PLANILHA ELETRNICA: ATIVIDADES - pucrs.br ? PLANILHA ELETRNICA: ATIVIDADES Joo Fbio Castro

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    26-Sep-2018

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  • PLANILHA ELETRNICA: ATIVIDADES

    Joo Fbio Castro Junqueira1 Escola Municipal Prefeito Oswaldo Pieruccatti -

    joao.junqueira@pbh.gov.br

    Rodrigo Felipe Castro Junqueira2 Escola Estadual Professor Alisson Pereira

    Guimares - rodrigofelipe_2000@yahoo.com.br

    Introduo

    O processo de ensino aprendizagem exige do docente um preparo prvio e

    crtico de sua prtica. Sob o ponto de vista da Educao Matemtica, cada profissional

    deve contribuir para que a construo e reconstruo do conhecimento sejam realizadas

    de forma prazerosa e investigativa.

    Quanto ao recurso s tecnologias da comunicao, os PCNs de Matemtica

    dizem: As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais

    agentes de transformao da sociedade, pelas modificaes que exercem nos meios de

    produo e por suas conseqncias no cotidiano das pessoas. (BRASIL. MEC, 1998, p.

    43).

    Gladcheff, Zuffi e Silva (2001, APUD Gomes et al, 2002, p. 4) afirmam:

    A utilizao de softwares em aulas de Matemtica no ensino

    fundamental pode atender objetivos diversos: ser fonte de

    informao, auxiliar o processo de construo de

    conhecimentos, desenvolver a autonomia do raciocnio, da

    reflexo e da criao, de solues [...] os softwares mais

    proveitosos seriam aqueles que permitem uma grande interao

    do aluno com os conceitos ou idias matemticas,

    proporcionando a descoberta, inferir resultados, levantar e testar

    hipteses.

    1 Especialista em Educao Matemtica pela PUC-MG. 2 Ps-graduando em Educao Matemtica PUC-MG.

  • 2

    Assim, quando disponvel em sala de aula, o computador pode facilitar o

    trabalho com atividades onde o aluno teste, experimente e consiga enfim chegar a uma

    concluso por si prprio.

    Ainda sob orientao dos PCNs, o uso de recursos tecnolgicos traz

    contribuies significativas de forma a contemplar:

    a importncia do clculo mecnico e da simples manipulao de smbolos;

    a importncia do papel da linguagem grfica para o discente;

    o desenvolvimento dos alunos incentivando a realizao de projetos e atividades

    de investigao e explorao como parte fundamental de sua aprendizagem;

    uma prtica mais freqente do fazer matemtica por parte dos estudantes,

    adquirindo por isso atitudes positivas (BRASIL. MEC, 1998).

    O professor deve atentar especialmente para a escolha dos programas a serem

    utilizados e a metodologia empregada em aulas de Matemtica em ambientes

    computacionais, visando melhor qualidade no ensino (BRANDO, ISOTANI,

    MOURA, 2005). Com esta fascinante ferramenta, tem-se a oportunidade de trabalhar

    tabelas, grficos, planilhas, desenhos geomtricos e outros aspectos ligados a idias

    matemticas.

    Optamos neste trabalho por apresentar consideraes que nos remetem

    importncia do uso de planilhas eletrnicas para a abordagem de contedos

    matemticos. Posteriormente encontramos a estrutura metodolgica de atividades

    propostas com o uso desse recurso para o trabalho do professor e do aluno nas sries

    finais do Ensino Fundamental e na inicial do Ensino Mdio. O enfoque dessas

    atividades a explorao de frmulas, funes e tambm grficos com os dados de

    clulas ou agrupamento de clulas. Por fim, destacamos implicaes pedaggicas no

    tocante a uma prtica ligada utilizao de atividades com este perfil.

    I A Planilha Eletrnica

    Consideremos como planilha eletrnica uma folha organizada em linhas e

    colunas, em cujas intersees se lanam as informaes (GUIMARES et al, 1999, p.

    24):

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    Figura 1: Exemplo de planilha eletrnica

    Fonte: Excel 2000

    Imenes e Lellis (2004) comentam que o Excel um programa que constri

    planilhas de clculo: ajuda a compreender frmulas algbricas e a produo de grficos.

    Os atuais livros didticos contm algumas orientaes para o professor, como:

    Devemos evitar o excesso de contas gigantescas e enfadonhas, pois no queremos

    transformar os alunos em mquinas de calcular e, sim, em adultos com alta capacidade

    de imaginao e raciocnio (Lannes e Lannes, 2002, p. 28).

    Haetinger et al (s.d.) relatam que as planilhas eletrnicas auxiliam no tratamento

    com variado nmero de informaes, de forma fcil e rpida. Desse modo, este

    aplicativo possui uma potencialidade didtica interessante, especialmente quando

    realizamos atividades criativas, visto que esses programas nos oferecem ferramentas

    diversas. A criao da planilha pelo professor, e ainda, pelo aluno, evidencia a

    possibilidade de interao entre esses dois sujeitos e, portanto, de termos contato com

    situaes novas de simulao e modelagem.

    A publicao titulada O computador na sociedade do conhecimento discerne

    simulao de modelagem:

    a diferena entre o software de simulao e o de modelagem est

    em quem escolhe o

    fenmeno e em quem desenvolve o seu modelo. No caso da

    simulao, isso feito a priori e fornecido ao aprendiz. No caso

    da modelagem, o aprendiz quem escolhe o fenmeno,

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    desenvolve o seu modelo e implementa-o no computador. Nesse

    sentido, a modelagem exige um certo grau de envolvimento na

    definio e representao computacional do fenmeno e,

    portanto, cria uma situao bastante semelhante atividade de

    programao, em que acontecem as mesmas fases do ciclo

    descrio-execuo-reflexo-depurao-descrio. (BRASIL.

    MEC, 1999, p. 79-80).

    Momentos de simulao e modelagem podem aparecer no contexto de

    ambientes computacionais no ensino de Matemtica. O professor, de acordo com a

    proposta que apresentamos, pode construir planilhas e oferecer atividades nas quais o

    aluno responda utilizando o aplicativo; e mais: o mestre pode incentivar o aluno a

    programar planilhas e utilizar suas prprias modelagens, realizando simulaes.

    Utilizando uma planilha eletrnica, destacamos dois tpicos:

    clculos com frmulas e funes;

    noes bsicas de como trabalhar com grficos.

    Frmulas e funes

    Podemos criar uma frmula, por exemplo, inserindo valores em A1 e em B2. Se

    desejarmos que a soma seja fornecida em C1, digitamos nessa clula =A1+B1. O

    resultado aparecer assim que apertarmos a tecla ENTER. Procedendo de forma

    similar, a planilha nos permite criar outras frmulas (e funes), utilizando operaes

    mais comuns3 atravs da prpria digitao ou atravs da ferramenta Clculo fcil que

    algumas verses possuem. Ao inserir uma Funo no menu, temos outro caminho

    para o trabalho com funes.

    3 +, - , x ou *, : ou /, mdia.

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    Figura 2: Ilustrao de soma em planilha

    Fonte: Excel 2000

    Outro recurso interessante pode ser explorado ao criar tabelas: possvel

    estabelecer um processo indutivo, ou seja, transferir a frmula de uma clula para as

    clulas seguintes. Passos: Insira valores nas colunas A e B em quantas linhas desejar.

    Clique no canto inferior direito da clula C1 sem tirar o dedo do mouse, arraste para

    baixo, at a ltima linha com valores nas colunas A e B e solte o boto. Realizando esse

    procedimento, estaremos programando somas para tambm C2, C3, etc, oriundas dos

    respectivos valores que escolhermos para as mesmas linhas 2, 3, etc nas colunas A e B.

    interessante observar que, ao selecionarmos uma determinada clula, se esta foi

    programada para funcionar com uma frmula, a relao aparecer no visor prprio

    (Barra de frmulas).

    Figura 3: Transferncia de frmula de uma clula para outra(s)

    Fonte: Excel - 2000

    Grficos

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    Nas planilhas encontramos a ferramenta que possibilita a criao de grficos.

    Assim, surgem opes para tipos de grficos (e variaes) quando selecionados dados

    de clulas ou agrupamento das mesmas. Para construirmos grficos com coordenadas

    cartesianas no trabalho com funes, por exemplo, basta selecionar uma tabela com

    pontos da funo desejada, optar pelo grfico Disperso (X-Y) e digitar o ttulo.

    Ainda encontramos outras opes como bordas e linhas para os grficos.

    Metodologia

    Elaboramos uma seqncia metodolgica que permite entender toda a dimenso

    deste trabalho. Sero desenvolvidas cinco atividades relacionadas a contedos de

    Matemtica do currculo tradicional que tornam possvel perceber a abrangncia do

    programa.

    O material composto de programaes (com instrues) e roteiros fornecidos

    aos participantes.

    A administrao do tempo conta, em linhas gerais com a apresentao das

    planilhas programadas e roteiros. Tambm com a realizao das atividades propostas

    pelos roteiros, intercalando com momentos de discusso a respeito do perfil das

    propostas apresentadas, visando a reflexo no tocante :

    potencialidade didtica de planilhas eletrnicas no ensino de Matemtica;

    criao no trabalho docente utilizando o recurso;

    metodologia empregada em atividades deste tipo;

    possibilidade do aluno mesmo construir planilhas como as apresentadas,

    com o auxlio do professor, como uma maneira de enriquecer as abordagens.

    Atividade 1: Explorando propriedades de operaes

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    Figura 4: Explorando propriedades de operaes

    Fonte: Criao dos autores, utilizando o Excel - 2000

    A primeira atividade consiste em trabalhar com frmulas simples. Escolhida

    uma quantidade de nmeros em duas colunas da planilha, o usurio pode verificar e

    comparar os resultados de operaes bsicas entre esses nmeros como adio,

    subtrao, multiplicao, diviso, potncia e raiz. Com isto, o professor tem a

    oportunidade de abordar propriedades de conjuntos numricos com seus alunos, de

    maneira a incentivar investigaes. No desenrolar do processo, nota-se a capacidade da

    planilha de manipular os dados de acordo com o programado, o que pode levar a

    discusses sobre erros na programao e interpretao de resultados que o computador

    apresenta.

    Roteiro da Atividade 1:

    1. Leia as instrues.

    2. Preencha as colunas A e B e obtenha os resultados apertando ENTER.

    3. Observe atentamente os resultados que o computador lhe ofereceu. Esto

    corretos? Apareceu alguma mensagem de erro? Procure explicar o por qu disso.

    4. Delete apenas os valores que voc inseriu. O que aconteceu? Por que?

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    5. Entre com outros valores nas clulas A11 e B11 (A11 B11). Aperte ENTER.

    Em quais colunas obtm-se os mesmos resultados? Explique porque isso

    acontece.

    6. Insira um valor no nulo na coluna A12 e zero em B12. Aperte ENTER. Em

    quais operaes encontramos a propriedade elemento neutro?

    7. Insira um valor em A13 e o valor um (1) em B11. Aperte ENTER. Em quais

    operaes encontramos a propriedade elemento neutro?

    8. Insira um nmero positivo em A14. Aperte ENTER. Observe o resultado do

    seu quadrado. Insira-o em A15. Aperte ENTER. Observe o resultado da raiz

    desse ltimo valor? Agora entre com um valor tambm positivo diferente de

    A15 em A16. Aperte ENTER. Observe o resultado de sua raiz quadrada.

    Podemos afirmar que: A14=L15? A16=L17? Existe alguma relao entre essas

    duas perguntas?

    9. Por que quando inserimos valores no nulos e iguais em A18 e B18, A:B=B:A?

    Escolha dois valores diferentes entre si. Calcule a raiz quadrada de cada um

    deles. Insira em A19 a raiz do primeiro nmero e em A20 a raiz do segundo.

    Observe a coluna do produto. Anote esse valor. Agora calcule o produto entre os

    dois nmeros escolhidos inicialmente e depois a raiz quadrada desse resultado.

    Explique porque os valores obtidos so iguais.

    Atividade 2: PlotRetas

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    Figura 5: PlotRetas

    Fonte: Criao dos autores, utilizando o Excel 2000

    A segunda atividade explora funes de 1 grau. Dada uma funo deste tipo,

    pode se trabalhar com a definio da funo, a existncia da raiz, a prpria, seu grfico,

    coeficiente linear, verificar se crescente ou decrescente. Com esta planilha, o usurio

    testa valores nos coeficientes acompanhando os resultados mostrados. Alm disso,

    visualizando o grfico da funo construda, tem-se a oportunidade de interpret-lo.

    Nesta atividade, pode-se verificar tambm como a construo das frmulas segue toda a

    idia algbrica realizada para calcular razes e valores no grfico.

    Roteiro da atividade 2:

    1. Leia atentamente as instrues.

    2. Crie funes do primeiro grau, obedecendo s seguintes condies (classifique-

    as em crescente ou decrescente):

    a) f(x):A10>0 Esboo do grfico:

    frmula da funo: f(x)=

    raiz:

    coeficiente linear:

  • 10

    b) g(x): A10

  • 11

    Figura 6: PlotParbolas

    Fonte: Criao dos autores, utilizando o Excel 2000

    Esta programao da planilha possibilita o trabalho com funes do 2 grau. De

    modo semelhante atividade anterior, existe alguns espaos que se prestam colocao

    dos coeficientes, construindo a funo. Desta forma, pode-se analisar as idias

    principais que rodeiam o estudo da funo quadrtica: a existncia de raiz (es), as

    prprias (ou a nica), coordenadas do vrtice e construo do grfico.

    Roteiro da atividade 3:

    1. Leia atentamente as instrues.

    2. Crie quatro funes do segundo grau no espao abaixo obedecendo s seguintes

    condies:

    a) f(x): A10>0 b) g(x): A10

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    c) h(x)= d) i(x)=

    frmula da funo: h(x)= frmula da funo i(x)=

    raiz(es): raiz(es):

    coordenadas do vrtice: coordenadas do vrtice:

    concavidade: concavidade:

    Esboo do grfico: Esboo do grfico:

    3. Usando o programa, verifique as concluses do exerccio anterior.

    4. Analise outras funes utilizando a planilha (observe o grfico).

    5. Insira uma funo j(x)=2x2-10x (G10=0). Observe o que acontece com as razes.

    Entre agora com a funo k(x)=3x2-5x (G10=0). Observe. O que se pode

    afirmar?

    6. Agora entre com uma funo l(x)=x2-9 (D10=0). Veja o que acontece com as

    razes. Entre com a funo m(x)=7x2-90 (D10=0) e observe. O que se pode

    afirmar sobre as razes? Explique.

    Atividade 4: Sistemas de Equaes de primeiro e segundo graus

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    Figura 7: Sistemas de Equaes de primeiro e segundo graus

    Fonte: Criao dos autores, utilizando o Excel 2000

    A quarta atividade possibilita a explorao de sistemas de duas equaes (de 1 e

    2 graus) com duas incgnitas. Geralmente, nas sries finais do Ensino Fundamental

    abordada a resoluo de sistema de equaes, mas nem sempre o discente consegue

    relacionar o clculo algbrico representao geomtrica no plano cartesiano. O

    sistema de equaes consiste em achar pontos (ou ponto) de interseo. Desta forma,

    pode-se ver a plotagem4 dos grficos das funes desejadas a fim de se observar

    pontos (ou ponto) que satisfazem as duas equaes. De maneira semelhante s outras

    atividades verifica-se a construo da planilha atravs de frmulas que programam as

    clulas.

    Roteiro da atividade 4:

    1. Leia: Em um bairro h duas empresas de txi. A empresa A cobra R$2,50 reais

    pela parte fixa (bandeirada) e mais R$0,95 real por quilmetro rodado. J a

    empresa B cobra R$2,95 reais pela bandeirada e R$0,80 real pelo quilmetro

    rodado.

    a) Qual o preo da viagem em cada empresa se a distncia for de :

    4 Termo utilizado atualmente para a configurao, realizada por um programa, dos pontos pertencentes a um grfico.

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    10 quilmetros?

    17 quilmetros?

    30 quilmetros?

    b) Qual a distncia percorrida quando o preo da viagem na empresa A

    de:

    R$15,00?

    R$50,00?

    c) Qual a distncia percorrida quando o preo da viagem na empresa B

    de:

    R$15,00?

    R$50,00?

    d) Entre com as funes f(x) e g(x), que expressam o preo de cada empresa

    de txi na planilha. Observe que quando inserida a funo, voc pode ver

    na planilha seu grau e sua(s) raiz(es). Alm disso, tendo as funes voc

    visualiza: o grfico 1 correspondente funo f(x), o grfico 2,

    correspondente funo g(x) e o grfico 3 que mostra onde as funes se

    encontram. Compare os resultados da tela com os obtidos no exerccio

    anterior.

    e) Existe a possibilidade de algum passageiro utilizar as duas empresas num

    mesmo trajeto e pagar o mesmo valor?

    2. Crie uma situao semelhante do nmero 1, ou seja, contextualize um sistema

    de equaes de 1 e 2 graus. Analise-a (utilize a planilha).

    Atividade 5: Funo Composta

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    Figura 8: Funo Composta

    Fonte: Criao dos autores, utilizando o Excel 2000

    A ltima questo abordada trata de funes compostas. Este assunto geralmente

    trabalhado de forma a priorizar a ao algbrica e, ento, no se tem a oportunidade de

    fazer um estudo analtico da idia apresentada na definio. Primeiramente, mostrada

    em uma coluna da tabela que possui o domnio da funo f(x) com os nmeros inteiros

    variando de 10 a 10. Na coluna ao lado, construda a frmula da funo f(x) que o

    participante deseja. Assim estamos calculando a imagem de f(x). De maneira

    semelhante, na prxima coluna (a 3 que aparece) tem-se a construo da frmula da

    funo g(x), de domnio igual imagem de f(x). Relacionado o domnio de f(x) com a

    imagem de g(x), temos a frmula da funo composta. Alm disso, em exibir

    grfico possvel ver a construo de trs grficos a saber: grfico de f(x), grfico de

    g(x) e grfico da funo composta g(f(x)).

    Roteiro da atividade 5:

    1. Leia as instrues.

    2. Em uma empresa , alm de um salrio fixo, o funcionrio pode receber um

    acrscimo de acordo com a poltica de participao nos lucros. Assim, o

    salrio de Joo, por exemplo, pode ser expresso como: R$820,00 como uma

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    parte fixa, alm de x/300 (onde x o lucro total da empresa no ms). Nestes

    termos, responda:

    a) Qual o salrio fixo de Joo?

    b) Se em um determinado ms, a empresa obteve R$ 6000,00 de lucro, qual

    a parte desse lucro que cabe e Joo?

    c) Se o lucro for R$12000,00, qual ser o salrio de Joo?

    d) Escreva a funo f(x) que relaciona o lucro da empresa com a parte que

    cabe a Joo.

    e) Escreva a funo g(x) que relaciona a parte que cabe a Joo com o seu

    salrio.

    f) Escreva a funo h(x) que relaciona o lucro da empresa com o salrio de

    Joo.

    g) O que a funo h(x) representa?

    h) Siga as instrues do programa e represente o problema anterior. Veja a

    composio das funes dadas para os valores do domnio de f(x). Observe

    os grficos mostrando as funes f(x), g(x) e g(f(x)).

    3) Crie uma situao que envolva funo composta. Analise-a pelo programa.

    Consideraes finais

    Aplicando as atividades descritas acima espera-se que quem as realiza vivencie

    novas possibilidades de ensino dos contedos matemticos envolvidos.

    Cada atividade tem objetivos que contribuem de forma significativa para o

    desenvolvimento cognitivo dos alunos. Na explorao das propriedades, sugeridas na

    primeira atividade por exemplo, ao realizarmos operaes entre dois nmeros, o aluno

    tem a oportunidade de conjecturar sobre cada propriedade abordada.

    Na programao de cada operao, o participante entende como se estruturam as

    frmulas das planilhas e como podemos, de maneira simples, arrast-las para outras

    clulas. Compreendendo esse processo, o participante poder programar uma nova

    planilha que contm outras frmulas de clculo (calculando o dobro ou o triplo de um

    nmero, por exemplo; ou ainda manipular frmulas j conhecidas).

    Vale destacar tambm que as planilhas podem auxiliar no lidar com

    demonstraes simples, possibilitando aulas mais interessantes, com momentos de

  • 17

    discusses proveitosas, no sentido de construo de conhecimento atravs de

    investigaes.

    O trabalho com grficos abre caminhos para a rea da Geometria, relacionando-a

    com as representaes algbricas.

    Os roteiros procuram explorar as interfaces amigveis dos programas,

    incentivando reflexes contextualizadas de acordo com o tema.

    Desse modo, as propostas apresentadas visam explorar a criatividade do

    professor para que este reflita sobre sua prtica e a implemente, buscando orientar seus

    alunos em trabalhos de explorao, investigao e modelagem.

  • 18

    Referncias

    BRANDO, Lenidas de Oliveira; ISOTANI, Seiji; MOURA, Janine Gomes.

    Utilizando a Geometria Dinmica em Ambientes de Educao Distncia: iGeom

    e SAW. In: XXV CONGRESSO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE

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