisamento ou

    reparao com beto projetado, reforo com resinas epoxy e elementos metlicos, Dimande

    [2003], Beber [2003]. A tcnica de reforo com polmeros reforados com fibras (fiber

    reinforced polymer - FRP) vem sendo utilizada em elementos de beto armado conferindo-

    lhes um aumento das suas caractersticas de ductilidade, resistncia, flexo e ao corte, Beber

    [2003], Setunge et al. [2002].

    Assim, os objetivos deste captulo so:

    Fazer uma breve descrio das tcnicas convencionais de reforo de estruturas de

    beto armado;

    Conhecer o estado atual do conhecimento na rea do reforo/ reabilitao com

    polmeros reforados com fibras (FRP);

    Descrever pormenorizadamente a tcnica de reforo com materiais compsitos de

    FRP;

    Analisar o comportamento dos compsitos quando sujeitos ao ssmica, ao

    do fogo, s temperaturas elevadas, aos raios ultravioleta e humidade;

    Caracterizar este tipo de reforo quanto durabilidade.

    2.2. MTODOS CONVENCIONAIS DE REFORO ESTRUTURAL

    O reforo de estruturas surgiu como resposta aos problemas de deteriorao, Saraiva [2007],

    Sousa [2008], projetos inadequados e problemas de construo, Silva [2006], ou ainda, para

    antecipar-se ao aparecimento de cargas adicionais sobre as estruturas. A aplicao de qualquer

    uma das tcnicas de reforo pressupe a necessidade de melhorar a resistncia flexo, ao

  • 20 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    corte, compresso ou trao, Juvandes et. al. [2000]. Inicialmente, em funo do pouco

    conhecimento sobre o comportamento das estruturas, as tcnicas limitavam-se adio de

    novos elementos, apoios e no incremento das seces resistentes, mas com a evoluo das

    tecnologias, vo surgindo novas tcnicas de reforo cada vez mais sofisticadas, Beber [1999].

    Sendo assim, so inmeras as tcnicas disponveis na literatura, cuja aplicao e desempenho

    iro depender da configurao geomtrica e de carregamento a que a estrutura ir ser

    solicitada. A escolha, portanto, dever ser baseada nas seguintes consideraes: custo de

    aplicao, desempenho e durabilidade do reforo, alm da facilidade e rapidez na instalao.

    Nos pontos seguintes apresenta-se de forma resumida algumas das tcnicas de reforo

    convencionais.

    2.2.1. Tcnica de reforo por adio de paredes resistentes

    Uma das tcnicas mais usadas no reforo de edifcios com deficiente comportamento ssmico

    baseia-se na aplicao de novas paredes resistentes de beto armado, adequadamente

    distribudas na estrutura, Ersoy, U [1998]; Fardis, M.N. [1998]; Pinho, R. [2000]. A principal

    vantagem deste mtodo o aumento significativo da resistncia a cargas laterais e da rigidez,

    como tambm, aliviar os prticos das foras ssmicas, Aguiar et. al. [1989], Rodriguez et. al.

    [1991].

    No reforo de estruturas porticadas, esta tcnica poder passar pelo preenchimento total ou

    parcial de alguns vos dos prticos originais. A adoo da tcnica de reforo por adio de

    paredes resistentes poder implicar o reforo do sistema de fundaes para resistir a maiores

    aes ssmicas e ao peso prprio da estrutura reforada, Figura 2.1, Reforo ssmico arte &

    construo [2008].

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 21

    Figura 2.1 Adio de paredes resistentes de beto armado

    2.2.2. Tcnica de reforo por adio de contraventamento metlico

    Sobretudo usada como reforo ssmico, esta tcnica apresenta como principais vantagens a

    rapidez de execuo e a no perturbao do funcionamento habitual do edifcio.

    Normalmente, no exige intervenes de reforo nas fundaes, e a sua montagem no to

    intrusiva como a adio de paredes resistentes. Os inconvenientes normalmente apontados

    so: a alterao da esttica do edifcio, o comportamento dinmico fortemente influenciado

    pelos elementos de contraventamento e pelos pormenores de ligao e a necessidade de mo-

    de-obra especializada, Figura 2.2, Aslani [1991], Badoux [1990], Rodriguez et al. [1991],

    Sugano [1981].

  • 22 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    Figura 2.2 Sistemas de contraventamento metlico como reforo de edifcios existentes

    Aos sistemas de contraventamento metlico podem ser acoplados dispositivos de dissipao

    de energia, aumentando significativamente a capacidade de dissipao de energia e

    amortecimento do sistema estrutural, Martinez-Romero [1993]. Existem diversos tipos de

    dissipadores de energia. Os mais comuns so os dissipadores viscosos e os dissipadores

    histerticos, Figura 2.3, Roque [2012].

    Figura 2.3 Dissipadores de energia viscosos e histerticos, Roque [2012]

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 23

    2.2.3. Reparao ou reforo por encamisamento com beto armado (Beto moldado in

    situ)

    A tcnica de reforo mais comum para melhorar o desempenho de elementos de beto armado

    (pilares, paredes, vigas ou ns viga-pilar) o encamisamento, Reforo ssmico arte &

    construo [2008]. Como vantagens desta tcnica pode-se referir a simplicidade de

    execuo, no necessitando de mo-de-obra especializada uma vez que apenas necessrio o

    conhecimento das tcnicas de construo de estruturas novas, a distribuio uniforme do

    aumento de rigidez da estrutura no sendo, em geral, necessrio o reforo das fundaes e o

    aumento de durabilidade do elemento a reforar, Dimande [2003]. Por outro lado, apresenta

    como inconvenientes o aumento da dimenso dos elementos reforados e o tempo de espera

    necessrio para que o beto ganhe resistncia, Figura 2.4, Santos [2008].

    Embora em quase todos estes trabalhos de investigao seja referido que um fator importante

    no comportamento do pilar reforado a ligao entre o beto original e o beto do reforo,

    fundamental para assegurar o monolitismo do elemento compsito, nenhuma anlise

    quantitativa da influncia da interface apresentada, Jlio [2001].

    Figura 2.4 Encamisamento com beto armado

  • 24 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    2.2.4. Encamisamento ou reparao com beto projetado

    O beto projetado um processo mecnico de aplicao de beto sob presso, por projeo,

    de forma contnua sem a necessidade de cofragem. Apresenta caractersticas idnticas s do

    beto usual, distinguindo-se principalmente pelo processo de aplicao e pela dimenso dos

    agregados, Silva [2006]; Santos [2008].

    O beto projetado apresenta excelente aderncia ao beto existente e armaduras, garantindo

    um comportamento praticamente monoltico com o beto de base. Pode ser aplicado sobre

    qualquer superfcie (vertical, inclinada ou mesmo sobre tetos). O alto grau de compactao e a

    baixa relao gua/cimento asseguram boas caractersticas de resistncia.

    Por outro lado, a sua aplicao em superfcies extensas, conduz um maior risco de

    aparecimento de fissuras por retrao. Surge, ento, a necessidade de colocar uma armadura

    de pele e de garantir uma cura adequada por meio de repetidas molhagens, Figura 2.5, Santos

    [2008].

    Figura 2.5 Aplicao de beto projetado

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 25

    2.2.5. Reparao ou reforo por colagem de chapas metlicos

    O reforo com aplicao de chapas metlicas coladas tm como objetivo resistir flexo, ao

    corte e toro. A tcnica utiliza chapas finas de ao coladas com resina epxy ao beto,

    sendo portanto uma tcnica bastante eficiente desde que seja bem executada, Silva [2006].

    Esta apresenta vrias vantagens tais como: a rapidez de execuo, a compatibilidade com o

    projeto inicial (arquitetura), instalaes auxiliares simples e ausncia de materiais hmidos,

    Santos [2008].

    No entanto, necessita de pessoal qualificado e especializado, um controle de qualidade dos

    materiais utilizados e fiscalizao rigorosa. Em resumo, a fixao das armaduras exteriores

    (chapas de ao ou perfis metlicos) geralmente efetuada com adesivos epoxdicos, as quais

    podem ser aplicadas por espalhamento sobre as superfcies a fixar, ou por injeo

    preenchendo os espaos entre a superfcie da pea a reforar e o elemento de reforo. De

    forma a garantir boas condies de ligao de reforo, necessrio proceder a uma cuidadosa

    preparao, no somente da superfcie de beto a reforar, como tambm das chapas, Santos

    [2008].

    Os maiores inconvenientes que esta tcnica nos pode proporcionar so:

    a corrosividade do ao, havendo grande probabilidade da zona de colagem

    (interface beto adesivo ao) se deteriorar;

    a dificuldade de manipulao de pesadas chapas de ao no local da obra

    (especialmente em superfcies curvas), Figura 2.6;

    a necessidade de suportes provisrios durante o tempo de cura do adesivo.

    Figura 2.6 Reforo com chapas de ao

  • 26 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    2.3. REPARAO OU REFORO COM POLMEROS REFORADOS

    COM FIBRAS (FRP)

    A preocupao que existe na necessidade de reabilitar e reforar as estruturas, faz com que os

    profissionais da rea desenvolvam cada vez mais estudos, de modo a melhorar os meios

    tradicionais e a descobrir novos materiais que apresentem vantagens tcnicas, econmicas e

    de desempenho, Meneghel [2005], surgindo assim os polmeros reforados com fibras (FRP),

    mais concretamente os CFRP (Polmeros Reforados com Fibras de Carbono).

    Os materiais compsitos apresentam vrias vantagens para o campo de reforo de estruturas.

    Nomeadamente a sua elevada resistncia, o baixo peso especfico, a elevada resistncia

    corroso, boa resistncia fadiga, bom amortecimento ao choque e facilidade de aplicao.

    Contudo, h que ter em conta o seu custo elevado, a necessidade de rigor no

    dimensionamento e no conhecimento das propriedades da estrutura aquando do reforo, a

    baixa resistncia ao fogo, a sua elevada toxicidade, a necessidade de pessoal qualificado e

    rigor de qualidade, Barros [2006].

    Essencialmente, os materiais compsitos so formados por dois constituintes: as fibras, as

    quais apresentam grande resistncia, elevado mdulo de elasticidade e tm a forma de

    filamentos de pequeno dimetro; e a matriz, a qual envolve completamente as fibras,

    permitindo boa transferncia de tenses entre as fibras interlaminares e no plano, Figura 2.7.

    Atualmente, as fibras comercialmente mais aplicadas no reforo de estruturas so: as fibras de

    carbono CFRP Carbon Fiber Reinforced Polymer), as fibras de vidro (GFRP Glass Fiber

    Reinforced Polymer) ou as de aramida (AFRP Aramid Fiber Reinforced Polymer), Juvandes

    [2006].

    Figura 2.7 Polmeros reforados com fibras (FRP), Juvandes [2006]

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 27

    Da conjugao destes dois componentes, surge a verdadeira essncia que caracteriza a famlia

    dos Fiber Reiforced Polymer (FRP) e as suas relevantes propriedades mecnicas, fsicas e

    qumicas, quando comparadas com os materiais homlogos tradicionais, Juvandes [1999].

    De acordo com De Luca [2006] a tcnica de reforo de estruturas com a aplicao de

    Polmeros Reforados com Fibra de Carbono (PRFC) de fcil execuo, no aumentando

    significativamente o peso prprio e as dimenses do elemento estrutural, podendo a estrutura

    entrar em funcionamento com alguma rapidez.

    Apesar de o seu custo ser mais elevado que a maior parte das outras tcnicas de reforo, em

    certos casos, poder ser favorvel optar pelas fibras em FRP, desde logo pelas variadssimas

    vantagens que estas apresentam.

    2.4. ESTADO ACTUAL DO CONHECIMENTO

    A crescente aplicao da tcnica de reforo por colagem exterior de Sistemas Compsitos de

    FRP (Fiber Reinforced Polymer) tem vindo a confirmar o facto de ser uma alternativa para

    o reforo de estruturas com um enorme potencial, fundamentado pelas suas inegveis

    vantagens em termos de durabilidade, facilidade e simplicidade de aplicao e de excelente

    desempenho mecnico, Juvandes [2011]. Antes da recorrncia a materiais compsitos por

    parte da construo civil, j estes materiais eram usados na indstria aeroespacial,

    automobilstica e naval. Mas, nestes ltimos anos, a construo tem vindo a implementar,

    embora de forma lenta, estes sistemas construtivos especiais, conjugando os compsitos de

    FRP com os materiais tradicionais destinados por exemplo a ambientes fortemente agressivos,

    a condutas para a circulao de fludos, a estruturas secundrias como as plataformas (escadas

    ou passadios) e, ainda, a situaes de reforos estruturais em elementos principais da

    construo, Juvandes [1996]. Atualmente, a comercializao dos Sistemas FRP desenvolve-se

    em duas formas distintas, salientando-se as designaes de Sistemas Pr-Fabricados e de

    Sistemas Curados in situ. O compsito FRP que integra os Sistemas Pr-fabricados resulta

    da impregnao de um conjunto de feixes de fibras contnuas (com orientao unidirecional)

    por uma resina termoendurecvel, consolidados por um processo de pultruso com controlo da

    espessura e da largura em fbrica (Figura 2.8) Trata-se de um FRP com forma final, em que

    no necessrio qualquer polimerizao em obra para a sua aplicao, denominado de

    laminado, que se encontra disponvel com a espessura tpica de 1,2 a 1,4mm e com largura

  • 28 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    varivel, Juvandes [2011]. Quanto aos Sistemas Curados in situ so feixes de fibras

    contnuas em forma de fios, com a designao de Mantas ou de Tecidos, em estado seco ou

    pr-impregnado (Figura 2.8). As mantas so constitudas por fibras unidirecionais (orientao

    0) e apresentam-se com espessuras de 0,1 a 0,2mm (1/10 dos laminados) e larguras entre 25

    e 30cm. Os Tecidos exibem-se como fibras entrelaadas, dispostas bi (orientaes 0/90) ou

    multidireccionais, com a largura de cerca de 60cm. Para qualquer um dos dois produtos, a

    percentagem de fibras indicada pelo peso do produto por m2 (g/m

    2), sendo corrente

    encontrar-se mantas de FRP entre 200 a 400 g/m2. O sistema inclui a Resina de Saturao,

    cuja funo de impregnar o conjunto de fibras, criando o FRP aps polimerizao, e

    simultaneamente de desenvolver propriedades de aderncia na ligao do FRP ao material a

    colar, Juvandes [2011].

    FRP Pr-Fabricado (Laminado) FRP Curado in situ (Manta e Tecido)

    Figura 2.8 Compsitos de FRP (Formas Pr-Fabricada e Curada in situ), Juvandes [2011]

    Posto isto, nas tabelas seguintes apresentam-se as tabelas tcnicas da manta C-Sheet 240 e do

    laminado CFK 150/2000 em Fibra de Carbono, ambos comercializados pelo fabricante S&P.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 29

    Tabela 2.1 Ficha Tcnica da manta C-Sheet 240 em Fibra de Carbono do fabricante S&P

    Tabela 2.2 Ficha Tcnica do laminado CFK 150/2000 em Fibra de Carbono do fabricante S&P

    MANTA EM FIBRA DE CARBONO

    Dados Tcnicos

    (unidirecional) 200 g/m

    2 300 g/m

    2 400 g/m

    2

    Mdulo de elasticidade [kN/mm2] 240 240 240

    Resistncia Trao [N/mm2] 3800 3800 3800

    Gramagem da Fibra [g/m2]

    (direo principal) 200 300 400

    Densidade [g/m2] 1,7 1,7 1,7

    Extenso de Rotura [%] 1,55 1,55 1,55

    Espessura [mm] 0,117 0,176 0,234

    Embalagens:

    (Mantas especiais sob pedido)

    Largura 300 ou 600mm

    Comprimento:150m

    Largura 300 ou 600mm

    Comprimento:100m

    Aplicao:

    Reforo flexo

    Reforo de carga axial em pilares

    Reposio de cintas em pilares

    LAMINADO EM FIBRA DE CARBONO

    Tipo de Laminado Seco

    Transversal

    Fora de trao a 0,6%

    de extenso

    Fora de trao a 0,8%

    de extenso

    150/2000

    Resistncia trao:>2800 [N/mm2]

    Mdulo de elasticidade 168000 [N/mm2]

    [mm2]

    Resistncia trao

    terica para o clculo:

    1000 N/mm2

    Resistncia trao terica

    para o clculo:

    1300 N/mm2

    50/1,2 60 60 kN 78 kN

    50/1,4 70 70 kN 91 kN

    60/1,4 84 84 kN 109,2 kN

    80/1,2 96 96 kN 124,8 kN

    80/1,4 112 112 kN 145,6 kN

    90/1,4 126 126 kN 163,8 kN

    100/1,2 120 120 kN 156 kN

    100/1,4 140 140 kN 182 kN

    120/1,2 144 144 kN 187,2 kN

    120/1,4 168 168 kN 218,4 kN

  • 30 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    Nas Figuras 2.9 a 2.11 apresentam-se alguns exemplos de aplicao do reforo com

    compsitos de FRP a diferentes elementos estruturais de uma obra de construo civil:

    Figura 2.9 Reforo de pilares de ao e beto com manta de fibra de carbono (CFRP)

    Figura 2.10 Reforo de uma viga e laje com laminados de carbono

    Figura 2.11 Reforo de pilares e condutas com fibras de vidro

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 31

    2.5. TECNOLOGIA DE REFORO DE ESTRUTURAS DE BETO

    USANDO COMPSITOS DE FRP.

    O uso de materiais compsitos (FRP) no reforo de estruturas de beto armado uma tcnica

    que apresenta inmeras vantagens:

    de fcil aplicao, adaptando-se a qualquer tipo de geometria devido alta

    flexibilidade apresentada pela manta (carbono, vidro ou aramida);

    As seces dos elementos estruturais no so alteradas;

    O edifcio a ser reforado/reabilitado poder continuar em funcionamento medida

    que o reforo aplicado;

    Tecnologia de rpida aplicao, proporcionando ganhos de tempo de mo-de-obra.

    A tcnica de reforo com materiais compsitos FRP consiste na aplicao de polmeros

    reforados com fibras colados ao suporte com resinas de elevado desempenho, Juvandes

    [2011]; Juvandes [1996]. A melhor propriedade mecnica destas fibras a sua altssima carga

    de rotura trao, portanto, quando se procede ao reforo de um elemento estrutural ter de

    ter-se em ateno a orientao da manta na direo das tenses de trao principais.

    Feita esta primeira abordagem, no ponto seguinte apresentam-se os principais procedimentos

    para uma correta aplicao desta tcnica de reforo.

    2.5.1. Procedimentos para aplicao do reforo com materiais compsitos em FRP

    Para uma boa aplicao desta tcnica deve-se:

    Remover o reboco dos elementos a reforar (caso estes sejam rebocados);

    Remover materiais desagregados aparentes e efetuar a substituio destes elementos;

    Arredondar as arestas dos elementos a reforar, de modo a evitar a concentrao de

    tenses e, consequentemente, uma rotura prematura da manta;

    Limpar a superfcie do elemento a ser reforado, por exemplo, com o recurso a um

    jacto de ar;

    Aplicar uma resina epoxdica (primrio), para assegurar uma superfcie regular que

    promova uma boa adeso;

  • 32 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    Espalhar na superfcie uma cola epox, aps a secagem do primrio;

    Colocar a manta de FRP sobre a superfcie a reforar;

    Impregnar a superfcie da manta com uma nova camada de cola epox, de modo a

    garantir a total impregnao da manta;

    Aplicar uma ltima camada de resina que poder ser polvilhada com areia de quartzo,

    melhorando as caractersticas de aderncia de eventuais revestimentos ou rebocos

    Na Figura 2.12 apresentam-se as principais fases descritas nos pontos anteriores

    (Ripper,1999).

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 33

    1 fase Esmerilamento das superfcies e

    arredondamento das arestas

    2 fase- Aplicao do primrio

    3 fase - Reparao do substrato com argamassa

    epxi

    4 fase Aplicao da primeira camada de resina

    (undercoating) para colagem

    5 fase - Aplicao do tecido

    6 fase Aplicao da resina de impregnao

    (overcoating)

    7 fase - Aplicao do revestimento final de proteo (fogo e UV)

    Figura 2.12 Fases de aplicao do reforo com manta de FRP, Ripper [1999]

  • 34 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    2.6. COMPORTAMENTO DOS COMPSITOS DE FRP EM

    DIFERENTES AMBIENTES DE TRABALHO

    Ao longo deste ponto vai apresentar-se o desempenho dos compsitos quando sujeitos a

    determinados ataques, como por exemplo, a ao do fogo, dos raios ultravioleta, da humidade

    e da variao brusca de temperatura, L.C. Hollaway [2010]; Beber [2003]; Banthia et. al.

    [2006].

    2.6.1. Resistncia ao do fogo

    Os compsitos em CFRP so um material orgnico que possui compostos de carbono,

    hidrognio e tomos de nitrognio, sendo estes materiais altamente inflamveis. Por

    conseguinte, existe a preocupao da sua aplicao associada ao seu desempenho em caso de

    incndio.

    Existem diversos cdigos e normas estruturais que especificam os requisitos que devem ser

    verificados para que a resistncia da estrutura reforada ao fogo seja assegurada. Entretanto, o

    comportamento ao fogo dos materiais compsitos ainda escapa do alcance dessas normas por

    falta de investigao nesta rea.

    Os materiais compsitos apresentam menor condutividade trmica que o ao, conduzindo a

    uma reduo do efeito do fogo nas camadas internas do adesivo. O material compsito

    carboniza ao invs de queimar, mantendo-se assim em funcionamento por um perodo de

    tempo superior ao do reforo com chapa de ao. A resistncia ao de elevadas temperaturas

    sobre os compsitos em fibras de carbono (CFRP) depende fundamentalmente da resina, uma

    vez que a fibra de carbono, individualmente, capaz de conservar as suas propriedades

    mecnicas e de resistncia a uma temperatura de cerca de 1000C, fib [2000]. As resinas

    passam a um estado frgil vitrificado quando expostas a altas temperaturas. A temperatura de

    transio para o estado frgil das resinas epoxdicas normalmente utilizadas nos materiais

    compsitos anda em torno dos 90C.

    Diante dessa constatao, prtica comum entre os projetistas desconsiderar totalmente a

    resistncia ao fogo desses materiais e depender exclusivamente da resistncia da estrutura

    existente na sua condio no reforada. No entanto, estes materiais devem ser protegidos ao

    fogo e existem alguns estudos sobre tcnicas de proteo dos materiais compsitos ao fogo

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 35

    tais como: com placas de silicato de clcio e argamassa base de vermiculite e perlite, Grilo

    [2010], Grilo et al. [2011], New York city building code [2008].

    2.6.2. Resistncia aos raios ultravioleta (UV)

    Os raios ultravioleta so conhecidos como sendo bastante prejudiciais para muitos tipos

    de polmeros, incluindo os correntemente utilizados nas matrizes dos compsitos aplicados no

    reforo de estruturas de beto. A degradao proporcionada pelos raios UV , portanto,

    importante quando os compsitos de FRP esto expostos luz solar direta.

    Esta exposio direta aos raios UV provoca a degradao dos componentes dos polmeros

    atravs de um mecanismo conhecido como fotodegradao em que a radiao UV dentro de

    uma determinada gama de comprimentos de onda especficos quebra as ligaes qumicas

    entre as cadeias de polmero, Tong et al. [1996]. Esta degradao resulta tipicamente na

    descolorao, na oxidao de superfcie, na fragilizao, e microfissuras da matriz do

    polmero, Karbhari et al. [2003]. Em alguns casos, isto pode reduzir significativamente as

    propriedades mecnicas do FRP que poder causar concentraes elevadas de tenses. Os

    danos da superfcie tambm so importantes na medida em que eles aumentam a

    suscetibilidade dos FRPs a outros danos tais como a alcalinidade e absoro de humidade.

    Os efeitos da radiao UV parecem ser agravados por outros fatores tais como temperatura

    elevada, humidade e ciclos trmicos.

    Quando necessrio, a degradao dos polmeros de FRP por parte da radiao UV pode ser

    evitada aplicando tintas resistentes aos raios UV ou revestimentos. Alm disso, vrias resinas

    resistentes radiao UV esto disponveis no mercado e outras ainda esto em

    desenvolvimento, algumas das quais incorporam enchimentos especializados, tais como

    nanoargilas que impedem a penetrao dos raios UV nos polmeros de FRP.

  • 36 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    2.6.3. Desempenho dos materiais compsitos na presena de humidade

    A absoro de gua um parmetro importante na degradao dos compsitos de FRP.

    sabido que existe uma alterao das propriedades do material durante o seu perodo de

    servio, por muitas vezes serem sujeitos a ambientes com alta temperatura e humidade ou

    quando est sujeita acentuados aumento e diminuies abruptas de temperatura (picos

    trmicos), Setunge [2002].

    A deteriorao dos compsitos de FRP durante o seu perodo de servio , em geral, afetada

    pelos nveis de humidade que absorvida. A absoro de humidade faz com que as resinas

    sofram plasticizao, fazendo com que a temperatura de transio vtrea da resina seja

    alterada. Esta alterao de temperatura afeta negativamente as propriedades de adeso entre a

    fibra e a matriz, resultando no desligamento das interfaces fibra / matriz, micro - roturas na

    matriz, fragmentaes da fibra, fissuras contnuas entre outros fenmenos que realmente

    degrada as propriedades mecnicas dos compsitos.

    2.6.4. Efeito de altas temperaturas sobre os compsitos de FRP

    Os compsitos de FRP so agora amplamente utilizados para o reforo e reabilitao de

    pontes e outras estruturas ao ar livre. Mas estes materiais so suscetveis a temperaturas

    elevadas, e existem, portanto, as preocupaes associadas com o seu comportamento nestas

    condies de servio.

    A influncia das altas temperaturas nos compsitos de FRP pode ser ento separada em dois

    efeitos:

    A curto prazo

    A longo prazo.

    As alteraes da manta por efeito da temperatura a curto prazo geralmente fsica, e

    reversvel quando a temperatura volta ao seu estado original, por sua vez, o efeito a longo

    prazo provoca na manta alteraes qumicas, que por sua vez so alteraes no reversveis e

    que contribuem para que a manta envelhea.

    Segundo Meier [1997], um aquecimento nos compsitos utilizados no reforo estrutural,

    provoca a volatilizao da resina epxi que serve de colagem da manta ao elemento a

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 37

    reforar, alm de afetar a integridade estrutural da manta aps esta regressar sua temperatura

    normal.

    As altas temperaturas podem trazer como consequncia a perda de capacidade de reforo,

    tendo portanto de ser consideradas como uma situao de risco possvel. Uma das formas de

    minimizar este problema proceder ao desenvolvimento de protees adequadas para estas

    situaes de risco.

    2.7. DESEMPENHO DAS ESTRUTURAS REFORADAS COM

    COMPSITOS DE FRP QUANDO SUJEITAS ACO SSMICA

    As estruturas sujeitas a uma ao ssmica de grande intensidade iro sofrer danos bastante

    significativos ou at ruir por completo, isto porque a maioria destas estruturas que foram

    projetadas ao longo dos anos 70 e 80 no tiveram por parte dos engenheiros especial ateno a

    este tipo de solicitao. Mas com o surgimento da regulamentao (Eurocdigos) a definio

    da ao ssmica na filosofia do dimensionamento e verificao da segurana resultaram na

    necessidade de reabilitao e reforo das estruturas existentes, Coelho [2010]. No se

    pretende apenas garantir a segurana da estrutura a avaliar, pretende-se tambm prever e

    controlar o seu comportamento. Um dos principais objetivos ser evitar roturas frgeis e

    explorar ao mximo a ductilidade da estrutura, Saraiva et. al. [2006]; Zhu et.al. [2006];

    Mosalam et.al. [2007].

    Chastre [2005], elaborou um estudo de modo a investigar o comportamento s aes ssmicas

    de pilares reforados com novos materiais como as fibras de carbono, de vidro ou os betes

    polimricos, tendo como motivao para a elaborao deste trabalho a localizao numa

    regio do territrio portugus com uma atividade ssmica significativa.

    O confinamento de pilares com manta de FRP aumenta consideravelmente a sua resistncia e

    ductilidade, uma vez que impede a deformao transversal at valores muito superiores aos da

    deformao transversal sem FRP e, consequentemente, a encurvadura da armadura

    longitudinal, Chastre [2005].

    Os pilares so os elementos que mobilizam os esforos mais elevados e, portanto, sujeitos aos

    principais danos. Segundo Delgado [2009], estes elementos so os responsveis pela

  • 38 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

    dissipao de energia devendo, portanto, existir grandes deformabilidades em termos de

    ductilidade, a qual conferida precisamente pela aplicao dos sistemas de FRPs.

    A ductilidade pode ser definida como a capacidade que um dado material, elemento estrutural

    ou estrutura, possui para suportar exigncias de deformao em regime inelstico, sem rotura

    ou colapso. Esta propriedade tem implicaes diretas na capacidade de dissipao de energia

    de uma estrutura, sendo fundamental para evitar, ou diminuir a probabilidade, de colapso face

    ocorrncia de um sismo de determinada intensidade, Santos [2007].

    A maioria das estruturas de edifcios existentes de beto armado no esto dotadas de

    ductilidade adequada, exibindo um comportamento frgil quando solicitadas por aes

    cclicas, o que faz com que edifcios com estas caractersticas tambm contribuam para o

    elevado risco ssmico das nossas cidades, Figura 2.13, Reforo ssmico arte & construo

    [2008].

    Figura 2.13 Vigas com comportamento frgil

    O comportamento dos elementos estruturais quando reforados com compsitos de FRP tem

    sido demonstrado como tcnica muito eficaz em termos de melhoramento ssmico, Teng et.

    al. [2009].

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 39

    2.8. DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE BETO REFORADAS

    COM FIBRAS DE CARBONO (CFRP)

    Apesar das vantagens apresentadas e dos inmeros exemplos de aplicao na Engenharia

    Civil que tm surgido nos ltimos anos, a inexistncia de cdigos e normas, bem como de

    estudos aprofundados sobre o comportamento e durabilidade dos materiais compsitos usados

    nestas situaes em particular, continuam a constituir fortes entraves para a sua utilizao

    mais generalizada pelos projetistas. O estudo da durabilidade dos compsitos usados na

    Engenharia Civil assim uma rea prioritria de investigao, Fonseca [2008].

    Com efeito, apesar do sucesso destes novos materiais, existem diferenas ao nvel dos

    ambientes e cargas envolvidos, assim como, do tipo de materiais e processos de fabrico

    utilizados, no sendo possvel efetuar uma transposio direta dos resultados dos inmeros

    estudos efetuados nesses domnios, Fonseca [2008].

    Prever a durabilidade desta soluo exige o conhecimento dos fatores de degradao e dos

    respetivos mecanismos de deteriorao que ocorrem, tanto ao nvel do prprio material

    compsito, como da ligao entre este e o beto que efetuada pelo adesivo epoxdico

    (Figura 2.14).

    Figura 2.14 Componentes do sistema de reforo com materiais compsitos

    A degradao destes materiais tm-se verificado atravs de modificaes dos polmeros, os

    quais so provocados pelos ataques qumicos ao longo dos anos, contribuindo cada vez mais

    para que os polmeros sejam alterados / modificados. Portanto, a durabilidade dos compsitos

    vai depender em grande medida do ambiente em que estiver inserido, L.C. Hollaway [2010];

    Sujeeva Setunge [2002].

  • 40 | Captulo 2 Reforo de Estruturas

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 41

    CAPTULO 3 MODELOS ANALTICOS

    3.1. CONSIDERAES INICAIS

    Ao longo deste captulo apresenta-se as propriedades mecnicas dos materiais, nomeadamente

    do beto, do ao das armaduras e da manta de CFRP. As caractersticas dos materiais que aqui

    se apresentam foram retiradas de um estudo experimental de Ferreira [2007], realizado no

    laboratrio de Estruturas e Resistncia dos Materiais (LERM) da Escola Superior de

    Tecnologia e de Gesto do Instituto Politcnico de Bragana e no Laboratrio de Estruturas

    (LEST) da Universidade do Minho. De seguida apresenta-se a reviso bibliogrfica na rea

    dos modelos analticos de confinamento e a sua aplicao a vrios casos de estudo.

    3.2. PROPRIEDADES MECNICAS DOS MATERIAS

    3.2.1. Beto

    As propriedades mecnicas do beto que servem de base aplicao dos modelos analticos e

    numrico de confinamento, devem representar da melhor forma possvel as propriedades do

    material empregue numa estrutura com mais de 30 anos. O beto dessas estruturas que no

    sofreu danos considerveis poder ter atualmente uma resistncia superior sua resistncia na

    altura da construo. Contudo, provvel que o beto dessas estruturas apresente algum grau

    de deteriorao, Ferreira [2007].

    Para aplicao nos modelos analticos de confinamento foi considerado um beto de baixa

    resistncia compresso. A determinao da resistncia compresso do beto foi realizada

    atravs de ensaios de compresso aos 28 dias em provetes cilndricos de 150 mm de dimetro

    e 300 mm de altura, tendo-se obtido uma resistncia mxima de 16 MPa. Na Tabela 3.1

    apresentam-se as propriedades mecnicas do beto aplicado nos modelos analticos e

    numricos de confinamento.

  • 42 | Captulo 3 Modelos Analticos

    Tabela 3.1 Propriedades mecnicas do beto aplicado nos modelos analticos e numricos

    PROPRIEDADES MECNICAS DO BETO SIMPLES

    Resistncia compresso 13,80MPa

    Mdulo de elasticidade 7500MPa

    3.2.2. Ao das armaduras

    O ao utilizado nos modelos foi da classe A400. Os vares longitudinais tinham 8 mm

    dimetro e os estribos 6 mm de dimetro. Atravs dos ensaios experimentais realizados por

    Ferreira [2007], obteve-se os valores mdios da tenso de cedncia fsy, da tenso de rotura

    trao fsu para os provetes ensaiados, bem como, os valores mdios do mdulo de elasticidade

    Es e da extenso total correspondente fora mxima su. Os valores obtidos so apresentados

    na Tabela 3.2.

    Tabela 3.2 Propriedades mecnicas do ao das armaduras aplicadas nos modelos analticos e

    numrico

    Ao (MPa) (MPa) (GPa) (%)

    468.3 616.2 212.2 8

    517.2 607.9 199.8 11

    3.2.3. Manta de CFRP

    No presente trabalho, apenas foi utilizado um tipo de manta flexvel de fibras de carbono

    curadas in situ, designada comercialmente com a referncia CF120 S&P 240, de 200 g de

    fibra por m2 de manta, com 0.113 mm de espessura. Segundo o fabricante, S&P, a manta tem

    uma resistncia trao superior a 3800 MPa, mdulo de elasticidade segundo a direo das

    fibras de 240 GPa e extenso ltima prxima de 1.55 %, Tabela 3.3. Estas propriedades foram

    aferidas por, Ferreira [2007] atravs de ensaios experimentais manta tendo obtido os

    resultados apresentados na Tabela 3.4. Estas mesmas propriedades foram usadas nos modelos

    analtico e numrico para prever o comportamento de cilindros em beto totalmente

    confinados e submetidos a cargas de compresso monotnica.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 43

    Tabela 3.3 Propriedades mecnicas da manta de CFRP segundo fichas tcnicas do distribuidor

    Tipo de Manta Espessura da

    manta (mm)

    Tenso mxima

    (MPa)

    Extenso Mxima

    (%)

    Mdulo de

    Elasticidade (GPa)

    CF120 S&P 240 0.117 3800 1.55 240

    Tabela 3.4 Propriedades mecnicas da manta de CFRP segundo os ensaios experimentais

    Tipo de Manta Espessura da

    manta (mm)

    Tenso mxima

    (MPa)

    Extenso Mxima

    (%)

    Mdulo de

    Elasticidade (GPa)

    CF120 S&P 240 0.113 3535 1.52 232

    Tabela 3.5 Propriedades mecnicas da manta de CFRP aplicadas aos modelos

    MODELOS ANALTICOS E NUMRICO

    Tipo de Manta Espessura da

    manta (mm)

    Tenso mxima

    (MPa)

    Extenso Mxima

    (%)

    Mdulo de

    Elasticidade (GPa)

    CF120 S&P 240 0.113 3535 1.52 232

    3.3. MODELOS ANALTICOS DE CONFINAMENTO COM CFRP

    Ao longo dos anos, tm sido inmeros os modelos analticos desenvolvidos para a previso da

    capacidade resistente de pilares de beto armado confinados com manta de CFRP, Samaan et

    al. [1998], Spoelstra e Monti [1999], Lam e Teng [2003], Ferreira [2007], Heecheul et. al.

    [2009], Mohamel [2009], Chastre [2010]. Estes estudos so baseados na hiptese de se

    exercer no provete uma presso constante. No caso do confinamento com estribos a presso

    de confinamento feita de forma passiva. O mesmo sucede quando confinamos o beto com

    FRP ou chapas de ao, ambos materiais apresentam elevada rigidez em que a presso de

    confinamento varivel. O confinamento depende da deformao transversal do beto que,

    por sua vez, depende da carga axial e da rigidez do sistema de confinamento aplicado. O

    confinamento exercido pelo FRP no ncleo de beto resulta da expanso lateral do beto

    quando sujeito a um carregamento axial. Como o aumento da tenso axial corresponde um

    aumento da deformao lateral, o confinamento exerce uma presso radial que reage contra a

    expanso lateral do beto. Os primeiros modelos surgiram da adaptao de modelos

    previamente elaborados para confinamento com ao. O modelo de Mander et al. [1988]

  • 44 | Captulo 3 Modelos Analticos

    desenvolvido para provetes confinados com estribos de ao e encamisados exteriormente com

    um tubo de ao esteve na base de muitos desses modelos desenvolvidos para o confinamento

    com mantas de CFRP.

    A partir de resultados de ensaios experimentais de cilindros de beto confinados com CFRP,

    vrios modelos empricos foram ajustados, utilizando-se as mantas flexveis de CFRP. No

    entanto, duas das expresses mais utilizadas na modelagem do beto confinado com CFRP

    so apresentadas por Richard e Abbatts [1975] e a da parbola de Hognestads [1951]. O

    problema principal das expresses apresentadas por Richard e Abbatts [1975] que no se

    adequam a todos os tipos de resposta das curvas de tenso-extenso e que a parbola de

    Hognestads [1951] apresenta a desvantagem na ligao entre os dois troos (inclinao

    descontnua no cruzamento). Para resolver estas questes, Lam e Teng [2003] empregou uma

    nova parbola, atualmente implementada no modelo de Youssef et al. [2007], que utilizada

    uma curva polinomial no primeiro troo ascendente. Quanto ao segundo troo, a maioria dos

    modelos adota uma linha reta para simular o comportamento do beto confinado, exceto

    aqueles que foram desenvolvidos por Toutanji [1999], Saafi et al. [1999], e Harajli et al.

    [2006].

    Mas estes modelos por vezes no nos traduzem o comportamento real do beto confinado, e

    da o incentivo realizao deste trabalho. Deste modo foi estudado o desempenho de 4

    modelos analticos, procedendo-se depois comparao entre ambos os modelos, ensaios

    experimentais e estudo numrico.

    3.3.1. Comportamento da curva tenso-extenso do beto confinado com CFRP

    A curva tenso-extenso do beto confinado com CFRP pode definir-se atravs de dois troos

    ascendentes at rutura ser atingida. No primeiro troo, de comportamento linear, a

    influncia do CFRP no significativa, isto porque o beto inicialmente no apresenta

    grandes deformaes transversais. Numa segunda fase, o beto comea a fissurar, a manta de

    CFRP entra em ao restringindo as deformaes laterais. Dessa forma, tendo a manta um

    comportamento linear-elstico at rutura, a curva do sistema formado pelo beto e pelas

    fibras vai comportar-se como sendo um nico material, destacando-se a zona de transio

    entre os dois troos ascendentes (Figura 3.1 Ponto A).

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 45

    Figura 3.1 Curva tpica tenso-extenso do beto no confinado e confinado com CFRP, Ferreira [2007]

    Ao longo do estudo dos vrios modelos analticos de confinamento, a simbologia aplicada nas

    equaes empricas a apresentada na Figura 3.1.

    3.3.2. Modelo de Ferreira (2007)

    Para simular o comportamento de provetes de beto armado de seco circular reforados

    total ou parcialmente com CFRP e sujeitos a compresso axial monotnica, o autor props um

    modelo analtico, em que a relao tenso-extenso est representada na Figura 3.1. O modelo

    analtico desenvolvido teve por base conceitos propostos por Lam e Teng [2003] e Harajli et

    al. [2006].

    O ponto A, definido por uma extenso cA e por uma tenso fcA, separa dois troos da curva

    tenso-extenso, em que no primeiro troo a influncia do confinamento marginal ao

    contrrio do que ocorre no segundo troo em que se verifica uma influncia significativa da

    presso lateral de confinamento exercida pelos diferentes arranjos de CFRP, Ferreira [2007].

    Se a expanso volumtrica do beto ocorrer antes da tenso de compresso mxima do beto

    no confinado, o ponto A obtido para a extenso mnima no CFRP, f. E segundo o estudo

    s curvas tenso-extenso a vrias amostras de provetes cilndricos com baixa resistncia

    compresso os valores de cA e fcA podem ser considerados iguais a c0 e fco, respetivamente,

    confinado

    1 troode beto

    beto confinado2 troo de

    confinadobeto no

    ciE

    cAE

    c

    ccccAco,

    A

    co,ffcA

    ccf

  • 46 | Captulo 3 Modelos Analticos

    desde que a expansibilidade do beto antes de se atingir a tenso de pico do beto seja

    marginal, ou seja, no seja ativado o sistema de confinamento de CFRP. Baseado nas

    extenses axiais medidas no CFRP correspondentes a c0, o valor de 3.010-5

    assumido para

    f definindo-se, assim, cA e fcA. Para obter as curvas tenso-extenso que definem o segundo

    troo ascendente, o autor utilizou as equaes propostas por Harajli et al. [2006]:

    (3.1)

    [ (

    ) ] (3.2)

    em que

    (3.3)

    a presso lateral efetiva de confinamento, e k1 e k2 so dois parmetros que o autor obteve

    dos resultados experimentais referentes as sries de ensaio em provetes de beto armado

    confinados com CFRP. Na equao 3.3 ffl e fsl representam a presso lateral de confinamento

    exercida pelo CFRP e pela armadura de ao, respetivamente, e podem ser determinadas pelas

    seguintes equaes:

    (3.4)

    (3.5)

    onde f a percentagem volumtrica de confinamento de CFRP, Ef o modulo de elasticidade

    do CFRP, st a percentagem de confinamento de estribos de ao (Mander et al. 1988), fe e

    se so coeficientes relacionados com geometria do provete, e fv e sv so coeficientes que

    atendem configurao do confinamento.

    (3.6)

    (3.7)

    Para provetes de seco circular, fe=se=1.0, e para provetes totalmente confinados com

    CFRP fv=1.0. Para provetes confinados parcialmente com faixas de CFRP o valor de fv

    obtido atravs da equao seguinte (Mander et al. 1988):

    (

    )

    (3.8)

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 47

    e para o confinamento de provetes com estribos de ao o valor de sv obtido atravs da

    equao 3.9.

    (

    )

    (3.9)

    Na equao 3.8 s o espaamento livre entre faixas de CFRP (para provetes totalmente

    confinados s=0), e D o dimetro do provete de beto armado, enquanto ss e dst da equao

    3.9 so, respetivamente, o espaamento livre entre as cintas de ao e o dimetro do ncleo de

    beto confinado com os estribos (ver Figura 3.2). Nestas duas equaes, Asl rea da seco

    transversal do reforo longitudinal e Ag a rea da seco transversal do provete de beto.

    Todos os parmetros presentes nas equaes 3.8 e 3.9 podem ser visualizados na Figura 3.2.

    Confinamento Parcial Confinamento Total

    Figura 3.2 Sistema genrico do confinamento total ou parcial com CFRP

    Para obter a expresso de k1 utilizado na equao 3.1 o autor baseou-se nos resultados

    experimentais entre k1=( c-fc0)/fl e fl/fc0, estes valores foram distintos consoante a classe de

    resistncia do beto. Os resultados apresentados por Ferreira [2007] podem ser visualizados

    na Figura 3.3.

    s'

    SG1

    SG2

    SG2

    SG1

    s'

    200mm

    60

    0m

    m

    48

    6//96

    CFRP

    w

    dst

    /2

    s'/2

    sf

    600m

    m

    200mm

    SG1

    SG2

    SG3

    SG4

    SG5

    SG6

  • 48 | Captulo 3 Modelos Analticos

    a)

    b)

    Figura 3.3 Variao do parmetro de confinamento k1 com a presso lateral de confinamento para: (a) beto de

    baixa resistncia C16, (b) beto de alta resistncia C32, Ferreira [2007]

    Os resultados apresentados nesta figura mostram que para, fl/fc0 at 0.15, existe uma

    tendncia para k1 crescer com o aumento da tenso de compresso do beto, e, em geral, para

    cada classe resistente de beto, os valores mais elevados de k1 correspondem a maior

    percentagem de confinamento f. Os valores de k1 so obtidos a partir da seguinte expresso:

    (

    )

    (3.10)

    em que:

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

    f l /f co, f

    K1

    C16S200

    C16S300

    K1_inf

    K1_sup

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

    f l /f co, f

    K1

    C32S200

    C32S300

    K1_sup

    K1_inf

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 49

    ( ) para C16

    ( ) para C32

    Para provetes com capacidade resistente, fc0, entre 16 MPa (C16) e 32 MPa (C32) os valores

    de k1 podem ser obtidos por interpolao linear, usando para tal os valores de k1 obtidos da

    equao 3.10.

    Os valores de k2 da equao 3.2 foram obtidos com base nos resultados experimentais

    realizados pelo autor e que resultam na relao entre k2=(c/c0)/(c/fc0) e f que se encontra na

    Figura 3.4. Estes valores foram distintos consoante a classe de resistncia do beto dos

    provetes ensaiados.

    a)

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014f

    K2

    C16S200

    C16S300

    K2_inf

    K2_sup

  • 50 | Captulo 3 Modelos Analticos

    b)

    Figura 3.4 Variao do parmetro de confinamento k2 com a extenso axial: (a) beto de baixa resistncia

    C16, (b) beto de alta resistncia C32, Ferreira [2007]

    Os resultados apresentados na Figura 3.4 mostram que k2 tem uma tendncia para aumentar

    com a diminuio da capacidade resistente do beto, e, para uma dada classe de resistncia do

    beto a variao de k2 com f tende a ser to mais elevada quanto menor for a percentagem de

    confinamento f. De facto, a deformabilidade axial mxima do beto aumenta com a

    diminuio da capacidade resistente do beto, dado que a fragilidade ps-pico do beto

    decresce com a diminuio da capacidade resistente do beto, o que justifica a tendncia

    verificada entre k2 e f, Ferreira [2007]. Alm disso, a deformao transversal do beto tende a

    aumentar com a diminuio do f, resultando numa maior deformao axial do beto. Baseado

    nos resultados obtidos, o autor desenvolveu as equaes para um beto com classe resistente

    de 16 MPa (C16) e outra para a classe de 32 MPa (C32), respetivamente:

    [ ( )] para C16 (3.11)

    [ ( )] para C32 (3.12)

    Para simular o primeiro troo da curva tenso-extenso, Ferreira [2007] utilizou as expresses

    propostas por Mander et al. (1998) ou as equaes recomendadas pelo CEB-FIP Model Code

    (1990). Contudo, o autor decidiu utilizar uma equao de terceiro grau de modo a ajustar o

    primeiro troo com maior exatido.

    (3.13)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

    f

    K2

    C32S200

    C32S300

    K2_inf

    K2_sup

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 51

    em que

    (3.14)

    (3.15)

    (3.16)

    onde EcA a tangente ao segundo troo das curva tenso-extenso no ponto A (ver Figura

    3.1):

    (3.17)

    e k2R o valor de k2 obtido para f = 0.3% por forma assumir a continuidade, tanto quanto

    possvel, entre as tangentes do primeiro e do segundo troo da curva tenso-extenso, no

    ponto A.

    3.3.3. Modelo de Heecheul Kim et al. (2009)

    O modelo desenvolvido por Heecheul et al., teve por base o modelo de Richarte et al. (1928),

    em que a tenso de rutura do CFRP fcc dada por:

    (3.18)

    Em que fl se determina aplicando a seguinte expresso:

    (3.19)

    e:

    (3.20)

    Dividindo a equao 3.18 pela tenso mxima de compresso do beto no confinado e

    elevando o segundo membro potncia p, para representar o comportamento no-linear dos

    elementos confinados, estes autores obtiveram uma forma bsica de prever o desempenho de

    pilares confinados com manta de CFRP:

    (

    )

    (3.21)

    Recorrendo a vrios ensaios experimentais de pilares confinados com manta de CFRP,

    Heecheul et al. converteram a expresso anterior como sendo funo de um ngulo de

    confinamento :

  • 52 | Captulo 3 Modelos Analticos

    [ (

    )

    ] (3.22)

    Em que est compreendido entre /6 e /2 radianos.

    Este ngulo indica-nos a orientao em que as fibras da manta de CFRP esto a ser

    aplicadas no confinamento dos pilares (Figura 3.5).

    Figura 3.5 Orientao das fibras da manta de CFRP

    Para obterem a equao que determina a extenso axial do beto confinado, Heecheul et al.

    basearam-se na equao proposta por Mander et al. (1998):

    (

    )

    (3.23)

    Com base nos seus ensaios experimentais e fazendo uma anlise de regresso aos seus

    resultados, os valores das constantes k2 e p so 1.73 e 5.27, respetivamente.

    (

    )

    (3.24)

    Considerando k2 funo do ngulo , os autores apresentam uma expresso que inclui duas

    constantes a e p iguais a 1.03 e 0.57, respetivamente, obtendo-se o seguinte:

    (3.25)

    (3.26)

    Finalmente, o modelo de previso proposto pelos autores para estimar a extenso de pilares

    confinados com CFRP pode ser expressa como:

    [ (

    )

    ] (3.27)

    para um ngulo compreendido entre /6 e /2 radianos.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 53

    3.3.4. Modelo de Mohamed F.M.Fahmy e Zhishen Wu (2009)

    A curva de resposta tenso-extenso apresentada pelos dois autores para o beto confinado

    com CFRP subdivide-se em duas partes. Uma primeira parte com um troo ligeiramente

    parablico, onde se encontra com um segundo troo linear ascendente para a relao tenso-

    extenso, e com um mdulo de elasticidade EcA.

    Primeiro troo ascendente

    Para gerar o primeiro troo ascendente da curva, os autores utilizaram como base as equaes

    propostas por Lam e Teng [2003]. Estas equaes so funo do mdulo de elasticidade Eci

    do beto no confinado e funo do mdulo de elasticidade EcA do beto confinado com

    CFRP:

    (3.28)

    Segundo troo ascendente

    Para estimar o declive do segundo troo da curva, os autores apoiaram-se na equao proposta

    por Samaan et al. [1998], que reflete o efeito do beto no-confinado e do beto reforado

    com fibras de carbono. Porm, os resultados apresentados por esta equao so conservadores

    e possuem uma grande discrepncia, levando os autores a um ajuste das suas constantes

    atravs de um processo de calibrao utilizando os dados experimentais (Figura 3.6). Por

    conseguinte, a equao proposta pelos autores pode ser rescrita da seguinte forma:

    (3.29)

    Em que m1 e m2 so constantes que foram determinadas a partir dos resultados experimentais.

    A estratgia utilizada pelos autores foi idntica utilizada por Samaan et al. [1998], que

    passava por assumir m2=1 e variando o valor de m1 entre 0.2, 0.3, 0.4, etc., at que os valores

    de m1 e m2 convirjam. Concludo todo este processo, m1 foi considerado igual a 0.5 para

    betes com uma classe de resistncia inferior a 40 MPa e 0.2 caso seja superior. Quanto

    constante m2 os valores sero 0.83 e 1.73 correspondentes aos valores (0.5 e 0.2) de m1,

    respetivamente.

  • 54 | Captulo 3 Modelos Analticos

    Figura 3.6 Efeito da resistncia do beto no confinado para avaliao do mdulo de elasticidade EcA no caso

    de m2=1 e m1= 0.2 (a) e 0.5 (b), Mohamed et al. [2009]

    (3.30)

    (3.31)

    A constante El presente na expresso 3.29 designada de mdulo de confinamento lateral, e

    determina-se aplicando a seguinte expresso:

    (3.32)

    Onde tf a espessura de uma camada de manta de CFRP, n o nmero de camadas de CFRP, e

    Ef o mdulo de elasticidade do CFRP.

    Para obter o traado do segundo troo ascendente, os autores basearam-se na expresso

    desenvolvida por Richart et al. [1928]:

    (3.33)

    Aqui, fcc define a resistncia mxima do beto confinado com CFRP e ir por sua vez definir

    o ponto final da relao tenso-extenso. Para encontrar a equao que fosse capaz de prever

    a tenso final com uma boa preciso, vrios modelos propostos por outros autores foram

    utilizados tendo em conta a ampla base de dados aplicada em todos estes modelos. Mas, em

    geral todos os modelos superestimavam a resistncia mxima do beto confinado, e para que

    isso fosse aqui evitado k1 foi calibrado em funo dos dados apresentados na Figura 3.7, em

    que realizada uma anlise explcita ao efeito das foras compressivas no beto no

    confinado.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 55

    Figura 3.7 Calibrao do modelo proposto para estimar a tenso de rutura do beto confinado com CFRP,

    Mohamed et al. [2009]

    (3.34)

    (3.35)

    A constante fl exibida na expresso 3.33 designada de presso lateral de confinamento, em

    que o seu valor funo da resistncia trao fj da manta de CFRP:

    (3.36)

    Quanto ao valor da extenso axial cc do provete de beto, determinado aplicando a seguinte

    expresso:

    (3.37)

    Para melhor se conseguirem distinguir os dois troos ascendentes, Mohamed et al. [2009]

    apresentaram duas expresses que nos definem o ponto de transio entre estes dois troos:

    Extenso de transio:

    (3.38)

    Tenso de transio:

    (3.39)

  • 56 | Captulo 3 Modelos Analticos

    3.3.5. Modelo de Carlos Chastre e Manuel A.G. Silva (2010)

    Atravs do modelo formulado por estes dois autores, as equaes a seguir apresentadas iro

    permitir prever a resistncia compresso do beto confinado fcc, a correspondente

    deformao axial cc e a deformao lateral lu ao atingir a rutura. A tenso mxima de

    compresso no beto confinado fcc tem uma relao direta com a resistncia compresso do

    pilar de beto fc0 e a presso lateral de confinamento fl exercida pela manta de CFRP atravs

    da expresso apresentada a seguir:

    (3.40)

    A equao 3.40 foi calibrada atravs de ensaios experimentais (Figura 3.8) realizados por

    estes autores e por dados experimentais de estudos realizados anteriormente, Matthys S.

    [2000], Paula RF [2002], Braga [2005]. Com isto, os autores chegaram a um valor para k1 de

    5.29

    Figura 3.8 Relao entre fcc, fc0 e fl para pilares de beto com dimetro entre 150 e 400 mm, confinados com

    CFRP, Chastre et al. [2010]

    A resistncia compresso fc0 dada por:

    (3.41)

    O parmetro da equao 3.41 traduz-nos o efeito de escala das foras obtidas em ensaio de

    resistncia compresso em provetes cilndricos de beto:

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 57

    (

    ) (3.42)

    Onde D e H so respetivamente, o dimetro e a altura do provete de beto.

    A presso lateral de confinamento fl da equao 3.40 obtida pela soma da contribuio do

    CFRP ffl e dos estribos de ao fsl:

    (3.43)

    Em que a contribuio dada pela manta de CFRP e pelos estribos de ao no confinamento do

    beto so obtidas aplicando as seguintes expresses:

    Contribuio da manta de CFRP:

    (3.44)

    Contribuio dos estribos de ao:

    (3.45)

    Onde tf a espessura da manta, Ef o mdulo de elasticidade do CFRP, f a extenso mxima

    da manta, Asl a rea de seco transversal dos estribos de ao, dst o dimetro dos estribos de

    ao e ss o espaamento entre os estribos. A resistncia trao do ao fsy depende da

    deformao lateral do provete de beto l e do mdulo de elasticidade Es:

    (3.46)

    (3.47)

    Segundo resultados experimentais desenvolvidos por diversos autores como Saaman et al.

    [1998], Lam e Teng [2004] e Matthys [2000], a deformao lateral l do pilar de beto

    inferior deformao da manta de CFRP f. Matthys et al. [2006] propuseram um fator de

    reduo de =0.6 para obter uma deformao lateral coerente:

    (3.48)

    A deformao axial na rotura cc dada por:

    (

    )

    (3.49)

  • 58 | Captulo 3 Modelos Analticos

    Onde c0 adotado do EC-2:

    (

    )

    (3.50)

    Os autores desenvolveram a equao 3.49 por regresso de dados experimentais (Figura 3.9)

    de pilares de beto com dimetro D entre 150 e 400 mm, confinados com CFRP obtendo para

    k2 um valor de 17.65.

    Figura 3.9 Relao entre cc / c0 e fl / fc0 para pilares de beto com dimetro entre 150 e 400 mm, confinados

    com CFRP, Chastre et al. [2010]

    Para traar a curva tenso-extenso de provetes de beto de seco circular confinados com

    CFRP submetidos compresso axial, a relao tenso-extenso do tipo bi-linear (Figura

    3.10) e baseia-se em uma expresso verstil de quatro parmetros (Eci, EcA, f0, n) inicialmente

    proposta por Richard e Abbott [1975]:

    [ (

    )

    ]

    (3.51)

    Os parmetros de entrada na expresso 3.51 foram calibrados de acordo com os resultados

    experimentais desenvolvidos pelo autor:

    (3.52)

    (3.53)

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 59

    (3.54)

    Ecc pode ser estimado aplicando a seguinte expresso

    (3.55)

    Figura 3.10 Modelo proposto para provetes de seco circular sujeitos compresso monotnica, Chastre et

    al. [2010]

    3.3.6. Modelo de You-Yi e Yu-Fei Wu (2011)

    Numa reviso realizada por estes dois autores a modelos existentes na bibliografia, Lam e

    Teng [2003], Harajli et al. [2006], Wu et al. [2007], Youssef et al. [2007], chegaram

    concluso que os modelos no conseguiam abranger de uma forma generalizada pilares

    circulares e quadrados / retangulares. Portanto, You-Yi e Yu-Fei Wu pretenderam com o seu

    trabalho superar os problemas inerentes aos modelos analisados e tentar acrescentar algumas

    melhorias.

    Aps um exame aprofundado s diferentes combinaes dos dois troos da curva, os autores

    decidiram adotar um modelo matemtico que compreende-se uma parbola no primeiro troo

    e uma linha reta no segundo, pelas seguintes razes:

    o modelo simples, mas suficientemente exato para a curva tenso-extenso do

    segundo troo ascendente;

    foi observado no ensaio dos prprios autores que a variao no formato das curvas

    com um segundo troo ascendente complicado e por vezes incoerente. A utilizao

  • 60 | Captulo 3 Modelos Analticos

    de uma forma no-linear no segundo troo pode no aumentar a preciso dos modelos,

    e aumentar significativamente sua complexidade.

    Assim, a utilizao de uma equao linear para o segundo troo ascendente atualmente

    considerada uma forma simples mas eficaz para prever o desempenho de pilares de beto

    confinados com CFRP.

    O modelo matemtico proposto dado pelas equaes 3.56, 3.57, 3.58 e 3.59, e ilustrado pela

    Figura 3.8, apresentando as seguintes funcionalidades:

    a inclinao da parbola em c=0 igual ao mdulo de elasticidade do beto no

    confinado, Eci;

    o declive no ponto de transio (A) o mesmo para os dois troos.

    (3.56)

    (3.57)

    Onde a extenso de transio cA, calculada pela seguinte expresso:

    (3.58)

    e EcA o declive do segundo troo ascendente da curva:

    (3.59)

    O modelo proposto apresenta trs parmetros, teno ltima fcc, extenso ltima cc e a tenso

    de transio fcA, que so determinados recorrendo a uma anlise de regresso de resultados

    experimentais elaborados pelos autores e disponveis na base de dados, tendo obtido a

    seguinte expresso:

    (3.60)

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 61

    Figura 3.11 Curva tpica de resposta tenso-extenso de um pilar de beto confinado com CFRP

    Desenvolvimento do modelo para pilares de seco circular ou quadrada/rectngular

    A generalizao do modelo para pilares de beto de seco circular, quadradas e retangulares

    conseguida atravs da introduo de duas relaes:

    da relao de seco transversal, h / b;

    e da relao de raio de canto, 2r / b.

    Em que h e b so o comprimento dos lados mais longos e mais curtos, respetivamente, e r o

    raio da curva, tal como ilustrado na Figura 3.12.

    Figura 3.12 Unificao do modelo para vrias seces de pilares de beto, You-Yi et al. [2011]

  • 62 | Captulo 3 Modelos Analticos

    Definio do ponto de rutura do beto confinado

    Determinar o ponto de rutura do beto confinado (fcc; cc) uma tarefa difcil de se conseguir.

    A definio do ponto de rutura no clara, ou seja, o ponto de rutura do CFRP, pode no

    ocorrer em um nico ponto sobre a curva de resposta. Em vez disso, pode ser um processo,

    como ilustrado na Figura 3.13, no qual a notria rotura do CFRP iniciada no ponto A da

    curva, e a rotura definitiva ocorre s no ponto B.

    Figura 3.13 Definio do ponto de ruptura do beto confinado (fcc; cc), You-Yi et al. [2011]

    Tenso mxima do beto confinado fcc

    Numerosos modelos de confinamento tm sido desenvolvidos para prever o desempenho de

    pilares de beto com seco circular e quadrada, mas com base em resultados de ensaios

    representados na Figura 3.14, os autores desenvolveram um modelo que contm um fator de

    forma, que funo da razo de raio da aresta

    , Wu e Wang [2009].

    Figura 3.14 Cociente entre raio da aresta vs. incremento de fora, You-Yi et al. [2011]

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 63

    A equao desenvolvida pelos autores apresenta-se na equao 3.61.

    (

    )

    (3.61)

    Em que , e so coeficientes que foram obtidos por regresso linear dos dados

    experimentais. Valores de 2.2, 0.72, e 0.94, respetivamente, foram recomendados por Wu e

    Wang [2009]. Quando =0, a equao aplica-se a pilares de seco quadrada com arestas

    vivas, enquanto =1, aplica-se a pilares seco circular. Com base nos resultados dos ensaios

    apresentados na Figura 3.15, os autores decidiram aplicar o modelo a pilares de seco

    retangular, para tal, incluram na equao 3.61 a razo da seco transversal h / b, Wu e Wei

    [2010].

    Figura 3.15 Efeito do cociente entre h / b vs. incremento de fora, You-Yi et al. [2011]

    A equao passa a ter a seguinte forma:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    (3.62)

    Em que a presso lateral de confinamento fl, calculada aplicando a equao 3.63:

    (3.63)

    Em que b a largura do pilar, igual ao dimetro da seco circular ou ao comprimento do lado

    menor da seco retangular.

    Visto que o objetivo deste trabalho estudar o desempenho de pilares de seco circular,

    nestas seces aplica-se a equao 3.65:

  • 64 | Captulo 3 Modelos Analticos

    (

    )

    (3.64)

    (3.65)

    Extenso axial em rutura cc

    Numerosos modelos tambm tm sido propostos para prever a extenso axial no beto

    confinado com fibras de CFRP, Fardis e Khalili [1981], Karbhari [1997], Samaan et al.

    [1998], Lam e Teng [2003]. Segundo a avaliao de Ilki et al. [2008], nenhum dos modelos

    disponveis nos consegue fornecer o valor da extenso axial na rutura com um grau de

    preciso razovel. Para uma certa presso, o confinamento lateral da manta de CFRP

    diferente consoante a sua rigidez, afetando em princpio a deformao axial do pilar, Wu et al.

    [2006]. No entanto, anlises cuidadosas dos dados de ensaio experimentais mostram que a

    rigidez Ef*tf no tem um efeito muito significativo na deformao axial. A classe de beto

    pode afetar a extenso axial na rutura final, porque uma menor classe de resistncia do beto

    provoca um maior grau de deformabilidade. Wu et al. [2007],

    Com base em consideraes colocadas cerca destes fatores, so identificadas quatro

    variveis que podem afetar a extenso axial, e, por conseguinte, representadas pela seguinte

    forma matemtica:

    (

    ) (3.66)

    uma constante que relaciona a melhor extenso axial de pico no beto no-confinado,

    sendo o valor de 1.75 recomendado pelo EC2. O efeito proporcionado pelos fatores

    individuais,

    ;

    , pode ser adequadamente descrito por duas funes, (

    )

    (

    )

    ,

    separadamente. Alm disso, os efeitos destes fatores trabalham em conjunto para fornecer

    uma combinao do efeito global, aumentando (ou diminuindo) quando os efeitos individuais

    sofrem acrscimos (ou decrscimos) e igual a zero quando qualquer um dos efeitos nulo. A

    equao matemtica ento:

    (

    )

    (

    )

    (

    ) (

    ) (3.67)

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 65

    Onde f30 representa a resistncia compresso de um provete de beto no-confinado com

    30MPa.

    Em que o valor de c0 determinado aplicando expresso proposta por Popovics [1973]:

    (3.68)

    Para pilares de seco circular, (

    ) (

    ) . A anlise de regresso que inclui todos

    os pilares de beto com seco circular ensaiados pelos autores, mostra que os coeficientes ,

    e so 12, 0.75 e 0.62, respetivamente. A expresso final que nos ir permitir determinar

    qual o valor da extenso axial na rutura para pilares de seco circular, quadrada ou retangular

    dada por:

    (

    )

    (

    )

    (

    ) (

    )

    (3.69)

    Portanto, para pilares de beto com seco circular a expresso passa a ser:

    (

    )

    (

    )

    (3.70)

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 66

    3.3.7. Evoluo dos modelos analticos ao longo do tempo

    Na tabela a seguir apresentada observar-se a evoluo que estes modelos tiveram.

    Tabela 3.6 Evoluo dos modelos analticos de confinamento

    MODELOS ANALTICOS DE CONFINAMENTO

    Modelo Tenso e extenso de rutura do CFRP Modelo Tenso e extenso de rutura do CFRP

    Fardis and

    Khalili [1981]

    [ (

    )

    ]

    (

    )

    Hong et al.

    [2002]

    [ (

    )

    ]

    [ ] (

    )

    Mander et al.

    [1988]

    [

    (

    )]

    [ (

    )

    ]

    Lam e Teng

    [2003]

    (

    )

    [ (

    )]

    Saafi et al.

    [1999]

    [ (

    )

    ]

    [ ( )(

    )]

    Ferreira

    [2007]

    [ (

    ) ]

    Spoelstra and

    Monti [1999]

    [ (

    )

    ]

    [ (

    )

    ]

    Heecheul Kim

    et al. [2009

    [ (

    )

    ]

    [ (

    )

    ]

    para um ngulo compreendido entre 30 e 90

  • Captulo 3 Modelos Analticos | 67

    3.3.8. Resumo dos modelos analticos mais recentes

    Na tabela 3.7 observa-se de forma resumida os modelos analticos descritos ao longo do ponto 3.3, em que so apresentadas todas as expresses

    necessrias na aplicao dos mesmos.

    Tabela 3.7 Quadro resumo dos modelos analticos descritos no ponto 3.3

    MODELOS ANALTICOS DE CONFINAMENTO MAIS RECENTES

    Modelo Equaes para proceder ao traado da curva tenso-extenso Tenso e extenso de rutura do CFRP

    Ferreira

    [2007]

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    [ (

    ) ]

    Mohamel and

    Zhishen Wu

    [2009]

    ;

    ( ) ;

    ;

    ;

    Chastre,

    Manuel Silva

    [2010]

    [ (

    )

    ]

    ;

    ; ;

    ; (

    ) ;

    (

    )

    Segundo o EC2:

    You-Yi Wei

    e Yu-Fei Wu

    [2011]

    (

    )

    (

    )

    (

    )

  • 68 | Captulo 3 Modelos Analticos

    3.4. APLICAO DOS MODELOS ANALTICOS DE

    CONFINAMENTO

    Ser objetivo deste trabalho a anlise de 4 modelos analticos de confinamento de elementos

    de beto armado com mantas de CFRP, descritos ao longo deste captulo e resumidas as

    expresses na tabela 3.7. Atravs desta anlise ir proceder-se obteno do traado das

    curvas tenso-extenso para cada um dos modelos analticos, que depois sero validados com

    dados experimentais. O estudo ser feito para provetes totalmente confinados com 3 e 5

    camadas de CFRP, ensaiados compresso monotnica.

    Em obras de Engenharia, os custos envolvidos, so na maioria das vezes fator preponderante

    para a viabilidade de um empreendimento. Portanto, atravs desta comparao pretende-se

    identificar qual o modelo analtico que nos fornece uma melhor previso da resistncia do

    provete de beto confinado, quando comparado com os resultados experimentais.

    3.4.1. Provete de beto totalmente confinado com 3 camadas de CFRP (W600S1L3)

    Na Tabela 3.8 apresentam-se os valores da tenso de rutura fcc e da correspondente extenso

    axial cc do provete, obtida no ensaio experimental e na aplicao dos modelos analticos, para

    provetes de beto totalmente confinado com 3 camadas de CFRP.

    Tabela 3.8 Comparao dos resultados experimentais com os modelos analticos

    CONFINAMENTO COM 3 CAMADAS DE CFRP

    Experimental 47,93 _ 0,03161 _

    Ferreira [2007] 40,99 0,855 0,03189 1,009

    Mohamed [2009] 39,40 0,822 0,02140 0,677

    Chastre [2010] 84,70 1,767 0,02247 0,7118

    You-Yi [2011] 38,11 0,795 0,03784 1,1971

    Chastre Modificado 46,15 0,963 0,02774 0,8776

    A ttulo ilustrativo, na Figura 3.16 representam-se as curvas resultantes dos 4 modelos e do

    ensaio experimental para um provete de beto armado totalmente confinado com 3 camadas

    de manta de CFRP.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 69

    Figura 3.16 Comparao das curvas analticas e numrica com a curva experimental (W600S1L3)

    Pela anlise do grfico, pode verificar-se que no primeiro troo ascendente os modelos

    analticos se aproximam com bastante rigor da curva experimental, exceto o modelo proposto

    por Chastre [2010]. Este bom desempenho dos modelos analticos resulta de as curvas apenas

    dependerem das caractersticas do beto no confinado, surgindo as principais diferenas

    quando o confinamento ativado, em que os modelos apresentam comportamentos distintos

    at rutura. Relativamente ao modelo proposto por Chastre [2010], pode verificar-se que

    tanto o primeiro como o segundo troo apresentam uma rigidez muito superior obtida no

    ensaio experimental, alcanando-se por isso um ganho de resistncia superestimado. Este

    elevado ganho de resistncia apresenta uma tenso de rutura fcc cerca de 1,8 vezes superior

    experimental, mas acontecendo o contrrio no que diz respeito extenso axial cc que

    apresenta um valor inferior ao obtido experimentalmente.

    Quanto ao modelo de Mohamed [2009] como foi calibrado para um nmero elevado de

    resultados experimentais, que abrange uma ampla gama de diferentes parmetros, pode dizer-

    se que o modelo nos pode dar uma previso realista do acompanhamento da curva

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    0,000 0,010 0,020 0,030 0,040

    Ten

    so A

    xia

    l (M

    Pa)

    Extenso Axial (mm/mm)

    Modelo de Mohamed Curva experimental Modelo de Ferreira

    Modelo de Chastre Modelo de You-Yi

  • 70 | Captulo 3 Modelos Analticos

    experimental, apesar de ser um pouco conservador a nvel de ganho de resistncia e previso

    do valor da extenso axial.

    Comparando o modelo de You-Yi [2011] com os resultados experimentais, o modelo

    proposto prev bem o comportamento do beto no confinado, mas quando o confinamento

    ativado, o andamento da curva decai em relao curva experimental levando-o a atingir uma

    tenso de rutura fcc inferior ao obtido experimentalmente, enquanto na previso da extenso

    axial cc o modelo superestima o resultado experimental em cerca de 1,2 vezes. Este

    comportamento deve-se aos autores terem decidido adotar um modelo matemtico simples

    que compreende uma parbola no primeiro troo e uma linha reta no segundo. Assim, a

    utilizao de uma equao linear para o segundo troo ascendente atualmente considerada

    uma forma simples mas eficaz para prever o desempenho de pilares de beto confinados com

    CFRP, embora neste caso o comportamento da curva ande um pouco distante dos ensaios

    experimentais.

    Quanto ao modelo proposto por Ferreira [2007] pode observar-se que o modelo apresenta um

    andamento muito prximo da curva experimental apesar de nos fornecer uma estimativa para

    a tenso mxima do beto confinado um pouco abaixo do obtido experimentalmente, isto

    porque a obteno dos valores de k1 e k2 apresentado na Figura 3.3 e Figura 3.4, foi feita a

    partir da equao que melhor se aproximam nuvem de resultados experimentais, contudo

    para os pontos mais afastados normal que o modelo analtico tenda a ter um comportamento

    de menor convergncia em relao aos resultados experimentais.

    Com tudo isto, e consultando os valores apresentados na Tabela 3.8, pode concluir-se que o

    modelo que melhor estimativa da tenso de rutura fcc e da extenso axial de rutura cc o

    proposto por Ferreira [2007], o que era espectvel uma vez que o modelo foi calibrado para os

    resultados experimentais apresentados.

    Para que a curva de Chastre [2010] apresente um andamento mais prximo da curva

    experimental, procedeu-se ao ajuste dos parmetros propostos pelo autor para a obteno de

    E1, E2 e f0. Este ajuste pode ser observado na Tabela 3.9.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 71

    Tabela 3.9 Ajuste dos parmetros do modelo de Chastre [2010]

    MODELO DE CHASTRE MODIFICADO

    Parmeros propostos por Chastre Parmetros modificados

    Reproduzindo graficamente o modelo de Chastre modificado, verifica-se que com o ajuste

    dos parmetros de entrada da expresso 3.50, esta consegue acompanhar com bastante rigor a

    curva experimental, e por sua vs prever melhor a tenso de rutura fcc do CFRP.

    Figura 3.17 Introduo da curva de Chastre modificado para comparao com os restantes modelos e com o

    ensaio experimental

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    0,000 0,010 0,020 0,030 0,040

    Ten

    so A

    xia

    l (M

    Pa)

    Extenso Axial (mm/mm)

    Modelo de Mohamed Curva experimental Modelo de Ferreira

    Chastre modificado Modelo de You-Yi

  • 72 | Captulo 3 Modelos Analticos

    3.4.2. Provete de beto totalmente confinado com 5 camadas de CFRP (W600S1L5)

    Passando agora para o estudo do provete de beto totalmente confinado com 5 camadas de

    CFRP, na Tabela 3.10 apresentam-se os valores da tenso de rutura fcc e da correspondente

    extenso axial cc do provete, obtida no ensaio experimental e pela aplicao dos modelos

    analticos.

    Tabela 3.10 Comparao dos resultados experimentais com os modelos analticos

    CONFINAMENTO COM 5 CAMADAS DE CFRP

    Experimental 57,39 _ 0,04209 _

    Ferreira [2007] 61,43 1,070 0,04184 0,994

    Mohamed [2009] 50,40 0,878 0,02458 0,584

    Chastre [2010] 109,99 1,917 0,03624 0,861

    You-Yi [2011] 53,10 0,925 0,05398 1,283

    Chastre Modificado 57,92 1,009 0,03624 0,861

    Na Figura 3.18 apresenta-se a comparao das curvas tenso-extenso dos vrios modelos

    analticos para que se proceda comparao dos mesmos com o ensaio experimental do

    provete totalmente confinado com 5 camadas de CFRP.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 73

    Figura 3.18 Comparao das curvas analticas e numrica com a curva experimental (W600S1L5)

    Pela anlise grfica, pode verificar-se desde j que os modelos analticos no 1 troo

    ascendente j no acompanham to bem a curva experimental como acontecia para o provete

    confinado com 3 camadas de CFRP, e como seria de esperar o modelo de Chastre [2010]

    contnua a apresentar igualmente uma curva muitssimo mais rgida que a experimental. No

    que diz respeito ao 2 troo ascendente, os modelos apresentam igualmente mais dificuldade

    em conseguir acompanhar a curva experimental.

    Com o modelo de Chastre [2010], os resultados apresentados ainda nos induzem mais erro

    que os alcanados para o caso anterior, fornecendo-nos um valor de tenso de rutura fcc cerca

    de 1,9 vezes superior ao obtido no ensaio, e prevendo igualmente uma extenso axial cc

    inferior ao ensaio experimental.

    Quanto ao modelo de Mohamed [2009] pode dizer-se que o modelo j no acompanha a curva

    experimental com o mesmo rigor que o fazia para o provete confinado com 3 camadas,

    continuando a ser um pouco conservador a nvel de ganho de resistncia e previso do valor

    da extenso axial.

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

    Ten

    so

    Axia

    l (M

    Pa

    )

    Extenso Axial (mm/mm)

    Modelo de Ferreira Curva Experimental Modelo de Mohamed

    Modelo de Chastre Modelo de You-Yi Chastre Modificado

  • 74 | Captulo 3 Modelos Analticos

    Relativamente ao modelo de You-Yi [2011], quando o confinamento ativado, o andamento

    da curva continua a decair em relao curva experimentar, mas apesar de se comportar desta

    forma, e como alcana uma extenso axial cerca de 1,3 vezes superior, isto faz com que o

    modelo nos consiga prever um valor da tenso de rutura bastante prximo do experimental,

    embora em termos de ductilidade ele no preveja com grande rigor o comportamento dos

    provetes confinados com 5 camadas, principalmente no segundo troo, uma vez que o modelo

    analisado atravs de curva linear e o comportamento dos elementos quando o confinamento

    ativado no linear.

    Quanto ao modelo proposto por Ferreira [2007], pode dizer-se que continua a ser o modelo

    que melhor acompanha a curva experimental, estimando com bastante rigor tanto a tenso

    com a extenso de rutura.

    Relativamente ao modelo de Chastre modificado, para este caso j no consegue acompanhar

    to bem a curva experimental como no caso anterior, mas continua a fornecer-nos uma boa

    previso da tenso de rutura fcc do beto confinado.

    Concluda toda esta anlise, todos os modelos tm um comportamento satisfatrio, embora

    continue a destacar-se o modelo proposto por Ferreira [2007], como sendo o mais vivel em

    termos de estimativa de tenso de rutura fcc e de extenso axial de rutura cc.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 75

    3.4.3. Influncia do nmero de camadas de CFRP na eficcia do confinamento

    Para se avaliar a influncia do nmero camadas de CFRP na eficcia do confinamento, na

    Figura 3.19 pode observar-se como um simples aumento de 3 para 5 camadas de CFRP, nos

    proporciona um aumento significativo de resistncia e de ductilidade.

    Modelo de Ferreira (2007) Modelo de Mohamed (2009)

    Modelo de You-Yi (2011) Modelo de Chastre Modificado

    Figura 3.19 Influncia do nmero de camadas de CFRP na eficcia do confinamento

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0 0,01 0,02 0,03 0,04

    Ten

    so A

    xia

    l (M

    Pa)

    Extenso Axial (mm/mm)

    5 camadas

    3 camadas

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

    Ten

    so A

    xia

    l (M

    Pa)

    Extenso Axial (mm/mm)

    5 camadas

    3 camadas

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

    Ten

    so A

    xia

    l (M

    Pa)

    Extenso Axial (mm/mm)

    5 camadas

    3 camadas

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

    Ten

    so A

    xia

    l (M

    Pa)

    Extenso Axial (mm/mm)

    3 camadas

    5 camadas

  • 76 | Captulo 3 Modelos Analticos

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 77

    CAPTULO 4 MODELO NUMRICO

    4.1. INTRODUO

    A utilizao de estruturas em beto armado confinado uma rea em franca expanso na

    ltima dcada, sendo hoje aplicadas com sucesso no domnio da reabilitao estrutural.

    Efetivamente, o dimensionamento deste tipo de estruturas requer a avaliao da contribuio

    do confinamento para o aumento da resistncia mecnica e a sua interao com o beto

    armado. Contudo, por se tratar de uma rea relativamente recente, no existem leis que

    traduzam de forma exata e global o comportamento mecnico destas estruturas. Na tentativa

    de descrever o seu comportamento, diferentes modelos analticos tm sido propostos, os quais

    tm por base ensaios experimentais em estruturas modelo. Todavia, a extrapolao destas leis

    a outros modelos no possvel, conforme ficou demonstrado pelo estudo apresentado no

    captulo anterior. Por outro lado, as ferramentas numricas, como o mtodo de elementos

    finitos, j esto bem estabelecidas na anlise deste tipo de problemas. Estes permitem analisar

    com grande detalhe uma multiplicidade de problemas de elevada complexidade. Assim, ao

    longo deste captulo, procurou-se desenvolver um modelo em elementos finitos que

    reproduzi-se o comportamento do modelo real de um cilindro em beto armado totalmente

    confinado. Para este efeito, foi usado o programa comercial de elementos finitos Ansys v.14

    existente na escola.

    4.2. CONSTRUO DO MODELO NUMRICO

    O desenvolvimento do modelo numrico iniciou-se com a construo em SolidWorks da

    geometria de um cilindro em beto armado totalmente confinado, semelhante ao modelo de

    teste usado nos ensaios experimentais de Ferreira [2007], o qual pode ser observado na Figura

    4.1 a). O cilindro em beto possui 200 mm de dimetro e 600 mm de altura. A armadura em

    Ao constituda por 9 estribos de dimetro 6 mm e 4 vares de dimetro 8 mm, sendo os

    diferentes elementos ligados por soldadura. Por forma a reduzir o esforo e o tempo de

    clculo e dadas as condies de simetria geomtrica, de carregamento e apoio, foi usado na

    simulao numrica um oitavo deste modelo, Figura 4.1 b).

  • 78 | Captulo 4 Modelo Numrico

    a) b)

    Figura 4.1 Modelo geomtrico da estrutura em beto armado confinado usado na simulao.

    O modelo geomtrico integrado no programa de elementos finitos Ansys, mdulo

    Workbench, para simulao do carregamento compresso monotnica de um oitavo do

    cilindro. Para concretizar este objetivo foi necessrio incluir uma descrio do

    comportamento mecnico dos materiais intervenientes no modelo numrico, nomeadamente:

    beto, os aos da armadura e confinamento em fibra de carbono (CFRP). Este comportamento

    geralmente designado de modelo constitutivo do material, o qual estabelece a relao fsica

    entre a tenso e a extenso ou deformao do material. Neste caso, devido ao ao e a manta

    em fibra de carbono apresentarem tenses de cedncia muito superiores ao do beto, cerca de

    20 vezes, foi considerado que estes possuam um comportamento perfeitamente elstico.

    Quanto ao beto, este apresenta para a regio plstica um gradiente tenso/deformao

    negativa, designado de amaciamento, o qual no permitida pelo programa de elementos

    finitos. Este constrangimento veio limitar a anlise do comportamento do modelo ao valor da

    tenso mxima. Como o programa de simulao no admite curvas elasto-plsticas distintas

    para os estados de trao e compresso, foi considerado que o beto apresentava um

    comportamento homogneo e isotrpico, sendo, portanto, desprezado o mecanismo de

    fendilhao, tpico da regio plstica, e a diferena de comportamento entre trao e

    compresso. Tais consideraes obrigaram recalibrao da curva experimental tenso-

    extenso obtida no estudo realizado por Ferreira [2007]. Assim, por forma a reproduzir o

    comportamento do beto a uma carga de compresso monotnica foi realizada uma anlise

    em elementos finitos do modelo de beto simples.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 79

    4.2.1. Modelo de beto simples

    Este modelo definido por um oitavo do cilindro e possui como condies de fronteiras, um

    apoio sem atrito na face inferior e deslocamento nulo no eixo do cilindro nas direes

    ortogonais, sendo as condies de simetria definidas por apoios sem atrito das duas faces

    laterais, Figura 4.2. Na face superior aplicado a presso de compresso, ,

    equivalente tenso mxima de resistncia compresso de um beto C16/20 obtido em

    ensaios experimentais, Ferreira [2007].

    Figura 4.2 Modelo beto simples com as condies de fronteira, de simetria e de carregamento.

    A simulao numrica realizada considerando a no linearidade do material quando

    excedido o limite elstico. Com efeito, para o regime plstico verifica-se uma alterao

    significava na rigidez do material, a qual deixa de apresentar uma ralao linear entre as

    foras e os deslocamentos. Nestes casos necessrio recorrer a tcnicas numricas para a

    resoluo do problema, as quais so baseadas em procedimentos incrementais e iterativos.

    Estes so submetidos a critrios de convergncia que indicam, para um dado ponto, quando o

    estado de equilbrio atingido. O mtodo de Newton-Raphson normalmente utilizado para a

    resoluo deste tipo de problemas. Este mtodo segue o procedimento que pode ser descrito

    com base na Figura 4.3.

  • 80 | Captulo 4 Modelo Numrico

    Figura 4.3 Procedimento incremental-iterativo para anlise do comportamento no-linear.

    No Mtodo de Newton-Raphson a carga total Fa aplicada na iterao 1, sendo o

    deslocamento igual a X1. A partir dos deslocamentos, a fora interna F1 pode ser calculada. Se

    Fa for diferente de F1, ento o sistema no est em equilbrio. Uma nova matriz de rigidez

    (inclinao da linha a vermelho) calculada com base nas novas condies. Da diferena Fa -

    F1 so determinadas as foras residuais. Estas foras residuais devem ser "pequenas" o

    suficiente para que se atinja a soluo de convergncia, sendo para este estudo definida como

    limite 0,5% da fora Fa. O processo repetido at se verificar a igualdade entre a fora

    aplicada Fa e a fora interna Fi. Neste exemplo, o sistema alcana o equilbrio aps quatro

    iteraes, obtendo-se convergncia da fora.

    Na Figura 4.4 apresenta-se a malha de elementos finitos gerada automaticamente pelo

    programa. O domnio do modelo de beto simples foi discretizado em 1596 elementos SOLID

    186- Ansys.

    Figura 4.4 Malha de elementos finitos usado na modelao do comportamento de um cilindro de beto

    simples

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 81

    Nesta simulao foi estabelecido um carregamento incremental dividido em 100 intervalos

    iguais. Na Figura 4.5 apresenta-se a convergncia da fora ao longo de 120 iteraes.

    Figura 4.5 Representao da convergncia da fora atravs do mtodo de Newton-Raphson.

    Como primeira aproximao, foi introduzida no programa de elementos finitos a curva

    tenso-extenso experimental do cilindro em beto. Esta foi posteriormente ajustada de modo

    a se obter um comportamento prximo da medio experimental. Na Figura 4.6 apresentam-

    se as curvas tenso-extenso numrica e experimental para o cilindro em beto simples. A sua

    anlise revela que existe uma boa concordncia entre os dois resultados, permitindo validar o

    modelo de elementos finitos.

  • 82 | Captulo 4 Modelo Numrico

    Figura 4.6 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro em beto simples

    4.2.2. Modelo de beto armado

    O modelo de beto armado foi criado atravs da introduo da armao em ao no modelo de

    beto simples. As superfcies em contacto entre os dois materiais foram modeladas como

    coladas (bonded), isto significa que no h separao nem escorregamento entre as

    superfcies. As condies de fronteira e simetria so as mesmas descritas no modelo de beto

    simples. A simulao numrica permitiu extrair a curva tenso-extenso e que se compara

    com a curva experimental na Figura 4.7. Apesar do nvel da tenso de rotura compresso

    serem semelhantes nos dois casos, cerca de 15MPa, verifica-se que a curva obtida por via

    numrica apresenta um comportamento mais rgido. Este resultado poder ser explicado pelo

    facto do modelo em beto armado apresentar fenmenos que no modelo numrico no se

    consegue reproduzir, como so os casos da fendilhao do beto e do descolamento do beto

    de recobrimento, fenmenos observados durante o ensaios experimentais Ferreira [2007],

    Figura 4.8. O beto de recobrimento no se encontra confinado pelos estribos de ao e, por

    isso, est sujeito a esforos de trao, apresentando uma resistncia mecnica inferior. Daqui

    resulta uma reduo da seco transversal efetiva do cilindro e a consequente reduo da

    rigidez observada no ensaio experimental.

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060

    Ten

    so (

    MP

    a)

    Extenso (mm/mm)

    Numrica_Beto Simples Experimental_Beto Simples

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 83

    Figura 4.7 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro de beto armado

    Figura 4.8 Fenmeno de fendilhao e descolamento do beto de recobrimento, observados durante o ensaio

    dos cilindros de beto armado.

    Assim, por forma a reproduzir a diferena de comportamento do beto, estado de compresso

    no interior dos estribos e estado de trao no exterior, o cilindro de beto foi divido em duas

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100

    Ten

    so (

    MP

    a)

    Extenso (mm/mm)

    Numrica_Beto Armado Experimental_Beto Armado

  • 84 | Captulo 4 Modelo Numrico

    regies, sendo as propriedades mecnicas na regio exterior definidas como inferiores ao do

    beto simples. Na figura 4.9 apresenta-se o modelo de elementos finitos usado neste estudo,

    sendo definido por 10913 elementos SOLID 186. Na face superior do cilindro foi adicionado

    um elemento rgido de modo a permitir aplicar a presso em toda a superfcie e,

    simultaneamente, garantir que esta apresenta um deslocamento uniforme.

    Figura 4.9 Malha de elementos finitos usado na modelao do comportamento de um cilindro de beto

    armado.

    Na Tabela 4.1 apresentado um resumo das propriedades elsticas usadas na modelao do

    cilindro de beto armado, sendo que o mdulo de elasticidade do beto-exterior foi definido

    por um processo interativo de ajuste das curvas tenso-extenso.

    Tabela 4.1 Propriedades elsticas dos materiais usados na modelao do beto armado

    PROPRIEDADES ELSTICAS DOS MATERIAIS

    Beto-Interior Beto-exterior Estribos Vares

    Mdulo de

    Young 7.4GPa 2GPa 210GPa 210GPa

    Coeficiente de

    Poisson 0.3 0.3 0.3 0.3

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 85

    Tal como esperado, a diminuio do mdulo de elasticidade do beto na regio exterior ao

    estribo conduziu reduo da rigidez do modelo numrico, observando-se, agora, um

    comportamento mais prximo do ensaio experimental, Figura 4.10.

    Figura 4.10 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro de beto armado com diferentes

    mdulos de elasticidade do beto

    4.2.3. Modelo de beto armado totalmente confinado (3 camadas)

    A construo do modelo numrico de beto armado totalmente confinado teve por base o

    modelo anterior, ao qual foi acrescentado o confinamento, que neste caso formado por trs

    camadas de manta em fibra de carbono (CFRP). A manta com espessura de 0,113mm

    composta por fibras de carbono alinhadas em duas direes ortogonais embebidas em resina

    epxi, possuindo, por esta razo, um comportamento ortotrpico. Contudo, dado que as fibras

    foram orientadas na direo longitudinal e circunferencial do cilindro e pelo facto da

    expanso do cilindro produzido pelo carregamento monotnico resulta, principalmente, na

    solicitao na direo tangencial, possvel simplificar o problema ao assumir que o

    confinamento possui comportamento linear elstico e isotrpico. Este facto traz ganhos

    significativos no tempo de clculo do problema. Porm, esta abordagem obriga a adaptao

    da rigidez do confinamento, a qual realizada por ajuste do mdulo de Young da manta em

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

    Ten

    so (

    MP

    a)

    Extenso (mm/mm)

    Experimental Ansys no homogneo Ansys homogneo

  • 86 | Captulo 4 Modelo Numrico

    fibra de carbono. Este foi realizado atravs de um processo iterativo, procurando reproduzir a

    curva tenso-extenso obtida em ensaio experimental. Assim, para um mdulo de Young de

    90GPa do confinamento obteve-se a curva representada na Figura 4.11. Comparando as

    curvas obtidas no modelo numrico e no ensaio experimental, verifica-se que, globalmente,

    existe uma boa concordncia. Todavia, observam-se para a regio de elevadas deformaes

    desvios na curva obtida por elementos finitos, possivelmente devido simplificao das

    propriedades mecnicas consideradas para o confinamento e pelo facto do modelo numrico

    no considerar o fenmeno de fendilhao do beto.

    Figura 4.11 Curva tenso-extenso numrica e experimental para um cilindro de beto armado totalmente

    confinado com 3 camadas de CFRP

    4.2.4. Modelo de beto armado totalmente confinado (5 camadas)

    semelhana do estudo anterior, foi construdo um modelo em beto armado com o

    confinamento de 5 camadas de CFRP. As propriedades mecnicas dos materiais aqui

    adaptadas so as mesmas que foram definidas para o modelo anterior. Na Figura 4.12 so

    comparadas as curvas tenso-extenso obtidas por simulao numrica e por via

    experimental. Esta revela que at carga de 40 MPa, a curva do modelo numrico apresenta

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

    Ten

    so (

    MP

    a)

    Extenso (mm/mm)

    Experimental Confinado_3 camadas

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 87

    um comportamento prximo do ensaio experimental. Contudo, verifica-se que a tenso de

    rotura substancialmente superior no ensaio experimental, cerca de 57 MPa. Esta justificada

    pela dificuldade de convergncia registada na simulao numrica.

    Figura 4.12 Curva tenso-deformao numrica e experimental para um cilindro de beto armado totalmente

    confinado com 5 camadas de CFRP

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

    Ten

    so (

    MP

    a)

    Extenso (mm/mm)

    Experimental Confinado_5 camadas

  • 88 | Captulo 4 Modelo Numrico

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 89

    CAPTULO 5 CONCLUSO

    5.1. CONCLUSES

    A primeira fase do trabalho consistiu em realizar uma pesquisa bibliogrfica na rea dos

    modelos analticos para prever o desempenho de pilares beto armado, de seco circular,

    reforados totalmente com manta de CFRP e sujeitos a compresso axial monotnica. O

    principal objetivo desta fase foi selecionar 4 modelos analticos de confinamento recentes

    disponveis na bibliografia, e valid-los com os resultados experimentais de Ferreira [2007].

    Como principais concluses so de salientar as seguintes:

    Atravs da aplicao dos 4 modelos analticos e validando-os com os ensaios

    experimentais, conclui-se que todos os modelos prevem com bastante rigor o

    comportamento do beto no confinado. Quanto ao segundo troo ascendente os

    modelos apresentam um comportamento satisfatrio, destacando-se o modelo

    proposto por Ferreira [2007] como o mais preciso uma vez que o modelo foi

    calibrado para os resultados experimentais do prprio autor;

    A nvel de tenso de rutura, fcc e de extenso axial de rutura cc os modelos que

    melhor se aproximam dos dados experimentais so o de Ferreira [2007] e o de

    Chastre Modificado;

    O que se pode realar de importante no modelo de You-Yi [2011] o seu

    alargamento a pilares de seco retangular, porque quanto previso do

    comportamento do beto confinado, este o modelo que diverge mais dos

    resultados experimentais. Este comportamento deve-se aos autores terem decidido

    adotar um modelo matemtico simples que compreende-se uma parbola no

    primeiro troo e uma linha reta no segundo;

    Quanto ao modelo de Mohamed [2009] conclui-se que o modelo mais

    conservador, tanto para 3 como 5 camadas, pois apresenta valores de tenso de

    rutura fcc e de extenso de rutura cc muito inferiores aos obtidos

    experimentalmente;

  • 90 | Captulo 5 - Concluso

    Relativamente ao modelo proposto por Chastre [2010], verificou-se que o modelo

    apresenta um comportamento muito mais rgido que o ensaio experimental;

    Comparando as curvas tenso-extenso apresentadas na Figura 3.19, conclui-se que

    basta aumentar o nmero de camadas de CFRP de 3 para 5, para a capacidade

    resistente e a ductilidade dos pilares de beto armado aumentar.

    Na segunda fase deste trabalho foi proposto o desenvolvimento de um modelo numrico num

    programa de elementos finitos, em que o objetivo foi criar um modelo capaz de prever o

    desempenho de pilares beto armado, de seco circular, reforados totalmente com manta de

    CFRP e sujeitos a compresso axial monotnica.

    Com o desenvolvimento do modelo numrico retiram-se as seguintes concluses:

    Apesar das limitaes que o programa apresenta, o modelo numrico proposto

    permitiu obter os resultados bastante razoveis;

    A utilizao de uma simulao numrica, alm de proporcionar alguma garantia e

    segurana nos resultados, possibilita a realizao de uma anlise rpida e menos

    dispendiosa, sem a necessidade de envolver mo-de-obra qualificada para a

    realizao de uma anlise experimental;

    Minimiza a necessidade de aquisio de material para este fim, sendo necessrias

    somente as propriedades mecnicas dos vrios materiais envolventes, tornando

    assim o mtodo menos trabalhoso e dispendioso.

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 91

    5.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

    Para posteriores estudos, so apresentadas algumas sugestes para desenvolvimentos futuros:

    Pesquisa de modelos analticos capazes de prever o desempenho de pilares

    parcialmente confinados com CFRP, e aplicveis a pilares se seco retangular,

    You-Yi [2011], uma vez que no presente trabalho os modelos estudados s se

    aplicam a provetes totalmente confinados de seco circular;

    Relativamente anlise numrica, necessrio desenvolver um modelo mais

    complexo que o desenvolvido neste trabalho, um modelo em elementos finitos

    funcional e representativo do comportamento integral desta estrutura, capaz simular

    diferentes condies de confinamento com manta de CFRP. Para que estes

    objetivos sejam atingidos, o modelo poder ser desenvolvido num programa de

    elementos finitos mais sofisticado tipo o Diana.

  • 92 | Captulo 5 - Concluso

  • Modelos Analticos para a Previso do Desempenho de Pilares Confinados com Fibra de Carbono | 93

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