Projeto de estruturas de concreto - Procedimento - ? ABNT NBR 7482; Fios de ao para concreto ...

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  • ABNT/CB-02 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 6118

    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO

    Projeto de estruturas de concreto - Procedimento

    APRESENTAO

    1) Este 1 Projeto de Reviso foi elaborado pela Comisso de Estudo de Estruturas de Concreto Projeto e Execuo - (02:124.15) do Comit Brasileiro da Construo Civil (ABNT/CB-02), nas reunies de:

    30/03/2012 20/04/2012 25/05/2012

    29/06/2012 22/08/2012 19/09/2012

    26/10/2012 30/11/2012 05/04/2013

    2) Este 1 Projeto de Reviso previsto para cancelar e substituir a edio anterior (ABNT NBR 6118:2007), quando aprovado, sendo que nesse nterim a referida norma continua em vigor;

    3) Baseado na ABNT 6118;

    4) Previsto para ser equivalente ABNT 6118;

    5) No tem valor normativo;

    6) Aqueles que tiverem conhecimento de qualquer direito de patente devem apresentar esta informao em seus comentrios, com documentao comprobatria;

    7) Este Projeto de Norma ser diagramado conforme as regras de editorao da ABNT quando de sua publicao como Norma Brasileira.

    8) Tomaram parte na elaborao deste Projeto:

    Participante Representante

    MARIO RITTER ENGENHARIA Mario Gilsone Ritter

    UEL UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA

    Roberto Buchaim

    UNISANTA UNIVERSIDADE SANTA CECLIA

    Iber Martins da Silva

    UFRJ UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

    Srgio Hampshire C. Santos

    ABCP ASSOCIAO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND

    Ins Battagin

    ABECE Suely Bacchereti Bueno

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 2/3

    ABNT / CB-02 Paulo E. F. de Campos

    SIS ENGENHARIA Luiz Aurlio Fortes da Silva

    CEFET MG Jos Celso da Cunha

    TQS INFORMTICA LTDA. Alio Ernesto Kimura

    GTP Jos Laginha

    EPUSP / PEF / PASQUA & GRAZIANO Francisco P. Graziano

    EPUSP / PEF / FRANA & ASSOCIADOS Ricardo L. S. Frana

    EPUSP / IBRACON Tlio N. Bittencourt

    ABNT / CB-02 Rose de Lima

    TQS INFORMTICA LTDA. Nelson Covas

    ABECE Jefferson Dias de Souza Jnior

    UEM UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING

    Rafael Alves de Souza

    ABECE Eduardo Barros Millen

    ABECE/RJ Lidia da Conceio Shehata

    MARCIA DA SILVA BARROS Marcia da Silva Barros

    USIMINAS Roberto Inaba

    CLAUDINEI PINHEIRO MACHADO Claudinei Pinheiro Machado

    ESCRITRIO ANTNIO CAPURUO Antnio Capuruo

    ANTNIO C R LARANJEIRAS Antnio C. R. Laranjeiras

    WANDA VAZ Wanda Vaz

    PAULO GRANDISKI Paulo Grandiski

    ABNT Cristiano Curcio

    EPUSP / EGT Fernando Stucchi

    GTP Marcelo Rozenberg

    ABCIC ria Lvia Oliva Doniak

    SIS ENGENHARIA Augusto C. Vasconcelos

    CEFET MG Eliene Pires Carvalho

    ATEX Marcos da Costa Terra

    PEDREIRA ENGENHARIA Michel Tadeu R. Delgado

    SINAPROCIM Daniel de Luccas

    IBRACON / ENGETI Jlio Timerman

    VENDRAMINI ENGENHARIA Felipe Mesquita de Oliveira

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 3/3

    ABECE Jussara Bacelar de Melo

    GIORDANO JOS LOUREIRO Giordano Jos Loureiro

    SEAE - MG Carmen Monteiro

    PROJENET ENGENHARIA LTDA. Nilvea Zamboni

    CONSULTEST Vicente De Stefano

    ANFAT Carlos A. Facchini

    ABECE Roberto Dias Leme

    MINISTRIO DA FAZENDA Ricardo M. A. Faria

    EGT Daniel Miranda dos Santos

    ABCIC Daniela Gutstein

    TRELIAS FAULIM Rosiman S. Fernades

    CIETEC ENGENHARIA ESTRUTURAL Carlos Henrique Linhares Feijo

    A C ATHAYDE Bruno Norat Jorge

    ERREV ENGENHARIA Ricardo Veiga

    AMS ENGENHARIA LTDA. / UNIVERSIDADE AMAZNIA

    Antnio Massoud Salame

    UFRN UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

    Petrus Gorgnio da Nbrega

    SIMETRIA Maria Lcia B. Oliveira Dias

    SERGIO OTOCH PROJETOS ESTRUTURAIS S/C LTDA.

    Srgio Otoch

    ILTRUK Itamar Vizotto

    UNASP Artur Lenz Sartori

    UFC UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR

    Joaquim Eduardo Mota

    PHD / EPUSP Douglas Couto

    UFSCAR Fernando Menezes de Almeida Filho

    UFSCAR Roberto Chust Carvalho

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 1/257

    Projeto de estruturas de concreto - Procedimento

    Design of concrete structures - Procedures

    Prefcio

    A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) o Foro Nacional de Normalizao. As Normas Brasileiras, cujo contedo de responsabilidade dos Comits Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos de Normalizao Setorial (ABNT/ONS) e das Comisses de Estudo Especiais (ABNT/CEE), so elaboradas por Comisses de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratrios e outros).

    Os documentos Tcnicos ABNT so elaborados conforme as regras das Diretivas ABNT, Parte 2.

    A ABNT NBR 6118 foi elaborada no Comit Brasileiro de Construo Civil (ABNT/CB-02), pela Comisso de Estudo de Estruturas de Concreto Simples, Armado e Protendido (CE 02:124.15). Esta Norma contm os anexos A, B, C e D, de carter informativo.

    Para facilitar a consulta e a aplicao desta Norma, tendo em vista sua extenso e abrangncia, as Tabelas e Figuras esto identificadas em funo da seo em que esto inseridas. Dessa forma, o nmero de identificao de cada Tabela ou Figura tem inicialmente o nmero da seo, seguido pela numerao sequencial dentro da seo.

    O Escopo desta Norma Brasileira em ingls o seguinte:

    Scope

    This Code defines the basic applicable requirements for design of plain, prestressed or reinforced concrete structures except those which use light and heavy concrete or other special types of concrete.

    This Code is applicable to structures of normal concrete having specific dry mass greater than 2,000 kg/m3, and not exceeding 2,800 kg/m3, of the strength group I (C10 to C50) and the strength group II (C55 to C90), as defined in ABNT NBR 8953. Among the special types of concrete not covered by this Code there are: mass concrete and concrete without fines.

    This Code establishes the general requirements to be complied with by the design as a whole as well as the specific requirements regarding each one of the design stages.

    This Code does not include requirements applicable for avoiding limit states caused by certain types of actions such as earthquakes, impacts, explosions and fire. For seismic actions, consult ABNT NBR 15421; for fire actions, consult ABNT NBR 15200.

    In the case of special structures such as precast elements, bridges and viaducts, hydraulic constructions, arches, silos, chimneys, towers, off-shore structures or constructions using unconventional constructive techniques such sliding forms, successive cantilevers, progressive launchings, the conditions of this Code are still applicable and shall be complemented and eventually adjusted for localized situations by specific Brazilian Codes.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 2/257

    Introduo

    Para a elaborao desta Norma foi mantida a filosofia das anteriores: ABNT NBR 6118 (historicamente conhecida como NB-1), ABNT NBR 7197, ABNT NBR 6119 e NB-49, de modo que a esta Norma cabe definir os critrios gerais que regem o projeto das estruturas de concreto, sejam elas de edifcios, pontes, obras hidrulicas, portos ou aeroportos etc. Assim, ela deve ser complementada por outras normas que fixem critrios para estruturas especficas.

    1 Escopo

    1.1 Esta Norma fixa os requisitos bsicos exigveis para projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excludas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais.

    1.2 Esta Norma aplica-se s estruturas de concretos normais, identificados por massa especfica seca maior do que 2 000 kg/m3, no excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistncia (C10 a C50) e do grupo II de resistncia (C55 a C90), conforme classificao da ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excludos desta Norma esto o concreto-massa e o concreto sem finos.

    1.3 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo, bem como os requisitos especficos relativos a cada uma de suas etapas.

    1.4 Esta Norma no inclui requisitos exigveis para evitar os estados limites gerados por certos tipos de ao, como sismos, impactos, exploses e fogo. Para aes ssmicas, consultar a ABNT NBR 15421; para aes em situao de incndio, consultar a ABNT NBR 15200.

    1.5 No caso de estruturas especiais, tais como de elementos pr-moldados, pontes e viadutos, obras hidrulicas, arcos, silos, chamins, torres, estruturas off-shore, ou em que se utilizam tcnicas construtivas no convencionais, tais como formas deslizantes, balanos sucessivos, lanamentos progressivos e concreto projetado, as condies desta Norma ainda so aplicveis, devendo, no entanto ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados, por Normas Brasileiras especficas.

    2 Referncias normativas

    Os documentos relacionados a seguir so indispensveis aplicao deste documento. Para referncias datadas, aplicam-se somente as edies citadas. Para referncias no datadas, aplicam-se as edies mais recentes do referido documento (incluindo emendas).

    ABNT NBR 5674; Manuteno de edificaes - Procedimento

    ABNT NBR 5732; Cimento Portland comum - Especificao

    ABNT NBR 5733; Cimento Portland de alta resistncia inicial - Especificao

    ABNT NBR 5735; Cimento Portland de alto-forno - Especificao

    ABNT NBR 5736; Cimento Portland pozolnico - Especificao

    ABNT NBR 5737; Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificao

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 3/257

    ABNT NBR 5738; Moldagem e cura de corpos-de-prova cilndricos ou prismticos de concreto - Procedimento

    ABNT NBR 5739; Concreto - Ensaio de compresso de corpos-de-prova cilndricos - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 6004; Arames de ao - Ensaio de dobramento alternado - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 6120; Cargas para o clculo de estruturas de edificaes - Procedimento

    ABNT NBR 6122; Projeto e execuo de fundaes - Procedimento

    ABNT NBR 6123, Foras devidas ao vento em edificaes - Procedimento

    ABNT NBR 6153; Produto metlico - Ensaio de dobramento semi-guiado - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 6349; Fios, barras e cordoalhas de ao para armaduras de protenso - Ensaio de trao - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 7190; Projeto de estruturas de madeira

    ABNT NBR 7222; Argamassa e concreto - Determinao da resistncia trao por compresso diametral de corpos-de-prova cilndricos - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 7477; Determinao do coeficiente de conformao superficial de barras e fios de ao destinados a armaduras de concreto armado - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 7480; Barras e fios de ao destinados a armaduras para concreto armado - Especificao

    ABNT NBR 7481; Tela de ao soldada - Armadura para concreto - Especificao

    ABNT NBR 7482; Fios de ao para concreto protendido - Especificao

    ABNT NBR 7483; Cordoalhas de ao para concreto protendido - Especificao

    ABNT NBR 7484; Fios, barras e cordoalhas de ao destinados a armaduras de protenso - Ensaios de relaxao isotrmica - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 7680; Extrao, preparo, ensaio e anlise de testemunhos de estruturas de concreto - Procedimento

    ABNT NBR 8522; Concreto - Determinao do mdulo de deformao esttica e diagrama tenso-deformao - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 8548; Barras de ao destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecnica ou por solda - Determinao da resistncia trao - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 8681; Aes e segurana nas estruturas - Procedimento

    ABNT NBR 8800; Projeto e execuo de estruturas de ao de edifcios (Mtodo dos estados limites) - Procedimento

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 4/257

    ABNT NBR 8953; Concreto para fins estruturais - Classificao por grupos de resistncia - Classificao

    ABNT NBR 8965; Barras de ao CA 42S com caractersticas de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado - Especificao

    ABNT NBR 9062; Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado - Procedimento

    ABNT NBR 11578; Cimento Portland composto - Especificao

    ABNT NBR 11919; Verificao de emendas metlicas de barras de concreto armado - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 12142; Concreto - Determinao da resistncia trao na flexo em corpos-de-prova prismticos - Mtodo de ensaio

    ABNT NBR 12654; Controle tecnolgico de materiais componentes do concreto - Procedimento

    ABNT NBR 12655; Concreto - Preparo, controle e recebimento - Procedimento

    ABNT NBR 12989; Cimento Portland branco - Especificao

    ABNT NBR 13116; Cimento Portland de baixo calor de hidratao - Especificao

    ABNT NBR 14859-2; Laje pr-fabricada Requisitos - Parte 2: Lajes bidirecionais

    ABNT NBR 14931; Execuo de estruturas de concreto - Procedimento

    ABNT NBR 15200; Projeto de estruturas de concreto em situao de incndio - Procedimento

    ABNT NBR 15421; Projeto de estruturas resistentes a sismos - Procedimento

    ABNT NBR 15577; Reatividade lcali-agregado

    ABNT NBR ISO 6892; Materiais metlicos - Ensaio de trao temperatura ambiente

    ABNT NBR NM 67; Concreto - Determinao da consistncia pelo abatimento do tronco de cone

    3 Termos e definies

    Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e definies.

    3.1 Definies de concreto estrutural

    3.1.1 concreto estrutural termo que se refere ao espectro completo das aplicaes do concreto como material estrutural

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 5/257

    3.1.2 elementos de concreto simples estrutural elementos estruturais elaborados com concreto que no possuem qualquer tipo de armadura, ou que a possuem em quantidade inferior ao mnimo exigido para o concreto armado (ver 17.3.5.3.1 e Tabela 17.3)

    3.1.3 elementos de concreto armado aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderncia entre concreto e armadura, e nos quais no se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materializao dessa aderncia

    3.1.4 elementos de concreto protendido aqueles nos quais parte das armaduras previamente alongada por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no estado limite ltimo (ELU)

    3.1.5 armadura passiva qualquer armadura que no seja usada para produzir foras de protenso, isto , que no seja previamente alongada

    3.1.6 armadura ativa (de protenso) constituda por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada produo de foras de protenso, isto , na qual se aplica um pr-alongamento inicial

    3.1.7 concreto com armadura ativa pr-tracionada (protenso com aderncia inicial) concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa feito utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lanamento do concreto, sendo a ligao da armadura de protenso com os referidos apoios desfeita aps o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se s por aderncia

    3.1.8 concreto com armadura ativa ps-tracionada (protenso com aderncia posterior) concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa realizado aps o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do prprio elemento estrutural, criando posteriormente aderncia com o concreto de modo permanente, atravs da injeo das bainhas

    3.1.9 concreto com armadura ativa ps-tracionada sem aderncia (protenso sem aderncia) concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa realizado aps o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do prprio elemento estrutural, mas no sendo criada aderncia com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 6/257

    3.1.10 junta de dilatao qualquer interrupo do concreto com a finalidade de reduzir tenses internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentao da estrutura, principalmente em decorrncia de retrao ou abaixamento da temperatura

    3.1.11 junta de dilatao parcial reduo de espessura igual ou maior que 25 % da seo de concreto

    3.2 Definies de estados limites

    3.2.1 estado limite ltimo (ELU) estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura

    3.2.2 estado limite de formao de fissuras (ELS-F) estado em que se inicia a formao de fissuras. Admite-se que este estado limite atingido quando a tenso de trao mxima na seo transversal for igual a fct,f (ver 13.4.2 e 17.3.4)

    3.2.3 estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos mximos especificados em 13.4.2 (ver 17.3.3)

    3.2.4 estado limite de deformaes excessivas (ELS-DEF) estado em que as deformaes atingem os limites estabelecidos para a utilizao normal dados em 13.3 (ver 17.3.2)

    3.2.5 estado limite de descompresso (ELS-D) estado no qual em um ou mais pontos da seo transversal a tenso normal nula, no havendo trao no restante da seo. Verificao usual no caso do concreto protendido (ver 13.4.2)

    3.2.6 estado limite de descompresso parcial (ELS-DP) estado no qual garante-se a compresso na seo transversal, na regio onde existem armaduras ativas. Essa regio deve se estender at uma distncia ap da face mais prxima da cordoalha ou da bainha de protenso (ver Figura 3.1 e Tabela 13.4)

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    Figura 3.1 - Estado limite de descompresso parcial 3.2.7 estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) estado em que as tenses de compresso atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso do concreto protendido na ocasio da aplicao da protenso (ver 17.2.4.3.2.a)

    3.2.8 estado limite de vibraes excessivas (ELS-VE) estado em que as vibraes atingem os limites estabelecidos para a utilizao normal da construo

    3.3 Definio relativa aos envolvidos no processo construtivo

    3.3.1 contratante pessoa fsica ou jurdica de direito pblico ou privado que, mediante instrumento hbil de compromisso, promove a execuo de servios e/ou obras atravs de contratado tcnica, jurdica e financeiramente habilitado

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 8/257

    4 Simbologia

    4.1 Generalidades

    A simbologia adotada nesta Norma, no que se refere a estruturas de concreto, constituda por smbolos-base (mesmo tamanho e no mesmo nvel do texto corrente) e smbolos subscritos.

    Os smbolos-base utilizados com mais frequncia nesta Norma encontram-se estabelecidos em 4.2 e os smbolos subscritos em 4.3.

    A simbologia geral encontra-se estabelecida nesta seo e a simbologia mais especfica de algumas partes desta Norma apresentada nas sees pertinentes, de forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos.

    As grandezas representadas pelos smbolos constantes desta Norma devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional (SI).

    4.2 Smbolos-base

    4.2.1 Generalidades

    Alguns smbolos-base apresentados em 4.2.2 a 4.2.4 esto acompanhados de smbolos subscritos, de forma a no gerar dvidas na compreenso de seu significado.

    4.2.2 Letras minsculas

    a a distncia ou dimenso

    o menor dimenso de um retngulo

    o deslocamento mximo (flecha)

    b a largura

    a dimenso ou distncia paralela largura

    a menor dimenso de um retngulo

    bw a largura da alma de uma viga

    c o cobrimento da armadura em relao face do elemento

    d a altura til

    a dimenso ou distncia

    e a excentricidade de clculo oriunda dos esforos solicitantes MSd e NSd

    a distncia

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 9/257

    f a resistncia (ver seo 8)

    h a dimenso

    a altura

    a hora

    i o raio de girao mnimo da seo bruta de concreto da pea analisada

    k o coeficiente

    l a altura total da estrutura ou de um lance de pilar

    o comprimento

    o vo

    n o nmero

    o nmero de prumadas de pilares

    r o raio de curvatura interno do gancho

    a rigidez

    s o espaamento entre as barras da armadura

    t o comprimento do apoio paralelo ao vo da viga analisada

    o tempo

    u o permetro

    w a abertura de fissura

    x a altura da linha neutra

    z o brao de alavanca

    a distncia

    4.2.3 Letras maisculas

    A a rea da seo cheia

    Ac a rea da seo transversal de concreto

    As a rea da seo transversal da armadura longitudinal de trao

    As a rea da seo transversal da armadura longitudinal de compresso

    D o dimetro dos pinos de dobramento das barras de ao

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 10/257

    E o mdulo de elasticidade (ver seo 8)

    (EI) a rigidez

    F a fora

    so as aes (ver seo 11)

    G so as aes permanentes (ver seo 11)

    Gc o mdulo de elasticidade transversal do concreto

    H a altura

    a altura total da estrutura

    Ic o momento de inrcia da seo de concreto

    K o coeficiente

    M o momento

    o momento fletor

    M1d o momento fletor de 1a ordem de clculo

    M2d o momento fletor de 2a ordem de clculo

    MRd o momento fletor resistente de clculo

    MSd o momento fletor solicitante de clculo

    Nd a fora normal de clculo

    NRd a fora normal resistente de clculo

    NSd a fora normal solicitante de clculo

    Q a aes variveis (ver seo 11)

    R a reao de apoio

    Rd o esforo resistente de clculo

    Sd o esforo solicitante de clculo

    T a temperatura

    o momento toror

    TRd o momento toror resistente de clculo

    TSd o momento toror solicitante de clculo

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 11/257

    Vd a fora cortante de clculo

    4.2.4 Letras gregas

    o ngulo

    o parmetro de instabilidade

    o coeficiente

    o fator que define as condies de vnculo nos apoios

    c o parmetro de reduo da resistncia do concreto na compresso

    o ngulo

    o coeficiente

    c o coeficiente de ponderao da resistncia do concreto

    f o coeficiente de ponderao das aes (ver seo 11)

    m o coeficiente de ponderao das resistncias (ver seo 12)

    p o coeficiente de ponderao das cargas oriundas da protenso (ver Tabela 11.1 e 17.2.4.3)

    s o coeficiente de ponderao da resistncia do ao

    o coeficiente de redistribuio

    o deslocamento

    a deformao especfica

    c a deformao especfica do concreto

    p a deformao especfica da armadura ativa

    s a deformao especfica do ao da armadura passiva

    a rotao

    o ngulo de inclinao

    o desaprumo

    o ndice de esbeltez

    o coeficiente

    o momento fletor reduzido adimensional

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 12/257

    o coeficiente de Poisson

    a fora normal adimensional

    a taxa geomtrica de armadura longitudinal de trao

    c a massa especfica do concreto

    mn a taxa geomtrica mnima de armadura longitudinal de vigas e pilares

    p a taxa geomtrica da armadura de protenso

    s a taxa geomtrica de armadura aderente passiva

    c a tenso compresso no concreto

    ct a tenso trao no concreto

    p a tenso no ao de protenso

    Rd a tenses normais resistentes de clculo

    s a tenso normal no ao de armadura passiva

    Sd a tenses normais solicitantes de clculo

    Rd a tenses de cisalhamento resistentes de clculo

    Sd a tenso de cisalhamento de clculo usando o contorno adequado ao fenmeno analisado

    Td a tenso de cisalhamento de clculo, por toro

    wd a tenso de cisalhamento de clculo, por fora cortante

    o dimetro das barras da armadura

    l o dimetro das barras de armadura longitudinal de pea estrutural

    n o dimetro equivalente de um feixe de barras

    p o dimetro nominal de fio ou cordoalha

    t o dimetro das barras de armadura transversal

    vibr o dimetro da agulha do vibrador

    o coeficiente de fluncia

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    4.3 Smbolos subscritos

    4.3.1 Generalidades

    Os smbolos subscritos so apresentados apenas em 4.3.2 a 4.3.4 em mesmo tamanho do texto corrente, de forma a facilitar sua visualizao.

    4.3.2 Letras minsculas

    apo o apoio

    c o concreto

    cor o corrigido

    d o valor de clculo

    ef o efetivo

    e o equivalente

    eq o equivalente

    f o feixe

    fad a fadiga

    fic a fictcia

    g so as aes permanentes

    h a horizontal

    i o nmero sequencial

    inf o inferior

    j a idade (referente cura do concreto)

    k o valor caracterstico

    o nmero sequencial

    lim o limite

    m a mdia

    mx o mximo

    mn o mnimo

    nec o necessrio

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    nom o nominal

    p o ao de armadura ativa

    q aes variveis

    r a radial

    s o ao de armadura passiva

    sec a secante

    ser o servio

    sup o superior

    t a trao

    a transversal

    tot o total

    u o ltimo

    a ruptura

    v o vertical

    a viga

    vo o vo

    vig a viga

    w a alma

    a transversal

    x e y so as direes ortogonais

    y o escoamento do ao

    4.3.3 Letras maisculas

    R so as resistncias

    S so as solicitaes

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    4.3.4 Nmeros

    0 o incio

    o instante de aplicao da carga

    28 so aos 28 dias

    5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliao da conformidade do projeto

    5.1 Requisitos de qualidade da estrutura

    5.1.1 Condies gerais

    As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mnimos de qualidade classificados em 5.1.2, durante sua construo e servio, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante.

    5.1.2 Classificao dos requisitos de qualidade da estrutura

    Os requisitos de qualidade de uma estrutura de concreto so classificados, para efeito desta Norma, em trs grupos distintos, relacionados em 5.1.2.1 a 5.1.2.3.

    5.1.2.1 Capacidade resistente

    Consiste basicamente na segurana ruptura.

    5.1.2.2 Desempenho em servio

    Consiste na capacidade da estrutura manter-se em condies plenas de utilizao, no devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada.

    5.1.2.3 Durabilidade

    Consiste na capacidade de a estrutura resistir s influncias ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no incio dos trabalhos de elaborao do projeto.

    5.2 Requisitos de qualidade do projeto

    5.2.1 Qualidade da soluo adotada

    A soluo estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos nas normas tcnicas, relativos capacidade resistente, ao desempenho em servio e durabilidade da estrutura.

    A qualidade da soluo adotada deve ainda considerar as condies arquitetnicas, funcionais, construtivas (ver ABNT NBR 14931), estruturais, de integrao com os demais projetos (eltrico,

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    hidrulico, ar condicionado e outros) explicitadas pelos responsveis tcnicos de cada especialidade com a anuncia do contratante.

    5.2.2 Condies impostas ao projeto

    5.2.2.1 Todas as condies impostas ao projeto, descritas em 5.2.2.2 a 5.2.2.6, devem ser estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante.

    5.2.2.2 Para atender aos requisitos de qualidade impostos s estruturas de concreto, o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos nesta Norma e em outras complementares e especficas, conforme o caso.

    5.2.2.3 As exigncias relativas capacidade resistente e ao desempenho em servio deixam de ser satisfeitas, quando so ultrapassados os respectivos estados limites (ver sees 3 e 10).

    5.2.2.4 As exigncias de durabilidade deixam de ser atendidas quando no so observados os critrios de projeto definidos na seo 7.

    5.2.2.5 Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigncias particulares estabelecidas em Normas Brasileiras especficas.

    NOTA Exigncias particulares podem, por exemplo, consistir em resistncia a exploses, ao impacto, aos sismos, ou ainda relativas estanqueidade, ao isolamento trmico ou acstico.

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    5.2.2.6 Exigncias suplementares podem ser fixadas em projeto.

    5.2.3 Documentao da soluo adotada

    5.2.3.1 O produto final do projeto estrutural constitudo por desenhos, especificaes e critrios de projeto. As especificaes e os critrios de projeto podem constar nos prprios desenhos ou constituir documento separado.

    5.2.3.2 Os documentos relacionados em 5.2.3.1 devem conter informaes claras, corretas, consistentes entre si e com as exigncias estabelecidas nesta Norma.

    5.2.3.3 O projeto estrutural deve proporcionar as informaes necessrias para a execuo da estrutura. So necessrios projetos complementares de escoramento e formas, que no fazem parte do projeto estrutural.

    5.2.3.4 Com o objetivo de garantir a qualidade da execuo da estrutura de uma obra, com base em um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o incio dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discusso e aprovao das decises tomadas, a distribuio dessas e outras informaes pelos elementos pertinentes da equipe multidisciplinar e a programao coerente das atividades, respeitando as regras lgicas de precedncia.

    5.3 Avaliao da conformidade do projeto

    5.3.1 A avaliao da conformidade do projeto deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante, e registrada em documento especfico que acompanhar a documentao do projeto citada em 5.2.3.

    5.3.2 Entende-se que o Contratante, pode ser o proprietrio da obra, numa primeira instncia, desde que este tenha condies de compreender o que est se propondo e acertado neste contrato, cujo contedo pode versar sobre termos tcnicos, especficos da linguagem do engenheiro. Nesse caso entende-se que o Proprietrio tenha conhecimentos tcnicos e compreenda todo o teor tcnico do contrato e o autorize. O Contratante pode ser tambm um representante ou preposto do proprietrio, respondendo tecnicamente pelo que h de cunho tcnico neste contrato, substituindo este ltimo nas questes exigidas, ou seja, nas responsabilidades prprias e definidas por esta norma.

    5.3.3 O Contratante tambm definir em comum acordo com o projetista, as demais prerrogativas, exigncias e necessidades para atendimentos desta Norma, sempre que alguma tomada de deciso resulte em responsabilidades presentes e futuras de ambas as partes.

    5.3.4 A avaliao da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construo e, de preferncia, simultaneamente com a fase de projeto.

    5.3.5 A seo 25 estabelece os critrios de aceitao do projeto, do recebimento do concreto e ao e da confeco do manual de utilizao, inspeo e manuteno.

    6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto

    6.1 Exigncias de durabilidade

    As estruturas de concreto devem ser projetadas e construdas de modo que sob as condies ambientais previstas na poca do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto

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    conservem suas segurana, estabilidade e aptido em servio durante o prazo correspondente sua vida til.

    6.2 Vida til de projeto

    6.2.1 Por vida til de projeto, entende-se o perodo de tempo durante o qual se mantm as caractersticas das estruturas de concreto, sem intervenes significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manuteno prescritos pelo projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.3, bem como de execuo dos reparos necessrios decorrentes de danos acidentais.

    6.2.2 O conceito de vida til aplica-se estrutura como um todo ou s suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer considerao especial com valor de vida til diferente do todo, como por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de movimentao.

    6.2.3 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperao e esforos coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construo e utilizao, devendo, como mnimo, ser seguido o que estabelece a ABNT NBR 12655, sendo tambm obedecidas as disposies de 25.3 com relao s condies de uso, inspeo e manuteno.

    6.3 Mecanismos de envelhecimento e deteriorao

    6.3.1 Generalidades

    Dentro desse enfoque devem ser considerados, ao menos, os mecanismos de envelhecimento e deteriorao da estrutura de concreto, relacionados em 6.3.2 a 6.3.4.

    6.3.2 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos ao concreto

    6.3.2.1 Lixiviao

    o mecanismo responsvel por dissolver e carrear os compostos hidratados da pasta de cimento por ao de guas puras, carbnicas agressivas, cidas e outras. Para prevenir sua ocorrncia recomenda-se restringir a fissurao, de forma a minimizar a infiltrao de gua, e proteger as superfcies expostas com produtos especficos, como os hidrfugos.

    6.3.2.2 Expanso por sulfato

    Expanso por ao de guas ou solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos, dando origem a reaes expansivas e deletrias com a pasta de cimento hidratado. A preveno pode ser feita pelo uso de cimento resistente a sulfatos, conforme ABNT NBR 5737.

    6.3.2.3 Reao lcali-agregado

    Expanso por ao das reaes entre os lcalis do concreto e agregados reativos. O projetista deve identificar no projeto o tipo de elemento estrutural e sua situao quanto presena de gua e recomendar as medidas preventivas, quando necessrias, de acordo com a ABNT NBR 15577-1.

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    6.3.3 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos armadura

    6.3.3.1 Despassivao por carbonatao

    Despassivao por carbonatao, ou seja, por ao do gs carbnico da atmosfera sobre o ao da armadura. As medidas preventivas consistem em dificultar o ingresso dos agentes agressivos ao interior do concreto. O cobrimento das armaduras e o controle da fissurao minimizam este efeito, sendo recomendvel um concreto de baixa porosidade.

    6.3.3.2 Despassivao por ao de cloretos

    Consiste na ruptura local da camada de passivao causada por elevado teor de on cloro. As medidas preventivas consistem em dificultar o ingresso dos agentes agressivos ao interior do concreto. O cobrimento das armaduras e o controle da fissurao minimizam este efeito, sendo recomendvel o uso de um concreto de baixa porosidade. O uso de cimento composto com adio de escria ou material pozolnico tambm recomendvel nestes casos.

    6.3.4 Mecanismos de deteriorao da estrutura propriamente dita

    So todos aqueles relacionados s aes mecnicas, movimentaes de origem trmica, impactos, aes cclicas, retrao, fluncia e relaxao, bem como as diversas aes que atuam sobre a estrutura. Sua preveno requer medidas especficas que devem ser observadas em projeto, de acordo com esta Norma ou Normas Brasileiras especficas. Alguns exemplos de medidas preventivas so dados a seguir:

    barreiras protetoras em pilares (de viadutos pontes e outros) sujeitos a choques mecnicos;

    perodo de cura aps a concretagem (para estruturas correntes ver ABNT NBR 14931);

    juntas de dilatao em estruturas sujeitas a variaes volumtricas;

    isolamentos isotrmicos, em casos especficos, para prevenir patologias devidas a variaes trmicas.

    6.4 Agressividade do ambiente

    6.4.1 A agressividade do meio ambiente est relacionada s aes fsicas e qumicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das aes mecnicas, das variaes volumtricas de origem trmica, da retrao hidrulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.

    6.4.2 Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 6.1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condies de exposio da estrutura ou de suas partes.

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    Tabela 6.1 - Classes de agressividade ambiental (CAA)

    Classe de agressividade

    ambiental

    Agressividade Classificao geral do tipo de ambiente para efeito de projeto

    Risco de deteriorao da

    estrutura

    I Fraca Rural

    Insignificante Submersa

    II Moderada Urbana1), 2) Pequeno

    III Forte Marinha1)

    Grande Industrial1), 2)

    IV Muito forte Industrial 1), 3)

    Elevado Respingos de mar

    1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nvel acima) para ambientes internos secos (salas, dormitrios, banheiros, cozinhas e reas de servio de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nvel acima) em: obras em regies de clima seco, com umidade mdia relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regies onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indstrias de celulose e papel, armazns de fertilizantes, indstrias qumicas.

    6.4.3 O responsvel pelo projeto estrutural, de posse de dados relativos ao ambiente em que ser construda a estrutura, pode considerar classificao mais agressiva que a estabelecida na Tabela 6.1.

    7 Critrios de projeto que visam a durabilidade

    7.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    cmin o cobrimento mnimo

    cnom o cobrimento nominal (cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de execuo)

    UR a umidade relativa do ar

    c a tolerncia de execuo para o cobrimento

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    7.2 Drenagem

    7.2.1 Deve ser evitada a presena ou acumulao de gua proveniente de chuva ou decorrente de gua de limpeza e lavagem, sobre as superfcies das estruturas de concreto.

    7.2.2 As superfcies expostas horizontais, tais como coberturas, ptios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente drenadas, com a disposio de ralos e condutores.

    7.2.3 Todas as juntas de movimento ou de dilatao, em superfcies sujeitas ao de gua, devem ser convenientemente seladas, de forma a torn-las estanques passagem (percolao) de gua.

    7.2.4 Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos. Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes nveis devem ser protegidos por rufos.

    7.3 Formas arquitetnicas e estruturais

    7.3.1 Disposies arquitetnicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura devem ser evitadas.

    7.3.2 Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeo e manuteno de partes da estrutura com vida til inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixes, insertos, impermeabilizaes e outros. Devem ser previstas aberturas para drenagem e ventilao em elementos estruturais onde h possibilidade de acmulo de gua.

    7.4 Qualidade do concreto de cobrimento

    7.4.1 Atendidas as demais condies estabelecidas nesta seo, a durabilidade das estruturas altamente dependente das caractersticas do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.

    7.4.2 Ensaios comprobatrios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nvel de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parmetros mnimos a serem atendidos. Na falta destes e devido existncia de uma forte correspondncia entre a relao gua/cimento, a resistncia compresso do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mnimos expressos na Tabela 7.1.

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    Tabela 7.1 - Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto

    Concreto1) Tipo2) 3) Classe de agressividade (tabela 6.1)

    I II III IV

    Relao gua/cimento em

    massa

    CA 0,65 0,60 0,55 0,45

    CP 0,60 0,55 0,50 0,45

    Classe de concreto (ABNT NBR 8953)

    CA C20 C25 C30 C40

    CP C25 C30 C35 C40

    NOTAS 1 O concreto empregado na execuo das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655. 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.

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    7.4.3 Os requisitos das Tabelas 7.1 e 7.2 so vlidos para concretos executados com cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, s especificaes das ABNT NBR 5732, ABNT NBR 5733, ABNT NBR 5735, ABNT NBR 5736, ABNT NBR 5737, ABNT NBR 11578, ABNT NBR 12989 ou ABNT NBR 13116, com consumos mnimos de cimento por metro cbico de concreto de acordo com a ABNT NBR 12655.

    7.4.4 No permitido o uso de aditivos base de cloreto em estruturas de concreto, devendo ser obedecidos os limites estabelecidos na ABNT NBR 12655.

    7.4.5 A proteo das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, completada por graute, calda de cimento Portland sem adies, ou graxa especialmente formulada para esse fim.

    7.4.6 Ateno especial deve ser dedicada proteo contra a corroso das ancoragens das armaduras ativas.

    7.4.7 Para o cobrimento deve ser observado o prescrito em 7.4.7.1 a 7.4.7.7.

    7.4.7.1 Para atender aos requisitos estabelecidos nesta Norma, o cobrimento mnimo da armadura o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critrio de aceitao.

    7.4.7.2 Para garantir o cobrimento mnimo (cmin) o projeto e a execuo devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que o cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de execuo (c). Assim, as dimenses das armaduras e os espaadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para c = 10 mm.

    7.4.7.3 Nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm.

    7.4.7.4 Quando houver um adequado controle de qualidade e rgidos limites de tolerncia da variabilidade das medidas durante a execuo pode ser adotado o valor c = 5 mm, mas a exigncia de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, ento, a reduo dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 7.2 em 5 mm.

    7.4.7.5 Os cobrimentos nominais e mnimos esto sempre referidos superfcie da armadura externa, em geral face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser:

    a) cnom barra;

    b) cnom feixe = n = n ;

    c) cnom 0,5 bainha.

    7.4.7.6 A dimenso mxima caracterstica do agregado grado utilizado no concreto no pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja:

    dmx 1,2 cnom

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    Tabela 7.2 - Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c = 10 mm

    Tipo de estrutura

    Componente ou elemento

    Classe de agressividade ambiental (Tabela 6.1)

    I II III IV3)

    Cobrimento nominal mm

    Concreto armado

    Laje2) 20 25 35 45

    Viga/Pilar 25 30 40 50

    Elementos estruturais em

    contato com o solo4) 30 40 50

    Concreto protendido1)

    Laje 25 30 40 50

    Viga/Pilar 30 35 45 55 1) Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. 2) Para a face superior de lajes e vigas que sero revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cermicos, pisos asflticos e outros as exigncias desta Tabela podem ser substitudas por 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatrios, estaes de tratamento de gua e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes qumica e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm. 4) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundao, a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm.

    Para concretos de classe de resistncia superior ao mnimo exigido, os cobrimentos definidos na Tabela 7.2 podem ser reduzidos em at 5 mm.

    7.4.7.7 No caso de elementos estruturais pr-fabricados, os valores relativos ao cobrimento das armaduras (Tabela 7.2) devem seguir o disposto na ABNT NBR 9062.

    7.5 Detalhamento das armaduras

    7.5.1 As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural, de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operaes de lanamento e adensamento do concreto.

    7.5.2 Para garantir um bom adensamento necessrio prever no detalhamento da disposio das armaduras espao suficiente para entrada da agulha do vibrador.

    7.6 Controle da fissurao

    7.6.1 O risco e a evoluo da corroso do ao na regio das fissuras de flexo transversais armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura. Aberturas caractersticas limites de fissuras na superfcie do concreto dadas

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    em 13.4.2, em componentes ou elementos de concreto armado, so satisfatrias para as exigncias de durabilidade.

    7.6.2 Devido sua maior sensibilidade corroso sob tenso, o controle de fissuras na superfcie do concreto na regio das armaduras ativas deve obedecer ao disposto em 13.4.2.

    7.7 Medidas especiais

    Em condies de exposio adversas devem ser tomadas medidas especiais de proteo e conservao do tipo: aplicao de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes sobre as superfcies do concreto, revestimentos de argamassas, de cermicas ou outros sobre a superfcie do concreto, galvanizao da armadura, proteo catdica da armadura e outros.

    7.8 Inspeo e manuteno preventiva

    7.8.1 O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se sob uma estratgia explcita que facilite procedimentos de inspeo e manuteno preventiva da construo.

    7.8.2 O manual de utilizao, inspeo e manuteno deve ser produzido conforme 25.3.

    8 Propriedades dos materiais

    8.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    a1 o parmetro em funo da natureza do agregado que influncia o mdulo de elasticidade

    a2 o parmetro em funo da consistncia do concreto que influncia o mdulo de elasticidade

    fc a resistncia compresso do concreto

    fcd a resistncia de clculo compresso do concreto

    fcj a resistncia compresso do concreto aos j dias

    fck a resistncia caracterstica compresso do concreto

    fcm a resistncia mdia compresso do concreto

    fct a resistncia do concreto trao direta

    fct,m a resistncia mdia trao do concreto

    fct,f a resistncia do concreto trao na flexo

    fct,sp a reesistncia do concreto trao indireta

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    fst a resistncia trao do ao de armadura passiva

    fy a resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva

    fpt a resistncia trao do ao de armadura ativa

    fpy a resistncia ao escoamento do ao de armadura ativa

    Eci o mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente inicial do concreto, referindo-se sempre ao mdulo cordal

    Ecs o mdulo de deformao secante do concreto

    Eci (t0) o mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao inicial do concreto no instante t0

    Eci28 o mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao inicial do concreto aos 28 dias

    Ep o mdulo de elasticidade do ao de armadura ativa

    Es o mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva

    Gc o mdulo de elasticidade transversal do concreto

    c2 a deformao especfica de encurtamento do concreto no incio do patamar plstico

    cu a deformao especfica de encurtamento do concreto na ruptura

    u a deformao especfica do ao na ruptura

    y a deformao especfica de escoamento do ao

    o coeficiente de Poisson

    8.2 Concreto

    8.2.1 Classes

    Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistncia dos grupos I e II, da ABNT NBR 8953 at a classe C90.

    A classe C20, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva e a classe C25, ou superior, a concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em obras provisrias ou concreto sem fins estruturais, conforme a ABNT NBR 8953.

    8.2.2 Massa especfica

    Esta Norma se aplica a concretos de massa especfica normal, que so aqueles que, depois de secos em estufa, tm massa especfica (c) compreendida entre 2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3.

    Se a massa especfica real no for conhecida, para efeito de clculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado 2 500 kg/m3.

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    Quando se conhecer a massa especfica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa especfica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.

    8.2.3 Coeficiente de dilatao trmica

    Para efeito de anlise estrutural, o coeficiente de dilatao trmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/C.

    8.2.4 Resistncia compresso

    As prescries desta Norma referem-se resistncia compresso obtida em ensaios de corpos de prova cilndricos, moldados segundo a ABNT NBR 5738, e rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739.

    Quando no for indicada a idade, as resistncias referem-se idade de 28 dias. A estimativa da resistncia compresso mdia, fcmj, correspondente a uma resistncia fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.

    A evoluo da resistncia compresso com a idade deve ser obtida atravs de ensaios especialmente executados para tal. Na ausncia desses resultados experimentais pode-se adotar, em carter orientativo, os valores indicados em 12.3.3.

    8.2.5 Resistncia trao

    A resistncia trao indireta fct,sp e a resistncia trao na flexo fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente.

    A resistncia trao direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obteno de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor mdio ou caracterstico por meio das equaes seguintes:

    fctk,inf = 0,7 fct,m

    fctk,sup = 1,3 fct,m

    para concretos de classes at C50:

    fct,m = 0,3 fck2/3

    para concreto de classes de C50 at C90:

    fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck)

    onde:

    fct,m e fck so expressos em megapascal.

    Sendo fckj 7 MPa, estas expresses podem tambm ser usadas para idades diferentes de 28 dias.

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    8.2.6 Resistncia no estado multiaxial de tenses

    Estando o concreto submetido s tenses principais 3 2 1, deve-se ter:

    1 fctk

    3 fck + 4 1

    sendo as tenses de compresso consideradas positivas e as de trao negativas, o estado multiaxial de tenses deve ser verificado conforme ilustrado na Figura 8.1.

    Figura 8.1 - Resistncia no estado multiaxial de tenses 8.2.7 Resistncia fadiga

    Ver 11.4.2.3 e 23.5.4.

    8.2.8 Mdulo de elasticidade

    O mdulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo mtodo de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o mdulo de deformao tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade.

    Quando no forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do mdulo de elasticidade inicial usando as expresses a seguir:

    Eci = E. 5600 ckf , para fck de 20 MPa a 50 MPa;

    Eci = 21,5.103 . E . 3/1

    ck 25,110

    +

    f, para fck de 55 MPa a 90MPa.

    Sendo:

    E = 1,2 para basalto e diabsio

    E = 1,0 para granito e gnaisse

    E = 0,9 para calcrio

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    E = 0,7 para arenito

    Onde:

    Eci e fck so dados em megapascals (MPa).

    O mdulo de deformao secante pode ser obtido segundo mtodo de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expresso:

    Ecs = i . Eci

    Sendo:

    i = 0,8+0,2 . 80ckf 1,0

    A Tabela 8.1 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural.

    Tabela 8.1 - Valores estimados de mdulo de elasticidade em funo da resistncia caracterstica compresso do concreto (considerando o uso de granito como agregado

    grado)

    Classe de resistncia C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90

    Eci

    (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47

    Ecs

    (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47

    i 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00

    A deformao elstica do concreto depende da composio do trao do concreto, especialmente da natureza dos agregados.

    Na avaliao do comportamento de um elemento estrutural ou seo transversal, pode ser adotado mdulo de elasticidade nico, trao e compresso, igual ao mdulo de deformao secante Ecs.

    Na avaliao do comportamento global da estrutura e para o clculo das perdas de protenso, pode ser utilizado em projeto o mdulo de elasticidade inicial Eci.

    O mdulo de elasticidade numa idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expresses a seguir, substituindo fck por fcj:

    cic

    cci Ef

    tftE .

    ,50

    = , para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa;

    cic

    cci Ef

    tft .

    ,30

    =E , para os concretos com fck de 50 MPa a 90MPa.

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    Onde:

    Eci(t) a estimativa do mdulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias;

    fc(t) a resistncia compresso do concreto na idade em que se pretende estimar o mdulo de elasticidade, em megapascal (MPa).

    8.2.9 Coeficiente de Poisson e mdulo de elasticidade transversal

    Para tenses de compresso menores que 0,5 fc e tenses de trao menores que fct, o coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o mdulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs./2,4 .

    8.2.10 Diagramas tenso-deformao

    8.2.10.1 Compresso

    Para tenses de compresso menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relao linear entre tenses e deformaes, adotando-se para mdulo de elasticidade o valor secante dado pela expresso constante em 8.2.8.

    Para anlises no estado limite ltimo, podem ser empregados o diagrama tenso-deformao idealizado mostrado na Figura 8.2 ou as simplificaes propostas na seo 17.

    Figura 8.2 - Diagrama tenso-deformao idealizado

    s valores a serem adotados para os parmetros c2 (deformao especfica de encurtamento do concreto no incio do patamar plstico) e cu (deformao especfica de encurtamento do concreto na ruptura) so definidos a seguir:

    para concretos de classes at C50:

    c2 = 2,00/00;

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    cu = 3,50/00

    para concretos de classes de C50 at C90:

    c2 = 2,00/00 + 0,0850/00.(fck - 50)0,53;

    cu = 2,60/00 + 350/00.[(90 - fck)/100]4

    Ver indicao sobre o valor de fcd em 12.3.3.

    8.2.10.2 Trao

    Para o concreto no fissurado, pode ser adotado o diagrama tenso-deformao bilinear de trao, indicado na Figura 8.3.

    Figura 8.3 - Diagrama tenso-deformao bilinear na trao 8.2.11 Fluncia e retrao

    Em casos onde no necessria grande preciso, os valores finais do coeficiente de fluncia (t,t0) e da deformao especfica de retrao cs(t,t0) do concreto, submetido a tenses menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolao linear, a partir da Tabela 8.2.

    A Tabela 8.2 fornece o valor do coeficiente de fluncia (t,t0) e da deformao especfica de retrao cs(t,t0) em funo da umidade mdia ambiente e da espessura fictcia 2Ac/u, onde Ac a rea da seo transversal e u o permetro da seo em contato com a atmosfera. Os valores dessa Tabela so relativos a temperaturas do concreto entre 10C e 20C, podendo-se, entretanto, admiti-los como vlidos para temperaturas entre 0C e 40C. Esses valores so vlidos para concretos plsticos e de cimento Portland comum.

    Deformaes especficas devidas fluncia e retrao mais precisas podem ser calculadas segundo indicao do anexo A.

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    Tabela 8.2 - Valores caractersticos superiores da deformao especfica de retrao cs(t,t0) e do coeficiente de fluncia (t,t0)

    Umidade mdia ambiente

    % 40 55 75 90

    Espessura fictcia 2Ac/u cm

    20 60 20 60 20 60 20 60

    (t,t0)

    Concreto das

    classes C20 a C45

    t0 dias

    5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9

    30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5

    60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4

    (t,t0)

    Concreto das

    classes C50 a C90

    5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5

    30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1

    60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0

    cs(t,t0) 0/00

    5 0,53 0,47 0,48 0,43 0,36 0,32 0,18 0,15

    30 0,44 0,45 0,41 0,41 0,33 0,31 0,17 0,15

    60 0,39 0,43 0,36 0,40 0,30 0,31 0,17 0,15

    8.3 Ao de armadura passiva

    8.3.1 Categoria

    Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado ao classificado pela ABNT NBR 7480 com o valor caracterstico da resistncia de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os dimetros e sees transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.

    8.3.2 Tipo de superfcie

    Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de salincias ou mossas. Para cada categoria de ao, o coeficiente de conformao superficial mnimo, b, determinado atravs de ensaios deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480. A conFigurao e a geometria das salincias ou mossas devem satisfazer tambm ao que especificado nesta Norma nas sees 9 e 23, desde que existam solicitaes cclicas importantes.

    Para os efeitos desta Norma, a conformao superficial medida pelo coeficiente 1, cujo valor est relacionado ao coeficiente de conformao superficial b, como estabelecido na Tabela 8.3.

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    Tabela 8.3 - Relao entre 1 e b

    Tipo de barra Coeficiente de conformao superficial

    b 1

    Lisa (CA-25) 1,0 1,0

    Entalhada (CA-60) 1,2 1,4

    Nervurada (CA-50) 1,5 2,25

    8.3.3 Massa especfica

    Pode-se adotar para a massa especfica do ao de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3.

    8.3.4 Coeficiente de dilatao trmica

    O valor de 10-5/C pode ser considerado para o coeficiente de dilatao trmica do ao, para intervalos de temperatura entre 20C e 150C.

    8.3.5 Mdulo de elasticidade

    Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o mdulo de elasticidade do ao pode ser admitido igual a 210 GPa.

    8.3.6 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao

    O diagrama tenso-deformao do ao, os valores caractersticos da resistncia ao escoamento fyk, da resistncia trao fstk e da deformao na ruptura uk devem ser obtidos de ensaios de trao realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aos sem patamar de escoamento o valor da tenso correspondente deformao permanente de 0,2 %.

    Para o clculo nos estados-limite de servio e ltimo pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 8.4, para os aos com ou sem patamar de escoamento.

    Figura 8.4 - Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras passivas

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    Este diagrama vlido para intervalos de temperatura entre 20C e 150C e pode ser aplicado para trao e compresso.

    8.3.7 Caractersticas de dutilidade

    Os aos CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mnimos de (fst/fy)k e uk indicados na ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta dutilidade. Os aos CA-60 que obedeam tambm s especificaes dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade normal.

    Em ensaios de dobramento a 180, realizados de acordo com a ABNT NBR 6153 e utilizando os dimetros de pinos indicados na ABNT NBR 7480, no deve ocorrer ruptura ou fissurao.

    8.3.8 Resistncia fadiga

    Ver 23.5.5.

    8.3.9 Soldabilidade

    Para que um ao seja considerado soldvel, sua composio deve obedecer aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965.

    A emenda de ao soldada deve ser ensaiada trao segundo a ABNT NBR 8548. A carga de ruptura mnima, medida na barra soldada, deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que no comprometa a dutilidade da armadura. O alongamento total plstico medido na barra soldada deve atender a um mnimo de 2 %.

    8.4 Ao de armadura ativa

    8.4.1 Classificao

    Os valores de resistncia caracterstica trao, dimetro e rea dos fios e das cordoalhas, bem como a classificao quanto relaxao, a serem adotados em projeto, so os nominais indicados na ABNT NBR 7482 e na ABNT NBR 7483, respectivamente.

    8.4.2 Massa especfica

    Pode-se adotar para a massa especfica do ao de armadura ativa o valor 7 850 kg/m3.

    8.4.3 Coeficiente de dilatao trmica

    O valor de 10-5/C pode ser considerado para coeficiente de dilatao trmica do ao, para intervalos de temperatura entre 20C e 100C.

    8.4.4 Mdulo de elasticidade

    O valor do mdulo de elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo fabricante. Na falta de dados especficos, pode-se considerar o valor de 200 GPa para fios e cordoalhas.

    8.4.5 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao

    O diagrama tenso-deformao deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido atravs de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 6349.

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    Os valores caractersticos da resistncia ao escoamento convencional fpyk, da resistncia trao fptk e o alongamento aps ruptura uk das cordoalhas devem satisfazer os valores mnimos estabelecidos na ABNT NBR 7483. Os valores de fpyk, fptk e do alongamento aps ruptura uk dos fios devem atender ao que especificado na ABNT NBR 7482.

    Para clculo nos estados-limite de servio e ltimo pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 8.5.

    Figura 8.5 - Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras ativas Este diagrama vlido para intervalos de temperatura entre 20C e 150C.

    8.4.6 Caractersticas de dutilidade

    Os fios e cordoalhas cujo valor de uk for maior que o mnimo indicado nas ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483, respectivamente, podem ser considerados como tendo dutilidade normal.

    O nmero mnimo de dobramentos alternados dos fios de protenso, obtidos em ensaios segundo a ABNT NBR 6004, deve atender ao que indicado na ABNT NBR 7482.

    8.4.7 Resistncia fadiga

    Ver 23.5.5.

    8.4.8 Relaxao

    A relaxao de fios e cordoalhas, aps 1 000 h a 20C (1000) e para tenses variando de 0,5 fptk a 0,8 fptk, obtida nos ensaios descritos na ABNT NBR 7484, no deve ultrapassar os valores dados nas ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483, respectivamente.

    Para efeito de projeto, os valores de 1000 da Tabela 8.4 podem ser adotados.

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    Tabela 8.4 - Valores de 1000, em porcentagem

    po Cordoalhas Fios

    Barras RN RB RN RB

    0,5 fptk 0 0 0 0 0

    0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5

    0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0

    0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0

    Onde: RN a relaxao normal; RB a relaxao baixa.

    9 Comportamento conjunto dos materiais

    9.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    fbd a resistncia de aderncia de clculo da armadura passiva

    fbpd a resistncia de aderncia de clculo da armadura ativa

    k o coeficiente de perda por metro de cabo provocada por curvaturas no intencionais do cabo

    bl o comprimento de ancoragem bsico

    bpl o comprimento de ancoragem bsico para armadura ativa

    bpdl o comprimento de ancoragem para armadura ativa

    bptl o comprimento de transferncia da armadura pr-tracionada

    ocl o comprimento do trecho de traspasse para barras comprimidas isoladas

    otl o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas isoladas

    pl a distncia de regularizao da fora de protenso

    t o tempo contado a partir do trmino das operaes de protenso

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    t0 o instante de aplicao de carga

    t a vida til da estrutura

    x a abscissa contada a partir da seo do cabo na qual se admite que a protenso tenha sido aplicada ao concreto

    P(x) a fora normal de protenso

    P0(x) a fora na armadura de protenso no tempo t = 0, na seo de abscissa x

    Pd,t a fora de protenso de clculo, no tempo t

    Pi a fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao

    Pk,t(x) a fora caracterstica na armadura de protenso, no tempo t, na seo de abscissa x

    Pt(x) a fora na armadura de protenso, no tempo t, na seo de abscissa x

    o coeficiente para clculo de comprimento de ancoragem

    p a relao entre Ep e Eci

    p o coeficiente de ponderao das cargas oriundas da protenso

    f o dimetro das barras que constituem um feixe

    n o dimetro equivalente de um feixe de barras

    t o dimetro das barras de armadura transversal

    1, 2, 3 so os coeficientes para clculo da tenso de aderncia da armadura passiva

    p1, p2, p3 so os coeficientes para clculo da tenso de aderncia da armadura ativa

    cp a tenso inicial no concreto ao nvel do baricentro da armadura de protenso, devida protenso simultnea de n cabos

    cg a tenso no concreto ao nvel do baricentro da armadura de protenso, devida carga permanente mobilizada pela protenso ou simultaneamente aplicada com a protenso

    p a tenso de protenso

    pi a tenso na armadura ativa imediatamente aps a aplicao da protenso

    p0 a tenso na armadura ativa correspondente a P0

    p a tenso na armadura ativa aps todas as perdas ao longo do tempo

    P(x) so as perdas de protenso por atrito, medidas a partir de Pi, na seo de abscissa x

    P0(x) a perda imediata de protenso, medida a partir de Pi no tempo t = 0, na seo de abscissa x

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    Pt(x) a perda de protenso na seo de abscissa x, no tempo t, calculada aps o tempo t = 0

    p a perda mdia de protenso por cabo devida ao encurtamento imediato do concreto

    9.2 Disposies gerais

    9.2.1 Generalidades

    Devem ser obedecidas no projeto as exigncias estabelecidas nesta seo, no que se referem a aderncia, ancoragem e emendas das armaduras. As condies especficas, relativas proteo das armaduras, situaes particulares de ancoragens e emendas e suas limitaes frente natureza dos esforos aplicados, em regies de descontinuidade e em elementos especiais, so tratadas nas sees 7, 18, 21 e 22, respectivamente.

    9.2.2 Nveis de protenso

    Os nveis de protenso esto relacionados com os nveis de intensidade da fora de protenso que, por sua vez, so funo da proporo de armadura ativa utilizada em relao passiva (ver 3.1.4 e Tabela 13.4).

    9.3 Verificao da aderncia

    9.3.1 Posio da barra durante a concretagem

    Consideram-se em boa situao quanto aderncia os trechos das barras que estejam em uma das posies seguintes:

    a) com inclinao maior que 45 sobre a horizontal;

    b) horizontais ou com inclinao menor que 45 sobre a horizontal, desde que:

    para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no mximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima;

    para elementos estruturais com h 60 cm, localizados no mnimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima.

    Os trechos das barras em outras posies e quando do uso de formas deslizantes devem ser considerados em m situao quanto aderncia.

    9.3.2 Valores das resistncias de aderncia

    9.3.2.1 A resistncia de aderncia de clculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expresso:

    fbd = 1 2 3 fctd

    onde:

    fctd = fctk,inf/c (ver 8.2.5);

    1 = 1,0 para barras lisas (ver Tabela 8.3);

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    1 = 1,4 para barras entalhadas (ver Tabela 8.3);

    1 = 2,25 para barras nervuradas (ver Tabela 8.3);

    2 = 1,0 para situaes de boa aderncia (ver 9.3.1);

    2 = 0,7 para situaes de m aderncia (ver 9.3.1);

    3 = 1,0 para < 32 mm;

    3 = (132 )/100 , para 32 mm;

    onde:

    o dimetro da barra, em milmetros.

    9.3.2.2 A resistncia de aderncia de clculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras ativas, pr-tracionadas, deve ser obtida pela seguinte expresso:

    fbpd = p1 p2 fctd

    onde:

    fctd = fctk,inf/c (ver 8.2.5) calculado na idade de:

    aplicao da protenso, para clculo do comprimento de transferncia (ver 9.4.5);

    28 dias, para clculo do comprimento de ancoragem (ver 9.4.5);

    p1 = 1,0 para fios lisos;

    p1 = 1,2 para cordoalhas de trs e sete fios;

    p1 = 1,4 para fios dentados;

    p2 = 1,0 para situaes de boa aderncia (ver 9.3.1);

    p2 = 0,7 para situaes de m aderncia (ver 9.3.1).

    9.3.2.3 No escorregamento da armadura, em elementos estruturais fletidos, devem ser adotados os valores da tenso de aderncia dados em 9.3.2.1 e 9.3.2.2, multiplicados por 1,75.

    9.4 Ancoragem das armaduras

    9.4.1 Condies gerais

    Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforos a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de aderncia ou de dispositivos mecnicos ou por combinao de ambos.

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    9.4.1.1 Ancoragem por aderncia

    D-se quando os esforos so ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou no de gancho.

    exceo das regies situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por aderncia devem ser confinadas por armaduras transversais (ver 9.4.2.6) ou pelo prprio concreto, considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3 e a distncia entre barras ancoradas for maior ou igual a 3 .

    9.4.1.2 Ancoragem por meio de dispositivos mecnicos

    Acontece quando os esforos a ancorar so transmitidos ao concreto por meio de dispositivos mecnicos acoplados barra.

    9.4.2 Ancoragem de armaduras passivas por aderncia

    9.4.2.1 Prolongamento retilneo da barra ou grande raio de curvatura

    As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condies a seguir:

    a) obrigatoriamente com gancho (ver 9.4.2.3) para barras lisas;

    b) sem gancho nas que tenham alternncia de solicitao, de trao e compresso;

    c) com ou sem gancho nos demais casos, no sendo recomendado o gancho para barras de > 32 mm ou para feixes de barras.

    As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos.

    9.4.2.2 Barras transversais soldadas

    Podem ser utilizadas vrias barras transversais soldadas para a ancoragem de barras, desde que (ver Figura 9.1):

    a) seja o dimetro da barra soldada t 0,60 ;

    d) a distncia da barra transversal ao ponto de incio da ancoragem seja 5 ;

    e) a resistncia ao cisalhamento da solda deve superar a fora mnima de 0,3 As fyd (30% da resistncia da barra ancorada).

    NOTA Para barra transversal nica, ver 9.4.7.1.

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    Figura 9.1 - Ancoragem com barras transversais soldadas 9.4.2.3 Ganchos das armaduras de trao

    Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de trao podem ser:

    a) semicirculares, com ponta reta de comprimento no inferior a 2 ;

    b) em ngulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento no inferior a 4 ;

    c) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8 .

    Para as barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares.

    O dimetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de trao deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 9.1.

    Tabela 9.1 - Dimetro dos pinos de dobramento (D)

    Bitola mm

    Tipo de ao

    CA-25 CA-50 CA-60

    < 20 4 5 6

    20 5 8 -

    Para ganchos de estribos, ver 9.4.6.1.

    Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operao de dobramento ocorrer aps a soldagem, devem ser mantidos os dimetros dos pinos de dobramento da Tabela 9.1, se o ponto de solda situar-se na parte reta da barra, a uma distncia mnima de 4 do incio da curva.

    Caso essa distncia seja menor, ou o ponto se situe sobre o trecho curvo, o dimetro do pino de dobramento deve ser no mnimo igual a 20 .

    Quando a operao de soldagem ocorrer aps o dobramento, devem ser mantidos os dimetros da Tabela 9.1.

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    9.4.2.4 Comprimento de ancoragem bsico

    Define-se comprimento de ancoragem bsico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessrio para ancorar a fora limite Asfyd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistncia de aderncia uniforme e igual a fbd, conforme 9.3.2.1.

    O comprimento de ancoragem bsico dado por:

    25ff

    4=

    bd

    ydbl

    9.4.2.5 Comprimento de ancoragem necessrio

    O comprimento de ancoragem necessrio pode ser calculado por:

    min,,

    ,, A

    A b

    efs

    calcsbnecb lll =

    onde:

    = 1,0 para barras sem gancho;

    = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3;

    = 0,7 quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2;

    = 0,5 quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 e gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3;

    bl calculado conforme 9.4.2.4;

    min,bl o maior valor entre 0,3 , 10 e 100 mm. bl

    Permite-se, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessrio.

    9.4.2.6 Armadura transversal na ancoragem

    Para os efeitos desta subseo, observado o disposto em 9.4.1.1, consideram-se as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancoragem, caso a soma das reas dessas armaduras seja maior ou igual s especificadas em 9.4.2.6.1 e 9.4.2.6.2.

    9.4.2.6.1 Barras com < 32 mm

    Ao longo do comprimento de ancoragem deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25% da fora longitudinal de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior dimetro.

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    9.4.2.6.2 Barras com 32mm

    Deve ser verificada a armadura em duas direes transversais ao conjunto de barras ancoradas. Essas armaduras transversais devem suportar os esforos de fendilhamento segundo os planos crticos, respeitando espaamento mximo de 5 (onde o dimetro da barra ancorada).

    Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da armadura transversal deve estar situada a uma distncia igual a quatro dimetros (da barra ancorada) alm da extremidade da barra.

    9.4.3 Ancoragem de feixes de barras por aderncia

    Considera-se o feixe como uma barra de dimetro equivalente igual a:

    nfn =

    As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta, sem ganchos, e atender s seguintes condies:

    a) quando o dimetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra nica, de dimetro igual a n, para a qual vale o estabelecido em 9.4.2;

    b) quando o dimetro equivalente for maior que 25 mm, a ancoragem deve ser calculada para cada barra isolada, distanciando as suas extremidades de forma a minimizar os efeitos de concentraes de tenses de aderncia; a distncia entre as extremidades das barras do feixe no deve ser menor que 1,2 vezes o comprimento de ancoragem de cada barra individual;

    c) quando, por razes construtivas, no for possvel proceder como recomendado em b), a ancoragem pode ser calculada para o feixe, como se fosse uma barra nica, com dimetro equivalente n. A armadura transversal adicional deve ser obrigatria e obedecer ao estabelecido em 9.4.2.6, conforme n seja menor, igual ou maior que 32 mm.

    9.4.4 Ancoragem de telas soldadas por aderncia

    Aplica-se o disposto em 9.3.1 a 9.4.2.

    Quando a tela for composta de fios lisos ou com mossas, podem ser adotados os mesmos critrios definidos para barras nervuradas, desde que o nmero de fios transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragem necessrio seja calculado conforme a expresso:

    efs

    calcs

    ,

    ,

    AA

    4n

    9.4.5 Ancoragem de armaduras ativas (fios e cordoalhas pr-tracionadas) por aderncia

    9.4.5.1 Comprimento de ancoragem bsico

    O comprimento de ancoragem bsico deve ser obtido por:

    para fios isolados:

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    bpd

    pydbp f

    f4

    =l

    para cordoalhas de trs ou sete fios:

    bpd

    pydbp f

    f367

    =l

    onde:

    fbpd deve ser calculado conforme 9.3.2, considerando a idade do concreto na data de protenso para o clculo do comprimento de transferncia e 28 d para o clculo do comprimento de ancoragem.

    9.4.5.2 Comprimento de transferncia ( bptl )

    O clculo do comprimento necessrio para transferir, por aderncia, a totalidade da fora de protenso ao fio, no interior da massa de concreto, deve simultaneamente considerar:

    a) se no ato da protenso, a liberao do dispositivo de trao gradual. Nesse caso, o comprimento de transferncia deve ser calculado pelas expresses:

    para fios dentados ou lisos:

    pyd

    pibpbpt f

    70

    = ll ,

    para cordoalhas de trs ou sete fios:

    pyd

    pibpbpt 50 f

    ,

    = ll

    b) se no ato da protenso a liberao no gradual. Nesse caso os valores calculados em a) devem ser multiplicados por 1,25.

    9.4.5.3 Comprimento de ancoragem necessrio

    O comprimento de ancoragem necessrio deve ser dado pela expresso:

    pyd

    ppydbpbptbpd f

    f += lll

    9.4.5.4 Armaduras transversais na zona de ancoragem

    As armaduras transversais na zona de ancoragem podem ser calculadas de acordo com 21.2.

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    9.4.6 Ancoragem de estribos

    A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas.

    9.4.6.1 Ganchos dos estribos

    Os ganchos dos estribos podem ser:

    a) semicirculares ou em ngulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 t, porm no inferior a 5 cm;

    b) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 t, porm no inferior a 7 cm (este tipo de gancho no deve ser utilizado para barras e fios lisos).

    O dimetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mnimo, igual ao valor dado na Tabela 9.2.

    Tabela 9.2 - Dimetro dos pinos de dobramento para estribos

    Bitola mm

    Tipo de ao

    CA-25 CA-50 CA-60

    10 3 t 3 t 3 t

    10 < < 20 4 t 5 t -

    20 5 t 8 t -

    9.4.6.2 Barras transversais soldadas

    Desde que a resistncia ao cisalhamento da solda para uma fora mnima de Asfyd seja comprovada por ensaio, pode ser feita a ancoragem de estribos, por meio de barras transversais soldadas, de acordo com a Figura 9.2, obedecendo s condies dadas a seguir:

    a) duas barras soldadas com dimetro t1 > 0,7 para estribos constitudos por um ou dois ramos;

    b) uma barra soldada com dimetro t1 1,4 , para estribos de dois ramos.

    onde:

    Asfyd a resistncia da barra ancorada.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 46/257

    t10,7t

    tt

    t11,4t

    Figura 9.2 - Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas 9.4.7 Ancoragem por meio de dispositivos mecnicos

    Quando forem utilizados dispositivos mecnicos acoplados s armaduras a ancorar, a eficincia do conjunto deve ser justificada e, quando for o caso, comprovada atravs de ensaios.

    O escorregamento entre a barra e o concreto, junto ao dispositivo de ancoragem, no deve exceder 0,1 mm para 70 % da carga limite ltima, nem 0,5 mm para 95 % dessa carga.

    A resistncia de clculo da ancoragem no deve exceder 50 % da carga limite ensaiada, nos casos em que sejam desprezveis os efeitos de fadiga, nem 70 % da carga limite obtida em ensaio de fadiga, em caso contrrio.

    O projeto deve prever os efeitos localizados desses dispositivos, atravs de verificao da resistncia do concreto e da disposio de armaduras adequadas para resistir aos esforos gerados e manter as aberturas de fissuras nos limites especificados, conforme indicado em 21.2.

    9.4.7.1 Barra transversal nica

    Pode ser usada uma barra transversal soldada como dispositivo de ancoragem integral da barra, desde que:

    t = barra ancorada;

    no seja maior que 1/6 da menor dimenso do elemento estrutural na regio da ancoragem ou 25 mm;

    o espaamento entre as barras ancoradas no seja maior que 20 ;

    a solda de ligao das barras seja feita no sentido longitudinal e transversal das barras, contornando completamente a rea de contato das barras;

    a solda respeite o prescrito em 9.5.4.

    9.5 Emendas das barras

    9.5.1 Tipos

    por traspasse;

    por luvas com preenchimento metlico, rosqueadas ou prensadas;

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 47/257

    por solda;

    positivos devidamente justificados.

    itido para barras de bitola maior que 32 mm. Cuidados especiais devem ser tomados na ancoragem e na armadura de costura dos tirantes e pendurais (elementos

    a, para cada feixe, no deve ser superior a 45 mm, respeitados os critrios estabelecidos em 9.5.2.5.

    ransversal as emendas que se superpem ou cujas extremidades mais prximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de

    barras tm dimetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior dimetro (ver Figura 9.3).

    por outros dis

    9.5.2 Emendas por traspasse

    Esse tipo de emenda no perm

    estruturais lineares de seo inteiramente tracionada).

    No caso de feixes, o dimetro do crculo de mesma re

    9.5.2.1 Proporo das barras emendadas

    Consideram-se como na mesma seo t

    traspasse.

    Quando as

    Figura 9.3 - Emendas supostas como na mesma seo transversal A proporo m traspasse na mesma seo t

    integridade do concreto na transmisso dos esforos e da capacidade resistente da emenda, como um conjunto,

    xima de barras tracionadas da armadura principal emendadas porransversal do elemento estrutural deve ser a indicada na Tabela 9.3.

    A adoo de propores maiores que as indicadas deve ser justificada quanto

    frente natureza das aes que a solicitem.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 48/257

    Tabela 9.3 - Proporo mxima de barras tracionadas emendadas

    Tipo de barra Situao Tipo de carregamento

    Esttico Dinmico

    Alta aderncia em uma camada

    em mais de uma camada 100 % 50 %

    100 % 50 %

    Lisa < 16 mm 16 mm

    50 % 25 %

    25 % 25 %

    Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuio, todas as barras podem ser emendadas na mesma seo.

    9.5.2.2 Comprimento de traspasse de barras tracionadas, isoladas

    9.5.2.2.1 Quando a distncia livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 , o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser:

    min,t0t0t0 lll = necb,

    onde:

    min,t0l o maior valor entre 0,3 0t , 15 e 200 mm; bl

    0t o coeficiente funo da porcentagem de barras emendadas na mesma seo, conforme Tabela 9.4.

    9.5.2.2.2 Quando a distncia livre entre barras emendadas for maior que 4 , ao comprimento calculado em 9.5.2.2.1 deve ser acrescida a distncia livre entre barras emendadas. A armadura transversal na emenda deve ser justificada, considerando o comportamento conjunto concreto-ao, atendendo ao estabelecido em 9.5.2.4.

    Tabela 9.4 - Valores do coeficiente 0t

    Barras emendadas na mesma seo %

    20 25 33 50 > 50

    Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

    9.5.2.3 Comprimento por traspasse de barras comprimidas, isoladas

    Quando as barras estiverem comprimidas, adota-se a seguinte expresso para clculo do comprimento de traspasse:

    min,Ocnec,bOc lll =

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 49/257

    onde:

    min,c0l o maior valor entre 0,6 , 15 e 200 mm. bl

    9.5.2.4 Armadura transversal nas emendas por traspasse, em barras isoladas

    9.5.2.4.1 Emendas de barras tracionadas da armadura principal (ver Figura 9.4)

    Quando < 16 mm e a proporo de barras emendadas na mesma seo for menor que 25%, a armadura transversal deve satisfazer 9.4.2.6.

    Nos casos em que 16 mm ou quando a proporo de barras emendadas na mesma seo for maior ou igual a 25%, a armadura transversal deve:

    ser capaz de resistir a uma fora igual de uma barra emendada, considerando os ramos paralelos ao plano da emenda;

    ser constituda por barras fechadas se a distncia entre as duas barras mais prximas de duas emendas na mesma seo for < 10 ( = dimetro da barra emendada);

    concentrar-se nos teros extremos da emenda.

    9.5.2.4.2 Emendas de barras comprimidas (ver Figura 9.4)

    Devem ser mantidos os critrios estabelecidos para o caso anterior, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 alm das extremidades da emenda.

    Figura 9.4 - Armadura transversal nas emendas 9.5.2.4.3 Emendas de barras de armaduras secundrias

    A armadura transversal deve obedecer ao estabelecido em 9.4.2.6.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 50/257

    9.5.2.5 Emendas por traspasse em feixes de barras

    Podem ser feitas emendas por traspasse em feixes de barras quando, respeitado o estabelecido em 9.5.2, as barras constituintes do feixe forem emendadas uma de cada vez, desde que em qualquer seo do feixe emendado no resultem mais de quatro barras.

    As emendas das barras do feixe devem ser separadas entre si 1,3 vezes o comprimento de emenda individual de cada uma.

    9.5.3 Emendas por luvas rosqueadas

    Para emendas rosqueadas a resistncia da emenda deve atender os requisitos de normas especficas. Na ausncia destes, a resistncia deve ser no mnimo 15% maior que a resistncia de escoamento da barra a ser emendada, obtida em ensaio.

    9.5.4 Emendas por solda

    As emendas por solda exigem cuidados especiais quanto composio qumica dos aos e dos eletrodos e quanto s operaes de soldagem que devem atender a especificaes de controle do aquecimento e resfriamento da barra, conforme normas especficas.

    As emendas por solda podem ser:

    de topo, por caldeamento, para bitola no menor que 10 mm;

    de topo, com eletrodo, para bitola no menor que 20 mm;

    por traspasse com pelo menos dois cordes de solda longitudinais, cada um deles com comprimento no inferior a 5 , afastados no mnimo 5 (ver Figura 9.5);

    com outras barras justapostas (cobrejuntas), com cordes de solda longitudinais, fazendo-se coincidir o eixo baricntrico do conjunto com o eixo longitudinal das barras emendadas, devendo cada cordo ter comprimento de pelo menos 5 (ver Figura 9.5).

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    Figura 9.5 - Emendas por solda As emendas por solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seo transversal do elemento estrutural.

    Devem ser consideradas como na mesma seo as emendas que de centro a centro estejam afastadas entre si menos que 15 medidos na direo do eixo da barra.

    A resistncia de cada barra emendada deve ser considerada sem reduo.

    Em caso de barra tracionada e havendo preponderncia de carga acidental, a resistncia deve ser reduzida em 20 %.

    Para emendas soldadas a resistncia da emenda deve atender os requisitos de normas especficas. Na ausncia destes, a resistncia deve ser no mnimo 15 % maior que a resistncia de escoamento da barra a ser emendada, obtida em ensaio.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 52/257

    9.6 Protenso

    9.6.1 Fora de protenso

    9.6.1.1 Generalidades

    A fora mdia na armadura de protenso na abscissa x e no tempo t dada pela expresso:

    Pt (x) = P0 (x) Pt (x) = Pi P0 (x) Pt (x)

    onde:

    P0(x) = Pi P0(x)

    9.6.1.2 Valores limites da fora na armadura de protenso

    Durante as operaes de protenso, a fora de trao na armadura no deve superar os valores decorrentes da limitao das tenses no ao correspondentes a essa situao transitria, fornecidos em 9.6.1.2.1 a 9.6.1.2.3.

    Aps o trmino das operaes de protenso, as verificaes de segurana devem ser feitas de acordo com os estados limites conforme a seo 10.

    9.6.1.2.1 Valores limites por ocasio da operao de protenso

    Para efeito desta Norma deve ser considerado o seguinte:

    a) armadura pr-tracionada:

    por ocasio da aplicao da fora Pi, a tenso pi da armadura de protenso na sada do aparelho de trao deve respeitar os limites 0,77 fptk e 0,90 fpyk para aos da classe de relaxao normal, e 0,77 fptk e 0,85 fpyk para aos da classe de relaxao baixa;

    b) armadura ps-tracionada:

    por ocasio da aplicao da fora Pi, a tenso pi da armadura de protenso na sada do aparelho de trao deve respeitar os limites 0,74 fptk e 0,87 fpyk para aos da classe de relaxao normal, e 0,74 fptk e 0,82 fpyk para aos da classe de relaxao baixa;

    para as cordoalhas engraxadas, com aos da classe de relaxao baixa, os valores limites da tenso pi da armadura de protenso na sada do aparelho de trao podero ser elevados para 0,80 fptk e 0,88 fpyk;

    nos aos CP-85/105, fornecidos em barras, os limites passam a ser 0,72 fptk e 0,88 fpyk, respectivamente.

    9.6.1.2.2 Valores limites ao trmino da operao de protenso

    Ao trmino da operao de protenso, a tenso p0(x) da armadura pr-tracionada ou ps-tracionada, decorrente da fora P0(x), no deve superar os limites estabelecidos em 9.6.1.2.1-b).

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 53/257

    9.6.1.2.3 Tolerncia de execuo

    Por ocasio da aplicao da fora Pi, se constatadas irregularidades na protenso, decorrentes de falhas executivas nos elementos estruturais com armadura ps-tracionada, a fora de trao em qualquer cabo pode ser elevada, limitando a tenso pi aos valores estabelecidos em 9.6.1.2.1-b) majorados em at 10 %, at o limite de 50 % dos cabos, desde que seja garantida a segurana da estrutura, principalmente nas regies das ancoragens.

    9.6.1.3 Valores representativos da fora de protenso

    Os valores mdios, calculados de acordo com 9.6.1.1 podem ser empregados no clculo dos valores caractersticos dos efeitos hiperestticos da protenso.

    Para as obras em geral admite-se que os valores caractersticos Pk,t(x) da fora de protenso possam ser considerados como iguais ao valor mdio, exceto quando a perda mxima [P0(x) + Pt(x)]max for maior que 0,35 Pi. Neste caso e nas obras especiais que devem ser projetadas de acordo com normas especficas, que considerem os valores caractersticos superior e inferior da fora de protenso, devem ser adotados os valores:

    [Pk,t(x)]sup = 1,05 Pt(x)

    [Pk,t(x)]inf = 0,95 Pt(x)

    9.6.1.4 Valores de clculo da fora de protenso

    Os valores de clculo da fora de protenso no tempo t so dados pela expresso:

    Pd,t(x) = p Pt(x)

    sendo o valor de p estabelecido na seo 11.

    9.6.2 Introduo das foras de protenso

    9.6.2.1 Generalidades

    As tenses induzidas no concreto pelas ancoragens de protenso somente podem ser consideradas linearmente distribudas na seo transversal do elemento estrutural a uma distncia da extremidade dessas armaduras, chamada distncia de regularizao, determinada com base no que estabelecido em 9.6.2.2 e 9.6.2.3.

    As armaduras passivas nessas zonas de introduo de foras devem ser calculadas de acordo com as disposies da seo 21.

    9.6.2.2 Casos de ps-trao

    No caso dos elementos ps-tracionados, a distncia de regularizao das tenses pode ser determinada admitindo-se que a difuso da fora se faa a partir da ancoragem, no interior de um ngulo de abertura , tal que tg = 2/3 (ver Figura 9.6).

    Quando tal difuso, partindo da alma, atinge o plano mdio da mesa, pode-se admitir que a difuso ao longo da mesa se faz tambm conforme o ngulo de abertura .

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    Figura 9.6 - Introduo da protenso 9.6.2.3 Casos de pr-trao

    No caso de elementos pr-tracionados, a distncia de regularizao deve ser obtida pela expresso:

    pl

    bptbptp lll +=22 )6,0(h

    onde:

    h a altura do elemento estrutural.

    Para as sees no retangulares, o comprimento de regularizao pode ser calculado de forma semelhante indicada em 9.6.2.2.

    9.6.3 Perdas da fora de protenso

    9.6.3.1 Generalidades

    O projeto deve prever as perdas da fora de protenso em relao ao valor inicial aplicado pelo aparelho tensor, ocorridas antes da transferncia da protenso ao concreto (perdas iniciais, na pr-trao), durante essa transferncia (perdas imediatas) e ao longo do tempo (perdas progressivas).

    9.6.3.2 Perdas iniciais da fora de protenso

    Consideram-se iniciais as perdas ocorridas na pr-trao antes da liberao do dispositivo de trao e decorrentes de:

    a) atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal, cuja avaliao deve ser feita experimentalmente, em funo do tipo de aparelho de desvio empregado;

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    b) escorregamento dos fios na ancoragem, cuja determinao deve ser experimental ou devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem;

    c) relaxao inicial da armadura, funo do tempo decorrido entre o alongamento da armadura e a liberao do dispositivo de trao;

    d) retrao inicial do concreto, considerado o tempo decorrido entre a concretagem do elemento estrutural e a liberao do dispositivo de trao.

    A avaliao das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura, quando o concreto for curado termicamente.

    9.6.3.3 Perdas imediatas da fora de protenso

    9.6.3.3.1 Caso da pr-trao

    A variao da fora de protenso em elementos estruturais com pr-trao, por ocasio da aplicao da protenso ao concreto, e em razo do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elstico, considerando-se a deformao da seo homogeneizada. O mdulo de elasticidade do concreto a considerar o correspondente data de protenso, corrigido, se houver cura trmica.

    9.6.3.3.2 Caso de ps-trao

    Para os sistemas usuais de protenso, as perdas imediatas so as devidas ao encurtamento imediato do concreto, ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto, ao deslizamento da armadura junto ancoragem e acomodao dos dispositivos de ancoragem, como detalhado em 9.6.3.3.2.1 a 9.6.3.3.2.3.

    9.6.3.3.2.1 Encurtamento imediato do concreto

    Nos elementos estruturais com ps-trao, a protenso sucessiva de cada um dos n cabos provoca uma deformao imediata do concreto e, consequentemente, afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos. A perda mdia de protenso, por cabo, pode ser calculada pela expresso:

    n2)1n)(( +

    = cgcppp

    9.6.3.3.2.2 Perdas por atrito

    Nos elementos estruturais com ps-trao, a perda por atrito pode ser determinada pela expresso:

    [ ])kx(1)x( += eiPP onde:

    Pi o valor definido em 9.6.1.2.1;

    x a abscissa do ponto onde se calcula P, medida a partir da ancoragem, em metros;

    a soma dos ngulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, em radianos;

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    o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha. Na falta de dados experimentais, pode ser estimado como segue (valores em 1/radianos):

    = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);

    = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou salincias e bainha metlica;

    = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metlica;

    = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metlica lubrificada;

    = 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;

    k o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas no intencionais do cabo. Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 0,01 (1/m).

    9.6.3.3.2.3 Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodao da ancoragem

    Devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem.

    9.6.3.4 Perdas progressivas

    9.6.3.4.1 Generalidades

    Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protenso, decorrentes da retrao e da fluncia do concreto e da relaxao do ao de protenso, devem ser determinados considerando-se a interao dessas causas, podendo ser utilizados os processos indicados em 9.6.3.4.2 a 9.6.3.4.5. Nesses processos admite-se que exista aderncia entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permanea no estdio I.

    9.6.3.4.2 Processo simplificado para o caso de fases nicas de operao

    Esse caso aplicvel quando so satisfeitas as condies seguintes:

    a) a concretagem do elemento estrutural, bem como a protenso, so executadas, cada uma delas, em fases suficientemente prximas para que se desprezem os efeitos recprocos de uma fase sobre a outra;

    b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relao altura da seo do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um nico cabo, com seo transversal de rea igual soma das reas das sees dos cabos componentes, situado na posio da resultante dos esforos neles atuantes (cabo resultante).

    Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas e deformaes progressivas do concreto e do ao de protenso, na posio do cabo resultante, com as tenses no concreto c,p0g positivas para compresso e as tenses no ao p0 positivas para trao, sejam dadas por:

    ppcp

    pgpcppcsp

    +

    =

    )t,t()t,t(E)t,t()t,t( 0000,00

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    pp

    p

    p

    ppt

    E)t,t(

    )t,t(E

    00

    0 +=

    )t,t(E

    )t,t()t,t(

    E 0280

    028

    0,

    csci

    cc

    ci

    gpcct

    +

    +=

    onde:

    (t,t0) = ln [ 1 (t, t0)]

    c = 1 + 0,5 (t, to)

    p = 1 + (t,t0 )

    c

    c2p1 I

    Ae+=

    p= Ap/Ac

    28ci

    pp E

    E=

    onde:

    c,p0g a tenso no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protenso e pela carga permanente mobilizada no instante t0, sendo positiva se de compresso;

    (t,t0) o coeficiente de fluncia do concreto no instante t para protenso e carga permanente, aplicadas no instante t0;

    p0 a tenso na armadura ativa devida protenso e carga permanente mobilizada no instante t0, positiva se de trao;

    (t,t0) o coeficiente de fluncia do ao;

    cs(t,t0) a retrao no instante t, descontada a retrao ocorrida at o instante t0, conforme 8.2.11;

    (t,t0) o coeficiente de relaxao do ao no instante t para protenso e carga permanente mobilizada no instante t0;

    c(t,t0) a variao da tenso do concreto adjacente ao cabo resultante entre t0 e t;

    p(t,t0) a variao da tenso no ao de protenso entre t0 e t;

    p a taxa geomtrica da armadura de protenso;

    ep a excentricidade do cabo resultante em relao ao baricentro da seo do concreto;

    Ap a rea da seo transversal do cabo resultante;

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    Ac a rea da seo transversal do concreto;

    Ic o momento central de inrcia na seo do concreto.

    9.6.3.4.3 Processo aproximado

    Esse processo pode substituir o estabelecido em 9.6.3.4.2, desde que satisfeitas as mesmas condies de aplicao e que a retrao no difira em mais de 25 % do valor [ 8 x 105 (,t0)].

    O valor absoluto da perda de tenso devida a fluncia, retrao e relaxao, com c,p0g em megapascal e considerado positivo se de compresso, dado por:

    a) para aos de relaxao normal (RN) (valor em porcentagem):

    )3()]t,t([47

    1,18)t,t(

    0,57,1

    00

    0gpc

    p

    p

    p

    ++=

    b) para aos de relaxao baixa (RB) (valor em porcentagem):

    )3()]t,t([7,18

    4,7)t,t(

    0,07,1

    00

    0gpc

    p

    p

    p

    ++=

    onde:

    p0 a tenso na armadura de protenso devida exclusivamente fora de protenso, no instante t0.

    9.6.3.4.4 Mtodo geral de clculo

    Quando as aes permanentes (carga permanente ou protenso) so aplicadas parceladamente em idades diferentes (portanto no so satisfeitas as condies estabelecidas em 9.6.3.4.2), deve ser considerada a fluncia de cada uma das camadas de concreto e a relaxao de cada cabo, separadamente.

    Pode ser considerada a relaxao isolada de cada cabo, independentemente da aplicao posterior de outros esforos permanentes.

    9.6.3.4.5 Relaxao do ao

    A intensidade da relaxao do ao deve ser determinada pelo coeficiente (t,t0) calculado por:

    pi

    pr

    )t,t(

    )t,t( 00

    =

    onde:

    pr (t,t0) a perda de tenso por relaxao pura desde o instante t0 do estiramento da armadura at o instante t considerado.

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    Os valores mdios da relaxao, medidos aps 1 000 h temperatura constante de 20C, para as perdas de tenso referidas a valores bsicos da tenso inicial de 50 % a 80 % da resistncia caracterstica fptk (1000), so definidos na Tabela 8.3.

    Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1 000 h, sempre a 20C, podem ser determinados a partir da seguinte expresso, onde o tempo deve ser expresso em dias:

    15,00

    10000 67,41tt

    )tt,(

    =

    Para tenses inferiores a 0,5 fptk, admite-se que no haja perda de tenso por relaxao.

    Para tenses intermedirias entre os valores fixados na Tabela 8.3, pode ser feita interpolao linear.

    Pode-se considerar que para o tempo infinito o valor de (t,t0) dado por (t, t0) 2,5 1000.

    10 Segurana e estados limites

    10.1 Critrios de segurana

    Os critrios de segurana adotados nesta Norma baseiam-se na ABNT NBR 8681.

    10.2 Estados limites

    Para os efeitos desta Norma devem ser considerados os estados limites ltimos e os estados limites de servio.

    10.3 Estados limites ltimos (ELU)

    A segurana das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relao aos seguintes estados limites ltimos:

    a) estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo rgido;

    b) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuio de esforos internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptao plstica definida na seo 14, e admitindo-se, em geral, as verificaes separadas das solicitaes normais e tangenciais; todavia, quando a interao entre elas for importante, ela estar explicitamente indicada nesta Norma;

    c) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

    d) estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas (ver seo 23);

    e) estado limite ltimo de colapso progressivo;

    f) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando exposio ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200;

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    g) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando aes ssmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421;

    h) outros estados limites ltimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.

    10.4 Estados limites de servio (ELS)

    Estados limites de servio so aqueles relacionados durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do usurio e boa utilizao funcional das mesmas, seja em relao aos usurios, seja em relao s mquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas.

    A segurana das estruturas de concreto pode exigir a verificao de alguns estados limites de servio conceituados na seo 3.

    Em construes especiais pode ser necessrio verificar a segurana em relao a outros estados limites de servio no definidos nesta Norma.

    11 Aes

    11.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    F so as aes (ver Tabelas 11.3 e 11.4)

    M1d,min o momento total de 1a ordem de clculo mnimo que possibilita o atendimento da verificao das imperfeies localizadas de um lance de pilar

    f1 a parte do coeficiente de ponderao das aes f, que considera a variabilidade das aes

    f2 a parte do coeficiente de ponderao das aes f, que considera a simultaneidade de atuao das aes

    f3 a parte do coeficiente de ponderao das aes f, que considera os desvios gerados nas construes e as aproximaes feitas em projeto do ponto de vista das solicitaes

    q o coeficiente de ponderao para as aes variveis diretas

    qs o coeficiente de ponderao para a ao varivel estabilizante

    gn o coeficiente de ponderao para as aes permanentes no estabilizantes

    g o coeficiente de ponderao para as aes indiretas permanentes (retrao ou fluncia)

    q o coeficiente de ponderao para as aes indiretas variveis (temperatura)

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    n o coeficiente de ajuste de f, que considera o aumento de probabilidade de ocorrncia de desvios relativos significativos na construo (aplicado em pilares, pilares-paredes e lajes em balano com dimenses abaixo de certos valores)

    1 o desaprumo de um elemento vertical contnuo

    oj o fator de reduo de combinao para as aes variveis diretas

    o o fator de reduo de combinao para as aes variveis indiretas

    o o fator de reduo de combinao para ELU

    1 o fator de reduo de combinao frequente para ELS

    2 o fator de reduo de combinao quase permanente para ELS

    11.2 Aes a considerar

    11.2.1 Generalidades

    Na anlise estrutural deve ser considerada a influncia de todas as aes que possam produzir efeitos significativos para a segurana da estrutura em exame, levando-se em conta os possveis estados limites ltimos e os de servio.

    11.2.2 Classificao das aes

    As aes a considerar classificam-se, de acordo com a ABNT NBR 8681, em permanentes, variveis e excepcionais.

    Para cada tipo de construo, as aes a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a ela aplicveis.

    11.3 Aes permanentes

    11.3.1 Generalidades

    Aes permanentes so as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construo. Tambm so consideradas como permanentes as aes que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante.

    As aes permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavorveis para a segurana.

    11.3.2 Aes permanentes diretas

    As aes permanentes diretas so constitudas pelo peso prprio da estrutura, pelos pesos dos elementos construtivos fixos, das instalaes permanentes e dos empuxos permanentes.

    11.3.2.1 Peso prprio

    Nas construes correntes admite-se que o peso prprio da estrutura seja avaliado conforme 8.2.2.

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    Concretos especiais devem ter sua massa especfica determinada experimentalmente em cada caso particular (ver ABNT NBR 12654) e o acrscimo decorrente da massa da armadura avaliado conforme 8.2.2.

    11.3.2.2 Peso dos elementos construtivos fixos e de instalaes permanentes

    As massas especficas dos materiais de construo correntes podem ser avaliadas com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120.

    Os pesos das instalaes permanentes so considerados com os valores nominais indicados pelos respectivos fornecedores.

    11.3.2.3 Empuxos permanentes

    Consideram-se como permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando forem admitidos como no removveis.

    Como representativos devem ser considerados os valores caractersticos Fk.sup ou Fk.inf conforme a ABNT NBR 8681.

    11.3.3 Aes permanentes indiretas

    As aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas por retrao e fluncia do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeies geomtricas e protenso.

    11.3.3.1 Retrao do concreto

    A deformao especfica de retrao do concreto pode ser calculada conforme indica o anexo A.

    Na grande maioria dos casos, permite-se que ela seja calculada simplificadamente atravs da Tabela 8.2, por interpolao. Essa Tabela fornece o valor caracterstico superior da deformao especfica de retrao entre os instantes t0 e t, cs (t,t0), em algumas situaes usuais (ver Seo 8).

    Nos casos correntes das obras de concreto armado, em funo da restrio retrao do concreto, imposta pela armadura, satisfazendo o mnimo especificado nesta Norma, o valor de cs (t, t0) pode ser adotado igual a 15 x 10-5. Esse valor vlido para elementos estruturais de dimenses usuais, entre 10 cm e 100 cm sujeitos a umidade ambiente no inferior a 75%.

    O valor caracterstico inferior da retrao do concreto considerado nulo.

    Nos elementos estruturais permanentemente submetidos a diferentes condies de umidade em faces opostas, admite-se variao linear da retrao ao longo da espessura do elemento estrutural entre os dois valores correspondentes a cada uma das faces.

    As deformaes impostas uniformes nas peas, como aquelas decorrentes de retrao, bem com temperatura e fluncia do concreto, devem ser verificadas. Os efeitos devidos a essas deformaes podem ser minimizadas pela criao de juntas de concretagem ou de dilatao. A considerao de deformaes impostas diferenciais dentro da mesma pea, decorrentes por exemplo de partes com espessuras muito diferentes, devem ser sempre consideradas.

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    11.3.3.2 Fluncia do concreto

    As deformaes decorrentes da fluncia do concreto podem ser calculadas conforme indicado no anexo A.

    Nos casos em que a tenso c(t0) no varia significativamente, permite-se que essas deformaes sejam calculadas simplificadamente pela expresso:

    ( )[ ])28( ),((1,c ))( c ooooc tttoctooo tt += onde:

    c (t,t0) a deformao especfica total do concreto entre os instantes t0 e t;

    c (t0) a tenso no concreto devida ao carregamento aplicado em t0;

    (t, t0) o limite para o qual tende o coeficiente de fluncia provocado por carregamento aplicado em t0.

    O valor de (t, t0) pode ser calculado por interpolao dos valores da Tabela 8.2. Essa Tabela fornece o valor caracterstico superior de (t, t0) em algumas situaes usuais (ver seo 8).

    O valor caracterstico inferior de (t,t0) considerado nulo.

    11.3.3.3 Deslocamentos de apoio

    Os deslocamentos de apoio s devem ser considerados quando gerarem esforos significativos em relao ao conjunto das outras aes, isto , quando a estrutura for hiperesttica e muito rgida.

    O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em funo das caractersticas fsicas do correspondente material de fundao. Como representativos desses deslocamentos, devem ser considerados os valores caractersticos superiores, ksup, calculados com avaliao pessimista da rigidez do material de fundao, correspondente, em princpio, ao quantil 5% da respectiva distribuio de probabilidade.

    Os valores caractersticos inferiores podem ser considerados nulos.

    O conjunto desses deslocamentos constitui-se numa nica ao, admitindo-se que todos eles sejam majorados pelo mesmo coeficiente de ponderao.

    11.3.3.4 Imperfeies geomtricas

    Na verificao do estado limite ltimo das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeies geomtricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas imperfeies podem ser divididas em dois grupos: imperfeies globais e imperfeies locais.

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    11.3.3.4.1 Imperfeies globais

    Na anlise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou no, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a Figura 11.1.

    Figura 11.1 - Imperfeies geomtricas globais Onde:

    1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeies locais;

    1mx=1/200;

    H a altura total da edificao, em metros

    n o nmero de prumadas de pilares no prtico plano.

    Para edifcios com predominncia de lajes lisas ou cogumelo, considerar a = 1.

    Para pilares isolados em balano, deve-se adotar 1 = 1/200.

    A sobreposio de vento e desaprumo no necessria quando o menor valor entre eles no ultrapassar 30% do maior valor. Essa comparao pode ser feita com os momentos totais na base da construo e em cada direo e sentido da aplicao da ao do vento. Nesta comparao, deve-se considerar o desaprumo correspondente a 1, no se considerando 1mn.

    Quando a superposio for necessria, deve-se combinar com o vento o desaprumo correspondente a 1, no se considerando 1mn. Se o efeito de desaprumo for predominante, o valor do ngulo deve atender 1mn. Nessa combinao, admite-se considerar ambas as aes atuando na mesma direo e sentido como equivalentes a uma ao de vento, portanto como carga varivel, artificialmente amplificada para cobrir a superposio.

    11.3.3.4.2 Imperfeies locais

    No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento, usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a trao decorrente do desaprumo do pilar contraventado [ver Figura 11.2-a)].

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    No caso do dimensionamento ou verificao de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar [ver Figuras 11.2-b) e 11.2-c), respectivamente].

    Figura 11.2 - Imperfeies geomtricas locais Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a considerao apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar suficiente.

    11.3.3.4.3 Momento mnimo

    O efeito das imperfeies locais nos pilares e pilares-parede pode ser substitudo, em estruturas reticuladas, pela considerao do momento mnimo de 1a ordem dado a seguir:

    M1d,mn = Nd (0,015 + 0,03h)

    onde:

    h a altura total da seo transversal na direo considerada, em metros.

    Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeies locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mnimo. A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem definidos na seo 15.

    Para pilares de seo retangular, pode-se definir uma envoltria mnima de 1 ordem, tomada a favor da segurana, de acordo com a Figura 11.3.

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    Figura 11.3 - Envoltria mnima de 1 ordem Neste caso, a verificao do momento mnimo pode ser considerada atendida quando, no dimensionamento adotado, obtm-se uma envoltria resistente que englobe a envoltria mnima de 1 ordem.

    Quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2 ordem em alguma das direes do pilar, a verificao do momento mnimo deve considerar ainda a envoltria mnima com 2 ordem, conforme item 15.3.2.

    11.3.3.5 Protenso

    A ao da protenso deve ser considerada em todas as estruturas protendidas, incluindo, alm dos elementos protendidos propriamente ditos, aqueles que sofrem a ao indireta da protenso, isto , de esforos hiperestticos de protenso.

    O valor da fora de protenso deve ser calculado considerando a fora inicial e as perdas de protenso conforme estabelecido em 9.6.3.

    Os esforos solicitantes gerados pela ao dessa protenso podem ser calculados diretamente a partir da excentricidade do cabo na seo transversal do elemento estrutural e da fora de protenso ou atravs de um conjunto de cargas externas equivalentes, ou ainda atravs da introduo de deformaes impostas correspondentes ao pr-alongamento das armaduras.

    11.4 Aes variveis

    11.4.1 Aes variveis diretas

    As aes variveis diretas so constitudas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construo, pela ao do vento e da gua, devendo-se respeitar as prescries feitas por Normas Brasileiras especficas.

    11.4.1.1 Cargas acidentais previstas para o uso da construo

    As cargas acidentais correspondem normalmente a:

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    cargas verticais de uso da construo;

    cargas mveis, considerando o impacto vertical;

    impacto lateral;

    fora longitudinal de frenao ou acelerao;

    fora centrfuga.

    Essas cargas devem ser dispostas nas posies mais desfavorveis para o elemento estudado, ressalvadas as simplificaes permitidas por Normas Brasileiras especficas.

    11.4.1.2 Ao do vento

    Os esforos devidos ao do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras especficas.

    11.4.1.3 Ao da gua

    O nvel d'gua adotado para clculo de reservatrios, tanques, decantadores e outros deve ser igual ao mximo possvel compatvel com o sistema de extravaso, considerando apenas o coeficiente f = f3 = 1,2, conforme ABNT NBR 8681, (ver 11.7 e 11.8). Nas estruturas em que a gua de chuva possa ficar retida deve ser considerada a presena de uma lmina de gua correspondente ao nvel da drenagem efetivamente garantida pela construo.

    11.4.1.4 Aes variveis durante a construo

    As estruturas em que todas as fases construtivas no tenham sua segurana garantida pela verificao da obra pronta devem ter, includas no projeto, as verificaes das fases construtivas mais significativas e sua influncia na fase final.

    A verificao de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura j executada e as estruturas provisrias auxiliares com seus respectivos pesos prprios. Alm disso devem ser consideradas as cargas acidentais de execuo.

    11.4.2 Aes variveis indiretas

    11.4.2.1 Variaes uniformes de temperatura

    A variao da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variao da temperatura da atmosfera e pela insolao direta, considerada uniforme. Ela depende do local de implantao da construo e das dimenses dos elementos estruturais que a compem.

    De maneira genrica podem ser adotados os seguintes valores:

    a) para elementos estruturais cuja menor dimenso no seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilao de temperatura em torno da mdia de 10C a 15C;

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    b) para elementos estruturais macios ou ocos com os espaos vazios inteiramente fechados, cuja menor dimenso seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilao seja reduzida respectivamente para 5C a 10C;

    c) para elementos estruturais cuja menor dimenso esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita uma interpolao linear entre os valores acima indicados.

    A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferena entre as temperaturas mdias de vero e inverno, no local da obra.

    Em edifcios de vrios andares devem ser respeitadas as exigncias construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos das variaes de temperatura sobre a estrutura da construo.

    11.4.2.2 Variaes no uniformes de temperatura

    Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuio significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuio. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variao linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variao de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura no seja inferior a 5C.

    11.4.2.3 Aes dinmicas

    Quando a estrutura, pelas suas condies de uso, est sujeita a choques ou vibraes, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinao das solicitaes e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com a seo 23.

    11.5 Aes excepcionais

    No projeto de estruturas sujeitas a situaes excepcionais de carregamento, cujos efeitos no possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas aes excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras especficas.

    11.6 Valores das aes

    11.6.1 Valores caractersticos

    Os valores caractersticos Fk das aes so estabelecidos nesta seo em funo da variabilidade de suas intensidades.

    11.6.1.1 Aes permanentes

    Para as aes permanentes, os valores caractersticos devem ser adotados iguais aos valores mdios das respectivas distribuies de probabilidade, sejam valores caractersticos superiores ou inferiores.

    Esses valores esto definidos nesta seo ou em Normas Brasileiras especficas, como a ABNT NBR 6120.

    11.6.1.2 Aes variveis

    Os valores caractersticos das aes variveis, Fqk, estabelecidos por consenso e indicados em Normas Brasileiras especficas, correspondem a valores que tm de 25 % a 35 % de probabilidade de

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    serem ultrapassados no sentido desfavorvel, durante um perodo de 50 anos, o que significa que o valor caracterstico Fqk o valor com perodo mdio de retorno de 174 anos a 117 anos respectivamente.

    Esses valores esto definidos nesta seo ou em Normas Brasileiras especficas, como a ABNT NBR 6120.

    11.6.2 Valores representativos

    As aes so quantificadas por seus valores representativos, que podem ser:

    a) os valores caractersticos conforme definido em 11.6.1;

    a) valores convencionais excepcionais, que so os valores arbitrados para as aes excepcionais;

    b) valores reduzidos, em funo da combinao de aes, tais como:

    verificaes de estados limites ltimos, quando a ao considerada se combina com a ao principal. Os valores reduzidos so determinados a partir dos valores caractersticos pela expresso 0Fk, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrncia simultnea dos valores caractersticos de duas ou mais aes variveis de naturezas diferentes (ver 11.7);

    verificaes de estados limites de servio. Estes valores reduzidos so determinados a partir dos valores caractersticos pelas expresses 1Fk e 2Fk, que estimam valores frequentes e quase permanentes, respectivamente, de uma ao que acompanha a ao principal.

    11.6.3 Valores de clculo

    Os valores de clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderao f definidos em 11.7.

    11.7 Coeficientes de ponderao das aes

    As aes devem ser majoradas pelo coeficiente f, cujos valores encontram-se estabelecidos em 11.7.1, 11.7.2 e Tabelas 11.1 e 11.2. Est sendo considerado que:

    f = f1 f2 f3

    11.7.1 Coeficientes de ponderao das aes no estado limite ltimo (ELU)

    Os valores-base para verificao so os apresentados nas Tabelas 11.1 e 11.2, para f1.f3 e f2, respectivamente.

    Para elementos estruturais esbeltos crticos para a segurana de estrutura, como pilares e pilares-paredes com espessura inferior a 19 cm e lajes em balano com espessura inferior a 19 cm, os esforos solicitantes de clculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento n (ver 13.2.3 e 13.2.4.1).

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    Tabela 11.1 - Coeficiente f = f1.f3

    Combinaes de aes

    Aes

    Permanentes (g)

    Variveis (q)

    Protenso (p)

    Recalques de apoio e retrao

    D F G T D F D F

    Normais 1,41) 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

    Especiais ou de

    construo 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

    Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0

    Onde: D desfavorvel, F favorvel, G representa as cargas variveis em geral e T a temperatura. 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso prprio das estruturas, especialmente as pr-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

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    Tabela 11.2 - Valores do coeficiente f2

    Aes f2

    o 11) 2

    Cargas acidentais

    de edifcios

    Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que

    permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de elevadas concentraes de pessoas 2)

    0,5 0,4 0,3

    Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que

    permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevada concentrao

    de pessoas 3)

    0,7 0,6 0,4

    Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

    Vento Presso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

    Temperatura

    Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local 0,6 0,5 0,3

    1) Para os valores de 1 relativos s pontes e principalmente para os problemas de fadiga, ver seo 23. 2) Edifcios residenciais. 3) Edifcios comerciais, de escritrios, estaes e edifcios pblicos.

    Os valores das Tabelas 11.1 e 11.2 podem ser modificados em casos especiais aqui no contemplados, de acordo com a ABNT NBR 8681.

    O valor do coeficiente de ponderao de cargas permanentes de mesma origem, num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A nica exceo o caso da verificao da estabilidade como corpo rgido.

    11.7.2 Coeficientes de ponderao das aes no estado limite de servio (ELS)

    Em geral, o coeficiente de ponderao das aes para estados limites de servio dado pela expresso:

    f = f2

    onde:

    f2 tem valor varivel conforme a verificao que se deseja fazer (ver Tabela 11.2):

    f2 = 1 para combinaes raras;

    f2 = 1 para combinaes frequentes;

    f2 = 2 para combinaes quase permanentes.

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    11.8 Combinaes de aes

    11.8.1 Generalidades

    Um carregamento definido pela combinao das aes que tm probabilidades no desprezveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um perodo preestabelecido.

    A combinao das aes deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura; a verificao da segurana em relao aos estados limites ltimos e aos estados limites de servio deve ser realizada em funo de combinaes ltimas e de combinaes de servio, respectivamente.

    11.8.2 Combinaes ltimas

    Uma combinao ltima pode ser classificada como normal, especial ou de construo e excepcional.

    11.8.2.1 Combinaes ltimas normais

    Em cada combinao devem estar includas as aes permanentes e a ao varivel principal, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis, consideradas como secundrias, com seus valores reduzidos de combinao, conforme ABNT NBR 8681.

    11.8.2.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo

    Em cada combinao devem estar presentes as aes permanentes e a ao varivel especial, quando existir, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao, conforme ABNT NBR 8681.

    11.8.2.3 Combinaes ltimas excepcionais

    Em cada combinao devem Figurar as aes permanentes e a ao varivel excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao, conforme ABNT NBR 8681. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incndio.

    11.8.2.4 Combinaes ltimas usuais

    Para facilitar a visualizao, essas combinaes esto dispostas na Tabela 11.3.

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    Tabela 11.3 - Combinaes ltimas

    Combinaes ltimas (ELU)

    Descrio Clculo das solicitaes

    Normais

    Esgotamento da capacidade resistente

    para elementos estruturais de concreto

    armado1)

    Fd = gFgk + gFgk + q (Fq1k + ojFqjk) + q o Fqk

    Esgotamento da capacidade resistente

    para elementos estruturais de concreto

    protendido

    Deve ser considerada, quando necessrio, a fora de protenso como carregamento externo com os valores Pkmx

    e Pkmin para a fora desfavorvel e favorvel, respectivamente, conforme definido na seo 9

    Perda do equilbrio como corpo rgido

    S (Fsd) S (Fnd) Fsd = gs Gsk + Rd

    Fnd = gn Gnk + q Qnk - qs Qs,min, onde: Qnk = Q1k + oj Qjk

    Especiais ou de construo 2) Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k + oj Fqjk) + q o Fqk

    Excepcionais 2) Fd = g Fgk + g Fgk + Fq1exc + q oj Fqjk + q o Fqk

    Onde: Fd o valor de clculo das aes para combinao ltima; Fgk representa as aes permanentes diretas; Fk representa as aes indiretas permanentes como a retrao Fgk e variveis como a temperatura Fqk; Fqk representa as aes variveis diretas das quais Fq1k escolhida principal; g, g, q, q ver Tabela 11.1; oj, o - ver Tabela 11.2; Fsd representa as aes estabilizantes; Fnd representa as aes no estabilizantes; Gsk o valor caracterstico da ao permanente estabilizante; Rd o esforo resistente considerado como estabilizante, quando houver; Gnk o valor caracterstico da ao permanente instabilizante;

    =

    +=m

    2jjkojk1nk QQQ ;

    Qnk o valor caracterstico das aes variveis instabilizantes; Q1k o valor caracterstico da ao varivel instabilizante considerada como principal; oj e Qjk so as demais aes variveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido; Qs,min o valor caracterstico mnimo da ao varivel estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ao varivel instabilizante. 1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinaes onde o efeito favorvel das cargas permanentes seja reduzido pela considerao de g = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifcios essas combinaes que consideram g reduzido (1,0) no precisam ser consideradas. 2) Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrncia muito baixa 0j, pode ser substitudo por 2j. Este pode ser o caso para aes ssmicas e situao de incndio

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    11.8.3 Combinaes de servio

    11.8.3.1 Classificao

    So classificadas de acordo com sua permanncia na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir:

    a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do perodo de vida da estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de deformaes excessivas;

    b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o perodo de vida da estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao dos estados limites de formao de fissuras, de abertura de fissuras e de vibraes excessivas. Podem tambm ser consideradas para verificaes de estados limites de deformaes excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedaes;

    c) raras: ocorrem algumas vezes durante o perodo de vida da estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de formao de fissuras.

    11.8.3.2 Combinaes de servio usuais

    Para facilitar a visualizao, essas combinaes esto dispostas na Tabela 11.4.

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    Tabela 11.4 - Combinaes de servio

    Combinaes de servio

    (ELS) Descrio Clculo das solicitaes

    Combinaes quase

    permanentes de servio

    (CQP)

    Nas combinaes quase permanentes de servio, todas as aes variveis so

    consideradas com seus valores quase permanentes 2 Fqk

    Fd, ser = Fgi,k + 2j Fqj,k

    Combinaes frequentes de servio

    (CF)

    Nas combinaes frequentes de servio, a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor

    frequente 1 Fq1k e todas as demais aes variveis so tomadas com seus valores quase

    permanentes 2 Fqk

    Fd,ser = Fgik + 1 Fq1k + 2j

    Fqjk

    Combinaes raras de

    servio (CR)

    Nas combinaes raras de servio, a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor

    caracterstico Fq1k e todas as demais aes so tomadas com seus valores frequentes 1 Fqk

    Fd,ser = Fgik + Fq1k + 1j Fqjk

    Onde: Fd,ser o valor de clculo das aes para combinaes de servio; Fq1k o valor caracterstico das aes variveis principais diretas; 1 o fator de reduo de combinao frequente para ELS; 2 o fator de reduo de combinao quase permanente para ELS.

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    12 Resistncias

    12.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    f - Resistncia (ver seo 8)

    m1 - Parte do coeficiente de ponderao das resistncias m, que considera a variabilidade da resistncia dos materiais envolvidos

    m2 - Parte do coeficiente de ponderao das resistncias m, que considera a diferena entre a resistncia do material no corpo-de-prova e na estrutura

    m3 - Parte do coeficiente de ponderao das resistncias m, que considera os desvios gerados na construo e as aproximaes feitas em projeto do ponto de vista das resistncias

    12.2 Valores caractersticos

    Os valores caractersticos fk das resistncias so os que, num lote de material, tm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorvel para a segurana.

    Usualmente de interesse a resistncia caracterstica inferior fk,inf, cujo valor menor que a resistncia mdia fm, embora por vezes haja interesse na resistncia caracterstica superior fk,sup, cujo valor maior que fm.

    Para os efeitos desta Norma, a resistncia caracterstica inferior admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de no ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.

    12.3 Valores de clculo

    12.3.1 Resistncia de clculo

    A resistncia de clculo fd dada pela expresso:

    m

    kd

    ff

    =

    12.3.2 Tenses resistentes de clculo

    As tenses resistentes de clculo Rd ou Rd so estabelecidas para a determinao das solicitaes resistentes de clculo que no dependam diretamente das resistncias medidas convencionalmente em ensaios de corpos-de-prova padronizados dos materiais empregados. Os valores de Rd e Rd so estabelecidos, em cada caso particular, a partir das teorias de resistncia dos elementos estruturais considerados.

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    12.3.3 Resistncia de clculo do concreto

    No caso especfico da resistncia de clculo do concreto (fcd), alguns detalhes adicionais so necessrios, conforme a seguir descrito:

    a) quando a verificao se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expresso:

    m

    kd

    ff

    =

    Nesse caso, o controle da resistncia compresso do concreto deve ser feito aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto;

    b) quando a verificao se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expresso:

    c

    ck

    c

    ckjcd

    =ff

    f 1

    sendo 1 a relao fckj/fck dada por:

    1 = exp { s [ 1 (28/t)1/2 ] }

    onde:

    s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;

    s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;

    s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;

    t a idade efetiva do concreto, em dias.

    Essa verificao deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas at essa data.

    Ainda deve ser feita a verificao para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias.

    Nesse caso, o controle da resistncia compresso do concreto deve ser feito em duas datas: aos t dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de fckj e fck adotados no projeto.

    12.4 Coeficientes de ponderao das resistncias

    As resistncias devem ser minoradas pelo coeficiente:

    m = m1 m2 m3

    12.4.1 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite ltimo (ELU)

    Os valores para verificao no estado limite ltimo esto indicados na Tabela 12.1.

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    Tabela 12.1 - Valores dos coeficientes c e s

    Combinaes Concreto

    c Ao

    s

    Normais 1,4 1,15

    Especiais ou de construo 1,2 1,15

    Excepcionais 1,2 1,0

    Para a execuo de elementos estruturais nos quais estejam previstas condies desfavorveis (por exemplo, ms condies de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentrao de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1.

    Para elementos estruturais pr-moldados e pr-fabricados, deve ser consultada a ABNT NBR 9062.

    Admite-se, no caso de testemunhos extrados da estrutura, dividir o valor de c por 1,1.

    Admite-se, nas obras de pequena importncia, o emprego de ao CA-25 sem a realizao do controle de qualidade estabelecido na ABNT NBR 7480, desde que o coeficiente de ponderao para o ao seja multiplicado por 1,1.

    12.4.2 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite de servio (ELS)

    Os limites estabelecidos para os estados limites de servio (ver sees 17, 19 e 23) no necessitam de minorao, portanto, m = 1,0.

    12.5 Verificao da segurana

    Na verificao da segurana das estruturas de concreto devem ser atendidas as condies construtivas e as condies analticas de segurana.

    12.5.1 Condies construtivas de segurana

    Devem ser atendidas as exigncias estabelecidas:

    nos critrios de detalhamento constantes das sees 18 e 20;

    nas normas de controle dos materiais, especialmente a ABNT NBR 12655;

    no controle de execuo da obra, conforme ABNT NBR 14931 e Normas Brasileiras especficas.

    12.5.2 Condies analticas de segurana

    As condies analticas de segurana estabelecem que as resistncias no devam ser menores que as solicitaes e devem ser verificadas em relao a todos os estados limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construo considerado, ou seja, em qualquer caso deve ser respeitada a condio:

    Rd Sd

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    Para a verificao do estado limite ltimo de perda de equilbrio como corpo rgido, Rd e Sd devem assumir os valores de clculo das aes estabilizantes e desestabilizantes respectivamente.

    12.5.3 Esforos resistentes de clculo

    Os valores de clculo dos esforos resistentes so determinados a partir dos valores de clculo das resistncias dos materiais adotados no projeto, ou das tenses resistentes de clculo, como definido em 12.3.1.

    Para aplicaes especficas, ver sees 17, 19 e 23.

    12.5.4 Esforos solicitantes de clculo

    As solicitaes de clculo so calculadas, para a combinao de aes considerada, de acordo com a anlise estrutural (ver seo 14).

    13 Limites para dimenses, deslocamentos e aberturas de fissuras

    13.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    wk - Abertura caracterstica de fissuras na superfcie do concreto

    13.2 Dimenses limites

    13.2.1 Introduo

    A prescrio de valores limites mnimos para as dimenses de elementos estruturais de concreto tem como objetivo evitar um desempenho inaceitvel para os elementos estruturais e propiciar condies de execuo adequadas.

    13.2.2 Vigas e vigas-parede

    A seo transversal das vigas no deve apresentar largura menor que 12 cm e das vigas-parede, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mnimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condies:

    a) alojamento das armaduras e suas interferncias com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma;

    b) lanamento e vibrao do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931.

    13.2.3 Pilares e pilares-parede

    A seo transversal de pilares e pilares-parede macios, qualquer que seja a sua forma, no deve apresentar dimenso menor que 19 cm.

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    Em casos especiais, permite-se a considerao de dimenses entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforos solicitantes de clculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional n, de acordo com o indicado na Tabela 13.1 e na seo 11. Em qualquer caso, no se permite pilar com seo transversal de rea inferior a 360 cm2.

    Tabela 13.1 - Valores do coeficiente adicional n para pilares e pilares-parede

    b cm 19 18 17 16 15 14

    n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 Onde: n = 1,95 0,05 b; b a menor dimenso da seo transversal do pilar em cm. NOTA O coeficiente n deve majorar os esforos solicitantes finais de clculo nos pilares e pilares-parede, quando de seu dimensionamento.

    13.2.4 Lajes

    13.2.4.1 Lajes macias

    Nas lajes macias devem ser respeitados os seguintes limites mnimos para a espessura:

    a) 7 cm para cobertura no em balano;

    b) 8 cm para lajes de piso no em balano;

    c) 10 cm para lajes em balano;

    d) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN;

    e) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN;

    f) 15 cm para lajes com protenso apoiadas em vigas, com o mnimo de 42l para lajes de piso

    biapoiadas e 50l para lajes de piso contnuas;

    g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.

    No dimensionamento das lajes em balano, os esforos solicitantes de clculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional n, de acordo com o indicado na Tabela 13.2.

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    Tabela 13.2 - Valores do coeficiente adicional n para lajes em balano

    h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

    n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45

    Onde: n = 1,95 0,05 h; h a altura da laje em cm. NOTA O coeficiente n deve majorar os esforos solicitantes finais de clculo nas lajes em balano, quando de seu dimensionamento.

    13.2.4.2 Lajes nervuradas

    A espessura da mesa, quando inexistirem tubulaes horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre as faces das nervuras (lo) e no menor que 4 cm.

    O valor mnimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando existirem tubulaes embutidas de dimetro menor ou igual a 10 mm. Para tubulaes com dimetro maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mnima de 4 cm + , ou 4 cm + 2 no caso de haver cruzamento destas tubulaes.

    A espessura das nervuras no deve ser inferior a 5 cm.

    Nervuras com espessura menor que 8 cm no devem conter armadura de compresso.

    Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condies:

    a) para lajes com espaamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificao da flexo da mesa, e para a verificao do cisalhamento da regio das nervuras, permite-se a considerao dos critrios de laje;

    b) para lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificao da flexo da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificao como lajes se o espaamento entre eixos de nervuras for at 90 cm e a largura mdia das nervuras for maior que 12 cm;

    c) para lajes nervuradas com espaamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje macia, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mnimos de espessura.

    13.2.4.3 Lajes pr-moldadas

    Aplica-se a ABNT NBR 9062. No caso uso de lajes alveolares protendidas, deve ser obedecido o que estabelece a ABNT NBR 14861.

    13.2.5 Furos e aberturas

    Quando forem previstos furos e aberturas em elementos estruturais, seu efeito na resistncia e na deformao deve ser verificado e no devem ser ultrapassados os limites previstos nesta Norma, obedecido o disposto em 21.3.

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    De maneira geral os furos tm dimenses pequenas em relao ao elemento estrutural enquanto as aberturas no. Um conjunto de furos muito prximos deve ser tratado como uma abertura.

    13.2.5.1 Furos que atravessam vigas na direo de sua largura

    Em qualquer caso, a distncia mnima de um furo face mais prxima da viga deve ser no mnimo igual a 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto para essa face. A seo remanescente nessa regio, tendo sido descontada a rea ocupada pelo furo, deve ser capaz de resistir aos esforos previstos no clculo, alm de permitir uma boa concretagem.

    Devem ser respeitadas, simultaneamente, para dispensa da verificao, as seguintes condies:

    a) furos em zona de trao e a uma distncia da face do apoio de no mnimo 2 h, onde h a altura da viga;

    b) dimenso do furo de no mximo 12 cm e h/3;

    c) distncia entre faces de furos, num mesmo tramo, de no mnimo 2 h;

    d) cobrimentos suficientes e no seccionamento das armaduras (ver seo 7).

    13.2.5.2 Aberturas que atravessam lajes na direo de sua espessura

    Em lajes lisas ou lajes-cogumelo, a verificao de resistncia e deformao previstas em 13.2.5 deve sempre ser realizada.

    Lajes de outros tipos podem ser dispensadas dessa verificao, quando armadas em duas direes e sendo verificadas, simultaneamente, as seguintes condies:

    a) as dimenses da abertura devem corresponder no mximo a 1/10 do vo menor (lx) (ver Figura 13.1);

    b) a distncia entre a face de uma abertura e o eixo terico de apoio da laje deve ser igual ou maior que 1/4 do vo, na direo considerada; e

    c) a distncia entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vo.

    Figura 13.1 - Dimenses limites para aberturas de lajes com dispensa de verificao

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    13.2.6 Canalizaes embutidas

    Consideram-se canalizaes embutidas as que resultem em aberturas segundo o eixo longitudinal de um elemento linear, contidas em um elemento de superfcie ou imersas no interior de um elemento de volume.

    Os elementos estruturais no devem conter canalizaes embutidas nos seguintes casos:

    a) canalizaes sem isolamento adequado quando destinadas passagem de fluidos com temperatura que se afaste de mais de 15C da temperatura ambiente, a menos que seja realizada uma verificao especfica do efeito da temperatura;

    b) canalizaes destinadas a suportar presses internas maiores que 0,3 MPa;

    c) canalizaes embutidas em pilares de concreto, quer imersas no material ou em espaos vazios internos ao elemento estrutural, sem a existncia de aberturas para drenagem.

    13.3 Deslocamentos limites

    Deslocamentos limites so valores prticos utilizados para verificao em servio do estado limite de deformaes excessivas da estrutura. Para os efeitos desta Norma so classificados nos quatro grupos bsicos a seguir relacionados:

    a) aceitabilidade sensorial: o limite caracterizado por vibraes indesejveis ou efeito visual desagradvel. A limitao da flecha para prevenir essas vibraes, em situaes especiais de utilizao, deve ser realizada como estabelecido na seo 23;

    b) efeitos especficos: os deslocamentos podem impedir a utilizao adequada da construo;

    c) efeitos em elementos no estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de no fazerem parte da estrutura, esto a ela ligados;

    d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relao s hipteses de clculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tenses ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado.

    Na Tabela 13.3 so dados valores limites de deslocamentos que visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em servio.

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    Tabela 13.3 - Limites para deslocamentos

    Tipo de efeito Razo da limitao Exemplo Deslocamento a

    considerar Deslocamento

    limite

    Aceitabilidade sensorial

    Visual

    Deslocamentos visveis em elementos estruturais

    Total l /250

    Outro Vibraes

    sentidas no piso

    Devido a cargas acidentais l /350

    Efeitos estruturais em

    servio

    Superfcies que devem drenar gua

    Coberturas e varandas Total l /250

    1)

    Pavimentos que devem permanecer

    planos

    Ginsios e pistas de boliche

    Total l /350+ contraflecha2)

    Ocorrido aps a construo do piso l /600

    Elementos que suportam equipamentos

    sensveis

    Laboratrios Ocorrido aps nivelamento do equipamento

    De acordo com recomendao

    do fabricante do equipamento

    Efeitos em elementos

    no estruturais

    Paredes

    Alvenaria, caixilhos e

    revestimentos

    Aps a construo da parede

    l /5003) e 10 mm e

    = 0,0017 rad4)

    Divisrias leves e

    caixilhos telescpicos

    Ocorrido aps a instalao da divisria

    l /2503) e 25 mm

    Movimento lateral de edifcios

    Provocado pela ao do vento para

    combinao freqente (1=0,30)

    H/1 700 e Hi/8505) entre pavimentos6)

    Movimentos trmicos verticais

    Provocado por diferena de temperatura

    l /4007) e 15 mm

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    Tabela 13.3 (continuao)

    Tipo de efeito Razo da limitao Exemplo Deslocamento a

    considerar Deslocamento

    limite

    Efeitos em elementos

    no estruturais

    Forros

    Movimentos trmicos

    horizontais

    Provocado por diferena de temperatura

    Hi/500

    Revestimentos colados

    Ocorrido aps construo do forro l /350

    Revestimentos pendurados ou

    com juntas

    Deslocamento ocorrido aps construo do

    forro l /175

    Pontes rolantes

    Desalinhamento de trilhos

    Deslocamento provocado pelas aes

    decorrentes da frenao

    H/400

    Efeitos em elementos estruturais

    Afastamento em relao

    s hipteses de clculo adotadas

    Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tenses ou sobre a

    estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modelo estrutural adotado.

    1) As superfcies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a no se ter acmulo de gua. 2) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificao de contraflechas. Entretanto, a atuao isolada da contraflecha no pode ocasionar um desvio do plano maior que /350. l3) O vo l deve ser tomado na direo na qual a parede ou a divisria se desenvolve. 4) Rotao nos elementos que suportam paredes. 5) H a altura total do edifcio e Hi o desnvel entre dois pavimentos vizinhos. 6) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido atuao de aes horizontais. No devem ser includos os deslocamentos devidos a deformaes axiais nos pilares. O limite tambm se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintis conectados a duas paredes de contraventamento, quando Hi representa o comprimento do lintel. 7) O valor refere-se distncia entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. lNOTAS 1 Todos os valores limites de deslocamentos supem elementos de vo l suportados em ambas as extremidades por apoios que no se movem. Quando se tratar de balanos, o vo equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balano. 2 Para o caso de elementos de superfcie, os limites prescritos consideram que o valor o menor vo, exceto em casos de verificao de paredes e divisrias, onde interessa a direo na qual a parede ou divisria se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vo menor.

    l

    3 O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinao das aes caractersticas ponderadas pelos coeficientes definidos na seo 11. 4 Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.

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    13.4 Controle da fissurao e proteo das armaduras

    13.4.1 Introduo

    A fissurao em elementos estruturais de concreto armado inevitvel, devido grande variabilidade e baixa resistncia do concreto trao; mesmo sob as aes de servio (utilizao), valores crticos de tenses de trao so atingidos. Visando obter bom desempenho relacionado proteo das armaduras quanto corroso e aceitabilidade sensorial dos usurios, busca-se controlar a abertura dessas fissuras.

    Nas estruturas com armaduras ativas (concreto protendido) existe tambm, com menor probabilidade, a possibilidade de aparecimento de fissuras. Nesse caso as fissuras podem ser mais nocivas, pois existe a possibilidade de corroso sob tenso das armaduras.

    De maneira geral, a presena de fissuras com aberturas que respeitem os limites dados em 13.4.2, em estruturas bem projetadas, construdas e submetidas s cargas previstas na normalizao, no implicam perda de durabilidade ou perda de segurana quanto aos estados limites ltimos.

    As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas, como retrao plstica trmica ou devido a reaes qumicas internas do concreto nas primeiras idades, devendo ser evitadas ou limitadas por cuidados tecnolgicos, especialmente na definio do trao e na cura do concreto.

    13.4.2 Limites para fissurao e proteo das armaduras quanto durabilidade

    A abertura mxima caracterstica wk das fissuras, desde que no exceda valores da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, (conforme Tabela 13.4) sob ao das combinaes frequentes, no tem importncia significativa na corroso das armaduras passivas.

    Como para as armaduras ativas existe a possibilidade de corroso sob tenso, esses limites devem ser mais restritos e funo direta da agressividade do ambiente, dada pela classe de agressividade ambiental (ver seo 6).

    Na Tabela 13.4 so dados valores limites da abertura caracterstica wk das fissuras, assim como outras providncias visando garantir proteo adequada das armaduras quanto corroso. Entretanto, devido ao estgio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas, esses limites devem ser vistos apenas como critrios para um projeto adequado de estruturas.

    Embora as estimativas de abertura de fissuras feitas em 17.3.3.2 devam respeitar esses limites, no se deve esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados, isto , fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites.

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    Tabela 13.4 - Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao e proteo da armadura, em funo das classes de agressividade ambiental

    Tipo de concreto estrutural

    Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo

    de protenso

    Exigncias relativas fissurao

    Combinao de aes em servio a

    utilizar

    Concreto simples CAA I a CAA IV No h --

    Concreto armado

    CAA I ELS-W wk 0,4 mm

    Combinao frequente CAA II e CAA III ELS-W wk 0,3 mm

    CAA IV ELS-W wk 0,2 mm

    Concreto protendido nvel 1 (protenso parcial)

    Pr-trao com CAA I ou

    Ps-trao com CAA I e II ELS-W wk 0,2 mm Combinao frequente

    Concreto protendido nvel 2

    (protenso limitada)

    Pr-trao com CAA II ou

    Ps-trao com CAA III e IV

    Verificar as duas condies abaixo

    ELS-F Combinao frequente

    ELS-D1) Combinao quase permanente

    Concreto protendido nvel 3

    (protenso completa)

    Pr-trao com CAA III e IV

    Verificar as duas condies abaixo

    ELS-F Combinao rara

    ELS-D1) Combinao frequente 1) A critrio do projetista, o ELS-D pode ser substitudo pelo ELS-DP com ap = 50 mm (Figura 3.1). NOTAS 1 As definies de ELS-W, ELS-F e ELS-D encontram-se em 3.2. 2 Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas no aderentes tenham proteo especial na regio de suas ancoragens. 3 No projeto de lajes lisas e cogumelo protendidas basta ser atendido o ELS-F para a combinao frequente das aes, em todas as classes de agressividade ambiental.

    13.4.3 Controle da fissurao quanto aceitabilidade sensorial e utilizao

    No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura, como, por exemplo, no caso da estanqueidade de reservatrios, devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras. Para controles mais efetivos da fissurao nessas estruturas, conveniente a utilizao da protenso.

    Por controle de fissurao quanto aceitabilidade sensorial, entende-se a situao em que as fissuras passam a causar desconforto psicolgico aos usurios, embora no representem perda de segurana da estrutura. Limites mais severos de aberturas de fissuras podem ser estabelecidos com o contratante.

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    14 Anlise estrutural

    14.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    a a distncia entre sees de momento fletor nulo

    bef a largura efetiva

    bf a largura colaborante da mesa de uma viga

    bw a largura da alma de uma viga

    d a altura til

    0l a distncia entre faces de dois apoios consecutivos

    el o comprimento equivalente do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades

    rinf a rigidez de tramo inferior de pilar em uma ligao tramo inferior de pilar-viga-tramo superior de pilar

    rsup a rigidez de tramo superior de pilar em uma ligao tramo inferior de pilar-viga-tramo superior de pilar

    rvig a rigidez de uma viga em uma ligao tramo inferior de pilar-viga-tramo superior de pilar

    t o comprimento do apoio paralelo ao vo da viga analisada

    x a altura da linha neutra

    I o momento de inrcia

    pl a rotao plstica

    M a parcela de momento reduzida no arredondamento

    14.2 Princpios gerais da anlise estrutural

    14.2.1 Objetivo da anlise estrutural

    O objetivo da anlise estrutural determinar os efeitos das aes em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificaes dos estados limites ltimos e de servio.

    A anlise estrutural permite estabelecer as distribuies de esforos internos, tenses, deformaes e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.

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    14.2.2 Premissas necessrias anlise estrutural

    A anlise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da anlise. Em um projeto pode ser necessrio mais de um modelo para realizar as verificaes previstas nesta Norma.

    O modelo estrutural pode ser idealizado como a composio de elementos estruturais bsicos, conforme definido em 14.4, formando sistemas estruturais resistentes que permitam representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas aes at os apoios da estrutura.

    No caso de modelos baseados no Mtodo dos Elementos Finitos, Diferenas Finitas ou Analogia de Grelha entre outros, a discretizao da estrutura deve ser suficiente para no trazer erros significativos para a anlise.

    O modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as condies de contorno, as caractersticas e respostas dos materiais, sempre em funo do objetivo especfico da anlise. A resposta dos materiais pode ser representada por um dos tipos de anlise estrutural apresentados em 14.5.1 a 14.5.5.

    Em casos mais complexos a interao solo-estrutura deve ser contemplada pelo modelo.

    No caso de estruturas protendidas, a anlise estrutural deve considerar a migrao da protenso para elementos adjacentes. Para minimizar tal efeito, pode-se diminuir a rigidez desses elementos ou usar de procedimentos construtivos, de modo a garantir a deslocabilidade adequada realizao efetiva da protenso.

    Anlises locais complementares devem ser efetuadas nos casos em que a hiptese da seo plana no se aplica (ver sees 21 e 22).

    Anlises locais complementares tambm devem ser efetuadas quando a no linearidade introduzida pela fissurao for importante, como por exemplo na avaliao das flechas.

    14.2.3 Aplicao dos resultados obtidos com os modelos de anlises em regime linear

    Os resultados obtidos na anlise estrutural, particularmente com modelos bi e tridimensionais em Elementos Finitos, podem ser aplicados em projeto somente em duas situaes:

    a) para a visualizao do caminhamento das cargas via, por exemplo, trajetria de tenses principais, separando trechos comprimidos de tracionados, de modo a facilitar a criao de Modelos de Bielas e Tirantes, conforme definido em 21.2;

    b) para a determinao de esforos solicitantes em elementos estruturais, em geral por integrao de campos de tenses. O dimensionamento desses elementos deve ser feito para esses esforos solicitantes pela Teoria de Concreto Estrutural, conforme definido pelos critrios gerais desta norma, especificamente das sees 16, 17 e 19, bem como os requisitos de detalhamento das sees 9, 18 e 20.

    No permitido o dimensionamento das armaduras a partir diretamente dos esforos ou das tenses resultantes desta anlise, por exemplo de trao, numa certa regio do modelo.

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    14.2.4 Aplicao dos resultados obtidos com os modelos de anlises em regime no linear

    Os resultados obtidos na anlise estrutural considerando meios contnuos que representem adequadamente a reologia do concreto e sua interao com a armadura, simulando as no linearidades do concreto (diagrama tenso-deformao e fissurao) e da armadura (diagrama tenso-deformao), podem ser usados para avaliar o desempenho da estrutura em servio ou mesmo na ruptura, mas no podem ser usados para a determinao das armaduras finais dos elementos estruturais.

    Essas armaduras devem sempre respeitar as quantidades necessrias, mnimas e mximas exigidas pela norma segundo a Teoria de Concreto Estrutural, bem como os critrios de detalhamento prescritos por ela, ambos encontrados nas sees correspondentes definidas no item 14.2.3.

    14.3 Hipteses bsicas

    14.3.1 Condies de equilbrio

    As condies de equilbrio devem ser necessariamente respeitadas.

    As equaes de equilbrio podem ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura (teoria de 1a ordem), exceto nos casos em que os deslocamentos alterem de maneira significativa os esforos internos (teoria de 2a ordem, ver seo 15).

    14.3.2 Condies de compatibilidade

    Quando as condies de compatibilidade no forem verificadas no estado limite considerado, devem ser adotadas medidas que garantam dutilidade adequada da estrutura no estado limite ltimo, resguardado um desempenho adequado nos estados limites de servio.

    14.3.3 Carregamento monotnico

    Admite-se carregamento monotnico at o estado limite considerado, nas estruturas usuais, desde que a resposta a ciclos de carga e descarga, em servio, no solicite o concreto a tenses de compresso acima de 0,5 fck.

    14.4 Elementos estruturais

    Os elementos estruturais bsicos so classificados e definidos de acordo com a sua forma geomtrica e a sua funo estrutural, conforme 14.4.1 e 14.4.2.

    14.4.1 Elementos lineares

    So aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos trs vezes a maior dimenso da seo transversal, sendo tambm denominados barras. De acordo com a sua funo estrutural, recebem as designaes definidas em 14.4.1.1 a 14.4.1.4.

    14.4.1.1 Vigas

    Elementos lineares em que a flexo preponderante.

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    14.4.1.2 Pilares

    Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as foras normais de compresso so preponderantes.

    14.4.1.3 Tirantes

    Elementos lineares de eixo reto em que as foras normais de trao so preponderantes.

    14.4.1.4 Arcos

    Elementos lineares curvos em que as foras normais de compresso so preponderantes, agindo ou no simultaneamente com esforos solicitantes de flexo, cujas aes esto contidas em seu plano.

    14.4.2 Elementos de superfcie

    Elementos em que uma dimenso, usualmente chamada espessura, relativamente pequena em face das demais, podendo receber as designaes apresentadas em 14.4.2.1 a 14.4.2.4.

    14.4.2.1 Placas

    Elementos de superfcie plana sujeitos principalmente a aes normais a seu plano. As placas de concreto so usualmente denominadas lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vo devem ser estudadas como placas espessas.

    14.4.2.2 Chapas

    Elementos de superfcie plana, sujeitos principalmente a aes contidas em seu plano. As chapas de concreto em que o vo for menor que trs vezes a maior dimenso da seo transversal so usualmente denominadas vigas-parede.

    14.4.2.3 Cascas

    Elementos de superfcie no plana.

    14.4.2.4 Pilares-parede

    Elementos de superfcie plana ou casca cilndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente compresso. Podem ser compostos por uma ou mais superfcies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfcies a menor dimenso deve ser menor que 1/5 da maior ambas consideradas na seo transversal do elemento estrutural.

    14.5 Mtodos de anlise estrutural

    14.5.1 Generalidades

    Para a situao de projeto, a anlise estrutural pode ser efetuada por um dos mtodos apresentados em 14.5.2 a 14.5.6, que se diferenciam pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura, no perdendo de vista em cada caso as limitaes correspondentes.

    Para situaes de verificaes de projetos ou obras j executadas, no-conformidades identificadas atravs de um desses mtodos de anlise estrutural no sero aceitas como impugnaes. Para

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    aceitao desse projeto ou obra suficiente mostrar a conformidade com a norma por um dos outros mtodos de anlise estrutural.

    Os mtodos de anlise de 14.5.2 a 14.5.6 admitem que os deslocamentos da estrutura so pequenos.

    14.5.2 Anlise linear

    Admite-se comportamento elstico-linear para os materiais.

    Na anlise global as caractersticas geomtricas podem ser determinadas pela seo bruta de concreto dos elementos estruturais. Em anlises locais para clculo dos deslocamentos, na eventualidade da fissurao, esta deve ser considerada.

    Os valores para o mdulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson devem ser adotados de acordo com o apresentado em 8.2.8 e 8.2.9, devendo, em princpio, ser considerado o mdulo de elasticidade secante Ecs.

    Os resultados de uma anlise linear so usualmente empregados para a verificao de estados limites de servio.

    Os esforos solicitantes decorrentes de uma anlise linear podem servir de base para o dimensionamento dos elementos estruturais no estado limite ltimo, mesmo que esse dimensionamento admita a plastificao dos materiais, desde que se garanta uma dutilidade mnima s peas.

    14.5.3 Anlise linear com redistribuio

    Na anlise linear com redistribuio, os efeitos das aes, determinados em uma anlise linear, so redistribudos na estrutura, para as combinaes de carregamento do ELU.

    Nesse caso as condies de equilbrio e de dutilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas.

    Todos os esforos internos devem ser recalculados de modo a garantir o equilbrio de cada um dos elementos estruturais e da estrutura como um todo. Os efeitos de redistribuio devem ser considerados em todos os aspectos do projeto estrutural, inclusive as condies de ancoragem e corte de armaduras e os esforos a ancorar.

    Cuidados especiais devem ser tomados com relao a carregamentos de grande variabilidade.

    As verificaes de combinaes de carregamento de ELS ou de fadiga podem ser baseadas na anlise linear sem redistribuio. De uma maneira geral desejvel que no haja redistribuio de esforos nas verificaes em servio.

    14.5.4 Anlise plstica

    A anlise estrutural denominada plstica quando as no linearidades puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rgido-plstico perfeito ou elasto-plstico perfeito. Este tipo de anlise deve ser usado apenas para verificaes de ELU.

    A anlise plstica de estruturas reticuladas no pode ser adotada quando:

    a) se consideram os efeitos de segunda ordem global;

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    b) no houver suficiente dutilidade para que as configuraes adotadas sejam atingidas.

    No caso de carregamento cclico com possibilidade de fadiga, deve-se evitar o clculo plstico, observando-se as prescries contidas na seo 23.

    14.5.5 Anlise no-linear

    Na anlise no-linear, considera-se o comportamento no-linear dos materiais.

    Toda a geometria da estrutura, bem como todas as suas armaduras, precisam ser conhecidas para que a anlise no-linear possa ser efetuada, pois a resposta da estrutura depende de como ela foi armada.

    Condies de equilbrio, de compatibilidade e de dutilidade devem ser necessariamente satisfeitas. Anlises no-lineares podem ser adotadas tanto para verificaes de estados limites ltimos como para verificaes de estados limites de servio.

    Para anlise de esforos solicitantes no estado limite ltimo, os procedimentos aproximados definidos na seo 15 podem ser aplicados.

    14.5.6 Anlise atravs de modelos fsicos

    Na anlise atravs de modelos fsicos, o comportamento estrutural determinado a partir de ensaios realizados com modelos fsicos de concreto, considerando os critrios de semelhana mecnica.

    A metodologia empregada nos experimentos deve assegurar a possibilidade de obter a correta interpretao dos resultados.

    Neste caso, a interpretao dos resultados deve ser justificada por modelo terico de equilbrio nas sees crticas e anlise estatstica dos resultados.

    Se for possvel uma avaliao adequada da variabilidade dos resultados, pode-se adotar as margens de segurana prescritas nesta Norma, conforme as sees 11 e 12. Caso contrrio, quando s for possvel avaliar o valor mdio dos resultados, deve ser ampliada a margem de segurana referida nesta Norma, cobrindo a favor da segurana as variabilidades avaliadas por outros meios.

    Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os estados limites ltimos e de servio a serem empregados na anlise da estrutura.

    Todas as aes, condies e possveis influncias que possam ocorrer durante a vida da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios.

    Esse tipo de anlise apropriado quando os modelos de clculo so insuficientes ou esto fora do escopo desta Norma.

    Para o caso de provas de carga, devem ser atendidas as prescries da seo 25.

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    14.6 Estruturas de elementos lineares

    14.6.1 Hipteses bsicas

    Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos lineares (vigas, pilares, tirantes, arcos, prticos, grelhas, trelias) podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipteses:

    a) manuteno da seo plana aps a deformao;

    b) representao dos elementos por seus eixos longitudinais;

    c) comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outro elemento estrutural.

    14.6.2 Caracterizao da geometria

    14.6.2.1 Trechos rgidos

    Os trechos de elementos lineares pertencentes a regio comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados como rgidos (ns de dimenses finitas), da maneira como se ilustra na Figura 14.1.

    Figura 14.1 - Trechos rgidos 14.6.2.2 Largura colaborante de vigas de seo T

    Quando a estrutura for modelada sem a considerao automtica da ao conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoo de uma largura colaborante da laje associada viga, compondo uma seo transversal T.

    A considerao da seo T pode ser feita para estabelecer as distribuies de esforos internos, tenses, deformaes e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista.

    A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no mximo 10 % da distncia a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

    A distncia a pode ser estimada, em funo do comprimento l do tramo considerado, como se apresenta a seguir:

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    viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l ;

    tramo com momento em uma s extremidade: a = 0,75 l ;

    tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l ;

    tramo em balano: a = 2,00 l .

    Alternativamente, o cmputo da distncia a pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura.

    No caso de vigas contnuas, permite-se calcul-las com uma largura colaborante nica para todas as sees, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mnima.

    Devem ser respeitados os limites b1 e b3 conforme indicado na Figura 14.2.

    Figura 14.2 - Largura de mesa colaborante Quando a laje apresentar aberturas ou interrupes na regio da mesa colaborante, a variao da largura efetiva (bef) da mesa deve respeitar o mximo bf e limitaes impostas pelas aberturas conforme mostra a Figura 14.3.

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    Figura 14.3 - Largura efetiva com abertura 14.6.2.3 Msulas e variaes bruscas de sees

    Na ocorrncia de msula ou variao brusca de seo transversal, s deve ser considerada como parte efetiva da seo aquela indicada na Figura 14.4.

    Figura 14.4 - Altura e largura efetivas de uma seo transversal 14.6.2.4 Vos efetivos de vigas

    O vo efetivo pode ser calculado por:

    210 aa ++= ll ef

    com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), conforme Figura 14.5.

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    a) Apoio de vo extremo b) Apoio de vo intermedirio

    Figura 14.5 - Vo efetivo 14.6.3 Arredondamento do diagrama de momentos fletores

    O diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios e pontos de aplicao de foras consideradas como concentradas e em ns de prticos. Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada conforme indicado na Figura 14.6.

    Figura 14.6 - Arredondamento de diagrama de momentos fletores

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    14.6.4 Anlise linear com ou sem redistribuio

    Aplicam-se s estruturas de elementos lineares as condies gerais expressas em 14.5.2 e 14.5.3 e as condies especficas apresentadas em 14.6.4.1 a 14.6.4.4.

    14.6.4.1 Valores de rigidez

    Para o clculo da rigidez dos elementos estruturais permite-se, como aproximao, tomar o mdulo de elasticidade secante (Ecs) (ver 8.2.8) e o momento de inrcia da seo bruta de concreto.

    Para verificao das flechas devem obrigatoriamente ser consideradas a fissurao e a fluncia, usando, por exemplo, o critrio de 17.3.2.1.

    14.6.4.2 Restries para a redistribuio

    As redistribuies de momentos fletores e de toro em pilares, elementos lineares com preponderncia de compresso e consolos, s podem ser adotadas quando forem decorrentes de redistribuies de momentos de vigas que a eles se liguem.

    Quando forem utilizados procedimentos aproximados, apenas uma pequena redistribuio permitida em estruturas de ns mveis (ver 14.6.4.3).

    As redistribuies implcitas em uma anlise de segunda ordem devem ser realizadas de acordo com a seo 15.

    14.6.4.3 Limites para redistribuio de momentos e condies de dutilidade

    A capacidade de rotao dos elementos estruturais funo da posio da linha neutra no ELU. Quanto menor for x/d, tanto maior ser essa capacidade.

    Para proporcionar o adequado comportamento dtil em vigas e lajes, a posio da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites:

    a) x/d 0,45 - para concretos com fck 50 MPa;

    b) x/d 0,35 - para concretos com 50 MPa < fck 90 MPa.

    Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como por exemplo os que produzem confinamento nessas regies.

    Quando for efetuada uma redistribuio, reduzindo-se um momento fletor de M para M, em uma determinada seo transversal, a profundidade da linha neutra nessa seo x/d, para o momento reduzido M, deve ser limitada por:

    a) x/d ( 0,44)/1,25 para concretos com fck 50 MPa;

    b) x/d ( 0,56)/1,25 para concretos com 50 MPa < fck 90 MPa.

    O coeficiente de redistribuio deve, ainda, obedecer aos seguintes limites:

    a) 0,90 para estruturas de ns mveis;

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    b) 0,75 em qualquer outro caso.

    Pode ser adotada redistribuio fora dos limites estabelecidos nesta Norma, desde que a estrutura seja calculada mediante o emprego de anlise no-linear ou de anlise plstica, com verificao explcita da capacidade de rotao das rtulas plsticas.

    14.6.4.4 Anlise no-linear com verificao explcita da rotao plstica solicitante

    Para verificaes de estados limites ltimos pode ser efetuada a anlise plstica da estrutura, com a simulao de rtulas plsticas localizadas nas sees crticas.

    obrigatria a verificao das rotaes nas rtulas plsticas, correspondentes aos mecanismos adotados, que no podem superar a capacidade de rotao plstica das sees transversais correspondentes.

    O limite da rotao plstica solicitante, funo da profundidade da linha neutra no estado limite ltimo flexo simples para o momento fletor solicitante da seo crtica, dada na Figura 14.7, corresponde razo , onde , sendo a fora cortante nessa seo. Para outras relaes , multiplicar os valores extrados da Figura 14.7 pelo fator .

    Figura 14.7 - Capacidade de rotao de rtulas plsticas A verificao da capacidade de rotao de rtulas plsticas deve ser feita para cada uma das combinaes de carregamento consideradas. Ateno especial deve ser dada verificao da fissurao nas rtulas para condies de servio.

    Para classes de concreto entre C50 e C90, vlida a interpolao linear dos valores obtidos na Figura 14.7.

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    dispensada a verificao explcita da capacidade de rotao plstica, prescrita acima, desde que a posio da linha neutra seja limitada em:

    x/d 0,25 se fck 50 MPa

    x/d 0,15 se fck > 50 MPa

    14.6.5 Anlise no-linear

    Anlises no-lineares so permitidas tanto para verificaes de estados limites ltimos como para verificaes de estados limites de servio.

    14.6.6 Estruturas usuais de edifcios - Aproximaes permitidas

    14.6.6.1 Vigas contnuas

    Pode ser utilizado o modelo clssico de viga contnua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correes adicionais:

    a) no devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

    b) quando a viga for solidria com o pilar intermedirio e a largura do apoio, medida na direo do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, no pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;

    c) quando no for realizado o clculo exato da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relaes:

    na viga:

    supinfvig

    supinf

    rrrrr++

    +

    no tramo superior do pilar:

    supinfvig

    sup

    rrrr

    ++

    no tramo inferior do pilar:

    supinfvig

    inf

    rrrr

    ++

    sendo:

    i

    ii

    l

    I=r

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    onde:

    ri a rigidez do elemento i no n considerado, avaliada conforme indicado na Figura 14.8.

    Figura 14.8 - Aproximao em apoios extremos Alternativamente, o modelo de viga contnua pode ser melhorado, considerando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introduo da rigidez flexo dos pilares extremos e intermedirios.

    A adequabilidade do modelo empregado deve ser verificada mediante anlise cuidadosa dos resultados obtidos.

    Cuidados devem ser tomados para garantir o equilbrio de momentos nos ns viga-pilar, especialmente nos modelos mais simples, como o de vigas contnuas.

    14.6.6.2 Grelhas e prticos espaciais

    Os pavimentos dos edifcios podem ser modelados como grelhas, para o estudo das cargas verticais, considerando-se a rigidez flexo dos pilares de maneira anloga que foi prescrita para as vigas contnuas.

    De maneira aproximada, nas grelhas e nos prticos espaciais, pode-se reduzir a rigidez toro das vigas por fissurao utilizando-se 15 % da rigidez elstica, exceto para os elementos estruturais com protenso limitada ou completa (nveis 2 ou 3).

    Modelos de grelha e prticos espaciais, para verificao de estados limites ltimos, podem ser considerados com rigidez toro das vigas nula, de modo a eliminar a toro de compatibilidade da anlise, ressalvando o indicado em 17.5.1.2.

    Perfis abertos de parede fina podem ser modelados considerando o disposto em 17.5.

    14.6.6.3 Considerao de cargas variveis

    Para estruturas de edifcios em que a carga varivel seja de at 5 kN/m2 e que seja no mximo igual a 50% da carga total, a anlise estrutural pode ser realizada sem a considerao de alternncia de cargas.

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    14.6.6.4 Estrutura de contraventamento lateral

    A laje de um pavimento pode ser considerada como uma chapa totalmente rgida em seu plano, desde que no apresente grandes aberturas e se o lado maior do retngulo circunscrito ao pavimento em planta no superar em trs vezes o lado menor.

    14.7 Estruturas com elementos de placa

    14.7.1 Hipteses bsicas

    Estruturas de placas podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipteses:

    a) manuteno da seo plana aps a deformao, em faixas suficientemente estreitas;

    b) representao dos elementos por seu plano mdio.

    14.7.2 Caracterizao da geometria

    14.7.2.1 Msulas e variaes bruscas de espessuras

    A altura efetiva a ser considerada mostrada na Figura 14.4.

    14.7.2.2 Vos efetivos de lajes ou placas

    Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo deve ser calculado pela seguinte expresso:

    lef = l0 + a1 + a2

    Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vo, podem ser determinados pelos valores apropriados de ai definidos na Figura 14.5.

    14.7.3 Anlise linear com ou sem redistribuio

    Aplicam-se s estruturas de placas mtodos baseados na teoria da elasticidade, com coeficiente de Poisson igual a 0,2.

    Devem ser atendidas as condies gerais expressas em 14.5.2 e 14.5.3 e as condies especficas apresentadas em 14.7.3.1 e 14.7.3.2.

    14.7.3.1 Valores de rigidez

    Para verificao do estado limite de deformao excessiva podem ser utilizados valores de rigidez do estdio I, considerando o mdulo de elasticidade secante do concreto, desde que os momentos fletores sejam menores que o de fissurao.

    Os eventuais efeitos de fissurao e deformao lenta devem ser considerados de forma anloga aos procedimentos expostos na seo 17.

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    14.7.3.2 Redistribuio de momentos e condies de dutilidade

    Quando for efetuada uma redistribuio, sendo o coeficiente conforme 14.6.4.3, a profundidade da linha neutra ser limitada por:

    a) x/d ( 0,44)/1,25 - para concretos com fck 50 MPa;

    b) x/d ( 0,56)/1,25 - para concretos com 50 MPa < fck 90 MPa.

    O coeficiente de redistribuio deve, ainda, obedecer ao limite 0,75.

    14.7.4 Anlise plstica

    Para a considerao do estado limite ltimo, a anlise de esforos pode ser realizada atravs da teoria das charneiras plsticas.

    Para garantia de condies apropriadas de dutilidade, dispensando a verificao explcita da capacidade de rotao plstica, prescrita em 14.6.4.4, deve-se ter a posio da linha neutra limitada em:

    x/d 0,25 se fck 50 MPa

    x/d 0,15 se fck > 50 MPa

    Deve ser adotada, para lajes retangulares, razo mnima de 1,5:1 entre momentos de borda (com continuidade e apoio indeslocvel) e momentos no vo.

    Cuidados especiais devem ser tomados em relao fissurao e verificao das flechas no ELS, principalmente quando se adota a relao entre momentos muito diferente da que resulta de uma anlise elstica. As verificaes de servio e de fadiga devem ser feitas baseadas em uma anlise elstica.

    14.7.5 Anlise no-linear

    Anlises no-lineares so permitidas tanto para verificaes de estados limites ltimos como para verificaes de estados limites de servio.

    14.7.6 Lajes macias

    14.7.6.1 Reaes de apoio

    Para o clculo das reaes de apoio das lajes macias retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximaes:

    a) as reaes em cada apoio so as correspondentes s cargas atuantes nos tringulos ou trapzios determinados atravs das charneiras plsticas correspondentes anlise efetivada com os critrios de 14.7.4, sendo que essas reaes podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribudas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio;

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    b) quando a anlise plstica no for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vrtices, com os seguintes ngulos:

    45 entre dois apoios do mesmo tipo;

    60 a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado;

    90 a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

    14.7.6.2 Aproximaes para diagramas de momentos fletores

    Quando houver predominncia de cargas permanentes, as lajes vizinhas podem ser consideradas como isoladas, realizando-se a compatibilizao dos momentos sobre os apoios de forma aproximada.

    No caso de anlise plstica, a compatibilizao pode ser realizada mediante alterao das razes entre momentos de borda e vo, em procedimento iterativo, at a obteno de valores equilibrados nas bordas.

    Permite-se, simplificadamente, a adoo do maior valor de momento negativo ao invs de equilibrar os momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum.

    14.7.7 Lajes nervuradas

    Lajes nervuradas so as lajes moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos positivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

    As lajes com nervuras pr-moldadas devem atender adicionalmente s prescries das Normas Brasileiras especficas.

    Todas as prescries anteriores relativas s lajes podem ser consideradas vlidas, desde que sejam obedecidas as condies de 13.2.4.2.

    Quando essas hipteses no forem verificadas, deve-se analisar a laje nervurada considerando a capa como laje macia apoiada em uma grelha de vigas.

    As lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direo das nervuras, desprezadas a rigidez transversal e a rigidez toro.

    As lajes nervuradas bidirecionais (conforme ABNT NBR 14859-2) podem ser calculadas, para efeito de esforos solicitantes, como lajes macias.

    14.7.8 Lajes lisas e lajes-cogumelo

    Lajes-cogumelo so lajes apoiadas diretamente em pilares com capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas nos pilares sem capitis.

    A anlise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego de procedimento numrico adequado, por exemplo, diferenas finitas, elementos finitos ou elementos de contorno.

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    Nos casos das lajes em concreto armado, em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vos pouco diferentes, o clculo dos esforos pode ser realizado pelo processo elstico aproximado, com redistribuio, que consiste em adotar em cada direo prticos mltiplos, para obteno dos esforos solicitantes.

    Para cada prtico deve ser considerada a carga total. A distribuio dos momentos, obtida em cada direo, segundo as faixas indicadas na Figura 14.9, deve ser feita da seguinte maneira:

    a) 45 % dos momentos positivos para as duas faixas internas;

    b) 27,5 % dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;

    c) 25 % dos momentos negativos para as duas faixas internas;

    d) 37,5 % dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.

    Devem ser cuidadosamente estudadas as ligaes das lajes com os pilares, com especial ateno aos casos em que no haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relao ao apoio.

    Obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligao entre laje e pilares extremos.

    A puno deve ser verificada de acordo com 19.5.

    Figura 14.9 - Faixas de laje para distribuio dos esforos nos prticos mltiplos

    14.8 Estruturas contendo outros elementos

    14.8.1 Vigas-parede e pilares-parede

    Para vigas-parede ou pilares-parede podem ser utilizadas a anlise linear ou a anlise no-linear.

    A anlise linear, na maioria dos casos, deve ser realizada com o emprego de procedimento numrico adequado, como, por exemplo, diferenas finitas, elementos finitos ou elementos de contorno.

    Para a considerao de uma viga-parede ou um pilar-parede como componente de um sistema estrutural, permite-se represent-lo por elemento linear, desde que se considere a deformao por cisalhamento, e um ajuste de sua rigidez flexo para o comportamento real.

    14.8.2 Blocos

    Para os blocos podem ser utilizadas a anlise linear, a anlise plstica ou a anlise no-linear.

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    A anlise linear, na maioria dos casos, deve ser realizada com o emprego de procedimento numrico adequado, como, por exemplo, diferenas finitas ou elementos finitos.

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    15 Instabilidade e efeitos de 2a ordem

    15.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    e1 - Excentricidade de 1a ordem (no inclui a excentricidade acidental)

    ecc - Excentricidade devida ao fenmeno de fluncia

    (EI)sec - Rigidez secante

    Myid - Momento fletor de 1a ordem, de clculo, na faixa i, direo y

    - Parmetro de instabilidade

    z - Coeficiente de majorao dos esforos globais de 1a ordem devidos aos carregamentos horizontais para obteno dos esforos finais de 2a ordem

    - Rigidez secante adimensional

    1 - Valor limite para ndice de esbeltez

    1 - Desaprumo de um elemento vertical contnuo

    - Desaprumo em um lance de pilar de altura l

    15.2 Campo de aplicao e conceitos fundamentais

    Esta seo se aplica principalmente a estruturas constitudas por barras submetidas flexo composta, onde a contribuio da toro, nos efeitos de 2a ordem, possa ser desprezada.

    Os princpios desta seo podem ser aplicados a outros tipos de elementos estruturais, como cascas, paredes e vigas-parede.

    Nas estruturas de concreto armado, o estado limite ltimo de instabilidade atingido sempre que, ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformaes, h elementos submetidos a flexo-compresso em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitao.

    Existem nas estruturas trs tipos de instabilidade:

    a) nas estruturas sem imperfeies geomtricas iniciais, pode haver (para casos especiais de carregamento) perda de estabilidade por bifurcao do equilbrio (flambagem);

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    b) em situaes particulares (estruturas abatidas), pode haver perda de estabilidade sem bifurcao do equilbrio por passagem brusca de uma configurao para outra reversa da anterior (ponto limite com reverso);

    c) em estruturas de material de comportamento no-linear, com imperfeies geomtricas iniciais, no h perda de estabilidade por bifurcao do equilbrio, podendo, no entanto, haver perda de estabilidade quando, ao crescer a intensidade do carregamento, o aumento da capacidade resistente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitao (ponto limite sem reverso).

    Os casos a) e b) podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou no-linear.

    Efeitos de 2a ordem so aqueles que se somam aos obtidos numa anlise de primeira ordem (em que o equilbrio da estrutura estudado na configurao geomtrica inicial), quando a anlise do equilbrio passa a ser efetuada considerando a configurao deformada.

    Os efeitos de 2a ordem, em cuja determinao deve ser considerado o comportamento no-linear dos materiais, podem ser desprezados sempre que no representem acrscimo superior a 10% nas reaes e nas solicitaes relevantes na estrutura.

    15.3 Princpio bsico de clculo

    A anlise estrutural com efeitos de 2a ordem deve assegurar que, para as combinaes mais desfavorveis das aes de clculo, no ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de clculo.

    A no-linearidade fsica, presente nas estruturas de concreto armado, deve ser obrigatoriamente considerada.

    A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos diagramas tenso-deformao dos materiais definidos na seo 8. A tenso de pico do concreto deve ser igual a 1,10 fcd, j includo o efeito de carga mantida (Rsch), e a do ao igual a fyd, com os valores de c e s utilizados para o ELU.

    A verificao da capacidade resistente deve ser feita conforme prescries da seo 17.

    Possveis incertezas nas caractersticas dos apoios da estrutura e na deformabilidade desta devem ser consideradas na anlise.

    15.3.1 Relaes momento-curvatura

    O principal efeito da no-linearidade pode, em geral, ser considerado atravs da construo da relao momento-curvatura para cada seo, com armadura suposta conhecida, e para o valor da fora normal atuante.

    Pode ser considerada tambm a formulao de segurana em que se calculam os efeitos de 2a ordem das cargas majoradas de f/f3, que posteriormente so majorados de f3, com f3 = 1,1, com a seguinte equao:

    Sd,tot = f3 S(F)

    onde:

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    F F F Fn

    21

    33

    ++= qjkojk q

    f

    fgk

    f

    f

    Para escolha da combinao de aes e dos coeficientes f e 0, ver a seo 11.

    Assim, a relao momento-curvatura apresenta o aspecto da Figura 15.1.

    Figura 15.1 - Relao momento-curvatura

    A curva cheia AB, obtida considerando o valor de fora normal igual a NRd /f3, que a favor da segurana pode ser linearizada pela reta AB, utilizada no clculo das deformaes.

    A curva tracejada, obtida com os valores de clculo das resistncias do concreto e do ao, utilizada somente para definir o esforo resistente MRd correspondente a NRd (ponto de mximo).

    A reta AB caracterizada pela rigidez secante (EI)sec, que pode ser utilizada em processos aproximados para flexo composta normal ou oblqua.

    Define-se como rigidez secante adimensional o valor dado por:

    )../()( 2secsec cdc fhAEI=

    onde:

    h a altura da seo considerada

    Esse valor da rigidez secante adimensional pode ser colocado, em conjunto com os valores ltimos de NRd e MRd, em bacos de interao fora normal-momento fletor.

    15.3.2 Imperfeies geomtricas

    As imperfeies geomtricas (global e local) devem ser consideradas de acordo com o prescrito em 11.3.3.4.

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    Para pilares de seo retangular, quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2 ordem, a verificao do momento mnimo pode ser considerada atendida quando, no dimensionamento adotado, obtm-se uma envoltria resistente que englobe a envoltria mnima com 2 ordem, cujos momentos totais so calculados a partir dos momentos mnimos de 1 ordem e de acordo com item 15.8.3.

    A considerao desta envoltria mnima pode ser realizada atravs de duas anlises flexo composta normal, calculadas de forma isolada e com momentos fletores mnimos de 1 ordem atuantes nos extremos do pilar, nas suas direes principais.

    Figura 15.2 - Envoltria mnima com 2 ordem

    15.4 Definies e classificao das estruturas

    15.4.1 Efeitos globais, locais e localizados de 2a ordem

    Sob a ao das cargas verticais e horizontais, os ns da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforos de 2a ordem decorrentes desses deslocamentos so chamados efeitos globais de 2a ordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos no se mantm retilneos, surgindo a efeitos locais de 2a ordem que, em princpio, afetam principalmente os esforos solicitantes ao longo delas.

    Em pilares-parede (simples ou compostos) pode-se ter uma regio que apresenta no retilinidade maior do que a do eixo do pilar como um todo. Nessas regies surgem efeitos de 2a ordem maiores, chamados de efeitos de 2a ordem localizados (ver Figura 15.3). O efeito de 2a ordem localizado, alm de aumentar nessa regio a flexo longitudinal, aumenta tambm a flexo transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal nessas regies.

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    Figura 15.3 - Efeitos de 2a ordem localizados 15.4.2 Estruturas de ns fixos e estruturas de ns mveis

    As estruturas so consideradas, para efeito de clculo, como de ns fixos, quando os deslocamentos horizontais dos ns so pequenos e, por decorrncia, os efeitos globais de 2a ordem so desprezveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforos de 1a ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem.

    As estruturas de ns mveis so aquelas onde os deslocamentos horizontais no so pequenos e, em decorrncia, os efeitos globais de 2a ordem so importantes (superiores a 10 % dos respectivos esforos de 1a ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforos de 2a ordem globais como os locais e localizados.

    Todavia, h estruturas em que os deslocamentos horizontais so grandes e que, no obstante, dispensam a considerao dos efeitos de 2a ordem por serem pequenas as foras normais e, portanto, pequenos os acrscimos dos deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer, por exemplo, em postes e em certos pilares de galpes industriais.

    15.4.3 Contraventamento

    Por convenincia de anlise, possvel identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido sua grande rigidez a aes horizontais, resistem maior parte dos esforos decorrentes dessas aes. Essas subestruturas so chamadas subestruturas de contraventamento.

    Os elementos que no participam da subestrutura de contraventamento so chamados elementos contraventados.

    As subestruturas de contraventamento podem ser de ns fixos ou de ns mveis, de acordo com as definies de 15.4.2.

    15.4.4 Elementos isolados

    So considerados elementos isolados os seguintes:

    a) os elementos estruturais isostticos;

    b) os elementos contraventados;

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    c) os elementos das estruturas de contraventamento de ns fixos;

    d) os elementos das subestruturas de contraventamento de ns mveis desde que, aos esforos nas extremidades, obtidos numa anlise de 1a ordem, sejam acrescentados os determinados por anlise global de 2a ordem.

    15.5 Dispensa da considerao dos esforos globais de 2a ordem

    15.5.1 Generalidades

    Os processos aproximados, apresentados em 15.5.2 e 15.5.3, podem ser utilizados para verificar a possibilidade de dispensa da considerao dos esforos globais de 2a ordem, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classificada como de ns fixos, sem necessidade de clculo rigoroso.

    Na anlise de estabilidade global que trata a estrutura como um todo, o valor representativo do mdulo de deformao secante, conforme 8.2.8 pode ser majorado em 10 %.

    15.5.2 Parmetro de instabilidade

    Uma estrutura reticulada simtrica pode ser considerada como sendo de ns fixos se seu parmetro de instabilidade for menor que o valor 1, conforme a expresso:

    )/( cchtot IENH=

    onde:

    1 = 0,2+ 0,1n se: n 3

    1 = 0,6 se: n 4

    onde:

    n o nmero de nveis de barras horizontais (andares) acima da fundao ou de um nvel pouco deslocvel do subsolo;

    Htot a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundao ou de um nvel pouco deslocvel do subsolo;

    Nk o somatrio de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nvel considerado para o clculo de Htot), com seu valor caracterstico;

    EcsIc representa o somatrio dos valores de rigidez de todos os pilares na direo considerada. No caso de estruturas de prticos, de trelias ou mistas, ou com pilares de rigidez varivel ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expresso EcsIc de um pilar equivalente de seo constante.

    O valor de Ic deve ser calculado considerando as sees brutas dos pilares.

    A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma:

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    calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ao do carregamento horizontal na direo considerada;

    calcular a rigidez de um pilar equivalente de seo constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ao do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.

    O valor limite 1 = 0,6 prescrito para n 4 , em geral, aplicvel s estruturas usuais de edifcios.

    Para associaes de pilares-parede e para prticos associados a pilares-parede, adotar 1 = 0,6. No caso de contraventamento constitudo exclusivamente por pilares-parede, adotar 1 = 0,7. Quando s houver prticos, adotar 1 = 0,5.

    15.5.3 Coeficiente z

    O coeficiente z de avaliao da importncia dos esforos de segunda ordem globais vlido para estruturas reticuladas de no mnimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma anlise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados em 15.7.3.

    O valor de z para cada combinao de carregamento dado pela expresso:

    M

    M1

    1

    ,,1

    ,

    dtot

    dtotz

    =

    onde:

    M1,tot,d o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as foras horizontais da combinao considerada, com seus valores de clculo, em relao base da estrutura;

    Mtot,d a soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na estrutura, na combinao considerada, com seus valores de clculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos da anlise de 1a ordem;

    Considera-se que a estrutura de ns fixos se for obedecida a condio: z 1,1.

    15.6 Anlise de estruturas de ns fixos

    Nas estruturas de ns fixos, o clculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforos obtidos pela anlise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1a ordem.

    A anlise dos efeitos locais de 2a ordem deve ser realizada de acordo com o estabelecido em 15.8.

    Sob a ao de foras horizontais, a estrutura sempre calculada como deslocvel. O fato de a estrutura ser classificada como sendo de ns fixos dispensa apenas a considerao dos esforos globais de 2a ordem.

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    O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:

    le = l0 + h

    le = l

    onde:

    l0 a distncia entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;

    h a altura da seo transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;

    l a distncia entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar est vinculado.

    15.7 Anlise de estruturas de ns mveis

    15.7.1 Generalidades

    Na anlise estrutural de estruturas de ns mveis, devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da no-linearidade geomtrica e da no-linearidade fsica e no dimensionamento devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2a ordem.

    15.7.2 Anlise no-linear com 2a ordem

    Uma soluo aproximada para a determinao dos esforos globais de 2a ordem consiste na avaliao dos esforos finais (1a ordem + 2a ordem) a partir da majorao adicional dos esforos horizontais da combinao de carregamento considerada por 0,95z. Esse processo s vlido para z 1,3.

    15.7.3 Considerao aproximada da no-linearidade fsica

    Para a anlise dos esforos globais de 2a ordem, em estruturas reticuladas com no mnimo quatro andares pode ser considerada a no-linearidade fsica de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes:

    lajes: (EI)sec= 0,3EciIc

    vigas: (EI)sec= 0,4EciIc para As As e

    (EI)sec = 0,5 EciIc para As = As

    pilares: (EI)sec=0,8EciIc

    onde:

    Ic o momento de inrcia da seo bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes.

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    Os valores de rigidez adotados nesta subseo so aproximados e no podem ser usados para avaliar esforos locais de 2a ordem, mesmo com uma discretizao maior da modelagem.

    15.7.4 Anlise dos efeitos locais de 2a ordem

    A anlise global de 2a ordem fornece apenas os esforos nas extremidades das barras, devendo ser realizada uma anlise dos efeitos locais de 2a ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com o prescrito em 15.8.

    Os elementos isolados, para fins de verificao local, devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura, com comprimento le, de acordo com o estabelecido em 15.6, porm aplicando-se s suas extremidades os esforos obtidos atravs da anlise global de 2a ordem.

    15.8 Anlise de elementos isolados

    15.8.1 Generalidades

    As subsees 15.8.2, 15.8.3.2. e 15.8.4 so aplicveis apenas a elementos isolados de seo constante e armadura constante ao longo de seu eixo, submetidos flexo-compresso.

    Os pilares devem ter ndice de esbeltez menor ou igual a 200 ( 200). Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com fora normal menor que 0,10 fcd Ac, o ndice de esbeltez pode ser maior que 200.

    Para pilares com ndice de esbeltez superior a 140, na anlise dos efeitos locais de 2 ordem, deve-se multiplicar os esforos solicitantes finais de clculo por um coeficiente adicional n1 = 1 + [0,01.( 140) / 1,4].

    15.8.2 Dispensa da anlise dos efeitos locais de 2a ordem

    Os esforos locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o ndice de esbeltez for menor que o valor limite 1 estabelecido nesta subseo.

    O ndice de esbeltez deve ser calculado pela expresso:

    = /i el

    No caso de pilar engastado na base e livre no topo, o valor de igual a 2 . Nos demais casos, adotar os valores calculados conforme 15.6.

    el l

    O valor de 1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes so:

    a excentricidade relativa de 1a ordem e1/h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1a ordem de maior valor absoluto.

    a vinculao dos extremos da coluna isolada;

    a forma do diagrama de momentos de 1a ordem.

    O valor de 1 pode ser calculado pela expresso:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 116/257

    b

    1/12,525

    he+=1

    onde:

    9035 1

    e onde o valor de b deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:

    a) para pilares biapoiados sem cargas transversais:

    40,0MM40,060,0 +=

    A

    Bb

    sendo:

    1,0 b 0,4

    onde:

    MA e MB so os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar, obtidos na anlise de 1 ordem no caso de estruturas de ns fixos e os momentos totais (1 ordem + 2 ordem global) no caso de estruturas de ns mveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrrio.

    b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

    b = 1,0

    c) para pilares em balano;

    85,0MM20,080,0 +=

    A

    Cb

    sendo:

    1,0 b 0,85

    onde:

    MA o momento de 1a ordem no engaste e MC o momento de 1a ordem no meio do pilar em balano.

    d) para pilares biapoiados ou em balano com momentos menores que o momento mnimo estabelecido em 11.3.3.4.3:

    b = 1,0

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    15.8.3 Determinao dos efeitos locais de 2a ordem

    15.8.3.1 Barras submetidas a flexo-compresso normal

    O clculo pode ser feito pelo mtodo geral ou por mtodos aproximados, de acordo com 15.8.3.2 ou 15.8.3.3.

    A considerao da fluncia obrigatria para > 90, conforme 15.8.4.

    15.8.3.2 Mtodo geral

    Consiste na anlise no-linear de 2a ordem efetuada com discretizao adequada da barra, considerao da relao momento-curvatura real em cada seo, e considerao da no-linearidade geomtrica de maneira no aproximada.

    O mtodo geral obrigatrio para >140.

    15.8.3.3 Mtodos aproximados

    15.8.3.3.1 Generalidades

    A determinao dos esforos locais de 2a ordem pode ser feita por mtodos aproximados como o do pilar padro e o do pilar-padro melhorado.

    15.8.3.3.2 Mtodo do pilar-padro com curvatura aproximada

    Pode ser empregado apenas no clculo de pilares com 90, seo constante e armadura simtrica e constante ao longo de seu eixo.

    A no-linearidade geomtrica considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformao da barra seja senoidal.

    A no-linearidade fsica considerada atravs de uma expresso aproximada da curvatura na seo crtica.

    O momento total mximo no pilar deve ser calculado pela expresso:

    d,Add,Abd, tot 12e

    1 M r1

    10 N M M += l

    sendo 1/r a curvatura na seo crtica, que pode ser avaliada pela expresso aproximada:

    h005,0

    )5,0(h 005,0

    r1

    +

    =

    onde:

    = Nd / (Ac fcd)

    M1d,A M1d,min

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 118/257

    onde:

    h a altura da seo na direo considerada;

    a fora normal adimensional;

    M1d,min tem o significado e o valor estabelecidos em 11.3.3.4.3.

    O momento M1d,A e o coeficiente b tm as mesmas definies de 15.8.2, sendo M1d,A o valor de clculo de 1a ordem do momento MA.

    15.8.3.3.3 Mtodo do pilar-padro com rigidez aproximada

    Pode ser empregado apenas no clculo de pilares com 90, seo retangular constante, armadura simtrica e constante ao longo de seu eixo.

    A no-linearidade geomtrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformao da barra seja senoidal.

    A no-linearidade fsica deve ser considerada atravs de uma expresso aproximada da rigidez.

    O momento total mximo no pilar deve ser calculado a partir da majorao do momento de 1a ordem pela expresso:

    d,Ad,Ab

    totSd 121

    , M

    / 1201

    M M

    =

    onde:

    M1d,A M1d,min

    Para o valor da rigidez adimensional pode ser utilizada a expresso aproximada:

    Nh

    M51 32

    +=

    d

    Rd,totaprox

    Num processo de dimensionamento, toma-se MRd,tot = MSd,tot. Num processo de verificao, onde a armadura conhecida, MRd,tot o momento resistente calculado com essa armadura e com Nd = NSd = NRd.

    As variveis h, , M1d,A e b so as mesmas definidas na subseo anterior. Usualmente duas ou trs iteraes so suficientes quando se optar por um clculo iterativo.

    O processo aproximado acima, num caso de dimensionamento, recai na formulao direta dada abaixo:

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    0.. ,2

    , =++ CMBMA totSdtotSd , onde:

    =

    =

    =

    Adbd

    Adbed

    d

    MhNC

    MhlNNhB

    hA

    ,12

    ,1

    22

    ...

    ...5320

    ..

    .5

    ACABBM totSd .2..42

    ,+

    =

    15.8.3.3.4 Mtodo do pilar-padro acoplado a diagramas M, N , 1/r

    A determinao dos esforos locais de 2a ordem em pilares com 140 pode ser feita pelo mtodo do pilar-padro ou pilar-padro melhorado, utilizando-se para a curvatura da seo crtica valores obtidos de diagramas M, N, 1/r especficos para o caso.

    Se > 90, obrigatria a considerao dos efeitos da fluncia, de acordo com 15.8.4.

    15.8.3.3.5 Mtodo do pilar-padro para pilares de seo retangular submetidos flexo composta oblqua

    Quando a esbeltez de um pilar de seo retangular submetido flexo composta oblqua for menor ou igual que 90 ( 90) nas duas direes principais, podem ser aplicados os processos aproximados descritos em 15.8.3.3.2, 15.8.3.3.3 e 15.8.3.3.4 simultaneamente em cada uma das duas direes.

    A obteno dos momentos de 2a ordem em cada direo diferente, pois depende de valores distintos de rigidez e esbeltez.

    Uma vez obtida a distribuio de momentos totais (1a e 2a ordens), em cada direo, deve ser verificada, para cada seo ao longo do eixo, se a composio desses momentos solicitantes fica dentro da envoltria de momentos resistentes para a armadura escolhida. Essa verificao pode ser realizada em apenas trs sees: nas extremidades A e B e num ponto intermedirio onde se admite atuar concomitantemente os momentos Md,tot nas duas direes (x e y).

    15.8.4 Considerao da fluncia

    A considerao da fluncia deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com ndice de esbeltez > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando a excentricidade adicional ecc dada a seguir:

    )1718,2)(( += sgesg

    NNN

    asg

    sgc eN

    Me

    onde:

    2e

    ccie

    l

    I10EN =

    ea excentricidade devida a imperfeies locais, conforme Figura 11.2;

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    Msg e Nsg so os esforos solicitantes devidos combinao quase permanente;

    o coeficiente de fluncia;

    Eci conforme 8.1;

    Ic de acordo com 4.2.3;

    le definido em 15.6.

    A considerao do efeito de 2a ordem deve ser feita conforme 15.8.3, como se fosse um efeito imediato, que se soma excentricidade e1.

    15.9 Anlise de pilares-parede

    15.9.1 Generalidades

    Para que os pilares-parede possam ser includos como elementos lineares no conjunto resistente da estrutura, deve-se garantir que sua seo transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos diversos pavimentos e que os efeitos de 2a ordem locais e localizados sejam convenientemente avaliados. A anlise dos efeitos locais deve ser realizada conforme 15.8.

    15.9.2 Dispensa da anlise dos efeitos localizados de 2a ordem

    Os efeitos localizados de 2a ordem de pilares-parede podem ser desprezados se, para cada uma das lminas componentes do pilar-parede, forem obedecidas as seguintes condies:

    a) a base e o topo de cada lmina devem ser convenientemente fixados s lajes do edifcio, que conferem ao todo o efeito de diafragma horizontal;

    b) a esbeltez i de cada lmina deve ser menor que 35, podendo o clculo dessa esbeltez i ser efetuado atravs da expresso dada a seguir:

    i

    eii h

    46,3 l=

    onde, para cada lmina:

    eil o comprimento equivalente;

    hi a espessura.

    O valor de le depende dos vnculos de cada uma das extremidades verticais da lmina, conforme Figura 15.4.

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    Figura 15.4 - Comprimento equivalente le

    Se o topo e a base forem engastados e 1, os valores de i podem ser multiplicados por 0,85.

    15.9.3 Processo aproximado para considerao do efeito localizado de 2a ordem

    Nos pilares-parede simples ou compostos, onde a esbeltez de cada lmina que o constitui for menor que 90, pode ser adotado o procedimento aproximado descrito a seguir para um pilar-parede simples.

    O efeito localizado de 2a ordem deve ser considerado atravs da decomposio do pilar-parede em faixas verticais, de largura ai, que devem ser analisadas como pilares isolados, submetidos aos esforos Ni e Myid, onde:

    ai = 3h 100 cm

    Myid = m1yd ai M1dmin

    onde:

    ai a largura da faixa i;

    Ni a fora normal na faixa i, calculada a partir de nd (x) conforme Figura 15.5;

    M1d,min tem o significado e valor estabelecidos em 11.3.3.4.3;

    Myid o momento fletor na faixa i;

    m1yd e h so definidos na Figura 15.5.

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    Figura 15.5 - Avaliao aproximada do efeito de 2a ordem localizado O efeito localizado de 2a ordem em torno da menor dimenso de cada faixa i assimilado ao efeito local de 2a ordem de um pilar isolado equivalente mesma, no sendo necessrio adotar valores de b superiores a 0,6 nesta anlise quando Myid < M1dmin.

    15.10 Instabilidade lateral de vigas

    A segurana instabilidade lateral de vigas deve ser garantida atravs de procedimentos apropriados.

    Como procedimento aproximado pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras passivas ou ativas, sujeitas flambagem lateral, as seguintes condies:

    b l0 /50

    b fl h

    onde:

    b a largura da zona comprimida;

    h a altura total da viga;

    l0 o comprimento do flange comprimido, medido entre suportes que garantam o contraventamento lateral;

    fl o coeficiente que depende da forma da viga (ver Tabela 15.1).

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    Tabela 15.1 - Valores de fl

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    16 Princpios gerais de dimensionamento, verificao e detalhamento

    16.1 Objetivo

    O objetivo dessas trs etapas (dimensionamento, verificao e detalhamento), que se desenvolvem logo aps a anlise estrutural, garantir segurana, em relao aos estados limites ltimos (ELU) e de servio (ELS), das estruturas como um todo e de cada uma de suas partes.

    Essa segurana exige que sejam respeitadas condies analticas do tipo:

    Sd Rd

    onde se impe que as solicitaes de clculo sejam inferiores s resistncias de clculo para todos os estados limites considerados importantes para a estrutura em questo.

    Essa segurana exige ainda que sejam respeitadas regras construtivas.

    Alm de um arranjo estrutural que garanta segurana ao conjunto, devem ser aplicadas regras tais como as de dimenses mnimas para a definio das frmas, bem como as regras de detalhamento das armaduras.

    16.2 Princpios gerais

    16.2.1 Generalidades

    Essas trs etapas do projeto se norteiam pelos princpios gerais estabelecidos em 16.2.2 a 16.2.4.

    16.2.2 Viso global e local

    Essas trs etapas devem estar sempre apoiadas numa viso global da estrutura, mesmo quando se detalha um nico n (regio de ligao entre dois elementos estruturais).

    Esse n deve fazer a sua parte para a segurana do conjunto.

    Por outro lado, o detalhamento de um elemento particular deve levar em conta que o seu desempenho depende de aspectos locais que no foram levados em conta na anlise global.

    Esse o caso da verificao da flecha de uma viga, que deve levar em conta rigidez menor que a mdia da estrutura, bem como a perda de rigidez com a fissurao.

    Esse o caso ainda, quando se verifica o ELU do lance de um pilar, devendo-se levar em conta erros locais de construo e efeitos locais de 2a ordem, que no foram considerados na anlise global.

    16.2.3 Segurana em relao aos ELU

    Quando se dimensiona ou se verifica uma estrutura preciso ter em mente que o que se est verificando efetivamente so sees de elementos.

    a segurana dessas sees que pode, usualmente, ser expressa analiticamente.

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    fundamental que essa segurana seja estendida ao restante dos elementos atravs de um detalhamento adequado. O detalhamento adequado permite costurar partes de um mesmo elemento, bem como elementos que chegam no mesmo n.

    Existem dois tipos de regras de detalhamento, a saber: aquelas de elementos como lajes, vigas, pilares etc., e aquelas para regies especiais onde existam singularidades geomtricas ou estticas.

    Em relao aos ELU, alm de se garantir a segurana adequada, isto , uma probabilidade suficientemente pequena de runa, necessrio garantir uma boa dutilidade, de forma que uma eventual runa ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usurios.

    16.2.4 Segurana em relao aos ELS (desempenho em servio)

    Na verificao da segurana em relao aos ELS, devem ser satisfeitas tambm, analogamente, expresses analticas de segurana e regras construtivas.

    Os modelos a serem usados nessa verificao de ELS so diferentes daqueles usados nos ELU. Alm de suportarem cargas menores (de servio), tm rigidez diferente, usualmente maior.

    Para garantir o bom desempenho de uma estrutura em servio, deve-se, usualmente, respeitar limitaes de flechas, de abertura de fissuras, ou de vibraes, mas tambm possvel que seja importante pensar na estanqueidade, no conforto trmico ou acstico etc.

    16.3 Critrios de projeto

    Baseando-se nesses princpios gerais, esta Norma estabelece critrios de projeto a serem respeitados no dimensionamento e detalhamento de cada um dos elementos estruturais e das conexes que viabilizam a construo da estrutura como um todo.

    De forma a facilitar a aplicao em projeto, esses critrios foram organizados em sees.

    Na seo 17, relativa ao dimensionamento e verificao de elementos lineares, encontram-se critrios tanto de ELU quanto ELS, considerando tanto solicitaes normais (foras normais e momentos fletores) quanto solicitaes tangenciais (foras cortantes e toro).

    Deve-se observar que esses critrios so fornecidos para o concreto estrutural, indo desde o concreto armado at o concreto protendido.

    Deve-se observar, tambm, que no se aceita o dimensionamento de pilares para carga centrada.

    Essa seo tambm estabelece critrios mnimos de dutilidade, incluindo as armaduras mnimas.

    Na seo 18, relativa ao detalhamento de elementos lineares, so fornecidos os critrios mnimos para o detalhamento dos elementos dimensionados conforme a seo 17.

    Esto includos critrios para o detalhamento das armaduras passivas longitudinais e transversais, bem como das armaduras de protenso.

    Na seo 19, relativa ao dimensionamento e verificao de lajes, encontram-se critrios para ELU e ELS, sejam elas armadas ou protendidas.

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    Esses critrios cobrem tanto as solicitaes normais quanto as tangenciais, incluindo a puno.

    Como se exigiu na seo 17, o dimensionamento de pilares sempre com carga excntrica, quando no oblqua, a puno, na seo 19, cobre os casos correspondentes de puno excntrica.

    S em casos particulares deve ser verificada a puno como centrada.

    Na seo 20, relativa ao detalhamento de lajes, esto reunidos os critrios mnimos para o detalhamento desses elementos estruturais, dimensionados conforme a seo 19, sejam lajes armadas ou protendidas.

    Na seo 21, relativa a regies especiais, encontram-se critrios para verificao das regies de singularidade, seja geomtrica ou esttica.

    Muitas vezes esses critrios estabelecem apenas exigncias qualitativas a serem respeitadas nessas regies.

    A seo 22, relativa a elementos especiais, estabelece a conceituao dos elementos especiais mais comuns.

    Na seo 23, relativa a aes dinmicas e fadiga, encontram-se critrios para avaliar os danos gerados nas estruturas por aes cclicas, a serem considerados na verificao de ELS, e ainda critrios para verificao do ELU de fadiga.

    abordada a verificao da fadiga das armaduras, tanto de flexo como de cisalhamento, bem como a fadiga do concreto, seja compresso (na flexo ou na fora cortante) ou trao, especialmente no clculo da parcela de fora cortante suportada apenas pelo concreto, sem armadura, Vc.

    A seo 24, relativa a concreto simples, define os elementos estruturais que podem ser executados em concreto simples e estabelece os critrios a serem respeitados na sua verificao.

    16.4 Durabilidade

    Para que a segurana verificada conforme descrito em 16.2.3 e 16.2.4 subsista ao longo de toda a vida til prevista para a estrutura, fundamental que sejam respeitadas exigncias de durabilidade que limitem a deteriorao da estrutura provocada pela agresso do meio ambiente em que est inserida (ver sees 6 e 7).

    16.5 Caso de cargas cclicas

    No caso particular de cargas cclicas significativas, como acontece nas pontes e nos viadutos em geral, e tambm nas vigas de rolamento de pontes rolantes, deve-se dar especial ateno aos efeitos deletrios gerados por essas cargas.

    Na verificao dos ELS, deve-se levar em conta que as cargas cclicas provocam uma maior microfissurao do concreto, tornando os elementos estruturais mais deformveis.

    Na verificao dos ELU, necessrio verificar o ELU de fadiga.

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    O efeito deletrio das cargas cclicas no s torna os elementos estruturais mais deformveis, isto , relativamente danificados, mas pode ampliar esse dano, provocando ruptura por fadiga. A seo 23 trata dessas duas questes.

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    17 Dimensionamento e verificao de elementos lineares

    17.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    al o deslocamento do diagrama de momentos fletores, paralelo ao eixo da pea

    bw a largura da alma de uma viga

    c1 a distncia entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural

    d a distncia entre o eixo da armadura de compresso e a face mais prxima do elemento

    he a espessura de parede real para sees vazadas ou equivalente para sees cheias (estudadas como sees vazadas equivalentes)

    s o espaamento entre eixos dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal da pea

    ue o permetro de Ae

    A a rea da seo cheia

    A90 a rea da seo transversal do nmero total de ramos de um estribo perpendicular ao eixo da pea, contidos na parede equivalente

    Ac,alma a rea da seo transversal de alma

    Acri a rea de concreto de envolvimento de barra i da armadura

    Ae a rea limitada pela linha mdia da parede da seo vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada

    Ap a rea da seo transversal do cabo resultante

    Asl a soma das reas das sees das barras longitudinais de toro

    Asw a rea da seo transversal dos estribos de fora cortante

    FSd a fora de trao de clculo na armadura

    III o momento de inrcia da seo fissurada de concreto no estdio II

    Ic o momento de inrcia da seo bruta de concreto

    M0 o valor do momento fletor que anula a tenso normal de compresso na borda da seo, provocada pelas foras normais de diversas origens, concomitantes com VSd (ver 17.4.2.2)

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    Md,min o mMomento fletor de clculo mnimo que permite calcular a armadura mnima de trao (passiva ou ativa)

    MSd,eq o momento fletor solicitante de clculo equivalente

    NSd,eq a fora normal solicitante de clculo equivalente

    TRd o momento resistente de clculo toro

    TRd2 o momento resistente de clculo toro, que representa o limite de resistncia das diagonais comprimidas de concreto

    TRd3 o momento resistente de clculo toro, que representa o limite para a parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da pea

    TRd4 o momento resistente de clculo toro, que representa o limite para a parcela resistida pelas barras longitudinais

    TSd o momento toror solicitante de clculo

    TSdi a parcela de TSd a ser resistida por cada retngulo constituinte da seo composta por retngulos

    Vc a parcela de fora cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em trelia

    Vc0 o valor de referncia para Vc, quando = 45

    Vc1 o valor de referncia para Vc, quando 30 45

    VRd a fora cortante resistente de clculo

    VRd1 a fora cortante resistente de clculo, relativa a elementos sem armadura para fora cortante

    VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto

    VRd3 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa por trao diagonal

    VSd a fora cortante solicitante de clculo

    Vsw a parcela de fora cortante resistida pela armadura transversal

    o coeficiente funo de s (definido em 17.2.5.1) e do tipo da seo transversal analisada (retangular ou circular)

    e a relao entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto

    c o parmetro de reduo da resistncia do concreto na compresso

    a relao entre a profundidade y do diagrama retangular de compresso equivalente e a profundidade efetiva x da linha neutra

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 130/257

    o ngulo de inclinao das diagonais de compresso em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural

    l a taxa geomtrica de armadura longitudinal aderente, a uma distncia 2d da face do apoio, considerando as barras do vo efetivamente ancoradas no apoio

    mn a taxa geomtrica mnima de armadura longitudinal de vigas e pilares (As,min/Ac)

    sw a taxa geomtrica de armadura transversal

    a taxa geomtrica da armadura longitudinal de compresso

    si a tenso de trao no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estdio II

    p a variao da tenso no ao de protenso entre t0 e t

    Td a tenso de cisalhamento de toro de clculo

    min a taxa mecnica mnima de armadura longitudinal de flexo para vigas

    =

    cdc

    ydminsmin f A

    f A

    17.2 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais - Estado limite ltimo

    17.2.1 Introduo

    Esta seo estabelece critrios para a determinao dos esforos resistentes das sees de vigas, pilares e tirantes, submetidas a fora normal e momentos fletores.

    O dimensionamento das armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforos resistentes (NRd, MRd) que constituam envoltria dos esforos solicitantes (NSd, MSd) determinados na anlise estrutural (ver sees 14 e 15).

    Para o clculo dos esforos resistentes de vigas T ou L, podem ser adotados os valores de mesa colaborante definidos em 14.6.2.2.

    17.2.2 Hipteses bsicas

    Na anlise dos esforos resistentes de uma seo de viga ou pilar, devem ser consideradas as seguintes hipteses bsicas:

    a) as sees transversais se mantm planas aps a deformao;

    b) a deformao das barras passivas aderentes ou o acrscimo de deformao das barras ativas aderentes em trao ou compresso deve ser o mesmo do concreto em seu entorno;

    c) para armaduras ativas no aderentes, na falta de valores experimentais e de anlises no-lineares adequadas, os valores do acrscimo das tenses para estruturas usuais de edifcios esto apresentados a seguir, devendo ainda ser divididos pelos devidos coeficientes de ponderao:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 131/257

    para elementos com relao vo/altura til igual ou menor que 35:

    p = 70 + fck/100p, em megapascal, no podendo ultrapassar 420 MPa

    para elementos com relao vo/altura til maior que 35:

    p = 70 + fck/300p, em megapascal, no podendo ultrapassar 210 MPa

    onde:

    pc

    pp db

    A=

    onde:

    p e fck so dados em megapascal;

    p a taxa geomtrica da armadura ativa;

    bc a largura da mesa de compresso;

    dp a altura til referida armadura ativa;

    d) as tenses de trao no concreto, normais seo transversal, devem ser desprezadas no ELU;

    e) a distribuio de tenses no concreto se faz de acordo com o diagrama parbola-retngulo, definido em 8.2.10.1, com tenso de pico igual a 0,85 fcd, com fcd definido em 12.3.3. Esse diagrama pode ser substitudo pelo retngulo de profundidade y = x, onde o valor do parmetro pode ser tomado igual a:

    = 0,8 para fck 50 MPa; ou

    = 0,8 (fck - 50)/400 para fck > 50 MPa.

    e onde a tenso constante atuante at a profundidade y pode ser tomada igual a:

    c fcd no caso da largura da seo, medida paralelamente linha neutra, no diminuir a partir desta para a borda comprimida;

    0,9 c fcd no caso contrrio.

    sendo c definido como:

    para concretos de classes at C50; c = 0,85

    para concretos de classes de C50 at C90: c = 0,85 . [1,0 - (fck - 50) / 200]

    As diferenas de resultados obtidos com esses dois diagramas so pequenas e aceitveis, sem necessidade de coeficiente de correo adicional.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 132/257

    f) a tenso nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tenso-deformao, com valores de clculo, definidos em 8.3.6 e 8.4.5.

    g) o estado limite ltimo caracterizado quando a distribuio das deformaes na seo transversal pertencer a um dos domnios definidos na Figura 17.1, onde c2 e cu so definidos em 8.2.10.1.

    Figura 17.1 - Domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal Ruptura convencional por deformao plstica excessiva:

    reta a: trao uniforme;

    domnio 1: trao no uniforme, sem compresso;

    domnio 2: flexo simples ou composta sem ruptura compresso do concreto (c < cu e com o mximo alongamento permitido).

    Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto:

    domnio 3: flexo simples (seo subarmada) ou composta com ruptura compresso do concreto e com escoamento do ao (s yd);

    domnio 4: flexo simples (seo superarmada) ou composta com ruptura compresso do concreto e ao tracionado sem escoamento (s < yd);

    domnio 4a: flexo composta com armaduras comprimidas;

    domnio 5: compresso no uniforme, sem trao;

    reta b: compresso uniforme.

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    17.2.3 Dutilidade em vigas

    Nas vigas necessrio garantir boas condies de dutilidade respeitando os limites da posio da linha neutra (x/d) dados em 14.6.4.3, sendo adotada se necessrio, armadura de compresso.

    A introduo da armadura de compresso para garantir o atendimento de valores menores da posio da linha neutra (x), que estejam nos domnios 2 ou 3, no conduz a elementos estruturais com ruptura frgil. A ruptura frgil est associada a posies da linha neutra no domnio 4, com ou sem armadura de compresso.

    17.2.4 Armaduras ativas e passivas

    17.2.4.1 Generalidades

    Os esforos nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente, se a distncia deste centro ao ponto da seo de armadura mais afastado deste centro, medida normalmente linha neutra, for menor que 10% de h.

    As armaduras laterais de vigas podem ser consideradas no clculo dos esforos resistentes, desde que estejam convenientemente ancoradas e emendadas.

    17.2.4.2 Protenso

    17.2.4.2.1 Generalidades

    Na verificao do ELU devem ser considerados, alm do efeito de outras aes, apenas os esforos solicitantes hiperestticos de protenso. Os isostticos de protenso no devem ser includos.

    A considerao das armaduras ativas nos esforos resistentes deve ser feita a partir dos diagramas tenso-deformao especificados em 8.4.5 e da considerao dos pr-alongamentos das mesmas.

    Esses pr-alongamentos devem ser calculados com base nas tenses iniciais de protenso com valores de clculo (ver 11.7.1) e com a considerao de perdas na idade t em exame (ver 9.6.3).

    17.2.4.3 Estado limite ltimo no ato da protenso

    17.2.4.3.1 Generalidades

    Alm das hipteses bsicas apresentadas em 17.2.3, devem ainda ser respeitadas as seguintes hipteses suplementares:

    a) considera-se como resistncia caracterstica do concreto fckj aquela correspondente idade fictcia j (em dias), no ato da protenso, sendo que a resistncia de fckj deve ser claramente especificada no projeto;

    b) para esta verificao, admitem-se os seguintes valores para os coeficientes de ponderao, com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasio:

    c = 1,2;

    s = 1,15;

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 134/257

    p = 1,0 na pr-trao;

    p = 1,1 na ps-trao;

    f = 1,0 para as aes desfavorveis;

    f = 0,9 para as aes favorveis.

    17.2.4.3.2 Verificao simplificada

    Admite-se que a segurana em relao ao estado limite ltimo no ato de protenso seja verificada no estdio I (concreto no fissurado e comportamento elstico linear dos materiais), desde que as seguintes condies sejam satisfeitas:

    a) a tenso mxima de compresso na seo de concreto, obtida atravs das solicitaes ponderadas de p = 1,1 e f = 1,0 no deve ultrapassar 70% da resistncia caracterstica fckj prevista para a idade de aplicao da protenso [(17.2.4.3.1-a)];

    b) a tenso mxima de trao do concreto no deve ultrapassar 1,2 vezes a resistncia trao fctm correspondente ao valor fckj especificado;

    c) quando nas sees transversais existirem tenses de trao, deve haver armadura de trao calculada no estdio II. Para efeitos de clculo, nessa fase da construo, a fora nessa armadura pode ser considerada igual resultante das tenses de trao no concreto no estdio I. Essa fora no deve provocar, na armadura correspondente, acrscimos de tenso superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas.

    17.2.5 Processo aproximado para o dimensionamento flexo composta oblqua

    Nas situaes de flexo oblqua, simples ou composta, pode ser adotada a aproximao dada pela expresso de interao:

    1= MM

    + MM

    ,

    ,

    ,

    , yyRd

    yRd

    xxRd

    xRd

    onde:

    MRd,x; MRd,y so as componentes do momento resistente de clculo em flexo oblqua composta, segundo os dois eixos principais de inrcia x e y, da seo bruta, com um esforo normal resistente de clculo NRd igual normal solicitante NSd. Esses so os valores que se deseja obter;

    MRd,xx; MRd,yy so os momentos resistentes de clculo segundo cada um dos referidos eixos em flexo composta normal, com o mesmo valor de NRd. Esses valores so calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo;

    um expoente cujo valor depende de vrios fatores, entre eles o valor da fora normal, a forma da seo, o arranjo da armadura e de suas porcentagens. Em geral pode ser adotado = 1, a favor da segurana. No caso de sees retangulares, pode-se adotar = 1,2.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 135/257

    17.3 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais - Estados limites de servio

    17.3.1 Generalidades

    Nos estados limites de servio as estruturas trabalham parcialmente no estdio I e parcialmente no estdio II. A separao entre esses dois comportamentos definida pelo momento de fissurao. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expresso aproximada:

    t

    cctr

    Iy

    fM

    =

    onde:

    = 1,2 para sees T ou duplo T;

    = 1,3 para sees I ou T invertido;

    = 1,5 para sees retangulares;

    onde:

    o fator que correlaciona aproximadamente a resistncia trao na flexo com a resistncia trao direta;

    yt a distncia do centro de gravidade da seo fibra mais tracionada;

    Ic o momento de inrcia da seo bruta de concreto;

    fct a resistncia trao direta do concreto, conforme 8.2.5, com o quantil apropriado a cada verificao particular. Para determinao do momento de fissurao, deve ser usado o fctk,inf no estado limite de formao de fissuras e o fct,m no estado limite de deformao excessiva (ver 8.2.5).

    No caso da utilizao de armaduras ativas deve ser considerado o efeito da protenso no clculo do momento de fissurao.

    17.3.2 Estado limite de deformao

    A verificao dos valores limites estabelecidos na Tabela 13.3 para a deformao da estrutura, mais propriamente rotaes e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos combinao de aes conforme a Seo 11, deve ser realizada atravs de modelos que considerem a rigidez efetiva das sees do elemento estrutural, ou seja, levem em considerao a presena da armadura, a existncia de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformaes diferidas no tempo.

    A deformao real da estrutura depende tambm do processo construtivo, assim como das propriedades dos materiais (principalmente do mdulo de elasticidade e da resistncia trao) no momento de sua efetiva solicitao. Em face da grande variabilidade dos parmetros citados, existe uma grande variabilidade das deformaes reais. No se pode esperar, portanto, grande preciso nas previses de deslocamentos dadas pelos processos analticos a seguir prescritos.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 136/257

    17.3.2.1 Avaliao aproximada da flecha em vigas

    O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o ao como materiais de comportamento elstico e linear, de modo que as sees ao longo do elemento estrutural possam ter as deformaes especficas determinadas no estdio I, desde que os esforos no superem aqueles que do incio fissurao, e no estdio II, em caso contrrio.

    Deve ser utilizado no clculo o valor do mdulo de elasticidade secante Ecs definido na seo 8, sendo obrigatria a considerao do efeito da fluncia.

    17.3.2.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado

    Para uma avaliao aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a expresso de rigidez equivalente dada a seguir:

    ccsIIa

    rc

    a

    rcsteq III )(

    33

    0, 1 EM

    MMM

    EEI

    +=

    onde:

    Ic o momento de inrcia da seo bruta de concreto;

    III o momento de inrcia da seo fissurada de concreto no estdio II, calculado com csE

    Ese = ;

    Ma o momento fletor na seo crtica do vo considerado, ou seja, o momento mximo no vo para vigas biapoiadas ou contnuas e momento no apoio para balanos, para a combinao de aes considerada nessa avaliao;

    Mr o momento de fissurao do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido metade no caso de utilizao de barras lisas;

    Ecs o mdulo de elasticidade secante do concreto.

    17.3.2.1.2 Clculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado

    A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa durao em funo da fluncia, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicao da flecha imediata pelo fator f dado pela expresso:

    +

    =501f

    onde:

    =

    d bAs

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 137/257

    um coeficiente funo do tempo, que pode ser obtido diretamente na Tabela 17.1 ou ser calculado pelas expresses seguintes:

    )()( 0tt =

    0,32)996,0(68,0 t (t) t= para t 70 meses

    (t) = 2 para t > 70 meses

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 138/257

    Tabela 17.1 - Valores do coeficiente em funo do tempo

    Tempo (t) meses

    0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70

    Coeficiente (t)

    0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2

    sendo:

    t o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;

    t0 a idade, em meses, relativa data de aplicao da carga de longa durao. No caso de parcelas da carga de longa durao serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valor ponderado a seguir:

    i

    i0i0 P

    t Pt

    =

    onde:

    Pi representa as parcelas de carga;

    t0i a idade em que se aplicou cada parcela Pi, em meses.

    O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1 + f).

    17.3.2.1.3 Flecha em vigas com armaduras ativas

    Nos elementos estruturais com armaduras ativas suficiente considerar (EI)eq = EcsIc, desde que no seja ultrapassado o estado limite de formao de fissuras. Caso contrrio, a expresso completa de 17.3.2.1.1 pode ser aplicada, desde que III, Mr e Ma sejam calculados considerando o elemento estrutural de concreto submetido combinao de aes escolhida, acrescida da protenso representada como ao externa equivalente (gerando fora normal e momento fletor) (ver 11.3.3.5).

    Para considerao da deformao diferida no tempo, basta multiplicar a parcela permanente da flecha imediata acima referida por (1 + ), onde o coeficiente de fluncia (ver 8.2.11).

    17.3.3 Estado limite de fissurao

    17.3.3.1 Generalidades

    Esta seo define os critrios para a verificao dos valores limites estabelecidos em 13.4 para a abertura de fissuras nos elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos combinao de aes conforme a seo 11.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 139/257

    17.3.3.2 Controle da fissurao atravs da limitao da abertura estimada das fissuras

    O valor da abertura das fissuras pode sofrer a influncia de restries s variaes volumtricas da estrutura, difceis de serem consideradas nessa avaliao de forma suficientemente precisa. Alm disso, essa abertura sofre tambm a influncia das condies de execuo da estrutura.

    Por essas razes, os critrios apresentados a seguir devem ser encarados como avaliaes aceitveis do comportamento geral do elemento, mas no garantem avaliao precisa da abertura de uma fissura especfica.

    Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam a fissurao do elemento estrutural, deve ser considerada uma rea Acr do concreto de envolvimento, constituda por um retngulo cujos lados no distem mais de 7,5 do eixo da barra da armadura (ver Figura 17.3).

    NOTA conveniente que toda a armadura de pele i da viga, na sua zona tracionada, limite a abertura de fissuras na regio Acri correspondente, e que seja mantido um espaamento menor ou igual a 15 .

    Figura 17.3 - Concreto de envolvimento da armadura O valor da abertura caracterstica de fissuras, wk, determinado para cada parte da regio de envolvimento, o menor entre os obtidos pelas expresses que seguem:

    ctm

    si

    si

    siik f

    3E5,12

    w1

    =

    += 454

    E5,12w

    1k

    risi

    sii

    onde:

    si, i, Esi, ri so definidos para cada rea de envolvimento em exame;

    Acri a rea da regio de envolvimento protegida pela barra i;

    Esi o mdulo de elasticidade do ao da barra considerada, de dimetro i;

    i o dimetro da barra que protege a regio de envolvimento considerada;

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 140/257

    ri a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que no esteja dentro de bainha) em relao rea da regio de envolvimento (Acri);

    si a tenso de trao no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estdio II.

    Nos elementos estruturais com protenso, si o acrscimo de tenso, no centro de gravidade da armadura, entre o estado limite de descompresso e o carregamento considerado. Deve ser calculado no estdio II, considerando toda a armadura ativa, inclusive aquela dentro de bainhas.

    O clculo no estdio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistncia trao do concreto) pode ser feito considerando a relao e entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto igual a 15.

    1 o coeficiente de conformao superficial da armadura considerada, dado em 9.3.2.1 para a passiva e substitudo por p1 para a ativa, conforme 9.3.2.2.

    Nas vigas usuais, com altura menor que 1,2 m, pode-se considerar atendida a condio de abertura de fissuras em toda a pele tracionada, se a abertura de fissuras calculada na regio das barras mais tracionadas for verificada e se existir uma armadura lateral que atenda a 17.3.5.2.3.

    17.3.3.3 Controle da fissurao sem a verificao da abertura de fissuras

    Para dispensar a avaliao da grandeza da abertura de fissuras e atender ao estado limite de fissurao (para aberturas mximas esperadas da ordem de 0,3 mm em concreto armado e 0,2 mm em concreto com armaduras ativas), um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as restries da Tabela 17.2 quanto ao dimetro mximo (mx) e ao espaamento mximo (smx) das armaduras passivas, bem como as exigncias de cobrimento (seo 7) e de armadura mnima (ver 17.3.5.2). A tenso si deve ser determinada no estdio II.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 141/257

    Tabela 17.2 - Valores mximos de dimetro e espaamento, com barras de alta aderncia

    Tenso na barra

    Valores mximos

    Concreto sem armaduras ativas Concreto com armaduras ativas

    si ou pi MPa

    mx mm

    smx cm

    mx mm

    smx cm

    160 32 30 25 20

    200 25 25 16 15

    240 20 20 12,5 10

    280 16 15 8 5

    320 12,5 10 6 -

    360 10 5 - -

    400 8 - - - pi o acrscimo de tenso na armadura protendida aderente entre a total obtida no estdio II e a de protenso aps as perdas.

    17.3.4 Estado limite de descompresso e de formao de fissuras

    Nos elementos estruturais onde se utilizam armaduras de protenso, pode ser necessria a verificao da segurana em relao aos estados limites de descompresso e de formao de fissuras.

    Essa verificao pode ser feita calculando-se a mxima tenso de trao do concreto no estdio I (concreto no fissurado e comportamento elstico linear dos materiais).

    17.3.5 Armaduras longitudinais mximas e mnimas

    17.3.5.1 Princpios bsicos

    A ruptura frgil das sees transversais, quando da formao da primeira fissura, deve ser evitada considerando-se, para o clculo das armaduras, um momento mnimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seo de concreto simples, supondo que a resistncia trao do concreto seja dada por fctk,sup., devendo tambm obedecer s condies relativas ao controle da abertura de fissuras dadas em 17.3.3.

    A especificao de valores mximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condies de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem s prescries de funcionamento do conjunto ao-concreto.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 142/257

    17.3.5.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas

    17.3.5.2.1 Armadura de trao

    A armadura mnima de trao, em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seo a um momento fletor mnimo dado pela expresso a seguir, respeitada a taxa mnima absoluta de 0,15%:

    Md,mn = 0,8W0 fctk,sup

    onde:

    W0 o mdulo de resistncia da seo transversal bruta de concreto, relativo fibra mais tracionada;

    fctk,sup a resistncia caracterstica superior do concreto trao (ver 8.2.5).

    Alternativamente, a armadura mnima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mnimas de armadura da Tabela 17.3.

    Tabela 17.3 - Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas

    Forma da seo

    Valores de min1) (As,min/Ac) %

    20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

    Retangular 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256

    1) Os valores de min estabelecidos nesta Tabela pressupem o uso de ao CA-50, d/h = 0,8 e c = 1,4 e s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, min deve ser recalculado.

    Em elementos estruturais, exceto elementos em balano, cujas armaduras sejam calculadas com um momento fletor igual ou maior ao dobro de Md, no necessrio atender armadura mnima. Neste caso, a determinao dos esforos solicitantes deve considerar de forma rigorosa todas as combinaes possveis de carregamento, assim como os efeitos de temperatura, deformaes diferidas e recalques de apoio. Deve-se ter ainda especial cuidado com o dimetro e espaamento das armaduras de limitao de fissurao.

    17.3.5.2.2 Valores mnimos para a armadura de trao sob deformaes impostas

    Em elementos estruturais onde o controle da fissurao seja imprescindvel por razes de estanqueidade ou estticas, na falta de um mtodo mais rigoroso de avaliao dos esforos gerados pela restrio de deformaes impostas e desde que sejam tomadas medidas tecnolgicas que restrinjam esses esforos, a armadura mnima de trao para controle da fissurao pode ser calculada pela relao:

    AS = k kc fct,ef Act/s

    onde:

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 143/257

    AS a rea de armadura na zona tracionada;

    Act a rea de concreto na zona tracionada;

    s a tenso mxima permitida na armadura imediatamente aps a formao da fissura. Um valor mais baixo que a resistncia de escoamento pode ser necessrio para satisfazer os limites de abertura de fissuras (ver Tabela 17.2);

    fct,ef a resistncia mdia trao efetiva do concreto no instante em que se formam as primeiras fissuras. Em muitos casos tais como aqueles em que as deformaes preponderantes impostas resultam de dissipao do calor de hidratao isso pode ocorrer em idade entre 1 d e 5 d aps a moldagem, a depender das condies ambientes, da forma do elemento estrutural, da natureza das formas e do tipo de cimento utilizado. Valores de fct,ef podem ser obtidos com auxlio das equaes de 8.2.5, adotando a resistncia do concreto compresso na idade em que se supe a ocorrncia da fissurao. Quando essa idade no puder ser definida com valor confivel, recomenda-se adotar valor mnimo de resistncia trao igual a 3 MPa.

    k um coeficiente que considera os mecanismos de gerao de tenses de trao:

    a) no caso de deformaes impostas intrnsecas:

    no caso geral de forma de seo: k = 0,8;

    em sees retangulares: k = 0,8 para h 0,3 m

    k = 0,5 para h 0,8 m

    interpolar linearmente os valores de k para valores de h entre 0,3 m e 0,8 m;

    b) no caso de deformaes impostas extrnsecas: k = 1,0.

    kc um coeficiente que considera a natureza da distribuio de tenses na seo, imediatamente antes da fissurao, com os seguintes valores:

    kc = 1,0 para trao pura;

    kc = 0,4 para flexo simples;

    kc = 0,4 para as nervuras de elementos estruturais protendidos ou sob flexo composta, em sees vazadas (celular ou caixo);

    kc = 0,8 para a mesa tracionada de elementos estruturais protendidos ou sob flexo composta, em sees vazadas (celular ou caixo);

    o valor de kc pode ser interpolado entre 0,4 (correspondente ao caso de flexo simples) e zero, quando a altura da zona tracionada, calculada no estdio II sob os esforos que conduzem ao incio da fissurao, no exceder o menor dos dois valores: h/2 e 0,5 m.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 144/257

    17.3.5.2.3 Armadura de pele

    A mnima armadura lateral deve ser 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA-50 ou CA-60 com espaamento no maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios, respeitado o disposto em 17.3.3.2, no sendo necessria uma armadura superior a 5 cm2/m por face.

    Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilizao da armadura de pele.

    As armaduras principais de trao e de compresso no podem ser computadas no clculo da armadura de pele.

    17.3.5.2.4 Armaduras de trao e de compresso

    A soma das armaduras de trao e de compresso (As + As) no deve ter valor maior que 4% Ac, calculada na regio fora da zona de emendas, devendo ser garantidas as condies de dutilidade requeridas em 14.6.4.3.

    17.3.5.3 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares

    17.3.5.3.1 Valores mnimos

    A armadura longitudinal mnima deve ser:

    As,min = (0,15 Nd/fyd) 0,004 Ac

    17.3.5.3.2 Valores mximos

    As, mx = 0,08 Ac

    A mxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a sobreposio de armadura existente em regies de emenda, devendo ser tambm respeitado o disposto em 18.4.2.2.

    17.4 Elementos lineares sujeitos fora cortante - Estado limite ltimo

    17.4.1 Hipteses bsicas

    As prescries que se seguem aplicam-se a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos a foras cortantes, eventualmente combinadas com outros esforos solicitantes.

    No se aplicam a elementos de volume, lajes, vigas-parede e consolos curtos, que so tratados em outras sees desta Norma.

    As condies fixadas por esta Norma para elementos lineares admitem dois modelos de clculo que pressupem a analogia com modelo em trelia, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 145/257

    17.4.1.1 Condies gerais

    17.4.1.1.1 Todos os elementos lineares submetidos a fora cortante, exceo dos casos indicados em 17.4.1.1.2, devem conter armadura transversal mnima constituda por estribos, com taxa geomtrica:

    ywk

    mct

    w

    swsw sen f

    f2,0

    s bA ,=

    onde:

    Asw a rea da seo transversal dos estribos;

    s o espaamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural;

    a inclinao dos estribos em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural;

    bw a largura mdia da alma, medida ao longo da altura til da seo, respeitada a restrio indicada em 17.4.1.1.2;

    fywk a resistncia caracterstica ao escoamento do ao da armadura transversal;

    fct,m dado em 8.2.5.

    17.4.1.1.2 Fazem exceo subseo anterior:

    a) os elementos estruturais lineares com bw > 5 d (em que d a altura til da seo), caso que deve ser tratado como laje (ver 19.4);

    b) as nervuras de lajes nervuradas, descritas em 13.2.4.2-a) e b), tambm podem ser verificadas como lajes. Nesse caso deve ser tomada como base a soma das larguras das nervuras no trecho considerado, podendo ser dispensada a armadura transversal, quando atendido o disposto em 19.4.1;

    c) os pilares e elementos lineares de fundao submetidos predominantemente compresso, que atendam simultaneamente, na combinao mais desfavorvel das aes em estado limite ltimo, calculada a seo em estdio I, s condies seguintes:

    em nenhum ponto deve ser ultrapassada a tenso fctk;

    VSd Vc, sendo Vc definido em 17.4.2.2.

    Nesse caso, a armadura transversal mnima a definida na seo 18.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 146/257

    17.4.1.1.3 A armadura transversal (Asw) pode ser constituda por estribos (fechados na regio de apoio das diagonais, envolvendo a armadura longitudinal) ou pela composio de estribos e barras dobradas; entretanto, quando forem utilizadas barras dobradas, estas no devem suportar mais do que 60% do esforo total resistido pela armadura.

    17.4.1.1.4 Podem ser utilizadas barras verticais soldadas combinadas com estribos fechados, mantida a proporo resistente estabelecida em 17.4.1.1.3, quando essas barras forem ancoradas de acordo com 9.4.6.2. Entretanto, quando essas barras no forem combinadas com estribos, na proporo indicada em 17.4.1.1.3, os elementos longitudinais soldados devem obrigatoriamente constituir a totalidade da armadura longitudinal de trao.

    17.4.1.1.5 O ngulo de inclinao das armaduras transversais em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45 90.

    17.4.1.1.6 Os espaamentos mximos e mnimos entre elementos da armadura devem atender s exigncias da seo 18.

    17.4.1.2 Condies relativas aos esforos solicitantes

    17.4.1.2.1 Cargas prximas aos apoios

    Para o clculo da armadura transversal, no caso de apoio direto (se a carga e a reao de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural, comprimindo-o), valem as seguintes prescries:

    a) a fora cortante oriunda de carga distribuda pode ser considerada, no trecho entre o apoio e a seo situada distncia d/2 da face de apoio, constante e igual desta seo;

    b) a fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distncia a 2d do eixo terico do apoio pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando-a por a/(2d). Todavia, esta reduo no se aplica s foras cortantes provenientes dos cabos inclinados de protenso.

    As redues indicadas nesta seo no se aplicam verificao da resistncia compresso diagonal do concreto. No caso de apoios indiretos, essas redues tambm no so permitidas.

    17.4.1.2.2 Efeito da componente tangencial da fora de protenso

    No valor de VSd deve ser considerado o efeito da projeo da fora de protenso na sua direo, com o valor de clculo correspondente ao tempo t considerado. Entretanto, quando esse efeito for favorvel, a armadura longitudinal de trao junto face tracionada por flexo deve satisfazer condio:

    Ap fpyd + As fyd VSd

    17.4.1.2.3 Elementos estruturais com altura varivel

    A fora cortante que resistida pela alma das vigas de altura varivel pode ser avaliada por:

    tredSdSdcredSdSdredSdSd tggtgg ]2/)(cotV z/M[]2/)(cotV z/M[V V ,,, +=

    onde:

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    VSd,red a fora cortante reduzida, considerando o efeito de altura varivel;

    c o ngulo entre o banzo de compresso e o eixo longitudinal do elemento estrutural;

    t o ngulo entre a armadura de trao e o eixo longitudinal do elemento estrutural;

    o ngulo de inclinao das bielas de compresso consideradas no dimensionamento fora cortante;

    z o brao de alavanca das foras resultantes internas.

    Os sinais de c e t devem ser obtidos considerando o sentido das foras finais de compresso e de trao da flexo com a fora cortante concomitante.

    A expresso acima considera a reduo da fora de compresso na flexo quando existe fora cortante concomitante.

    17.4.2 Verificao do estado limite ltimo

    17.4.2.1 Clculo da resistncia

    A resistncia do elemento estrutural, numa determinada seo transversal, deve ser considerada satisfatria quando verificadas simultaneamente as seguintes condies:

    VSd VRd2

    VSd VRd3 = Vc + Vsw

    onde:

    VSd a fora cortante solicitante de clculo, na seo;

    VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos indicados em 17.4.2.2 ou 17.4.2.3;

    VRd3 = Vc + Vsw, a fora cortante resistente de clculo, relativa runa por trao diagonal, onde Vc a parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelia e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal, de acordo com os modelos indicados em 17.4.2.2 ou 17.4.2.3.

    Na regio dos apoios, os clculos devem considerar as foras cortantes agentes nas respectivas faces, levando em conta as redues prescritas em 17.4.1.2.1.

    17.4.2.2 Modelo de clculo I

    O modelo I admite diagonais de compresso inclinadas de = 45 em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante, independente de VSd.

    a) verificao da compresso diagonal do concreto:

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    VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d

    onde:

    v2 = (1 - fck / 250) e fck, em megapascal.

    b) clculo da armadura transversal:

    VRd3 = Vc +Vsw

    onde:

    Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen + cos )

    Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seo;

    Vc = Vc0 na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando a seo;

    Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,mx ) 2Vc0 na flexo-compresso

    Vc0 = 0,6 fctd bw d

    fctd = fctk,inf/c

    onde:

    bw a menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til d; entretanto, no caso de elementos estruturais protendidos, quando existirem bainhas injetadas com dimetro > bw/8, a largura resistente a considerar deve ser (bw - 1/2), na posio da alma em que essa diferena seja mais desfavorvel, exceo do nvel que define o banzo tracionado da viga;

    d a altura til da seo, igual distncia da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de trao; entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribudos ao longo da altura, d no precisa ser tomado com valor menor que 0,8h, desde que exista armadura junto face tracionada de forma a satisfazer 17.4.1.2.2;

    s o espaamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural;

    fywd a tenso na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, no se tomando, para ambos os casos, valores superiores a 435 MPa; entretanto, no caso de armaduras transversais ativas, o acrscimo de tenso devida fora cortante no pode ultrapassar a diferena entre fpyd e a tenso de protenso, nem ser superior a 435 MPa;

    o ngulo de inclinao da armadura transversal em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45 90;

    M0 o valor do momento fletor que anula a tenso normal de compresso na borda da seo (tracionada por Md,mx), provocada pelas foras normais de diversas origens concomitantes com VSd, sendo essa tenso calculada com valores de f e p iguais a 1,0 e 0,9 respectivamente; os

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    momentos correspondentes a essas foras normais no devem ser considerados no clculo dessa tenso pois so considerados em MSd; devem ser considerados apenas os momentos isostticos de protenso;

    MSd,mx o momento fletor de clculo mximo no trecho em anlise, que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado (para esse clculo no se consideram os momentos isostticos de protenso, apenas os hiperestticos);

    c) decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado:

    Quando a armadura longitudinal de trao for determinada atravs do equilbrio de esforos na seo normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissurao oblqua podem ser substitudos no clculo pela decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado, dada pela expresso:

    dcmxSd

    mxSd

    = + )(

    )( ,

    , cotg cotg1 2 VV

    Vdal

    onde:

    al = d, para | Vsd,mx | Vc

    al 0,5d, no caso geral;

    al 0,2d, para estribos inclinados a 45.

    Essa decalagem pode ser substituda, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores.

    A decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado pode tambm ser obtida simplesmente empregando a fora de trao, em cada seo, dada pela expresso:

    z

    MV

    z

    MF max,, ]

    2

    1 ) ( [ SdSdSdcorSd += cotgcotg

    onde:

    MSd,mx o momento fletor de clculo mximo no trecho em anlise

    17.4.2.3 Modelo de clculo II

    O modelo II admite diagonais de compresso inclinadas de em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com varivel livremente entre 30 e 45. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra reduo com o aumento de VSd.

    a) verificao da compresso diagonal do concreto:

    VRd2 = 0,54 v2 fcd bw d sen2 (cotg + cotg )

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    com: v2 = (1 fck/250) e fck, em megapascal.

    b) clculo da armadura transversal:

    VRd3 = Vc +Vsw

    onde:

    Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg + cotg ) sen

    Vc = 0, em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seo;

    Vc = Vc1, na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando a seo;

    Vc = Vc1 (1+ M0 / MSd,mx) < 2Vc1 na flexo-compresso, com:

    Vc1 = Vc0 quando VSd Vc0

    Vc1 = 0 quando VSd = VRd2 , interpolando-se linearmente para valores intermedirios.

    So mantidas a notao e as limitaes definidas em 17.4.2.2;

    c) deslocamento do diagrama de momentos fletores:

    Se forem mantidas as condies estabelecidas em 17.4.2.2-c), o deslocamento do diagrama de momentos fletores, aplicando o processo descrito nessa seo, deve ser:

    )cotg(cotg = d 0,5al

    onde:

    al 0,5d, no caso geral;

    al 0,2d, para estribos inclinados a 45.

    Permanece vlida para o modelo II a alternativa para a obteno da fora de trao dada em 17.4.2.2-c).

    17.5 Elementos lineares sujeitos toro - Estado limite ltimo

    17.5.1 Toro uniforme

    17.5.1.1 Generalidades

    As condies fixadas por esta Norma pressupem um modelo resistente constitudo por trelia espacial, definida a partir de um elemento estrutural de seo vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar.

    As diagonais de compresso dessa trelia, formada por elementos de concreto, tm inclinao que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo 30 45.

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    17.5.1.2 Condies gerais

    Sempre que a toro for necessria ao equilbrio do elemento estrutural, deve existir armadura destinada a resistir aos esforos de trao oriundos da toro. Essa armadura deve ser constituda por estribos verticais perifricos normais ao eixo do elemento estrutural e barras longitudinais distribudas ao longo do permetro da seo resistente, calculada de acordo com as prescries desta seo e com taxa geomtrica mnima dada pela expresso:

    ky

    ctm

    w

    swsw

    ee

    sls

    sb

    uhwf

    f2,0A

    A

    =

    =

    l , com fywk 500 MPa

    Quando a toro no for necessria ao equilbrio, caso da toro de compatibilidade, possvel desprez-la, desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de adaptao plstica e que todos os outros esforos sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. Em regies onde o comprimento do elemento sujeito a toro seja menor ou igual a 2 h, para garantir um nvel razovel de capacidade de adaptao plstica, deve-se respeitar a armadura mnima de toro e limitar a fora cortante, tal que: Vsd 0,7 VRd2.

    17.5.1.3 Resistncia do elemento estrutural - Toro pura

    Admite-se satisfeita a resistncia do elemento estrutural, numa dada seo, quando se verificarem simultaneamente as seguintes condies:

    TSd TRd,2

    TSd TRd,3

    TSd TRd,4

    onde:

    TRd,2 representa o limite dado pela resistncia das diagonais comprimidas de concreto;

    TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural;

    TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.

    17.5.1.4 Geometria da seo resistente

    17.5.1.4.1 Sees poligonais convexas cheias

    A seo vazada equivalente se define a partir da seo cheia com espessura da parede equivalente he dada por:

    uAh e

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 152/257

    he 2 c1

    onde:

    A a rea da seo cheia;

    u o permetro da seo cheia;

    c1 a distncia entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural.

    Caso A/u resulte menor que 2c1, pode-se adotar he = A/u bw - 2c1 e a superfcie mdia da seo celular equivalente Ae definida pelos eixos das armaduras do canto (respeitando o cobrimento exigido nos estribos).

    17.5.1.4.2 Seo composta de retngulos

    O momento de toro total deve ser distribudo entre os retngulos conforme sua rigidez elstica linear. Cada retngulo deve ser verificado isoladamente com a seo vazada equivalente definida em 17.5.1.4.1. Assim, o momento de toro TSdi que cabe ao retngulo i dado por:

    ii

    iiSdSdi ba

    baTT 33

    =

    onde:

    ai so os lados menores dos retngulos;

    bi so os lados maiores dos retngulos.

    17.5.1.4.3 Sees vazadas

    Deve ser considerada a menor espessura de parede entre:

    a espessura real da parede;

    a espessura equivalente calculada supondo a seo cheia de mesmo contorno externo da seo vazada.

    17.5.1.5 Verificao da compresso diagonal do concreto

    A resistncia decorrente das diagonais comprimidas de concreto deve ser obtida por:

    TRd2 = 0,50 v2 fcd Ae he sen 2

    onde:

    v2 = 1 - fck / 250, com fck em megapascal.

    onde:

    o ngulo de inclinao das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 30 45;

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 153/257

    Ae a rea limitada pela linha mdia da parede da seo vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada;

    he a espessura equivalente da parede da seo vazada, real ou equivalente, no ponto considerado.

    17.5.1.6 Clculo das armaduras

    Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na rea correspondente parede equivalente, sendo que:

    a) a resistncia decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural dada pela expresso:

    TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg

    onde:

    fywd o valor de clculo da resistncia ao escoamento do ao da armadura passiva, limitada a 435 MPa;

    b) a resistncia decorrente das armaduras longitudinais dada pela expresso:

    TRd4= (Asl / ue) 2Ae fywd tg

    onde:

    Asl a soma das reas das sees das barras longitudinais;

    ue o permetro de Ae.

    A armadura longitudinal de toro, de rea total Asl, pode ter arranjo distribudo ou concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relao Asl/u, onde u o trecho de permetro, da seo efetiva, correspondente a cada barra ou feixe de barras de rea Asl.

    Nas sees poligonais, em cada vrtice dos estribos de toro, deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal.

    17.5.2 Toro em perfis abertos de parede fina

    17.5.2.1 Generalidades

    Quando o elemento estrutural sob toro puder ser assimilado a um perfil aberto de parede fina, o projeto deve contemplar, alm da toro uniforme, tambm os efeitos da flexo-toro.

    17.5.2.2 Consideraes gerais

    No caso geral, a toro uniforme e a flexo-toro manifestam-se de forma compatibilizada, dividindo entre si o carregamento externo de forma varivel ao longo do elemento estrutural. Considerando a boa capacidade de adaptao plstica dos elementos estruturais toro, permite-se desprezar um desses mecanismos, desde que o considerado no tenha rigidez menor que o desprezado.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 154/257

    Os valores de rigidez devem ser calculados considerando-se os efeitos da fissurao, podendo ser adotados 0,15 da rigidez elstica no caso da toro uniforme e 0,50 no caso da flexo-toro.

    17.5.2.3 Rigidez flexo-toro

    Na falta de clculo mais preciso, quando o perfil possuir paredes opostas paralelas ou aproximadamente paralelas (caso de perfis I, C, Z, U e anlogos), as quais possam resistir por flexo diferenciada solicitao de flexo-toro, a rigidez estrutural desse perfil, medida, por exemplo, pelo coeficiente de mola em quilonewtons metro por radiano (kNm/rad), pode ser calculada pela expresso (ver Figura 17.4):

    r = T/

    onde:

    = (a1 + a2) / z

    onde:

    T o momento externo que provoca toro, suposto aplicado no meio do vo;

    z a distncia entre os eixos das paredes 1 e 2;

    a rotao da seo, provocada pela flexo diferenciada das paredes opostas 1 e 2;

    a1 a flecha provocada pela flexo da parede 1 sob atuao da fora F = T/z;

    a2 a flecha provocada pela flexo da parede 2 sob atuao da fora F = T/z de sentido oposto que se aplica parede 1.

    No clculo das flechas a1 e a2, deve ser considerada metade da rigidez elstica das paredes.

    Figura 17.4 - Flexo-toro de perfil com paredes opostas onde:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 155/257

    bf a largura de colaborao associada a cada parede, conforme 14.6.2.2.

    17.5.2.4 Resistncia flexo-toro

    A resistncia flexo-toro de todo o elemento estrutural pode ser calculada a partir da resistncia flexo das paredes opostas, pela expresso seguinte:

    TRd = FRd,min z

    onde:

    FRd,min = (FRd FSd)min

    onde:

    FRd a fora transversal que esgota a resistncia da parede isolada, sem o efeito da toro;

    FSd a parcela da fora transversal total aplicada ao elemento estrutural, que cabe parede isolada, sem o efeito da toro.

    O valor FRd,min o menor entre as duas paredes consideradas.

    17.6 Estado limite de fissurao inclinada da alma - Fora cortante e toro

    Usualmente no necessrio verificar a fissurao diagonal da alma de elementos estruturais de concreto. Em casos especiais, em que isso for considerado importante, deve-se limitar o espaamento da armadura transversal a 15 cm.

    17.7 Solicitaes combinadas

    17.7.1 Flexo e toro

    17.7.1.1 Generalidades

    Nos elementos estruturais submetidos a toro e a flexo simples ou composta, as verificaes podem ser efetuadas separadamente para a toro e para as solicitaes normais, devendo ser atendidas complementarmente as prescries de 17.7.1.2 a 17.7.1.4.

    17.7.1.2 Armadura longitudinal

    Na zona tracionada pela flexo, a armadura de toro deve ser acrescentada armadura necessria para solicitaes normais, considerando-se em cada seo os esforos que agem concomitantemente.

    17.7.1.3 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flexo

    No banzo comprimido pela flexo, a armadura longitudinal de toro pode ser reduzida em funo dos esforos de compresso que atuam na espessura efetiva h e no trecho de comprimento u correspondente barra ou feixe de barras consideradas.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 156/257

    17.7.1.4 Resistncia do banzo comprimido

    Nas sees em que a toro atua simultaneamente com solicitaes normais intensas, que reduzem excessivamente a profundidade da linha neutra, particularmente em vigas de seo celular, o valor de clculo da tenso principal de compresso no deve superar os valores estabelecidos na Seo 22.

    Essa tenso principal deve ser calculada como em um estado plano de tenses, a partir da tenso normal mdia que age no banzo comprimido de flexo e da tenso tangencial de toro calculada por:

    Td = Td / 2 Ae he

    17.7.2 Toro e fora cortante

    17.7.2.1 Generalidades

    Na combinao de toro com fora cortante, o projeto deve prever ngulos de inclinao das bielas de concreto coincidentes para os dois esforos.

    Quando for utilizado o modelo I (ver 17.4.2.2) para a fora cortante, que subentende = 45, esse deve ser o valor considerado tambm para a toro.

    17.7.2.2 A resistncia compresso diagonal do concreto deve ser satisfeita atendendo expresso:

    1TT

    VV

    22

    +Rd

    Sd

    Rd

    Sd

    onde:

    VSd e TSd so os esforos de clculo que agem concomitantemente na seo.

    17.7.2.3 A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd.

    18 Detalhamento de elementos lineares

    18.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    al o deslocamento do diagrama de momentos fletores, paralelo ao eixo da pea, para substituir os efeitos provocados pela fissurao oblqua

    r o raio de curvatura interno do gancho

    st,mx o espaamento transversal mximo entre ramos sucessivos de armadura constituda por estribos

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 157/257

    As,apoio a rea da seo transversal de armadura longitudinal necessria junto a apoio de elemento estrutural

    Asl a soma das reas das sees das barras longitudinais de toro

    As,vo a rea da seo transversal de armadura longitudinal de trao no vo

    Mapoio o momento fletor no apoio

    Mvo o momento fletor mximo positivo no vo

    FSd a fora de trao de clculo na armadura

    VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto

    18.2 Disposies gerais relativas s armaduras

    18.2.1 Arranjo das armaduras

    O arranjo das armaduras deve atender no s sua funo estrutural como tambm s condies adequadas de execuo, particularmente com relao ao lanamento e ao adensamento do concreto.

    Os espaos devem ser projetados para a introduo do vibrador e de modo a impedir a segregao dos agregados e a ocorrncia de vazios no interior do elemento estrutural.

    18.2.2 Barras curvadas

    O dimetro interno de curvatura de uma barra da armadura longitudinal dobrada, para resistir fora cortante ou em n de prtico, no deve ser menor que 10 para ao CA-25, 15 para CA-50 e 18 para CA-60.

    Se a tenso na armadura de trao, determinada com a solicitao de clculo, for inferior tenso de escoamento de clculo, fyd, esses dimetros da curvatura podem ser reduzidos proporcionalmente, mas nunca a valores inferiores aos exigidos para os ganchos.

    Se houver barras de trao curvadas no mesmo plano e o espaamento entre elas for inferior ao dobro do mnimo permitido (ver 18.3.2.2), o valor mnimo do dimetro da curvatura estabelecido nesta seo deve ser multiplicado pelo nmero de barras nessas condies.

    Quando houver possibilidade de fissurao do concreto no plano da barra dobrada, ocasionada por tenses de trao normais a esse plano, deve ser colocada armadura transversal ou aumentado o dimetro da curvatura da barra.

    18.2.3 Mudanas de direo das armaduras

    Quando houver tendncia retificao de barra tracionada em regies em que a resistncia a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanncia da barra em sua posio deve ser garantida por meio de estribos ou grampos convenientemente distribudos. Deve ser dada preferncia substituio da barra por outras duas, prolongadas alm do seu cruzamento e ancoradas conforme a seo 9 (ver Figura 18.1).

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 158/257

    Figura 18.1 - Mudana de direo das armaduras 18.2.4 Proteo contra flambagem das barras

    Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto superfcie do elemento estrutural, devem ser tomadas precaues para evit-la.

    Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no mximo distncia de 20 t do canto, se nesse trecho de comprimento 20 t no houver mais de duas barras, no contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares.

    Se o estribo suplementar for constitudo por uma barra reta, terminada em ganchos (90 a 180), ele deve atravessar a seo do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal (ver Figura 18.2).

    Figura 18.2 - Proteo contra flambagem das barras No caso de estribos curvilneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, no h necessidade de estribos suplementares. Se as sees das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 159/257

    18.3 Vigas

    18.3.1 Generalidades

    As prescries que seguem referem-se a vigas isostticas com relao l/h 3,0 e a vigas contnuas com relao l/h 2,0 , em que l o comprimento do vo terico (ou o dobro do comprimento terico, no caso de balano) e h a altura total da viga.

    Vigas com relaes l/h menores devem ser tratadas como vigas-parede, de acordo com a seo 22.

    18.3.2 Armadura longitudinal

    18.3.2.1 Quantidade mnima

    A quantidade mnima de armadura de flexo deve ser calculada de acordo com 17.3.5.

    18.3.2.2 Distribuio transversal

    O espaamento mnimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seo transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

    a) na direo horizontal (ah):

    20 mm;

    dimetro da barra, do feixe ou da luva;

    1,2 vezes a dimenso mxima caracterstica do agregado grado.

    b) na direo vertical (av):

    20 mm;

    dimetro da barra, do feixe ou da luva;

    0,5 vezes a dimenso mxima caracterstica do agregado grado.

    Para feixes de barras deve-se considerar o dimetro do feixe: n=n .

    Esses valores se aplicam tambm s regies de emendas por traspasse das barras.

    Em qualquer caso deve ser observado o disposto em 18.2.1.

    18.3.2.3 Distribuio longitudinal

    18.3.2.3.1 Armaduras de trao na flexo simples, ancoradas por aderncia

    O trecho da extremidade da barra de trao, considerado como de ancoragem, tem incio na seo terica onde sua tenso s comea a diminuir (o esforo da armadura comea a ser transferido para o concreto). Deve prolongar-se pelo menos 10 alm do ponto terico de tenso s nula, no podendo

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    em nenhum caso, ser inferior ao comprimento necessrio estipulado em 9.4.2.5. Assim, na armadura longitudinal de trao dos elementos estruturais solicitados por flexo simples, o trecho de ancoragem da barra deve ter incio no ponto A (Figura 18.3) do diagrama de foras Fd = MSd/z decalado do comprimento al, conforme 17.4.2. Esse diagrama equivale ao diagrama de foras corrigido FSd,cor. Se a barra no for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se alm de B, no mnimo 10 .

    Se a barra for dobrada, o incio do dobramento pode coincidir com o ponto B (ver Figura 18.3).

    Figura 18.3 - Cobertura do diagrama de fora de trao solicitante pelo diagrama resistente Nos pontos intermedirios entre A e B, o diagrama resistente linearizado deve cobrir o diagrama solicitante (ver Figura 18.3).

    Se o ponto A estiver na face do apoio ou alm dela e a fora FSd diminuir em direo ao centro de apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face e deve obedecer ao disposto em 18.3.2.4-b).

    18.3.2.3.2 Caso de barras alojadas nas mesas

    Para as barras alojadas nas mesas ou lajes, e que faam parte da armadura da viga, o ponto de interrupo da barra obtido pelo mesmo processo anterior, considerando ainda um comprimento adicional igual distncia da barra face mais prxima da alma.

    18.3.2.4 Armadura de trao nas sees de apoio

    Os esforos de trao junto aos apoios de vigas simples ou contnuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaam mais severa das seguintes condies:

    a) no caso de ocorrncia de momentos positivos, as armaduras obtidas atravs do dimensionamento da seo;

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    b) em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compresso, armaduras capazes de resistir a uma fora de trao FSd = (al/d) Vd + Nd , onde Vd a fora cortante no apoio e Nd a fora de trao eventualmente existente;

    c) em apoios extremos e intermedirios, por prolongamento de uma parte da armadura de trao do vo (As,vo), correspondente ao mximo momento positivo do tramo (Mvo), de modo que:

    As,apoio 1/3 (As,vo) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absolutoMapoio 0,5 Mvo;

    As,apoio 1/4 (As,vo) se Mapoio for negativo e de valor absoluto Mapoio> 0,5 Mvo.

    18.3.2.4.1 Ancoragem da armadura de trao no apoio

    Quando se tratar do caso de 18.3.2.4-a), as ancoragens devem obedecer aos critrios da Figura 18.3.

    Para os casos de 18.3.2.4-b) e c), em apoios extremos, as barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores:

    lb,nec, conforme 9.4.2.5;

    (r + 5,5 ), onde r o raio de curvatura dos ganchos, conforme definido na Tabela 9.1;

    60 mm.

    Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorrerem com grande frequncia com seu valor mximo, o primeiro dos trs valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condies restantes.

    Para os casos de 18.3.2.4-b) e c), em apoios intermedirios, o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10 , desde que no haja qualquer possibilidade da ocorrncia de momentos positivos na regio dos apoios, provocados por situaes imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as barras devem ser contnuas ou emendadas sobre o apoio.

    18.3.3 Armadura transversal para fora cortante

    18.3.3.1 Generalidades

    As armaduras destinadas a resistir aos esforos de trao provocados por foras cortantes podem ser constitudas por estribos, combinados ou no com barras dobradas ou barras soldadas, e devem ser projetadas de acordo com as prescries de 17.4.

    18.3.3.2 Elementos estruturais armados com estribos

    Os estribos para foras cortantes devem ser fechados atravs de um ramo horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de trao, e ancorados na face oposta. Quando essa face tambm puder estar tracionada, o estribo deve ter o ramo horizontal nessa regio, ou complementado por meio de barra adicional.

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    O dimetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm, sem exceder 1/10 da largura da alma da viga. Quando a barra for lisa, seu dimetro no pode ser superior a 12 mm. No caso de estribos formados por telas soldadas, o dimetro mnimo pode ser reduzido para 4,2 mm, desde que sejam tomadas precaues contra a corroso dessa armadura.

    O espaamento mnimo entre estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural, deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento da massa. O espaamento mximo deve atender s seguintes condies:

    se Vd 0,67 VRd2 , ento smx = 0,6 d 300 mm;

    se Vd > 0,67 VRd2 , ento smx = 0,3 d 200 mm.

    O espaamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituda por estribos no deve exceder os seguintes valores:

    se Vd 0,20 VRd2 , ento st,mx = d 800 mm;

    se Vd > 0,20 VRd2 , ento st,mx = 0,6 d 350 mm.

    As emendas por traspasse so permitidas apenas quando os estribos forem constitudos por telas ou por barras de alta aderncia.

    18.3.3.3 Elementos estruturais armados com barras dobradas

    18.3.3.3.1 Ancoragem

    No caso de barras dobradas resistentes trao provocada por foras cortantes, o trecho reto de ancoragem deve ser maior ou igual a lb,nec (ver 9.4.2.5).

    18.3.3.3.2 Espaamento longitudinal

    O espaamento longitudinal entre barras dobradas no deve ser superior a smx = 0,6 d (1+ cotg ), onde o ngulo de inclinao da barra dobrada.

    18.3.4 Armadura para toro

    A armadura destinada a resistir aos esforos de trao provocados por toro deve ser constituda por estribos normais ao eixo da viga, combinados com barras longitudinais paralelas ao mesmo eixo, e deve ser projetada de acordo com as prescries de 17.5.

    Consideram-se efetivos na resistncia os ramos dos estribos e as armaduras longitudinais contidos no interior da parede fictcia da seo vazada equivalente (ver 17.5.1.4).

    Os estribos para toro devem ser fechados em todo o seu contorno, envolvendo as barras das armaduras longitudinais de trao, e com as extremidades adequadamente ancoradas por meio de ganchos em ngulo de 45.

    Devem ser obedecidas as prescries de 18.3.3.2, relativas ao dimetro das barras que formam o estribo e ao espaamento longitudinal dos mesmos.

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    As barras longitudinais da armadura de toro podem ter arranjo distribudo ou concentrado ao longo do permetro interno dos estribos, espaadas no mximo em 350 mm.

    Deve-se respeitar a relao Asl /u, onde u o trecho de permetro da seo efetiva correspondente a cada barra ou feixe de barras de rea Asl, exigida pelo dimensionamento.

    As sees poligonais devem conter, em cada vrtice dos estribos de toro, pelo menos uma barra.

    18.3.5 Armadura de pele

    A armadura de pele calculada de acordo com 17.3.5.2.3 deve ser disposta de modo que o afastamento entre as barras no ultrapasse d/3 e 20 cm.

    18.3.6 Armadura de suspenso

    Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apiem ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser colocada armadura de suspenso.

    18.3.7 Armaduras de ligao mesa-alma ou talo-alma

    Os planos de ligao entre mesas e almas ou tales e almas de vigas devem ser verificados com relao aos efeitos tangenciais decorrentes das variaes de tenses normais ao longo do comprimento da viga, tanto sob o aspecto de resistncia do concreto, quanto das armaduras necessrias para resistir s traes decorrentes desses efeitos.

    As armaduras de flexo da laje, existentes no plano de ligao podem ser consideradas como parte da armadura de ligao quando devidamente ancoradas, complementando-se a diferena entre ambas, se necessrio. A seo transversal mnima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura til e adequadamente ancorada, deve ser de 1,5 cm2 por metro.

    18.4 Pilares

    18.4.1 Introduo

    As exigncias que seguem referem-se a pilares cuja maior dimenso da seo transversal no exceda cinco vezes a menor dimenso, e no so vlidas para as regies especiais (ver seo 21). Quando a primeira condio no for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar-parede, aplicando-se o disposto em 18.5.

    18.4.2 Armaduras longitudinais

    18.4.2.1 Dimetro mnimo e taxa de armadura

    O dimetro das barras longitudinais no deve ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimenso transversal.

    A taxa geomtrica de armadura deve respeitar os valores mximos e mnimos especificados em 17.3.5.3.

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    18.4.2.2 Distribuio transversal

    As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seo transversal de forma a garantir a adequada resistncia do elemento estrutural. Em sees poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vrtice; em sees circulares, no mnimo seis barras distribudas ao longo do permetro.

    O espaamento mnimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seo transversal, fora da regio de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

    20 mm;

    dimetro da barra, do feixe ou da luva;

    1,2 vezes a dimenso mxima caracterstica do agregado grado.

    Para feixes de barras, deve-se considerar o dimetro do feixe: n=n .

    Esses valores se aplicam tambm s regies de emendas por traspasse das barras.

    Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento atravs de abertura lateral na face da forma, o espaamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador.

    O espaamento mximo entre eixos das barras, ou de centros de feixes de barras, deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimenso da seo no trecho considerado, sem exceder 400 mm.

    18.4.3 Armaduras transversais

    A armadura transversal de pilares, constituda por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatria sua colocao na regio de cruzamento com vigas e lajes.

    O dimetro dos estribos em pilares no deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do dimetro da barra isolada ou do dimetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal.

    O espaamento longitudinal entre estribos, medido na direo do eixo do pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

    200 mm;

    menor dimenso da seo;

    24 para CA-25, 12 para CA-50.

    Pode ser adotado o valor t < /4, desde que as armaduras sejam constitudas do mesmo tipo de ao e o espaamento respeite tambm a limitao:

    yk

    tmx f

    1 000 90s2

    =

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 165/257

    com fyk em megapascal.

    Quando houver necessidade de armaduras transversais para foras cortantes e toro, esses valores devem ser comparados com os mnimos especificados em 18.3 para vigas, adotando-se o menor dos limites especificados.

    18.5 Pilares-parede

    No caso de pilares cuja maior dimenso da seo transversal excede em cinco vezes a menor dimenso, alm das exigncias constantes nesta subseo e na subseo 18.4, deve tambm ser atendido o que estabelece a seo 15 relativamente a esforos solicitantes na direo transversal decorrentes de efeitos de 1a e 2a ordens, em especial dos efeitos de 2a ordem localizados.

    A armadura transversal de pilares-parede deve respeitar a armadura mnima de flexo de placas, se essa flexo e a armadura correspondente forem calculadas. Em caso contrrio, a armadura transversal por metro de face deve respeitar o mnimo de 25 % da armadura longitudinal por metro da maior face da lmina considerada.

    18.6 Cabos de protenso

    18.6.1 Arranjo longitudinal

    18.6.1.1 Traado

    A armadura de protenso pode ser retilnea, curvilnea, poligonal ou de traado misto, respeitada a exigncia referente armadura na regio dos apoios, conforme 18.3.2.4-a) e b). Em apoios intermedirios, deve ser disposta uma armadura, prolongamento das armaduras dos vos adjacentes, capaz de resistir a uma fora de trao igual a:

    FSd = (al /d) Vd + Nd FSd,min = 0,2 Vd

    Nessa expresso Vd a mxima diferena de fora cortante de um lado para o outro do apoio e Nd a fora de trao eventualmente existente. A armadura a dispor nesse apoio a obtida para o maior dos FSd calculados para cada um dos lados do apoio.

    18.6.1.2 Curvaturas

    As curvaturas das armaduras de protenso devem respeitar os raios mnimos exigidos em funo do dimetro do fio, da cordoalha ou da barra, ou do dimetro externo da bainha.

    O estabelecimento dos raios mnimos de curvatura pode ser realizado experimentalmente, desde que decorrente de investigao adequadamente realizada e documentada. Dispensa-se justificativa do raio de curvatura adotado, desde que ele seja superior a 4 m, 8 m e 12 m, respectivamente, nos casos de fios, barras e cordoalhas.

    Quando a curvatura ocorrer em regio prxima face do elemento estrutural, provocando empuxo no vazio, devem ser projetadas armaduras que garantam a manuteno da posio do cabo sem afetar a integridade do concreto nessa regio.

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    18.6.1.3 Curvatura nas proximidades das ancoragens

    Nas regies prximas das ancoragens, os raios mnimos de curvatura dos fios, cordoalhas ou feixes podem ser reduzidos, desde que devidamente comprovada a possibilidade de reduo por ensaios. Nessas regies, devem ficar garantidas a resistncia do concreto em relao ao fendilhamento e a manuteno da posio do cabo quando ele provocar empuxo no vazio.

    18.6.1.4 Fixao durante a execuo

    A permanncia da armadura de protenso em sua posio durante a execuo do elemento estrutural deve ser garantida por dispositivos apropriados.

    18.6.1.5 Extremidades retas

    Os cabos de protenso devem ter em suas extremidades segmentos retos que permitam o alinhamento de seus eixos com os eixos dos respectivos dispositivos de ancoragem. O comprimento desses segmentos no deve ser inferior a 100 cm. No caso de monocordoalhas engraxadas, este valor pode ser de 50 cm.

    18.6.1.6 Prolongamento de extremidade

    Os cabos de protenso devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam alm das ancoragens ativas, com comprimento adequado fixao dos aparelhos de protenso.

    18.6.1.7 Emendas

    As barras da armadura de protenso podem ser emendadas, desde que por rosca e luva.

    So permitidas as emendas individuais de fios, cordoalhas e cabos, por dispositivos especiais de eficincia consagrada pelo uso ou devidamente comprovada por ensaios conclusivos.

    O tipo e a posio das emendas devem estar perfeitamente caracterizados no projeto.

    18.6.1.8 Ancoragens

    As ancoragens previstas devem respeitar o disposto em 9.4.7.

    18.6.2 Arranjo transversal

    18.6.2.1 Bainhas

    18.6.2.1.1 Protenso interna com armadura aderente

    As bainhas da armadura de protenso devem ser metlicas, projetadas com dimetro adequado livre movimentao dos cabos, ao sistema executivo empregado e capazes de resistir, sem deformao aprecivel, presso do concreto fresco e aos esforos de montagem. Alm disso, devem ser estanques relativamente pasta e argamassa por ocasio da concretagem.

    18.6.2.1.2 Protenso interna com armadura no aderente

    As bainhas podem ser de material plstico com proteo adequada da armadura.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 167/257

    18.6.2.1.3 Protenso externa

    As bainhas podem ser de material plstico resistente s intempries e com proteo adequada da armadura.

    18.6.2.2 Agrupamento de cabos na ps-trao

    Os cabos alojados em bainhas podem constituir grupos de dois, trs e quatro cabos nos trechos retos, desde que no ocorram disposies em linha com mais de dois cabos adjacentes. Nos trechos curvos podem ser dispostos apenas em pares, cujas curvaturas estejam em planos paralelos, de modo a no existir presso transversal entre eles.

    18.6.2.3 Espaamentos mnimos

    Os elementos da armadura de protenso devem estar suficientemente afastados entre si, de modo a ficar garantido o seu perfeito envolvimento pelo concreto.

    Os afastamentos na direo horizontal visam permitir a livre passagem do concreto e, quando for empregado vibrador de agulha, a sua introduo e operao. Os valores mnimos dos espaamentos esto indicados nas Tabelas 18.1 e 18.2.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 168/257

    Tabela 18.1 - Espaamentos mnimos - Caso de ps-trao

    Tabela 18.2 - Espaamentos mnimos - Caso de pr-trao

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 169/257

    19 Dimensionamento e verificao de lajes

    19.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    sr o espaamento radial entre linhas de armadura de puno

    u o permetro do contorno C

    u* o permetro crtico reduzido para pilares de borda ou de canto

    u0 o permetro do contorno C

    u o permetro do contorno C

    Asw a rea da armadura de puno num contorno completo paralelo a C

    C o contorno da rea de aplicao de carga

    C o contorno crtico, externo e distante 2d do contorno C, no plano da laje

    C o contorno afastado 2d do ltimo contorno de armadura

    FSd a fora ou reao de puno de clculo

    K o coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar na puno

    MSd* o momento de clculo resultante da excentricidade do permetro crtico reduzido u* em relao ao centro do pilar - puno

    MSd1 o momento de clculo transmitido pela laje ao pilar de borda, no plano perpendicular borda livre

    MSd2 o momento de clculo transmitido pela laje ao pilar de borda, no plano paralelo borda livre

    Wp o mdulo de resistncia plstica do permetro crtico u

    Pd a tenso de cisalhamento devida ao efeito de cabos de protenso que atravessam o contorno considerado e passam a menos de d/2 da face do pilar na puno

    Rd1 a tenso de cisalhamento resistente de clculo limite, para que uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir fora cortante

    Rd2 a tenso de cisalhamento resistente de clculo limite para verificao da compresso diagonal do concreto na ligao laje - pilar

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 170/257

    Rd3 a tenso de cisalhamento resistente de clculo

    Sd a Tenso de cisalhamento solicitante de clculo

    Sd,ef a tenso de cisalhamento solicitante de clculo efetiva

    19.2 Dimensionamento e verificao de lajes - Estado limite ltimo

    Na determinao dos esforos resistentes das sees de lajes submetidas a esforos normais e momentos fletores, devem ser usados os mesmos princpios estabelecidos em 17.2.1 a 17.2.3.

    Nas regies de apoio das lajes devem ser garantidas boas condies de dutilidade, atendendo-se s disposies de 14.6.4.3.

    Quando, na seo crtica adotada para dimensionamento, a direo das armaduras diferir das direes das tenses principais em mais de 15, esse fato deve ser considerado no clculo das armaduras.

    19.3 Dimensionamento e verificao de lajes - Estados limites de servio

    19.3.1 Estado limite de deformao

    Devem ser usados os critrios dados em 17.3.2, considerando a possibilidade de fissurao (estdio II).

    19.3.2 Estados limites de fissurao e de descompresso ou de formao de fissuras

    Devem ser usados os critrios dados em 17.3.3 e 17.3.4.

    19.3.3 Armaduras longitudinais mximas e mnimas

    19.3.3.1 Princpios bsicos

    Os princpios bsicos para o estabelecimento de armaduras mximas e mnimas so os dados em 17.3.5.1. Como as lajes armadas nas duas direes tm outros mecanismos resistentes possveis, os valores mnimos das armaduras positivas so reduzidos em relao aos definidos para elementos estruturais lineares.

    19.3.3.2 Armaduras mnimas

    Para melhorar o desempenho e a dutilidade flexo, assim como controlar a fissurao, so necessrios valores mnimos de armadura passiva definidos na Tabela 19.1. Alternativamente, estes valores mnimos podem ser calculados com base no momento mnimo, conforme 17.3.5.2.1. Essa armadura deve ser constituda preferencialmente por barras com alta aderncia ou por telas soldadas.

    Nos apoios de lajes que no apresentem continuidade com planos de lajes adjacentes e que tenham ligao com os elementos de apoio, deve-se dispor de armadura negativa de borda conforme Tabela 19.1. Essa armadura deve se estender at pelo menos 0,15 do vo menor da laje a partir da face do apoio.

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    No caso de lajes lisas ou lajes-cogumelo com armadura ativa no aderente, as armaduras passivas positivas devem respeitar os valores mnimos da Tabela 19.1 e a armadura negativa passiva sobre os apoios deve ter como valor mnimo:

    As 0,00075 h l

    onde:

    h a altura da laje;

    l o vo mdio da laje medido na direo da armadura a ser colocada.

    Essa armadura deve cobrir a regio transversal a ela, compreendida pela dimenso dos apoios acrescida de 1,5 h para cada lado.

    Tabela 19.1 - Valores mnimos para armaduras passivas aderentes

    Armadura

    Elementos estruturais

    sem armaduras

    ativas

    Elementos estruturais com armadura ativa

    aderente

    Elementos estruturais com armadura ativa

    no aderente

    Armaduras negativas s min s min p 0,67min

    s min 0,5p 0,67min

    (ver 19.3.3.2)

    Armaduras negativas de bordas sem continuidade

    s 0,67min

    Armaduras positivas de lajes

    armadas nas duas direes

    s 0,67min s 0,67min p

    0,5min s min 0,5p

    0,5 min

    Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma

    direo

    s min s min p 0,5min s min 0,5p

    0,5min

    Armadura positiva (secundria) de

    lajes armadas em uma direo

    As/s 20% da armadura principal As/s 0,9 cm2/m

    s 0,5 min -

    Onde: s = As/bw h e p = Ap/bw h. NOTA Os valores de min so definidos em 17.3.5.2.1.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 172/257

    19.3.3.3 Armaduras mximas

    O valor mximo da armadura de flexo deve respeitar o limite dado em 17.3.5.2.

    19.4 Fora cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d

    19.4.1 Lajes sem armadura para fora cortante

    As lajes macias ou nervuradas, conforme 17.4.1.1.2-b), podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforos de trao oriundos da fora cortante, quando a fora cortante de clculo, a uma distncia d da face do apoio, obedecer expresso:

    VSd VRd1

    Sendo a fora cortante resistente de clculo dada por:

    VRd1 = [Rd k (1,2 + 40 1) + 0,15 cp] bwd

    onde:

    Rd = 0,25 fctd

    fctd = fctk,inf / c

    dbA

    w

    1s1 = , no maior que 0,02

    cp = NSd / Ac

    k um coeficiente que tem os seguintes valores:

    para elementos onde 50% da armadura inferior no chega at o apoio: k = 1;

    para os demais casos: k = 1,6 - d, no menor que 1, com d em metros;

    onde:

    Rd a tenso resistente de clculo do concreto ao cisalhamento;

    As1 a rea da armadura de trao que se estende at no menos que d + lb,nec alm da seo considerada; com lb,nec definido em 9.4.2.5 e Figura 19.1;

    bw a largura mnima da seo ao longo da altura til d;

    NSd a fora longitudinal na seo devida protenso ou carregamento (a compresso considerada com sinal positivo).

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 173/257

    Figura 19.1 - Comprimento de ancoragem necessrio Na zona de ancoragem de elementos com protenso com aderncia prvia, a equao que define VRd1 s se aplica quando os requisitos de ancoragem so satisfeitos conforme 9.4.5. Analogamente se aplica para os elementos contendo armadura passiva.

    No caso da pr-trao, deve ser levada em conta a reduo da protenso efetiva no comprimento de transmisso.

    A distribuio dessa armadura ao longo da laje deve respeitar o prescrito em 18.3.2.3.1, considerando para al o valor 1,5d.

    19.4.2 Lajes com armadura para fora cortante

    Aplicam-se os critrios estabelecidos em 17.4.2.

    A resistncia dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores mximos, sendo permitida interpolao linear:

    250 MPa, para lajes com espessura at 15 cm;

    435 MPa (fywd ), para lajes com espessura maior que 35 cm.

    19.5 Dimensionamento de lajes puno

    19.5.1 Modelo de clculo

    O modelo de clculo corresponde verificao do cisalhamento em duas ou mais superfcies crticas definidas no entorno de foras concentradas.

    Na primeira superfcie crtica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tenso de compresso diagonal do concreto, atravs da tenso de cisalhamento.

    Na segunda superfcie crtica (contorno C) afastada 2d do pilar ou carga concentrada, deve ser verificada a capacidade da ligao puno, associada resistncia trao diagonal. Essa verificao tambm se faz atravs de uma tenso de cisalhamento, no contorno C.

    Caso haja necessidade, a ligao deve ser reforada por armadura transversal.

    A terceira superfcie crtica (contorno C) apenas deve ser verificada quando for necessrio colocar armadura transversal.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 174/257

    Pode-se adotar nesta verificao a fora cortante solicitante nos diferentes contornos obtida no modelo utilizado na anlise estrutural.

    19.5.2 Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas C e C

    19.5.2.1 Pilar interno, com carregamento simtrico (ver Figura 19.2)

    No caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simtrico:

    du FSd

    Sd =

    onde:

    d = (dx + dy)/2

    onde:

    d a altura til da laje ao longo do contorno crtico C , externo ao contorno C da rea de aplicao da fora e deste distante 2d no plano da laje;

    dx e dy so as alturas teis nas duas direes ortogonais;

    u o permetro do contorno crtico C ;

    u.d a rea da superfcie crtica;

    FSd a fora ou a reao concentrada, de clculo.

    A fora de puno FSd pode ser reduzida da fora distribuda aplicada na face oposta da laje, dentro do contorno considerado na verificao, C ou C .

    Figura 19.2 - Permetro crtico em pilares internos 19.5.2.2 Pilar interno, com efeito de momento

    No caso em que, alm da fora vertical, existe transferncia de momento da laje para o pilar, o efeito de assimetria deve ser considerado, de acordo com a expresso:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 175/257

    d WMK

    du F

    p

    SdSdSd +=

    onde:

    K o coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da relao C1/C2.

    O coeficiente K assume os valores indicados na Tabela 19.2.

    Tabela 19.2 - Valores de K

    C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0

    K 0,45 0,60 0,70 0,80 Onde: C1 a dimenso do pilar paralela excentricidade da fora; C2 a dimenso do pilar perpendicular excentricidade da fora.

    Para pilares circulares internos deve ser adotado o valor K=0,6.

    Os valores de Wp devem ser calculados pelas expresses a seguir:

    Para um pilar retangular:

    12

    221

    21 C d 2d 16d C 4C C

    2CW ++++=p

    Para um pilar circular:

    ( )2d4DW +=p onde:

    D o dimetro do pilar.

    Wp pode ser calculado desprezando a curvatura dos cantos do permetro crtico, atravs da expresso:

    =u

    p0

    d eW l

    onde:

    dl o comprimento infinitesimal no permetro crtico u;

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 176/257

    e a distncia de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento fletor MSd.

    19.5.2.3 Pilares de borda

    a) quando no agir momento no plano paralelo borda livre:

    d WM K

    duF

    1

    11*

    p

    SdSdSd +=

    onde:

    MSd1 = (MSd - MSd*) 0

    onde:

    FSd a reao de apoio;

    u* o permetro crtico reduzido;

    MSd o momento de clculo no plano perpendicular borda livre;

    MSd* o momento de clculo resultante da excentricidade do permetro crtico reduzido u* em relao ao centro do pilar;

    WP1 o mdulo de resistncia plstica perpendicular borda livre, calculado para o permetro u.

    O coeficiente K1 assume os valores estabelecidos para K na Tabela 19.2, com C1 e C2 de acordo com a Figura 19.3.

    Figura 19.3 - Permetro crtico em pilares de borda b) quando agir momento no plano paralelo borda livre:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 177/257

    d 2

    2Sd

    WM K

    d WM K

    duF

    p

    2

    1p

    1Sd1SdSd *

    ++=

    onde:

    MSd2 o momento de clculo no plano paralelo borda livre;

    WP2 o mdulo de resistncia plstica na direo paralela borda livre, calculado pelo permetro u.

    O coeficiente K2 assume os valores estabelecidos para K na Tabela 19.2, substituindo-se C1/C2 por C2/2C1 (sendo C1 e C2 estabelecidos na Figura 19.3).

    19.5.2.4 Pilares de canto

    Aplica-se o disposto para o pilar de borda quando no age momento no plano paralelo borda.

    Como o pilar de canto apresenta duas bordas livres, deve ser feita a verificao separadamente para cada uma delas, considerando o momento fletor cujo plano perpendicular borda livre adotada.

    Nesse caso, K deve ser calculado em funo da proporo C1/C2, sendo C1 e C2, respectivamente, os lados do pilar perpendicular e paralelo borda livre adotada, conforme Tabela 19.2 (ver Figura 19.4).

    Figura 19.4 - Permetro crtico em pilares de canto 19.5.2.5 Capitel

    Quando existir capitel, devem ser feitas duas verificaes nos contornos crticos C1 e C2, como indica a Figura 19.5.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 178/257

    Figura 19.5 - Definio da altura til no caso de capitel onde:

    d a altura til da laje no contorno C2;

    dc a altura til da laje na face do pilar;

    da a altura til da laje no contorno C1;

    lc a distncia entre a borda do capitel e a face do pilar. Quando:

    lc 2(dc d) basta verificar o contorno C2;

    2(dc d) < lc 2dc basta verificar o contorno C1;

    lc > 2dc necessrio verificar os contornos C1 e C2.

    19.5.2.6 Casos especiais de definio do contorno crtico

    Se o contorno C apresentar reentrncias, o contorno crtico C' deve ser paralelo ao polgono circunscrito ao contorno C (ver Figura 19.6).

    Figura 19.6 - Permetro crtico no caso de o contorno C apresentar reentrncia Se na laje existir abertura situada a menos de 8d do contorno C, no deve ser considerado o trecho do contorno crtico C' entre as duas retas que passam pelo centro de gravidade da rea de aplicao da fora e que tangenciam o contorno da abertura (ver Figura 19.7).

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 179/257

    Figura 19.7 - Permetro crtico junto abertura na laje 19.5.2.7 Interao de solicitaes normais e tangenciais

    No se exige a verificao da influncia das solicitaes normais, decorrentes de flexo simples ou composta da laje, na resistncia puno.

    19.5.3 Definio da tenso resistente nas superfcies crticas C, C e C

    19.5.3.1 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na superfcie crtica C

    Essa verificao deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas a puno, com ou sem armadura. Deve-se ter:

    Sd Rd2 = 0,27v fcd

    onde:

    = (1 - fck/250), com fck em megapascal;

    Sd calculado conforme 19.5.2.1, com u0 (permetro do contorno C) em lugar de u.

    O valor de Rd2 pode ser ampliado de 20% por efeito de estado mltiplo de tenses junto a um pilar interno, quando os vos que chegam a esse pilar no diferem mais de 50% e no existem aberturas junto ao pilar.

    19.5.3.2 Tenso resistente na superfcie crtica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de puno

    A verificao de tenses na superfcie crtica C deve ser efetuada como segue:

    ( ) cp3/11 0,10 +f 100)d/201( 13,0 ckRdSd += onde:

    yx =

    d = (dx + dy) / 2

    onde:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 180/257

    d a altura til da laje ao longo do contorno crtico C da rea de aplicao da fora, em centmetros;

    a taxa geomtrica de armadura de flexo aderente (armadura no aderente deve ser desprezada);

    x e y so as taxas de armadura nas duas direes ortogonais assim calculadas:

    na largura igual dimenso ou rea carregada do pilar acrescida de 3d para cada um dos lados;

    no caso de proximidade da borda prevalece a distncia at a borda quando menor que 3d.

    Essa verificao deve ser feita no contorno crtico C ou em C1' e C2', no caso de existir capitel.

    19.5.3.3 Tenso resistente na superfcie crtica C em elementos estruturais ou trechos com armadura de puno

    A verificao de tenses na superfcie crtica C deve ser efetuada como segue:

    ( )du

    f Asd5,1 0,10 +f 100 )d/201( 10,0 wwcp

    3/13

    sendysr

    ckRdSd ++=

    onde:

    sr o espaamento radial entre linhas de armadura de puno, no maior do que 0,75d;

    Asw a rea da armadura de puno num contorno completo paralelo a C ;

    o ngulo de inclinao entre o eixo da armadura de puno e o plano da laje;

    u o permetro crtico ou permetro crtico reduzido no caso de pilares de borda ou canto.

    fywd a resistncia de clculo da armadura de puno, no maior do que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estribos (de ao CA-50 ou CA-60). Para lajes com espessura maior que 15 cm, esses valores podem ser aumentados conforme estabelece 19.4.2.

    Essa armadura deve ser preferencialmente constituda por trs ou mais linhas de conectores tipo pino com extremidades alargadas, dispostas radialmente a partir do permetro do pilar. Cada uma dessas extremidades deve estar ancorada fora do plano da armadura de flexo correspondente.

    19.5.3.4 Definio da superfcie crtica C

    Quando for necessrio utilizar armadura transversal, ela deve ser estendida em contornos paralelos a C at que, num contorno C afastado 2d do ltimo contorno de armadura (ver Figuras 19.8 e 19.9), no seja mais necessria armadura, isto , sd Rd1 (19.5.3.2).

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 181/257

    Figura 19.8 - Disposio da armadura de puno em planta e contorno da superfcie crtica C

    Figura 19.9 - Disposio da armadura de puno em corte No caso de ser necessria a armadura de puno, trs verificaes devem ser feitas:

    tenso resistente de compresso do concreto no contorno C, conforme 19.5.3.1;

    tenso resistente puno no contorno C, considerando a armadura de puno, conforme 19.5.3.3;

    tenso resistente puno no contorno C, sem armadura de puno, conforme 19.5.3.2.

    19.5.3.5 Armadura de puno obrigatria

    No caso de a estabilidade global da estrutura depender da resistncia da laje puno, deve ser prevista armadura de puno, mesmo que Sd seja menor que Rd1. Essa armadura deve equilibrar um mnimo de 50 % de FSd.

    19.5.4 Colapso progressivo

    Para garantir a dutilidade local e a consequente proteo contra o colapso progressivo, a armadura de flexo inferior que atravessa o contorno C deve estar suficientemente ancorada alm do contorno C ou C , conforme Figura 19.10, e deve ser tal que:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 182/257

    fyd As,ccp 1,5. FSd

    onde:

    As,ccp o somatrio de todas as reas das barras inferiores que cruzam cada uma das faces do pilar.

    FSd pode ser calculado com f igual a 1,2.

    Figura 19.10 - Armadura contra colapso progressivo 19.5.5 Verificao de elementos estruturais protendidos

    A verificao deve ser feita considerando a tenso solicitante efetiva estabelecida a seguir:

    Sd,ef = Sd Pd

    onde:

    du P inf, iik

    Pd

    sen

    =

    onde:

    Pd a tenso devida ao efeito dos cabos de protenso inclinados que atravessam o contorno considerado e que passam a menos de d/2 da face do pilar (ver Figura 19.11);

    Pkinf,i a fora de protenso no cabo i;

    i a inclinao do cabo i em relao ao plano da laje no contorno considerado;

    u o permetro crtico do contorno considerado, em que se calculam Sd,ef e Sd.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 183/257

    Figura 19.11 - Efeito favorvel dos cabos inclinados

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 184/257

    20 Detalhamento de lajes

    20.1 Prescries gerais

    As armaduras devem ser detalhadas no projeto de forma que durante a execuo seja garantido o seu posicionamento durante a concretagem.

    Qualquer barra da armadura de flexo deve ter dimetro no mximo igual a h/8.

    As barras da armadura principal de flexo devem apresentar espaamento no mximo igual a 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na regio dos maiores momentos fletores.

    Nas lajes macias armadas em uma ou em duas direes, em que seja dispensada armadura transversal de acordo com 19.4.1, e quando no houver avaliao explcita dos acrscimos das armaduras decorrentes da presena dos momentos volventes nas lajes, toda a armadura positiva deve ser levada at os apoios, no se permitindo escalonamento desta armadura. A armadura deve ser prolongada no mnimo 4 cm alm do eixo terico do apoio.

    A armadura secundria de flexo deve ser igual ou superior a 20 % da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaamento entre barras de, no mximo, 33 cm. A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critrios de emenda das barras da armadura principal.

    Os estribos em lajes nervuradas, quando necessrios, no devem ter espaamento superior a 20 cm.

    20.2 Bordas livres e aberturas

    As bordas livres e as faces das lajes macias junto a aberturas devem ser adequadamente protegidas por armaduras transversais e longitudinais. Os detalhes tpicos sugeridos para reforo mostrados na Figura 20.1 so indicativos e devem ser adequados em cada situao, considerando a dimenso e o posicionamento das aberturas, o carregamento aplicado nas lajes e a quantidade de barras que est sendo interrompida pelas aberturas.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 185/257

    Figura 20.1 - Bordas livres e aberturas das lajes macias

    20.3 Lajes sem vigas

    20.3.1 Armaduras passivas

    Em lajes sem vigas, macias ou nervuradas, calculadas pelo processo aproximado dado em 14.7.8, devem ser respeitadas as disposies contidas na Figura 20.2.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 186/257

    Figura 20.2 - Lajes sem vigas Pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se tambm a armadura contra colapso progressivo, conforme 19.5.4.

    Em lajes com capitis, as barras inferiores interrompidas, alm de atender s demais prescries, devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24 no capitel.

    Devem ser atendidas as condies de ancoragem prescritas na seo 9.

    20.3.2 Lajes protendidas

    20.3.2.1 Espaamento mximo

    Para que uma faixa de laje seja tratada como uma regio protendida, na direo considerada, o espaamento entre cordoalhas, cabos ou feixes de cabos deve ser no mximo de 6 h, no excedendo 120 cm.

    Na seo da laje correspondente ao cabo ou feixe de cabos, o espaamento entre eles dever resultar numa tenso de compresso mdia igual ou superior a 1 MPa, considerando-se todas as perdas.

    20.3.2.2 Largura mxima para disposio dos cabos em faixa externa de apoio

    Cabos dispostos em faixa externa de apoio devem estar contidos numa poro de laje, de tal forma que a largura desta no ultrapasse a dimenso em planta do pilar de apoio, tomada transversalmente direo longitudinal da faixa, acrescida de 3,5 vezes a espessura da laje para cada um dos lados do pilar.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 187/257

    20.3.2.3 Espaamento mnimo entre cabos ou feixes de cabos

    Entre cabos ou feixes de cabos, ou entre cabos e armaduras passivas, deve ser mantido um espaamento mnimo de 5 cm.

    20.3.2.4 Cobrimento mnimo

    O cobrimento mnimo de cabos em relao face de aberturas nas lajes deve ser de 7,5 cm.

    20.3.2.5 Desvio

    O desvio no plano da laje de um cabo ou feixe de cabos deve produzir uma inclinao mxima de 1/10, na corda imaginria que une o incio ao fim desse trecho, mantendo o seu desenvolvimento de acordo com uma curva parablica em planta. Ao longo do desvio, o conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de tal forma a manter uma distncia mnima de 5 cm entre cabos na regio central da curva.

    Para os casos em que o desvio exceda os limites especificados, deve ser prevista armadura capaz de resistir fora provocada por esse desvio.

    20.3.2.6 Armaduras passivas e ativas

    Pode-se prescindir da armadura passiva contra o colapso progressivo, se pelo menos um cabo, em cada direo ortogonal, passar pelo interior da armadura longitudinal contida na seo transversal dos pilares ou elementos de apoio das lajes-cogumelo de edifcios comerciais e residenciais.

    Sobre os apoios das lajes-cogumelo protendidas, devem ser dispostas no mnimo quatro barras na face tracionada numa faixa que no exceda a largura do apoio acrescida de 1,5 vezes a altura total da laje para cada lado. As barras devem ser espaadas de no mximo 30 cm e estendidas at uma distncia mnima de 1/6 do vo livre na direo da armadura considerada, a partir da face do apoio.

    Nas lajes protendidas por monocordoalhas no aderentes, no mximo quatro cabos podem ser dispostos em feixe.

    20.4 Armaduras de puno

    Quando necessrias, as armaduras para resistir puno devem ser constitudas por estribos verticais ou conectores (studs), com preferncia pela utilizao destes ltimos.

    O dimetro da armadura de estribos no pode superar h/20 da laje e deve haver contato mecnico das barras longitudinais com os cantos dos estribos.

    As regies mnimas em que devem ser dispostas as armaduras de puno, bem como as distncias regulamentares a serem obedecidas esto mostradas na Figura 20.3.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 188/257

    Figura 20.3 - Armaduras de puno

    20.5 Lajes armadas com telas

    20.5.1 Ancoragem das telas no apoio sobre vigas

    As armaduras de lajes em tela soldada, produzidas com barras entalhadas conforme NBR 7480, devem ser estendidas integralmente at o apoio com ancoragem de 10 dimetros, no inferior a 10 cm.

    20.5.2 Emendas de armaduras em tela soldada

    A emenda das armaduras em tela soldada pode ser realizada com:

    duas malhas ou trs fios no caso de armadura principal

    uma malha ou dois fios no caso de armadura secundria

    Nas emendas de telas retangulares (em L ou T), a emenda na direo da maior dimenso da malha pode ser reduzida em relao ao estabelecido acima se respeitar ao menos os critrios de emenda de barras isoladas para o caso.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 189/257

    21 Regies especiais

    21.1 Definio

    Para os efeitos desta Norma, so definidas como regies especiais, as regies dos elementos estruturais em que, na anlise de seu comportamento estrutural, no seja aplicvel a hiptese das sees planas, ou seja, quando se apresente na estrutura uma distribuio no-linear de deformaes especficas. Estas regies ficam caracterizadas quando se apresentam na estrutura descontinuidades bruscas de geometria ou dos carregamentos aplicados. Regies de introduo de cargas concentradas, de furos e aberturas em lajes, vigas-parede, regies de variao na altura de vigas e de ns de prticos, so exemplos de regies especiais.

    Critrios para o projeto de regies especiais localizadas na estrutura so tratados nesta seo.

    Os elementos estruturais que, por sua forma ou propores, caracterizam uma descontinuidade generalizada em todo o elemento, so chamados de elementos especiais. Os elementos especiais e os elementos em que as descontinuidades geomtricas ou de cargas afetem o comportamento do elemento estrutural como um todo, devem ser projetados considerando os critrios definidos na seo 22.

    21.2 Regies de introduo de cargas concentradas

    21.2.1 Presso de contato em rea reduzida

    Havendo carga em rea reduzida, deve ser disposta armadura para resistir a todos os esforos de trao, sempre que a possibilidade de fissurao do concreto puder comprometer a resistncia do elemento estrutural.

    Quando a carga atuar em rea menor do que a da superfcie do elemento estrutural, pode-se considerar aumentada a resistncia do concreto, no ultrapassando o valor resistente de clculo correspondente ao esmagamento, dado pela expresso:

    001 0 A f 3,3A/A fAF ccdcccdcRd =

    onde:

    Ac0 a rea reduzida carregada uniformemente;

    Ac1 a rea mxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0, inscrita na rea Ac2;.

    Ac2 a rea total, situada no mesmo plano de Ac0.

    No caso de Ac0 ser retangular, a proporo a ser considerada entre os lados no deve ser maior que 2.

    Os valores dados por essa equao devem ser reduzidos se a carga no for uniformemente distribuda ou se existirem esforos de cisalhamento. Essa expresso no se aplica a ancoragens de protenso, cuja segurana deve ser garantida por ensaios de certificao do sistema.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 190/257

    A Figura 21.1 ilustra alguns casos em que a fissurao pode comprometer a resistncia do elemento estrutural e deve ser disposta armadura para resistir aos esforos de trao. Nestes casos pode ser aplicado o Mtodo de Bielas e Tirantes, conforme a seo 22.

    Figura 21.1 - Regies de presso localizada 21.2.2 Articulaes de concreto

    So articulaes obtidas por meio de um ncleo reduzido do concreto, transmitindo esforos que podem ser reduzidos a uma fora, cuja inclinao deve ser no mximo igual a 1/8, conforme mostrado na Figura 21.2.

    Figura 21.2 - Regio de articulao de concreto

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 191/257

    21.2.3 Regio de introduo da protenso

    Para o clculo dessas regies devem ser considerados modelos tridimensionais, dado que as dimenses da superfcie de apoio da ancoragem so pequenas, se comparadas com a seo transversal do elemento estrutural.

    Essas zonas podem ser calculadas com a ajuda do mtodo das bielas e tirantes, conforme a seo 22, devendo ser analisadas e projetadas considerando:

    a) o equilbrio global da regio;

    b) os efeitos da trao transversal (fendilhamento anelar) devido s ancoragens, individualmente e no seu conjunto;

    c) os efeitos da compresso nessa zona (esmagamento).

    21.2.4 Cargas aplicadas na superfcie de elementos estruturais

    Enquadram-se nesta subseo cargas aplicadas atravs de insertos metlicos, chumbadores, etc., que podem corresponder a esforos de compresso, trao, cisalhamento ou a esforos compostos.

    A verificao dos efeitos locais no caso da compresso deve atender ao disposto em 21.2.1. No caso de trao, deve ser verificado o arrancamento e no caso de cisalhamento, o esmagamento na borda do concreto em contato com o chumbador, de acordo com as recomendaes da literatura tcnica especializada e de acordo com os resultados de ensaios especficos realizados pelos fornecedores dos chumbadores.

    Cuidados especiais devem ser tomados no dimensionamento e detalhamento da armadura do elemento estrutural, de forma a obter a transferncia e continuidade da resistncia s foras de trao introduzidas pelos chumbadores, garantindo o equilbrio do conjunto. A Figura 21.3 mostra um exemplo desse caso.

    Figura 21.3 - Presses junto a um pino embutido em um elemento estrutural de concreto

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    21.

    exige a presena de aberturas devem ser calculadas e detalhadas

    casos em que estes

    s-parede

    alizarem em regies pouco solicitadas e no modificarem

    3 Furos e aberturas

    21.3.1 Generalidades

    Estruturas cujo projetoconsiderando as perturbaes das tenses que se concentram em torno dessas aberturas, prevendo, alm das armaduras para resistir aos esforos de trao j mencionados nesta Norma, tambm armaduras complementares dispostas no contorno e nos cantos das aberturas.

    Os limites para as dimenses de furos e aberturas constam na seo 13. Noslimites no so atendidos, a verificao estrutural pode ser feita pelo Mtodo de Bielas e Tirantes, conforme a seo 22.

    21.3.2 Paredes e viga

    Quando as aberturas se locsignificativamente o funcionamento do elemento estrutural, basta detalhar armadura de compatibilizao da abertura com o conjunto. Caso contrrio, deve ser adotado um modelo especfico de clculo para o caso em questo, baseado, por exemplo, no mtodo dos elementos finitos ou de bielas e tirantes (ver Figura 21.4).

    Figura 21.4 - Aberturas em vigas-parede de concreto armado 21.3.3 Furos que

    o furos para passagem de tubulao

    xima da viga deve ser no mnimo igual a 5 cm e duas

    atravessam as vigas na direo da altura

    As aberturas em vigas, contidas no seu plano principal, comvertical nas edificaes (ver Figura 21.5), no devem ter dimetros superiores a 1/3 da largura dessas vigas nas regies desses furos. Deve ser verificada a reduo da capacidade portante ao cisalhamento e flexo na regio da abertura.

    A distncia mnima de um furo face mais prvezes o cobrimento previsto nessa face. A seo remanescente nessa regio, tendo sido descontada a rea ocupada pelo furo, deve ser capaz de resistir aos esforos previstos no clculo, alm de permitir uma boa concretagem.

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    No caso de ser necessrio um conjunto de furos, os furos devem ser alinhados e a distncia entre suas faces deve ser de no mnimo 5 cm ou o dimetro do furo e cada intervalo deve conter pelo menos um estribo.

    No caso de elementos estruturais submetidos toro, esses limites devem ser ajustados de forma a permitir um funcionamento adequado.

    Figura 21.5 - Abertura vertical em vigas 21.3.4 Aberturas em lajes

    No caso de aberturas em lajes, as condies seguintes devem ser respeitadas em qualquer situao, obedecendo tambm ao disposto na seo 13:

    a) a seo do concreto remanescente da parte central ou sobre o apoio da laje deve ser capaz de equilibrar os esforos no estado limite ltimo, correspondentes a essa seo sem aberturas;

    b) as sees das armaduras interrompidas devem ser substitudas por sees equivalentes de reforo, devidamente ancoradas;

    c) no caso de aberturas em regies prximas a pilares, nas lajes lisas ou cogumelo, o modelo de clculo deve prever o equilbrio das foras cortantes atuantes nessas regies.

    21.4 Ns de prticos e ligaes entre paredes

    Em decorrncia da mudana de direo dos elementos da estrutura, a resistncia do conjunto depende da resistncia trao do concreto e da disposio da armadura, que devem ser consideradas no dimensionamento.

    21.5 Ligaes de elementos estruturais pr-moldados

    Devem ser atendidas as prescries da ABNT NBR 9062.

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    21.6 Juntas de concretagem

    O projeto de execuo de uma junta de concretagem deve indicar de forma precisa o local e a conFigurao de sua superfcie.

    Sempre que no for assegurada a aderncia e a rugosidade entre o concreto novo e o existente, devem ser previstas armaduras de costura, devidamente ancoradas em regies capazes de resistir a esforos de trao.

    22 Elementos especiais

    22.1 Simbologia especfica desta seo

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    fcd1 a tenso resistente mxima no concreto, em verificaes pelo Mtodo de Bielas e Tirantes, em regies com tenses de compresso transversal ou sem tenses de trao transversal e em ns onde confluem somente bielas de compresso.

    fcd2 a tenso resistente mxima no concreto, em verificaes pelos Mtodo de Bielas e Tirantes, em regies com tenses de trao transversal e em ns onde confluem dois ou mais tirantes tracionados.

    fcd3 a tenso resistente mxima no concreto, em verificaes pelos Mtodo de Bielas e Tirantes, em ns onde conflui um tirante tracionado.

    22.2 Definies

    Nesta seo, so definidos os critrios para o projeto de elementos com descontinuidade generalizada e de elementos em que as descontinuidades geomtricas ou de cargas que afetem o comportamento do elemento estrutural como um todo (Fig. 22.1).

    So chamadas de regies-B de um elemento estrutural aquelas em que as hipteses da seo plana, ou seja, de uma distribuio linear de deformaes especficas na seo so aplicveis. As regies-D so aquelas em que esta hiptese da seo plana no mais se aplica. Em geral, o limite entre as regies-B e -D pode ser considerado como localizado a uma distncia h (altura da seo transversal do elemento estrutural considerado) da seo efetiva da descontinuidade.

    A Figura 22.1 ilustra situaes tpicas de regies D (nas reas hachuradas) com distribuio de deformaes no linear devido :

    a) descontinuidade geomtrica,

    b) descontinuidade esttica e

    c) descontinuidade geomtrica e esttica.

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    a1) Mudana brusca de seo

    a3) Vigas com aberturas

    a2) N de prtico

    a4) Fundao

    b1) Apoio de viga

    b3) Introduo de foras concentradas

    b2) Cargas concentradas em vigas

    b4) Viga parede

    c1) Transversina

    c2) Consolo

    c3) Dente gerber

    hh

    hh

    1

    2

    1 2

    h

    h

    h

    h

    1

    2

    1

    2

    h

    h h

    h h

    h h2

    1 12

    1

    2

    hh

    h

    2h

    h

    hh

    h

    h

    h h

    h

    hh

    h

    Figura 22.1 - Situaes tpicas de regies D

    22.3 Mtodo de Bielas e Tirantes

    22.3.1 Procedimento para aplicao do mtodo

    permitida a anlise da segurana no Estado Limite ltimo de um elemento estrutural, ou de uma regio-D contida neste elemento, atravs de uma trelia idealizada composta por bielas, tirantes e ns.

    Nesta trelia, as bielas representam a resultante das tenses de compresso em uma regio; os tirantes representam uma armadura ou um conjunto de armaduras concentradas em um nico eixo e os ns ligam as bielas e tirantes e recebem as cargas concentradas aplicadas ao modelo. Em torno dos ns existir um volume, designado como zona nodal, onde ser verificada a resistncia necessria para a transmisso dos esforos entre as bielas e os tirantes.

    A trelia idealizada isosttica e nos ns so concentradas as foras externas aplicadas ao elemento estrutural e as reaes de apoio, formando um sistema auto-equilibrado. As reaes de apoio devem ser previamente obtidas atravs de uma anlise linear ou no linear.

    Os eixos das bielas devem ser escolhidos de maneira se aproximar o mximo possvel das tenses principais de compresso e o dos tirantes, dos eixos das armaduras a serem efetivamente detalhadas.

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    As bielas inclinadas devero ter ngulo de inclinao cuja tangente esteja entre 0,57 e 2 em relao ao eixo da armadura longitudinal do elemento estrutural.

    As verificaes das bielas, tirantes e ns so efetuadas a partir das foras obtidas na anlise da trelia isosttica sob a ao do sistema auto-equilibrado de foras ativas e reativas na trelia.

    22.3.2 Parmetros de resistncia de clculo das bielas e regies nodais

    Para a verificao de tenses de compresso mximas nas bielas e regies nodais so definidos os seguintes parmetros:

    fcd1 = 0,85 v2 fcd

    fcd2 = 0,60 v2 fcd

    fcd3 = 0,72 v2 fcd

    22.3.3 Parmetros de resistncia de clculo dos tirantes

    A rea de ao a ser aplicada em cada tirante dada por:

    yd

    FA

    fSd

    S =

    FSd o valor de clculo da fora de trao determinada no tirante.

    22.4 Vigas-Parede

    22.4.1 Conceituao

    So consideradas vigas-parede as vigas altas em que a relao entre o vo e a altura l/h inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contnuas. Elas podem receber carregamentos superior ou inferior (ver Figura 22.2).

    Figura 22.2 - Dois tipos comuns de vigas-parede em relao ao carregamento

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    22.4.2 Comportamento estrutural

    O comportamento estrutural das vigas-parede possui caractersticas especficas, destacando-se entre elas ineficincias, seja flexo, seja ao cisalhamento, quando comparadas com as vigas usuais.

    As vigas-parede, por serem altas, apresentam problemas de estabilidade como corpo rgido e s vezes, de estabilidade elstica. Enrijecedores de apoio ou travamentos so muitas vezes necessrios.

    Devem ser consideradas ainda as perturbaes geradas por cargas concentradas, aberturas ou engrossamentos. Essas perturbaes podem influir significativamente no comportamento e na resistncia do elemento estrutural.

    22.4.3 Modelos de clculo

    O modelo escolhido deve contemplar adequadamente os aspectos descritos em 22.4.2.

    So permitidos modelos planos elsticos lineares e no-lineares, baseados em mtodos numricos adequados como o Mtodo dos Elementos Finitos.

    Admite-se tambm para o dimensionamento das vigas-paredes no Estado Limite ltimo, modelos concebidos a partir do Mtodo das Bielas e Tirantes. Na definio destes modelos, de forma a assegurar um comportamento adequado em servio, a geometria das trelias deve ser tal que os valores das foras nos tirantes resultem o mais prximo possvel dos obtidos em um modelo plano elstico linear.

    A verificao da compresso mxima nas bielas pode ser feita indiretamente, limitando-se o valor de clculo das tenses de compresso verticais nos apoios conforme 22.3.2.

    22.4.4 Detalhamento

    22.4.4.1 Armadura de flexo

    Nas vigas-parede os tirantes de trao no devem ser concentrados em uma ou poucas camadas de armadura, mas cobrir toda a zona efetivamente tracionada, conforme o modelo de clculo adotado.

    Nas vigas biapoiadas como mostra a Figura 22.3, essa armadura deve ser distribuda em altura da ordem de 0,15 h.

    Nas vigas-parede contnuas a altura de distribuio da armadura negativa AS deve ser feita considerando trs faixas na altura h, no se considerando para h valores superiores ao vo terico (3 /h 1):

    ll

    20 % superiores de h: AS1 = ( l /2h - 0,50) . AS

    60 % centrais de h: AS2 = (1,50 - l /2h) . AS

    20 % inferiores de h: AS3 = 0

    A armadura horizontal mnima de 0,075 % b por face, por metro.

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    22.4.4.2 Ancoragem da armadura de flexo positiva nos apoios

    A armadura de flexo deve ser prolongada integralmente at os apoios e a bem ancorada. No devem ser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferncia a laos ou grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais (ver Figura 22.3).

    22.4.4.3 Armadura vertical

    A armadura vertical deve ser calculada considerando o disposto em 22.4.2 e respeitando um valor mnimo de 0,075 % b por face, por metro.

    No caso de carregamento pela parte inferior da viga, essa armadura deve ser capaz de suspender a totalidade da carga aplicada (ver Figura 22.3).

    Essas armaduras devem envolver as armaduras horizontais, principais ou secundrias.

    Figura 22.3 - Armao tpica de viga-parede com h l

    22.5 Consolos e dentes Gerber

    22.5.1 Consolos

    22.5.1.1 Conceituao

    So considerados consolos os elementos em balano nos quais a distncia (a) da carga aplicada face do apoio menor ou igual altura til (d) do consolo (ver Figura 22.4).

    O consolo curto se 0,5 d a d e muito curto se a < 0,5 d.

    O caso em que a > d deve ser tratado como viga em balano e no mais como consolo.

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    Figura 22.4 - Modelo biela-tirante para consolo curto 22.5.1.2 Comportamento estrutural

    Os consolos curtos tm um comportamento tpico que pode ser descrito por um modelo biela-tirante, que deve contemplar o equilbrio global, inclusive no n de ligao com o pilar. O tirante, no topo do consolo, se ancora na biela sob a carga externa vertical Fd de um lado e no pilar ou apoio do outro. A biela inclinada vai da carga at a face do pilar ou apoio, usando toda a altura de consolo disponvel (ver Figura 22.4). Alguns aspectos so fundamentais para um adequado comportamento do consolo:

    a) ancoragem adequada do tirante, abraando a biela logo abaixo do aparelho de apoio;

    b) a taxa de armadura do tirante a ser considerada no clculo deve ser limitada superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da ruptura do concreto;

    c) verificao da resistncia compresso da biela ou do cisalhamento equivalente na face do pilar, garantindo com segurana adequada que a ruptura frgil, pela biela, esteja afastada. Para a verificao da biela pode ser considerada a abertura de carga sob a placa de apoio, conforme indicado na Figura 22.4, limitada a uma inclinao mxima de 1:2 em relao vertical, nos pontos extremos A e C (ou E) da rea de apoio ampliada;

    d) fundamental a considerao de esforos horizontais no dimensionamento dos consolos e o seu consequente efeito desfavorvel na inclinao da resultante Fd (ver Figura 22.4). A ABNT NBR 9062 estabelece valores mnimos desses esforos;

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    e) no caso geral em que existam cargas horizontais, transversais ou excentricidade da carga vertical na largura do consolo, diz-se que existe toro do consolo; o comportamento estrutural que se observa, nesse caso, o de um modelo biela-tirante fora do plano mdio do consolo, usualmente com biela e tirante mais estreitos, ou seja, no se forma a trelia espacial observada na toro de vigas, uma vez que falta comprimento suficiente para tal.

    Os consolos muito curtos tm um comportamento parecido com o dos consolos curtos, mas as diferenas no devem ser negligenciadas. A biela se encurva ou arqueia no plano do consolo e como consequncia aumenta a importncia da armadura de costura, que passa a ter participao significativa na resistncia do consolo, no apenas na sua dutilidade.

    22.5.1.3 Modelo de clculo

    Para clculo e dimensionamento dos consolos, podem ser usados modelos planos lineares ou no (no planos no caso da toro), modelos de bielas e tirantes ou modelos atrito-cisalhamento, respeitando em cada caso o seu campo de aplicao. Os modelos de bielas e tirantes so normalmente aplicados aos consolos curtos enquanto os modelos atrito-cisalhamento so aplicados com frequncia aos consolos muito curtos.

    Qualquer que seja o modelo adotado, ele deve contemplar os aspectos fundamentais descritos em 22.5.1.2, possuir apoio experimental ou ser derivado de modelo bsico j amplamente comprovado por ensaios.

    22.5.1.4 Detalhamento

    22.5.1.4.1 Armadura do tirante

    Como o tirante muito curto, da face externa do consolo at a face oposta do pilar (ou apoio), essencial cuidar da ancoragem da armadura prevista para esse tirante, nas duas extremidades, especialmente naquela junto extremidade do consolo.

    Na extremidade do consolo no deve ser usado gancho no plano vertical, para evitar runas por ruptura de canto ou do cobrimento lateral do gancho. Esses ganchos verticais s podem ser aceitos em consolos contnuos, sendo a largura b do consolo superior a quatro vezes o comprimento (a + a0) e na presena de pequenas cargas horizontais e verticais (Figura 22.4).

    Nessa regio, sob carga concentrada, deve ser usada uma ancoragem mais eficiente, como alas no plano horizontal ou barras transversais soldadas armadura do tirante ou chapas metlicas soldadas nas extremidades das barras dessa armadura (tirante) (ver Figura 22.5), conforme 9.4.7.1.

    A armadura mnima do tirante dever ser avaliada considerando-se o mesmo critrio dado em 17.3.5.2 para uma viga com base e altura respectivamente iguais a b e h (ver Figura 22.5).

    22.5.1.4.2 Aparelho de apoio

    A posio e as dimenses do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma a permitir que o tirante abrace a biela, conforme sugere o detalhe indicativo em planta do tirante (ver Figura 22.5), levando-se em conta o efeito desfavorvel da resultante inclinada das cargas sobre a placa de apoio, devida s foras horizontais.

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    Figura 22.5 - Armadura tpica de um consolo curto 22.5.1.4.3 Armadura de costura

    No permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem armadura de costura. Ela fundamental para permitir uma ruptura mais dctil do consolo e evitar reduo da carga de ruptura.

    Os consolos curtos devem ter armadura de costura mnima igual a 40 % da armadura do tirante, distribuda na forma de estribos horizontais numa altura igual a 2/3 d.

    22.5.1.4.4 Armadura de suspenso

    Quando existir carga indireta, deve-se prever armadura de suspenso para a totalidade da carga aplicada.

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    22.5.2 Dentes Gerber

    22.5.2.1 Conceituao

    O dente Gerber uma salincia que se projeta na parte superior da extremidade de uma viga, com o objetivo de apoi-la em consolo criado na face de um pilar ou na regio inferior da extremidade de outra viga. Usualmente, ambos, consolo e dente Gerber, tm altura um pouco menor que metade da altura da viga. As mesmas conceituaes e limitaes geomtricas criadas para os consolos valem tambm para os dentes Gerber.

    22.5.2.2 Comportamento

    Os dentes Gerber tm um comportamento estrutural semelhante ao dos consolos, podendo ser tambm descritos por um modelo biela-tirante. As diferenas mais importantes so:

    a) a biela usualmente mais inclinada, porque deve procurar apoio na armadura de suspenso, dentro da viga, na extremidade oposta ao ponto de aplicao da carga (ver Figura 22.6);

    b) a armadura principal deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas bielas devidas ao cisalhamento na viga;

    c) a armadura de suspenso deve ser calculada para uma fora, no mnimo, igual a Fd, de acordo com o modelo biela-tirante adotado.

    Figura 22.6 - Modelo biela-tirante para um dente Gerber 22.5.2.3 Modelo de clculo

    Para clculo e dimensionamento, podem ser usados os mesmos princpios estabelecidos para os consolos, desde que sejam feitas as correes necessrias para contemplar as diferenas levantadas em 22.5.2.2.

    22.5.2.4 Detalhamento

    22.5.2.4.1 Generalidades

    Aplicam-se as recomendaes feitas em 22.5.1.4, com exceo de 22.5.1.4.4, uma vez que o dente Gerber perde sentido no caso da carga indireta.

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    Deve-se acrescentar ainda o disposto em 22.5.2.4.2 a 22.5.2.4.5.

    22.5.2.4.2 Armadura de suspenso

    Essa armadura deve ser preferencialmente constituda de estribos, na altura completa da viga, concentrados na sua extremidade, conforme Figura 22.6.

    22.5.2.4.3 Ancoragem da armadura principal

    A armadura principal (tirante) deve ser ancorada a partir do seu cruzamento com a primeira biela da viga, na sua altura completa.

    22.5.2.4.4 Ancoragem da armadura inferior da viga

    A armadura de flexo da viga deve estar bem ancorada no trecho em que se aplica armadura de suspenso.

    Caso esse trecho no seja suficientemente grande, recomendado o uso de grampos horizontais de barras transversais soldadas.

    22.5.2.4.5 Casos especiais

    Caso se deseje usar barras dobradas para suspender a carga ou armaduras de protenso longitudinal da viga, o modelo de clculo deve ser adaptado para isso.

    22.6 Sapatas

    22.6.1 Conceituao

    Sapatas so estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundao, no caso de fundao direta.

    Quando se verifica a expresso a seguir, nas duas direes, a sapata considerada rgida. Caso contrrio, a sapata considerada como flexvel:

    h (a ap)/3

    onde:

    h a altura da sapata;

    a a dimenso da sapata em uma determinada direo;

    ap a dimenso do pilar na mesma direo.

    Para a sapata rgida pode-se admitir plana a distribuio de tenses normais no contato sapata-terreno, caso no se disponha de informaes mais detalhadas a respeito.

    Para sapatas flexveis ou em casos extremos de fundao em rocha, mesmo com sapata rgida, essa hiptese deve ser revista.

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    22.6.2 Comportamento estrutural

    22.6.2.1 Generalidades

    O comportamento estrutural das sapatas, eliminada a complexidade da interao solo-estrutura atravs da hiptese de 22.6.1, pode ser descrito separando as sapatas em rgidas e flexveis.

    22.6.2.2 Sapatas rgidas

    O comportamento estrutural pode ser caracterizado por:

    a) trabalho flexo nas duas direes, admitindo-se que, para cada uma delas, a trao na flexo seja uniformemente distribuda na largura correspondente da sapata. Essa hiptese no se aplica compresso na flexo, que se concentra mais na regio do pilar que se apoia na sapata e no se aplica tambm ao caso de sapatas muito alongadas em relao forma do pilar;

    b) trabalho ao cisalhamento tambm em duas direes, no apresentando ruptura por trao diagonal, e sim por compresso diagonal verificada conforme 19.5.3.1. Isso ocorre porque a sapata rgida fica inteiramente dentro do cone hipottico de puno, no havendo portanto possibilidade fsica de puno.

    22.6.2.3 Sapatas flexveis

    Embora de uso mais raro, essas sapatas so utilizadas para fundao de cargas pequenas e solos relativamente fracos. Seu comportamento se caracteriza por:

    a) trabalho flexo nas duas direes, no sendo possvel admitir trao na flexo uniformemente distribuda na largura correspondente da sapata. A concentrao de flexo junto ao pilar deve ser, em princpio, avaliada;

    b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenmeno da puno (ver 19.5).

    A distribuio plana de tenses no contato sapata-solo deve ser verificada.

    22.6.3 Modelo de clculo

    Para clculo e dimensionamento de sapatas, devem ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou modelos biela-tirante tridimensionais, podendo, quando for o caso, ser utilizados modelos de flexo.

    Esses modelos devem contemplar os aspectos descritos em 22.6.2. Os modelos de clculo precisam contemplar a interao solo-estrutura.

    Na regio de contato entre o pilar e a sapata, os efeitos de fendilhamento devem ser considerados, conforme requerido em 21.2, permitindo-se a adoo de um modelo de bielas e tirantes para a determinao das armaduras.

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    22.6.4 Detalhamento

    22.6.4.1 Sapatas rgidas

    22.6.4.1.1 Armadura de flexo

    A armadura de flexo deve ser uniformemente distribuda ao longo da largura da sapata, estendendo-se integralmente de face a face da mesma e terminando em gancho nas duas extremidades.

    Para barras com 25mm deve ser verificado o fendilhamento em plano horizontal, uma vez que pode ocorrer o destacamento de toda a malha da armadura.

    22.6.4.1.2 Armadura de arranque dos pilares

    A sapata deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque. Nessa ancoragem pode ser considerado o efeito favorvel da compresso transversal s barras, decorrente da flexo da sapata (ver seo 9).

    22.6.4.1.3 Sapatas flexveis

    Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e puno (ver sees 19 e 20).

    22.7 Blocos sobre estacas

    22.7.1 Conceituao

    Blocos so estruturas de volume usadas para transmitir s estacas as cargas de fundao, e podem ser considerados rgidos ou flexveis.

    22.7.2 Comportamento estrutural

    22.7.2.1 Bloco rgido

    O comportamento estrutural se caracteriza por:

    a) trabalho flexo nas duas direes, mas com traes essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vezes seu dimetro);

    b) cargas transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compresso, de forma e dimenses complexas;

    c) trabalho ao cisalhamento tambm em duas direes, no apresentando ruptura por trao diagonal, e sim por compresso das bielas, analogamente s sapatas.

    22.7.2.2 Bloco flexvel

    Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma anlise mais completa, desde a distribuio dos esforos nas estacas, dos tirantes de trao, at a necessidade da verificao da puno.

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    22.7.3 Modelo de clculo

    Para clculo e dimensionamento dos blocos so aceitos modelos tridimensionais lineares ou no lineares e modelos biela-tirante tridimensionais. Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em 22.7.2.

    Na regio de contato entre o pilar e o bloco, os efeitos de fendilhamento devem ser considerados, conforme requerido em 21.2, permitindo-se a adoo de um modelo de bielas e tirantes para a determinao das armaduras.

    Sempre que houver esforos horizontais significativos ou forte assimetria, o modelo deve contemplar a interao solo-estrutura.

    22.7.4 Detalhamento

    22.7.4.1 Blocos rgidos

    22.7.4.1.1 Armadura de flexo

    A armadura de flexo deve ser disposta essencialmente (mais de 85%) nas faixas definidas pelas estacas, considerando o equilbrio com as respectivas bielas.

    As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades.

    Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, medida a partir da face das estacas. Pode ser considerado o efeito favorvel da compresso transversal s barras, decorrente da compresso das bielas (ver seo 9).

    No caso de estacas tracionadas, a armadura da estaca deve ser ancorada no topo do bloco, conforme ilustra a Figura 22.7. Alternativamente, podero ser utilizados estribos que garantam a transferncia da fora de trao at o topo do bloco.

    hd

    RA RB

    A B

    FdMd

    d'

    + 2d'

    Figura 22.7 - Bloco com estacas tracionadas

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    22.7.4.1.2 Armadura de distribuio

    Para controlar a fissurao, deve ser prevista armadura positiva adicional, independente da armadura principal de flexo, em malha uniformemente distribuda em duas direes para 20% dos esforos totais.

    22.7.4.1.3 Armadura de suspenso

    Se for prevista armadura de distribuio para mais de 25 % dos esforos totais ou se o espaamento entre estacas for maior que 3 vezes o dimetro da estaca, deve ser prevista armadura de suspenso para a parcela de carga a ser equilibrada.

    22.7.4.1.4 Armadura de arranque dos pilares

    O bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque dos pilares. Nessa ancoragem pode-se considerar o efeito favorvel da compresso transversal s barras decorrente da flexo da sapata (ver seo 9).

    22.7.4.1.5 Armadura lateral e superior

    Em blocos com duas ou mais estacas em linha, obrigatria a colocao de armaduras laterais e superior.

    Em blocos de fundao de grandes volumes, conveniente a anlise da necessidade de armaduras complementares.

    22.7.4.2 Blocos flexveis

    Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e puno (ver sees 19 e 20).

    23 Aes dinmicas e fadiga

    23.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    f frequncia

    fcrit a frequncia crtica

    23.2 Generalidades

    As aes dinmicas podem provocar estados limites de servio e estados limites ltimos por vibrao excessiva ou por fadiga dos materiais.

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    23.3 Estado limite de vibraes excessivas

    A anlise das vibraes pode ser feita em regime linear no caso das estruturas usuais.

    Para assegurar comportamento satisfatrio das estruturas sujeitas a vibraes, deve-se afastar o mximo possvel a frequncia prpria da estrutura (f) da frequncia crtica (fcrit), que depende da destinao da respectiva edificao. A condio abaixo deve ser satisfeita:

    f > 1,2 fcrit

    Quando a ao crtica originada por uma mquina, a frequncia crtica passa a ser a da operao da mquina. Nesse caso, pode no ser suficiente afastar as duas frequncias, prpria e crtica. Principalmente quando a mquina ligada, durante o processo de acelerao da mesma, usualmente necessrio aumentar a massa ou o amortecimento da estrutura para absorver parte da energia envolvida.

    Nos casos especiais, em que as prescries anteriores no puderem ser atendidas, deve ser feita uma anlise dinmica mais acurada, conforme estabelecido em normas internacionais, enquanto no existir Norma Brasileira especfica.

    Na falta de valores determinados experimentalmente, pode-se adotar os valores indicados na Tabela 23.1 para fcrit.

    Tabela 23.1 - Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibraes pela ao de pessoas

    Caso fcrit Hz

    Ginsio de esportes e academias de ginstica 8,0

    Salas de dana ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0

    Passarelas de pedestres ou ciclistas 4,5

    Escritrios 4,0

    Salas de concerto com cadeiras fixas 3,5

    23.4 Estados limites ltimos provocados por ressonncia ou amplificao dinmica

    A amplificao dinmica pode ser determinada em regime elstico linear nos casos usuais. Quando o coeficiente de impacto for definido em Norma Brasileira especfica, esse o valor que deve ser utilizado.

    23.5 Estado limite ltimo de fadiga

    23.5.1 Aes cclicas

    A fadiga um fenmeno associado a aes dinmicas repetidas, que pode ser entendido como um processo de modificaes progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilao de tenses decorrentes dessas aes.

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    No so tratadas nesta Norma as aes de fadiga de alta intensidade, capazes de provocar danos com menos de 20 000 repeties.

    As aes de fadiga de mdia e baixa intensidade e nmero de repeties at 2 000 000 de ciclos so consideradas nas disposies estabelecidas nesta seo. Para a considerao do espectro de aes, admite-se que podem ser excludas aquelas de veculos com carga total at 30 kN, para o caso de pontes rodovirias.

    Para a combinao de aes de um determinado espectro de cargas, considera-se vlida a regra de Palmgren-Miner, ou seja, supe-se que os danos de fadiga acumulam-se linearmente com o nmero de ciclos aplicado a certo nvel de tenses, devendo-se obedecer expresso:

    1Nn

    i

    i

    onde:

    ni o nmero de repeties aplicadas sob condio particular de tenses;

    Ni o nmero de repeties que causaria a ruptura por fadiga para a mesma condio de tenses aplicadas.

    23.5.2 Combinaes de aes a considerar

    Embora o fenmeno da fadiga seja controlado pela acumulao do efeito deletrio de solicitaes repetidas, a verificao da fadiga pode ser feita considerando um nico nvel de solicitao, expresso pela combinao frequente de aes (ver seo 11), dada a seguir:

    ==

    ++=n

    jqjkjkq

    m

    igikserd

    2211

    1, F F FF

    Para a verificao da fadiga deve ser adotado o valor do fator de reduo 1 conforme o tipo de obra e de pea estrutural.

    Para pontes rodovirias:

    1 = 0,5 para verificao das vigas;

    1 = 0,7 para verificao das transversinas;

    1 = 0,8 para verificao das lajes de tabuleiro.

    Para pontes ferrovirias:

    1 = 1,0.

    Para vigas de rolamento de pontes rolantes:

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    1 = 1,0.

    Em casos especiais de pontes rolantes de operao menos frequente, onde o nmero de ciclos significativamente menor que 2 x 106, a resistncia fadiga pode ser aumentada conforme 23.5.5.

    23.5.3 Modelo de clculo

    Para verificao da fadiga, seja do concreto ou do ao, os esforos solicitantes podem ser calculados em regime elstico.

    O clculo das tenses decorrentes de flexo composta pode ser feito no estdio II, onde desprezada a resistncia trao do concreto.

    O clculo das tenses decorrentes da fora cortante em vigas deve ser feito pela aplicao dos modelos I ou II, conforme 17.4.2.2 e 17.4.2.3, respectivamente, com reduo da contribuio do concreto, como segue:

    no modelo I o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5;

    no modelo II o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5 e a inclinao das diagonais de compresso, , deve ser corrigida pela equao:

    1= tgtg cor

    devendo-se adotar:

    f = 1,0

    c = 1,4

    s = 1,0

    Para o clculo dos esforos solicitantes e a verificao das tenses, admite-se o modelo linear elstico com = 10 (relao dos mdulos de elasticidade do ao e do concreto).

    Para o clculo das tenses no ao da armadura passiva ou ativa aderente, pode-se considerar o comportamento elstico linear compatibilizando as deformaes e multiplicando a tenso no ao pelo fator s para levar em conta a diferena de aderncia entre o ao de protenso e o ao da armadura passiva.

    1

    AA

    1

    AA

    1

    +

    +=

    p

    s

    s

    p

    s

    p

    s

    onde:

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    As a rea de armadura passiva;

    Ap a rea da armadura ativa;

    s o menor dimetro do ao da armadura passiva na seo considerada;

    p o dimetro do ao de protenso (para feixes, peq 6,1 A= , onde: Ap a rea da seo transversal do feixe);

    a relao entre as resistncias de aderncia do ao de protenso e do ao da armadura passiva (alta aderncia).

    Valores de na ps-trao:

    = 0,2 para ao de protenso liso;

    = 0,4 para cordoalhas;

    = 0,6 para fios entalhados;

    = 1,0 para barras nervuradas.

    Valores de na pr-trao:

    = 0,6 para cordoalhas;

    = 0,8 para aos entalhados.

    O critrio estabelecido para a verificao da fadiga decorrente de fora cortante nas vigas se baseia na reduo da contribuio do concreto e de esquemas alternativos, avaliada a partir da reduo da resistncia trao do concreto sob carga cclica, equivalente a adotar, para 107 ciclos, 50% da resistncia trao esttica. Isso corresponde a reduzir o valor Vc da contribuio do concreto de 50 % do seu valor esttico.

    23.5.4 Verificao da fadiga do concreto

    23.5.4.1 Concreto em compresso

    Essa verificao para o concreto em compresso satisfeita se:

    c f c,max fcd,fad

    onde:

    fcd,fad = 0,45 fcd

    ( )21 /5,05,11

    ccc

    =

    onde:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 212/257

    c um fator que considera o gradiente de tenses de compresso no concreto;

    c1 o menor valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma distncia no maior que 300 mm da face sob a combinao relevante de cargas (Figura 23.1);

    c2 o maior valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma distncia no maior que 300 mm da face sob a mesma combinao de carga usada para clculo de c1 (Figura 23.1).

    Figura 23.1 - Definio das tenses c1 e c2 23.5.4.2 Concreto em trao

    A verificao da fadiga do concreto em trao satisfeita se:

    f ct,max fctd,fad

    onde:

    fctd, fad = 0,3 fctd,inf

    23.5.5 Verificao da fadiga da armadura

    Essa verificao satisfeita se a mxima variao de tenso calculada, s, para a combinao frequente de cargas satisfaz:

    f Ss fsd,fad

    onde os valores de fsd,fad so dados na Tabela 23.2.

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    Tabela 23.2 - Parmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aos dentro do concreto1)

    Armadura passiva, ao CA-50

    Valores de fsd,fad,min, para 2x106 ciclos MPa

    Caso

    mm Tipo2)

    10 12,5 16 20 22 25 32 40

    Barras retas ou dobradas com D 25

    190 190 190 185 180 175 165 150 T1

    Barras retas ou dobradas com: D < 25

    D = 5 < 20 mm D = 8 20 mm

    105 105 105 105 100 95 90 85 T1

    Estribos D = 3 10 mm

    85 85 85 - - - - - T1

    Ambiente marinho Classe IV

    65 65 65 65 65 65 65 65 T4

    Barras soldadas (incluindo solda por ponto ou das extremidades) e conectores mecnicos

    85 85 85 85 85 85 85 85 T4

    Armadura ativa

    Caso Valores de fpd,fad,min, para 2x106 ciclos

    MPa

    Pr-trao, fio ou cordoalha reto 150 T1

    Ps trao, cabos curvos 110 T2

    Cabos retos 150 T1

    Conectores mecnicos e ancoragens (caso de cordoalha engraxada) 70 T3

    1) Admite-se, para certificao de processos produtivos, justificar os valores desta Tabela em ensaios de barras ao ar. A flutuao de tenses deve ser medida a partir da tenso mxima de 80% da tenso nominal de escoamento e frequente de 5 Hz a 10 Hz. 2) Ver Tabela 23.3.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 214/257

    Tabela 23.3 - Tipos da curva S-N

    Tipo N* k1 k2 T1 106 5 9

    T2 106 3 7

    T3 106 3 5

    T4 107 3 5

    A funo da resistncia fadiga para o ao, representada em escala log.log (ver Figura 23.2), consiste em segmentos de reta da forma (fSd,fad)m x N = constante.

    Figura 23.2 - Formato das curvas de resistncia caracterstica fadiga (curvas S-N) para o ao Em nenhum caso deve-se considerar resistncia fadiga maior que a da barra reta.

    No caso em que se possa comprovar experimentalmente que o ao a ser utilizado na estrutura apresenta caractersticas de resistncia fadiga superiores s aqui indicadas, permite-se o uso dessas caractersticas no clculo.

    No caso das marcas de identificao do fabricante, este deve apresentar os valores de resistncia fadiga consequentes de eventual concentrao de tenses provocadas pelo formato do relevo da marca na barra.

    Considera-se que os valores apresentados para a resistncia fadiga dos aos da armadura passiva referem-se a barras nervuradas de alta aderncia, nas quais as salincias transversais e longitudinais no se cruzam nem apresentam:

    5,0hr

    <

    onde:

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 215/257

    h a altura da salincia;

    r o raio da curva de concordncia da salincia com o corpo da barra.

    Na falta de dados experimentais especficos que comprovem que barras que no respeitem essa conFigurao satisfazem a Tabela 23.2, permite-se utiliz-las com uma reduo de 30% da flutuao da tenso limite dada na Tabela 23.2.

    23.6 Estados limites de servio

    As modificaes introduzidas pela repetio das solicitaes podem afetar significativamente as estruturas do ponto de vista de seu comportamento em servio, particularmente no que diz respeito ao aparecimento de fissuras no existentes sob aes estticas, ao agravamento de fissurao j existente e ao aumento das deformaes.

    O aumento das deformaes progressivo sob aes dinmicas cclicas e soma-se ao aumento de deformaes decorrentes da fluncia. Na falta de dados experimentais conclusivos, o efeito cclico pode ser estimado pela expresso:

    ]0 [ ) 0,05 (- exp ,5- 1,5 0,251n

    naa =

    onde:

    an a deformao no ensimo ciclo devido carga mxima;

    a1 a deformao no primeiro ciclo devido carga mxima;

    n o nmero de ciclos.

    24 Concreto simples

    24.1 Simbologia especfica desta seo

    De forma a simplificar a compreenso e, portanto, a aplicao dos conceitos estabelecidos nesta seo, os smbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dvidas, encontram-se a seguir definidos.

    A simbologia apresentada nesta seo segue a mesma orientao estabelecida na seo 4. Dessa forma, os smbolos subscritos tm o mesmo significado apresentado em 4.3.

    ea a excentricidade adicional

    ex , ey so as excentricidades nas direes x , y

    exa , eya so as excentricidades adicionais nas direes x , y

    Ae a rea eficaz

    c a deformao especfica do concreto

    c,lim a deformao compresso do concreto na ruptura

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 216/257

    ct a deformao de trao no concreto

    ct,lim a deformao de trao do concreto na ruptura

    cmd a tenso no concreto comprimido mdia de clculo

    TRd a tenso de cisalhamento resistente toro de clculo

    wRd a tenso de cisalhamento resistente fora cortante de clculo

    Rd a tenso de cisalhamento resistente de clculo

    24.2 Campo de aplicao

    O concreto simples estrutural deve ter garantidas algumas condies bsicas, como confinamento lateral (caso de estacas ou tubos), compresso em toda seo transversal (caso de arcos), apoio vertical contnuo no solo ou em outra pea estrutural (caso de pilares, paredes, blocos ou pedestais).

    No permitido o uso de concreto simples em estruturas sujeitas a sismos ou a exploses e em casos onde a dutilidade seja qualidade importante da estrutura.

    24.3 Materiais e propriedades

    Devem ser atendidas as exigncias para concreto constantes da seo 8, utilizando-se concreto da classe C15 a C40 (ABNT NBR 8953).

    24.4 Juntas e disposies construtivas

    As juntas de dilatao devem ser previstas pelo menos a cada 15 m. No caso de ser necessrio afastamento maior, devem ser considerados no clculo os efeitos da retrao trmica do concreto (como consequncia do calor de hidratao), da retrao hidrulica e dos abaixamentos de temperatura.

    Qualquer armadura eventualmente existente no concreto simples deve terminar pelo menos a 6 cm das juntas.

    Interrupes de concretagem s podem ser feitas nas juntas.

    Deve ser garantida a estabilidade lateral das peas de concreto simples por meio de contraventamentos (ver seo 15).

    24.5 Projeto estrutural

    24.5.1 Generalidades

    Os elementos estruturais de concreto simples devem ser projetados pelo mtodo dos estados limites, usando os mesmos coeficientes de ponderao j prescritos para o concreto armado (ver sees 10 e 11).

    A resistncia trao do concreto pode ser considerada no clculo, desde que sob o efeito das aes majoradas no sejam excedidos os valores ltimos, tanto na trao como na compresso.

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    No caso de carregamentos de longa durao deve ser considerada a fluncia do concreto, conforme seo 8.

    24.5.2 Tenses resistentes de clculo

    24.5.2.1 A tenso mxima nas fibras de concreto simples devida s cargas e esforos majorados no deve exceder os valores das tenses resistentes de clculo. Em todos os casos de aplicao do concreto simples estrutural deve ser adotado c = 1,2 x 1,4 = 1,68. No caso da trao, esta tenso mxima deve ser baseada no valor caracterstico inferior da resistncia trao, conforme 8.2.5, tal que:

    c

    ctkctd

    inf,ff =

    24.5.2.2 Os valores das tenses resistentes de clculo (valores limites das tenses determinadas com as solicitaes atuantes de clculo) so dados a seguir:

    fibra extrema compresso: cRd = 0,85 fcd;

    fibra extrema trao: ctRd = 0,85 fctd.

    24.5.2.3 Os valores das tenses de cisalhamento resistentes de clculo, relativas fora cortante em peas lineares, so dados a seguir:

    wRd = 0,30 fctd na flexo simples e na flexo-trao;

    wRd = 0,30 fctd (1 + 3 cmd / fck) na flexo-compresso.

    sendo a determinao da influncia da fora normal externa de compresso dada pelo fator:

    (1 + 3 cmd / fck) 2

    24.5.2.4 O valor da tenso de cisalhamento resistente de clculo em lajes de concreto simples, submetidas flexo ou flexo-trao, deve ser calculado por:

    Rd = 0,30 fctd 1,0 MPa

    24.5.2.5 O valor da tenso de cisalhamento resistente de clculo, nos elementos estruturais submetidos toro simples, deve ser calculado por:

    TRd = 0,30 fctd 1,0 MPa

    Peas curvas ou que estejam sujeitas toro de equilbrio no devem ser de concreto simples.

    24.5.2.6 O valor da tenso de cisalhamento resistente de clculo puno, no contorno C (19.5.2.6), deve ser calculado por:

    Rd = 0,30 fctd 1,0 MPa

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    24.5.3 Dimensionamento

    As obras de concreto simples podem ter armadura de distribuio, que no deve ser considerada no clculo dos esforos resistentes, mas que pode ser considerada para diminuir o efeito da fissurao.

    Elementos de concreto com armadura menor que a mnima devem ser dimensionados como de concreto simples. Isto no se aplica armadura usada para transferir esforos a elementos de concreto simples.

    Deve ser atendido o disposto nas sees 6 e 7 sobre durabilidade.

    No clculo de tenses devidas flexo, flexo composta e esforos tangenciais, deve ser considerada a seo transversal total do elemento, exceto no caso de concreto lanado contra o solo, onde a altura total h a ser considerada deve ser 5 cm menor que a real.

    24.5.4 Tenses e deformaes na flexo

    24.5.4.1 Diagrama tenso-deformao do concreto

    Utilizando as hipteses de clculo estabelecidas em 24.5.2, as deformaes nas fibras extremas devem ser limitadas por:

    c c,lim = 0,0035;

    ct ct,lim = 0,00035.

    Como simplificao, pode-se admitir que o diagrama tenso-deformao tem a conFigurao de parbola-retngulo, tanto na compresso como na trao. Deve ser considerada a fluncia do concreto para os carregamentos de longa durao (Figura 24.1).

    Figura 24.1 - Diagrama de clculo tenso-deformao do concreto com considerao da fluncia

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    24.5.4.2 Limites das deformaes mdias

    Da mesma forma, as deformaes mdias devem ser limitadas como segue:

    na compresso, com pequena excentricidade, na fibra distante 0,43 h da mais comprimida: c 0,002;

    na trao, com pequena excentricidade, na fibra distante 0,43 h da mais tracionada: ct 0,0002.

    24.5.4.3 Tenses resistentes de clculo

    Como simplificao adicional, podem ser adotados valores para as tenses resistentes de clculo, como segue:

    para a regio tracionada: ctRd = 0,8 fctd constante, calculado com o seu valor inferior;

    para a regio comprimida: diagrama linear de tenses com pico cRd = 0,85 fcd.

    24.5.5 Tenses de cisalhamento

    24.5.5.1 As tenses de cisalhamento wd para seo retangular devem ser limitadas por (ver 24.5.2.3):

    wd = (3 VSd) / (2 b h) Rd

    onde:

    h a altura total da seo transversal do elemento estrutural.

    24.5.5.2 A tenso mxima de cisalhamento wd deve ser calculada para a fora cortante a uma distncia h da face do apoio. Para sees mais prximas do apoio, admite-se esse mesmo valor de fora cortante.

    24.5.5.3 No caso de lajes no pode ser feita a reduo do valor da fora cortante nos apoios e a tenso de cisalhamento deve ser (ver 24.5.2.4):

    wd Rd

    24.5.6 Toro

    As tenses provenientes da toro devem ser calculadas pelas frmulas da teoria da elasticidade e seus efeitos acrescidos aos provenientes dos outros esforos solicitantes, a fim de serem examinados como estado mltiplo de tenso.

    Nos elementos submetidos a toro e flexo simples ou composta, as tenses devem ser calculadas separadamente para a toro (Td) e para a fora cortante (wd), devendo obedecer s relaes:

    para toro: Td TRd;

    para fora cortante: wd wRd;

    para toro e fora cortante: wd / wRd + Td / TRd 1.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 220/257

    24.5.7 Clculo de sees submetidas compresso e fora cortante

    24.5.7.1 Generalidades

    So considerados os casos de sees comprimidas por fora normal e sees sujeitas compresso e fora cortante atuando simultaneamente (fora de compresso inclinada).

    24.5.7.2 Clculo simplificado de sees comprimidas

    Nas sees de elementos de concreto simples submetidas fora de compresso Nd, aplicada num ponto G, com as excentricidades ex e ey em relao aos eixos x e y, respectivamente (ver Figura 24.2), o clculo deve ser realizado aplicando-se essa fora no ponto G1(e1x, e1y) que resulte o mais desfavorvel entre os dois seguintes:

    G1x (ex + exa , ey) ou

    G1y (ex , ey + eya)

    onde:

    exa = 0,05 hx 2 cm;

    eya = 0,05 hy 2 cm.

    onde:

    hx e hy so as dimenses mximas da seo.

    Figura 24.2 - Seo flexo-comprimida

    A tenso d deve ser calculada adotando-se distribuio uniforme de tenses na seo eficaz triangular de rea Ae (ver Figura 24.2), com baricentro no ponto de aplicao virtual G1 da fora normal, considerando inativo o resto da seo. A condio de segurana deve ser verificada por:

    Sd = NSd / Ae cRd = 0,85 fcd

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 221/257

    24.5.7.3 Clculo simplificado de sees compresso e fora cortante

    Em uma seo de um elemento de concreto simples sobre a qual atua uma fora inclinada de compresso, com suas componentes de clculo NSd e VSd, aplicada no ponto G, calcula-se o ponto de aplicao virtual G1 e a rea eficaz Ae conforme estabelecido em 24.5.7.2. As condies de segurana devem ser calculadas por:

    Sd = NSd / Ae cRd = 0,85fcd

    wd = VSd / Ae wRd

    24.5.8 Estabilidade global

    Em toda a estrutura deve ser verificada a estabilidade global.

    24.6 Elementos estruturais de concreto simples

    24.6.1 Pilares-parede

    Pilares-parede de concreto simples de seo retangular podem ser dimensionados pela equao dada a seguir, quando a resultante de todas as cargas de clculo estiver dentro do tero mdio da espessura do pilar-parede:

    ( ) ]h 32/1[A f 63,0NN 2l= ccdRdSd onde:

    = 1,0 quando no existirem restries rotao no topo e na base do pilar-parede;

    = 0,8 quando existir alguma restrio contra rotao, no topo, na base ou em ambas as extremidades do pilar-parede.

    onde:

    l a distncia vertical entre apoios;

    h a altura total da seo transversal do pilar-parede;

    o fator que define as condies de vnculo nos apoios.

    O comprimento horizontal do pilar-parede a ser considerado para cada carga vertical concentrada no topo no pode ultrapassar:

    a distncia de centro a centro entre cargas;

    distncia entre apoios acrescida de quatro vezes a espessura do pilar-parede.

    A espessura do pilar-parede no pode ser menor do que:

    1/24 da altura total ou do comprimento vertical no apoiado;

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 222/257

    10 cm;

    15 cm no caso de pilares-parede paredes de fundaes ou de sapatas corridas.

    Nas aberturas das portas ou janelas devem ser previstas pelo menos duas barras de = 10 mm, que se prolongam 50 cm a partir dos ngulos reentrantes.

    Deve ser garantida a estabilidade global do conjunto e a juno entre os painis.

    24.6.2 Blocos de fundao

    No deve ser usado concreto simples para blocos sobre estacas.

    A rea da base de blocos de fundao deve ser determinada a partir da tenso admissvel do solo para cargas no majoradas. A espessura mdia do bloco no deve ser menor do que 20 cm.

    O dimensionamento das sees transversais deve ser feito pelo mtodo dos estados limites. O momento fletor majorado deve ser determinado na seo crtica, que pode ser considerada na face da coluna ou parede.

    A fora cortante majorada deve ser calculada para a seo crtica na face da coluna, pedestal ou parede, e no deve superar:

    VSd Ac wRd

    24.6.3 Pilares

    Pilares de concreto simples devem ser calculados da mesma maneira que os pilares-parede (ver 24.6.1) e, na ausncia de aes laterais, a carga atuante deve estar dentro ou no limite do ncleo central de inrcia da seo. No caso de atuarem concomitantemente aes laterais, como o vento, as sees devem ser verificadas sem considerar a resistncia trao do concreto. Nesse caso a parte comprimida da seo deve conter o centro de gravidade.

    A mxima tenso de compresso no estado limite ltimo, com aes majoradas, no deve ultrapassar o valor de cRd.

    A menor dimenso de pilares deve ser 20 cm ou 1/10 de sua altura.

    24.6.4 Arcos

    Os arcos de concreto simples devem ser projetados de tal forma que no estado limite ltimo no apaream tenses de trao em nenhuma seo transversal.

    Deve ser garantida a estabilidade global do arco, podendo ser considerado um aumento de momentos fletores por efeitos de 2a ordem at um mximo de 10% acima dos momentos de 1a ordem.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 223/257

    25 Interfaces do projeto com a construo, utilizao e manuteno

    25.1 Aceitao do projeto

    Cabe ao contratante proceder ao recebimento do projeto, quando cumpridas as exigncias desta Norma, em particular aquelas prescritas na seo 5.

    Verificada a existncia de no-conformidades, deve ser emitido termo de aceitao provisrio do projeto, do qual devem constar todas as pendncias.

    Na falta de habilitao tcnica do contratante para a aceitao do projeto, ele deve designar um preposto legalmente habilitado para tal.

    Uma vez sanadas as pendncias, deve ser emitido o termo de aceitao definitiva do projeto.

    25.2 Recebimento do concreto e do ao

    O concreto e o ao devem ser recebidos, desde que atendidas todas as exigncias das ABNT NBR 12655, ABNT NBR 7480, ABNT NBR 7481, ABNT NBR 7482 e ABNT NBR 7483.

    25.3 Manual de utilizao, inspeo e manuteno

    De posse das informaes dos projetos, materiais e produtos utilizados e da execuo da obra, deve ser produzido por profissional habilitado, devidamente contratado pelo contratante, um manual de utilizao, inspeo e manuteno. Esse manual deve especificar de forma clara e sucinta, os requisitos bsicos para a utilizao e a manuteno preventiva, necessrias para garantir a vida til prevista para a estrutura, conforme indicado na ABNT NBR 5674.

    Partes da estrutura que meream considerao especial, com vida til diferente do todo, devem ser contempladas, tais como: aparelhos de apoio, juntas de movimento, etc.

    Elementos no estruturais que podem influir no processo de deteriorao das estruturas, tais como chapins, rufos, contra-rufos, instalaes hidrulicas e impermeabilizaes, devem ser vistoriados periodicamente.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 224/257

    Anexo A (informativo)

    Efeito do tempo no concreto estrutural

    A.1 Generalidades

    As prescries deste anexo tm carter informativo que podem, na falta de dados melhores, ser usados no projeto de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma. Outros valores podem ser usados, desde que comprovados experimentalmente, por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras especficas, levando em conta variaes nas caractersticas e propriedades dos componentes do concreto, ou ainda desde que respaldados por normas internacionais ou literatura tcnica.

    A.2 Deformaes do concreto

    A.2.1 Introduo

    Quando no h impedimento livre deformao do concreto, e a ele aplicada, no tempo t0, uma tenso constante no intervalo t t0, sua deformao total, no tempo t, vale:

    c (t) = c (t0) + cc (t) + cs (t)

    onde:

    c (t0) = c (t0) / Eci (t0) a deformao imediata, por ocasio do carregamento, com Eci (t0) calculado, para j = t0, pela expresso: Eci(t0) = 5 600 fckj1/2;

    cc (t) = [c (t0) / Eci28] (t, t0) a deformao por fluncia, no intervalo de tempo (t, t0), com Eci28 calculado pela mesma expresso para j = 28 dias;

    cs (t) a deformao por retrao, no intervalo de tempo (t, t0).

    A.2.2 Fluncia do concreto

    A.2.2.1 Generalidades

    A deformao por fluncia do concreto (cc) compe-se de duas partes, uma rpida e outra lenta. A deformao rpida (cca) irreversvel e ocorre durante as primeiras 24 h aps a aplicao da carga que a originou. A deformao lenta por sua vez composta por duas outras parcelas: a deformao lenta irreversvel (ccf) e a deformao lenta reversvel (ccd).

    cc = cca + ccf + ccd

    c,tot = c + cc = c (1 + )

    = a + f + d

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 225/257

    onde:

    a o coeficiente de deformao rpida;

    f o coeficiente de deformao lenta irreversvel;

    d o coeficiente de deformao lenta reversvel.

    A.2.2.2 Hipteses

    Para o clculo dos efeitos da fluncia, quando as tenses no concreto so as de servio, admitem-se as seguintes hipteses:

    a) a deformao por fluncia cc varia linearmente com a tenso aplicada;

    b) para acrscimos de tenso aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos de fluncia se superpem;

    c) a deformao rpida produz deformaes constantes ao longo do tempo; os valores do coeficiente a so funo da relao entre a resistncia do concreto no momento da aplicao da carga e a sua resistncia final;

    d) o coeficiente de deformao lenta reversvel d depende apenas da durao do carregamento; o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo so independentes da idade do concreto no momento da aplicao da carga;

    e) o coeficiente de deformao lenta irreversvel f depende de:

    umidade relativa do ambiente (U);

    consistncia do concreto no lanamento;

    espessura fictcia da pea hfic (ver A.2.4);

    idade fictcia do concreto (ver A.2.4) no instante (t0) da aplicao da carga;

    idade fictcia do concreto no instante considerado (t);

    f) para o mesmo concreto, as curvas de deformao lenta irreversvel em funo do tempo, correspondentes a diferentes idades do concreto no momento do carregamento, so obtidas, umas em relao s outras, por deslocamento paralelo ao eixo das deformaes, conforme a Figura A.1.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 226/257

    Figura A.1 - Variao de ccf (t) A.2.2.3 Valor da fluncia

    No instante t a deformao devida fluncia dada por:

    ( )028

    0 t,t E)(t,t

    c

    cccfccdccacc =++=

    com Ec28, mdulo de deformao tangente inicial para j = 28 dias, que deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522. Quando no forem realizados ensaios e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado, podem-se utilizar os valores da Tabela 8.1.

    O coeficiente de fluncia (t,t0), vlido tambm para a trao, dado por:

    ( ) ( )[ ] d00 tt)t,t( ++= dfffa onde:

    t a idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias;

    t0 a idade fictcia do concreto ao ser feito o carregamento nico, em dias;

    t0i a idade fictcia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias;

    a o coeficiente de fluncia rpida, determinado pela expresso:

    =

    )t(f)t(f1 8,0 0

    c

    ca , para concretos de classes C20 a C45.

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 227/257

    =

    )t(f)t(f1 4,1 0

    c

    ca , para concretos de classes C50 a C90.

    onde:

    )()(

    c

    0c

    tftf

    a funo do crescimento da resistncia do concreto com a idade, definida em 12.3;

    f = 1c 2c o valor final do coeficiente de deformao lenta irreversvel para concretos de classes C20 a C45;

    f = 0,45 1c 2c o valor final do coeficiente de deformao lenta irreversvel para concretos de classes C50 a C90;

    1c o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U, em porcentagem, e da consistncia do concreto dada pela Tabela A.1;

    2c o coeficiente dependente da espessura fictcia hfic da pea, definida em A.2.4.

    fic

    ficc2 20

    42hh

    +

    +=

    onde:

    hfic a espessura fictcia, em centmetros (A.2.4);

    f(t) ou f (t0) o coeficiente relativo deformao lenta irreversvel, funo da idade do concreto (ver Figura A.2);

    d o valor final do coeficiente de deformao lenta reversvel que considerado igual a 0,4;

    d(t) o coeficiente relativo deformao lenta reversvel funo do tempo (t t0) decorrido aps o carregamento.

    7020

    )(d ++

    =0

    0

    tttt

    t

    DCttBAttt

    ++

    ++=

    2

    2

    f )(

    onde:

    A = 42h3 350h2 + 588h + 113;

    B = 768h3 3060h2 + 3234h 23;

    C = 200h3 + 13h2 + 1090h + 183;

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 228/257

    D = 7579h3 31916h2 + 35343h + 1931;

    h a espessura fictcia, em metros; para valores de h fora do intervalo (0,05 h 1,6), adotam-se os extremos correspondentes;

    t o tempo, em dias (t 3).

    Figura A.2 - Variao de f(t) A.2.3 Retrao do concreto

    A.2.3.1 Hipteses bsicas

    O valor da retrao do concreto depende da:

    a) umidade relativa do ambiente;

    b) consistncia do concreto no lanamento;

    c) espessura fictcia da pea.

    A.2.3.2 Valor da retrao

    Entre os instantes t0 e t a retrao dada por:

    cs (t, t0) = cs [ s(t) s(t0)]

    onde:

    cs = 1s 2s

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 229/257

    cs o valor final da retrao;

    1s o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistncia do concreto (ver Tabela A.1);

    2s o coeficiente dependente da espessura fictcia da pea:

    fic

    fics2 38,20

    233h

    h+

    +=

    onde:

    hfic a espessura fictcia, em centmetros (A.2.4);

    s(t) ou s(t0) o coeficiente relativo retrao, no instante t ou t0 (Figura A.3);

    t a idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias;

    t0 a idade fictcia do concreto no instante em que o efeito da retrao na pea comea a ser considerado, em dias.

    Tabela A.1 - Valores numricos usuais para a determinao da fluncia e da retrao

    Ambiente Umidade

    U %

    Fluncia 1c

    1) 3) Retrao 1041s2) 3)

    4) Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67 cm

    0 - 4 5 - 9 10 - 15 0 - 4 5 - 9 10 - 15

    Na gua - 0,6 0,8 1,0 + 1,0 + 1,0 + 1,0 30,0

    Em ambiente muito mido

    imediatamente acima da gua

    90 1,0 1,3 1,6 1,9 2,5 3,1 5,0

    Ao ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5 3,8 5,0 6,2 1,5

    Em ambiente seco 40 2,3 3,0 3,8 4,7 6,3 7,9 1,0 1) 1c = 4,45 0,035U para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U 90%. 2) 1041s= 8,09 + (U/15) (U2/ 2 284) + (U3/ 133 765) (U4/ 7 608 150) para abatimentos de 5 cm a 9 cm e 40% U 90%. 3) Os valores de 1c e 1s para U 90% e abatimento entre 0 cm e 4 cm so 25% menores e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm so 25% maiores. 4) = 1 + exp ( 7,8 + 0,1 U) para U 90 %. NOTAS 1 Para efeito de clculo, as mesmas expresses e os mesmos valores numricos podem ser empregados no caso de trao. 2 Para o clculo dos valores de fluncia e retrao, a consistncia do concreto aquela correspondente obtida com o mesmo trao sem a adio de superplastificantes e superfluidificantes.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 230/257

    EtDtC100

    t

    tBtA100

    t

    t

    +

    +

    +

    +

    +

    =

    100100

    100100)( 23

    23

    s

    onde:

    A = 40;

    B = 116h3 282h2 + 220h 4,8;

    C = 2,5h3 8,8h + 40,7;

    D = -75h3 + 585h2 + 496h 6,8;

    E = 169h4 + 88h3 + 584h2 39h + 0,8;

    h a espessura fictcia, em metros; para valores de h fora do intervalo (0,05 h 1,6), adotam-se os extremos correspondentes;

    t o tempo, em dias (t 3).

    Figura A.3 - Variao de s(t)

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 231/257

    A.2.4 Idade e espessura fictcias

    A.2.4.1 Idade fictcia do concreto

    A idade a considerar a idade fictcia ( tef), em dias, quando o endurecimento se faz temperatura ambiente de 20C e, nos demais casos, quando no houver cura a vapor, a idade a considerar a idade fictcia dada por:

    i,efi

    i

    3010

    tT

    t +

    =

    onde:

    t a idade fictcia, em dias;

    o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento; na falta de dados experimentais permite-se o emprego dos valores constantes da Tabela A.2;

    Ti a temperatura mdia diria do ambiente, em graus Celsius;

    tef,i o perodo, em dias, durante o qual a temperatura mdia diria do ambiente, Ti, pode ser admitida constante.

    NOTA Essa expresso no se aplica cura a vapor.

    Tabela A.2 - Valores da fluncia e da retrao em funo da velocidade de endurecimento do cimento

    Cimento Portland (CP)

    Fluncia Retrao

    De endurecimento lento (CP III e CP IV, todas as classes de resistncia) 1

    1 De endurecimento normal (CP I e CP II, todas as classes de resistncia) 2

    De endurecimento rpido (CP V-ARI) 3 Onde: CP I e CP I-S - Cimento Portland comum; CP II-E, CP II-F e CP II-Z - Cimento Portland composto; CP III - Cimento Portland de alto forno; CP IV - Cimento Portland pozolnico; CP V-ARI - Cimento Portland de alta resistncia inicial; RS - Cimento Portland resistente a sulfatos (propriedade especfica de alguns dos tipos de cimento citados).

    A.2.4.2 Espessura fictcia da pea

    Define-se como espessura fictcia o seguinte valor:

  • ABNT/CB-02 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 6118

    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 232/257

    ar

    cfic

    2uA

    h =

    onde:

    o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%) (ver Tabela A.1), onde:

    = 1 + exp ( 7,8 + 0,1U);

    Ac a rea da seo transversal da pea;

    uar a parte do permetro externo da seo transversal da pea em contato com o ar.

    A.2.5 Deformao total do concreto

    Quando h variao de tenso ao longo do intervalo, induzida por aes externas ou agentes de diferentes propriedades reolgicas (incluindo-se armadura, concretos de diferentes idades etc.), a deformao total no concreto pode ser calculada por:

    +

    ++

    +

    ==

    d),(1),(),(

    )()()(

    )(28c

    0

    c

    c0cs0

    28c

    0c

    0c

    0cc

    0E

    t E

    tttt E

    ttEt

    tt

    t

    em que os trs primeiros termos representam a deformao no impedida e a integral, os efeitos da variao de tenses ocorridas no intervalo.

    Permite-se substituir essa expresso por:

    +++

    +=

    28c

    0

    0c0c0cs

    28c

    0

    0c0cc

    ),()(

    1),(),(),(

    )(1)()(

    Ett

    tEtttt

    Ett

    tEtt

    Nas expresses de c(t):

    c (t, t0) a variao total de tenso no concreto, no intervalo (t, t0);

    o coeficiente caracterstico que tem valor varivel conforme o caso.

    No clculo de perdas de protenso em casos usuais onde a pea pode ser considerada como concretada de uma s vez e a protenso como aplicada de uma s vez, pode-se adotar = 0,5 e admitir Ec(t0) = Ec28, como foi feito em 9.6.3.4.2. Observar que aquela subseo considera que o coeficiente de fluncia do concreto: = a + f + d um coeficiente de deformao lenta irreversvel com as propriedades definidas para f.

    Nos outros casos usuais pode-se considerar = 0,8, mantendo Ec (t0) Ec28 sempre que significativo.

    Essa aproximao tem a vantagem de tratar como uma nica funo, sem separar a, f, e d.

    possvel separar a, f, e d, mas para isso necessrio aplicar a expresso integral ao problema em estudo. A expresso simplificada no se aplica nesse caso.

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 233/257

    Especial ateno deve ser dada aos casos em que as fundaes so deformveis ou parte da estrutura no apresenta deformao lenta, como o caso de tirantes metlicos.

    A.3 Deformaes na armadura A.3.1 Quando a armadura solicitada em situao anloga descrita em A.2.1, sua deformao vale:

    ),()()(

    )( 0s

    0s

    s

    0ss ttE

    tE

    tt

    +

    =

    onde:

    s (t0) / Es a deformao imediata, por ocasio do carregamento;

    [s (t0) / Es] (t, t0) a deformao por fluncia, ocorrida no intervalo de tempo (t, t0) e considerada sempre que s (t0) > 0,5 fptk.

    A.3.2 Quando a livre deformao por fluncia impedida, em situao anloga descrita em A.2.5 para o concreto, a deformao total pode ser calculada por:

    [ ]),(1),(),()()()( 0s

    0s0

    s

    0s

    s

    0ss ttE

    tttt

    Et

    Et

    t +

    +

    +

    =

    onde:

    s (t, t0) a variao total de tenso na armadura, no intervalo (t, t0).

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    Anexo B (informativo)

    ndice geral

    1 Escopo .......................................................................................................................................................................... 22 Referncias normativas .............................................................................................................................................. 23 Termos e definies .................................................................................................................................................... 43.1 Definies de concreto estrutural ................................................................................................................................... 43.2 Definies de estados limites ......................................................................................................................................... 63.3 Definio relativa aos envolvidos no processo construtivo ............................................................................................ 74 Simbologia .................................................................................................................................................................... 84.1 Generalidades ................................................................................................................................................................ 84.2 Smbolos-base ............................................................................................................................................................... 84.2.1 Generalidades ................................................................................................................................................................ 84.2.2 Letras minsculas .......................................................................................................................................................... 84.2.3 Letras maisculas .......................................................................................................................................................... 94.2.4 Letras gregas ............................................................................................................................................................... 114.3 Smbolos subscritos ..................................................................................................................................................... 134.3.1 Generalidades .............................................................................................................................................................. 134.3.2 Letras minsculas ........................................................................................................................................................ 134.3.3 Letras maisculas ........................................................................................................................................................ 144.3.4 Nmeros ...................................................................................................................................................................... 155 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliao da conformidade do projeto ...................................... 155.1 Requisitos de qualidade da estrutura ........................................................................................................................... 155.1.1 Condies gerais ......................................................................................................................................................... 155.1.2 Classificao dos requisitos de qualidade da estrutura ............................................................................................... 155.2 Requisitos de qualidade do projeto .............................................................................................................................. 155.2.1 Qualidade da soluo adotada .................................................................................................................................... 155.2.2 Condies impostas ao projeto .................................................................................................................................... 165.2.3 Documentao da soluo adotada ............................................................................................................................. 175.3 Avaliao da conformidade do projeto ......................................................................................................................... 176 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto ....................................................................................... 176.1 Exigncias de durabilidade .......................................................................................................................................... 176.2 Vida til de projeto ....................................................................................................................................................... 186.3 Mecanismos de envelhecimento e deteriorao .......................................................................................................... 186.3.1 Generalidades .............................................................................................................................................................. 186.3.2 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos ao concreto ........................................................................... 186.3.3 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos armadura ........................................................................... 196.3.4 Mecanismos de deteriorao da estrutura propriamente dita ...................................................................................... 196.4 Agressividade do ambiente .......................................................................................................................................... 197 Critrios de projeto que visam a durabilidade ........................................................................................................ 207.1 Simbologia especfica desta seo .............................................................................................................................. 207.2 Drenagem .................................................................................................................................................................... 217.3 Formas arquitetnicas e estruturais ............................................................................................................................. 217.4 Qualidade do concreto de cobrimento ......................................................................................................................... 217.5 Detalhamento das armaduras ...................................................................................................................................... 247.6 Controle da fissurao ................................................................................................................................................. 247.7 Medidas especiais ....................................................................................................................................................... 257.8 Inspeo e manuteno preventiva ............................................................................................................................. 258 Propriedades dos materiais ...................................................................................................................................... 258.1 Simbologia especfica desta seo .............................................................................................................................. 258.2 Concreto ...................................................................................................................................................................... 268.2.1 Classes ........................................................................................................................................................................ 268.2.2 Massa especfica ......................................................................................................................................................... 268.2.3 Coeficiente de dilatao trmica .................................................................................................................................. 278.2.4 Resistncia compresso ........................................................................................................................................... 27

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    8.2.5 Resistncia trao .................................................................................................................................................... 278.2.6 Resistncia no estado multiaxial de tenses ............................................................................................................... 288.2.7 Resistncia fadiga .................................................................................................................................................... 288.2.8 Mdulo de elasticidade ................................................................................................................................................ 288.2.9 Coeficiente de Poisson e mdulo de elasticidade transversal ..................................................................................... 308.2.10 Diagramas tenso-deformao ................................................................................................................................... 308.2.11 Fluncia e retrao ...................................................................................................................................................... 318.3 Ao de armadura passiva ............................................................................................................................................ 328.3.1 Categoria ..................................................................................................................................................................... 328.3.2 Tipo de superfcie ........................................................................................................................................................ 328.3.3 Massa especfica ......................................................................................................................................................... 338.3.4 Coeficiente de dilatao trmica .................................................................................................................................. 338.3.5 Mdulo de elasticidade ................................................................................................................................................ 338.3.6 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao ........................................................................ 338.3.7 Caractersticas de dutilidade ....................................................................................................................................... 348.3.8 Resistncia fadiga .................................................................................................................................................... 348.3.9 Soldabilidade ............................................................................................................................................................... 348.4 Ao de armadura ativa ................................................................................................................................................ 348.4.1 Classificao ............................................................................................................................................................... 348.4.2 Massa especfica ......................................................................................................................................................... 348.4.3 Coeficiente de dilatao trmica .................................................................................................................................. 348.4.4 Mdulo de elasticidade ................................................................................................................................................ 348.4.5 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao ........................................................................ 348.4.6 Caractersticas de dutilidade ....................................................................................................................................... 358.4.7 Resistncia fadiga .................................................................................................................................................... 358.4.8 Relaxao ................................................................................................................................................................... 359 Comportamento conjunto dos materiais ................................................................................................................. 369.1 Simbologia especfica desta seo ............................................................................................................................. 369.2 Disposies gerais ...................................................................................................................................................... 389.2.1 Generalidades ............................................................................................................................................................. 389.2.2 Nveis de protenso ..................................................................................................................................................... 389.3 Verificao da aderncia ............................................................................................................................................. 389.3.1 Posio da barra durante a concretagem .................................................................................................................... 389.3.2 Valores das resistncias de aderncia ........................................................................................................................ 389.4 Ancoragem das armaduras ......................................................................................................................................... 399.4.1 Condies gerais ......................................................................................................................................................... 399.4.2 Ancoragem de armaduras passivas por aderncia ..................................................................................................... 409.4.3 Ancoragem de feixes de barras por aderncia ............................................................................................................ 439.4.4 Ancoragem de telas soldadas por aderncia .............................................................................................................. 439.4.5 Ancoragem de armaduras ativas (fios e cordoalhas pr-tracionadas) por aderncia .................................................. 439.4.6 Ancoragem de estribos ................................................................................................................................................ 459.4.7 Ancoragem por meio de dispositivos mecnicos ......................................................................................................... 469.5 Emendas das barras ................................................................................................................................................... 469.5.1 Tipos ............................................................................................................................................................................ 469.5.2 Emendas por traspasse ............................................................................................................................................... 479.5.3 Emendas por luvas rosqueadas .................................................................................................................................. 509.5.4 Emendas por solda ...................................................................................................................................................... 509.6 Protenso .................................................................................................................................................................... 529.6.1 Fora de protenso ..................................................................................................................................................... 529.6.2 Introduo das foras de protenso ............................................................................................................................ 539.6.3 Perdas da fora de protenso ..................................................................................................................................... 5410 Segurana e estados limites .................................................................................................................................... 5910.1 Critrios de segurana ................................................................................................................................................ 5910.2 Estados limites ............................................................................................................................................................ 5910.3 Estados limites ltimos (ELU) ...................................................................................................................................... 5910.4 Estados limites de servio (ELS) ................................................................................................................................. 6011 Aes .......................................................................................................................................................................... 6011.1 Simbologia especfica desta seo ............................................................................................................................. 6011.2 Aes a considerar ...................................................................................................................................................... 6111.2.1 Generalidades ............................................................................................................................................................. 6111.2.2 Classificao das aes .............................................................................................................................................. 6111.3 Aes permanentes ..................................................................................................................................................... 61

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    11.3.1 Generalidades .............................................................................................................................................................. 6111.3.2 Aes permanentes diretas ......................................................................................................................................... 6111.3.3 Aes permanentes indiretas....................................................................................................................................... 6211.4 Aes variveis ............................................................................................................................................................ 6611.4.1 Aes variveis diretas ................................................................................................................................................ 6611.4.2 Aes variveis indiretas ............................................................................................................................................. 6711.5 Aes excepcionais ..................................................................................................................................................... 6811.6 Valores das aes ....................................................................................................................................................... 6811.6.1 Valores caractersticos ................................................................................................................................................. 6811.6.2 Valores representativos ............................................................................................................................................... 6911.6.3 Valores de clculo ........................................................................................................................................................ 6911.7 Coeficientes de ponderao das aes ....................................................................................................................... 6911.7.1 Coeficientes de ponderao das aes no estado limite ltimo (ELU) ........................................................................ 6911.7.2 Coeficientes de ponderao das aes no estado limite de servio (ELS) .................................................................. 7111.8 Combinaes de aes ............................................................................................................................................... 7211.8.1 Generalidades .............................................................................................................................................................. 7211.8.2 Combinaes ltimas ................................................................................................................................................... 7211.8.3 Combinaes de servio .............................................................................................................................................. 7412 Resistncias ............................................................................................................................................................... 7612.1 Simbologia especfica desta seo .............................................................................................................................. 7612.2 Valores caractersticos ................................................................................................................................................. 7612.3 Valores de clculo ........................................................................................................................................................ 7612.3.1 Resistncia de clculo ................................................................................................................................................. 7612.3.2 Tenses resistentes de clculo .................................................................................................................................... 7612.3.3 Resistncia de clculo do concreto .............................................................................................................................. 7712.4 Coeficientes de ponderao das resistncias .............................................................................................................. 7712.4.1 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite ltimo (ELU) ............................................................... 7712.4.2 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite de servio (ELS) ........................................................ 7812.5 Verificao da segurana ............................................................................................................................................ 7812.5.1 Condies construtivas de segurana ......................................................................................................................... 7812.5.2 Condies analticas de segurana ............................................................................................................................. 7812.5.3 Esforos resistentes de clculo .................................................................................................................................... 7912.5.4 Esforos solicitantes de clculo ................................................................................................................................... 7913 Limites para dimenses, deslocamentos e aberturas de fissuras ........................................................................ 7913.1 Simbologia especfica desta seo .............................................................................................................................. 7913.2 Dimenses limites ........................................................................................................................................................ 7913.2.1 Introduo .................................................................................................................................................................... 7913.2.2 Vigas e vigas-parede ................................................................................................................................................... 7913.2.3 Pilares e pilares-parede ............................................................................................................................................... 7913.2.4 Lajes ............................................................................................................................................................................ 8013.2.5 Furos e aberturas ......................................................................................................................................................... 8113.2.6 Canalizaes embutidas .............................................................................................................................................. 8313.3 Deslocamentos limites ................................................................................................................................................. 8313.4 Controle da fissurao e proteo das armaduras ...................................................................................................... 8613.4.1 Introduo .................................................................................................................................................................... 8613.4.2 Limites para fissurao e proteo das armaduras quanto durabilidade .................................................................. 8613.4.3 Controle da fissurao quanto aceitabilidade sensorial e utilizao ...................................................................... 8714 Anlise estrutural ....................................................................................................................................................... 8814.1 Simbologia especfica desta seo .............................................................................................................................. 8814.2 Princpios gerais da anlise estrutural ......................................................................................................................... 8814.2.1 Objetivo da anlise estrutural ....................................................................................................................................... 8814.2.2 Premissas necessrias anlise estrutural ................................................................................................................. 8914.2.3 Aplicao dos resultados obtidos com os modelos de anlises em regime linear ....................................................... 8914.2.4 Aplicao dos resultados obtidos com os modelos de anlises em regime no linear ................................................ 9014.3 Hipteses bsicas ........................................................................................................................................................ 9014.3.1 Condies de equilbrio ............................................................................................................................................... 9014.3.2 Condies de compatibilidade ..................................................................................................................................... 9014.3.3 Carregamento monotnico........................................................................................................................................... 9014.4 Elementos estruturais .................................................................................................................................................. 9014.4.1 Elementos lineares ...................................................................................................................................................... 9014.4.2 Elementos de superfcie .............................................................................................................................................. 9114.5 Mtodos de anlise estrutural ...................................................................................................................................... 91

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    14.5.1 Generalidades ............................................................................................................................................................. 9114.5.2 Anlise linear ............................................................................................................................................................... 9214.5.3 Anlise linear com redistribuio ................................................................................................................................. 9214.5.4 Anlise plstica ............................................................................................................................................................ 9214.5.5 Anlise no-linear ........................................................................................................................................................ 9314.5.6 Anlise atravs de modelos fsicos ............................................................................................................................. 9314.6 Estruturas de elementos lineares ................................................................................................................................ 9414.6.1 Hipteses bsicas ....................................................................................................................................................... 9414.6.2 Caracterizao da geometria....................................................................................................................................... 9414.6.3 Arredondamento do diagrama de momentos fletores .................................................................................................. 9714.6.4 Anlise linear com ou sem redistribuio .................................................................................................................... 9814.6.5 Anlise no-linear ...................................................................................................................................................... 10014.6.6 Estruturas usuais de edifcios - Aproximaes permitidas ........................................................................................ 10014.7 Estruturas com elementos de placa .......................................................................................................................... 10214.7.1 Hipteses bsicas ..................................................................................................................................................... 10214.7.2 Caracterizao da geometria..................................................................................................................................... 10214.7.3 Anlise linear com ou sem redistribuio .................................................................................................................. 10214.7.4 Anlise plstica .......................................................................................................................................................... 10314.7.5 Anlise no-linear ...................................................................................................................................................... 10314.7.6 Lajes macias ............................................................................................................................................................ 10314.7.7 Lajes nervuradas ....................................................................................................................................................... 10414.7.8 Lajes lisas e lajes-cogumelo ...................................................................................................................................... 10414.8 Estruturas contendo outros elementos ...................................................................................................................... 10514.8.1 Vigas-parede e pilares-parede .................................................................................................................................. 10514.8.2 Blocos ........................................................................................................................................................................ 10515 Instabilidade e efeitos de 2a ordem ........................................................................................................................ 10715.1 Simbologia especfica desta seo ........................................................................................................................... 10715.2 Campo de aplicao e conceitos fundamentais ........................................................................................................ 10715.3 Princpio bsico de clculo ........................................................................................................................................ 10815.3.1 Relaes momento-curvatura .................................................................................................................................... 10815.3.2 Imperfeies geomtricas ......................................................................................................................................... 10915.4 Definies e classificao das estruturas .................................................................................................................. 11015.4.1 Efeitos globais, locais e localizados de 2a ordem ...................................................................................................... 11015.4.2 Estruturas de ns fixos e estruturas de ns mveis .................................................................................................. 11115.4.3 Contraventamento ..................................................................................................................................................... 11115.4.4 Elementos isolados ................................................................................................................................................... 11115.5 Dispensa da considerao dos esforos globais de 2a ordem .................................................................................. 11215.5.1 Generalidades ........................................................................................................................................................... 11215.5.2 Parmetro de instabilidade ..................................................................................................................................... 11215.5.3 Coeficiente z ............................................................................................................................................................. 11315.6 Anlise de estruturas de ns fixos ............................................................................................................................. 11315.7 Anlise de estruturas de ns mveis ......................................................................................................................... 11415.7.1 Generalidades ........................................................................................................................................................... 11415.7.2 Anlise no-linear com 2a ordem ............................................................................................................................... 11415.7.3 Considerao aproximada da no-linearidade fsica ................................................................................................. 11415.7.4 Anlise dos efeitos locais de 2a ordem ...................................................................................................................... 11515.8 Anlise de elementos isolados .................................................................................................................................. 11515.8.1 Generalidades ........................................................................................................................................................... 11515.8.2 Dispensa da anlise dos efeitos locais de 2a ordem ................................................................................................. 11515.8.3 Determinao dos efeitos locais de 2a ordem ........................................................................................................... 11715.8.4 Considerao da fluncia .......................................................................................................................................... 11915.9 Anlise de pilares-parede .......................................................................................................................................... 12015.9.1 Generalidades ........................................................................................................................................................... 12015.9.2 Dispensa da anlise dos efeitos localizados de 2a ordem ......................................................................................... 12015.9.3 Processo aproximado para considerao do efeito localizado de 2a ordem .............................................................. 12115.10 Instabilidade lateral de vigas ..................................................................................................................................... 12216 Princpios gerais de dimensionamento, verificao e detalhamento ................................................................. 12416.1 Objetivo ..................................................................................................................................................................... 12416.2 Princpios gerais ........................................................................................................................................................ 12416.2.1 Generalidades ........................................................................................................................................................... 12416.2.2 Viso global e local .................................................................................................................................................... 12416.2.3 Segurana em relao aos ELU ................................................................................................................................ 124U

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 238/257

    16.2.4 Segurana em relao aos ELS (desempenho em servio) ...................................................................................... 12516.3 Critrios de projeto ..................................................................................................................................................... 12516.4 Durabilidade ............................................................................................................................................................... 12616.5 Caso de cargas cclicas ............................................................................................................................................. 12617 Dimensionamento e verificao de elementos lineares ....................................................................................... 12817.1 Simbologia especfica desta seo ............................................................................................................................ 12817.2 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais - Estado limite ltimo ................................................................. 13017.2.1 Introduo .................................................................................................................................................................. 13017.2.2 Hipteses bsicas ...................................................................................................................................................... 13017.2.3 Dutilidade em vigas .................................................................................................................................................... 13317.2.4 Armaduras ativas e passivas ..................................................................................................................................... 13317.2.5 Processo aproximado para o dimensionamento flexo composta oblqua ............................................................. 13417.3 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais - Estados limites de servio ....................................................... 13517.3.1 Generalidades ............................................................................................................................................................ 13517.3.2 Estado limite de deformao...................................................................................................................................... 13517.3.3 Estado limite de fissurao ........................................................................................................................................ 13817.3.4 Estado limite de descompresso e de formao de fissuras ..................................................................................... 14117.3.5 Armaduras longitudinais mximas e mnimas ............................................................................................................ 14117.4 Elementos lineares sujeitos fora cortante - Estado limite ltimo ........................................................................... 14417.4.1 Hipteses bsicas ...................................................................................................................................................... 14417.4.2 Verificao do estado limite ltimo ............................................................................................................................. 14717.5 Elementos lineares sujeitos toro - Estado limite ltimo ....................................................................................... 15017.5.1 Toro uniforme ......................................................................................................................................................... 15017.5.2 Toro em perfis abertos de parede fina ................................................................................................................... 15317.6 Estado limite de fissurao inclinada da alma - Fora cortante e toro ................................................................... 15517.7 Solicitaes combinadas ........................................................................................................................................... 15517.7.1 Flexo e toro .......................................................................................................................................................... 15517.7.2 Toro e fora cortante .............................................................................................................................................. 15618 Detalhamento de elementos lineares ..................................................................................................................... 15618.1 Simbologia especfica desta seo ............................................................................................................................ 15618.2 Disposies gerais relativas s armaduras ................................................................................................................ 15718.2.1 Arranjo das armaduras .............................................................................................................................................. 15718.2.2 Barras curvadas ......................................................................................................................................................... 15718.2.3 Mudanas de direo das armaduras ........................................................................................................................ 15718.2.4 Proteo contra flambagem das barras ..................................................................................................................... 15818.3 Vigas .......................................................................................................................................................................... 15918.3.1 Generalidades ............................................................................................................................................................ 15918.3.2 Armadura longitudinal ................................................................................................................................................ 15918.3.3 Armadura transversal para fora cortante .................................................................................................................. 16118.3.4 Armadura para toro ................................................................................................................................................ 16218.3.5 Armadura de pele ...................................................................................................................................................... 16318.3.6 Armadura de suspenso ............................................................................................................................................ 16318.3.7 Armaduras de ligao mesa-alma ou talo-alma ....................................................................................................... 16318.4 Pilares ........................................................................................................................................................................ 16318.4.1 Introduo .................................................................................................................................................................. 16318.4.2 Armaduras longitudinais ............................................................................................................................................ 16318.4.3 Armaduras transversais ............................................................................................................................................. 16418.5 Pilares-parede ............................................................................................................................................................ 16518.6 Cabos de protenso ................................................................................................................................................... 16518.6.1 Arranjo longitudinal .................................................................................................................................................... 16518.6.2 Arranjo transversal ..................................................................................................................................................... 16619 Dimensionamento e verificao de lajes ............................................................................................................... 16919.1 Simbologia especfica desta seo ............................................................................................................................ 16919.2 Dimensionamento e verificao de lajes - Estado limite ltimo .................................................................................. 17019.3 Dimensionamento e verificao de lajes - Estados limites de servio ....................................................................... 17019.3.1 Estado limite de deformao...................................................................................................................................... 17019.3.2 Estados limites de fissurao e de descompresso ou de formao de fissuras ...................................................... 17019.3.3 Armaduras longitudinais mximas e mnimas ............................................................................................................ 17019.4 Fora cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d ....................................................................................... 17219.4.1 Lajes sem armadura para fora cortante ................................................................................................................... 17219.4.2 Lajes com armadura para fora cortante ................................................................................................................... 17319.5 Dimensionamento de lajes puno ......................................................................................................................... 173

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    JUNHO:2013

    NO TEM VALOR NORMATIVO 239/257

    19.5.1 Modelo de clculo ...................................................................................................................................................... 17319.5.2 Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas C e C .................................................................................. 17419.5.3 Definio da tenso resistente nas superfcies crticas C, C e C ............................................................................ 17919.5.4 Colapso progressivo .................................................................................................................................................. 18119.5.5 Verificao de elementos estruturais protendidos ..................................................................................................... 18220 Detalhamento de lajes ............................................................................................................................................. 18420.1 Prescries gerais ..................................................................................................................................................... 18420.2 Bordas livres e aberturas ........................................................................................................................................... 18420.3 Lajes sem vigas ......................................................................................................................................................... 18520.3.1 Armaduras passivas .................................................................................................................................................. 18520.3.2 Lajes protendidas ...................................................................................................................................................... 18620.4 Armaduras de puno ............................................................................................................................................... 18720.5 Lajes armadas com telas ........................................................................................................................................... 18820.5.1 Ancoragem das telas no apoio sobre vigas ............................................................................................................... 18820.5.2 Emendas de armaduras em tela soldada .................................................................................................................. 18821 Regies especiais ................................................................................................................................................... 18921.1 Definio ................................................................................................................................................................... 18921.2 Regies de introduo de cargas concentradas........................................................................................................ 18921.2.1 Presso de contato em rea reduzida ....................................................................................................................... 18921.2.2 Articulaes de concreto ........................................................................................................................................... 19021.2.3 Regio de introduo da protenso ........................................................................................................................... 19121.2.4 Cargas aplicadas na superfcie de elementos estruturais ......................................................................................... 19121.3 Furos e aberturas ...................................................................................................................................................... 19221.3.1 Generalidades ........................................................................................................................................................... 19221.3.2 Paredes e vigas-parede ............................................................................................................................................ 19221.3.3 Furos que atravessam as vigas na direo da altura ................................................................................................ 19221.3.4 Aberturas em lajes ..................................................................................................................................................... 19321.4 Ns de prticos e ligaes entre paredes ................................................................................................................. 19321.5 Ligaes de elementos estruturais pr-moldados ..................................................................................................... 19321.6 Juntas de concretagem ............................................................................................................................................. 19422 Elementos especiais ............................................................................................................................................... 19422.1 Simbologia especfica desta seo ........................................................................................................................... 19422.2 Definies .................................................................................................................................................................. 19422.3 Mtodo de Bielas e Tirantes ...................................................................................................................................... 19522.3.1 Procedimento para aplicao do mtodo .................................................................................................................. 19522.3.2 Parmetros de resistncia de clculo das bielas e regies nodais............................................................................ 19622.3.3 Parmetros de resistncia de clculo dos tirantes .................................................................................................... 19622.4 Vigas-Parede ............................................................................................................................................................. 19622.4.1 Conceituao ............................................................................................................................................................. 19622.4.3 Modelos de clculo .................................................................................................................................................... 19722.4.4 Detalhamento ............................................................................................................................................................ 19722.5 Consolos e dentes Gerber ......................................................................................................................................... 19822.5.1 Consolos ................................................................................................................................................................... 19822.5.2 Dentes Gerber ........................................................................................................................................................... 20222.6 Sapatas ..................................................................................................................................................................... 20322.6.1 Conceituao ............................................................................................................................................................. 20322.6.2 Comportamento estrutural ......................................................................................................................................... 20422.6.3 Modelo de clculo ...................................................................................................................................................... 20422.6.4 Detalhamento ............................................................................................................................................................ 20522.7 Blocos sobre estacas ................................................................................................................................................ 20522.7.1 Conceituao ............................................................................................................................................................. 20522.7.2 Comportamento estrutural ......................................................................................................................................... 20522.7.3 Modelo de clculo ...................................................................................................................................................... 20622.7.4 Detalhamento ............................................................................................................................................................ 20623 Aes dinmicas e fadiga ....................................................................................................................................... 20723.1 Simbologia especfica desta seo ........................................................................................................................... 20723.2 Generalidades ........................................................................................................................................................... 20723.3 Estado limite de vibraes excessivas ...................................................................................................................... 20823.4 Estados limites ltimos provocados por ressonncia ou amplificao dinmica ....................................................... 20823.5 Estado limite ltimo de fadiga .................................................................................................................................... 20823.5.1 Aes cclicas ............................................................................................................................................................ 20823.5.2 Combinaes de aes a considerar ........................................................................................................................ 209

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 240/257

    23.5.3 Modelo de clculo ...................................................................................................................................................... 21023.5.4 Verificao da fadiga do concreto .............................................................................................................................. 21123.5.5 Verificao da fadiga da armadura ............................................................................................................................ 21223.6 Estados limites de servio ......................................................................................................................................... 21524 Concreto simples ..................................................................................................................................................... 21524.1 Simbologia especfica desta seo ............................................................................................................................ 21524.2 Campo de aplicao .................................................................................................................................................. 21624.3 Materiais e propriedades ........................................................................................................................................... 21624.4 Juntas e disposies construtivas .............................................................................................................................. 21624.5 Projeto estrutural ........................................................................................................................................................ 21624.5.1 Generalidades ............................................................................................................................................................ 21624.5.2 Tenses resistentes de clculo .................................................................................................................................. 21724.5.3 Dimensionamento ...................................................................................................................................................... 21824.5.4 Tenses e deformaes na flexo ............................................................................................................................. 21824.5.5 Tenses de cisalhamento .......................................................................................................................................... 21924.5.6 Toro ........................................................................................................................................................................ 21924.5.7 Clculo de sees submetidas compresso e fora cortante .............................................................................. 22024.5.8 Estabilidade global ..................................................................................................................................................... 22124.6 Elementos estruturais de concreto simples ............................................................................................................... 22124.6.1 Pilares-parede ............................................................................................................................................................ 22124.6.2 Blocos de fundao ................................................................................................................................................... 22224.6.3 Pilares ........................................................................................................................................................................ 22224.6.4 Arcos .......................................................................................................................................................................... 22225 Interfaces do projeto com a construo, utilizao e manuteno ..................................................................... 22325.1 Aceitao do projeto .................................................................................................................................................. 22325.2 Recebimento do concreto e do ao ........................................................................................................................... 22325.3 Manual de utilizao, inspeo e manuteno .......................................................................................................... 223Anexo A (informativo) Efeito do tempo no concreto estrutural ........................................................................................... 224A.1 Generalidades ............................................................................................................................................................ 224A.2 Deformaes do concreto .......................................................................................................................................... 224A.2.1 Introduo .................................................................................................................................................................. 224A.2.2 Fluncia do concreto .................................................................................................................................................. 224A.2.3 Retrao do concreto ................................................................................................................................................. 228A.2.4 Idade e espessura fictcias ........................................................................................................................................ 231A.2.5 Deformao total do concreto .................................................................................................................................... 232A.3 Deformaes na armadura ........................................................................................................................................ 233Anexo B (informativo) ndice geral......................................................................................................................................... 234Anexo C (informativo) ndice de Figuras e Tabelas .............................................................................................................. 241C.1 Figuras ....................................................................................................................................................................... 241C.2 Tabelas ...................................................................................................................................................................... 242Anexo D (informativo) ndice remissivo ................................................................................................................................ 244

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 241/257

    Anexo C (informativo)

    ndice de Figuras e Tabelas

    C.1 Figuras Figura 3.1 - Estado limite de descompresso parcial ..................................................................................................................... 7Figura 8.1 - Resistncia no estado multiaxial de tenses ............................................................................................................. 28Figura 8.2 - Diagrama tenso-deformao idealizado .................................................................................................................. 30Figura 8.3 - Diagrama tenso-deformao bilinear na trao ...................................................................................................... 31Figura 8.4 - Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras passivas ............................................................................ 33Figura 8.5 - Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras ativas ................................................................................. 35Figura 9.1 - Ancoragem com barras transversais soldadas ......................................................................................................... 41Figura 9.2 - Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas .......................................................................... 46Figura 9.3 - Emendas supostas como na mesma seo transversal ........................................................................................... 47Figura 9.4 - Armadura transversal nas emendas ......................................................................................................................... 49Figura 9.5 - Emendas por solda ................................................................................................................................................... 51Figura 9.6 - Introduo da protenso ........................................................................................................................................... 54Figura 11.1 - Imperfeies geomtricas globais ........................................................................................................................... 64Figura 11.2 - Imperfeies geomtricas locais ............................................................................................................................. 65Figura 11.3 - Envoltria mnima de 1 ordem ............................................................................................................................... 66Figura 13.1 - Dimenses limites para aberturas de lajes com dispensa de verificao ............................................................... 82Figura 14.1 - Trechos rgidos ....................................................................................................................................................... 94Figura 14.2 - Largura de mesa colaborante ................................................................................................................................. 95Figura 14.3 - Largura efetiva com abertura .................................................................................................................................. 96Figura 14.4 - Altura e largura efetivas de uma seo transversal ................................................................................................ 96Figura 14.5 - Vo efetivo .............................................................................................................................................................. 97Figura 14.6 - Arredondamento de diagrama de momentos fletores ............................................................................................. 97Figura 14.7 - Capacidade de rotao de rtulas plsticas ............................................................................................................ 99Figura 14.8 - Aproximao em apoios extremos ........................................................................................................................ 101Figura 14.9 - Faixas de laje para distribuio dos esforos nos prticos mltiplos .................................................................... 105Figura 15.1 - Relao momento-curvatura ................................................................................................................................. 109Figura 15.2 - Envoltria mnima com 2 ordem .......................................................................................................................... 110Figura 15.3 - Efeitos de 2a ordem localizados ............................................................................................................................ 111Figura 15.4 - Comprimento equivalente le ................................................................................................................................. 121Figura 15.5 - Avaliao aproximada do efeito de 2a ordem localizado ....................................................................................... 122Figura 17.1 - Domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal ................................................................................. 132Figura 17.3 - Concreto de envolvimento da armadura ............................................................................................................... 139Figura 17.4 - Flexo-toro de perfil com paredes opostas ......................................................................................................... 154Figura 18.1 - Mudana de direo das armaduras ..................................................................................................................... 158Figura 18.2 - Proteo contra flambagem das barras ................................................................................................................ 158Figura 18.3 - Cobertura do diagrama de fora de trao solicitante pelo diagrama resistente ................................................... 160Figura 19.1 - Comprimento de ancoragem necessrio .............................................................................................................. 173Figura 19.2 - Permetro crtico em pilares internos ..................................................................................................................... 174Figura 19.3 - Permetro crtico em pilares de borda ................................................................................................................... 176Figura 19.4 - Permetro crtico em pilares de canto .................................................................................................................... 177Figura 19.5 - Definio da altura til no caso de capitel ............................................................................................................. 178Figura 19.6 - Permetro crtico no caso de o contorno C apresentar reentrncia ....................................................................... 178Figura 19.7 - Permetro crtico junto abertura na laje .............................................................................................................. 179Figura 19.8 - Disposio da armadura de puno em planta e contorno da superfcie crtica C .............................................. 181Figura 19.9 - Disposio da armadura de puno em corte ....................................................................................................... 181Figura 19.10 - Armadura contra colapso progressivo ................................................................................................................. 182Figura 19.11 - Efeito favorvel dos cabos inclinados ................................................................................................................. 183Figura 20.1 - Bordas livres e aberturas das lajes macias ......................................................................................................... 185Figura 20.2 - Lajes sem vigas .................................................................................................................................................... 186Figura 20.3 - Armaduras de puno ........................................................................................................................................... 188

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 242/257

    Figura 21.1 - Regies de presso localizada .............................................................................................................................. 190Figura 21.2 - Regio de articulao de concreto ........................................................................................................................ 190Figura 21.3 - Presses junto a um pino embutido em um elemento estrutural de concreto ....................................................... 191Figura 21.4 - Aberturas em vigas-parede de concreto armado ................................................................................................... 192Figura 21.5 - Abertura vertical em vigas ..................................................................................................................................... 193Figura 22.1 - Situaes tpicas de regies D .............................................................................................................................. 195Figura 22.2 - Dois tipos comuns de vigas-parede em relao ao carregamento ........................................................................ 196Figura 22.3 - Armao tpica de viga-parede com h l ............................................................................................................ 198Figura 22.4 - Modelo biela-tirante para consolo curto ................................................................................................................. 199Figura 22.5 - Armadura tpica de um consolo curto .................................................................................................................... 201Figura 22.6 - Modelo biela-tirante para um dente Gerber ........................................................................................................... 202Figura 22.7 - Bloco com estacas tracionadas ............................................................................................................................. 206Figura 23.1 - Definio das tenses c1 e c2 ............................................................................................................................. 212Figura 23.2 - Formato das curvas de resistncia caracterstica fadiga (curvas S-N) para o ao ............................................. 214Figura 24.1 - Diagrama de clculo tenso-deformao do concreto com considerao da fluncia .......................................... 218Figura 24.2 - Seo flexo-comprimida ........................................................................................................................................ 220Figura A.1 - Variao de ccf (t) ................................................................................................................................................... 226Figura A.2 - Variao de f(t) ...................................................................................................................................................... 228Figura A.3 - Variao de s(t) ..................................................................................................................................................... 230

    C.2 Tabelas Tabela 6.1 - Classes de agressividade ambiental (CAA) .............................................................................................................. 20Tabela 7.1 - Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto

    ...............................................................20Tabela 7.2 - Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c = 10 mm...................... 24Tabela 8.1 - Valores estimados de mdulo de elasticidade em funo da resistncia caracterstica compresso do concreto

    (considerando o uso de granito como agregado grado) .................................................................................... 29Tabela 8.2 - Valores caractersticos superiores da deformao especfica de retrao cs(t,t0) e do coeficiente de fluncia

    (t,t0) .................................................................................................................................................................. 32Tabela 8.3 - Relao entre 1 e b ............................................................................................................................................... 33Tabela 8.4 - Valores de 1000, em porcentagem ........................................................................................................................... 36Tabela 9.1 - Dimetro dos pinos de dobramento (D) .................................................................................................................... 41Tabela 9.2 - Dimetro dos pinos de dobramento para estribos .................................................................................................... 45Tabela 9.3 - Proporo mxima de barras tracionadas emendadas ............................................................................................ 48Tabela 9.4 - Valores do coeficiente 0t ......................................................................................................................................... 48Tabela 11.1 - Coeficiente f = f1.f3 ............................................................................................................................................... 70Tabela 11.2 - Valores do coeficiente f2 ........................................................................................................................................ 71Tabela 11.3 - Combinaes ltimas ............................................................................................................................................. 73Tabela 11.3

    (cont.).........................................................................................................................................................................73

    Tabela 11.4 - Combinaes de servio ........................................................................................................................................ 75Tabela 12.1 - Valores dos coeficientes c e s ............................................................................................................................... 78Tabela 13.1 - Valores do coeficiente adicional n para pilares e pilares-parede ........................................................................... 80Tabela 13.2 - Valores do coeficiente adicional n para lajes em balano ...................................................................................... 81Tabela 13.3 - Limites para deslocamentos ................................................................................................................................... 84Tabela 13.3 (cont.) ........................................................................................................................................................................ 85Tabela 13.4 - Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao e proteo da armadura, em funo das classes de

    agressividade ambiental ...................................................................................................................................... 87Tabela 15.1 - Valores de fl ........................................................................................................................................................ 123Tabela 17.1 - Valores do coeficiente em funo do tempo ...................................................................................................... 138Tabela 17.2 - Valores mximos de dimetro e espaamento, com barras de alta aderncia ..................................................... 141Tabela 17.3 - Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas ............................................................................................... 142Tabela 18.1 - Espaamentos mnimos - Caso de ps-trao ..................................................................................................... 168Tabela 18.2 - Espaamentos mnimos - Caso de pr-trao ...................................................................................................... 168

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    Tabela 19.1 - Valores mnimos para armaduras passivas aderentes ......................................................................................... 171Tabela 19.2 - Valores de K ......................................................................................................................................................... 175Tabela 23.1 - Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibraes pela ao de pessoas ... 208Tabela 23.2 - Parmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aos dentro do concreto1) ..................................................... 213Tabela 23.3 - Tipos da curva S-N ............................................................................................................................................... 214Tabela A.1 - Valores numricos usuais para a determinao da fluncia e da retrao ............................................................ 229Tabela A.2 - Valores da fluncia e da retrao em funo da velocidade de endurecimento do cimento ................................. 231

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    Anexo D (informativo)

    ndice remissivo

    Aberturas no concreto ........................................ 13.2.5, 13.2.6, Figura 13.1, 20.2, Figura 20.1, 21.3, Figuras 21.4 e 21.5 Ao Ao de armadura passiva .........................................................................................................................................8.2.3 Ao de armadura ativa .........................................................................................................................................................8.2.4 Recebimento do concreto e do ao ......................................................................................................................................25.2 Aes ......................................................................................................................................................................................11 Ao do vento..................................................................................................................................................................11.4.1.2 Ao da gua ..................................................................................................................................................................11.4.1.3 Aes cclicas ....................................................................................................................................................................23.5.1 Aes dinmicas ......................................................................................................................................................................23 Aes excepcionais ..............................................................................................................................................................11.5 Aes permanentes ...........................................................................................................................11.3, 11.6.1. e Tabela 11.3 Aes variveis ............................................................................................................11.4, 11.6.1.2, Tabela 11.3 e Tabela 11.4 Coeficientes de ponderao das aes ................................................................................................................................11.7 Combinao de aes .................................................................................11.8, Tabelas 11.3, Tabela 11.4, Tabela 13.3, 15.3.1 Valores das aes ................................................................................................................................................................11.6 Valores caractersticos.....................................................................................................................................................11.6.1 Valores de clculo ...........................................................................................................................................................11.6.3 Valores representativos ..................................................................................................................................................11.6.2 Aderncia ........................................................................................................................................................................9.3, 9.4 Aditivos ...............................................................................................................................................................................7.4.4 Agregado .........................................................................................................................................................................7.4.7.6 Agressividade ambiental .....................................................................................................................................................6.4 Classes ....................................................................................................................................................................... Tabela 6.1 Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto .................................................................Tabela 7.1 Correspondncia entre classe de agressividade e cobrimento nominal para c=10 mm ...........................................Tabela 7.2 . Alongamento e pr-alongamento ..........................................3.1.3, 3.1.6, 3.1.8, 3.1.9, 8.3.9, 8.4.5, 9.6.3.2, 11.3.3.5, 17.2.2 Anlise estrutural ..................................................................................................................................................................14 Ancoragem ............................................................................................................................................................................9.4 Arcos ..................................................................................................................................................................14.4.1.4, 24.6.4 rea reduzida Presso de contato em ....................................................................................................21.2.1

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 245/257

    Armadura .........................................................................................17.2.4, 17.5.1.6, 17.7.1.2, 17.7.1.3, 18.2, 19.4.2, 20.3.2.6 Aderncia ............................................................................................................................................................ver Ancoragem Ancoragem ......................................................................................9.4, 18.3.2.4.1, 18.3.3.3.1, 22.2.4.2, 22.3.2.4.3, 22.3.2.4.4 Armadura de pele ..........................................................................................................................................17.3.5.2.3 e 18.3.5 Armadura de puno obrigatria ....................................................................................................................................19.5.3.5 Armaduras longitudinais mnimas e mximas .................................................................................. 17.3.5, 19.3.3, Tabela 19.1 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas .......................................................................17.3.5.2 e Tabela 17.3 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares ..........................................................................................17.3.5.3 Armadura passiva ......................................................................................................................................................3.1.5 e 8.3 Armadura ativa ....................................................................................................................................................3.1.6, 8.4 e 9.6 Pr-tracionada ...............................................................................................................................................................3.1.7 Ps-tracionada ..................................................................................................................................................3.1.8 e 3.1.9 Clculo de armaduras .............................................................................................................................17, 19, 20, 21, 22 e 23 Cobrimento da armadura ......................................................................................................................................7.4 e 20.3.2.4 Deformaes na armadura ....................................................................................................................................................A.3 Detalhamento de armaduras .................................................................................................................................................7.5 Armaduras de puno ....................................................................................................................................................20.4 Blocos sobre estacas .................................................................................................................................................22.5.4 Cabos de protenso .......................................................................................................................................................18.6 Critrios de projeto visando a durabilidade ......................................................................................................................7.5 Consolos ..................................................................................................................................................................22.3.1.4 Dentes Gerber .........................................................................................................................................................22.3.2.4 Elementos lineares .....................................................................................................................................................18.2.1 Lajes sem vigas e com armadura passiva ...................................................................................................................20.3.1 Lajes protendidas .........................................................................................................................................................20.3.2 Pilares .............................................................................................................................................................................18.4 Pilares-parede .................................................................................................................................................................18.5 Sapatas ........................................................................................................................................................................22.4.4 Vigas ...............................................................................................................................................................................18.3 Vigas-parede ................................................................................................................................................................22.2.4 Deteriorao da armadura ...................................................................................................................................................6.3.3 Emendas .................................................................................................................................................................................9.5 Proteo das armaduras .......................................................................................................................................................13.4 Verificao da fadiga da armadura ....................................................................................................................................23.5.5 Articulaes .....................................................................................................................................................................21.2.2 Blocos ........................................................................................................................................................14.8.2, 22.5 e 24.6.2 Clculo Esforos resistentes de clculo .........................................................................................................................................12.5.3 Esforos solicitantes de clculo .........................................................................................................................................12.5.4 Valores de clculo da fora de protenso .........................................................................................................................9.6.1.4 Valores de clculo das aes ............................................................................................................................................11.6.3 Valores de clculo das resistncias ......................................................................................................................................12.3 Tenses resistentes de clculo ....................................................................................................................................12.3.2 Resistncia de clculo do concreto ..............................................................................................................................12.3.3 Canalizaes embutidas .................................................................................................................................................13.2.6 Capitis Lajes ..................................................................................................................................................................................14.7.8 Puno ............................................................................................................................................................................19.5.2.5 Caractersticos Valores caractersticos das aes .....................................................................................................................................11.6.1 Valores caractersticos das resistncias ...............................................................................................................................12.2

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 246/257

    Carga Cargas acidentais previstas para o uso da construo ..................................................................................................11.4.1.1 Considerao de cargas variveis em estruturas usuais de edifcios Aproximaes permitidas ................................14.6.7.3 Ensaio de prova de carga da estrutura ..............................................................................................................................25.3.2 Regies de introduo de cargas concentradas ...................................................................................................................21.2 Choques (Aes dinmicas)...........................................................................................................................................11.4.2.3 Cimento ..............................................................................................................................................................................7.4.3 Curva terica de crescimento da resistncia compresso do concreto ..........................................................................12.3.3 Valores de fluncia e retrao em funo da velocidade de endurecimento do cimento ............................A.2.4.1 e Tabela A.2 Cisalhamento e fora cortante Armadura transversal para fora cortante Barra da armadura longitudinal dobrada ......................................................................................................................18.2.2 Pilares ..........................................................................................................................................................................18.4.3 Vigas.............................................................................................................................................................................18.3.3 Concreto simples .........................................................................................................................24.5.2, 24.5.5, 24.5.6 e 24.5.7 Elementos lineares sujeitos a foras cortantes (ELU)...........................................................................................................17.4 Elementos lineares sujeitos a fora cortante e toro (estado limite de fissurao inclinada da alma) ...............................17.6 Elementos lineares submetidos a solicitaes combinadas.................................................................................................17.7 Fadiga - clculo das tenses decorrentes da fora cortante em vigas .............................................................................23.5.3 Fora cortante em lajes e elementos lineares com bw5d .................................................................................................19.4 Lajes nervuradas ............................................................................................................................................................13.2.4.2 Lajes com armadura para fora cortante ...........................................................................................................................19.4.2 Lajes sem armadura para fora cortante ...........................................................................................................................19.4.1 Lajes submetidas puno ...............................................................................................................................................19.5.1 Regies especiais - Cargas aplicadas na superfcie de elementos estruturais .................................................................21.2.4 Resistncia ao cisalhamento da solda de barras transversais soldadas ..........................................................9.4.2.2 e 9.4.6.2 Vigas-parede e pilares-parede ..........................................................................................................................................14.8.1 Classes de agressividade ambiental ..........................................................................................ver Agressividade ambiental Cobrimento da armadura ...................................................................................................................................7.4 e 20.3.2.4 Coeficiente Coeficiente de conformao superficial do ao........................................................................................................8.3.2 Coeficiente de dilatao trmica do ao (armadura ativa).......................l................................................................8.4.3 Coeficiente de dilatao trmica do ao (armadura passiva)...................................................................................8.3.4 Coeficiente de dilatao trmica do concreto...........................................................................................................8.2.3 Coeficiente de fluncia do concreto......................................................................................................8.2.11 e Anexo A Coeficientes de majorao das aes para pilares e pilares-parede ..............................................13.2.3 e Tabela 13.1 Coeficiente de majorao dos esforos globais de 1a ordem para obteno dos finais de 2a ordem ...................15.5.3 Coeficiente de Poisson do concreto.........................................................................................................................8.2.9 Coeficientes de ponderao das aes ................................................................................11.7 e Tabelas 11.1 e 11.2 Coeficientes de ponderao das resistncias ....................................................................................12.4 e Tabela 12.1 Coeficientes de ponderao para o estado limite ltimo no ato da protenso ...................................................17.2.4.3 Coeficiente de redistribuio de momentos .......................................................................................14.6.4.3 e 14.7.3.2 Compresso Estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) .................................................................................................3.2.7 Resistncia compresso do concreto ...................................................................................................................8.2.4 Diagrama tenso-deformao do concreto em compresso ..............................................................................8.2.10.1 Verificao da fadiga do concreto compresso ...............................................................................................23.5.4.1

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    Concreto ....................................................................................................................................................................8.2 Articulaes de concreto .......................................................................................................................................21.2.2 Concreto simples .........................................................................................................................................................24 Definies de concreto estrutural.................................................................................................................................3.1 Efeito do tempo no concreto estrutural ..............................................................................................................Anexo A Fluncia do concreto .................................................................................................................11.3.3.1 e Anexo A, A.2 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos ao concreto ......................................................................6.3.2 Qualidade do concreto e cobrimento ..........................................................................................................................7.4 Recebimento do concreto e do ao ..........................................................................................................................25.2 Resistncia de clculo do concreto .......................................................................................................................12.3.3 Retrao do concreto ........................................................................................................................11.3.3.2 e Anexo A Verificao da fadiga do concreto ..........................................................................................................................23.5.4 Consolos ...............................................................................................................................................................22.3.1 Deformao Deformao decorrente da fluncia do concreto ..............................................................................11.3.3.2 e Anexo A Deformao especfica de retrao do concreto ..............................................................................11.3.3.1 e Anexo A Diagramas tenso-deformao ................................................................................................................ ver Diagramas Estado limite de deformao para elementos lineares sujeitos a solicitaes normais ........................................17.3.2 Estado limite de deformao para lajes .................................................................................................................19.3.1 Deformao lenta ........................................................................................................................................ver Fluncia Dentes Gerber ........................22.3.2 Deslocamento Deslocamentos ............................................................................................................................................ver Flechas Deslocamentos de apoio ...................................................................................................................................11.3.3.3 Deslocamentos limites .......................................................................................................................13.3 e Tabela 13.2 Diagrama Diagramas tenso-deformao para o concreto ..............................................8.2.10, 24.5.4.1, Figuras 8.2. 8.3 e 24.1 Diagrama tenso-deformao para o ao (armadura passiva) ...........................................................8.3.6 e Figura 8.4 Diagrama tenso-deformao para o ao (armadura ativa) ................................................................8.4.5 e Figura 8.5 Dimensionamento e verificao Blocos sobre estacas ...............................................................................................................................................22.5 Consolos ...............................................................................................................................................................22.3.1 Dentes Gerber .......................................................................................................................................................22.3.2 Elementos de concreto simples ..................................................................................................................................24 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais (ELU)........................................................................................17.2 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais (ELS)........................................................................................17.3 Elementos lineares sujeitos a foras cortantes (ELU)...............................................................................................17.4 Elementos lineares sujeitos a toro (ELU)..............................................................................................................17.5 Elementos lineares sujeitos a fora cortante e toro (EL de fissurao inclinada da alma) ..................................17.6 Elementos lineares submetidos a solicitaes combinadas.....................................................................................17.7 Fadiga (ELU) ...........................................................................................................................................................23.5 Juntas de concretagem ............................................................................................................................................21.6 Lajes (ELU) ...............................................................................................................................................................19.2 Lajes (ELS)................................................................................................................................................................19.3 Lajes e elementos lineares com bw 5d sujeitos a fora cortante ..........................................................................19.4 Lajes sujeitas puno ............................................................................................................................................19.5 Ligaes de elementos estruturais pr-moldados ....................................................................................................21.5 Ns de prticos e ligaes entre paredes ................................................................................................................21.4 Regies de introduo de cargas concentradas ......................................................................................................21.2

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    Regies com furos e aberturas ................................................................................................................................21.3 Sapatas ....................................................................................................................................................................22.4 Vigas-parede.............................................................................................................................................................22.2 Dimenses limites dos elementos estruturais ....................................................................................................13.2 Durabilidade da estrutura de concreto Critrios de projeto visando a durabilidade ...................................................................................................................7 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto ...............................................................................................6 Durabilidade .............................................................................................................................................................16.4 Limites para fissurao e proteo das armaduras quanto durabilidade ...........................................................13.4.2 Dutilidade Dutilidade em vigas ...............................................................................................................................................17.2.3 Redistribuio de momentos e condies de dutilidade em estruturas de elementos lineares .........................14.6.4.3 Redistribuio de momentos e condies de dutilidade em estruturas com elementos de placa .....................14.7.3.2 Efeitos de 2a ordem ...................................................................................................................................................15 Anlise dos efeitos locais de 2a ordem ..................................................................................................................15.7.4 Determinao dos efeitos locais de 2a ordem .......................................................................................................15.8.3 Dispensa da anlise dos efeitos locais de 2a ordem ...............................................................................15.8.2 e 15.9.2 Efeitos globais, locais e localizados de 2a ordem ..................................................................................................15.4.1 Processo aproximado para considerao do efeito localizado de 2a ordem .........................................................15.9.3 Emendas ....................................................................................................................................................................9.5 Ensaio de prova de carga da estrutura ............................................................................................................ 25.3.2 Esforos Esforos resistentes de clculo ............................................................................................................................12.5.3 Esforos solicitantes de clculo ............................................................................................................................12.5.4 Estados Limites ......................................................................................3.2, 10.2, 10.3, 10.4, 17.3, 17.4, 17.5 e 17.6 Estado limite ltimo (ELU) .................................................................................................................3.2.1 e Figura 17.1 Estado limite de formao de fissuras (ELS-F) ......................................................................................................3.2.2 Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) .....................................................................................................3.2.3 Estado limite de deformaes excessivas (ELS-DEF) ...........................................................................................3.2.4 Estado limite de descompresso (ELS-D) ..............................................................................................................3.2.5 Estado limite de descompresso parcial (ELS-DP) .............................................................................3.2.6 e Figura 3.1 Estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) .................................................................................................3.2.7 Estado limite de vibraes excessivas (ELS-VE) ...................................................................................................3.2.8 Espaamento Armadura de pele .............................................................................................................................17.3.5.2.3 e 18.3.5 Controle da fissurao sem a verificao da abertura de fissuras ..............................................17.3.3.3 e Tabela 17.2 Distribuio transversal da armadura longitudinal de vigas ...............................................................................18.3.2.2 Elementos estruturais armados com estribos ....................................................................................................18.3.3.2 Espaamento entre nervuras de lajes nervuradas .............................................................................................13.2.4.2 Espaamento longitudinal entre barras dobradas da armadura transversal para fora cortante ....................18.3.3.3.2 Estribos Ancoragem de estribos ...........................................................................................................................................9.4.6 Armadura de puno ...............................................................................................................................................20.4 Armadura de toro (vigas) ..................................................................................................................................18.3.4 Armadura de suspenso para dentes Gerber ................................................................................................22.3.2.4.2 Dimetro dos pinos de dobramento para estribos .........................................................................................Tabela 9.2

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 249/257

    Elementos estruturais armados com estribos Elementos lineares sujeitos fora cortante (ELU) ...................................................................... 17.4.1.1 e 17.4.2 Elementos lineares sujeitos toro (ELU) ................................................................................17.5.1.2 e 17.5.1.6 Pilares .............................................................................................................................................................18.4.3 Vigas ............................................................................................................................................................18.3.3.2 Lajes com armadura para fora cortante ..............................................................................................................19.4.2 Proteo contra flambagem das barras ...........................................................................................18.2.4 e Figura 18.2 Estrutura Definies e classificao das estruturas ................................................................................................................15.4 Anlise de estruturas de ns fixos ......................................................................................................................15.6 Anlise de estruturas de ns mveis ..................................................................................................................15.7 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto ...............................................................................................6 Ensaio de prova de carga da estrutura .................................................................................................................25.3.2 Estruturas contendo outros elementos .....................................................................................................................14.8 Estruturas de elementos lineares .............................................................................................................................14.6 Estruturas usuais de edifcios Aproximaes permitidas ...................................................................................14.6.7 Requisitos de qualidade da estrutura .........................................................................................................................5.1 Fadiga .........................................................................................................................................................................23 Estado limite de vibraes excessivas ....................................................................................................................23.3 Estados limites ltimos provocados por ressonncia ou amplificao dinmica .....................................................23.4 Estado limite ltimo de fadiga ..................................................................................................................................23.5 Aes cclicas ..................................................................................................................................................23.5.1 Combinaes de aes a considerar ..............................................................................................................23.5.2 Modelo de clculo ...........................................................................................................................................23.5.3 Verificao da fadiga do concreto ...................................................................................................................23.5.4 Verificao da fadiga da armadura ..................................................................................................................23.5.5 Estados limites de servio ........................................................................................................................................23.6 Resistncia do ao (armadura ativa) fadiga .........................................................................................................8.4.7 Resistncia do ao (armadura passiva) fadiga .....................................................................................................8.3.8 Resistncia do concreto fadiga .............................................................................................................................8.2.7 Feixes de barras Ancoragem de feixes de barras por aderncia ........................................................................................................9.4.3 Emendas por traspasse em feixes de barras .......................................................................................................9.5.2.5 Espaamento mnimo entre cabos ou feixes de cabos em lajes sem vigas .......................................................20.3.2.3 Fissuras, abertura de fissuras e fissurao Controle da fissurao (critrios de projeto)...............................................................................................................7.6 Dimensionamento e verificao de elementos lineares Estado limite de fissurao ............................................................................................................................17.3.3 Controle da fissurao atravs da limitao da abertura estimada das fissuras ........................................17.3.3.2 Controle da fissurao sem a verificao da abertura de fissuras .............................................................17.3.3.3 Estado limite de descompresso e de formao de fissuras ........................................................................17.3.4 Estado limite de fissurao inclinada da alma Fora cortante e toro ........................................................17.6 Dimensionamento e verificao de lajes Estados limites de fissurao e de descompresso ou de formao de fissuras .........................................19.3.2 Estado limite de formao de fissuras (ELS-F) .....................................................................................................3.2.2 Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) ....................................................................................................3.2.3 Limites para dimenses, deslocamentos e aberturas de fissuras .............................................................................13 Controle da fissurao e proteo das armaduras .............................................................................. ..........13.4 ... Flambagem Instabilidade lateral de vigas ..................................................................................................................................15.10 Proteo contra flambagem das barras ................................................................................................................18.2.4

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 250/257

    Flechas Avaliao aproximada da flecha em vigas .........................................................................................................17.3.2.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado ........................................................................................17.3.2.1.1 Clculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado ......................................................17.3.2.1.2 Flecha em vigas com armaduras ativas ..................................................................................................17.3.2.1.3 Flexo Armaduras de trao na flexo simples, ancoradas por aderncia ................................................................18.3.2.3.1 Processos aproximados para o dimensionamento de elementos lineares flexo composta ............................17.2.5 Flexo-compresso normal ...........................................................................................................................17.2.5.1 Flexo composta oblqua ............................................................................................................................17.2.5.2 Flexo e toro (elementos lineares) ...................................................................................................................17.7.1 Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas ......................................................................................Tabela 17.3 Tenses e deformaes na flexo (concreto simples) ........................................................................................24.5.4 Fluncia Fluncia e retrao ................................................................................................................................................8.2.11 Fluncia do concreto ..............................................................................................................Anexo A, A.2.2 e 11.3.3.2 Valores caractersticos superiores da deformao especfica de retrao e do coeficiente de fluncia ........Tabela 8.2 Ganchos Ganchos das armaduras de trao ......................................................................................................................9.4.2.3 Ganchos dos estribos ...........................................................................................................................................9.4.6.1 ndice de esbeltez ......................................................................................................................................................15 Instabilidade e efeitos de segunda ordem ..............................................................................................................15 Junta Juntas de concretagem ............................................................................................................................................21.6 Juntas e disposies construtivas (concreto simples) .............................................................................................24.4 Junta de dilatao ...........................................................................................................................................3.1.10 Junta de dilatao parcial ................................................................................................................................3.1.11 Lajes Aberturas em lajes ................................................................................................................................................ 21.3.4 Lajes pr-moldadas .....................................................................................................................................................13.2.4.3 Aberturas que atravessam lajes na direo de sua espessura ..........................................................................13.2.5.2 Anlise estrutural Lajes macias .................................................................................................................................................14.7.6 Lajes nervuradas ............................................................................................................................................14.7.7 Lajes lisas e cogumelo ...................................................................................................................................14.7.8 Armaduras longitudinais mnimas e mximas .......................................................................................................19.3.3 Dimenses limites para lajes .................................................................................................................................13.2.4 Lajes macias ..............................................................................................................................................13.2.4.1 Lajes nervuradas .........................................................................................................................................13.2.4.2 Dimensionamento e verificao de lajes (ELU) .......................................................................................................19.2 Dimensionamento e verificao de lajes (ELS) .......................................................................................................19.3 Dimensionamento de lajes puno ......................................................................................................................19.5 Fora cortante em lajes e elementos lineares com bw 5d ...................................................................................19.4 Lajes sem armadura para fora cortante ........................................................................................................19.4.1 Lajes com armadura para fora cortante ........................................................................................................19.4.2 Vos efetivos de lajes ou placas ........................................................................................................................14.7.2.2 Detalhamento de lajes ................................................................................................................................................20 Prescries gerais .............................................................................................................................................20.1 Bordas livres e aberturas ..................................................................................................................................20.2 Lajes sem vigas ................................................................................................................................................20.3

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 251/257

    Armaduras passivas ......................................................................................................................................20.3.1 Lajes protendidas ..........................................................................................................................................20.3.2 Armaduras de puno ......................................................................................................................................20.4 Largura Largura colaborante de vigas de seo T....................................................................................14.6.2.2 e Figura 14.2 Largura efetiva .................................................................................................................................Figuras 14.3 e 14.4 Largura mxima para disposio dos cabos em faixa externa de apoio em lajes protendidas .......................20.3.2.2 Vigas e vigas-parede ..........................................................................................................................................13.2.2 Luvas Emendas por luvas roscadas .............................................................................................................................. 9.5.3 Materiais Comportamento conjunto dos materiais ....................................................................................................................9 Propriedades dos materiais .......................................................................................................................................8 Concreto simples ..................................................................................................................................................24.3 Msulas Msulas e variaes bruscas de sees ..........................................................................................................14.6.2.3 Msulas e variaes bruscas de espessuras ...................................................................................................14.7.2.1 Mdulo de elasticidade Ao de armadura ativa Mdulo de elasticidade ...................................................................................................................................8.4.4 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao ...........................................................8.4.5 Ao de armadura passiva Mdulo de elasticidade ...................................................................................................................................8.3.5 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao . ........................................................8.3.6 Concreto Mdulo de elasticidade ..........................................................................................................................8.2.8 Coeficiente de Poisson e mdulo de elasticidade transversal .......................................................................8.2.9 Diagramas tenso-deformao ....................................................................................................................8.2.10 Ns fixos e ns mveis ................................................................................................................................15.6 e 15.7 Ns de prticos .......................................................................................................................................................21.4 Pele Armadura de pele ...............................................................................................................................17.3.5.2.3 e 18.3.5 Pilares Anlise de pilares-parede ..........................................................................................................................................15.9 Generalidades ...................................................................................................................................................15.9.1 Dispensa da anlise dos efeitos localizados de 2a ordem ...............................................................................15.9.2 Processo aproximado para considerao do efeito localizado de 2a ordem ....................................................15.9.3 Armadura de arranque dos pilares ...............................................................................................22.4.4.1.2 e 22.5.4.1.4 Armadura transversal .............................................................................................................................................18.4.3 Considerao da fluncia ......................................................................................................................................15.8.4 Critrios de projeto ...................................................................................................................................................16.3 Determinao dos efeitos locais de 2a ordem .......................................................................................................15.8.3 Barras submetidas flexo-compresso normal ............................................................................................15.8.3.1 Mtodo geral .................................................................................................................................................15.8.3.2 Mtodos aproximados ...................................................................................................................................15.8.3.3 Pilar-padro com curvatura aproximada ....................................................................................................15.8.3.3.2 Momento majorado com rigidez aproximada ..........................................................................................15.8.3.3.3 Pilar-padro acoplado a diagramas M, N, 1/r .............................................................................................15.8.3.3.4

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    Pilar-padro para pilares de seo retangular submetidos flexo composta oblqua .............................15.8.3.3.5 Dimenses de pilares e pilares-parede ...................................................................................................11.7.1 e 13.2.3 Dimensionamento ........................................................................................................................................................17 Dispensa da anlise dos efeitos locais de 2a ordem .............................................................................................15.8.2 Imperfeies locais ......................................................................................................................11.3.3.4.2 e 11.3.3.4.3 Pilares (definio) ...............................................................................................................................................14.4.1.2 Pilares (detalhamento) ..............................................................................................................................................18.4 Introduo .........................................................................................................................................................18.4.1 Armaduras longitudinais....................................................................................................................................18.4.2 Dimetro mnimo e taxa de armadura ...........................................................................................................18.4.2.1 Distribuio transversal .................................................................................................................................18.4.2.2 Armaduras transversais ...................................................................................................................................18.4.3 Pilares de concreto simples ...................................................................................................................................24.6.3 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares ....................................................................................17.3.5.3 Pilares-parede Anlise estrutural com vigas-parede e pilares-parede .........................................................................................14.8.1 Anlise dos efeitos de 2a ordem de pilares-parede ................................................................................................15.9 Ns de prticos e ligaes entre paredes ...............................................................................................................21.4 Pilares parede em concreto simples ...................................................................................................................24.6.1 Pilares e pilares-parede (dimenses) ...................................................................................................................13.2.3 Pilares-parede ........................................................................................................................................14.4.2.4 e 18.5 Poisson, coeficiente de ..........................................................................................................................................8.2.9 Presso de contato em rea reduzida ...............................................................................................................21.2.1 Profissional habilitado ..............................................................................................................................5.3.1 e 25.3 Projeto Aceitao do projeto ................................................................................................................................................25.1 Avaliao da conformidade do projeto ......................................................................................................................5.3 Critrios de projeto visando a durabilidade ..................................................................................................................7 Interfaces do projeto com a construo, utilizao e manuteno ............................................................................25 Requisitos de qualidade do projeto ........................................................................................................................ .5.2 Qualidade da soluo adotada ........................................................................................................................5.2.1 Condies impostas ao projeto........................................................................................................................5.2.2 Documentao da soluo adotada.................................................................................................................5.2.3 Projeto estrutural (estruturas de concreto simples) .................................................................................................24.5 Protenso Armadura ativa (de protenso) .............................................................................................................................. 3.1.6 Cabos de protenso ............................................................................................................................................... 18.6 Arranjo longitudinal ....................................................................................................................................... 18.6.1 Traado ..................................................................................................................................................... 18.6.1.1 Curvaturas ................................................................................................................................................. 18.6.1.2 Curvatura nas proximidades das ancoragens ........................................................................................... 18.6.1.3 Fixao durante a execuo ..................................................................................................................... 18.6.1.4 Extremidades retas ....................................................................................................................................... 18.6.1.5 Prolongamento de extremidade .................................................................................................................... 18.6.1.6 Emendas ....................................................................................................................................................... 18.6.1.7 Ancoragens ................................................................................................................................................... 18.6.1.8 Arranjo transversal ........................................................................................................................................ 18.6.2 Bainhas ......................................................................................................................................................... 18.6.2.1 Agrupamento de cabos na ps-trao .......................................................................................................... 18.6.2.2 Espaamentos mnimos ................................................................................................................................ 18.6.2.3

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 253/257

    Concreto com armadura ativa pr-tracionada (protenso com aderncia inicial) .................................................. 3.1.7 Concreto com armadura ativa ps-tracionada (protenso com aderncia posterior) ............................................ 3.1.8 Concreto com armadura ativa ps-tracionada sem aderncia (protenso sem aderncia) .................................. 3.1.9 Nveis de protenso ............................................................................................................................................... 9.2.2 Protenso .................................................................................................................................. 9.6, 11.3.3.5 3 17.2.4.2 Fora de protenso ......................................................................................................................................... 9.6.1 Generalidades .............................................................................................................................................. 9.6.1.1 Valores limites da fora na armadura de protenso ..................................................................................... 9.6.1.2 Valores representativos da fora de protenso ............................................................................................ 9.6.1.3 Valores de clculo da fora de protenso ..................................................................................................... 9.6.1.4 Introduo das foras de protenso ................................................................................................................. 9.6.2 Generalidades ............................................................................................................................................... 9.6.2.1 Casos de ps-trao ..................................................................................................................................... 9.6.2.2 Casos de pr-trao .......................................................................................................................................9.6.2.3 Perdas da fora de protenso ...........................................................................................................................9.6.3 Generalidades ............................................................................................................................................... 9.6.3.1 Perdas iniciais da fora de protenso ........................................................................................................... 9.6.3.2 Perdas imediatas da fora de protenso ...................................................................................................... 9.6.3.3 Perdas progressivas ......................................................................................................................................9.6.3.4 Regio de introduo da protenso .....................................................................................................................21.2.3 Puno Armaduras de puno..............................................................................................................................................20.4 Concreto simples ...............................................................................................................................................24.5.2.6 Dimensionamento de lajes puno ......................................................................................................................19.5 Modelo de clculo ...........................................................................................................................................19.5.1 Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas C e C ......................................................................19.5.2 Pilar interno, com carregamento simtrico .................................................................................................19.5.2.1 Pilar interno, com efeito de momento .........................................................................................................19.5.2.2 Pilares de borda .........................................................................................................................................19.5.2.3 Pilares de canto .........................................................................................................................................19.5.2.4 Capitel ........................................................................................................................................................19.5.2.5 Casos especiais de definio do contorno crtico ......................................................................................19.5.2.6 Interao de solicitaes normais e tangenciais ........................................................................................19.5.2.7 Definio da tenso resistente nas superfcies crticas C, C e C ...............................................................19.5.3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na superfcie crtica C.................19.5.3.1 Tenso resistente na superfcie crtica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de puno ......................................................................................................................................................................19.5.3.2 Tenso resistente nas superfcies C em elementos estruturais ou trechos com armaduras de puno ........... ....................................................................................................................................................................19.5.3.3 Definio da superfcie crtica C ..............................................................................................................19.5.3.4 Colapso progressivo ....................................................................................................................................19.5.4 Verificao de elementos estruturais protendidos .......................................................................................19.5.5 Relao gua/cimento .........................................................................................................................7.4 e Tabela 1 Regies especiais .................................................................................................................................................21 Resistncia Ao de armadura ativa Resistncia fadiga ......................................................................................................................................8.4.7 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao .........................................................8.4.5 Ao de armadura passiva Resistncia fadiga ......................................................................................................................................8.3.8 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao . .......................................................8.3.6 Concreto

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 254/257

    Resistncia compresso ............................................................................................................................8.2.4 Resistncia trao ......................................................................................................................................8.2.5 Resistncia no estado multiaxial de tenses ..............................................................................8.2.6 e Figura 8.1 Resistncia fadiga ......................................................................................................................................8.2.7 Resistncias ...........................................................................................................................................................12 Valores caractersticos ......................................................................................................................................12.2 Valores de clculo .............................................................................................................................................12.3 Resistncia de clculo ....................................................................................................................................12.3.1 Tenses resistentes de clculo ......................................................................................................................12.3.2 Resistncia de clculo do concreto ................................................................................................................12.3.3 Coeficientes de ponderao das resistncias ...................................................................................................12.4 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite ltimo (ELU) .................................................12.4.1 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite de servio (ELS) ..........................................12.4.2 Verificao da segurana ..................................................................................................................................12.5 Condies construtivas de segurana ............................................................................................................12.5.1 Condies analticas de segurana ................................................................................................................12.5.2 Esforos resistentes de clculo ......................................................................................................................12.5.3 Esforos solicitantes de clculo .....................................................................................................................12.5.4 Valores das resistncias de aderncia ......................................................................................................9.3.2 Ressonncia .....................................................................................................................................................23.4 Retrao .................................................................................................................................8.2.11, 11.3.3.1 e A.2.3 Runa e ruptura Estado limite ltimo (ELU) ......................................................................................................................................3.2.1 Capacidade resistente da estrutura .....................................................................................................................5.1.2.1 Domnios de clculo .......................................................................................................................................Figura 17.1 Sapatas ...................................................................................................................................................................22.4 Seo Domnios de estado limite ltimo de uma seo transversal ........................................................................Figura 17.1 Geometria da seo resistente ......................................................................................................................... 17.5.1.4 Sees poligonais convexas cheias ......................................................................................................... 17.5.1.4.1 Seo composta de retngulos ................................................................................................................ 17.5.1.4.2 Sees vazadas ........................................................................................................................................ 17.5.1.4.3 Segurana Segurana e estados limites .......................................................................................................................................10 Critrios de segurana ............................................................................................................................................ 10.1 Verificao da segurana ....................................................................................................................................... 12.5 Condies construtivas de segurana ......................................................................................................... 12.5.1 Condies analticas de segurana ............................................................................................................. 12.5.2 Esforos resistentes de clculo ................................................................................................................... 12.5.3 Esforos solicitantes de clculo ................................................................................................................... 12.5.4 Segurana em relao aos ELU .......................................................................................................................... 16.2.3 Segurana em relao aos ELS (desempenho em servio) ............................................................................... 16.2.4 Servio Coeficientes de ponderao das aes no estado limite de servio (ELS) ......................................................... 11.7.2 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite de servio (ELS) .................................................12.4.2 Combinaes de servio (aes) ......................................................................................................................... 11.8.3 Classificao ............................................................................................................................................... 11.8.3.1 Combinaes de servio usuais .................................................................................................................. 11.8.3.2 Dimensionamento e verificao de lajes Estados limites de servio ....................................................................19.3

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 255/257

    Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais Estados limites de servio ...................................................17.3 Estados limites de servio (ELS) ............................................................................................................................ 10.4 Estados limites de servio (fadiga) ......................................................................................................................... 23.6 Segurana em relao aos ELS (desempenho em servio) ............................................................................... 16.2.4 Simbologia ...............................................................................................................................................4.1, 4.2 e 4.3 Solda Emendas por solda ............................................................................................................................................... 9.5.4 Soldabilidade .......................................................................................................................................................8.3.9 Solicitaes Clculo das solicitaes de combinaes de aes .......................................................................Tabelas 11.3 e 11.4 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais ............................................................................................... 17.2 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais (ELS).......................................................................................17.3 Elementos lineares sujeitos a foras cortantes (ELU)..............................................................................................17.4 Elementos lineares sujeitos a toro (ELU)..............................................................................................................17.5 Elementos lineares sujeitos a fora cortante e toro (EL de fissurao inclinada da alma) ..................................17.6 Elementos lineares submetidos a solicitaes combinadas.....................................................................................17.7 Esforos solicitantes de clculo ............................................................................................................................12.5.4 Esforos solicitantes de clculo (concreto simples) ...........................................................................................24.5.2.2 Interao de solicitaes normais e tangenciais ................................................................................................19.5.2.7 Lajes e elementos lineares com bw 5d sujeitos a fora cortante ..........................................................................19.4 Lajes sujeitas puno ............................................................................................................................................19.5 Regies de introduo de cargas concentradas ......................................................................................................21.2 Suspenso Armadura de suspenso Blocos sobre estacas .......................................................................................................................................22.5.4.1.3 Consolos ..........................................................................................................................................................22.3.1.4.4 Dentes Gerber .................................................................................................................................................22.3.2.4.2 Elementos lineares ................................................................................................................................................18.3.6 Temperatura Variaes uniformes de temperatura ................................................................................................................. 11.4.2.1 Variaes no uniformes de temperatura .......................................................................................................... 11.4.2.2 Toro Armadura para toro .......................................................................................................................................... 18.3.4 Elementos lineares sujeitos toro Estado limite ltimo ................................................................................... 17.5 Toro uniforme ............................................................................................................................................ 17.5.1 Generalidades ............................................................................................................................................ 17.5.1.1 Condies gerais ........................................................................................................................................ 17.5.1.2 Resistncia do elemento estrutural Toro pura ..................................................................................... 17.5.1.3 Geometria da seo resistente ................................................................................................................... 17.5.1.4 Verificao da compresso diagonal do concreto ...................................................................................... 17.5.1.5 Clculo das armaduras ............................................................................................................................... 17.5.1.6 Toro em perfis abertos de parede fina ....................................................................................................... 17.5.2 Generalidades ............................................................................................................................................. 17.5.2.1 Consideraes gerais ................................................................................................................................. 17.5.2.2 Rigidez flexo-toro ................................................................................................................................. 17.5.2.3 Resistncia flexo-toro .......................................................................................................................... 17.5.2.4 Estado limite de fissurao inclinada da alma Fora cortante e toro ............................................................. 17.6 Solicitaes combinadas ....................................................................................................................................... 17.7 Flexo e toro ..............................................................................................................................................17.7.1 Generalidades ........................................................................................................................................... 17.7.1.1

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 256/257

    Armadura longitudinal ............................................................................................................................... 17.7.1.2 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flexo ........................................................................... 17.7.1.3 Resistncia de banzo comprimido ............................................................................................................ 17.7.1.4 Toro e fora cortante ............................................................................................................................... 17.7.2 Generalidades .......................................................................................................................................... 17.7.2.1 Toro .............................................................................................................................................................. 24.5.6 Trao Diagramas tenso-deformao do concreto trao ................................................................................... 8.2.10.2 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao Ao da armadura passiva ..............................................................................................................................8.3.6 Ao de armadura ativa ..................................................................................................................................8.4.5 Elementos lineares - Armaduras de trao na flexo simples, ancoradas por aderncia ......................... 18.3.2.3.1 Elementos lineares - Armadura de trao nas sees de apoio .................................................................. 18.3.2.4 Ganchos das armaduras de trao (ancoragem de armadura passiva por aderncia) ................................. 9.4.2.3 Resistncia do concreto trao ...................................................................................................................... 8.2.5 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas ................................................................................ 17.3.5 2 Armadura de trao ............................................................................................................................. 17.3.5.2.1 Valores mnimos para a armadura de trao sob deformaes impostas .......................................... 17.3.5.2.2 Armadura de pele ................................................................................................................................ 17.3.5.2.3 Armaduras de trao e de compresso ............................................................................................... 17.3.5.2.4 Verificao da fadiga do concreto em trao ............................................................................................... 23.5.4.2 Utilizao Controle da aceitao quanto aceitabilidade sensorial e utilizao .......................................................... 13.4.3 Interfaces do projeto com a construo, utilizao e manuteno ........................................................................25 Manual de utilizao, inspeo e manuteno .................................................................................................. 25.3 Valores Valores de clculo da fora de protenso........................................................................................................9.6.1.4 Valores de clculo das aes ...........................................................................................................................11.6.3 Valores de clculo das resistncias ....................................................................................................................12.3 Valores caractersticos das aes ....................................................................................................................11.6.1 Valores caractersticos das resistncias .............................................................................................................12.2 Vento Ao do vento ..................................................................................................................................................... 11.4.1.2 Vibrao Estado limite de vibraes excessivas .........................................................................................................3.2.8 e 23.3 Vigas Ancoragem da armadura inferior da viga ........................................................................................................ 22.3.2.4.4 Avaliao aproximada da flecha em vigas ..........................................................................................................17.3.2.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado ......................................................................................... 17.3.2.1.1 Clculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado ....................................................... 17.3.2.1.2 Flecha em vigas com armaduras ativas ................................................................................................... 17.3.2.1.3 Dutilidade em vigas .............................................................................................................................................. 17.2.3 Estruturas de elementos lineares .............................................................................................................................14.6 Hipteses bsicas ........................................................................................................................................... 14.6.1 Caracterizao da geometria .......................................................................................................................... 14.6.2 Trechos rgidos ............................................................................................................................................. 14.6.2.1 Largura colaborante de vigas de seo T .................................................................................................... 14.6.2.2 Misulas e variaes bruscas de sees ...................................................................................................... 14.6.2.3 Vos efetivos de vigas ................................................................................................................................. 14.6.2.4 Dimensionamento ........................................................................................................................................................17

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    NO TEM VALOR NORMATIVO 257/257

    Furos que atravessam as vigas na direo da altura ........................................................................................... 21.3.3 Furos que atravessam vigas na direo de sua largura .................................................................................... 13.2.5.1 Instabilidade lateral de vigas ................................................................................................................................. 15.10 Paredes e vigas-parede ....................................................................................................................................... 21.3.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas ..................................................................................... 17.3.5 2 Vigas (definio) ................................................................................................................................................ 14.4.1.1 Vigas (detalhamento) .............................................................................................................................................. 18.3 Generalidades ................................................................................................................................................ 18.3.1 Armadura longitudinal .................................................................................................................................... 18.3.2 Quantidade mnima ..................................................................................................................................... 18.3.2.1 Distribuio transversal ............................................................................................................................... 18.3.2.2 Distribuio longitudinal ............................................................................................................................... 18.3.2.3 Armadura de trao nas sees de apoio ................................................................................................... 18.3.2.4 Armadura transversal para fora cortante ....................................................................................................... 18.3.3 Generalidades ............................................................................................................................................. 18.3.3.1 Elementos estruturais armados com estribos ............................................................................................. 18.3.3.2 Elementos estruturais armados com barras dobradas ............................................................................... 18.3.3.3 Armadura para toro .................................................................................................................................... 18.3.4 Armadura de pele .......................................................................................................................................... 18.3.5 Armadura de suspenso ............................................................................................................................... 18.3.6 Armaduras de ligao mesa-alma ou talo-alma .......................................................................................... 18.3.7 Vigas contnuas ................................................................................................................................................ 14.6.7.1 Vigas-parede Anlise estrutural com vigas-parede e pilares-parede ........................................................................................14.8.1 Ns de prticos e ligaes entre paredes ..............................................................................................................21.4 Paredes e vigas-parede ......................................................................................................................................21.3.2 Vigas e vigas-parede (dimenses) .....................................................................................................................13.2.2 Vigas-parede .........................................................................................................................................................22.2

    Projeto de estruturas de concreto - ProcedimentoProjeto de estruturas de concreto - ProcedimentoDesign of concrete structures - Procedures1 Escopo1.1 Esta Norma fixa os requisitos bsicos exigveis para projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excludas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais.1.2 Esta Norma aplica-se s estruturas de concretos normais, identificados por massa especfica seca maior do que 2 000 kg/m3, no excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistncia (C10 a C50) e do grupo II de resistncia (C55 a C90), conforme classificao da ABNTNBR 8953. Entre os concretos especiais excludos desta Norma esto o concreto-massa e o concreto sem finos.1.3 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo, bem como os requisitos especficos relativos a cada uma de suas etapas.1.4 Esta Norma no inclui requisitos exigveis para evitar os estados limites gerados por certos tipos de ao, como sismos, impactos, exploses e fogo. Para aes ssmicas, consultar a ABNT NBR 15421; para aes em situao de incndio, consultar a ABNT NBR 15200.1.5 No caso de estruturas especiais, tais como de elementos pr-moldados, pontes e viadutos, obras hidrulicas, arcos, silos, chamins, torres, estruturas off-shore, ou em que se utilizam tcnicas construtivas no convencionais, tais como formas deslizantes, balanos sucessivos, lanamentos progressivos e concreto projetado, as condies desta Norma ainda so aplicveis, devendo, no entanto ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados, por Normas Brasileiras especficas.

    2 Referncias normativas3 Termos e definies3.1 Definies de concreto estrutural3.2 Definies de estados limites3.3 Definio relativa aos envolvidos no processo construtivo

    4 Simbologia4.1 Generalidades4.2 Smbolos-base4.2.1 Generalidades4.2.2 Letras minsculas4.2.3 Letras maisculas4.2.4 Letras gregas

    4.3 Smbolos subscritos4.3.1 Generalidades4.3.2 Letras minsculas4.3.3 Letras maisculas4.3.4 Nmeros

    5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliao da conformidade do projeto5.1 Requisitos de qualidade da estrutura5.1.1 Condies gerais5.1.2 Classificao dos requisitos de qualidade da estrutura5.1.2.1 Capacidade resistente5.1.2.2 Desempenho em servio5.1.2.3 Durabilidade

    5.2 Requisitos de qualidade do projeto5.2.1 Qualidade da soluo adotada5.2.2 Condies impostas ao projeto5.2.2.1 Todas as condies impostas ao projeto, descritas em 5.2.2.2 a 5.2.2.6, devem ser estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante.5.2.2.2 Para atender aos requisitos de qualidade impostos s estruturas de concreto, o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos nesta Norma e em outras complementares e especficas, conforme o caso.5.2.2.3 As exigncias relativas capacidade resistente e ao desempenho em servio deixam de ser satisfeitas, quando so ultrapassados os respectivos estados limites (ver sees 3 e 10).5.2.2.4 As exigncias de durabilidade deixam de ser atendidas quando no so observados os critrios de projeto definidos na seo 7.5.2.2.5 Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigncias particulares estabelecidas em Normas Brasileiras especficas.5.2.2.6 Exigncias suplementares podem ser fixadas em projeto.

    5.2.3 Documentao da soluo adotada5.2.3.1 O produto final do projeto estrutural constitudo por desenhos, especificaes e critrios de projeto. As especificaes e os critrios de projeto podem constar nos prprios desenhos ou constituir documento separado.5.2.3.2 Os documentos relacionados em 5.2.3.1 devem conter informaes claras, corretas, consistentes entre si e com as exigncias estabelecidas nesta Norma.5.2.3.3 O projeto estrutural deve proporcionar as informaes necessrias para a execuo da estrutura. So necessrios projetos complementares de escoramento e formas, que no fazem parte do projeto estrutural.5.2.3.4 Com o objetivo de garantir a qualidade da execuo da estrutura de uma obra, com base em um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o incio dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discusso e aprovao das decises tomadas, a distribuio dessas e outras informaes pelos elementos pertinentes da equipe multidisciplinar e a programao coerente das atividades, respeitando as regras lgicas de precedncia.

    5.3 Avaliao da conformidade do projeto5.3.1 A avaliao da conformidade do projeto deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante, e registrada em documento especfico que acompanhar a documentao do projeto citada em 5.2.3.5.3.2 Entende-se que o Contratante, pode ser o proprietrio da obra, numa primeira instncia, desde que este tenha condies de compreender o que est se propondo e acertado neste contrato, cujo contedo pode versar sobre termos tcnicos, especficos da linguagem do engenheiro. Nesse caso entende-se que o Proprietrio tenha conhecimentos tcnicos e compreenda todo o teor tcnico do contrato e o autorize. O Contratante pode ser tambm um representante ou preposto do proprietrio, respondendo tecnicamente pelo que h de cunho tcnico neste contrato, substituindo este ltimo nas questes exigidas, ou seja, nas responsabilidades prprias e definidas por esta norma.5.3.3 O Contratante tambm definir em comum acordo com o projetista, as demais prerrogativas, exigncias e necessidades para atendimentos desta Norma, sempre que alguma tomada de deciso resulte em responsabilidades presentes e futuras de ambas as partes.5.3.4 A avaliao da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construo e, de preferncia, simultaneamente com a fase de projeto.5.3.5 A seo 25 estabelece os critrios de aceitao do projeto, do recebimento do concreto e ao e da confeco do manual de utilizao, inspeo e manuteno.

    6 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto6.1 Exigncias de durabilidade6.2 Vida til de projeto6.2.1 Por vida til de projeto, entende-se o perodo de tempo durante o qual se mantm as caractersticas das estruturas de concreto, sem intervenes significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manuteno prescritos pelo projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.3, bem como de execuo dos reparos necessrios decorrentes de danos acidentais.6.2.2 O conceito de vida til aplica-se estrutura como um todo ou s suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer considerao especial com valor de vida til diferente do todo, como por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de movimentao.6.2.3 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperao e esforos coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construo e utilizao, devendo, como mnimo, ser seguido o que estabelece a ABNTNBR 12655, sendo tambm obedecidas as disposies de 25.3 com relao s condies de uso, inspeo e manuteno.

    6.3 Mecanismos de envelhecimento e deteriorao6.3.1 Generalidades6.3.2 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos ao concreto 6.3.2.1 Lixiviao6.3.2.2 Expanso por sulfato6.3.2.3 Reao lcali-agregado

    6.3.3 Mecanismos preponderantes de deteriorao relativos armadura6.3.3.1 Despassivao por carbonatao6.3.3.2 Despassivao por ao de cloretos

    6.3.4 Mecanismos de deteriorao da estrutura propriamente dita

    6.4 Agressividade do ambiente6.4.1 A agressividade do meio ambiente est relacionada s aes fsicas e qumicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das aes mecnicas, das variaes volumtricas de origem trmica, da retrao hidrulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.6.4.2 Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 6.1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condies de exposio da estrutura ou de suas partes.6.4.3 O responsvel pelo projeto estrutural, de posse de dados relativos ao ambiente em que ser construda a estrutura, pode considerar classificao mais agressiva que a estabelecida na Tabela 6.1.

    7 Critrios de projeto que visam a durabilidade7.1 Simbologia especfica desta seo7.2 Drenagem7.2.1 Deve ser evitada a presena ou acumulao de gua proveniente de chuva ou decorrente de gua de limpeza e lavagem, sobre as superfcies das estruturas de concreto.7.2.2 As superfcies expostas horizontais, tais como coberturas, ptios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente drenadas, com a disposio de ralos e condutores.7.2.3 Todas as juntas de movimento ou de dilatao, em superfcies sujeitas ao de gua, devem ser convenientemente seladas, de forma a torn-las estanques passagem (percolao) de gua.7.2.4 Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos. Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes nveis devem ser protegidos por rufos.

    7.3 Formas arquitetnicas e estruturais7.3.1 Disposies arquitetnicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura devem ser evitadas.7.3.2 Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeo e manuteno de partes da estrutura com vida til inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixes, insertos, impermeabilizaes e outros. Devem ser previstas aberturas para drenagem e ventilao em elementos estruturais onde h possibilidade de acmulo de gua.

    7.4 Qualidade do concreto de cobrimento7.4.1 Atendidas as demais condies estabelecidas nesta seo, a durabilidade das estruturas altamente dependente das caractersticas do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.7.4.2 Ensaios comprobatrios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nvel de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parmetros mnimos a serem atendidos. Na falta destes e devido existncia de uma forte correspondncia entre a relao gua/cimento, a resistncia compresso do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mnimos expressos na Tabela 7.1.7.4.3 Os requisitos das Tabelas 7.1 e 7.2 so vlidos para concretos executados com cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, s especificaes das ABNTNBR 5732, ABNTNBR 5733, ABNTNBR 5735, ABNTNBR 5736, ABNTNBR 5737, ABNTNBR 11578, ABNTNBR 12989 ou ABNTNBR 13116, com consumos mnimos de cimento por metro cbico de concreto de acordo com a ABNTNBR 12655.7.4.4 No permitido o uso de aditivos base de cloreto em estruturas de concreto, devendo ser obedecidos os limites estabelecidos na ABNT NBR 12655.7.4.5 A proteo das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, completada por graute, calda de cimento Portland sem adies, ou graxa especialmente formulada para esse fim.7.4.6 Ateno especial deve ser dedicada proteo contra a corroso das ancoragens das armaduras ativas.7.4.7 Para o cobrimento deve ser observado o prescrito em 7.4.7.1 a 7.4.7.7. 7.4.7.1 Para atender aos requisitos estabelecidos nesta Norma, o cobrimento mnimo da armadura o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critrio de aceitao.7.4.7.2 Para garantir o cobrimento mnimo (cmin) o projeto e a execuo devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que o cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de execuo ((c). Assim, as dimenses das armaduras e os espaadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.2, para (c = 10 mm.7.4.7.3 Nas obras correntes o valor de (c deve ser maior ou igual a 10 mm.7.4.7.4 Quando houver um adequado controle de qualidade e rgidos limites de tolerncia da variabilidade das medidas durante a execuo pode ser adotado o valor (c = 5 mm, mas a exigncia de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, ento, a reduo dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 7.2 em 5 mm.7.4.7.5 Os cobrimentos nominais e mnimos esto sempre referidos superfcie da armadura externa, em geral face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser:7.4.7.6 A dimenso mxima caracterstica do agregado grado utilizado no concreto no pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja:7.4.7.7 No caso de elementos estruturais pr-fabricados, os valores relativos ao cobrimento das armaduras (Tabela 7.2) devem seguir o disposto na ABNTNBR 9062.

    7.5 Detalhamento das armaduras7.5.1 As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural, de modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operaes de lanamento e adensamento do concreto.7.5.2 Para garantir um bom adensamento necessrio prever no detalhamento da disposio das armaduras espao suficiente para entrada da agulha do vibrador.

    7.6 Controle da fissurao7.6.1 O risco e a evoluo da corroso do ao na regio das fissuras de flexo transversais armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura. Aberturas caractersticas limites de fissuras na superfcie do concreto dadas em 13.4.2, em componentes ou elementos de concreto armado, so satisfatrias para as exigncias de durabilidade.7.6.2 Devido sua maior sensibilidade corroso sob tenso, o controle de fissuras na superfcie do concreto na regio das armaduras ativas deve obedecer ao disposto em 13.4.2.

    7.7 Medidas especiais7.8 Inspeo e manuteno preventiva7.8.1 O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se sob uma estratgia explcita que facilite procedimentos de inspeo e manuteno preventiva da construo.7.8.2 O manual de utilizao, inspeo e manuteno deve ser produzido conforme 25.3.

    8 Propriedades dos materiais8.1 Simbologia especfica desta seo8.2 Concreto8.2.1 Classes8.2.2 Massa especfica8.2.3 Coeficiente de dilatao trmica8.2.4 Resistncia compresso8.2.5 Resistncia trao8.2.6 Resistncia no estado multiaxial de tenses8.2.7 Resistncia fadiga8.2.8 Mdulo de elasticidade8.2.9 Coeficiente de Poisson e mdulo de elasticidade transversal8.2.10 Diagramas tenso-deformao8.2.10.1 Compresso8.2.10.2 Trao

    8.2.11 Fluncia e retrao

    8.3 Ao de armadura passiva8.3.1 Categoria8.3.2 Tipo de superfcie8.3.3 Massa especfica8.3.4 Coeficiente de dilatao trmica8.3.5 Mdulo de elasticidade8.3.6 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao8.3.7 Caractersticas de dutilidade8.3.8 Resistncia fadiga8.3.9 Soldabilidade

    8.4 Ao de armadura ativa8.4.1 Classificao8.4.2 Massa especfica8.4.3 Coeficiente de dilatao trmica 8.4.4 Mdulo de elasticidade 8.4.5 Diagrama tenso-deformao, resistncia ao escoamento e trao8.4.6 Caractersticas de dutilidade8.4.7 Resistncia fadiga8.4.8 Relaxao

    9 Comportamento conjunto dos materiais9.1 Simbologia especfica desta seo9.2 Disposies gerais9.2.1 Generalidades9.2.2 Nveis de protenso

    9.3 Verificao da aderncia9.3.1 Posio da barra durante a concretagem9.3.2 Valores das resistncias de aderncia9.3.2.1 A resistncia de aderncia de clculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expresso:9.3.2.2 A resistncia de aderncia de clculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras ativas, pr-tracionadas, deve ser obtida pela seguinte expresso:9.3.2.3 No escorregamento da armadura, em elementos estruturais fletidos, devem ser adotados os valores da tenso de aderncia dados em 9.3.2.1 e 9.3.2.2, multiplicados por 1,75.

    9.4 Ancoragem das armaduras9.4.1 Condies gerais9.4.1.1 Ancoragem por aderncia9.4.1.2 Ancoragem por meio de dispositivos mecnicos

    9.4.2 Ancoragem de armaduras passivas por aderncia9.4.2.1 Prolongamento retilneo da barra ou grande raio de curvatura9.4.2.2 Barras transversais soldadas9.4.2.3 Ganchos das armaduras de trao9.4.2.4 Comprimento de ancoragem bsico9.4.2.5 Comprimento de ancoragem necessrio 9.4.2.6 Armadura transversal na ancoragem9.4.2.6.1 Barras com < 32 mm9.4.2.6.2 Barras com 32mm

    9.4.3 Ancoragem de feixes de barras por aderncia9.4.4 Ancoragem de telas soldadas por aderncia9.4.5 Ancoragem de armaduras ativas (fios e cordoalhas pr-tracionadas) por aderncia 9.4.5.1 Comprimento de ancoragem bsico 9.4.5.2 Comprimento de transferncia ()9.4.5.3 Comprimento de ancoragem necessrio9.4.5.4 Armaduras transversais na zona de ancoragem

    9.4.6 Ancoragem de estribos9.4.6.1 Ganchos dos estribos9.4.6.2 Barras transversais soldadas

    9.4.7 Ancoragem por meio de dispositivos mecnicos9.4.7.1 Barra transversal nica

    9.5 Emendas das barras9.5.1 Tipos9.5.2 Emendas por traspasse9.5.2.1 Proporo das barras emendadas9.5.2.2 Comprimento de traspasse de barras tracionadas, isoladas9.5.2.2.1 Quando a distncia livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4, o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser:9.5.2.2.2 Quando a distncia livre entre barras emendadas for maior que 4, ao comprimento calculado em 9.5.2.2.1 deve ser acrescida a distncia livre entre barras emendadas. A armadura transversal na emenda deve ser justificada, considerando o comportamento conjunto concreto-ao, atendendo ao estabelecido em 9.5.2.4.

    9.5.2.3 Comprimento por traspasse de barras comprimidas, isoladas9.5.2.4 Armadura transversal nas emendas por traspasse, em barras isoladas9.5.2.4.1 Emendas de barras tracionadas da armadura principal (ver Figura 9.4)9.5.2.4.2 Emendas de barras comprimidas (ver Figura 9.4)9.5.2.4.3 Emendas de barras de armaduras secundrias

    9.5.2.5 Emendas por traspasse em feixes de barras

    9.5.3 Emendas por luvas rosqueadas9.5.4 Emendas por solda

    9.6 Protenso9.6.1 Fora de protenso9.6.1.1 Generalidades9.6.1.2 Valores limites da fora na armadura de protenso9.6.1.2.1 Valores limites por ocasio da operao de protenso9.6.1.2.2 Valores limites ao trmino da operao de protenso9.6.1.2.3 Tolerncia de execuo

    9.6.1.3 Valores representativos da fora de protenso9.6.1.4 Valores de clculo da fora de protenso

    9.6.2 Introduo das foras de protenso9.6.2.1 Generalidades9.6.2.2 Casos de ps-trao9.6.2.3 Casos de pr-trao

    9.6.3 Perdas da fora de protenso9.6.3.1 Generalidades9.6.3.2 Perdas iniciais da fora de protenso9.6.3.3 Perdas imediatas da fora de protenso9.6.3.3.1 Caso da pr-trao9.6.3.3.2 Caso de ps-trao9.6.3.3.2.1 Encurtamento imediato do concreto9.6.3.3.2.2 Perdas por atrito9.6.3.3.2.3 Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodao da ancoragem

    9.6.3.4 Perdas progressivas9.6.3.4.1 Generalidades9.6.3.4.2 Processo simplificado para o caso de fases nicas de operao9.6.3.4.3 Processo aproximado9.6.3.4.4 Mtodo geral de clculo9.6.3.4.5 Relaxao do ao

    10 Segurana e estados limites10.1 Critrios de segurana10.2 Estados limites 10.3 Estados limites ltimos (ELU)10.4 Estados limites de servio (ELS)

    11 Aes11.1 Simbologia especfica desta seo11.2 Aes a considerar11.2.1 Generalidades11.2.2 Classificao das aes

    11.3 Aes permanentes11.3.1 Generalidades11.3.2 Aes permanentes diretas 11.3.2.1 Peso prprio11.3.2.2 Peso dos elementos construtivos fixos e de instalaes permanentes11.3.2.3 Empuxos permanentes

    11.3.3 Aes permanentes indiretas11.3.3.1 Retrao do concreto11.3.3.2 Fluncia do concreto11.3.3.3 Deslocamentos de apoio11.3.3.4 Imperfeies geomtricas11.3.3.4.1 Imperfeies globais11.3.3.4.2 Imperfeies locais11.3.3.4.3 Momento mnimo

    11.3.3.5 Protenso

    11.4 Aes variveis11.4.1 Aes variveis diretas11.4.1.1 Cargas acidentais previstas para o uso da construo11.4.1.2 Ao do vento11.4.1.3 Ao da gua11.4.1.4 Aes variveis durante a construo

    11.4.2 Aes variveis indiretas11.4.2.1 Variaes uniformes de temperatura11.4.2.2 Variaes no uniformes de temperatura11.4.2.3 Aes dinmicas

    11.5 Aes excepcionais11.6 Valores das aes11.6.1 Valores caractersticos11.6.1.1 Aes permanentes11.6.1.2 Aes variveis

    11.6.2 Valores representativos11.6.3 Valores de clculo

    11.7 Coeficientes de ponderao das aes11.7.1 Coeficientes de ponderao das aes no estado limite ltimo (ELU)11.7.2 Coeficientes de ponderao das aes no estado limite de servio (ELS)

    11.8 Combinaes de aes11.8.1 Generalidades11.8.2 Combinaes ltimas11.8.2.1 Combinaes ltimas normais11.8.2.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo11.8.2.3 Combinaes ltimas excepcionais11.8.2.4 Combinaes ltimas usuais

    11.8.3 Combinaes de servio11.8.3.1 Classificao11.8.3.2 Combinaes de servio usuais

    12 Resistncias12.1 Simbologia especfica desta seo12.2 Valores caractersticos12.3 Valores de clculo12.3.1 Resistncia de clculo12.3.2 Tenses resistentes de clculo12.3.3 Resistncia de clculo do concreto

    12.4 Coeficientes de ponderao das resistncias12.4.1 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite ltimo (ELU)12.4.2 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite de servio (ELS)

    12.5 Verificao da segurana12.5.1 Condies construtivas de segurana12.5.2 Condies analticas de segurana12.5.3 Esforos resistentes de clculo12.5.4 Esforos solicitantes de clculo

    13 Limites para dimenses, deslocamentos e aberturas de fissuras13.1 Simbologia especfica desta seo13.2 Dimenses limites13.2.1 Introduo13.2.2 Vigas e vigas-parede13.2.3 Pilares e pilares-parede13.2.4 Lajes13.2.4.1 Lajes macias13.2.4.2 Lajes nervuradas13.2.4.3 Lajes pr-moldadas

    13.2.5 Furos e aberturas13.2.5.1 Furos que atravessam vigas na direo de sua largura13.2.5.2 Aberturas que atravessam lajes na direo de sua espessura

    13.2.6 Canalizaes embutidas

    13.3 Deslocamentos limites13.4 Controle da fissurao e proteo das armaduras13.4.1 Introduo13.4.2 Limites para fissurao e proteo das armaduras quanto durabilidade13.4.3 Controle da fissurao quanto aceitabilidade sensorial e utilizao

    14 Anlise estrutural14.1 Simbologia especfica desta seo14.2 Princpios gerais da anlise estrutural14.2.1 Objetivo da anlise estrutural14.2.2 Premissas necessrias anlise estrutural14.2.3 Aplicao dos resultados obtidos com os modelos de anlises em regime linear14.2.4 Aplicao dos resultados obtidos com os modelos de anlisesem regime no linear

    14.3 Hipteses bsicas14.3.1 Condies de equilbrio14.3.2 Condies de compatibilidade14.3.3 Carregamento monotnico

    14.4 Elementos estruturais14.4.1 Elementos lineares14.4.1.1 Vigas 14.4.1.2 Pilares14.4.1.3 Tirantes14.4.1.4 Arcos

    14.4.2 Elementos de superfcie14.4.2.1 Placas14.4.2.2 Chapas14.4.2.3 Cascas14.4.2.4 Pilares-parede

    14.5 Mtodos de anlise estrutural14.5.1 Generalidades14.5.2 Anlise linear14.5.3 Anlise linear com redistribuio14.5.4 Anlise plstica14.5.5 Anlise no-linear14.5.6 Anlise atravs de modelos fsicos

    14.6 Estruturas de elementos lineares14.6.1 Hipteses bsicas14.6.2 Caracterizao da geometria14.6.2.1 Trechos rgidos 14.6.2.2 Largura colaborante de vigas de seo T14.6.2.3 Msulas e variaes bruscas de sees14.6.2.4 Vos efetivos de vigas

    14.6.3 Arredondamento do diagrama de momentos fletores14.6.4 Anlise linear com ou sem redistribuio14.6.4.1 Valores de rigidez14.6.4.2 Restries para a redistribuio14.6.4.3 Limites para redistribuio de momentos e condies de dutilidade14.6.4.4 Anlise no-linear com verificao explcita da rotao plstica solicitante

    14.6.5 Anlise no-linear14.6.6 Estruturas usuais de edifcios - Aproximaes permitidas14.6.6.1 Vigas contnuas14.6.6.2 Grelhas e prticos espaciais14.6.6.3 Considerao de cargas variveis14.6.6.4 Estrutura de contraventamento lateral

    14.7 Estruturas com elementos de placa14.7.1 Hipteses bsicas14.7.2 Caracterizao da geometria14.7.2.1 Msulas e variaes bruscas de espessuras14.7.2.2 Vos efetivos de lajes ou placas

    14.7.3 Anlise linear com ou sem redistribuio14.7.3.1 Valores de rigidez14.7.3.2 Redistribuio de momentos e condies de dutilidade

    14.7.4 Anlise plstica14.7.5 Anlise no-linear14.7.6 Lajes macias14.7.6.1 Reaes de apoio14.7.6.2 Aproximaes para diagramas de momentos fletores

    14.7.7 Lajes nervuradas14.7.8 Lajes lisas e lajes-cogumelo

    14.8 Estruturas contendo outros elementos14.8.1 Vigas-parede e pilares-parede14.8.2 Blocos

    15 Instabilidade e efeitos de 2a ordem15.1 Simbologia especfica desta seo15.2 Campo de aplicao e conceitos fundamentais15.3 Princpio bsico de clculo15.3.1 Relaes momento-curvatura15.3.2 Imperfeies geomtricas

    15.4 Definies e classificao das estruturas15.4.1 Efeitos globais, locais e localizados de 2a ordem15.4.2 Estruturas de ns fixos e estruturas de ns mveis15.4.3 Contraventamento15.4.4 Elementos isolados

    15.5 Dispensa da considerao dos esforos globais de 2a ordem15.5.1 Generalidades15.5.2 Parmetro de instabilidade 15.5.3 Coeficiente z

    15.6 Anlise de estruturas de ns fixos15.7 Anlise de estruturas de ns mveis15.7.1 Generalidades15.7.2 Anlise no-linear com 2a ordem15.7.3 Considerao aproximada da no-linearidade fsica15.7.4 Anlise dos efeitos locais de 2a ordem

    15.8 Anlise de elementos isolados15.8.1 Generalidades15.8.2 Dispensa da anlise dos efeitos locais de 2a ordem15.8.3 Determinao dos efeitos locais de 2a ordem15.8.3.1 Barras submetidas a flexo-compresso normal15.8.3.2 Mtodo geral15.8.3.3 Mtodos aproximados15.8.3.3.1 Generalidades15.8.3.3.2 Mtodo do pilar-padro com curvatura aproximada15.8.3.3.3 Mtodo do pilar-padro com rigidez aproximada15.8.3.3.4 Mtodo do pilar-padro acoplado a diagramas M, N , 1/r15.8.3.3.5 Mtodo do pilar-padro para pilares de seo retangular submetidos flexo composta oblqua

    15.8.4 Considerao da fluncia

    15.9 Anlise de pilares-parede15.9.1 Generalidades15.9.2 Dispensa da anlise dos efeitos localizados de 2a ordem15.9.3 Processo aproximado para considerao do efeito localizado de 2a ordem

    15.10 Instabilidade lateral de vigas

    16 Princpios gerais de dimensionamento, verificao e detalhamento16.1 Objetivo16.2 Princpios gerais16.2.1 Generalidades16.2.2 Viso global e local16.2.3 Segurana em relao aos ELU16.2.4 Segurana em relao aos ELS (desempenho em servio)

    16.3 Critrios de projeto16.4 Durabilidade16.5 Caso de cargas cclicas

    17 Dimensionamento e verificao de elementos lineares17.1 Simbologia especfica desta seo17.2 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais - Estado limite ltimo17.2.1 Introduo17.2.2 Hipteses bsicas17.2.3 Dutilidade em vigas17.2.4 Armaduras ativas e passivas17.2.4.1 Generalidades17.2.4.2 Protenso17.2.4.2.1 Generalidades

    17.2.4.3 Estado limite ltimo no ato da protenso17.2.4.3.1 Generalidades17.2.4.3.2 Verificao simplificada

    17.2.5 Processo aproximado para o dimensionamento flexo composta oblqua

    17.3 Elementos lineares sujeitos a solicitaes normais - Estados limites de servio17.3.1 Generalidades17.3.2 Estado limite de deformao17.3.2.1 Avaliao aproximada da flecha em vigas17.3.2.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado17.3.2.1.2 Clculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado17.3.2.1.3 Flecha em vigas com armaduras ativas

    17.3.3 Estado limite de fissurao17.3.3.1 Generalidades17.3.3.2 Controle da fissurao atravs da limitao da abertura estimada das fissuras17.3.3.3 Controle da fissurao sem a verificao da abertura de fissuras

    17.3.4 Estado limite de descompresso e de formao de fissuras17.3.5 Armaduras longitudinais mximas e mnimas17.3.5.1 Princpios bsicos17.3.5.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas17.3.5.2.1 Armadura de trao17.3.5.2.2 Valores mnimos para a armadura de trao sob deformaes impostas17.3.5.2.3 Armadura de pele 17.3.5.2.4 Armaduras de trao e de compresso

    17.3.5.3 Valores limites para armaduras longitudinais de pilares 17.3.5.3.1 Valores mnimos17.3.5.3.2 Valores mximos

    17.4 Elementos lineares sujeitos fora cortante - Estado limite ltimo 17.4.1 Hipteses bsicas17.4.1.1 Condies gerais17.4.1.1.1 Todos os elementos lineares submetidos a fora cortante, exceo dos casos indicados em 17.4.1.1.2, devem conter armadura transversal mnima constituda por estribos, com taxa geomtrica: 17.4.1.1.2 Fazem exceo subseo anterior:17.4.1.1.3 A armadura transversal (Asw) pode ser constituda por estribos (fechados na regio de apoio das diagonais, envolvendo a armadura longitudinal) ou pela composio de estribos e barras dobradas; entretanto, quando forem utilizadas barras dobradas, estas no devem suportar mais do que 60% do esforo total resistido pela armadura.17.4.1.1.4 Podem ser utilizadas barras verticais soldadas combinadas com estribos fechados, mantida a proporo resistente estabelecida em 17.4.1.1.3, quando essas barras forem ancoradas de acordo com 9.4.6.2. Entretanto, quando essas barras no forem combinadas com estribos, na proporo indicada em 17.4.1.1.3, os elementos longitudinais soldados devem obrigatoriamente constituir a totalidade da armadura longitudinal de trao.17.4.1.1.5 O ngulo de inclinao das armaduras transversais em relao ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 4590.17.4.1.1.6 Os espaamentos mximos e mnimos entre elementos da armadura devem atender s exigncias da seo 18.

    17.4.1.2 Condies relativas aos esforos solicitantes17.4.1.2.1 Cargas prximas aos apoios17.4.1.2.2 Efeito da componente tangencial da fora de protenso17.4.1.2.3 Elementos estruturais com altura varivel

    17.4.2 Verificao do estado limite ltimo17.4.2.1 Clculo da resistncia17.4.2.2 Modelo de clculo I17.4.2.3 Modelo de clculo II

    17.5 Elementos lineares sujeitos toro - Estado limite ltimo17.5.1 Toro uniforme17.5.1.1 Generalidades17.5.1.2 Condies gerais17.5.1.3 Resistncia do elemento estrutural - Toro pura17.5.1.4 Geometria da seo resistente17.5.1.4.1 Sees poligonais convexas cheias17.5.1.4.2 Seo composta de retngulos17.5.1.4.3 Sees vazadas

    17.5.1.5 Verificao da compresso diagonal do concreto17.5.1.6 Clculo das armaduras

    17.5.2 Toro em perfis abertos de parede fina17.5.2.1 Generalidades17.5.2.2 Consideraes gerais17.5.2.3 Rigidez flexo-toro17.5.2.4 Resistncia flexo-toro

    17.6 Estado limite de fissurao inclinada da alma - Fora cortante e toro17.7 Solicitaes combinadas17.7.1 Flexo e toro17.7.1.1 Generalidades17.7.1.2 Armadura longitudinal17.7.1.3 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flexo17.7.1.4 Resistncia do banzo comprimido

    17.7.2 Toro e fora cortante17.7.2.1 Generalidades17.7.2.2 A resistncia compresso diagonal do concreto deve ser satisfeita atendendo expresso:17.7.2.3 A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd.

    18 Detalhamento de elementos lineares18.1 Simbologia especfica desta seo18.2 Disposies gerais relativas s armaduras18.2.1 Arranjo das armaduras18.2.2 Barras curvadas18.2.3 Mudanas de direo das armaduras18.2.4 Proteo contra flambagem das barras

    18.3 Vigas18.3.1 Generalidades18.3.2 Armadura longitudinal18.3.2.1 Quantidade mnima18.3.2.2 Distribuio transversal18.3.2.3 Distribuio longitudinal18.3.2.3.1 Armaduras de trao na flexo simples, ancoradas por aderncia18.3.2.3.2 Caso de barras alojadas nas mesas

    18.3.2.4 Armadura de trao nas sees de apoio18.3.2.4.1 Ancoragem da armadura de trao no apoio

    18.3.3 Armadura transversal para fora cortante18.3.3.1 Generalidades18.3.3.2 Elementos estruturais armados com estribos18.3.3.3 Elementos estruturais armados com barras dobradas18.3.3.3.1 Ancoragem18.3.3.3.2 Espaamento longitudinal

    18.3.4 Armadura para toro18.3.5 Armadura de pele18.3.6 Armadura de suspenso18.3.7 Armaduras de ligao mesa-alma ou talo-alma

    18.4 Pilares 18.4.1 Introduo18.4.2 Armaduras longitudinais18.4.2.1 Dimetro mnimo e taxa de armadura18.4.2.2 Distribuio transversal

    18.4.3 Armaduras transversais

    18.5 Pilares-parede18.6 Cabos de protenso18.6.1 Arranjo longitudinal18.6.1.1 Traado18.6.1.2 Curvaturas18.6.1.3 Curvatura nas proximidades das ancoragens18.6.1.4 Fixao durante a execuo18.6.1.5 Extremidades retas18.6.1.6 Prolongamento de extremidade 18.6.1.7 Emendas18.6.1.8 Ancoragens

    18.6.2 Arranjo transversal18.6.2.1 Bainhas18.6.2.1.1 Protenso interna com armadura aderente18.6.2.1.2 Protenso interna com armadura no aderente18.6.2.1.3 Protenso externa

    18.6.2.2 Agrupamento de cabos na ps-trao18.6.2.3 Espaamentos mnimos

    19 Dimensionamento e verificao de lajes19.1 Simbologia especfica desta seo19.2 Dimensionamento e verificao de lajes - Estado limite ltimo19.3 Dimensionamento e verificao de lajes - Estados limites de servio19.3.1 Estado limite de deformao19.3.2 Estados limites de fissurao e de descompresso ou de formao de fissuras19.3.3 Armaduras longitudinais mximas e mnimas19.3.3.1 Princpios bsicos19.3.3.2 Armaduras mnimas19.3.3.3 Armaduras mximas

    19.4 Fora cortante em lajes e elementos lineares com bw(5d19.4.1 Lajes sem armadura para fora cortante19.4.2 Lajes com armadura para fora cortante

    19.5 Dimensionamento de lajes puno19.5.1 Modelo de clculo19.5.2 Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas C e C 19.5.2.1 Pilar interno, com carregamento simtrico (ver Figura 19.2)19.5.2.2 Pilar interno, com efeito de momento19.5.2.3 Pilares de borda19.5.2.4 Pilares de canto19.5.2.5 Capitel19.5.2.6 Casos especiais de definio do contorno crtico19.5.2.7 Interao de solicitaes normais e tangenciais

    19.5.3 Definio da tenso resistente nas superfcies crticas C, C e C19.5.3.1 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na superfcie crtica C19.5.3.2 Tenso resistente na superfcie crtica C em elementos estruturais ou trechos sem armadura de puno19.5.3.3 Tenso resistente na superfcie crtica C em elementos estruturais ou trechos com armadura de puno19.5.3.4 Definio da superfcie crtica C19.5.3.5 Armadura de puno obrigatria

    19.5.4 Colapso progressivo19.5.5 Verificao de elementos estruturais protendidos

    20 Detalhamento de lajes20.1 Prescries gerais20.2 Bordas livres e aberturas20.3 Lajes sem vigas20.3.1 Armaduras passivas20.3.2 Lajes protendidas20.3.2.1 Espaamento mximo 20.3.2.2 Largura mxima para disposio dos cabos em faixa externa de apoio20.3.2.3 Espaamento mnimo entre cabos ou feixes de cabos 20.3.2.4 Cobrimento mnimo 20.3.2.5 Desvio20.3.2.6 Armaduras passivas e ativas

    20.4 Armaduras de puno20.5 Lajes armadas com telas20.5.1 Ancoragem das telas no apoio sobre vigas20.5.2 Emendas de armaduras em tela soldada

    21 Regies especiais21.1 Definio21.2 Regies de introduo de cargas concentradas21.2.1 Presso de contato em rea reduzida21.2.2 Articulaes de concreto21.2.3 Regio de introduo da protenso21.2.4 Cargas aplicadas na superfcie de elementos estruturais

    21.3 Furos e aberturas21.3.1 Generalidades21.3.2 Paredes e vigas-parede21.3.3 Furos que atravessam as vigas na direo da altura21.3.4 Aberturas em lajes

    21.4 Ns de prticos e ligaes entre paredes21.5 Ligaes de elementos estruturais pr-moldados21.6 Juntas de concretagem

    22 Elementos especiais22.1 Simbologia especfica desta seo22.2 Definies22.3 Mtodo de Bielas e Tirantes22.3.1 Procedimento para aplicao do mtodo22.3.2 Parmetros de resistncia de clculo das bielas e regies nodais22.3.3 Parmetros de resistncia de clculo dos tirantes

    22.4 Vigas-Parede22.4.1 Conceituao 22.4.2 Comportamento estrutural 22.4.3 Modelos de clculo 22.4.4 Detalhamento22.4.4.1 Armadura de flexo22.4.4.2 Ancoragem da armadura de flexo positiva nos apoios 22.4.4.3 Armadura vertical

    22.5 Consolos e dentes Gerber22.5.1 Consolos22.5.1.1 Conceituao22.5.1.2 Comportamento estrutural22.5.1.3 Modelo de clculo22.5.1.4 Detalhamento22.5.1.4.1 Armadura do tirante22.5.1.4.2 Aparelho de apoio22.5.1.4.3 Armadura de costura22.5.1.4.4 Armadura de suspenso

    22.5.2 Dentes Gerber22.5.2.1 Conceituao22.5.2.2 Comportamento22.5.2.3 Modelo de clculo22.5.2.4 Detalhamento22.5.2.4.1 Generalidades22.5.2.4.2 Armadura de suspenso22.5.2.4.3 Ancoragem da armadura principal22.5.2.4.4 Ancoragem da armadura inferior da viga22.5.2.4.5 Casos especiais

    22.6 Sapatas22.6.1 Conceituao22.6.2 Comportamento estrutural22.6.2.1 Generalidades22.6.2.2 Sapatas rgidas22.6.2.3 Sapatas flexveis

    22.6.3 Modelo de clculo22.6.4 Detalhamento22.6.4.1 Sapatas rgidas22.6.4.1.1 Armadura de flexo22.6.4.1.2 Armadura de arranque dos pilares22.6.4.1.3 Sapatas flexveis

    22.7 Blocos sobre estacas22.7.1 Conceituao22.7.2 Comportamento estrutural22.7.2.1 Bloco rgido22.7.2.2 Bloco flexvel

    22.7.3 Modelo de clculo22.7.4 Detalhamento22.7.4.1 Blocos rgidos22.7.4.1.1 Armadura de flexo22.7.4.1.2 Armadura de distribuio22.7.4.1.3 Armadura de suspenso22.7.4.1.4 Armadura de arranque dos pilares22.7.4.1.5 Armadura lateral e superior

    22.7.4.2 Blocos flexveis

    23 Aes dinmicas e fadiga23.1 Simbologia especfica desta seo23.2 Generalidades23.3 Estado limite de vibraes excessivas23.4 Estados limites ltimos provocados por ressonncia ou amplificao dinmica23.5 Estado limite ltimo de fadiga23.5.1 Aes cclicas23.5.2 Combinaes de aes a considerar23.5.3 Modelo de clculo23.5.4 Verificao da fadiga do concreto23.5.4.1 Concreto em compresso23.5.4.2 Concreto em trao

    23.5.5 Verificao da fadiga da armadura

    23.6 Estados limites de servio

    24 Concreto simples24.1 Simbologia especfica desta seo24.2 Campo de aplicao24.3 Materiais e propriedades24.4 Juntas e disposies construtivas24.5 Projeto estrutural24.5.1 Generalidades24.5.2 Tenses resistentes de clculo24.5.2.1 A tenso mxima nas fibras de concreto simples devida s cargas e esforos majorados no deve exceder os valores das tenses resistentes de clculo. Em todos os casos de aplicao do concreto simples estrutural deve ser adotado c = 1,2 x 1,4 = 1,68. No caso da trao, esta tenso mxima deve ser baseada no valor caracterstico inferior da resistncia trao, conforme 8.2.5, tal que:24.5.2.2 Os valores das tenses resistentes de clculo (valores limites das tenses determinadas com as solicitaes atuantes de clculo) so dados a seguir:24.5.2.3 Os valores das tenses de cisalhamento resistentes de clculo, relativas fora cortante em peas lineares, so dados a seguir:24.5.2.4 O valor da tenso de cisalhamento resistente de clculo em lajes de concreto simples, submetidas flexo ou flexo-trao, deve ser calculado por:24.5.2.5 O valor da tenso de cisalhamento resistente de clculo, nos elementos estruturais submetidos toro simples, deve ser calculado por:24.5.2.6 O valor da tenso de cisalhamento resistente de clculo puno, no contorno C (19.5.2.6), deve ser calculado por:

    24.5.3 Dimensionamento24.5.4 Tenses e deformaes na flexo24.5.4.1 Diagrama tenso-deformao do concreto24.5.4.2 Limites das deformaes mdias24.5.4.3 Tenses resistentes de clculo

    24.5.5 Tenses de cisalhamento24.5.5.1 As tenses de cisalhamento wd para seo retangular devem ser limitadas por (ver 24.5.2.3):24.5.5.2 A tenso mxima de cisalhamento wd deve ser calculada para a fora cortante a uma distncia h da face do apoio. Para sees mais prximas do apoio, admite-se esse mesmo valor de fora cortante.24.5.5.3 No caso de lajes no pode ser feita a reduo do valor da fora cortante nos apoios e a tenso de cisalhamento deve ser (ver 24.5.2.4):

    24.5.6 Toro24.5.7 Clculo de sees submetidas compresso e fora cortante24.5.7.1 Generalidades24.5.7.2 Clculo simplificado de sees comprimidas24.5.7.3 Clculo simplificado de sees compresso e fora cortante

    24.5.8 Estabilidade global

    24.6 Elementos estruturais de concreto simples24.6.1 Pilares-parede24.6.2 Blocos de fundao24.6.3 Pilares24.6.4 Arcos

    25 Interfaces do projeto com a construo, utilizao e manuteno25.1 Aceitao do projeto25.2 Recebimento do concreto e do ao 25.3 Manual de utilizao, inspeo e manuteno

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