LISTA 18 - EDO PRIMEIRA ORDEM SEPARVEIS

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    20-Jan-2016

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CINCIAS FSICAS E MATEMTICAS

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICA CLCULO II

    Lista 18 1. Resolva as equaes diferenciais separveis abaixo:

    1.1.

    dydx = sen 5x 1.2.

    dydx = (x +1)

    2 1.3.

    dx + e3xdy = 0

    1.4.

    dx x 2dy = 0 1.5.

    (x +1) dydx = x + 6 1.6.

    ex dydx = 2x

    1.7.

    xy'= 4 y 1.8.

    dydx + 2xy = 0 1.9.

    dydx =

    y 3x 2

    1.10.

    dydx =

    y +1x 1.11.

    dydx =

    x 2y 21+ x

    1.12.

    dydx =

    1+ 2y 2y.sen x

    1.13.

    dydx = e

    3x+2y 1.14.

    ex y dydx = ey + e2xy 1.15.

    (4y + yx 2)dy (2x + xy2)dx = 0 1.16.

    (1+ x 2 + y 2 + x 2y 2)dy = y 2dx 1.17.

    2y(x +1)dy = xdx 1.18.

    x 2y 2dy = (y +1)dx

    1.19.

    y ln x dxdy =y +1x

    2 1.20.

    dydx =

    2y + 34x + 5

    2 1.21.

    dSdr = kS

    1.22.

    dQdt = k(Q 70) 1.23.

    dPdt = P P

    2 1.24.

    dNdt + N = Nte

    t+2

    1.25.

    sec2 xdy + cosec ydx = 0 1.26.

    sen 3xdx + 2y cos3 3xdy = 0 1.27.

    eysen 2xdx + cos x(e2y y)dy = 0 1.28.

    sec xdy = xcotg ydx 1.29.

    (ey +1)2eydx + (ex +1)3exdy = 0 1.30.

    yxdydx = (1+ x

    2)1/ 2 (1+ y 2)1/ 2

    1.31.

    (y yx2) dydx = (y +1)2 1.32.

    2 dydx 1y =

    2xy 1.33.

    dydx =

    xy + 3x y 3xy 2x + 4 y 8

    1.34.

    dydx =

    xy + 2y x 2xy 3y + x 3 1.35.

    dydx = sen x(cos 2y cos

    2 y) 1.36.

    sec y dydx + sen(x y) = sen(x + y)

    1.37.

    x 1 y 2dx = dy 1.38.

    y(4 x 2)1/ 2dy = (4 + y 2)1/ 2dx 1.39.

    (ex + ex ) dydx = y2

    1.40.

    (x + x ) dydx = y + y 2. Resolva a equao diferencial dada sujeita condio inicial indicada: 2.1.

    (ey +1)sen xdx = (1+ cos x)dy; y(0) = 0 2.2.

    (1+ x 4 )dy + x(1+ 4y 2)dx = 0; y(1) = 0 2.3.

    ydy = 4x(y 2 +1)1/ 2dx, y(0) = 1 2.4.

    dydt + ty = y, y(1) = 3

    2.5.

    dxdy = 4(x

    2 +1); x 4

    = 1 2.6.

    dydx =

    y 2 1x 2 1 , y(2) = 2

    2.7.

    x 2y'= y xy, y(1) = 1 2.8.

    y'+2y = 1, y(0) = 5/2 2.9.

    dydx =

    2x3y ; y(5) = 6

    RESULTADOS LISTA 18 1.

    1.1.

    y = 15 cos 5x +C

    1.2.

    y = 13 (x +1)3 +C

    1.3.

    y = 13 e3x +C

    1.4.

    y = 1x +C 1.5.

    y = x + 5ln x +1 +C 1.6.

    y = 2xex 2ex +C

    1.19.

    12 y

    2 + 2y + ln y = 13 x3 ln x 19 x

    3 +C

    1.20.

    2(2y + 3)1 = 14x + 5 +C 1.21.

    S = Cekr 1.22.

    Q = Cekt + 70 1.23.

    P = Cet

    1+Cet

    1.24.

    lnN = tet+2 et+2 t +C 1.25.

    cos y + sen 2x + 2x = C

    1.37.

    y = sen x2

    2 +C

    1.38.

    (4 + y 2)1/ 2 = C + arcsen x2

    1.39.

    y = 1tg1(ex ) +C

    1.40.

    y = C ( x +1) 1 2.

    2.1.

    ey = 41+ cos x 1

  • 1.7.

    y = Cx4 1.8.

    y = ex 2 +C 1.9.

    y2 = 2x1 +C 1.10.

    y = Cx 1 1.11.

    y1 x2

    2 + x ln x +1 = C 1.12.

    2y 2 = C (cosec x cotg x)4 1.13.

    3e2y = 2e3x +C 1.14.

    ey (1 y) = ex 13 e3x +C

    1.15.

    y 2 + 2 = C (4 + x 2) 1.16.

    2 ln y + y y1 tg1x = C 1.17.

    y 2 = x ln x +1 +C 1.18.

    12 y

    2 y + ln y +1 = 1x +C

    1.26.

    y 2 = 16 sec2 (3x) +C

    1.27.

    ey + ey + yey = 2 cos x +C 1.28.

    y = arcsec(Cecosx+xsen x ) 1.29.

    (ex +1)2 + 2(ey +1)1 = C 1.30.

    (1+ y 2)1/ 2 (1+ x 2)1/ 2 = C 1.31.

    ln y +1 + (y +1)1 = 12 ln1+ x1 x +C

    1.32.

    y 2 = x 2 + x +C 1.33.

    y 5ln y + 3 = x 5ln x + 4 +C 1.34.

    y + 2 ln y 1 = x + 5ln x 3 +C 1.35.

    cotg y = cos x +C 1.36.

    ln cosec 2y cotg 2y = 2sen x +C

    2.2.

    arc tg 2y + arc tg x 2 = 4

    2.3.

    y 2 +1 = 2x 2 + 2 2.4.

    y 2 = 9et 2 +2t1 2.5.

    x = tg 4y 34

    2.6.

    y +1y 1 =

    x +1x 1

    2.7.

    y = e(1+1/ x)

    x

    2.8.

    y = 2e2x + 12 2.9.

    3y 2 = 2x 2 + 58