Lista 20 - Edo Primeira Ordem Lineares

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    08-Feb-2016

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CINCIAS FSICAS E MATEMTICAS

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICA CLCULO II

    Lista 20 1. Resolva as equaes diferenciais abaixo:

    1.1.

    dydx = 5y 1.2.

    dydx + 2y = 0 1.3.

    dydx + y = e

    3x

    1.4.

    3 dydx +12y = 4 1.5.

    y'+3x 2y = x 2 1.6.

    y'+2xy = x 3

    1.7.

    x 2y'+xy = 1 1.8.

    y'= 2y + x 2 + 5 1.9.

    x dydx y = x2sen x

    1.10.

    x dydx + 2y = 3 1.11.

    x dydx + 4y = x3 x 1.12.

    (1+ x) dydx xy = x + x2

    1.13.

    x 2 y + x(x + 2)y = ex 1.14.

    x y + (1+ x)y = exsen 2x 1.15.

    ydx 4(x + y 6)dy = 0

    1.16.

    ydx = (yey 2x)dy 1.17.

    cos x dydx + ysen x = 1 1.18.

    cos2 x sen x dydx + (cos3 x)y = 1

    1.19.

    (x +1) dydx + (x + 2)y = 2xex 1.20.

    (x + 2)2 dydx = 5 8y 4 xy 1.21.

    drd + r sec = cos

    1.22.

    dPdt + 2tP = P + 4t 2 1.23.

    x dydx + (3x +1)y = e3x 1.24.

    (x 2 1) dydx + 2y = (x +1)2

    2. Resolva a equao diferencial dada sujeita condio inicial indicada:

    2.1.

    xy'+y = ex; y(1) = 2 2.2.

    y dxdy x = 2y2; y(1) = 5

    2.3.

    L didt + Ri = E; L, R, E e i0 constantes e i (0) = i0 2.4.

    dTdt = k(T Tm ); T (0) =T0, sendo k, Tm , T0 constantes

    2.5.

    (x +1) dydx + y = ln x; y(1) = 10 2.6.

    y + (tg x)y = cos2 x; y(0) = 1 RESULTADOS LISTA 20 1. 1.1.

    y = Ce5x 1.2.

    y = Ce2x 1.3.

    y = 14 e3x +Cex

    1.4.

    y = 13 +Ce4x

    1.5.

    y = 13 +Cex 3

    1.6.

    x = 12 x2 12 +Ce

    x 2

    1.7.

    y = 1x ln x +Cx

    1.8.

    y = 12 x2 12 x 114 +Ce

    2x 1.9.

    y = Cx x cos x 1.10.

    y = 32 +Cx2

    1.11.

    y = 17 x3 15 x +Cx

    4

    1.12.

    y = x2

    x +1 3+Cexx +1

    1.13.

    y = ex

    2x 2 +Cexx 2

    1.14.

    y = ex

    2x cos 2x +Cexx

    1.15.

    x = 2y 6 +Cy4 1.16.

    x = ey 2ey

    y +2eyy 2

    +Cy 2

    1.17.

    y = sen x +C cos x 1.18.

    y = sec x +C cosec x 1.19.

    y = x2exx +1 +

    Cexx +1

    1.20.

    y = 5(x + 2)1

    3 +C (x + 2)4

    1.21.

    r(sec + tg ) = cos +C

    1.22.

    P = 2+Cet t 2 1.23.

    y = e3x + Ce3x

    x

    1.24.

    y = x(x +1)(x 1) +C (x +1)(x 1)

    2.

    2.1.

    y = ex

    x +Cx y =

    exx +

    2 ex

    2.2.

    x = 2y 2 +Cy x = 2y 2 495 y

    2.3.

    i = ER +CeRt /L i = ER + i0

    ER

    eRt /L

    2.4.

    T (t) =Tm +Cekt T (t) =Tm + (T0 Tm )ekt 2.5.

    y = xx +1 ln x x

    x +1 +Cx +1 y =

    xx +1 ln x

    xx +1 +

    21x +1

    2.6.

    y = sen x cos x +C cos x y = sen x cos x cos x