PROFESSOR RICARDINHO. P. G. a 2 = a 1. q a 8 = a 1. q 7 a 10 = a 1. q 9 a n = a 1. q n 1 a 1, a 2, a 3, ., a n P. A. a 2 a 1 = a 3 a 2 = r a 2.

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    07-Apr-2016

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REVISES MATEMTICA A e C UDESC, ACAFE E UFSC

PROFESSOR RICARDINHOP. G.a2 = a1 . q a8 = a1 . q7 a10 = a1 . q9 an = a1 . q n 1

a1, a2, a3, ., an P. A.a2 a1 = a3 a2 = ra2 = a1 + r a8 = a1 + 7r a10 = a1 + 9r an = a1 + (n 1).r PROGRESSES....3 TERMOS EM P.G.

3 TERMOS EM P.A.x r, x, x + r SOMA DOS TERMOSSn = (a1 + an). n2

SOMA DOS TERMOS

y = f(x) = ax2 + bx + cVrtice(0,c)xVyVx1x2Vrtice(0,c)xVyVx1x2yxxya > 0a < 0

FUNO DO 2 GRAU.... Uma fbrica de determinado componente eletrnico tem a receita financeira dada pela funo R(x) = 2x2 + 20x 30 e o custo da produo dada pela funo C(x) = 3x2 12x + 30, em que a varivel x representa o nmero de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro dado pela receita financeira menos o custo de produo, o nmero de componentes que deve ser fabricado e vendido para que lucro seja mximo :

logB A = x A = BxCASOS PARTICULARESlogB 1 = 0logA A = 1PROPRIEDADESlogC (A.B) = logc A + logc BlogC (A/B) = logc A logc BlogA Am = m Logaritmos....A > 01 B > 0logC Am = m.logc AA soluo da equao

log 2x + log (1 + 2x) = log 6 :log 2x + log (1 + 2x) = log 6log [(2x (1 + 2x)] = log 6 2x (1 + 2x) = 6 y (1 + y) = 6 y + y2 = 6 y2 + y 6 = 0Incgnita auxiliar:

2X = y y = 2 y = - 3 2x = 2x = 1MUDANA DE BASE

MATRIZ QUADRADA (An)

DIAGONAL PRINCIPALi = jDIAGONAL SECUNDRIAi + j = n + 1TRANSPOSTA DE UMA MATRIZ

A2x3 =At3x2 =

A =SIMTRICAA = At

A =ANTI SIMTRICAA = - At Matrizes....MATRIZ IDENTIDADE (In)

I3 =NEUTRA NA MULTIPLICAO DE MATRIZES

A.I = AB.I = BC.I = CPRODUTO DE MATRIZES

Na multiplicao de matrizes no vale a lei do anulamento, ou seja podemos ter A.B = 0 mesmo com A 0 B 0.

Na multiplicao de matrizes no vale a COMUTATIVIDADE, ou seja, geralmente A.B B.A . A.I = I.A = A A2 = A.A DeterminantesCLCULO 2 ORDEMa11a12a21a22=a11 . a22 a12 . a21CLCULO 3 ORDEMa11a12a13a21a22a23a31a32a33a11a12a21a22a31a32Det A =a11.a22.a33+ a12.a23.a31+ a13.a21.a32 a13.a22.a31 a11.a23.a32 a12.a21.a33det(A.B) = detA.det B (Teorema de Binet)CUIDADO: det(A + B) detA + det B vale lembrar que:det (k.A) = kn. det Ak R, n a ordem da matrizA . A-1 = In

Se det A 0 a matriz possui inversa, sendo assim chamada de inversvel.

Se det A = 0 a matriz no admite inversa chamada de singular.

det A =3 Matriz InversaREGRA DE CRMERx = y = z = xsyszs Sistemas LinearesPOSSVELIMPOSSVELAdmite soluoNo admite soluoDETERMINADOs 0s = 0x = 0y = 0s = 0x 0 ou y 0INDETERMINADORETA - FORMAS DE OBTENO

Dados 2 pontos

m = tg Dados 1 ponto e o coef. angular y yo = m(x xo)

DISTNCIA ENTRE PONTO E RETACIRCUNFERNCIA(x )2 + (y )2 = R2x2+y2+Ax+By+C = 0A = - 2B = - 2 C = 2 + 2 R2

x y CxyPx - y - RDISTNCIA ENTRE 2 PONTOSEQUAO REDUZIDAEQUAO GERAL Geometria Analtica....EQUAO GERALax + by + c = 0EQUAO REDUZIDAy = mx + nCoef. angularCoef. linearPARALELAS: mr = msPERPENDICULARES: mr . ms = 1 Determinar a distncia do centro da circunferncia x2 + y2 4x 6y 12 = 0 ao ponto de interseco das retas r: 3x + 2y = 29 e s: x 2y = - 9 A(2,3)Dividir por (- 2) B(5,7)sistema

Geometria Analtica....

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