Mtodo do Factor Integrante

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    04-Jul-2015

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Mtodo do Factor Integrante 1 Passo Escrever na forma: y + p (x) y = q (x) 2 Passo Calcular:

=e^

P(x) dx

3 Passo Multiplica-se o factor integrante por ambos os membros da equao e obtm-se:(

x y)= q(x)*

4 Passo Primitivase em ordem varivel independente (no caso x) ambos os membrosda equao obtida no passo anterior e obtm-se:

x y=

( q(x)* ) dx

5 Passo Calcula-se a soluo geral da equao diferencial y + p (x) y = q (x). Equaes diferenciais de variveis separveis 1 Passo Escrever na forma: h(y) y = g(x) 2 Passo Como h(y) dy = g(x) dx, pois y=dy/dx. 3 Passo Primitivar ambos os membros da equao:

h(y) dy=

g(x) dx

4 Passo Isolar a soluo obtida de modo a ficar com o y= Soluo Geral

Equaes diferenciais homogneas de grau zero 1 Passo Escrever na forma normal: y = f (x, y) 2 Passo Verificar se a funo homognea de grau zero.

f (k x, k y)) = f (x, y)

3 Passo Efectuar a seguinte mudana na varivel dependente: y =z*x (x 0) 4 Passo Resolver a equao de variveis separveis (z= dz/dx) zx + z = f (x,zx). 5 Passo 5No integral geral da equao resolvida em (4) efectuar a substituio inversa (de z para y) para obter o integral geral da ED original (homognea de grau zero). z = y/x

Equaes diferenciais de Bernoulli 1 Passo Escrever na forma normal: y + p (x) y = q (x) y 2 Passo Multiplicar esta ultima equao por y 3 Passo Efectuar a substituio de varivel (dependente): 1-

z = y

z = (1

) y

y

4 Passo Resolver a ED linear de 1a ordem:

Z + [(1 ) * p(x) z ]= (1 ) q(x).5 Passo Resolver pelo mtodo do factor integrante. 6 Passo Voltar a reescrever a ED com a varivel dependente y. z = y

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