soluo da primeira prova

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    07-Jan-2017

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  • Tpicos de Fsica Bsica 2006/1 prof. Marta

    PROVA 1 SOLUO - 1

    SEMANA 8 PRIMEIRA PROVA - SOLUO NOME: _____________________________________________________________________

    TPICOS DE FSICA BSICA 2006/1 Turma IFA PRIMEIRA PROVA SOLUO

    QUESTO 1 (valor: 1,5 pontos) Numa experincia, foram determinados os valores da velocidade de um corpo que se move sobre uma linha reta em funo do tempo. O grfico abaixo indica os resultados obtidos. (a) Trace a melhor reta que descreve estes dados.

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-5

    0

    5

    10

    15

    20

    v (m

    /s)

    t (s)

    v = -19.5 * t + 17.4 (b) A partir desta reta, obtenha o valor de ( )0v .

    Da reta traada, ( ) 170v = m/s. (c) Qual a acelerao deste movimento?

    Da reta traada, 1915,085,00,140,1

    tv

    a =

    =

    = m/s.

    (d) Qual a equao que descreve a velocidade como funo do tempo? ( ) 17t19tv += , em unidades do SI; observe na figura o ajuste que foi feito usando um

    mtodo mais preciso (regresso). (e) Qual a equao para a posio como funo do tempo, supondo que no instante inicial 0t = o

    corpo estivesse na posio 20x = m?

    Como o movimento tem acelerao constante, ( ) 2200 t5,9t1720at21

    tvxtx +=++= .

    (f) Em que instante o objeto atinge a origem do eixo x? ( ) 0t5,9t1720tx 2 =+= para

    [ ] 8,0ou6,219

    4,3217205,941717

    5,921

    t 2 =

    =+

    = . O instante procurado

    ento 6,2t = s. (g) Escreva uma situao fsica que possa ser representada pelo problema que voc acabou de

    resolver. Qualquer problema em que o corpo mova-se em linha reta, com acelerao com sentido oposto ao da velocidade inicial.

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    PROVA 1 SOLUO - 2

    QUESTO 2 (valor: 1,5 pontos) Um jogador de basquete quer encestar a bola lanando-a de uma altura de 2 m do cho com velocidade inicial de 7 m/s. A distncia da bola vertical que passa pelo centro do cesto de 3 m, e o aro do cesto est a 3,05 m de altura do cho. (a) Desenhe a situao descrita.

    H

    0vr

    h

    D

    x

    y

    (b) Escolha um sistema de coordenadas cartesianas para resolver o problema, desenhe-o na figura e

    escreva as coordenadas cartesianas que descrevem a posio da bola como funo do tempo supondo que a bola lanada com uma velocidade que faz um ngulo com a horizontal.

    O sistema de coordenadas est desenhado na figura; o movimento da bola (partcula) descrito por:

    tcosv)t(x = ; = cosv)t(v x ; 0)t(a x =

    2tg21

    tsenvh)t(y += ; tgsenv)t(v y = ; g)t(a y =

    (c) Obtenha o valor do ngulo de lanamento. Para que a bola atinja a cesta, necessrio que H)Dx(y == . Podemos escrever a equao

    da trajetria substituindo

    = cosv

    xt na expresso para ( )ty :

    22222

    2

    xsecv2g

    xtghcosvx

    g21

    cosvx

    senvh)t(y +=

    +=

    Lembrando que += 22 tg1sec e considerando o ponto em que a bola atinge a cesta,

    ( ) 222

    Dtg1v2g

    DtghH ++=

    ou a equao de segundo grau para tg :

    0v2Dg

    hHtgDtgv2Dg

    2

    22

    2

    2

    =

    ++

    ou ( ) 09,005,1tg3tg9,0 2 =++

    Ento

    6,0ou8,28,1

    239,02

    95,19,0493tg =

    =

    =

    e == 708,2arctg ou == 316,0arctg . Para o primeiro ngulo ( 70 ) mais certo que a bola entre na cesta (sem ficar no aro).

    cosv

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    PROVA 1 SOLUO - 3

    QUESTO 3 (valor: 1,5 pontos) Um livro de massa m pressionado contra uma parede vertical com uma fora horizontal de mdulo F igual ao peso de uma massa de 0,3 kg. So determinados experimentalmente os melhores valores para os coeficientes de atrito esttico 4,0E = e cintico 3,0C = entre as superfcies do livro e da parede. (a) Faa um desenho da situao descrita. (b) Faa o diagrama das foras que atua sobre o livro. (c) Se a massa do corpo for 2,0m = kg, o que acontece o livro fica parado ou desliza? Se desliza, com que acelerao? Por qu? (d) Se a massa do corpo for 8,0m = kg, o que acontece o livro fica parado ou desliza? Se desliza, com que acelerao? Por qu? (e) Qual o maior valor da massa do livro para que a presso consiga impedir que ele deslize pela parede e caia? (a) (b)

    Fr

    Fr N

    rafr

    Pr

    As foras que atuam sobre o corpo so a fora F

    r(de mdulo igual a N3F = ) , a fora peso

    gmPrr

    = , resultante da interao gravitacional com a Terra, e as duas componentes normal Nr

    e

    atrito afr

    da fora de contato entre a superfcie do bloco e a da parede. Aplicando a segunda lei de

    Newton ao livro, escrevemos amfNgmF arrrrr

    =+++ . Como na horizontal (perpendicular parede) no h movimento, podemos escrever 3NF == N.

    (c) Na vertical, considerando o sentido positivo para baixo, temos mafmg a = . Se a massa do corpo for 2,0m = kg, seu peso 2P = N. Se o atrito for esttico, sabemos (fenomenologicamente) que

    2,134,0Nf EEST == N. Logo, o atrito esttico mximo menor que o peso do objeto, e portanto ele desliza. Como h deslizamento, o atrito cintico,

    9,033,0Nf CCIN == e acelerao do livro ( ) 2s/m5,52,09,00,2a == para baixo.

    (d) Se a massa do corpo for 8,0m = kg, o peso de 8N e o corpo desliza para baixo com acelerao ( ) 2s/m9,88,033,00,8a == .

    (e) Para que o livro no deslize, necessrio que Ngm E ; no caso, ( ) ( ) ( ) 12,01034,0gFgNm EE === kg.

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    PROVA 1 SOLUO - 4

    QUESTO 4 (valor: 1,5 pontos) Queremos descobrir quanto vale a fora resultante que age sobre um objeto de massa m que descreve um movimento circular uniforme de raio R e perodo T . Apresentamos a seguir uma argumentao escrita, e voc deve transform-la em linguagem matemtica. Deve tam-bm justificar as passagens feitas; se eventualmente houver algum espao vazio, voc deve preench-lo.

    O corpo descreve um crculo de raio R . Num intervalo de tempo t pequeno, ele percorre um ngulo . O seu deslocamento corresponde ao vetor r

    r da figura (desenhe-o). Se o

    ngulo for pequeno, o arco de circunferncia se confunde com o segmento de reta representado pelo vetor.

    rr

    rsr

    Podemos escrever que a velocidade, em mdulo, igual ao deslocamento dividido pelo tempo, no limite em que o intervalo de tempo vai a zero (ou a taxa de variao da posio com o tempo, ou a derivada da posio em relao ao tempo).

    dtrd

    t

    rlimv

    0t

    rrr

    =

    =

    O mdulo do deslocamento tem o tamanho do arco de circunferncia: vale o ngulo vezes o raio R , quando pequeno. == Rrsr

    rr

    Chamando a velocidade angular (ngulo percorrido por intervalo de tempo) podemos escrever que o mdulo da velocidade vale

    RvRdtd

    Rt

    limRt

    Rlim

    t

    rlimv

    0t0t0t==

    =

    =

    =

    =

    rr

    e que a velocidade tem a direo perpendicular ao raio. Usando coordenadas polares planas e os unitrios da figura e o resultado anterior podemos

    escrever que = Rvr

    .

    r

    rr

    Lembrando que rdt

    d=

    (ou seja, que o vetor unitrio est girando a

    uma taxa bem determinada), podemos calcular a acelerao ar

    do corpo no caso em que o movimento circular uniforme de maneira simples. Calcule-a.

    ( ) rRdt

    dRR

    dtd

    dtvd

    a 2=

    ===r

    r

    A seguir, trace uma figura do movimento e desenhe o vetor fora resultante. Qual o valor da velocidade angular (em funo dos dados do problema, R e T ).

    vr

    RFr

    T2t ==

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    PROVA 1 SOLUO - 5

    QUESTO 5 (valor: 1,5 pontos)

    A

    B

    C

    ur

    Considere um rio cujas guas tm velocidade de mdulo u como mostrado na figura. A distncia entre os pontos A e C D , e a distncia entre os pontos A e B tambm D . Voc rema com velocidade de mdulo v em relao gua. (a) Voc vai remando do ponto A at o ponto C e retorna ao ponto A. Calcule, no caminho, a

    velocidade do barco em relao a um observador fixo Terra tanto na ida quanto na volta. Calcule o tempo de percurso.

    (b) Voc rema do ponto A at o ponto B. Calcule (e desenhe) a velocidade do barco em relao Terra no caminho de ida e no caminho de volta. Obtenha o tempo de percurso.

    (a) Visto da Terra, uvVB

    rrr+= . As situaes da ida e volta esto representadas abaixo.

    ida A

    B

    C

    ur

    vr

    BVr

    volta A

    B

    Curv

    rBV

    r

    ida: uvVB += volta: uvVB =

    uvD

    VD

    tb

    AC +==

    uvD

    VD

    tb

    CA ==

    22CAACACA uvDv2

    uvD

    uvD

    ttT

    =

    ++

    =+=

    (b) As situaes da ida e da volta esto representadas nas figuras abaixo.

    A

    B

    C

    ur

    vr

    BVr

    A

    B

    C

    ur

    vrBV

    r

    Na ida e na volta, 22B

    22B

    2 uvVuVv =+=

    22b

    BAABuv

    DVD

    tt

    === e 22ABA uv

    D2T

    =

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    PROVA 1 SOLUO - 6

    QUESTO 6 (valor: 1,0 pontos) Um objeto de massa m um pndulo simples est preso por um fio de comprimento L ao teto de uma sala. (a) Faa um diagrama das foras que atuam sobre o objeto num instante qualquer de sua trajetria. (b) Por que voc pode usar a conservao da energia entre dois pontos quaisquer da trajetria do

    corpo? (c) Se o corpo lanado com o fio fazendo um ngulo de 60 com a vertical, qual a maior

    velocidade do corpo? (a)

    Pr

    Tr

    (b) A fora peso conservativa, e a trao no realiza trabalho (est sempre na direo do fio). Logo, a energia conservada. (c) Se a energia se conserva, a energia cintica somada potencial constante. O menor valor da energia potencial ocorre no ponto mais baixo da trajetria (fio na vertical). No instante inicial,

    ( ) 2/LgmcosLLmghgmE === , e no ponto mais baixo da trajetria, 2/vmE 2MAX= . Portanto,

    Lgv2/vm2/Lgm MAX2MAX ==

    QUESTO 7 (valor: 0,5 pontos) Escreva as trs leis de Newton. Procure no livro texto de Fsica 1.