RESISTNCIA DOS MATERIAIS II Material de Estudo Material Acesso ao Material Apresentao (Resistncia

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    18-Jan-2019

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RESISTNCIA DOS MATERIAIS II

Prof. Dr. Daniel Caetano

2018 - 1

TORO PARTE IV

Objetivos

Conceituar fluxo de cisalhamento

Determinar distribuio de tenses de cisalhamento em tubos de paredes finas sob toro

Material de Estudo

Material Acesso ao Material

Apresentao http://www.caetano.eng.br/ (Resistncia dos Materiais II Aula 8)

Material Didtico Resistncia dos Materiais (Hibbeler), pgs 157 a 167.

Aula Online -

Biblioteca Virtual Resistncia dos Materiais

RELEMBRANDO:

TORO E TORQUE

Pelo que vimos at agora...

=.

.

=

.

= .

Frmulas para Toro

T:

0 10kN.m

+

0

-

10kN.m

Princpio da Superposio

Pela esttica: =

Compatibilidade?

Ponto C o mesmo em duas barras... Logo...

C,A = C,B

Frmulas para Toro

TC A TA TB B

C

A

TA

C

TA

C

TB

B

TB

TUBOS DE PAREDES FINAS: FLUXO DE CISALHAMENTO

Na primeira aula de toro:

Por que ocorre essa reao?

Fluxo de Cisalhamento

Vejamos um caso mais simples e direto:

Fluxo de Cisalhamento

Vejamos um caso mais simples e direto:

Fluxo de Cisalhamento

Vejamos um caso mais simples e direto:

Fluxo de Cisalhamento

Vamos analisar com calma esse equilbrio

dFA = A . tA . dx

Fluxo de Cisalhamento

dFA

Vamos analisar com calma esse equilbrio

dFA = A . tA . dx

dFB = B . tB . dx

Equilbrio Esttico

Fluxo de Cisalhamento

dFA

dFB

Vamos analisar com calma esse equilbrio

dFA = A . tA . dx

dFB = B . tB . dx

Equilbrio Esttico

A . tA = B . tB

Ou seja: um

produto constante!

Fluxo de Cisalhamento

dFA

dFB

A . tA = B . tB = cte

Em tubos de parede fina,

Podemos considerar, aprox.: = md

Logo, podemos escrever:

q = md . t

q chamado fluxo de cisalhamento

q: tenso de cisalhamento por unidade de comprimento da seo transversal

Fluxo de Cisalhamento Onde o cisalhamento

maior?

Onde a espessura for menor!

TENSO DE CISALHAMENTO MDIA

A expresso:

q = md . t

nos leva a outro problema: calcular md

Vamos calcular md com base em T

Tenso de Cisalhamento Mdia

Vamos calcular md com base em T

dF = ?

dF = md . A

dF = md . t . dS

Logo...

dT = ?

dT = h . dF

dT = h . md . t . dS

Tenso de Cisalhamento Mdia

Vamos calcular md com base em T

Se...

dT = h . md . t . dS

Ento...

T = ?

= . . .

Tenso de Cisalhamento Mdia

Vamos calcular md com base em T

O que constante aqui?

= . . .

Assim...

= . . .

Mas o que , fisicamente, . ?

Tenso de Cisalhamento Mdia

q

dS

h

Se fosse, (. )/...

Significaria esta rea...

= (. )/2

Tenso de Cisalhamento Mdia

dS

h

Mas se...

= (. )/2

Ento...

2. = .

Que pode simplificar nossa equao...

= . . .

Tenso de Cisalhamento Mdia

Ou seja: = . 2. .

Ou...

=

. .

E o ngulo de toro?

=.

. .

.

De onde vem?

Tenso de Cisalhamento Mdia

md para sees da mesma

espessura t!

Resolver a integral caso a caso!

EXEMPLOS: FLUXO DE CISALHAMENTO

Calcule a tenso de cisalhamento mdia de um tubo de parede fina com seo circular de raio rm e espessura t submetido a um torque T. Calcule tambm o ngulo de toro para comprimento L.

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

Raio: rm Espes.: t Torque: T Comp.: L

Pela frmula:

=

2. .

Logo:

=

. . .

E o ngulo de toro?

=.

4. 2.

.

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

Raio: rm Espes.: t Torque: T Comp.: L

Observe...

=.

4. 2.

.

O que constante a?

=.

4. 2. .

.

O que essa integral?

=.

4. 2. .

. 2. .

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

Raio: rm Espes.: t Torque: T Comp.: L

O que falta?

=.

4. 2. .

. 2. .

Substituindo a rea...

=.

4. (. 2)2. .

. 2. .

Simplificando...

=.

.. . .

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

Calcule a tenso de cisalhamento nos pontos A e B e o ngulo de toro em C da barra abaixo, sabendo que G = 38GPa.

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

Primeiro passo: Am

Am = 0,057 . 0,035 = 0,002m2

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa

Segundo passo: Torque em A/B

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

D

0,5m 1,5m

C 60N.m TE E 25 N.m B/A

Segundo passo: Torque em A/B

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

D 0,5m 1,5m

C TE E 25 N.m B/A

+ 60 N.m

Segundo passo: Torque em A/B

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

D 0,5m 1,5m

C

E

B/A

+ 60 N.m + 35 N.m

Terceiro passo: md em A (35N.m)

, =

2. .

, =35

2.0,005.0,002 = 1,75

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

Quarto passo: md em B (35N.m)

, =

2. .

, =35

2.0,003.0,002 = 2,92

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

Quinto passo: genrico

=.

4. 2.

.

=.

4. 4. 106. 38. 109 .0,057

0,005+0,057

0,005+0,035

0,003+0,035

0,003

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

Quinto passo: genrico

=.

6,08. 105 . 22,8 + 23,33

= 7,587171..

105

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

Sexto passo: DE (35N.m)

= 7,587171..

105

= 7,587171.35.1,5

105

398. 105 = 3,98. 103

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

Stimo passo: CD (60N.m)

= 7,587171..

105

= 7,587171.60.0,5

105

228. 105 = 2,28. 103

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

Oitavo Passo: = CD + DE

= 2,28. 103 + 3,98. 103

= , .

Exemplo: Fluxo de Cisalhamento

G=38GPa Am = 0,002m

2

PAUSA PARA O CAF

CONCENTRAO DE TENSO

Assim como nas cargas axiais

Clculo complexo em mudanas de seo

Concentrao de Tenso

.

Mas...

= .

.

Assim como nas cargas axiais

Clculo complexo em mudanas de seo

Concentrao de Tenso

= .

.

O eixo a seguir est apoiado em mancais A e B. Determine a tenso mxima no eixo, resultante dos torques aplicados. O filete na juno de cada eixo tem r=6mm.

Exemplo: Concentrao de Tenso

r = 6mm

Por inspeo...

= .

.

Mas J = .R4/2... Logo...

= .2.

. 3

Exemplo: Concentrao de Tenso

r = 6mm T=30Nm

= .2.

.3

K = ?

r/d = 6/2.20

r/d = 0,15

D/d = 2.40/2.20

D/d = 2

K = 1,3

Exemplo: Concentrao de Tenso

r = 6mm T=30Nm

= .2.

.3

K = 1,3

= 1,3.2.30

. (20. 103)3

=78

. 8. 106

= 3,1

Exemplo: Concentrao de Tenso

CONCLUSES

Resumo Cisalhamento em tubos de paredes finas:

Equaes especficas

Permitem calcular sees diversas

Concentrao de Tenses: Efeito importante

Exercitar: Exerccios Hibbeler

Flexo: como calcular isso?

Diagramas de momentos fletores

PERGUNTAS?

PARA TREINAR

Para Treinar em Casa

Mnimos:

Exerccios 5.98, 5.99, 5.111

Extras:

Exerccios 5.102, 5.103, 5.112, 5.116

Para Treinar em Casa

EXERCCIO

Exerccio Entrega Individual

Um tubo triangular, conforme a figura abaixo, de chapas de ao de 5mm de espessura, com G=75GPa. Calcule a tenso de cisalhamento mxima e o ngulo de toro.

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