METODOLOGIAS PARA MEDIO DE ISOLAMENTO SONORO EM ...

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  • METODOLOGIAS PARA MEDIO DE ISOLAMENTO SONORO EM CAMPO E

    PARA EXPRESSO DA INCERTEZA DE MEDIO NA AVALIAO DO

    DESEMPENHO ACSTICO DE EDIFICAES

    Ranny Loureiro Xavier Nascimento Michalski

    Tese de Doutorado apresentada ao Programa de

    Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, COPPE,

    da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

    parte dos requisitos necessrios obteno do

    ttulo de Doutor em Engenharia Mecnica.

    Orientador: Ricardo Eduardo Musafir

    Rio de Janeiro

    Setembro de 2011

  • ii

    METODOLOGIAS PARA MEDIO DE ISOLAMENTO SONORO EM CAMPO E

    PARA EXPRESSO DA INCERTEZA DE MEDIO NA AVALIAO DO

    DESEMPENHO ACSTICO DE EDIFICAES

    Ranny Loureiro Xavier Nascimento Michalski

    TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ

    COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

    REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM

    CINCIAS EM ENGENHARIA MECNICA.

    Examinada por:

    _______________________________________________ Prof. Ricardo Eduardo Musafir, D.Sc.

    _______________________________________________ Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, Dr.Ing.

    _______________________________________________ Prof. Moyss Zindeluk, D.Sc.

    _______________________________________________ Prof. Roberto Aizik Tenenbaum, D.Sc.

    _______________________________________________ Prof. Samir Nagi Yousri Gerges, Ph.D.

    RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

    SETEMBRO DE 2011

  • iii

    Michalski, Ranny Loureiro Xavier Nascimento

    Metodologias para medio de isolamento sonoro em

    campo e para expresso da incerteza de medio na

    avaliao do desempenho acstico de edificaes/ Ranny

    Loureiro Xavier Nascimento Michalski. Rio de Janeiro:

    UFRJ/COPPE, 2011.

    XXI, 235 p.: il.; 29,7 cm.

    Orientador: Ricardo Eduardo Musafir

    Tese (doutorado) UFRJ/ COPPE/ Programa de

    Engenharia Mecnica, 2011.

    Referncias Bibliogrficas: p. 190-197.

    1. Acstica de Edificaes. 2. Incerteza de Medio. I.

    Musafir, Ricardo Eduardo. II. Universidade Federal do

    Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia

    Mecnica. III. Ttulo.

  • iv

    minha famlia,

    meu bem maior sempre;

    e Sofia,

    minha querida sobrinha,

    que acabou de nascer.

  • v

    Cantai ao Senhor um cntico novo,

    ressoe o seu louvor na assemblia dos fiis.

    SALMO 149, 1

  • vi

    AGRADECIMENTOS

    Agradeo a Deus pelos dons da caridade, f e esperana, e pelas maravilhas que

    acontecem na minha vida.

    A meus pais, me Rose e pai Renato, e aos meus irmos, Renan e Ramon, por tudo,

    sem mais nem menos. Com vocs no h incertezas.

    Ao futuro pai dos meus filhos, Miguel, por seu apoio, incentivo e a certeza de que o

    casamento foi uma excelente escolha.

    Aos meus avs maternos, Pai Elcio e Me Dala, meus grandes exemplos de vida.

    Ao pessoal do LAENA (Laboratrio de Ensaios Acsticos) do Inmetro: Daiana

    Ferreira, Paulo Massarani, Marco Nabuco e Ricardo Villela, pelo apoio, opinies e

    receptividade. Se precisarem de uma estatstica, recomendo a Daiana.

    Aos estagirios do LAENA que ajudaram muito nas medies em campo, Gustavo e

    Vinicius e ao colega Caio. Sucesso para vocs!

    Agradeo aos amigos e integrantes do LAVI (Laboratrio de Acstica e Vibraes)

    da COPPE/UFRJ, Yuny Mar, Anderson Pessoa e Walace Pacheco.

    Ao meu orientador Ricardo Musafir por ter acreditado no meu trabalho.

    Ao colega do Inmetro, Paulo Couto, da Diviso de Mecnica, por sua confiana e

    incentivo constantes em meu trabalho.

    A toda a minha famlia e amigos que sempre compreenderam, respeitaram e

    incentivaram meus estudos e a realizao deste trabalho.

    Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico) pelo

    suporte e apoio financeiro ao conceder a bolsa PROMETRO de onde surgiram as

    primeiras incertezas necessrias a essa pesquisa.

  • vii

    Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios

    para a obteno do grau de Doutor em Cincias (D. Sc.).

    METODOLOGIAS PARA MEDIO DE ISOLAMENTO SONORO EM CAMPO E

    PARA EXPRESSO DA INCERTEZA DE MEDIO NA AVALIAO DO

    DESEMPENHO ACSTICO DE EDIFICAES

    Ranny Loureiro Xavier Nascimento Michalski

    Setembro / 2011

    Orientador: Ricardo Eduardo Musafir

    Programa: Engenharia Mecnica

    A fim de assegurar a confiabilidade de medies acsticas em edificaes, foram

    estabelecidas metodologias para medio de isolamento sonoro areo em campo e para

    expresso das respectivas incertezas. Essas metodologias podem vir a ser utilizadas por

    profissionais qualificados para medir o desempenho acstico em edificaes. Para tal,

    foram realizadas medies de isolamento sonoro areo entre salas e de fachadas, sob

    condies de repetitividade, com dois mtodos de medio: mtodo clssico baseado

    em medies diretas dos nveis de presso sonora e mtodo da funo de transferncia

    baseado em medies de funes de transferncia ou respostas impulsivas. Aos

    resultados das medies foram aplicados conceitos estatsticos de forma a valid-los e

    estimar suas incertezas considerando a propagao das incertezas e das distribuies. Os

    resultados obtidos mostram que as maiores contribuies para as incertezas devem-se s

    variaes dos campos sonoros nos ambientes de teste. Baseado nos resultados obtidos,

    sugere-se o valor de 2 dB como incerteza de medio aceitvel para os valores de

    desempenho acstico estabelecidos nas normas de desempenho de edificaes

    brasileiras recentemente publicadas.

  • viii

    Abstract of Thesis Presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

    requirements for the degree of Doctor of Science (D. Sc.)

    METHODOLOGIES FOR FIELD MEASUREMENT OF SOUND INSULATION

    AND FOR THE EXPRESSION OF MEASUREMENT UNCERTAINTY IN THE

    EVALUATION OF BUILDINGS ACOUSTIC PERFORMANCE

    Ranny Loureiro Xavier Nascimento Michalski

    September / 2011

    Advisor: Ricardo Eduardo Musafir

    Department: Mechanical Engineering

    In order to ensure the reliability of building acoustic measurements,

    methodologies for field measurement of airborne sound insulation and for the

    expression of its uncertainties were established. These methodologies are likely to be

    used by professionals to measure the acoustic performance in buildings. With this aim,

    airborne sound insulation measurements between rooms and of faades were taken,

    under repeatability conditions, with two measurement methods: the traditional method

    which is based on direct measurements of sound pressure levels and the transfer

    function method based on transfer function or impulse response measurements.

    Statistical concepts were applied to the measurement results in order to validate them

    and to estimate their uncertainties considering the propagation of both uncertainties and

    distributions. The results show that the largest contributions to the uncertainties are due

    to variations of sound fields in test environments. Based on the results, it is suggested

    the value of 2 dB as an acceptable measurement uncertainty to the acoustic performance

    values prescribed in the buildings performance standards recently published in Brazil.

  • ix

    NDICE

    Pg.

    CAPTULO 1 INTRODUO 1

    CAPTULO 2 MEDIES DE ISOLAMENTO SONORO AREO 7 2.1 Isolamento sonoro entre salas 7

    2.1.1 Tempo de reverberao T e rea de absoro sonora equivalente A 8

    2.1.2 Diferena normalizada de nvel Dn 9

    2.1.3 Diferena padronizada de nvel DnT 10

    2.1.4 ndice de reduo sonora aparente R 10

    2.1.5 Parmetros de isolamento sonoro ponderados 12

    2.2 Mtodo Clssico x Mtodo da Funo de Transferncia 13

    2.3 Mtodo Clssico: ISO 140-4 15

    2.3.1 Preciso do mtodo 17

    2.4 Mtodo da Funo de Transferncia: ISO 18233 18

    2.4.1 Resposta impulsiva e funo de transferncia 18

    2.4.2 Obteno da resposta impulsiva a partir do sinal de excitao 21

    2.4.3 Medies de isolamento sonoro com o mtodo da funo de transferncia 25

    2.4.4 Preciso do mtodo da funo de transferncia 27

    2.5 Isolamento sonoro de fachadas 27

    2.5.1 ndice de reduo sonora aparente R45 29

    2.5.2 ndice de reduo sonora aparente Rtr,s 29

    2.5.3 Diferena de nvel D2m 30

    2.5.4 Diferena padronizada de nvel D2m,nT 30

    2.5.5 Diferena normalizada de nvel D2m,n 30

    2.6 Medio de isolamento sonoro de fachadas com rudo de alto-falante 31

    2.6.1 Mtodo de elemento com rudo de alto-falante 32

    2.6.2 Mtodo global com rudo de alto-falante 33

    2.7 Medio de isolamento sonoro de fachadas com rudo de trfego 34

    2.7.1 Mtodo de elemento com rudo de trfego rodovirio 34

  • x

    2.7.2 Mtodo global com rudo de trfego rodovirio 35

    2.8 Preciso de medies de isolamento de fachadas 35

    2.9 ISO 717 - procedimento para obter um valor nico para caracterizar o isolamento 36

    2.10 Norma brasileira de desempenho de edificaes 39

    2.10.1 Desempenho acstico 41

    2.10.2 Parte 1 - Requisitos gerais 42

    2.10.2.1 Requisito 1 - Isolao acstica de vedaes externa 42

    2.10.2.2 Requisito 2 - Isolao acstica entre ambientes 43

    2.10.2.3 Requisito 3 - Rudos por impactos e rudos de equipamentos 43

    2.10.3 Parte 2 - Requisitos para sistemas estruturais 43

    2.10.4 Parte 3 - Requisitos para sistemas de pisos internos 43

    2.10.4.1 Requisito 1 - Rudo de impacto em piso 44

    2.10.4.2 Requisito 2 - Isolamento de rudo areo entre pisos de unidades

    habitacionais 44

    2.10.5 Parte 4 - Requisitos para sistemas de vedaes verticais internas e

    externas 44

    2.10.5.1 Critrio 1 - Diferena padronizada de nvel ponderada promovida

    pela vedao externa (fachada e cobertura, no caso de casas trreas, e somente fachada,

    nos edifcios multipiso) em ensaio de campo 46

    2.10.5.2 Critrio 2 - ndice de reduo sonora ponderado dos elementos

    construtivos da fachada pelo ensaio de laboratrio 47

    2.10.5.3 Critrio 3 - Diferena padronizada de nvel ponderada entre

    ambientes (vedaes verticais internas) em ensaio de campo 47

    2.10.5.4 Critrio 4 - ndice de reduo sonora ponderado entre ambientes

    pelo ensaio de laboratrio 48

    2.10.6 Parte 5 - Requisitos para sistemas de coberturas 48

    2.10.6.1 Requisito 1 - Isolao acstica da cobertura devida a sons areos

    (fontes de emisso externas) 49

    2.10.6.2 Critrio 1 - Isolao acstica da cobertura devida a sons areos para

    casas trreas pelo ensaio de campo 49

    2.10.6.3 Critrio 2 - ndice de reduo sonora ponderado da cobertura pelo

    ensaio de laboratrio 50

    2.10.6.4 Requisito 2 - Isolao de rudo de impacto para as coberturas

    acessveis de uso coletivo 50

  • xi

    2.10.7 Parte 6 - Requisitos para sistemas hidrossanitrios 50

    2.10.8 Valores de incerteza admitidos 51

    2.11 Valores estabelecidos por outros pases 52

    CAPTULO 3 INCERTEZAS EM ISOLAMENTO SONORO 53 3.1 Documentos bsicos em metrologia: VIM e GUM 53

    3.2 Incertezas em medies acsticas 55

    3.2.1 Primeiras discusses sobre incertezas em medies acsticas 56

    3.2.2 2005 - Simpsio sobre incerteza em medies acsticas 57

    3.2.3 O avano dos estudos no tema 59

    3.3 Insero da presente pesquisa 62

    CAPTULO 4 METODOLOGIA PARA EXPRESSO DA

    INCERTEZA DE MEDIO 63 4.1 Introduo 63

    4.2 Metodologia proposta para validar os resultados das medies 65

    4.3 Estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies 66

    4.4 Aplicao de critrios de rejeio 68

    4.4.1 Critrio de Chauvenet 69

    4.4.2 Critrio de Dixon 70

    4.4.3 Critrio ou Teste de Cochran 71

    4.4.4 Critrio ou Teste de Grubbs 72

    4.5 Estudo da compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de repeties

    de medies 73

    4.6 Estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties de

    medies 74

    4.7 Estimativa da incerteza de medio segundo o GUM 76

    4.7.1 Definio do mensurando 77

    4.7.2 Elaborao do diagrama causa-efeito 78

    4.7.3 Estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada 78

    4.7.3.1 Avaliao Tipo A da incerteza-padro 79

    4.7.3.2 Avaliao Tipo B da incerteza-padro 80

    4.7.4 Clculo dos coeficientes de sensibilidade 83

  • xii

    4.7.5 Determinao dos componentes de incerteza das grandezas de entrada 83

    4.7.6 Combinao dos componentes para clculo da incerteza-padro combinada 84

    4.7.6.1 Mtodo por clculo das derivadas 84

    4.7.6.2 Mtodo por simulao numrica 86

    4.7.6.3 Mtodo por combinao de incertezas absolutas e relativas 87

    4.7.7 Clculo dos graus de liberdade efetivos 88

    4.7.8 Determinao do fator de abrangncia 88

    4.7.9 Estimativa da incerteza expandida 89

    4.8 Estimativa da incerteza de medio segundo o Suplemento do GUM 90

    CAPTULO 5 PRECISO SEGUNDO A ISO 140-2 95 5.1 Introduo 95

    5.2 Valores de repetitividade r e valores de reprodutibilidade R 96

    5.3 Verificao dos valores r e R 100

    5.4 Intervalos de confiana a partir dos valores r e R 101

    CAPTULO 6 MEDIES REALIZADAS 102 6.1 Medies de isolamento sonoro entre salas 102

    6.2 Instrumentao 104

    6.2.1 Sistema de gerao e aquisio 106

    6.2.2 Posies dos microfones e da fonte sonora 108

    6.3 Medies realizadas com o mtodo clssico 111

    6.4 Medies realizadas com o mtodo da funo de transferncia 112

    6.5 Comparao entre o mtodo da funo de transferncia e o mtodo clssico

    isolamento sonoro entre salas 114

    6.6 Parmetros medidos com o mtodo da funo de transferncia isolamento

    sonoro entre salas 118

    6.7 Medies de isolamento sonoro de fachadas 122

    6.7.1 Posies dos microfones e da fonte sonora 124

    6.8 Comparao entre o mtodo da funo de transferncia e o mtodo clssico

    isolamento sonoro de fachadas 129

    6.9 Parmetros medidos com o mtodo da funo de transferncia isolamento

    sonoro de fachadas 133

  • xiii

    CAPTULO 7 ANLISE DOS RESULTADOS PARA

    ISOLAMENTO SONORO ENTRE SALAS 136 7.1 Introduo 136

    7.2 Estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies 137

    7.3 Aplicao de critrios de rejeio 137

    7.4 Compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de repeties 137

    7.5 Estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties 139

    7.6 Obteno da preciso segundo a ISO 140-2 140

    7.7 Estimativa da incerteza de medio de DnT segundo o GUM 142

    7.7.1 Definio do mensurando 142

    7.7.2 Elaborao do diagrama causa-efeito 142

    7.7.3 Estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada 143

    7.7.3.1 Incerteza referente s grandezas de entrada LE e LR e HE e HR 143

    7.7.3.2 Incerteza referente ao tempo de reverberao na sala receptora T 147

    7.7.3.3 Incerteza referente s condies ambientais 149

    7.7.4 Clculo dos coeficientes de sensibilidade 149

    7.7.5 Determinao dos componentes de incerteza 149

    7.7.6 Combinao dos componentes para clculo da incerteza-padro combinada 150

    7.7.7 Clculo dos graus de liberdade efetivos 152

    7.7.8 Determinao do fator de abrangncia 153

    7.7.9 Estimativa da incerteza expandida 154

    7.8 Estimativa da incerteza de medio de DnT pela lei de propagao da

    distribuio 159

    7.9 Comparao dos resultados obtidos pela lei de propagao da incerteza e pela

    lei de propagao da distribuio 161

    CAPTULO 8 ANLISE DOS RESULTADOS PARA

    ISOLAMENTO SONORO DE FACHADAS 164 8.1 Introduo 164

    8.2 Estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies 164

    8.3 Aplicao de critrios de rejeio 165

    8.4 Compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de repeties 165

  • xiv

    8.5 Estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties 167

    8.6 Estimativa da incerteza de medio de Dls,2m,nT segundo o GUM 168

    8.6.1 Definio do mensurando 168

    8.6.2 Elaborao do diagrama causa-efeito 169

    8.6.3 Estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada 169

    8.6.3.1 Incerteza referente s grandezas de entrada LE e LR e HE e HR 169

    8.6.3.2 Incerteza referente ao tempo de reverberao na sala receptora T 172

    8.6.3.3 Incerteza referente s condies ambientais 174

    8.6.4 Clculo dos coeficientes de sensibilidade 174

    8.6.5 Determinao dos componentes de incerteza 175

    8.6.6 Combinao dos componentes para clculo da incerteza-padro combinada 175

    8.6.7 Clculo dos graus de liberdade efetivos 177

    8.6.8 Determinao do fator de abrangncia 177

    8.6.9 Estimativa da incerteza expandida 178

    8.7 Estimativa da incerteza de medio de Dls,2m,nT pela lei de propagao da

    distribuio 181

    CAPTULO 9 CONCLUSES 184 9.1 Medies de isolamento sonoro areo entre salas e de fachadas 184

    9.2 Valor de incerteza sugerido para as normas de desempenho brasileiras 188

    9.3 Consideraes finais e sugestes para trabalhos futuros 188

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 190

    APNDICES 198

  • xv

    LISTA DE FIGURAS

    Pg.

    1.1 - Ilustrao de rudo propagado no ar e na estrutura 2

    1.2 - Tipos de ondas nos slidos 2

    2.1 - Medio de isolamento sonoro areo entre ambientes 7

    2.2 - Transmisso sonora entre salas 11

    2.3 - Sistema linear 19

    2.4 - Procedimentos para obter o decaimento do nvel de presso sonora - ISO 18233 21

    2.5 - Sweep linear e sweep logartmico, mostrados no domnio do tempo e da frequncia 23

    2.6 - Esquema da obteno da resposta impulsiva da sala 24

    2.7 - Geometria do mtodo de alto-falante 31

    2.8 - Medio de isolamento sonoro areo de fachada com alto-falante 33

    2.9 - Curva de valores de referncia para som areo em bandas de tero de oitava antes e

    aps ser deslocada, com um exemplo de curva medida 38

    3.1 - Capas da 1a edio brasileira do VIM 2008 e da 3a edio brasileira do GUM 53

    4.1 - Critrio de Chauvenet 69

    4.2 - Conjuntos de medies e seus desvios-padro combinados 74

    4.3 - Propagao de incertezas para trs grandezas de entrada 78

    4.4 - Diagrama causa-efeito da medio do mensurando y 78

    4.5 - Distribuio retangular 81

    4.6 - Distribuio triangular 82

    4.7 - Distribuio normal com 95,45% de probabilidade de abrangncia 82

    4.8 - Exemplo de balano de incerteza 84

    4.9 - Propagao de distribuies para trs grandezas de entrada 92

    6.1 - Vista externa dos cmodos medidos da edificao em Xerm 103

    6.2 - Sala de aula no prdio 6, no campus do Inmetro 103

    6.3 - Laboratrio no prdio 6, no campus do Inmetro 103

    6.4 - Sala de aula no CECO, em Xerm 103

    6.5 - Sala de aula do LAVI, na COPPE 104

    6.6 - Esquema de medio com o mtodo clssico 105

    6.7 - Esquema de medio com o mtodo da funo de transferncia 105

  • xvi

    6.8 - a) Pr-amplificador e microfone. b) Calibrador de nvel sonoro 105

    6.9 - Analisador Norsonic RTA 840 (mtodo clssico) 106

    6.10 - Computador e placa PCI do sistema Hammerfall DSP Multiface 107

    6.11 - Caixa de entrada-sada do Multiface RME Hammerfall DSP 107

    6.12 - Condicionador de sinais Larson Davis 2210 (mtodo da funo de transferncia) 107

    6.13 - Fonte sonora (dodecaedro com subwoofer) 108

    6.14 - Amplificador Camco 108

    6.15 - Esquema de posies em medies no local 1, dimenses em metros 110

    6.16 - Esquema de posies em medies no local 2, dimenses em metros 110

    6.17 - Esquema de posies em medies no local 3, dimenses em metros 110

    6.18 - Esquema de posies em medies no local 4, dimenses em metros 111

    6.19 - Esquema de posies em medies no local 5, dimenses em metros 111

    6.20 - Termohigrmetro 112

    6.21 - Sinal de excitao utilizado, no tempo e no domnio da frequncia 113

    6.22 - Comparao entre diferenas de nvel obtidas pelos mtodos no local 1 114

    6.23 - Tempos de reverberao da sala receptora do local 1 pelos dois mtodos 115

    6.24 - ndices de reduo sonora R obtidos no local 1 com os dois mtodos 116

    6.25 - Diferenas normalizadas de nvel Dn obtidas no local 1 116

    6.26 - Diferenas padronizadas de nvel DnT obtidas no local 1 117

    6.27 - Diferenas de nveis D entre as salas nos cinco ambientes de teste 118

    6.28 - Tempos de reverberao das salas receptoras 119

    6.29 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 1 119

    6.30 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 2 120

    6.31 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 3 120

    6.32 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 4 121

    6.33 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 5 121

    6.34 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 1 123

    6.35 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 2 123

    6.36 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 3 123

    6.37 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 4 124

    6.38 - Esquema de posies em medies no local 1, dimenses em metros 125

    6.39 - Esquema de posies em medies no local 2, dimenses em metros 126

    6.40 - Esquema de posies em medies no local 3, dimenses em metros 126

    6.41 - Esquema de posies em medies no local 4, dimenses em metros 126

  • xvii

    6.42 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 1 127

    6.43 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 2 127

    6.44 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 3 128

    6.45 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 4 128

    6.46 - Dls,2m da fachada do local 1 obtida com rudo branco e rudo rosa 129

    6.47 - Comparao entre diferenas de nvel obtidas pelos mtodos no local 1 130

    6.48 - Tempo de reverberao da sala receptora obtido pelo mtodo da funo de

    transferncia 131

    6.49 - Dls,2m,nT e Dls,2m,n da fachada do local 1 obtidas pelos dois mtodos 132

    6.50 - Diferenas de nveis Dls,2m entre as salas nos quatro ambientes de teste 133

    6.51 - Tempos de reverberao das salas receptoras 133

    6.52 - Dls,2m,nT e Dls,2m,n medidos no local de teste 2 134

    6.53 - Dls,2m,nT e Dls,2m,n medidos no local de teste 3 134

    6.54 - Dls,2m,nT e Dls,2m,n medidos no local de teste 4 135

    7.1 - Desvios-padro combinados sp de DnT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz 139

    7.2 - Mdias combinadas de DnT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz 140

    7.3 - Desvios-padro de sx (R) para os cinco locais e os valores limites mr 141

    7.4 - Diagrama causa-efeito do mensurando DnT para os dois mtodos 143

    7.5 - Balano de incerteza para o mtodo clssico em 500 Hz 151

    7.6 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia em 500 Hz 152

    7.7 - Incertezas expandidas de DnT para os dois mtodos 155

    7.8 - Incertezas expandidas de DnT para os cinco locais de teste 156

    7.9 - Incertezas expandidas de DnT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo para os cinco

    locais de teste 161

    7.10 - Incertezas expandidas de DnT, para os dois mtodos de medio utilizados no

    local 1, obtidas pelas duas metodologias aplicadas 162

    7.11 - Incertezas expandidas de DnT, para os outros quatro locais de teste, obtidas pelas

    duas metodologias aplicadas 162

    8.1 - Desvios-padro combinados sp de Dls,2m,nT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz 167

    8.2 - Mdias combinadas de Dls,2m,nT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz 168

    8.3 - Diagrama causa-efeito do mensurando Dls,2m,nT para os dois mtodos 169

    8.4 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia em 500 Hz 176

    8.5 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT para trs locais de teste 179

  • xviii

    8.6 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo em

    funo da frequncia para trs locais de teste 182

  • xix

    LISTA DE TABELAS

    Pg.

    2.1 - Distncias mnimas exigidas pela ISO 140-4 para medies de isolamento sonoro

    areo entre salas 16

    2.2 - Arranjos de medio estabelecidos na ISO 140-14 17

    2.3 - Viso geral dos diferentes mtodos de medio 28

    2.4 - Distncias mnimas exigidas pela ISO 140-5 para medies na sala receptora 29

    2.5 - Valores de referncia para som areo em bandas de tero de oitava 37

    2.6 - DnT,w para ensaio em campo e Rw para ensaio em laboratrio 44

    2.7 - D2m,nT,w da vedao externa para ensaio em campo 47

    2.8 - Rw da fachada para ensaio em laboratrio 47

    2.9 - DnT,w entre ambientes para ensaio em campo e Rw dos componentes construtivos

    para ensaio em laboratrio 48

    2.10 - D2m,nT,w da vedao externa para ensaio em campo 50

    2.11 - Rw da cobertura para ensaio em laboratrio 50

    2.12 - Critrios internacionais para isolamento sonoro entre ambientes 52

    4.1 - Razo de desvio-padro DR0 em funo do nmero de medies n 70

    4.2 - Nmero de medies n e rij calculado para o critrio de Dixon 71

    4.3 - Equaes de rij calculado para xn e x1 suspeitos 71

    4.4 - Determinao do fator de abrangncia: Tabela t de Student (vef x k95%) 89

    5.1 - Valores de r e R extrados das Tabelas A.1, A.2 e A.3 da ISO 140-2 98

    5.2 - Fator m em funo do nmero de medies nx 100

    6.1 - Ambientes de teste 102

    6.2 - Caractersticas dos microfones capacitivos Larson Davis 2559 de 106

    6.3 - Detalhes das dimenses dos ambientes de teste 109

    6.4 - ndices ponderados obtidos para o local 1 com os dois mtodos 117

    6.5 - Valores ponderados para os cinco ambientes de teste 122

    6.6 - Ambientes de teste 122

    6.7 - Detalhes das dimenses dos ambientes de teste 125

    6.8 - ndices ponderados obtidos para o local 1 com os dois mtodos 132

    6.9 - Valores ponderados para os quatro ambientes de teste 135

  • xx

    7.1 - Nmero de valores de DnT rejeitados 137

    7.2 - Valores obtidos para sp de DnT para os cinco locais ensaiados 138

    7.3 - Valores de r, mr (para n = 5 e n = 6) e sx(R) para os cinco locais, em dB 141

    7.4 - Incertezas-padro de LE, LR, HE e HR relativas repetitividade 145

    7.5 - Incertezas-padro combinadas de LE, LR, HE e HR 146

    7.6 - Incertezas-padro de T relativas repetitividade para os dois mtodos 147

    7.7 - Incertezas-padro combinadas de T para os dois mtodos 148

    7.8 - Coeficientes de sensibilidade para os mtodos utilizados 149

    7.9 - Componentes de incerteza para os mtodos utilizados 150

    7.10 - DnT e estimativa de sua incerteza-padro combinada para os dois mtodos 151

    7.11 - Graus de liberdade efetivos para os dois mtodos 153

    7.12 - Fatores de abrangncia para os dois mtodos 153

    7.13 - Incertezas expandidas de DnT para os dois mtodos 154

    7.14 - Valores ponderados das incertezas expandidas de DnT, Uw (DnT), em dB, para os

    cinco locais de teste 156

    7.15 - Balano de incerteza para o mtodo clssico na banda de tero de oitava de 500

    Hz 157

    7.16 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia na banda de tero

    de oitava de 500 Hz 158

    7.17 - Distribuies de probabilidade atribudas s fontes de incerteza das grandezas de

    entrada para os mtodos clssico e da funo de transferncia. 159

    7.18 - Incertezas expandidas de DnT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo 160

    7.19 - Valores ponderados das incertezas expandidas de DnT, Uw (DnT), em dB,

    estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo, para os cinco locais de teste 161

    8.1 - Nmero de valores de Dls,2m,nT rejeitados 165

    8.2 - Valores obtidos para sp de Dls,2m,nT para os quatro locais ensaiados 166

    8.3 - Incertezas-padro de H1,2m e H2, relativas repetitividade 171

    8.4 - Incertezas-padro combinadas de H1,2m e H2 172

    8.5 - Incertezas-padro de T relativas repetitividade 173

    8.6 - Incertezas-padro combinadas de T 174

    8.7 - Coeficientes de sensibilidade para os mtodos utilizados 174

    8.8 - Componentes de incerteza para os mtodos utilizados 175

    8.9 - Dls,2m,nT e estimativa de sua incerteza-padro combinada 176

    8.10 - Graus de liberdade efetivos 177

  • xxi

    8.11 - Fatores de abrangncia 177

    8.12 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT 178

    8.13 - Valores ponderados das incertezas expandidas de Dls,2m,nT, Uw (Dls,2m,nT), em dB,

    para trs locais de teste 179

    8.14 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia na banda de tero

    de oitava de 500 Hz 180

    8.15 - Distribuies de probabilidade atribudas s fontes de incerteza das grandezas de

    entrada para os mtodos clssico e da funo de transferncia 181

    8.16 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo 182

    8.17 - Valores ponderados das incertezas expandidas de Dls,2m,nT, Uw (Dls,2m,nT), em dB,

    estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo, para trs locais de teste 183

    9.1 - DnT,w e Uw (DnT), em dB, para os cinco locais de teste. 186

    9.2 - Dls,2m,nT,w e Uw (Dls,2m,nT), em dB, para os quatro locais de teste. 187

  • 1

    CAPTULO 1

    INTRODUO

    Nas grandes cidades e reas urbanas, a poluio sonora um problema importante.

    Rudo devido a trfego, vizinhos, mquinas, indstrias, atividades comerciais e

    recreativas ou outras fontes incomoda e prejudica a qualidade de vida. A exposio

    prolongada a altos nveis de rudo pode causar danos sade, desde efeitos psicolgicos

    perda auditiva. Portanto, a qualidade acstica de um ambiente um fator crucial para

    o bem estar e o conforto da populao.

    No Brasil, duas normas da ABNT (Associao Brasileira de Normas Tcnicas)

    abordam o tema rudo visando ao conforto acstico da populao: a NBR 10151 [1],

    que fixa condies para medio de rudo em reas habitadas e determina critrios para

    avaliao ou aceitabilidade do rudo em comunidades de acordo com o tipo de rea

    habitada, e a NBR 10152 [2], que fornece limites aceitveis de nveis de rudo para

    conforto acstico em vrios ambientes em funo da atividade realizada.

    A energia sonora produzida numa dada sala de uma edificao no permanece

    exclusivamente nesse ambiente, mas se propaga por toda a edificao por qualquer

    caminho disponvel e pode chegar a outros ambientes como rudo. A transmisso pode

    ser direta (atravs de elementos de separao entre as salas) ou indireta (atravs de

    paredes laterais, teto e cho). A energia sonora pode ser transmitida pelo ar atravs de

    ondas longitudinais (a vibrao das partculas de ar ocorre na mesma direo da

    propagao da onda), ou por meio slido, quando a propagao ocorre em uma estrutura

    da edificao, atravs de vrios tipos de ondas (longitudinal, de cisalhamento, torsional,

    de flexo). A Figura 1.1 ilustra propagaes de rudo via ar e via estrutura e a

    Figura 1.2, os tipos de ondas nos slidos.

    Uma edificao em particular pode ser afetada por diversas fontes de rudo,

    internas ou externas mesma. Exemplos de rudos internos so aqueles causados por

    conversas, passos, rdio, televiso, casas de mquinas, elevadores, etc. Fontes de rudo

    externas podem ser trfego rodovirio, ferrovirio ou areo, estabelecimentos

    comerciais, estabelecimentos industriais, etc.

  • 2

    Figura 1.1 - Ilustrao de rudo propagado no ar e na estrutura [3].

    Figura 1.2 - Tipos de ondas nos slidos [3].

    Para se obter um bom desempenho acstico entre ambientes, busca-se atenuar a

    transmisso de energia sonora de um ambiente para outro, ou seja, obter isolamento

    sonoro areo ou de impacto, atravs de pisos, paredes ou divisrias comuns. O

    isolamento sonoro entre ambientes ocorre quando h uma reduo significativa da

    passagem de som de um ambiente para outro. Diversos tipos de materiais podem ser

    usados para proporcionar ou melhorar esse isolamento.

    Recentemente, o Comit Brasileiro da Construo Civil (COBRACON) elaborou

    um conjunto de normas para a avaliao do desempenho de edificaes de at cinco

    pavimentos, composto de seis partes, cujo ttulo ABNT NBR 15575, Edifcios

    habitacionais de at cinco pavimentos Desempenho [4]. As normas foram publicadas

    pela ABNT no ano de 2008 e passariam, em princpio, a ser vlidas a partir de maio de

    2010, entrando em vigor em novembro de 2010. Entretanto, s vsperas de tornarem-se

    obrigatrias, as normas tiveram seu prazo de obrigatoriedade de cumprimento adiado

    Rudo carregado via estrutura

    Rudo carregado via ar

    Fonte

    Onda Longitudinal

    Onda Torsional

    Onda de Flexo

    Onda de Cisalhamento

  • 3

    para maro de 2012. Vrios itens so considerados nas normas, tais como desempenho

    estrutural, trmico, lumnico e o desempenho acstico. Este ltimo abrange uma srie de

    tpicos, entre eles: isolamento de rudos areo e estrutural, isolamento sonoro de

    vedaes externas, coberturas e fachadas e entre ambientes. Valores mnimos,

    intermedirios e superiores so apresentados para alguns parmetros de isolamento

    sonoro.

    Para medies de isolamento sonoro, as normas brasileiras adotam a srie de

    normas internacionais ISO 140 [5] e a norma ISO 10052 [6]. As medies podem ser

    realizadas em laboratrio ou em campo. As partes 3 e 4 da ISO 140 abordam medies

    de isolamento sonoro areo entre salas em laboratrio e em campo, respectivamente. A

    parte 5 considera medies em campo de isolamento sonoro areo de elementos de

    fachadas e de fachadas. As partes 6 e 7 abordam medies de isolamento sonoro de

    impacto de pisos em laboratrio e em campo, respectivamente. J a ISO 10052 descreve

    um mtodo simplificado para medies em campo de isolamento sonoro areo e de

    impacto.

    As medies de isolamento sonoro areo podem ser realizadas com trs tcnicas

    diferentes: o mtodo chamado clssico, bastante utilizado mundialmente, que baseia-se

    em medies diretas dos nveis de presso sonora e descrito na ISO 140 [5]; um

    mtodo mais novo, ainda pouco utilizado, baseado em medies de funes de

    transferncia ou respostas impulsivas e abordado na ISO 18233 [7]; e o terceiro mtodo,

    que utiliza medies de intensidade sonora e descrito na ISO 15186 [8].

    Embora os parmetros de isolamento sonoro medidos de acordo com a norma

    ISO 140 [5] dependam da frequncia, eles podem ser expressos por valores ponderados

    ou globais determinados a partir dos valores individuais para as diversas bandas de

    frequncia. Esses valores ponderados so nmeros nicos (independentes da frequncia)

    obtidos de acordo com o procedimento descrito nas partes 1 e 2 da ISO 717 [9], [10].

    Com a publicao da srie de normas brasileiras de desempenho de edificaes, a

    demanda por medies acsticas em edificaes est aumentando e, a partir do

    momento em que as normas entrarem em vigor, essa demanda tende a aumentar cada

    vez mais. Portanto, profissionais devero estar capacitados para realizar tais medies e

    surgir uma nova necessidade: Como os consumidores, potenciais proprietrios de um

    imvel, podero comparar os resultados do desempenho de diferentes edificaes

    fornecidos por diferentes profissionais? Quais so as incertezas dessas medies?

    Medies realizadas por diferentes profissionais devem ser comparveis entre si e com

  • 4

    os valores estabelecidos nas normas. Para que essa comparao seja possvel, a

    incerteza dos resultados das medies deve ser expressa.

    Todo resultado de medio deve ser expresso com a sua incerteza, que a

    indicao quantitativa da qualidade dos resultados da medio e sem a qual os mesmos

    no podem ser comparados entre si ou com valores de referncia estabelecidos. O

    documento internacional que padroniza como avaliar a incerteza do resultado de uma

    medio o Guia para a Expresso da Incerteza em Medio, publicado como a norma

    ISO/IEC Guide 98 [11] e conhecido como GUM devido ao ingls Guide to the

    Expression of Uncertainty in Measurement. O GUM j est em sua terceira edio

    brasileira [12], de agosto de 2003, publicada pela ABNT e pelo Inmetro (Instituto

    Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial), mas sua verso

    internacional mais recente [11] do ano de 2008.

    Infelizmente, em acstica em geral, e particularmente em acstica de edificaes,

    no h um procedimento completamente estabelecido usado em larga escala para se

    avaliar as incertezas das medies. A parte 2 da norma ISO 140 [13] aborda o tema

    preciso e apresenta algumas estimativas de incertezas baseadas em testes de

    repetitividade e de reprodutibilidade realizados em alguns laboratrios, mas no

    baseadas no GUM [11].

    A globalizao atual torna necessrio que o mtodo para avaliar e expressar a

    incerteza de medio seja uniforme em todo o mundo, de forma que as medies

    realizadas em pases diferentes possam ser facilmente comparadas, assim como as

    propriedades acsticas de materiais fornecidas por diversos fabricantes. O GUM cita

    que pode ser necessrio desenvolver normas especficas que tratem dos problemas

    peculiares a campos especficos de medio ou s vrias utilidades das expresses

    quantitativas da incerteza. Essas normas especficas podem ser verses simplificadas

    do GUM e devem incluir detalhes apropriados ao nvel de exatido e de complexidade

    das medies e usos de interesse. Este o caso da acstica de edificaes.

    A abordagem do GUM baseia-se na propagao das incertezas para obter a

    estimativa da incerteza de medio, mas apresenta algumas limitaes. O mtodo de

    simulao de Monte Carlo, descrito no Suplemento 1 do GUM [14] publicado em 2008,

    um mtodo alternativo ao da propagao das incertezas e utiliza a propagao de

    distribuies para estimar a incerteza.

    Expressar a incerteza de medio necessrio. Entretanto, a incerteza sozinha no

    qualifica o resultado de uma medio. Anteriormente avaliao da incerteza

  • 5

    necessrio validar as medies realizadas com o objetivo de assegurar a sua

    confiabilidade metrolgica. O presente trabalho estabelece uma metodologia baseada

    em conceitos estatsticos de forma a evidenciar a confiabilidade metrolgica dos

    resultados de medio.

    Diante da situao atual, com poucos trabalhos abordando o tema, e da escassez de

    resultados disponveis, a presente pesquisa visa a contribuir para a disseminao dos

    assuntos confiabilidade metrolgica e incerteza de medio na rea de acstica de

    edificaes, aplicando os mesmos a medies de isolamento sonoro areo entre salas e

    de fachadas.

    Os objetivos desta pesquisa so aplicar os mtodos clssico e da funo de

    transferncia em medies de isolamento sonoro areo e estabelecer uma metodologia

    para a estimativa da incerteza dessas medies que venha a ser usada por profissionais

    considerados qualificados para medir o desempenho acstico em edificaes.

    A pesquisa consistiu nas seguintes etapas:

    - Realizar medies em campo (in situ) de isolamento sonoro areo entre salas e

    de fachadas com o mtodo clssico;

    - Desenvolver um procedimento de medio de isolamento sonoro areo entre

    salas e de fachadas utilizando o mtodo da funo de transferncia;

    - Realizar medies em campo de isolamento sonoro areo entre salas e de

    fachadas com o mtodo da funo de transferncia;

    - Propor uma metodologia baseada em conceitos estatsticos que possibilite

    estabelecer a confiabilidade metrolgica dos resultados medidos;

    - Estimar a incerteza de medio em isolamento sonoro de acordo com o GUM;

    - Estimar a incerteza de medio em isolamento sonoro de acordo com o mtodo

    de simulao de Monte Carlo;

    - Comparar os valores das estimativas da incerteza de medio obtidos atravs das

    metodologias do GUM e do mtodo de Monte Carlo;

    - Avaliar os valores das estimativas da incerteza de medio de modo a propor

    uma incerteza ou alguma tolerncia aos valores de isolamento sonoro estabelecidos nas

    normas brasileiras de desempenho.

    Para isto, so apresentados, no Captulo 2, os procedimentos de medio dos

    parmetros de isolamento sonoro areo em campo entre salas e de fachadas, de acordo

    com as normas ISO 140-4 [15] e ISO 140-5 [16], respectivamente. Os mtodos de

    medio clssico e da funo de transferncia so descritos, seguidos por uma breve

  • 6

    explicao de como determinar os valores nicos dos parmetros de isolamento

    conforme a ISO 717-1 [9]; o captulo tambm apresenta um resumo dos requisitos e

    critrios de desempenho acstico estabelecidos na norma de desempenho brasileira para

    edifcios de at cinco pavimentos [4] e alguns valores estabelecidos por outros pases.

    O Captulo 3 descreve dois documentos essenciais em metrologia, o Vocabulrio

    Internacional de Metrologia [17], conhecido como VIM, e o Guia para a Expresso da

    Incerteza em Medio [11], GUM, e apresenta uma reviso bibliogrfica sobre o tema

    incerteza em medies de isolamento sonoro.

    O Captulo 4 apresenta, inicialmente, definies de conceitos estatsticos, e, em

    seguida, a metodologia proposta para evidenciar a confiabilidade metrolgica das

    medies realizadas no trabalho. Essa metodologia aborda desde a validao dos

    resultados obtidos at a estimativa da incerteza de medio desses resultados de acordo

    com o GUM [11] e com o seu suplemento [14].

    O Captulo 5 apresenta o procedimento para verificar a preciso das medies de

    isolamento sonoro descrito na parte 2 da ISO 140 [13].

    O Captulo 6 descreve as medies realizadas e os resultados obtidos, que so

    ento avaliados atravs de testes estatsticos e estimativas das suas incertezas para

    medies de isolamento sonoro areo entre salas, no Captulo 7, e para medies de

    isolamento sonoro areo de fachadas, no Captulo 8.

    Por fim, o Captulo 9 apresenta as concluses do trabalho.

  • 7

    CAPTULO 2

    MEDIES DE ISOLAMENTO SONORO AREO

    2.1. Isolamento sonoro entre salas

    Nas medies de isolamento sonoro entre duas salas, uma das salas considerada

    a sala emissora, na qual o som gerado, e a outra sala, a sala receptora, conforme

    ilustrado na Figura 2.1.

    Figura 2.1 - Medio de isolamento sonoro areo entre ambientes.

    A medio realizada gerando-se um sinal de excitao na sala emissora e

    medindo-se a diferena de nvel D em diferentes bandas de frequncia (oitavas ou tero

    de oitavas) entre as salas, em dB:

    E RD f L f L f , (2.1)

    onde LE( f ) e LR( f ) so os nveis de presso sonora mdios na sala emissora e na sala

    receptora nas bandas consideradas.

    O nvel de presso sonora mdio numa sala Lmdio( f ), em dB, o nvel

    correspondente mdia espacial e temporal do valor mdio quadrtico da presso

    sonora na sala, na banda considerada, expresso por:

    Sala emissora Sala receptora

    microfone microfone

    elemento de separao

    rea S

    fonte sonora

  • 8

    10

    1

    1( ) 10log 10jn L

    mdioj

    L fn

    , (2.2)

    onde Lj o nvel de presso sonora equivalente na sala medido durante um intervalo de

    tempo fixo numa das n posies diferentes.

    A diferena de nvel D entre as salas tambm pode ser calculada a partir da

    diferena logartmica entre as funes de transferncia acstica mdias na sala emissora

    e na sala receptora, HE( f ) e HR( f ), respectivamente:

    2 210log ( ) 10log ( )E RD f H f H f . (2.3)

    A funo de transferncia acstica mdia Hmdia( f ) numa sala dada por:

    101

    110log 10jn H

    mdiaj

    H fn

    (2.4)

    onde Hj a mdia temporal da funo de transferncia acstica medida durante um

    intervalo de tempo fixo numa das n posies diferentes na sala. Funo de transferncia

    a representao matemtica da relao entre a entrada e a sada de um sistema linear.

    A funo de transferncia acstica num ponto de uma sala ser discutida em detalhes no

    item 2.4, mas, resumidamente, corresponde relao entre a entrada acstica da sala e

    a sada acstica da sala no ponto. A entrada corresponde fonte sonora e inclui o

    sistema de gerao do sinal de excitao, o amplificador de potncia, o alto-falante e

    qualquer outro dispositivo antes do centro acstico da fonte sonora [18]. A sada da sala

    inclui o microfone, seu pr-amplificador associado, cabo, amplificador, condicionador e

    qualquer outro dispositivo que seja necessrio ao funcionamento adequado do

    microfone [19].

    Os parmetros de isolamento sonoro areo so obtidos a partir da diferena de

    nvel D entre as salas e de alguns parmetros acsticos da sala receptora, definidos a

    seguir, todos dependentes da frequncia.

    2.1.1 Tempo de reverberao T e rea de absoro sonora equivalente A

    O tempo de reverberao de uma sala o parmetro bsico que caracteriza o

    campo reverberante na sala, ou seja, caracteriza a prpria reverberao no local.

  • 9

    definido como o tempo necessrio, a partir do fim de uma excitao sonora na sala, para

    o nvel de presso sonora cair 60 dB, isto , o tempo para a energia sonora total cair a

    um milionsimo do seu valor inicial.

    O tempo de reverberao T, expresso em segundos, depende do volume da sala V,

    em metros cbicos, e da rea de absoro sonora equivalente da sala A, em metros

    quadrados, e calculado da maneira mais simples pela frmula de Sabine:

    0,161VTA

    . (2.5)

    O tempo de reverberao mdio em uma sala equivale sua mdia espacial nessa

    sala e a norma ISO 354 [20] descreve o procedimento para sua determinao.

    A rea de absoro sonora equivalente de uma sala expressa a quantidade de

    absoro sonora presente na mesma e abrange a soma de todas as diferentes partes da

    rea total da superfcie da sala, sendo o somatrio dos produtos de todas as reas Si das

    n superfcies da sala com seus respectivos coeficientes de absoro sonora i:

    1

    n

    i ii

    A S

    . (2.6)

    2.1.2 Diferena normalizada de nvel Dn

    A diferena normalizada de nvel, Dn, em dB, equivale diferena de nvel

    correspondente a uma rea de absoro de referncia na sala receptora, ou seja, uma

    medida da reduo nos nveis sonoros entre as salas, envolvendo a relao entre a rea

    de absoro sonora equivalente da sala receptora, A, e uma rea de absoro de

    referncia, A0, que, para salas em residncias ou salas de tamanho comparveis, igual

    a 10 m2 (A0 =10 m2):

    0

    10 lognAD DA

    , (2.7)

    onde D diferena de nvel entre as duas salas, em dB.

  • 10

    2.1.3 Diferena padronizada de nvel DnT

    A diferena padronizada de nvel, DnT, em dB, equivale diferena de nvel

    correspondente a um valor de referncia do tempo de reverberao na sala receptora.

    uma medida da reduo nos nveis sonoros entre uma sala e outra, envolvendo a relao

    entre o tempo de reverberao mdio na sala receptora T, em segundos, e um tempo de

    reverberao de referncia T0 de 0,5 segundos, considerado na ISO 140 [5] por ser

    aproximadamente o tempo de reverberao encontrado em salas comuns de residncias

    com moblia e razoavelmente independente do volume e da frequncia. Com esta

    padronizao da diferena de nvel, pode-se afirmar que DnT corresponde ao isolamento

    sonoro de uma sala comum em residncias:

    0

    10 lognTTD DT

    . (2.8)

    Se as duas salas tm volumes diferentes, DnT depender da direo da transmisso

    sonora (direo da sala emissora para a sala receptora).

    O valor T0 = 0,5 s equivalente padronizao da diferena de nvel com respeito

    a uma rea de absoro de referncia A0 = 0,32 V. Ou seja, se A0 = 0,32 V, a diferena

    padronizada de nvel igual diferena normalizada de nvel, DnT = Dn.

    2.1.4 ndice de reduo sonora aparente R

    A transmisso sonora de uma sala para outra, ilustrada na Figura 2.2, composta

    por vrias contribuies: transmisso direta pelo elemento de separao, transmisso

    direta por fendas ou aberturas, transmisses laterais (flanking transmissions), etc.

    Portanto, a potncia sonora transmitida da sala emissora para a sala receptora consiste

    na soma de vrios componentes, entre eles:

    - potncia que incide na partio e transmitida diretamente por ela;

    - potncia que incide na partio e transmitida por elementos de construo

    laterais;

    - potncia que incide nos elementos de construo laterais e transmitida pela

    partio diretamente;

  • 11

    - potncia que incide nos elementos de construo laterais e transmitida por

    esses elementos laterais;

    - potncia que transmitida (como som areo) atravs de vazamentos, por fendas,

    aberturas, dutos de ventilao, etc.

    Os termos partio, partio em teste, partio comum, amostra de teste,

    amostra ensaiada, parede divisria, parede comum e elemento de separao

    possuem o mesmo significado. Nesse trabalho, ser utilizado o termo elemento de

    separao.

    Figura 2.2 - Transmisso sonora entre salas.

    O ndice de reduo sonora entre duas salas, R, ou Transmission Loss, TL,

    corresponde diferena entre o nvel da potncia sonora incidente no elemento de

    separao e o nvel da potncia sonora transmitida para a sala receptora.

    Para medies em laboratrio, considera-se que a potncia sonora transmitida para

    a sala receptora igual potncia sonora transmitida atravs do elemento de separao,

    W2, ou seja, no so consideradas transmisses laterais ou por outros componentes, e o

    ndice de reduo sonora R dado, em dB, por:

    1

    2

    10 log WRW

    , (2.9)

    onde W1 equivale potncia sonora incidente no elemento de separao.

    Para medies em campo, a potncia sonora transmitida atravs de elementos de

    transmisso lateral ou por outros componentes, W3, pode ser significativa em relao

    potncia sonora transmitida atravs do elemento de separao, W2. Nesses casos, o

    Transmisso direta

    Transmisso lateral

    Transmisso direta por fendas

    Transmisso lateral

    Transmisso lateral por via adjacente

    Sala emissora

    Sala receptora

  • 12

    ndice de reduo sonora R passa a ser chamado de ndice de reduo sonora aparente

    notado por R, sendo representado pela seguinte equao:

    1

    2 3

    ' 10 log WRW W

    , (2.10)

    onde (W2 + W3) corresponde potncia sonora total transmitida para a sala receptora.

    Sob a hiptese de que os campos sonoros so suficientemente difusos nas duas

    salas, o ndice de reduo sonora aparente R menos rigoroso que Dn ou DnT e no

    depende da direo de transmisso sonora entre as salas durante a medio. O ndice de

    reduo sonora aparente R pode ser expresso como [15]:

    ' 10log SR DA

    , (2.11)

    onde D a diferena de nvel entre as duas salas, em dB, S a rea do elemento de

    separao e A a rea de absoro sonora equivalente da sala receptora.

    Segundo a ISO 140-4 [15], em geral, comparaes entre resultados de medies

    em campo e medies em laboratrio devem ser feitas apenas quando a rea do

    elemento de separao S de aproximadamente 10 m2.

    2.1.5 Parmetros de isolamento sonoro ponderados

    Os parmetros usados para quantificar o isolamento sonoro areo, dependentes da

    frequncia e expressos em bandas de tero de oitava ou em bandas de oitava, podem ser

    convertidos em um nico nmero fornecendo um ndice ponderado, ou global, que

    caracteriza o desempenho acstico. Na prtica, o valor nico, ao invs de um conjunto

    de dados em bandas de frequncia, facilita a comparao e a escolha rpida de

    materiais; mas deve-se tomar cuidado com o seu uso e no esquecer que os parmetros

    na realidade dependem da frequncia. Os valores nicos para os parmetros Dn, DnT e R

    so expressos como Dnw, DnTw e Rw (diferena normalizada de nvel ponderada,

    diferena padronizada de nvel ponderada e ndice de reduo sonora aparente

    ponderado, respectivamente). O procedimento para obter o ndice ponderado, descrito

    na norma ISO 717-1 [9], explicado no item 2.9 deste captulo.

  • 13

    2.2. Mtodo Clssico x Mtodo da Funo de Transferncia

    Existem dois mtodos para a medio da diferena de nvel D entre salas,

    abordados nas normas internacionais ISO 140 [5] e ISO 18233 [7], chamados mtodo

    clssico e mtodo da funo de transferncia, respectivamente.

    O mtodo clssico o mtodo convencional de medio, onde os nveis de presso

    sonora resultantes so determinados diretamente a partir de respostas das salas a um

    sinal de excitao aleatria ou impulsivo.

    O desenvolvimento de processadores cada vez mais rpidos, potentes e com custos

    relativamente mais baixos possibilitou o avano da acstica computacional e permitiu a

    implementao de tcnicas novas e complexas de processamento de sinais e seu uso em

    equipamentos de medio sonora. Surgiu ento um novo mtodo, como chamado o

    mtodo de medio no qual um sinal determinstico pode ser usado como sinal de

    excitao para primeiro obter a resposta impulsiva ou a funo de transferncia das

    salas em teste e, a partir delas, a diferena de nvel entre as salas.

    A srie de normas internacionais ISO 140 [5] aborda ensaios realizados com

    mtodos de medio clssicos e bastante consagrados, como interrupo de rudo e

    medio direta do nvel de presso sonora; j a ISO 18233 [7] uma norma recente que

    tem como objetivo estabelecer diretrizes e requisitos especficos para padronizar a

    aplicao de novos mtodos de medio em acstica de salas e de edificaes utilizando

    tcnicas mais modernas e pode ser aplicada em medies de isolamento sonoro areo

    entre salas e de fachadas, do tempo de reverberao e de outros parmetros acsticos de

    salas.

    O mtodo clssico conhecido h bastante tempo e por isso mais utilizado. O

    custo dos equipamentos de medio com esse mtodo ainda menor [21], mas o

    mtodo da funo de transferncia vantajoso em relao ao clssico, pois alm de ser

    mais rpido, sofre menor influncia do rudo de fundo, possui uma faixa dinmica de

    medio maior e apresenta maior repetitividade.

    Ambos os mtodos podem ser utilizados tanto em laboratrio como em campo, ou

    seja, no ambiente real (in situ). As medies realizadas em laboratrio, num ambiente

    especial de teste, so usadas para determinar propriedades especficas de um material ou

    para fazer uma completa investigao do mesmo de forma a estabelecer dados acsticos

    ou um padro de qualidade, dando suporte ao trabalho de projetistas em acstica.

    Tambm so usadas para garantir que a qualidade de um material ou amostra de

  • 14

    elemento de edificao esteja de acordo com normas internacionais ou regulamentaes

    locais.

    Entretanto, para a certificao de uma edificao propriamente dita, a nica

    maneira de determinar se a edificao atende a necessidades legais realizar medies

    na prpria edificao, ou seja, in situ, e ento comparar os valores dessas medies com

    os valores estabelecidos em normas ou regulamentaes.

    As salas de teste em laboratrio so cuidadosamente construdas para evitar

    qualquer possibilidade de transmisso lateral. Dessa forma, toda energia na sala

    receptora ter sido transmitida atravs do elemento de separao. J as medies in situ

    fornecem resultados mais prximos da realidade, pois incorporam, na prtica,

    problemas conhecidos na rea de edificaes, como vazamento de rudo por instalao

    de elementos de edificaes (portas, janelas, divisrias, etc.), transmisso lateral, falta

    de cuidados nos acabamentos, entre outros. O isolamento sonoro de elementos de

    edificao medido em campo , ento, geralmente menor do que o medido em

    laboratrio e, por isto, deve-se tomar cuidado ao selecionar materiais de construo a

    partir de listas de dados de parmetros acsticos de isolamento sonoro ensaiados em

    laboratrio. Uma alternativa seria incluir um fator de segurana no clculo de previso

    do isolamento sonoro na construo de edificaes.

    Ao contrrio de medies realizadas em laboratrio, onde as incertezas podem ser

    controladas, as medies in situ podem levar contaminao dos resultados, afetando a

    relao sinal-rudo, e, at o momento, existe pouca informao na literatura sobre

    incerteza de medies de isolamento sonoro realizadas em campo, o que ser abordado

    no Captulo 3. A parte 2 da ISO 140 [13] apresenta estimativas de incerteza obtidas a

    partir de ensaios de repetio e reproduo apenas para medies em laboratrio

    utilizando o mtodo clssico, que podem ser estendidas para medies em campo, mas

    essas incertezas no se baseiam em um procedimento especfico para sua obteno. J

    para o mtodo da funo de transferncia, no h valores disponveis para medies em

    laboratrio, nem para medies em campo, a no ser os trabalhos publicados a partir da

    presente pesquisa. As incertezas devem, portanto, ser estimadas, o que um dos

    objetivos deste trabalho: realizar ensaios com o mtodo da funo de transferncia em

    campo para que seja possvel expressar suas incertezas de medio.

  • 15

    2.3. Mtodo Clssico: ISO 140-4

    A parte 4 da norma internacional ISO 140 [15] descreve o mtodo para medies

    em campo, em funo da frequncia, de parmetros de isolamento sonoro areo de

    paredes, pisos e portas internas entre dois cmodos sob condies de campo sonoro

    difuso em ambos os cmodos. Os parmetros medidos so Dn, DnT ou R e os resultados

    podem ser usados para comparar isolamento sonoro entre salas e, no caso da norma

    brasileira de desempenho de edificaes [4], para comparar o isolamento sonoro obtido

    em determinado edifcio com os nveis de desempenho estabelecidos na mesma.

    A norma ISO 140-4 descreve todo o procedimento de medio que deve ser

    realizado, considerando: o equipamento utilizado, a gerao do campo sonoro na sala

    emissora, distncias de separao mnimas entre microfones, alto-falantes e superfcies

    da sala, quantidade mnima e posicionamento de microfones e alto-falantes para a

    realizao dos ensaios, mnima relao sinal-rudo admissvel no ambiente de teste, etc.

    Para obter a diferena de nveis D entre as salas, gerado um campo sonoro na

    sala emissora e os nveis de presso sonora so medidos nas duas salas. As medies

    no devem ser efetuadas na existncia de interferncias devido a fenmenos da

    natureza, como, por exemplo, troves ou chuvas fortes.

    O som gerado na sala emissora deve ser contnuo na faixa de frequncia

    considerada, o espectro sonoro na sala emissora no deve ter variaes em nvel maiores

    do que 6 dB entre bandas de tero de oitava adjacentes, e a potncia sonora deve ser alta

    o suficiente para que o nvel de presso sonora na sala receptora, em qualquer banda de

    frequncia, seja pelo menos 10 dB maior que o nvel do rudo de fundo. Caso isto no

    seja satisfeito, devem ser aplicadas correes descritas na norma.

    Podem ser utilizadas uma nica fonte sonora ou fontes sonoras mltiplas, assim

    como podem ser usados microfones se movendo ou em posies fixas, com apenas um

    ou vrios microfones formando uma malha. A norma fornece valores mnimos de

    distncias de separao para microfones e alto-falantes, listados na Tabela 2.1, os quais

    devem ser excedidos sempre que possvel.

  • 16

    Tabela 2.1 - Distncias mnimas exigidas pela ISO 140-4 [15] para

    medies de isolamento sonoro areo entre salas.

    Duas ou mais posies da fonte sonora no devem estar localizadas num mesmo

    plano paralelo aos contornos da sala e a norma considera geralmente vantajoso colocar

    o alto-falante nos cantos da sala emissora. Deve-se tomar cuidado em relao possvel

    influncia de transmisso lateral e ao aumento indesejvel de flutuaes no nvel dentro

    da sala emissora.

    De acordo com a ISO 140-4 [15], ao se utilizar apenas uma fonte sonora e

    posies fixas de microfone, so necessrias pelo menos cinco posies de microfone

    distribudas dentro das salas, e pelo menos duas posies de fonte sonora na sala

    emissora, levando a um nmero mnimo de dez medies (uma medio em cada

    posio de microfone para cada posio do alto-falante).

    Se as salas so de volumes diferentes, a maior deve ser escolhida como a sala

    emissora quando a diferena normalizada de nvel, Dn, ou a diferena padronizada de

    nvel, DnT, forem avaliadas. Para avaliar o ndice de reduo sonora aparente, R,

    resultados de uma nica direo de transmisso sonora ou de ambas as direes podem

    ser usados.

    Em cada posio fixa de microfone, o tempo de medio para se obter a mdia do

    nvel deve ser de pelo menos 6 segundos para as bandas com frequncia central abaixo

    de 400 Hz. Acima de 400 Hz, pode-se diminuir o tempo mnimo para 4 segundos.

    A parte 14 da norma ISO 140 [22] fornece diretrizes para medies em situaes

    especiais em campo e estabelece trs arranjos (set-ups) de medio diferentes,

    dependendo da rea do piso da sala emissora ou receptora, listados na Tabela 2.2. A

    expresso arranjo de medio equivale ao conjunto de equipamentos em uma

    medio. A norma considera que, para se obter a maior exatido possvel em todas as

    condies de medies, pode-se usar o arranjo de medio nmero 2 mesmo para salas

    com reas de piso menores que 50 m2.

    Entre diferentes posies de microfone 0,7 mEntre diferentes posies de fonte sonora 0,7 m

    Entre qualquer posio de microfone e contornos da sala (quaisquer superfcies na sala como paredes, teto, pisos, mveis, objetos ou difusores) 0,5 m

    Entre o centro da fonte sonora e contornos da sala (Pequenas irregularidades dos contornos da sala podem ser desprezadas.) 0,5 m

    Entre qualquer posio de microfone e fonte sonora 1,0 mEntre pelo menos duas posies da fonte sonora 1,4 m

  • 17

    Tabela 2.2 - Arranjos de medio estabelecidos na ISO 140-14 [22].

    Arranjos de medio 1 2 3 rea do piso da sala [m2] < 50 50 a 100 > 100

    Nmero de posies de alto-falantes 2 2 3 Nmero de posies de microfones fixos 5 10 15

    Nmero total de medies realizadas na sala 10 20 45

    Os nveis de rudo de fundo devem ser medidos para garantir que as medies na

    sala receptora no sejam afetadas por sons indesejados, como rudo externo s salas em

    teste ou rudo eltrico no sistema receptor. De acordo com a ISO 140-4 [15], o nvel de

    rudo de fundo deve estar no mnimo 6 dB (e preferivelmente mais do que 10 dB)

    abaixo do nvel combinado do sinal e do rudo de fundo. Se a diferena de nveis estiver

    entre 6 e 10 dB, devem ser calculadas correes para o nvel do sinal conforme a

    equao abaixo, em dB:

    10 1010 log 10 10sb bL LL , (2.12)

    onde L o nvel do sinal ajustado, Lsb o nvel combinado do sinal e do rudo de fundo,

    e Lb o nvel do rudo de fundo. Se a diferena de nveis for menor ou igual a 6 dB em

    qualquer banda de frequncia, deve-se usar a correo de 1,3 dB, correspondente a uma

    diferena de 6 dB, e indicar claramente no relatrio de medio que os valores

    reportados de Dn, DnT ou R foram obtidos para o limite de medio.

    Segundo a ISO 140-4 [15], as medies do tempo de reverberao da sala

    receptora devem ser feitas de acordo com o procedimento descrito na norma

    ISO 354 [20], mas com no mnimo seis medies de decaimento para cada banda de

    frequncia, e no doze medies como estabelecido na ISO 354 e, portanto, devem ser

    usadas pelo menos uma posio de alto-falante e trs posies de microfone com duas

    leituras em cada combinao fonte-receptor.

    2.3.1 Preciso do mtodo

    Com relao preciso do mtodo clssico, a parte 4 da ISO 140 [15] cita que o

    procedimento de medio deve dar repetitividade satisfatria, determinada de acordo

    com o mtodo dado na ISO 140 parte 2 e deve ser verificado de tempos em tempos,

    particularmente quando uma mudana feita no procedimento ou instrumentao. A

  • 18

    ISO 140-2 [13] ser abordada no Captulo 5. Tal norma bastante vaga, pois no

    estabelece um critrio sobre como obter a incerteza do resultado da medio.

    2.4. Mtodo da Funo de Transferncia: ISO 18233

    A ISO 18233 [7] descreve mtodos de medio para serem usados como

    substitutos aos mtodos clssicos especificados em normas como as da srie

    ISO 140 [5] (medio de isolamento sonoro) e ISO 3382 [23] (medio de parmetros

    acsticos de salas). Ela no substitui por completo essas duas, mas descreve um mtodo

    diferente para realizar as medies, seguindo as normas que utilizam o mtodo clssico

    com relao a: quais grandezas devem ser medidas, nmero e seleo de pontos de

    medio e condies para as medies. Tambm fornece requisitos para a seleo do

    sinal de excitao, o processamento do sinal e o controle do meio ambiente a ser

    ensaiado.

    O mtodo da funo de transferncia, tambm chamado de mtodo da resposta

    impulsiva, baseia-se na teoria de sistemas lineares para estabelecer uma relao entre a

    excitao e a resposta transmisso sonora. Seu processamento de sinais considera a

    transmisso sonora dentro de uma sala e entre salas como aproximadamente linear e

    invariante no tempo. Portanto, o mtodo pode demonstrar maior sensibilidade a

    variaes no tempo e mudanas nas condies ambientais do que o mtodo clssico e h

    o risco de se obter resultados no confiveis se algumas diretrizes descritas na

    ISO 18233 [7] no forem seguidas. A resposta impulsiva a base de todas as medies

    e diversos mtodos para sua obteno so descritos na literatura [19], [24], [25] e [26].

    2.4.1 Resposta impulsiva e funo de transferncia

    A resposta y(t) de um sistema linear e invariante no tempo, S, a uma dada

    excitao x(t), esquematizada na Figura 2.3, o resultado do produto de convoluo da

    excitao x(t) com a resposta impulsiva do sistema h(t), onde a convoluo

    representada pelo smbolo * e expressa no domnio do tempo por:

    dthxthtxty )()()()()( . (2.13)

  • 19

    Figura 2.3 - Sistema linear.

    No domnio da frequncia, a resposta ou sada de um sistema linear Y(f) o

    resultado do produto da entrada X(f) pela funo de transferncia do sistema H(f),

    ( ) ( ) ( )Y f X f H f , (2.14)

    onde Y(f), X(f) e H(f) so as transformadas de Fourier de y(t), x(t) e h(t),

    respectivamente.

    Quando a entrada do sistema x(t) um impulso unitrio (t), sua transformada de

    Fourier igual a unidade e no domnio da frequncia, a sada do sistema ser igual sua

    funo de transferncia, ( ) ( )Y f H f . Portanto, ao excitar um sistema linear e

    invariante no tempo com um impulso ideal, possvel obter a sua funo de

    transferncia, e atravs da transformada inversa de Fourier, obter a resposta impulsiva

    do sistema no domnio do tempo. Se a resposta impulsiva de um sistema for conhecida,

    pode-se obter a sada do sistema y(t) para uma entrada qualquer x(t).

    No mundo real, impulsos podem ser aproximados por aes muito intensas e

    muito rpidas, em curtos intervalos de tempo, como tiro de pistola, estouro de bales ou

    centelha eltrica.

    Uma prtica comum para obter a resposta impulsiva de um sistema excit-lo

    com um sinal conhecido determinstico e de banda larga, como sequncia de

    comprimento mximo (Maximum Length Sequence, MLS) ou varredura de senos (sine

    sweep), e medir a sua resposta.

    A resposta impulsiva em um ponto da sala, assim como a funo de transferncia

    acstica correspondente, contm informao sobre a resposta da sala naquele ponto a

    qualquer sinal de entrada e formada por uma interao complexa de ondas sonoras

    refletidas entre o piso, o teto, as paredes e os objetos na sala. A partir de seu

    processamento, podem ser calculadas vrias grandezas e parmetros acsticos, como

    tempo de reverberao, clareza, definio, entre outros. Um estudo detalhado das

    respostas impulsivas de um ambiente pode ajudar a identificar problemas acsticos no

    x(t) y(t) h(t)

    resposta impulsiva

    S

    entrada sada

  • 20

    local, como reflexes no desejadas ou razo entre som direto e reverberao

    indesejada.

    Em 1965, SCHROEDER [27] introduziu um novo mtodo para medir o tempo de

    reverberao: o mtodo da resposta impulsiva integrada. Ele props que as curvas de

    decaimento da energia sonora em um ponto de medio particular fossem obtidas a

    partir do processamento de uma nica medio da resposta impulsiva relacionando o

    sinal de excitao (alto-falante) e o ponto de recepo (microfone) diretamente, sem a

    necessidade de se calcular mdias.

    Uma curva de decaimento uma representao grfica do decaimento do nvel de

    presso sonora quadrtica em funo do tempo aps a fonte sonora ser desligada, e a

    partir da sua inclinao obtido o tempo de reverberao. A Figura 2.4.a ilustra o

    mtodo da interrupo do rudo que o mtodo convencional para se obter o tempo de

    reverberao, a partir das curvas de decaimento obtidas pela gravao do nvel de

    presso sonora aps a excitao na sala ser desligada. Uma aproximao do decaimento,

    Lm(t), calculada pela mdia de vrios decaimentos individuais, L1(t), L2(t),, LN(t),

    obtidos com um sinal de excitao aleatrio, como rudo branco, por exemplo.

    Schroeder props que o decaimento da energia sonora em funo do tempo pode

    ser calculado a partir da integrao reversa no tempo do quadrado de apenas uma

    resposta impulsiva e que esse decaimento, obtido por uma nica medio, corresponde

    ao resultado de um nmero infinito de mdias de curvas de decaimento obtidas pelo

    mtodo convencional da interrupo do rudo.

    A Figura 2.4.b ilustra o decaimento do nvel de presso sonora em funo do

    tempo, L(t), obtido pelo mtodo da resposta impulsiva integrada aps o processamento

    da resposta impulsiva h(t). Esse mtodo se aplica curva de decaimento e aos nveis

    estacionrios se o sistema for linear e invariante no tempo e a teoria pode ser aplicada

    ao som na sala emissora, ao som na sala receptora e transmisso sonora entre salas [7].

    Para no violar a exigncia de que o sistema seja invariante no tempo, no aceitvel

    mover a fonte ou os microfones durante as medies das respostas impulsivas das salas.

    O movimento do ar causado pelo vento e a mudana na velocidade do som devida a

    variaes de temperatura podem violar essa exigncia e devem ser evitados.

  • 21

    a - Mtodo clssico b - Mtodo da funo de transferncia

    Figura 2.4 - Procedimentos para obter o decaimento do nvel de presso sonora -

    ISO 18233 [7].

    2.4.2 Obteno da resposta impulsiva a partir do sinal de excitao

    Os mtodos clssicos de medio acstica em salas utilizam sinais de excitao

    aleatria, como rudo branco ou rosa. Devido natureza aleatria da excitao, haver

    variaes nos resultados dos nveis medidos, que podem ser caracterizadas por grandes

    desvios-padro e que limitam a repetitividade da medio, sendo necessrio calcular a

    mdia de vrias medies junto com a mdia espacial dentro da sala.

    A resposta obtida pelo mtodo clssico pode ser descrita como uma convoluo

    entre o sinal de excitao e a resposta impulsiva da sala, como na equao (2.13).

    Entretanto, no caso clssico com rudo como sinal de excitao, a resposta excitao

    gravada diretamente e geralmente no so conhecidas informaes sobre a resposta

    impulsiva.

    Os mtodos novos utilizam sinais de excitao determinsticos, isto , sinais que

    podem ser exatamente reproduzidos, aumentando, desse modo, a repetitividade da

  • 22

    medio. A sala excitada por um certo tempo e a resposta impulsiva obtida atravs

    do processamento da resposta excitao.

    A norma ISO 18233 [7] aborda dois tipos de sinais de excitao: MLS e sweep,

    mas qualquer sinal determinstico poderia ser utilizado. Nas medies realizadas com o

    mtodo da funo de transferncia neste trabalho, o sinal de excitao usado foi o

    sweep, por ser o mais adequado para diversas medies acsticas. O sweep ou varredura

    de senos um sinal senoidal cuja frequncia varia de um valor inicial a um final e uma

    de suas vantagens o fato de permitir a transmisso de energia suficiente numa sala sem

    a necessidade de potncias sonoras ou amplitudes do sinal extremamente altas, o que

    poderia resultar em efeitos no lineares. Outra vantagem o fato de possuir alta

    resoluo, exatido e confiabilidade, de ser menos sensvel variao no tempo e de ser

    imune distoro harmnica, alcanando assim uma faixa dinmica muito alta com

    melhor relao sinal-rudo. No necessria a pr-emisso do sinal e nem vrias

    medies para se obter a mdia, o que reduz o tempo de medio, tornando-a mais

    rpida [24].

    A durao adequada do sweep deve ser um pouco maior do que a durao da

    resposta impulsiva a ser medida, para permitir a excluso de distoro harmnica,

    deixando o rudo de fundo como praticamente a nica limitao para a relao sinal-

    rudo a ser alcanada.

    MLLER e MASSARANI [24] descrevem os dois tipos mais comuns de sweep: o

    linear e o logartmico. O primeiro possui espectro branco, enquanto o segundo possui

    espectro rosa.

    O sweep pode ser gerado tanto diretamente no domnio do tempo (atravs de um

    aumento gradual da frequncia), como no domnio da frequncia (obtido pela

    transformada inversa de Fourier de um espectro gerado artificialmente). A Figura 2.5

    apresenta na parte superior um exemplo de sweep linear e na parte inferior, de sweep

    logartmico, mostrados no domnio do tempo esquerda e no domnio da frequncia

    direita.

  • 23

    Figura 2.5 - Sweep linear e sweep logartmico, mostrados no domnio do tempo e da

    frequncia [24].

    Ao estabelecer procedimentos para novos mtodos baseados no mtodo clssico, a

    ISO 18233 [7] utiliza a relao sinal-rudo efetiva como um substituto relao sinal-

    rudo conhecida. A relao sinal-rudo efetiva, expressa em dB, definida na norma

    como dez vezes o logaritmo na base 10 da razo entre o valor mdio quadrtico da

    parte do sinal causada pela excitao e obtida pelo mtodo novo e o valor mdio

    quadrtico da parte no-desejada do sinal obtida pelo mesmo mtodo e causada por

    outras fontes que no a de excitao.

    Em medies de isolamento sonoro com sweep, no necessrio medir o rudo de

    fundo nas salas, como ocorre no mtodo clssico, mas deve-se checar a relao sinal-

    rudo efetiva das respostas impulsivas ou das funes de transferncia medidas nas salas

    emissora e receptora. A relao sinal-rudo efetiva deve ser maior ou igual relao

    sinal-rudo requerida no mtodo clssico, que de 10 dB. Enquanto o mtodo clssico

    utiliza procedimentos para corrigir os nveis medidos quando a relao sinal-rudo

    baixa, o mtodo da funo de transferncia pode ser usado para medir a relao sinal-

    rudo efetiva e ento compensar automaticamente a influncia do rudo. Como essa

    compensao faz parte do mtodo, no devem ser aplicadas outras compensaes de

    rudo, mesmo tendo sido descritas para o mtodo clssico.

    Quando o espectro do sinal de excitao no for branco, como nos casos do sweep

    logartmico ou do sinal com amplitude no uniforme gerado efetivamente pelo alto-

    falante, a resposta impulsiva s pode ser obtida atravs da deconvoluo com o filtro

  • 24

    inverso do sinal, construdo no domnio da frequncia e explicado a seguir. Essa

    operao realizada no presente trabalho pelo software Monkey Forest, um programa

    de gerao, aquisio e processamento de sinais, desenvolvido por Swen Mller no

    Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial).

    Com a gerao do sweep, seu filtro inverso, apropriado para obter a resposta

    impulsiva, automaticamente gerado e armazenado para posterior deconvoluo da

    resposta impulsiva. O filtro inverso corresponde ao inverso do espectro do sinal de

    excitao, de forma que a frequncia instantnea diminui com o tempo, no caso de um

    sinal de excitao linear. Para um sweep logartmico, uma modulao de amplitude deve

    ser adicionada para compensar a energia diferente gerada em baixas e altas frequncias.

    Um procedimento simples transformar o sinal de excitao para o domnio da

    frequncia, executar uma inverso complexa, e retransform-lo para o domnio do

    tempo, como ilustrado no esquema da Figura 2.6.

    Figura 2.6 - Esquema da obteno da resposta impulsiva da sala.

    Como a convoluo do sinal de excitao x(t) com seu filtro inverso apropriado

    fi(t) gera uma funo impulso )(t , ento a resposta impulsiva do sistema pode ser

    obtida simplesmente convoluindo o sinal medido y(t) com o filtro inverso fi(t):

    ( ) ( ) ( )h t y t fi t , (2.15)

    sweep(t)

    SWEEP(f)

    FILTRO INVERSOsweep(f)

    1/SWEEP(f)=

    Sistema

    y(t)

    h(t) Convoluo

    Resposta Impulsiva

    INVERSO COMPLEXA

    x(t)

    fi(t)

    h(t) = y(t) * fi (t)

  • 25

    onde )()()( thtxty . Pelo teorema da convoluo: )()()( fXfYfH .

    Ao gerar um filtro inverso fi(t) de forma que ( ) ( ) ( )y t fi t h t , obtm-se:

    ( ) ( ) ( )Y f FI f H f , (2.16)

    onde FI(f) a transformada de Fourier do filtro inverso fi(t). A partir da transformada

    inversa de Fourier de H(f) pode-se obter a resposta impulsiva h(t). Ao utilizar um sweep

    como sinal de excitao em um ponto y(t) numa sala e seu filtro inverso, pode-se

    realizar uma convoluo da resposta da sala y(t) no ponto captada pelo microfone (e

    gravada) com o filtro inverso do sweep fi(t), para obter assim a resposta impulsiva da

    sala h(t) naquele ponto, conforme o procedimento mostrado na Figura 2.6.

    2.4.3 Medies de isolamento sonoro com o mtodo da funo de transferncia

    Nos itens anteriores, foram descritos a teoria e o processamento necessrios para a

    obteno das respostas impulsivas ou funes de transferncia acsticas. A seguir a

    teoria aplicada s medies de isolamento sonoro areo.

    Se uma fonte sonora colocada em uma sala emissora, o nvel de presso sonora

    LE em um ponto E nessa sala pode ser obtido a partir da resposta impulsiva hE (t) entre o

    ponto de excitao e o ponto E na sala emissora. De maneira similar, o nvel sonoro LR

    medido em um ponto R na sala receptora adjacente pode ser obtido a partir da resposta

    impulsiva hR (t) entre o ponto de excitao na sala emissora e o ponto R na sala

    receptora. Consequentemente, a diferena de nvel D entre as duas salas pode ser

    expressa como:

    2

    0

    2

    0

    ( )10log

    ( )

    E

    E R

    R

    h t dtD L L

    h t dt

    . (2.17)

    No domnio do tempo, a ISO 18233 [7] recomenda o mtodo de integrao de

    Schroeder para obter a diferena de nvel de presso sonora D entre salas, enquanto no

    domnio da frequncia, a funo de transferncia direta considerada suficiente para

    obter a mesma diferena de nvel. A equao (2.17) pode ser expressa como:

  • 26

    2

    1

    2

    1

    2

    2

    ( )10log ,

    ( )

    E

    R

    H dD

    H d

    (2.18)

    onde HE () a funo de transferncia acstica relacionando uma posio de

    microfone e uma posio de fonte sonora na sala emissora e HR () a funo de

    transferncia acstica relacionando uma posio de microfone na sala receptora e a

    mesma posio da fonte sonora na sala emissora, para uma banda de frao de oitava

    com frequncia de banda inferior 1 1 2f e frequncia de banda superior

    2 2 2f .

    Outra forma de chegar diferena de nvel D utilizando a funo de

    transferncia acstica para determinar os nveis de presso sonora mdios nas salas

    emissora e receptora, LE (f) e LR (f), respectivamente [19]:

    2

    220

    ( )10log ( ) 10log ,E E

    X fL f H f

    p

    (2.19)

    2

    220

    ( )10log ( ) 10log ,R R

    X fL f H f

    p

    (2.20)

    onde HE (f) e HR (f) so as funes de transferncia acstica mdias na sala emissora e

    na sala receptora; X (f) equivale entrada acstica da sala, p0 a presso sonora de

    referncia e f a frequncia central da banda.

    Subtraindo os dois nveis, obtm-se a expresso alternativa para D, a partir da

    diferena logartmica entre as funes de transferncia acstica mdias na sala emissora

    e na sala receptora, HE e HR, respectivamente, como apresentada pela equao (2.3):

    2 210log ( ) 10log ( )E RD f H f H f . (2.21)

    Para obter os parmetros de isolamento sonoro areo, as funes de transferncia

    acstica das salas emissora e receptora devem ser medidas para cada combinao de

    posio fonte-receptor exigida pelo mtodo clssico na ISO 140-4 [15] e, a partir de

    suas mdias, determinada a diferena de nveis entre as salas.

  • 27

    O tempo de reverberao da sala receptora pode ser medido com o mtodo da

    resposta impulsiva integrada, como descrito no item 2.4.1. Com a diferena de nveis D

    e as caractersticas da sala receptora, os parmetros Dn, DnT e R podem ser calculados

    pelas equaes (2.7), (2.8) e (2.11), respectivamente.

    2.4.4 Preciso do mtodo da funo de transferncia

    A norma ISO 18233 [7] cita que a incerteza dos resultados obtidos a partir de

    medies de acordo com a norma deve ser avaliada, preferivelmente conforme o

    GUM [11] e informa que se a incerteza for relatada, a incerteza expandida deve ser

    fornecida junto com o fator de abrangncia correspondente para a probabilidade de

    abrangncia estabelecida. O GUM [11] ser abordado nos Captulos 3 e 4.

    2.5. Isolamento sonoro de fachadas

    A parte 5 da norma ISO 140 [16] descreve dois mtodos para medies em campo

    de parmetros de isolamento sonoro areo de elementos de fachadas e de fachadas

    completas, chamados mtodos de elemento e mtodos globais. Ambos podem usar um

    alto-falante ou o rudo de trfego disponvel, que pode ser rodovirio, ferrovirio ou

    areo, como fonte sonora. Portanto, h quatro alternativas possveis de medio para

    cada mtodo.

    A Tabela 2.3 fornece uma viso geral dos mtodos com os parmetros medidos

    em cada caso, que sero definidos nos prximos itens, todos dependentes da frequncia.

    Os mtodos de elemento objetivam estimar o ndice de reduo sonora de um

    elemento de fachada, por exemplo, uma janela ou uma porta, e o mtodo considerado

    mais exato pela norma ISO 140-5 [16] usa um alto-falante como fonte sonora. J os

    mtodos globais estimam a diferena de nvel sonoro de fora para dentro

    (outdoor/indoor) sob condies reais de trfego e os mtodos globais considerados mais

    exatos pela norma usam o rudo de trfego real (rodovirio, ferrovirio ou areo) como

    fonte sonora.

  • 28

    Tabela 2.3 - Viso geral dos diferentes mtodos de medio.

    Mtodo Parmetro Campo de aplicao

    Elemento

    alto-falante R45 Mtodo preferido para estimar o ndice de reduo sonora

    aparente de elementos de fachada trfego

    rodovirio Rtr,s Alternativa ao primeiro mtodo quando rudo de trfego

    rodovirio com nvel suficiente estiver disponvel trfego

    ferrovirio Rrt,s Alternativa ao primeiro mtodo quando rudo de trfego

    ferrovirio com nvel suficiente estiver disponvel

    trfego areo Rat,s Alternativa ao primeiro mtodo quando rudo de trfego

    areo com nvel suficiente estiver disponvel Global

    alto-falante Dls,2m,nT Dls,2m,n Alternativa aos trs mtodos abaixo

    trfego rodovirio

    Dtr,2m,nT Dtr,2m,n

    Mtodo preferido para estimar o isolamento sonoro global de uma fachada exposta a rudo de trfego rodovirio

    trfego ferrovirio

    Drt,2m,nT Drt,2m,n

    Mtodo preferido para estimar o isolamento sonoro global de uma fachada exposta a rudo de trfego ferrovirio

    trfego areo Dat,2m,nT Dat,2m,n Mtodo preferido para estimar o isolamento sonoro global de

    uma fachada exposta a rudo de trfego areo

    A norma descreve todos os procedimentos de medio para cada caso

    considerando: equipamentos, princpios de medio, gerao do campo sonoro, posies

    de microfones e alto-falantes necessrias para a realizao dos testes, correes para

    rudo de fundo, etc.

    Para medir o nvel de presso sonora mdio na sala receptora pode-se usar um

    nico microfone fixo movendo-o ponto a ponto, vrios microfones fixos formando uma

    malha ou um microfone sendo deslocado continuamente. So necessrias pelo menos

    cinco posies fixas de microfone distribudas na sala receptora para se obter o nvel de

    presso sonora mdio do campo sonoro e valores mnimos de distncias de separao

    so fornecidos ver Tabela 2.4 e devem ser excedidos sempre que possvel. O nvel

    do rudo de fundo Lb tambm deve ser medido e as correes, caso necessrias, so

    iguais s da ISO 140-4 [15], descritas anteriormente.

  • 29

    Tabela 2.4 - Distncias mnimas exigidas pela ISO 140-5 [16] para medies na sala

    receptora.

    2.5.1 ndice de reduo sonora aparente R45

    O ndice de reduo sonora aparente, R45, em dB, equivale medida do

    isolamento sonoro areo de um elemento de edificao quando a fonte sonora um alto-

    falante e o ngulo de incidncia sonora, ou seja, o ngulo entre o eixo do alto-falante

    direcionado para o centro da amostra de teste e a normal superfcie da fachada, 45:

    45 1, 2 10log 1,5sSR L LA

    , (2.22)

    onde L1,s o nvel de presso sonora mdio na superfcie do elemento em teste, em dB,

    definido pela equao (2.2), sendo a mdia tomada em toda a superfcie do elemento em

    teste incluindo efeitos de reflexo do mesmo e da fachada, L2 nvel de presso sonora

    mdio na sala receptora, em dB, A a rea de absoro sonora equivalente na sala

    receptora e S a rea do elemento de separao determinada como descrito no Anexo A

    da ISO 140-5 [16]. No caso de fachada completa, S igual rea da parte da fachada

    que pode ser vista a partir da sala receptora. A equao (2.22) baseada nas hipteses

    de que o som incidente a partir de um ngulo de 45 e que o campo sonoro na sala

    receptora perfeitamente difuso, o que na realidade no ocorre.

    2.5.2 ndice de reduo sonora aparente Rtr,s

    O ndice de reduo sonora aparente, Rtr,s, em dB, uma medida do isolamento

    sonoro areo de um elemento de edificao quando a excitao sonora rudo de

    trfego rodovirio e a posio do microfone do lado de fora sobre a superfcie de teste:

    , ,1, ,2 10log 3tr s eq s eqSR L LA

    , (2.23)

    Entre diferentes posies de microfone 0,7 m Entre qualquer posio de microfone e contornos da sala (quaisquer superfcies

    na sala como paredes, teto, pisos, mveis, objetos ou difusores) 0,5 m

    Entre qualquer posio de microfone e fonte sonora 1,0 m

  • 30

    onde Leq,1,s o valor do nvel de presso sonora equivalente na superfcie do elemento

    incluindo efeitos de reflexo do mesmo e da fachada, em dB, e Leq,2 o valor do nvel

    de presso sonora equivalente na sala receptora, em dB.

    Se rudo de trfego ferrovirio usado como fonte sonora, a notao Rrt,s. Se

    rudo de trfego areo usado, Rat,s.

    2.5.3 Diferena de nvel D2m

    A diferena de nvel, D2m, em dB, expressa para cada banda de frequncia, a

    diferena entre o nvel de presso sonora mdio do lado de fora a 2 m da fachada, L1,2m,

    e o nvel de presso sonora mdio na sala receptora, L2, nas bandas consideradas:

    2 1 2 2,m mD L L . (2.24)

    Se rudo de alto-falante usado como fonte sonora, a notao Dls,2m. Para rudos

    de trfego rodovirio, ferrovirio ou areo, as notaes so respectivamente Dtr,2m, Drt,2m

    ou Dat,2m.

    2.5.4 Diferena padronizada de nvel D2m,nT

    A diferena padronizada de nvel, D2m,nT, em dB, equivale diferena de nvel

    correspondente a um valor de referncia do tempo de reverberao na sala receptora

    (T0 = 0,5 s) e dada por:

    2 , 20

    10logm nT mTD DT

    . (2.25)

    Se a fonte sonora rudo de alto-falante, o smbolo Dls,2m,nT. Para rudos de

    trfego rodovirio, ferrovirio ou areo, as notaes so Dtr,2m,nT, Drt,2m,nT ou Dat,2m,nT,

    respectivamente.

    2.5.5 Diferena normalizada de nvel D2m,n

  • 31

    A diferena normalizada de nvel, D2m,n, em dB, equivale diferena de nvel

    correspondente a uma rea de absoro de referncia na sala receptora (A0 = 10 m2),

    dada por:

    2 , 20

    10logm n mAD DA

    . (2.26)

    Se rudo de alto-falante usado como fonte sonora, a notao Dls,2m,n. Para

    rudos de trfego rodovirio, ferrovirio ou areo, as notaes so Dtr,2m,n, Drt,2m,n ou

    Dat,2m,n.

    2.6. Medio de isolamento sonoro de fachadas com rudo de alto-falante

    As medies de isolamento sonoro areo de fachadas com rudo de alto-falante

    podem ser realizadas para o mtodo de elemento e para o mtodo global. Em ambos, o

    princpio de medio consiste em colocar o alto-falante em uma ou mais posies do

    lado de fora da edificao a uma distncia d da fachada, com ngulo de incidncia

    sonora igual a (45 5), como ilustrado na Figura 2.7. O nvel de presso sonora mdio

    do lado de fora determinado diretamente sobre a amostra de teste para o mtodo de

    elemento e a 2 m em frente fachada para o mtodo global. Os parmetros obtidos so

    R45, Dls,2m,nT ou Dls,2m,n.

    Figura 2.7 - Geometria do mtodo de alto-falante [16].

    1 Plano vertical 2 Plano horizontal 3 Alto-falante

    1

    2

    3

  • 32

    Para medies com o mtodo clssico, o som gerado pelo alto-falante deve ser

    permanente na faixa de frequncia considerada, que deve ser de pelo menos 100 Hz a

    3150 Hz, em bandas de tero de oitava. A potncia sonora da fonte deve ser alta o

    suficiente para produzir um nvel de presso sonora na sala receptora de pelo menos

    6 dB maior que o nvel do rudo de fundo e o espectro sonoro na sala emissora no deve

    ter diferenas em nveis em bandas de tero de oitava pertencentes a uma banda de

    oitava maiores que 6 dB na banda de oitava de 125 Hz, 5 dB na banda de 250 Hz e 4 dB

    nas bandas mais altas.

    Para medies com o mtodo da funo de transferncia, o procedimento

    exatamente o mesmo descrito para medies entre salas na ISO 18233 [7], mas, nesse

    caso, devem ser consideradas as posies e exigncias da ISO 140-5 [16].

    A distncia d entre o alto-falante e a fachada deve ser escolhida de forma que a

    variao do nvel de presso sonora no elemento de separao seja minimizada. A fonte

    sonora deve estar preferencialmente localizada no cho, mas, alternativamente, para

    casos de elemento prximo ao cho, onde no possvel obter o ngulo de incidncia

    sonora de (45 5), pode-se posicion-la o mais alto acima do cho que for possvel na

    prtica.

    A distncia r entre a fonte sonora e o centro do elemento deve ser no mnimo

    5 m (d 3,5 m) para o mtodo de elemento com alto-falante, e pelo menos 7 m

    (d 5 m) para o mtodo global com alto-falante.

    2.6.1 Mtodo de elemento com rudo de alto-falante

    O mtodo de elemento com alto-falante fornece uma estimativa do ndice de

    reduo sonora aparente R45, obtido pela equao (2.22), que, sob circunstncias

    especficas, pode ser comparada com o ndice de reduo sonora de elementos de

    fachada correspondentes obtidos em laboratrios. o mtodo preferido quando o

    objetivo da medio avaliar o desempenho de um elemento de fachada especfico em

    relao a seu desempenho em laboratrio.

  • 33

    2.6.2 Mtodo global com rudo de alto-falante

    O mtodo global com alto-falante quantifica o isolamento sonoro areo de uma

    fachada completa ou mesmo de uma edificao completa numa situao especfica

    relativa a uma posio 2 m em frente fachada (Dls,2m,nT e Dls,2m,n). Esse mtodo til

    quando, por diferentes razes prticas, a fonte de rudo real no pode ser usada;

    entretanto seu resultado no pode ser comparado com o de medies em laboratrio.

    Para esse mtodo, no h requisitos especiais de teste. Os nveis de presso sonora

    devem ser medidos com o microfone ao lado de fora da fachada, no meio da fachada,

    para se obter o nvel de presso sonora L1,2m. O microfone deve estar a uma distncia de

    (2,0 0,2) m do plano da fachada ou a 1,0 m de um balastre (em ingls balustrade) ou

    outra protruso similar e sua altura no lado de fora deve ser 1,5 m acima do nvel do

    cho da sala receptora. A Figura 2.8 ilustra uma medio desse tipo.

    Figura 2.8 - Medio de isolamento sonoro areo de fachada com alto-falante.

    Se a maior parte da fachada for uma construo em declive, como um telhado, a

    norma recomenda escolher uma posio mais distante ao telhado do que a parte

    projetada da parte vertical da fachada. Se a sala considerada tiver mais do que uma

    parede do lado de fora ou for muito grande, normalmente no possvel medir com

    apenas uma posio de fonte sonora, sendo necessrio o uso de vrias posies de fonte.

    O nmero de posies depende das caractersticas direcionais do alto-falante e da rea

    da fachada.

    2 m 0,2 m

    h

    1,5 m

    d

    1,5 m acima do cho da sala

    receptora e no meio da fachada

    45 5

    r

    alto-falante

    microfone

  • 34

    Caso vrias posies de fonte forem usadas, deve-se calcular a diferena de nvel

    D2m,i pela equao (2.24) para cada combinao fonte-receptor e cada uma das n

    posies da fonte sonora, obtendo-se o valor total segundo a expresso, em dB:

    2 ,10

    ,2110log 10

    m iD

    ls mD n

    . (2.27)

    2.7. Medio de isolamento sonoro de fachadas com rudo de trfego

    O princpio de medio, tanto para o mtodo de elemento quanto para o mtodo

    global, considera que, se o som incidente no elemento de separao a partir de

    diferentes direes e com intensidade variando (por exemplo, rudo de trfego em ruas

    cheias), o ndice de reduo sonora ou a diferena de nvel podem ser obtidos a partir

    dos nveis de presso sonora equivalentes medidos em funo da frequncia em ambos

    os lados da amostra de teste.

    2.7.1 Mtodo de elemento com rudo de trfego rodovirio

    O mtodo de elemento com rudo de trfego rodovirio serve para os mesmos

    propsitos que o mtodo de elemento com rudo de alto-falante. O parmetro medido

    tr sR , , uma estimativa do ndice de reduo sonora aparente que, sob certas

    circunstncias, pode ser comparado com o ndice de reduo sonora obtido em

    laboratrio e particularmente til quando o mtodo de elemento com rudo de alto-

    falante no pode ser usado. Segundo a ISO 140-5 [16], esses dois mtodos fornecem

    resultados pouco diferentes e, devido ao rudo de fundo, o mtodo com rudo de trfego

    rodovirio tende a resultar em valores mais baixos do ndice de reduo sonora do que o

    mtodo com rudo de alto-falante e normalmente limitado para medir wR 40 dB.

    No Anexo D da parte 5 da ISO 140 [16], o mtodo com rudo de trfego

    rodovirio substitudo pelos mtodos correspondentes com rudo de trfego ferrovirio

    e areo, quando os parmetros obtidos so rt sR , e at sR , .

  • 35

    2.7.2 Mtodo global com rudo de trfego rodovirio

    O mtodo global com rudo de trfego rodovirio quantifica o isolamento sonoro

    areo de uma fachada completa ou mesmo de uma edificao completa (numa situao

    especfica) numa posio 2 m em frente fachada, ou seja, fornece a reduo sonora

    real de uma fachada num dado local relativa a uma posio 2 m em frente fachada. Os

    parmetros medidos so Dtr,2m,nT e Dtr,2m,n e esse o mtodo preferido quando o objetivo

    da medio avaliar o desempenho da fachada completa, incluindo todos os caminhos

    de transmisso lateral, numa posio especfica relativa a rodovias prximas.

    Entretanto, seu resultado no pode ser comparado com o de medies em laboratrio.

    Para os casos de rudo de trfego ferrovirio e areo, os parmetros so Drt,2m,nT,

    Drt,2m,n, Dat,2m,nT e Dat,2m,n.

    2.8. Preciso de medies de isolamento de fachadas

    Com relao preciso, a norma ISO 140-5 [16] cita que o procedimento de

    medio deve dar repetitividade satisfatria, determinada de acordo com o mtodo

    dado na ISO 140 parte 2 e que deve ser verificado de tempos em tempos,

    particularmente quando uma mudana feita no procedimento ou instrumentao.

    Tambm informa que requisitos numricos para repetitividade so dados na ISO 140-2.

    Como o isolamento sonoro de janelas e de pequenos elementos de fachada

    depende de suas dimenses, os valores obtidos em campo podem diferir

    consideravelmente se a construo possuir uma rea diferente daquela testada em

    laboratrio. Segundo a ISO 140-5 [16], para uma rea maior do que a testada em

    laboratrio, o isolamento obtido em campo ser geralmente menor.

    Para medies com o mtodo de elemento com rudo de alto-falante, conforme a

    ISO 140-5, se a variao nos nveis de presso sonora entre as diferentes posies de

    microfone no lado de fora for menor que 10 dB, o valor do ndice de reduo sonora

    aparente ponderado R45,w, obtido por esse mtodo, pode ser entre 0 e 2 dB acima do

    valor do ndice de reduo sonora correspondente Rw medido em laboratrio,

    considerando idnticas as condies de montagem (tamanho do vo ou nicho, tipo de

    elemento e seu tamanho). Nas bandas de frequncias abaixo de 250 Hz, as diferenas

    podem ser maiores [16]. Alm disso, a reprodutibilidade das medies tambm deve ser

  • 36

    levada em considerao e a norma informa que medies em laboratrio tm mostrado

    uma reprodutibilidade de aproximadamente 2 dB para o valor de Rw.

    Para medies com o mtodo global com rudo de alto-falante, a ISO 140-5 afirma

    que a reprodutibilidade costuma ser de aproximadamente 2 dB.

    Para medies com os mtodos de elemento e global com rudo de trfego

    (rodovirio, ferrovirio ou areo), segundo a ISO 140-5 [16], a preciso no conhecida

    e a norma cita que ento, os resultados de medio devem ser usados com muito

    cuidado.

    2.9. ISO 717 - procedimento para obter um valor nico para caracterizar o isolamento

    A norma ISO 717 de 1996 tem como objetivo padronizar procedimentos para

    converter os valores de isolamento sonoro, dependentes da frequncia, em valores

    nicos ou ndices ponderados e composta de duas partes, [9], [10], e de uma errata de

    2006 [28]. Os valores nicos so teis para classificar o isolamento sonoro e para

    simplificar o estabelecimento de requisitos ou nveis de desempenho acstico em

    normas ou cdigos de edificaes.

    A ISO 717-1 [9] se aplica a medies de isolamento sonoro areo conforme as

    partes 3, 4, 5, 9 e 10 da ISO 140 [5] e leva em considerao diferentes espectros de

    fontes sonoras, como fontes internas edificao e trfego fora da mesma. A ISO 717-2

    [10] similar primeira, porm se aplica a medies de isolamento de rudo de

    impacto, de acordo com as partes 6, 7 e 8 da ISO 140 [5] e os valores de referncia so

    diferentes dos apresentados na parte 1.

    As normas ISO 140 [5] estabelecem que os resultados devem ser arredondados

    para uma casa decimal antes do clculo do valor nico: XX,XYZZ... deve ser

    arredondado para XX,X se Y for menor que 5 e para XX,X + 0,1 se Y for igual ou maior

    que 5. Conforme o procedimento da ISO 717-1 [9], os valores medidos dos parmetros

    de isolamento sonoro areo, com uma casa decimal, so comparados com valores de

    referncia fornecidos para as frequncias de medio de 125 Hz a 2000 Hz em bandas

    de oitava e de 100 Hz a 3150 Hz em bandas de tero de oitava, mostrados na Tabela 2.5.

  • 37

    Tabela 2.5 - Valores de referncia para som areo em bandas de tero de oitava [9].

    Frequncia [Hz] Valores de referncia [dB] Frequncia [Hz] Valores de referncia [dB]100 33 630 53 125 36 800 54 160 39 100 55 200 42 1250 56 250 45 1600 56 315 48 2000 56 400 51 2500 56 500 52 3150 56

    O procedimento de comparao o seguinte:

    Deve-se mover a curva de valores de referncia (ver Figura 2.9) para cima ou para

    baixo em incrementos de 1 dB em direo curva medida at que a soma dos desvios

    desfavorveis ou deficincias seja prxima a 32,0 dB mas no superior a esse valor,

    para medio em 16 bandas de tero de oitava, ou 10,0 dB, para medio em 5 bandas

    de oitava. Um desvio desfavorvel ou deficincia em uma frequncia particular equivale

    diferena entre o valor medido e o valor de referncia, quando o valor medido menor

    que o valor de referncia.

    O valor nico ou ndice ponderado de isolamento sonoro areo ser o valor,

    em dB, da curva de referncia em 500 Hz, aps mov-la de acordo com o procedimento

    descrito.

    Dessa forma, podem ser obtidos todos os parmetros ponderados definidos

    anteriormente: Dn,w, DnT,w, Rw, R45,w, Rtr,s,w, Dls,2m,nT,w ou Dtr,2m,nT,w e Dls,2m,n,w ou

    Dtr,2m,n,w. A Figura 2.9 mostra a curva de referncia com os valores da Tabela 2.5, a

    curva medida e a curva de referncia aps ser deslocada conforme o procedimento

    descrito. Nesse caso, o valor ponderado obtido 39 dB, equivalente ao valor da curva

    de referncia deslocada em 500 Hz.

  • 38

    Figura 2.9 - Curva de valores de referncia para som areo em bandas de tero

    de oitava antes e aps ser deslocada, com um exemplo de curva medida.

    Alm dos valores ponderados, a ISO 717-1 [9] descreve clculos para dois

    coeficientes de adaptao de espectro, C e Ctr, em dB, baseados em dois espectros

    tpicos fornecidos (rudo rosa e rudo de trfego rodovirio), ponderados em A e com o

    nvel de espectro total normalizado para 0 dB. Os coeficientes de adaptao de espectro

    so valores a serem adicionados ao ndice ponderado, considerando as caractersticas de

    espectros sonoros particulares de diferentes fontes sonoras.

    Os coeficientes de adaptao de espectro surgiram quando pesquisas mostraram

    que alteraes da curva de referncia poderiam melhor representar a aplicao dos

    resultados. Entretanto, optou-se por manter a curva de referncia acompanhada dos

    mesmos, para manter compatibilidade com o universo de dados j existentes [29]. Esses

    coeficientes so teis para evitar o perigo de confuso entre diferentes ndices

    ponderados com magnitudes parecidas e para avaliar curvas de isolamento sonoro com

    valores muito baixos numa nica banda de frequncia, pois, nesses casos, os valores

    ponderados obtidos com a curva de referncia possuem validade limitada [9].

    O valor do coeficiente de adaptao de espectro de rudo rosa, C, calculado com

    o espectro n 1 (rudo rosa ponderado em A) e o coeficiente de adaptao de espectro de

    rudo de trnsito, Ctr, calculado com o espectro n 2 (rudo de trfego rodovirio

    ponderado em A). Os espectros da maioria das fontes usuais de rudo interno e externo

    prevalecentes esto na faixa dos espectros n 1 e n 2, respectivamente, e, portanto, os

  • 39

    coeficientes de adaptao C e Ctr podem ser usados para caracterizar o isolamento

    sonoro com respeito a outros tipos de rudo. A norma fornece uma tabela que relaciona

    diferentes fontes de rudo com os coeficientes C e Ctr.

    Para expressar o valor ponderado do resultado de medies de desempenho de

    elementos de edificao, os dois coeficientes de adaptao de espectro devem estar

    entre parnteses separados por ponto-e-vrgula aps o valor ponderado, por exemplo:

    DnT,w (C; Ctr) = 39 (-1; -5) dB. Para expressar o valor nico resultante de medies de

    desempenho de edificaes e tambm valores de requisitos, deve-se apresentar somente

    o valor ponderado ou sua soma com o coeficiente de adaptao de espectro relevante,

    por exemplo: Rw + Ctr 34 dB (para fachadas) ou DnT,w + C 38 dB (entre

    residncias). Ou seja, requisitos podem ser baseados apenas no valor ponderado Xw ou

    na soma (Xw + C) ou (Xw + Ctr), sendo que uma estimativa do nvel interno ponderado

    em A a partir do nvel de rudo de trfego conhecido em frente fachada e ponderado

    em A deve ser baseada na soma (Xw + Ctr) [9].

    Segundo a ISO 717-1, para medies em campo de acordo com as partes 4 e 5 da

    ISO 140, pode haver diferenas entre valores nicos calculados a partir de medies em

    bandas de tero de oitava ou de oitava de aproximadamente 1 dB.

    A norma informa que C geralmente cerca de 1, mas quando h uma queda na

    curva de isolamento sonoro numa nica banda de frequncia, C se torna menor que 1.

    Portanto, ao comparar construes, pode ser apropriado considerar ambos Rw e C.

    Informa tambm que, para diferentes formatos de janela com a mesma construo

    bsica, o valor do coeficiente Ctr ser quase que geralmente o mesmo e nesses casos

    pode ser apropriado usar Rw para a sua classificao. No entanto, ao comparar tipos

    muito diferentes de construes, ambos Rw e Ctr devem ser considerados.

    2.10. Norma brasileira de desempenho de edificaes

    O conjunto de normas brasileiras para a avaliao do desempenho de edifcios

    habitacionais de at cinco pavimentos, ABNT NBR 15575 [4], foi elaborado pelo

    Comit Brasileiro da Construo Civil (COBRACON) e seu projeto circulou em

    consulta nacional antes da sua publicao pela ABNT no ano de 2008. As normas

    inicialmente passariam a ser vlidas a partir de maio de 2010, entrando em vigor em

  • 40

    novembro de 2010. Entretanto, s vsperas de tornarem-se obrigatrias, as normas

    tiveram seu prazo de obrigatoriedade de cumprimento adiado para 12 de maro de 2012.

    A norma de desempenho busca atender s exigncias dos usurios e composta de

    seis partes que se referem a diferentes sistemas que compem edifcios habitacionais de

    at cinco pavimentos: sistemas estruturais [30], pisos internos [31], vedaes verticais

    internas e externas [32], coberturas [33] e sistemas hidrossanitrios [34], sendo que a

    primeira parte da norma [35] se refere a requisitos gerais comuns aos outros sistemas.

    O estabelecimento do desempenho definido atravs de requisitos (qualitativos),

    critrios (quantitativos ou premissas) e mtodos de avaliao que permitem mensurar o

    seu cumprimento e que podem ser desde a realizao de ensaios laboratoriais ou ensaios

    em campo, inspees em prottipos ou em campo, at simulaes ou anlise de

    projetos.

    Juntamente com outros tpicos, como desempenho estrutural, trmico e lumnico,

    o desempenho acstico considerado e as normas apresentam valores mnimos,

    intermedirios e superiores para nveis de desempenho de alguns parmetros de

    isolamento sonoro, que devem ser medidos em funo da frequncia de acordo com as

    normas internacionais ISO 140 [5] ou ISO 10052 [6] e com valores ponderados obtidos

    conforme a ISO 717 [9], [10].

    Os nveis de desempenho mnimos (M) devem ser considerados e atendidos em

    alguns casos e recomendados em outros casos, enquanto os nveis intermedirios (I) e

    superiores (S) objetivam possibilitar uma melhora na qualidade da edificao e uma

    anlise da relao custo/benefcio por parte dos usurios. Ou seja, ao comprar uma

    residncia que atenda aos nveis de desempenho superiores (S), o morador saber que

    est pagando mais caro por uma edificao com melhor desempenho, como se estivesse

    comprando esse desempenho. Para isto, a norma recomenda informar o nvel de

    desempenho obtido quando este exceder o nvel mnimo (M).

    A avaliao do desempenho exige o domnio de conhecimentos sobre cada aspecto

    funcional da edificao, desde materiais e tcnicas de construo, at as diferentes

    exigncias dos usurios nas diversas condies de uso. A norma recomenda que a

    avaliao do desempenho seja realizada por instituies de ensino ou pesquisa,

    laboratrios especializados, empresas de tecnologia, equipes multi-profissionais ou

    profissionais de reconhecida capacidade tcnica, ou seja, a norma no especifica a

    formao ou especializao desses profissionais. Em outras palavras, qualquer

    profissional ou equipe que se julgue capaz realizar as medies, o que pode vir a se

  • 41

    tornar um problema no futuro, pois ser complicado garantir o resultado dessas

    medies.

    No projeto das normas [36], que passou por consulta pblica, considerava-se que,

    sempre que possvel, os laboratrios especializados fossem acreditados pela Rede

    Brasileira de Laboratrios de Ensaio (RBLE), mas essa considerao foi retirada na

    verso publicada.

    Embora a ABNT NBR 15575 [4] considere edificaes de at cinco pavimentos, a

    maioria dos requisitos e critrios pode ser aplicada a edifcios com mais de cinco

    pavimentos, com exceo daqueles que dependam diretamente da altura do edifcio.

    A norma no se aplica a obras em andamento ou a edificaes concludas at a

    data da publicao da mesma, nem a projetos protocolados nos rgos competentes at

    seis meses aps essa data (que seria novembro de 2010, mas foi adiada para maro de

    2012) e tambm no se aplica a obras de reformas e nem de retrofit (remodelao ou

    atualizao do edifcio). Isto significa, na prtica, que at a norma ser realmente

    atendida, levar certo tempo, embora no haja dvida de que sua aplicao acarretar

    uma demanda por medies em campo ainda indita em nosso pas.

    O adiamento da obrigatoriedade de cumprimento da norma deve-se a vrias

    razes: aumentos de custos, dvidas quanto ao conceito de desempenho, mudana de

    cultura para uma viso sistmica das edificaes, falta de dados da cadeia de

    fornecimento de produtos e sistemas, escassez de laboratrios para atender demanda

    de ensaios, responsabilidade jurdica, cobranas do consumidor, etc.

    Apesar de existirem aspectos tcnicos a serem melhorados, a mudana foi mais

    uma questo poltica do que tcnica e partiu basicamente do governo, preocupado com

    as habitaes populares para as quais diferentes produtos e procedimentos precisaro ser

    adotados.

    Aps o adiamento, foram formados grupos de trabalho para analisar os itens

    considerados mais duvidosos e problemticos, entre eles o conforto acstico, e a norma

    est atualmente em processo de reviso para permitir a adequao de alguns nveis de

    desempenho requeridos.

    2.10.1 Desempenho acstico

    Em relao ao comportamento acstico, o edifcio habitacional deve proporcionar

    conforto e privacidade acstica aos seus ocupantes, assegurando a no inteligibilidade

  • 42

    da comunicao verbal entre ambientes adjacentes, atravs tanto do isolamento sonoro

    adequado entre ambientes do prprio edifcio, como do isolamento sonoro adequado das

    vedaes externas com relao aos rudos areos provenientes de fontes externas

    habitao. Ou seja, o edifcio deve atenuar a propagao do som produzido e

    transmitido via ar ou estrutura devido a rudos de uso normal (TV, conversa ou msica,

    por exemplo) e rudos de impactos ou de equipamentos (passos, queda de objetos,

    elevadores, vlvulas de descarga, etc.). A parte 1 da ABNT NBR 15575 [4] lista as

    seguintes premissas que devem ser consideradas na fase de projeto:

    a) avaliao das condies do entorno, em relao ao rudo de fundo;

    b) nvel de rudo externo edificao e valores-limites estabelecidos para uso

    interno dos ambientes, ou seja, os nveis de rudo de fundo para o conforto acstico

    determinados de acordo com a NBR 10151 [1] e com limites especificados na

    NBR 10152 [2] a partir do local de implantao da obra e do uso a que se destina a

    edificao ou suas dependncias, e conforme a legislao local;

    c) reduo do rudo entre o lado externo e o lado interno de ambientes de uso

    especfico, inclusive fachadas;

    d) condies de gerao, propagao e recepo dos sons na edificao;

    e) rudos variveis, contnuos, de impactos e de vibraes de equipamentos, como

    motores-bomba, elevadores, vlvulas de descarga, motores geradores de energia,

    tubulaes de gua e esgoto, ventilao e ar-condicionado.

    2.10.2 Parte 1 - Requisitos gerais

    A primeira parte da norma ABNT NBR 15575-1 [35] adota os seguintes requisitos

    e critrios gerais para desempenho acstico que devem ser considerados junto anlise

    do projeto e devem atender s NBR 10151 [1] e NBR 10152 [2], alm de considerar os

    mtodos de avaliao descritos nas outras partes da norma.

    2.10.2.1 Requisito 1 - Isolao acstica de vedaes externas

    O critrio relativo a esse requisito chamado nvel tolervel de rudo no interior

    da habitao e considera que a edificao submetida aos limites de estmulos sonoros

    externos especificados na NBR 10151 [1], deve atender aos limites especificados pela

    NBR 10152 [2], para nveis de rudo nos ambientes internos. A norma de desempenho

  • 43

    cita que o mtodo de avaliao deve ser o mesmo especificado na NBR 10152;

    entretanto, a NBR 10152 no descreve nenhum mtodo de avaliao, ela apenas fornece

    os nveis de rudo compatveis com o conforto acstico em diversos ambientes e

    informa que devem ser seguidas as disposies de avaliao descritas na NBR 10151.

    2.10.2.2 Requisito 2 - Isolao acstica entre ambientes

    Esse requisito considera dois critrios: isolao ao som areo entre pisos e

    paredes internas e isolao ao som areo da envoltria da habitao (vedaes

    externas e coberturas), estabelecidos nas partes 3, 4 e 5 da ABNT NBR 15575 junto

    com seus respectivos mtodos de avaliao.

    2.10.2.3 Requisito 3 - Rudos por impactos e rudos de equipamentos

    O critrio relativo a esse requisito chamado rudos gerados por impactos ou

    vibraes, abordado nas partes 3, 4, 5 e 6 da norma, com seus mtodos de avaliao

    especificados.

    2.10.3 Parte 2 - Requisitos para sistemas estruturais

    A segunda parte da norma [30] se refere ao sistema estrutural do edifcio e o

    tpico desempenho acstico no abordado.

    2.10.4 Parte 3 - Requisitos para sistemas de pisos internos

    O piso do edifcio deve proporcionar isolamento sonoro tanto entre unidades

    distintas como entre dependncias de uma mesma unidade, principalmente aquelas

    destinadas ao repouso noturno, ao lazer domstico e ao trabalho intelectual. A terceira

    parte da ABNT NBR 15575 [31] se aplica a pisos internos ou sistemas de pisos,

    incluindo acabamentos sujeitos a desgastes e seus substratos que podem gerar rudos em

    edificaes de vrios pavimentos. Ela pode ser aplicada a edifcios habitacionais

    independente do nmero de pavimentos, mas no a pisos industriais.

    Com relao ao desempenho acstico, as seguintes normas so referenciadas nessa

    parte: NBR 10151 [1], NBR 10152 [2], ISO 10052 [6], ISO 140-3 [37], ISO 140-4 [15],

  • 44

    ISO 140-7 [38], ISO 717-1 [9] e ISO 717-2 [10]. Como essas normas ISO no possuem

    verses em portugus, a norma brasileira manteve os smbolos originais em ingls; o

    que tambm foi feito no presente trabalho.

    2.10.4.1 Requisito 1 - Rudo de impacto em piso

    O critrio chamado rudo de impacto areo para ensaio de campo, com os

    valores para os nveis de desempenho de isolamento sonoro de impacto proporcionado

    pelo entrepiso entre os ambientes obtidos conforme a ISO 140-7 [38] ou ISO 10052 [6]

    e a ISO 717-2 [10]. O Apndice A deste trabalho apresenta tais valores e seus mtodos

    de avaliao a ttulo de curiosidade, pois no presente trabalho no ser abordado

    isolamento de rudo de impacto.

    2.10.4.2 Requisito 2 - Isolamento de rudo areo entre pisos de unidades

    habitacionais

    Dois parmetros de isolamento (para pisos ou para o conjunto piso e forro da

    unidade habitacional inferior) so considerados critrios para esse requisito: a

    diferena padronizada de nvel ponderada entre ambientes DnT,w ou o ndice de

    reduo sonora ponderado Rw, dependendo se as medies so realizadas em campo ou

    em laboratrio. Nos dois casos, portas e janelas devem estar fechadas durante as

    medies. A Tabela 2.6 apresenta os valores dos nveis de desempenho para esses

    critrios, sendo M o nvel de desempenho mnimo de aceitao.

    Tabela 2.6 - DnT,w para ensaio em campo e Rw para ensaio em laboratrio [31].

    Elemento Campo DnT,w [dB] Laboratrio

    Rw [dB] Nvel de

    desempenho Piso de unidade habitacional, 35 40 M

    posicionado sobre reas 40 a 45 45 a 50 I comuns, como corredores > 45 > 50 S

    Piso separando unidades habitacionais 40 45 M autnomas (unidades habitacionais 45 a 50 50 a 55 I

    posicionadas em pavimentos distintos) > 50 > 55 S

    O mtodo de avaliao dos critrios pode ser um dos trs abaixo:

  • 45

    1) mtodo de preciso, realizado em laboratrio conforme a ISO 140-3 [37], que

    determina o ndice de reduo sonora R de componentes construtivos, em bandas de

    tero de oitava entre 100 Hz e 5000 Hz; e seu resultado aplicvel a diferentes projetos;

    2) mtodo de engenharia, realizado em campo de acordo com a ISO 140-4 [15],

    que determina rigorosamente a diferena padronizada de nvel, DnT, global, entre

    ambientes em campo, para bandas de tero de oitava entre 100 Hz e 3150 Hz ou bandas

    de oitava entre 125 Hz e 2000 Hz, mas seu resultado se restringe apenas ao sistema

    avaliado;

    3) mtodo simplificado, realizado somente em campo conforme a ISO 10052 [6],

    que fornece uma estimativa da diferena padronizada de nvel, DnT, em bandas de oitava

    entre 125 Hz e 2000 Hz, em situaes onde no se dispe de instrumentao necessria

    para medir o tempo de reverberao ou quando as condies de rudo de fundo no

    permitem obter esse parmetro.

    A escolha do mtodo deve ser feita considerando-se as necessidades e

    caractersticas de cada um, embora, para medies em campo, a norma recomende

    utilizar o mtodo de engenharia. Os valores nicos Rw ou DnT,w devem ser obtidos

    conforme a ISO 717-1 [9].

    Caso o piso entre os ambientes consista de mais de um componente construtivo, o

    sistema composto pode ser ensaiado tanto em campo como em laboratrio ou ento

    cada componente pode ser ensaiado separadamente em laboratrio e depois calculado o

    isolamento resultante do conjunto a partir dos valores individuais de cada componente.

    2.10.5 Parte 4 - Requisitos para sistemas de vedaes verticais internas e externas

    A parte 4 da norma [32] se aplica a sistemas de vedaes verticais internas e

    externas, como paredes e divisrias entre ambientes, que exercem importantes funes

    como: isolamento trmico e acstico, estanqueidade gua, compartimentao em casos

    de incndio e capacidade de fixao de peas suspensas. Apenas um requisito acstico

    considerado nessa parte, com quatro critrios de desempenho, devendo tambm ser

    compatvel com os nveis de rudo de fundo conforme as NBR 10151 [1] e

    NBR 10152 [2]. As normas relativas acstica tambm referenciadas so: ISO 140-3

    [37], ISO 140-4 [15], ISO 140-5 [16], ISO 717-1 [9] e ISO 10052 [6].

    As vedaes verticais devem proporcionar isolamento sonoro entre o meio externo

    e o interno, bem como entre unidades condominiais distintas, alm de isolamento

  • 46

    sonoro entre dependncias de uma mesma unidade, principalmente quando destinadas

    ao repouso noturno, ao lazer domstico e ao trabalho intelectual. O requisito acstico

    definido chamado nveis de rudo admitidos na habitao e para verificar seu

    atendimento, as medies de isolamento sonoro podem ser feitas em campo ou em

    laboratrio, com um dos trs mtodos a seguir:

    1) mtodo de preciso, realizado em laboratrio de acordo com a ISO 140-3 [37],

    para obter o ndice de reduo sonora R de componentes construtivos e de elementos

    com mais de um componente (parede com janela ou com porta), ensaiando

    separadamente cada componente e depois calculando o isolamento global do conjunto;

    b) mtodo de engenharia, realizado em campo, conforme a ISO 140-4 [15] para

    vedaes verticais internas ou conforme a ISO 140-5 [16] para vedaes verticais

    externas e fachadas (conjunto fachada e cobertura, no caso de casas trreas, e somente

    fachada, nos edifcios multipiso). Esse mtodo o mais recomendado para medies em

    campo, pois rigoroso ao determinar o isolamento sonoro global das vedaes.

    Entretanto, seu resultado se restringe a apenas esse sistema;

    3) mtodo simplificado, realizado em campo de acordo com a ISO 10052 [6], que

    fornece uma estimativa do isolamento sonoro global da vedao interna ou externa

    (conjunto fachada e cobertura, em casas trreas, e apenas fachada, em edifcios

    multipiso).

    2.10.5.1 Critrio de desempenho 1 - Diferena padronizada de nvel ponderada

    promovida pela vedao externa (conjunto fachada e cobertura, no caso de casas trreas,

    e somente fachada, nos edifcios multipiso) em ensaio de campo

    Os ambientes do edifcio habitacional devem atender NBR 10152 [2] e devem

    ser avaliados os dormitrios e a sala de estar da unidade habitacional. No caso de

    edifcios multifamiliares ou conjuntos habitacionais, devem ser avaliados os dormitrios

    de unidades habitacionais escolhidas como sendo representativas.

    As medies devem ser realizadas com portas e janelas fechadas, ensaiando a

    fachada completa, atravs de um dos dois mtodos de campo descritos acima (mtodo

    de engenharia conforme a ISO 140-5 [16] ou mtodo simplificado), junto com o

    procedimento especificado na ISO 717-1 [9], para determinar o valor da diferena

    padronizada de nvel ponderada a 2 metros da fachada, D2m,nT,w.

  • 47

    Os nveis de desempenho estabelecidos para esse critrio esto listados na

    Tabela 2.7, sendo o nvel de desempenho mnimo M recomendado, e no obrigatrio. Se

    a habitao estiver localizada junto a vias de trfego intenso (rodovirio, ferrovirio ou

    areo), deve-se acrescentar 5 dB aos valores de D2m,nT,w. Para vedao externa de

    cozinhas, lavanderias e banheiros, no h exigncias especficas.

    Tabela 2.7 - D2m,nT,w da vedao externa para ensaio em campo [32].

    Sistema (Elemento) D2m,nT,w [dB] D2m,nT,w + 5 [dB] Nvel de desempenho 25 a 29 30 a 34 M - recomendado

    Vedao externa de dormitrios 30 a 34 35 a 39 I 35 39 S

    2.10.5.2 Critrio de desempenho 2 - ndice de reduo sonora ponderado dos

    elementos construtivos da fachada pelo ensaio de laboratrio

    Os nveis de desempenho para o ndice de reduo sonora ponderado da fachada,

    Rw, considerando paredes cegas, esto indicados na Tabela 2.8, onde o nvel mnimo M

    recomendado, e no obrigatrio. O mtodo de preciso deve ser usado junto com o

    procedimento da ISO 717-1 [9] na determinao dos valores de Rw. Para verificar o

    desempenho global, incluindo janelas, e na ausncia de valores de Rw para fachadas com

    janelas, devem ser adotados os valores da Tabela 2.7 relativos a medies em campo.

    Tabela 2.8 - Rw da fachada para ensaio em laboratrio [32].

    Sistema (Elemento) Rw [dB] Rw + 5 [dB] Nvel de desempenho 30 a 34 35 a 39 M - recomendado

    Fachada 35 a 39 40 a 44 I 39 45 S

    2.10.5.3 Critrio de desempenho 3 - Diferena padronizada de nvel ponderada

    entre ambientes (vedaes verticais internas) em ensaio de campo

    Os nveis de desempenho para a diferena padronizada de nvel ponderada das

    vedaes verticais internas, DnT,w, so fornecidos na segunda coluna da Tabela 2.9 que

    considera os valores para paredes cegas medidos atravs de um dos mtodos de campo

    descritos acima (de engenharia conforme a ISO 140-4 [15] ou simplificado) junto com o

  • 48

    procedimento da ISO 717-1 [9] para obter seu valor ponderado. O nvel de desempenho

    mnimo M recomendado, mas no obrigatrio.

    Tabela 2.9 - DnT,w entre ambientes para ensaio em campo e Rw dos componentes

    construtivos para ensaio em laboratrio [32].

    Elemento da edificao DnT,w [dB] Rw [dB] Nvel de

    desempenho Parede de salas e cozinhas entre uma unidade habitacional e reas

    comuns de trnsito eventual, como corredores, halls e escadaria nos pavimentos-tipo

    30 a 34 35 a 39 M - recomendado 35 a 39 40 a 44 I 40 45 S

    Parede de dormitrios entre uma unidade habitacional e reas comuns de trnsito eventual, como corredores, halls e escadaria nos

    pavimentos-tipo

    40 a 44 45 a 49 M 45 a 49 50 a 54 I 50 55 S

    Parede entre uma unidade habitacional e reas comuns de permanncia de pessoas, atividades de lazer e esportivas, como home theater, salas de ginstica, salo de festas, salo de jogos, banheiros e vestirios coletivos, cozinhas e lavanderias coletivas

    45 a 49 50 a 54 M 50 a 54 55 a 59 I 55 60 S

    Parede entre unidades habitacionais autnomas (parede de geminao)

    40 a 44 45 a 49 M 45 a 49 50 a 54 I 50 55 S

    2.10.5.4 Critrio de desempenho 4 - ndice de reduo sonora ponderado entre

    ambientes pelo ensaio de laboratrio

    O isolamento entre ambientes deve apresentar nveis de desempenho para o ndice

    de reduo sonora ponderado, Rw, conforme indicado na terceira coluna da Tabela 2.9.

    O mtodo de avaliao o mesmo do critrio de desempenho 2 e o nvel de

    desempenho M tambm recomendado. Para verificar o desempenho global, incluindo

    portas, e na ausncia de valores de Rw para paredes com portas, a norma informa que

    devem ser adotados os valores de DnT,w, medidos em campo.

    2.10.6 Parte 5 - Requisitos para sistemas de coberturas

    A parte 5 da norma [33] considera sistemas de coberturas e seus componentes. O

    termo sistema de cobertura se refere cobertura disposta no topo da construo, com as

    funes de assegurar estanqueidade s guas pluviais e salubridade, contribuir para o

    conforto termo-acstico do edifcio e proteg-lo da deteriorao por agentes naturais.

    Com relao ao desempenho acstico, o sistema de cobertura deve proporcionar

    condies de isolamento sonoro para repouso noturno nos dormitrios e para atividades

  • 49

    intelectuais, de descanso e de lazer domstico nas salas de estar e, no caso de edifcios

    que possibilitam acesso coletivo cobertura, o projeto deve especificar o uso coletivo

    da cobertura que deve apresentar isolamento sonoro para rudos transmitidos por

    impactos.

    As normas referenciadas so: NBR 10151 [1], NBR 10152 [2], ISO 140-3 [37],

    ISO 140-4 [15], ISO 140-5 [16], ISO 140-7 [38], ISO 717-1 [9], ISO 717-2 [10] e

    ISO 10052 [6]. uma premissa de projeto especificar o uso de cada ambiente e, para

    essa parte da norma, o nvel de desempenho mnimo de atendimento obrigatrio e dois

    requisitos acsticos so especificados com os critrios de avaliao correspondentes.

    2.10.6.1 Requisito 1 - Isolao acstica da cobertura devida a sons areos (fontes

    de emisso externas)

    Esse requisito se refere ao isolamento de rudo areo, mas no ao rudo de impacto

    de chuva e, segundo a parte 5 da norma [33], o nvel de desempenho mnimo foi

    estabelecido considerando nvel de rudo de fundo ponderado em A de at 75 dB. As

    medies de isolamento sonoro podem ser realizadas em campo ou em laboratrio, com

    um dos trs mtodos abaixo, com portas e janelas fechadas:

    1) mtodo de preciso, realizado em laboratrio de acordo com a ISO 140-3 [37],

    para determinar o ndice de reduo sonora R dos componentes construtivos ou do

    conjunto de componentes;

    2) mtodo de engenharia, em campo, conforme a ISO 140-5 [16], para determinar

    o isolamento sonoro global da vedao externa, D2m,nT,w, sendo o mtodo mais

    recomendado para as medies em campo;

    3) mtodo simplificado, realizado em campo de acordo com a ISO 10052 [6].

    2.10.6.2 Critrio de desempenho 1 - Isolao acstica da cobertura devida a sons

    areos para casas trreas pelo ensaio de campo

    A vedao externa da unidade habitacional (fachada e cobertura) deve apresentar

    diferena padronizada de nvel ponderada a 2 metros da fachada, D2m,nT,w, conforme os

    nveis indicados na Tabela 2.10. No caso de habitao localizada junto a vias de trfego

    intenso, devem ser utilizados os valores de D2m,nT,w acrescidos de 5 dB. Para medir

  • 50

    D2m,nT,w pode-se utilizar um dos mtodos em campo e o procedimento da ISO 717-1 [9]

    e, sempre que possvel, deve-se adotar o mtodo de engenharia.

    Tabela 2.10 - D2m,nT,w da vedao externa para ensaio em campo [33].

    Elemento (Sistema) D2m,nT,w [dB] D2m,nT,w +5

    [dB] Nvel de

    desempenho 30 a 34 35 a 39 M - obrigatrio

    Vedao externa (fachada + cobertura) 35 a 39 40 a 44 I 40 45 S

    2.10.6.3 Critrio de desempenho 2 - ndice de reduo sonora ponderado da

    cobertura pelo ensaio de laboratrio

    A cobertura da unidade habitacional deve apresentar ndice de reduo sonora

    ponderado Rw conforme a Tabela 2.11. Se a habitao estiver localizada junto a vias de

    trfego intenso, deve-se somar 5 dB (Rw + 5 dB) e quando o sistema de cobertura for

    constitudo por vrios componentes, o ensaio deve ser realizado ou no sistema completo

    ou para cada componente e ento calculado o isolamento resultante. Para determinar os

    valores de Rw deve ser usado o mtodo de preciso em laboratrio e a ISO 717-1 [9].

    Tabela 2.11 - Rw da cobertura para ensaio em laboratrio [33].

    Elemento (Sistema) Rw [dB] Rw +5 [dB] Nvel de desempenho 35 a 39 40 a 44 M - obrigatrio

    Cobertura 40 a 44 45 a 49 I 45 50 S

    2.10.6.4 Requisito 2 - Isolao de rudo de impacto para as coberturas acessveis

    de uso coletivo

    O critrio chamado isolao de rudos de impactos em coberturas acessveis de

    uso coletivo e os valores dos nveis de desempenho e seus mtodos de avaliao so

    apresentados no Apndice A deste trabalho.

    2.10.7 Parte 6 - Requisitos para sistemas hidrossanitrios

    A sexta e ltima parte da norma [34] se refere aos sistemas hidrossanitrios, que

    so os sistemas hidrulicos prediais destinados a suprir os usurios com gua potvel e

  • 51

    de reuso, a coletar e afastar os esgotos sanitrios, bem como a coletar e dar destino s

    guas pluviais. Essa parte da norma no faz nenhuma referncia a normas da rea de

    acstica, embora especifique um requisito de desempenho acstico com dois critrios de

    avaliao. O requisito chamado limitao de rudos e considera que os sistemas

    hidrossanitrios da edificao no devem provocar rudos desagradveis aos seus

    usurios. Os critrios especificados para o requisito so velocidade de escoamento da

    gua e rudos gerados por vibraes. Para o primeiro critrio, de acordo com a

    norma, a velocidade de escoamento da gua nas tubulaes dos sistemas prediais de

    gua fria, gua quente e guas pluviais no deve ser superior a valores fornecidos por

    algumas normas brasileiras especficas referenciadas, incluindo a NBR 10152 [2]

    quando aplicvel. Para o segundo critrio, as tubulaes, equipamentos e demais

    componentes sujeitos a esforos dinmicos devem ser projetados para que no

    propaguem vibraes aos elementos das edificaes.

    A norma informa que os mtodos de avaliao consistem na anlise de projeto

    quanto aos dispositivos previstos para eliminao de rudos, incluindo a avaliao das

    justificativas tcnicas, e quanto ao atendimento das normas referenciadas. Entretanto,

    no so especificados valores para nenhum desses critrios, o que nos permite concluir

    que so critrios ainda pouco estudados.

    2.10.8 Valores de incerteza admitidos

    Um ponto em aberto na ABNT NBR 15575 [4] em relao a limites de

    tolerncia ou incertezas nas medies. No projeto de norma [36] enviado consulta

    pblica havia notas com valores admissveis de incertezas relativas s medies,

    resumidos a seguir:

    - Para medies de DnT,w: incerteza de 2 dB.

    - Para medies de Rw: incerteza total de 2 dB, sendo 1 dB relativo medio

    e 1 dB para garantir a representatividade da amostra ensaiada.

    - Para medies de D2m,nT,w: incerteza de 1 dB.

    Entretanto, essas recomendaes foram retiradas da verso publicada da norma de

    desempenho, na qual em nenhuma parte fornecido qualquer valor relativo incerteza

    de medio para os parmetros acsticos considerados nos diferentes critrios de

    desempenho.

  • 52

    Apesar do conceito de incerteza ainda ser pouco utilizado e no estar difundido em

    todas as reas de conhecimento consideradas na norma de desempenho, valores de

    incerteza ou limites de tolerncia deveriam ser informados na verso publicada da

    norma.

    2.11 Valores de isolamento estabelecidos por outros pases

    Assim como o Brasil, vrios pases possuem algum tipo de regulamentao de

    isolamento sonoro em edificaes, e dentre esses praticamente todos apresentam

    critrios mais exigentes que os propostos na norma brasileira de desempenho,

    geralmente com os valores dos nveis intermedirio ou superior.

    A Tabela 2.12 apresenta exemplos de critrios de alguns pases para o isolamento

    sonoro areo mnimo exigido entre ambientes. O Apndice A apresenta exemplos para o

    isolamento sonoro de rudo de impacto em pisos.

    Tabela 2.12 - Critrios internacionais para isolamento sonoro entre ambientes [29].

    Pas Tipo de regulamentao Critrio mnimo de isolamento frica do Sul Regulamentao especfica DnT,w = 45 dB

    Alemanha Norma DIN 4109 Rw = 54 a 57 dB Argentina Norma IRAM 4044 Rw = 48 dB Austrlia Cdigo de edificao Rw + Ctr = 50 dB Canad Cdigo de edificao FSTC = 55 dB

    Estados Unidos Diversas regulamentaes STC (laboratrio) = 50 dB ou FSTC (campo) = 45 dB Frana Regulamentao especfica DnT,w + Ctr = 53 dB

    Holanda Norma NEN 1070 DnT,w + C = 52 a 57 dB Itlia Regulamentao especfica Rw = 50 dB

    Noruega Norma NS 8175 Rw = 53 dB (classe C) Nova Zelndia Cdigo de edificao DnT,w + Ctr = 55 dB

    Portugal Regulamentao especfica Dn,w = 50 dB Reino Unido Regulamentao especfica DnT,w + Ctr = 45 dB

  • 53

    CAPTULO 3

    INCERTEZAS EM ISOLAMENTO SONORO

    3.1. Documentos bsicos em metrologia: VIM e GUM

    O resultado de uma medio deve ser acompanhado de sua incerteza. Entretanto,

    antes de estimar a incerteza de uma medio, deve-se aplicar uma metodologia para

    avaliar a confiabilidade dos valores medidos, mesmo que tenham sido obtidos atravs

    de mtodos normalizados [39], [40], [41]. Portanto, deve-se estabelecer uma

    metodologia para avaliar a confiabilidade metrolgica dos resultados.

    Os documentos normativos bsicos em metrologia a cincia da medio e sua

    aplicao que contribuem para a harmonizao internacional de procedimentos,

    termos e expresso dos resultados metrolgicos so o Vocabulrio Internacional de

    Metrologia (VIM) [17] e o Guia para a Expresso da Incerteza de Medio [11],

    conhecido como GUM. O VIM um dicionrio terminolgico que define conceitos e

    termos associados metrologia, enquanto o GUM um guia que estabelece uma

    metodologia universal para a avaliao e expresso da incerteza de medio, tornando

    os resultados de medies possveis de comparao. No Apndice B do presente

    trabalho so definidos conceitos utilizados ao longo do texto de acordo com esses

    documentos. A Figura 4.1 mostra as capas das ltimas verses brasileiras do VIM e do

    GUM e a seguir apresentado um breve histrico dos dois.

    Figura 4.1 - Capas da 1a edio brasileira do VIM 2008 e da 3a edio brasileira do GUM.

  • 54

    O VIM surgiu no contexto da metrologia mundial da segunda metade do

    sculo XX em busca da harmonizao internacional das terminologias e definies

    utilizadas nos campos da metrologia e da instrumentao. Sua primeira edio foi

    publicada em 1984 e a segunda, revisada, foi publicada em 1993, com o nome

    International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology [42]. As

    necessidades de englobar medies em qumica e em medicina laboratorial e de

    incorporar conceitos que se referem rastreabilidade metrolgica e incerteza de

    medio levaram o documento a uma nova reviso.

    Em 1997, o Comit Conjunto para Guias em Metrologia, cuja sigla JCGM vem do

    ingls Joint Committee for Guides in Metrology, foi formado por organizaes

    internacionais que trabalham na rea de metrologia, e possui dois grupos de trabalho: o

    Grupo de Trabalho 1 (JCGM/WG1), que tem a tarefa de promover o uso do GUM e

    preparar suplementos para sua ampla aplicao, e o Grupo de Trabalho 2

    (JCGM/WG 2), que tem a tarefa de revisar o VIM e promover seu uso.

    A terceira edio do VIM chamada JCGM 200:2008, International Vocabulary of

    Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) [17] foi

    preparada pelo Grupo de Trabalho 2, aprovada e adotada por cada uma das

    organizaes-membro do JCGM. Essa edio assume que no h diferena fundamental

    nos princpios bsicos de medio em fsica, qumica, medicina laboratorial, biologia ou

    engenharia, e cancela e substitui a segunda edio de 1993. Paralelamente, o mesmo

    documento foi publicado em conjunto pelas organizaes ISO (International

    Organization for Standardization) e IEC (International Electrotechnical Commission)

    com a mesma denominao, sendo referenciado como ISO/IEC GUIDE 99:2007.

    Durante o ano de 2008, alguns tcnicos e pesquisadores do Inmetro (Instituto

    Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial), incluindo a autora,

    dedicaram-se traduo para o portugus da terceira edio do VIM, com o objetivo de

    disseminar a cultura metrolgica no pas. O documento brasileiro referenciado como

    1 Edio Brasileira do VIM 2008.

    J o surgimento do GUM ocorreu da seguinte maneira. Em 1977, diante da falta

    de um consenso internacional sobre a expresso da incerteza de medio, o Comit

    Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) solicitou ao Bureau Internacional de Pesos e

    Medidas (BIPM) que abordasse o tema junto a laboratrios nacionais de metrologia e

    que fizesse alguma recomendao sobre o mesmo. O BIPM preparou um questionrio

    detalhado sobre o assunto e o distribuiu para vrios laboratrios e cinco organizaes

  • 55

    internacionais. No ano de 1979, as respostas foram recebidas pelo BIPM e quase todos

    concordavam que seria importante haver um procedimento aceito internacionalmente

    para expressar a incerteza de medio. O BIPM organizou um encontro com

    especialistas de laboratrios nacionais de metrologia com o objetivo de chegar a tal

    procedimento e, em 1980, foi estabelecida a Recomendao INC-1 (1980), Expresso

    de Incertezas Experimentais, aprovada pelo CIPM em 1981 e reafirmada pelo mesmo

    em 1986. Essa recomendao est reproduzida no GUM [11].

    A tarefa de desenvolver um guia detalhado baseado na Recomendao INC-1 foi

    solicitada pelo CIPM ISO, j que essa organizao poderia refletir melhor as

    necessidades vindas de interesses de reas como indstria e comrcio. A primeira

    verso surgiu em 1993 como ISO/TAG4-WG3 e, em 1995, o GUM foi publicado como

    ISO/IEC Guide 98:1995, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

    (GUM) [43]. Em 2008, sua segunda edio foi publicada pelo JCGM como

    JCGM 100:2008, GUM 1995 with minor corrections Evaluation of measurement

    data Guide to the expression of uncertainty in measurement, e, paralelamente, pelas

    ISO e IEC como ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement Part 3:

    Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) [11].

    O Inmetro j publicou junto ABNT trs edies do GUM em portugus: a

    primeira em 1997, a segunda em 1998 e a ltima em 2003, chamada Guia para a

    Expresso da Incerteza de Medio [12].

    Diante de limitaes do GUM, que sero abordadas no prximo captulo, foi

    elaborado e publicado em 2008 o seu primeiro suplemento, que considera a propagao

    de distribuies usando o mtodo de Monte Carlo para estimar a incerteza de medio.

    O documento tambm foi publicado em paralelo pelo JCGM e pelas ISO/IEC, como

    JCGM 101:2008 e ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl 1:2008 [14], e ainda no possui

    verso em portugus, mas j est sendo preparada a sua traduo no Inmetro.

    3.2. Incertezas em medies acsticas

    Apesar dos mtodos de avaliao da incerteza de medio descritos no GUM [11]

    e no seu suplemento [14] j serem utilizados em vrias reas de metrologia, como na

    qumica, por exemplo, que possui seu prprio guia [44], o tema incerteza em medies

  • 56

    acsticas permanece em aberto em algumas reas, como em medies de isolamento

    sonoro, conforme ser mostrado a seguir.

    Segundo o comit tcnico em Acstica da ISO, ISO/TC 43, h um nmero

    crescente de pedidos por mtodos de medies acsticas incluindo as incertezas de

    medio. Esses pedidos so feitos principalmente por laboratrios de ensaios

    acreditados, por consultores e por empresas que fazem suas prprias medies

    acsticas. Adicionalmente, de acordo com o plano operacional do comit tcnico

    ISO/TC 43 [45], a partir de 2010, toda norma publicada, nova ou revisada, deve conter

    uma avaliao da incerteza que esteja completamente de acordo com o procedimento

    descrito no GUM [11]. Portanto, extremamente necessrio um avano no assunto

    incerteza em medies acsticas, rea que est em expanso e que precisa de pesquisa,

    segundo o comit tcnico.

    Na literatura, h alguns trabalhos publicados abordando estimativa da incerteza de

    medies de isolamento sonoro realizadas com o mtodo clssico em laboratrio, mas

    poucos para medies em campo. Esses trabalhos geralmente utilizam valores de

    resultados de testes interlaboratoriais realizados anteriormente, junto com a aplicao de

    conceitos como valor de repetitividade e valor de reprodutibilidade conforme a norma

    sobre preciso em medies de isolamento sonoro, parte 2 da ISO 140 [13], e poucos

    trabalhos utilizam o GUM [11].

    Quando o assunto incerteza de medies de isolamento sonoro realizadas com o

    mtodo de medio da funo de transferncia, quase nada encontrado na literatura,

    nem testes de reprodutibilidade e nem de repetitividade, a no ser os trabalhos

    publicados relativos a presente pesquisa, que vem avanando na investigao do tema:

    [46], [47], [48], [49], [50] e [51].

    A seguir so abordados alguns trabalhos publicados sobre incerteza em medies

    de isolamento sonoro, em ordem cronolgica, evidenciando o interesse atual no tema.

    3.2.1 Primeiras discusses sobre incertezas em medies acsticas

    Em setembro de 2003, aconteceu na Alemanha um seminrio do grupo de trabalho

    do comit tcnico em Acstica da ISO, ISO/TC 43, exclusivamente sobre incerteza de

    medio na rea de acstica e, a partir da, comearam a ser discutidas as questes da

    necessidade de se estimar a incerteza dos resultados de medies acsticas seguindo os

    conceitos bsicos e procedimentos descritos no GUM [11], algo que ainda no era feito.

  • 57

    WEISE [52] apresentou em 2003 um trabalho abordando e aplicando os conceitos

    bsicos do GUM para medies de nvel de presso sonora. O autor concluiu que as

    incertezas relativas a nveis de presso sonora podem ser muito grandes comparadas s

    incertezas de outras reas de conhecimento, principalmente para poucos pontos de

    medio, e que, ao aumentar o nmero de pontos, a distribuio converge para uma

    gaussiana. Weise citou tambm que o GUM deveria ser usado cuidadosamente.

    O trabalho de GOYDKE et al. [53] em 2003 mostrou algumas consideraes sobre

    avaliao da incerteza de ndices ponderados em acstica de edificaes e estimou

    valores para as incertezas do ndice de reduo sonora ponderado Rw de trs elementos

    construtivos, medidos em laboratrio conforme a ISO 140-3 [37]. Entretanto, o autor

    utilizou os valores dos desvios-padro de reprodutibilidade obtidos conforme a

    ISO 140-2 [13] como sendo os desvios-padro combinados do ndice de reduo sonora

    R, quando esses, na verdade, deveriam ser obtidos de acordo com o GUM [11]. Embora

    os conceitos do GUM no tenham sido aplicados por completo, o trabalho evidencia que

    a incerteza de medio passou a ser considerada necessria ao afirmar que o

    desempenho acstico de elementos construtivos deve ser expresso no apenas por um

    ndice ponderado determinado de acordo com procedimentos normalizados, mas a

    expresso do valor de sua incerteza urgentemente necessria e ainda que no futuro

    a incerteza dever ser expressa de acordo com o GUM.

    Uma intercomparao promovida pela Associao de Laboratrios Acreditados de

    Portugal com medies em campo de isolamento sonoro realizada em 2004, gerou ao

    longo dos anos seguintes alguns estudos e trabalhos sobre o tema ([54], [55], [56]),

    aplicando inicialmente a metodologia da ISO 140-2 [13] e depois a do GUM [11].

    3.2.2 Simpsio sobre incerteza em medies acsticas

    Em Le Mans, na Frana, em 2005, houve um simpsio do INCE-EUROPE

    especfico sobre incerteza em acstica chamado Managing Uncertainty in Noise

    Measurement and Prediction. Trabalhos foram apresentados com os autores se

    aventurando mais a fundo na aplicao dos conceitos do GUM.

    SIMMONS [57] apresentou um trabalho sobre incerteza de isolamento sonoro

    com o mtodo clssico a partir de resultados de um teste de comparao

    interlaboratorial com a aplicao do GUM, mas considerou apenas os desvios-padro

    das medies no balano de incertezas e, por fim, o autor concluiu que, entretanto,

  • 58

    ainda h vrias incertezas a serem consideradas. Parte do mesmo trabalho foi

    publicada no mesmo ano no ForumAcusticum 2005 em Budapeste [58], mas sem a

    aplicao dos conceitos do GUM.

    SIMMONS [57] afirma que as instrues das normas para a escolha da rea da

    amostra ou do elemento de separao S e do volume da sala receptora V so ambguas e

    deveriam ser melhoradas e sugere que, para expressar o isolamento sonoro areo em

    campo, o ideal usar a diferena padronizada de nvel ponderada DnT,w, ao invs do

    ndice de reduo sonora aparente ponderado Rw, pois S e V no influenciam no

    resultado de DnT,w, o que facilita a estimativa da incerteza da medio. Essa opo

    adotada pela norma brasileira de desempenho de edifcios de at cinco pavimentos,

    ABNT NBR 15575 [4], que considera o parmetro DnT,w para medies em campo de

    isolamento sonoro areo entre ambientes e D2m,nT,w para medies de isolamento sonoro

    areo de fachadas ou coberturas em campo.

    Outro trabalho abordando incertezas em medies acsticas em edifcios foi o de

    GERRETSEN [59], em 2005, e embora no tenha utilizado o GUM, o autor enfatiza

    que a determinao do desempenho acstico medido em edifcios s pode ser feita com

    o valor da incerteza expresso, mas que, entretanto, as regulamentaes geralmente

    especificam valores fixos para os parmetros de isolamento sonoro, sem nenhuma

    referncia s suas incertezas ou sobre como lidar com essas incertezas, dando motivos

    para intensas discusses toda vez que um resultado de medio mostra que determinado

    requisito no satisfeito. Esse tipo de situao o que se espera em nosso pas aps a

    norma de desempenho ABNT NBR 15575 [4] entrar em vigor.

    Ainda em 2005, WITTSTOCK [60] apresentou trabalho no ForumAcusticum

    investigando as incertezas em medies de isolamento sonoro areo e listando

    diferentes fatores que podem contribuir para sua determinao, embora aponte que

    apenas alguns desses fatores podem ser quantificados. Tambm foram usados resultados

    de intercomparaes disponveis na literatura e as incertezas obtidas foram comparadas

    com os valores de repetitividade e de reprodutibilidade estabelecidos na ISO 140-2 [13],

    concluindo-se que esses valores so geralmente menores que as incertezas reais obtidas.

    Wittstock tambm discutiu se ao definir o modelo do mensurando, as consideraes

    devem ser baseadas numa mesma escala em dB ou em grandezas fsicas. O teste

    estatstico de Kolmogorov-Smirnov foi aplicado aos resultados de 20 medies para

    verificar se as distribuies do ndice de reduo sonora R em dB eram gaussianas e o

  • 59

    resultado foi positivo. Portanto, o autor concluiu ser apropriado concentrar-se nas

    grandezas nveis de presso sonora.

    A investigao de Wittstock, junto com os outros estudos, levou a um

    conhecimento mais profundo das incertezas e de suas implicaes em acstica de

    edificaes, mesmo com questes importantes ainda no resolvidas.

    3.2.3 O avano dos estudos no tema

    No ano de 2006, o plano operacional do comit tcnico ISO/TC 43 [45] priorizou

    a necessidade de se investigar as incertezas dos mtodos de medies acsticas, devido

    a solicitaes feitas pelos usurios de suas normas.

    No mesmo ano, foi iniciada a presente pesquisa no Laboratrio de Ensaios

    Acsticos (LAENA) do Inmetro, com o objetivo inicial de estudar e avaliar as

    incertezas em medies de isolamento sonoro em campo visando futuramente

    certificao de pessoas capacitadas para realizar medies de isolamento sonoro. A

    pesquisa foi desenvolvida em cooperao com o CNPq dentro do Programa de

    Capacitao Cientfica e Tecnolgica para a Metrologia Cientfica e Industrial do

    Inmetro, PROMETRO, Convnio Inmetro/CNPq.

    Em 2007, no 19 Congresso Internacional em Acstica (ICA) em Madrid, houve

    uma sesso tcnica chamada Mtodos de medio e normas em acstica de salas e de

    edificaes onde foram apresentados os trabalhos de NASCIMENTO et al. [46],

    ANTUNES [56], IZEWSKA e CZYZEWSKI [61] e CID e SEOANE [62]. Os quatro

    trabalhos abordam incerteza em medies acsticas de isolamento sonoro a partir da

    metodologia do GUM [11], mas todos so bastante iniciantes.

    No mesmo congresso, INGO e PASCAL [63] afirmam que, apesar dos mtodos

    do GUM j serem aplicados em muitas normas relacionadas a medies, os conceitos

    discutidos ainda no encontraram seu caminho para estratgias prticas em medies

    de acstica de salas.

    At recentemente, vrios anos aps a publicao da primeira verso do GUM [43],

    trabalhos em acstica ainda utilizavam o desvio-padro como sendo a prpria incerteza,

    sem aplicar e nem ao menos citar o GUM, como o caso do trabalho de

    ALBA et al. [64] em 2007, ao relatar a incerteza de medies em campo de

    isolamento sonoro areo de paredes de tijolo vazado (hollow-brick) realizadas com o

    mtodo clssico. A mdia e o desvio-padro de dez medies foram obtidos e

  • 60

    mostraram diferenas significativas nos valores de isolamento, apesar da mesma

    construo ter sido medida.

    Em 2007, WITTSTOCK [65] investigou a incerteza de ndices ponderados de

    isolamento sonoro analisando uma grande quantidade de resultados de testes

    interlaboratoriais e desenvolvendo mtodos para calcular essa incerteza a partir dos

    valores de isolamento sonoro por bandas de tero de oitava de frequncia e suas

    incertezas associadas. O mtodo de Monte Carlo foi usado para verificar os clculos e

    concluiu-se que os efeitos de correlao entre bandas de tero de oitava influenciam

    significativamente a incerteza do ndice ponderado, mas que, entretanto, esses efeitos

    no podem ser previstos, e, portanto, o autor recomenda usar as incertezas mdias

    obtidas a partir dos testes de intercomparao at que um entendimento mais profundo

    permita o clculo dessas incertezas.

    No ano seguinte, no congresso Acoustics 08, em Paris, houve uma sesso dentro

    da rea de acstica arquitetnica chamada Mtodos de medio e incerteza em acstica

    de edificaes (Measuring methods and uncertainty in building acoustics). A sesso

    realizada em uma ampla sala de conferncias estava lotada e com pessoas em p,

    demonstrando grande interesse pelo assunto. Dentre os treze resumos de trabalhos da

    sesso, oito eram sobre incerteza, mas apenas trs trabalhos sobre incerteza em

    medies de isolamento sonoro foram apresentados: os trabalhos de MICHALSKI et al.

    [47], REHFELD [66] e WSZOLEK [67].

    REHFELD [66], da Saint Gobain Glass, aplicou os conceitos da ISO 140-2 [13], e

    no os do GUM [11], aos resultados de um teste interlaboratorial de medies do ndice

    de reduo sonora R com o mtodo clssico conforme a ISO 140-3 [37], do qual

    participaram 23 laboratrios europeus. Os resultados mostraram que nem todos os

    valores de repetitividade e de reprodutibilidade estavam abaixo dos valores

    estabelecidos na ISO 140-2. O autor conclui que a disperso nos resultados deve-se ao

    fato das instalaes dos laboratrios variarem bastante entre um laboratrio e outro.

    WSZOLEK [67] abordou a incerteza de medio do ndice de isolamento sonoro

    areo realizada em laboratrio com o mtodo clssico atravs da lei de propagao da

    incerteza de acordo com o GUM [11]. O autor considera a avaliao do isolamento

    sonoro difcil ou mesmo ambgua, no apenas para medies em campo como tambm

    em laboratrio, apesar do fato de haver procedimentos de medio normalizados

    internacionalmente, ou seja, a srie de normas ISO 140 [5], e conclui que a maior

    contribuio para a incerteza vem da no-homogeneidade do campo sonoro nas salas.

  • 61

    IZEWSKA [68] em seu trabalho sobre incerteza em medio do coeficiente de

    absoro sonora, afirma que devido falta de avaliao de incerteza baseada em

    abordagem de validao interlaboratorial, esta deve ser realizada pelo prprio

    laboratrio.

    Em 2010, WITHFIELF e GIBBS [69] [70] publicaram dois trabalhos em

    diferentes congressos baseados nas mesmas medies de isolamento sonoro areo de

    salas com pisos leves de madeira com o mtodo clssico, a partir de um estudo

    detalhado em campo, com o objetivo de identificar os componentes que mais

    contribuem para variaes nas medies. Os principais componentes de variabilidade

    verificados foram as medies de nvel de presso sonora nas salas emissora e

    receptora. A contribuio do tempo de reverberao foi relativamente pequena [69].

    Uma tcnica estatstica associada com anlise de varincia chamada ANOVA foi

    utilizada para quantificar a variabilidade das medies, entretanto o resultado obtido foi

    considerado elevado e os autores concluem que a variabilidade deve ser reduzida, pois o

    sistema de medio para o caso em estudo pode no ser adequado [70].

    No mesmo ano, no Cairo, diante da necessidade de informar a incerteza de

    medies em campo de isolamento sonoro areo entre salas, SEDDEQ [71] aplicou os

    conceitos do GUM [11] aos resultados de medies realizadas com o mtodo clssico

    usando a norma americana ASTM E336 Standard test method for measurement of

    airborne sound attenuation between rooms in buildings, 2005. O autor verifica que as

    maiores contribuies para a incerteza so relacionadas ao nvel de presso sonora nas

    salas emissora e receptora e um pouco menos ao tempo de reverberao. Os valores de

    incerteza expandida dos parmetros de isolamento sonoro similares a Dn e DnT vo de

    0,68 dB a 1,77 dB na faixa de frequncia considerada.

    Poucos trabalhos abordaram incertezas em medies de isolamento sonoro areo

    de fachadas. Ainda em 2010, BERARDI et al. [72] investigaram os limites da tcnica de

    medio de acordo com a ISO 140-5 [16], estabelecendo sua reprodutibilidade de

    acordo com a ISO 140-2 [13]. O trabalho considerou a influncia de posies de alto-

    falante e microfone (que, de acordo com a ISO 140-5, devem ser flexveis para se

    adaptar s caractersticas de diferentes edifcios) na reprodutibilidade do isolamento

    sonoro de fachadas. De acordo com os autores, medies confiveis so de grande

    importncia para que seja possvel comparar e discutir o desempenho de edificaes.

  • 62

    3.3 Insero da presente pesquisa

    O contexto atual da necessidade global de investigaes sobre o tema incerteza

    em medies de isolamento sonoro, juntamente com a entrada em vigor do conjunto de

    normas de desempenho de edifcios habitacionais brasileiras [4], que trar o aumento da

    demanda por medies em campo, assim como de discusses sobre determinado

    requisito ser ou no considerado satisfeito, comprova a relevncia e aplicabilidade do

    presente trabalho.

    A pesquisa considera incertezas de medies realizadas em campo no apenas

    com o mtodo clssico, mas tambm, e principalmente, com o mtodo da funo de

    transferncia, o tambm chamado mtodo novo, para o qual, embora a norma

    ISO 18233 [7] estabelea que o GUM [11] deva ser usado na avaliao da incerteza dos

    resultados, os poucos estudos sobre o assunto encontrados na literatura so apenas os

    originados da presente pesquisa [47], [49], [50], [51].

    Entretanto, estimar a incerteza de medio no significa somente aplicar aos

    valores medidos os conceitos do GUM [11] ou do seu suplemento [14]. A estimativa da

    incerteza de uma medio s pode ser obtida aps a aplicao de uma metodologia que

    avalie o grau de confiabilidade dessa medio, ou seja, que valide sua confiabilidade

    metrolgica [39], [40], [41]. Essa validao dos dados medidos pode ser realizada

    aplicando-se conceitos estatsticos especficos aos valores dos resultados obtidos na

    medio.

    O prximo captulo trata desse assunto e prope uma metodologia para verificar a

    confiabilidade metrolgica dos resultados de medies e para estimar as incertezas

    dessas medies atravs do GUM [11] e do seu suplemento [14]. Os captulos seguintes

    descrevem as medies de isolamento sonoro areo realizadas em campo com os dois

    mtodos de medio e sob condies de repetitividade, para depois aplicar a

    metodologia proposta aos resultados obtidos nas medies.

  • 63

    CAPTULO 4

    METODOLOGIA PARA EXPRESSO DA INCERTEZA DE

    MEDIO

    4.1. Introduo

    Nesse captulo apresentada a metodologia proposta para a expresso da incerteza

    de medio, desde a validao dos resultados at a estimativa da incerteza.

    O ponto inicial para a validao do resultado de uma medio obter um conjunto

    de repeties de medies realizadas em uma amostra. A partir dos dados amostrais

    feita uma inferncia estatstica sobre os parmetros da populao, como sua mdia e seu

    desvio-padro.

    Estatstica inferencial a parte da estatstica que se interessa pelas generalizaes,

    ou seja, por transferncias de concluses das amostras para as populaes. Ferramentas

    estatsticas podem ser aplicadas, objetivando avaliar o grau de confiabilidade das

    medies, avaliar o sistema como um todo e ajudar na tomada de decises para

    aprovao dos resultados das medies realizadas [41].

    A metodologia ser descrita em etapas. Inicialmente, so fornecidas definies de

    alguns conceitos estatsticos bsicos utilizados ao longo do texto [40], [73], [74].

    Mdia aritmtica x : a mdia aritmtica dos n resultados de medies xi:

    1

    1 ni

    ix x

    n . (4.1)

    Varincia experimental s2(x): a soma dos quadrados das diferenas entre cada

    um dos n valores do conjunto de medies e sua mdia aritmtica, dividida pelo nmero

    de medies n menos uma unidade:

    2 21

    1 ( )1

    n

    ii

    s x x xn

    . (4.2)

  • 64

    Nmero de graus de liberdade v: Equivale ao nmero de determinaes

    independentes (tamanho da amostra) menos o nmero de parmetros estatsticos a

    serem avaliados na populao. Geralmente, o nmero de medies n (elementos na

    amostra) menos uma unidade.

    Desvio-padro ou desvio-padro experimental s x : a raiz quadrada positiva da

    varincia s2(xi) e caracteriza a disperso dos resultados em relao mdia x ,

    21

    11

    n

    ii

    s x x xn

    . (4.3)

    Varincia experimental da mdia 2s x : a melhor estimativa da varincia da

    mdia aritmtica x dos n resultados de medies considerados:

    2

    2 s xs xn

    . (4.4)

    Desvio-padro experimental da mdia s x : a raiz quadrada positiva da

    varincia experimental da mdia 2s x e corresponde a uma estimativa do desvio-

    padro da distribuio da mdia aritmtica x :

    s xs xn

    . (4.5)

    Desvio-padro de repetitividade: o desvio-padro de resultados de medies

    obtidos sob condies de repetitividade, portanto um parmetro de disperso da

    distribuio dos resultados medidos sob condies de repetitividade, as quais

    compreendem: o mesmo procedimento de medio; os mesmos operadores; o mesmo

    sistema de medio; as mesmas condies de operao; o mesmo local e medies

    repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante um curto perodo de tempo.

    Da mesma forma, a varincia de repetitividade tambm pode ser definida como um

    parmetro de disperso dos resultados medidos sob condies de repetitividade [40].

    Desvio-padro de reprodutibilidade: o desvio-padro de resultados de medies

    obtidos sob condies de reprodutibilidade, portanto um parmetro de disperso da

  • 65

    distribuio dos resultados medidos sob condies modificadas de medio, chamadas

    condies de reprodutibilidade. Essas podem compreender: diferentes locais; diferentes

    operadores; diferentes sistemas de medio (procedimentos, mtodos, instrumentos,

    entre outros) ou medies repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares, devendo

    ser especificadas as condies que mudaram e aquelas que no. A varincia de

    reprodutibilidade tambm pode ser definida como um parmetro de disperso dos

    resultados [40].

    4.2. Metodologia proposta para validar os resultados das medies

    Para validar os resultados das medies, ou seja, para avaliar a confiabilidade

    metrolgica dos resultados medidos, necessrio aplicar conceitos estatsticos junto

    com a experincia tcnica de quem realiza as medies. Isso pode ser feito, por

    exemplo, avaliando a homogeneidade entre mdias e entre desvios-padro dos

    conjuntos de repeties das medies que forneceram o resultado. Novas medies

    devem ser avaliadas continuamente atravs de um estudo estatstico, objetivando o

    controle dessa confiabilidade metrolgica.

    A norma ISO 5725 [40] aborda a confiabilidade metrolgica, com critrios de

    rejeio de dados, anlise de varincia e determinao de repetitividade e de

    reprodutibilidade. O termo outlier ou valor a ser rejeitado usado para indicar um

    membro de um conjunto de valores que inconsistente com os outros membros daquele

    conjunto. Os valores rejeitados no devem ser includos na obteno dos desvios-padro

    e na estimativa da incerteza.

    Quem tem pouco conhecimento das tcnicas estatsticas costuma apresentar

    dificuldades ao aplicar os inmeros conceitos de maneira ordenada e objetiva, e embora

    atualmente haja uma grande variedade de programas computacionais estatsticos

    disponveis, se o usurio no dominar os conceitos estatsticos, a utilizao de qualquer

    programa poder ser prejudicial e talvez at inviabilizar a soluo do problema.

    A metodologia proposta no presente trabalho para validar os resultados das

    medies segue as etapas listadas abaixo:

    1) estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies;

    2) aplicao de critrios de rejeio de valores individuais de cada conjunto

    visando otimizao de seus respectivos desvios-padro;

  • 66

    3) estudo da compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de

    repeties de medies, ou estudo da repetitividade do resultado de medio;

    4) estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties de

    medies;

    5) e, por ltimo, a estimativa da incerteza de medio segundo o GUM [11] e o

    seu suplemento [14].

    A seguir so descritas as diversas etapas.

    4.3. Estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies

    Tambm chamado de anlise do tipo de distribuio dos dados da amostra, o

    estudo da distribuio consiste em analisar o tipo de distribuio dos dados medidos,

    objetivando possibilitar a aplicao de mtodos paramtricos de inferncia estatstica. A

    estatstica paramtrica est dentro da estatstica inferencial e engloba todas as tcnicas

    de inferncia que dependem do conhecimento prvio de parmetros, ou seja, do

    conhecimento relativo distribuio de probabilidade da varivel [75]. Uma das

    condies que deve ser satisfeita que os dados amostrais devem pertencer a uma

    populao distribuda normalmente, ou seja, os testes paramtricos exigem suposies

    sobre a distribuio da populao envolvida, enquanto os mtodos no paramtricos no

    dependem dessas exigncias.

    As medidas de forma de uma distribuio normal podem ser a assimetria e a

    curtose [76]. A assimetria o grau de desvio ou afastamento da simetria de uma

    distribuio e a curtose o grau de achatamento/alongamento de uma distribuio.

    Distribuies normais so simtricas e os valores da assimetria e da curtose so zero.

    De acordo com o Teorema do Limite Central, para amostras repetidas, aleatrias e

    independentes, tomadas de qualquer populao que tenha mdia e varincia 2, ao

    aumentar o tamanho da amostra n, a distribuio das mdias amostrais tende a uma

    distribuio normal [74]. A dvida que surge quo grande o tamanho da amostra n

    deve ser antes que a distribuio se torne aproximadamente normal, pois, na maioria dos

    casos, o custo experimental impe um limite sobre o nmero de medies.

    DECOURSEY [74] considera que o tamanho da amostra depende da forma da

    distribuio original. Se a populao original for distribuda normalmente, amostras de

    qualquer tamanho sero distribudas normalmente, mas se a distribuio original no for

  • 67

    normal, amostras maiores se aproximaro da distribuio normal. Mdias de amostras

    tomadas para quase todas as distribuies encontradas na prtica sero normalmente

    distribudas com erro desprezvel se o tamanho da amostra for pelo menos 30. O

    Teorema do Limite Central importante em engenharia, pois muitos dos conjuntos de

    dados abordados so mdias e, dessa maneira, a distribuio normal se aplica se a

    amostra for grande o suficiente.

    Existem testes qualitativos e testes quantitativos para analisar se um conjunto de

    dados de uma amostra se comporta como uma distribuio normal ou gaussiana. Os

    testes qualitativos correspondem a mtodos grficos e dependem de interpretao

    subjetiva, j os testes quantitativos so mais aplicados e eficientes e consistem em

    calcular uma estatstica caracterstica para cada teste e verificar se o seu valor

    significativo para uma determinada probabilidade [39]. Os testes quantitativos

    estatsticos mais usados so: o teste de Kolmogorov-Smirnov, utilizado quando a mdia

    e o desvio-padro da populao so desconhecidos e recomendado para grandes

    amostras (n > 30), o teste de Lilliefors, uma adaptao do teste de Kolmogorov-Smirnov

    aplicado quando a mdia e o desvio-padro da populao so conhecidos, e o teste de

    Shapiro-Wilk, que pode ser usado em amostras cujo tamanho pode variar de 3 a 50 [77].

    O tamanho das amostras utilizadas no presente trabalho n = 5 ou n = 6. Devido a

    esse tamanho, o teste de Shapiro-Wilk ser aplicado e sua estatstica-teste, calculadoW , :

    2

    1 11

    2

    1

    k

    n i n i ii

    calculado n

    ii

    a x xW

    x x

    , (4.6)

    onde n o tamanho da amostra, xi o valor da medio da amostra em anlise ordenado

    em ordem crescente, x a mdia aritmtica dos n resultados de medies e 1n ia o

    coeficiente calculado por Shapiro e Wilk, obtido na Tabela C.1 do Apndice C.

    Os valores crticos da estatstica Wtabelado ou Wcrtico so extrados da Tabela C.2 do

    Apndice C, em funo do intervalo de confiana e do nmero de graus de liberdade. A

    condio para que o conjunto de dados da amostra siga uma distribuio normal que

    Wcalculado Wtabelado e no se pode esquecer de ordenar os valores de maneira crescente.

  • 68

    4.4. Aplicao de critrios de rejeio

    Antes de interpretar um conjunto de resultados medidos, necessrio verificar a

    existncia de valores que possam ser considerados dispersos, ou seja, valores que

    provavelmente no pertenam quele conjunto de resultados. Entretanto, valores

    suspeitos no podem ser simplesmente rejeitados sem antes ser aplicado um mtodo

    estatstico [41].

    H uma grande variedade de testes estatsticos para determinar se uma observao

    deve ser rejeitada e todos estabelecem um intervalo com uma determinada significncia

    estatstica, mas, infelizmente, no existe um nico critrio que possa ser usado para

    decidir se um resultado considerado suspeito se deve a um erro sistemtico acidental ou

    a variaes aleatrias. A nica base confivel para rejeio ocorre quando se sabe que

    alguns erros especficos tenham sido cometidos na obteno de um resultado. Nesses

    casos, procedimentos estatsticos podem ser aplicados para condicionar dados

    experimentais que contenham valores medidos erroneamente.

    A aplicao de critrios de rejeio de valores individuais de cada conjunto visa

    otimizao de seus respectivos desvios-padro. Segundo NATRELA [78], no existe

    critrio que seja superior ao julgamento de um tcnico experiente, que esteja

    familiarizado com o processo de medio. Regras estatsticas devem ser usadas tanto

    para auxiliar tcnicos inexperientes que estejam trabalhando com um novo processo de

    medio como para aqueles que apenas desejam justificar uma tomada de deciso. O

    importante usar o mesmo critrio ao longo de todo o trabalho.

    MASSART et al. [79] compararam oito testes diferentes de rejeio para avaliar

    quatro valores suspeitos numa srie de vinte e uma observaes e, dependendo do teste

    utilizado, nenhum ou at mais de quatro valores foram rejeitados. OLIVEIRA [80]

    tambm comparou trs testes diferentes e obteve valores rejeitados diferentes. Esses

    estudos mostram que a rejeio de dados por testes estatsticos no deve ser realizada

    como uma rotina principal ou uma aplicao rotineira. Alm disso, quando um ou mais

    dados so rejeitados em uma amostra, deve-se averiguar o motivo das rejeies porque

    pode significar que o mtodo de medio no esteja sob controle e que aes corretivas

    devam ser tomadas.

    Os testes estatsticos mais comuns para verificar se um ou mais valores podem ser

    considerados dispersos so os seguintes: Chauvenet, Dixon, Cochran e Grubbs. Os

    testes de Cochran e Grubbs so geralmente os mais utilizados antes de se proceder

  • 69

    interpretao de resultados populacionais de distribuio normal e so os testes

    abordados na ISO 5725-2 [40], norma que descreve uma maneira de determinar a

    repetitividade e a reprodutibilidade de um mtodo de medio a partir de testes

    interlaboratoriais.

    4.4.1 Critrio de Chauvenet

    Segundo o Teorema do Limite Central, o desvio-padro do resultado de medies

    pode ser reduzido aumentando-se o nmero de medies e os erros podem ser

    caracterizados por uma funo normal. O critrio de Chauvenet fornece uma base para a

    tomada de deciso de excluir ou no um dado de um conjunto de valores medidos,

    admitindo que o conjunto de medies possui uma distribuio normal com mdia x e

    desvio-padro s conhecidos, e especifica que um valor deve ser rejeitado caso a

    possibilidade de se obter um desvio particular em relao mdia (desvio-padro

    relativo mdia) seja menor que 1/(2n), conforme ilustrado na Figura 4.1.

    Figura 4.1 - Critrio de Chauvenet.

    Para aplicar o teste de Chauvenet, deve-se calcular, para cada valor medido xi, a

    razo de desvio-padro ou a razo do desvio individual para o desvio-padro, DRi:

    ( )i

    i

    x xDR

    s x

    . (4.7)

    Os valores de DRi devem ser comparados com uma razo padro de referncia,

    DR0, obtida da Tabela 4.1 em funo do nmero de medies n. O valor de DR0 tambm

    pode ser obtido da distribuio normal para n medies e determinada probabilidade

    P = 1 /2, onde = 1/(2n). Por exemplo, se n = 10, tem-se /2 = 0,025 e P = 0,975 e,

    considere para rejeio

    considere para rejeio

    P = 1 1/(2n)

  • 70

    a partir dessa probabilidade P, o valor DR0 = 1,96 pode ser obtido da distribuio

    normal.

    Tabela 4.1 - Razo de desvio-padro DR0 em funo do nmero de medies n.

    n DR0 n DR0 n DR0 2 1,15 9 1,92 50 2,57 3 1,38 10 1,96 100 2,81 4 1,54 15 2,13 300 3,14 5 1,65 20 2,24 500 3,29 6 1,73 25 2,33 1000 3,48 7 1,80 30 2,40 - - 8 1,86 40 2,48 - -

    Ao aplicar o teste de Chauvenet, devem ser comparados os valores de DRi com

    DR0. Quando DRi > DR0, o valor medido xi deve ser rejeitado. Se o valor for rejeitado,

    recalcula-se a mdia e o desvio-padro e o critrio pode ser aplicado uma segunda ou

    terceira vez para eliminar outros valores dispersos. Segundo HOLMAN [81], entretanto,

    esse critrio deve ser aplicado apenas uma vez para cada conjunto de experimentos de

    uma mesma populao.

    O Apndice G apresenta um exemplo de aplicao do teste de Chauvenet.

    4.4.2 Critrio de Dixon

    O critrio ou teste de Dixon verifica se um resultado pertence mesma

    distribuio dos outros resultados, admitindo que o conjunto de medies possui

    distribuio normal. O teste tem como objetivo identificar valores afastados (extremos)

    e compar-los com valores tabelados com certo nvel de significncia (geralmente de

    1% e 5%) [41]. O nvel de significncia corresponde diferena entre 100% e a

    probabilidade considerada. Para uma probabilidade de 95%, por exemplo, o nvel de

    significncia 5%.

    O teste de Dixon possui a vantagem de no necessitar do conhecimento da

    estimativa do desvio-padro e sua aplicao feita da seguinte maneira:

    Deve-se observar o tamanho da amostra, isto , o nmero de medies n, e, a

    partir da Tabela 4.2, obter os fatores da estatstica-teste rij. Os dados da amostra devem

    ser ordenados de maneira crescente, ou seja, x1 < x2 < x3 < ... < xn-1 < xn, e deve-se

  • 71

    calcular a estatstica-teste rij para os dois valores extremos (x1 e xn) pelas equaes da

    Tabela 4.3.

    Tabela 4.2 - Nmero de medies n e rij calculado para o critrio de Dixon.

    Nmero de medies rij 3 n 7 r10

    8 n 10 r11 11 n 13 r21 14 n 25 r22

    Tabela 4.3 - Equaes de rij calculado para xn e x1 suspeitos.

    rij xn suspeito x1 suspeito r10 (xn - xn-1) / (xn- x1) (x2 - x1) / (xn- x1) r11 (xn - xn-1) / (xn- x2) (x2 - x1) / (xn-1- x1) r21 (xn - xn-2) / (xn- x2) (x3 - x1) / (xn-1- x1) r22 (xn - xn-2) / (xn- x3) (x3 - x1) / (xn-2- x1)

    Em seguida, deve-se escolher uma probabilidade e identificar o valor ( )ij tabelador ou

    ( )ij crticor , na tabela de Dixon reproduzida no Apndice D, em funo do nmero de

    medies n e do nvel de significncia para a probabilidade escolhida. A condio para

    que cada valor medido no seja rejeitado que ( ) ( )ij calculado ij tabelador r .

    Um exemplo de aplicao do teste de Dixon apresentado no Apndice G para o

    mesmo conjunto de valores usados no exemplo do teste de Chauvenet e, nesse caso, os

    valores rejeitados no so os mesmos para os dois testes.

    4.4.3 Critrio ou Teste de Cochran

    O teste de Cochran utilizado para verificar a homogeneidade das varincias

    quando se deseja decidir se uma estimativa da varincia excessivamente grande ou

    no, em comparao com um grupo, como por exemplo: se a varincia dos resultados

    obtidos por um laboratrio diferente da obtida por outros laboratrios. um teste

    unilateral, pois verifica somente os valores mais altos do conjunto, e aplicado da

    seguinte maneira:

    Devem-se calcular todas as varincias si dos resultados de cada laboratrio e ento

    som-las para calcular o valor da estatstica-teste de Cochran, Ccalculado, dada pela razo

    entre a maior varincia, 2mxs , considerada suspeita, e o somatrio de todas as varincias:

  • 72

    2

    2

    1

    mxcalculado p

    ii

    sCs

    ,

    (4.8)

    onde p o nmero de laboratrios com n medies realizadas em cada um.

    O passo seguinte comparar o valor calculado com valores tabelados para uma

    probabilidade pr-estabelecida, geralmente 95%, considerando o nmero de varincias

    envolvidas e o nmero de graus de liberdade utilizado nos clculos. A tabela com os

    valores Ctabelado dada no Apndice E. O critrio para no haver rejeio

    Ccalculado Ctabelado. Caso contrrio, a varincia em questo considerada como no

    homognea e o valor rejeitado como disperso, devendo o mesmo ser omitido [40],

    [41]. O teste de Cochran deve ento ser repetido com os valores remanescentes.

    4.4.4 Critrio ou Teste de Grubbs

    O teste de Grubbs utilizado para verificar se as mdias obtidas pelos vrios

    laboratrios so compatveis, aps ser efetuado o teste de Cochran, e tambm para

    tomar decises sobre valores a serem rejeitados [40].

    Os dados da amostra (valores medidos) devem ser ordenados em ordem crescente

    assumindo-se que o menor valor, x1, e/ou o maior valor, xn, so suspeitos como valores

    a serem rejeitados. Calcula-se a estatstica-teste de Grubbs, Gcalculado, para o primeiro

    (x1) e o ltimo (xn) valores. A estatstica-teste definida por:

    ix xGs

    ou 11x xG

    s

    e nn

    x xGs

    , (4.9)

    onde xi o resultado da i-sima medio, x a mdia aritmtica do conjunto de valores

    da amostra ou de um laboratrio e s o desvio-padro do conjunto de valores.

    Os valores resultantes 1G e nG devem ento ser comparados com valores

    tabelados, Gtabelado, extrados das tabelas do Apndice F para uma determinada

    probabilidade. A condio para que cada valor testado no seja rejeitado que

    Gcalculado Gtabelado. Se um dos valores for rejeitado, ele deve ser retirado do conjunto e

    um novo teste deve ser realizado, e assim sucessivamente.

  • 73

    No Apndice G, o teste de Grubbs aplicado ao mesmo conjunto de valores

    usados nos testes de Chauvenet e de Dixon. O teste de Grubbs considerado mais

    robusto [80] e possui a vantagem de ser bilateral.

    4.5. Estudo da compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de repeties de medies

    Tambm chamado de estudo da compatibilidade entre as disperses dos

    conjuntos de repeties [73] ou homogeneidade entre varincias, ou ainda teste de F

    ou teste de Fisher [41], [74], o teste de comparao entre desvios-padro aplicado

    para verificar se um conjunto de repeties apresenta maior variabilidade que outro

    conjunto ou para comparar duas varincias, pois quanto maior a varincia, maior a

    heterogeneidade entre os elementos de um conjunto. Atravs da distribuio de Fisher,

    possvel verificar se as varincias de dois ou mais conjuntos de repeties (ou de duas

    amostras da mesma populao) 21s e 22s podem ser consideradas homogneas entre si,

    para uma probabilidade desejada. O procedimento do teste descrito a seguir:

    Primeiro, calcula-se a razo entre os quadrados da maior sobre a menor varincia,

    para obter o valor da estatstica-teste Fcalculado,

    2122

    calculadosFs

    . (4.10)

    Como 21s 22s , Fcalculado ser maior ou igual unidade. O valor Ftabelado ou Fcrtico

    extrado das tabelas da distribuio de Fisher, em funo dos graus de liberdade (n 1)

    de cada varincia e de uma determinada probabilidade, geralmente 95%. O Apndice H

    contm as tabelas para nvel de significncia de 1% e 5%.

    A condio para homogeneidade Fcalculado Ftabelado. Se a condio for satisfeita,

    aceita-se a igualdade das varincias. Entretanto, deve-se lembrar que essa anlise no

    permite concluir nada sobre a relao entre a mdia de cada conjunto e a mdia total dos

    conjuntos de repeties, pois apenas as varincias so avaliadas.

    Se as varincias de dois conjuntos so conhecidas e homogneas, o desvio-padro

    combinado ou agrupado das amostras, sp, pode ser calculado atravs da equao (4.11)

    [73], [74], onde q o nmero de conjuntos de medies, ni nmero de repeties em

  • 74

    cada conjunto ou tamanho da amostra, vi o nmero de graus de liberdade do desvio-

    padro de cada amostra (vi = ni 1) e 2is a varincia do i-simo conjunto de medies

    de cada amostra,

    2

    2 2 21 1 2 21

    1 2

    1

    1 1 ... 1...

    q

    i iq qi

    p qq

    ii

    v s n s n s n ss

    n n n qv

    . (4.11)

    A Figura 4.2 representa os desvios-padro e as mdias aritmticas de conjuntos de

    medies em um dado laboratrio. Os desvios-padro de todas as amostras estaro sob

    controle quando seus respectivos desvios-padro combinados, a cada momento da

    avaliao, se mantiverem constantes [39]. Portanto, para cada novo conjunto de

    medies realizadas no laboratrio, deve-se efetuar o estudo da compatibilidade entre os

    desvios-padro, calculando o desvio-padro combinado e verificando se o mesmo

    constante ao longo do tempo ou de novas medies, como no grfico da Figura 4.2. Isso

    equivale a um estudo da repetitividade do resultado da medio.

    0,0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    1 2 3 4 5Conjuntos de medies

    Des

    vio-

    padr

    o c

    ombi

    nado

    [dB

    ]

    Figura 4.2 - Conjuntos de medies e seus desvios-padro combinados.

    4.6. Estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties de medies

    Tambm chamado de teste de homogeneidade entre as mdias de uma amostra, o

    teste de comparao entre duas ou mais mdias tem como objetivo verificar se duas ou

    s2

    laboratrio ...

    1x 2x

    3x

    s1

    s3

  • 75

    mais medies de uma mesma amostra podem ser consideradas iguais numa

    determinada probabilidade desejada [41].

    Inicialmente, devem-se caracterizar os dois conjuntos de medies atravs de suas

    mdias ( 1x e 2x ), varincias (21s e

    22s ) e tamanhos (n1 e n2), para ento calcular o valor

    da estatstica-teste t de Student pelas equaes (4.12) ou (4.13) se n1 = n2 ou se n1 n2:

    1 2

    2 21 2

    calculado

    x xt

    s sn

    (n1 = n2 = n), (4.12)

    1 2

    1 2

    1 2

    calculado

    p

    x xt

    n nsn n

    (n1 n2), (4.13)

    onde sp o desvio-padro combinado dado pela equao (4.11) para os dois conjuntos.

    Antes de comparar tcalculado com ttabelado, necessrio verificar se as varincias dos

    dois conjuntos so homogneas entre si. Portanto, uma condio necessria para

    comparar as mdias dos dois conjuntos que os desvios-padro dos conjuntos sejam

    homogneos entre si. Isso feito de acordo com o teste de Fisher descrito no item 4.5. O

    valor ttabelado ou tcrtico pode ser obtido da tabela da distribuio t de Student (Apndice I),

    em funo dos graus de liberdade v e da probabilidade p. O nmero de graus de

    liberdade de ttabelado v = (n1 + n2) 2.

    O uso da distribuio t de Student pressupe que a varivel tenha distribuio

    normal na populao. A distribuio t de Student mais achatada no centro e mais

    espalhada nas caudas do que a normal, mas tambm simtrica, e por isso as tabelas s

    registram valores de tcrticos positivos (na metade direita da curva) [75]. Portanto, ateno

    deve ser dada ao fato de que as tabelas de t de Student (Apndice I) se referem curva

    unicaudal, quando na verdade, deve ser considerada a curva bicaudal, ou seja, para uma

    probabilidade de 95% deve-se extrair os valores da coluna para t.975 ou para a

    probabilidade unilateral 0,025.

    A condio para que as mdias 1x e 2x sejam consideradas homogneas, isto ,

    iguais entre si, que tcalculado ttabelado para determinada probabilidade.

  • 76

    Outra maneira de verificar a compatibilidade entre as mdias atravs do

    intervalo de confiana da diferena entre as mdias das duas amostras, definido para

    n1 n2 por:

    1 21 2 ( , )

    1 2v p p

    n nx x t sn n

    , (4.14)

    onde ( , )v pt ttabelado, funo dos graus de liberdade v do desvio-padro combinado e da

    probabilidade p (obtido da distribuio t de Student, Apndice I). Nesse caso, a

    condio para que as mdias 1x e 2x sejam homogneas entre si para a probabilidade de

    95% que o intervalo da diferena entre elas contenha o zero.

    Com o objetivo de avaliar a confiabilidade metrolgica, deve-se verificar a

    homogeneidade entre as mdias de todas as amostras para cada conjunto de medies

    realizadas ao longo do tempo e um grfico de controle de estudo das mdias pode ser

    til. As mdias estaro sob controle quando a mdia das mdias a cada momento da

    avaliao for constante [39].

    Adicionalmente, a distribuio t tambm pode ser usada para comparar a mdia

    aritmtica x de uma amostra pequena (n < 30) com um valor considerado referncia ou

    padro, xref, como, por exemplo, a mdia aritmtica (presumida) da populao. Nesse

    caso, o intervalo de confiana ser:

    reft s t sx x x

    n n

    . (4.15)

    4.7. Estimativa da incerteza de medio segundo o GUM

    O Guia para a Expresso da Incerteza de Medio, GUM [11], descreve um

    mtodo para avaliar a incerteza do resultado de uma medio baseado em propagao

    de incertezas. Essas incertezas geralmente consistem de vrios componentes que podem

    ser agrupados em duas categorias, A ou B, de acordo com o mtodo utilizado para

    estimar seu valor numrico.

    A metodologia do GUM pode ser resumida nas seguintes etapas, descritas nesse

    item: 1) definio do mensurando; 2) elaborao do diagrama causa-efeito;

  • 77

    3) estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada; 4) clculo dos

    coeficientes de sensibilidade; 5) determinao dos componentes de incerteza das

    grandezas de entrada; 6) combinao dos componentes para clculo da incerteza-

    padro combinada, com trs maneiras diferentes apresentadas; 7) clculo dos graus de

    liberdade efetivos; 8) determinao do fator de abrangncia; e, por ltimo;

    9) estimativa da incerteza expandida. Dentre as etapas, a mais importante a primeira.

    4.7.1 Definio do mensurando

    Mensurando o objeto da medio, ou seja, a grandeza que se pretende medir, e

    normalmente no medido diretamente, mas determinado a partir de n grandezas de

    entrada atravs de um modelo de medio, que corresponde a uma relao matemtica

    entre todas as grandezas que esto envolvidas na medio [17]. Uma forma geral de

    modelo de medio dada por:

    h(Y, X1, X2,..., Xn) = 0 , (4.16)

    onde Y a grandeza de sada no modelo de medio, ou seja, o valor verdadeiro do

    mensurando, e Xi so as grandezas de entrada no modelo de medio.

    O valor verdadeiro do mensurando Y ento calculado a partir da funo de

    medio f: 1 2( , ,..., )nY f X X X . Mas o que se mede, na verdade, a estimativa y do

    mensurando Y e as estimativas xi das grandezas de entrada Xi: ),...,,( 21 nxxxfy . Em

    casos mais complexos onde h duas ou mais grandezas de sada, o modelo de medio

    consiste em mais de uma equao.

    A funo de medio f tambm usada para calcular a incerteza de medio

    associada ao valor medido de y, onde xi so as grandezas cujos valores e incertezas so

    determinados diretamente durante a medio, como a temperatura ou a umidade, por

    exemplo, incluindo todas as correes e fatores de correo que possam contribuir com

    um componente significativo da incerteza para o resultado de medio. Existem tambm

    outras grandezas, cujos valores e incertezas provm de fontes externas medio, como

    valores obtidos de certificados de padres, materiais de referncia, etc.

    Geralmente um mtodo de medio, mesmo normalizado, no retrata

    perfeitamente o mensurando quando se objetiva estimar a sua incerteza de medio.

    Nesses casos, um bom entendimento da medio do mensurando possibilita deduzir

  • 78

    uma equao que de alguma maneira contenha todas as possveis fontes de incertezas

    das grandezas de entrada [39].

    Nessa primeira etapa, deve-se definir a grandeza de sada e as grandezas que sero

    medidas; decidir de quais grandezas de entrada depende a grandeza de sada e

    desenvolver o modelo de medio que relaciona tais grandezas. A Figura 4.3 um

    esquema que ilustra o conceito de propagao de incertezas para a funo de medio

    Y = f (Xi), com trs grandezas de entrada independentes X1, X2 e X3 estimadas pelos

    valores x1, x2 e x3 e com incertezas-padro u(x1), u(x2) e u(x3). As estimativas da

    grandeza de sada y e da incerteza de medio u(y) tambm so indicadas.

    Figura 4.3 - Propagao de incertezas para trs grandezas de entrada.

    4.7.2 Elaborao do diagrama causa-efeito

    O diagrama causa-efeito, com um exemplo ilustrado na Figura 4.4, mostra todas as

    fontes de incerteza das grandezas de entrada que definem a incerteza do mensurando y.

    Figura 4.4 - Diagrama causa-efeito da medio do mensurando y.

    4.7.3 Estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada

    As avaliaes das incertezas-padro das fontes de entrada podem ser do Tipo A ou

    do Tipo B, baseadas em distribuies de probabilidade e com componentes de incerteza

    resultantes quantificados por varincias ou desvios-padro, como explicado a seguir.

    ...

    x1

    y

    x3

    x2 xn

  • 79

    4.7.3.1 Avaliao Tipo A da incerteza-padro

    A avaliao Tipo A da incerteza-padro o mtodo de avaliao de um

    componente da incerteza de medio por uma anlise estatstica dos resultados de uma

    srie de medies independentes sob condies de repetitividade para uma das

    grandezas de entrada xi. Nesse caso, a incerteza-padro equivale ao desvio-padro

    experimental da mdia s x , dado pela equao (4.5) e que corresponde a uma

    estimativa do desvio-padro da distribuio da mdia aritmtica x :

    iis x

    u x s xn

    . (4.17)

    Nesse tipo de avaliao da incerteza, o nmero de graus de liberdade i de u (xi)

    igual a (n 1) para a grandeza estimada pela mdia aritmtica de n medies e os

    componentes classificados na categoria A podem ser estimados com base na

    distribuio estatstica dos valores medidos e caracterizados por estimativas dos

    desvios-padro experimentais s (xi) (ou das varincias experimentais s2(xi)) e pelo

    nmero de graus de liberdade i.

    A incerteza de medio associada com a estimativa x ou xi avaliada de acordo

    com um dos dois mtodos abaixo:

    1) A varincia experimental das observaes s2(xi), dada pela equao (4.2), uma

    estimativa da varincia 2 da distribuio de probabilidade de x e sua raiz quadrada o

    desvio-padro experimental s (xi), dada pela equao (4.3), que caracteriza a disperso

    dos valores xi em torno de sua mdia aritmtica x . A melhor estimativa da varincia da

    mdia aritmtica x a varincia experimental da mdia 2s x dada pela equao (4.4)

    e a incerteza-padro u x associada estimativa de entrada x corresponde ao desvio-

    padro experimental da mdia s x , como nas equaes (4.5) e (4.17). Portanto, a

    incerteza Tipo A igual incerteza-padro associada mdia e corresponde ao desvio-

    padro experimental da mdia.

    2) Para uma medio que esteja bem caracterizada sob controle estatstico, pode

    ser obtida a estimativa da varincia combinada 2ps ou do desvio-padro combinado sp,

    dado pela equao (4.11), que caracterizar melhor a disperso dos resultados do que o

    desvio-padro estimado de um nmero limitado de medies. Nesse caso, quando o

  • 80

    valor do mensurando x determinado a partir de n medies independentes, a varincia

    experimental da mdia melhor estimada por 2ps n do que por 2s x n e a incerteza-

    padro pode ser expressa por:

    ps

    u xn

    . (4.18)

    4.7.3.2 Avaliao Tipo B da incerteza-padro

    Quando a avaliao da incerteza-padro de um componente da incerteza de

    medio realizada por um mtodo diferente daquele adotado para a avaliao Tipo A,

    ou seja, por outros meios que no a anlise estatstica, a avaliao denominada do

    Tipo B. Esses meios podem ser distribuies de probabilidade supostas, baseadas na

    experincia pessoal ou em outras informaes como: dados de medies anteriores,

    especificaes do fabricante, dados provenientes de certificados de calibrao e de

    outros certificados, conhecimento geral do comportamento e propriedades de materiais

    e instrumentos relevantes, incertezas provenientes de resultados de testes de

    comparaes, incertezas atribudas a dados de referncia provenientes de medies, de

    manuais ou de publicaes, valores publicados por autoridade competente, valor de um

    material de referncia certificado, valor da classe de exatido de um instrumento de

    medio verificado, etc. Portanto, nesse caso, a incerteza-padro u(xi) avaliada por

    julgamento cientfico, baseada em todas as informaes disponveis sobre a possvel

    variabilidade de xi.

    Os componentes classificados na categoria B podem ser caracterizados por

    desvios-padro (aproximaes de varincias uj2, cuja existncia suposta, e

    aproximaes de desvios-padro uj) estimados a partir de funes densidade de

    probabilidade. Uma avaliao Tipo B da incerteza-padro pode ser to confivel quanto

    uma avaliao Tipo A, especialmente quando a avaliao do Tipo A for baseada em um

    nmero relativamente pequeno de medies estatisticamente independentes.

    Uma das estimativas da incerteza-padro Tipo B, u(xi), obtida quando os valores

    de xi tm uma determinada distribuio assumida e um intervalo de disperso, sendo

    possvel estimar o limite superior e o inferior para a grandeza de entrada xi e considerar

    que a probabilidade de que o valor xi esteja dentro do intervalo [a , a+], para efeitos

    prticos, igual unidade, e a de que esteja fora desse intervalo, igual a zero.

  • 81

    Distribuies enfocadas normalmente so a retangular, a triangular e a normal, e

    exemplos de avaliaes do Tipo B, segundo o GUM [11], so descritos a seguir:

    1) Se no h conhecimento especfico sobre os possveis valores de Xi dentro do

    intervalo, pode-se apenas supor que igualmente provvel que Xi esteja em qualquer

    lugar dentro dele, assumindo-se que a variao de xi tenha distribuio retangular (ou

    uniforme) num intervalo simtrico de largura a+ a, (2a), como na Figura 4.5, cuja

    funo densidade de probabilidade dada por:

    1 , para ;

    0, para qualquer outro valor.

    f x a x aa a

    f x

    (4.19)

    Figura 4.5 - Distribuio retangular.

    A esperana ou valor esperado de Xi corresponde ao ponto mdio do intervalo,

    isto , ( ) 2ix a a , e possui uma varincia associada 2 2( ) ( ) 12ix a a . Se a

    diferena entre os limites, a+ a, for igual a 2a, a varincia se torna: 2 2( ) 3ix a ; e a

    incerteza-padro Tipo B ser a raiz quadrada da varincia dessa distribuio, com grau

    de liberdade infinito v ,

    ( )3i

    au x . (4.20)

    2) Em muitos casos, mais prximo da realidade que a ocorrncia dos valores seja

    menos provvel perto dos limites do intervalo do que perto do ponto mdio, ou seja, que

    os valores centrais do intervalo de distribuio sejam mais provveis do que os

    prximos ao limite. , ento, razovel substituir a distribuio retangular simtrica por

    uma distribuio trapezoidal simtrica, tendo lados inclinados iguais (um trapzio

    issceles), base de largura a+ a = 2a e topo de largura 2a, onde 0 1. medida

    que 1, essa distribuio trapezoidal se aproxima da distribuio retangular, enquanto

    que para = 0, se torna uma distribuio triangular num intervalo ( a), como na

    Figura 4.6.

  • 82

    Figura 4.6 - Distribuio triangular.

    Supondo uma distribuio trapezoidal para Xi, sua esperana ser ( ) 2ix a a

    e sua varincia associada ser 2 2 2( ) (1 ) 6ix a . Para uma distribuio triangular,

    = 0 e a estimativa da incerteza-padro dada por:

    2( ) ( )6i i

    au x x . (4.21)

    3) Se a estimativa da incerteza de uma fonte de entrada xi pode ser obtida a partir

    de um certificado de calibrao, especificao do fabricante, manual tcnico ou outra

    fonte com informaes de probabilidade, nesses casos, a estimativa da incerteza-padro

    simplesmente o valor fornecido da incerteza expandida U dividido pelo multiplicador

    ou fator de abrangncia k, ambos declarados:

    ( )iUu xk

    . (4.22)

    4) Pode-se tambm encontrar declarada uma incerteza que defina um intervalo

    com determinada probabilidade de abrangncia (ou nvel da confiana). Se no for

    indicado de outro modo, supe-se que uma distribuio normal foi usada para calcular

    tal incerteza e, nesse caso, a incerteza-padro de xi pode ser obtida dividindo-se a

    incerteza informada pelo fator de abrangncia apropriado para a distribuio normal,

    como, por exemplo: k = 1,64; 1,96; 2; 2,58 ou 3; para 90%, 95%, 95,45%, 99% ou

    99,73%, respectivamente. A Figura 4.7 mostra uma distribuio normal com k = 2.

    Figura 4.7 - Distribuio normal com 95,45% de probabilidade de abrangncia.

    x

  • 83

    5) Distribuies assimtricas tambm podem ser consideradas e so discutidas nos

    anexos F.2.4.4 e G.5.3 do GUM [11].

    4.7.4 Clculo dos coeficientes de sensibilidade

    Os coeficientes de sensibilidade descrevem como o valor de uma estimativa da

    grandeza de sada y varia com mudanas nos valores das estimativas das grandezas de

    entrada xi. O coeficiente de sensibilidade do mensurando y em relao grandeza de

    entrada xi definido como a derivada de y em relao xi,

    ixi

    yc =x

    . (4.23)

    No caso de no haver uma relao direta entre o mensurando e alguma grandeza

    de entrada, necessrio realizar um experimento para se determinar qual a variao do

    mensurando em relao a essa grandeza.

    4.7.5 Determinao dos componentes de incerteza das grandezas de entrada

    A partir das estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada do

    mensurando e dos seus coeficientes de sensibilidade, pode-se avaliar cada componente

    de incerteza respectivo, na mesma unidade do mensurando. Esse procedimento

    bastante til, pois permite avaliar de forma objetiva o impacto da incerteza de cada

    grandeza de entrada na incerteza combinada do mensurando. O componente de

    incerteza na unidade do mensurando y referente grandeza de entrada xi, ( )ix

    u y , dado

    por:

    ( ) ( ) ( )i ix i x i

    i

    yu y u x c u xx

    , (4.24)

    onde ix

    c o coeficiente de sensibilidade de y referente grandeza de entrada xi e ( )iu x

    a incerteza-padro referente grandeza de entrada xi.

    A formulao da incerteza de medio e de seus componentes, assim como de seu

    clculo e combinao chamada balano de incerteza pelo VIM [17]. A Figura 4.8

    um exemplo de um grfico de balano de incerteza na medio de um mensurando. A

  • 84

    anlise do grfico permite descobrir quais fontes de incerteza predominam, ou seja,

    geram as maiores contribuies de incertezas. Segundo COUTO [39], o balano de

    incerteza pode ser importante porque, se os limites de tolerncia de um processo

    necessitarem de otimizao, o grfico indicar quais so as fontes prioritrias para

    melhorar a exatido de forma a atender aos limites otimizados de tolerncia.

    0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04

    1

    Font

    es d

    e In

    certe

    za

    Incerteza (N)

    ucuau2mu1m

    Figura 4.8 - Exemplo de balano de incerteza.

    4.7.6 Combinao dos componentes para clculo da incerteza-padro combinada

    A incerteza-padro combinada de y, representada por uc(y), equivale incerteza-

    padro do resultado de uma medio, quando esse resultado determinado a partir de

    valores de vrias outras grandezas, e obtida a partir da combinao das incertezas-

    padro individuais u(xi) associadas s grandezas de entrada xi no modelo de medio.

    O GUM [11] fornece duas equaes para combinar as incertezas-padro: uma para

    grandezas de entrada no correlacionadas e outra para grandezas de entrada

    correlacionadas. Entretanto, com ou sem equao disponvel, h trs maneiras bsicas

    de se calcular a incerteza: 1) Mtodo por clculo das derivadas (esse mtodo pode

    apresentar, em alguns casos, uma grande dificuldade); 2) Mtodo por simulao

    numrica; 3) Mtodo por combinao de incertezas absolutas e relativas (esse mtodo

    frequentemente o mais conveniente para incertezas de medies com muitas grandezas

    de entrada, como o caso da rea qumica). A diferena entre os trs est no modo de se

    calcular os coeficientes de sensibilidade do mensurando em relao a cada fonte de

    entrada. Esses mtodos so descritos a seguir.

    4.7.6.1 Mtodo por clculo das derivadas

    A incerteza-padro combinada uma estimativa do desvio-padro associado ao

    resultado e corresponde raiz quadrada positiva de uma soma de termos: as varincias

  • 85

    ou covarincias das grandezas de entrada, ponderadas de acordo com quanto o resultado

    da medio varia com mudanas nessas grandezas [17]. O GUM considera a chamada

    lei de propagao da incerteza e indica duas equaes para determinar a incerteza-

    padro combinada, baseadas em distribuio normal e em uma aproximao de primeira

    ordem da srie de Taylor. Quando a expanso de primeira ordem no resultar em uma

    aproximao aceitvel, os termos de ordem superior devem ser includos na expanso

    da srie [82] e, portanto, o GUM contm algumas limitaes e pode apresentar

    dificuldades quando a equao do mensurando for complexa e difcil de ser derivada.

    Para grandezas de entrada no correlacionadas, isto , independentes, calcula-se a

    incerteza-padro combinada uc(y) do mensurando como:

    2

    2 2

    1 1 1( ) ( ) ( ) ( )

    i i

    n n n

    c i x i xi i ii

    yu y u x c u x u yx

    , (4.25)

    onde n nmero de grandezas de entrada, ( )iu x a incerteza-padro associada

    grandeza de entrada xi e que pode ser avaliada pelo Tipo A ou B, ix

    c o coeficiente de

    sensibilidade de y em relao xi e ( )ix

    u y o componente de incerteza na unidade de y

    relativo xi.

    Para grandezas de entrada correlacionadas ou interdependentes, isto , em caso de

    correlaes entre grandezas de entrada no modelo de medio, as covarincias devem

    ser consideradas no clculo da incerteza-padro combinada, cujo valor ao quadrado

    dado por:

    2

    1 1

    2 1

    1 1 1

    ( ) ( , )

    ( ) 2 ( , )

    n n

    c i ji j i j

    n n n

    i i ji i j ii i j

    y yu y u x xx x

    y y yu x u x xx x x

    (4.26)

    ou, em termos dos coeficientes de correlao ( , )i jr x x :

    122

    1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( , )

    i i j

    n n n

    c x i x x i j i ji i j i

    u y c u x c c u x u x r x x

    (4.27)

  • 86

    onde ( , ) ( , )i j j iu x x u x x a covarincia estimada, associada a xi e xj, e

    , ,i j i j i jr x x u x x u x u x o coeficiente de correlao, com ( , ) ( , )i j j ir x x r x x e 1 ( , ) 1i jr x x . Se as estimativas xi e xj forem independentes, ( , ) 0i jr x x e as

    equaes (4.26) e (4.27) recaem na equao (4.25).

    4.7.6.2 Mtodo por simulao numrica

    Uma metodologia alternativa para obter a incerteza de medio atravs de uma

    simulao numrica simples, descrita no guia EURACHEM/CITAC [44], documento

    usado em medies analticas e baseado no GUM [11]. Supondo que o mensurando y

    seja definido pela equao (4.28) e que as incertezas ur, uw e uz, referentes s grandezas

    de entrada r, w e z, respectivamente, possam ser estimadas como no item 4.7.3, tem-se:

    r wyz

    . (4.28)

    Para ser feita a simulao numrica, um novo clculo do mensurando realizado para

    cada grandeza de entrada, somando-se a essa grandeza a sua respectiva incerteza,

    segundo:

    ( )rr

    r u wyz

    ; (4.29)

    ( )ww

    r w uyz

    ; (4.30)

    z zr wy

    z u

    . (4.31)

    O valor original y do mensurando ir variar para yi, devido considerao das

    incertezas ui das respectivas grandezas de entrada. Desse modo, o componente de

    incerteza de cada grandeza de entrada na unidade do mensurando y ser definido pelo

    mdulo da diferena entre o valor yi e o valor original y, iy y . A incerteza combinada

    do mensurando y poder ento ser obtida por:

  • 87

    21

    n

    c ii

    u y y y

    . (4.32)

    4.7.6.3 Mtodo por combinao de incertezas absolutas e relativas

    O GUM [11] tambm considera os seguintes casos em que se pode obter a

    incerteza-padro combinada atravs de incertezas absolutas e relativas:

    1) Para os modelos que incluem apenas uma soma ou diferena de grandezas, por

    exemplo, y = ax1 + ax2 + ... + axn, a incerteza-padro combinada ser a raiz quadrada de

    uma soma quadrtica de desvios-padro absolutos:

    2 2 21 2( ) ...c x x xnu y u u u . (4.33)

    2) Para os modelos que incluem apenas um produto ou um quociente de

    grandezas, como por exemplo, 1 2 3 ... ny ax bx cx zx , a incerteza-padro

    combinada ser a raiz quadrada de uma soma quadrtica de desvios-padro relativos:

    22 2

    1 2

    1 2

    ( ) ...x x xncn

    u u uu yx x x

    . (4.34)

    Por exemplo, supondo o mesmo mensurando y da equao (4.28) com as incertezas ur,

    uw e uz referentes s grandezas de entrada r, w e z, as incertezas relativas para cada

    grandeza so obtidas pela frao, iu i , e a incerteza-padro combinada do

    mensurando y ser obtida por:

    2 2 2

    ( ) r w zcu u uu yr w z

    . (4.35)

    3) Em alguns casos, pode ser mais conveniente decompor o modelo matemtico

    original em expresses menores, contendo apenas operaes cobertas por uma das

    regras acima. Por exemplo, a expresso 1 2 3 4y ax bx cx dx pode ser decomposta

    nos elementos 1 2ax bx e 3 4cx dx , e ento aplicados os procedimentos acima.

  • 88

    4.7.7 Clculo dos graus de liberdade efetivos

    O clculo do nmero de graus de liberdade efetivos vef da incerteza-padro

    combinada do mensurando y feito atravs da equao de Welch-Satterthwaite,

    equao (4.36), onde os graus de liberdade das maiores fontes de incerteza so os que

    dominam a estimativa:

    4 4

    4 4

    11

    ,i

    i

    c cef n

    nx x i

    i= i i= i

    u y u y = =

    u y c u x

    (4.36)

    onde ( )cu y a incerteza-padro combinada do mensurando y, n o nmero de

    grandezas de entrada xi, ( )ix

    u y o componente de incerteza na unidade do mensurando

    relativo xi, vi o nmero de graus de liberdade associado a xi, u(xi) a incerteza-

    padro referente a xi, e ix

    c o coeficiente de sensibilidade de y referente a xi.

    O nmero de graus de liberdade um nmero inteiro e, sempre que houver

    nmeros decimais no valor dos graus de liberdade efetivos, somente a parte inteira deve

    ser considerada. O nmero de graus de liberdade de uma incerteza-padro Tipo A o

    nmero de medies n menos uma unidade, v = (n 1), enquanto o de uma incerteza-

    padro Tipo B considerado infinito v .

    4.7.8 Determinao do fator de abrangncia

    O fator de abrangncia k um fator numrico usado como um multiplicador da

    incerteza-padro combinada ( )cu y do mensurando y, de modo a se obter a incerteza

    expandida, em funo do nmero de graus de liberdade efetivos, da probabilidade de

    abrangncia desejada e do tipo de distribuio estatstica, sendo definido a partir da

    distribuio t de Student. Seu valor est tipicamente na faixa de 2 a 3, e, ao adotar uma

    probabilidade de abrangncia de 95,45% ( 95%), k ser igual a 2 para quase todos os

    fins. Porm, se o nmero de graus de liberdade for pequeno, o valor 2 pode ser

    insuficiente e k deve ser calculado. Isso ocorre, na prtica, quando a contribuio dos

    componentes do Tipo A significativa em relao incerteza combinada.

    O fator k deve ser obtido atravs de uma tabela em funo do nmero de graus de

    liberdade efetivos vef para uma determinada probabilidade. A Tabela 4.4, por exemplo,

  • 89

    fornece valores de k95%, ou seja, k para uma probabilidade de abrangncia de 95% em

    funo de vef.

    Tabela 4.4 - Determinao do fator de abrangncia: Tabela t de Student (vef x k95%).

    vef k95% vef k95% vef k95% vef k95% 1 12,71 9 2,26 17 2,11 25 2,06 2 4,30 10 2,23 18 2,10 26 2,06 3 3,18 11 2,20 19 2,09 27 2,05 4 2,78 12 2,18 20 2,09 28 2,05 5 2,57 13 2,16 21 2,08 29 2,05 6 2,45 14 2,14 22 2,07 30 2,04 7 2,36 15 2,13 23 2,07 - - 8 2,31 16 2,12 24 2,06 2,00

    A partir de 30 medies, pode-se adotar k95% = 2 para a distribuio t de Student,

    entretanto, recai-se diretamente numa distribuio normal e a aplicabilidade do mtodo

    reduzida, pois a distribuio t de Student justamente para pequenas amostras. O

    anexo G do GUM [11] aborda esse tema.

    4.7.9 Estimativa da incerteza expandida

    A incerteza-padro combinada ( )cu y j a incerteza-padro do resultado de uma

    medio e pode ser utilizada para expressar a incerteza desse resultado de medio.

    Entretanto, para satisfazer s necessidades de algumas aplicaes industriais, comerciais

    ou regulamentadoras, assim como a requisitos nas reas de sade e de segurana, pode

    ser necessrio declarar uma incerteza que defina um intervalo em torno do resultado da

    medio que englobe uma grande poro da distribuio de valores que podem ser

    razoavelmente atribudos ao mensurando.

    Ao fazer o produto entre o fator de abrangncia e a incerteza-padro combinada,

    obtm-se a incerteza expandida U,

    ,ef cv pU y k u y (4.37)

    e pode-se dizer que os resultados obtidos estaro dentro dos limites da incerteza

    expandida que for informada para uma determinada probabilidade de abrangncia p. O

    GUM [11] assume que a distribuio da grandeza de sada gaussiana (para v = ) ou t

    de Student (para v < ).

  • 90

    Portanto, o resultado da medio do mensurando Y deve ser expresso como

    Y = y U, onde y a melhor estimativa do valor atribuvel a Y, e (y U) o intervalo

    em torno do resultado no qual se espera abranger uma grande frao da distribuio dos

    valores que podem ser atribudos ao mensurando.

    O GUM [11] recomenda usar o termo intervalo de abrangncia, e no intervalo

    de confiana, para evitar confuso com o conceito estatstico e informa que um

    intervalo de abrangncia no est necessariamente centrado no valor medido escolhido,

    conforme abordado no seu suplemento [14].

    Nessa ltima etapa, aps a estimativa da incerteza expandida, tambm pode ser

    elaborado outro tipo de balano de incerteza, incluindo todas as informaes relativas

    estimativa da incerteza, como por exemplo: o modelo de medio, as estimativas e

    incertezas associadas s grandezas consideradas no modelo, os coeficientes de

    sensibilidade, os tipos de funes de densidade de probabilidade, os graus de liberdade,

    o tipo de avaliao da incerteza de medio e qualquer fator de abrangncia [17].

    4.8. Estimativa da incerteza de medio segundo o Suplemento do GUM

    A abordagem do GUM [11], conforme relatado no prprio, apresenta algumas

    deficincias ou limitaes, como:

    1) Linearizao do modelo: No princpio de propagao das incertezas, a expanso

    da srie de Taylor utilizada envolve apenas os termos de primeira ordem, entretanto, em

    alguns casos, quando a relao funcional entre o mensurando e suas grandezas de

    entrada no for linear, a expanso de primeira ordem de Taylor pode no ser uma

    aproximao aceitvel, sendo necessrios termos de ordem superior.

    2) Suposio da normalidade do mensurando: De acordo com o GUM [11], na

    estimativa da incerteza expandida, costuma-se considerar que o mensurando tem

    distribuio normal e bastante comum descobrir declaraes de incertezas obtidas

    usando o fator de abrangncia k = 2, que corresponde a uma probabilidade de

    abrangncia de 95,45%.

    3) Clculo dos graus de liberdade efetivos atravs da equao de Welch-

    Satterthwaite, equao (4.36), que um problema insolvel, pois as incertezas do

    Tipo B contribuem com um nmero infinito de graus de liberdade.

  • 91

    Devido s limitaes apresentadas, o GUM indica que outros mtodos numricos

    ou analticos podem ser necessrios. Dessa forma, o JCGM (Comit Conjunto para

    Guias em Metrologia), em seu trabalho de reviso do GUM, decidiu, ao invs de alterar

    o texto atual, produzir suplementos para o mesmo. Como alternativa s limitaes

    apresentadas, o primeiro suplemento [14] aplica o conceito de propagao da

    distribuio de probabilidade, substituindo o que o GUM chama de lei de propagao

    da incerteza.

    Casos tpicos de aplicao da abordagem do suplemento [14] so situaes em

    que: a distribuio de probabilidade no normal, as contribuies de incerteza podem

    ser grandes comparadas estimativa do mensurando, os valores da incerteza associada

    so comparveis em magnitude com o mensurando ou prximos do limite de deteco,

    o modelo no linear ou complexo, a assimetria da distribuio das grandezas de

    entrada significativa, e o modelo no diferencivel ou existe dificuldade ou

    inconveniente no clculo das derivadas parciais e na aplicao dos termos de ordem

    superior da srie de Taylor.

    O mtodo de simulao de Monte Carlo a tcnica aplicada no suplemento do

    GUM para estimar a incerteza de medio e equivale a um procedimento numrico que

    trabalha com probabilidades de distribuies, gerao de nmeros aleatrios e

    simulao de valores para solucionar problemas matemticos. Nesse mtodo, a funo

    densidade de probabilidade, fdp, da grandeza de sada obtida a partir de simulaes

    propagando as funes densidade de probabilidade das grandezas de entrada atravs do

    modelo do mensurando.

    A Figura 4.9 ilustra o conceito de propagao de distribuies para um exemplo

    simples com trs grandezas de entrada independentes Xi no modelo de medio do

    mensurando Y = f (Xi). A partir da funo distribuio do mensurando, podem ser

    obtidos quaisquer parmetros estatsticos desejados, incluindo o resultado da medio, a

    mdia, o desvio-padro, a incerteza-padro de medio e os limites do intervalo

    correspondente a uma determinada probabilidade de abrangncia [82].

  • 92

    Figura 4.9 - Propagao de distribuies para trs grandezas de entrada.

    O nome Monte Carlo surgiu da capital do jogo e de Mnaco, devido a conceitos

    como roleta, aleatoriedade, etc. [82]. Atualmente, devido alta velocidade dos

    computadores pessoais e planilhas eletrnicas poderosas, a tcnica de Monte Carlo tem

    se tornado cada vez mais popular em vrias reas de conhecimento, sendo uma

    importante ferramenta para combinar distribuies.

    Uma vantagem de estimar a incerteza com o mtodo de Monte Carlo que no so

    necessrios os clculos dos coeficientes de sensibilidade, dos graus de liberdade efetivos

    e dos coeficientes de correlao, pois esses j esto inclusos no modelo [82]. Outra

    vantagem que o modelo de medio pode ser no linear, pode ter um nmero

    arbitrrio de variveis e pode tambm conter relaes implcitas, pois o mtodo no

    depende da natureza do modelo.

    Uma desvantagem reside no carter numrico que a tcnica impe, em particular a

    natureza computacional intensiva, embora o tempo de clculo seja de apenas alguns

    segundos [83]. SOUSA e RIBEIRO [84], [85] lembram que necessrio avaliar

    cuidadosamente a qualidade dos geradores de nmeros aleatrios utilizados e das

    condies de repetitividade e reprodutibilidade, entre outras, e MOSCATI et al [82] usa

    o programa computacional Microsoft Excel para gerar nmeros aleatrios.

    Se houver dvida quanto validade da aplicao da lei de propagao da

    incerteza ou da propagao da distribuio de probabilidade, o suplemento do

    GUM [14] recomenda que a incerteza seja primeiramente calculada segundo a lei de

    propagao da incerteza e que depois seja aplicado o mtodo de Monte Carlo com

    nmero de simulaes suficientemente grande. Os resultados obtidos pelos dois

    mtodos devem ser apresentados para uma mesma probabilidade de abrangncia e os

    grandezas de entrada

    funes densidade de probabilidade funo densidade de probabilidade da

    grandeza de sada Y

  • 93

    limites dos intervalos encontrados podem, ento, ser comparados. Essa comparao

    um meio de validar o uso do mtodo de propagao da incerteza para determinada

    situao. Quando a abordagem do mtodo de Monte Carlo indicar que a propagao das

    incertezas inadequada, deve-se usar, a partir da, o mtodo de Monte Carlo ao invs do

    mtodo de propagao das incertezas.

    Os passos tpicos para estimar a grandeza de sada, a incerteza de medio

    associada e o intervalo para uma determinada probabilidade de abrangncia, pelo

    mtodo de Monte Carlo, so: 1) definio do mensurando; 2) elaborao do diagrama

    causa-efeito; 3) estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada;

    4) identificao das funes densidade de probabilidade de cada fonte de incerteza;

    5) seleo do nmero M de iteraes de Monte Carlo; 6) simulao; 7) clculo dos M

    resultados; 8) escolha da funo densidade de probabilidade; 9) estimativa da

    incerteza expandida.

    As trs primeiras etapas so semelhantes s do mtodo de propagao de

    incertezas, descrito no item 4.7. O procedimento tem incio com a definio do modelo

    da estimativa do mensurando, y = f (x1, x2, ..., xn), e a elaborao do diagrama causa-

    efeito, seguidos pela estimativa das incertezas das grandezas de entrada, que

    corresponde seleo das fontes de incerteza (de cada grandeza de entrada)

    significativas para a incerteza do resultado da medio.

    As etapas seguintes so descritas abaixo:

    Cada fonte de incerteza de cada grandeza de entrada tem sua prpria funo

    densidade de probabilidade e, na quarta etapa, essas funes devem ser atribudas s

    fontes de incerteza, a partir do conhecimento disponvel.

    Deve-se ento estabelecer o nmero M de iteraes ou de simulaes de Monte

    Carlo adequado para a exatido do resultado que se deseja. O prximo passo a

    simulao:

    Para se obter a funo densidade de probabilidade da grandeza de sada, so

    gerados M valores {xi1, xi2,..., xiM} para cada fonte de incerteza, que considerada como

    uma varivel aleatria com uma determinada funo densidade de probabilidade. Os

    valores so obtidos a partir de um gerador de nmeros aleatrios com probabilidades

    caractersticas das respectivas funes densidade de probabilidade, levando em

    considerao as correlaes totais e parciais entre elas.

    Pelo Teorema do Limite Central, a distribuio da mdia x de uma srie de

    medies repetidas e independentes se aproxima de uma distribuio normal,

  • 94

    independentemente da distribuio dos dados originais xi, e o valor mdio das

    estimativas da grandeza de sada obtida converge na razo de M 1/2 para a mdia do

    valor exato da distribuio do mensurando Y [83].

    Em seguida, so calculados M valores de resultados do mensurando

    {Y1, Y2,..., YM} pela equao que define a funo de medio do mensurando e os M

    conjuntos de valores {xi1, xi2,..., xiM} obtidos para cada varivel xi.

    Com os M valores de resultados calculados {Y1, Y2,..., YM}, possvel obter a

    funo densidade de probabilidade do prprio mensurando (grandeza de sada) e, a

    partir desta, so extrados seu valor mdio, tomado como o resultado do mensurando y,

    seu desvio-padro, tomado como a incerteza-padro combinada e o intervalo de

    abrangncia para uma determinada probabilidade.

    Quando o valor de simetria da distribuio discreta obtida para a grandeza de

    sada estiver prximo de zero, o intervalo de abrangncia para a probabilidade p se torna

    simtrico e a incerteza expandida U(y) pode ser aproximada por [39]

    1 2 1 22

    +p M p My yU y =

    . (4.38)

    Outra maneira de determinar os limites para um intervalo de abrangncia com uma

    probabilidade p atravs dos percentis. O percentil 100p corresponde ao valor na

    posio Mp da distribuio discreta de y. Para um intervalo de abrangncia de 95%, os

    percentis 2,5 e 97,5 (y(0,025M) e y(0,975M)) do conjunto de resultados gerados para o

    mensurando y, so considerados os limites do intervalo de abrangncia [14].

  • 95

    CAPTULO 5

    PRECISO SEGUNDO A ISO 140-2

    5.1. Introduo

    Nesse captulo, descrito como se estimar a incerteza de medio conforme a

    ISO 140-2 [13], o que no exatamente uma estimativa da incerteza, pois no

    corresponde incerteza de medio obtida de acordo com os documentos internacionais

    normalizados sobre incerteza de medio, o GUM [11] e o seu suplemento [14]. Ao

    invs de utilizar varincias das grandezas individuais que formam o resultado de

    medio, a ISO 140-2 utiliza conceitos de repetitividade e de reprodutibilidade

    conforme a ISO 5725 [40], obtidos a partir de resultados de medies completas de

    isolamento sonoro, para estabelecer a preciso do mtodo de ensaio e de suas medies.

    Segundo o plano operacional do comit tcnico ISO/TC 43 [45], o GUM [11] e

    seu suplemento [14], devem ser aplicados s medies acsticas. No caso das medies

    de isolamento sonoro, a ISO 140 est passando por um processo de reviso para se

    adequar a esses documentos.

    A parte 2 da ISO 140, de 1991 [13], com o ttulo Determinao, verificao e

    aplicao de dados de preciso, considera as influncias aleatrias e sistemticas nas

    medies de isolamento sonoro descritas nas vrias partes da norma ISO 140 [5]. Tais

    partes deixam alguns detalhes das instalaes de ensaios e procedimentos escolha do

    operador, pois no possvel especificar completamente a construo de laboratrios de

    ensaio ou as condies de campo sonoro obtidas dentro das salas.

    Enquanto as influncias aleatrias podem ser determinadas por medies

    independentes repetidas sob condies de repetitividade, as influncias sistemticas

    (devidas, por exemplo, ao tamanho e forma das salas, condies de montagem da

    amostra e calibrao do equipamento de medio) no podem ser determinadas por um

    procedimento simples. Geralmente, so necessrias medies de comparao em

    diferentes locais de testes e o conhecimento das influncias aleatrias sob essas condies para se obter as influncias sistemticas.

  • 96

    5.2. Valores de repetitividade r e valores de reprodutibilidade R

    A ISO 140-2 [13] fornece diretrizes para determinar e aplicar os chamados valor

    de repetitividade r e valor de reprodutibilidade R, bem como para verific-los em

    diferentes configuraes de medio. A obteno desses valores a partir de resultados

    de testes interlaboratoriais deve estar de acordo com a norma ISO 5725 [40].

    Em 1991, a verso da ISO 5725 em vigor era a de 1986 com o ttulo Precision of

    test methods Determination of repeatability and reproducibility for a standard test

    method by inter-laboratory tests. A norma foi revisada e publicada em 1994 sob o

    ttulo Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results [40],

    quando passou a abranger o conceito de veracidade (trueness) alm do conceito de

    preciso. Nessa ltima edio, r chamado de limite de repetitividade e R de limite

    de reprodutibilidade. Repetitividade e reprodutibilidade referem-se a dois extremos, o

    primeiro descrevendo a variabilidade mnima nos resultados de medies e o segundo, a

    variabilidade mxima. Medidas intermedirias de variabilidade entre esses dois

    extremos tambm podem ser obtidas, mas no so consideradas na ISO 140-2.

    O valor de repetitividade r definido como o valor igual ou abaixo do qual a

    diferena absoluta entre dois resultados de medies nicos obtidos sob condies de

    repetitividade pode ser esperada estar com uma probabilidade de 95%, ou seja, a

    diferena absoluta entre dois resultados de medies obtidos sob condies de

    repetitividade deve ser menor ou igual que o valor de repetitividade r para uma

    probabilidade de 95%. Da mesma maneira, o valor de reprodutibilidade R definido

    como o valor igual ou abaixo do qual a diferena absoluta entre dois resultados de

    medies nicos obtidos sob condies de reprodutibilidade pode ser esperada estar

    com uma probabilidade de 95%. Os valores r e R so expressos, respectivamente, por:

    22,8 rr s , (5.1)

    2 2 22,8 2,8R r LR s s s , (5.2)

    onde sr2 a estimativa da varincia de repetitividade, ou seja, o quadrado do desvio-

    padro dos resultados de medies obtidos sob condies de repetitividade, e equivale

    mdia aritmtica das varincias dentro dos laboratrios (within-laboratory variances)

    calculada considerando todos os laboratrios participantes do teste interlaboratorial

    (ponderada de acordo com o nmero de resultados vlidos retornados pelos

  • 97

    participantes aps os valores dispersos serem rejeitados [40]), sR2 a estimativa da

    varincia de reprodutibilidade, um parmetro que caracteriza a disperso da distribuio

    dos resultados de medies sob condies de reprodutibilidade, e sL2 a estimativa da

    varincia entre laboratrios tomada para todos os laboratrios participantes. Como 2rs e

    2Ls so estimativas dos valores de

    2r e

    2L , que no so conhecidos, r e R tambm so

    estimativas, e, portanto, esto sujeitos a erros.

    Os testes de comparao entre laboratrios so necessrios para a determinao de

    r e R e a norma considera a organizao e a avaliao desses testes como processos

    complicados que envolvem problemas estatsticos e devem ser confiados a um

    profissional com conhecimento especial de estatstica, cujas tarefas so: dar assistncia

    durante o desenvolvimento do teste interlaboratorial; analisar os dados e eliminar

    valores rejeitados atravs de testes estatsticos, como os abordados no Captulo 4; alm

    de calcular os valores r e R do mtodo de medio a partir dos dados vlidos e verificar

    se eles correspondem a uma probabilidade de 95%, como estabelecido nas definies,

    por meio dos dados a partir dos quais eles foram computados [13].

    As medies de isolamento sonoro devem ser realizadas de acordo com as partes

    relevantes da ISO 140 [5] e a amostra de ensaio no deve ser desmontada entre

    medies de repetio. O conjunto de posies de microfones e de fontes, para o qual a

    mdia obtida, deve ser selecionado para cada medio; pelo menos oito laboratrios

    participantes devem fornecer, no mnimo, cinco resultados de medies completas cada

    um e esses resultados no devem ser pr-selecionados de maneira alguma pelos

    laboratrios antes de serem reportados.

    O valor de repetitividade r interpretado da seguinte maneira pela ISO 140-2 [13]:

    Para cada banda de frequncia, a diferena entre dois resultados de medies do ndice

    de reduo sonora em laboratrios, com material de teste idntico, mesmo operador ou

    equipe de medio e mesmo equipamento, num curto intervalo de tempo, no deve

    exceder na mdia os valores de repetitividade r (ver Tabela 5.1), mais do que uma vez,

    em operao normal e correta dos mtodos de medio conforme a ISO 140-3 [37].

    A interpretao do valor de reprodutibilidade R semelhante: Para cada banda de

    frequncia, a diferena entre dois resultados de medies independentes do ndice de

    reduo sonora, obtidos por dois operadores ou duas equipes de medio, em diferentes

    laboratrios, com amostras idnticas, no deve exceder na mdia, mais do que uma vez,

  • 98

    os valores de R fornecidos (ver Tabela 5.1), em operao normal e correta dos mtodos

    de medio de acordo com a ISO 140-3 [37].

    Nas medies em campo, as condies acsticas no esto sob o controle do

    operador e na maioria dos casos elas devem ser aceitas como so. A ISO 140-2 [13]

    considera que, se forem usados procedimentos e equipamentos verificados por medies

    em laboratrios, os valores de repetitividade e de reprodutibilidade podem ser

    considerados essencialmente similares queles das medies em laboratrio. Dessa

    forma, a interpretao de R para medies em campo do ndice de reduo sonora

    aparente seria: Para cada banda de frequncia, a diferena entre dois resultados de

    medies independentes obtidos por dois operadores ou duas equipes de medio, no

    mesmo local, no deve exceder na mdia, mais do que uma vez, os valores de R da

    Tabela 5.1, com operao correta dos mtodos de medio conforme a ISO 140-4 [15].

    Na poca da publicao da parte 2 da norma ISO 140, os procedimentos para

    determinar a repetitividade e a reprodutibilidade ainda no haviam sido usados em larga

    escala em acstica de edificaes e no existiam dados numricos precisos dos desvios-

    padro e tambm dos valores r e R de resultados de medies completas. Portanto, a

    norma informa que o que h disponvel so apenas tentativas de valores de r e R dos

    mtodos de medio de acordo com as partes 3, 4, 6 e 8 da ISO 140, para bandas de

    tero de oitava, obtidos a partir de poucos testes. A Tabela 5.1 reproduz alguns valores

    das Tabelas A.1, A.2 e A.3 da ISO 140-2. Os tipos de amostras e condies de medio

    esto indicados em seguida.

    Tabela 5.1 - Valores de r e R extrados das Tabelas A.1, A.2 e A.3 da ISO 140-2 [13].

    Frequncia [Hz]

    r para ndice de reduo sonora (ISO 140-3) - da Tabela A.1.

    R para ndice de reduo sonora (ISO 140-3 e ISO 140-4) - das Tabelas A.2 e A.3.

    100 4,5 9 125 4 8,5 160 3,5 6 200 3,5 5,5 250 2,5 5,5 315 2,5 4,5 400 2 4,5 500 2 4 630 1,5 3,5 800 1,5 3

    1000 1,5 2,5 1250 1,5 3 1600 1,5 3,5 2000 1,5 3,5 2500 1,5 3,5 3150 1,5 3,5

  • 99

    Os valores de repetitividade r foram extrados da Tabela A.1 da ISO 140-2, para

    medies em laboratrios de acordo com a ISO 140-3 [37], e so baseados na mdia

    ponderada de resultados dos testes interlaboratoriais listados abaixo [13]:

    - Teste 1: de 1976 envolvendo oito laboratrios na Alemanha, com seis medies

    completas em cada laboratrio, usando como amostras uma construo de madeira

    semelhante acusticamente a uma double-glazed window.

    - Teste 2: de 1983 com cinco laboratrios na Escandinvia, seis medies

    completas em cada um, usando como amostras glazing in a staggered test opening.

    - Teste 3: realizado de 1982 a 1985 por sete laboratrios na Blgica e nos Pases

    Baixos, usando como amostras uma partio leve (lightweight partition) e duas paredes

    de tijolos (brick) com massa por unidade de rea de 225 kg/m2 e 450 kg/m2, sendo

    obtida a mdia desses resultados.

    - Teste 4: realizado em 1985/1986 com oito laboratrios e seis medies

    completas em cada um, usando como amostras double-glazing (6/16/6).

    Os valores de reprodutibilidade R foram obtidos da Tabela A.2, para medies em

    laboratrios conforme a ISO 140-3 [37], e so baseados na mdia aritmtica dos

    resultados dos testes interlaboratoriais 2, 3 e 4, listados acima. Para medies em campo

    de acordo com a ISO 140-4 [15], os valores de R foram extrados da Tabela A.3, obtidos

    dos valores correspondentes na Tabela A.2. A norma cita que eles foram obtidos sob

    boas condies acsticas e podem ser piores em salas pequenas ou em salas com

    transmisso lateral significativa.

    Segundo a ISO 140-2 [13], para medies em laboratrio, uma repetitividade de

    1 dB normalmente obtida para ndices ponderados e a reprodutibilidade normalmente

    est na faixa de 1 dB a 3 dB. Para medies de isolamento sonoro de fachadas e entre

    fachadas realizadas de acordo com a parte 5 da ISO 140 [16], no h dados de preciso

    disponveis.

    A norma tambm indica que necessrio determinar os valores r e R para

    isolamento sonoro atravs de testes interlaboratoriais baseados na ISO 5725 [40] com

    vrias amostras, e que tais experimentos devem ser realizados o mais rpido possvel.

    Como visto no Captulo 3, alguns trabalhos desenvolvidos a partir de testes

    interlaboratoriais com medies de isolamento sonoro aplicaram a ISO 140-2.

  • 100

    5.3. Verificao dos valores r e R

    A ISO 140-2 [13] permite que um laboratrio que no tenha participado do teste

    interlaboratorial para determinar os valores de r e R possa verificar se o seu

    procedimento de medio est adequado, a partir de resultados obtidos do teste

    interlaboratorial. Um laboratrio x, por exemplo, ao realizar uma srie de medies de

    repetitividade, pode verificar seus valores r se pelo menos cinco medies completas

    (nx 5) contendo 16 bandas de tero de oitava de frequncia forem realizadas com uma

    amostra de teste similar quela usada no teste interlaboratorial. Os valores r obtidos so

    considerados satisfatrios se o desvio-padro sx para todas as bandas de frequncia

    satisfizer a condio sx mr, onde m um fator dado na norma pela Tabela 5.2, e r o

    valor de repetitividade determinado no teste interlaboratorial e fornecido na Tabela 5.1

    para o ndice de reduo sonora. Para nx 15, o fator m 41,07 xm n , com erro de

    2% [13].

    Tabela 5.2 - Fator m em funo do nmero de medies nx [13].

    Nmero de medies nx 5 6 7 8 9 10 Fator m 0,72 0,68 0,65 0,63 0,61 0,60

    Aps ter passado na verificao de repetitividade descrita acima, o laboratrio x

    tambm pode verificar seus valores de reprodutibilidade R, comparando a prpria mdia

    dos seus xn resultados de medies, xy , com a mdia geral de todos os resultados de

    medies do teste interlaboratorial, y , para cada uma das 16 bandas de frequncia.

    Ao se comparar valores de R muito importante que a amostra seja a mais similar

    possvel s amostras do teste interlaboratorial, pois, ao incluir o laboratrio x, qualquer

    diferena nas propriedades da amostra afetar diretamente a reprodutibilidade.

    A ISO 140-2 fornece uma expresso para calcular as diferenas crticas xy y ,

    para cada banda de frequncia, considerando que r e R tenham sido determinados no

    teste interlaboratorial. Essas diferenas crticas no devem ser excedidas em mais do

    que 5% dos casos, ou seja, no mais do que uma vez. Se isso ocorrer, os resultados do

    laboratrio x devem ser considerados suspeitos e aes corretivas devem ser tomadas.

  • 101

    5.4. Intervalos de confiana a partir dos valores r e R

    A ISO 140-2 [13] tambm descreve trs casos de interesse para determinar o

    intervalo de confiana para o valor verdadeiro (que pode ser, por exemplo, um

    requisito ou um valor especificado em um contrato ou regulamentao) para uma

    probabilidade de 95%.

    O primeiro caso ocorre quando, em um nico laboratrio, apenas uma

    determinao y feita da grandeza sendo medida. Nesse caso, o intervalo de confiana

    para o valor verdadeiro deve ser:

    2 2R Ry y . (53)

    O segundo caso ocorre quando, em um nico laboratrio, n medies da grandeza

    so feitas com um valor mdio ,r ny . O intervalo de confiana para o valor :

    2 2 2 2, ,

    1 1 1 11 12 2r n r n

    y R r y R rn n

    . (5.4)

    O terceiro caso ocorre se cada um dos p laboratrios realiza uma nica medio da

    grandeza com um valor ,R ny . Nesse caso, o intervalo de confiana para o valor

    verdadeiro ser:

    , ,2 2R n R nR Ry y

    p p . (5.5)

    O captulo seguinte descreve as medies de isolamento sonoro realizadas em

    campo de forma a possibilitar a posterior estimativa de suas incertezas.

  • 102

    CAPTULO 6

    MEDIES REALIZADAS

    6.1. Medies de isolamento sonoro entre salas

    A seguir, so descritas as medies de isolamento sonoro areo entre salas,

    realizadas em campo, com os mtodos clssico e o da funo de transferncia,

    utilizando-se como sinal de excitao rudo branco e varredura de senos (sweep),

    respectivamente. Os tempos de reverberao da sala receptora e as diferenas de nvel

    entre a sala emissora e a sala receptora foram medidos.

    As primeiras medies foram realizadas no Laboratrio de Ensaios Acsticos do

    Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial), com o

    objetivo de testar o equipamento de medio e comparar os mtodos. Em seguida,

    foram realizados vrios conjuntos de medies in situ entre salas disponveis. Cinco

    locais diferentes, listados na Tabela 6.1 e ilustrados nas Figuras 6.1 a 6.5, foram

    escolhidos de forma a possibilitar uma investigao da estimativa da incerteza do

    mtodo da funo de transferncia. No local 1, os dois mtodos de medio foram

    utilizados; nos outros locais, utilizou-se apenas o mtodo da funo de transferncia. As

    condies ambientais foram medidas e se mantiveram constantes durante as medies.

    Tabela 6.1 - Ambientes de teste.

    Nmero Local das medies realizadas

    1 Cmodos de uma edificao de um pavimento situada no campus de laboratrios de metrologia do Inmetro, em Xerm, Figura 6.1.

    2 Salas de aula, no segundo pavimento do prdio 6, no campus de laboratrios de metrologia do Inmetro, em Xerm, Figura 6.2.

    3 Laboratrios, no primeiro pavimento do prdio 6, no campus de laboratrios de metrologia do Inmetro, em Xerm, Figura 6.3.

    4 Salas de aula, no Colgio Estadual Crculo Operrio (CECO), em Xerm, Figura 6.4.

    5 Laboratrio de Acstica e Vibraes (LAVI) e sua sala de aula, na COPPE/UFRJ, na Ilha do Fundo, sala I - 230, Figura 6.5.

  • 103

    Figura 6.1 - Vista externa dos cmodos medidos da edificao em Xerm.

    Figura 6.2 - Sala de aula no prdio 6, no campus do Inmetro.

    Figura 6.3 - Laboratrio no prdio 6, no campus do Inmetro.

    Figura 6.4 - Sala de aula no CECO, em Xerm.

    Sala receptora

    Sala emissora

  • 104

    Figura 6.5 - Sala de aula do LAVI, na COPPE.

    6.2. Instrumentao

    Os equipamentos utilizados nas medies esto listados abaixo:

    - 2 pr-amplificadores Larson Davis PRM 902;

    - 2 microfones capacitivos de incidncia aleatria Larson Davis modelo 2559;

    - Calibrador de nvel sonoro Bruel&Kjaer Tipo 4231;

    - Termohigrmetro Vaisala HM 34;

    - Amplificador Camco Vortex - 2.6;

    - Placa de aquisio de sinais RME Hammerfall DSP Multiface;

    - Computador com software Monkey Forest;

    - Fonte sonora (dodecaedro com subwoofer);

    - Analisador em tempo real RTA 840-2 Norsonic - para o mtodo clssico;

    - Condicionador de sinais (Multiplexador) Larson Davis 2210 - para o mtodo da

    funo de transferncia;

    - 2 trips (para os microfones).

    Os instrumentos utilizados estavam com seus certificados de calibrao dentro do

    prazo de validade (dois anos a partir da data de calibrao) e foram transportados para

    os locais de medio em caixas especiais.

    Os esquemas de medio so apresentados nas Figuras 6.6 e 6.7 para os dois

    mtodos. A principal diferena entre eles que, enquanto no clssico o sinal dos

    microfones gravado e processado pelo analisador RTA 840 da marca Norsonic, no

    mtodo da funo de transferncia o sinal dos microfones gravado e processado pelo

    software Monkey Forest.

  • 105

    Figura 6.6 - Esquema de medio com o mtodo clssico.

    Figura 6.7 - Esquema de medio com o mtodo da funo de transferncia.

    O microfone usado para a captao do sinal deve ser sensvel incidncia

    aleatria, com resposta plana na faixa de interesse. O microfone capacitivo de

    polegada com pr-amplificador Larson Davis, ilustrado na Figura 6.8, possui resposta

    plana em campo difuso at aproximadamente 10 kHz. A Tabela 6.2 apresenta algumas

    caractersticas dos microfones utilizados, onde o termo sensibilidade tpica

    corresponde sensibilidade do circuito aberto (microfone eletricamente descarregado).

    Antes de cada medio, os microfones foram ajustados atravs do calibrador de

    nvel sonoro da Bruel&Kjaer, mostrado na Figura 6.8, que gera um nvel de presso

    sonora de 94 dB na frequncia de 1000 Hz para os microfones de .

    a - b -

    Figura 6.8 - a) Pr-amplificador e microfone. b) Calibrador de nvel sonoro.

    HDSP Multiface

    Amplificador

    LD 2210

    Dodecaedro

    Pr + Microfone

    Pr + Microfone

    Computador com software Monkey Forest

    Cabo Firewire IEEE 1394

    Cabos

    P10

    XLR

    P10

    Cabo Multiplexador

    Sala Emissora Sala Receptora

    CaboSpeakon - - Speakon

    Cabos

    Lemo - - Lemo

    Computador com software Monkey Forest

    Cabo Firewire IEEE 1394

    Cabos

    P10

    XLR

    Sala Emissora Sala Receptora

    CaboSpeakon - - Speakon

    HDSP Multiface

    Amplificador

    Nors. 840

    Dodecaedro

    Pr + Microfone

    Pr + Microfone

    Cabos

    Lemo - - Lemo

  • 106

    Tabela 6.2 - Caractersticas dos microfones capacitivos Larson Davis 2559 de .

    Dimetro: polegada

    Sensibilidade tpica no de srie 2411: -37,87 dB re 1 V/PA (250 Hz)

    no de srie 2532: -38,19 dB re 1 V/PA (250 Hz) Faixa de resposta de frequncia plana em campos difuso e livre: 20 Hz a 10 kHz Voltagem de polarizao: 200 V

    Condies de teste no de srie 2411: 24,3C / 1016,4 mbar / 35,7% UR

    no de srie 2532: 24,2C / 1014,0 mbar / 30,3% UR

    6.2.1 Sistema de gerao e aquisio

    Nas medies com o mtodo clssico, as diferenas de nvel e o tempo de

    reverberao foram obtidos a partir dos nveis de presso sonora medidos pelo

    analisador Norsonic RTA 840, que possui 2 canais de entrada analgicos. Em cada

    canal entrava o sinal de um microfone. O RTA 840, ilustrado na Figura 6.9, tambm

    possui 2 sadas analgicas, amplificador de entrada, conversor analgico-digital, filtro e

    gerador de sinais, mas seu gerador de sinais apresentou problemas durante as medies

    e foi substitudo pelo sistema de aquisio Hammerfall DSP Multiface da marca RME,

    funcionando com o software Monkey Forest.

    Figura 6.9 - Analisador Norsonic RTA 840 (mtodo clssico).

    Para o mtodo da funo de transferncia, o sistema de gravao e gerao de

    sinais utilizado foi o Hammerfall DSP Multiface com o software Monkey Forest. Para

    funcionar, o sistema da RME precisa de uma placa de aquisio da mesma marca, que

    pode ser tanto para desktop (PCI) como para laptop (PCMCIA). O sistema possui alta

    taxa de amostragem (96 kHz) e 36 canais de 24 bits, entre eles 8 entradas e 8 sadas

    analgicas. A placa conectada caixa de entrada-sada do Multiface por um cabo

    IEEE 1394 de 6 pinos que tambm funciona como fonte de alimentao para essa caixa.

    A transferncia de dados no usa o protocolo de transmisso FireWire, geralmente

    utilizado atravs da conexo IEEE 1394, mas sim um protocolo prprio do fabricante.

  • 107

    O computador usado para gerao de sinais nos dois mtodos e para as medies

    com o mtodo da funo de transferncia foi um computador porttil industrial robusto

    feito para trabalhar em campo, mas j antigo, um Pentium III com Windows 98 como

    sistema operacional e com a placa PCI instalada. O Windows 98 foi utilizado pois

    permite a utilizao do DOS puro, necessrio para executar o software Monkey Forest

    nas medies. A Figura 6.10 mostra o computador empregado e a placa de aquisio de

    sinais PCI do sistema Hammerfall DSP, e a Figura 6.11, a caixa de entrada-sada do

    Multiface RME Hammerfall DSP.

    Figura 6.10 - Computador e placa PCI do sistema Hammerfall DSP Multiface.

    Figura 6.11 - Caixa de entrada-sada do Multiface RME Hammerfall DSP.

    No mtodo da funo de transferncia, o multiplexador Larson Davis, visto na

    Figura 6.12, foi usado para condicionar o sinal captado pelo microfone e o sinal enviado

    para o sistema de aquisio.

    Figura 6.12 - Condicionador de sinais Larson Davis 2210 (mtodo da funo de

    transferncia).

    Com relao fonte sonora, o ideal que os transdutores sejam omnidirecionais,

    como o caso do dodecaedro com subwoofer usado nas medies e ilustrado na

    Figura 6.13. A fonte foi construda no Inmetro e sua resposta foi medida, sendo possvel

  • 108

    aplicar uma correo aos sinais de excitao devido resposta no plana da fonte em

    algumas frequncias, de maneira a otimizar a operao da fonte. Como o dodecaedro

    possui resposta fraca em baixas frequncias, foi dada nfase nessas frequncias para que

    a fonte emitisse energia sonora suficiente em toda a faixa de frequncia considerada (de

    100 Hz a 3150 Hz, de acordo com a ISO 140-4 [15]).

    Figura 6.13 - Fonte sonora (dodecaedro com subwoofer).

    O amplificador de potncia usado, mostrado na Figura 6.14, um equipamento

    bastante potente e capaz de atender s necessidades das medies. A fonte sonora foi

    alimentada pelo sistema de aquisio com os sinais gerados.

    Figura 6.14 - Amplificador Camco.

    Aps as medies, os resultados gravados foram processados em planilhas

    desenvolvidas no software Microsoft Excel para obteno dos parmetros acsticos.

    6.2.2 Posies dos microfones e da fonte sonora

    As posies dos microfones e da fonte sonora foram escolhidas de acordo com as

    especificaes da norma ISO 140-4 [15]. Apesar da norma no falar sobre alturas dos

    microfones, foram utilizadas alturas diferentes para diferentes posies dos microfones,

    de forma que os microfones no ficassem todos no mesmo plano.

  • 109

    Para medies das diferenas de nvel em bandas de frequncia com os dois

    mtodos, foram utilizadas cinco posies de microfone distribudas em cada sala e duas

    posies diferentes de fonte sonora na sala emissora. As medies foram realizadas

    simultaneamente com um microfone em cada sala, no total de dez medies, exceto

    para as medies no local 3, onde dez posies de microfone foram usadas em cada

    sala. Para as medies dos tempos de reverberao, foi usada uma posio adicional de

    microfone com duas posies de fonte, no total de 12 medies, mais do que as 6

    especificadas na ISO 140-4 [15].

    A Tabela 6.3 lista detalhes das dimenses das salas e as Figuras 6.15 a 6.19

    apresentam os esquemas das salas com o posicionamento da fonte sonora (F) e dos

    microfones (M) para cada uma das salas. Foram feitas seis medies completas do

    isolamento sonoro areo entre as salas em condies de repetitividade, com exceo do

    local 3, onde cinco medies foram realizadas. Essas quantidades de medies esto de

    acordo com a ISO 5725 [40].

    Tabela 6.3 - Detalhes das dimenses dos ambientes de teste.

    Local Vsala emissora Vsala receptora Apiso sala emissora Apiso sala receptora p direito Sdivisria 1 64 m3 51 m3 25 m2 20 m2 2,62 m 13 m2 2 147 m3 147 m3 54 m2 54 m2 2,70 m 25 m2 3 165 m3 162 m3 55 m2 55 m2 2,97 m 27 m2 4 169 m3 123 m3 53 m2 38 m2 3,20 m 20 m2 5 140 m3 109 m3 53 m2 41 m2 2,65 m 11 m2

    No local 1, as duas salas estavam vazias. As salas dos locais 2 e 3 possuem

    grandes reas de piso e no local 2, que so salas de aula, havia mesas e cadeiras nas

    salas. J no local 3, alm da sala receptora possuir divisrias, havia vrias mesas de

    escritrio, cadeiras e alguns armrios, enquanto a sala emissora estava praticamente

    vazia, com apenas alguns mveis desmontados e encostados na parede contrria

    parede divisria; por esses motivos, foram usadas dez posies de microfone em cada

    sala. No local 4, salas de aula de um colgio, as cadeiras e mesas estavam espalhadas

    pelas salas. O local 5, alm de mesas, cadeiras e armrios, possui uma pequena divisria

    na sala emissora, e dentro dessa divisria no foram escolhidas posies de microfone.

    A parede de separao entre as salas do local 5 tem formato de L, diferente das

    demais, e h tambm um pequeno hall de entrada entre as duas salas.

  • 110

    Figura 6.15 - Esquema de posies em medies no local 1, dimenses em metros.

    Figura 6.16 - Esquema de posies em medies no local 2, dimenses em metros.

    Figura 6.17 - Esquema de posies em medies no local 3, dimenses em metros.

    Sala receptora

    Sala emissora

    Sala receptora

    Sala emissora

    Sala receptora

    Sala emissora

  • 111

    Figura 6.18 - Esquema de posies em medies no local 4, dimenses em metros.

    Figura 6.19 - Esquema de posies em medies no local 5, dimenses em metros.

    6.3. Medies realizadas com o mtodo clssico

    No mtodo clssico, a diferena de nvel para cada banda de frequncia foi obtida

    a partir da medio direta dos nveis de presso sonora nas duas salas e o tempo de

    reverberao atravs do mtodo de interrupo de rudo. Aps a montagem dos

    equipamentos conforme o esquema da Figura 6.6, as etapas abaixo foram seguidas:

    1) leitura e registro da temperatura e da umidade relativa do ar nos dois cmodos,

    utilizando o termohigrmetro, ilustrado na Figura 6.20.

    2) ajuste ou calibrao dos microfones, imediatamente antes e aps cada medio,

    usando o calibrador de nvel sonoro e o analisador Norsonic RTA 840.

    Sala receptora

    Sala emissora

    Sala receptora

    Sala emissora

    hall

  • 112

    Figura 6.20 - Termohigrmetro.

    3) medio e registro do rudo de fundo nos dois cmodos usando o Norsonic

    RTA 840, para cada posio de microfone em cada sala, durante 30 segundos.

    4) medio e registro dos nveis de presso sonora nos dois cmodos usando o

    Norsonic RTA 840, com a sala emissora sendo excitada por um rudo branco durante 30

    segundos, para todas as posies de microfone em cada sala e as duas posies de fonte

    na sala emissora.

    5) medio e registro dos tempos de reverberao da sala receptora, aps a

    excitao sonora na sala com rudo branco ser desligada. O analisador Norsonic RTA

    840 processou as curvas de decaimento e calculou os tempos de reverberao.

    6) Ps-processamento dos dados medidos e gravados no Norsonic RTA 840 para

    obter as diferenas de nvel em bandas de frequncia entre as salas e os demais

    parmetros de isolamento sonoro.

    6.4. Medies realizadas com o mtodo da funo de transferncia

    No mtodo da funo de transferncia acstica, a gerao, a aquisio e o

    processamento do sinal medido foram controlados pelo computador com o sistema de

    aquisio associado. A resposta da sala, capturada pelo microfone, foi processada pelo

    software Monkey Forest, que permite obter a funo de transferncia acstica da sala e

    filtr-la em bandas de tero de oitava, para posterior clculo das diferenas de nvel. As

    etapas abaixo foram realizadas:

    1) leitura e registro da temperatura e da umidade relativa do ar nos dois cmodos,

    utilizando o termohigrmetro.

    2) ajuste do sistema de medio usando o calibrador, os microfones e o software.

    O mtodo clssico requer que o equipamento de medio seja verificado com um

    calibrador de nvel sonoro. No mtodo da funo de transferncia, isto feito atravs de

  • 113

    uma regulagem do sistema de medio. Como as grandezas medidas so diferenas de

    nvel, os resultados obtidos pelo mtodo da funo de transferncia normalmente no

    so dependentes da sensibilidade absoluta dos canais.

    O procedimento realizado foi o seguinte: os microfones so inseridos no

    calibrador que gera o nvel de 94 dB em 1 kHz. Os valores desses nveis lidos pelo

    equipamento so registrados para os dois canais com microfones em uso e a diferena

    entre os valores dos dois canais, um deles designado como canal de referncia,

    anotada para efeito de comparao entre os sinais dos dois microfones. A resposta do

    outro canal ento comparada resposta do canal de referncia e ambas devem ser

    iguais, para cada medio realizada. Aps este ajuste, iniciaram-se as medies de

    isolamento.

    3) medio e registro das funes de transferncia acstica nos dois cmodos, pelo

    sistema de aquisio e o software, para cada posio de microfone e fonte sonora, com a

    excitao na sala emissora.

    O sinal de excitao utilizado, apresentado na Figura 6.21 no domnio do tempo,

    esquerda, e da frequncia, direita, uma sobreposio de dois sweeps (varreduras de

    seno) no lineares gerados no Monkey Forest, com apenas 1 ciclo, ou seja, sem

    repetio, e com durao de 12 segundos, intervalo de tempo maior que a durao da

    resposta impulsiva, para evitar distoro harmnica. O sinal com maior amplitude o

    sweep com frequncia variando de aproximadamente 20 Hz a 200 Hz, para excitar o

    subwoofer, enquanto o sinal com menor amplitude o sweep cuja frequncia varia de

    120 Hz a 10 kHz, de modo a excitar os 12 tweeters do dodecaedro. possvel observar

    a sobreposio dos sinais em torno da frequncia de 160 Hz.

    Figura 6.21 - Sinal de excitao utilizado, no tempo e no domnio da frequncia.

  • 114

    4) medio e registro dos tempos de reverberao da sala receptora usando o

    sistema de aquisio e o software, atravs do processamento de integrao reversa das

    respostas impulsivas da sala para obter as curvas de decaimento, e, ento, os tempos de

    reverberao. O sinal de excitao foi o mesmo usado nas medies das funes de

    transferncia, os sweeps da Figura 6.21.

    6.5. Comparao entre o mtodo da funo de transferncia e o mtodo clssico isolamento sonoro entre salas

    Os resultados das medies de isolamento sonoro areo entre as salas do local de

    teste 1 obtidos com os dois mtodos foram comparados. As mdias das diferenas de

    nvel obtidas com os dois mtodos so apresentadas para as bandas de tero de oitava na

    Figura 6.22. O rudo de fundo mdio nas salas era de 40 dB(A). Durante a excitao, os

    nveis de presso sonora eram aproximadamente 92 dB(A) na sala emissora e 58 dB(A)

    na sala receptora. possvel verificar no grfico a concordncia entre os mtodos, bem

    como uma pequena elevao dos valores obtidos com o mtodo da funo de

    transferncia nas duas primeiras bandas de frequncia e a partir de 1000 Hz e, para o

    mtodo clssico, entre 160 Hz e 800 Hz.

    Figura 6.22 - Comparao entre diferenas de nvel obtidas pelos mtodos no local 1.

  • 115

    A Figura 6.23 mostra os tempos de reverberao mdios da sala receptora do

    local 1 obtidos com os dois mtodos. Nesse caso, as diferenas so maiores.

    Figura 6.23 - Tempos de reverberao da sala receptora do local 1 pelos dois mtodos.

    Os parmetros de isolamento sonoro areo em campo R, Dn e DnT (ndice de

    reduo sonora, diferena normalizada de nvel e diferena padronizada de nvel), so

    mostrados, respectivamente, nas Figuras 6.24, 6.25 e 6.26, para as bandas de frequncia

    consideradas. Esses parmetros possuem o mesmo comportamento da diferena de nvel

    D entre as salas, Figura 6.22, pois dependem principalmente de D.

  • 116

    Figura 6.24 - ndices de reduo sonora R obtidos no local 1 com os dois mtodos.

    Figura 6.25 - Diferenas normalizadas de nvel Dn obtidas no local 1.

  • 117

    Figura 6.26 - Diferenas padronizadas de nvel DnT obtidas no local 1.

    Os ndices ponderados Rw, Dnw e DnT,w (ndice de reduo sonora ponderado,

    diferena normalizada de nvel ponderada e diferena padronizada de nvel ponderada,

    respectivamente) e os coeficientes de adaptao de espectro, obtidos conforme o

    procedimento da ISO 717-1 [9], so dados na Tabela 6.4 para os dois mtodos.

    Tabela 6.4 - ndices ponderados obtidos para o local 1 com os dois mtodos.

    Mtodo Rw [dB] Dnw [dB] DnT,w [dB] Funo de transferncia 38 (-1; -5) 37 (-1; -5) 39 (-1; -5)

    Clssico 39 (-2; -5) 37 (-1; -4) 40 (-2; -5)

    A pequena elevao nos valores medidos com o mtodo clssico entre as bandas

    de 160 Hz e 800 Hz leva a uma diferena de at 1 dB nos ndices ponderados Rw e

    DnT,w. Nesse caso, em particular, os valores medidos de DnT,w, 39 dB para o mtodo da

    funo de transferncia e 40 dB para o clssico, podem gerar discusso ao serem

    comparados com os valores estabelecidos na parte 4 da norma brasileira de desempenho

    de edificaes, ABNT NBR 15575-4 [32], onde o nvel de desempenho acstico

    mnimo (M) para DnT,w de paredes entre unidades habitacionais autnomas de 40 a

    44 dB, conforme a Tabela 2.9. Portanto, para essa situao, medies com o mtodo da

    funo de transferncia levariam a um desempenho insatisfatrio, enquanto que

    medies com o mtodo clssico levariam ao nvel de desempenho mnimo. Entretanto,

    essa comparao entre os valores medidos e os estabelecidos no confivel

  • 118

    metrologicamente se a incerteza dos resultados medidos no for informada. Mesmo que

    a norma de desempenho brasileira no informe nada sobre incerteza ou tolerncia, as

    medies devem vir acompanhadas da incerteza. Essa incerteza ser estimada no

    prximo captulo aplicando a metodologia proposta aos valores medidos.

    6.6. Parmetros medidos com o mtodo da funo de transferncia isolamento sonoro entre salas

    As Figuras 6.27 a 6.33 apresentam, para as bandas de frequncia, os valores

    mdios das diferenas de nveis D entre as salas, dos tempos de reverberao das salas

    receptoras e dos parmetros de isolamento sonoro areo em campo (R, Dn e DnT)

    medidos com o mtodo da funo de transferncia nos cinco locais de teste.

    Figura 6.27 - Diferenas de nveis D entre as salas nos cinco ambientes de teste.

  • 119

    Figura 6.28 - Tempos de reverberao das salas receptoras.

    Figura 6.29 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 1.

  • 120

    Figura 6.30 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 2.

    Figura 6.31 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 3.

  • 121

    Figura 6.32 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 4.

    Figura 6.33 - R, Dn e DnT medidos no local de teste 5.

    A Tabela 6.5 lista os valores dos parmetros ponderados para os cinco locais com

    seus coeficientes de adaptao de espectro. Observando as figuras e a tabela, nota-se

    que o isolamento sonoro maior no local 1, bem pequeno no local 2, e com valores

    intermedirios e parecidos nos locais 3 e 4. O local 1 no atende ao nvel de

    desempenho acstico mnimo recomendado pela ABNT NBR 15575-4 [32] para DnT,w

  • 122

    para ensaio em campo de paredes entre unidades habitacionais autnomas, enquanto que

    os outros locais apresentam valores ainda menores para esse parmetro, estando todos

    abaixo do nvel de desempenho mnimo.

    Tabela 6.5 - Valores ponderados para os cinco ambientes de teste.

    Local Rw [dB] Dnw [dB] DnT,w [dB] 1 38 (-1; -5) 37 (-1; -5) 39 (-1; -5) 2 19 (0; -3) 15 (0; -3) 22 (-1; -3) 3 23 (0; -2) 19 (-1; -2) 26 (-1; -2) 4 23 (0; -1) 20 (0; -1) 26 (0; -1) 5 25 (-1; -3) 25 (-1; -4) 30 (-1; -3)

    6.7. Medies de isolamento sonoro de fachadas

    As medies de isolamento sonoro areo de fachadas foram realizadas em campo

    com os dois mtodos de medio, seguindo os mesmos procedimentos das medies de

    isolamento sonoro areo entre salas descritos nos itens 6.3 e 6.4 deste captulo,

    substituindo-se os microfones na sala emissora pelo microfone do lado de fora 2 metros

    em frente fachada.

    Quatro fachadas diferentes de edificaes localizadas no campus de laboratrios

    de metrologia do Inmetro, em Xerm, foram escolhidas para as medies e vrios

    conjuntos de medies foram efetuados de forma a possibilitar a validao dos

    resultados e a estimativa das incertezas. Os locais esto listados na Tabela 6.6 e

    ilustrados nas Figuras 6.34 a 6.37.

    No local 1, os dois mtodos de medio foram utilizados e comparados; nos outros

    locais, utilizou-se apenas o mtodo da funo de transferncia.

    Tabela 6.6 - Ambientes de teste.

    Nmero Local das medies realizadas

    1 Fachada de uma edificao de um pavimento, Figura 6.34.

    2 Fachada de uma edificao de um pavimento, Sala 01, Figura 6.35.

    3 Fachada de uma edificao de um pavimento, Sala 02, Figura 6.36.

    4 Fachada de uma edificao de um pavimento, Sala 00, Figura 6.37.

  • 123

    Figura 6.34 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 1.

    Figura 6.35 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 2.

    Figura 6.36 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 3.

  • 124

    Figura 6.37 - Vista externa da fachada medida da edificao, local 4.

    Nos quatro locais, rudo de trfego era quase inexistente e, por esse motivo, o

    isolamento sonoro global da fachada foi medido atravs do mtodo com alto-falante. A

    faixa de frequncia considerada foi a mesma das medies entre salas, de 100 Hz a

    3150 Hz, e os parmetros de isolamento sonoro medidos foram a diferena padronizada

    de nvel Dls,2m,nT e a diferena normalizada de nvel Dls,2m,n, expressas pelas equaes

    (2.25) e (2.26), respectivamente.

    As medies foram realizadas de acordo com os requisitos da ISO 140-5 [16] e da

    ISO 18233 [7] e com os mesmos equipamentos das medies de isolamento sonoro

    entre salas, com exceo da fonte sonora localizada do lado de fora da fachada. O

    dodecaedro com subwoofer foi substitudo por uma caixa de som tambm fabricada no

    Inmetro com um alto-falante coaxial da marca Selenium de 12 polegadas de dimetro.

    As condies ambientais foram medidas e se mantiveram constantes durante as

    medies.

    6.7.1 Posies dos microfones e da fonte sonora

    As posies dos microfones e da fonte sonora foram escolhidas de acordo com

    as especificaes da norma ISO 140-5 [16]. Para medir as diferenas de nvel com os

    dois mtodos, foram usadas cinco posies de microfone distribudas nas salas

    receptoras, uma posio de microfone em frente fachada e uma posio de fonte

    sonora em frente fachada, no total de 5 medies, exceto para o local 4 onde 10

    posies de microfone foram escolhidas na sala receptora, no total de 10 medies. O

    microfone localizado em frente fachada estava a 2 metros do meio da fachada com

    altura de 1,5 m acima do cho da sala receptora, para cada local de medio.

  • 125

    Para medir o tempo de reverberao das salas receptoras foi usado o dodecaedro

    com subwoofer como fonte sonora, uma posio adicional de microfone e duas posies

    de fonte dentro da sala, no total de 12 medies.

    A Tabela 6.7 lista detalhes das dimenses das salas receptoras e das fachadas e as

    Figuras 6.38 a 6.41 apresentam os esquemas das salas com o posicionamento dos

    microfones (M) e das fontes sonoras (F) dentro e fora das edificaes para cada fachada.

    Tabela 6.7 - Detalhes das dimenses dos ambientes de teste.

    Local Apiso sala receptora p direitosala receptora Vsala receptora Sfachada 1 25 m2 2,62 m 64 m3 13 m2 2 13 m2 2,56 m 33 m3 8 m2 3 13 m2 2,56 m 33 m3 8 m2 4 49 m2 2,56 m 126 m3 21 m2

    No local de medio 1, foram realizadas apenas trs medies de isolamento

    sonoro areo das fachadas com o mtodo clssico e, em seguida, partiu-se para as

    medies com o mtodo da funo de transferncia. Entretanto, durante a terceira

    medio de repetitividade, a construo foi solicitada pelo Inmetro para outras

    atividades e deixou de estar disponvel para as medies acsticas. Por isso, no foram

    completadas as medies de repetitividade.

    As poucas medies realizadas no local 1 dificultam a validao dos resultados e

    um estudo adequado da repetitividade das mesmas [40]; j nos outros locais (2, 3 e 4),

    foram feitas seis medies completas de isolamento sonoro com o mtodo da funo de

    transferncia, em condies de repetitividade, de acordo com a ISO 5725 [40].

    Figura 6.38 - Esquema de posies em medies no local 1, dimenses em metros.

  • 126

    Figura 6.39 - Esquema de posies em medies no local 2, dimenses em metros.

    Figura 6.40 - Esquema de posies em medies no local 3, dimenses em metros.

    Figura 6.41 - Esquema de posies em medies no local 4, dimenses em metros.

  • 127

    A edificao do local 1 a mesma das primeiras medies de isolamento sonoro

    entre salas in situ (local 1). A sala receptora nesse caso a sala emissora das medies

    de isolamento entre salas e estava vazia durante as medies. A fachada cujo isolamento

    foi medido de concreto e contm uma parte de vidro, que no uma janela.

    Os locais 2, 3 e 4 so salas diferentes de uma mesma edificao disponvel para as

    medies. As fachadas so de concreto e cada uma possui uma janela de correr de

    2,5 m x 1,2 m. As salas receptoras dos locais 2 e 3 possuem estantes dispostas de

    maneiras diferentes dentro das salas. No local 2 as estantes estavam encostadas nas

    paredes e no local 3, dispostas ao longo da sala. A sala receptora do local 4 possui uma

    maior rea de piso e em formato de L, por isso foram usadas 10 posies de

    microfone nesse local, onde havia mveis de escritrio (mesas, cadeiras e alguns

    armrios). A fachada do local 4, alm da janela, tambm possui uma porta de madeira e

    vidro de 0,8 m x 2,1 m.

    As Figuras 6.42 a 6.45 mostram as medies de isolamento sonoro das fachadas.

    Figura 6.42 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 1.

    Figura 6.43 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 2.

  • 128

    Figura 6.44 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 3.

    Figura 6.45 - Medio de isolamento sonoro global de fachada com alto-falante, local 4.

    Na fachada em teste do local 1, como pode ser visto na Figura 6.42, h um degrau

    do lado de fora prximo fachada de 13 cm de altura entre o nvel do cho da sala

    receptora e o nvel do cho onde a fonte e o microfone esto localizados. A altura do

    centro da fachada pelo lado de fora h = 2,04 m, o que, pelo lado de dentro da sala

    receptora, equivale a uma altura de 1,80 m. Portanto, o nvel do cho da sala receptora

    est 24 cm acima do nvel do cho do lado de fora da fachada e para que o microfone

    estivesse 1,5 m acima do cho da sala receptora, foi posicionado a uma altura de 1,74 m

    acima do cho do lado de fora da fachada.

    Conhecendo o valor da altura do centro da fachada, h, foram escolhidas as

    distncias r e d (entre a fonte sonora e o centro da fachada, e entre o alto-falante e a

    fachada, respectivamente) que atendessem s exigncias da ISO 140-5 [16] para

    medies com o mtodo global e rudo emitido por alto-falante: (r 7 m) e (d 5 m).

    Na fachada do local 1, sendo h = 2,0 m, ao supor r = 7 m, d deve ser igual ou

    maior que 6,7 m e esses valores podem ser usados, pois satisfazem norma ISO 140-5.

  • 129

    Dessa maneira, foram escolhidas as distncias, d = 7 m, h = 2 m e r = 7,3 m. A fonte

    sonora foi ento posicionada no cho a 7 metros do meio da fachada com ngulo de

    incidncia sonora de aproximadamente 45.

    Os mesmos cuidados foram tomados para os outros trs locais de modo que

    tambm atendessem s exigncias da ISO 140-5.

    6.8. Comparao entre o mtodo da funo de transferncia e o mtodo clssico isolamento sonoro de fachadas

    Os resultados do isolamento sonoro areo de fachadas do local de teste 1 obtidos

    com os dois mtodos de medio foram comparados.

    Rudo rosa e rudo branco foram usados como sinais de excitao nas medies

    das diferenas de nvel com o mtodo clssico, para posterior comparao entre os dois.

    A Figura 6.46 apresenta os resultados de Dls,2m, a diferena entre o nvel de presso

    sonora do lado de fora a 2 m da fachada e o nvel de presso sonora mdio na sala

    receptora, expressa pela equao (2.24), para cada banda de frequncia, obtida com

    rudo branco e rudo rosa.

    Figura 6.46 - Dls,2m da fachada do local 1 obtida com rudo branco e rudo rosa.

  • 130

    Observa-se uma boa concordncia nas baixas frequncias, mas nas mdias e nas

    altas, as diferenas chegam a at 4 dB. O rudo de fundo do lado de fora da edificao

    era aproximadamente 47 dB(A), enquanto que na sala receptora era 31 dB(A). Durante

    a excitao, os nveis de presso sonora eram aproximadamente 80 dB(A) do lado de

    fora e 52 dB(A) na sala receptora.

    O sinal de excitao usado nas medies com o mtodo da funo de transferncia

    foi uma varredura de senos (sweep) e as mdias das diferenas de nvel Dls,2m obtidas

    com esse mtodo e com o mtodo clssico so apresentadas para as bandas de tero de

    oitava na Figura 6.47.

    Figura 6.47 - Comparao entre diferenas de nvel obtidas pelos mtodos no local 1.

    Os valores das diferenas de nvel Dls,2m obtidas pelos dois mtodos so bastante

    parecidos, como pode ser visto na Figura 6.47, e possuem comportamento semelhante

    ao das diferenas de nveis medidas D entre salas, mostradas na Figura 6.22, tambm

    com uma pequena elevao dos valores obtidos pelo mtodo clssico nas frequncias

    mdias.

    Os tempos de reverberao da sala receptora foram medidos com o mtodo da

    funo de transferncia e a Figura 6.48 mostra o tempo de reverberao mdio da sala

    receptora para as bandas de frequncia consideradas.

  • 131

    Figura 6.48 - Tempo de reverberao da sala receptora obtido pelo mtodo da funo de

    transferncia.

    Os parmetros de isolamento sonoro areo de fachadas em campo Dls,2m,n e

    Dls,2m,nT (diferena normalizada de nvel e diferena padronizada de nvel), so

    calculados a partir dos valores de Dls,2m e do tempo de reverberao mdio da sala

    receptora e so mostrados na Figura 6.49 para os dois mtodos. Como dependem

    principalmente de Dls,2m, os parmetros possuem o mesmo comportamento de Dls,2m,

    Figura 6.47.

  • 132

    Figura 6.49 - Dls,2m,nT e Dls,2m,n da fachada do local 1 obtidas pelos dois mtodos.

    Os ndices ponderados Dls,2m,n,w e Dls,2m,nT,w (diferena normalizada de nvel

    ponderada e diferena padronizada de nvel ponderada) e os coeficientes de adaptao

    de espectro, determinados de acordo com a ISO 717-1 [9], so apresentados na

    Tabela 6.8 para os dois mtodos.

    Tabela 6.8 - ndices ponderados obtidos para o local 1 com os dois mtodos.

    Mtodo 2ls m n wD , , , [dB] 2ls m nT wD , , , [dB] Funo de transferncia 28 (-1; -3) 31 (-1; -3)

    Clssico 28 (-1; -2) 31 (-1; -2)

    Os valores so iguais para os dois mtodos com uma diferena de 1 dB nos

    coeficientes de adaptao de espectro de rudo de trnsito, Ctr. Os valores recomendados

    pela ABNT NBR 15575-4 [32] para o nvel de desempenho acstico mnimo para

    D2m,nT,w de vedao externa para ensaio em campo so de 25 a 29 dB e para o nvel

    intermedirio, de 30 a 34 dB (Tabela 2.7). Nesse caso, a fachada apresenta desempenho

    acstico considerado intermedirio, mas, da mesma maneira que no caso anterior,

    informaes sobre a incerteza das medies so necessrias para que as comparaes

    sejam confiveis.

  • 133

    6.9. Parmetros medidos com o mtodo da funo de transferncia isolamento sonoro de fachadas

    As Figuras 6.50 e 6.51 apresentam, em funo da frequncia, os valores mdios

    das diferenas de nveis Dls,2m das fachadas e dos tempos de reverberao das salas

    receptoras medidos com o mtodo da funo de transferncia nos quatro locais de teste.

    Figura 6.50 - Diferenas de nveis Dls,2m das fachadas nos quatro ambientes de teste.

    Figura 6.51 - Tempos de reverberao das salas receptoras.

  • 134

    As Figuras 6.52 a 6.54 mostram os parmetros de isolamento sonoro areo de

    fachadas em campo (Dls,2m,n e Dls,2m,n,T) para os locais 2, 3 e 4.

    Os valores dos parmetros ponderados para os quatro locais esto listados na

    Tabela 6.9.

    Figura 6.52 - Dls,2m,n e Dls,2m,nT da fachada do local de teste 2.

    Figura 6.53 - Dls,2m,n e Dls,2m,nT da fachada do local de teste 3.

  • 135

    Figura 6.54 - Dls,2m,n e Dls,2m,nT da fachada do local de teste 4.

    Tabela 6.9 - Valores ponderados para os quatro ambientes de teste.

    Local Dls,2m,n,w [dB] Dls,2m,nT,w [dB] 1 - clssico 28 (-1; -2) 31 (-1; -2)

    1 - funo de transferncia 28 (-1; -3) 31 (-1; -3) 2 - funo de transferncia 18 dB (0; 0) 19 (-1; -1) 3 - funo de transferncia 17 dB (-1; -1) 17 (0; -1) 4 - funo de transferncia 16 dB (0; -2) 22 (0; -2)

    Diferentemente do local 1, os valores de Dls,2m,nT,w dos locais 2, 3 e 4 no atendem

    ao nvel de desempenho mnimo estabelecido na ABNT NBR 15575-4 [32] para ensaio

    em campo de vedao externa.

    Deve-se lembrar que o resultado de medies com o mtodo global e rudo de

    alto-falante no pode ser comparado com o de medies em laboratrio. Portanto, um

    projetista ou consultor deve tomar cuidado ao utilizar dados de elementos construtivos

    obtidos em laboratrios para projetar o isolamento sonoro global, devendo considerar as

    possveis diferenas entre medies em laboratrio e em campo. A srie de normas

    ISO 15712 [86] aborda como estimar o desempenho acstico de isolamento sonoro

    areo e de impacto em edificaes a partir do desempenho dos seus elementos

    construtivos.

    O passo seguinte aplicar a metodologia proposta para validar os resultados das

    medies e estimar suas incertezas.

  • 136

    CAPTULO 7

    ANLISE DOS RESULTADOS PARA ISOLAMENTO

    SONORO ENTRE SALAS

    7.1. Introduo

    O mensurando diferena padronizada de nvel entre as salas emissora e receptora,

    DnT, foi escolhido para anlise dos resultados e estimativa da incerteza, pois esse o

    parmetro considerado nas normas de desempenho brasileiras para medies em campo

    de isolamento sonoro areo entre ambientes.

    Como apenas a incerteza de medio no valida o resultado, antes de estimar as

    incertezas de medies, atravs tanto da propagao de incertezas como da

    propagao de distribuies, foi aplicada a metodologia proposta no Captulo 4 para

    verificar a validao de todos os resultados medidos, para cada uma das dezesseis

    bandas de tero de oitava entre 100 Hz e 3150 Hz, o que torna a anlise estatstica um

    pouco trabalhosa.

    Para validar os resultados obtidos com o mtodo clssico e avaliar sua incerteza,

    foram usados os valores das seis medies realizadas sob condies de repetitividade no

    ambiente de teste 1; e para validar os resultados e avaliar a incerteza do mtodo da

    funo de transferncia foram utilizados os valores das seis medies realizadas em

    condies de repetitividade nos locais 1, 2, 4 e 5 e das cinco medies no local 3. O

    Apndice J apresenta os valores obtidos de DnT.

    Tambm foi verificada a preciso das medies de acordo com a parte 2 da

    norma ISO 140 [13], discutida no Captulo 5. Embora a ISO 140-2 tenha sido elaborada

    a partir de medies de testes de comparao realizadas em laboratrio, os valores de

    repetitividade r para o ndice de reduo sonora areo aparente R (medido em campo)

    so considerados similares aos do ndice de reduo sonora areo R (medido em

    laboratrio). Portanto, apesar das medies terem sido realizadas em campo, possvel

    uma comparao com os valores da norma. Nesse caso, como a ISO 140-2 se refere ao

    parmetro R, esse foi o parmetro considerado, e no DnT.

  • 137

    7.2. Estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies

    Seguindo a metodologia descrita no item 4.3, para amostras de tamanho pequeno,

    foi aplicado o teste de Shapiro-Wilk a cada conjunto de medies, com a comparao

    entre Wcalculado e seus respectivos valores crticos, Wtabelado, para uma probabilidade de

    95%, conforme a tabela do Apndice C. Todos os valores Wcalculado na faixa de

    frequncia considerada foram maiores do que os valores Wtabelado, condio para a

    normalidade. Pode-se, ento, considerar que as medies de DnT seguem uma

    distribuio normal.

    7.3. Aplicao de critrios de rejeio

    Os critrios de rejeio descritos no Captulo 4 foram aplicados aos valores

    medidos de DnT. Como o critrio de Grubbs atualmente o recomendado em metrologia

    conforme a ISO 5725 [40] e tambm o mais severo, conclui-se que esse pode ser

    aplicado a futuras medies realizadas.

    A Tabela 7.1 lista o nmero de valores rejeitados pelo critrio de Grubbs para

    cada conjunto de medies nos locais de teste, informando qual a banda de frequncia

    e o nmero da medio do valor rejeitado. Com a rejeio dos valores considerados

    dispersos, o desvio-padro das medies diminui, assim como a sua incerteza.

    Tabela 7.1 - Nmero de valores de DnT rejeitados.

    Local de medio Mtodo de medio Nmero de valores rejeitados 1 funo de transferncia 1 (medio 01 - 100 Hz) 1 clssico 1 (medio 01 - 400 Hz) 2 funo de transferncia 0 3 funo de transferncia 0 4 funo de transferncia 0 5 funo de transferncia 1 (medio 01 - 125 Hz)

    7.4. Compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de repeties

    A anlise da homogeneidade entre as varincias das DnT medidas foi realizada

    atravs do teste estatstico de Fisher, descrito no item 4.5, combinando-se as medies.

  • 138

    Inicialmente o teste foi aplicado entre as duas primeiras medies e a terceira, depois

    entre as trs primeiras medies e a quarta, seguidas pelas quatro primeiras medies e

    a quinta e por ltimo entre as cinco primeiras medies e a sexta, com exceo do

    ltimo conjunto para as medies no local 3. Todos os desvios-padro em todas as

    bandas de frequncia atenderam condio necessria para a homogeneidade

    (Fcalculado Ftabelado) para uma probabilidade de 95%. Portanto, a anlise estatstica

    evidenciou que as varincias de cada conjunto de repeties de medies so

    homogneas entre si para essa probabilidade.

    Foram ento calculados os desvios-padro combinados das medies, sp, de

    acordo com a equao (4.11), para as combinaes de todas as medies em cada um

    dos cinco ambientes de testes, apresentados na Tabela 7.2.

    Tabela 7.2 - Valores obtidos para sp de DnT para os cinco locais ensaiados.

    Frequncia [Hz]

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 sp 1 [dB] funo de

    transferncia sp 1 [dB]

    clssico sp 2 [dB] sp 3 [dB] sp 4 [dB] sp 5 [dB]

    100 1,14 0,18 0,85 0,38 0,38 0,48 125 0,79 0,46 0,20 0,24 0,89 0,45 160 0,97 0,48 0,34 0,17 0,63 0,48 200 0,44 0,41 0,70 0,12 0,64 0,32 250 0,53 0,56 0,42 0,27 0,38 0,49 315 0,85 0,59 0,66 0,12 0,28 0,48 400 0,31 1,43 0,33 0,10 0,54 0,41 500 0,45 0,90 0,23 0,26 0,33 0,63 630 0,86 0,77 0,35 0,28 0,23 0,11 800 0,34 0,69 0,38 0,17 0,35 0,31

    1000 0,76 0,63 0,15 0,09 0,50 0,14 1250 0,54 0,51 0,57 0,18 0,32 0,41 1600 0,55 1,17 0,26 0,18 0,31 0,28 2000 0,75 1,70 0,23 0,13 0,15 0,41 2500 1,22 1,61 0,28 0,29 0,16 0,53 3150 1,09 1,03 0,42 0,19 0,24 0,34

    A Figura 7.1 apresenta os desvios-padro combinados dos cinco locais para as

    combinaes das medies realizadas, na banda de tero de oitava de frequncia

    centrada em 500 Hz. A combinao 1 equivale ao conjunto medio 01 + medio 02

    + medio 03, a combinao 2, ao conjunto medio 01 + medio 02 + medio 03 +

    medio 04, e assim por diante.

    Pode-se observar que os valores estabilizam com a adio de novas medies,

    confirmando a homogeneidade entre os desvios-padro. Em 500 Hz, o desvio-padro

  • 139

    combinado obtido com o mtodo da funo de transferncia no local 1 cerca de

    0,4 dB, enquanto que, com o mtodo clssico, de quase 1 dB. A diferena entre esses

    valores contribuir para a diferena entre as incertezas obtidas para cada mtodo.

    Figura 7.1 - Desvios-padro combinados sp de DnT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz.

    7.5. Estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties

    A ltima etapa da validao dos resultados o teste de homogeneidade entre as

    mdias de cada conjunto de repeties de medies. Aplicando-se a metodologia

    descrita no item 4.6 para combinaes de medies, pode-se constatar a homogeneidade

    entre as mdias das medies de DnT para os seis conjuntos de medies com uma

    probabilidade de 95%. A Figura 7.2 mostra as mdias para as combinaes das

    medies dos cinco locais de testes na banda de tero de oitava centrada em 500 Hz.

    Diferentemente da anlise da homogeneidade entre as varincias, nesse caso a

    combinao 1 equivale a medio 01 + medio 02, a combinao 2 a medio 01 +

    medio 02 + medio 03, e assim por diante.

    Verifica-se que os valores se mantm constantes com a adio de novas medies

    e pode-se concluir que as mdias esto sob controle. Observa-se tambm que, na banda

    de frequncia central de 500 Hz, os valores de DnT obtidos para o local 1 com os dois

    mtodos so os maiores valores entre os cinco ambientes de testes com uma diferena

  • 140

    de cerca de 1 dB entre eles. O local 2 possui o menor valor de DnT e os locais 3, 4 e 5

    possuem valores intermedirios entre 20 dB e 30 dB.

    Figura 7.2 - Mdias combinadas de DnT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz.

    7.6. Obteno da preciso segundo a ISO 140-2

    Antes de estimar a incerteza das medies, optou-se por verificar a preciso

    conforme descrito na ISO 140-2 [13] e apresentado no Captulo 5. Mesmo sem ter

    participado de um teste interlaboratorial para determinar os valores de repetitividade,

    possvel verificar se o procedimento de medio do presente trabalho est adequado.

    Supondo-se que as medies tenham sido feitas com elementos de separao similares

    queles dos testes interlaboratoriais descritos na norma, pode-se verificar a condio

    sx mr, onde sx o desvio-padro das medies no laboratrio x, m o fator obtido da

    Tabela 5.2 em funo do nmero de medies n e r o valor de repetitividade

    determinado no teste interlaboratorial, extrado da Tabela 5.1.

    A Tabela 7.3 apresenta, para as bandas de frequncia consideradas: na segunda

    coluna, os valores de repetitividade r da ISO 140-2 [13]; na terceira e na quarta colunas,

    esses valores multiplicados pelo fator m para cinco e seis medies, 0,72 e 0,68,

    respectivamente; e nas colunas seguintes, os valores dos desvios-padro sx de R para os

    cinco ambientes ensaiados. Esses valores so mostrados na Figura 7.3, junto com os valores limites mr para cinco e seis medies.

  • 141

    Tabela 7.3 - Valores de r, mr (para n = 5 e n = 6) e sx(R) para os cinco locais, em dB.

    Frequncia [Hz]

    r para R medies em laboratrio (ISO 140-3)

    mr (n=5)

    mr (n=6)

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5s1 (R) funo de

    transferncia

    s1 (R) clssico s2 (R) s3 (R) s4 (R) s5 (R)

    100 4,5 3,2 3,1 0,96 0,18 0,92 0,41 0,36 0,43 125 4,0 2,9 2,7 0,75 0,49 0,27 0,25 0,83 0,36 160 3,5 2,5 2,4 1,11 0,44 0,31 0,16 0,56 0,45 200 3,5 2,5 2,4 0,57 0,50 0,66 0,14 0,70 0,45 250 2,5 1,8 1,7 0,57 0,62 0,36 0,31 0,35 0,40 315 2,5 1,8 1,7 0,72 0,63 0,68 0,11 0,28 0,44 400 2,0 1,4 1,4 0,29 1,27 0,31 0,11 0,50 0,45 500 2,0 1,4 1,4 0,48 0,81 0,27 0,22 0,31 0,55 630 1,5 1,1 1,0 0,82 0,71 0,32 0,25 0,26 0,19 800 1,5 1,1 1,0 0,35 0,66 0,35 0,20 0,29 0,25

    1000 1,5 1,1 1,0 0,92 0,64 0,15 0,09 0,46 0,43 1250 1,5 1,1 1,0 0,58 0,49 0,58 0,18 0,31 0,82 1600 1,5 1,1 1,0 0,52 1,26 0,26 0,17 0,25 0,29 2000 1,5 1,1 1,0 0,68 1,75 0,27 0,16 0,17 0,38 2500 1,5 1,1 1,0 1,10 1,72 0,35 0,38 0,19 0,51 3150 1,5 1,1 1,0 1,00 1,28 0,51 0,21 0,25 0,40

    Figura 7.3 - Desvios-padro de sx (R) para os cinco locais e os valores limites mr.

    A partir da Tabela 7.3 e da Figura 7.3, pode-se concluir que os valores de

    repetitividade obtidos nas medies realizadas so satisfatrios de acordo com a

    ISO 140-2 [13], pois, excetuando-se os valores em negrito na tabela (para o mtodo

    clssico nas frequncias mais altas), a condio sx mr satisfeita. Entretanto, deve-se

    notar que os elementos de separao so diferentes dos considerados na norma. Os

  • 142

    valores de reprodutibilidade no foram verificados, pois dependem de resultados de

    testes interlaboratoriais.

    7.7. Estimativa da incerteza de medio de DnT segundo o GUM

    7.7.1 Definio do mensurando

    O mensurando escolhido para a estimativa da incerteza foi a diferena padronizada

    de nvel, DnT, obtida a partir das grandezas de entrada, atravs do modelo de medio

    cuja funo para o mtodo clssico expressa para cada banda de frequncia por:

    0

    10 lognT E RclssicoTD L LT

    , (7.1)

    onde LE, LR, T e T0 so as grandezas de entrada, sendo T0 uma constante igual a 0,5 s.

    Para o mtodo da funo de transferncia, as grandezas de entrada so HE, HR, T e

    T0, e a equao escrita, para cada banda de frequncia, como:

    0

    10 lognT E Rfuno de transfernciaTD H HT

    . (7.2)

    Caso necessrio, as grandezas de entrada podem ser definidas por outras equaes

    que contenham novas grandezas e fontes de incerteza que influenciem no mensurando.

    7.7.2 Elaborao do diagrama causa-efeito

    O diagrama causa-efeito para as estimativas da incerteza de medio de DnT

    ilustrado na Figura 7.4, para os dois mtodos, considerando as condies ambientais, as

    grandezas de entrada e suas fontes de incerteza (relativas s repeties realizadas, ao

    arredondamento do equipamento e ao conjunto de medio utilizado).

    Segundo COUTO [39], tambm devem ser consideradas as fontes de incerteza

    relativas reprodutibilidade do laboratrio no mtodo de medio avaliado, entretanto

    esses dados no so conhecidos e no foram includos.

  • 143

    Figura 7.4 - Diagrama causa-efeito do mensurando DnT para os dois mtodos.

    7.7.3 Estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada

    Nessa etapa, foram avaliadas as incertezas-padro das fontes de entrada para cada

    uma das 16 bandas de tero de oitava consideradas. Os valores apresentados a seguir

    so relativos s medies realizadas no local de teste 1. Ao longo do texto, sero

    apresentados os valores para os outros quatro ambientes de teste.

    7.7.3.1 Incerteza referente s grandezas de entrada LE e LR e HE e HR

    As estimativas de incerteza referentes s grandezas de entrada nveis de presso

    sonora mdios, LE e LR, e funes de transferncia acstica mdias, HE e HR, seguiram o

    mesmo procedimento descrito abaixo, onde os subscritos E e R, relativos a sala emissora

    e sala receptora, no aparecem. Foram consideradas trs fontes de incerteza para cada

    grandeza de entrada, como ilustrado no diagrama causa-efeito da Figura 7.4.

    Pode-se expressar a grandeza L por:

    . ( ) ( ) ( ) ( )med cj med arredL f L f L f L f , (7.3)

    onde Lmed ( )f o nvel de presso sonora mdio obtido pelo conjunto de medies,

    Lcj. med ( )f a contribuio da incerteza de L devida ao conjunto de medio e

    Larred ( )f a contribuio da incerteza de L devida ao arredondamento do

    equipamento.

    Da mesma maneira, a grandeza H pode ser expressa por:

    . ( ) ( ) ( ) ( )med cj med arredH f H f H f H f , (7.4)

    repetitividade

    repetitividade

    T

    arredondamento

    arredondamento

    LR ou HR

    DnT |clssico ou

    DnT |funo de transferncia

    conjunto de medio

    T0 condies ambientais

    conjunto de medio

    repetitividade arredondamento

    LE ou HE

  • 144

    onde Hmed ( )f a funo de transferncia acstica mdia obtida pelo conjunto de

    medies, Hcj. med ( )f a contribuio da incerteza de H devida ao conjunto de

    medio e Harred ( )f a contribuio da incerteza de H devida ao arredondamento do

    equipamento.

    As grandezas Lcj. med ( )f e Larred ( )f possuem valor nulo, mas suas incertezas

    associadas, u(Lcj. med ( )f ) e u(Larred ( )f ), podem no ser nulas. O mesmo ocorre para

    as grandezas do mtodo da funo de transferncia: Hcj. med ( )f = Harred ( )f = 0, mas

    u(Hcj. med ( )f ) e u(Harred ( )f ) podem no ser nulas.

    Considerando as grandezas no-correlacionadas, as incertezas-padro combinadas

    das incertezas de L e H so obtidas pela lei de propagao da incerteza pelas equaes

    (7.5) e (7.6), para os mtodos clssico e da funo de transferncia, respectivamente,

    22 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ,c med cj med arredu L f u L f u L f u L f (7.5)

    22 2. ( ) ( ) ( ) ( ) .c med cj med arredu H f u H f u H f u H f (7.6)

    1) Incerteza relativa ao conjunto de repeties:

    A avaliao da incerteza-padro relativa ao conjunto de repeties do Tipo A, e

    como os dados foram tratados estatisticamente, a incerteza-padro definida pelo

    desvio-padro experimental da mdia, utilizando o desvio-padro combinado sp obtido

    aps os testes estatsticos, dado pela equao (4.18).

    A Tabela 7.4 apresenta os valores das incertezas-padro relativas repetitividade

    para as bandas de tero de oitava de 100 Hz a 3150 Hz para os dois mtodos.

    Para a banda de tero de oitava centrada em 500 Hz, por exemplo, as incertezas

    relativas repetitividade obtidas para LE e LR com o mtodo clssico e para HE e HR

    com o mtodo da funo de transferncia so, respectivamente:

    2,14500 Hz 0,88 dB,6

    med

    med

    p EE

    s Lu L

    n 2,43500 Hz 0,99 dB,

    6medRu L

    0,3500 Hz 0,12 dB, e6

    med

    med

    p EE

    s Hu H

    n 0,23500 Hz 0,09 dB.

    6medRu H

  • 145

    Tabela 7.4 - Incertezas-padro de LE, LR, HE e HR relativas repetitividade.

    Frequncia [Hz] Mtodo clssico Mtodo da funo de transferncia ( ) dB

    medEu L ( ) dB

    medRu L ( ) dB

    medEu H ( ) dB

    medRu H

    100 0,89 0,83 0,09 0,40 125 1,02 1,08 0,41 0,53 160 0,98 0,96 0,23 0,33 200 1,34 1,45 0,11 0,22 250 1,02 1,25 0,10 0,06 315 0,85 0,86 0,10 0,22 400 0,77 0,85 0,12 0,14 500 0,88 0,99 0,12 0,09 630 0,88 0,97 0,13 0,20 800 0,96 0,78 0,10 0,09

    1000 0,93 0,86 0,22 0,10 1250 1,12 1,12 0,08 0,15 1600 1,18 1,16 0,09 0,28 2000 1,28 1,40 0,14 0,26 2500 1,35 1,48 0,09 0,34 3150 1,46 1,51 0,07 0,33

    2) Incerteza relativa ao conjunto de medio:

    Considerando contribuies conhecidas da instrumentao usada, como a resposta

    no-plana do microfone (correo do microfone), a no-linearidade do analisador

    sonoro na faixa de frequncia considerada e a calibrao do analisador, a avaliao da

    incerteza relativa ao conjunto de medio do Tipo B, assumindo-se uma distribuio

    retangular num intervalo de 0,5 dB em toda a faixa de frequncia para os dois

    mtodos. A incerteza-padro nesse caso dada por:

    . . 0,5 0,29 dB.3cj med cj medu L u H (7.7)

    Para o mtodo clssico, a incerteza relativa ao medidor de nvel de presso sonora

    (analisador) conhecida e equivale incerteza obtida a partir da incerteza expandida

    declarada no certificado de calibrao do medidor utilizado na medio, o analisador

    Norsonic RTA 840, onde Ucertific. = 0,2 dB e k = 2. Portanto, a incerteza-padro relativa

    ao medidor de nvel sonoro definida por . . 0,1 dBanal certificu L U k . Entretanto, foi

    considerado que essa contribuio da incerteza j est includa no valor de 0,29 dB

    fornecido pela equao (7.7), relativa ao conjunto de medio completo.

  • 146

    3) Incerteza relativa ao arredondamento do equipamento:

    Considerando um arredondamento de 0,1 dB para toda a faixa de frequncia, a

    avaliao da incerteza relativa resoluo estipulada do equipamento ser do Tipo B

    para uma distribuio retangular, e a incerteza-padro ser igual para os dois mtodos:

    0,1/2 0,029 dB.3arred arred

    u L u H (7.8)

    4) Combinando as incertezas-padro:

    Pode-se ento incluir os valores acima nas equaes (7.5) e (7.6) para o clculo da

    estimativa da incerteza-padro combinada de L e H:

    2 2 20,5 0,1 / 2( ) ,

    3 3p

    c

    s L fu L f

    n

    (7.9)

    2 2 20,5 0,1 / 2( ) .

    3 3p

    c

    s H fu H f

    n

    (7.10)

    A Tabela 7.5 apresenta os valores obtidos para c Eu L , c Ru L , c Eu H e

    c Ru H em funo da frequncia para os dois mtodos.

    Tabela 7.5 - Incertezas-padro combinadas de LE, LR, HE e HR.

    Frequncia [Hz]Mtodo clssico Mtodo da funo de transferncia ( ) dBc Eu L ( ) dBc Ru L ( ) dBc Eu H ( ) dBc Ru H

    100 0,94 0,88 0,30 0,50 125 1,06 1,12 0,51 0,61 160 1,02 1,00 0,37 0,44 200 1,37 1,48 0,31 0,37 250 1,06 1,28 0,31 0,30 315 0,90 0,91 0,31 0,36 400 0,83 0,90 0,31 0,32 500 0,92 1,04 0,31 0,30 630 0,92 1,01 0,32 0,35 800 1,01 0,84 0,31 0,30

    1000 0,97 0,91 0,36 0,31 1250 1,16 1,16 0,30 0,33 1600 1,22 1,19 0,30 0,40 2000 1,32 1,43 0,32 0,39 2500 1,38 1,51 0,30 0,45 3150 1,49 1,53 0,30 0,44

  • 147

    7.7.3.2 Incerteza referente ao tempo de reverberao na sala receptora T

    Para o tempo de reverberao foram consideradas duas fontes de incerteza para os

    dois mtodos, como ilustrado na Figura 7.4.

    A incerteza-padro combinada das incertezas de T ser expressa por:

    2 2 .c med arredu T f u T f u T f (7.11)

    1) Incerteza relativa ao conjunto de repeties:

    A avaliao da incerteza relativa ao conjunto de medio do Tipo A. Com os

    dados tratados estatisticamente, a incerteza-padro definida pelo desvio-padro

    experimental da mdia:

    pmeds T f

    u T fn

    . (7.12)

    A Tabela 7.6 apresenta os valores obtidos para as incertezas relativas

    repetitividade, u(Tmed), em funo da frequncia para os dois mtodos.

    Tabela 7.6 - Incertezas-padro de T relativas repetitividade para os dois mtodos.

    Frequncia [Hz] smed clssicou T smed funo de transfernciau T 100 0,024 0,020 125 0,041 0,025 160 0,049 0,039 200 0,030 0,029 250 0,031 0,023 315 0,025 0,024 400 0,039 0,027 500 0,033 0,034 630 0,030 0,027 800 0,017 0,031

    1000 0,032 0,036 1250 0,078 0,067 1600 0,023 0,012 2000 0,035 0,021 2500 0,047 0,014 3150 0,026 0,008

    Para a banda de tero de oitava de 500 Hz, por exemplo:

    0,080500 Hz 0,033 s,6med clssico

    u T

  • 148

    0,083500 Hz 0,034 s.6med funo de transferncia

    u T

    2) Incerteza relativa ao arredondamento do equipamento:

    Assumindo-se uma distribuio retangular para o arredondamento de 0,1 s na

    faixa de frequncia considerada, a avaliao ser do Tipo B com incerteza-padro:

    0,1/2 0,029 s.3arred

    u T (7.13)

    A equao (7.11) para o clculo da incerteza-padro combinada relativa s

    incertezas do tempo de reverberao ser:

    2 20,1 / 2 .

    3p

    c

    s T fu T f

    n

    (7.14)

    A Tabela 7.7 apresenta os valores obtidos para uc (T) em funo da frequncia em

    bandas de tero de oitava para os dois mtodos.

    Tabela 7.7 - Incertezas-padro combinadas de T para os dois mtodos.

    Frequncia [Hz] sc clssicou T sc funo de transfernciau T 100 0,038 0,035 125 0,050 0,038 160 0,057 0,049 200 0,041 0,041 250 0,042 0,037 315 0,038 0,037 400 0,048 0,039 500 0,044 0,044 630 0,042 0,040 800 0,034 0,043

    1000 0,043 0,046 1250 0,083 0,073 1600 0,037 0,031 2000 0,046 0,035 2500 0,055 0,032 3150 0,039 0,030

  • 149

    7.7.3.3 Incerteza referente s condies ambientais

    Condies ambientais como temperatura, umidade relativa do ar e presso

    atmosfrica podem influenciar nas medies, mas suas contribuies para a estimativa

    das incertezas de medio so muito pequenas e no foram consideradas no presente

    trabalho.

    7.7.4 Clculo dos coeficientes de sensibilidade

    A Tabela 7.8 apresenta os coeficientes de sensibilidade do mensurando DnT em

    relao s grandezas de entrada para os dois mtodos de medio utilizados.

    Tabela 7.8 - Coeficientes de sensibilidade para os mtodos utilizados.

    Mtodo clssico Mtodo da funo de transferncia

    grandezas de entrada

    coeficientes de sensibilidade

    grandezas de entrada

    coeficientes de sensibilidade

    EL 1nT

    E

    DL

    EH 1

    nT

    E

    DH

    RL 1nT

    R

    DL

    RH 1

    nT

    R

    DH

    T 10log 4,34nT eDT T T

    T 10log 4,34nT eD

    T T T

    7.7.5 Determinao dos componentes de incerteza

    Os componentes de incerteza das grandezas de entrada, mostrados na Tabela 7.9,

    so obtidos multiplicando-se os coeficientes de sensibilidade das grandezas de entrada

    pelas respectivas estimativas das incertezas-padro. Esses componentes possuem a

    mesma unidade do mensurando e, por isso, so teis para avaliar o impacto da incerteza

    de cada grandeza de entrada na incerteza combinada do mensurando.

  • 150

    Tabela 7.9 - Componentes de incerteza para os mtodos utilizados.

    Mtodo clssico Mtodo da funo de transferncia grandezas de entrada componentes de incerteza

    grandezas de entrada componentes de incerteza

    EL 1nT E EE

    D u L u LL

    EH 1nT E E

    E

    D u H u HH

    RL 1nT R RR

    D u L u LL

    RH 1nT R R

    R

    D u H u HH

    T 4,34nTD u T u TT T

    T 4,34nTD u T u T

    T T

    7.7.6 Combinao dos componentes para clculo da incerteza-padro combinada

    Considerando as grandezas de entrada no-correlacionadas, obtm-se a incerteza-

    padro combinada do mensurando, ( )c nTu D , pela lei de propagao da incerteza,

    expressa na equao (4.25) e reescrita a seguir para os dois mtodos:

    2 2 2

    2 2 2( ) nT nT nTc nT E RclssicoE R

    D D Du D u L u L u TL L T

    , (7.15)

    2 2 2

    2 2 2

    .( ) nT nT nTfunoc nT E R

    de transf E R

    D D Du D u H u H u TH H T

    . (7.16)

    Os resultados obtidos de DnT e da estimativa de sua incerteza-padro combinada,

    em funo da frequncia, esto apresentados na Tabela 7.10.

  • 151

    Tabela 7.10 - DnT e estimativa de sua incerteza-padro combinada para os dois mtodos.

    Frequncia [Hz] nT clssicoD [dB] ( )c nT clssicou D [dB] .[dB]nT funo

    de transfD

    .( ) [dB]funoc nT

    de transfu D

    100 24,9 1,3 25,5 0,6 125 23,9 1,5 25,0 0,8 160 24,2 1,4 23,3 0,6 200 26,6 2,0 26,9 0,5 250 28,9 1,7 28,5 0,5 315 33,1 1,3 33,4 0,5 400 34,4 1,2 33,3 0,5 500 35,1 1,4 33,7 0,5 630 36,3 1,4 35,5 0,5 800 38,1 1,3 36,9 0,4

    1000 42,1 1,3 42,1 0,5 1250 43,3 1,6 43,1 0,5 1600 46,1 1,7 47,0 0,5 2000 47,9 1,9 49,4 0,5 2500 46,8 2,1 48,0 0,6 3150 46,0 2,1 46,9 0,5

    As Figuras 7.5 e 7.6 mostram o balano de incerteza na medio de DnT para a

    banda de tero de oitava centrada em 500 Hz, onde so apresentados, para os dois

    mtodos, os valores da incerteza-padro combinada do mensurando ( )c nTu D e os

    valores dos componentes de incerteza das trs grandezas de entrada.

    0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

    1

    uc clssicocomp. Lrcomp. Lecomp. T

    Figura 7.5 - Balano de incerteza para o mtodo clssico em 500 Hz.

  • 152

    0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

    1

    uc novocomp. Hrcomp. Hecomp. T

    Figura 7.6 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia em 500 Hz.

    Observando as figuras, fcil perceber que as fontes de incerteza de LR, LE, HR e

    HE predominam, ou seja, geram as maiores contribuies para a incerteza-padro

    combinada. Dessa forma, as condies dos campos sonoros nas salas emissora e

    receptora tm influncia determinante na incerteza final de medio. Esse

    comportamento o mesmo para toda a faixa de frequncia considerada. Se for desejado

    diminuir a incerteza de medio, deve-se, portanto, reduzir a incerteza relativa s

    grandezas L e H.

    No caso particular do local 1, os desvios-padro de HE e HR obtidos nas medies

    com o mtodo da funo de transferncia foram bastante pequenos e, portanto, a

    incerteza-padro combinada acabou sendo influenciada pela incerteza referente ao

    conjunto de medio (0,29 dB). Isso no aconteceu nos outros locais de teste, onde os

    desvios-padro de HE e HR foram maiores.

    7.7.7. Clculo dos graus de liberdade efetivos

    Os graus de liberdade efetivos vef foram calculados para as frequncias centrais

    das bandas consideradas atravs da equao de Welch-Satterthwaite, equao (4.36).

    Seus valores so expressos por nmeros inteiros e apresentados na Tabela 7.11.

    f. de t.

  • 153

    Tabela 7.11 - Graus de liberdade efetivos para os dois mtodos.

    Frequncia [Hz] ef clssico ef funo de transferncia100 18 16 125 18 18 160 18 20 200 18 21 250 18 23 315 19 21 400 19 23 500 18 23 630 18 20 800 18 20

    1000 18 20 1250 19 29 1600 18 18 2000 18 19 2500 18 17 3150 18 18

    7.7.8. Determinao do fator de abrangncia

    Os fatores de abrangncia k foram determinados para cada frequncia a partir dos

    valores obtidos para os graus de liberdade efetivos vef e da distribuio t de Student para

    a probabilidade de abrangncia de 95% e esto listados na Tabela 7.12.

    Tabela 7.12 - Fatores de abrangncia para os dois mtodos.

    Frequncia [Hz] clssicok funo de transfernciak100 2,10 2,12 125 2,10 2,10 160 2,10 2,09 200 2,10 2,08 250 2,10 2,07 315 2,09 2,08 400 2,09 2,07 500 2,10 2,07 630 2,10 2,09 800 2,10 2,09

    1000 2,10 2,09 1250 2,09 2,05 1600 2,10 2,10 2000 2,10 2,09 2500 2,10 2,11 3150 2,10 2,10

  • 154

    7.7.9. Estimativa da incerteza expandida

    As incertezas expandidas listadas na Tabela 7.13 e ilustradas na Figura 7.7 so

    obtidas por:

    nT c nTU D k u D . (7.17)

    A ltima linha da Tabela 7.13 mostra o ndice ponderado com os coeficientes de

    adaptao de espectro entre parnteses (C; Ctr).

    Tabela 7.13 - Incertezas expandidas de DnT para os dois mtodos.

    Frequncia [Hz] ( ) [dB]nT clssicoU D ( ) [dB]nT funo de transfernciaU D 100 2,7 1,3 125 3,2 1,7 160 3,0 1,2 200 4,2 1,0 250 3,5 0,9 315 2,7 1,0 400 2,6 1,0 500 2,9 1,0 630 2,9 1,0 800 2,8 0,9

    1000 2,8 1,0 1250 3,4 1,0 1600 3,6 1,1 2000 4,1 1,1 2500 4,3 1,2 3150 4,5 1,1

    Uw (DnT) 4 (0; -1) 1 (0;0)

  • 155

    Figura 7.7 - Incertezas expandidas de DnT para os dois mtodos.

    Para o mtodo clssico, alm de maiores valores nas baixas frequncias, a

    incerteza expandida ainda maior nas altas frequncias. Isso se deve aos altos valores

    dos desvios-padro nessas frequncias como visto na Tabela 7.3 e na Figura 7.3, para o

    local 1. Valores maiores de desvios-padro nas baixas frequncias so esperados, mas

    no nas altas, o que pode significar algum problema no procedimento de medio. O

    valor ponderado da incerteza expandida obtido de acordo com a ISO 717-1 [9] foi 4 dB

    pois o procedimento descrito na norma sofre influncia principalmente do aumento dos

    valores nas altas frequncias. J com o mtodo da funo de transferncia, apesar do

    aumento nas baixas frequncias e uma pequena elevao nas altas, a incerteza

    expandida aproximadamente 1 dB em toda a faixa de frequncia, da seu valor

    ponderado ser igual a 1 dB.

    A Figura 7.8 apresenta as estimativas das incertezas expandidas para os cinco

    locais de medio, em funo da frequncia, e os valores nicos esto na Tabela 7.14.

  • 156

    Figura 7.8 - Incertezas expandidas de DnT para os cinco locais de teste.

    Tabela 7.14 - Valores ponderados das incertezas expandidas de DnT, Uw (DnT), em dB,

    para os cinco locais de teste.

    Local 1 - clssico

    Local 1 - funo de transferncia Local 2 Local 3 Local 4 Local 5

    4 (0; -1) 1 (0; 0) 3 (-1; -1) 1 (0; 0) 2 (0; 0) 2 (-1; -1)

    O mtodo clssico apresentou a maior incerteza de medio, enquanto as

    incertezas das medies realizadas com o mtodo da funo de transferncia

    apresentaram valores entre 1 dB e 2 dB, exceto para o local 2 cujo valor foi 3 dB.

    Entretanto, vale notar que esse valor ponderado de 3 dB para o local 2 por muito pouco

    no foi igual a 2 dB. Isso foi observado ao se aplicar o procedimento da ISO 717-1 [9]

    para obter o valor ponderado.

    As Tabelas 7.15 e 7.16 so exemplos de outro tipo de balano de incerteza

    contendo vrias informaes sobre a avaliao da incerteza de medio, desde as

    grandezas de entrada e suas fontes de incerteza at a incerteza expandida. Os valores

    informados so para a banda de tero de oitava centrada em 500 Hz para as medies

    realizadas no local 1 com os mtodos clssico e o da funo de transferncia,

    respectivamente.

  • 157

    Tabela 7.15 - Balano de incerteza para o mtodo clssico na banda de tero de oitava de 500 Hz.

    grandezas de entrada

    xi

    valor estimado

    de xi

    fontes de incerteza

    valor estimado das fontes

    de incerteza

    incerteza-padro das fontes de

    incerteza

    distribuio de

    probabilidade das fontes de

    incerteza

    tipo de avaliao

    da incerteza

    estimativa da incerteza-padro das fontes de entrada

    incerteza-padro relativa s grandezas

    de entrada u(xi)

    estimativa da

    incerteza-padro u(xi)

    coeficiente de

    sensibilidade

    componente de

    incerteza

    LE 82,68 dB

    .E medL 82,68 dB .E medu L normal A 0,875 dB Eu L 0,922 dB 1 0,922 dB . E cj medL 0 dB . E cj medu L retangular B 0,289 dB

    .E arredL 0 dB .E arredu L retangular B 0,029 dB

    LR 51,76 dB

    .R medL 51,76 dB .R medu L normal A 0,994 dB Ru L 1,036 dB 1 1,036 dB . R cj medL 0 dB . R cj medu L retangular B 0,289 dB

    .R arredL 0 dB .R arredu L retangular B 0,029 dB

    T 1,32 s .medT 1,32 s .medu T normal A 0,033 s u T 0,044 s 3,283 0,144 dB

    .arredT 0 s .arredu T retangular B 0,029 s DnT 35,14 dB 1,394 dBc nTu D

    18efv 95% 2,10k 2,93 dBnTU D

  • 158

    Tabela 7.16 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia na banda de tero de oitava de 500 Hz.

    grandezas de entrada

    xi

    valor estimado

    de xi

    fontes de incerteza

    valor estimado das fontes

    de incerteza

    incerteza-padro das fontes de

    incerteza

    distribuio de

    probabilidade das fontes de

    incerteza

    tipo de avaliao

    da incerteza

    estimativa da incerteza-padro das fontes de entrada

    incerteza-padro relativa s grandezas

    de entrada u(xi)

    estimativa da

    incerteza-padro u(xi)

    coeficiente de

    sensibilidade

    componente de

    incerteza

    HE -73,02 dB .E medH -73,02 dB .E medu H normal A 0,122 dB

    Eu H 0,315 dB 1 0,315 dB . E cj medH 0 dB . E cj medu H retangular B 0,289 dB .E arredH 0 dB .E arredu H retangular B 0,029 dB

    HR -103,09 dB .R medH -103,09 dB .R medu H normal A 0,092 dB

    Ru H 0,304 dB 1 0,304 dB . R cj medH 0 dB . R cj medu H retangular B 0,289 dB .R arredH 0 dB .R arredu H retangular B 0,029 dB

    T 1,17 s .medT 1,17 s .medu T normal A 0,034 s u T 0,044 s 3,725 0,166 dB

    .arredT 0 s .arredu T retangular B 0,029 s DnT 33,75 dB 0,468 dBc nTu D

    23efv 95% 2,07k

    0,97 dBnTU D

  • 159

    7.8. Estimativa da incerteza de medio de DnT pela lei de propagao da distribuio

    O mtodo de simulao de Monte Carlo foi aplicado para a avaliao da incerteza

    de medio de DnT como alternativa s limitaes do GUM [11] e com a vantagem de

    no ser necessrio calcular os coeficientes de sensibilidade e os graus de liberdade

    efetivos. Dois softwares foram utilizados para os clculos: o Microsoft Excel e um

    software dedicado chamado Crystal Ball [87], uma ferramenta comercial que utiliza

    planilhas e simulao de Monte Carlo para fazer anlises estatsticas, prever o

    comportamento de resultados esperados, medir a confiana em decises, etc.

    As etapas da estimativa da incerteza, listadas abaixo, seguiram aquelas descritas

    no item 4.8, sendo as trs primeiras iguais s do mtodo de propagao de incertezas:

    1) Definio do mensurando

    2) Elaborao do diagrama causa-efeito

    3) Estimativas das incertezas das grandezas de entrada

    4) Identificao das funes densidade de probabilidade para cada fonte de incerteza:

    Foram atribudas distribuies de probabilidade a cada fonte de incerteza, a partir

    do conhecimento prvio das mesmas, conforme a Tabela 7.17. Uma probabilidade de

    abrangncia de 95% foi adotada.

    Tabela 7.17 - Distribuies de probabilidade atribudas s fontes de incerteza das

    grandezas de entrada para os mtodos clssico e da funo de transferncia.

    grandeza de entrada xi

    fonte de incerteza incerteza-padro da fonte de incerteza

    distribuio de probabilidade

    da fonte de incerteza

    LE ou HE

    repetitividade .E medu L ou .E medu H normal conjunto de medio . E cj medu L ou . E cj medu H retangular

    arredondamento .E arredu L ou .E arredu H retangular

    LR ou HR

    repetitividade .R medu L ou .R medu H normal conjunto de medio . R cj medu L ou . R cj medu H retangular

    arredondamento .R arredu L ou .R arredu H retangular

    T repetitividade .medu T normal

    arredondamento .arredu T retangular

  • 160

    5) Seleo do nmero M de iteraes de Monte Carlo e simulao:

    Foram utilizados M = 10.000 nmeros aleatrios e feitas M simulaes, ou seja,

    10.000 simulaes das amostras {xi1, xi2,..., xiM} de cada fonte de incerteza de cada

    grandeza de entrada xi.

    6) Clculo dos M resultados e obteno da funo densidade de probabilidade:

    Com as 10.000 amostras de cada fonte de incerteza, foram calculados 10.000

    resultados do mensurando {DnT1, DnT2,..., DnTM} atravs das equaes que definem o

    mensurando DnT, para os dois mtodos de medio utilizados. Com esses resultados, foi

    obtida a funo densidade de probabilidade da grandeza de sada.

    7) Estimativa da incerteza expandida:

    A partir da distribuio de probabilidade da grandeza de sada, foram extradas

    as informaes desejadas: o valor mdio da grandeza de sada, seu desvio-padro e sua

    incerteza expandida. A Tabela 7.18 apresenta os valores estimados das incertezas

    expandidas para os dois mtodos de medio no local de teste 1, em funo da

    frequncia, e seus ndices ponderados esto na ltima linha.

    Tabela 7.18 - Incertezas expandidas de DnT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo.

    Frequncia [Hz] ( ) [dB]nT clssicoU D ( ) [dB]nT funo de transfernciaU D 100 2,7 1,2 125 3,2 1,6 160 3,0 1,2 200 4,2 1,0 250 3,4 0,9 315 2,7 1,0 400 2,5 1,0 500 2,9 1,0 630 2,9 1,0 800 2,7 0,9

    1000 2,8 1,0 1250 3,4 1,0 1600 3,5 1,0 2000 4,0 1,1 2500 4,3 1,1 3150 4,4 1,1

    Uw (DnT) 4 (-1; -1) 1 (0;0)

    A Figura 7.9 mostra as incertezas expandidas estimadas pelo Mtodo de Monte

    Carlo para as medies realizadas nos cinco locais de teste. Seus valores ponderados

    com os coeficientes de adaptao de espectro so apresentados na Tabela 7.19.

  • 161

    Figura 7.9 - Incertezas expandidas de DnT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo para

    os cinco locais de teste.

    Tabela 7.19 - Valores ponderados das incertezas expandidas de DnT, Uw (DnT), em dB,

    estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo, para os cinco locais de teste.

    Local 1 - clssico

    Local 1 - funo de transferncia Local 2 Local 3 Local 4 Local 5

    4 (-1; -1) 1 (0; 0) 2 (0; 0) 1 (0; 0) 2 (0; 0) 2 (-1; -1)

    7.9. Comparao dos resultados obtidos pela lei de propagao da incerteza e pela lei de propagao da distribuio

    As incertezas expandidas obtidas pelos dois procedimentos diferentes foram

    comparadas inicialmente para as medies realizadas no local 1 com os mtodos

    clssico e da funo de transferncia. A comparao ilustrada no grfico da

    Figura 7.10 que mostra as incertezas expandidas de DnT estimadas tanto pela

    propagao de incertezas (GUM) como pela simulao de Monte Carlo (MC), para os

    dois mtodos de medio. As incertezas obtidas pelos dois procedimentos so quase

    iguais, com diferenas menores que 0,1 dB entre os dois mtodos.

  • 162

    Figura 7.10 - Incertezas expandidas de DnT , para os dois mtodos de medio utilizados

    no local 1, obtidas pelas duas metodologias aplicadas.

    A Figura 7.11 compara os dois procedimentos para as medies realizadas nos

    outros locais de teste e as diferenas entre ambos so menores ainda.

    Figura 7.11 - Incertezas expandidas de DnT , para os outros quatro locais de teste,

    obtidas pelas duas metodologias aplicadas.

  • 163

    Os valores ponderados das incertezas expandidas obtidas com as duas

    metodologias propostas so idnticos (ver Tabelas 7.14 e 7.19), exceto para o local 2,

    como explicado anteriormente, e para o coeficiente de adaptao de espectro das

    medies no local 1 com o mtodo clssico.

    Duas abordagens para a estimativa das incertezas das medies foram usadas e

    comparadas: propagao de distribuies (simulao de Monte Carlo) e propagao de

    incertezas. Como os resultados das duas foram similares, a propagao de incertezas

    pode ser usada para problemas similares, conforme recomendado no suplemento do

    GUM [14]. Entretanto, se os mtodos dessem resultados diferentes, o mtodo de Monte

    Carlo deveria ser tomado como referncia.

    No caso das medies avaliadas, como as grandezas e fontes de incerteza so bem

    definidas e possuem distribuies simples (normal e retangular), esperado que as duas

    metodologias apresentem resultados parecidos. Ao utilizar as duas metodologias e

    compar-las, foi possvel confirmar que o mtodo de propagao de incertezas (GUM)

    foi aplicado de maneira adequada, ou seja, que os coeficientes de sensibilidade e os

    graus de liberdade efetivos foram devidamente calculados.

    O prximo passo aplicar a metodologia proposta para os resultados das

    medies de isolamento sonoro areo de fachadas.

  • 164

    CAPTULO 8

    ANLISE DOS RESULTADOS PARA ISOLAMENTO

    SONORO DE FACHADAS

    8.1 Introduo

    O mensurando escolhido para anlise dos resultados de isolamento sonoro de

    fachadas e estimativa da incerteza foi a diferena padronizada de nvel das fachadas,

    Dls,2m,nT, obtido pelo mtodo global com rudo de alto-falante, pois o parmetro

    considerado nas normas de desempenho brasileiras para medies em campo de

    isolamento sonoro areo de fachadas.

    A mesma anlise apresentada no captulo anterior para os resultados das medies

    de isolamento sonoro areo entre salas foi aplicada para os resultados das medies de

    isolamento sonoro areo de fachadas e a seguir descrita, com exceo da preciso das

    medies de acordo com a parte 2 da norma ISO 140 [13], pois esta no apresenta

    valores para medies de isolamento sonoro de fachadas.

    Foram validados apenas os resultados obtidos com o mtodo da funo de

    transferncia nos locais 2, 3 e 4, utilizando os valores das seis medies realizadas

    nesses locais sob condies de repetitividade. No local 1, as medies foram

    interrompidas e no houve quantidade suficiente de repeties para estimar a incerteza

    das medies. O Apndice L apresenta os valores obtidos de Dls,2m,nT nos quatro locais

    de medio.

    8.2 Estudo da distribuio dos conjuntos de repeties de medies

    O teste de Shapiro-Wilk foi aplicado a cada conjunto de medies para verificar a

    distribuio dos conjuntos de medies, de acordo com a metodologia descrita no

    item 4.3. Para os locais 2, 3 e 4, todos os valores da estatstica-teste Wcalculado na faixa de

  • 165

    frequncia considerada eram maiores do que os valores Wtabelado, portanto, pode-se

    considerar que as medies de Dls,2m,nT seguem uma distribuio normal.

    8.3 Aplicao de critrios de rejeio

    Critrios de rejeio foram aplicados aos valores medidos de Dls,2m,nT e a

    Tabela 8.1 lista o nmero de valores rejeitados pelo critrio de Grubbs para cada

    conjunto de medies nos locais de teste, informando qual a banda de frequncia e o

    nmero da medio do valor rejeitado.

    Tabela 8.1 - Nmero de valores de Dls,2m,nT rejeitados.

    Local de medio Mtodo de medio Nmero de valores rejeitados 1 clssico 0

    1 funo de transferncia 7 (medio 02 - 500, 630 e 3150 Hz - medio 06 - 100, 160 e 800 Hz -

    medio 04 - 160 Hz) 2 funo de transferncia 0 3 funo de transferncia 0

    4 funo de transferncia 2 (medio 01 - 500 Hz - e medio 04 - 315 Hz)

    8.4 Compatibilidade entre os desvios-padro de cada conjunto de repeties

    O teste estatstico de Fisher foi aplicado, combinando-se as medies, para

    verificar a homogeneidade entre as varincias das Dls,2m,nT medidas. A anlise estatstica

    evidenciou que as varincias de cada conjunto de repeties de medies so

    homogneas entre si para uma probabilidade de 95% e foram calculados os desvios-

    padro combinados das medies, sp, de acordo com a equao (4.11), para as

    combinaes de todas as medies nos quatro ambientes de testes, apresentados na

    Tabela 8.2. Deve-se lembrar, entretanto, que para o local 1 apenas trs medies foram

    realizadas e portanto o desvio-padro combinado relativo a somente essas trs

    medies.

  • 166

    Tabela 8.2 - Valores obtidos para sp de Dls,2m,nT para os quatro locais ensaiados.

    Frequncia [Hz]

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 sp 1 [dB] funo de

    transferncia

    sp 1 [dB] clssico sp 2 [dB] sp 3 [dB] sp 4 [dB]

    100 0,63 0,37 0,06 0,21 0,18 125 0,23 0,55 0,16 0,57 0,17 160 0,11 0,28 0,25 0,39 0,17 200 0,49 0,61 0,19 0,24 0,04 250 0,36 0,29 0,28 0,24 0,16 315 0,85 0,74 0,34 0,33 0,08 400 1,31 1,59 0,42 0,35 0,16 500 3,78 2,92 0,16 0,37 0,04 630 3,10 1,98 0,26 0,21 0,23 800 0,33 0,36 0,39 0,50 0,18

    1000 1,43 1,36 0,36 0,33 0,13 1250 0,63 0,55 0,42 0,74 0,10 1600 0,80 1,06 0,21 0,39 0,17 2000 1,16 0,90 0,31 0,32 0,22 2500 1,02 1,24 0,22 0,42 0,07 3150 4,63 5,06 0,55 0,28 0,19

    A Figura 8.1 apresenta os desvios-padro combinados dos quatro locais para as

    combinaes das medies realizadas, na banda de tero de oitava centrada em 500 Hz.

    Combinao 1 equivale ao conjunto medio 01 + medio 02 + medio 03,

    combinao 2, ao conjunto medio 01 + medio 02 + medio 03 + medio 04, e

    assim por diante. Para o local 1, h apenas 1 ponto no grfico relativo s trs medies e

    no possvel tirar concluses. Para os locais 2, 3 e 4, nota-se que os valores

    estabilizam com a adio de novas medies, evidenciando a homogeneidade entre os

    desvios-padro.

  • 167

    Figura 8.1 - Desvios-padro combinados sp de Dls,2m,nT na banda de 1/3 de oitava de

    500 Hz.

    8.5 Estudo da compatibilidade entre as mdias de cada conjunto de repeties

    O teste de homogeneidade entre as mdias de cada conjunto de repeties de

    medies foi aplicado e pode-se constatar a homogeneidade entre as mdias das

    medies de Dls,2m,nT para os cinco conjuntos com uma probabilidade de 95%. A

    Figura 8.2 mostra as mdias para as combinaes das medies dos cinco locais de

    testes na banda de tero de oitava centrada em 500 Hz. Combinao 1 equivale a

    medio 01 + medio 02, combinao 2 a medio 01 + medio 02 + medio 03,

    e assim por diante.

    Para o local 1, h apenas 2 valores no grfico e as mdias no esto sob controle,

    j nos outros locais (2, 3 e 4), os valores se mantm constantes com a adio de novas

    medies e pode-se concluir que as mdias esto sob controle. Observa-se tambm que,

    na banda de frequncia de 500 Hz, o local 3 possui o menor valor de Dls,2m,nT.

  • 168

    Figura 8.2 - Mdias combinadas de Dls,2m,nT na banda de 1/3 de oitava de 500 Hz.

    8.6 Estimativa da incerteza de medio de Dls,2m,nT segundo o GUM

    8.6.1 Definio do mensurando

    O mensurando diferena padronizada de nvel, Dls,2m,nT, expresso para o mtodo

    clssico, para cada banda de frequncia, por:

    ,2 , 1,2 20

    10 logls m nT mclssicoTD L LT

    , (8.1)

    onde L1,2m, L2, T e T0 so as grandezas de entrada, sendo T0 uma constante igual a 0,5 s.

    Para o mtodo da funo de transferncia, as grandezas de entrada so H1,2m, H2, T

    e T0, e a equao escrita, para cada banda de frequncia, como:

    ,2 , 1,2 2 0

    10 logls m nT mfuno de transfernciaTD H HT

    . (8.2)

  • 169

    8.6.2 Elaborao do diagrama causa-efeito

    O diagrama causa-efeito para as estimativas da incerteza de medio de Dls,2m,nT

    ilustrado na Figura 8.3 e similar ao apresentado no captulo anterior (Figura 7.4) para

    medies de isolamento sonoro entre salas.

    Figura 8.3 - Diagrama causa-efeito do mensurando Dls,2m,nT para os dois mtodos.

    8.6.3 Estimativas das incertezas-padro das grandezas de entrada

    As incertezas-padro das fontes de entrada foram avaliadas para todas as bandas

    de frequncia consideradas. Os valores apresentados a seguir so para as medies

    realizadas com o mtodo da funo de transferncia no local de teste 2. O Apndice M

    apresenta os valores para os ambientes de teste 3 e 4.

    8.6.3.1 Incerteza referente s grandezas de entrada L1,2m e L2 e H1,2m e H2

    As estimativas de incerteza referentes s grandezas de entrada nveis de presso

    sonora mdios, L1,2m e L2, e funes de transferncia acstica mdias, H1,2m e H2,

    seguiram o mesmo procedimento descrito abaixo, onde os subscritos 1,2m e 2, relativos

    ao lado de fora 2 metros em frente fachada e sala receptora, no aparecem. Trs

    fontes de incerteza foram consideradas para cada grandeza de entrada, como ilustrado

    no diagrama causa-efeito da Figura 8.3.

    A grandeza L pode ser expressa por:

    . ( ) ( ) ( ) ( )med cj med arredL f L f L f L f , (8.3)

    repetitividade

    repetitividade

    T

    arredondamento

    arredondamento

    L2 ou H2

    DnT |clssico ou

    DnT | funo de transferncia

    conjunto de medio

    T0 condies ambientais

    conjunto de medio

    repetitividade arredondamento

    L1,2m ou H1,2m

  • 170

    onde Lmed ( )f o nvel de presso sonora mdio obtido pelo conjunto de medies,

    Lcj. med ( )f a contribuio da incerteza de L devida ao conjunto de medio e

    Larred ( )f a contribuio da incerteza de L devida ao arredondamento do

    equipamento.

    Da mesma maneira, a grandeza H pode ser expressa por:

    . ( ) ( ) ( ) ( )med cj med arredH f H f H f H f , (8.4)

    onde Hmed ( )f a funo de transferncia acstica mdia obtida pelo conjunto de

    medies, Hcj. med ( )f a contribuio da incerteza de H devida ao conjunto de

    medio e Harred ( )f a contribuio da incerteza de H devida ao arredondamento do

    equipamento.

    As grandezas Lcj. med ( )f e Larred ( )f possuem valor nulo, mas suas incertezas

    associadas, u(Lcj. med ( )f ) e u(Larred ( )f ), podem no ser nulas. O mesmo ocorre para

    as grandezas do mtodo da funo de transferncia: Hcj. med ( )f = Harred ( )f = 0, mas

    u(Hcj. med ( )f ) e u(Harred ( )f ) podem no ser nulas.

    Considerando as grandezas no-correlacionadas, as incertezas-padro combinadas

    das incertezas de L e H so obtidas pela lei de propagao da incerteza pelas equaes

    (8.5) e (8.6), para os mtodos clssico e da funo de transferncia, respectivamente,

    22 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ,c med cj med arredu L f u L f u L f u L f (8.5)

    22 2. ( ) ( ) ( ) ( ) .c med cj med arredu H f u H f u H f u H f (8.6)

    1) Incerteza relativa ao conjunto de repeties:

    A avaliao da incerteza-padro relativa ao conjunto de repeties do Tipo A, e

    como os dados foram tratados estatisticamente, a incerteza-padro definida pelo

    desvio-padro experimental da mdia, dado pela equao (4.18).

    A Tabela 8.3 apresenta os valores das incertezas-padro relativas repetitividade

    obtidas no local 2 para as bandas de frequncia consideradas. Para a banda de tero de

    oitava com frequncia central de 500 Hz, por exemplo, as incertezas relativas

    repetitividade obtidas para H1,2m e H2 so, respectivamente:

  • 171

    1,21,2 0,16500 Hz 0,07 dB e6med

    med

    mm

    s Hu H

    n 2 0,84500 Hz 0,34 dB.6medu H

    Tabela 8.3 - Incertezas-padro de H1,2m e H2, relativas repetitividade.

    Frequncia [Hz] Mtodo da funo de transferncia

    1,2( ) dBmedmu H 2( ) dBmedu H 100 0,01 0,82 125 0,03 0,79 160 0,03 1,32 200 0,03 0,98 250 0,03 1,30 315 0,07 0,92 400 0,07 0,66 500 0,07 0,34 630 0,06 0,38 800 0,04 0,61

    1000 0,06 0,59 1250 0,06 0,79 1600 0,08 0,47 2000 0,09 0,33 2500 0,11 0,42 3150 0,09 0,46

    2) Incerteza relativa ao conjunto de medio:

    A avaliao da incerteza relativa ao conjunto de medio do Tipo B, assumindo-

    se uma distribuio retangular num intervalo de 0,5 dB em toda a faixa de frequncia,

    considerando contribuies conhecidas da instrumentao usada. A incerteza-padro

    nesse caso dada por:

    . . 0,5 0,29 dB .3cj med cj medu L u H (8.7)

    3) Incerteza relativa ao arredondamento do equipamento:

    A avaliao da incerteza relativa resoluo estipulada do equipamento do

    Tipo B para uma distribuio retangular, considerando um arredondamento de 0,1 dB

    para toda a faixa de frequncia, e a incerteza-padro ser:

    0,1/2 0,029 dB .3arred arred

    u L u H (8.8)

  • 172

    4) Combinando as incertezas-padro, pode-se reescrever a equao (8.6) para o clculo

    da estimativa da incerteza-padro combinada de H como:

    2 2 20,5 0,1 / 2( )

    3 3p

    c

    s H fu H f

    n

    . (8.9)

    A Tabela 8.4 lista os valores obtidos para 1,2c mu H e 2cu H em funo da frequncia para as medies realizadas no local de teste 2.

    Tabela 8.4 - Incertezas-padro combinadas de H1,2m e H2.

    Frequncia [Hz] Mtodo da funo de transferncia

    1,2( ) dBc mu H 2( ) dBcu H 100 0,29 0,87 125 0,29 0,84 160 0,29 1,35 200 0,29 1,02 250 0,29 1,33 315 0,30 0,97 400 0,30 0,72 500 0,30 0,45 630 0,30 0,48 800 0,29 0,68

    1000 0,30 0,65 1250 0,30 0,84 1600 0,30 0,56 2000 0,30 0,44 2500 0,31 0,51 3150 0,30 0,54

    8.6.3.2 Incerteza referente ao tempo de reverberao na sala receptora T

    Duas fontes de incerteza foram consideradas para o tempo de reverberao, como

    ilustrado na Figura 8.3. A incerteza-padro combinada das incertezas de T dada por:

    2 2c med arredu T f u T f u T f . (8.10)

    1) Incerteza relativa ao conjunto de repeties:

    A avaliao da incerteza relativa ao conjunto de medio do Tipo A e a

    incerteza-padro definida pelo desvio-padro experimental da mdia:

  • 173

    pmeds T f

    u T fn

    . (8.11)

    A Tabela 8.5 apresenta os valores obtidos para as incertezas relativas

    repetitividade, u(Tmed), em funo da frequncia. Para a banda de tero de oitava de

    500 Hz, por exemplo:

    0,045500 Hz 0,018 s.6med funo de transferncia

    u T

    Tabela 8.5 - Incertezas-padro de T relativas repetitividade.

    Frequncia [Hz] smed funo de transfernciau T100 0,057 125 0,058 160 0,045 200 0,039 250 0,038 315 0,038 400 0,027 500 0,018 630 0,021 800 0,024

    1000 0,025 1250 0,018 1600 0,018 2000 0,016 2500 0,013 3150 0,010

    2) Incerteza relativa ao arredondamento do equipamento:

    A avaliao ser do Tipo B, assumindo-se uma distribuio retangular para o

    arredondamento de 0,1 s na faixa de frequncia considerada, com incerteza-padro:

    0,1/2 0,029 s.3arred

    u T (8.12)

    A equao (8.10) pode ser reescrita como:

    2 20,1 / 2 .

    3p

    c

    s T fu T f

    n

    (8.13)

    A Tabela 8.6 apresenta os valores obtidos para uc (T) em funo da frequncia em

    bandas de tero de oitava.

  • 174

    Tabela 8.6 - Incertezas-padro combinadas de T.

    Frequncia [Hz] sc funo de transfernciau T100 0,064 125 0,065 160 0,053 200 0,048 250 0,048 315 0,048 400 0,040 500 0,034 630 0,036 800 0,038

    1000 0,038 1250 0,034 1600 0,034 2000 0,033 2500 0,032 3150 0,031

    8.6.3.3 Incerteza referente s condies ambientais

    As contribuies das condies ambientais para a estimativa das incertezas de

    medio so muito pequenas e no foram consideradas.

    8.6.4 Clculo dos coeficientes de sensibilidade

    A Tabela 8.7 apresenta os coeficientes de sensibilidade do mensurando Dls,2m,nT

    para os dois mtodos de medio utilizados.

    Tabela 8.7 - Coeficientes de sensibilidade para os mtodos utilizados.

    Mtodo clssico Mtodo da funo de transferncia

    grandezas de entrada coeficientes de sensibilidade

    grandezas de entrada coeficientes de sensibilidade

    1,2mL ,2 ,

    1,2

    1ls m nTm

    DL

    1,2mH

    ,2 ,

    1,2

    1ls m nTm

    DH

    2L ,2 ,

    2

    1ls m nTD

    L

    2H ,2 ,

    2

    1ls m nTD

    H

    T ,2 , 10 log 4,34ls m nTD eT T T

    T ,2 , 10 log 4,34ls m nTD e

    T T T

  • 175

    8.6.5 Determinao dos componentes de incerteza

    Os componentes de incerteza das grandezas de entrada so mostrados na

    Tabela 8.8.

    Tabela 8.8 - Componentes de incerteza para os mtodos utilizados.

    Mtodo clssico Mtodo da funo de transferncia grandezas

    de entrada

    componentes de incerteza grandezas

    de entrada

    componentes de incerteza

    1,2mL ,2 , 1,2 1,21,2

    1ls m nT m mm

    Du L u L

    L

    1,2m

    H ,2 , 1,2 1,21,2

    1ls m nT m mm

    Du H u H

    H

    1L ,2 , 2 22

    1ls m nTD

    u L u LL

    2H ,2 , 2 2

    2

    1ls m nTD

    u H u HH

    T ,2 , 4,34ls m nTD u T u TT T

    T ,2 , 4,34ls m nTD u T u T

    T T

    8.6.6 Combinao dos componentes para clculo da incerteza-padro combinada

    A incerteza-padro combinada do mensurando, ,2 ,( )c ls m nTu D , obtida pela lei de

    propagao da incerteza, considerando as grandezas de entrada no-correlacionadas,

    expressa para os dois mtodos por:

    2 2 2

    2 2 2,2 , ,2 , ,2 ,,2 , 1,2 2

    1,2 2

    ( ) ,ls m nT ls m nT ls m nTc ls m nT mclssicom

    D D Du D u L u L u T

    L L T

    (8.14)

    2 2 2

    2 2 2,2 , ,2 , ,2 ,,2 , 1,2 2

    . 1,2 2

    ( ) .ls m nT ls m nT ls m nTfunoc ls m nT mde transf m

    D D Du D u H u H u T

    H H T

    (8.15)

    Os resultados de Dls,2m,nT medidos no local 2 e da estimativa de sua incerteza-

    padro combinada esto apresentados na Tabela 8.9 em funo da frequncia.

    A Figura 8.4 mostra o balano de incerteza na medio de Dls,2m,nT para a banda de

    tero de oitava centrada em 500 Hz, com os valores da incerteza-padro combinada

    ,2 ,( )c ls m nTu D e os valores dos componentes de incerteza das trs grandezas de entrada.

  • 176

    Tabela 8.9 - Dls,2m,nT e estimativa de sua incerteza-padro combinada.

    Frequncia [Hz]

    ,2 , .

    [dB]ls m nT funo detransf

    D,2 ,

    .( ) [dB]funoc ls m nT

    de transfu D

    100 19,8 1,0 125 12,0 1,0 160 21,1 1,4 200 13,6 1,2 250 19,3 1,4 315 18,0 1,1 400 14,7 0,9 500 15,0 0,7 630 17,4 0,7 800 20,5 0,8

    1000 21,0 0,8 1250 20,1 0,9 1600 17,6 0,7 2000 19,0 0,6 2500 19,5 0,7 3150 20,6 0,7

    Figura 8.4 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia em 500 Hz.

    Nesse caso, as fontes de incerteza de H2 e T predominam, gerando as maiores

    contribuies para a incerteza-padro combinada e, portanto, as condies dos campos

    sonoros na sala receptora tm influncia determinante na incerteza de medio. Esse

    comportamento ocorre em toda a faixa de frequncia considerada.

    Os desvios-padro de H1,2m obtidos nas medies com o mtodo da funo de

    transferncia foram bastante pequenos e, dessa forma, a incerteza-padro combinada foi

    influenciada pela incerteza referente ao conjunto de medio (0,29 dB).

  • 177

    8.6.7. Clculo dos graus de liberdade efetivos

    A Tabela 8.10 apresenta os valores dos graus de liberdade efetivos vef.

    Tabela 8.10 - Graus de liberdade efetivos.

    Frequncia [Hz] ef funo de transferncia100 9 125 10 160 6 200 8 250 7 315 8 400 9 500 14 630 13 800 10

    1000 10 1250 8 1600 11 2000 13 2500 11 3150 11

    8.6.8. Determinao do fator de abrangncia

    A Tabela 8.11 lista os fatores de abrangncia k determinados a partir dos valores

    obtidos de vef e da distribuio t de Student para a probabilidade de abrangncia de 95%.

    Tabela 8.11 - Fatores de abrangncia.

    Frequncia [Hz] funo de transfernciak100 2,26 125 2,23 160 2,45 200 2,31 250 2,36 315 2,31 400 2,26 500 2,14 630 2,16 800 2,23

    1000 2,23 1250 2,31 1600 2,20 2000 2,16 2500 2,20 3150 2,20

  • 178

    8.6.9. Estimativa da incerteza expandida

    A Tabela 8.12 lista as incertezas expandidas em funo da frequncia obtidas por:

    ,2 , ,2 ,ls m nT c ls m nTU D k u D (8.16)

    e a ltima linha da tabela mostra os ndices ponderados e os coeficientes de adaptao

    de espectro.

    Tabela 8.12 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT.

    Frequncia [Hz] ,2 , ( )ls m nT funo de transfernciaU D [dB]100 2,3 125 2,3 160 3,5 200 2,7 250 3,4 315 2,6 400 1,9 500 1,4 630 1,5 800 1,8

    1000 1,8 1250 2,2 1600 1,5 2000 1,3 2500 1,5 3150 1,5

    Uw (Dls,2m,nT) 2 (0; 0)

    A Figura 8.5 apresenta as estimativas das incertezas expandidas para os locais de

    medio 2, 3 e 4, em funo da frequncia, e seus valores nicos esto na Tabela 8.13.

    Nas baixas frequncias, os valores da incerteza expandida so maiores, como esperado,

    devido aos maiores valores dos desvios-padro nessas frequncias.

  • 179

    Figura 8.5 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT para trs locais de teste.

    Tabela 8.13 - Valores ponderados das incertezas expandidas de Dls,2m,nT, Uw (Dls,2m,nT),

    em dB, para trs locais de teste.

    Local 2 Local 3 Local 4 2 (0; 0) 3 (-1; 0) 2 (-1; 0)

    A Tabela 8.14 fornece um balano de incerteza para as medies realizadas no

    local 2 atravs do mtodo da funo de transferncia, com valores informados para a

    banda de tero de oitava centrada em 500 Hz.

  • 180

    Tabela 8.14 - Balano de incerteza para o mtodo da funo de transferncia na banda de tero de oitava de 500 Hz.

    grandezas de entrada

    xi

    valor estimado

    de xi

    fontes de incerteza

    valor estimado das fontes

    de incerteza

    incerteza-padro das fontes de

    incerteza

    distribuio de

    probabilidade das fontes de

    incerteza

    tipo de avaliao

    da incerteza

    estimativa da incerteza-padro das fontes de entrada

    incerteza-padro relativa s grandezas

    de entrada u(xi)

    estimativa da

    incerteza-padro u(xi)

    coeficiente de

    sensibilidade

    componente de

    incerteza

    H1,2m -22,07 dB 1,2 .m medH -22,07 dB 1,2 .m medu H normal A 0,066 dB

    1,2mu H 0,297 dB 1 0,297 dB 1,2 . m cj medH 0 dB 1,2 . m cj medu H retangular B 0,289 dB 1,2 .m arredH 0 dB 1,2 .m arredu H retangular B 0,029 dB

    H2 -38,20 dB 2 .medH -38,20 dB 2 .medu H normal A 0,344 dB

    2u H 0,450 dB 1 0,450 dB 2 . cj medH 0 dB 2 . cj medu H retangular B 0,289 dB 2 .arredH 0 dB 2 .arredu H retangular B 0,029 dB

    T 1,17 s .medT 1,17 s .medu T normal A 0,018 s u T 0,034 s 11,200 0,383 s

    .arredT 0 s .arredu T retangular B 0,029 s Dls,2m,nT 15,03 dB ,2 , 0,661 dBc ls m nTu D

    14efv 95% 2,14k

    ,2 , 1,42 dBls m nTU D

  • 181

    8.7 Estimativa da incerteza de medio de Dls,2m,nT pela lei de propagao da distribuio

    O mtodo de simulao de Monte Carlo foi aplicado para a avaliao da incerteza

    de medio de Dls,2m,nT com as etapas listadas abaixo, sendo as trs primeiras iguais s

    do mtodo de propagao de incertezas:

    1) Definio do mensurando

    2) Elaborao do diagrama causa-efeito

    3) Estimativas das incertezas das grandezas de entrada

    4) Atribuio de funes densidade de probabilidade para cada fonte de incerteza,

    conforme a Tabela 8.15, para uma probabilidade de abrangncia de 95%.

    Tabela 8.15 - Distribuies de probabilidade atribudas s fontes de incerteza das

    grandezas de entrada para os mtodos clssico e da funo de transferncia.

    grandeza de entrada xi

    fonte de incerteza incerteza-padro da fonte de incerteza

    distribuio de probabilidade

    da fonte de incerteza

    L1,2m ou H1,2m

    repetitividade 1,2 .m medu L ou 1,2 .m medu H normal conjunto de medio 1,2 . m cj medu L ou 1,2 . m cj medu H retangular

    arredondamento 1,2 .m arredu L ou 1,2 .m arredu H retangular

    L2 ou H2

    repetitividade 2 .medu L ou 2 .medu H normal conjunto de medio 2 . cj medu L ou 2 . cj medu H retangular

    arredondamento 2 .arredu L ou 2 .arredu H retangular

    T repetitividade .medu T normal

    arredondamento .arredu T retangular

    5) Seleo do nmero M de iteraes de Monte Carlo (M = 10.000) e M simulaes.

    6) Clculo dos M resultados e obteno da funo densidade de probabilidade da

    grandeza de sada

    7) Estimativa da incerteza expandida, a partir da distribuio de probabilidade da

    grandeza de sada. Os valores da incerteza expandida so apresentados na Tabela 8.16

    para as medies realizadas no local de teste 2, em funo da frequncia, e seus ndices

    ponderados esto na ltima linha.

  • 182

    Tabela 8.16 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo.

    Frequncia [Hz] ,2 , ( )ls m nT funo de transfernciaU D [dB]100 2,2 125 2,2 160 3,0 200 2,5 250 3,1 315 2,4 400 1,9 500 1,4 630 1,5 800 1,8

    1000 1,8 1250 2,0 1600 1,5 2000 1,3 2500 1,4 3150 1,5

    Uw (Dls,2m,nT) 2 (0; 0) A Figura 8.6 mostra as incertezas expandidas estimadas pelo Mtodo de Monte

    Carlo para as medies realizadas nos locais de teste 2, 3 e 4. A Tabela 8.17 lista os

    valores ponderados.

    Figura 8.6 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo

    em funo da frequncia para trs locais de teste.

  • 183

    Tabela 8.17 - Valores ponderados das incertezas expandidas de Dls,2m,nT, Uw (Dls,2m,nT),

    em dB, estimadas pelo Mtodo de Monte Carlo, para trs locais de teste.

    Local 2 Local 3 Local 4 2 (0; 0) 3 (-1; 0) 2 (-1; 0)

    Comparando as incertezas expandidas obtidas pelos dois procedimentos

    diferentes, propagao de incertezas e simulao de Monte Carlo, observou-se que os

    valores so praticamente os mesmos, com diferenas menores que 0,2 dB entre os dois.

    Nota-se tambm que os valores ponderados das incertezas expandidas obtidas com as

    duas metodologias propostas so idnticos (ver Tabelas 8.13 e 8.17).

    Aps a estimativa das incertezas para os dois tipos de medies de isolamento

    sonoro areo realizadas (entre salas e de fachadas), possvel observar que as incertezas

    expandidas esto em torno de 2 dB e algum valor de incerteza ou tolerncia aos valores

    estabelecidos de desempenho deveria ser considerado nas normas de edificaes

    ABNT NBR 15575 [4].

    Diante dos resultados avaliados, sugere-se o valor de 2 dB como aceitvel para

    incertezas relativas a medies tanto de DnT,w como de D2m,nT,w.

  • 184

    CAPTULO 9

    CONCLUSES

    Diante do conjunto de normas brasileiras de desempenho de edifcios de at cinco

    pavimentos, ABNT NBR 15575 [4], que passa a ser vlido a partir de maro de 2012,

    surge uma demanda por medies de isolamento sonoro em campo. Estas sero

    realizadas por diferentes profissionais e seus resultados sero comparados no somente

    com os valores dos nveis de desempenho acstico mnimo, intermedirio e superior

    estabelecidos nas normas como tambm com resultados obtidos por outros

    profissionais. Para que seja possvel uma comparao entre resultados de medies,

    estes devem ser expressos com suas respectivas incertezas, apesar de ainda no ser

    prtica comum em acstica, e principalmente em acstica de edificaes.

    Como notado anteriormente, a estimativa da incerteza no um procedimento

    simples: alm da dificuldade de identificar todas as fontes de incerteza relativas ao

    mensurando, uma metodologia para evidenciar a confiana metrolgica dos resultados

    deve ser aplicada antes de estimar a incerteza.

    A presente pesquisa consistiu em estabelecer uma metodologia para a estimativa

    da incerteza dos resultados de conjuntos de medies independentes de isolamento

    sonoro areo em campo entre salas e de fachadas.

    9.1 Medies de isolamento sonoro areo entre salas e de fachadas

    A primeira etapa do trabalho se refere s medies iniciais para testar duas

    tcnicas de medies acsticas de isolamento sonoro areo entre salas em campo, onde

    as condies so mais difceis de serem controladas do que em laboratrio: o mtodo

    clssico, amplamente utilizado de acordo com a ISO 140-4 [15] e o mtodo da funo

    de transferncia, um mtodo mais novo e menos utilizado, conforme a ISO 18233 [7].

    Em seguida, vrios conjuntos de medies foram realizados sob condies de

    repetitividade em cinco ambientes de testes diferentes de forma a fornecer dados para a

  • 185

    anlise estatstica. As medies foram apresentadas no Captulo 6. Foram ento

    aplicados os conceitos e testes estatsticos descritos no Captulo 4 aos resultados das

    sries de medies de isolamento sonoro areo realizadas, a fim de evidenciar a

    confiabilidade metrolgica das medies, para ento estimar sua incerteza.

    Aps as medies e validao dos resultados, foram aplicados os conceitos da

    ISO 140-2 [13] descritos no Captulo 5 para verificar os valores de repetitividade

    obtidos. Esses valores foram considerados adequados, com exceo dos obtidos para o

    mtodo clssico nas frequncias mais altas.

    A etapa seguinte foi estimar as incertezas dos conjuntos de medies atravs de

    dois procedimentos diferentes: propagao de incertezas, com o mtodo do GUM

    (ISO/IEC GUIDE 98 [11]), e propagao de distribuies, com o mtodo de simulao

    de Monte Carlo (Suplemento 1 do ISO/IEC GUIDE 98 [14]).

    O parmetro de isolamento sonoro entre salas cuja incerteza foi estimada foi a

    diferena padronizada de nvel entre dois cmodos, DnT, apresentada no Captulo 6, nas

    Figuras 6.26 e 6.29 a 6.33, para os cinco ambientes. Foram consideradas medies com

    o mtodo clssico entre salas adjacentes no local 1 e medies com o mtodo da funo

    de transferncia, no mesmo local e em outros quatro ambientes. As diferenas

    padronizadas de nvel ponderadas, DnT,w, e seus coeficientes de adaptao de espectro

    foram determinados de acordo com o procedimento descrito na ISO 717-1 [9] e esto

    listados na segunda coluna da Tabela 9.1. Os valores obtidos foram tratados

    estatisticamente e verificou-se a confiabilidade das medies.

    O isolamento sonoro no local 1 foi o maior medido, mas seu valor obtido pelo

    mtodo da funo de transferncia (39 dB) no atende ao nvel de desempenho acstico

    mnimo estabelecido na parte 4 da norma brasileira de desempenho de edificaes,

    ABNT NBR 15575-4 [32], que de 40 a 44 dB para DnT,w para ensaio em campo de

    paredes entre unidades habitacionais autnomas. J o valor obtido pelo mtodo clssico

    no local 1 (40 dB) corresponde ao nvel de desempenho mnimo. Os resultados das

    medies de isolamento sonoro dos outros locais apresentam valores ainda menores que

    os do local 1, estando todos abaixo do nvel de desempenho mnimo estabelecido.

    Entretanto, essa comparao direta entre os valores medidos e os estabelecidos no

    confivel metrologicamente se a incerteza dos resultados medidos no for informada.

    Na estimativa da incerteza, verificou-se que os campos sonoros nas salas emissora

    e receptora tm influncia determinante na incerteza final de medio para toda a faixa

  • 186

    de frequncia considerada. Isto observado pelas variaes dos nveis de presso

    sonora dentro das salas e seus altos desvios-padro.

    Os valores nicos das incertezas expandidas das diferenas padronizadas de nvel,

    Uw (DnT), estimados tanto pelo mtodo descrito no GUM [11] como pelo mtodo de

    simulao de Monte Carlo [14], tambm foram determinados de acordo com a norma

    internacional ISO 717-1. Os resultados foram apresentados nas Tabelas 7.14 e 7.19 e

    so reproduzidos na Tabela 9.1. O mtodo clssico apresentou a maior incerteza de

    medio. Os valores ponderados das incertezas expandidas obtidas com as duas

    metodologias propostas so idnticos, exceto para o local 2.

    Tabela 9.1 - DnT,w e Uw (DnT), em dB, para os cinco locais de teste.

    Local Mtodo DnT,w [dB] Uw (DnT) [dB]

    GUM Uw (DnT) [dB] Monte Carlo

    1 clssico 40 (-2; -5) 4 (0; -1) 4 (-1; -1) 1 funo de transferncia 39 (-1; -5) 1 (0; 0) 1 (0; 0) 2 funo de transferncia 22 (-1; -3) 3 (-1; -1) 2 (0; 0) 3 funo de transferncia 26 (-1; -2) 1 (0; 0) 1 (0; 0) 4 funo de transferncia 26 (0; -1) 2 (0; 0) 2 (0; 0) 5 funo de transferncia 30 (-1; -3) 2 (-1; -1) 2 (-1; -1)

    Tambm foi medido o isolamento sonoro areo global em campo de uma fachada

    com o mtodo clssico, de acordo com a ISO 140-5 [16], e com o mtodo da funo de

    transferncia, usando um alto-falante como fonte sonora, e os resultados foram

    comparados. Em seguida, aumentou-se o nmero de medies de isolamento sonoro

    para trs fachadas diferentes, em condies de repetitividade, como feito no caso de

    isolamento sonoro areo entre salas, com o objetivo de estimar sua incerteza de medio

    e verificar se os resultados tambm eram satisfatrios, o que foi pela anlise.

    O parmetro de isolamento sonoro de fachadas considerado para os resultados e

    estimativa da incerteza foi a diferena padronizada de nvel das fachadas, Dls,2m,nT,

    obtida pelo mtodo global com rudo de alto-falante e apresentada no Captulo 6, nas

    Figuras 6.49 e 6.52 a 6.54, para os quatro ambientes de teste.

    A mesma anlise apresentada para os resultados das medies de isolamento

    sonoro areo entre salas foi aplicada para os resultados das medies de isolamento

    sonoro areo de fachadas, com exceo da preciso das medies de acordo com a

    parte 2 da norma ISO 140 [13], pois esta no apresenta valores para medies de

    isolamento sonoro de fachadas.

  • 187

    Foram considerados os resultados obtidos com o mtodo da funo de

    transferncia nos locais 2, 3 e 4, utilizando-se os valores das seis medies realizadas

    nesses locais em condies de repetitividade. No local 1, as medies tiveram que ser

    interrompidas e no houve quantidade suficiente de repeties para estimar a incerteza

    das medies. Os valores ponderados de Dls,2m,nT,w e as incertezas expandidas estimadas

    pelo mtodo do GUM e pelo mtodo de simulao de Monte Carlo foram apresentados

    nas Tabelas 8.13 e 8.17 e so reproduzidos na Tabela 9.2 abaixo.

    Tabela 9.2 - Dls,2m,nT,w e Uw (Dls,2m,nT), em dB, para os quatro locais de teste.

    Local Mtodo Dls,2m,nT,w [dB]Uw (Dls,2m,nT) [dB] GUM

    Uw (Dls,2m,nT) [dB] Monte Carlo

    1 clssico 31 (-1; -2) - - 1 funo de transferncia 31 (-1; -3) - - 2 funo de transferncia 19 (-1; -1) 2 (0; 0) 2 (0; 0) 3 funo de transferncia 17 (0; -1) 3 (-1; 0) 3 (-1; 0) 4 funo de transferncia 22 (0; -2) 2 (-1; 0) 2 (-1; 0)

    No local 1, os valores obtidos para o isolamento sonoro de fachada so iguais para

    os dois mtodos com uma diferena de 1 dB nos coeficientes de adaptao de espectro

    de rudo de trnsito, Ctr. Os valores recomendados pela ABNT NBR 15575-4 [32] para

    o nvel de desempenho acstico mnimo para D2m,nT,w de vedao externa para ensaio

    em campo so de 25 a 29 dB e para o nvel intermedirio, de 30 a 34 dB. Nesse caso, a

    fachada apresenta desempenho acstico considerado intermedirio. J os locais 2, 3 e 4

    no atendem ao nvel de desempenho mnimo estabelecido na norma brasileira. Mas a

    incerteza das medies necessria para que as comparaes sejam confiveis.

    Verificou-se, como no caso anterior, que as variaes dos campos sonoros na sala

    receptora tm influncia determinante na incerteza de medio em toda a faixa de

    frequncia considerada.

    Nota-se tambm que os valores ponderados das incertezas expandidas obtidas

    pelos dois procedimentos, propagao de incertezas e simulao de Monte Carlo, so

    idnticos.

    Deve-se lembrar que o resultado de medies com o mtodo global e rudo de

    alto-falante no pode ser comparado com o de medies em laboratrio. Portanto, um

    projetista ou consultor deve tomar cuidado ao utilizar dados de elementos construtivos

    obtidos em laboratrios para projetar o isolamento sonoro global, devendo considerar as

    possveis diferenas entre medies em laboratrio e em campo.

  • 188

    9.2 Valor de incerteza sugerido para as normas de desempenho brasileiras

    Um ponto em aberto na ABNT NBR 15575 [4] em relao a limites de

    tolerncia ou incertezas nas medies. No projeto de norma [36] enviado consulta

    pblica havia notas com valores admissveis de incertezas relativas s medies, mas

    essas recomendaes foram retiradas da verso publicada da norma, que no fornece

    nenhum valor relativo incerteza de medio para os parmetros acsticos considerados

    nos diferentes critrios de desempenho.

    Apesar do emprego de incertezas de medio ainda ser pouco usual e no estar

    difundido em todas as reas de conhecimento consideradas na norma de desempenho,

    valores de incerteza ou limites de tolerncia deveriam ser informados na verso

    publicada da norma.

    Aps a estimativa das incertezas para os dois tipos de medies de isolamento

    sonoro areo realizadas (entre salas e de fachadas), possvel observar que as incertezas

    expandidas esto em torno de 2 dB. Sugere-se que este valor seja considerado como a

    tolerncia para os valores de desempenho estabelecidos nas normas de edificaes

    brasileiras, tanto para medies de DnT,w como de D2m,nT,w.

    9.3 Consideraes finais e sugestes para trabalhos futuros

    Deve-se notar que os resultados das medies podem ser afetados por vrios

    fatores, como o equipamento utilizado, as posies da fonte e dos microfones, o grau de

    difuso do campo sonoro nas salas, as dimenses e materiais dos elementos de

    separao, as dimenses e materiais das salas, e at erros nos ajustes das medies.

    Portanto, novas fontes de incerteza podem ser consideradas e, dessa maneira, a

    incerteza-padro combinada final dos resultados poder ser maior do que os valores

    obtidos. Uma observao importante que os resultados obtidos so para situaes

    especficas de campo em construes especficas; e, portanto, mais investigaes

    podero ser realizadas em condies diferentes. As influncias das condies

    ambientais, como temperatura, umidade relativa do ar, presso atmosfrica e velocidade

    do vento, tambm podem ser consideradas.

    No decorrer da pesquisa, constatou-se ser recomendvel uma reviso da norma

    ISO 140-2 [13], passando a considerar os aspectos tratados nesta pesquisa em relao s

  • 189

    incertezas de medio, ao invs de apenas os valores de repetitividade e de

    reprodutibilidade at ento abordados. Atualmente, a norma j est em processo de

    reviso pela ISO e espera-se que o presente trabalho possa servir de contribuio para

    esta reviso.

    Outro aspecto que poderia ser considerado nas normas ISO 140 a utilizao de

    alturas diferentes para diferentes posies dos microfones nas salas, de forma que no

    fiquem todos no mesmo plano. A viabilidade de se utilizar menos posies de

    microfone e de fonte sonora ao realizar medies com o mtodo da funo de

    transferncia tambm pode vir a ser investigada.

    Sugere-se que futuramente o Laboratrio de Ensaios Acsticos do Inmetro e o

    Laboratrio de Acstica e Vibraes da COPPE/UFRJ participem de testes de

    comparao com medies de isolamento sonoro areo em campo a fim de comparar os

    resultados com os de outros laboratrios. E tambm que profissionais venham a ser

    capacitados para realizar medies de isolamento sonoro atravs de algum rgo

    competente, como por exemplo, que o profissional seja acreditado pelo Inmetro.

    Pode-se concluir que muita ateno deve ser dada ao se avaliar a incerteza de

    medio e que estudos detalhados so necessrios para se estabelecer melhor a

    estimativa das incertezas em acstica de edificaes, especialmente com mtodos mais

    novos e modernos de medio.

  • 190

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    [84] SOUSA, J. A. e RIBEIRO A. S., Vantagens da Utilizao do Mtodo de Monte

    Carlo na Avaliao das Incertezas de Medio, 2 Encontro Nacional da Sociedade

    Portuguesa de Metrologia, Lisboa, Portugal, 17 de Novembro de 2006.

    [85] RIBEIRO A. S., Mtodo de Monte Carlo: abordagem alternativa ao GUM?, 2

    Encontro Nacional da Sociedade Portuguesa de Metrologia, Lisboa, Portugal, 17 de

    novembro de 2006.

    [86] ISO 15712, Building acoustics Estimation of acoustic performance of buildings

    from the performance of elements, International Organization for Standardization,

    2005.

    [87] http://www.oracle.com/crystalball/index.html

  • 198

    APNDICE A

    ISOLAMENTO DE RUDO DE IMPACTO EM PISO DE

    ACORDO COM A NORMA ABNT NBR 15575

    A.1. Mtodos de avaliao

    O mtodo de avaliao de rudo de impacto em piso considera medies

    executadas em todos os entrepisos, com portas e janelas fechadas, e permite optar por

    um dos mtodos a seguir para determinar os valores de nvel de presso sonora de

    impacto padronizado, LnT:

    1) mtodo de engenharia realizado em campo, conforme a ISO 140-7 [38], que

    prev a obteno de valores em bandas de tero de oitava entre 100 Hz e 3150 Hz ou em

    bandas de oitava entre 125 Hz e 2000 Hz. Esse mtodo determina, de forma rigorosa, o

    isolamento de rudo de impacto global entre ambientes, caracterizando diretamente o

    comportamento acstico do sistema, e seu resultado se restringe somente a esse sistema.

    2) mtodo simplificado realizado em campo, conforme a ISO 10052 [6], obtendo-

    se valores em bandas de oitava entre 125 Hz e 2000 Hz. Esse mtodo permite obter uma

    estimativa do isolamento de rudo de impacto em campo em situaes onde no se

    dispe de instrumentao necessria para medir o tempo de reverberao ou quando as

    condies de rudo de fundo no permitem obter esse parmetro.

    A escolha do mtodo deve ser feita levando-se em conta as necessidades e

    caractersticas de cada um. O procedimento descrito na ISO 717-2 [10] utilizado para

    determinar o valor do nvel de presso sonora de impacto padronizado ponderado entre

    os ambientes, LnT,w, a partir do conjunto de valores de nvel de presso sonora de

    impacto padronizado, LnT.

    A.2. Critrio de desempenho - Rudo de impacto areo para ensaio de campo

    A ABNT NBR 15575-3 [31] fornece a Tabela A.1 com os valores para os nveis

    de desempenho do nvel de presso sonora de impacto padronizado ponderado

    proporcionado pelo entrepiso entre os ambientes, LnT,w, medidos em campo, onde o

  • 199

    valor mnimo exigido corresponde a valores representativos de ensaios realizados em

    pisos de concreto macio, com espessura de 10 cm a 12 cm, sem acabamento.

    Tabela A.1 - LnT,w para ensaio em campo [31].

    Elemento LnT,w [dB] Nvel de

    desempenho Laje, ou outro elemento portante, com ou sem contrapiso,

    sem tratamento acstico < 80 M

    Laje, ou outro elemento portante, com ou sem contrapiso, com tratamento acstico

    55 a 65 I < 55 S

    A.3. Critrio de desempenho - Isolao de rudos de impactos em coberturas

    acessveis de uso coletivo

    A Tabela A.2, com valores de nveis de desempenho para o nvel de presso

    sonora de impacto padronizado ponderado para coberturas de uso coletivo, LnT,w, para

    ensaio em campo, fornecida na ABNT NBR 15575-5 [33].

    Tabela A.2 - LnT,w para ensaio em campo [33].

    Elemento (Sistema) LnT,w [dB] Nvel de desempenho 56 a 65 M

    Cobertura acessvel, de uso coletivo 46 a 55 I 45 S

    A.4. Valores de isolamento estabelecidos por outros pases

    A Tabela A.13 apresenta exemplos de critrios de alguns pases para o isolamento

    sonoro de rudo de impacto em pisos.

  • 200

    Tabela A.3 - Critrios internacionais para o nvel de rudo de impacto em pisos [29].

    Pas Tipo de regulamentao Critrio mximo de rudo de impacto frica do Sul Regulamentao especfica

    Alemanha Norma DIN 4109 Ln,w = 53 dB Argentina Norma IRAM 4044 Austrlia Cdigo de edificao LnT,w + Ci = 62 dB Canad Cdigo de edificao FIIC = 55 dB

    Estados Unidos Diversas regulamentaes IIC = 50 dB ou FIIC = 45 dB Frana Regulamentao especfica LnT,w = 58 dB

    Holanda Norma NEN 1070 LnT,w + Ci = 48 a 53 dB Itlia Regulamentao especfica Ln,w = 63 dB

    Noruega Norma NS 8175 Ln,w = 53 dB Nova Zelndia Cdigo de edificao LnT,w + Ci = 55 dB

    Portugal Regulamentao especfica Ln,w = 60 dB Reino Unido Regulamentao especfica LnT,w = 62 dB

  • 201

    APNDICE B

    DEFINIES E CONSIDERAES DE ACORDO COM O

    VIM E COM O GUM

    B.1. Definies de alguns termos de metrologia

    Grandeza (quantity) A ltima edio do VIM [17] define grandeza como uma

    propriedade de um fenmeno, de um corpo ou de uma substncia, que pode ser

    expressa quantitativamente sob a forma de um nmero e de uma referncia. O conjunto

    formado por um nmero e por uma referncia, que constitui a expresso quantitativa de

    uma grandeza, denominado valor de uma grandeza.

    J a ltima edio do GUM [11] define grandeza como uma propriedade de um

    fenmeno, de um corpo ou de uma substncia, que pode ser distinguida

    qualitativamente e determinada quantitativamente.

    A tendncia que essas diferenas entre as definies dadas no VIM e no GUM

    sejam minimizadas nas prximas revises desses documentos. As Figuras B.1 e B.2

    apresentam esquemas que relacionam alguns conceitos definidos nesse apndice.

    Mensurando Grandeza que se pretende medir ou grandeza especfica

    submetida medio, ou seja, equivale ao objeto da medio.

    Modelo de medio Relao matemtica entre todas as grandezas que,

    sabidamente, esto envolvidas numa medio.

    Grandeza de entrada (num modelo de medio) Grandeza que deve ser medida,

    ou grandeza cujo valor pode ser obtido de outro modo, para calcular um valor medido

    de um mensurando.

    Grandeza de sada (num modelo de medio) Grandeza cujo valor medido

    calculado utilizando-se os valores das grandezas de entrada num modelo de medio.

  • 202

    Funo de medio Funo de grandezas cujo valor, quando calculado a partir

    de valores conhecidos das grandezas de entrada no modelo de medio, um valor

    medido da grandeza de sada no modelo de medio.

    Figura B.1 - Esquema com alguns dos termos definidos [17].

    Grandeza de influncia A ltima edio do VIM [17] define grandeza de

    influncia como a grandeza que, numa medio direta, no afeta a grandeza

    efetivamente medida (mensurando), mas afeta a relao entre a indicao e o resultado

    de medio. Por exemplo, a temperatura de um micrmetro usado na medio do

    comprimento de uma haste, mas no a temperatura da prpria haste que pode fazer parte

    da definio do mensurando.

    No GUM [11], o conceito o mesmo da penltima edio do VIM [42]: grandeza

    que no o mensurando, mas que afeta o resultado da medio, ou seja, o conceito no

    est limitado a medies diretas e considera alm das grandezas que afetam o sistema de

    medio, aquelas que afetam as grandezas efetivamente medidas.

    Valor verdadeiro (de uma grandeza) Valor de uma grandeza compatvel com a

    definio da grandeza. um valor que seria obtido por uma medio perfeita; portanto,

    desconhecido na prtica; com exceo do caso particular de uma constante

    fundamental, para a qual se considera que a grandeza possui um valor verdadeiro nico.

    Valor convencional (de uma grandeza) Valor atribudo a uma grandeza por um

    acordo, para um dado propsito. Por exemplo, o valor convencional da acelerao da

  • 203

    gravidade, gn = 9,80665 m/s2. Considera-se que um valor convencional est associado a

    uma incerteza de medio convenientemente baixa, que pode ser nula.

    Figura B.2 - Esquema com o conceito de grandeza e outros [17].

    Resultado de medio Conjunto de valores atribudos a um mensurando,

    completado por todas as outras informaes pertinentes disponveis [17]. Como

    impossvel conhecer o valor verdadeiro de um mensurando, uma expresso completa do

    resultado de uma medio deve incluir sempre informaes sobre a sua incerteza de

    medio, ou seja, um resultado de medio expresso por um nico valor medido e

    uma incerteza de medio.

    No GUM [11] e na penltima edio do VIM [42], resultado de medio era

    definido como um valor atribudo a um mensurando, obtido por medio, que poderia

    ser representado por uma indicao, ou um resultado no corrigido, ou um resultado

    corrigido, de acordo com o contexto. No GUM, os termos resultado de medio e

    estimativa do valor do mensurando ou apenas estimativa do mensurando so

    utilizados para valor medido e o resultado de medio corresponde melhor

    estimativa do valor do mensurando, que s completa quando acompanhada pela

    declarao da incerteza dessa estimativa.

  • 204

    Erro de medio Diferena entre o valor medido de uma grandeza e um valor

    de referncia, segundo o VIM [17], que considera que o conceito de erro de medio

    pode ser utilizado quando existe um nico valor de referncia ou caso se suponha que

    um mensurando representado por um nico valor verdadeiro ou por um conjunto de

    valores verdadeiros de amplitude desprezvel. No primeiro caso, se existir um nico

    valor de referncia, o erro de medio conhecido e pode ocorrer se uma calibrao for

    realizada por meio de um padro que tenha incerteza de medio desprezvel ou se um

    valor convencional for fornecido. No segundo caso, se o mensurando representado por

    um nico valor verdadeiro ou por um conjunto de valores verdadeiros de amplitude

    desprezvel, como existe a impossibilidade do conhecimento do valor verdadeiro, o erro

    de medio desconhecido. Esse o caso do GUM [11], que define erro como o

    resultado de uma medio menos o valor verdadeiro do mensurando.

    Conforme o VIM [17], o objetivo da medio na Abordagem de Erro (ou

    Abordagem Tradicional) determinar uma estimativa do valor verdadeiro que esteja to

    prxima quanto possvel desse valor verdadeiro nico. O desvio do valor verdadeiro, ou

    o erro, composto de erros aleatrios e sistemticos, como ilustrado na Figura B.3. Os

    dois tipos de erros, supostos como sendo sempre distinguveis, devem ser tratados de

    maneira diferente e nenhuma regra pode ser estabelecida quanto combinao dos dois

    para se chegar ao erro total de um resultado de medio.

    te

    Se ae

    .. .... ..

    ::. :::: .

    ... .. :: :: ..::

    .. ....

    ..

    ::. ::::

    VC x

    et erro de medio es erro sistemtico ea erro aleatrio

    Figura B.3 - Desenho esquemtico de um resultado de medio, com a

    representao do erro de medio (et), erro sistemtico (es) e erro aleatrio (ea) [39].

    Erro sistemtico Componente do erro de medio que, em medies repetidas,

    permanece constante ou varia de maneira previsvel [17]. O erro sistemtico, assim

  • 205

    como o erro aleatrio, no pode ser eliminado, mas pode geralmente ser reduzido e suas

    causas podem ser conhecidas ou no.

    Se o erro sistemtico se origina de um efeito reconhecido de uma grandeza de

    influncia no resultado de medio, seu efeito pode ser quantificado e pode ser aplicada

    uma correo ou fator de correo para compensar esse efeito sistemtico conhecido,

    conforme ilustrado na Figura B.4. Entretanto, como o erro sistemtico no pode ser

    perfeitamente conhecido, a compensao pode no ser perfeita ou completa [43].

    c

    VVC

    ae

    .. .... ..

    ::. :::: .

    ... .. :: :: ..::

    c correo ea erro aleatrio

    Figura B.4 - Desenho esquemtico representando a

    obteno do resultado de medio corrigido [39].

    Tendncia (measurement bias) Estimativa de um erro sistemtico.

    Erro aleatrio Componente do erro de medio que, em medies repetidas,

    varia de maneira imprevisvel [17].

    igual diferena entre o erro de medio e o erro sistemtico.

    Os erros aleatrios se originam de variaes imprevisveis de grandezas de

    influncia e seus efeitos levam a variaes em medies repetidas do mensurando.

    Apesar de no poder ser compensado, pode geralmente ser reduzido aumentando-se o

    nmero de medies e sendo avaliado por uma medida de disperso. Ainda assim, ele

    sempre permanecer.

    Exatido de medio (measurement accuracy) Grau de concordncia entre um

    valor medido (resultado de uma medio) e um valor verdadeiro de um mensurando. A

    definio a mesma nas ltimas edies do VIM [17] e do GUM [11]. Exatido de

  • 206

    medio um conceito qualitativo, no uma grandeza e no lhe atribudo um valor

    numrico. Uma medio dita mais exata quando caracterizada por um erro de

    medio menor.

    O termo exatido de medio no deve ser usado no lugar de veracidade e

    vice-versa, assim como o termo preciso de medio no deve ser usado para

    expressar exatido de medio, o qual, entretanto, est relacionado a ambos os

    conceitos. A ISO 5725 [40] de 1994, por exemplo, usa o termo geral exatido para se

    referir tanto veracidade quanto preciso. A Figura B.5 mostra um esquema com

    esses conceitos.

    Figura B.5 - Esquema com conceitos definidos [17].

    Veracidade de medio (measurement trueness) Grau de concordncia entre a

    mdia de um nmero infinito de valores medidos repetidos e um valor de referncia. A

    veracidade est inversamente relacionada ao erro sistemtico, mas no est relacionada

    ao erro aleatrio. No uma grandeza e, portanto, no pode ser expressa

    numericamente, embora a ISO 5725 [40] apresente medidas para o grau de

    concordncia.

  • 207

    Preciso de medio (measurement precision) Grau de concordncia entre

    indicaes ou valores medidos, obtidos por medies repetidas, no mesmo objeto ou em

    objetos similares, sob condies especificadas. O termo utilizado ao definir

    repetitividade de medio e reprodutibilidade de medio e geralmente expresso na

    forma numrica por meio de medidas de disperso, como o desvio-padro e a varincia.

    Repetitividade de medio Preciso de medio sob um conjunto de condies

    de repetitividade, as quais compreendem: o mesmo procedimento de medio; os

    mesmos operadores; o mesmo sistema de medio; as mesmas condies de operao; o

    mesmo local; e medies repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante

    um curto perodo de tempo.

    Reprodutibilidade de medio Preciso de medio sob um conjunto de

    condies variadas de medio, chamadas condies de reprodutibilidade, as quais

    podem compreender: diferentes locais; diferentes operadores; diferentes sistemas de

    medio (procedimentos, mtodos, instrumentos, entre outros); ou medies repetidas

    no mesmo objeto ou em objetos similares. Devem ser especificadas as condies que

    mudaram e aquelas que no.

    As partes 1 e 2 da norma internacional ISO 5725 [40] apresentam termos

    estatsticos pertinentes reprodutibilidade de medio.

    Incerteza de medio Definida pelo VIM [17] como um parmetro no

    negativo que caracteriza a disperso dos valores atribudos a um mensurando, com base

    nas informaes utilizadas. J o GUM [11] define como um parmetro, associado ao

    resultado de uma medio, que caracteriza a disperso dos valores que podem ser

    razoavelmente atribudos ao mensurando.

    A incerteza de medio compreende muitos componentes, devidos a efeitos

    sistemticos, tais como componentes associados a correes e valores designados a

    padres, assim como a incerteza definicional. Alguns dos componentes podem ser

    estimados por uma avaliao do Tipo A da incerteza de medio e outros por uma

    avaliao do Tipo B. Como a incerteza de medio est associada a um determinado

    valor atribudo ao mensurando, uma modificao desse valor resulta numa modificao

    da incerteza associada.

  • 208

    Incerteza definicional Componente da incerteza de medio que resulta da

    quantidade finita de detalhes na definio de um mensurando. a incerteza mnima

    que se pode obter, na prtica, em qualquer medio de um determinado mensurando e

    qualquer modificao nos detalhes descritivos leva a uma outra incerteza definicional.

    Na ltima edio do GUM [11], o conceito incerteza definicional denominado

    incerteza intrnseca.

    Incerteza-padro Incerteza do resultado de uma medio expressa na forma de

    um desvio-padro.

    Incerteza-padro combinada uc Incerteza-padro obtida ao se utilizarem

    incertezas-padro individuais associadas s grandezas de entrada em um modelo de

    medio [17], ou seja, incerteza-padro do resultado de uma medio, quando esse

    resultado obtido a partir de valores de vrias outras grandezas [11].

    Incerteza-padro relativa Incerteza-padro dividida pelo valor absoluto do valor

    medido.

    Incerteza-alvo (ou incerteza de medio pretendida) Incerteza de medio

    especificada como um limite superior e escolhida de acordo com o uso pretendido dos

    resultados de medio.

    Incerteza de medio expandida U Segundo o VIM [17], o produto de uma

    incerteza-padro combinada por um fator maior do que o nmero um, chamado fator

    de abrangncia, que depende do tipo de distribuio de probabilidade da grandeza de

    sada e da probabilidade de abrangncia escolhida.

    O GUM [11] define incerteza expandida como uma grandeza que define um

    intervalo em torno do resultado de uma medio com o qual se espera abranger uma

    grande frao da distribuio dos valores que possam ser razoavelmente atribudos ao

    mensurando. Essa frao pode ser vista como a probabilidade de abrangncia do

    intervalo. A incerteza expandida chamada de incerteza global no pargrafo 5 da

    Recomendao INC-1 de 1980 e simplesmente incerteza nos documentos IEC.

  • 209

    Intervalo de abrangncia Intervalo, baseado na informao disponvel, que

    contm o conjunto de valores verdadeiros de um mensurando com uma probabilidade

    determinada. Esse intervalo pode ser derivado de uma incerteza de medio expandida.

    Probabilidade de abrangncia Probabilidade de que o conjunto de valores

    verdadeiros de um mensurando esteja contido num intervalo de abrangncia

    especificado. A probabilidade de abrangncia tambm chamada de nvel da

    confiana no GUM, mas no presente trabalho o termo utilizado probabilidade de

    abrangncia.

    Fator de abrangncia k O VIM [17] define como um nmero maior do que um

    pelo qual uma incerteza-padro combinada multiplicada para se obter uma incerteza

    de medio expandida, enquanto o GUM [11] define como um fator numrico

    utilizado como um multiplicador da incerteza-padro combinada de modo a se obter

    uma incerteza expandida e considera que seu valor est tipicamente na faixa de 2 a 3.

    A Figura B.6 apresenta relaes entre os conceitos definidos.

    Incerteza de medio instrumental Componente da incerteza de medio

    proveniente do instrumento de medio ou do sistema de medio utilizado. obtida

    por meio da calibrao do instrumento de medio ou do sistema de medio, exceto

    para um padro primrio, para o qual so utilizados outros meios [17]. utilizada na

    avaliao do Tipo B da incerteza de medio e suas informaes podem ser fornecidas

    nas especificaes do instrumento.

    Rastreabilidade metrolgica Propriedade de um resultado de medio pela qual

    tal resultado pode ser relacionado a uma referncia atravs de uma cadeia ininterrupta e

    documentada de calibraes, cada uma contribuindo para a incerteza de medio [17].

    A rastreabilidade metrolgica requer uma hierarquia de calibrao estabelecida.

    Para medies com mais de uma grandeza de entrada no modelo de medio, cada valor

    de entrada deve ter sua prpria rastreabilidade e a hierarquia de calibrao envolvida

    pode formar uma estrutura ramificada ou uma rede. O esforo envolvido no

    estabelecimento da rastreabilidade metrolgica para cada valor da grandeza de entrada

    deve ser proporcional sua contribuio relativa para o resultado da medio.

  • 210

    Entretanto, a rastreabilidade metrolgica de um resultado de medio no assegura

    que a incerteza de medio seja adequada para um dado objetivo ou que no haja erros.

    Figura B.6 - Esquema com conceitos definidos [17].

    B.2. Incerteza x Erro

    A palavra incerteza significa dvida e, nesse sentido, o GUM [11] apresenta o

    termo incerteza de medio como uma dvida sobre a validade do resultado de uma

    medio, ou seja, uma dvida de quo corretamente o resultado de uma medio

    representa o valor da grandeza que est sendo medida.

    O conceito de incerteza como um atributo quantificvel relativamente novo na

    histria das medies, apesar de erro e anlise de erro fazerem parte da metrologia h

    muito tempo. Entretanto, o conceito de incerteza adotado no GUM [11] baseado no

    resultado de medio e em sua incerteza avaliada, e no em grandezas desconhecidas

    como valor verdadeiro e erro. O GUM apresenta em seu anexo D uma discusso

    sobre valor verdadeiro, erro e incerteza, lembrando que seu foco em incerteza e no no

    erro.

    O GUM tambm fornece outras duas definies de incerteza consistentes com a

    definio principal. Tais definies so: uma medida do possvel erro no valor

    estimado do mensurando, tal como proporcionado pelo resultado de uma medio; ou

  • 211

    ainda uma estimativa caracterizando a faixa de valores na qual o valor verdadeiro de

    um mensurando se encontra, de acordo com a primeira edio do VIM de 1984. Apesar

    dessas duas definies tradicionais serem vlidas como ideais, elas envolvem grandezas

    desconhecidas: o erro do resultado de uma medio e o valor verdadeiro do

    mensurando, respectivamente.

    O termo valor verdadeiro evitado no GUM, que considera redundante a palavra

    verdadeiro, j que o valor verdadeiro de uma grandeza seria simplesmente o valor da

    prpria grandeza; adicionalmente, considera um valor verdadeiro nico como sendo um

    conceito idealizado, pois o valor de uma grandeza no pode ser conhecido exatamente,

    o que pode ser conhecido apenas seu valor estimado.

    Erro e incerteza so, portanto, conceitos completamente diferentes. Erro um

    conceito idealizado, definido como a diferena entre o resultado da medio e o valor

    verdadeiro do mensurando. Uma vez que o valor verdadeiro uma quantidade

    desconhecida, resulta que o erro de medio tambm uma quantidade desconhecida.

    Ao contrrio dos valores exatos das contribuies do erro de um resultado de

    medio, que so desconhecidos, as incertezas associadas aos efeitos aleatrios e

    sistemticos que do origem ao erro podem ser avaliadas. Mas, mesmo que as incertezas

    avaliadas sejam pequenas, no h ainda nenhuma garantia de que o erro no resultado de

    medio seja pequeno. Portanto, a incerteza do resultado de uma medio no

    necessariamente uma indicao de quo prximo o resultado de medio est do valor

    do mensurando, ela simplesmente uma estimativa do grau de aproximao ao melhor

    valor que compatvel com o conhecimento disponvel no momento.

    Outro caso tambm pode ocorrer: o resultado de uma medio pode ser

    desconhecidamente muito prximo ao valor do mensurando (e ento possuir um erro

    desprezvel), mesmo tendo uma grande incerteza. Por fim, o GUM [11] informa que sua

    abordagem operacional torna qualquer meno a erro totalmente desnecessria e que,

    felizmente, em muitas situaes prticas de medio, muito da discusso apresentada

    em seu anexo D no se aplica.

  • 212

    APNDICE C

    TESTE DE SHAPIRO-WILK PARA A NORMALIDADE A Tabela C.1 apresenta valores dos coeficientes ani+1 do teste de Shapiro-Wilk

    para a normalidade, utilizados no estudo da distribuio.

    Tabela C.1 - Coeficientes (ani+1) do teste W para a normalidade [77].

    i n2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,7071 0,7071 0,6872 0,6646 0,6431 0,6233 0,6052 0,5888 0,5739 2 - 0,0000 0,1677 0,2413 0,2806 0,3031 0,3164 0,3244 0,3291 3 - - - 0,0000 0,0875 0,1401 0,1743 0,1976 0,2141 4 - - - - - 0,0000 0,0561 0,0947 0,1224 5 - - - - - - - 0,0000 0,0399

    i n11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0,5601 0,5475 0,5359 0,5251 0,5150 0,5056 0,4968 0,4886 0,4808 0,47342 0,3315 0,3325 0,3325 0,3318 0,3306 0,3290 0,3273 03253 0,3232 0,32113 0,2260 0,2347 0,2412 0,2460 0,2495 0,2521 0,2540 0,2553 0,2561 0,25654 0,1429 0,1586 0,1707 0,1802 0,1878 0,1939 0,1988 0,2027 0,2059 0,20855 0,0695 0,0922 0,2099 0,1240 0,1353 0,1447 0,1524 0,1587 0,1641 0,16866 0,0000 0,0303 0,0539 0,0727 0,0880 0,1005 0,1109 0,1197 0,1271 0,13347 0,0000 0,0240 0,0433 0,0593 0,0725 0,0837 0,0932 0,10138 0,0000 0,0196 0,0359 0,0496 0,0612 0,07119 0,0000 0,0163 0,0303 0,0422

    10 - 0,0000 0,0140

    i n21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 0,4643 0,4590 0,4542 0,4493 0,4500 0,4407 0,4366 0,4328 0,4291 0,4254 2 0,3185 0,3156 0,3126 0,3098 0,3069 03047 0,3018 0,2992 0,2968 0,2944 3 0,2578 0,2571 0,2563 0,2554 0,2543 0,2533 0,2522 0,2510 0,2499 0,2487 4 0,2119 0,2131 0,2138 0,2145 0,2148 0,2151 0,2152 0,2151 0,2450 0,2148 5 0,1736 0,1764 0,1787 0,1807 0,1822 0,0184 0,1848 0,1857 0,1864 0,1870 6 0,1399 0,1443 0,1480 0,1512 0,1539 0,1563 0,1584 0,1601 0,1616 0,1630 7 0,1092 0,1150 01201 0,1245 0,1283 0,1316 0,1346 0,1372 0,1395 0,1415 8 0,0804 0,0878 0,0941 0,0997 0,1046 0,1089 0,1128 0,1162 0,1192 0,1219 9 0,0530 0,0618 0,0696 0,0764 0,0823 0,0876 0,0923 0,965 0,1002 0,1036

    10 0,0263 0,0368 0,0459 0,0539 0,0610 0,0672 0,0728 0,0778 0,0822 0,0862 11 0,0000 0,0122 0,0228 0,0321 0,0403 0,0476 0,0540 0,0598 0,0650 0,0697 12 0,0000 0,0107 0,0200 0,0284 0,0358 0,0424 0,0483 0,0537 13 0,0000 0,0094 0,0178 0,0253 0,0320 0,0381 14 0,0000 0,0084 0,0159 0,0227 15 0,0000 0,0076

  • 213

    Tabela C.1 (continuao) - Coeficientes (ani+1) do teste W para a normalidade [77].

    i n31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1 0,4220 0,4188 0,4156 0,4127 0,4096 0,4068 0,4040 0,4015 0,3989 0,39642 0,2921 0,2898 0,2876 0,2854 0,2834 0,2813 0,2794 0,2774 0,2755 0,27373 0,2475 0,2463 0,2451 0,2439 0,2427 0,2415 0,2403 0,2391 0,2380 0,23684 0,2145 0,2141 0,2137 0,2132 0,2127 0,2121 0,2116 0,2110 0,2104 0,20985 0,1874 0,1878 0,1880 0,1882 0,1883 0,1883 0,1883 0,1881 0,1880 0,18786 0,1641 0,1651 0,1660 0,1667 0,1673 0,1678 0,1683 0,1686 0,1689 0,16917 0,1433 0,1449 0,1463 0,1475 0,1487 0,1496 0,1510 0,1513 0,1520 0,15268 0,1243 0,1265 0,1284 0,1301 0,1317 0,1331 0,1344 0,1356 0,1366 0,13769 0,1066 0,1093 0,1118 0,1140 0,1160 0,1179 0,1196 0,1211 0,1225 0,1237

    10 0,0899 0,0931 0,0961 0,0988 0,1013 0,1036 0,1056 0,1075 0,1092 0,110811 0,0739 0,0777 0,0812 0,0844 0,0873 0,0900 0,0924 0,0947 0,0967 0,098612 0,0585 0,0629 0,0669 0,0706 0,0739 0,0770 0,0798 0,0824 0,0848 0,087013 0,0435 0,0485 0,0530 0,0572 0,0610 0,0645 0,0677 0,0706 0,0733 0,075914 0,0289 0,0344 0,0395 0,0441 0,0484 0,0404 0,0559 0,0592 0,0622 0,065115 0,0144 0,0206 0,0262 0,0314 0,0361 0,0287 0,0444 0,0481 0,0515 0,054616 0,0000 0,0068 0,0131 0,0187 0,0239 0,0172 0,0331 0,0372 0,0409 0,044417 0,0000 0,0062 0,0119 0,0057 0,0220 0,0264 0,0305 0,034318 0,0000 0,0110 0,0158 0,0203 0,024419 0,0000 0,0053 0,0101 0,014620 0,0000 0,0049

    i n41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 0,3940 0,3917 0,3894 0,3872 0,3850 0,3830 0,3808 0,3789 0,3770 0,37512 0,2719 0,2701 0,2684 0,2667 0,2651 0,2635 0,2620 0,2604 0,2589 0,25743 0,2357 0,2345 0,2334 0,2323 0,2313 0,2302 0,2291 0,2281 0,2271 0,22604 0,2091 0,2085 0,2078 0,2072 0,2065 0,2058 0,2052 0,2045 0,2038 0,20325 0,1876 0,1874 0,1871 0,1868 0,1865 0,1862 0,1859 0,1855 0,1851 0,18476 0,1693 0,1694 0,1695 0,1695 0,1695 0,1695 0,1695 0,1693 0,1692 0,16917 0,1531 0,1535 0,1539 0,1542 0,1514 0,1548 0,1550 0,1551 0,1553 0,15548 0,1384 0,1392 0,1398 0,1405 0,1410 0,1514 0,1420 0,1423 0,1427 0,14309 0,1249 0,1259 0,1269 0,1278 0,1286 0,1293 0,1300 0,1306 0,1312 0,1317

    10 0,1123 0,1136 0,1149 0,1160 0,1170 0,1180 0,1189 0,1197 0,1205 0,121211 0,1004 0,1020 0,1035 0,1049 0,1062 0,1073 0,1085 0,1095 0,1105 0,111312 0,0891 0,0909 0,0927 0,0943 0,0959 0,0972 0,0986 0,0998 0,1010 0,102013 0,0782 0,0804 0,0824 0,0842 0,0860 0,0876 0,0892 0,0906 0,0919 0,093214 0,0677 0,0701 0,0724 0,0745 0,0765 0,0783 0,0801 0,0817 0,0832 0,084615 0,0575 0,0602 0,0628 0,0651 0,0673 0,0694 0,0713 0,0731 0,0748 0,076416 0,0476 0,0506 0,0534 0,0560 0,0584 0,0607 0,0628 0,0648 0,0667 0,068517 0,0379 0,0411 0,0442 0,0471 0,0497 0,0522 0,0546 0,0568 0,0588 0,060818 0,0283 0,0318 0,0352 0,0383 0,0412 0,0439 0,0465 0,0489 0,0511 0,053219 0,0188 0,0227 0,0263 0,0296 0,0328 0,0357 0,0385 0,0411 0,0436 0,045920 0,0094 0,0136 0,0175 0,0211 0,0245 0,0277 0,0307 0,0335 0,0361 0,038621 0,0000 0,0045 0,0087 0,0126 0,0163 0,0197 0,0229 0,0259 0,0288 0,031422 0,0000 0,0042 0,0081 0,0118 0,0153 0,0185 0,0215 0,024423 0,0000 0,0039 0,0076 0,0111 0,0143 0,017424 0,0000 0,0037 0,0071 0,010425 0,0000 0,0035

  • 214

    A Tabela C.2 apresenta valores dos pontos percentuais do teste de Shapiro-Wilk.

    Tabela C.2 - Pontos percentuais do ensaio W.

    N Nvel (probabilidade de abrangncia) 0,01 0,02 0,05 0,10 0,50 0,90 0,95 0,98 0,99

    3 0,753 0,756 0,767 0,789 0,959 0,998 0,999 1,000 1,000 4 0,687 0,707 0,748 0,792 0,935 0,987 0,992 0,996 0,997 5 0,686 0,715 0,762 0,806 0,927 0,979 0,986 0,991 0,993 6 0,713 0,743 0,788 0,826 0,927 0,974 0,981 0,986 0,989 7 0,730 0,760 0,803 0,838 0,928 0,972 0,979 0,985 0,988 8 0,749 0,778 0,818 0,851 0,932 0,972 0,978 0,984 0,987 9 0,764 0,791 0,829 0,859 0,935 0,972 0,978 0,984 0,986 10 0,781 0,806 0,842 0,869 0,938 0,972 0,978 0,983 0,986 11 0,792 0,817 0,850 0,876 0,940 0,973 0,979 0,984 0,986 12 0,805 0,828 0,859 0,883 0,943 0,973 0,979 0,984 0,986 13 0,815 0,837 0,866 0,889 0,945 0,974 0,979 0,984 0,986 14 0,825 0,846 0,874 0,895 0,945 0,975 0,980 0,984 0,986 15 0,835 0,855 0,881 0,901 0,950 0,975 0,980 0,984 0,987 16 0,844 0,863 0,887 0,906 0,952 0,976 0,981 0,985 0,987 17 0,851 0,869 0,892 0,910 0,954 0,977 0,981 0,985 0,987 18 0,858 0,874 0,897 0,914 0,956 0,978 0,982 0,986 0,988 19 0,863 0,879 0,901 0,917 0,957 0,978 0,982 0,986 0,988 20 0,868 0,884 0,905 0,920 0,959 0,979 0,983 0,986 0,988 21 0,873 0,888 0,908 0,923 0,960 0,980 0,983 0,987 0,989 22 0,878 0,892 0,911 0,926 0,961 0,980 0,984 0,987 0,989 23 0,881 0,895 0,914 0,928 0,962 0,981 0,984 0,987 0,989 24 0,884 0,898 0,916 0,930 0,963 0,981 0,984 0,987 0,989 25 0,888 0,901 0,918 0,931 0,964 0,981 0,985 0,988 0,989 26 0,891 0,904 0,920 0,933 0,965 0,982 0,985 0,988 0,989 27 0,894 0,906 0,923 0,935 0,965 0,982 0,985 0,988 0,990 28 0,896 0,908 0,924 0,936 0,966 0,982 0,985 0,988 0,990 29 0,898 0,910 0,926 0,937 0,966 0,982 0,985 0,988 0,990 30 0,900 0,912 0,927 0,939 0,967 0,983 0,985 0,988 0,990 31 0,902 0,914 0,929 0,940 0,967 0,983 0,986 0,988 0,990 32 0,904 0,915 0,930 0,941 0,968 0,983 0,986 0,988 0,990 33 0,906 0,917 0,931 0,942 0,968 0,983 0,986 0,989 0,990 34 0,908 0,919 0,933 0,943 0,969 0,983 0,986 0,989 0,990 35 0,910 0,920 0,934 0,944 0,969 0,984 0,986 0,989 0,990 36 0,912 0,922 0,935 0,945 0,970 0,984 0,986 0,989 0,990 37 0,914 0,924 0,936 0,946 0,970 0,984 0,987 0,989 0,990 38 0,916 0,925 0,938 0,947 0,971 0,984 0,987 0,989 0,990 39 0,917 0,927 0,939 0,948 0,971 0,984 0,987 0,989 0,991 40 0,919 0,928 0,940 0,949 0,972 0,985 0,987 0,989 0,991 41 0,920 0,929 0,941 0,950 0,972 0,985 0,987 0,989 0,991 42 0,922 0,930 0,942 0,951 0,972 0,985 0,987 0,989 0,991 43 0,923 0,932 0,943 0,951 0,973 0,985 0,987 0,990 0,991 44 0,924 0,933 0,944 0,952 0,973 0,985 0,987 0,990 0,991 45 0,926 0,934 0,945 0,953 0,973 0,985 0,988 0,990 0,991 46 0,927 0,935 0,945 0,953 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 47 0,928 0,936 0,946 0,954 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 48 0,929 0,937 0,947 0,954 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 49 0,929 0,937 0,947 0,955 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991 50 0,930 0,938 0,947 0,955 0,974 0,985 0,988 0,990 0,991

  • 215

    APNDICE D

    COEFICIENTES DE DIXON

    A Tabela D.1 apresenta valores dos coeficientes de Dixon, utilizados ao aplicar o

    critrio de rejeio de Dixon, em funo do nmero de observaes n e da

    probabilidade.

    Tabela D.1 - Coeficientes de Dixon.

    Estatstica Nmero de observaes

    n

    Probabilidade

    0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995

    r10

    3 4 5 6 7

    0,684 0,471 0,373 0,318 0,281

    0,781 0,560 0,451 0,386 0,344

    0,886 0,579 0,557 0,482 0,434

    0,941 0,765 0,642 0,560 0,507

    0,976 0,846 0,729 0,644 0,586

    0,988 0,889 0,780 0,698 0,637

    0,994 0,926 0,821 0,740 0,680

    r11 8 9

    10

    0,318 0,288 0,265

    0,385 0,352 0,325

    0,479 0,441 0,409

    0,554 0,512 0,477

    0,631 0,587 0,551

    0,683 0,635 0,587

    0,725 0,677 0,639

    r21 11 12 13

    0,391 0,370 0,351

    0,442 0,419 0,399

    0,517 0,490 0,467

    0,576 0,546 0,521

    0,638 0,605 0,578

    0,679 0,642 0,615

    0,713 0,675 0,649

    r22

    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

    0,370 0,353 0,338 0,352 0,314 0,304 0,295 0,287 0,280 0,274 0,268 0,262

    0,421 0,402 0,386 0,373 0,361 0,350 0,340 0,331 0,323 0,316 0,310 0,304

    0,492 0,472 0,454 0,438 0,424 0,412 0,401 0,391 0,382 0,374 0,367 0,360

    0,546 0,525 0,507 0,490 0,475 0,462 0,450 0,440 0,430 0,421 0,413 0,406

    0,602 0,579 0,559 0,542 0,527 0,514 0,502 0,491 0,481 0,472 0,464 0,457

    0,641 0,616 0,595 0,577 0,581 0,547 0,535 0,524 0,514 0,505 0,497 0,469

    0,674 0,647 0,624 0,605 0,589 0,575 0,562 0,551 0,541 0,532 0,524 0,516

  • 216

    APNDICE E

    VALORES CRTICOS DE Ctabelado

    A Tabela E.1 apresenta valores crticos de Ctabelado, utilizados ao aplicar o critrio

    de rejeio de Cochran, onde p nmero de laboratrios e n o nmero de resultados

    de medio, para os nveis de significncia de 1% e 5%.

    Tabela E.1 - Valores crticos de Ctabelado [40].

  • 217

    APNDICE F

    VALORES CRTICOS DE Gtabelado

    As Tabelas F.1 e F.2 apresentam valores crticos de Gtabelado, utilizados ao aplicar

    o critrio de Grubbs, em funo do nmero de resultados de medio n e do nvel de

    significncia.

    Tabela F.1 - Valores crticos de Gtabelado [80].

    n Um Valor Dois Valores

    1-p 0,05 0,01 0,05 0,01

    3 1,155 1,155 4 1,481 1,496 0,0002 0 5 1,715 1,764 0,009 0,0018 6 1,887 1,973 0,0349 0,0116 7 2,020 2,139 0,0708 0,0308 8 2,126 2,274 0,1101 0,0563 9 2,215 2,387 0,1492 0,0851

    10 2,290 2,820 0,1864 0,1150

    Tabela F.2 - Valores crticos de Gtabelado [40].

  • 218

    APNDICE G

    EXEMPLOS DE APLICAO DE CRITRIOS DE REJEIO

    G.1 Exemplo de Aplicao do Critrio de Chauvenet

    Para os seguintes valores medidos:

    Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    x, cm 5,30 5,73 6,77 5,26 4,33 5,456,09 5,64

    5,81

    5,75

    1 Passo Determinar a mdia aritmtica: 1

    1 5,613 cmn

    ii

    x xn

    2 Passo Calcular o desvio-padro: 21

    1 0,627 cm1

    n

    i ii

    s x x xn

    3 Passo Calcular: ii

    x xDR

    s

    Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DRi 0,499 0,187 1,845 0,563 2,046 0,260 0,761 0,043 0,314 0,219

    4 Passo Verificar na Tabela 4.1, o valor de DR0 correspondente ao tamanho da

    amostra. Para n = 10, DR0 = 1,96.

    5 Passo Comparar os valores de DRi com o valor de referncia DR0.

    Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DRi x DR0 0,499

  • 219

    Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    DRi 0,987 0,055 2,198 1,074 Rej. 0,662 0,725 0,250 0,118 0,012

    7 Passo Verificar na Tabela 4.1, o valor de DR0 correspondente ao tamanho da

    amostra e compar-lo com os valores de DR. Para n = 9, DR0= 1,92.

    Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DRi x DR0 0,987

  • 220

    3 Passo A partir do nmero de medies n, obter o valor de rij(tabelado), na

    Tabela do Apndice D:

    r11-tabelado = 0,477

    rij = r11

    xn = 6,77 cm

    xn-1 = 6,09 cm

    x1 = 4,33 cm

    x2 = 5,26 cm

    4 Passo Calcular r11 para xn e x1 suspeito:

    xn, suspeito: rij = (xn xn-1) / (xn x2)

    11(6,77 6,09) 0,456,77 5,26

    r

    x1, suspeito: rij = (x2 x1) / (xn-1 x1)

    11(5,26 4,33) 0,5296,09 4,33

    r

    Como 0,529 > 0,477 (r11-tabelado), x1 rejeitado.

    5 Passo Retirar o valor rejeitado:

    Leitura 5 4 1 6 8 2 10 9 7 3 x, cm 5,26 5,30 5,45 5,64 5,73 5,75 5,81 6,09 6,77

    6 Passo Determinar uma probabilidade de abrangncia: = 95% (1 ) = 5%

    7 Passo Determinar o valor de rij, na Tabela do Apndice D, de acordo com o

    nmero de medies n.

    r11-tabelado = 0,512

    rij = r11

    xn = 6,77 cm

    xn-1 = 6,09 cm

    x1 = 5,26 cm

    x2 = 5,30 cm

    8 Passo Calcular r11 para xn e x1 suspeito.

    xn, suspeito: rij = (xn xn-1) / (xn x2)

  • 221

    11(6,77 6,09) 0,466,77 5,30

    r

    x1, suspeito: rij = (x2 x1) / (xn-1 x1)

    11(5,30 5,26) 0,0486,09 5,26

    r

    Como 0,048 < 0,512 (r11-tabelado), x1 no mais rejeitado.

    G.3 Exemplo de Aplicao do Critrio de Grubbs

    Para os seguintes valores medidos:

    Leitura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    x, cm 5,30 5,73 6,77 5,26 4,33 5,456,09 5,64

    5,81

    5,75

    1 Passo Ordenar os valores em ordem crescente:

    Leitura 5 4 1 6 8 2 10 9 7 3 x, cm 4,33 5,26 5,30 5,45 5,64 5,73 5,75 5,81 6,09 6,77

    2 Passo Determinar uma probabilidade de abrangncia: = 95% (1 ) = 5%

    3 Passo Supe-se que o menor valor, x1, e o maior valor, xn, so suspeitos como

    valores a serem rejeitados. Calcula-se a ento a estatstica calculadoG para o primeiro e o

    ltimo (x1) e (xn) valores.

    11

    x xGs

    2,05 e nnx xG

    s

    1,85

    4 Passo Determinar o valor de tabeladoG , na Tabela do Apndice F, de acordo

    com o nmero de medies n e a probabilidade de abrangncia.

    tabeladoG = 2,29

    5 Passo Comparar os valores 1G e nG com tabeladoG para = 95%.

    Como 2,05 < 2,29 ( tabeladoG ), x1 no rejeitado.

    Como 1,85 < 2,29 ( tabeladoG ), xn tambm no rejeitado.

  • 222

    APNDICE H

    DISTRIBUIO F DE FISHER

    As Tabelas H.1 e H.2 apresentam valores da distribuio F de Fisher, utilizada no

    estudo da compatibilidade entre os desvios-padro, para nveis de significncia de 1% e

    5%, respectivamente, onde df1 o nmero de graus de liberdade para a varincia no

    numerador e df2 o nmero de graus de liberdade para a varincia no denominador.

    Figura H.1 - Distribuio F de Fisher.

    Tabela H.1 - Valores da distribuio F de Fisher para = 1% [73].

    Tabela H.2 - Valores da distribuio F de Fisher para = 5% [73].

    Ftabelado F

    probabilidade unilateral

  • 223

    A Tabela H.3 apresenta valores da distribuio F de Fisher para nvel de

    significncia de 5%, onde 1 o nmero de graus de liberdade para a varincia no

    numerador e 2 o nmero de graus de liberdade para a varincia no denominador.

    Figura H.2 - Distribuio F de Fisher.

    Tabela H.3 - Valores da distribuio F de Fisher para = 5%.

    Graus de liberdade para o numerador

    11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 18 20 24 30 40 60 120 2

    Gra

    us d

    e lib

    erda

    de p

    ara

    o de

    nom

    inad

    or

    1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,9 245,4 245,9 246,5 247,3 248,0 249,1 250,1 251,1 252,2 253,3 254,32 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,42 19,43 19,43 19,44 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,503 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,72 8,70 8,69 8,67 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,87 5,86 5,84 5,82 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,64 4,62 4,60 4,58 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,96 3,94 3,92 3,90 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,53 3,51 3,49 3,47 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,24 3,22 3,20 3,17 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,03 3,01 2,99 2,96 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,87 2,85 2,83 2,80 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54

    11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,74 2,72 2,70 2,67 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,64 2,62 2,60 2,57 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,55 2,53 2,52 2,48 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,48 2,46 2,44 2,41 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,42 2,40 2,39 2,35 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07

    16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,37 2,35 2,33 2,30 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,34 2,31 2,29 2,26 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,29 2,27 2,25 2,22 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,26 2,23 2,22 2,18 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,22 2,20 2,18 2,15 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84

    21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,20 2,18 2,16 2,12 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,17 2,15 2,13 2,10 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,15 2,13 2,11 2,08 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,13 2,11 2,09 2,05 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73 25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,11 2,09 2,07 2,04 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71

    26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,09 2,07 2,05 2,02 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,08 2,06 2,04 2,00 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,06 2,04 2,02 1,99 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,05 2,03 2,01 1,97 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,04 2,01 1,99 1,96 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62

    40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,95 1,92 1,90 1,87 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,86 1,84 1,81 1,78 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39 120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,77 1,75 1,72 1,69 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25

    3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,69 1,67 1,63 1,60 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

    Obs. A funo FDIST do Excel fornece a distribuio de probabilidade para F. Os argumentos usados devem ser o valor no qual se avalia a funo F, o nmero de graus de liberdade da varincia no numerador e o nmero de graus de liberdade para a varincia no denominador. Ento, o Excel fornecer a probabilidade caudal superior (upper-tail) correspondente. De maneira similar, a funo INVF do Excel fornece o valor de F para uma probabilidade caudal superior estabelecida. Ao entrar com INVF(probabilidade caudal superior; graus de liberdade para a varincia no numerador; graus de liberdade para a varincia no denominador), o Excel fornecer o valor correspondente de F [73].

    nvel de significncia

  • 224

    APNDICE I

    DISTRIBUIO t de Student

    As Tabelas I.1 e I.2 apresentam valores da distribuio t de Student, utilizada no

    estudo da compatibilidade entre as mdias, em funo dos graus de liberdade e da

    probabilidade.

    Figura I.1 - Distribuio t de Student.

    Tabela I.1 - Distribuio t de Student, em funo dos graus de liberdade v [79].

    v t.60 t.70 t.80 t.90 t.95 t.975 t.99 t.995 1 .325 .727 1.376 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 2 .289 .617 1.061 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 .277 .584 .978 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 4 .271 .569 .941 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 .267 .559 .920 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6 .265 .553 .906 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 7 .263 .549 .896 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 8 .262 .546 .889 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 9 .261 .543 .883 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250

    10 .260 .542 .879 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

    11 .260 .540 .876 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 12 .259 .539 .873 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 13 .259 .538 .870 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 14 .258 .537 .868 1.345 1.761 2.145 2.624 2.9771 15 .258 .536 .866 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

    16 .258 .535 .865 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 17 .257 .534 .863 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 18 .257 .534 .862 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 19 .257 .533 .861 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 20 .257 .533 .860 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

    21 .257 .532 .859 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 22 .256 .532 .858 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 23 .256 .532 .858 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 24 .256 .531 .857 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 25 .256 .531 .856 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

    26 .256 .531 .856 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 27 .256 .531 .855 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 28 .256 .530 .855 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 29 .256 .530 .854 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 30 .256 .530 .854 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750

    40 .255 .529 .851 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 60 .254 .527 .848 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660

    120 .254 .526 .845 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 .253 .524 .842 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

  • 225

    Figura I.2 - Distribuio t de Student.

    Tabela I.2 - Distribuio t de Student, em funo dos graus de liberdade df.

    probabilidade unilateral

    probabilidade unilateral

  • 226

    APNDICE J

    VALORES DE DnT MEDIDOS

    As tabelas seguintes apresentam os valores medidos de DnT para os seis conjuntos

    de medies.

    Tabela J.1 - Valores de DnT em dB - Local 1 - mtodo clssico.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 25,2 25,4 25,5 25,4 25,7 25,3 125 23,5 23,3 24,2 24,1 24,3 24,5 160 23,6 24,6 24,0 23,7 24,7 24,2 200 26,6 26,4 26,8 27,1 27,6 27,6 250 28,3 29,0 28,9 29,3 30,1 29,6 315 32,9 34,1 32,9 33,3 33,6 32,2 400 32,1 34,8 34,8 35,3 35,8 34,8 500 34,1 35,2 36,0 36,5 35,0 35,3 630 35,5 36,1 37,1 37,5 36,3 36,7 800 37,5 39,0 38,0 37,5 38,0 37,1

    1000 42,6 43,0 41,8 41,4 42,0 41,4 1250 43,3 44,1 43,5 43,0 42,7 43,3 1600 47,3 47,8 45,7 45,6 44,8 44,9 2000 50,3 49,9 47,2 47,1 46,2 46,6 2500 49,2 48,8 46,4 46,5 45,1 45,5 3150 47,6 47,5 46,3 46,4 44,7 44,7

    Tabela J.2 - Valores de DnT em dB - Local 1 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 28,2 25,8 25,8 26,6 26,8 25,8 125 25,6 24,1 25,4 25,2 26,3 24,8 160 23,8 22,4 24,1 22,8 24,8 21,8 200 27,0 27,1 27,5 27,0 26,1 26,1 250 28,3 28,1 29,2 28,1 29,1 27,8 315 34,6 32,6 33,0 33,7 33,6 34,2 400 32,9 32,9 33,6 32,9 33,3 33,2 500 33,6 33,5 34,2 33,4 34,7 33,8 630 35,8 34,3 35,3 36,2 36,5 35,0 800 36,6 36,4 36,7 37,4 37,1 37,1

    1000 41,7 41,9 42,7 42,8 40,7 43,2 1250 42,9 43,6 42,9 44,0 42,8 42,4 1600 46,5 46,3 47,6 47,2 47,3 47,4 2000 48,6 48,8 50,4 49,5 50,0 49,5 2500 47,1 46,5 49,4 48,5 48,9 47,8 3150 46,0 45,3 47,7 47,8 47,4 47,0

  • 227

    Tabela J.3 - Valores de DnT em dB - Local 2 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 7,2 7,4 8,9 6,9 7,6 9,1 125 9,1 9,0 8,9 9,3 8,8 8,5 160 10,9 10,4 10,3 11,2 10,6 10,6 200 13,7 14,2 15,1 15,4 15,1 15,1 250 16,6 15,6 15,8 16,0 15,8 15,6 315 16,9 16,6 15,9 15,2 15,4 15,5 400 17,8 17,9 17,2 17,3 17,3 17,7 500 19,1 18,7 19,1 19,2 19,2 19,6 630 20,2 20,7 20,5 21,2 20,6 20,7 800 21,2 20,6 21,4 21,4 21,6 20,9

    1000 22,1 22,4 22,1 22,2 22,3 22,5 1250 24,2 23,9 23,3 22,9 22,8 23,0 1600 23,5 23,3 23,0 22,9 22,8 23,3 2000 24,5 24,5 24,4 23,9 24,1 23,9 2500 25,1 25,3 25,0 24,7 24,7 24,4 3150 27,0 26,8 27,0 26,4 25,8 25,9

    Tabela J.4 - Valores de DnT em dB - Local 3 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05

    100 14,5 14,2 14,1 13,4 14,1 125 13,7 13,2 13,4 13,4 13,0 160 16,1 15,8 16,1 15,8 15,8 200 18,3 18,3 18,2 18,0 18,1 250 20,9 21,2 21,4 21,0 20,6 315 22,0 22,1 21,8 21,9 21,9 400 23,8 24,0 24,0 23,9 23,7 500 24,4 23,8 24,2 23,9 24,0 630 24,7 24,1 24,4 24,4 24,1 800 26,1 26,0 26,3 25,9 25,8

    1000 27,5 27,5 27,3 27,6 27,4 1250 27,6 27,3 27,7 27,6 27,3 1600 26,4 26,1 26,2 26,6 26,4 2000 26,7 26,8 26,6 26,6 26,4 2500 27,1 27,0 27,0 26,4 26,3 3150 28,2 28,4 28,1 28,0 27,9

  • 228

    Tabela J.5 - Valores de DnT em dB - Local 4 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 28,3 28,3 27,5 28,0 28,3 28,4 125 21,9 23,6 23,5 23,3 24,3 24,0 160 30,4 29,1 29,3 29,5 30,4 29,9 200 26,9 27,7 27,7 28,1 28,8 28,7 250 25,3 24,6 24,5 24,6 24,6 24,3 315 25,1 25,0 25,5 24,8 25,4 25,0 400 25,9 24,8 25,1 25,2 26,1 25,5 500 26,0 25,4 25,8 25,3 25,8 25,3 630 25,0 24,9 24,8 24,6 25,3 25,1 800 24,2 23,4 23,8 23,7 24,0 23,7

    1000 22,6 21,6 22,5 22,2 23,0 22,5 1250 24,1 23,4 23,8 23,8 24,3 23,7 1600 26,7 25,9 26,4 26,3 26,5 26,3 2000 29,3 29,2 29,5 29,3 29,5 29,1 2500 29,2 28,9 29,1 28,9 29,1 28,7 3150 29,6 29,5 29,9 29,3 29,9 29,4

    Tabela J.6 - Valores de DnT em dB - Local 5 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 15,5 15,9 16,5 16,1 16,7 16,5 125 18,3 19,1 19,1 18,9 19,2 19,3 160 16,2 15,4 15,5 14,9 15,1 15,4 200 20,8 21,4 21,2 21,9 21,3 20,7 250 23,3 24,2 24,1 23,7 23,2 23,4 315 24,9 25,0 25,9 25,2 25,6 24,8 400 26,5 25,7 26,3 25,5 26,6 25,7 500 27,8 27,2 26,4 26,7 26,7 26,5 630 29,3 29,2 29,3 29,0 29,4 29,4 800 30,0 30,6 30,2 30,1 30,0 29,9

    1000 31,9 31,7 31,9 32,7 31,9 31,5 1250 32,2 31,4 31,9 33,6 31,3 31,6 1600 31,2 30,6 31,0 31,2 30,6 30,7 2000 28,5 29,0 29,5 28,8 29,1 29,4 2500 30,1 30,6 29,3 30,8 30,4 30,4 3150 34,0 34,8 34,4 35,2 34,3 34,5

  • 229

    APNDICE K

    VALORES DA ESTIMATIVA DA INCERTEZA DE DnT

    As tabelas abaixo apresentam valores obtidos durante a estimativa da incerteza de

    medio de DnT para os seis conjuntos de medies.

    Tabela K.1 - Incertezas-padro combinadas de DnT, em dB.

    Frequncia [Hz]

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 ( )c nT clssicou D ( )c nT novou D ( )c nT novou D ( )c nT novou D ( )c nT novou D ( )c nT novou D

    100 1,3 0,4 1,2 0,5 0,5 0,3 125 1,6 0,7 1,1 0,3 0,6 0,5 160 1,4 0,4 1,0 0,4 0,8 0,5 200 2,0 0,3 1,0 0,3 0,9 0,5 250 1,7 0,2 1,0 0,3 0,6 0,6 315 1,3 0,3 1,0 0,3 0,6 0,6 400 1,2 0,2 1,0 0,3 0,6 0,6 500 1,4 0,2 1,2 0,3 0,6 0,5 630 1,4 0,3 1,0 0,3 0,7 0,5 800 1,3 0,2 1,0 0,3 0,7 0,5

    1000 1,3 0,3 1,0 0,3 0,8 0,6 1250 1,7 0,3 1,0 0,3 0,9 0,6 1600 1,7 0,3 1,0 0,3 0,7 0,5 2000 2,0 0,3 1,0 0,3 0,8 0,5 2500 2,1 0,4 1,0 0,3 0,8 0,5 3150 2,1 0,4 1,1 0,3 0,8 0,5

    Tabela K.2 - Graus de liberdade efetivos de DnT para os cinco locais de testes.

    Frequncia [Hz]

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 ef clssico ef novo ef novo ef novo ef novo ef novo

    100 10 6 10 14 12 12 125 10 10 10 15 8 12 160 10 11 10 13 10 9 200 10 11 10 14 7 13 250 10 11 10 13 10 13 315 10 11 9 12 8 13 400 10 14 10 11 10 13 500 10 13 10 11 10 14 630 10 12 11 10 10 15 800 10 15 10 11 10 15

    1000 10 11 10 10 8 14 1250 10 10 10 10 10 13 1600 10 7 10 10 10 13 2000 10 9 10 11 10 13 2500 10 7 10 10 10 12 3150 10 7 10 10 10 12

  • 230

    Tabela K.3 - Fatores de abrangncia de DnT para os cinco locais de testes.

    Frequncia [Hz]

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 clssicok novok novok novok novok novok

    100 2,23 2,36 2,23 2,14 2,18 2,18 125 2,23 2,23 2,23 2,13 2,31 2,18 160 2,23 2,20 2,23 2,16 2,23 2,26 200 2,23 2,20 2,23 2,14 2,36 2,16 250 2,23 2,20 2,23 2,16 2,23 2,16 315 2,23 2,20 2,26 2,18 2,31 2,16 400 2,23 2,14 2,23 2,20 2,23 2,16 500 2,23 2,16 2,23 2,20 2,23 2,14 630 2,23 2,18 2,20 2,23 2,20 2,13 800 2,23 2,14 2,23 2,20 2,23 2,13

    1000 2,23 2,20 2,23 2,23 2,31 2,14 1250 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 2,16 1600 2,23 2,36 2,23 2,23 2,23 2,16 2000 2,23 2,26 2,23 2,20 2,23 2,16 2500 2,23 2,36 2,23 2,23 2,23 2,18 3150 2,23 2,36 2,23 2,23 2,23 2,18

    Tabela K.4 - Incertezas expandidas de DnT, em dB, para os cinco locais de testes e, na

    ltima linha, seus valores ponderados.

    Frequncia [Hz]

    Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 ( )nT clssicoU D ( )nT novoU D ( )nT novoU D ( )nT novoU D ( )nT novoU D ( )nT novoU D

    100 2,9 1,0 2,6 1,0 1,0 0,7 125 3,5 1,5 2,5 0,7 1,4 1,1 160 3,2 1,0 2,1 0,8 1,7 1,2 200 4,5 0,6 2,2 0,7 2,2 1,1 250 3,7 0,4 2,3 0,7 1,3 1,3 315 2,9 0,6 2,2 0,7 1,5 1,4 400 2,8 0,5 2,2 0,7 1,3 1,3 500 3,1 0,5 2,6 0,7 1,4 1,2 630 3,1 0,6 2,1 0,7 1,6 1,2 800 2,9 0,4 2,3 0,7 1,5 1,2

    1000 3,0 0,6 2,3 0,7 1,8 1,3 1250 3,7 0,6 2,2 0,7 2,0 1,3 1600 3,8 0,7 2,3 0,6 1,7 1,2 2000 4,3 0,7 2,2 0,7 1,7 1,0 2500 4,6 0,9 2,3 0,7 1,8 1,1 3150 4,8 0,9 2,5 0,7 1,7 1,2

    Uw (DnT) 4 (0; -1) 1 (0; 0) 2 (0; 0) 1 (0; 0) 2 (0; 0) 1 (0; 0)

  • 231

    APNDICE L

    VALORES DE Dls,2m,nT MEDIDOS

    As tabelas seguintes apresentam os valores medidos de Dls,2m,nT para os cinco

    conjuntos de medies.

    Tabela L.1 - Valores de Dls,2m,nT em dB - Local 1 - mtodo clssico.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 100 26,1 27,2 26,3 125 20,6 20,9 20,4 160 23,1 23,3 23,4 200 24,5 24,9 25,7 250 26,5 27,1 26,5 315 29,3 27,9 29,2 400 27,4 28,2 25,2 500 25,6 31,5 25,3 630 23,4 28,7 24,5 800 26,2 26,3 25,6

    1000 31,8 30,1 33,2 1250 36,6 35,5 36,3 1600 36,4 37,6 36,1 2000 33,1 35,0 34,8 2500 36,6 38,2 36,3 3150 29,5 37,2 30,6

    Tabela L.2 - Valores de Dls,2m,nT em dB - Local 1 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 100 26,6 26,7 26,2 125 19,8 20,9 20,6 160 22,6 22,6 22,6 200 24,2 25,0 25,5 250 26,8 27,1 26,5 315 28,9 27,4 28,3 400 26,9 28,7 25,1 500 25,8 31,5 25,2 630 23,5 27,8 23,9 800 26,1 26,4 26,0

    1000 31,5 29,9 32,7 1250 37,0 36,0 35,9 1600 36,2 38,6 36,6 2000 33,0 34,9 33,7 2500 36,2 38,9 36,4 3150 28,0 39,4 29,7

  • 232

    Tabela L.3 - Valores de Dls,2m,nT em dB - Local 2 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,6 125 11,7 11,6 11,9 11,5 11,7 11,9 160 20,0 20,5 20,1 20,5 20,4 20,1 200 13,3 13,5 13,1 13,2 12,9 12,8 250 18,1 18,4 18,8 18,6 18,2 18,2 315 18,0 17,6 17,2 17,6 17,4 17,6 400 13,9 14,6 14,9 14,2 14,5 14,7 500 14,8 14,6 14,7 15,0 15,1 15,6 630 17,6 17,6 17,1 17,1 17,2 17,3 800 19,7 20,4 20,2 20,5 20,8 20,2

    1000 20,7 20,5 21,3 20,7 20,3 21,0 1250 19,6 19,5 20,3 19,2 19,4 19,5 1600 17,8 17,6 17,3 17,6 17,6 17,4 2000 19,3 19,2 18,8 18,4 19,0 19,2 2500 19,3 19,8 19,4 19,6 19,2 19,0 3150 20,7 20,1 21,3 20,0 20,3 20,5

    Tabela L.4 - Valores de Dls,2m,nT em dB - Local 3 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 18,1 17,8 18,2 17,8 17,6 17,4 125 11,1 11,3 12,4 11,9 11,8 11,3 160 15,1 15,4 14,5 14,8 15,2 16,0 200 17,0 17,1 16,8 17,4 17,5 17,4 250 16,0 16,2 16,5 16,5 16,4 17,0 315 13,0 12,4 12,4 12,3 12,6 12,7 400 15,0 15,2 14,4 15,3 15,2 14,7 500 11,2 10,8 10,3 10,8 10,5 10,9 630 15,4 15,3 15,2 15,8 15,3 16,1 800 18,7 18,2 19,3 18,6 18,2 18,1

    1000 17,9 18,3 18,5 17,7 18,4 18,0 1250 19,3 18,0 17,6 18,5 18,3 18,1 1600 15,8 16,3 16,1 15,2 15,8 15,6 2000 18,9 19,2 18,9 18,7 18,0 18,7 2500 18,5 18,9 19,1 19,6 19,3 19,5 3150 18,4 18,2 17,7 17,9 18,2 18,7

  • 233

    Tabela L.5 - Valores de Dls,2m,nT em dB - Local 4 - mtodo da funo de transferncia.

    Frequncia [Hz] Medio 01 Medio 02 Medio 03 Medio 04 Medio 05 Medio 06100 20,5 20,8 20,8 20,9 21,0 20,8 125 14,1 14,1 14,5 14,3 14,2 14,2 160 21,0 20,9 21,1 21,3 21,0 21,0 200 19,3 19,4 19,3 19,3 19,4 19,3 250 19,0 19,1 19,0 19,3 19,4 19,4 315 14,5 14,4 14,4 14,0 14,5 14,6 400 16,1 16,4 16,3 16,0 16,3 16,0 500 18,2 17,9 17,9 17,8 17,8 17,9 630 19,8 19,8 20,1 19,9 20,5 20,4 800 22,8 22,8 22,6 22,5 23,0 23,1

    1000 20,8 20,8 20,6 20,9 20,9 21,0 1250 24,3 24,4 24,5 24,5 24,3 24,4 1600 24,4 24,4 24,1 24,5 24,1 24,2 2000 23,4 23,2 23,6 23,7 23,5 23,8 2500 26,3 26,4 26,3 26,4 26,2 26,5 3150 23,8 23,6 24,0 23,5 23,8 23,9

  • 234

    APNDICE M

    VALORES DA ESTIMATIVA DA INCERTEZA DE Dls,2m,nT

    As tabelas abaixo apresentam valores obtidos durante a estimativa da incerteza de

    medio de Dls,2m,nT para os seis conjuntos de medies nos locais 2, 3 e 4.

    Tabela M.1 - Incertezas-padro combinadas de Dls,2m,nT, ,2 ,( )c ls m nTu D , em dB.

    Frequncia [Hz] Local 2 Local 3 Local 4 100 1,0 2,3 1,0 125 1,0 1,8 1,2 160 1,4 2,2 0,8 200 1,2 1,2 0,8 250 1,4 1,2 0,6 315 1,1 1,6 1,0 400 0,9 1,2 0,7 500 0,7 1,3 0,8 630 0,7 1,0 0,7 800 0,8 1,2 0,7

    1000 0,8 0,9 0,6 1250 0,9 1,3 0,6 1600 0,7 1,1 0,7 2000 0,6 0,8 0,7 2500 0,7 0,8 0,8 3150 0,7 0,8 0,5

    Tabela M.2 - Graus de liberdade efetivos ef de Dls,2m,nT.

    Frequncia [Hz] Local 2 Local 3 Local 4 100 9 6 8 125 10 6 7 160 6 6 9 200 8 11 10 250 7 10 10 315 8 6 8 400 9 9 10 500 14 8 8 630 13 10 10 800 10 7 9

    1000 10 10 12 1250 8 6 11 1600 11 8 9 2000 13 9 8 2500 11 9 8 3150 11 10 11

  • 235

    Tabela M.3 - Fatores de abrangncia k de Dls,2m,nT.

    Frequncia [Hz] Local 2 Local 3 Local 4 100 2,26 2,45 2,31 125 2,23 2,45 2,36 160 2,45 2,45 2,23 200 2,31 2,20 2,23 250 2,36 2,23 2,23 315 2,31 2,45 2,31 400 2,26 2,26 2,23 500 2,14 2,31 2,31 630 2,16 2,23 2,23 800 2,23 2,36 2,23

    1000 2,23 2,23 2,18 1250 2,31 2,45 2,20 1600 2,20 2,31 2,26 2000 2,16 2,23 2,26 2500 2,20 2,26 2,31 3150 2,20 2,23 2,20

    Tabela M.4 - Incertezas expandidas de Dls,2m,nT, U (Dls,2m,nT), em dB, e seus valores

    ponderados.

    Frequncia [Hz] Local 2 Local 3 Local 4 100 2,3 5,5 2,3 125 2,3 4,3 2,8 160 3,5 5,3 1,8 200 2,7 2,6 1,7 250 3,4 2,6 1,4 315 2,6 3,9 2,2 400 1,9 2,6 1,7 500 1,4 3,1 1,9 630 1,5 2,2 1,5 800 1,8 2,9 1,5

    1000 1,8 2,1 1,3 1250 2,2 3,3 1,3 1600 1,5 2,4 1,5 2000 1,3 1,8 1,6 2500 1,5 1,9 1,8 3150 1,5 1,8 1,2

    Uw (Dls,2m,nT) 2 (0; 0) 3 (-1; 0) 2 (-1; 0)

    tese 00 Capatese 01 INTRODUOtese 02 Captulo 2tese 03 Captulo 3tese 04 Captulo 4tese 05 Preciso segundo a ISO 140-2tese 06 - MEDIES REALIZADAStese 07 - Validao Preciso e Incerteza de DnTtese 08 - Validao Preciso e Incerteza de Dls,2m,nT 2tese 09 - Concluses menortese 10 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAStese 11 ANEXOS parte 1tese 12 ANEXOS parte 2

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