SP 04/92 NT 141/92 Velocidade Mdia: Consideraes ? SP 04/92 NT 141/92 Velocidade Mdia: Consideraes

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    01-Jul-2018

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SP 04/92 NT 141/92 Velocidade Mdia: Consideraes sobre seu Clculo Eng Luiz Henrique Piovesan 1. Introduo Apesar de velocidade ser um conceito claro para os profissionais de trfego, h uma certa confuso quando se calcula a mdia de vrias velocidades. Uma diferena sutil existe entre duas formas possveis de ser calculada a mdia das velocidades que, se forem utilizadas sem muito critrio ou sem o conhecimento destas diferenas, podem levar a distores em alguns resultados. Mais adiante, no item 4, tem-se um exemplo onde isto ocorre de maneira grosseira. Esta Nota Tcnica tem como objetivo descrever as diferentes formas de se calcular a velocidade mdia e, apesar de opinar sobre qual situao cada forma pode se adequar melhor, no pretende ser a ltima palavra, mas indicar a necessidade de uniformizao dos procedimentos dentro e fora da CET. bom ficar claro que a velocidade mdia tem grande importncia na avaliao, na operao, em projetos e no planejamento, pois um parmetro que pode indicar a eficincia do trfego e de fcil obteno no campo. Em geral, a velocidade de um veculo obtida atravs da diferena de tempo entre a passagem por dois pontos distintos na trajetria deste veculo dividida pela distncia entre estes dois pontos. Mesmo quando dita pontual, a velocidade medida em uma distncia muito pequena; em termos de trfego urbano, pode-se adotar algo em torno de 50m. Alguns equipamentos mais avanados, como RET (Registrador de Eventos de Trfego) e como alguns radares e sensores, tambm usam este princpio. Outras maneiras de se medir a velocidade existem, porm o princpio colocado acima ainda a base, mesmo subentendido, para a medida de velocidade. Pode-se afirmar at que este princpio intuitivo. 2. Velocidade Mdia Aritmtica ou Temporal A primeira forma de se calcular a velocidade mdia, utilizando-se da soma das velocidades de cada medida dividida pelo n de medidas, pode ser epressa pela frmula 1. V t = Vi (1) n Esta frmula conhecida como mdia aritmtica ou simplesmente mdia, a mesma utilizada por toda a Estatstica Indutiva na realizao de diversos testes e de vrias estimaes. O desvio padro calculado pela frmula 2, abaixo: SV = (Vi - V t ) 2 (2) n - 1 Na literatura e transportes, esta forma de calcular a mdia das velocidades conhecida tambm como velocidade mdia temporal. 3. Velocidade Mdia Harmnica ou Espacial Na segunda forma de calcular, utiliza-se a mdias dos tempos obtidos. A distncia dividida por esta mdia para se obter a velocidade mdia. Pode-se escrever a seguinte expresso: Vs = d (3) ti / n Utilizando-se de propriedades das somas e dos produtos. Vs = d . n = n = n ti ti / d ( ti / d ) Lembrando que: Vi = d ti Vs = n (4) ( 1 / Vi ) A expresso 4 a frmula da mdia harmnica, ou seja, dos inversos dos valores das velocidades. primeira vista pode parecer estranho utilizar-se da expresso 4, porm, se for lembrada a forma de clculo da velocidade mdia V de um trecho com distncia d, formado por dois subtrechos com velocidade V1 e V2 e distncias d1 = d2, chegamos a esta frmula. Seja: t1 = d1 e t2 = d2 V1 V2 O tempo total ser: t = t1 + t2 Da definio de velocidade: t = d V Logo: d = d1 + d2 = d . 1 + 1 V V1 V2 2 V1 V2 V = 2 (1/V1 + 1/ V2) (5) A expresso 5 a frmula da mdia harmnica para uma amostra com dois elementos! Este mesmo raciocnio vale para o nmero maior de intervalos. Sugere-se, onde haja a necessidade de clculos de desvios padres e de testes estatsticos, realiz-los para o tempo de percurso e, caso se queira, pode-se tomar o inverso dos valores para transform-los em velocidade. 4. Exemplo Comparativo de Clculo Antes de ser continuada esta nota, bom exemplificar as duas formas de clculo da mdia, para ilustrar distores que podem ocorrer. Para isso, escolha-se uma amostra de 5 velocidades em km/h, sendo 10, 10, 10, 10 e 40. O clculo da velocidade mdia aritmtica fica: Vt = Vi = 10+10+10+10+40 = n n 5 5 Vt = 20,0km/h e o clculo da velocidade mdia harmnica fica: Vs = 5 = 5 = 5 x 40 1/10+1/10+ 1/10+1/10+1/40 (4+4+4+4+1) 17 Vs = 11,8km/h Como se v pelos resultados, a velocidade mdia harmnica diferente da velocidade mdia aritmtica. Se o leitor se preocupar em calcular outros exemplos, notar que a diferena entre as duas mdias aumenta, com o aumento do desvio padro dos resultados obtidos. Existem expresses que correlacionam as duas formas de calcular e podem ser encontradas em GERLOUGH & HUBER (1975)2 e em HUBER (1982)3 e que provam matematicamente este aumento. Pela diferena nos resultados obtidos neste exemplo, ou seja, um valor se aproxima do outro valor, o uso indiscriminado de uma ou de outra expresso pode indicar diferenas grandes onde, em realidade, no existem, ou vice-versa. Porm, qual a melhor forma de se calcular? 5. Utilizao de cada um dos tipos de Mdia de Velocidade As pesquisas de campo para medida da velocidade podem apresentar duas formas principais. A primeira a velocidade pontual, ou seja, mede-se a velocidade do veculo em um trecho to pequeno onde se pode supor no variar a velocidade. A segunda, a velocidade em rota, toma-se um trecho de qualquer comprimento, de acordo com a s caractersticas da via, e leva em conta eventuais paradas e retardamentos. Em um grfico espao-tempo ilustra-se a diferena entre as duas velocidades (Grfico 1). A reta 1 indica a velocidade pontual no ponto B, ou seja, a tangente da curva, e a reta 2 indica a velocidade do trecho A B. Note que elas podem apresentar valores muito diferentes. Grfico 1 velocidade Pontual e Velocidade de um Trecho d reta 1 reta 2 A Bt Em geral, as velocidades em rota so utilizadas para avaliao e projetos relacionados coma fluidez do trfego, pois indicam o comportamento de todo um trecho. Por outro lado, as velocidades pontuais so mais comumente aplicadas na avaliao de dispositivos de segurana, indicando como o dispositivo alterou o comportamento dos motoristas. A velocidade pontual raramente utilizada na avaliao dos parmetros de fluidez e, quando isto ocorre, subentende-se uma expanso de velocidade de um ponto para todo o trecho, principalmente para a aplicao das teorias de fluxo de trfego. No possvel utilizar, porm, a velocidade em rota para avaliar segurana. sugesto do autor que, quando da utilizao de velocidades pontuais, principalmente se estas tm como objetivo a avaliao de medidas de segurana, seja utilizada a velocidade mdia aritmtica. Isto se d por ser a velocidade a grandeza de interesse do problema; ou seja, a pesquisa, busca avaliar alteraes no comportamento dos motoristas indicadas pela velocidade em um determinado ponto de interesse. Porm, para avaliar a velocidade em rota, e mesmo a velocidade pontual utilizada para avaliar a fluidez, sugere-se utilizar a mdia harmnica. O Boletim Tcnico da CET n 5 (1977)4 afirma que um dos fatores mais importantes para o motorista, na escolha do percurso para realizao da viagem, o tempo, e ainda, que investimentos em fluidez sejam avaliados pela economia de tempo conseguida atravs de aumento de velocidade. Desta forma, vemos que a varivel de interesse no a velocidade, mas sim o tempo de percurso de um determinado trecho. Se, como foi visto, h um interesse em se conhecer o tempo de viagem, no h razo para ser tomado o inverso do tempo, que proporcional velocidade, e calcular a mdia sobre este valor. mais natural calcular a mdia dos tempos gastos em um certo nmero de viagens, e dividindo a distncia por este valor, obter a velocidade mdia do trecho; em valores exatos, a relao de definio da velocidade, que . V = d (6) t Em resumo: a. Para avaliaes de segurana, em geral realizadas por velocidades pontuais, sugere-se o uso da mdia aritmtica. b. Para avaliaes de fluidez, em geral realizadas por velocidades de rotas, sugere-se a utilizao de mdias harmnicas. 6. Comentrios Finais Qualquer comparao estatstica de dados de amostras diferentes necessita que os dados destas amostras sejam tratados de forma igual; assim, uma normalizao necessria, ou seja, deve-se sempre ter uma s regra para o clculo de parmetros de amostras e estas regras devem ser de conhecimento geral. Ouro ponto a ser observado a indicao, em um estudo, de outros valores alm da mdia da amostra. Sugere-se indicar, pelo menos, o nmero de elementos e o desvio padro da amostra; outras informaes, como a moda, a mediana, a amplitude, a distribuio de freqncias e algumas mais podem ser de valor em algum estudo comparativo, englobando estudos na prpria CET ou mesmo em outras instituies. O mais importante, no entanto, indicar claramente e de maneira simples a forma que os clculos foram executados, atravs de frmulas matemticas, mesmo que sejam supostamente conhecidos os procedimentos. Finalmente, ressalta-se o fato de que o assunto em questo ainda controverso; mesmo assim, h a possibilidade de se adotar um s procedimento normalizado, que pode ser indicado por este trabalho ou no. SMBOLOS V = Velocidade Vt = Velocidade mdia aritmtica (temporal) Vs = Velocidade mdia harmnica (espacial) n = Nmero de elementos da amostra = Somatrio t = Tempo d = Distncia Referncias Bibliogrficas 1. COSTA NETO, P. L. O. Estatstica. So Paulo: Edgard Blcher, 1977. 2. GERLOUGH, D. L. , HUBER, M.J.. Traffic flow theory: a monograph. Washington DC: National Research Council. Transportation Research Board, 1985. (Special Report, 1965) 3. HEBER, M.J. Traffic flow threory. In: Institute of Traffic Engeneering Handbook. 2 ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1982 4. FILIZOLLA, E.P. ET alii. Noces bsicas de engenharia de trfego. So Paulo: Companhia de Engenharia de Trfego, 1977 (Boletim Tcnico, 5) ---------------------------------- Eng Luis Henrique Piovesan Analista de Transporte e Trfego Jr. Gerncia de Normalizao e Apoio (GNA)

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