Projeto de Laje Nervurada

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    22-Jul-2015

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SUMRIOLISTA DE TABELAS ..............................................................................................................iii LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... iv 1. 2. DADOS INICIAIS DO PROJETO ..................................................................................... 1 DIMENSIONAMENTO DA LAJE NERVURADA .......................................................... 2 2.1. 2.2. Pr-dimensionamento .................................................................................................. 2 Carregamentos nas lajes ............................................................................................... 3 Carga Permanente ( ) .......................................................................................... 3 Carga Acidental ( ) .............................................................................................. 4 Carga Total ( ) ................................................................................................... 4

2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3.

Verificao da flecha ................................................................................................... 4 Flecha imediata ..................................................................................................... 5 Flecha diferida ...................................................................................................... 6 Flecha total ........................................................................................................... 7 Flecha limite ......................................................................................................... 7

2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.4.

Dimensionamento da armadura longitudinal ............................................................... 7 Reaes de apoio .................................................................................................. 7 Momentos fletores ................................................................................................ 8 Estimativa da altura til ........................................................................................ 9 Momentos de clculo .......................................................................................... 10 Clculo de kc , ks , x ........................................................................................... 10 Clculo da armadura mnima.............................................................................. 11 Clculo da armadura principal ............................................................................ 11

2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7. 2.5.

Dimensionamento da armadura da mesa ................................................................... 11 i

2.6. 2.7.

Verificao quanto ao Cisalhamento ......................................................................... 11 Detalhamento das armaduras..................................................................................... 13 Comprimento das barras positivas ..................................................................... 13

2.7.1. 3.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 15

ANEXOS ................................................................................................................................. 16

ii

LISTA DE TABELASTabela 1 Tabela 2 Coeficiente para o clculo das reaes ................................................................. 8 Coeficientes para a obteno dos momentos ........................................................ 9

iii

LISTA DE FIGURASFigura 1 Figura 2 Figura 3 Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros ................................. 3 Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros ................................. 5 Comprimento das barras positivas ..................................................................... 13

iv

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA

1.

DADOS INICIAIS DO PROJETO

A A

Laje nervurada de edifcio comercial, de sala de escritrio, localizado em zona urbana e com fachada revestida com argamassa; As vigas laterais tm 20 cm de largura;A A A

Classe de agressividade ambiental I (tabela 6.1 NBR 6118:2003); Para facilidade de clculo, consideraram-se os vos tericos at os eixos dos apoios; ; (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); ; Cimento CP-32 II; Divisrias com peso de 1,4 kN/m; Ao CA-50 e CA-60.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA

2. DIMENSIONAMENTO DA LAJE NERVURADA A 2.1. Pr-dimensionamentoA

Vos livres:A A

Vos tericos:

A

As vigas em que a laje se apia tm espessura de 20 cm. Dessa forma, sero acrescidos 10 cm de cada lado para ambos os vos das lajes, assim:

Distncia adotada entre as nervuras (eixo a eixo):

Como

, a verificao da flexo na mesa no ser necessria.

Largura das nervuras:

Largura adotada:

Distncia entre as nervuras:

Estimativa da altura total:

Altura adotada:

Espessura da mesa:

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Espessura da mesa adotada:

A Ae=

hf =

A A Ad=

bw =

a=

bw =

Figura 1 - Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros

2.2.

Carregamentos nas lajes

Peso especfico dos materiais e cargas de uso consultados na NBR 6120:1980.

2.2.1. Carga Permanente ( )Peso prprio: As lajes so de concreto armado.

O peso prprio da laje pode ser calculado considerando-se a rea de 60 cm x 60 cm, correspondente s distncias entre os eixos das nervuras nas duas direes.

Peso prprio (Pp):

Peso prprio (Pp) por m:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A

Divisrias:

A A A

Carga Permanente ( ):

2.2.2. Carga Acidental ( )Sobrecarga:

2.2.3. Carga Total ( )

2.3.

Verificao da flecha

Clculo do centride da seo bruta:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A

yA A A

Figura 2 -

Detalhe da seo transversal Dimenses em centmetros

Clculo do momento de inrcia da seo bruta:

2.3.1. Flecha imediataA flecha imediata obtida pela seguinte frmula:

O clculo da flecha imediata foi feito seguindo a tabela 2.5a do professor Libnio. A tabela fornece o coeficiente adimensional .

Para entrarmos na tabela, temos: 5

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A

A laje tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1. Com isso, obtemos:A A A

A

E, temos, ainda:

Para o clculo da carga uniforme ser utilizada a combinao de cargas quase permanentes. Com isso, Assim, temos: (Carga acidental em edifcios comerciais).

2.3.2. Flecha diferidaA flecha diferida obtida pela seguinte frmula:

Sendo que:

Considerando t0 = 1 ms e t

70 meses, temos:

E: (taxa de armadura de compresso) Com isso:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A

Assim:

A

A

2.3.3. Flecha totalA flecha total obtida pela seguinte frmula:

A A

2.3.4. Flecha limiteA flecha limite fornecida na tabela 13.2 da NBR 6118:2003. Considerando aceitabilidade sensorial, temos:

Verificao: A flecha est dentro do limite.

2.4.

Dimensionamento da armadura longitudinal

2.4.1. Reaes de apoioO clculo das reaes de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como a laje simplesmente apoiada, a mesma se encaixou no caso 1. Os coeficientes a serem obtidos so: As reaes de apoio so obtidas da seguinte forma: e .

Temos que:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A

Para entrarmos na tabela, temos:

A

A laje tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:A A

A

Tabela 1 - Coeficiente para o clculo das reaes

Assim, temos:

2.4.2. Momentos fletoresO clculo dos momentos fletores atuantes na laje foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como a laje simplesmente apoiada, a mesma se encaixa no caso 1. Os coeficientes a serem obtidos so: e .

Os momentos fletores atuantes so obtidos da seguinte forma:

Temos que:

Para entrarmos na tabela, temos:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES NERVURADAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A

A laje tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:A A Tabela 2 - Coeficientes para a obteno dos momentos A

A

Assim, temos:

2.4.3. Estimativa da altura tilAdotando estribos com de 5.0 mm e para a armadura de flexo 8.0 mm, inicialmente, temos:

Para duas camadas (direo x):

Adotar Assim:

Para uma camada (direo y):

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Adotar Assim:

A A

A

2.4.4. Momentos de clculo

A A

2.4.5. Clculo de kc , ks , x

Como: (T falso) Pode ser adotado o clculo como uma viga retangular.

Como: (T falso) Pode ser adotado o clculo como uma viga retangular.

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2.4.6. Clculo da armadura mnima

A

Pela tabela 17.3 da NBR 6118:2003, para um fck de 40 MPa, temos: A

A A A

2.4.7. Clculo da armadura principal

Adotar:

Adotar:

2.5.

Dimensionamento da armadura da mesa

Como a distncia entre os eixos das nervuras no superior a 65 cm, faz-se necessrio apenas colocar uma malha com armadura mnima na mesa. Com isso, obtemos a rea de ao em cada direo:

Utilizando o espaamento de 15 cm, temos: c/ 15 cm

2.6.

Verificao quanto ao Cisalhamento

Os valores de cortante so:

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Dever ser verificada a condio:

A

Sendo que:

A A

E: , com Quando:

A

Temos:

Como:

E:

Com isso, temos:

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E:

A

A A A

Verificao:

No eixo x:

No eixo y:

No h a necessidade de armadura transversal (estribos).

2.7.

Detalhamento das armaduras

2.7.1. Comprimento das barras positivasO comprimento das barras positivas ser calculado conforme indicado na figura 3.

Figura 3 - Comprimento das barras positivas

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Nos apoios de extremidade, sero adotadas barras com ganchos de 90, prolongadosA A

at a face externa, respeitando-se o cobrimento.

Obs.: A laje ser considerada com os seus apoios sendo de extremidade. O comprimento das barras obtido pela frmula:A A

Sendo:A

: vo livre; a largura do apoio; o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); : acrscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993); Comprimento total da barra. Armadura principal ( = 10.0 mm): (N1) (N2) Armadura principal ( = 5.0 mm): (N3) (N4)

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3.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

A A

ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6118 ProjetoA de estruturas de concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. A A ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6120 Cargas

para o Clculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.

Notas de aula do professor Dr. Jos Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado II.

PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de edifcios. Universidade de So Paulo (USP). Escola de Engenharia de So Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007. CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado Clculo e Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3 edio. So Carlos: 2007.

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A A A

ANEXOS

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