Manual de Reforo das Estruturas de Concreto Armado com Fibras ...

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  • Sistemas de Fibras de Carbono

    Manual de Reforo das Estruturas

    de Concreto Armado com

    Fibras de Carbono

    ARI DE PAULA MACHADO

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Agradecimentos

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Prefcio

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    NDICE

    CCaappttuulloo 11 OO qquuee ssoo aass ffiibbrraass ddee ccaarrbboonnoo?? PPaagg.. 11

    CCaappttuulloo 22 AApplliiccaaoo ddooss ssiisstteemmaass ccoommppoossttooss.. PPaagg.. 99

    CCaappttuulloo 33 PPrroocceessssoo ccoonnssttrruuttiivvoo ddooss ssiisstteemmaass ccoommppoossttooss.. PPaagg.. 1155

    CCaappttuulloo 44 RReeffoorroo fflleexxoo ccoomm tteecciiddooss ddee ffiibbrraass ddee ccaarrbboonnoo.. PPaagg.. 2277

    CCaappttuulloo 55 RReeffoorroo aaoo ccoorrttee ccoomm tteecciiddooss ddee ffiibbrraass ddee ccaarrbboonnoo aaddeerriiddaass eexxtteerrnnaammeennttee aaoo ccoonnccrreettoo.. PPaagg.. 4477

    CCaappttuulloo 66 RReeffoorrooss ccoomm llaammiinnaaddooss ddee ffiibbrraass ddee ccaarrbboonnoo.. PPaagg.. 5555

    CCaappttuulloo 77 AAuummeennttoo ddaa rreessiissttnncciiaa aaxxiiaall ddaass ppeeaass ddee ccoonnccrreettoo.. PPaagg.. 6699

    CCaappttuulloo 88 CCoonnssiiddeerraaeess aaddiicciioonnaaiiss ppaarraa oo ddiimmeennssiioonnaammeennttoo ddooss rreeffoorrooss ccoomm ffiibbrraass ddee ccaarrbboonnoo.. PPaagg.. 9911

    CCaappttuulloo 99 EExxeemmppllooss ddee rreeffoorrooss ddee eessttrruuttuurraass ddee ccoonnccrreettoo aarrmmaaddoo ccoomm ssiisstteemmaass eessttrruuttuurraaddooss ccoomm ffiibbrraass ddee ccaarrbboonnoo.. PPaagg.. 110033 PPrrooggrraammaa PPaarraa oo CCllccuulloo ddee RReeffoorrooss ddee FFiibbrraass ddee CCaarrbboonnoo PPaagg.. 110099 GGlloossssrriioo ddooss tteerrmmooss ttccnniiccooss mmaaiiss uuttiilliizzaaddooss PPaagg.. 112211

    PPrroodduuttooss SSKK WWrraapp SSyysstteemm PPaagg.. 112277 BBiibblliiooggrraaffiiaa PPaagg.. 112299

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    CAPTULO 1

    O QUE SO AS FIBRAS DE CARBONO? As fibras de carbono resultam do tratamento trmico (carbonizao)

    de fibras precursoras orgnicas tais como o poliacrilonitril (PAN) ou com base no alcatro derivado do petrleo ou do carvo (PITCH) em um ambiente inerte e, tambm, atravs de fibras de rayon.

    O processo de produo consiste na oxidao dessas fibras precursoras seguido do processamento a elevadas temperaturas (variando de 1.000oC a 1.500oC para as fibras de carbono a at cerca de 3.000oC para as fibras de grafite).

    Figura 1.1 Diagrama Tenso vs. Deformao das Fibras.

    Nesse processo trmico as fibras resultantes apresentam os tomos de

    carbono perfeitamente alinhados ao longo da fibra precursora, caracterstica que confere extraordinria resistncia mecnica ao produto final.

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    Quanto maior a temperatura em que o processo industrial se realiza maior ser o mdulo de elasticidade do material resultante, que varia desde 100GPa a 300GPa para as fibras de carbono at 650 GPa para as fibras de grafite.

    Quanto maior o mdulo de elasticidade maior o custo do material, o produto de maior mdulo de elasticidade (grafite) custando cerca de 15 a 20 vezes mais caro do que a fibra de carbono com o mdulo de elasticidade situado no extremo inferior da faixa. Normalmente os sistemas compostos estruturados que utilizam as fibras de carbono como elemento resistente apresentam as seguintes caractersticas:

    Extraordinria resistncia mecnica. Extraordinria rijeza. Bom comportamento fadiga e atuao de cargas cclicas. Elevada resistncia a ataques qumicos diversos. No so afetados pela corroso por se tratar de um produto inerte. Estabilidade trmica e reolgica. Extrema leveza, devido ao baixo peso especfico do sistema (da ordem

    de 1,6g/cm3 a 1,9g/cm3, cerca de 5 vezes menor do que o do ao estrutural) chega-se ao ponto de no se considerar o seu peso prprio nos reforos.

    O coeficiente de dilatao trmica dos compostos unidirecionais de carbono varia segundo suas direes longitudinal e transversal e dependem do tipo da fibra, da resina, e do volume de fibra no composto. Apresentamos abaixo tabela com os coeficientes de dilatao trmica para um composto unidirecional de fibra de carbono tpico.

    Direo Coeficiente de Dilatao Trmica

    Longitudinal (L) -10-6/oC a 0

    Transversal (T) 22x10-6/o C a 23x10-6/oC

    Figura 1.2 Coeficientes de dilatao das fibras de carbono.

    Observe-se que o coeficiente negativo de dilatao trmica indica que o material sofre contrao com o aumento de temperatura e dilata com a diminuio da temperatura (somente como referncia, o coeficiente de dilatao trmico do concreto da ordem de 4 a 6x10-6/oC).

    A temperatura a partir da qual o polmero comea a amolecer conhecida como temperatura de transio vtrea (TG). Acima dessa temperatura o mdulo de elasticidade significativamente reduzido devido a mudanas em sua estrutura molecular. O valor de TG depende fundamentalmente do tipo da resina, mas normalmente se situa na faixa entre 80C a 100C. Em um material composto as fibras de carbono, que possuem melhores propriedades trmicas do que as resinas podem continuar suportando alguma carga na sua direo longitudinal at que a sua temperatura limite seja alcanada (situada no entorno de 1.500oC). Entretanto, devido reduo da fora de transferncia por meio da cola entre as fibras, as propriedades de trao do composto como um todo so reduzidas aps a ultrapassagem da temperatura de transio vtrea (TG). Experimentos demonstram que para temperaturas da ordem de 240C, bastante acima de TG, ocorre uma reduo de cerca de 20% na resistncia trao do composto.

    O ACI 440 indica, genericamente, para os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono, CFC, as seguintes propriedades:

    Tipo da Fibra de Carbono

    Mdulo de Elasticidade

    (GPa)

    Resistncia Mxima de

    Trao (MPa)

    Deformao de Ruptura

    ( % )

    De uso geral 220 - 235 < 3.790 > 1,2

    Alta resistncia 220 - 235 3.790 4.825 > 1,4

    Ultra alta resistncia

    220 - 235 4.825 6.200 > 1,5

    Alto mdulo 345 - 515 > 3.100 > 0,5

    Ultra alto mdulo 515 - 690 >2.410 >0,2

    Figura 1.3 Caractersticas genricas das fibras de carbono.

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    Os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono, CFC, so construdos com dois elementos distintos e fundamentais: - a matriz polimrica, a quem cabe a funo de manter as fibras que as

    estruturam coesas, propiciando a transferncia das tenses de cisalhamento entre os dois elementos estruturais, concreto e fibra de carbono.

    - o elemento estrutural, constitudo pelas fibras de carbono. As fibras dispostas unidirecionalmente dentro das matrizes polimricas absorvem as tenses de trao decorrentes dos esforos solicitantes atuantes.

    A Figura 1.4 mostra esquematicamente um tpico sistema composto estruturado com fibras de carbono.

    Naquela figura os bastonetes representam as fibras de carbono imersas na matriz polimrica. Nos plsticos, as armaduras (fibras) so responsveis pela resistncia mecnica do sistema, cabendo matriz polimrica a transferncia das tenses de cisalhamento do substrato de concreto para o sistema composto.

    Figura 1.4 Representao esquemtica de um sistema de fibras de carbono.

    A matriz polimrica tem necessariamente que ter um alongamento de ruptura muito maior do que o alongamento que ocorre na fibra de carbono, para permitir que a mesma continue a possuir capacidade de carga mesmo

    aps a tenso na fibra ter atingido a sua tenso de ruptura (limite de resistncia). Para tanto, os sistemas compostos com fibras de carbono devem trabalhar segundo o critrio fibra com ruptura frgil e matriz polimrica com ruptura dctil, conforme indicado no lado esquerdo da Figura 1.5. Dessa maneira fica descartada a possibilidade de que o sistema composto entre em colapso pela ruptura frgil da matriz, possibilidade de ocorrncia que est indicada na parte direita da Figura 1.5.

    Figura 1.5 Diagramas tenso vs. deformao para matrizes polimricas.

    A Fotografia 1.1 mostra uma ampliao em microscpio eletrnico da matriz polimrica de um sistema composto estruturado com fibras de carbono. interessante observar que as fibras de carbono do tecido se encontram totalmente impregnadas pelas resinas da matriz polimrica. A sequncia para a execuo dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono pode ser assim resumida:

    Recuperao do substrato de concreto armado para que o sistema possa ser aderido com segurana1.

    1 - Essa exigncia se aplica a qualquer sistema de reforo externo aderido, como, por

    exemplo, a colagem de chapas de ao atravs de resinas epoxdicas.

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    Fotografia 1.1 Ampliao em microscpio eletrnico de um Sistema composto estruturado com fibras de carbono.

    Imprimao da superfcie sobre a qual ser aplicado o sistema para

    se estabelecer uma ponte de aderncia entre o substrato de concreto e o sistema composto. Para tanto se utiliza um imprimador epoxdico (primer) com elevado teor de slidos que, ao penetrar nos poros do concreto e ao estabelecer uma pelcula sobre a superfcie do concreto, cria uma interface altamente eficiente para a transmisso de esforos entre o composto e a pea de concreto.

    Regularizao e correo das imperfeies superficiais do substrato de concreto, de modo a estabelecer um plano adequadamente nivelado. utilizada uma pasta epoxdica contendo alto teor de slidos para calafetar eventuais imperfeies superficiais e criar um plano desempenado para a aplicao do sistema composto.

    Aplicao da primeira camada de resina saturante com alto teor de slidos que servir para impregnar (saturar) a lmina de fibra de carbono e aderi-la superfcie do concreto.

    Aplicao da lmina de fibra de carbono que vai reforar o sistema composto.

    Aplicao da segunda camada de resina saturante para completar a impregnao da lmina de fibra de carbono e acabando de conformar a matriz epoxdica que envelopa o sistema.

    Aplicao (opcional) de pelcula de acabamento com elevado teor de slidos, alto brilho e resistente corroso, com o objetivo de proteo e/ou acabamento esttico para o sistema.

    A Figura 1.6 apresenta a seqncia recomendada para a execuo dos sistemas estruturados com fibras de carbono.

    Figura 1.6 Etapas construtivas dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono.

    COMPORTAMENTO DO SISTEMA COMPOSTO ANTE A AO DO FOGO

    Em qualquer projeto ou construo um dos aspectos mais importantes a ser considerado aquele que se refere segurana fsica dos seus ocupantes, e uma das ocorrncias que mais causam preocupao a possibilidade da ocorrncia de incndio. Como os sistemas compostos com fibras de carbono so aderidos externamente s estruturas de concreto armado para permitir o seu reforo, torna-se imprescindvel a verificao da resistncia ao fogo da estrutura reforada. Existem diversos cdigos e normas estruturais que especificam os requisitos que devem ser verificados para que se tenha segurana relativamente resistncia da estrutura reforada ao fogo.

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    Contudo, o comportamento ao fogo dos materiais que constituem o sistema composto ainda escapa ao alcance desses cdigos e normas em funo do relativamente pouco tempo de aplicao dos mesmos na indstria da construo civil. A anlise do comportamento ao fogo dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono deve levar em considerao dois fatores relevantes:

    As resinas de epoxdicas utilizadas nos materiais dos sistemas CFC aderidos externamente ao concreto so combustveis, sendo assim fundamental avaliar o seu potencial de gerao de fumaa e propagao da chama.

    Como se utiliza os sistemas compostos como elementos estruturais, dever ser avaliada a resistncia ao fogo da estrutura de concreto reforada com o mesmo.

    Propagao da chama e gerao de fumaa

    Costuma-se adotar para essas verificaes as recomendaes da norma ASTM E84 Caractersticas de Combusto de Superfcie dos Materiais de Construo. Os ensaios preconizados por essa norma so utilizados para:

    - determinar a rapidez da propagao da chama em uma rea determinada; - densidade da fumaa gerada quando uma superfcie exposta a uma fonte trmica controlada temperatura de combusto. Os acabamentos de superfcie, segundo as recomendaes dessa norma devem apresentar:

    Classe I Classe II Classe III ndice de propagao de chama < 25 < 75 < 200

    J o ndice de propagao de fumaa deve ser inferior a 450 para

    poder classificar o acabamento superficial.

    Resistncia ao fogo

    A resistncia ao fogo dos materiais dos sistemas compostos basicamente determinada pela qualidade da resina utilizada no composto. Essas resinas so tipicamente classificadas como termoplsticas e termo estveis (ou termofixas). As resinas termoplsticas podem se fundir e novamente se solidificar repetidas vezes ao serem aquecidas e resfriadas. As resinas termoestveis experimentam uma reao qumica para serem curadas, mas no podem regressar ao estado inicial aps sofrerem aquecimento. Essas resinas que so utilizadas em praticamente todos os materiais compostos da indstria da construo civil passam a um estado frgil vitrificado quando expostas a altas temperaturas. A temperatura na qual se inicia essa transio conhecida como temperatura de transio vtrea TG. De modo geral a integridade estrutural de um sistema composto de fibras de carbono comea a se degradar a temperaturas superiores a TG decorrente do fato de que a resina no mais consegue manter inalterada a adeso das fibras individuais no composto. De modo geral a temperatura de transio vtrea (TG) das resinas epoxdicas bicomponentes, curadas temperatura ambiente, se situam na ordem de 90oC. Entretanto os revestimentos comuns contra incndio, tais como painis de gesso, fibras minerais diversas, pinturas intumescentes, etc., no proporcionam isolamento trmico suficiente para manter a temperatura na pea e no sistema composto abaixo de (TG). Diante dessa constatao prtica corrente entre os projetistas desconsiderar totalmente a resistncia ao fogo desses materiais compostos e depender exclusivamente da resistncia ao fogo da estrutura existente na sua condio de no reforada. Esta no uma situao exclusiva para os sistemas compostos, mas comum a reforos estruturais que dependem de adesivos para a sua ancoragem, como o caso do reforo com lminas de ao aderidas com resinas epoxdicas. Quando se refora uma estrutura de concreto armado com a utilizao de sistemas compostos estruturados com fibras de carbono recomenda-se

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    PROTEO INTUMESCENTE RETARDADORA DE FOGO

    J foram desenvolvidas protees visando retardar os efeitos das chamas sobre os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono.

    A partir de estudos independentes realizados pela empresa Omega Point Research, de San Antonio2 determinou-se que os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono em sua aplicao padro (com revestimento convencional) geralmente cumprem com os requisitos mnimos da norma ASTM E84 para a Classe III. Os produtos normalmente aplicados para o revestimento dos sistemas compostos normalmente no satisfazem aos requisitos daquela norma no que se refere gerao de fumaa, portanto no devem ser utilizados esses revestimentos em espaos interiores submetidos a requisitos de gerao de fumaa. Para reas com requisitos restritos de propagao de chama e de gerao de fumaa torna-se necessria a utilizao de revestimentos intumescentes apropriados, normalmente aplicados em duas camadas, que permitem que sejam atendidas as recomendaes da norma ASTM E84 para a categoria Classe I, permitindo o seu uso irrestrito em edificaes. Geralmente esses no so produtos utilizados correntemente nos sistemas compostos,

    devendo, portanto, ser especialmente especificados quando a sua utilizao recomendada.

    REFORO COM SISTEMAS COMPOSTOS DE FIBRAS DE CARBONO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A AES DE ORIGEM TRMICA

    Os sistemas compostos estruturados com plsticos e utilizando matrizes epoxdicas so grandemente afetados na sua capacidade resistente quando trabalham em locais com elevada temperatura ambiente ou quando submetidas a variaes trmicas significativas.

    2 Omega Point Research San Antonio Texas EUA.

    avaliar a resistncia ao fogo da estrutura existente segundo os procedimentos normativos correntes. Desde que essa estrutura, ao ser verificada atravs do critrio de resistncia reduzida dos materiais, suporte as solicitaes das demandas de servio antecipadas a condio fica atendida. Considerando que a maioria das estruturas de concreto armado, quando adequadamente dimensionadas exibem uma resistncia ao fogo superior quela recomendada pelos cdigos possvel efetuar-se o reforo estrutural (aumento das cargas) sem confrontar a metodologia corrente que estabelece que a um aumento de carga corresponda uma diminuio da resistncia ao fogo. Assim, um sistema de CFC pode ser utilizado para compensar os aumentos de carga sob condies normais. Em situaes em que se necessita aumentar as cargas a tal ponto que a resistncia ao fogo no oferea a segurana exigida pode resultar eficaz a utilizao de proteo contra incndios. So viabilizados nesse caso a utilizao de fibras minerais isolantes trmicos, painis de gesso ou pinturas intumescentes que isolem a estrutura existente e reduzam a temperatura na seo. A reduo de temperatura aumenta a resistncia dos materiais com caractersticas mecnicas dependentes da temperatura. Convm ressaltar que esses meios protegem a estrutura existente e no somente o sistema composto. Finalmente, dado que a estrutura existente proporciona resistncia ao fogo existe um limite na quantidade de reforo com o sistema composto que se pode utilizar. Se a estrutura est completamente isolada termicamente, a sua resistncia temperatura ambiente deve exceder a nova demanda no antecipada.

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    De maneira geral, os sistemas compostos quando utilizados como reforo de estruturas de concreto trabalham em locais onde a temperatura no excede o ponto de transio vtrea da matriz, normalmente situado numa faixa de temperatura entre 80oC e 90oC, em que os projetos de reforo so considerados adequados, sem que se torne necessrio maiores consideraes sobre a temperatura atuando sobre o sistema, sendo a temperatura ambiente da ordem de 70C um valor considerado como o limite prtico de dimensionamento. Ou seja, at este valor, no se faz necessria qualquer considerao adicional referente eficincia do sistema por ao da temperatura. Acima do ponto de transio vtrea as matrizes epoxdicas comeam a ser afetadas em sua eficincia, conduzindo a uma diminuio da capacidade resistente do reforo aplicado. Essa perda de eficincia pode ser considerada como uma das maiores desvantagens das tcnicas de reforo com a utilizao de sistemas compostos estruturados com plsticos. Diversos estudos tm sido realizados com o objetivo especfico de estudar o comportamento das matrizes epoxdicas sob a ao de altas temperaturas e fogo (incndio). As pesquisas, entretanto, esto longe de esgotar o assunto. No V Simpsio Epusp Sobre Estruturas de Concreto foi apresentado o estudo Eficincia do Reforo de CFRP em Estruturas de Concreto Sob o Efeito Trmico

    3 do qual transcrevemos alguns comentrios e concluses que reputamos bastante interessantes e que submetemos apreciao e avaliao dos leitores. A Figura 1.7 mostra o resultado dos ensaios da capacidade resistente dos corpos de prova onde se constatou que essa capacidade apresenta uma maior diminuio no seu valor em temperaturas situadas na faixa entre 30oC e 70oC decrescendo o gradiente de perda aps aquele valor limite da faixa, evidenciando que o reforo vai diminuindo a sua colaborao na resistncia do conjunto. No caso dos reforos executados com tecidos (mantas) e laminados colados diretamente sobre a superfcie do concreto a capacidade resistente da pea reforada se aproxima mais rapidamente da capacidade resistente decorrente exclusivamente do concreto do que no caso das peas reforadas com laminados em montagem sub-superficial (near surface mounted).

    3 - Eficincia do reforo de CFRP em estruturas de concreto sob efeito trmico A.S. Fortes; I. J. Padaratz; A.O.Barros; I.F.Freire .

    Uma das concluses mais interessantes do estudo que se observou um melhor comportamento mecnico das peas com reforo em montagem sub-superficial comparativamente s peas com aplicao de tecidos e laminados diretamente aderidos superfcie do concreto. As principais concluses do estudo so as seguintes:

    A capacidade de carga das peas ensaiadas teve seu valor reduzido em cerca de 15% quando se variou a temperatura de 30oC para 70oC, sendo o valor mximo de reduo da ordem de 30% nas proximidades de 150oC.

    Decorrente dessa constatao importantssimo o estabelecimento de um coeficiente de minorao da capacidade resistente do reforo quando do dimensionamento de elementos sujeitos variaes sensveis de temperatura ou com risco elevado de incndio.

    A capacidade resistente das peas reforadas com montagem sub-superficial de laminados apresentou uma capacidade resistente sensivelmente superior s daquelas reforadas com sistemas aderidos diretamente superfcie do concreto. Apesar da reduo da capacidade resistente com o aumento da temperatura essas peas apresentaram cargas de ruptura superiores s de ruptura daquelas reforadas com as outras duas tcnicas.

    Segundo a concluso do estudo pode-se admitir que a tcnica de laminado em montagem sub-superficial a mais eficaz entre as trs tcnicas consideradas no trabalho apresentado.

    Figura 1.7 Diagrama de carga de ruptura vs. temperatura.

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    CAPTULO 2

    APLICAES DOS SISTEMAS COMPOSTOS Existe uma grande variedade de elementos de concreto armado em que os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono podem ser utilizados para promover reforo estrutural. Essencialmente, em elementos estruturais onde ocorrem momentos fletores, com suas correspondentes ten-ses de trao e compresso, esforos cortantes e de toro com suas tenses tangenciais e em casos especficos de confinamento os sistemas compostos podem ser utilizados para:

    Reforo de vigas flexo e ao corte

    As fibras de carbono podem ser utilizadas para absorver os esforos de trao decorrentes dos momentos fletores positivos e negativos, bem como das tenses tangenciais (de cisalhamento) decorrentes dos esforos cortantes, como mostrado na Figura 2.1.

    Figura 2.1 Reforo de vigas flexo e ao corte.

    Observe-se que para os esforos de corte as lminas de fibras de car-

    bono podem ser colocadas segundo a direo 90o (vertical) e 0o (horizontal, ou

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    mesmo segundo qualquer inclinao que se faa necessria ( 0). A Fotografia 2.2 mostra viga de concreto armado reforada flexo e ao corte com sistema de fibra de carbono.

    Fotografia 2.1 Reforo de viga de concreto flexo e ao corte.

    Reforo de lajes flexo Identicamente ao caso das vigas, as lajes podem ser reforadas fle-xo com lminas de fibras de carbono dispostas segundo as duas direes, como mostra a Figura 2.2.

    Figura 2.2 Reforo de lajes flexo nas duas direes.

    A Fotografia 2.2 mostra uma laje de concreto armado reforada com

    sistema de fibras de carbono.

    Fotografia 2.2 Reforo de lajes flexo nas duas direes.

    Reforo de pilares e colunas

    O reforo de pilares e colunas pode ser feito de duas maneiras distintas: Aumento de sua resistncia flexo. Aumento da sua resistncia compresso axial por meio de confinamento.

    As mesmas consideraes apresentadas para o reforo de pilares e colunas podem ser estendidas para as chamins de concreto armado. A Figura 2.3 mostra em seu lado esquerdo os reforos possveis para os pilares e colunas e no lado direito os possveis para as chamins.

    Figura 2.3 Reforo de pilares flexo e confinamento.

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    importante destacar que o reforo por flexo dever sempre ser instalado antes dos reforos para o corte e para o confinamento, ou seja, os dois ltimos reforos sero aplicados sobre o reforo por flexo. Essa sequncia executiva tem por objetivo de garantir para o reforo flexo e para o reforo ao corte a condio denominada colagem crtica, onde exigida uma aderncia ntima entre o concreto e o sistema composto, e para o reforo por confinamento a condio denominada de contato ntimo, onde as neces-sidades de aderncia entre o sistema composto e o concreto no so mandatrias. A Fotografia 2.3 mostra dois pilares de concreto reforados por confinamento.

    Fotografia 2.3 Reforo de pilares por confinamento.

    Reforos de tanques, silos e reservatrios As estruturas de tanques, silos e reservatrios podem ser reforadas tanto flexo como por confinamento.

    Figura 2.4 Reforo de reservatrios e tanques.

    Na Figura 2.4 pode ser observado o fissuramento vertical decorrente da trao radial que ocorre nas paredes de um reservatrio. Aps a necessria e conveniente obturao das fissuras, por qualquer procedimento convencio-nal, o sistema composto estruturado com fibras de carbono instalado, di-mensionado para absorver os esforos de trao excedentes capacidade resistente do concreto. Esse envolvimento pode ser total (todo o permetro da estrutura) ou apenas localizado. importante destacar que nesse tipo de reforo o sistema composto atua de maneira passiva, ou seja, s inicia o seu trabalho aps a deformao da estrutura de concreto armado.

    Reforo de muros de arrimo, vigas-parede, alvenarias e melhoria da resistncia a impactos e exploses

    Uma variada aplicao dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono pode ser conseguida atravs do reforo de estruturas tais como muros de arrimo, vigas-parede e alvenarias, como indicado na Figura 2.5. Essas estruturas podem ser reforadas tanto flexo como ao corte. Os reforos de alvenarias de tijolos ou blocos de concreto so bastante utilizados preventivamente em casas e edifcios situados em regies sujeitas ao de ciclones e furaces, bem como em regies com atividades ssmicas significativas, aumentando-se consideravelmente a resistncia das mesmas aos esforos de flexo e corte decorrentes dessas manifestaes naturais. Outra interessante aplicao dos sistemas compostos o reforo de estruturas de concreto armado sujeitas a impactos e exploses. Com a utilizao de sucessivas camadas de fibras de carbono orientadas, cada uma, segundo inclinaes diferentes (por exemplo, 0o para a primeira, 45o para a segunda, -45o para a terceira, 90o para a quarta, etc.) se consegue excepcional aumento da resistncia da estrutura para impactos diretos e mesmos exploses. As vrias camadas de fibras de carbono, orientadas segundo direes diferentes absorvem e diluem as tenses tangenciais antes de transferi-las definitivamente ao substrato de concreto.

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    Figura 2.5 Reforo de muros, vigas-parede e alvenarias.

    Reforo de tubulaes de concreto de grande dimetro

    Figura 2.6 Reforo de tubulaes de grande dimetro.

    Tubulaes de concreto armado de grande dimetro podem ser reforadas, interna ou externamente, com a utilizao dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono, como mostra a Figura 2.6. A Fotografia 2.4 mostra uma tubulao de gua de grande dimetro, em concreto armado, reforada com sistemas de fibras de carbono.

    Fotografia 2.4 Reforo de tubulaes de concreto de grande dimetro.

    Aumento da dutibilidade de colunas para a preveno de efeitos ssmicos Uma aplicao interessante dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono a possibilidade de se aumentar a dutibilidade (reserva de resistncia) de colunas e pilares de concreto armado, por confinamento, para resistir aos efeitos ssmicos. Como se sabe, a alternncia das tenses produzidas quando da ocorrncia dos abalos ssmicos produz o fendilhamento do concreto nas extremidades superior e inferior das colunas e pilares, como mostrado na Fotografia 2.5.

    Fotografia 2.5 Pilares fendilhados por efeitos ssmicos.

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    Evidentemente o confinamento instalado preventivamente, de forma a que sejam minimizados os possveis efeitos dos sismos. O confinamento impede as deformaes transversais do concreto, assegurando a integridade da seo. A Fotografia 2.6 mostra colunas confinadas preventivamente em seus teros superior (esquerda) e inferior (direita).

    Fotografia 2.6 Colunas reforadas por confinamento para efeitos ssmico.

    ANOTAES

    Unidades de Fora: Unidades de Tenso (Presso): 1 kgf = 9,807N 10N 1 MPa = 0,1kN/cm2 = 100N/cm2 1 N = 0,09807kgf 0,10kgf 1MPa = 1MN/m2 = 10kgf/cm2 1 kN = 98,07kgf = 0,09807tf 100kgf 0,10tf 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0,1tf/m2 1 kNxcm = 98,07kgfxcm = 0,09807tfxcm 100kgfxm 1 kgf/m2 =9,807 Pa 1 kNxm = 98,07kgfxcm 100kgfxm 0,1tfxm 1 psi 0,0703kgf/cm2

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    CAPTULO 3 PROCESSO CONSTRUTIVO DOS SISTEMAS COMPOSTOS Para a instalao dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono utilizada a seguinte seqncia de procedimentos:

    Recuperao do Substrato de Concreto Para que seja garantida a instalao do sistema composto fundamental que o substrato ao qual ele ser aderido esteja ntegro e so, ou seja, que disponha de suficiente resistncia mecnica para que sejam procedidas as transferncias de esforos que acontecem na interface concreto armado/sistema composto. Assim, todas as patologias significativas existentes no substrato devero ser corrigidas. Uma das ocorrncias mais freqentes a presena de corroso nas armaduras. Assim, torna-se necessrio a recuperao e a passivao das barras de ao afetadas pelo processo corrosivo e a remoo e posterior recuperao das superfcies de concreto degradadas em decorrncia daquela manifestao, esquematicamente representada na Figura 3.1.

    Figura 3.1 Remoo de superfcies degradadas.

    De modo geral torna-se necessrio a execuo dos seguintes procedimentos para a recuperao do substrato de concreto:

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    - remoo do concreto desagregado junto s armaduras corrodas. - regularizao do permetro do trecho de substrato a ser recomposto. - limpeza da corroso das barras da armadura. - passivao das armaduras recuperadas. - recomposio do substrato de concreto. vital, entretanto, que as causas que favorecem ou induzem a ocorrncia da corroso sejam determinadas e corrigidas para que a manifestao no mais ocorra na pea.

    Recuperao de Fissuras e Trincas Estruturais Todas as trincas existentes na estrutura a ser reforada devero ser recuperadas. Alm delas, as fissuras com aberturas maiores que 0,25 mm tambm devero ser tratadas. Podem ser utilizados para essa recuperao os procedimentos convencionais de injeo das mesmas com epxi sob presso, como mostrado esquematicamente na Figura 3.2. As fissuras com aberturas menores que 0,25mm expostas ao meio ambiente podem exigir injeo de resinas ou seladores para prevenir futura corroso da armadura da pea.

    Figura 3.2 Injeo de fissuras.

    Preparao da Superfcie Para o Recebimento do Sistema Composto A preparao das superfcies de concreto onde ser aplicado o sistema composto ser determinada em funo das duas hipteses possveis de funcionamento estrutural: - predominncia da condio crtica de colagem do sistema composto. - predominncia da condio crtica de contato ntimo para o sistema composto. As aplicaes com o objetivo de reforo para os esforos de flexo e de cisalhamento em vigas, lajes ou pilares de concreto armado exigem que seja estabelecido um sistema de colagem bastante eficiente para que seja possvel uma adequada transferncia de esforos entre os meios aderidos, caracterizando a condio crtica de colagem. O confinamento de colunas, por sua vez, exige mais uma condio de contato eficiente entre o concreto e o sistema composto, caracterizando a condio de contato ntimo. No caso da colagem crtica a superfcie do concreto sofre as seguintes preparaes mostradas na Figura 3.3:

    Figura 3.3 Limpeza da superfcie de instalao do sistema.

    - utilizao de abrasivos ou jatos de areia ou limalhas metlicas para a limpeza da superfcie onde dever ser aderido o sistema composto. Para superfcies pequenas ou limitadas costumam ser utilizadas politrizes, geralmente acopladas com aspiradores de p, que permitem a limpeza sem a contaminao do ambiente. Esta limpeza deve contemplar a remoo de poeira, p, substncias oleosas e graxas, partculas slidas no totalmente

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    aderidas, recobrimentos diversos como pinturas, argamassas, etc. Tambm devero ficar totalmente expostas quaisquer brocas ou imperfeies superficiais significativas. A Fotografia 3.1 mostra a limpeza da face inferior de uma laje com a utilizao de politriz eltrica com aspirador de p acoplado.

    Fotografia 3.1 Limpeza de superfcie com politriz eltrica.

    A Fotografia 3.2 mostra detalhes da politriz eltrica e do aspirador de p.

    Fotografia 3.2 Detalhe da politriz eltrica e do aspirador de p.

    No caso em que o sistema composto exigir o recobrimento de mais de uma superfcie lateral da pea ocorrer a necessidade de arredondamento das quinas envolvidas nessa aplicao, visando com isso evitar concentrao de tenses na fibra de carbono e eliminar eventuais vazios entre o concreto e o sistema por deficincia na colagem. Esse arredondamento mostrado na Figura 3.4. Os cantos rugosos devem ser suavizados com aplicao de massa regularizadora apropriada com acabamento lixado.

    Figura 3.4 Arredondamento dos cantos vivos.

    Para que as demais etapas possam ser implantadas, todas as superfcies sobre as quais ser implantado o sistema composto devero estar secas, sem umidade intersticial, uma vez que a presena de gua pode inibir a penetrao das resinas e reduzir drasticamente a eficincia da ponte de aderncia necessria. No caso de contato crtico, nas aplicaes que envolvam o confinamento das peas de concreto armado, a preparao das superfcies deve ser fundamentalmente direcionada no sentido de que seja estabelecido um contato ntimo e contnuo entre as superfcies envolvidas. Essas superfcies no podem apresentar concavidades ou convexidades que impeam o carregamento correto do sistema composto. As irregularidades superficiais expressivas devem ser corrigidas atravs do seu preenchimento (caso de brocas) com material de reparao compatvel com as caractersticas mecnicas do concreto existente ou atravs da sua remoo (caso das juntas de formas).

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    Uma vez concluda a recuperao do substrato de concreto pode-se partir para a aplicao propriamente dita do sistema composto, que se faz segundo as seguintes etapas:

    Aplicao do imprimador primrio Os imprimadores primrios tm como objetivo penetrar nos poros do concreto, colmatando-os para que, juntamente com a pelcula aderida superfcie do concreto, seja estabelecida uma ponte de aderncia eficiente, sobre a qual ser instalado o sistema, conforme mostra a Figura 3.5.

    Figura 3.5 Aplicao do imprimador primrio.

    Aplicao do regularizador de superfcie As massas regularizadoras de superfcie so utilizadas para a calafetao e/ou regularizao das superfcies de concreto onde sero aplicados os sistemas, garantindo o estabelecimento de uma superfcie desempenada contnua. Quanto maior a irregularidade superficial maior ser o consumo desse material.

    Figura 3.6 Regularizao da superfcie com a pasta regularizadora.

    Devido grande flexibilidade dos sistemas compostos essas superfcies

    no necessitam obrigatoriamente estarem niveladas com a horizontal, admitindo-se alguma ondulao residual sem que ocorra risco de diminuio da eficincia do sistema. A Figura 3.6 mostra a regularizao da superfcie de uma laje. Observe-se que a aplicao da pasta regularizadora feita apenas para as regularidades contidas dentro da rea imprimada.

    Corte e imprimao das fibras de carbono As lminas de fibra de carbono sero previamente cortadas em bancadas especialmente montadas para o corte. So utilizados para o corte uma rgua metlica, tesoura de ao (para o corte transversal) e faca de corte ou estilete (para o corte longitudinal) como mostrado na Figura 3.7.

    Figura 3.7 corte da fibra de carbono.

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    Aps o corte as lminas de fibras de carbono devero ser aderidas s peas a serem reforadas. Existem duas maneiras distintas para se executar esse procedimento:

    Saturao via mida

    Nessa alternativa a lmina de fibra de carbono saturada em bancada prpria, sendo depois transportada para a sua aplicao na pea a ser reforada, conforme mostra a Fotografia 3.3.

    Fotografia 3.3 Saturao da fibra de carbono na bancada.

    Saturao via seca Nessa alternativa a saturao feita diretamente sobre o concreto da pea a ser reforada para em seguida ser colada a lmina de fibra de carbono, como mostra a Figura 3.8.

    Existem duas correntes distintas com relao ao procedimento de saturao. A primeira corrente advoga que a saturao da lmina na bancada conduz a uma condio de trabalhabilidade e economia de resina maior que a corrente que advoga a saturao diretamente na pea de concreto a ser reforada.

    A prtica tem demonstrado que no caso de reforos contra-cabea a aplicao de lminas de fibra de carbono saturadas em bancada tem se mostrado de aplicao mais fcil (menos trabalhosa).

    Por sua vez, a aplicao via mida conduz a uma limitao no comprimento da lmina a ser transportada, da ordem de 3,5 a 4,0m.

    Enfim, cabe ao aplicador definir qual o sistema a ser adotado uma vez que o resultado final para ambos os procedimentos no alterado.

    Figura 3.8 Saturao diretamente sobre o concreto.

    Ferramental Utilizado Para a Aplicao dos Sistemas Compostos O ferramental para a aplicao das fibras de carbono bastante comum, como mostra a Fotografia 3.4, onde so vistos rolos de espuma para espalhar tanto os imprimantes como os saturantes e rolos metlicos que servem para promover o alinhamento das fibras e a rolagem das bolhas de ar que possam estar aprisionadas dentro do sistema composto.

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    Fotografia 3.4 Ferramental utilizado para aplicar o sistema composto.

    Aplicao da lmina de fibra de carbono

    A colocao da lmina de fibra de carbono, independentemente do tipo de imprimao utilizado, deve ser imediata, uma vez que o tempo de aplicao da resina saturante (pot-life) muito curto, no mximo 25 a 30 minutos. Dentro desse intervalo de tempo ainda possvel se fazer ajustes de alinhamento e prumo das lminas de fibra de carbono para o seu correto posicionamento. Essa operao est indicada esquematicamente na Figura 3.9.

    Figura 3.9 Aplicao da lmina de fibra de carbono.

    Com relao ao alinhamento das fibras de carbono o ACI Committee

    440 estabelece quando da aplicao das lminas que se observe visualmente a orientao das fibras de carbono de modo a que no se permita a ocorrncia

    de ondulaes ou desvios de direo maior que um desvio mximo de 5o (87mm/m) da direo especificada no projeto de reforo. Qualquer desvio maior que esse observado na obra deve ser comunicado ao engenheiro projetista. Para que a lmina de fibra de carbono fique perfeitamente aderida ao substrato de concreto executado imediatamente colocao da mesma um procedimento para a eliminao das bolhas de ar que tenham ficado aprisionadas na interface desses dois elementos. Esse procedimento denominado de rolagem das bolhas de ar e feito com a utilizao de pequenos roletes de ao denteados que empurram as bolhas de ar at a extremidade das lminas, onde finalmente so eliminadas, como mostrado na Fotografia 3.5.

    Fotografia 3.5 Rolagem das bolhas de ar.

    Segunda camada de saturao Terminado o posicionamento da lmina de fibra de carbono feita a segunda saturao, por sobre a lmina instalada, de modo a garantir que a fibra de carbono esteja totalmente imersa (encapsulada). Normalmente se espera cerca de 30 minutos para essa segunda operao de saturao. Variaes de tempo podem ocorrer conforme o sistema composto adotado. A Figura 3.10 mostra esquematicamente essa operao. Estruturalmente, est encerrada a aplicao do sistema composto estruturado com fibras de carbono. Como podem ser necessrias vrias camadas de lminas de fibra de carbono para o reforo estrutural da pea essas operaes so repetidas sucessivamente para cada camada adicional.

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    Convm ressaltar que cada lmina exige duas imprimaes independentes, no podendo a ltima camada de imprimao da lmina anterior ser utilizada para a colocao da prxima lmina.

    Figura 3.10 Segunda saturao da lmina.

    Revestimento Esttico e/ou Protetor Muitas vezes por razes estticas se quer esconder o sistema composto aplicado. Para esse tipo de acabamento alguns sistemas compostos disponibilizam revestimentos especiais com diversas cores e texturas. Freqentemente, entretanto, o revestimento deve ser projetado para atender condies especficas de agresses fsicas, mecnicas e ambientais. Nesse caso o revestimento deixa de ser meramente esttico para passar a ter uma finalidade de proteo mecnica e qumica do sistema composto. A Figura 3.11 mostra a aplicao do sistema protetor por sobre o sistema instalado.

    Figura 3.11 Aplicao do revestimento protetor.

    Sequncia Fotogrfica da Instalao de um Reforo com Fibras de Carbono Toda a sequncia construtiva apresentada atrs pode ser observada partir da seqncia fotogrfica da aplicao de um sistema composto estruturado com fibras de carbono para o reforo do momento fletor negativo de uma laje de piso. A Fotografia 5.6 mostra as seguintes etapas construtivas:

    (1) Preparao da superfcie onde ser aplicada a fibra de carbono. (2) Aplicao do imprimante primrio para criar a ponte de

    aderncia.

    Fotografia 3.6 Fases construtivas (1) e (2).

    A Fotografia 3.7 mostra as seguintes etapas construtivas:

    (3) Aplicao da massa regularizadora para o nivelamento da superfcie.

    (5) Aplicao da primeira camada do saturante na superfcie do concreto.

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    Fotografia 3.7 Fases construtivas (3) e (4).

    A Fotografia 3.8 mostra a etapa (5) aplicao da fibra de carbono sobre a superfcie previamente saturada.

    Fotografia 3.8 Fase construtiva (5).

    A Fotografia 3.9 mostra a etapa (6) aplicao do rolo metlico para o alinhamento das fibras e eliminao (rolagem) das bolhas de ar aprisionadas no sistema composto.

    Fotografia 3.9 Fase construtiva (6).

    A Fotografia 3.10 mostra a etapa (7) aplicao da segunda camada de saturante sobre a fibra de carbono j aplicada sobre a laje.

    Fotografia 3.10 Fase construtiva (7).

    A Fotografia 3.11 mostra a etapa (8) polvilhamento do saturante com areia fina para permitir a adeso de revestimento sobre o reforo com fibras de carbono.

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    Fotografia 3.11 Fase construtiva (8).

    Normalmente, para cada reforo executado com sistemas compostos

    estruturados com fibras de carbono so executados testes de arrancamento para verificar a boa aderncia do sistema superfcie do concreto. Na Fotografia 3.12 se observa em (9) a colagem da placa metlica que vai servir para o teste de arrancamento da fibra e em (10) o resultado do teste, onde se observa que o descolamento se verificou no substrato de concreto.

    Fotografia 3.12 Fases construtivas (9) e (10).

    ANOTAES

    CONVERSO DE UNIDADES

    Sistema Americano Sistema Internacional

    polegada (in) 2,54cm

    p (foot) 30,38cm

    jarda (yard) 91,44cm

    polegada quadrada (square inch) 6,452cm2

    p quadrado (square foot) 929cm2

    jarda quadrada (square yard) 8.361cm2

    galo (gallon) 3,785l

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    CAPTULO 4

    REFORO FLEXO COM TECIDOS DE FIBRAS DE CARBONO

    Ao se avaliar a resistncia nominal do elemento, os possveis modos de falncia estrutural e as subseqentes tenses e deformaes em cada material construtivo deve ser mensuradas. Para a determinao das condies de utilizao do elemento podem e devem ser utilizados parmetros de engenharia tais como relaes modulares e sees transformadas (homogeneizadas). De acordo com a norma ACI 440.2R-02 os sistemas de reforo com sistemas compostos estruturados com fibras de carbono devem ser projetados de acordo com as recomendaes de utilizao e resistncia da ACI 318-99, utilizando-se os fatores de majorao e minorao dos carregamentos e das aes ali indicados. Os fatores adicionais de reduo aplicados contribuio do reforo com fibras de carbono so recomendados na ACI 440.2R-02 visando compensar a insuficincia de conhecimento sobre a atuao desses sistemas de reforo comparativamente ao conhecimento tecnolgico do concreto armado e concreto protendido. Os engenheiros devem incorporar fatores de minorao da resistncia mais conservadores se ainda ocorrerem incertezas referentes s caractersticas mecnicas do CFC ou das condies do substrato maiores do que aquelas discutidas nas recomendaes do ACI 440.2R-02. No caso da utilizao dos reforos com sistemas compostos visando preveno de aes ssmicas nas estruturas recomendvel a utilizao de procedimentos que levem em considerao os princpios de avaliao da capacidade resistente mxima das mesmas. Nesse caso recomendvel admitir-se que a estrutura deve utilizar toda a sua capacidade resistente e em funo disso exigir que a resistncia ao esforo cortante dos seus elementos constituintes esteja adequada a esse nvel de solicitao. Os sistemas compostos com fibras de carbono, particularmente quando forem utilizados para o reforo de colunas, devem ser dimensionados para promover a resistncia s aes ssmicas via dissipao da energia e

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    capacidade de deformao, com base nos nveis de resistncia ao corte definidos pelas normas ssmicas. A menos que objetivos adicionais de desempenho sejam determinados pelos proprietrios das obras, o principal desempenho da estrutura deve visar segurana das vidas dos seus usurios, com o estabelecimento de um determinado nvel de danos estruturais para permitir a dissipao da energia ssmica. Dessa forma, elementos reforados para esse tipo de manifestao, podem necessitar de certo nvel de recuperao estrutural ou mesmo da sua substituio aps a manifestao do evento ssmico. Cuidados especiais adicionais devem ser tomados se a estrutura sofre tambm, antes ou subseqentemente ao sismo, aes devidas ao fogo (incndio).

    Limites de Resistncia dos Reforos com CFC Consideraes cuidadosas devem ser tomadas para o estabelecimento de limites razoveis de resistncia estrutural das peas reforadas com sistemas compostos. Esses limites so impostos para garantir que no ocorra o colapso da estrutura reforada devido a ocorrncias tais como descolamento do sistema composto, fogo e incndios, vandalismo ou outras causas. Os fabricantes de sistemas compostos estruturados com fibras de carbono e projetistas estruturais recomendam que o elemento estrutural a partir do instante em que no pode contar com a atuao do reforo com sistema deve ter uma capacidade resistente residual capaz de resistir a um determinado nvel mnimo de carregamento. Segundo essa filosofia, no caso em que o sistema de reforo com fibras de carbono for danificado, a estrutura deve ser ainda capaz de resistir a um nvel de carregamento razovel sem que entre em colapso. Segundo as recomendaes do ACI 440.2R-024 a estrutura deve ter suficiente resistncia para o seguinte nvel de carregamento:

    novoLLDLexistenten

    xSxSR 85,02,1 onde,

    - fator de reduo da resistncia. 4 - ACI 440.2R-02 item 8.2.

    nR - resistncia nominal do elemento (membro).

    DLS - aes da carga permanente e de longa durao.

    LLS - aes da carga acidental ou de curta durao.

    Para o caso de estruturas que necessitam possuir resistncia ao fogo as avaliaes necessrias esto indicadas no item 8.2.1 do ACI 440.2R-02. De modo geral, o nvel de reforo que pode ser alcanado atravs da utilizao de sistemas compostos aderidos externamente muitas vezes limitado pelas recomendaes normativas relativas resistncia ao fogo das estruturas. As resinas polimricas usadas tanto nos sistemas compostos aderidos via seca ou pr-impregnados e os adesivos polimricos utilizados nos sistemas compostos pr-curados perdem sua integridade estrutural a temperaturas que

    excedem a temperatura de transio vtrea do polmero ( gT ). Enquanto a

    temperatura de transio vtrea pode variar dependendo do processo qumico do polmero a faixa de variao das resinas e dos adesivos aplicados in-loco da ordem de 60oC a 82oC. Decorrente da alta temperatura associada com o fogo e da baixa resistncia temperatura dos sistemas compostos estes podem no serem capazes de resistir ao do fogo por um perodo de tempo aprecivel. Apesar de que o sistema composto por si mesmo tenha uma baixa resistncia ao fogo a combinao do sistema composto com uma estrutura de concreto pr-existente pode ainda assim possuir uma resistncia adequada ao fogo. Essa resistncia atribuda resistncia inerente do concreto existente ao fogo sozinha. Para investigar a resistncia ao fogo de uma estrutura de concreto reforada com sistema composto importante reconhecer que a resistncia de uma estrutura tradicional de concreto armado sofre uma diminuio durante sua exposio s altas temperaturas associadas atuao do fogo. A resistncia de escoamento do ao reduzida, assim como tambm a resistncia compresso do concreto. Como resultado final, a resistncia em geral da estrutura de concreto armado para os carregamentos fica reduzida. Por extenso, os conceitos estabelecidos para as estruturas de concreto armado podem ser aplicados s estruturas reforadas com compostos de fibras de carbono, limites ao reforo podem ser estabelecidos

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    para garantir que a estrutura reforada no entre em colapso sob a ao do fogo. A resistncia do elemento de concreto armado sob a ao dos carregamentos pode ser calculada a partir da reduo das resistncias do concreto e do ao descontando-se, ainda, a resistncia do reforo com o sistema composto. Essa resistncia residual pode, ento, ser comparada com a demanda de carregamento no elemento de concreto armado para se ter a garantia de que a estrutura no entrar em colapso sob a ao das cargas de servio e altas temperaturas. Para que uma estrutura reforada com sistema composto sob a ao de altas temperaturas possa ser viabilizada deve ser satisfeita a seguinte equao:

    LLDLexistenten SSR

    Os efeitos dos carregamentos ( DLS ) e ( LLS ) devem ser determinados

    com a utilizao das recomendaes correntes das normas estruturais. Esta resistncia deve ser computada pelo perodo de tempo especificado pela categoria do fogo considerado e deve desconsiderar a atuao do sistema composto aplicado.

    Dimensionamento do Reforo Flexo com Fibras de Carbono

    Quando se utiliza para o reforo de estruturas de concreto armado flexo um sistema composto estruturado com fibras de carbono, ele aderido nas faces superior ou inferior das peas. Ou seja, o sistema composto um sistema de reforo externo. Para o clculo da resistncia flexo de uma estrutura de concreto armado reforado com fibras de carbono algumas consideraes e conceitos bsicos devem ser estabelecidos, tais como:

    Os estudos e clculos devero ser efetuados com base nas dimenses existentes das sees e da quantidade e da distribuio das armaduras de ao da mesma, assim como das propriedades e caractersticas mecnicas dos materiais constituintes do elemento de concreto a ser reforado.

    Prevalecem os critrios de Bernoulli, Figura 4.1, ou seja, as sees planas permanecem planas aps a ocorrncia dos carregamentos e as deformaes so linearmente proporcionais sua distncia linha neutra.

    Figura 4.1

    despreza-se a resistncia trao do concreto. a deformao do concreto no pode ultrapassar 3,5 quando

    dimensionado segundo os critrios da ABNT e 3,0 segundo

    as recomendaes da ACI. a aderncia entre o sistema composto CFC e o substrato de

    concreto deve ser perfeita. a deformao ser considerada linear at a ruptura no sistema

    composto CFC. Quando da sua aplicao o sistema composto no est submetido a qualquer nvel inicial de tenses. Entretanto, o substrato ao qual ele ser aderido j est submetido a tenses decorrentes da atuao de seu peso prprio, foras de protenso e/ou outros eventuais tipos de solicitao existentes por ocasio da instalao do reforo. Dessa forma, o nvel de tenses atuantes na fibra de carbono ser diferente daquele que ocorre na fibra extrema do substrato sobre o qual o reforo colado. Para se conhecer o nvel de tenso ao qual o reforo ser submetido necessrio que se conhea previamente o nvel de tenso existente na superfcie do substrato na hora de sua aplicao. Conhecido esse nvel de

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    tenso conhece-se o nvel de deformao existente na fibra extrema do concreto qual ser aderido o reforo. Essa deformao pr-existente dever ser subtrada da deformao final encontrada para a fibra de carbono para que se possa estabelecer o nvel de tenso com o qual a fibra de carbono efetivamente trabalhar. A deformao mxima permissvel na fibra de carbono ser fornecida pela seguinte equao:

    fubibfc onde,

    b - deformao na fibra considerada no reforo para o carregamento mximo.

    bi - deformao pr-existente quando da instalao do reforo de fibra de carbono.

    A Figura 4.2 a seguir mostra como determinado o valor de ( bi ) a partir da anlise elstica dos carregamentos existentes quando da instalao do sistema CFC:

    Figura 4.2

    Assim a deformao ( bi ) deve ser considerada como deformao inicial e, portanto, ser excluda da deformao final do sistema composto.

    O ACI Committee 4405 recomenda que o reforo flexo atravs de sistemas compostos estruturados com fibras de carbono seja feito no estado limite ltimo.

    Os critrios de dimensionamento flexo no estado limite ltimo estabelecem que a capacidade resistente flexo de um elemento deve exceder a demanda estrutural. A anlise para o estado limite ltimo calcula a capacidade resistente da seo pela combinao das condies de equilbrio das deformaes, compatibilidade das tenses e o comportamento reolgico do concreto e dos demais materiais constituintes na ruptura. Ocorrem quatro possibilidades distintas para que ocorra a ruptura das peas de concreto armado:

    1- ruptura por escoamento do ao antes do esmagamento do concreto.

    2- ruptura por escoamento do ao antes da ruptura do sistema CFC. 3- ruptura por esmagamento do concreto antes da ruptura por

    escoamento do ao. 4- ruptura do sistema compsito CFC antes da ruptura por

    escoamento do ao. Os modos de ruptura 1 e 2 caracterizam um comportamento dctil da estrutura, o que desejvel. Os modos de ruptura 3 e 4 caracterizam um comportamento frgil da estrutura, menos desejvel que o anterior. Quando a ruptura for controlada pelo esmagamento do concreto o bloco de tenses proposto por Whitney pode ser utilizado sem modificaes com profundidade 0,85c para concretos com resistncia at 27,5 MPa (4.000 psi)6.

    5 -9.2 Ultimate Strength.

    6 - ACI 318 10.2.7.1 @10.2.7.3.

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    Acima desse valor o valor de ( 1 ) deve ser diminudo de uma taxa constante de 0,05 para cada 6,9MPa(1000 psi)7 de acrscimo de resistncia, mas nunca tomado com valor inferior a 0,65. Se o controle da ruptura for determinado pela ruptura do sistema composto ou pela delaminao do cobrimento do concreto o bloco de tenses de compresso determinado por Whitney fornece resultados mais acurados se

    utilizarmos o valor de 1 fornecido pelas equaes abaixo:

    122

    1'.'3

    '..3

    c

    ccc onde,

    c

    c

    cE

    f '71,1'

    cc

    cc

    .2'.6

    '.41

    h

    d

    df

    b

    As

    A's

    c

    Ac1fcf 's A's

    f s AsAff f

    Af

    linha neutra1c

    c s

    1f c

    s

    f

    d'

    = h

    ~

    Outros tipos de runa podem acontecer em acrscimo aos listados, tal como uma falha prematura localizada na interface do concreto do substrato com o sistema composto. Esse tipo de falha, contudo, pode ser evitada atravs de um detalhamento apropriado do sistema composto utilizado.

    7 - 1.000 psi = 6,879 MPa.

    Para o clculo do reforo de uma viga de concreto armado com a utilizao de sistemas compostos estruturados com fibras de carbono devem ser efetuadas as seguintes verificaes:

    - determinao do momento fletor majorado (do reforo) mximo que atuar na viga, Mmaj.,max.

    - determinar o momento resistente flexo da viga existente a partir das caractersticas geomtricas da seo e das caractersticas mecnicas dos materiais constituintes da mesma, Mresist..

    - comparar Mmaj.,max com Mresist.. Se Mresist.> Mmaj.,max a viga no necessitar de reforo flexo. Se, entretanto, Mresist.> Mmaj.,max a viga necessitar de reforo.

    - no caso da viga necessitar de reforo, determinar o modo de ruptura para o reforo. Se (c/d < 0,26) o reforo ser calculado para a condio de viga sub-armada. Se (c/d > 0,26) o reforo ser calculado como para uma pea super-armada. Conhecido o regime no qual ser dimensionado o reforo com fibras de carbono o procedimento o seguinte:

    1- arbitra se a profundidade da linha neutra (c) em conformidade com o modo de ruptura.

    2- calculam-se as deformaes dos diversos materiais admitindo-se a linearidade da variao das mesmas.

    3- conhecidas as deformaes calculam-se as tenses atuantes nos diversos materiais.

    4- a partir do conhecimento das foras se faz as verificaes do equilbrio das mesmas. Se o momento resistente encontrado no sistema reforado for maior que o momento solicitante mximo Mmaj.,max o processo est completo.

    O procedimento descrito iterativo, uma vez que a etapa 1, que determina o resultado final, arbitrada, podendo ou no atender simultaneamente s condies de resistncia necessria e economia, devendo ser repetida tantas vezes quanto necessrio para a colimao desses objetivos. Uma vez concludo o processo iterativo faz-se a verificao da dutibilidade do sistema composto estruturado com fibras de carbono.

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    Determinao do Momento Resistente do Reforo O momento resistente de uma viga de concreto armado reforada com sistemas compostos de fibra de carbono constitudo dos seguintes esforos componentes: Fc - resultante da seo comprimida do concreto.

    Fs - fora resultante da seo comprimida da armadura. Fs - fora resultante da seo tracionada da armadura. Ff - fora resultante da seo tracionada de fibra de carbono. Essas resultantes, assim como as suas localizaes, esto indicadas na

    Figura 4.3.

    A capacidade resistente ao momento fletor de um elemento reforado com CFC pode ser expressa da seguinte maneira:

    '

    2

    .''.

    2

    ...

    2

    .. 111 d

    cfA

    cdfA

    cdfAM ssffeffssn

    sendo,

    ysss fEf .

    ysss fEf '.'

    feffcffe EEf .. , - coeficiente adicional de reduo com valor 0,85.

    feff

    sss

    sss

    fAF

    fAF

    fAF

    .

    ''.'

    .

    cfF cc .'.. 11

    A expresso anterior pode ser assim reescrita:

    '

    2

    .'

    2

    ..

    2

    . 111 dc

    Fc

    dFc

    dFM sfffsn

    Admitindo-se que no exista armadura de ao para compresso a expresso do momento resistente pode ser simplificada para:

    2

    ...

    2

    .. 11

    cdfA

    cdfAM ffeffssn

    ou ainda,

    2

    ..

    2

    . 11 cdFc

    dFM fffsn

    Considerando que,

    feff fAF .

    fbibfffe EEf .

    c

    chcf

    fbicfe Ec

    chf

    bicfffc

    chEAF . (4a)

    O equilbrio das foras calculado atravs da determinao do nvel de tenses dos materiais constituintes. Assim, o equilbrio interno das foras satisfeito se, e somente se, for obedecida a seguinte expresso:

    'sc

    fs

    FF

    FFc

    (4b) ou seja,

    A profundidade da linha neutra encontrada ao se satisfazer

    simultaneamente a equao (a) atravs da equao (b), estabelecendo-se assim o equilbrio interno das foras e a compatibilidade das deformaes.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Deformao Mxima que Pode Ser Admitida em um Reforo Flexo com Fibras de Carbono em Funo do Nmero de Camadas Para Prevenir a Delaminao do Cobrimento ou Descolamento do Sistema Composto

    A delaminao do cobrimento ou o descolamento do sistema CFC pode ocorrer se os esforos que estiverem ocorrendo nas fibras no puderem ser absorvidos pelo substrato do concreto. Com o objetivo de nos prevenirmos o descolamento das lminas de fibras de carbono uma limitao deve ser introduzida ao nvel de deformao desenvolvida no sistema. As equaes (4c) e (4d)8 fornecem as expresses que determinam o coeficiente (km), estabelecido em funo da cola:

    90,0000.360

    ..1

    60

    1

    fcfc

    fcum

    tEnk

    para, 000.180fcfctnE

    (4c)

    90,0000.90

    60

    1

    fcfcfcum

    tnEk

    para, 000.180fcfctnE

    (4d) onde,

    n nmero de camadas do reforo com CFC. Efc mdulo de elasticidade do CFC (MPa). tfc espessura de uma camada do sistema CFC (mm).

    fcu deformao de ruptura do reforo com CFC (mm/mm). O coeficiente (km) definido acima tem um valor inferior a (0,90) e deve multiplicar pela deformao de ruptura do sistema composto para se definir uma limitao de deformao que previna o descolamento. O nmero (n) utilizado nas expresses (4c) e (4d) o nmero de camadas do reforo com lminas de fibras de carbono flexo na posio, ao 8 - ACI Committee 440 9.2.1 26 October 2001.

    longo do desenvolvimento longitudinal do sistema, onde a resistncia ao momento fletor esteja sendo considerado. A expresso reconhece que laminados com maiores espessuras so mais predispostos delaminao. Dessa forma, medida que a espessura do laminado cresce as limitaes de deformao mxima admissvel vo se tornando mais rigorosas. Para laminados com espessura unitria (n.Efc.tfc) maior do que 180.000 N/mm o coeficiente (km) limita a fora a ser desenvolvida no laminado em oposio ao nvel de deformao. Esse coeficiente efetivamente estabelece um limite superior para a fora total que pode ser desenvolvida em um laminado de fibras de carbono, levando em considerao o nmero de camadas utilizadas. O coeficiente (km) baseado exclusivamente numa tendncia observada da experincia que elaboram projetos com sistemas compsitos aderidos externamente. Com o desenvolvimento de maiores pesquisas voltadas para a colagem flexo dos sistemas compostos podero ser determinados mtodos mais acurados para a avaliao do valor de delaminao. Enquanto isso no ocorre, a ACI recomenda que sejam utilizadas as expresses (4c) e (4d).

    Exemplo de Utilizao da Expresso: Se utilizarmos, por exemplo, 4 camadas de lminas de fibra de carbono o valor para o coeficiente (km) ser:

    Sejam n = 4 tfc = 0,165 mm. Efc = 227.000 MPa.

    fcu = 0,014 mm/mm. assim,

    n.Efc.tfc = 4x227.000x0,165 = 149.820 < 180.000

    695,0000.360

    165,0000.22741

    014,0.60

    1

    xxkm

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Especificamente para as lminas com as caractersticas do exemplo podemos traar o seguinte grfico do coeficiente (km), Figura 4.4.

    Figura 4.4 - Valor do coeficiente (km)

    Verificao da Dutibilidade A utilizao de sistemas compostos aderidos externamente a peas de concreto armado para aumentar a sua resistncia flexo provocar a reduo da dutibilidade original da mesma. Na maioria dos casos essa perda de dutibilidade desprezvel. Contudo necessrio se precaver contra a possibilidade da ocorrncia de perda significativa da dutibilidade em peas reforadas. Para que se obtenha um grau suficiente de dutibilidade recomendvel que se verifique o nvel de deformao do ao no estado limite ltimo. Uma adequada dutibilidade conseguida se a deformao do ao ao nvel do esmagamento do concreto ou ruptura do sistema composto seja de pelo menos 0,0059. Uma maior reserva de resistncia adquirida aplicando-se um fator de reduo no valor da resistncia do ao, de valor 0,70 para as sees frgeis ao

    9 - ACI 318 Chapter 2.

    invs do valor de 0,90 para as sees dcteis, conforme indicado nas equaes (4e) a (4g).

    90,0 para s 0,005 (4e).

    sy

    sys

    005,0

    20,070,0 para sy < s < 0,005 (4f).

    70,0 para s sy (4g).

    Onde ( sy ) a deformao de escoamento do ao. Essas equaes esto representadas no grfico da Figura 4.5.

    Figura 4.5 Grfico do Fator de Reduo Para Dutibilidade

    Tenses Limites Para a Ruptura por Fluncia e Fadiga Os materiais componentes dos sistemas compostos submetidos a um carregamento constante de longa durao podem eventualmente vir a falhar aps um perodo de tempo conhecido como capacidade de sustentao das tenses. Esse fenmeno conhecido como ruptura por fluncia e semelhante fadiga observada nos metais exceo de que as tenses so sustentadas por um longo perodo de tempo e no cclicas, como nos metais.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Na medida em que a relao entre as tenses de longa durao e as tenses de curta durao atuantes nas fibras de carbono do sistema composto aumenta a capacidade de sustentao de tenses diminui. A durabilidade fluncia tambm diminui quando o reforo submetido a condies ambientais adversas, como elevadas temperaturas, exposio s radiaes ultra-violeta, alcalinidade elevada, ciclos de umedecimento e secagem e ciclos de congelamento e descongelamento. Geralmente as fibras de carbono so pouco suscetveis ruptura por fluncia. Os resultados experimentais indicam que existe uma relao linear entre a resistncia ruptura por fluncia e o logaritmo do tempo, em todos os nveis de carregamento. A relao entre o nvel de tenso na ruptura por fluncia e o da resistncia inicial do elemento de fibra de carbono aps 500.000 horas (cerca de 50 anos) 0,9110. As fibras de carbono tambm so relativamente pouco sensveis aos carregamentos que podem produzir a fadiga. Uma capacidade de sustentao de tenso da ordem de 60% a 70% relativamente quela correspondente tenso esttica ltima pode ser considerada tpica. Em um diagrama (tenso/logaritmo do nmero de ciclos at a ruptura) a inclinao observada da curva de cerca de 5% da tenso esttica ltima inicial por dcada do logaritmo do tempo. A (106) ciclos a resistncia fadiga se situa entre 60% a 70% da tenso esttica ltima inicial e no significativamente afetada pelo meio ambiente a menos que a resina ou a interface (fibra/resina) seja substancialmente degradada pelo meio ambiente. Para evitar as rupturas por fluncia nos sistemas compostos devido s cargas de longa durao e por fadiga devido s tenses cclicas os nveis de tenso atuantes no reforo de fibras de carbono das estruturas submetidos a essas duas condies devero ser verificadas quando da elaborao do projeto. Desde que os nveis de tenso permaneam dentro do domnio elstico do elemento estrutural as tenses podero ser avaliadas segundo critrios elsticos de anlise. Assim, para controlar essas ocorrncias, devero ser estabelecidos limites para as tenses atuantes no sistema composto quando do

    10

    - ACI Committee 440 3.4.1 Creep rupture.

    dimensionamento do reforo. O nvel de tenso no elemento deve ser avaliado pela seguinte expresso11:

    fcEbikdd

    kdh

    sE

    fcEssfsfcf ..,,

    (4h)

    Observe-se que essa equao fornece o nvel de tenso no sistema composto devido a um momento (Ms), situado dentro do domnio elstico do elemento, devido s cargas de longa durao (cargas permanentes e a parte sustentada das cargas vivas). As tenses de longa durao devem, entretanto, serem limitadas conforme a expresso abaixo para que seja garantido um adequado coeficiente de segurana.

    sfcfsfcF ,, (4i) Para se garantir tenses de longa durao seguras o ACI12 recomenda que a tenso limite para fluncia seja:

    fcufsfcF 55,0, (4j)

    Tambm, para estruturas submetidas a regimes de fadiga o nvel de tenso deve ser limitado por (4j), sendo o momento (Ms) igual ao momento devido a todas as cargas de longa durao mais o momento mximo induzido pelo carregamento que produz fadiga.

    11

    - ACI Committee 440 9.5.1. 12

    - ACI Committee 440 Table 9.1.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Exemplo 4.1 - Uma viga existente de concreto armado dever ser reforada para receber carregamentos majorados que a solicitam com um

    momento fletor mximo tfxmM ref 592,20. . O momento fletor devido ao

    peso prprio da viga tfxmM g 90,2 . Dever ser utilizado para o reforo a fibra de carbono. As caractersticas da viga so fornecidas abaixo: Adotar: fck = 20 MPa ; fyk = 500 MPa ( CA-50) ; d = 65 cm ; d= 4 cm.

    Determinao da deformao correspondente ao peso prprio da viga:

    tfxmM go 90,2 040,0k ,

    .28,28,0

    040,021145 cm

    xx

    , .824,18,0 cmx

    .088,642

    824,1469 cmz

    .028,4525088,64

    290000kgFs ,

    2/839,47845,9

    028,4525cmkgf s

    E , ento 410280,2

    2100000

    839,478 x , ou seja, 000228,0

    Clculo do Reforo Necessrio Analisemos inicialmente a viga em que ocorra simultaneamente o

    esmagamento por compresso do concreto e a deformao plstica do ao (seo normalmente armada):

    Profundidade da linha neutra:

    cmx 852,160208,0

    35,00208,0

    65

    00,135,0

    .696060,14350'

    .4110845,94350

    .326211212048,13

    kgxF

    kgxF

    kgxxF

    s

    s

    c

    txmM ref 592,20. , assim , .2882880. kgxcmMd ref

    288288042333549945,62696026,5832621 fcfcs FFxxM

    .136845kgFfc

    288288026,6224,4696026,5841107 fcs FxxM

    .7364kgFfc (prevalece o valor encontrado anteriormente)

    000603,10228,0831,10 fc ,

    assim, 2000 /.241752280000603,10 cmkgxf fc

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    2661,524175

    136845cmAfc

    Esse valor indica claramente que existe uma insuficincia de

    resistncia compresso, ou seja, a linha neutra deve ser mais profunda para aumentar-se essa componente resistente.

    Experimentemos (x=20 cm.):

    000000 347,8228,0575,8 fc e 2/19031 cmkgff fc 2164,3

    19031

    60210cmAfc

    .8221

    2882880615,569605741107

    .60210

    288288045,6269605738700

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    fc

    fcc

    fc

    fcs

    Tentemos, agora, (x=22 cm.):

    .8784

    28828802,603,669602,5641107

    .13553

    288288045,6269602,5642592

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    fc

    fcc

    fc

    fcs

    000000 249,7228,0477,7 fc e 2/16527 cmkgff fc

    2820,016527

    13553cmAfc

    Nova tentativa, agora ( x=23 cm.):

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    .9072

    28828808,597,669608,5541107

    !288288042919662

    288288045,6269608,5544528

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    okF

    kgfxcmFxxM

    fc

    fcc

    fc

    fcs

    000000 772,6228,0000,7 fc e 2/15440 cmkgff fc 2588,0

    15440

    9072cmA fc

    Experimentemos ( x=24 cm.):

    .9362

    28828804,591,769604,5541107

    !288288043009105

    288288045,6269604,5546464

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    okF

    kgfxcmFxxM

    fc

    fcc

    fc

    fcs

    000000 334,6228,0562,6 fc e 2/14442 cmkgff fc 2648,0

    14442

    9362cmA fc

    Seja, finalmente, ( x=25 cm.):

    .9657

    28828800,595,769600,5541107

    !288288043097000

    288288045,6269600,5548400

    kgfF

    kgfxcmFxxM

    okF

    kgfxcmFxxM

    fc

    fcc

    fc

    fcs

    000000 932,5228,0160,6 fc e 2/13524 cmkgff fc 2714,0

    13524

    9657cmA fc

    Como o processo iterativo, os valores ascendentes da rea necessria de fibra de carbono observados a partir (x = 24cm) indicam que a soluo tima est situada no entorno de (x = 23cm). Entretanto, para efeito do exemplo desenvolvido, ser considerada como suficiente a aproximao correspondente ao valor encontrado para (x = 23cm).

    Ser considerada, ento, como a soluo mais econmica (x=23cm.),

    com 2588,0 cmA fc .

    .64,3510065,1

    588,0cmxb fc

    Como a viga tem largura de 20 cm pode-se adotar 2 camadas de fibra de carbono com largura de 18cm cada lmina.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Uma representao grfica do processo iterativo realizado para a determinao da armadura de fibra de carbono necessria mostrado na Figura 4.6. Atualmente j esto disponveis programas de computador que fornecem o valor timo da armao necessria.

    Figura 4.6 rea de fibra de carbono vs. profundidade da linha neutra.

    Determinao das Tenses de Cisalhamento na Resina

    Um questionamento muito comum quando do dimensionamento dos reforos dos elementos de concreto armado o valor da tenso tangencial de cisalhamento que se origina na interface do concreto existente com a matriz epoxdica do sistema composto. Essa tenso a que solicita a resina que faz a impregnao da fibra e que podemos simplesmente definir como a tenso que atua na cola do sistema.

    o

    T

    C

    S

    C+dC

    S+dS

    T+dT

    Q

    Q+

    dQ

    sAs

    Afcdx

    o

    s

    M M+dM

    x x'

    z t szh t

    sh

    Figura 4.7 Tenses que solicitam um elemento de comprimento (dx).

    A Figura 4.7mostra os esforos que se desenvolvem em um elemento

    qualquer de comprimento (dx) do elemento de concreto a ser reforado. Seja uma viga de concreto armado cuja seo transversal mostrada na Figura 4.8.

    Determinao do valor de ( 0 ) A tenso mxima de cisalhamento ocorre no eixo neutro da seo e tem o seguinte valor:

    Figura 4.8 Seo transversal da viga.

    0LNH dCCdxbC w ..0

    dxb

    dC

    dxb

    CdCC

    ww ..0

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Sabemos que ( zCM . ), onde,

    ST

    zSzTz st

    ..

    z

    Q

    dx

    dCz

    dx

    dCQz

    dx

    dC

    dx

    dM ou seja,

    z

    Q

    dx

    dC (1) assim,

    zb

    Q

    z

    Q

    b ww ..

    10

    Determinao do valor de ( s )

    dTTdCCdTTdCCdxbTCH ws )(..0 dTdCdxbws ..

    dx

    dT

    dx

    dC

    bdTdC

    dxb wws

    1)(

    .

    1

    dx

    dT

    dx

    dC

    bws

    1 (2)

    Para sM teremos: tsss zzTzCM .

    tss zzdx

    dTz

    dx

    dC

    dx

    dM

    Qdx

    dM

    z

    Q

    dx

    dC ts

    s

    zz

    Qzz

    Q

    dx

    dT

    ts

    s

    zz

    z

    zQ

    dx

    dT

    1

    (3)

    Substituindo (1) e (3) em (2) tem-se:

    ts

    s

    w

    szz

    z

    zQ

    z

    Q

    b

    11

    )(

    )(1

    ts

    s

    w

    szz

    zzz

    Q

    z

    Q

    b

    )(

    )(1

    . ts

    s

    w

    szz

    zz

    zb

    Q onde,

    ST

    zSzTz st

    ..

    Por aproximao podemos utilizar para o valor de ( s ) a seguinte expresso:

    TS

    Ss 0

    Como exemplo de como pode ser determinado o nvel de tenso de cisalhamento na interface entre o substrato de concreto e a matriz epoxdica de um sistema de fibras de carbono analisemos a viga mostrada na Figura 4.9, para a qual temos:

    cmkgfmtfM reforo .2059200.592,20

    kgftfVreforo 9153153,9

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    69cm

    20cm

    A's =1,60cm

    C'= 6.960 kgf.

    C = 44.528 kgf.

    T = 41.107 kgf.

    S = 9.072 kgf.Af = 0,588cm

    d = 2,5cm

    2

    As = 9,45cm 2

    d'' = 4,0cm

    2

    9,2 cm

    2,5 cm

    Figura 4.9 Esforos atuantes na seo em estudo.

    Determinemos o centro de gravidade dos esforos C e C em relao face superior da viga e de T e S em relao face inferior da viga:

    .294,8445286960

    2,9445285,26960cm

    xx

    .277,3907241107

    09107441107cm

    xx

    ou seja,

    cmz 474,57277,3249,869

    As resultantes dos esforos de compresso e de trao atuantes na seo da viga so apresentados na Figura 4.10.

    C + C' = 51.488 kgf.

    T+ S = 50.179 kgf.

    8,249cm

    3,277cm

    z = 57,474cm

    Figura 4.10 Resultante dos esforos atuantes na seo em estudo.

    Tem-se, ento:

    20 /963,7474,5720

    9153cmkgf

    x

    Finalmente, a tenso na cola do sistema dada por:

    2/44,150179

    9072963,7 cmkgfs

    Anotaes Unidades de Fora: Unidades de Tenso(Presso): 1 kgf = 9,807N 10N 1 MPa = 0,1kN/cm2 = 100N/cm2 1 N = 0,09807kgf 0,10kgf 1MPa = 1MN/m2 = 10kgf/cm2 1 kN = 98,07kgf = 0,09807tf 100kgf 0,10tf 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0,1tf/m2 1 kNxcm = 98,07kgfxcm = 0,09807tfxcm 100kgfxm 1 kgf/m2 =9,807 Pa 1 kNxm = 98,07kgfxcm 100kgfxm 0,1tfxm 1 psi 0,0703kgf/c

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    CAPTULO 5

    REFORO DO CORTANTE DE VIGAS COM LMINAS DE FIBRAS DE CARBONO ADERIDAS EXTERNAMENTE AO CONCRETO

    Os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono oferecem vrias possibilidades para permitir o reforo ao cisalhamento dos elementos de concreto armado. Esses sistemas so utilizados para o envolvimento das sees de concreto com as fibras dispostas transversalmente com o objetivo de reforar as diagonais tracionadas da trelia de Mrsch de maneira similar aos estribos de ao. As configuraes mais comuns para a utilizao das lminas de fibra de carbono so as apresentadas na Figura 5.1.

    (a) (b) (c)

    Figura 5.1 Configuraes Possveis Ao Cisalhamento.

    Existem basicamente trs disposies possveis de envolvimento: A configurao indicada na Figura 5.1a corresponde ao envolvimento total da seo transversal com as lminas de fibra de carbono.

    Em vigas que no possuem lajes em sua parte superior ou inferior a configurao mais empregada. Entretanto, caso exista a laje, superior ou inferior, essa soluo nem sempre economicamente vivel de ser executada devido necessidade de demolies e recomposies localizadas na laje que

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    est incorporada viga, para permitir a criao de rasgos que permitam a passagem da fibra pela laje para se completar o envolvimento da pea.

    Muitas vezes condies extremas de dimensionamento obrigam execuo dos rasgos, tornando esse tipo de envolvimento a nica soluo possvel.

    A disposio indicada na Figura 5.1b corresponde ao envolvimento denominado de U e que abrange apenas trs lados do elemento (duas

    laterais e o fundo) de concreto. Essa disposio geralmente imposta pela existncia de laje na parte superior da viga e pela no convenincia ou impossibilidade da abertura de rasgos na mesma para permitir a passagem da fibra. Essa uma soluo de fcil execuo e que permite razovel incremento na resistncia nominal de cisalhamento da pea. Essa soluo mais eficiente quando utilizada nas regies em que ocorrem momentos positivos do que nas regies em que ocorrem momentos negativos, devido ao fato de que nessas ltimas as fissuras de trao se iniciam no topo das sees, nas proximidades da face inferior das lajes, fato que pode interferir na condio de controle do incio da formao da fissura. A configurao da Figura 5.1c ocorrer sempre que no se puder envolver totalmente a seo transversal e nem o fundo das peas, limitando a aplicao das lminas de fibra de carbono s duas laterais da viga. Embora de todas as configuraes seja a menos eficiente, ainda assim possvel a sua aplicao mesmo com as limitaes de ancoragem caractersticas dessa soluo. Uma vez definido o valor extra de resistncia ao esforo cortante a ser fornecido pelo sistema composto estruturado com fibras de carbono, essa contribuio deve ser calculada atravs da seguinte expresso:

    dbf

    s

    dfAV wcd

    f

    fff

    f332,0

    cossen

    onde,

    Af rea da seo transversal de 1 lmina de fibra de carbono Af = 2.n.tf.wf sendo, n nmero de camadas de fibra de carbono tf espessura de uma camada de fibra de carbono wf largura da lmina de fibra de carbono

    ff tenso limite de ruptura da fibra de carbono.

    ngulo, em graus, da inclinao da fibra de carbono relativamente ao eixo longitudinal da pea.

    df profundidade da lmina de fibra de carbono para reforo ao cisalhamento.

    sf espaamento entre as lminas de fibra de carbono.

    Essa expresso pode ser expressa da seguinte maneira:

    f

    fff

    f V

    dfAs

    cossen

    Como normalmente se tem ( = 90) a expresso anterior pode ser escrita da seguinte maneira:

    dbfs

    dfAV wcd

    f

    fff

    f332,0 ou, ainda,

    f

    fffff

    s

    dfwtnV

    .....2 e, finalmente, como expresso mais utilizada,

    fff

    f

    f

    f

    dftn

    V

    s

    w

    ....2

    O espaamento e a largura das lminas de fibra de carbono so as duas

    variveis do projeto. Por convenincia que se calcula a relao

    f

    f

    s

    w.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Conforme o valor dessa expresso vislumbra-se a possibilidade das seguintes ocorrncias:

    Se

    0,1

    f

    f

    s

    w pode se usar lminas de fibra de carbono com

    largura determinada para manter o espaamento maior ou igual a

    f

    f

    s

    w.

    Se

    0,1

    f

    f

    s

    w deve se usar lminas de fibra de carbono contnuas

    ou seja, com largura (wf =sf).

    Se

    0,1

    f

    f

    s

    w uma nica camada de fibra de carbono no

    suficiente; mais camadas sero necessrias.

    Os demais valores esto indicados na Figura 5.2.

    No caso de ser utilizada uma faixa contnua de fibra de carbono deve ser utilizado o valor correspondente a wf.

    Como o valor de Vf limitado a ( dbf wcd332,0 ) temos:

    dbfVV wsc cd668,0

    (b)

    df

    fs

    wf

    sf sf sf

    (a)

    fw

    Figura 5.2 Indicaes de largura, espaamento e inclinao da fibra de carbono.

    A tenso limite de ruptura da fibra de carbono determinada pela expresso:

    ff = Rffu onde, R - fator de reduo da resistncia ltima da fibra de carbono que

    determina o nvel de tenso da fibra na ruptura. O valor de R estabelecido pela seguinte expresso:

    fufu

    eLKKR005,0

    1190021 sendo,

    K1 fator de multiplicao do comprimento efetivo de aderncia estabelecido em funo da resistncia do concreto. K2 fator de multiplicao do comprimento efetivo de aderncia estabelecido em funo da configurao adotada para o reforo de cisalhamento (ver Figura 5.3). Le comprimento efetivo de aderncia da fibra de carbono.

    fu deformao ltima da fibra de carbono.

    O limite

    fu005,0

    tem por objetivo controlar a perda de coeso interna

    dos agregados. Essa coeso conservada atravs da limitao da abertura das fissuras de cisalhamento. H um consenso de que isso pode ser conseguido limitando-se a deformao do composto em valores situados entre 0,004 cm/cm a 0,005 cm/cm. Apesar do valor recomendado se situar no limite superior do intervalo existem fatores adicionais de segurana que foram adotados para o clculo da capacidade das peas ao cisalhamento, tais como os fatores de reduo da resistncia e o coeficiente 0,85 aplicado contribuio do compsito. A colagem se torna menos que um conceito quando a lmina de fibra de carbono disposta envolvendo totalmente a seo transversal da viga, como indicado na Figura 5.1a. Nesse caso, o fator limitante da aderncia deve

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    ser desconsiderado, sendo o valor de R tomado com o seu valor mximo, ou seja,

    fu

    R005,0

    Pode-se considerar para a deformao ltima da fibra o valor (fu = 0,017). O ACI Committee 44013 recomenda como deformaes mximas que podem ser absorvidas pelos sistemas compostos de fibras de carbono os seguintes valores:

    fe = 0,004 para elementos confinados por fibra de carbono em seus quatro lados.

    fe = kv.fu 0,004 para elementos confinados em trs lados (envolvimento em U) ou em dois lados (envolvimento lateral). Determinao do valor de K1

    3

    2

    127

    cdf

    K onde fcd dado em MPa.

    Determinao do valor de K2:

    f

    fe

    d

    dK 2 sendo,

    dfe - comprimento efetivamente aderido da lmina de fibra de carbono utilizada. df - comprimento da lmina de fibra de carbono, tipicamente de valor (d hf). Aps o desenvolvimento da fissura de cisalhamento apenas a parte da fibra de carbono que est situada antes da fissura ser capaz de absorver o cisalhamento. A profundidade do reforo ser reduzida, e conseqentemente

    13 - ACI Committee 440 10.4-FRP system contribution to shear strength.

    a sua rea de contato, a menos que a fibra esteja ancorada atravs do envolvimento completo da seo, conforme indicado na Figura 5.1a.

    dfe = df Le onde, Le comprimento efetivo de aderncia da lmina de fibra de carbono. (dfe = df Le) se a lmina de fibra de carbono tiver a disposio em U da Figura 5.1b. (dfe = df 2Le) se a lmina de fibra de carbono estiver aplicada apenas nas duas laterais da viga, como indicado na Figura 3.1c.

    oe Ln

    L1

    onde,

    n nmero de camadas de lminas de fibras de carbono. Lo comprimento efetivo de colagem de uma lmina de fibra de carbono. A Figura 5.3 demonstra como determinado o comprimento (df)

    Figura 5.3 Determinao do comprimento (df).

    O comprimento efetivo de aderncia diminui com o aumento do nmero de camadas (aumento na espessura do composto). Fisicamente isso representa um aumento das tenses no concreto decorrente da diminuio da rea de transferncia do composto. A adio de camadas de lminas de fibras

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    de carbono aumenta a resistncia geral do sistema composto, mas diminui a sua eficincia.

    58,0.2500

    ff

    oEt

    L

    sendo tf - em polegadas (in).

    Ef - em libras por polegadas quadradas (psi). Apresenta-se, na sequncia, o clculo do reforo com lminas de fibras de carbono para o cortante de uma viga de concreto armado.

    Exemplo 5.1 - Uma viga existente de concreto armado dever ser reforada para receber carregamentos majorados que a solicitam com um esforo cortante mximo de Vref. = 12,45 tf. Utilizar para o reforo sistema composto com fibra de. As caractersticas da viga so fornecidas abaixo:

    Adotar: fck = 20 MPa ; fyk = 500 MPa ( CA-50) ; d = 65 cm ; d= 4 cm ;

    estribos existentes: 6.3 espaados cada 20 cm, fibra de carbono com espessura 0,165mm e resistncia ltima de trao de 3.500MPa.

    Verificao do valor ltimo da tenso de clculo

    222 /45/36,304,1

    85,0.200.25,0/40,13

    65.20

    4,1.12450cmkgfcmkgfcmkgf

    b

    Vwd

    wd

    dwd

    Reforo ao cisalhamento

    230,60.202 cmAsapoio

    0046,06920

    30,61

    x , temos, ento, 015,00046,00010,0 1

    088,01 ( item 4.1.4.2 da NBR 6118) 2/935,33935,020088,0 cmkgfMPac

    yd

    wcwd

    f

    b

    s

    As

    15,1

    90

    90

    cwd

    w

    yd

    xbs

    xfAs 15,1

    90

    90

    290

    90

    /474,915,1

    935,32020

    435032,02

    15,1cmkgfx

    xx

    xbs

    xfAsc

    w

    yd

    wd

    xdxbVdxdb

    Vdwwd

    w

    wd

    kgfVkgfxxVd 87974,1

    12316.123166520474,9

    kgfVkgfV ref 124508797

    kgfxVd ref 17430124504,1

    22

    max /714,354,1

    20025,025,0/408,13

    6520

    17430cmkgfxxfcmkgf

    xcdtuwd

    kgfVd 51141231617430

    kgfVd ref 56829,0

    5114

    caso se adote o coeficiente de segurana complementar de 0,85 temos:

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    kgfVd ref 668485,0

    5682

    mmLon

    Le 551

    819,027

    20 32

    1

    K

    cmLedd

    cmhdd

    ffe

    sf

    5,505,556

    56965

    fux

    xLexKKR

    1190021

    902,056

    5,502

    f

    fe

    d

    dK

    202,0017,011900

    55902,0819,0

    x

    xxR

    2/707035000202,0 cmkgfxf fc Calculando a rea de fibra de carbono necessria para o reforo ao

    cisalhamento:

    0,1512,0

    5670700165,026684

    fc

    fc

    fc

    fc

    s

    b

    s

    bxxxx

    Podemos utilizar a soluo adotada acima adotando lminas de fibra

    de carbono com largura de 15cm.

    cmxxxx

    s fc 29321,296684

    567070150165,02

    O reforo seria, ento, executado com lminas de fibras de carbono

    com largura de 15cm espaadas cada 29cm entre eixos.

    Anotaes

    CONVERSO DE UNIDADES

    Sistema Americano Sistema Internacional

    polegada (in) 2,54cm

    p (foot) 30,38cm

    jarda (yard) 91,44cm

    polegada quadrada (square inch) 6,452cm2

    p quadrado (square foot) 929cm2

    jarda quadrada (square yard) 8.361cm2

    galo (gallon) 3,785l

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    CAPTULO 6

    REFORO COM LAMINADOS DE FIBRA DE CARBONO Uma das formas de apresentao dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono atravs dos laminados. Os laminados so os produtos pr-fabricados dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono e so produzidos atravs de processos de pultruso, ou seja, de prensagem quente. Atravs de um processo contnuo as fibras de carbono so desenroladas, alinhadas e esticadas, para em seguida serem imersas em resinas epoxdicas e enrijecidas por meio do calor e da prensagem. Devido a razes tcnicas o processo de pultruso tem a incorporao das fibras de carbono limitado (65%-70%) do volume do plstico conformado, valor semelhante ao conseguido para as barras de fibras de carbono. Uma vez que o mdulo de elasticidade e a tenso de trao da matriz polimrica podem ser considerados desprezveis para o clculo das propriedades dos laminados os valores considerados so de aproximadamente 70% daqueles valores para a fibra de carbono. Decorrente do fato de que os laminados so produzidos em escala industrial, utilizando uma grande variedade de fibras de carbono com caractersticas diferidas, existe uma gama variada de produtos laminados com caractersticas mecnicas diferentes, uma vez que podem ser variados vontade o mdulo de elasticidade e o valor da deformao de ruptura, o volume de fibra de carbono no plstico, o que define a sua resistncia, assim como as dimenses finais dos produtos acabados. Existem laminados que utilizam fibras de carbono de alta resistncia e de menor resistncia em propores adequadas constituindo o que se denomina de um produto hbrido nos quais o mdulo de elasticidade no possui uma progresso linear. Alguns laminados so produzidos utilizando procedimentos adicionais queles utilizados para os produtos hbridos e que conduz a produtos melhor caracterizados. Considerando o fato de que existem fibras de carbono com

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    elevado mdulo de elasticidade e baixo alongamento de deformao, que rompero antes das fibras de carbono das fibras de carbono que possuem um menor mdulo de elasticidade mas em contrapartida um grande alongamento de deformao foi criado um procedimento que mescla as fibras de carbono com elevada resistncia com fibras de carbono com baixo mdulo de elasticidade mas que sofrem um processo de protenso (estiramento) durante o processo produtivo. Esse procedimento permite que se tenha um produto hbrido em que o mdulo de elasticidade tem uma progresso linear. A vantagem que se obtm nesse procedimento, segundo os fabricantes, que podem ser utilizadas fibras de baixa resistncia e conseqentemente de menor custo mas que incorporam ao produto final uma relao custo/benefcio que torna o produto comercialmente mais competitivo. O ACI14 define os sistemas pr-curados (laminados e outros) como uma grande variedade de compostos com formas variadas manufaturados nas instalaes industriais dos fornecedores e despachados para o local de sua instalao (obra). Tipicamente, um adesivo aps a utilizao dos imprimadores e da massa de regularizao utilizado para a adeso dos laminados superfcie do concreto. O fornecedor do sistema deve ser consultado com relao aos procedimentos de instalao recomendados. Os trs tipos mais comuns de sistemas pr-curados so:

    Laminados unidirecionais, normalmente fornecidos em bobinas com 50m (ou mais) de comprimento, ou em amarrados de barras.

    Grelhas pr-curadas multidirecionais, normalmente embaladas em forma de bobinas.

    Cascas ou placas pr-curadas geralmente fornecidas sob a forma de segmentos de casca cortados longitudinalmente de tal forma a poderem ser abertos e ajustados ao redor de colunas ou outros elementos.

    14 -ACI 440-2.2.3 Pre-cured systems.

    Os laminados se prestam muito bem para promover o reforo estrutural flexo, mas no so aplicveis para os reforos ao cisalhamento ou para o confinamento de colunas. Como os laminados no podem sofrer qualquer tipo de curvatura, funo de sua rigidez, essa deficincia deve ser suprida pela utilizao de tecidos de fibras de carbono, que tambm podem ser empregados para a melhoria das condies de fixao dos laminados, particularmente suas extremidades. Tambm quando ocorrer a necessidade de mudana de direo nas fibras de carbono os tecidos tero que ser utilizados. A diferena que existe entre o dimensionamento de um reforo com a utilizao de sistemas compostos onde o material e colocado em posio para a moldagem da matriz polimrica via mida no local de aplicao e o do laminado pr-fabricado a seguinte:

    ambos os sistemas carregados no sentido de alinhamento das fibras so linearmente elsticos e de ruptura frgil. Se o volume de fibra por volume de plstico conhecido as propriedades dos dois sistemas compostos podem ser estimadas. Na prtica a baixa contribuio da resistncia da matriz pode ser desprezada.

    no caso do sistema moldado in-situ para projeto so consideradas a seo transversal e as caractersticas mecnicas apenas da fibra de carbono.

    no caso do sistema laminado, para o projeto, so consideradas a seo transversal do laminado e as caractersticas mecnicas do composto.

    Essa ltima considerao pode ser resumida atravs da Figura 6.1 onde so indicadas as caractersticas mecnicas e geomtricas necessrias para a caracterizao do laminado de fibra de carbono a ser utilizado.

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    Figura 6.1 Informaes para dimensionamento com laminados

    Aplicao dos Sistemas Laminados Os sistemas laminados, como as lminas ou tecidos de fibra de carbono, so aplicados diretamente ao substrato de concreto previamente recuperado e imprimado. A primeira etapa de execuo consiste no desdobramento e corte do laminado que ser aplicado. O adesivo utilizado , ento, aplicado diretamente no dorso do laminado que ser posicionado na pea que ir reforar. Pode-se observar que, a menos das caractersticas peculiares de rigidez, os processos de aplicao das lminas e dos laminados de fibra de carbono so muito semelhantes.

    Cuidados Especiais na Aplicao dos Laminados de CFC Alguns cuidados na aplicao dos laminados de CFC diferem da aplicao do sistema com lminas (tecido), tais como: a - Cruzamento de laminados.

    Deve-se levar em considerao quando houver o cruzamento de duas tiras de laminados para o posicionamento das tiras e a espessura do adesivo. A Fotografia 6.1 mostra um cruzamento de duas tiras de laminados a 90.

    Fotografia 6.1 - Cruzamento de laminados.

    b Necessidade de ancoragem adicional. Tendo em vista que pode ocorrer um volume muito grande de fibras

    de carbono no volume do laminado, os esforos atuantes podem ser, conseqentemente, grandes, exigindo muitas vezes dispositivos complementares que auxiliem a correta aderncia do laminado ao substrato de concreto. A Fotografia 6.2 mostra um desses dispositivos auxiliares de ancoragem constitudo de uma chapa de ao aparafusada ao concreto.

    Fotografia 6.2- Ancoragem complementar de laminado.

    Dimensionamento Flexo com Laminados de CFC O dimensionamento flexo utilizando-se os laminados de fibra de carbono exatamente igual ao dimensionamento utilizando lminas (ou tecidos) de fibra de carbono. Apesar dos laminados possurem uma espessura

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    sensvel, normalmente 1,2 a 1,4 mm, ou seja de 7,27 a 8,27 vezes maior do que a espessura da lmina normalmente utilizada de fibra de carbono, na prtica despreza-se o acrscimo de altura do brao de alavanca de 0,6 a 0,7 mm em relao ao brao de alavanca da lmina (ou tecido). As frmulas utilizadas so as mesmas vistas no Captulo 2, ou seja:

    h

    d

    df

    b

    As

    A's

    c

    Ac1fcf 's A's

    f s AsAff f

    Af

    linha neutra1c

    c s

    1f c

    s

    f

    d'

    = h

    ~

    Figura 6.2

    A capacidade resistente ao momento fletor de um elemento reforado com laminado de fibra de carbono pode ser expressa da seguinte maneira:

    '

    2

    .''.

    2

    ...

    2

    .. 111 d

    cfA

    cdfA

    cdfAM ssffeffssn

    sendo,

    ysss fEf .

    ysss fEf '.'

    feffcffe EEf .. , - coeficiente adicional de reduo com valor 0,85.

    feff

    sss

    sss

    fAF

    fAF

    fAF

    .

    ''.'

    .

    cfF cc .'.. 11

    A expresso acima pode ser assim reescrita:

    '

    2

    .'

    2

    ..

    2

    . 111 dc

    Fc

    dFc

    dFM sfffsn

    Admitindo-se que no exista armadura de ao para compresso a expresso do momento resistente pode ser simplificada para:

    2

    ...

    2

    .. 11

    cdfA

    cdfAM ffeffssn

    ou, ainda,

    2

    ..

    2

    . 11 cdFc

    dFM fffsn

    Considerando que,

    feff fAF .

    fbibfffe EEf .

    c

    chcf

    fbicfe Ec

    chf

    bicfffc

    chEAF . (6a)

    O equilbrio das foras calculado atravs da determinao do nvel de tenses dos materiais constituintes. Assim, o equilbrio interno das foras satisfeito se, e somente se, for obedecida a seguinte expresso:

    'sc

    fs

    FF

    FFc

    (6b) ou seja,

    a profundidade da linha neutra encontrada ao se satisfazer simultaneamente a equao (6a) atravs da equao (6b), estabelecendo-se assim o equilbrio interno das foras e a compatibilidade das deformaes.

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    sensvel, normalmente 1,2 a 1,4 mm, ou seja de 7,27 a 8,27 vezes maior do que a espessura da lmina normalmente utilizada de fibra de carbono, na prtica despreza-se o acrscimo de altura do brao de alavanca de 0,6 a 0,7 mm em relao ao brao de alavanca da lmina (ou tecido). As frmulas utilizadas so as mesmas vistas no Captulo 2, ou seja:

    h

    d

    df

    b

    As

    A's

    c

    Ac1fcf 's A's

    f s AsAff f

    Af

    linha neutra1c

    c s

    1f c

    s

    f

    d'

    = h

    ~

    Figura 6.2

    A capacidade resistente ao momento fletor de um elemento reforado com laminado de fibra de carbono pode ser expressa da seguinte maneira:

    '

    2

    .''.

    2

    ...

    2

    .. 111 d

    cfA

    cdfA

    cdfAM ssffeffssn

    sendo,

    ysss fEf .

    ysss fEf '.'

    feffcffe EEf .. , - coeficiente adicional de reduo com valor 0,85.

    feff

    sss

    sss

    fAF

    fAF

    fAF

    .

    ''.'

    .

    cfF cc .'.. 11

    A expresso acima pode ser assim reescrita:

    '

    2

    .'

    2

    ..

    2

    . 111 dc

    Fc

    dFc

    dFM sfffsn

    Admitindo-se que no exista armadura de ao para compresso a expresso do momento resistente pode ser simplificada para:

    2

    ...

    2

    .. 11

    cdfA

    cdfAM ffeffssn

    ou, ainda,

    2

    ..

    2

    . 11 cdFc

    dFM fffsn

    Considerando que,

    feff fAF .

    fbibfffe EEf .

    c

    chcf

    fbicfe Ec

    chf

    bicfffc

    chEAF . (6a)

    O equilbrio das foras calculado atravs da determinao do nvel de tenses dos materiais constituintes. Assim, o equilbrio interno das foras satisfeito se, e somente se, for obedecida a seguinte expresso:

    'sc

    fs

    FF

    FFc

    (6b) ou seja,

    a profundidade da linha neutra encontrada ao se satisfazer simultaneamente a equao (6a) atravs da equao (6b), estabelecendo-se assim o equilbrio interno das foras e a compatibilidade das deformaes.

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    Laminados Existentes no Mercado A Tabela 6.1 apresenta os principais laminados produzidos pelo Sistema SK Chemicals Tabela 6.1 Laminados do Sistema SK Chemicals.

    Exemplos de Dimensionamento Com Laminados Exemplo 6.1 Dimensionar o reforo da viga de concreto armado cujas caractersticas geomtricas e armaes esto indicadas na Figura 6.3 com a utilizao de laminados. O momento fletor mximo da viga reforada ser Mref. = 21,10 tf.m. A viga foi originalmente projetada para resistir a uma

    momento ( tfxmMMM pgviga 95,16930,10020,6 ).Por ocasio da aplicao do laminado considerar o momento devido s cargas de longa

    durao atuantes de valor tfxmM g 020,6)( . Considerar fck = 25 MPa e ao

    CA-50, com fy = 500 MPa. Considerar para o laminado GPaE f 200 e

    mmmmxfu /1012*3 .

    SISTEMA SK CHEMICALS EM LAMINADOS Nome do Produto

    Tipo da Fibra

    Tenso de

    Trao(MP)

    Mdulo De

    Elasticidade (GPa)

    Peso por rea

    (g/m2)

    Espessura do Tecido (mm)

    Apresentao

    SK-CPS 0512

    Carbono de alta

    resistncia 4900 230

    200 0,111

    Tecido Unidirecional

    (UD)

    SK-N300 300 0,166

    SK-H300 Mdulo intermedirio

    4600 340 300 0,166

    SK-HM300

    Carbono alto mdulo

    2600 640 300 0,140

    SK-A280

    Aramida 2800 100

    280 0,194 Tecido

    Unidirecional (UD)

    SK-A415 415 0,288

    SK-A623 623 0,433

    SK-A830 830 0,576

    SK-G920 Fibra de vidro 2300 76 920 0,350 Tecido UD

    Verificao da Viabilidade do Reforo

    Na viga antes do reforo tem-se:

    tfxmM pg 95,16930,10020,6)(

    tfxmxMd pg 730,2395,164,1)( Na viga, aps o reforo, os esforos sero:

    tfxmM g 020,6)(

    tfxmM p 080,15)(

    tfxmxxM 042,20080,1585,002,62,1 assim,

    tfxmMtfxmMd pg 042,20730,23)( atende s condies do ACI 440.

    Considerando-se fck = 25 MPa temos:

    MPaEc 23750254750 MPaEs 210000

    842,823750

    210000n

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    d f

    25

    As=9,45cm

    A's=1,60cm

    x

    Acf 'cf 's A's

    f s AsAff f

    Af

    linha neutra0,8x

    c s

    f 'c

    s

    f

    d'=3=

    70,0

    7

    d=64

    h=70

    Figura 6.3

    mmxx

    xxxxc critb 782,361945)1842,8(700250

    640945)1842,8(7002505,0.

    2

    ,

    ,

    profundidade da linha neutra. Para o momento limite da seo no fissurada de concreto:

    423

    686.459.719.7)640782,361(945)1842,8(12

    700250mmxx

    xI g

    tfxmNxmmxx

    M crit 075,7143.754.70782,361700

    686.459.719.72562,0.

    tfxmMtfxmM gcrit 020,6075,7. a seo no fissurada.

    mmd f 7,7002

    40,1700

    mmmmxx

    bi /10111,0886.459.719.7

    )782,3617,700(60200000 3

    Considerando-se para o laminado deformao mxima admissvel de 12 vem:

    mmmmxxxfu /1040,11101295,033

    mmmmxxxxk fumfe /1026,10104,1190,033

    mmmmxxxbifefc /10371,1010111,01026,10333

    ,

    Conhecidos os valores das deformaes limites tanto para o concreto armado como para o laminado de fibra de carbono pode-se, atravs das relaes de tringulos entre as deformaes apresentadas na Figura 6.4, determinar a profundidade limite da linha neutra da seo.

    As

    A's

    x=15,723cm

    Af

    c

    s

    s

    f

    =0,3%

    =1,0371%

    Figura 6.4

    Da Figura 8.4 verifica-se que para as deformaes limites do concreto

    %)3,0( c e do laminado %)0371,1( f a profundidade da linha neutra de (x= 15,273cm). Somente para efeito de ilustrao, ser considerada a profundidade da linha neutra bastante acima do valor que conduz s deformaes limites: Admita-se (x= 19,5 cm):

    As

    A's

    x=19,5cm

    Af

    c s

    s

    f

    =0,254%

    =0,778%

    =0,685%Fs=41107kgf

    Ff=?

    Fc=59280kgf F's=6960kgf

    7,8cm

    6,07cm

    3,0cm

    56,2

    cm

    Figura 6.5

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Da Figura 8.5 pode-se determinar:

    2/1524,1

    25085,0' cmkgfxf c

    .6960435060,1' kgfxF s .41107435045,9 kgfxFs

    .5928025)5,198,0(152 kgfxxxFc kgfxcmxMdref 295400021100004,1.

    kgfxcmxFxxM fs 295400007,66169602,5659280

    .69131kgfFf a profundidade da linha neutra excessiva.

    295400027,628,469602,5641107 fc FxxM

    .9803kgfFf

    Analisemos agora uma posio da linha neutra bastante inferior quela das condies limites:

    Seja (x=14cm):

    .60,522

    8,020,118,0 cm

    yxcmyx

    %300,0c %236,0' s %071,1s valor que excede a deformao mxima permitida ao

    ao.

    %202,1f valor que excede a deformao limite da fibra de carbono.

    Este estado de deformao mostrado na Figura 6.6 abaixo:

    As

    A's

    x=14,0cm

    Af

    c s

    s

    f

    =0,3%

    =1,202%

    =1,071%

    =0,236%

    Figura 6.6

    Seja (x=16,0cm):

    .40,62

    80,12 cmy

    cmy

    .640.482580,12152 kgfxxFc %244,0' s %900,0s %014,1f quase no valor limite para o laminado.

    kgfxcmxFxxM fs 295400007,661696060,57640.48

    kgfFf 847.44 valor ainda excessivo

    295400067,6340,3696060,5741107 fc FxxM.835.8 kgfFf

    Seja (x=15,8cm):

    .32,62

    64,12 cmy

    cmy

    .032.482564,12152 kgfxxFc %243,0' s %915,0s %030,1f quase no valor limite para o laminado.

    kgfxcmxFxxM fs 295400007,661696068,57032.48

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    kgfFf 39710 valor ainda excessivo

    295400075,6332,3696068,5741107 fc FxxM

    .781.8 kgfFf Seja (x=15,721cm) como uma ltima verificao:

    .288,62

    577,12 cmy

    cmy

    .792.4725577,12152 kgfxxFc %243,0' s %921,0s %037,1f no valor limite para o laminado.

    kgfxcmxFxxM fs 295400007,661696060,57792.47

    kgfFf 682.37 valor ainda alto

    2954000782,63288,3696060,57107.41 fc FxxM

    .760.8 kgfFf Ou seja, pelas tentativas realizadas a soluo est viabilizada a partir de (x= 15,72 cm). medida que se aprofunda a linha neutra maior o consumo de fibras de carbono. Seja considerado, como uma soluo conservadora, (x = 16cm ):

    Admita-se como o valor necessrio ao clculo:

    .8835kgfFf

    ./10029,1010)111,0140,10( 33 mmmmxxf

    23 /043.15150000010029,10 cmkgfxxxEf fff

    Considerando-se o coeficiente ( )85,0f temos:

    22 1,69691,0043.1585,0

    8835mmcm

    xAf

    Tentemos o laminado com espessura 1,2mm:

    mmb f 58,572,1

    10,69 podemos adotar o laminado com dimenses

    (60x1,2)mm com rea 72mm2.

    Para um laminado com espessura 1,4 mm vem:

    mmb f 35,494,1

    10,69 podemos adotar o laminado com dimenses

    (50x1,4)mm com rea 70mm2. A Fotografia 6.3 mostra o reforo de uma laje nervurada com laminados de fibra de carbono.

    Fotografia 6.3 Laje nervurada reforada com laminados de fibra de carbono.

    Exemplo 6.2 Dimensionar o reforo da viga cujas caractersticas so

    fornecidas na Figura 6.7 abaixo para que a mesma resista a um momento fletor mximo de M(g+p) = 17,806 tf.m. A viga foi dimensionada originalmente para resistir a um momento fletor M(g) + M(p) = 5,384 + 9,106 = 14,490 tf.m. Por ocasio da instalao do reforo a viga estar submetida a um momento fletor devido a cargas permanentes de mesmo valor de M(g) = 5,384 tf.m.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Utilizar para o reforo laminados com as seguintes caractersticas:

    GPaE f 200 e mmmmxfu /1012*3 . O concreto da viga pode ser

    considerado com MPafck 22 e o ao existente, CA-50, tem MPaf y 500 .

    Verificao da Viabilidade do Reforo Na viga antes do reforo tem-se:

    tfxmM pg 490,14106,9384,5)(

    tfxmxMd pg 286,20490,144,1)(

    Figura 6.7

    Na viga, aps o reforo os esforos sero:

    tfxmM g 384,5)(

    tfxmM p 422,12)(

    tfxmxxM 020,17422,1285,0384,52,1

    tfxmMtfxmMd pg 020,17286,20)( atende s condies do ACI 440.

    Tem-se, ento:

    tfxmM g 384,5

    tfxmM pg 806,17)( 200,8 cmAs e

    260,1' cmA s

    MPafMPaf sck 36,13'22 MPafMPaf yky 8,434500

    MPaEc 5,22279224750

    426,95,22279

    210000210000

    c

    ss

    E

    EnMPaE

    mmxx

    xxxx

    xAnbxh

    xdxAnxbxhc

    s

    scritb 556,338800426,650200

    600800426,86502005,0

    )1(

    )1(5,0 22.,

    4

    23

    2.,

    3

    000.837.037.5

    )600556,338(800426,812

    650200)()1(

    12

    mm

    xxx

    dcxxAnbxh

    I critbsg

    Nxmmxx

    ch

    xIfM

    critb

    gc

    cr 984.039.47556,338650

    000.837.037.52262,0'62,0

    .,.

    tfxmM cr 704,4. tfxmM g 384,5

    .crg MM a seo de concreto est fissurada

    476,0210000

    2000005,05,0

    x

    E

    E

    s

    f

    d

    gcr

    a

    cr

    a

    crgde IxI

    M

    M

    M

    MxxII

    33

    1

    gcrgcrge IxIxIxIxxII

    982,0009,0806,17

    704,41

    806,17

    704,4476,0

    33

    0062,06520

    00,8

    xbxh

    Ass

    ssssss xnxnxnxk 22 288,0426,90062,0426,90062,0426,90062,02 2 xxxxk

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    2233

    2233

    . )288,01(600800426,9288,03

    6002001

    3 xxx

    xkxdxAnxk

    bxdI sscr

    4

    . 150.180.720.1 mmIcr 4440.557.734.1150.180.720.1982,0000.837.037.5009,0 mmxxIe

    !000.837.037.5440.557.734.1 44 OKmmImmI ge

    mmd f 7,6502

    4,1650

    mmmmxxx

    cdIxE

    Mcritbf

    c

    g

    bi /104385,0)556,3387,650(5,22279150.180.720.1

    53840000)( 3.,

    mmmmxbi /104385,03

    mmmmxxxxC fuEfu /104,11101295,0*33

    mmmmxxxxk fumfe /1026,10104,119,033

    mmmmxxbife /10696,1010)4385,026,10(33

    mmmmxbifefc /10696,103

    ,

    Para a condio limite de deformao, onde se tem para o concreto

    ( %3,0c ) e para o laminado de fibra de carbono ( %0696,1f ) ter-se a profundidade limite da linha neutra assim definida:

    cm/%021,007,65

    0696,13,0

    cmx 253,14021,0

    3,0.lim

    Experimentemos (x= 14,3cm):

    kgfxcmxM d 249284017806004,1 Por semelhanas de tringulos tem-se:

    )44,113,148,0( cmxy e )72,55,0( cmy

    cmi /%021,03,14

    3,0

    %3,0c %237,0021,)33,14(' xos ( )435/102'

    3 MPafmmmmx ss

    %959,0021,0)53,1465( xs ( MPafmmmmx ss 435/102

    3 ) e ( !/1010 3 OKmmmmxs

    ) %065,1021,0)3,1407,65( xf ( %0696,1f ),

    OK mas quase no limite.

    2/6,1334,1

    85,0220' cmkgf

    xf c

    (segundo as recomendaes das normas brasileiras)

    kgfxxFc 305676,1332044,11 kgfxF s 6960435060,1' kgfxFs 34800435000,8

    2492840)6007,65()5365(6960)572,565(30567. fsrel FxM

    kgfFf 86182 a profundidade estimada para (x) no atende resistncia compresso necessria

    2492840)72,507,65()372,5(6960)572,565(34800. fcrel xFxxM

    kgfFf 10175 Seja adotado (x=19cm):

    )20,15( cmy e )60,75,0( cmy %3,0c

    %253,0' s

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    %647,0s %727,0f

    kgfxxFc 406146,1332020,15 249284007,557696040,5240614. fsrel FxxM

    kgfFf 6322 OK!

    249284047,5760,4696040,5234800. fcrel xFxxM

    kgfFf 11089

    Seja, agora, (x=18,8cm):

    )04,15( cmy e )52,75,0( cmy kgfxxFc 401866,1332004,15

    249284007,557696048,5240186. fsrel FxxM

    kgfFf 2532 OK!

    Mais uma tentativa, (x=18,5cm):

    )80,14( cmy e )40,75,0( cmy kgfxxFc 395456,1332080,14

    249284007,557696060,5239545. fsrel FxxM

    kgfFf 3166 no OK!

    Tentemos com (x=18,7cm):

    )96,14( cmy e )48,75,0( cmy %744,0f

    kgfxxFc 399736,1332096,14 249284007,557696052,5239973. fsrel FxxM

    kgfFf 643 OK!

    A soluo estaria em alguma posio da linha neutra situada nas proximidades de (x=18,7 cm). Pode-se considerar esta posio de linha neutra suficientemente precisa para a resoluo do reforo.

    249284059,5748,4696052,5234800. fcrel xFxxM

    kgfFf 11008

    mmmmxmmmmxbiff /10001,7/10)439,0440,7(33

    23 /14002200000010001,7 cmkgfxxf f

    Considerando o coeficiente de reduo ( 85,0f ) teremos:

    22 50,92925,01400285,0

    11008mmcm

    xAf

    Admitindo-se um laminado com espessura 1,4mm vem:

    mmb f 6707,664,1

    50,92

    Para o reforo ser necessria uma seo de laminado com, pelo

    menos (67x1,4)mm. A seo de laminado mais prxima seria, provavelmente, (80x1,4)mm

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Anotaes Unidades de Fora: Unidades de Tenso(Presso): 1 kgf = 9,807N 10N 1 MPa = 0,1kN/cm2 = 100N/cm2 1 N = 0,09807kgf 0,10kgf 1MPa = 1MN/m2 = 10kgf/cm2 1 kN = 98,07kgf = 0,09807tf 100kgf 0,10tf 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0,1tf/m2 1 kNxcm = 98,07kgfxcm = 0,09807tfxcm 100kgfxm 1 kgf/m2 =9,807 Pa 1 kNxm = 98,07kgfxcm 100kgfxm 0,1tfxm 1 psi 0,0703kgf/cm2

    CAPTULO 7

    AUMENTO DA RESISTNCIA AXIAL DAS PEAS DE CONCRETO Uma tcnica de reforo bastante utilizada para melhorar o desempenho de peas axialmente solicitadas o emprego de sistemas compostos estruturados com fibras de carbono.

    Os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono no so eficientes para a absoro de esforos de compresso. Impedindo-se, por meio do confinamento da seo das peas axialmente solicitadas, a deformao transversal do concreto, oriunda da atuao da carga axial, consegue-se aumentar substancialmente a resistncia das mesmas compresso, alm de propiciar um representativo aumento na dutibilidade do elemento reforado.

    Quando o concreto comprimido axialmente o efeito de Poisson induz a ocorrncia de deformaes radiais que tem como resultante a expanso lateral do concreto.

    Para baixos nveis de deformao longitudinal o comportamento do concreto continua sendo elstico e a deformao transversal se manifesta proporcionalmente ao coeficiente de Poisson para a deformao longitudinal. A Figura 7.1 mostra a diferena de tenses e deformaes em uma coluna no confinada e numa coluna confinada.

    P

    P P

    P

    Figura 7.1 Tenses e deformaes de sistemas no confinados e confinados.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Para valores crticos da tenso longitudinal, normalmente situados entre 75% a 80% de (fc), as fissuras que so formadas na pasta de concreto situada entre os agregados grados produzem um grande aumento na deformao transversal para acrscimos relativamente pequenos da tenso longitudinal de compresso. Esse incremento rpido da deformao resulta em uma igualmente rpida expanso volumtrica do concreto, conforme mostrado na Figura 7.2.

    Atravs de um envolvimento continuo da pea comprimida de concreto por uma jaqueta de sistema composto com fibras de carbono pode-se combater a expanso lateral do concreto.

    A resistncia trao das fibras introduz uma presso de confinamento na pea de concreto. Para baixos nveis de tenses longitudinais de compresso as deformaes transversais so to baixas que as fibras de carbono produzem to somente um pequeno confinamento. Contudo, para tenses longitudinais de compresso acima da tenso crtica o aumento na deformao transversal dramtico, mobilizando a fibra de carbono e fazendo com que a presso de confinamento se torne significativa.

    O efeito da presso de confinamento o de induzir um estado tri-axial de tenses no concreto. Est bem estabelecido que o concreto submetido a um estado triaxial de tenses de compresso demonstra um comportamento bastante superior, tanto na resistncia quanto na dutibilidade, relativamente a outro concreto submetido to somente a uma compresso uniaxial.

    Trao

    Deformao

    Tenso

    c,cr

    f'c

    Compresso'c

    c

    ~0.70fcfc

    t

    Concretodesconfinado

    t

    t,cr

    Figura 7.2 Relao tpica para um concreto no confinado carregado uniaxialmente mostrando a tenso versus a deformao longitudinal, transversal e volumtrica.

    O confinamento traz como resultado um incremento aparente da resistncia e da deformao mxima da compresso no concreto. O confinamento do concreto conseguido pela orientao das fibras de carbono do sistema composto transversalmente ao eixo longitudinal do elemento. Nessa orientao, as fibras confinantes se comportam similarmente a estribos em espiral ou mesmo a estribos convencionais. Nenhuma contribuio de fibras alinhadas longitudinalmente (segundo o eixo axial da pea) deve ser considerada para efeito de confinamento15.

    A Figura 7.3 mostra a representao esquemtica do confinamento de uma coluna circular.

    Figura 7.3 Representao esquemtica de coluna confinada por CFC.

    O confinamento de sees circulares efetuado por meio de uma jaqueta de fibras de carbono do sistema composto, que produz um

    confinamento passivo para o elemento comprimido, permanecendo sem tenses at que a expanso e o fissuramento do elemento envolvido ocorra. Por essa razo, a exigncia de uma ligao ntima entre o elemento de concreto e a jaqueta confinante fundamental.

    A Figura 7.4 mostra, esquematicamente, como feito o confinamento com a utilizao de fibras de carbono.

    15 -ACI Committee 440 11.1.

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    Figura 7.4 Representao esquemtica do confinamento.

    O acrscimo do comportamento do concreto pode ser quantificado da observao de que o concreto confinado pela fibra apresenta uma resposta tenso/deformao bi-linear. Inicialmente o comportamento da tenso/deformao no se modifica em relao ao concreto sem confinamento. Contudo, nas proximidades da tenso mxima, para o concreto sem confinamento, o nvel de tenses no concreto confinado continua a aumentar concomitantemente com o acrscimo das deformaes. A relao do aumento fortemente proporcional rijeza da jaqueta de confinamento de fibra de carbono. Uma vez que o confinamento com o sistema composto age no sentido de evitar sees danificadas no concreto, o nvel mximo de deformao transversal no concreto limitado to somente pela deformao ltima admitida na jaqueta de confinamento de fibra de carbono.

    Como mostrado na Figura 7.5, o incremento do comportamento do concreto proporcional ao grau de confinamento introduzido.

    Deformao

    Ten

    so

    Desconfinado

    Con

    fina

    men

    to

    cres

    cent

    e

    Figura 7.5 Diagrama tenso/deformao para concreto com vrios graus de confinamento.

    Comportamento Das Sees Circulares de Concreto Confinadas Por CFC

    A carga de compresso admissvel em uma coluna reforada com jaqueta de CFC deve ser calculada atravs das seguintes expresses, derivadas da ACI - 31816, que variam de acordo com o tipo de estribo com que foi armada a coluna17.

    stAyfstAgAccfnP '85,085,0 (7a) para elementos no protendidos com estribos em forma de espira.

    stAyfstAgAccfnP '85,080,0 (7b) para elementos no protendidos com estribos de ao convencionais.

    Sendo,

    Ag - rea da seo transversal da coluna.

    Ast - rea da seo transversal da armadura longitudinal da coluna.

    - coeficiente de reduo recomendado pelo ACI 318.

    16 - ACI 318 10.3.5.1 17 - ACI 440: 11.1 Axial Compression.

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    O coeficiente (0,85) vem embutido nas suas expresses (7a) e (7b) onde a resistncia compresso varia em funo da existncia de estribos em espira ou comum.

    A norma ACI 31818 recomenda:

    = 0,90 nos casos de flexo sem carregamento axial. = 0,90 nos casos de trao axial. = 0,90 nos casos de trao axial com flexo. Nesse caso tanto a carga axial como o momento resistente nominal devem ser multiplicados pelo valor

    apropriado de tomado isoladamente para cada caso. = 0,75 nos casos de compresso axial e compresso axial com flexo com estribos em espiral conforme 10.9.3.

    = 0,70 nos casos de compresso axial e compresso axial com flexo com estribos normais. As sees circulares so as mais eficientemente reforadas com a utilizao de sistemas compostos estruturados com fibras de carbono. Alinhado transversalmente ao eixo longitudinal das peas o sistema composto estabelece uma presso uniformemente distribuda ao longo da circunferncia da pea confinando a expanso transversal do elemento de concreto. Para o caso de sees confinadas no circulares os testes realizados demonstram que ocorre uma diminuio da eficincia dos sistemas CFC comparativamente s sees circulares. O ACI Committee 440 recomenda19:

    Testes tem confirmado que o confinamento de sees quadradas com

    a utilizao de jaquetas de fibra de carbono cerca de 50% menos eficiente do

    que o de elementos circulares. O atual fator de eficincia deve ser determinado

    para elementos no circulares baseado na geometria, na proporcionalidade

    entre os lados e na configurao da armadura de ao. O fator de eficincia

    dever ser confirmado atravs de testes. Sees retangulares com relao

    entre os lados (B/H) excedendo 1,50 ou dimenses dos lados, B ou H,

    excedendo 900mm no devem ser confinadas atravs de jaquetas de fibra de

    carbono at que testes demonstrem sua efetividade.

    18 - ACI 318 9.3.2 - Strength reduction factor . 19 - 11.1.2 Non circular sections.

    Para quantificar o comportamento do concreto enclausurado por uma jaqueta de CFC necessrio que seja determinado o total de presso de confinamento fornecida pela fibra de carbono. A presso de confinamento funo da espessura da jaqueta e da expanso transversal do concreto. Atravs da compatibilidade das deformaes entre os dois elementos resistentes existentes a deformao na jaqueta de CFC tem que ser igual deformao transversal do concreto. A presso de confinamento pode ser determinada da anlise de estabilidade de um tubo cilndrico de paredes finas, conforme indicado na figura 13.6. Analisando a expresso (13-1b) recomendada pelo ACI para elementos no protendidos e com estribos de ao circulares, tem-se:

    stAyfstAgAccfnP '85,085,0 , onde, - coeficiente de reduo recomendado pelo ACI 318, normalmente

    considerado com valor (0,70).

    f coeficiente adicional de reduo da resistncia que leva em considerao a forma da coluna, normalmente considerado nos reforos com sistemas CFC com valor (0,95). O valor de (fcc), resistncia compresso majorada pelo confinamento do concreto fornecido pela seguinte expresso20:

    25,1

    '

    '.2

    '

    '9,7125,2''

    c

    l

    c

    lccc

    f

    f

    f

    fff (7c)

    Comparando os termos com os adotados pela NBR-6118 tem-se:

    f'cc fck - aumento da resistncia compresso do concreto decorrente do confinamento.

    f'c fck - resistncia caracterstica compresso do concreto. A parcela correspondente resistncia por compresso no concreto, segundo o ACI, pode ser assim escrita:

    0,85.0,85f.fcc = 0,85.0,70.0,85.0,95.fcc = 0,480.fcc

    20 - ACI 440 11.2.

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    Para efeitos meramente didticos separaremos e estudaremos individualmente cada uma dessas contribuies.

    Figura 7.6 Seo transversal tpica de colunas circulares.

    Considerando a contribuio do sistemacomposto com fibras de carbono

    A presso lateral de confinamento pode ser expressa da seguinte maneira, conforme indicado na Figura 7.7:

    Figura 7.7 Presso lateral devida ao sistema composto.

    fl .h.(1cm) = 2.F = 2. ffe .n.tf.ka , onde, ffe - tenso de trao na fibra de carbono. n - nmero de camadas de fibras de carbono.

    Segundo os critrios da NBR-6118 essa contribuio seria dada por:

    ckck ff

    '.607,04,1

    '.85,0

    J para o ao o ACI considera:

    0,80.0,70.fy = 0,560.fy

    Segundo a NBR-6118 deve ser utilizada para o ao a tenso correspondente deformao de (0,002), o que no ao CA-50 representaria:

    f'y = 0,002.21000 = 42 kN/cm2 , ou seja,

    f'y = 0,84.fyk

    Clculo da Presso de Confinamento Nas Sees Circulares

    Seja a coluna de seo circular apresentada na Figura 7.6. Existem duas contribuies distintas para o estabelecimento da presso de confinamento quando do reforo com a utilizao de sistemas CFC:

    componente da presso de confinamento devido ao sistema CFC utilizado.

    componente da presso de confinamento devido aos estribos existentes na seo.

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    tf - espessura de uma camada de fibra de carbono. ka - coeficiente de reduo da eficincia da fibra de carbono.

    h

    kftnf

    afef

    l

    ....2

    Nas sees circulares (ka = 1), o que resulta:

    h

    ftnf

    fef

    l

    ....2 , sendo,

    ffe = fe.Ef

    Segundo o ACI, a tenso (fe) seria limitada por:

    fe = 0,004 0,75.fu

    Se considerarmos um crculo com ( = h), com deformao transversal (t), teremos como comprimento da circunferncia aps a deformao final do concreto:

    lfinal = .h.(1 + t) l = .h.t

    A deformao longitudinal da fibra de carbono colocada em volta da coluna ser:

    t

    t

    fch

    h

    l

    l

    .

    .. , ou seja,

    fc = t = .l , onde, - coeficiente de Poisson, normalmente considerado igual a (0,20)

    para o concreto.

    O ACI recomenda a seguinte expresso para o clculo da presso lateral de confinamento devida ao sistema CFC:

    2

    .. fefal

    fkf

    onde,

    ka = 1 para as sees circulares.

    h

    tn ff

    ..4

    ffefe Ef . , assim,

    h

    ftnf

    fefl

    ...2

    Para a determinao do valor de (ffe) deve ser levada em considerao

    a deformao (fe = 0,004). Para um tecido de fibra de carbono com Efe =23.500MPa, por exemplo, a tenso mxima que pode ser absorvida pela fibra de carbono ser:

    ffe = 0,004.23500 = 94,00 kN/cm2

    Analisando uma coluna circular confinada segundo os critrios da NBR-611821 para compresso centrada vem:

    Nd = f . p .N , onde, 40,1f

    hp

    61 para 40 e

    h

    kep 1 para 8040

    Nd= Ac .fc + As .fyd , sendo

    40,185,0.85,0' ckcdcf

    ff

    syd Ef .002,0' , o que no ao CA-50 corresponde a 42 kN/cm2

    Contribuio do Estribo no Confinamento da Seo Circular A norma brasileira NBR 6118 apresenta as seguintes recomendaes relativamente s colunas cintadas (confinadas por estribos): Em 4.1.1.4 fica estabelecido que: Somente sero calculadas como cintadas as peas que obedecerem ao

    disposto no item 6.4.1, tiverem ( 40) referido ao ncleo, e excentricidade, j includa a acidental, inferior a (di / 8). O clculo ser feito de acordo com o item

    4.1.1.3, aumentando-se (fck) de:

    21 - NBR-6118-4.1.1.3

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    081..2

    i

    yk

    ci

    t

    ckd

    ef

    A

    Af onde,

    At - rea da seo fictcia da armadura de cintamento (volume da

    armadura de cintamento por unidade de comprimento da pea).

    Aci - rea da seo transversal do ncleo de uma pea cintada

    encerrado pela superfcie que contem o eixo do cintamento.

    e - excentricidade da fora normal.

    di - dimetro do ncleo de uma pea cintada, medido no eixo da barra

    de cintamento.

    s

    dAA iest

    .. e,

    4

    . 2ici

    dA

    , onde ( di = h 2c - est. )

    No se considerar o concreto exterior ao ncleo. A resistncia total de

    clculo da pea cintada no dever, porm, ultrapassar (1,7) vezes a calculada

    como se no houvesse cintamento.

    J no item 6.4.1 dispe a NBR 6118 o seguinte: A armadura de cintamento ser constituda por barras em hlice ou

    estribos, de projeo circular sobre a seo transversal da pea, obedecendo s

    seguintes condies:

    a) a relao entre o comprimento da pea e o dimetro do ncleo ser:

    10id

    l

    b) as extremidades das barras ou dos estribos sero bem ancoradas no

    ncleo do concreto;

    c) as barras helicoidais ou estribos no sero de bitola inferior a 5 mm;

    d) o espaamento entre 2 espiras ou 2 estribos ser:

    .85

    .3 cmoud

    scm it

    onde (t) o dimetro da espiral ou dos estribos. e) a seo fictcia At do cintamento ser:

    stci AAA '.3.005,0

    f) a armadura longitudinal dever constar de no mnimo 6 barras

    dispostas uniformemente no contorno do ncleo e a rea da sua seo

    transversal no dever ultrapassar ( 0,008.Aci ), inclusive no trecho de emenda

    por traspasse; a bitola barras longitudinais no ser inferior a 10 mm.

    Para os estribos a norma ACI 31822 recomenda: 7.10.4.2 para construes moldadas in-situ o dimetro da barra da

    espiral no pode ser inferior a 3/8 (10 mm.).

    7.10.4.3 o espao livre entre as espirais no pode ser superior a 3

    (7,50 cm.) e nem inferior a 1(2,54 cm.).

    Como se observa, as recomendaes, tanto da norma brasileira NBR 6118 como da norma ACI 318 relativamente ao confinamento de colunas so bastante restritivas, dificultando muito a possvel utilizao das armaduras de estribos usualmente adotadas em nosso meio. Tanto as normas brasileiras como as normas americanas no fazem referncia, para efeito de dimensionamento, do confinamento de sees retangulares ou quadradas. Entretanto, em se tratando de reforo estrutural, pode ser que ocorra a convenincia ou a necessidade de se lanar mo desse recurso adicional para aumentar a resistncia compresso do elemento.

    Admitindo-se que as recomendaes normativas estejam sendo atendidas, a participao dos estribos na composio da presso de confinamento pode ser assim avaliada, conforme indicado na Figura 7.8.

    Figura 7.8 Presso lateral devido aos estribos da seo.

    22 - ACI 318 7.10.4 e 7.10.5.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Para as sees transversais circulares temos:

    2

    .. .,..,

    estrsestra

    estrl

    fkf

    aestrestrsil ks

    AfFdcmf ...22.1. .., sendo,

    ka =1 di - dimetro correspondente ao baricentro do estribo. s - espaamento dos estribos.

    i

    estrsestr

    lds

    fAf

    .

    ..2 .,. sendo,

    fs,estr. =0,002.Es , ou seja, para o ao CA-50 temos : fs,estr. = 42 kN/cm2.

    di = h 2.d = h 2.c - estr.

    Clculo da Presso de Confinamento Nas Sees Retangulares

    A expresso geral continua sendo:

    2

    .. fefal

    fkf

    Considerando a contribuio do sistema composto com fibras de carbono:

    Segundo a ACI23 temos:

    2

    .. fefal

    fkf

    hb

    hbtn ff .

    ...2

    ga hb

    rhrbk

    1..3

    .2.21

    22

    sendo,

    r raio de curvatura entre os lados adjacentes (b) e (h); normalmente

    ( cmr 5,1 ) 23 - ACI 440 11.3.2.

    g

    stg

    A

    A

    A equao de (f) pode tambm ser escrita da seguinte maneira:

    h

    ht

    b

    bt

    hb

    hbtn ffff

    .2.2

    .

    ..2

    , demonstrando que a

    expresso significa

    rea

    permetrotn fg ..

    Considerando a contribuio dos estribos existentes:

    Para a seo retangular, desde que atendidas s recomendaes da NBR 6118 expostas atrs, temos:

    rea

    permetro

    s

    Aestrestr .

    .. ou seja,

    h

    s

    hA

    b

    s

    bA estrestr

    estr

    ..2..2 ..

    .

    Como geralmente ( ... estrestrestr AhAbA ) vem: hbs

    bhAestrestr ..

    ..2 ..

    , sendo,

    hbs

    fbhAkf

    hbs

    fbhAkf

    fkf

    estrsestral

    estrsestral

    estrsestral

    ..

    ......2

    ....22

    ..

    .,.

    .,.

    .,.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Resumindo, a contribuio da fibra de carbono e dos estribos existentes na seo da coluna pode ser assim avaliada:

    h

    ftnf

    fefl

    ...2 devido fibra de carbono nas sees circulares.

    2

    .. fefal

    fkf

    devido fibra de carbono nas sees retangulares.

    i

    estrsestrl

    ds

    fAf

    .

    ..2 .,. devido aos estribos nas sees circulares.

    hbs

    bhfAkf

    estrsestral

    ..

    ... .,. devido aos estribos nas sees

    retangulares.

    Em funo dos valores de (fl) calcula-se o aumento da resistncia de compresso da coluna decorrente do confinamento atravs da expresso (7d)

    25,1

    '

    '.2

    '

    '9,7125,2''

    c

    l

    c

    lccc

    f

    f

    f

    fff (7d)

    A deformao correspondente tenso mxima de compresso fornecida pela equao (7e):

    5

    '.6''ck

    ccccc

    f

    f (7e)

    Nas equaes acima as expresses (fc) e (c) so propriedades do concreto no confinado. O termo (c) a deformao correspondente ao valor da tenso mxima admissvel de compresso que pode ser obtida da equao (7f).

    c

    ck

    cE

    f.71,1' (7f)

    Se o elemento est submetido a esforos de compresso e cisalhamento a deformao efetiva na jaqueta de CFC deve ser limitada com base na seguinte expresso:

    fe = 0,004 0,75fu (7g)

    Exemplo 7.1 - Calcular o reforo por confinamento necessrio para que uma coluna circular de concreto armado de dimetro 30 cm. tenha a sua capacidade resistente compresso aumentada de 1000kN para 1300kN, sendo Ng = 800 kN e Nq = 500 kN. A coluna est armada longitudinalmente com 10 barras de dimetro 16mm. (ao CA-50) e estribos com dimetro 5mm. espaados cada 15 cm, sendo o concreto com resistncia fck = 20 MPa. O comprimento de flambagem da coluna de 290 cm. Utilizar para o reforo a lminas de fibra de carbono com espessura 0,165mm e Efe = 235.000MPa.

    h = 30 cm

    40667,3830

    290.4.4

    h

    le

    ou seja, ea = 0 , pelo mtodo simplificado da NBR 6118 multiplicar a carga por 1,2.

    Segundo as recomendaes da ACI temos :

    Nu = 800.1,4 + 500.1,7 = 1970 kN = 197000 kgf. = Pn

    Para 1 camada de fibra de carbono, com as caractersticas acima, tem-se:

    ffe = 0,004.2350000 = 9400 kgf/cm2

    2/34,1030

    9400.0165,0.1.2cmkgffl

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    2/368,26325,1200

    34,10.2

    200

    34,10.9,7125,2200' cmkgff cc

    stystgccfn AfAAfP .'.85,080,0

    22

    22

    858,686

    202.10

    858,7064

    30.

    cmAA

    cmA

    cmA

    stg

    st

    g

    .10000020.5000. kgfAf sty

    20.5000.70,0.80,0'858,686.95,0.85,0.70,0.80,0 ccn fP 56000'.597,310 ccn fP

    .197000.137801 kgfPkgfP un no atende Verificando segundo os critrios da NBR 6118:

    2/368,263' cmkgff cc

    2/884,1594,1

    368,263.85,0' cmkgff c

    yd

    ccdcalcs

    f

    fANA

    '

    '..,

    2.,

    2., 00,20238,244348

    884,159.858,706130000.2,1.4,1cmAcmA existscalcs

    no atende.

    Para 2 camadas de fibra de carbono: Segundo as recomendaes da ACI tem-se :

    2/68,2030

    9400.0165,0.2.2cmkgffl

    2/199,31525,1200

    68,20.2

    200

    68,20.9,7125,2200' cmkgff cc

    56000'.597,310 ccn fP .197000.153900 kgfPkgfP un no atende

    Verificando segundo os critrios da NBR 6118:

    2/199,315' cmkgff cc

    2/371,1914,1

    199,315.85,0' cmkgff c

    2.,

    2., 00,20119,194348

    371,191.858,706218400cmAcmA existscalcs

    atende

    Para 3 camadas de fibra de carbono: Segundo as recomendaes da ACI tem-se :

    2/02,3130

    9400.0165,0.3.2cmkgffl

    2/243,35925,1200

    02,31.2

    200

    02,31.9,7125,2200' cmkgff cc

    56000'.597,310 ccn fP .197000.167580 kgfPkgfP un no atende

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Passemos para 5 camadas de fibra de carbono: Segundo as recomendaes da ACI tem-se:

    2/70,5130

    9400.0165,0.5.2cmkgffl

    2/479,43125,1200

    70,51.2

    200

    70,51.9,7125,2200' cmkgff cc

    56000'.597,310 ccn fP .197000.190016 kgfPkgfP un no atende

    Para 6 camadas de fibra de carbono: Segundo as recomendaes da ACI tem-se:

    2/40,6130

    9400.0165,0.5.2cmkgffl

    2/040,46025,1200

    40,61.2

    200

    40,61.9,7125,2200' cmkgff cc

    56000'.597,310 ccn fP .197000.198887 kgfPkgfP un atende

    Exemplo 7.2 - Calcular o reforo por confinamento necessrio para que uma coluna de concreto armado com dimenses (40x60)cm. tenha a sua capacidade resistente compresso aumentada de 2500kN para 2965kN, sendo Ng = 2078 kN e Nq = 887 kN. A coluna est armada longitudinalmente com 16 barras de dimetro 16mm (ao CA-50) e estribos com dimetro 8mm espaados cada 20 cm, sendo o concreto com resistncia fck = 25 MPa. O

    comprimento de flambagem da coluna de 360 cm. Utilizar para o reforo a lminas de fibra de carbono com espessura 0,165mm e Efe = 235.000MPa.

    a = 40 cm

    40140,3140

    360.46,3.46,3

    a

    le ou seja, ea = 0 , pelo mtodo simplificado das NBR 6118 multiplicar a

    carga por 1,2. Segundo as recomendaes da ACI temos :

    Nu = 2078.1,4 + 887.1,7 = 4417,1 kN = 441710 kgf. = Pn Para 1 camada de fibra de carbono CF 130:

    ffe = 0,004.2350000 = 9400 kgf/cm2

    n

    n

    k

    r

    f

    a

    g

    0014,040.60

    40600165,0..2

    350,00133,0140.60.3

    50,1.24050,1.2601

    0133,040.60

    32

    50,1

    22

    2, /.303,22

    9400.0014,0.350,0cmnkgf

    nf fcl contribuio da

    fibra de carbono. Para os estribos existentes tem-se:

    2/42002100000.002,0 cmkgffs

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    Experimentando, agora, 05 camadas de lminas de fibras de carbono:

    2/046,13531,15.303,2 cmkgff l 2/873,32925,1

    250

    046,13.2

    250

    046,13.9,7125,2250' cmkgff cc

    stystgccfn AfAAfP .'.85,080,0 kgffP ccn 44283189600873,329.81,107089600'.81,1070

    .441710.442831 kgfPkgfP un atende

    Verificando segundo os critrios da NBR 6118:

    2/873,329' cmkgff cc

    2/280,2004,1

    873,329.85,0' cmkgff c

    2/498120296500.2,1.4,1 cmkgfNd 22400cmAc

    2.,

    2., 00,32012,44348

    280,200.2400498120cmAcmA existscalcs

    atende.

    Presso de Confinamento Como Funo da Deformao Longitudinal

    A deformao da fibra de carbono, e conseqentemente da presso de confinamento por ela produzida, igual deformao transversal do concreto. A expanso transversal do concreto, por sua vez, depende da deformao lateral do concreto. Assim, quando a deformao axial aumenta a deformao transversal tambm aumenta, e a presso de confinamento ser aumentada.

    s

    estrsaestrl f

    hb

    hb

    s

    Akf .

    ..

    .2.

    2.,

    .,

    4200.

    40.60

    4060.

    20

    50,0.2.

    2

    35,0.,

    estrlf

    2., /5312,1 cmkgff estrl contribuio dos estribos existentes

    2.,, /531,1303,2 cmkgfnfff estrlfcll Iniciemos com 04 camadas de lminas de fibras de carbono: Segundo as recomendaes da ACI temos:

    2/743,10531,14.303,2 cmkgff l 2/028,31725,1

    250

    743,10.2

    250

    743,10.9,7125,2250' cmkgff cc

    stystgccfn AfAAfP .'.85,080,0

    22

    2

    2368

    322.16

    240040.60

    cmAA

    cmA

    cmA

    stg

    st

    g

    .16000032.5000. kgfAf sty

    160000.70,0.80,0'2368.95,0.85,0.70,0.80,0 ccn fP .42907789600028,317.81,107089600'.81,1070 kgffP ccn

    .441710.429077 kgfPkgfP un no atende

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    Torna-se necessrio definir uma relao entre a deformao transversal do concreto e a sua deformao longitudinal. Essa relao foi determinada a partir de pesquisas do concreto submetido a um estado tri-axial de tenses. Para uma tenso de confinamento varivel, dependendo das

    caractersticas da jaqueta de CFC, a determinao da deformao axial (c) em funo da deformao transversal (t) pode ser expressa da seguinte maneira:

    ccE

    cpf

    c

    tc

    21 para crtt ,

    tg

    cc

    crccc

    c

    crcccccrcc

    '

    ,'

    21,'

    , para

    crtt , onde,

    1

    21

    1,,2,

    '221

    1c

    crcccrcctcrt

    ccc

    ctg

    Essa expresso determina que a deformao transversal e a deformao longitudinal so inicialmente determinadas pelo coeficiente de Poisson. Aps o incio das fissuras transversais no concreto a deformao transversal aumenta rapidamente. A deformao transversal para a qual a fissurao se inicia dada pela equao (7h) e a deformao longitudinal correspondente dada pela equao (7i).

    cE

    ccpftcrt

    21',

    (7h)

    c

    crtcrc

    ,, (7i) , onde

    c - coeficiente de Poisson para o concreto no regime elstico, geralmente adotado com valor 0,20.

    Carga Mxima de Flambagem e Esbeltez de Colunas Confinadas por Fibras de Carbono Um estudo muito interessante relativamente estabilidade de colunas de concreto armado confinadas por meio de CFC foi apresentado por Laura de Lorenzis24 e outros em congresso na Universidade de Lecce25 a partir da constatao de que apesar da resistncia e da durabilidade de colunas de concreto armado confinadas por compsitos terem sido objeto de inmeras investigaes, particularmente no caso de colunas circulares, onde se constatou que o confinamento pode garantir notvel aumento tanto da resistncia como da dutibilidade do elemento reforado, algumas lacunas de conhecimento permaneceram sem uma investigao mais minuciosa, tais como quanto desse aumento de resistncia pode efetivamente ser mobilizado quando problemas de estabilidade devem ser levados em considerao, tais como a carga crtica de flambagem e o ndice de esbeltez das colunas. Para avaliar o comportamento de colunas nessas condies no estudo indicado foi elaborado um programa experimental com colunas com ndice de esbeltez variando desde 8 a 66,7, tendo sido constatado que as previses tericas da carga ltima das colunas coincidiram razoavelmente com os resultados experimentais. Est sendo transcrito parcialmente o estudo apresentado e as principais concluses e recomendaes a que chegaram os autores do estudo para conhecimento e avaliao dos leitores.

    A carga de flambagem de uma coluna ( flP ) dada pela seguinte

    expresso bastante conhecida da resistncia dos materiais, demonstrada por Euler:

    24 - Stability of CFRP - Confined Columns- L. de Lorenzis; V. Tamuzs; R. Tepfers; V. Valdmanis e U. Vilks. 25 - First International Conference on Innovative Material and Technologies for Construction and restoration - Universit degli Studi di Lecce Itlia 06 a 09 de junho de 2004.

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    2

    2

    )( flfl

    l

    EIP

    (1) onde,

    E - mdulo de elasticidade do material da coluna.

    I - momento de inrcia mnimo da seo transversal da coluna.

    fll - comprimento de flambagem considerado.

    lkl fl . onde, k - fator que depende das restries das extremidades da coluna.

    l - comprimento da coluna (distncia considerada entre os apoios inferior e superior ). O valor de ( k ) pode ser obtido diretamente da Tabela 7.1 em funo das restries consideradas nas extremidades da coluna.

    Seja i

    lk

    i

    l fl . onde,

    i = raio de girao = A

    I

    k = 2 k = 1 k = 0,7 k = 0,5 k = 1

    VALRES DE ( k ) PARA A DETERMINAO DO COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM

    Tabela 7.1 Valores de (k) para a determinao do comprimento de flambagem.

    Se dividirmos a equao (1) pela rea da seo transversal da coluna teremos:

    fl

    fl

    A

    P assim,

    2

    2

    2

    22

    2

    2 .

    )(

    ..

    )(

    ..

    E

    l

    iE

    lA

    IE

    flfl

    fl

    2

    2.

    Efl (2)

    Quando se considera uma coluna confinada por CFC o momento de inrcia e a rea da seo transversal a serem introduzidas nas frmulas empregadas deveriam ser os valores da seo homogeneizada, incluindo a contribuio da jaqueta de CFC. Contudo, o aumento de rigidez produzido pelo compsito normalmente muito pequeno, podendo at mesmo ser desconsiderado. Por outro lado a localizao das fibras de carbono , de maneira geral, o mais prximo possvel da circunferncia de permetro da pea, visando otimizar ao mximo a atuao do confinamento. Assim, o mdulo de elasticidade transversal s fibras ou ao tubo de confinamento muito prximo do mdulo de elasticidade da matriz resinosa, implicando isto que calcular os valores do momento de inrcia e da rea da seo transversal considerando ou no considerando o compsito no introduz nenhum erro que seja ao menos aprecivel. A equao (2) vlida para materiais linearmente elsticos, com mdulo de elasticidade (E) bem definido. Essa equao deve ser adequadamente modificada para atender a um comportamento (tenso/deformao) elastoplstico. A sugesto apresentada por Shanley26 para permitir essa modificao, a partir do enfoque inicial dado por Engesser j em 1889, consiste em substituir o valor de (E) da equao (2) pelo mdulo de elasticidade tangencial

    do material, igual inclinao local ( tgE ) da curva (tenso/deformao)

    considerada, ou seja:

    26 - F. R. Shanley Inelastic Column Theory J. Aero Sci. 1947.

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    2

    2 ).(.

    fltgflE

    (3) onde,

    tgE - determinado a partir da curva (tenso/deformao) para o valor

    de tenso igual ( fl ). O valor de ( fl ) obtido a partir da curva bi-linear definida na Figura 7.9, onde, implicitamente se tem:

    E

    1

    E 2

    f ' cc

    f ' co

    Figura 7.9 Relao bi-linear (tenso/deformao) para concreto confinado em compresso.

    21

    2.

    Efl se ( cofl f ' ) ou seja,

    cof

    E

    '1

    1 (4a)

    cofl f ' se ( 12 ll ) (4b)

    22

    2.

    Efl se ( cofl f ' ) ou seja,

    cof

    E

    '2

    2 (4c)

    onde:

    cof ' - resistncia limite do concreto sem confinamento.

    ccf ' - resistncia limite do concreto confinado. Das equaes acima se tem:

    a para ( 1 ) a coluna to esbelta que a instabilidade da mesma ocorrer para um valor da tenso axial inferior resistncia do concreto sem

    confinamento ( cof ' ).

    b para a condio ( 12 ll ) a tenso de flambagem coincide com o da resistncia do concreto sem confinamento ( cof ' ).

    c para ( 2 ) a tenso de flambagem mais elevada do que a da resistncia do concreto sem confinamento e o aumento da resistncia devida ao confinamento com CFC pode ser efetivamente utilizada. Nos dois limites de esbeltez definidos em (a) e (b) a contribuio ao confinamento produzido pelo CFC no chega a ser utilizada. No caso (c) define-se particularmente:

    cc

    lf

    E

    '2

    3 e tambm tem se:

    ccflco fE

    f '.

    '2

    22

    se ( 23 ll )

    ccfl fE

    '.2

    22

    se ( 3l )

    Para ( 23 ll ) o modo de ruptura definido pela flambagem. Somente quando ( 3l ) a coluna rompe por compresso antes que

    ocorra a flambagem e o confinamento com CFC completamente eficiente.

    Na Figura 7.10 a relao entre a carga de flambagem e a carga ltima de compresso da coluna plotada em relao ao coeficiente de flambagem

    ( ).

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    f cc

    f co

    l2 l1 l3

    1

    flf cc

    E2 1= 2 ccf

    2

    2flf cc

    =E2

    ccf

    Figura 7.10 Carga combinada de flambagem como uma funo da esbeltez.

    Na realidade, a relao (tenso/deformao) acompanha a curva suave no linear apresentada tracejada na Figura 7.9, enquanto a curva limite de tenses para colunas confinadas por CFC ser ainda mais suave, conforme mostra a curva tracejada da Figura 7.10. Quando se utiliza uma anlise prvia para a determinao da carga de flambagem de colunas confinadas por CFC uma limitao conceitual muito importante nessa considerao deve ser observada. Esse tipo de considerao somente ser rigorosa no caso de colunas constitudas por materiais homogneos com comportamento compresso axial conforme indicado na Figura 7.9. Na realidade este tipo de comportamento em uma coluna confinada, particularmente em uma coluna constituda por dois materiais diferentes, no tem um comportamento governado pelo material mas sim pelo comportamento estrutural , ou seja, surgindo da interao do comportamento do ncleo de concreto juntamente com o efeito de confinamento produzido pelo envolvimento externo quando o ncleo se expande lateral e uniformemente ao longo do permetro da seo transversal. No caso geral de flambagem a seo transversal no se encontra sob compresso axial e uniformemente confinada, conseqentemente o comportamento apresentado na Figura 7.9 no rigorosamente vlido.

    Entretanto, o procedimento apresentado acima pode ser adotado como uma primeira aproximao, uma vez que essa condio est razoavelmente confirmada por meio dos resultados experimentais. O comportamento tpico (tenso/deformao) no carregamento axial de uma coluna circular confinada com CFC aproximadamente bi-linear, como mostrado na Figura 7.9, e o ponto de inflexo da curva praticamente coincide

    com o valor limite de ( cof ' ). A trabalhabilidade das colunas confinadas por CFC acima do limite de no linearidade questionvel e limitada por uma srie de restries. Uma delas a reduo da estabilidade das colunas devido significativa reduo do mdulo de elasticidade tangencial para carregamentos ativos. Resultados experimentais mostraram que quando o coeficiente de esbeltez variou de 11 para 36 a resistncia caiu rapidamente de aproximadamente 75% da carga equivalente em colunas curtas para menos de 30% desta carga. de crucial importncia esclarecer como e para quanto o aumento de resistncia devido ao confinamento pode ser agregado a uma coluna quando problemas de estabilidade tenham que ser levados em considerao. Do exposto acima os autores do estudo concluem que o reforo de colunas atravs do confinamento com CFC somente ser efetivo para valores baixos ou moderados do coeficiente de flambagem. Para coeficientes de flambagem acima de 40 a carga de flambagem inferior resistncia compresso do concreto sem confinamento. Finalmente, o valor limite do coeficiente de flambagem pode ser

    estimado conservadoramente atravs da determinao do valor de ( 2l ) nas equaes (4a), (4b) e (4c).

    Condies de Aplicabilidade do Reforo com CFC

    Para nveis de utilizao prximos do limite ltimo deve o projetista estar atento em relao a possveis danos ao concreto decorrente de fissuramento significativo que possa ocorrer na direo radial. A jaqueta de sistema composto de fibra de carbono contm os danos e mantm a integridade estrutural da pea submetida a carregamento axial de compresso. Contudo, para as cargas de servio esse tipo de dano deve ser evitado. Para

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    tanto a jaqueta de fibra de carbono deve agir somente para atender sobre-carregamentos transitrios ou temporrios.

    Para estar assegurado que a fissurao radial no ocorra na condio de cargas de servio a deformao do concreto dever estar abaixo do valor

    (cr). Isso corresponde a limitar as tenses no concreto a (0,65fc). Adicionalmente, a tenso no ao deve permanecer abaixo do valor (0,60fy) para evitar a deformao plstica sob a ao de cargas sustentadas ou cclicas. Mantendo-se as tenses especificadas para as cargas em servio no concreto as tenses na fibra de carbono da jaqueta sero virtualmente zero. A jaqueta de fibra de carbono somente estar tracionada quando o concreto estiver

    deformado acima de (cr) e o ndice de expanso transversal se tornar grande.

    Consideraes Complementares

    As peas axialmente solicitadas de concreto armado podem exigir reforo devido a numerosas circunstncias tais como:

    modificaes nas condies de carregamento. deficincias de projeto e/ou de construo (vcios

    construtivos). danos fsicos ocorridos (ou produzidos). corroso das armaduras ou outros problemas que afetem a

    durabilidade.

    Dependendo das circunstncias, as condies do concreto existente podem variar de ruins a excelentes.

    As consideraes seguintes devem ser atendidas dependendo das condies do concreto e/ou dos motivos para os quais est sendo feito o reforo:

    se o concreto existente estiver danificado dever ser convenientemente reparado atravs dos procedimentos usuais (injeo de fissuras com epxi, etc.). Mesmo com essas providncias dever o projetista considerar uma reduo na resistncia nominal compresso do concreto (fc) funo da extenso e da origem dos danos. Essa tenso reduzida de compresso dever ser incorporada nos procedimentos de clculo do reforo.

    se ocorrer um problema de corroso ativa, a causa da mesma dever ser investigada e o problema corrigido antes do incio de qualquer trabalho de reforo. Esse problema particularmente crtico, considerando que a jaqueta de CFC apresentar sinais visuais dessa ocorrncia.

    similarmente, outros fatores concernentes durabilidade das peas de concreto armado, tais como a presena de exsudaes e eflorescncias, formas de ataque qumico e fissuramento decorrentes de causas no estruturais devero ser relacionadas, diagnosticadas e corrigidas antes da aplicao do reforo com CFC.

    apesar de ser um cuidado construtivo do reforo com CFC no deve ser esquecida a ocorrncia de presso de vapor dentro dos elementos de concreto e que a migrao da mesma no pode ser evitada ou impedida. Para tanto devero ser previstas regies de alvio para a minimizao dessa ocorrncia.

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    Anotaes Unidades de Fora: Unidades de Tenso(Presso): 1 kgf = 9,807N 10N 1 MPa = 0,1kN/cm2 = 100N/cm2 1 N = 0,09807kgf 0,10kgf 1MPa = 1MN/m2 = 10kgf/cm2 1 kN = 98,07kgf = 0,09807tf 100kgf 0,10tf 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0,1tf/m2 1 kNxcm = 98,07kgfxcm = 0,09807tfxcm 100kgfxm 1 kgf/m2 =9,807 Pa 1 kNxm = 98,07kgfxcm 100kgfxm 0,1tfxm 1 psi 0,0703kgf/cm2

    CAPTULO 8

    CONSIDERAES ADICIONAIS PARA O DIMENSIONAMENTO DOS REFOROS COM FIBRAS DE CARBONO

    Colagem (Adeso) e Delaminao do Sistema Composto com Fibras de Carbono Devido existncia de mecanismos de transferncia das tenses de cisalhamento e de regies locais submetidas a tenses normais na interface entre o concreto e o sistema composto ocorre a possibilidade de que ocorra o fenmeno da delaminao do ltimo antes que seja alcanada a resistncia de ruptura do concreto. As causas desse fenmeno so complexas sendo que a distribuio das tenses devidas colagem do sistema composto dificultada pelo fissuramento do concreto. Essa situao pode, entretanto, ser evitada com a adoo de procedimentos especficos. A ligao mais fraca da interface concreto/sistema composto ocorre no concreto. A solidez (firmeza) e a resistncia trao do substrato de concreto limitaro em toda a extenso considerada a eficincia da colagem do sistema composto sobre o mesmo. A distribuio das tenses tangenciais de cisalhamento e das tenses normais de trao desenvolvidas ao longo da interface concreto/sistema est demonstradas na Figura 8.1.

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    Tra

    o

    Tenso interfacial de Cisalhamento,

    Tenso normal,

    Distancia ao longo do CFC

    Final do CFC Linha de centro da viga

    Com

    pres

    so

    Figura 8.1 Distribuio das tenses interfaciais normais e de cisalhamento ao longo do comprimento colado do CFC.

    Observa-se que na Figura 8.1 a tenso normal est situada em um plano perpendicular ao plano do sistema compsito, como indicado na Figura 8.2.

    importante que sejam conhecidos os tipos de falhas por descolamento que podem ocorrer. As ocorrncias mais importantes de delaminao so:

    tenso do recobrimento do concreto. cisalhamento da viga. cisalhamento interfacial. irregularidades superficiais.

    Cumpre observar que de modo geral a delaminao se produz para

    cargas significativamente superiores s cargas de servio.

    Figura 8.2 Plano das tenses do sistema compsito CFC

    Descolamento do Compsito de Fibra de Carbono

    O descolamento do sistema composto ocorre devido a uma deficincia da rea de colagem do reforo. O concreto no consegue absorver as tenses normais e de cisalhamento interfaciais e o composto descola do substrato mantendo aderido to somente uma relativamente fina camada de concreto. A rea necessria para a colagem do sistema deve ser calculada baseada no cisalhamento horizontal e na resistncia trao do substrato. Devido ao fato de que a delaminao ou ruptura da colagem so ocorrncias frgeis a utilizao de um fator de reduo da resistncia da cola recomendado27. Podem ser utilizadas ancoragens mecnicas adequadamente dimensionadas para aumentar a eficincia na transferncia de tenses. Esses mecanismos devem, entretanto, ter a sua confiabilidade confirmada atravs de ensaios.

    Tenses de Recobrimento do Concreto

    Nos reforos de sistemas compsitos aderidos externamente s estruturas de concreto armado as condies de delaminao se iniciam nas regies em que existem fissuras de flexo e se propaga at a extremidade da lmina colada do sistema composto.

    27 - ACI Committee 440 12.1.1.

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    Existe uma diferena fundamental desse tipo de delaminao com aquela que ocorre nas lminas de ao coladas, onde devido concentrao dos esforos a delaminao se inicia pela extremidade das chapas e se propaga at o centro da viga. Essa delaminao pode tambm resultar das tenses normais desenvolvidas na lmina aplicada do sistema composto. Nesse tipo de delaminao as barras de ao da armadura existente atuam de maneira tal que a aderncia no plano horizontal seja rompida de tal forma que uma rea reduzida de concreto se destaca da pea. Ou seja, uma camada de recobrimento se destaca completamente do substrato de concreto conforme esta indicada na Figura 8.3. Esse modo de ruptura por trao em parte controlado pelo nvel de tenses na extremidade da lmina do sistema composto. Ao invs de se proceder a uma anlise mais detalhada dessa ocorrncia basta que sejam adotadas as seguintes recomendaes para a determinao dos pontos crticos no sistema aderido para que sejam evitadas essas ocorrncias28:

    Figura 8.3 Delaminao provocada pela tenso de trao no cobrimento do concreto.

    para vigas contnuas a lmina do sistema composto aplicado

    deve ser estendida pelo menos 15cm (6) aps o ponto de inflexo (ponto de

    momento nulo). No caso de ocorrer vrias camadas de lminas o ponto de terminao de cada uma delas deve ser defasado, sendo que a ltima camada deve estar estendida os 15cm (6) recomendados e cada uma das camadas, da

    ltima para a primeira, defasadas entre si tambm de 15cm(6) do ponto de

    inflexo considerado na cobertura do diagrama de momento fletor (como se 28 - ACI 440 12.1.2.

    faz na determinao do comprimento das barras no concreto armado). Essa recomendao se aplica tanto para os momentos negativos como para os momentos positivos.

    para vigas simplesmente apoiadas as mesmas recomendaes gerais se aplicam, contudo devendo as camadas serem defasadas a partir do ponto em que ocorre o momento fletor de fissurao da pea, Mcr , momento esse considerado majorado pelo coeficiente de segurana das cargas, ao invs do ponto de inflexo dos momentos (ponto de momento nulo). Essas recomendaes esto indicadas na Figura 8.4.

    Figura 8.4 Terminaes recomendadas para as lminas do sistema.

    Cisalhamento da Viga

    As vigas que forem submetidas a uma solicitao de flexo muito acima da programada para a seo podem entrar em colapso seja por excesso de esforo cortante seja por uma ao combinada do esforo cortante com o esforo de flexo.

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    Geralmente esse processo de ruptura ser governado pelo excessivo fissuramento de cisalhamento devido aos elevados esforos cortantes atuantes.

    medida que aumentam as fissuras decorrentes do cisalhamento so produzidos deslocamentos localizados ao longo da face submetida a esforos de trao, que por sua vez produzem a delaminao do sistema composto.

    medida que aumentam as fissuras decorrentes do cisalhamento so produzidos deslocamentos localizados ao longo da face submetida a esforos de trao, que por sua vez produzem a delaminao do sistema composto.

    Tipicamente a delaminao se inicia pela fissura de cisalhamento e se propaga at o apoio da pea. A figura 8.5 mostra como ocorre essa ruptura:

    Figura 8.5 Delaminao devida a fissuras de cisalhamento na viga.

    Irregularidades Superficiais

    Os sistemas compostos de fibras de carbono aderidos s estruturas de concreto armado podem acompanhar o contorno da maioria das superfcies desenvolvidas nas peas. Devido a esse fato, para que no ocorram empuxos em vazio torna-se necessrio o preenchimento das eventuais cavidades existentes bem como o desbaste as elevaes para conformar uma superfcie o mais plana possvel. No caso de uma depresso no corrigida previamente no concreto a presso causada pela curvatura dessa depresso pode criar uma presso localizada, conforme mostrado na Figura 8.6.

    Figura 8.6 Delaminao devido ao empuxo em vazio do CFC

    Para o caso de ocorrer uma elevao localizada na superfcie da pea de concreto essa elevao pode produzir um efeito de ponte nas lminas do sistema coladas que ficam puntualmente apoiadas nas mesmas e com trechos elevados em relao superfcie do concreto. Nesse caso se produz um cisalhamento localizado, conforme pode ser visto na Figura 8.7. Para que a delaminao do sistema CFC seja evitado nesses casos recomendado que se faa uma preparao cuidadosa da superfcie de concreto antes que seja aplicado o sistema compsito. Para a calafetao das depresses recomenda-se a utilizao dos denominados putty fillers, massas regularizadoras epoxdicas.

    O desbaste de arestas ou linhas de formas deve ser feito com disco de desbaste ou mecanicamente.

    Figura 8.7 Delaminao devido ao efeito ponte no CFC.

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    Utilizao de Ancoragens Mecnicas No recomendvel a utilizao de ancoragens mecnicas para os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono. Para que sejam utilizadas ancoragens mecnicas tornam-se necessrios cuidados rigorosos de projeto e execuo devido aos problemas de cisalhamento dos conectores, durabilidade das extremidades das lminas de fibra de carbono depois de serem perfuradas assim como devido aos elevados custos de sua instalao na pea de concreto armado.

    Emendas das Lminas de Fibra de Carbono Geralmente as emendas das lminas de fibra de carbono so necessrias em funo da geometria da pea de concreto armado ou em funo da facilidade executiva da instalao do sistema. Apesar das fibras de carbono serem fornecidas geralmente em forma de rolo com dezenas de metros de comprimento a prtica tem demonstrado que o manuseio de lminas com mais de 3 ou 4 metros de comprimento bastante difcil. Assim torna-se necessrio quando da elaborao do projeto de reforo com os sistemas compostos a previso das emendas necessrias em funo da trabalhabilidade da aplicao. Principalmente no caso em que se utiliza o sistema composto para atender ao cisalhamento a necessidade de envolvimento total da seo transversal conduz necessidade de se providenciar uma superposio que garanta a continuidade do sistema. A melhor emenda a que feita por traspasse das lminas de fibra de carbono. Cada sistema composto tem determinados os comprimentos de traspasse necessrios. De modo generalizado, recomendado como comprimento mnimo de traspasse longitudinal 50mm. Entretanto a experincia tem demonstrado que um valor maior recomendado para que se possa prevenir erros de posicionamento e tambm compensar a ondulao da superfcie de concreto onde ser aplicado o sistema composto. Recomenda-se para tanto um traspasse mnimo de 100mm.

    J para as emendas no sentido transversal quele que suporta o esforo de trao (fibras colocadas lado a lado) no h necessidade de superposio. Basta que as fibras sejam justapostas uma em relao outra. Essa disposio inclusive permite a migrao da presso de vapor do concreto armado, permitindo que a pea possa respirar. No permitir essa migrao pode produzir o empolamento das fibras de carbono. A Figura 8.8 demonstra como devem ser consideradas as emendas longitudinais e laterais dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono.

    Figura 8.8 - Emenda por traspasse e justaposio lateral.

    Comprimento de Aderncia do Sistema Composto com Fibras de Carbono

    O comprimento desenvolvido necessrio trao de um sistema composto aderido externamente est baseada numa suposta distribuio esforos de adeso e no mximo esforo de trao mobilizado no mesmo.

    A distribuio apropriada dos esforos de adeso se faz segundo um tringulo que comea com valor zero e cresce segundo uma variao inclinada at o valor da resistncia trao do concreto e decresce novamente segundo a mesma lei de variao at o valor zero.

    Supe-se que essa distribuio de esforos atua sobre todo o comprimento necessrio aderncia do sistema CFC. A validade dessa suposio foi confirmada atravs de ensaios realizados com as fibras de carbono e concreto com fck = 27 MPa. A resistncia trao do concreto pode ser determinada com a utilizao dos procedimentos recomendados na norma NBR-6118 ou, se necessrio, atravs de ensaios especficos do concreto.

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    As equaes (8.a) e (8.b) so decorrentes de tornar proporcionais as foras desenvolvidas nas lminas de CFC na ruptura e as reas de distribuio dos esforos de aderncia, conforme mostrado na Figura 8.9.

    cf

    ftfuf

    n

    dfl

    '25,0

    . (8.a)

    ctf

    ftfuf

    n

    dfl ..2 (8.b)

    Figura 8.9 Distribuio das tenses na cola

    Outra expresso para o clculo do comprimento de ancoragem necessrio para um sistema composto estruturado por fibras de carbono fornecido por Rostsy29:

    mct

    fcfct

    f

    tEl

    ,max,

    .7,0 sendo,

    lt,max comprimento de ancoragem necessrio em (mm). tfc espessura do plstico do sistema CFC, em (mm). Efc mdulo de elasticidade trao pura ou trao na

    flexo do plstico. fct,m resistncia mdia trao do concreto.

    29 -Rostsy, F.S. Expert Opinion 98/0322.

    Reforo do Comprimento de Ancoragem de Armadura Existente medida que a armadura de trao de uma pea de concreto armado submetida aos esforos de trao as suas deformaes produzem uma presso radial no concreto que a envolve. Se no existe um comprimento adequado de ancoragem essa presso pode introduzir fissuras de separao ( fendilhamento ) no concreto. Pode se empregar o reforo com sistemas compostos de fibras de carbono para reforar o sistema de tal forma a que no apaream essas fissuras de separao e conseqentemente o fendilhamento atravs do envolvimento da seo transversal de concreto, como indicado na figura 8.10.

    FalhaPotencial deFendilhamento

    Envolvimento emForma de U

    FalhaPotencial deFendilhamento

    Envolvimento total(a) (b)

    Figura 8.10 Reforo com fibras utilizado para grampear o comprimento de ancoragem das barras

    longitudinais. (a) para envolvimento em U de seo de viga. (b) para envolvimento total utilizado para uma seo de coluna/pilar.

    Sempre que possvel recomendvel o envolvimento total da seo, particularmente no caso de colunas e pilares. Entretanto o envolvimento parcial, tipo U, pode ser empregado no caso especfico de reforo de vigas de concreto armado.

    Determinao do Reforo ao Comprimento de Ancoragem Para se determinar o comprimento de ancoragem das armaduras imersas na seo de concreto devem ser utilizadas as recomendaes das normas NBR - 611830 ou ACI 31831.

    30 - NBR 6118 4.1.6. 31 - ACI 318 9.3.3

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    Para a determinao da reduo possvel com a utilizao do sistema composto estruturado com fibras de carbono introduzido um novo ndice de reforo transversal ( Ktr ).

    Ktr = Ktr,s + 0,85 Ktr,f , sendo Ktr,s fator de reforo transversal indicado na ACI 318

    32 Ktr,f novo termo de reforo transversal decorrente do reforo efetuado com o sistema composto. O coeficiente 0,85 decorrente da novidade de aplicao dos sistemas compostos. O valor de ( Ktr,f ) pode ser calculado da seguinte maneira:

    bf

    fetfftr

    ns

    fAK

    ...263

    ., (7.c)

    fftf wtnA .. (7.d) , onde,

    nb nmero total de camadas do reforo que cruzam um ponto potencial de separao que esteja se desenvolvendo ao longo da armadura longitudinal. wf largura da lmina de CFC

    33 O reforo efetivo da lmina dado por (ffe) depende do mecanismo de aderncia do sistema composto ao concreto, devendo ser quantificado de maneira idntica ao esforo efetivo de cisalhamento.

    Ffe = R.ffu O valor de R ser definido conforme o dimensionamento ao cisalhamento, ou seja:

    32 - ACI 318 12.2.4. 33 - Observar que igualmente ao caso de reforo de cisalhamento a largura da lmina de CFC e o espaamento entre elas, sf , devem ser iguais para um envolvimento completo de CFC.

    fufu

    eLKKR005,0

    1190021

    3

    2

    127

    cdf

    K

    oe Ln

    L1

    Conhecido o fator transversal modificado pode-se calcular o

    comprimento de aderncia quando se utiliza a expresso bsica de comprimento de aderncia trao34.

    RECOMENDAES CONSTRUTIVAS IMPORTANTES Quando do projeto estrutural dos reforos utilizando sistemas compostos de fibras de carbono devem ser tomadas algumas precaues de modo a que no seja comprometido o sistema de aderncia e/ou transferncia de esforos entre as interfaces do concreto e a matriz polimrica.

    Conformao dos Cantos Internos Uma das primeiras precaues a serem tomadas se refere conformao do sistema CFC junto a arestas internas dos elementos estruturais. A figura 8.11 mostra o motivo dessa preocupao:

    Figura 8.11 Comportamento do sistema CFC em cantos internos.

    34 - Para o caso da ACI 318 tem 12.1.

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    Esse empuxo em vazio deve ser evitado atravs da conformao do perfil das arestas internas de tal maneira a garantir a aderncia do sistema e a permanncia do fluxo de esforos nas fibras de carbono. A Figura 8.12 mostra essa adequao de perfil.

    Figura 8.12 Adequao do perfil dos cantos internos.

    Comprimento Mnimo de Traspasse Nas Emendas Quando houver necessidade de efetuar emendas em uma lmina de fibra de carbono o traspasse mnimo recomendado de apenas 5cm. Entretanto, a prtica tem recomendado que esse comprimento seja aumentado quando a ondulao da superfcie sobre a qual ser colada a lmina de fibra de carbono seja sensvel. Para lminas de grande comprimento a ondulao pode reduzir o comprimento aderido da lmina em at 15cm, motivo pelos quais recomendamos, nesse caso prever-se um comprimento adicional de cada lmina em cerca de 5cm para compensar esse ocorrncia, conforme indicado na Figura 8.13. Evidentemente esse acrscimo depender de uma avaliao prvia considerando-se cada caso particularmente.

    Figura 8.13 Comprimento mnimo de traspasse

    Defasagem Das Camadas de CFC Apesar de j ter sido tratado na Figura 8.4 convm destacar mais uma vez a necessidade do deslocamento das sucessivas camadas de lminas do sistema composto entre si para garantir adequadas condies de aderncia de extremidade. Essa defasagem muito importante, relembrando que a ltima camada a de menor comprimento final relativamente s demais, sendo que a camada que est diretamente aderida ao concreto a que ter o maior comprimento, como se mostra mais uma vez com a Figura 8.14.

    Figura 8.14 Defasagem das diversas camadas de CFC

    Posicionamento das Lminas Ao Cisalhamento As lminas de fibra de carbono destinadas a absorver os esforos de cisalhamento devem ser colocadas aps as lminas destinadas a absorver os esforos de flexo, ou seja, as lminas destinadas ao corte abraam as lminas destinadas flexo, melhorando com isso as condies de aderncia e de transferncia de esforos daquelas. Essa recomendao pode ser vista na Fotografia 8.1.

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    Fotografia 8.1 As lminas para o cisalhamento so colocadas por cima das de flexo

    Reduo da Resistncia em Funo do Desalinhamento da Fibra Quando as fibras de carbono no so aplicadas alinhadas com o eixo

    longitudinal da pea de concreto armado ( = 0) pode ocorrer uma reduo na resistncia efetiva do sistema composto, uma vez que sero somadas resultante das tenses normais a resultante das tenses tangenciais geradas no sistema em funo do desalinhamento. Essa situao mostrada na Figura 8.15:

    Figura 8.15 - Esforos devidos ao desalinhamento do sistema de fibras.

    De acordo com a figura acima, a tenso normal resultante na fibra de

    carbono ( ) ser dado pela seguinte expresso:

    = c . sec2

    Como geralmente os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono so aplicados manualmente torna-se necessrio muito cuidado para que a mesma esteja perfeitamente alinhada com o eixo longitudinal da pea para que no ocorra nenhuma reduo sensvel na resistncia final trao do sistema. Estabelece o ACI 44035 que: A orientao das camadas de fibra de carbono assim como a suas seqncias de aplicao devem ser especificadas

    nos projetos. Pequenas variaes no ngulo, mesmo pequenas como 5,

    relativamente ao alinhamento de direo estabelecido para a fibra podem

    causar substanciais redues na resistncia. O engenheiro deve aprovar

    qualquer desvio ocorrido na orientao das camadas.. Da mesma maneira, recomendado que seja comunicado ao engenheiro qualquer defeito mais grave observado no material que est sendo aplicado, tais como dobraduras nos tecidos, bordas danificadas, ou outras formas de ondulao excessivas ou anormais. 35 -ACI 440 5.7 Alignment of FRP Materials.

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    Anotaes

    CONVERSO DE UNIDADES

    Sistema Americano Sistema Internacional

    polegada (in) 2,54cm

    p (foot) 30,38cm

    jarda (yard) 91,44cm

    polegada quadrada (square inch) 6,452cm2

    p quadrado (square foot) 929cm2

    jarda quadrada (square yard) 8.361cm2

    galo (gallon) 3,785l

    CAPTULO 9

    EXEMPLOS DE REFOROS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO COM SISTEMAS ESTRUTURADOS COM FIBRAS DE CARBONO

    Reforos de Lajes

    Fotografia 9.1 Reforo de fibra de carbono para

    transformar laje de cobertura em laje de piso.

    Fotografia 9.2 Reforo de laje de instalao industrial

    para permitir a instalao de novos equipamentos.

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    Fotografia 9.3 Reforo para permitir a execuo de fu- ros para instalao de novos equipamentos industriais.

    Reforos de Vigas

    Fotografia 9.4 Reforo de viga flexo com fibra de carbono.

    Fotografia 9.5 Reforo de viga ao corte com fibra de carbono.

    Fotografia 9.6 Reforo de viga flexo e ao corte com fibras de carbono.

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    Reforos de Colunas

    Fotografia 9.7 Reforo de colunas de juntas ao confinamento com fibras

    de carbono. Observar que onde passa a mo passa a fibra.

    Fotografia 9.8 esquerda, reforo de colunas de concreto por confinamento.

    direita, reforo de pilar de seo retangular, tambm por confinamento.

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    Fotografia 9.9 esquerda, reforo de pilar por confinamento. Centro, coluna

    de ponte para efeito ssmico. Direita, reforo de coluna por confinamento.

    Reforo de Pontes e Viadutos

    Fotografia 9.10 Reforo de viaduto urbano em Belo Horizonte - MG. Reforo de ponte ferroviria sobre o Rio Quats, em Aymors MG.

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    Fotografia 9.11 Reforo da ponte Alterno Norte Guayaquil - Equador. Reforo do Viaduto de Santa Teresa Belo Horizonte MG.

    Reforos Diversos

    Fotografia 9.11 Reforo de silo no Chile e tubulao em Chicago EUA.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Fotografia 9.12 Reforo de rasgo em viga para a passagem de dutos de ar. Condicionado. Reforo de laje com laminados de fibras de carbono.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Fotografia 9.13 Reforo de torres de concreto armado para telefonia mvel

    flexo e por confinamento com fibras de carbono.

    Fotografia 9.14 Teste de arrancamento do sistema composto aplicado.

    Fotografia 9.15 Reforo de viga com laminado de fibra de carbono.

    Fotografia 9.16 - Reforo de laje com tecido de fibra de carbono. Observar que no ocorre a necessidade de

    remoo de interferncias para a aplicao do sistema de reforo.

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    Fotografia 9.13 Reforo de torres de concreto armado para telefonia mvel

    flexo e por confinamento com fibras de carbono.

    Fotografia 9.14 Teste de arrancamento do sistema composto aplicado.

    Fotografia 9.15 Reforo de viga com laminado de fibra de carbono.

    Fotografia 9.16 - Reforo de laje com tecido de fibra de carbono. Observar que no ocorre a necessidade de

    remoo de interferncias para a aplicao do sistema de reforo.

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    Programa Para Clculo de Reforos de Fibras de Carbono

    UTILIZAO DO PROGRAMA SKY SAP DA SK TOTAL STRENGTHENING MATERIALS Programa SP SKY

    A SK Total Strengthening Materials disponibiliza um programa para o clculo automtico dos reforos com fibras de carbono que pode ser utilizado para os seguintes elementos estruturais:

    vigas lajes e placas colunas (pilares)

    As instrues para a instalao do programa e a sua utilizao so apresentadas na sequncia.

    10.1 Instalao do Programa A instalao do programa SKY SAP obedece a seguinte ordem:

    introduzir o CD contendo o programa SKY SAP no drive de CD do computador.

    mandar executar o arquivo Setup.exe do CD de instalao. aparece uma caixa de dialogo pedindo para que seja designado

    a pasta de instalao do programa. O usurio pode optar pelo default da pasta utilizando o comando Find(R) ou atribuir o endereo que lhe aprouver.

    uma vez completamente instalado o programa SKY SAP onde designado pelo usurio aparece uma caixa de dilogo informando que a operao foi concluda.

    10.2 Iniciando o Programa SKY SAP

    O programa SKY SAP instalado pode ser executado utilizando o Windows Explorer para encontrar a pasta do programa, clicando duas vezes na pasta SKY-SAP (podem ser utilizadas as verses 95/98/2000/NT e XP do Windows).

    Aparece, em seguida, a tela inicial do programa (Fig. 1). nesta tela selecionar Design e, em seguida, clicar em Option.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    No quadro aberto aparecem: Design Code O programa aceita os seguintes cdigos: ACI 318-05; ACI 318-02; ACI 318-95, KBC-S 05; KCI-USD03 (Construo); KCI-USD03; KCI-USD99(Construo); KCI-USD99. Faa a sua opo. Display Unit So aplicveis os sistemas de unidades SI, MKS e US. Reinforcement Bar So aplicveis para as barras de armadura as especificaes KS/JS, ASTM, BS/EM, GB, CSA e ROUND. Reduction FACTOR Escolha seus coeficientes de reduo. Eles podem ser os indicados nos cdigos escolhidos ou impostos diretamente pelo usurio. 10.2.1 Reforo de Vigas com Fibras de Carbono Na tela principal escolha Design e selecione Beam Title

    Identifique a viga a ser reforada.

    Member Force Informe os esforos atuantes na viga: Mu entrar com o momento fletor majorado. No caso de momento negativo adotar o sinal (-). No caso de momento positivo o programa admite que a fibra superior da viga esteja comprimida e a fibra inferior tracionada. Vu entrar com o esforo cortante majorado atuante na viga.

    Section Entrar com as caractersticas geomtricas da seo da viga: H altura total da viga. B largura da alma da viga. hf largura da mesa da viga. bf espessura da mesa da viga. Material Entrar com as caractersticas mecnicas do concreto e do ao das armaduras: fc resistncia do concreto segundo o cdigo adotado. fy tenso de escoamento do ao da armadura. fys tenso de escoamento do ao utilizado pelo estribo.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Reinforcement Bar Entrar com os dados das armaduras principais da viga: QTY nmero de barras das armaduras da parte superior e da parte inferior da viga. Size selecionar o dimetro utilizado nas barras das armaduras superior e inferior da viga. dT distncia da face superior da viga ao centro das barras de cada camada. dB distncia da face inferior da viga ao centro das barras de cada camada. Entrar com os dados dos estribos utilizados. Leg defina o nmero de pernas dos estribos. Size - selecionar o dimetro utilizado nas barras dos estribos. Spacing espaamento entre os estribos.

    FRP Sheet Strengthening Entrar com os dados da fibra de carbono a ser utilizada no reforo estrutural. O programa permite a entrada de trs tipos de dados. Utilizando-se

    o comando Select Sheet possvel entrar automaticamente com a espessura, a resistncia, as tenses admissveis e o fator de reduo do sistema composto a ser utilizado: Location entrar com a posio do reforo. As locaes (T) e (B) so para o reforo flexo e a locao (S) para o reforo ao corte. Width entrar com a largura do reforo de material composto. Thick entrar com a espessura da fibra de carbono a ser utilizada. Strength entrar com a resistncia da fibra de carbono a ser utilizada. Allowable Strain entre com a deformao admissvel do material. Reduction Factor entrar com o fator de reduo do material.

    Select Sheet

    O programa permite que se entre com as denominaes comerciais dos sistemas de fibra de carbono. A partir dessa escolha, o programa calcula automaticamente as propriedades fsicas e o fator de reduo a ser utilizado no reforo:

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Product selecione o tipo de produto a ser utilizado, lmina ou laminado, e ento, selecione o nome do produto do sistema de reforo.

    Ply selecione o nmero de camadas a ser utilizado. Line entrar com a quantidade de laminados em paralelo.

    Item Largura

    (mm) Espessura

    (mm) Resistncia

    (MPa) Deformao

    Admissvel (%)

    Carbon Wrap SK-N200 500 0,111 3.550,0 1,5

    Carbon Wrap SK-N300 500 0,167 3.550,0 1,5

    Aramid Wrap SK-A280 300 0,194 2.100,0 2,1

    Aramid Wrap SK-A415 300 0,288 2.100,0 2,1

    Aramid Wrap SK-A623 300 0,433 2.100,0 2,1

    Aramid Wrap SK-A830 300 0,576 2.100,0 2,1

    Glass Wrap SK-G920 500 1,26 560,0 2,2

    CFRP Strip SK-CPS0512 50 1,2 2.800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS0812 80 1,2 2.800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS01012 100 1,2 2.800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS0514 50 1,4 2.800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS0814 80 1,4 2.800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS01014 100 1,4 2.800,0 1,7

    AFRP Strip SK-AP0512 50 1,2 1.650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP0812 80 1,2 1.650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP1012 100 1,2 1.650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP0514 50 1,4 1.650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP0814 80 1,4 1.650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP1014 100 1,4 1.650,0 2,5

    Result o programa calcula automaticamente a espessura, a resistncia, as tenses admissveis e o fator de reduo do reforo com fibras de carbono baseado nos dados selecionados.

    FRP Physical Properties (Propriedades Fsicas dos Produtos de Fibras de carbono da SK Total Strengthening System)

    Calculation Button Esse comando aciona a funo que examina as foras internas na viga. So examinadas as foras internas do elemento: foras internas antes e depois do reforo; tambm examinada a deformao que ocorre na fibra de carbono utilizando a carga imposta e as informaes dos elemento do membro reforado, concreto e fibra de carbono.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Os resultados podem ser vistos rolando a tela.

    Existe tambm a opo de impresso do relatrio do reforo executado com o sistema de fibras de carbono.

    Resultados na Tela

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    10.2.2 Reforo de Lajes com Fibras de Carbono

    Na tela principal escolha Design e selecione Slab Title

    Identifique a laje a ser reforada.

    Member Force Informe os esforos atuantes na laje:

    Mu entrar com o momento fletor majorado. No caso de momento negativo adotar o sinal (-). No caso de momento positivo o programa admite

    que a fibra superior da laje esteja comprimida e a fibra inferior tracionada. No caso de momento negativo o programa calcula admitindo que a fibra superior esteja tracionada e a fibra inferior comprimida.

    Section

    Entrar com as caractersticas geomtricas da seo da laje: D altura total da laje. W largura a ser considerada da laje. No caso de reforo da largura total da laje, entrar com a lmina de fibra de carbono com igual largura. No caso de reforo com lminas regularmente espaadas, entre com a largura da laje como sendo o espaamento entre as lminas de fibra de carbono.

    Material Entrar com as caractersticas mecnicas do concreto e do ao das armaduras: fc resistncia do concreto segundo o cdigo adotado. fy tenso de escoamento do ao da armadura.

    Reinforcement Bar Entrar com os dados das armaduras da laje: Bot Bar entrar com o dimetro e o espaamento das barras da armaduras da parte inferior da laje. Top Bar entrar com o dimetro e o espaamento das barras da armaduras da parte superior da laje.

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    Cc distncia da face superior ou inferior da laje ao centro das barras de armadura (cobrimento).

    FRP Sheet Strengthening Entrar com os dados da fibra de carbono a ser utilizada no reforo estrutural. Utilizando o boto Select Sheet possvel entrar automaticamente com a espessura, a resistncia , a deformao admissvel e o fator de reduo. Width entrar com a largura a ser reforada. Thickness entrar com a espessura da fibra de carbono a ser utilizada. Strength entrar com a resistncia da fibra de carbono a ser utilizada. Allowable Strain entre com a deformao admissvel do material. Reduction Factor entrar com o fator de reduo do material

    Select Sheet

    O programa permite que se entre com as propriedades fsicas do material a ser utilizado. Automaticamente so calculadas as propriedades fsicas e o fator de reduo da fibra adotada. Product selecione o tipo de produto a ser utilizado, lmina ou laminado, e ento, selecione o nome do produto do sistema de reforo. Ply selecione o nmero de camadas a ser utilizado. Line entrar com a quantidade de laminados em paralelo. Result o programa calcula automaticamente a espessura, a resistncia, as tenses admissveis e o fator de reduo do reforo com fibras de carbono baseado nos dados selecionados.

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    Os produtos que podem ser utilizados foram apresentados no item FRP Physical Properties do reforo de vigas.

    Calculation Button

    Esse comando aciona a funo que examina as foras internas na viga. So examinadas as foras internas do elemento: foras internas antes e depois do reforo; tambm examinada a deformao que ocorre na fibra de carbono utilizando a carga imposta e as informaes dos elemento do membro reforado, concreto e fibra de carbono. Os resultados podem ser vistos rolando a tela. Existe tambm a opo de impresso do relatrio do reforo executado com o sistema de fibras de carbono.

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    10.2.3 Reforo de Colunas (Pilares) com Fibras de Carbono

    O programa pode ser utilizado para o reforo de colunas com os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono. Em funo do exposto para o reforo de vigas e de lajes pode-se considerar que a mesma rotina utilizada para o reforo de colunas.

    Deve ser lembrado que o comprimento KLu da coluna (pilar) o seu comprimento de flambagem, ou seja, o comprimento real multiplicado pelo coeficiente de flambagem em funo das suas condies de contorno. Esse valor pode ser obtido do quadro abaixo.

    Anotaes

    CONVERSO DE UNIDADES

    Sistema Americano Sistema Internacional

    polegada (in) 2,54cm

    p (foot) 30,38cm

    jarda (yard) 91,44cm

    polegada quadrada (square inch) 6,452cm2

    p quadrado (square foot) 929cm2

    jarda quadrada (square yard) 8.361cm2

    galo (gallon) 3,785l

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    PROGRAMA PARA CLCULO DE REFOROS DE FIBRAS DE CARBONO

    UTILIZAO DO PROGRAMA SKY SAP DA SK TOTAL STRENG-THENING MATERIALS

    Programa SP SKY

    A SK Total Strengthening Materials disponibiliza um programa para o

    clculo automtico dos reforos com fibras de carbono que pode ser utilizado

    para os seguintes elementos estruturais:

    vigas lajes e placas colunas (pilares) As instrues para a instalao do programa e a sua utilizao so a-

    presentadas na sequncia.

    10.1 Instalao do Programa

    A instalao do programa SKY SAP obedece a seguinte ordem:

    introduzir o CD contendo o programa SKY SAP no drive de CD do computador.

    mandar executar o arquivo Setup.exe do CD de instalao. aparece uma caixa de dialogo pedindo para que seja designado a pasta de instalao do programa. O usurio pode optar pelo default da pasta

    utilizando o comando Find(R) ou atribuir o endereo que lhe aprouver. uma vez completamente instalado o programa SKY SAP onde desig-nado pelo usurio aparece uma caixa de dilogo informando que a operao

    foi concluda.

    10.2 Iniciando o Programa SKY SAP

    O programa SKY SAP instalado pode ser executado utilizando o Win-

    dows Explorer para encontrar a pasta do programa, clicando duas vezes na

    pasta SKY-SAP (podem ser utilizadas as verses 95/98/2000/NT e XP do Win-

    dows).

    Aparece, em seguida, a tela inicial do programa (Fig. 1).

    nesta tela selecionar Design e, em seguida, clicar em Option.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    No quadro aberto aparecem: Design Code O programa aceita os seguintes cdigos: ACI 318-05; ACI 318-02; ACI 318-95, KBC-S 05; KCI-USD03 (Construo); KCI-USD03; KCI-

    USD99(Construo); KCI-USD99. Faa a sua opo.

    Display Unit So aplicveis os sistemas de unidades SI, MKS e US. Reinforcement Bar So aplicveis para as barras de armadura as especificaes KS/JS, ASTM, BS/EM, GB, CSA e ROUND.

    Reduction FACTOR Escolha seus coeficientes de reduo. Eles podem ser os indicados nos cdigos escolhidos ou impostos diretamente pelo usurio.

    10.2.1 Reforo de Vigas com Fibras de Carbono

    Na tela principal escolha Design e selecione Beam

    Title Identifique a viga a ser reforada.

    Member Force Informe os esforos atuantes na viga: Mu entrar com o momento fletor majorado. No caso de momento

    negativo adotar o sinal (-). No caso de momento positivo o programa admite

    que a fibra superior da viga esteja comprimida e a fibra inferior tracionada.

    Vu entrar com o esforo cortante majorado atuante na viga.

    Section Entrar com as caractersticas geomtricas da seo da viga:

    H altura total da viga.

    B largura da alma da viga.

    hf largura da mesa da viga.

    bf espessura da mesa da viga.

    Material Entrar com as caractersticas mecnicas do concreto e do ao das ar-

    maduras:

    fc resistncia do concreto segundo o cdigo adotado.

    fy tenso de escoamento do ao da armadura.

    fys tenso de escoamento do ao utilizado pelo estribo.

    Reinforcement Bar Entrar com os dados das armaduras principais da viga: QTY nmero de barras das armaduras da parte superior e da parte

    inferior da viga.

    Size selecionar o dimetro utilizado nas barras das armaduras supe-

    rior e inferior da viga.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    dT distncia da face superior da viga ao centro das barras de cada

    camada.

    dB distncia da face inferior da viga ao centro das barras de cada

    camada.

    Entrar com os dados dos estribos utilizados.

    Leg defina o nmero de pernas dos estribos.

    Size - selecionar o dimetro utilizado nas barras dos estribos.

    Spacing espaamento entre os estribos.

    FRP Sheet Strengthening Entrar com os dados da fibra de carbono a ser utilizada no reforo es-

    trutural. O programa permite a entrada de trs tipos de dados. Utilizando-se o

    comando Select Sheet possvel entrar automaticamente com a espessura, a

    resistncia, as tenses admissveis e o fator de reduo do sistema composto a

    ser utilizado:

    Location entrar com a posio do reforo. As locaes (T) e (B) so para o

    reforo flexo e a locao (S) para o reforo ao corte.

    Width entrar com a largura do reforo de material composto.

    Thick entrar com a espessura da fibra de carbono a ser utilizada.

    Strength entrar com a resistncia da fibra de carbono a ser utilizada.

    Allowable Strain entre com a deformao admissvel do material.

    Reduction Factor entrar com o fator de reduo do material.

    Select Sheet O programa permite que se entre com as denominaes comerciais dos sistemas de fibra de carbono. A partir dessa escolha, o programa calcula

    automaticamente as propriedades fsicas e o fator de reduo a ser utilizado

    no reforo:

    Product selecione o tipo de produto a ser utilizado, lmina ou lami-

    nado, e ento, selecione o nome do produto do sistema de reforo.

    Ply selecione o nmero de camadas a ser utilizado.

    Line entrar com a quantidade de laminados em paralelo.

    Result o programa calcula automaticamente a espessura, a resistn-

    cia, as tenses admissveis e o fator de reduo do reforo com fibras de car-

    bono baseado nos dados selecionados.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    FRP Physical Properties (Propriedades Fsicas dos Produtos de Fi-bras de carbono da SK Total Strengthening System)

    tem Largura

    (mm)

    Espessura (mm)

    Resistncia (MPa)

    Deformao Admissvel (%)

    Carbon Wrap SK-N200 500 0,111 3550,0 1,5

    Carbon Wrap SK-N300 500 0,167 3550,0 1,5

    Aramid Wrap SK-A280 300 0,194 2100,0 2,1

    Aramid Wrap SK-A415 300 0,288 2100,0 2,1

    Aramid Wrap SK-A623 300 0,433 2100,0 2,1

    Aramid Wrap SK-A830 300 0,576 2100,0 2,1

    Glass Wrap SK-G920 500 1,26 560,0 2,2

    CFRP Strip SK-CPS0512 50 1,2 2800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS0812 80 1,2 2800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS01012 100 1,2 2800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS0514 50 1,4 2800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS0814 80 1,4 2800,0 1,7

    CFRP Strip SK-CPS01014 100 1,4 2800,0 1,7

    AFRP Strip SK-AP0512 50 1,2 1650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP0812 80 1,2 1650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP1012 100 1,2 1650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP0514 50 1,4 1650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP0814 80 1,4 1650,0 2,5

    AFRP Strip SK-AP1014 100 1,4 1650,0 2,5

    Calculation Button

    Esse comando aciona a funo que examina as foras internas na viga.

    So examinadas as foras internas do elemento: foras internas antes

    e depois do reforo; tambm examinada a deformao que ocorre na fibra

    de carbono utilizando a carga imposta e as informaes dos elemento do

    membro reforado, concreto e fibra de carbono.

    Os resultados podem ser vistos rolando a tela.

    Existe tambm a opo de impresso do relatrio do reforo executa-

    do com o sistema de fibras de carbono.

    Resultados na Tela

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    10.2.2 Reforo de Lajes com Fibras de Carbono

    Na tela principal escolha Design e selecione Slab

    Title Identifique a laje a ser reforada.

    Member Force Informe os esforos atuantes na laje:

    Mu entrar com o momento fletor majorado. No caso de mo-

    mento negativo adotar o sinal (-). No caso de momento positivo o pro-

    grama admite que a fibra superior da laje esteja comprimida e a fibra

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    inferior tracionada. No caso de momento negativo o programa calcula

    admitindo que a fibra superior esteja tracionada e a fibra inferior com-

    primida.

    Section

    Entrar com as caractersticas geomtricas da seo da laje:

    D altura total da laje.

    W largura a ser considerada da laje. No caso de reforo da lar-

    gura total da laje, entrar com a lmina de fibra de carbono com igual

    largura. No caso de reforo com lminas regularmente espaadas, entre

    com a largura da laje como sendo o espaamento entre as lminas de

    fibra de carbono.

    Material Entrar com as caractersticas mecnicas do concreto e do ao das

    armaduras:

    fc resistncia do concreto segundo o cdigo adotado.

    fy tenso de escoamento do ao da armadura.

    Reinforcement Bar Entrar com os dados das armaduras da laje:

    Bot Bar entrar com o dimetro e o espaamento das barras da

    armaduras da parte inferior da laje.

    Top Bar entrar com o dimetro e o espaamento das barras da

    armaduras da parte superior da laje.

    Cc distncia da face superior ou inferior da laje ao centro das

    barras de armadura (cobrimento).

    FRP Sheet Strengthening Entrar com os dados da fibra de carbono a ser utilizada no refor-

    o estrutural. Utilizando o boto Select Sheet possvel entrar automa-

    ticamente com a espessura, a resistncia , a deformao admissvel e o

    fator de reduo.

    Width entrar com a largura a ser reforada.

    Thickness entrar com a espessura da fibra de carbono a ser utili-

    zada.

    Strength entrar com a resistncia da fibra de carbono a ser utiliza-

    da.

    Allowable Strain entre com a deformao admissvel do material.

    Reduction Factor entrar com o fator de reduo do material

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Select Sheet O programa permite que se entre com as propriedades fsicas do material a ser utilizado. Automaticamente so calculadas as proprieda-

    des fsicas e o fator de reduo da fibra adotada.

    Product selecione o tipo de produto a ser utilizado, lmina ou

    laminado, e ento, selecione o nome do produto do sistema de reforo.

    Ply selecione o nmero de camadas a ser utilizado.

    Line entrar com a quantidade de laminados em paralelo.

    Result o programa calcula automaticamente a espessura, a re-

    sistncia, as tenses admissveis e o fator de reduo do reforo com

    fibras de carbono baseado nos dados selecionados.

    Os produtos que podem ser utilizados foram apresentados no i-

    tem FRP Physical Properties do reforo de vigas.

    Calculation Button Esse comando aciona a funo que examina as foras internas na

    viga.

    So examinadas as foras internas do elemento: foras internas

    antes e depois do reforo; tambm examinada a deformao que o-

    corre na fibra de carbono utilizando a carga imposta e as informaes

    dos elementos do membro reforado, concreto e fibra de carbono.

    Os resultados podem ser vistos rolando a tela.

    Existe tambm a opo de impresso do relatrio do reforo e-

    xecutado com o sistema de fibras de carbono.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    10.2.3 Reforo de Colunas (Pilares) com Fibras de Carbono

    O programa pode ser utilizado para o reforo de colunas com os

    sistemas compostos estruturados com fibras de carbono.

    Em funo do exposto para o reforo de vigas e de lajes pode-se

    considerar que a mesma rotina utilizada para o reforo de colunas.

    Deve ser lembrado que o comprimento KLu da coluna (pilar) o

    seu comprimento de flambagem, ou seja, o comprimento real multipli-

    cado pelo coeficiente de flambagem em funo das suas condies de

    contorno. Esse valor pode ser obtido do quadro abaixo.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    ANOTAES

    CONVERSO DE UNIDADES

    Sistema Americano Sistema Internacional

    polegada (in) 2,54cm

    p (foot) 30,38cm

    jarda (yard) 91,44cm

    polegada quadrada (square inch) 6,452cm2

    p quadrado (square foot) 929cm2

    jarda quadrada (square yard) 8.361cm2

    galo (gallon) 3,785l

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Glossrio dos Termos Tcnicos Mais Utilizados

    A Adesivo Estrutural agente de colagem resinoso utilizado para a transferncia das cargas existentes entre os elementos aderentes. Agente de Cura catalisador ou agente reativo que, quando adi-cionado resina, produz a sua polimerizao. Tambm denominado en-durecedor ou iniciador. Alcalinidade condio de ter ou conter ons de hidroxila (OH-): contendo substncias alcalinas. Aplicao de Colagem Crtica aplicao de sistemas compostos para reforo de estruturas que necessitam ficar perfeitamente coladas ao substrato de concreto. Como exemplos tpicos dessa aplicao citam-se os reforos flexo e ao cisalhamento. Aplicao de Contacto Crtico aplicao de sistemas compos-tos para reforo de estruturas de concreto armado que necessitam um contacto estreito entre o substrato de concreto e o sistema estruturado com fibras plsticas para funcionar contento. Como exemplos dessa aplicao citam-se os o reforo de colunas por confinamento.

    B Barra de Composto construo limitada por resina normal-mente feita com fibras contnuas em forma de barras, grelhas ou cordo-alhas utilizadas para reforar uniaxialmente o concreto.

    C Camada - a aplicao simples de uma lmina ou tecido do mate-rial fibroso. Camadas mltiplas, quando moldadas juntas, produzem o que se denomina de laminado. Camada Protetora camada de acabamento que se utiliza para a proteo do sistema composto contra a atuao da luz ultravioleta, abraso e derramamentos ou borrifamentos de produtos qumicos. Pos-suem tambm um efeito esttico porque podem reproduzir diversas co-loraes e acabamentos. CFC - sistemas compostos estruturados com fibras de carbono. Coeficiente de Expanso Trmica a medida da mudana relati-va na dimenso linear em um material devido ao aumento unitrio na temperatura do mesmo. Composto a combinao de dois ou mais materiais que dife-rem entre si na composio e na forma, em escala macro. Os constituin-tes retm suas identidades; eles no se dissolvem ou se misturam com-pletamente um no outro, embora atuando conjuntamente. Normalmen-te, os componentes podem ser identificados fisicamente e exibir uma interface entre si. Comprimento Desenvolvido o comprimento de colagem ne-cessrio para a transferncia das tenses do concreto para o sistema composto para que a capacidade mecnica do mesmo possa ser utiliza-da. O comprimento desenvolvido uma funo da resistncia do subs-trato. Concentrao de Tenses a ampliao dos valores das tenses localizadas em regies de colagem, recortes, entalhes, furos ou vazios no concreto comparativamente s tenses previstas nas formulas usuais da mecnica que no levam em considerao essas irregularidades. Contedo de Resina a quantidade de resina em um laminado expresso seja pela porcentagem da massa total ou pelo volume total. Cordoalha de Composto construo limitada com resina e feita com fibras contnuas na forma de cordoalha, utilizada para reforar uni-

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    axialmente o concreto. As cordoalhas so usualmente utilizadas para o reforo do concreto protendido. Cura processo que causa uma transformao irreversvel nas propriedades das resinas atravs de reaes qumicas. A cura tipica-mente complementada ou afetada pela adio de agentes ou acelerado-res de cura (ver agente de cura), com ou sem temperatura e presso. A cura completa se obtm quando a resina alcana as propriedades espe-cificadas. Sub-cura a condio em que essas propriedades especifica-das no so alcanadas.

    D Degradao declnio da qualidade das propriedades mecnicas do material. Delaminao separao que ocorre em um plano paralelo superfcie, como na separao entre si das camadas de um laminado de composto. Descolamento a separao na interface entre o substrato de concreto e a camada de reforo. Despreendimento ver descolamento. Durabilidade a capacidade do material para resistir s intem-pries, ataques qumicos, abraso e outras condies de servio. Durabilidade Fadiga o nmero de ciclos de carregamento ou deformao necessrios para levar runa do material, elemento estru-tural ou amostra de teste.

    E Epxi polmero com polimerizao de endurecimento por calor contendo um ou mais grupos epoxdicos, curado atravs de reaes com fenis, aminas polifuncionais, anidridos e cidos carboxlicos. uma im-portante resina nos compostos, tambm utilizado como adesivo estru-tural.

    Exposio processo de expor materiais atuao ambiental por um determinado espao de tempo.

    F Fibra termo genrico para se referir a materiais filamentosos. A

    menor unidade de um material fibroso. Frequentemente, o termo fibra usado como sinnimo de filamento.

    Fibra de Aramida fibra orgnica altamente orientada. Fibra de Carbono fibra produzida atravs do tratamento trmi-

    co de uma fibra precursora orgnica, tal como o poliacrilonitril (PAN), em um ambiente inerte.

    Fibra de Grafite ver fibra de carbono. Filamento ver fibra. Fibra de Vidro Um filamento individual obtido atravs da ex-

    truso ou injeo do vidro atravs de um orifcio bastante fino. O fila-mento contnuo obtido uma fibra de vidro singular de comprimento grande ou indefinido.

    Fibra de Vidro - Tipos as fibras de vidro podem ser: lcalis-resistentes (AR), para aplicaes gerais (E) e de alta resistncia (S).

    Fibra Precursora fibras das quais a fibra de carbono derivada, tais como rayon, poliacrilonitril ou alcatro.

    Fluncia acrscimo de deformao com o tempo sob a ao de tenses constantes.

    Frao em Peso de Fibras a relao entre o peso de fibras e o peso do composto.

    Frao em Volume de Fibras a relao entre o volume de fi-bras e o volume do composto.

    G

    H

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Hbrido a combinao de duas ou mais diferentes fibras, tal como fibra de carbono e fibra de vidro, em um composto.

    I

    Impregnao o processo de saturao dos interstcios das fi-bras de reforo ou de substrato com a resina.

    Inibidor substncia que retarda uma reao qumica. Tambm utilizado em certos tipos de monmeros e resinas para prolongar o tempo permitido de estocagem.

    Interface a fronteira ou a superfcie entre dois meios diferen-tes, fisicamente distintos entre si.

    J

    K

    L Lmina de Fibra Seca - lmina flexvel composta de vrios fila-mentos do material de fibra ordenados segundo uma orientao comum em um plano. Essa a configurao de todos os sistemas de reforo que utilizam fibras. Lmina Unidirecional ver lmina de fibra seca.

    Laminado uma ou mais camadas de fibras contidas em uma matriz curada de resina. Laminado Anisotrpico laminado no qual as propriedades de-pendem da direo na qual conformado. Condio tpica dos lamina-dos reforados com fibra. Laminado Bidirecional laminado polimrico reforado com fi-bras orientado segundo duas direes em seu plano; laminado cruzado.

    Lote a quantidade de material fabricada durante um mesmo processo de produo, onde as variveis de produo permanecem es-sencialmente constantes.

    M

    Matriz resina ou polmero obrigatoriamente homogneo no qual o sistema de fibras do composto est embebido.

    Microfissuras fissuras formadas nos compostos quando as ten-ses localizadas excedem a resistncia da matriz. Montagem Sub- Superficial o mesmo que montagem superfi-cial. Montagem Superficial de NSM (Near Surface Mounted), dispo-sio de barras de compostos inseridas em ranhuras de pequena pro-fundidade abertas no substrato de concreto, por cima dos estribos exis-tentes.

    N

    O Orientao das Fibras orientao dos filamentos em uma l-mina de fibra seca, expressa como uma medida angular que se mede relativamente ao eixo longitudinal dos elementos reforados.

    P PAN Poliacrilonitril, fibra precursora utilizada para a fabricao

    da fibra de carbono. PITCH precursor baseado no alcatro do petrleo ou do carvo

    utilizado para a fabricao da fibra de carbono.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    Polimerizao reao qumica na qual as molculas de mon-meros se ligam uma s outras para formar molculas maiores onde o peso molecular mltiplo do das substncias originais. Polmero O composto formado pela reao de molculas sim-ples que combinadas em condies controladas produzem material com alto peso molecular. Ponto de Inflamao temperatura na qual o material se incen-deia em presena de uma fonte de ignio. Ponto de Inflamao Espontnea temperatura na qual o mate-rial se incendeia espontaneamente, sem a necessidade de uma fonte de ignio. Essa temperatura normalmente bastante mais elevada daque-la do ponto de inflamao. Conhecida tambm como temperatura de autoignio. Ps-Cura cura adicional proporcionada pela elevao da tem-peratura objetivando aumentar o nvel de ligao interna; utilizado para melhorar as propriedades finais do polmero ou do laminado. Pultruso processo contnuo que combina injeo e extruso para a fabricao de compostos que possuem uma seo transversal constante.

    Q

    R Relaxao a reduo de carga ou tenso em um material sob um estado constante de deformao. Resina O componente do sistema polimrico que requer um catalisador ou um endurecedor para a sua polimerizao ou cura na sua utilizao nos compostos. Resistncia Fadiga a maior tenso que pode ser sustentada sem ruptura para um determinado nmero de ciclos de carregamento. Retardador de Fogo produtos qumicos que so utilizados para reduzir a tendncia de uma resina de queimar. Podem ser adicionados

    s resinas ou formarem uma camada protetora sobre o sistema compos-to. Ruptura por Fluncia ruptura do material devido acumulao de deformao por carregamento ao longo do tempo.

    S Substrato de Concreto o substrato de concreto definido co-mo o concreto original e qualquer material cimentcio utilizado para a reparao ou a recomposio do concreto original. O substrato pode ser constitudo unicamente do concreto original ou inteiramente de materi-ais utilizados para reparao ou da combinao do concreto original e materiais de reparao. O substrato inclui a superfcie sobre a qual ser instalado o sistema composto.

    T Tecido arranjo de fibras tecidas juntas em duas direes. O te-cido pode ser entrelaado ou no, comprimido ou costurado. Temperatura de Transio Vtrea ponto mdio da variao de temperatura acima do qual os componentes resinosos da matriz polim-rica do sistema composto mudam do estado frgil para o estado dctil. Tempo til de Emprego se refere ao perodo em que uma re-sina epoxdica j catalisada pode ser trabalhada com esptula ou rolete. Tambm conhecido como tempo de trabalhabilidade. Termoestvel resina formada por uma ligao cruzada de ca-deias polimricas, no podendo ser derretida ou reorganizada atravs da aplicao de calor. Termoplstico resina que no possui uma ligao cruzada, po-dendo geralmente ser repetidamente derretida ou reorganizada atravs da aplicao de calor.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    U V X Y Z

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    PRODUTOS SK WRAP SYSTEM

    Os principais produtos comercializados pela SK Wrap System so os apresentados nos quadros abaixo:

    SISTEMA SK CHEMICALS EM TECIDOS

    Nome do

    Produ-to

    Tipo da Fibra

    Tenso de Tra-o(MP

    a)

    Mdulo de Elasticida-de (GPa)

    Peso por

    rea (g/m

    2)

    Espessura do Tecido

    (mm)

    Apre-senta-

    o

    SK-N200

    Carbono de alta resistn-

    cia 4900 230

    200 0,111

    Tecido Unidire-cional (UD)

    SK-N300

    300 0,166

    SK-H300

    Mdulo in-termedirio

    4600 340 300 0,166

    SK-HM30

    0

    Carbono alto mdulo

    2600 640 300 0,140

    SK-A280

    Aramida 2800 100

    280 0,194

    Tecido Unidire-cional (UD)

    SK-A415

    415 0,288

    SK-A623

    623 0,433

    SK-A830

    830 0,576

    SK-G920

    Fibra de vidro 2300 76 920 0,350 Tecido UD

    SISTEMA SK CHEMICALS EM LAMINADOS

    Nome do Produto

    Tipo da Fibra

    Tenso de Tra-o(MP

    a)

    Mdulo de Elasticidade

    (GPa)

    Peso por rea

    (g/m2)

    Espessura do Tecido

    (mm) Apresen-

    tao

    SK-CPS 0512

    Carbono de alta resistncia 4900 230

    200 0,111

    Tecido Unidire-cional (UD)

    SK-N300 300 0,166 SK-H300 Mdulo inter-

    medirio 4600 340 300 0,166

    SK-HM300

    Carbono alto mdulo

    2600 640 300 0,140

    SK-A280

    Aramida 2800 100

    280 0,194 Tecido Unidire-cional (UD)

    SK-A415 415 0,288 SK-A623 623 0,433 SK-A830 830 0,576 SK-G920 Fibra de vidro 2300 76 920 0,350 Tecido

    UD

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    BARRAS PARA O SISTEMA SK CHEMICALS

    Propriedades Barra 5 Barra 8 Barra 10

    Barra 12

    Barra 16

    Barras de Fibra de Carbono

    Resistncia de Trao (MPa)

    2300 2300 2300 2300 2300

    Mdulo de Elasticida-de (GPa)

    130 130 130 130 130

    Alongamento ltimo (%)

    1,8 1,8 1,8 1,8 1,8

    Dimetro Nominal (mm)

    5 8 10 12 16

    rea Nominal (mm2) 19 50 78 113 200 Carga Mxima (kN) 44 115 179 260 460 Pso Linear (g/m) 40 80 130 195 340

    Propriedades Barra 12

    Barra 16

    Barra 20

    Barra 25

    Barra 28

    Barras de Fibra de Vidro

    Resistncia de Trao (MPa)

    1000 1000 1000 1000 1000

    Mdulo de Elasticida-de (GPa)

    40 40 40 40 40

    Alongamento ltimo (%)

    2,8 2,8 2,8 3 2,8

    Dimetro Nominal (mm)

    12 16 20 25 28

    rea Nominal (mm2) 113 200 314 490 615 Carga Mxima (kN) 113 200 314 490 615 Pso Linear (g/m) 200 330 535 815 1022

    BIBLIOGRAFIA

    1 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Building Code Re-

    quirements for Structural Concrete (ACI 318-95) and Commen-tary (ACI 318R-95).

    2 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Fourth International

    Symposium Fiber Reinforced Polymer Reinforcement for rein-forced Concrete Structures (International SP 188 1999).

    3 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Field Applications of

    FRP Reinforcement: Case Studies SP -215.

    4 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Guide the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Streng-thening Concrete Structures (ACI Committee 440 Jan., 2000).

    5 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Guide for The Design

    and Construction of Concrete Reinforced With FRP Bars (ACI 440 Oct 1, 2000).

    6 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Recommended Test

    Methods for FRP Rods and Sheets (ACI 440 Sept 15 - 2001).

    7 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE State-of-The Art Re-

    port on Fiber Reinforced Plastic (FRP) Reinforcement for Con-crete Structures (ACI 440R).

    8 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Task Force on Design

    of Externally Bonded FRP Systems for Seismic Strengthening Concrete Structures.

    9 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Guidelines For Pre-

    stressing Concrete Structures With FRP Tendons- (ACI Sub-committee 440I).

    10 ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - NBR

    6118 - Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado.

  • Ari de Paula Machado Sistemas de Fibras de Carbono

    11 CONCRETE INTERNATIONAL - FRP Around the World (Magazine of ACI Oct. 1999)

    12 CONCRETE SOCIETY COMMITTEE- Technical Report n 55

    Design Guidance for Strengthening Concrete Structures Us-ing Fibre Composite Materials ( 2000).

    [13] MACHADO, ARI DE PAULA Reforo de Estruturas de Con-

    creto Armado com Fibras de Carbono - Editora PINI (2002). [14] MACHADO, ARI DE PAULA Refuerzo de Estructuras de

    Concreto Armado con Fibras de Carbono Edio em espa-nhol DEGUSSA 2002.

    [15] MACHADO, ARI DE PAULA Concreto Ensino, Pesquisa e

    Realizao Captulo 37 Reforo de Estruturas de Concreto Armado com Sistemas Compostos Edio IBRA-CON/Geraldo C. Isaia 2005.

    [16] MACHADO, ARI DE PAULA Refuerzo de Estructuras de

    Concreto Armado con Fibras de Carbono Edio em espa-nhol revista e ampliada para DEGUSSA 2006.

    [17] MACHADO, ARI DE PAULA Refuerzo de Estructuras de

    Concreto Armado con Fibras de Carbono Edio em espa-nhol DEGUSSA 2002.

    [18] MACHADO, ARI DE PAULA Fibras de Carbono, Dimensio-

    namiento Prctico edio em espanhol BASF 2006. [19] MACHADO, ARI DE PAULA Fibras de Carbono Manual

    Prtico de Dimensionamento Edio BASF 2006.

  • Ari de Paula Machado

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    O objetivo deste trabalho apresentar de maneira prtica, uma compilao de informaes tcnicas existentes sobre o reforo de estruturas de concreto armado com a utilizao de sistemas estruturados com fibra de carbono. O Manual uma referncia til e de consulta

    rpida para os profissionais que atuam na elaborao de projetos de reforo estrutural.

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