Matemtica - Pr-Vestibular Impacto - Trigonometria - Arcos e ngulos I

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    06-Jun-2015

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2CONTEDOPROF: PIMENTEL CircunfernciaAo dividirmos uma circunferncia em 360 partes iguais, determinamos 360 arcos, cada um deles medindo um grau (1). O comprimento dado por:04A Certeza de VencerARCOS E NGULOSEG110308Ciclo trigonomtrico ou circunferncia trigonomtrica uma circunferncia orientada de raio unitrio cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal.Fale conosco www.portalimpacto.com.brC = 2. .rArco de circunferncia e ngulo central correspondente.A medida de um arco , por definio, a medida do ngulo central correspondente. Medir significa comparar com uma unidade padro previamente adotada. Contudo, para evitar possveis divergncias na escolha da unidade para medir um mesmo arco, as unidades de medida restringem-se a trs principais: o grau (), o radiano (rad) e o grado, sendo este ltimo no muito comum. Podemos calcular o comprimento de um arco por meio de uma simples regra de trs.Desse modo o plano fica dividido em 4 regies chamadas de quadrantes. Nota: Os arcos com origem no ponto A so chamados de arcos trigonomtricos. Por conveno tomamos com orientao positiva o sentido antihorrio.2. .r 360 l Fazendo os clculos teremos:l =2 . . r . 360 Caso seja conveniente trabalhar com o ngulo em radianos, teremos:l=2. .r . 2l = .r90100 Gr rad 2 200 Gr rad 300 Gr 3 rad 2 400 Gr 2 radMedidas de ngulos e conversesArcos cngruos Para cada nmero real x corresponde um s ponto M do ciclo trighonomtrico, tal que AM mede x. No entanto para cada ponto M do ciclo, existem infinitos arcos de origem em A e extremidade em M, e, por conseguinte existem infinitos valores de x.Ex12rad ,5 9 rad , rad .... 2 2180 270 360Ex 2 2 8 14 rad , rad , rad .... 3 3 32 rad 3Arcos de mesma origem e mesma extremidade so chamados de arcos cngruos.FAO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!VESTIBULAR 2009Fale conosco www.portalimpacto.com.brMedidas de arcos cngruos Considere um arco de origem em A e extremidade em M, de medida 0 , com 0 0 360 .Dessa forma P imagem de: 0 , de 0 + 360, de 0 + 2.360 + ... + de 0 + k .360A expresso que fornece as medidas, em graus, de todos os arcos cngruos ao arco AM dada por:04. Imagine o ciclo trigonomtrico sobreposto ao mostrador de um relgio, com centros coincidentes. Se o ponteiro das horas aponta para a origem do ciclo s 15 h, que horas o relgio estar indicando quando esse ponteiro se sobrepuser a um raio do ciclo correspondente a um ngulo de seno -0,5? 05. Um sinalizador formado por dois feixes luminosos, um verde (V) e outro amarelo (A), coplanares e concntrico, girando em sentidos opostos, com igual velocidade. O verde gira em sentido horrio. Num dado instante, o ngulo entre os feixes de 30 (ver figura). A partir desse instante, de quantos graus deve girar cada feixe para que se superponham pela segunda vez? 06. Na figura, tem-se 3 circunferncias, de centros A, B e C, tangentes duas a duas. Asa = 0 + k . 360, k ZNota:0recebe o nome de 1 representao positiva.O mesmo ocorre para um arco de medida 0 , em radianos, com0 0 2 rad .A expresso que fornece as medidas, em radianos, de todos os arcos cngruos ao arco AM dada por:a = 0 + k . 2 , k ZAtividades 01. A roda gigante do Parque de Diverses de Nazar, representada na figura abaixo tem 24 metros de dimetro e sua circunferncia est dividida em 12 arcos iguais, em cujas extremidades ficam localizados os bancos. Responda: a) Qual o comprimento de cada um desses arcos? b) Quantas voltas dever dar uma pessoa na roda gigante para percorrer 26 radianos? 02. No Crio de Nossa Senhora de Nazar, em Belm do Par, a imagem da Santa vestida por luxuosos manto que, para ser confeccionado, talhado de acordo com a parte sombreada na figura abaixo, onde o ponto O o centro da circunferncia,QC e PT so retas perpendiculares. Sendo 4 m o raio da circunferncia maior, quantos metros devemos percorrer para ir de P a Q, seguindo as flechas?07. Ao projetar prdios muito altos, os engenheiros devem ter em mente o movimento de oscilao, que e tpico de estruturas de arranha-cus. Se o ponto mais alto de um edifcio de 400 m descreve um arco de (1/2), a medida do arco descrito por esse ponto, em metros, : a)b)3 4c)4 3d)10 9e)11 1008. Um grupo de amigos skatistas que transformar sua rampa de saltos que tem uma elevaoDFno formato de um arcode circunferncia (figura 1), para outra elevao (figura 2).ACretaOA= OB = 30cm; AB = 120 e = 3,14; Nesse caso, o comprimento do arco AB que representa a barra do manto, em centmetros : a) 14,33 b) 62,80 c) 141,30 d)126,60 e) 143,30 Os amigos resolveram utilizar a mesma folha de compensado da O rampa curva para nova rampa reta, ento o comprimentoda rampa reta (figura 2) tem de ser igual ao comprimento da rampa curva (figura 1). Observando as medidas das rampas A B apresentadas nas figuras abaixo, sendoAC DF03. Uma curva de uma montanha russa deve ser traada em arco de crculo. Se o raio do crculo 258 metros, ao percorrer uma distncia de 43 metros, o ngulo descrito pela trajetria ser de:OD = OF = 3m , m (DF) = 60 e m (BC) = 37, ento o valor da altura BC danova rampa ser, aproximadamente, de: (considere: sen37 = 0,6; cos37 = 0,8; tg37 = 0,75 e = 3,14) a) 1,25m b) 1,88m c) 2,35m d) 2,51m e) 3,06m 09. Determine a primeira determinao positiva dos arcos: a) 4852 b) -3512 c)a) 20b) 30c) 40d ) 50e) 6047 3d)53 4FAO IMPACTO A CERTEZA DE VENCER!!!VESTIBULAR 2009

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