Projeto de Laje Nervurada

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    22-Jul-2015

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SUMRIOLISTA DE TABELAS ..............................................................................................................iii LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... iv 1. 2. DADOS INICIAIS DO PROJETO ..................................................................................... 1 DIMENSIONAMENTO DA LAJE NERVURADA .......................................................... 2 2.1. 2.2. Pr-dimensionamento .................................................................................................. 2 Carregamentos nas lajes ............................................................................................... 3 Carga Permanente ( ) .......................................................................................... 3 Carga Acidental ( ) .............................................................................................. 4 Carga Total ( ) ................................................................................................... 42.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3.Verificao da flecha ................................................................................................... 4 Flecha imediata ..................................................................................................... 5 Flecha diferida ...................................................................................................... 6 Flecha total ........................................................................................................... 7 Flecha limite ......................................................................................................... 72.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.4.Dimensionamento da armadura longitudinal ............................................................... 7 Reaes de apoio .................................................................................................. 7 Momentos fletores ................................................................................................ 8 Estimativa da altura til ........................................................................................ 9 Momentos de clculo .......................................................................................... 10 Clculo de kc , ks , x ........................................................................................... 10 Clculo da armadura mnima.............................................................................. 11 Clculo da armadura principal ............................................................................ 112.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7. 2.5.Dimensionamento da armadura da mesa ................................................................... 11 i2.6. 2.7.Verificao quanto ao Cisalhamento ......................................................................... 11 Detalhamento das armaduras..................................................................................... 13 Comprimento das barras positivas ..................................................................... 132.7.1. 3.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 15ANEXOS ................................................................................................................................. 16iiLISTA DE TABELASTabela 1 Tabela 2 Coeficiente para o clculo das reaes ................................................................. 8 Coeficientes para a obteno dos momentos ........................................................ 9iiiLISTA DE FIGURASFigura 1 Figura 2 Figura 3 Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros ................................. 3 Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros ................................. 5 Comprimento das barras positivas ..................................................................... 13ivUNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA1.DADOS INICIAIS DO PROJETOA ALaje nervurada de edifcio comercial, de sala de escritrio, localizado em zona urbana e com fachada revestida com argamassa; As vigas laterais tm 20 cm de largura;A A AClasse de agressividade ambiental I (tabela 6.1 NBR 6118:2003); Para facilidade de clculo, consideraram-se os vos tericos at os eixos dos apoios; ; (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); ; Cimento CP-32 II; Divisrias com peso de 1,4 kN/m; Ao CA-50 e CA-60.1UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA2. DIMENSIONAMENTO DA LAJE NERVURADA A 2.1. Pr-dimensionamentoAVos livres:A AVos tericos:AAs vigas em que a laje se apia tm espessura de 20 cm. Dessa forma, sero acrescidos 10 cm de cada lado para ambos os vos das lajes, assim:Distncia adotada entre as nervuras (eixo a eixo):Como, a verificao da flexo na mesa no ser necessria.Largura das nervuras:Largura adotada:Distncia entre as nervuras:Estimativa da altura total:Altura adotada:Espessura da mesa:2UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTAEspessura da mesa adotada:A Ae=hf =A A Ad=bw =a=bw =Figura 1 - Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros2.2.Carregamentos nas lajesPeso especfico dos materiais e cargas de uso consultados na NBR 6120:1980.2.2.1. Carga Permanente ( )Peso prprio: As lajes so de concreto armado.O peso prprio da laje pode ser calculado considerando-se a rea de 60 cm x 60 cm, correspondente s distncias entre os eixos das nervuras nas duas direes.Peso prprio (Pp):Peso prprio (Pp) por m:3UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A ADivisrias:A A ACarga Permanente ( ):2.2.2. Carga Acidental ( )Sobrecarga:2.2.3. Carga Total ( )2.3.Verificao da flechaClculo do centride da seo bruta:4UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A AyA A AFigura 2 -Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetrosClculo do momento de inrcia da seo bruta:2.3.1. Flecha imediataA flecha imediata obtida pela seguinte frmula:O clculo da flecha imediata foi feito seguindo a tabela 2.5a do professor Libnio. A tabela fornece o coeficiente adimensional .Para entrarmos na tabela, temos: 5UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA AA laje tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1. Com isso, obtemos:A A AAE, temos, ainda:Para o clculo da carga uniforme ser utilizada a combinao de cargas quase permanentes. Com isso, Assim, temos: (Carga acidental em edifcios comerciais).2.3.2. Flecha diferidaA flecha diferida obtida pela seguinte frmula:Sendo que:Considerando t0 = 1 ms e t70 meses, temos:E: (taxa de armadura de compresso) Com isso:6UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA AAssim:AA2.3.3. Flecha totalA flecha total obtida pela seguinte frmula:A A2.3.4. Flecha limiteA flecha limite fornecida na tabela 13.2 da NBR 6118:2003. Considerando aceitabilidade sensorial, temos:Verificao: A flecha est dentro do limite.2.4.Dimensionamento da armadura longitudinal2.4.1. Reaes de apoioO clculo das reaes de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como a laje simplesmente apoiada, a mesma se encaixou no caso 1. Os coeficientes a serem obtidos so: As reaes de apoio so obtidas da seguinte forma: e .Temos que:7UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA APara entrarmos na tabela, temos:AA laje tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:A AATabela 1 - Coeficiente para o clculo das reaesAssim, temos:2.4.2. Momentos fletoresO clculo dos momentos fletores atuantes na laje foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como a laje simplesmente apoiada, a mesma se encaixa no caso 1. Os coeficientes a serem obtidos so: e .Os momentos fletores atuantes so obtidos da seguinte forma:Temos que:Para entrarmos na tabela, temos:8UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA AA laje tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:A A Tabela 2 - Coeficientes para a obteno dos momentos AAAssim, temos:2.4.3. Estimativa da altura tilAdotando estribos com de 5.0 mm e para a armadura de flexo 8.0 mm, inicialmente, temos:Para duas camadas (direo x):Adotar Assim:Para uma camada (direo y):9UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTAAdotar Assim:A AA2.4.4. Momentos de clculoA A2.4.5. Clculo de kc , ks , xComo: (T falso) Pode ser adotado o clculo como uma viga retangular.Como: (T falso) Pode ser adotado o clculo como uma viga retangular.10UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA2.4.6. Clculo da armadura mnimaAPela tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para um fck de 40 MPa, temos: AA A A2.4.7. Clculo da armadura principalAdotar:Adotar:2.5.Dimensionamento da armadura da mesaComo a distncia entre os eixos das nervuras no superior a 65 cm, faz-se necessrio apenas colocar uma malha com armadura mnima na mesa. Com isso, obtemos a rea de ao em cada direo:Utilizando o espaamento de 15 cm, temos: c/ 15 cm2.6.Verificao quanto ao CisalhamentoOs valores de cortante so:11UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA ADever ser verificada a condio:ASendo que:A AE: , com Quando:ATemos:Como:E:Com isso, temos:12UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA AE:AA A AVerificao:No eixo x:No eixo y:No h a necessidade de armadura transversal (estribos).2.7.Detalhamento das armaduras2.7.1. Comprimento das barras positivasO comprimento das barras positivas ser calculado conforme indicado na figura 3.Figura 3 - Comprimento das barras positivas13UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTANos apoios de extremidade, sero adotadas barras com ganchos de 90, prolongadosA Aat a face externa, respeitando-se o cobrimento.Obs.: A laje ser considerada com os seus apoios sendo de extremidade. O comprimento das barras obtido pela frmula:A ASendo:A: vo livre; a largura do apoio; o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); : acrscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993); Comprimento total da barra. Armadura principal ( = 10.0 mm): (N1) (N2) Armadura principal ( = 5.0 mm): (N3) (N4)14UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA3.REFERNCIAS BIBLIOGRFICASA AABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6118 ProjetoA de estruturas de concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. A A ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6120 Cargaspara o Clculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.Notas de aula do professor Dr. Jos Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado II.PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de edifcios. Universidade de So Paulo (USP). Escola de Engenharia de So Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007. CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado Clculo e Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3 edio. So Carlos: 2007.15UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A AA A AANEXOS16