Medidas Fsicas e Noes de Estatstica ? Medidas Fsicas e Noes de Estatstica Descritiva

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    17-Nov-2018

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  • Medidas Fsicas e

    Noes de Estatstica Descritiva

    1 Objetivo

    Familiarizao com o trilho de ar e com todos os seus acessrios perifricos, utilizados no Laboratrio de F-sica. Introduo ao estudo do movimento mecnico. Compreenso mais profunda do signicado das medidasfsicas e as respectivas incertezas estatsticas inerentes aos processos cientcos.

    Para uma melhor compreenso dos resultados desta experincia, importante que o estudante faa umaleitura das sees 1 e 2 do texto "Anlise de dados para Laboratrio de Fsica", disponvel na pginado Departamento de Fsica. Neste texto, o estudante se familiarizar com os conceitos fundamentais demedidas e erros, comumente utilizados na apresentao de dados experimentais no laboratrio de fsica.Como exemplo desses conceitos, pode-se destacar: medidas fsicas, grandezas fsicas, padres de medida,algarismos signicativos, regras de arredondamento, erros, incertezas, preciso, exatido, amostra, populao,valor mdio, desvio mdio, varincia, desvio padro, desvio padro da mdia e incertezas em medidas diretase indiretas. Evite fazer a experincia sem antes fazer essa leitura.

    2 Introduo terica

    O "trilho de ar" um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na ausncia de forasde atrito. Esse dispositivo consiste de um tubo retangular, com diversos orifcios em suas faces. Em cimadeste tubo um carrinho pode se movimentar. O funcionamento do trilho de ar se baseia no uso de umgerador de uxo de ar ligado a sua estrutura por uma mangueira, responsvel por proporcionar um jatode ar contnuo. Esse ar, ao sair pelos orifcios, cria uma espcie de "colcho de ar", entre o carrinho e otubo, reduzindo consideravelmente o contato e, consequentemente, o atrito entre ambos. A Fig.1 mostrauma fotograa do trilho de ar e seus acessrios utilizado em nosso laboratrio. Esse trilho possui uma escalagraduada de 0 a 1, 0000 m.

    Fig. 1: Esquema do trilho de ar utilizado em nosso laboratrio.

    O "carrinho" utilizado no experimento tem um perl triangular que se encaixa sobre o trilho de ar. Paragarantir o registro dos tempos de percurso do carrinho, sobre ele mantido um padro peridico de manchasclara e escura, gravado numa placa acrlica transparente. Uma mola mantida conectada na parte frontaldo carrinho para diminuir os impactos do mesmo no nal do trajeto sobre o trilho de ar. A Fig.2 mostratodos os dispositivos que compem o carrinho utilizado no experimento com o trilho de ar. Em uma das

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  • extremidades do carrinho, pode ser instalado um pequeno m, ou um pequeno cilindro de ferrite, ambosmostrados na Fig.2.

    Fig. 2: Carrinho utilizado no trilho de ar.

    O sistema de aquisio de dados do trilho de ar composto por "sensores fotoeltricos", um "cronme-tro digital de interface" e uma "bobina de reteno e disparo" ligada a uma fonte disparadora. Afuno da bobina de reteno e disparo impulsionar o carrinho no trilho de ar e dar incio ao experimento.O cronmetro digital de interface utilizado para registrar os intervalos de tempo em que o carrinho passapelos sensores fotoeltricos.

    O "cronmetro digital de interface", mostrado em detalhes na fotograa da Fig.3 (a) e (b), tem a funode medir intervalos de tempo de passagem consecutivas de um mvel entre diferentes pontos de referncia noespao, como por exemplo pontos de referncia sobre o trilho de ar. Pode ainda ser programado para anlisede diversos tipos de movimentos mecnicos tais como movimentos retilneos, movimentos curvilneos, movi-mentos oscilatrios e colises. A partir dessas programaes, o cronmetro digital de interface pode registrardiretamente valores de grandezas fsicas como velocidades mdias, velocidades instantneas, frequncias eperodos. Os pontos de referncia no espao podem ser previamente demarcados por meio de at 5 sensoresfotoeltricos, conectados ao cronmetro digital de interface. O "sensor fotoeltrico" um dispositivoque possui um diodo emissor de luz vermelha e um sensor apropriado para essa emisso eletromagntica.Esse dispositivo dotado de um circuito eletrnico que alimentado e controlado pelo cronmetro digitalde interface. O cronmetro digital de interface capaz de registrar at 10 intervalos de tempo de passagempara cada deslocamento linear de um objeto em movimento.

    Fig. 3: Conexes e detalhes do cronmetro digital de interface.

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  • 3 Material Necessrio

    Trilho de ar, cronmetro digital de interface com disparador eletrnico, carrinho e sensores fotoeltricos.

    4 Procedimento experimental

    4.1 Cronometragem do tempo de percurso do carrinho no trilho de ar

    .

    1. Coloque a intensidade do gerador de uxo de ar do trilho de ar numa posio entre 3 e 4 e ligue-o.Ateno! nunca mova o carrinho sobre o trilho de ar sem que o gerador de uxo de ar

    esteja ligado. Isso pode riscar e danicar denitivamente a escala do trilho de ar . Nesteexperimento, o pequeno m dever ser instalado no carrinho e sua funo ser prender o carrinho noincio do trilho de ar e, ao mesmo tempo, possibilitar o movimento do mesmo quando a bobina dereteno e disparo for acionada. O pequeno cilindro de ferrite ser utilizado oportunamente em outrosexperimentos.

    2. Neste experimento, dois sensores S0 e S1 sero mantidos em duas posies diferentes no trilho de ar.A Fig.3 (b) mostra que o sensor S0 deve ser conectado na entrada S0 e o sensor S1 deve ser conectadona entrada S1 do cronmetro digital de interface. Aps fazer essas conexes, ligue o cronmetro digitalde interface e observe que, para cada sensor fotoeltrico, os feixes luminosos de cor vermelha incidemsobre fotodetectores localizados em pequenos furos da estrutura metlica do dispositivo.

    3. A fotograa na Fig.4 mostra os detalhes de como se pode determinar as posies xas dos sensores.Com o carrinho desconectado da bobina de reteno e disparo, a posio xa do sensor S0 denida colocando o incio da base do carrinho na posio x0 = 0, 2700 m. Este incio da base olado do carrinho que indica o sentido do movimento do mesmo sobre o trilho de ar. Com o carrinhoparado nessa posio, mova o sensor S0 de modo que o seu orifcio seja encoberto pelo incio da sombrada primeira mancha escura do padro peridico que est sobre o carrinho. Assim que o orifcio forinteiramente encoberto por esta sombra, como mostra a fotograa na Fig.4, o sensor S0 deve ser xado.Usando essa mesma orientao, coloque tambm o sensor S1 na posio x = 0, 9500 m. Calcule e anotena Tab.1, o valor do deslocamento x = x x0.

    Fig. 4: Detalhes de como se pode determinar a posio xa dos sensores S0 e S1. Nessa operao, mantenhaa bobina de reteno e disparo na posio original, mova somente o carrinho.

    3

  • x = x x0 =i ti1

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    Tab. 1: Tabela de dados para o tempo de percurso do carrinho no trilho de ar.

    4. Para um teste de treinamento do uso do cronmetro digital de interface, siga os passos abaixo cuidado-samente e mea um intervalo de tempo de percurso do carrinho entre o sensor 1 e o sensor 2 no trilhode ar:

    (a) Ligar o cronmetro. Aparece na tela Escolha a Funo.

    (b) Escolha a opo funo, clicando a tecla 1.

    (c) Escolha a opoOK, clicando a tecla 2, para denir o nmero de sensores utilizados na experincia.

    (d) Escolha a opo No2, clicando a tecla 1, para denir o uso de 2 sensores.

    (e) Aparece na tela Inserir Distncia. Note que no cronmetro digital a distancia simbolizada pelaletra S. Escolha a opo No, clicando a tecla 1. Nesse momento o cronmetro est preparadopara o incio da experincia .

    5. Aperte o boto disparador da fonte da bobina de reteno e disparo para impulsionar o carrinho notrilho de ar e dar incio ao experimento.

    6. Aparece na tela do cronmetro Exp. Finalizado. Escolha a opo Ver, clicando a tecla 1, para ver oresultado da medida. Aparece na tela do cronmetro Resultados. Escolha a opo t, clicando a tecla1, para ver e anotar o intervalo de tempo que o carrinho gasta para percorrer a distncia entre os doissensores. Escolha a opo OK, clicando a tecla 2 e, em seguida, a opo Sair, clicando a tecla 3, pararetornar aos recursos anteriores.

    7. Escolha a opo Repetir, clicando a tecla 2 para novamente dar incio a experincia. Repita a experi-ncia e agora anote o valor do intervalo de tempo correspondente a primeira medida n = 1 na primeiralinha da Tab.1.

    8. Escolha novamente a opo Repetir, clicando a tecla 2, repita a experincia para todos os valoresi = 2, 3, 4, ......, 18 apresentados na Tab.1 e anote cada uma das medidas nas respectivas linhas damesma tabela.

    5 Anlise de Dados

    1. Observando os dados da tabela, em qual casa decimal h variao dos resultados? Ordene os 18 valoresda tabela do menor para o maior. Qual foi o intervalo de variao? Qual foi a mediana? Qual foi amdia?

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  • OBS: No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for mpar, a mediana ser o elementocentral (n+1)2 . Se n for par, a mediana ser o resultado da mdia simples entre os elementos

    n2 e

    n2 + 1.

    2. Divida o intervalo de variao em cinco categorias e esboce um histograma com o nmero de valoresque caem em cada intervalo de categoria. (OBS, exemplo na pgina 7 da apostila "Anlise de dadospara Laboratrio de Fsica")

    3. Cada aluno da bancada dever escolher 5 valores aleatrios da tabela de dados original (antes daordenao) e calcular o valor mdio dos tempos (sugere-se montar uma nova tabela com os cincovalores). Compare com os colegas de bancada os valores obtidos para as mdias e com o valor calculadono item 1. At qual casa decimal os valores das mdias so iguais?

    4. Calcule o "Desvio padro da mdia"para cada conjunto de 5 valores do item acima, usando a frmula

    m =1n

    ni=1

    t2i 1

    n

    (n

    i=1

    ti

    )2

    (n 1)

    A formulao do conceito de desvio padro da mdia discutida em detalhes na seo 2.8 do texto"Anlise de dados para Laboratrio de Fsica". possvel tambm calcular o desvio padroamostral e a mdia usando uma calculadora cientca. Lembre-se que o desvio padro da mdia 1

    n

    do valor do desvio padro amostral calculado pela calculadora.

    5. Para cada conjunto de cinco valores, calcule o valor da incerteza total da medida do tempo mdio como

    t =2m +

    2ap

    onde m o valor do desvio padro da mdia e ap a incerteza intrnseca do aparelho. Houve mudanasignicativa dos valores de t em relao aos m? Por qu?

    6. Escreva os resultados dos valores mdios para cada conjunto de cinco dados, expressando a incertezanal obtida, e arredondando os valores seguindo as regras de arredondamento. Expresse o resultadona forma

    t = t t

    7. Compare os valores obtidos para t por cada aluno da bancada. Os valores so compatveis? Discutalevando em conta as incertezas t

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