UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CINCIAS FSICAS E MATEMTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMTICA CLCULO II
Lista 18 1. Resolva as equaes diferenciais separveis abaixo:
1.1.
dydx = sen 5x 1.2.
dydx = (x +1)
2 1.3.
dx + e3xdy = 0
1.4.
dx x 2dy = 0 1.5.
(x +1) dydx = x + 6 1.6.
ex dydx = 2x
1.7.
xy'= 4 y 1.8.
dydx + 2xy = 0 1.9.
dydx =
y 3x 2
1.10.
dydx =
y +1x 1.11.
dydx =
x 2y 21+ x
1.12.
dydx =
1+ 2y 2y.sen x
1.13.
dydx = e
3x+2y 1.14.
ex y dydx = ey + e2xy 1.15.
(4y + yx 2)dy (2x + xy2)dx = 0 1.16.
(1+ x 2 + y 2 + x 2y 2)dy = y 2dx 1.17.
2y(x +1)dy = xdx 1.18.
x 2y 2dy = (y +1)dx
1.19.
y ln x dxdy =y +1x
2 1.20.
dydx =
2y + 34x + 5
2 1.21.
dSdr = kS
1.22.
dQdt = k(Q 70) 1.23.
dPdt = P P
2 1.24.
dNdt + N = Nte
t+2
1.25.
sec2 xdy + cosec ydx = 0 1.26.
sen 3xdx + 2y cos3 3xdy = 0 1.27.
eysen 2xdx + cos x(e2y y)dy = 0 1.28.
sec xdy = xcotg ydx 1.29.
(ey +1)2eydx + (ex +1)3exdy = 0 1.30.
yxdydx = (1+ x
2)1/ 2 (1+ y 2)1/ 2
1.31.
(y yx2) dydx = (y +1)2 1.32.
2 dydx 1y =
2xy 1.33.
dydx =
xy + 3x y 3xy 2x + 4 y 8
1.34.
dydx =
xy + 2y x 2xy 3y + x 3 1.35.
dydx = sen x(cos 2y cos
2 y) 1.36.
sec y dydx + sen(x y) = sen(x + y)
1.37.
x 1 y 2dx = dy 1.38.
y(4 x 2)1/ 2dy = (4 + y 2)1/ 2dx 1.39.
(ex + ex ) dydx = y2
1.40.
(x + x ) dydx = y + y 2. Resolva a equao diferencial dada sujeita condio inicial indicada: 2.1.
(ey +1)sen xdx = (1+ cos x)dy; y(0) = 0 2.2.
(1+ x 4 )dy + x(1+ 4y 2)dx = 0; y(1) = 0 2.3.
ydy = 4x(y 2 +1)1/ 2dx, y(0) = 1 2.4.
dydt + ty = y, y(1) = 3
2.5.
dxdy = 4(x
2 +1); x 4
= 1 2.6.
dydx =
y 2 1x 2 1 , y(2) = 2
2.7.
x 2y'= y xy, y(1) = 1 2.8.
y'+2y = 1, y(0) = 5/2 2.9.
dydx =
2x3y ; y(5) = 6
RESULTADOS LISTA 18 1.
1.1.
y = 15 cos 5x +C
1.2.
y = 13 (x +1)3 +C
1.3.
y = 13 e3x +C
1.4.
y = 1x +C 1.5.
y = x + 5ln x +1 +C 1.6.
y = 2xex 2ex +C
1.19.
12 y
2 + 2y + ln y = 13 x3 ln x 19 x
3 +C
1.20.
2(2y + 3)1 = 14x + 5 +C 1.21.
S = Cekr 1.22.
Q = Cekt + 70 1.23.
P = Cet
1+Cet
1.24.
lnN = tet+2 et+2 t +C 1.25.
cos y + sen 2x + 2x = C
1.37.
y = sen x2
2 +C
1.38.
(4 + y 2)1/ 2 = C + arcsen x2
1.39.
y = 1tg1(ex ) +C
1.40.
y = C ( x +1) 1 2.
2.1.
ey = 41+ cos x 1
1.7.
y = Cx4 1.8.
y = ex 2 +C 1.9.
y2 = 2x1 +C 1.10.
y = Cx 1 1.11.
y1 x2
2 + x ln x +1 = C 1.12.
2y 2 = C (cosec x cotg x)4 1.13.
3e2y = 2e3x +C 1.14.
ey (1 y) = ex 13 e3x +C
1.15.
y 2 + 2 = C (4 + x 2) 1.16.
2 ln y + y y1 tg1x = C 1.17.
y 2 = x ln x +1 +C 1.18.
12 y
2 y + ln y +1 = 1x +C
1.26.
y 2 = 16 sec2 (3x) +C
1.27.
ey + ey + yey = 2 cos x +C 1.28.
y = arcsec(Cecosx+xsen x ) 1.29.
(ex +1)2 + 2(ey +1)1 = C 1.30.
(1+ y 2)1/ 2 (1+ x 2)1/ 2 = C 1.31.
ln y +1 + (y +1)1 = 12 ln1+ x1 x +C
1.32.
y 2 = x 2 + x +C 1.33.
y 5ln y + 3 = x 5ln x + 4 +C 1.34.
y + 2 ln y 1 = x + 5ln x 3 +C 1.35.
cotg y = cos x +C 1.36.
ln cosec 2y cotg 2y = 2sen x +C
2.2.
arc tg 2y + arc tg x 2 = 4
2.3.
y 2 +1 = 2x 2 + 2 2.4.
y 2 = 9et 2 +2t1 2.5.
x = tg 4y 34
2.6.
y +1y 1 =
x +1x 1
2.7.
y = e(1+1/ x)
x
2.8.
y = 2e2x + 12 2.9.
3y 2 = 2x 2 + 58
