FRMAS PARA CONCRETO: SUBSDIOS PARA A web.set.eesc.usp.br/static/data/producao/2000ME_GeorgeMagalhaes...

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FRMAS PARA CONCRETO: SUBSDIOS PARAA OTIMIZAO DO PROJETO SEGUNDO ANBR 7190/97George Magalhes MaranhoDissertao apresentada Escola deEngenharia de So Carlos daUniversidade de So Paulo, como partedos requisitos para a obteno do ttulode Mestre em Engenharia de Estruturas.ORIENTADOR: Prof. Dr. Francisco Antonio Rocco LahrSo Carlos2000iAo meu pai, Jos Maria Maranho,meu primeiro e grande professor.iiAAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSSA DEUS, por tudo que sou, que tenho, que posso e que realizo.Ao mais que orientador, ao amigo professor Francisco Antonio Rocco Lahr,que no poupou ateno, considerao, compreenso, incentivo e apoio, durante odesenvolvimento desse trabalho.Ao professor Carlito Calil Jnior pela grande colaborao e amizadeprestadas ao longo deste perodo e aos demais professores do Departamento deEstruturas que de alguma forma contriburam.Aos funcionrios do Laboratrio de Madeiras e de Estruturas de Madeira LaMEM, pelo convvio nesse perodo, que, sem exceo, contriburam de diversasmaneiras para a concluso desse trabalho.Aos colegas e amigos da ps-graduao pelos bons momentos vividos einformaes trocadas durante o inolvidvel cafezinho. Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo FAPESP pelofinanciamento da pesquisa.Aos meus irmos Marcelo, Eduardo e Fernando, pela amizade e incentivoem todos os momentos, meu eterno obrigado.A todos aqueles que, de alguma maneira, contriburam para a elaboraodesse trabalho.iiiSSUUMMRRIIOOLISTA DE FIGURAS viiiLISTA DE TABELAS xivLISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS xviLISTA DE SMBOLOS xviiRESUMO xixABSTRACT xx1. INTRODUO 11.1 Generalidades 11.2 Segurana das frmas 31.3 Economia nas frmas 41.4 Patologias na estrutura em funo das frmas 81.5 Sistemas de frmas no mercado 91.6 Sistema de frmas a ser estudado: terminologia e definies 101.7 Objetivos e justificativas 141.8 Organizao do trabalho 162. CHAPAS DE MADEIRA COMPENSADA 172.1 Generalidades 172.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada 182.3 Classificao e especificao das chapas de madeira compensada 212.4 Propriedades mecnicas e fsicas das chapas de madeiracompensada 252.5 Curvatura das chapas de madeira compensada 272.6 Orientaes para o armazenamento e compra das chapas de madeiracompensada 282.7 Cuidados no corte das chapas de madeira compensada 292.8 Desmoldantes para chapas de madeira compensada 31iv2.9 Consideraes finais 313. AES NAS FRMAS 323.1 Generalidades 323.2 Aes permanentes 333.3 Aes variveis 343.3.1 American Concrete Institute ACI 347R/88 353.3.2 Bristish Standards Institution BS 5975/95 353.3.3 Eng. Joo Alberto Venegas REQUENA 353.3.4 Associao Brasileira de Cimento Portland ABCP 363.3.5 Comite Euro-International du Beton CEB 363.3.6 Avaliao das propostas sobre aes variveis 363.4 Aes verticais no assoalho de fundo das vigas 373.5 Aes devidas s presses laterais exercidas pelo concreto nas facesdas frmas 383.5.1 Comportamento do concreto fresco nas frmas 383.5.2 Consideraes sobre as presses laterais do concreto 393.5.3 Clculo das presses laterais nas frmas para pilares 42a) Mtodo do Comite Euro-International du Beton CEB 42b) Mtodo do American Concrete Institute ACI 347R/88 43c) Mtodo da Deustsches Institut Fr Normung DIN 18218/80 44d) Mtodo de N. J. GARDNER 46e) Mtodo da Teoria de Empuxo de Materiais Slidos e Granulosos sobreas paredes dos silos 463.5.4 Clculo das presses laterais nas frmas para vigas 473.6 Aes horizontais 483.7 Outras aes 493.8 Combinaes das aes 523.8.1 Estados limites ltimos 523.8.2 Estados limites de utilizao 533.9 Consideraes finais 534. EXPERIMENTAO 544.1 Generalidades 544.2 Realizao do ensaio 554.3 Anlise numrica 584.4 Resultados da investigao experimental 61v4.5 Resultados da anlise numrica 624.6 Anlise numrica x Investigao experimental 634.7 Formulao para o clculo da presso lateral do concreto 634.8 Consideraes finais 675. DIMENSIONAMENTO DAS FRMAS 695.1 Generalidades 695.2 Conceitos da NBR 7190 (1997) 705.2.1 Clculo das resistncias caractersticas 705.2.2 Coeficientes de ponderao da resistncia para estados limites ltimose de utilizao 715.2.3 Valores de clculo das resistncias 715.3 Flechas mximas 765.4 Flexo simples reta 775.5 Cisalhamento 785.6 Flexo composta 795.6.1 Estabilidade 80a) Peas curtas 80b) Peas medianamente esbeltas 81c) Peas esbeltas 825.6.2 Peas compostas 835.7 Ligaes 855.8 Dimensionamento dos subsistemas que compem o sistema defrmas 885.8.1 Subsistema de frmas para lajes 895.8.2 Subsistema de frmas para vigas 925.8.3 Subsistema de frmas para pilares 945.9 Exemplo comentado de dimensionamento dos subsistemas quecompem o sistema de frmas 955.9.1 Subsistema de frmas para lajes 965.9.2 Subsistema de frmas para vigas 1095.9.3 Subsistema de frmas para pilares 1235.10 Consideraes finais 1276. DISPOSIES CONSTRUTIVAS 1286.1 Generalidades 1286.2 Frmas para lajes 129vi6.3 Frmas para vigas 1396.4 Frmas para pilares 1466.5 Locao das frmas atravs de sistemas de eixos 1516.6 Elementos de presso ou moscas 1536.7 Mtodo de Grundy e Kabaila para o escoramento e reescoramento dasestruturas 1546.8 Cura e prazos de retirada das frmas 1616.9 Operaes de montagem e desfrma 1656.10 Consideraes finais 1687. PROJETO DE FRMAS 1697.1 Generalidades 1697.2 Simbologia e terminologia para o projeto de frmas 1707.3 Composio de um projeto de frmas 172a) Relatrio explicativo 173b) Desenhos dos Painis de Pilares 173c) Desenhos dos Painis de Vigas 173d) Desenhos dos Garfos 174e) Planta de Paginao dos Painis de Lajes 174f) Planta de Locao de Longarinas e Escoras 174g) Planta de Montagem dos Painis de Vigas 174h) Planta de Locao de Garfos e Pontaletes 175i) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento deLajes 175j) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento deVigas 175k) Plano de Corte 1757.4 Definio do preo para o projeto de frmas 1767.4.1 Estudos e projetos 176a) Estudos preliminares 176b) Anteprojeto 176c) Projeto bsico 177d) Projeto executivo 177e) Projeto de fabricao 177f) Projeto de montagem 1777.4.2 Modalidades de fixao de preos 177vii7.4.3 Projetos de frmas e cimbramentos 1787.4.4 Adicionais especficos para projetos de frmas e cimbramentos 1797.4.5 Repeties de projetos 1807.5 Consideraes finais 1808. CONCLUSO 182BIBLIOGRAFIA 184ANEXO A.1A.1 Fundamentos tericos para construo de bacos para odimensionamento de chapas de madeira compensada A.1A.2 Algoritmos para o dimensionamento dos subsistema de frmas A.5viiiLLIISSTTAA DDEE FFIIGGUURRAASSFIGURA 1.1 Custo unitrio relativo, ao longo do tempo, para diferentesindstrias 3FIGURA 1.2 Participaes no custo de uma estrutura de concretoarmado 4FIGURA 1.3 Exemplo de reduo na seo de um pilar 6FIGURA 1.4 Corte na seo transversal da viga juntamente com a laje:(a) do trreo que servir de estacionamento e (b) dopavimento tipo do edifcio 7FIGURA 1.5 Painel lateral da frma de um pilar utilizado (a) no trreocom o complemento na parte central e (b) no pavimentotipo, sem o complemento em chapa de madeiracompensada 8FIGURA 1.6 Subsistema de Frmas para as lajes 11FIGURA 1.7 Subsistema de Frmas para as vigas 12FIGURA 1.8 Subsistema de Frmas para os pilares 13FIGURA 2.1 Obteno das lminas por corte rotatrio 19FIGURA 2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada 21FIGURA 2.3 Variao dos parmetros caractersticos das lminas demadeira no plano longitudinal-tangencial 26FIGURA 2.4 Composio das lminas e variao dos parmetroselsticos dos compostos obtidos 26FIGURA 2.5 Tipos de serras quanto ao tamanho dos dentes 30FIGURA 3.1 Frma de um pilar inclinado com seus possveis modos decarregamento 34FIGURA 3.2 Desenvolvimento da envoltria da presso lateral doconcreto 41ixFIGURA 3.3 Presso do concreto nas faces laterais da frma: (a) cortee (b) diagrama de presses 41FIGURA 3.4 Diagrama de presses nas frmas para vigas 47FIGURA 3.5 Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento dosistema de frmas 48FIGURA 3.6 Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento dopilar 49FIGURA 3.7 Concentrao de um grande volume de concreto fresconum determinado vo, podendo ocasionar o levantamentoda frma 50FIGURA 3.8 Possveis tipos de anomalias nos sistemas de frmas 51FIGURA 4.1 Corte longitudinal do pilar com o tensor preparado para oensaio 55FIGURA 4.2 Aferio dos tensores: (a) Tensores e (b) Aferio atravsdo ensaio de trao 55FIGURA 4.3 Pilar Ensaiado: (a) Planta baixa e (b) Vista lateral com aposio dos tensores 56FIGURA 4.4 Equipamentos de medio: ponte para medio dedeformao e caixa seletora 57FIGURA 4.5 Seo transversal da frma para o pilar instrumentado 57FIGURA 4.6 Montagem e realizao do ensaio: (a) pilar instrumentado;(b) detalhe do tensor no pilar; (c) equipamentos demedio e (d) concretagem 58FIGURA 4.7 Procedimentos de clculo das foras dos tensores: (a)simplificado; (b) utilizado no presente trabalho e (c) maisexato 60FIGURA 4.8 Modelo esttico adotado no clculo das foras nostensores 60FIGURA 4.9 Grfico das presses nos vrios estgios de tempo 61FIGURA 4.10 Grfico comparativo dos valores das presses tericas eexperimental 63FIGURA 4.11 Grfico representando o critrio de Mohr-Coulomb 64FIGURA 4.12 Grfico com a linearizao da curva experimental 67FIGURA 5.1 (a) Flecha limite na viga como elemento estrutural e (b)flecha limite na frma para a viga (aumentado em 30x) 77xFIGURA 5.2 Vista frontal, lateral e seo transversal de um garfo, usadopara o escoramento das vigas 83FIGURA 5.3 Seo transversal do garfo e do elemento que compe omesmo 84FIGURA 5.4 Esquema esttico da chapa de madeira compensada, doisou mais apoios 89FIGURA 5.5 (a) Seo transversal de uma viga com a frma e (b)encontro da frma da laje com a face lateral da frma daviga 92FIGURA 5.6 Aes a que esto submetidas as faces laterais das frmasde vigas 93FIGURA 5.7 Planta baixa e cortes da estrutura a ser dimensionada asfrmas (medidas em cm) 95FIGURA 5.8 Arranjo das chapas de madeira compensada na laje(medidas em cm) 98FIGURA 5.9 Disposio das transversinas nas chapas de nos. 01, 03,04, 06, 07 e 09 98FIGURA 5.10 Esquema esttico das chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e09 99FIGURA 5.11 (a) Disposio das transversinas e (b) esquema estticodas chapas de nos. 02, 05 e 08 100FIGURA 5.12 Arranjo das transversinas que do apoio s chapas demadeira compensada (medidas em cm) 100FIGURA 5.13 Esquema esttico para as transversinas 102FIGURA 5.14 Arranjo das longarinas que do apoio s transversinas(medidas em cm) 104FIGURA 5.15 Modelos esttico da (a) situao real, (b) com a primeirasimplificao e (c) com a segunda simplificao 105FIGURA 5.16 Arranjo das escoras que do suporte s longarinas(medidas em cm) 106FIGURA 5.17 Escora que d suporte longarina 107FIGURA 5.18 Painel de fundo da frma da viga 110FIGURA 5.19 Homogeneizao do painel de fundo da frma da viga 110xiFIGURA 5.20 (a) Seo transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm), (b)esquema esttico (painel lateral externo) comcarregamento triangular e (c) simplificao comcarregamento uniformemente distribudo 113FIGURA 5.21 (a) Simplificao com carregamento uniformementedistribudo, (b) esquema esttico (painel lateral interno)com carregamento trapezoidal e (c) seo transversal daviga V01 (12 cm x 60 cm) 115FIGURA 5.22 (a) Vista fontal e (b) lateral do garfo usado para oescoramento das vigas 118FIGURA 5.23 Carga suportada pelas chapas laterais do garfo 120FIGURA 5.24 Detalhe das foras ativa e reativa na ligao das chapaslaterais no garfo 121FIGURA 5.25 (a) Seo transversal da frma do pilar e (b) esquemaesttico da presso lateral do concreto 124FIGURA 5.26 Espaamento vertical dos tensores ao londo pilar P01 126FIGURA 6.1 (a) Longarina de madeira e (b) detalhe da emenda entrelongarinas (medidas em cm) 130FIGURA 6.2 (a) Transversina em madeira e (b) longarina mista(madeira e ao) 130FIGURA 6.3 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e(b) longarinas apoiadas em guias 131FIGURA 6.4 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e(b) as longarinas sem apoio 131FIGURA 6.5 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas elongarinas no apoiadas, com desconto de 20 cm porextremidade (medidas em cm) 132FIGURA 6.6 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas elongarinas apoiadas, com desconto de 7 cm porextremidade (medidas em cm) 132FIGURA 6.7 Detalhe da chapa metlica na faixa de reescoramento paraauxlio da desfrma 134FIGURA 6.8 Esquema de uma escora de madeira com transversina elongarina 135xiiFIGURA 6.9 Esquema de uma escora de madeira apenas com alongarina 135FIGURA 6.10 Esquema de eixos para o nivelamento das escoras deacordo com a contra-flecha estabelecida no projeto deestruturas 136FIGURA 6.11 Pontalete metlico com tubos deslizantes atravs de umsistema telescopvel 137FIGURA 6.12 Cabeal de apoio (a) simples e (b) duplo 137FIGURA 6.13 Suporte para pontalete metlico 138FIGURA 6.14 Emenda de transversinas mistas atravs do cabeal duplo 138FIGURA 6.15 Seo transversal de uma viga de permetro com asdimenses dos painis 139FIGURA 6.16 Emenda entre dois painis de viga atravs de chapuz140FIGURA 6.17 Viga direta de permetro 141FIGURA 6.18 Viga invertida de permetro 141FIGURA 6.19 Viga semi-invertida de permetro 142FIGURA 6.20 Corte do garfo para utilizao nos pavimentos tipo 143FIGURA 6.21 Tensores para vigas de grande altura 144FIGURA 6.22 Cruzeta, para suporte de vigas 144FIGURA 6.23 Gastalho, para travamento das faces laterais das frmas 144FIGURA 6.24 Frma de viga com reforo atravs de gravatas a meiaaltura 145FIGURA 6.25 Escoramento de vigas e laje utilizando-se torres e vigasmetlicas 146FIGURA 6.26 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de umpilar com sarrafeamento horizontal 147FIGURA 6.27 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de umpilar com sarrafeamento vertical 147FIGURA 6.28 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de umpilar sem sarrafeamento, travado atravs de guias deamarrao 148FIGURA 6.29 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de umpilar sem sarrafeamento, travado atravs de gravatas deamarrao 148xiiiFIGURA 6.30 Gastalho para a locao dos pilares 149FIGURA 6.31 Gastalho maluco para a fixao do contraventamento eprumagem dos pilares 150FIGURA 6.32 Detalhe do prolongamento da chapa compensada nasfrmas para pilares 150FIGURA 6.33 Possveis deslocamentos do eixo principal em relao aoeixo vertical 151FIGURA 6.34 Projeto de medidas para fixao dos gastalhos 152FIGURA 6.35 Detalhe do elemento de presso (ou mosca) no encontrode duas vigas 153FIGURA 6.36 Fatores de carga (k) para pavimentos e pontaletes (2+2) 156FIGURA 6.37 Fatores de cargas mximos para cada pavimento 158FIGURA 6.38 Diagrama de fatores de carga para o quarto pavimento 158FIGURA 6.39 Histria de carregamentos construtivos para o quartopavimento 159FIGURA 6.40 Desenvolvimento da resistncia compresso do concretopara diferentes tempos de cura mida 162FIGURA 7.1 Conveno para nomenclatura de painis de frmas 171FIGURA 7.2 Exemplo de nomenclatura para uma estrutura qualquer 171xivLLIISSTTAA DDEE TTAABBEELLAASSTABELA 1.1 Custos da estrutura de concreto de um edifcio hipottico(em dlares) 5TABELA 1.2 Sistema de Frmas a ser estudado 14TABELA 2.1 Tolerncias segundo as caractersticas das chapas demadeira compensada 22TABELA 2.2 Teor de umidade de equilbrio temperatura de 20C 27TABELA 2.3 Raios de curvatura mnimo de acordo com a espessura dachapa 28TABELA 2.4 Sugestes para tipos de serras 30TABELA 3.1 Pesos especficos dos materiais comumente utilizados nasfrmas 33TABELA 3.2 Fatores que influenciam na presso lateral do concreto 40TABELA 3.3 Valores do fator K 43TABELA 3.4 Valores do abatimento do concreto de acordo com suaconsistncia 45TABELA 4.1 Valores das presses no trmino da concretagem 62TABELA 4.2 Valores das presses mximas, segundo os mtodosestudados 62TABELA 4.3 Resultado dos Ensaios 68TABELA 5.1 Valores de kmod,1 72TABELA 5.2 Classes de Carregamento 72TABELA 5.3 Valores de kmod,2 73TABELA 5.4 Classes de Umidade 73TABELA 5.5 Tenses convencionais de ruptura na flexo, resistncia aocisalhamento e mdulos de elasticidade nas direesparalelas e perpendicular gr das lminas externas 74xvTABELA 5.6 Valores caractersticos das resistncias e mdios dosmdulos de elasticidade 75TABELA 5.7 Valores de clculo das resistncias e mdios dos mdulosde elasticidade 75TABELA 5.8 Coeficiente de fluncia 82TABELA 5.9 Algumas dimenses de pregos 86TABELA 5.10 Coeficientes KM, KV e Kf 90TABELA 5.11 Especificaes da chapa de madeira compensada 97TABELA 5.12 Especificaes da Madeira E. Grandis 97TABELA 5.13 Momento mximo, cortante mximo e flechas para os trsesquemas esttico 106TABELA 5.14 Vos dimensionados para os painis da frma da viga V01,de acordo com alguns esquemas esttico 122TABELA 6.1 Comprimentos dos elementos que formam o garfo, deacordo com a viga a ser escorada 142TABELA 6.2 Valores mximos e convergente dos fatores de carga paraos pavimentos 160TABELA 6.3 Relaes fc(t)/fc28, para 21CxviLLIISSTTAA DDEE AABBRREEVVIIAATTUURRAASS EE SSIIGGLLAASSABNT Associao Brasileira de Normas TcnicasABCP Associao Brasileira de Cimento PortlandACI American Concrete InstituteBS Bristish Standards InstitutionCEB Comite Euro-International du BetonEESC Escola de Engenharia de So CarlosHPMA Hardwood Plywood Manufacturers AssociationLaMEM Laboratrio de Madeiras e Estruturas de MadeiraNB Norma BrasileiraNBR Norma Brasileira RegistradaUSP Universidade de So PauloxviiLLIISSTTAA DDEE SSMMBBOOLLOOSSA rea da seo transversalC CoesoE Mdulo de elasticidade; mdulo de deformao longitudinalF Foras; aesFE Carga crticaH AlturaI Momento de inrciaK Coeficiente (em geral); coeficiente de empuxoL Vo; comprimentoM Momento (em geral, momento fletor)N Fora normalQ AoQC Presso lateral do concretoR Velocidade de enchimento; resistnciaS Momento esttico; solicitaoT TemperaturaU Permetro; umidadeV Fora cortantea Distnciab Largura; distnciae Excentricidadef Coeficiente de atrito interno; resistncia de um material; flechah Alturai Raio de giraokM Coeficiente de correokmod Coeficiente de modificaoxviiit Largurax Coordenaday Distncia; coordenada Coeficiente Coeficiente Peso especfico; coeficiente de segurana ndice de esbeltez Massa especfica (densidade) Tenso normal Tenso cisalhante Coeficiente de fluncia; ngulo; dimetro ngulo CoeficientexixRREESSUUMMOOMARANHO, G. M. (2000). Frmas para Concreto: subsdios para a otimizao doprojeto segundo a NBR 7190/97. So Carlos, 2000. 188p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.O elevado nvel de conhecimento na fabricao de novos materiais e nasetapas da elaborao do projeto de estruturas no se repete quando so avaliadasas tcnicas de execuo de edificaes. Por outro lado, a economia globalizadatornou indispensvel a racionalizao na construo civil e, no que refere ao itemfrmas, esta s possvel com o ao de um profissional especializado, ainda rarono mercado de trabalho da engenharia brasileira. Neste contexto, este trabalhoapresenta procedimentos para se alcanar a reduo no custo final da construoquando bem delineados os projetos arquitetnico e estrutural, com nfase emaspectos construtivos. So tambm mostrados os benefcios da correta definiodo Projeto de Frmas, necessidade imperiosa no conjunto de elementos grficosque constituem o projeto de um edifcio. Os princpios e as tcnicas para a anlise eo projeto das frmas para estruturas de concreto so apresentadas de acordo coma nova verso da norma brasileira (Projeto de Estruturas de Madeira 1997),fundamentada no mtodo dos estados limites. Os ensaios experimentais realizadosnas faces laterais das frmas dos pilares definem uma proposta de formulao parao clculo da presso lateral que o concreto exerce nessas faces (segundo a teoriade Mohr-Coulomb), necessrio para o dimensionamento de peas integrantes dasfrmas. Por fim, so apresentadas as premissas para a elaborao projetual de umsistema de frmas para edifcios de mltiplos andares.Palavras-chave: Frmas para concreto; projeto de frmas; presso lateral doconcreto; edifcios em concreto armado.xxAABBSSTTRRAACCTTMARANHO, G. M. (2000). Formwork for Concrete: subsidies to optimizing thedesign according NBR 7190/97 (Brazilian Code Design of Timber Structures). SoCarlos, 2000. 188p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos,Universidade de So Paulo.The high level of knowledge in the production of new materials and in thesteps of structural design is not present on the construction techniques of multi-storey buildings. On the other hand, to global economy it becomes indispensable tointroduce rationalization concepts in civil construction, especially in formwork. Thisintroduction is only possible with the action of an expert, who is still rare in BrazilianCivil Engineering. In this context, this work aims the presentation of procedures toreach a reduction on the final cost of multi-storey buildings, when architectural andstructural design are well outlined, with emphasis to constructive details.Furthermore, the benefits of a proper definition of the Formwork Design arepresented, due to its fundamental role in the graphical elements of a project. Theprinciples of formwork design are presented according to new Brazilian Code(Design of Timber Structures 1997), based on limit states method. Tests on thelateral faces of column formwork originated a proposal to estimate lateral pressuresapplied by the concrete (according to Mohr-Coulomb Theory), which is necessary todetail formwork elements. Finally, the premises to design the formwork of a multi-storey building are presented.Keywords: formwork for concrete; formwork design; concrete pressure; reinforcedconcrete buildings.Captulo 1 Introduo 1IINNTTRROODDUUOO 11 CCaa pp tt uull oo1.1 Generalidades No Brasil, desde o incio do sculo, o concreto armado vem sendoempregado nas construes de edifcios. O item frmas no era relevante nacomposio de custos de uma obra, pois tanto o material quanto a mo de obrarepresentavam uma pequena porcentagem no custo das frmas. Tal no acontecehoje, onde se tem o percentual de 60%, em mdia, das horas gastas para moldar aestrutura, dedicado s frmas; outros 25% para a armao e os 15% restantes paraa concretagem.Conhecidas dos construtores desde tempos imemoriais, as frmas paraestruturas de concreto vm sofrendo paulatina renovao, com novas tecnologias emateriais desenvolvidos em pases em que a construo civil se encontra maisindustrializada. Em essncia, so destinadas a sustentar o concreto fresco at queo mesmo atinja condies de auto suporte. Sua importncia no se limita somentea esta condio, pois tambm so responsveis pela garantia de obteno dasCaptulo 1 Introduo 2dimenses desejadas da estrutura de concreto, bem como pela textura doacabamento final das superfcies.A construo civil brasileira emprega largamente o concreto armado,havendo uma estreita relao entre os volumes ou reas construdas e o consumode cimento. Quanto a este material, seu emprego em estruturas de concretoarmado prepondera sobre todos os demais (tais como: revestimentos, argamassas,etc.). Referir-se estrutura de concreto armado significa indiretamente referir-se a"Frmas para Concreto", pois sem estas, aquelas no podem ser construdas.No preparo das frmas generalizado o emprego de madeira que foi econtinua sendo a matria prima principal utilizada na fabricao dos moldes paraconcreto armado, embora alguns tipos de frmas empreguem outros tipos demateriais, em especial o ao (frmas metlicas). Dentro dessa colocao, a grandetransformao deu-se com a introduo das chapas de madeira compensada, queviriam substituir gradativamente a tbua de Pinho do Paran (Araucariaangustifolia), isto a partir dos anos 40, incio dos anos 50. preciso desmitificar uma prtica comum na maior parte das construtoras,onde a tarefa do planejamento e projeto de frmas fica a cargo do engenheiro daobra que, dada a intensidade de suas atribuies, que chegam atresponsabilidades comerciais, acaba delegando ao mestre e encarregados decarpintaria esta execuo. Evidentemente, por este caminho as frmas acabamsendo executadas sem o necessrio estudo racional de economia, sem verificaode resistncia ou deformabilidade ou, no melhor dos casos, sem anlise dafacilidade de desforma para futuro reaproveitamento. Isso contribui para o caos daindstria da construo civil, sendo que vrios trabalhos tm mostrado a situaoprecria que vive a construo. PAULSON (1995) mostra, atravs do grfico daFIGURA 1.1, a variao percentual dos custos unitrios dos produtos da construocomparada com algumas outras indstrias.Captulo 1 Introduo 3variao percentual dos custos unitrios dos produtos construoautomveisaeronavescomputadoresano20001950100FIGURA 1.1 Custo unitrio relativo, ao longo do tempo, para diferentes indstrias[Fonte: PAULSON (1995)]1.2 Segurana das frmasAs frmas de concreto devem apresentar resistncia suficiente para suportaresforos provenientes de seu peso prprio, do peso e empuxo lateral do concreto,do adensamento, do trnsito de pessoas e equipamentos; rigidez suficiente paramanter as dimenses e formas previstas no projeto estrutural para os elementos deconcreto. Sua estabilidade deve ser garantida utilizando-se suportes econtraventamentos.Em recente pesquisa, HADIPRIONO AND WANG (1986), cobrindo 85 casosde colapso em diversos tipos de estruturas, ocorridos no perodo 1963-1986,constataram que 49% aconteceram durante a fase de concretagem.Adicionalmente, 48% dos 46 casos de colapsos observados em edifcios ocorreramem sistemas de escoramento tipo vertical, formados por escoras verticais demadeira, muito adotados na construo civil brasileira.Apesar dos princpios, conceitos e mtodos estarem bem difundidos,proporcionando o bsico para a anlise e o projeto das frmas, a experincia e aresponsabilidade de cada projetista que vo assegurar que as frmas soadequadamente projetadas. Isto requer uma anlise cautelosa das condies detrabalho em cada obra, a determinao das aes que sero aplicadas nas frmas,Captulo 1 Introduo 4e a seleo e escolha adequada dos materiais que comporo o sistema de frmas,garantindo a resistncia adequada para sustentar todo o carregamento. responsabilidade dos trabalhadores da obra a fabricao e montagem dasfrmas, de acordo com o projeto. Uma cautelosa verificao do projeto e a inspeodo trabalho durante a construo, por parte da equipe tcnica da obra, sonecessrias para assegurar segurana e confiana ao sistema de frmas.Por maiores que sejam os cuidados tomados com o projeto estrutural, com ocontrole tecnolgico do concreto, com a preparao das armaduras, pode haverprejuzos se pouca importncia for dada ao sistema de frmas. Segurana responsabilidade de todos.1.3 Economia nas frmasNo plano econmico, o custo das frmas participa com cerca de 40% a 60%do custo total da estrutura de concreto armado. Por outro lado, esta representacerca de 20% do custo de uma edificao. Portanto, em nmeros aproximados aose estudar este assunto, se est trabalhando com um item que responde entre 8%e 12% do custo de uma edificao. Apenas estes nmeros j justificam aimportncia do tema e do uma idia de sua magnitude. Deve ser considerada apossibilidade do reaproveitamento das frmas, que passa a ser o nicocomponente de custo varivel, o que no acontece com a massa de concreto e aarmao, lanadas para ficarem fazendo parte definitiva da estrutura. Surge, assim,o conceito de Amortizao dos Custos das Frmas pelo nmero de reutilizaesalcanadas. O grfico da FIGURA 1.2 mostra a participao das frmas no custototal de uma estrutura. Esses dados so referentes ao ms de fevereiro/2000. Ospreos foram pesquisados em So Paulo-SP, incluem os materiais, mo-de-obra,equipamentos, leis sociais (124,46%) e BDI (15%).Frmas41,44%Concreto28,60%Ao29,96%FIGURA 1.2 Participaes no custo de uma estrutura de concreto armado[Fonte: REVISTA CONSTRUO (2000)]Captulo 1 Introduo 5A economia deve ser considerada inicialmente quando se estiver projetandoa estrutura e continuar com o planejamento do sistema de frmas para a estruturade concreto. Economia envolve muitos fatores, incluindo o custo dos materiais; ocusto da mo-de-obra na fabricao, montagem e desmontagem das frmas, e ocusto dos equipamentos requeridos para fabricao das frmas. Economia tambminclui o nmero de reutilizaes das frmas, a possibilidade de utilizao dasfrmas em outras partes, e o tipo de superfcie final do concreto aps as frmasserem removidas. O alto custo inicial dos materiais, como por exemplo as frmasmetlicas, podem ser diludos em razo do grande nmero de utilizaes por elasobtido.A TABELA 1.1 ilustra o impacto do projeto estrutural no custo total para umedifcio hipottico, em que se priorizou, primeiramente, a economia nos materiaispermanentes (concreto e ao), e em seguida, os processos construtivos. Asinformaes contidas na TABELA 1.1 foram extradas da publicao CONCRETEBUILDINGS, NEW FORMWORK PERSPECTIVES (1985).TABELA 1.1 Custos da estrutura de concreto de um edifcio hipottico (emdlares)IItteemmnfase nos materiaispermanentes (concreto e ao)nfase naconstrutibilidadeDiferena(%)Concreto $ 30,68/m2 27% $ 32,29/m2 33% 5%Ao $ 24,22/m2 22% $ 26,91/m2 28% 11%Frmas $ 56,51/m2 51% $ 37,67/m2 39% -33%Custo total $ 111,41/m2 100% $ 96,87/m2 100% -13%* Fonte: Ceco Concrete Construction Co. (1985). Concrete Buildings, New Formwork Perspectives.Kansas City, MO.O decrscimo no custo total em 13% quando se d nfase construtibilidade, se deve, principalmente, reduo de tempo na fabricao,montagem e desmontagem do sistema de frmas, com conseqente reduo noscustos da mo-de-obra. Este, atualmente, o item mais relevante na composiodos custos de uma obra.Percebe-se que em alguns escritrios de projetos ainda comum o usoexcessivo de redues de sees de pilares. Essa prtica pode at reduzir aCaptulo 1 Introduo 6quantidade de concreto requerida para o pilar, entretanto as interfernciascausadas nas frmas (pilares, vigas e lajes) com substituies de materiais e mo-de-obra despendida a mais para esta alterao, alm de aumentar a rea dealvenaria, hoje com o custo relativamente maior que o do concreto devido aoencarecimento da mo-de-obra, tornam esta tcnica mais dispendiosa. A FIGURA1.3 ilustra uma possvel reduo na seo do pilar em sua dimenso maior, caindode 80 cm para 60 cm. Atravs da ilustrao fcil perceber as intervenescausadas nos painis laterais e de fundo das vigas, painis da laje, bem como nospainis dos pilares. Alm do tempo gasto com as mudanas, essas podem danificaro sistema de frmas, comprometendo sua utilizao.Pilar (20 cm x 80 cm) Pilar (20 cm x 60 cm)Viga (10 cm x 50 cm)Viga (10 cm x 50 cm)Viga (10 cm x 50 cm)Viga (10 cm x 50 cm)FIGURA 1.3 Exemplo de reduo na seo de um pilarUm exemplo que deixa claro o quanto se pode ter de economia quando sed prioridade aos aspectos construtivos o fato de se ter num edifcio qualquer, pornecessidades estruturais, uma laje no trreo, que servir de estacionamento, comespessura de 12 cm, e as vigas na sua maioria com sees transversais de 12 cm x65 cm. Com o intuito de se aproveitar as frmas no pavimento tipo do edifcio everificando que as lajes, na sua maioria no mais necessitavam de 12 cm, e sim de9 cm, o projetista de estruturas estabeleceu a seo transversal das vigas dopavimento tipo como 12 cm x 62 cm, evidentemente fundamentado nos clculos porele efetuados, com isso pode-se aproveitar todas as faces laterais das frmas dasvigas. A FIGURA 1.4 ilustra o exemplo citado.Captulo 1 Introduo 756,5 cmConcretoCompensado Sarrafos CompensadoConcreto12 cm56,5 cmSarrafos9 cmViga (12 x 65 cm) Viga (12 x 62 cm)(a) (b)FIGURA 1.4 Corte na seo transversal da viga juntamente com a laje: (a) dotrreo que servir de estacionamento e (b) do pavimento tipo do edifcioAt o momento o que se tem dito quanto se pode economizar numaedificao quando se pensa na construtibilidade da mesma durante a fase deconcepo do projeto, ficou claro que essa reduo de custos no s pode comodeve ser buscada por parte dos projetistas de estruturas. Entretanto, essaracionalizao tambm pode ser obtida na idealizao e planejamento do sistemade frmas, atravs do projeto de frmas. Hoje com projetos arquitetnicos cada vezmais ousados, o que torna as estruturas mais complexas, essencial a contrataode um profissional especialista em frmas.O que se tem geralmente nos edifcios residenciais e/ou comerciais umadiferena entre os ps-direitos do pavimento tipo para os pavimentos em comum(garagem, lazer, etc.), esses freqentemente maiores que aqueles. Diante disso, oque se faz conceber o sistema de frmas para o pavimento tipo, por esteapresentar um maior nmero de repeties, com isso faz-se as devidas adaptaespara os outros pavimentos. Para ilustrar a situao, tem-se por exemplo para umpilar qualquer, onde no trreo ele apresenta um p-direito maior que no pavimentotipo. Deve-se ter as faces laterais do pilar projetadas para o pavimento tipo e,ento, este recebe um complemento ao ser utilizado no trreo, podendo estecomplemento (painel em chapa de madeira compensada), ser de um material comqualidade inferior, j que sua utilizao vai ser reduzida ou at nica. A FIGURA1.5, em seguida, apresenta o caso.Captulo 1 Introduo 8Painis laterais da frma de um pilar (trreo)Painis laterais da frma de um pilar (tipo)ComplementoFIGURA 1.5 Painel lateral da frma de um pilar utilizado (a) no trreo com ocomplemento na parte central e (b) no pavimento tipo, sem o complemento emchapa de madeira compensada1.4 Patologias na estrutura em funo das frmasAs frmas podem ocasionar defeitos indesejveis nos elementos daestrutura de concreto, que podem afetar sua prpria estrutura produzindo vazios,alvolos, ondulaes, deformaes, ou efeitos que podem afetar seu aspecto,produzindo mudana de colorao nos concretos que tm que ficar aparentes.Segundo CNOVAS (1988) esses efeitos indesejveis podem ser resumidos nasirregularidades e variaes de cor das superfcies do concreto. As irregularidadessuperficiais podem ser:- cavidades devidas s salincias ou ondulaes das frmas;- grupos de cavidades em forma de ninhos de pedras, devidos segregao, m compactao ou fugas de nata atravs dasjuntas da frma;- ondulaes devidas cavidade na superfcie da frma;- destacamentos por aderncia do concreto frma;- ataques por desmoldantes no adequados e oxidao dearmaduras superficiais que podem degenerar em destacamentos;- deformaes por deficincia no alinhamento da frma;Captulo 1 Introduo 9- falta de retilinidade ou desaprumo das frmas dos pilares,paredes, etc.;- deformao da frma sob a carga do concreto fresco; etc.Quanto s variaes de cor nas superfcies do concreto podem ser por:- contaminao das impurezas das frmas;- m qualidade dos desmoldantes (leos e graxas, por exemplo);- diferena de absoro das superfcies das frmas;- perdas de argamassa atravs das juntas da frma; etc.Alm das causas de patologia, anteriormente citadas, existem outrasdecorrentes de execuo e que podem ser consideradas como conseqncia defalta de fiscalizao na limpeza; emprego de frmas sujas e com restos deargamassa ou pasta de usos anteriores; a no verificao da existncia de sujeiraquando se vai concretar, colocando janelas na parte inferior das frmas de pilares;o no umedecimento ou falta de desmoldantes nas superfcies das frmas; etc.1.5 Sistemas de frmas no mercadoMuitas tecnologias europias tm chegado ao Brasil e esto incrementandoa produtividade na execuo das obras atravs de modernos sistemas de frmas.Todas estas frmas, normalizadas pelas entidades competentes europias, tmsuas vantagens. Apenas devem ser estudadas principalmente com relao adaptao s necessidades de cada obra.A simples importao de idias, conceitos e tecnologias, sejam europias ouamericanas, em muitos casos pode no ser satisfatria. preciso que sejamadequadas realidade brasileira (social, cultural e tcnica). Muitas vezes sebuscam equipamentos e tecnologias no exterior a preos elevados, enquanto amelhor soluo est ao alcance, bem mais econmicas e em condies depossibilitar melhor desempenho.Em decorrncia da grande disseminao da construo de estruturas deconcreto, surgiu a necessidade de otimizar a utilizao das frmas, visando diminuircustos e melhorar a qualidade final das estruturas. Nesta anlise, o fundamental abusca do equilbrio entre custo, qualidade e prazo, variveis importantes numprocesso que envolve preo e qualidade do produto final aos consumidores. Aopo por sistemas de frmas racionalizados envolve variveis complexas,Captulo 1 Introduo 10podendo ser adotados os mais diversos sistemas de frmas disponveis nomercado.Torna-se importante um estudo detalhado de cada obra antes de definir osistema a ser adotado. A identificao do tipo ideal de sistema e processoconsegue maior equilbrio, unindo a experincia do profissional especializado emfrmas, ainda raro no mercado de trabalho da engenharia brasileira, com osentimento e a experincia dos responsveis da empresa contratante(construtoras).1.6 Sistema de frmas a ser estudado: terminologia edefiniesO sistema de frmas a ser estudado no presente trabalho ser oconvencional, com chapas compensadas resinadas e/ou plastificadas, por ser oproduto mais utilizado para a fabricao dos painis, isto pode ser explicado pelafacilidade em se obter qualquer formato desejado para o painel, e tambm pelobaixo peso, propiciando facilidade de movimentao. O cimbramento ser misto(escoras metlicas e/ou em madeira) e acessrios metlicos, o que proporciona ummaior nmero de reutilizaes, e/ou de madeira, com um nmero menor dereutilizaes. A experincia dos profissionais dessa rea aponta que este sistema o mais indicado para as obras com o cronograma mais apertado e fluxo de caixadefinido. Embora muito difundido, o que se tem visto a utilizao deste sistema defrmas de maneira no racionalizada.O fato de se utilizar acessrios em madeira ou metlicos no trar maiorescomplicaes, pois os mtodos de anlise apresentados podero ser utilizadostanto para um como para o outro material, apenas com pequenas adaptaes.O presente trabalho ser aplicado aos edifcios de mltiplos andares(residencial e comercial). As partes atpicas da estrutura (fundaes, escadas, etc.)no sero enfatizadas, por se entender que, para essas, as influncias construtivastero mais importncia do que os problemas estruturais.De acordo com FAJERSZTAJN (1987), pode-se analisar as frmassubdividindo-se o Sistema de Frmas em Subsistemas, Elementos e Componentes.Sistema de Frmas o conjunto das frmas utilizadas para moldar aestrutura de concreto armado do edifcio.Captulo 1 Introduo 11cunhatransversinaescora da laje (pontalete de madeira)longarinapainel de lajeFIGURA 1.6 Subsistema de Frmas para as lajesSubsistema de Frmas pode ser entendido como sendo o conjunto defrmas destinado a moldar determinadas partes ou tipos de peas da estrutura deconcreto armado do edifcio. Assim tm-se subsistemas de frmas para lajes(FIGURA 1.6), vigas (FIGURA 1.7) e pilares (FIGURA 1.8). A diviso emsubsistemas feita de acordo com a funo que desempenham as peas naestrutura. As caractersticas e os esforos a que cada uma das peas dossubsistemas so submetidas so afetadas pela finalidade de cada subsistema notodo.Captulo 1 Introduo 12cunhaguia para apoio da transversinalongarinaescora da viga (garfo)transversinapainel da lajeguia para alinhamento das vigas externassarrafosFIGURA 1.7 Subsistema de Frmas para as vigasOs Elementos so conjuntos de peas que exercem funo determinadadentro do subsistema de frmas. So classificadas de acordo com a finalidade emmolde, estrutura do molde, escoramento e acessrios. O molde o elemento queentra em contato direto com o concreto, definindo o formato e a textura concebidasrespectivamente pelo projetista de estrutura e pelo arquiteto. A estrutura do moldedestina-se a enrijecer o molde, garantindo que ele no se deforme quandosubmetido aos esforos. O escoramento tem como funo transmitir os esforos daestrutura do molde para algum ponto de suporte do solo ou na prpria estrutura. E,os acessrios so o conjunto de peas complementares destinadas a completar osdemais elementos na confeco das frmas.Captulo 1 Introduo 13tensor com eletroduto rgidoguias de amarrao verticalgastalho para locao dos pilaressarrafospainel de face do pilarFIGURA 1.8 Subsistema de Frmas para os pilaresPor fim, os Componentes, so as diferentes peas que compem oselementos. Em nvel de pea pronta se constituem na ltima decomposio dasfrmas.A terminologia agora apresentada se aplica para um modelo de sistema defrmas genrico. Um modelo particular poder ter uma nomenclatura especfica,principalmente para os componentes. A TABELA 1.2 descreve de maneira sucinta osistema de frmas a ser estudado.Captulo 1 Introduo 14TABELA 1.2 Sistema de Frmas a ser estudadoSistema de FrmasSubsistema Elementos ComponentesMolde painisEstrutura do molde transversinas e longarinasEscoramento pontaletes de madeira,escoras metlicas,travamentos, torres,contraventamentos, etc.LajesAcessrios para estruturao enivelamentoMolde painis de faces e fundoEstrutura do molde sarrafosEscoramento garfos, pontaletes demadeira, escora metlica,torres, etc.VigasAcessrios para estruturao enivelamentoMolde painis lateraisEstrutura do molde guias de amarrao egravatasEscoramento aprumadores, mofrancesa e niveladoresPilaresAcessrios para estruturao enivelamento1.7 Objetivos e justificativasO considervel uso do concreto em estruturas e a ousadia dos projetosarquitetnicos, que exigem cada vez mais peas esbeltas e de acabamentoimpecvel, determinaram, nos ltimos tempos, a necessidade de uma sofisticaodas frmas para concretagem.O esforo para a produo de um bom sistema de frmas to importantequanto o dedicado elaborao do projeto de estruturas. As frmas numa estruturaCaptulo 1 Introduo 15de concreto tm um impacto significativo no custo, tempo e qualidade do projetofinal.Diante do exposto, torna-se justificvel a importncia de um planejamento eprojeto de frmas para as estruturas de concreto armado. Estes devem analisar eestudar os desenhos geomtricos das estruturas a construir, definindo o esquemamais econmico para cada caso. A frma a estrutura auxiliar que pode valorizarou frustar um empreendimento, dependendo de que maneira foi concebida. Devemtambm ser mencionados os novos materiais, bem como a caracterizao de suaspropriedades mecnicas, e a renovao das regras normalizadoras, com a chegadada NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de Madeira.A proposta deste trabalho apresentar os princpios e tcnicas para aanlise e projeto das frmas para estruturas de concreto. Nesse contexto, numaprimeira fase, a partir de ensaios experimentais realizados nas faces laterais dasfrmas de pilares, estima-se a presso lateral que o concreto exerce nessasparedes, sendo a medida feita atravs de extensmetros eltricos fixados nostensores. O diagrama de presses laterais necessrio para o dimensionamentode peas integrantes das frmas. Numa segunda fase, estuda-se um sistema defrmas para edifcios de mltiplos andares (residencial ou comercial), queproporcione maior racionalizao, face anlise das diversas opes de sistemasexistentes, seja no mbito nacional ou internacional, apresentando os mtodos deanlise dos vrios componentes do sistema de frmas.Baseado nas anlises pretendidas anteriormente, o trabalho termina com aspremissas necessrias para a elaborao projetual de um sistema de frmas paraedifcios de mltiplos andares, utilizando-se a verso da norma NBR 7190 (1997),fundamentada no mtodo dos estados limites.Na execuo de uma edificao, normalmente dispe-se de uma srie deelementos grficos que constituem o projeto do edifcio. No caso mais geral soelaborados os projetos de arquitetura, de estrutura e fundaes, de instalaeseltricas e hidrulicas. De posse destes projetos o construtor pode conduzir a obra.Entretanto, ainda no est generalizada no pas a apresentao, junto dadocumentao normal de projeto de uma edificao, do projeto de frmas.O trabalho ora apresentado pretende alertar a indstria da construo civil,atentando o meio tcnico e cientfico para a disseminao e desenvolvimento deengenheiros e projetistas especializados em projeto de frmas, constituindo umaimportante rea de especializao dentro do campo da Engenharia Civil.Captulo 1 Introduo 161.8 Organizao do trabalhoNo Captulo 2 so apresentadas as caractersticas intrnsecas das chapasde madeira compensada, como etapas de produo, classificao, especificao,propriedades mecnicas e fsicas, entre outras. Por ser o material mais utilizadocomo molde nas frmas para concreto, importante que o projetista o conheabem, para melhor especific-lo.No Captulo 3 so estudadas as aes a que esto sujeitos os sistemas defrmas, auxiliando os projetistas na definio dos carregamentos. Torna-seessencial uma definio coerente das aes a que esto submetidas as frmaspara a elaborao do projeto.O Captulo 4 apresenta a parte experimental do trabalho, a partir de ensaiosexperimentais realizados nas faces laterais das frmas de pilares, estima-se apresso lateral que o concreto exerce nessas paredes, sendo a medida feitaatravs de extensmetros eltricos fixados nos tensores. O diagrama de presseslaterais necessrio para o dimensionamento das peas integrantes das frmas.No Captulo 5 so tratados todos os procedimentos de dimensionamentodas frmas, estes baseados na norma NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas deMadeira. Com a profunda reformulao da norma NBR 7190 (1982),originariamente NB 11 (1951), baseada no mtodo das tenses admissveis, para anova verso da norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no mtodo dosestados limites, torna-se necessrio esclarecer os pontos relevantes que norteiamesta transio. No Captulo 6 so apresentadas disposies construtivas que auxiliam tantona fase projetual, como de execuo. O captulo tambm esclarece sobre as aesconstrutivas a que esto submetidas as estruturas dos edifcios de concreto armado(a partir da fase de concretagem), atravs de um estudo do escoramento ereescoramento das estruturas (Mtodo de Grundy e Kabaila).O Captulo 7, de acordo com as anlises obtidas anteriormente, soapresentadas regras gerais de elaborao do projeto e desenhos de frmasbaseados nas recomendaes da NBR 10067 (1995), e tambm prticas.No Captulo 8 apresentam-se as concluses gerais do trabalho. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 17 CCHHAAPPAASS DDEE MMAADDEEIIRRAA CCOOMMPPEENNSSAADDAA 22 CC aa pp tt uull oo 2.1 Generalidades A madeira extrada das toras das rvores so limitadas quanto s dimenses, principalmente na largura das peas obtidas. No mercado, as peas mais largas que se encontram facilmente so as tbuas de 30 cm de largura. Essa dimenso impe uma restrio quanto montagem de painis de frmas. Assim surgiu a madeira compensada, idealizada por um engenheiro francs no incio do sculo XX, tornando-se um elemento de grande importncia e eficiente na construo civil. Foi a partir da ento, que o compensado comeou a ser industrialmente produzido. Esta produo se iniciou, de acordo com VAZ (1987), na Alemanha e nos Estados Unidos, a partir de algumas espcies de madeira de baixa densidade. Atualmente so utilizados a maioria das espcies de madeira comercialmente importantes, tendo sua utilizao difundida e solidamente No decorrer do texto, oportunamente, chapa de madeira compensada e/ou madeira compensada, poder ser designado pelo termo compensado. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 18 estabelecida em muitos pases desenvolvidos, como Alemanha, Austrlia, Estados Unidos e outros. Uma das grandes vantagens da utilizao das chapas de madeira compensada a possibilidade de se trabalhar com elementos de grandes dimenses e que podem alcanar altos valores de resistncia se comparados resistncia da madeira s utilizada na fabricao do compensado. As caractersticas de resistncia da madeira compensada: resistncia trao, compresso, cisalhamento, fendilhamento, estabilidade dimensional e resistncia ao impacto, tornam este material bastante adequado para fechamentos, pisos, paredes divisrias internas, coberturas, etc., sendo utilizado, em composio com a madeira macia, em vrios elementos estruturais. No entanto, este trabalho vai estudar a utilizao das chapas de madeira compensada no emprego nas frmas para concreto. 2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada A seqncia das etapas descritas a seguir, est baseada no texto de OLIVEIRA & FREITAS (1995) apud STAMATO (1998). Primeiramente as toras devem ser descascadas e acondicionadas em tanques contendo vapor ou gua quente para que as mesmas se tornem amolecidas e de maior plasticidade, o que propicia a obteno de lminas menos quebradias e mais lisas. As lminas de madeira so obtidas atravs de um dispositivo mecnico que permite prender a tora pelas extremidades, imprimindo um movimento de rotao em relao ao seu eixo e, atravs de uma faca afiada, obtm-se uma lmina de madeira contnua. Esta emerge entre a faca e a contra-faca (ou barra de presso), sendo a funo da contra-faca exercer presso sobre a madeira para prevenir a formao de fendas ou arrancamento de fibras nas lminas produzidas. A FIGURA 2.1 ilustra de modo esquemtico um torno laminador com uma tora sendo desenrolada e as suas respectivas partes. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 19 FIGURA 2.1 Obteno das lminas por corte rotatrio [Fonte: VAZ (1987)] Aps serem produzidas no torno, as lminas so transportadas por esteiras a uma bancada com uma guilhotina, onde as lminas verdes so cortadas em tamanhos padres. Logo depois se faz a secagem das lminas com o objetivo de reduzir sua umidade a um teor predeterminado. A secagem feita em um tempo muito reduzido (alguns minutos), e o teor de umidade final tambm baixo, ou seja, por volta de 4% a 6% de teor de umidade. As lminas secas devem ser empilhadas de acordo com a largura e classe. Devem ser classificadas visualmente por pessoas treinadas, levando em considerao o tipo e tamanho dos defeitos, bem como as caractersticas da gr das vrias lminas. Lminas com espessuras equivalentes so colocados umas sobre as outras, de modo que duas lminas adjacentes estejam cruzadas entre si, ou seja, as fibras dessas duas lminas estejam em direes ortogonais, o que dar ao compensado uma resistncia flexo maior que uma pea similar em madeira macia. Normalmente, as chapas de madeira compensada so fabricadas com nmero mpar de lminas, buscando obter uma equivalncia das propriedades elsticas e da resistncia nas direes principais da chapa. As lminas externas ou lminas de face (capas), das chapas de madeira compensada, possuem as fibras paralelas maior dimenso ou maior comprimento da chapa. Outra melhoria, quando na utilizao de lminas sobrepostas ortogonalmente, a eliminao dos defeitos mais significativos da madeira, reconstituindo o material. A juno das lminas feita atravs de adesivos sintticos, onde o mais utilizado o fenol-formaldedo, formando nesta colagem um elemento monoltico. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 20 Geralmente, os adesivos so aplicados atravs de um conjunto de rolos, todos revestidos de borracha, que tm a funo bsica de espalhar os adesivos, alm de dosar a espessura desejada da camada de adesivo nas lminas. Imediatamente aps o adesivo ser aplicado nas lminas, deve-se proceder montagem do compensado, seguido do carregamento da prensa. No caso da prensagem a frio, a presso pode variar de 0,6 MPa a 1,0 MPa. E, no caso da utilizao de uma prensa aquecida, a presso de colagem pode variar de 1,2 MPa a 2,0 MPa. Quanto ao acabamento da superfcie, encontram-se chapas com as faces externas lixadas e com um tratamento superficial, outras possuem uma pelcula plstica nas lminas externas, ou somente numa. Os compensados resinados recebem em sua superfcie a aplicao de uma resina fenlica lqida, que estendida sobre a mesma. As laterais tambm recebem o mesmo material aplicado superfcie. Esse tipo de revestimento no sofre um processo de polimerizao eficiente, e a proteo que oferece chapa bastante precria, j que a resina, aos poucos, durante os processos de concretagem, vai sendo retirada de sua superfcie. Dessa forma, o nmero de reaproveitamentos de um mesmo painel fica reduzido (geralmente de 4 a 5 usos). Os compensados plastificados recebem em sua superfcie uma camada de resina fenlica sob a forma de filme (Tego-Film). As laterais so totalmente seladas com resina do tipo epoxi ou similar, a prova dgua. Dessa forma obtm-se um compensado com vida til que atende a um determinado nmero de reaproveitamentos, alm de contribuir para o bom acabamento da superfcie do concreto. Estes, de acordo com BOIN (1993), podem chegar a 40 reaproveitamentos, dependendo da finalidade ou do tipo de estrutura que se pretende executar. A FIGURA 2.2 ilustra todas as etapas de produo das chapas de madeira compensada. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 21 FIGURA 2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada [(Fonte: HPMA apud STAMATO(1998)] 2.3 Classificao e especificao das chapas de madeira compensada As chapas de madeira compensada para frmas devem atender s disposies das normas NBR 9531 (1985) Chapas de madeira compensada Classificao e a NBR 9532 (1986) Chapas de madeira compensada Especificao, da ABNT, no devendo apresentar defeitos sistemticos tais como desvios dimensionais alm dos limites tolerados, nmero de lminas inadequado sua espessura, desvios no esquadro ou defeitos nas superfcies. Tambm devem ser resistentes ao da gua. As dimenses corretas das chapas so de 1,10 m x 2,20 m para chapas resinadas e 1,22 m x 2,44 m ou 1,10 m x 2,20 m para chapas plastificadas, com espessuras de 6 mm, 9 mm, 12 mm, 18 mm ou 21 mm. As chapas so classificadas nos subgrupos A, B e C em funo, principalmente, da rea de defeitos superficiais que apresentam. Cada viagem para entrega de chapas ser considerada um lote, desde que no exceda a 500 chapas de um mesmo tipo. No caso de entrega de mais de 500 Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 22 chapas por viagem, a remessa dever ser dividida de tal forma que resultem lotes aproximadamente iguais e, ao mesmo tempo, com menos de 500 chapas. A amostra a ser retirada de cada lote ser formada por 13 chapas escolhidas aleatoriamente. O controle exercido em obra, verificando-se as chapas de compensado conforme orientaes e limites apresentados na TABELA 2.1. As verificaes devem ser feitas nas 13 chapas que compem a amostra, anotando-se, para cada verificao, o nmero de chapas defeituosas encontradas. Para as verificaes dimensionais (comprimento, largura, espessura e esquadro) e verificaes visuais (presena de emendas, aspecto superficial e aspecto das bordas) deve-se conferir as 13 chapas que compem a amostra, aceitando o lote inteiro caso no sejam encontradas chapas defeituosas. Se houver quatro ou mais peas com defeito, deve-se rejeitar o lote. Encontrando-se at trs peas com defeito, deve-se inspecionar uma segunda amostra formada por mais 13 peas. Nesse caso, para a aceitao do lote, o nmero total de chapas defeituosas das duas amostras somadas deve ser menor ou igual a trs. Em caso de rejeio na segunda amostragem, deve-se inspecionar o lote inteiro e devolver as chapas defeituosas. Para o nmero de lminas deve-se verificar a chapa escolhida como amostra, aceitando o lote caso o nmero de lminas esteja de acordo com o mnimo estabelecido na TABELA 2.1. Se o nmero de lminas resultar menor que o mnimo, deve-se devolver o lote inteiro. Quanto resistncia ao da gua, o lote aceito se nove dos dez corpos-de-prova, retirados de uma chapa de amostra, passarem no teste. Caso seja reprovado, o lote inteiro deve ser devolvido. TABELA 2.1 Tolerncias segundo as caractersticas das chapas de madeira compensada Caracterstica Tolerncia Equipamento ou meio de verificao Comprimento 2 mm Trena metlica com preciso de 1 mm, tomando-se a medida no meio da chapa. Largura 2 mm Trena metlica com Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 23 preciso de 1 mm, tomando-se a medida no meio da chapa. Espessura 1 mm Paqumetro com preciso de 0,1 mm, tomando-se a medida num ponto sem defeitos visuais, a pelo menos 30 mm da borda da chapa. Esquadro: Chapa (1,22 m x 2,44 m) com diagonal de 272,8 mm; Chapa (1,10 m x 2,20 m) com diagonal de 246 mm. 5 mm Trena metlica com preciso de 1 mm, tomando-se as medidas nas diagonais da chapa. Nmero de lminas*: Chapas de 6 mm; Chapas de 9 ou 12 mm; Chapas de 18 mm; Chapas de 21 mm. Nmero mnimo de lminas: 3 5 7 9 Contagem visual pela borda da chapa. Presena de emendas Resinado: at 2 emendas, tanto na face quanto na contraface; Plastificado: mximo de 1 emenda por chapa. Verificao visual. Aspecto superficial Resinado: faces firmes, sem falhas que prejudiquem seu uso; Plastificado: filme Verificao visual. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 24 contnuo, liso e sem falhas ou incrustaes. Aspecto das bordas Devem estar seladas, sem apresentar deslocamento das lminas. Verificao visual. Resistncia gua No devem apresentar deslocamento das lminas aps imerso ou fervura em gua. Tomar uma chapa de amostra e retirar 10 corpos-de-prova de 10 cm x 10 cm. Imergi-los em gua limpa por 12 horas, deixar secando ao sol por 12 horas e imergi-los novamente por mais 12 horas. Havendo disponibilidade de fogareiro, este teste, que tem 36 horas de durao, pode ser substitudo pela fervura dos corpos-de-prova em gua limpa por 10 minutos. * Para verificao do nmero de lminas deve-se tomar apenas uma chapa de amostra. As chapas de madeira compensada utilizadas como frmas para concreto, de acordo com a NBR 9532 (1986), devero apresentar um mdulo de elasticidade mnimo de 4000 MPa. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 25 2.4 Propriedades mecnicas e fsicas das chapas de madeira compensada A laminao cruzada do compensado resulta em propriedades fsicas e mecnicas mais desejveis para a utilizao estrutural. A resistncia da madeira na direo paralela s fibras muitas vezes maior que na direo perpendicular. A construo com fibras cruzadas, utilizada no compensado, aumenta significativamente a resistncia e a rigidez na direo normal s fibras, se comparado com a madeira macia. Portanto, painis de compensado possuem boa rigidez e resistncia nas direes perpendicular e paralela s fibras da lmina da face. STAMATO (1998) apresenta alguns fatores que podem influenciar nas propriedades da resistncia e rigidez das chapas de madeira compensada: - Fatores geomtricos (nmero e espessura das lminas e composio); - Material (espcie de madeira e teor de umidade); - Fatores de carga (tipo de carregamento, direo das tenses em relao s fibras das lminas de face do compensado e durao da carga); importante notar que na utilizao de chapas de madeira compensada nas frmas para concreto, o estudo de flexo se dar sempre no plano do painel. As propriedades de resistncia e rigidez do painel de compensado so dependentes da direo das lminas, das propriedades das espcies de madeira e do adesivo que compem o compensado. O compensado com nmero mpar de lminas, com o posicionamento alternado das lminas, formando um ngulo reto em relao s fibras, pode ser considerado, para anlise estrutural, como um material plano ortotrpico, ou seja, com simetria elstica, em relao a dois planos perpendiculares, sendo, como todo material ortotrpico, caracterizado por propriedades direcionais. Devido ao corte rotatrio das toras, o plano das lminas coincide com o plano longitudinal-tangencial da madeira. Segundo BODIG & JAYNE (1982), a variao dos parmetros elsticos e de resistncia de uma lmina de madeira neste plano (longitudinal-tangencial) pode ser representada, para o caso do mdulo de elasticidade, por um grfico de coordenadas polares. A FIGURA 2.3 ilustra a variao do mdulo de elasticidade atingindo valor mximo na direo longitudinal e mnimo na direo tangencial. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 26 FIGURA 2.3 Variao dos parmetros caractersticos das lminas de madeira no plano longitudinal-tangencial [Fonte: BODIG & JAYNE (1982)] Esta eficincia pode ser observada pela anlise dos parmetros de uma chapa, em funo do nmero e direo das lminas. A FIGURA 2.4a mostra, em linha cheia, a variao do mdulo de elasticidade mdio da composio ortogonal de duas lminas de madeira de mesma espcie e espessura, baseada na variao do mdulo de elasticidade destas lminas (FIGURA 2.3). Observa-se que os valores mnimos do mdulo de elasticidade ocorrem nas direes de 45 com os eixos longitudinal e transversal. (a) (b) FIGURA 2.4 Composio das lminas e variao dos parmetros elsticos dos compostos obtidos [Fonte: BODIG & JAYNE (1982)] Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 27 Na FIGURA 2.4b apresentado, tambm em linha cheia, o diagrama para uma composio de lminas, onde a direo das fibras nas lminas desalinhada de um ngulo de 30. Neste caso, consegue-se um valor do mdulo de elasticidade quase constante, aproximando-se assim a isotropia do material [BODIG & JAYNE (1982) apud STAMATO (1998)]. A anlise das propriedades elsticas do compensado baseada no conhecimento dos parmetros elsticos de cada lmina isolada. As lminas so consideradas homogneas, isto , os seus parmetros elsticos so constantes, ao longo e atravs da espessura da lmina. No caso das chapas de madeira compensada funcionarem como placas e sua anlise ser feita como tal, importante deixar claro que as tabelas comumente encontradas na literatura so para materiais isotrpicos, entretanto, as chapas compensada tm o funcionamento de um material ortotrpico. O teor de umidade de equilbrio do compensado com o ambiente menor que o da madeira macia, devido s linhas de cola. Assim como a madeira slida, as lminas so higroscpicas e, portanto, o teor de umidade do compensado depende das condies climticas do ambiente a que est exposto (TABELA 2.2). TABELA 2.2 Teor de umidade de equilbrio temperatura de 20C [Fonte: STECK (1995) apud STAMATO (1998)] Umidade relativa do ar 30% 65% 85% Chapa de Madeira Compensada ~5% ~10% ~15% Madeira macia (leve) ~6% ~12% ~17% 2.5 Curvatura das chapas de madeira compensada Nas peas curvas, quando se usa o compensado, para o melhor resultado conveniente saber como se comportam essas placas, e quais as suas limitaes. H uma prtica de se efetuarem cortes na face tracionada, de pequena profundidade em relao espessura do painel, reduzindo-lhe os momentos resistentes e de inrcia, o que permitir impor maiores deformaes, ou curv-los, com raios menores. Outra maneira de resolver o problema de modo bem definido, empregar um nmero maior de painis de menor espessura, com possibilidade de curvaturas iguais. Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 28 Quando se utiliza a chapa de madeira compensada inteira de maneira encurvada, torna-se imprescindvel saber quais as limitaes para tal comportamento. A TABELA 2.3 apresenta os raios de curvatura mnimo de acordo com a espessura da chapa. Os raios de curvatura mostrados so apenas valores mdios de alguns fabricantes de chapas compensadas. TABELA 2.3 Raios de curvatura mnimo de acordo com a espessura da chapa Espessura da chapa compensada (mm) Raio de curvatura perpendicular s fibras (cm) Raio de curvatura paralelo s fibras (cm) 6 60 150 9 90 240 12 180 360 18 360 600 2.6 Orientaes para o armazenamento e compra das chapas de madeira compensada O estoque deve ser feito em local fechado, coberto e apropriado para evitar a ao da gua. Preferencialmente, deve estar em local prximo ao de uso ou de transporte vertical. As chapas devem ser empilhadas na posio horizontal sobre trs vigas de madeira, posicionados no centro da chapa e a cada 10 cm de cada uma das bordas, evitando-se contato com o piso. No caso de armazenamento em lajes, verificar sua capacidade de resistncia para evitar sobrecarga. Em lajes usuais (de edifcios residenciais e comerciais), a pilha no deve exceder a 40 cm de altura. Tambm recomendvel que a data de entrega e o local de estocagem sejam planejados com antecedncia, de modo a evitar a pr-estocagem em locais inadequados, interferncia com outros servios da obra ou a necessidade de transporte horizontal interno. Do pedido de compra devem constar: - Fatores geomtricos (nmero e espessura das lminas e composio); - Tipo de chapa (resinada ou plastificada) e dimenses desejadas pela obra; - Nmero da norma pertinente NBR 9531(1985) e NBR 9532 (1986); - Nmero mnimo de reaproveitamentos da frma garantido pelo fabricante; Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 29 - Aviso esclarecendo que as chapas de madeira compensada no devem apresentar defeitos sistemticos, tais como desvios dimensionais, desvios no esquadro, nmero de lminas inadequado sua espessura, defeitos superficiais ou defeitos nas bordas; - Aviso esclarecendo que as chapas que no atenderem s especificaes sero devolvidas; - Aviso esclarecendo que a partida ser aceita com a observao de que na obra haver checagem do lote quanto resistncia gua, podendo este ser rejeitado num prazo de 48 horas em caso de reprovao no teste. 2.7 Cuidados no corte das chapas de madeira compensada Nem sempre se utilizam frmas industrializadas, seja por motivo de custo ou ainda por peculiaridades da estrutura ou pea que se vai construir, ainda que alguns componentes tenham aquela origem. Ento, alm das ferramentas manuais so tambm usadas mquinas, que devem contribuir para reduzir o esforo humano, agilizando os trabalhos e dando melhor acabamento s frmas e consequentemente ao concreto. No entanto, no raro, tais elementos so mal empregados, pois apenas so deixados nas mos dos carpinteiros, dos quais poucos tm formao ou discernimento para oper-los com melhor rendimento. Cabe aos tcnicos e dirigentes das obras orient-los, quer na escolha ou na maneira de usar as mquinas. A serra circular uma mquina que, em geral, no se usa adequadamente em obras de construo civil. A definio da bancada, por exemplo, deve-se basear na maior dimenso da pea a ser cortada no canteiro. Sempre construda com tbuas, formando uma superfcie irregular, ou com pedao reduzido de chapa compensada mostra-se, geralmente, com dimenses insuficientes. Pode acontecer que a dimenso da chapa seja muito superior da mesa, fazendo a placa tender a desequilibrar para fora da bancada, como conseqncia o mais provvel que o corte seja sinuoso. Outro problema da serra circular o tipo dos dentes adequados aos acabamentos que se pretende. necessrio atentar para o fato de que dentes maiores, com passos maiores, geram superfcies mais speras. Para cortar barrotes de 7,5 cm x 7,5 cm utiliza-se o disco de serra do tipo mostrado na FIGURA 2.5a, pois a superfcie resultante no necessita de um fino acabamento. Entretanto, Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 30 ao cortar chapas de madeira compensada o resultado ser pouco recomendvel, dilacerando, de forma inconveniente, os bordos das chapas. Logo, nesse ltimo caso no se pode esperar bons cortes com dentes do tipo da FIGURA 2.5a, esquematizado em seguida, sendo o da FIGURA 2.5b mais adequado. (a) (b) FIGURA 2.5 Tipos de serras quanto ao tamanho dos dentes Nas chapas de madeira compensada, para se conseguir um corte perfeito deve-se empregar serra de vdia com dentes menores. Na TABELA 2.4, em seguida, discriminam-se os tipos de serras mais recomendadas para cada tipo de mquina. TABELA 2.4 Sugestes para tipos de serras Dimetro (mm) Espessura do disco (mm) Dimetro interno da fixao (mm) Nmeros de dentes 300 (mquinas fixas) 3 30 56 350 (mquinas mveis) 3,5 30 60 Outra advertncia refere-se ao corte sem auxlio de guias ou esquadros. Acreditando-se que mesmo havendo habilssimos carpinteiros, deve-se observar que, sem o apoio de guias ou esquadros, as chapas, que tm grandes dimenses, tero recortes sinuosos, as quais, acabam sendo origens de fuga de nata de cimento das frmas, gerando cavernas (chamadas de bexigas ou bicheiras). Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 31 2.8 Desmoldantes para chapas de madeira compensada Os desmoldantes so substncias que formam uma fina camada oleosa entre o concreto e as frmas, impedindo a aderncia entre ambos, o que facilita a remoo das frmas, sem danificar as superfcies e arestas do concreto. Os desmoldantes so compostos por cidos graxos e steres, alguns possuindo hidrocarbonetos na sua composio. A barreira qumica criada pelo desmoldante deve ser resistente gua, reduzindo a penetrao de umidade nas chapas de madeira compensada, com um significativo aumento da durabilidade das frmas. Deve ser evitada a utilizao de leos e graxas como desmoldante, estes alm de no impedirem a aderncia entre as frmas e o concreto, deixam seus resduos no concreto, o que dificulta a aplicao dos revestimentos (reboco, pintura, cermica, etc.), e no caso do concreto aparente deixa-o com uma aparncia desagradvel. A aplicao dos desmoldantes sobre as frmas devem ser feitas com broxas ou escoves de maneira uniforme. Aps secar uma hora, pode-se iniciar a concretagem. Sempre limpar e aplicar o desmoldante s frmas, antes de cada reaproveitamento. Em caso de dvidas, respeitar as especificaes para a aplicao do produto, de acordo com o fabricante. 2.9 Consideraes finais Sem dvidas nenhuma a chapa de madeira compensada o material mais utilizado como molde para as frmas de concreto. Entretanto, de primordial importncia que esses painis possam ser reaproveitados o maior nmero de vezes possvel, bem como sejam devidamente especificados para a sua utilizao. Para isso torna-se necessrio o seu conhecimento, e que as responsabilidades da compra partam dos setores tcnicos da empresa, e no financeiro. Captulo 3 Aes nas Frmas 32 AAEESS NNAASS FFRRMMAASS 33 CC aa pp tt uull oo 3.1 Generalidades Neste tpico sero estudadas as aes a que esto sujeitos os sistemas de frmas, auxiliando os projetistas na definio dos carregamentos, fundamentando o projeto de frmas para as condies usuais aplicveis ao concreto armado. Torna-se pois, importante, uma definio coerente das aes a que esto submetidas as frmas para a elaborao do projeto. As frmas esto sujeitas a sobrecargas de operao, lanamento e adensamento do concreto durante a moldagem da estrutura. Devem ser consideradas situaes como colocao assimtrica do concreto, as aes permanentes e variveis, as cargas devidas presso lateral exercida pelo concreto, as cargas horizontais devidas ao do vento e movimentao de equipamentos de construo, bem como aes excepcionais que possam vir a acontecer. Captulo 3 Aes nas Frmas 33 3.2 Aes permanentes Aes permanentes so as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variabilidade em torno de sua mdia ao longo do funcionamento ou da vida til da estrutura. Estas englobam o peso prprio das frmas e o peso do concreto fresco mais o da armadura. Geralmente o peso prprio das frmas mostra-se pequeno quando comparado ao carregamento total vertical, sendo na maioria das vezes negligenciado pelos projetistas. Na TABELA 3.1 esto mostrados os materiais comumente usados para frmas com seus respectivos pesos especficos. TABELA 3.1 Pesos especficos dos materiais comumente utilizados nas frmas Material Peso Especfico (kN/m3) Peso por cm de espessura (kN/m2) Chapas de Madeira Compensada 5,0 7,0 0,05 0,07 Madeira 5,0 12,2 0,05 0,122 Ao 78,5 0,785 Alumnio 27,7 0,277 Como existem vrias opes na escolha do sistema de frmas, o modo mais correto de avaliar o peso das frmas , sem dvida, a elaborao de um anteprojeto. Para o caso de um sistema de frmas misto, mesclando o uso de chapas de madeira compensada com madeira e ao, a carga para o peso prprio pode variar entre 0,40 kN/m e 0,60 kN/m2, sendo necessrio verificar estes valores para cada caso especfico. No caso de pilares, paredes e vigas com faces alinhadas verticalmente, a anlise deve incluir a presso exercida pelo concreto fresco (assunto tratado de maneira mais criteriosa no item 3.5), ficando pois, desnecessria a considerao do peso prprio das frmas, bem como da ao do peso prprio do concreto e de possveis aes variveis. Isto no ocorre quando estas faces esto alinhadas de modo no vertical (inclinada). A FIGURA 3.1, em seguida, ilustra melhor o caso. Captulo 3 Aes nas Frmas 34 carregamento devido construopeso do concretopresso do concretopresso do concretopeso da frma FIGURA 3.1 Frma de um pilar inclinado com seus possveis modos de carregamento Quanto carga imposta pelo concreto fresco com a armadura, pode-se considerar um peso especfico de 25 kN/m3 (estimado com taxa de armadura igual a 2%, em volume), sendo o peso por centmetro de espessura igual a 0,25 kN/m2. Se forem utilizados concretos que se afastam muito deste valor, torna-se necessria uma reavaliao do peso especfico. o caso, por exemplo, dos concretos com agregados leves ou particularmente densos. 3.3 Aes variveis As aes variveis so as que ocorrem com valores que apresentam variaes significativas em torno de sua mdia ao longo do funcionamento ou da vida til da estrutura. Algumas aes variveis que podem ser consideradas no projeto de frmas so: o peso dos trabalhadores que trafegam sobre o assoalho; equipamentos necessrios para auxiliar na concretagem, tais como vibradores, gericas, carrinhos de mo, etc; materiais e o impacto produzido pelo lanamento e adensamento do concreto. Captulo 3 Aes nas Frmas 35 Vrios so os valores encontrados na literatura, pois os mesmos so susceptveis de distintas interpretaes pelos projetistas. Relacionam-se, a seguir, propostas de algumas normas e estudiosos, para as aes variveis. 3.3.1 American Concrete Institute ACI 347R/88 O Comit 347R (1988) do ACI, muito conservativo, estabelece que as frmas devem ser projetadas para um valor mnimo das aes variveis igual a 2,44 kN/m2. No caso da utilizao de carros motorizados para o lanamento do concreto este valor aumentado, passando a 3,66 kN/m2. O Comit 347R tambm prescreve que a carga mnima de projeto, combinando-se as aes permanentes e variveis, deve ser 4,88 kN/m2, ou 6,10 kN/m2 quando so utilizados carros motorizados para o lanamento do concreto. 3.3.2 Bristish Standards Institution BS 5975/95 A BS 5975 (1995) da BSI adota para as aes variveis a serem consideradas no projeto de frmas o valor de 1,5 kN/m2. Quando o trfego sobre o assoalho for utilizado apenas para a inspeo, as aes acidentais podem ser reduzidas para 0,75 kN/m2. A BS 5975 atenta para fato de um possvel acmulo de concreto em um determinado local no lanamento do mesmo, pois o valor de 1,5 kN/m2 representa somente 6 cm de concreto extra, o que trar efeitos mais significantes em lajes delgadas do que em lajes espessas. Este tema ser melhor detalhado no item 3.7. 3.3.3 Eng. Joo Alberto Venegas REQUENA REQUENA (1983) recomenda para as aes variveis a serem consideradas no projeto de frmas a parcela de 10% do peso prprio do concreto armado. Por exemplo, para uma laje de um pavimento de um edifcio residencial com uma espessura de 10 cm, ter-se-ia o valor de 0,25 kN/m2 como ao varivel, sendo a carga total vertical a ser considerada a soma do peso prprio do concreto Captulo 3 Aes nas Frmas 36 (2,5 kN/m2) com o valor da ao acidental dada anteriormente mais a considerao do peso prprio do sistema de frmas. 3.3.4 Associao Brasileira de Cimento Portland ABCP A ABCP (1944) atravs do Boletim BT-50, atualmente em fase de reviso, estabelece que a sobrecarga que deve ser considerada no clculo das frmas, resultante do peso dos carrinhos de material e dos operrios que circulam sobre elas, durante a concretagem, deve ser igual a 1,00 kN/m2, valor este menos conservativo quando comparado aos outros documentos normativos. No entanto, a ABCP observa que a sobrecarga dos carrinhos de duas rodas (gericas), de uso cada vez mais freqente, possuem peso prprio de cerca de 0,50 kN e capacidade mdia de 1,20 kN de concreto, excedendo o valor adotado. Ainda, segundo a ABCP, torna-se desnecessrio ir alm do limite fixado, por se tratar de carga no permanente e considerando tambm o fator de segurana adotado nos clculos subseqentes. 3.3.5 Comite Euro-International du Beton CEB O Boletim n. 115 do CEB (1976) estabelece para as aes variveis devidas aos trabalhadores, equipamentos, armazenamento de materiais, efeitos dinmicos e outras, um valor que pode variar entre 1,50 kN/m2 e 3,50 kN/m2, de acordo com as circunstncias. Fica a critrio do projetista de frmas a adoo do valor mais apropriado para a situao em questo. 3.3.6 Avaliao das propostas sobre aes variveis Atravs das propostas apresentadas anteriormente, percebe-se que os valores so muito dspares. Com o intutito de se avaliar as vrias referncias citadas, tem-se como exemplo hipottico uma laje de 10 cm a ser concretada. O concreto ser usinado e lanado atravs de bobeamento com a utilizao de gericas, com condies normais e usuais. Para o caso especfico do exemplo em estudo cada uma das propostas forneceria para as aes variveis o valor de: Captulo 3 Aes nas Frmas 37 - ACI 347R/88 2,44 kN/m - BS 5975/95 1,50 kN/m - REQUENA (1983) 0,25 kN/m - ABCP (1944) 1,00 kN/m - CEB (1976) entre 1,50 e 3,50 kN/m Verifica-se uma diferena de 1300% entre o valor inferior (0,25 kN/m) e o maior possvel (3,50 kN/m). Esta diversidade to grande de recomendaes justifica que a anlise crtica do projetista em cada caso deve ser valorizada. Deve ser considerado que a frma uma estrutura provisria; que as cargas acidentais so transitrias, no permanecendo estticas sobre o mesmo ponto; e ainda que dificilmente se ter atuando concomitamente a ao varivel mxima e o peso do concreto armado numa certa regio. No deve ser esquecido que os coeficientes de segurana podem cobrir uma boa margem de erros para estes valores. Diante da experincia brasileira em frmas, como ao varivel, para casos comuns e usuais, pode ser recomendado o valor de 1,00 kN/m. bom deixar claro que este valor adotado no deve ser generalizado, devendo ser analisados os casos particulares (grande fluxo de trabalhadores, utilizao de pesados equipamentos, etc.). 3.4 Aes verticais no assoalho de fundo das vigas Todas as consideraes sobre aes variveis feitas anteriormente referem-se aos assoalhos de laje. Quando se trata do assoalho do fundo das vigas a ao vertical a ser considerada ser a ao permanente, devida ao peso do concreto, com peso especfico de 25 kN/m3, acrescida de 0,50 kN/m devidos ao peso prprio das frmas e a vibrao e 0,50 kN/m para as aes variveis. Isso garantir uma avaliao satisfatria, j que o assoalho de fundo das vigas dificilmente estar sujeito a aes de trabalhadores, equipamentos ou outras aes. Este procedimento no deve, porm, ser generalizado, devendo ser analisados os casos particulares. Captulo 3 Aes nas Frmas 38 3.5 Aes devidas s presses laterais exercidas pelo concreto nas faces das frmas As pesquisas que avaliam as presses laterais nas frmas para concreto armado tm sido desenvolvidas, principalmente no mbito internacional, porm no se tem chegado a resultados em comum. Segundo CRUZ (1997), no Brasil, as pesquisas relacionadas a frmas so bastante recentes (10 anos), e poucas abordam, especificamente, a determinao de presses laterais exercidas pelo concreto fresco. As frmas tm o objetivo de dar ao concreto armado em sua etapa construtiva a geometria estipulada no projeto, at que o mesmo adquira suficiente resistncia. At que essa se desenvolva o concreto contido pelas laterais das frmas, que impedem seu abatimento sobre o plano inferior. 3.5.1 Comportamento do concreto fresco nas frmas GARDNER et al. (1981) apud CRUZ (1997), relatam que o concreto fresco pode ser visualizado como partculas de agregados inertes, as quais so suspensas numa matriz deformvel de pasta de cimento e bolhas de ar. Dado o tempo e as condies prprias do ambiente, a pasta de cimento convertida, atravs de um processo fsico-qumico entre os gros de cimento e gua, numa massa homognea de partculas. O concreto fresco, sendo um sistema composto de partculas fragilmente interligadas e submergidas em meio fluido, possui resistncia cisalhante resultante do atrito entre as partculas que o constituem, bem como entre elas e as superfcies da frma e da armadura. Essas foras podem ser denominadas atrito interno e atrito superficial, respectivamente. Quando o concreto lanado na frma provoca um choque nas mesmas, em seguida realiza-se um adensamento, manual ou mecnico. O processo do adensameto feito por vibrao, interna ou externamente, consiste essencialmente na eliminao do ar aprisionado e na neutralizao das foras de atrito interno e superficial. Porm, ao se realizar o adensamento, esse repouso pertubado por uma fluidificao da mistura, que passar a se comportar de modo semelhante a um Captulo 3 Aes nas Frmas 39 lqido, tendo como caso extremo a presso lateral caracterizada como hidrosttica (QC,mx = c.h). Em planos onde a seo transversal pequena, o vibrador pode aplicar nas frmas uma energia relativamente alta. A profundidade do efeito do vibrador aumenta com a vibrao conjunta da frma, trazendo como conseqncia um aumento na presso do concreto. 3.5.2 Consideraes sobre as presses laterais do concreto Estudos e ensaios foram realizados para determinar uma expresso adequada para a estimativa da presso lateral que o concreto exerce sobre as frmas, mas os resultados obtidos tm diferido bastante em funo das muitas variveis que afetam o problema. A presso lateral exercida pelo concreto sobre as frmas depende de diversos fatores, e isto conduz a uma indefinio no que concerne aos valores a serem adotados na elaborao de projetos. Segundo CALIL JR. et al. (1998) e o Comit 622 do ACI (1958) os principais fatores que influenciam so: - velocidade de lanamento do concreto; - temperatura do concreto; - dosagem do concreto; - consistncia do concreto; - energia de adensamento; - impacto de lanamento; - dimenses das frmas; - quantidades e distribuio das armaduras; - peso especfico do concreto; - altura da camada do concreto fresco; - dimenses dos agregados; - temperatura ambiente; - textura e permeabilidade dos painis; - uso de aditivos; - deformabilidade das frmas; - o aglomerante sua natureza, dosagem e tempo de pega. CALIL JR. et al. (1998), atravs da TABELA 3.2, apresentou uma anlise qualitativa da influncia de alguns desses fatores na presso exercida pelo concreto. Captulo 3 Aes nas Frmas 40 TABELA 3.2 Fatores que influenciam na presso lateral do concreto [Fonte: CALIL JR. et al. (1998)] Fator Influncia Velocidade de Concretagem Presso Temperatura Presso Dosagem do Concreto Presso Consistncia do Concreto Presso Energia de Adensamento Presso Impacto de Lanamento Presso Dimenses das Frmas Presso Densidade de Armadura Presso Peso Especfico do Concreto Presso Altura da camada do concreto fresco Presso Segundo os estudos realizados no Laboratrio de Madeiras e de Estruturas de Madeira - LaMEM, do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de So Carlos USP, os fatores que tm influenciado mais sensivelmente as presses laterais do concreto so a velocidade de concretagem e a consistncia do concreto (SLUMP). Se a velocidade grande, a presso lateral sobre a frma ser mxima; e se baixa, as primeiras pores de concreto lanado podero desenvolver resistncia cisalhante, ou seja, podero estar com a pega iniciada, dentro de um certo tempo, o que reduz o valor da presso do concreto. A FIGURA 3.2 representa o enchimento de uma parede ou coluna. Observa-se o concreto desenvolvendo alguma resistncia cisalhante, o que faz com que a presso lateral seja hidrosttica a partir da superfcie livre, alcanando um valor mximo e ento decrescendo [GARDNER (1985)]. Captulo 3 Aes nas Frmas 41 Hidrosttica030125442135Nvel do concretoHidrosttica FIGURA 3.2 Desenvolvimento da envoltria da presso lateral do concreto [Adaptado: GARDNER (1985)] Aps o desenvolvimento de vrios ensaios experimentais, HARRINSON & CLEAR (1985) publicaram um estudo avaliando as presses do concreto nas faces laterais das frmas. Em seguida a FIGURA 3.3 mostra o diagrama de presses do concreto, resultado deste estudo, a ser considerado no clculo, destacando-se a provvel distribuio efetiva de presses. cProvveldistribuioDistribuioassumidaQC,mxQC,mx(a) (b) FIGURA 3.3 Presso do concreto nas faces laterais da frma: (a) corte e (b) diagrama de presses Captulo 3 Aes nas Frmas 42 Percebe-se que a presso lateral hidrosttica a partir da superfcie livre, alcana o mximo e ento decresce, devido ao desenvolvimento de resistncias cisalhantes, j comentadas, reduzindo a carga efetiva e diminuindo a presso lateral para valores inferiores ao da presso hidrosttica. 3.5.3 Clculo das presses laterais nas frmas para pilares O clculo da presso lateral que o concreto exerce nas faces laterais das frmas envolve muitas variveis complexas. Alguns dos diversos mtodos existentes para sua estimativa sero descritos em seguida. Trata-se dos mais difundidos no meio tcnico, todos calcados em pesquisas experimentais, com suas respectivas formulaes. a) Mtodo do Comite Euro-International du Beton CEB O mtodo indicado no Boletim n. 115 do CEB (1976) aplicado para concretos fabricados com cimento portland, sem o emprego de aditivos. O peso especfico considerado para o concreto de c = 24 kN/m3. Porm, se o peso especfico diferir sensivelmente desse valor, o resultado obtido dever ser multiplicado pela relao entre o novo peso especfico e o valor estabelecido (c = 24 kN/m3). No caso da altura de lanamento do concreto ser 2 metros ou maior, o valor da presso encontrada deve ser aumentada de 10 kN/m2. O mtodo foi baseado em investigaes experimentais feitas em 200 construes. Segundo o CEB (1976), os fatores que mais influenciam na presso so: peso especfico do concreto; abatimento do concreto; temperatura do concreto; menor dimenso da seo; altura da camada de concreto fresco e a velocidade de concretagem. A presso a consideradar no projeto ser a menor entre as obtidas pelas expresses seguintes: Presso hidrosttica (presso do concreto fresco como fluido): h24Q h,C = (kN/m2) (3.1) Limite de endurecimento: Captulo 3 Aes nas Frmas 43 5KR24Q s,C += (kN/m2) (3.2) onde K um fator que depende do abatimento do concreto e de sua temperatura, como indicado na TABELA 3.3, mostrada a seguir. TABELA 3.3 Valores do fator K [Fonte: CEB (1976)] Temperatura do concreto (C) Abatimento (mm) 5 10 15 20 25 30 25 1,45 1,10 0,80 0,60 0,45 0,35 50 1,90 1,45 1,10 0,80 0,60 0,45 75 2,35 1,80 1,35 1,00 0,75 0,55 100 2,75 2,10 1,60 1,15 0,90 0,65 Se a menor dimenso (b) da seo de concreto de 500 mm ou menos, uma terceira expresso ser usada para calcular o efeito arco, isto , as camadas verticais laterais passam a suportar zonas arqueadas que deixam de colaborar para o crescimento da presso abaixo desse nvel. Efeito arco: 1510bR3Q a,C ++= (kN/m2) (3.3) onde: R a velocidade de enchimento (m/h); h a altura da pea a ser concretada (m); b a menor dimenso da seo de concreto (mm). A presso, a ser considerada, ser a menor entre as trs vindas das expresses anteriores. b) Mtodo do American Concrete Institute ACI 347R/88 O Comit 347R do ACI (1988) coletou e analisou a literatura ento existente, e props que, para o projeto de frmas com a profundidade de imerso do vibrador menor do que 1,25 m e o concreto com abatimento menor que 100 mm, a envoltria Captulo 3 Aes nas Frmas 44 da presso deve ser hidrosttica a partir da superfcie livre do concreto na frma at um valor limite dado pelas equaes seguintes, e ento constante neste valor limite. Para paredes com R (velocidade de enchimento) < 2 m/h: 8,17TR7852,7QC ++= (kN/m2) (3.4) com o mximo de 95,8 kN/m2, um mnimo de 28,7 kN/m2, mas no deve ultrapassar 23,5.h (presso hidrosttica). Para paredes com 2 < R < 3 m/h: 8,17TR2448,17T11562,7QC ++++= (kN/m2) (3.5) com o mximo de 95,8 kN/m2, um mnimo de 28,7 kN/m2, mas no deve ultrapassar 23,5.h (presso hidrosttica). Para paredes com R > 3 m/h: h5,23Q h,C = (kN/m2) (3.6) com o mximo de 95,8 kN/m2. Para colunas: 8,17TR7852,7QC ++= (kN/m2) (3.7) com o mximo de 144 kN/m2, um mnimo de 28,7 kN/m2, mas no deve ultrapassar 23,5.h (presso hidrosttica), sendo T a temperatura do concreto (C) e h a altura da pea a ser concretada (m). c) Mtodo da Deutsches Institut Fr Normung DIN 18218/80 A DIN 18218 (1980) apud GARDNER (1985), apresenta uma srie de equaes para calcular as presses laterais dos mais variados tipos de concretos internamente vibrados, com temperatura de 15 C. Captulo 3 Aes nas Frmas 45 Concreto com mistura densa: R521QC += (kN/m2) (3.8) Concreto com mistura leve: R1019QC += (kN/m2) (3.9) Concreto com mistura fluida: R1418QC += (kN/m2) (3.10) Concreto com mistura muito fluida: R1717QC += (kN/m2) (3.11) Onde R a velocidade de enchimento (m/h). Em seguida, na TABELA 3.4, est relacionada a consistncia do concreto com o seu abatimento. TABELA 3.4 Valores do abatimento do concreto de acordo com sua consistncia Consistncia do Concreto Abatimento do Concreto (mm) Mistura densa 0 a 25 Mistura leve 25 a 75 Mistura fluida 75 a 125 Mistura muito fluida Maior que 125 A presso no pode ser maior que a presso hidrosttica (QC,h = 24.h). Captulo 3 Aes nas Frmas 46 d) Mtodo de N. J. GARDNER Aps diversos estudos e aperfeioamentos, GARDNER (1985) props uma expresso [EQUAO 3.12] para o clculo das presses laterais nas frmas. Esta expresso tambm pode ser usada para concreto de cimento com escrias ou resduos finos. 10SLUMPF%100100T18R40040bh24Q iC ++++= (kN/m2) (3.12) A presso no pode ser maior que a presso hidrosttica (QC,h = 24.h). Onde: b a menor dimenso das frmas (mm); R a velocidade de enchimento (m / h); T a temperatura do concreto (C); %F a porcentagem de resduos finos ou escrias; SLUMP o abatimento do concreto (mm); hi profundidade de imerso do vibrador (m). Segundo CRUZ (1997), o mtodo desenvolvido por Gardner foi recomendado pela Canadian Standards Association CSA S269-M92. e) Mtodo da teoria do empuxo de materiais slidos e granulosos sobre as paredes dos silos Em 1895, Janssen apud RAVENET (1992) estabeleceu uma expresso para o clculo de presses nas paredes de silos. MOLITERNO (1989) apresentou a extrapolao desta formulao para as presses exercidas pelo concreto nas frmas, considerando-se a presso mxima para altura infinita. CALIL JR. et al. (1998) tambm propem essa extrapolao. ( )'tgUAQC = (kN/m2) (3.13) Captulo 3 Aes nas Frmas 47 Onde: A a rea da seo transversal do pilar (m2); U o permetro da rea da seo transversal do pilar (m); o peso especfico do concreto (24 kN/m3); ' o ngulo de rugosidade entre o concreto e a parede da frma, igual a 0,75; o ngulo de talude natural do concreto no estado plstico, sendo 15 para o concreto muito plstico e 25 para o concreto fresco. A presso no pode ser maior que a presso hidrosttica (QC,h = 24.h). 3.5.4 Clculo das presses laterais nas frmas para vigas Assim como nos pilares, a presso lateral que o concreto exerce nas faces das frmas das vigas no varia linearmente com a altura. CALIL JR. et al. (1998) propem a utilizao das teorias clssicas de empuxo de terra, atravs do critrio de ruptura de Mohr-Coulomb, detalhada posteriormente para o caso de pilares (ver item 4.7). A FIGURA 3.4 ilustra o diagrama de presses do concreto agindo sobre as frmas das vigas. QC,mx = K0 c hh FIGURA 3.4 Diagrama de presses nas frmas para vigas Captulo 3 Aes nas Frmas 48 3.6 Aes horizontais As frmas devem ser projetadas para suportarem as aes horizontais previsveis, como a ao do vento, os impactos do bombeamento do concreto ou da movimentao de equipamentos (gericas, carrinhos de mo ou carros motorizados). Na ausncia de uma considerao mais precisa sobre o carregamento horizontal que atuar, o Comit 347R do ACI (1988) prescreve valores mnimos para o clculo do travamento lateral das frmas, sendo o maior dos seguintes valores: 1,46 kN/m atuando na extremidade da laje, em todo o seu contorno, ou 2% da carga permanente total, distribuda como uma carga uniforme por metro linear de extremidade de laje, a FIGURA 3.5 ilustra a situao de carregamento. FhFIGURA 3.5 Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento do sistema de frmas [Fonte: HURD (1995)] Para pilares ou paredes, o Comit 347R tambm estabelece valores mnimos para a considerao da ao do vento, adotando o maior dos seguintes valores: 1,46 kN/m atuando no topo do pilar ou parede (ver FIGURA 3.6); ou 0,73 kN/m2 como a presso da ao do vento. No caso dos cdigos normativos locais no estabelecerem valores, as situaes que necessitarem da considerao da ao do vento, ou seja, casos atpicos de sistemas de frmas, devem estar de acordo com a NBR 6123 (1988) - Foras devidas ao vento em edificaes, da ABNT. Captulo 3 Aes nas Frmas 49 Fh FIGURA 3.6 - Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento do pilar [Fonte: HURD (1995)] Na prtica construtiva atualmente exercida no Brasil, principalmente em edificaes, no comum a utilizao de equipamentos sobre as frmas, que produzam cargas laterais considerveis, como o caso de carros motorizados. A ao horizontal mais importante torna-se, pois, a ao do vento, principalmente quando a frma ainda se encontra no preenchida pelo concreto. No Captulo 6 Disposies construtivas sero abordados detalhes construtivos, ou seja, modos de contraventamento para os pilares e todo o sistema de frmas que garantiro o travamento lateral do sistema. Embora o efeito do vento no venha sendo levado em conta pelos projetistas de frmas, deixando-se apenas valer por detalhes construtivos, o importante no generalizar esse procedimento, procurando analisar cada caso em questo. 3.7 Outras aes Durante a construo de edifcios em concreto armado de mltiplos andares, os pavimentos recm-concretados so temporariamente sustentados por pavimentos inferiores atravs de um conjunto constitudo de frmas, escoras e reescoras. Toda a ao construtiva, transmitida a um pavimento que pertena momentaneamente ao sistema de suporte, pode ultrapassar as aes em servio para as quais vigas e lajes foram projetadas. O modo e o tempo de aplicao das Captulo 3 Aes nas Frmas 50 aes construtivas dependem fundamentalmente do processo de construo adotado. Diante disto, torna-se importante definir a quantidade de lajes reescoradas de acordo com os prazos a serem adotados no processo construtivo, para que no ocorra uma combinao de aes elevadas com baixas resistncias do concreto. Este assunto ser tratado de maneira mais detalhada em captulo parte (Captulo 6). Uma anomalia que pode ocorrer em edifcios durante o perodo de construo observa-se quando os membros das frmas so contnuos apoiados sobre vrias escoras, comum na concretagem concentrar um grande volume de concreto fresco num determinado vo para posteriormente ser espalhado sobre o assoalho da frma, podendo causar uma tendncia de levantar a frma nos outros apoios. Desta maneira, na etapa de projeto devem ser previstas maneiras de manter os membros unidos s escoras em tais condies. No sendo isto possvel, tais membros devem ser projetados e executados como simplesmente apoiados, a FIGURA 3.7 ilustra o problema. 3232 32 3Concreto Fresco~F13F 22F F FIGURA 3.7 Concentrao de um grande volume de concreto fresco num determinado vo, podendo ocasionar o levantamento da frma Este acmulo elevado de concreto em determinadas regies, na fase de concretagem, solicita de modo no previsto o sistema de frma, podendo chegar a rupturas locais, ou at global, pelo fato de no ter sido previsto na fase de projeto. Falhas como essa vem ocorrendo de maneira freqente nas construes atuais. Captulo 3 Aes nas Frmas 51 Se no for feita a previso na fase de projeto, deve-se advertir para que tal procedimento no venha a ocorrer na execuo. Quando o problema no ocorre diretamente no sistema de apoio (cimbramento) do pavimento em concretagem, este pode vir a ocorrer em pavimentos inferiores, apoiados por um sistema de reescoramento, precipitando a runa da escora, por esmagamento ou flambagem, ou ainda a puno da laje de tenra idade, ou mesmo desaprumo da escora por falta de ligao com o sistema, conforme a ilustrao mostrada na FIGURA 3.8. reescoramentoescoramentoconcreto fresco FIGURA 3.8 Possveis tipos de anomalias nos sistemas de frmas As frmas devem ser projetadas para qualquer condio especial de ao ou construo que venha a acontecer, como armazenamento de materiais de construo no previstos, ou em operaes de protenso em lajes protendidas in loco, que podem gerar esforos alm dos previstos, devendo ser devidamente considerados e acompanhados pelo projetista de frmas. Captulo 3 Aes nas Frmas 52 3.8 Combinaes das aes Seguindo os critrios de dimensionamento da NBR 7190 (1997) Projeto de estruturas de madeira, da ABNT, para a verificao da segurana em relao aos estados limites ltimos feita em funo das combinaes ltimas normais, e a verificao da segurana em relao aos estados limites de utilizao feita em funo das combinaes de curta durao. As combinaes e os coeficientes para o dimensionamento dos sistemas de frmas esto apresentados a seguir. 3.8.1 Estados limites ltimos Embora o sistema de frmas seja utilizado durante uma fase de construo da estrutura da edificao, o mesmo deve ser encarada como uma estrutura prpria, ou seja, durante um certo tempo estar servindo de apoio para o concreto, entre outras aes j comentadas. Portanto a utilizao das combinaes ltimas normais seria a mais coerente. = = ++=m1in2jk,Qjj0k,1QQk,GiGid FFFF (3.14) onde FGi,k representa o valor caracterstico das aes permanentes, FQ1,k o valor caracterstico da ao varivel principal para a combinao considerada, no caso de haver vrias aes variveis atuando, e 0jFQj,k os valores reduzidos de combinao das demais aes variveis. O fator 0j igual a 0,7, de acordo com a NBR 7190 (1997), considerando cargas acidentais dos edifcios e locais onde h predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentraes de pessoas. O coeficiente de ponderao Gi relativo s aes permanentes que figuram nas combinaes ltimas normais deve ser considerado igual a 1,4, de acordo com a NBR 7190 (1997). O coeficiente de ponderao Q das aes variveis que figuram nas combinaes ltimas normais tambm tomado igual a 1,4, de acordo com a NBR 7190 (1997). Captulo 3 Aes nas Frmas 53 3.8.2 Estados limites de utilizao As combinaes de curta durao so utilizadas quando for importante impedir defeitos decorrentes das deformaes da estrutura. = =++=m1in2jk,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF (3.15) onde FGi,k representa o valor caracterstico das aes permanentes, FQ1,k o valor caracterstico da ao varivel principal para a combinao considerada, no caso de haver vrias aes variveis atuando, e 1jFQj,k os valores reduzidos de combinao das demais aes variveis. O fator 1j igual a 0,6, de acordo com a NBR 7190 (1997), considerando cargas acidentais dos edifcios e locais onde h predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentraes de pessoas. 3.9 Consideraes finais As frmas so estruturas provisrias e servem para suportar o concreto no estado plstico. So, portanto, estruturas e como tal devem ser pensadas. Devem resistir aos esforos resultantes da atuao das mais diversas aes. Quaisquer que sejam as peas concretadas, estaro sempre sujeitas s aes. A definio coerente das aes parte indispensvel para se obter segurana e economia no produto final do sistema de frmas. A falta de um cdigo normativo brasileiro pode gerar dvidas na definio das aes. Torna-se pois importante, a experincia e bom senso por parte dos projetistas e profissionais ligados aos projetos de frmas. Captulo 4 Experimentao 54 EEXXPPEERRIIMMEENNTTAAOO 44 CC aa pp tt uull oo 4.1 Generalidades Com intuito de desenvolver a parte experimental deste trabalho de modo a que os resultados expressassem da maneira mais adequada possvel o comportamento das frmas durante a concretagem, buscou-se a cooperao de algumas empresas construtoras de So Carlos. Foi firmado um acordo com a Construtora Bianco, a qual permitiu o acesso s suas obras. Foi, ento, escolhido o Edifcio Jatob, para o desenvolvimento das investigaes experimentais. Os ensaios para determinao da presso lateral que o concreto exerce nas frmas foram realizados utilizando-se extensmetros eltricos de resistncia varivel tipo strain gages, colados na superfcie das barras de ao (tensores), com o emprego do adesivo instantneo. A experimentao consistiu, genericamente, na determinao, por meio dos extensmetros eltricos, das deformaes nos tensores previamente aferidos. Tais tensores eram posicionados ao longo da altura das frmas dos pilares. Conhecidas as deformaes, determinaram-se as foras a que estavam submetidos e, Captulo 4 Experimentao 55 posteriormente, as presses exercidas pelo concreto. A FIGURA 4.1 detalha a experimentao mencionada. Tensor com o extensmetro e a fiaoEletroduto de PVC rgidoFace lateral das frmasConcreto~ FIGURA 4.1 Corte longitudinal do pilar com o tensor preparado para o ensaio 4.2 Realizao do ensaio Utilizaram-se na fabricao dos tensores barras de ao categoria CA-25 (NBR 7480/1996) com dimetro de 6,3 mm. Inicialmente foram aferidos todos os tensores no Laboratrio de Madeiras e de Estruturas de Madeira - LaMEM, do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de So Carlos USP, com a determinao do mdulo de elasticidade para cada tensor. A FIGURA 4.2 mostra os tensores e procedimento para a aferio dos mesmos. (a) (b) FIGURA 4.2 Aferio dos tensores: (a) Tensores e (b) Aferio atravs do ensaio de trao Captulo 4 Experimentao 56 O pilar escolhido para a realizao do ensaio tem seo transversal 20 cm x 100 cm, dimenses expressivas para que os resultados no fossem mascarados pela sensibilidade do sistema de aquisio de dados. Foram posicionados na frma dez tensores distribudos em cinco nveis. A FIGURA 4.3 detalha as caractersticas do pilar ensaiado e as posies dos tensores. Viga 12 x 52Pilar 20 x 100Lajeh = 7 cm 240 cm109876550 cm50 cm25 cm4321Tensores~Viga (12 x 52 cm)45 cmPilar (20 x 100 cm)50 cm50 cmLaje (h = 7 cm) (a) (b) FIGURA 4.3 Pilar Ensaiado: (a) Planta baixa e (b) Vista lateral com a posio dos tensores As leituras foram realizadas com a utilizao de medidores que acusavam diretamente a deformao (ponte para medio de deformao). Para a leitura simultnea de vrios strain gages foi utilizada uma caixa seletora. A FIGURA 4.4 mostra os equipamentos utilizados para medio em extensmetros eltricos marca Kyowa. Captulo 4 Experimentao 57 FIGURA 4.4 Equipamentos de medio: ponte para medio de deformao e caixa seletora Foi colado um extensmetro interligado em de ponte, situado na regio central da barra de ao, para se obterem as deformaes longitudinais. Para o ensaio foram instrumentadas apenas as barras centrais da frma nos cinco nveis, totalizando dez barras de ao ensaiadas. A FIGURA 4.5 detalha a seo transversal da frma para o pilar ensaiado. 38 cm38 cm 38 cm6 cm6 cm8 cm6 cm120 cm(a = 2 cm)aaaTensores onde sero alocados os extensmetros eltricos FIGURA 4.5 Seo transversal da frma para o pilar instrumentado A FIGURA 4.6 ilustra a seqncia de montagem e realizao do ensaio para a determinao da presso lateral que o concreto exercia nas frmas. Captulo 4 Experimentao 58 (a) (b) (c) (d) FIGURA 4.6 Montagem e realizao do ensaio: (a) pilar instrumentado; (b) detalhe do tensor no pilar; (c) equipamentos de medio e (d) concretagem 4.3 Anlise numrica Atravs das deformaes definidas na investigao experimental calculam-se as foras nos tensores. Torna-se necessria a definio da sistemtica de clculo para se chegar ao valor da fora no tensor qualquer a partir da presso. Com todo o procedimento de clculo definido faz-se o processo de maneira inversa, Captulo 4 Experimentao 59 ou seja, com o valor da fora no tensor determinado experimentalmente, chega-se presso lateral que o concreto exerce na frma. Para o clculo das foras nos tensores podem ser utilizados trs procedimentos. No primeiro, ilustrado pela FIGURA 4.7a, o valor da fora estimado atravs da rea de influncia do tensor. O segundo, mostrado na FIGURA 4.7b, foi utilizado nas investigaes numrica e experimental, justificado em seguida. Nele se faz a determinao de uma faixa horizontal de influncia e, ento, define-se a fora no tensor atravs de uma viga com 4 apoios, onde cada apoio representa a vinculao dada pelo tensor, submetida a um carregamento uniformemente distribudo. Mais adiante este procedimento ser detalhado. O terceiro e ltimo procedimento, mostrado na FIGURA 4.7c, pode ser considerado o mais exato, onde se define como modelo matemtico para o clculo das foras nos tensores vigas vertical e horizontal. O inconveniente o fato de se ter nas presses funes de formas desconhecidas, o que torna o clculo extremamente complicado. As simplificaes nas curvas das presses para trapezoidais no implicam em simplificaes no clculo. O autor, para ter certeza de que a escolha pelo segundo procedimento no induziu a erros significativos, procedeu o clculo atravs dos trs procedimentos, com um carregamento uniformemente distribudo por rea. Como resultado, a diferena entre o segundo (FIGURA 4.7b) e o primeiro (FIGURA 4.7a) procedimento no superou 10%, e entre o terceiro (FIGURA 5.7c) e o segundo procedimento ficou em torno de 7%. Isto valida a utilizao do segundo procedimento, por sua simplicidade e preciso diante daquele que se considera o exato. A FIGURA 4.7 ilustra os trs procedimentos para o clculo das foras nos tensores a partir da presso lateral que o concreto exerce na frma. Captulo 4 Experimentao 60 (a) (b) (c) FIGURA 4.7 Procedimentos de clculo das foras dos tensores: (a) simplificado; (b) utilizado no presente trabalho e (c) mais exato Como j definido anteriormente (FIGURA 4.7) e de acordo com a seo transversal do pilar analisado (FIGURA 4.5) o modelo matemtico para o clculo das foras nos tensores foi suposto como uma viga com 4 apoios, onde cada apoio representa a vinculao dada pelo tensor, submetida a um carregamento uniformemente distribudo. Embora sejam observadas pequenas variaes de vnculos e carregamentos, estes no induziram a erros significativos, como j foi mostrado. O carregamento distribudo QC (kN/m), dado pela presso atuante nas faces das frmas multiplicada pela largura da faixa de influncia. A FIGURA 4.8, em seguida, apresenta o modelo esttico de maneira mais detalhada com suas respectivas reaes de apoio, que sero as foras aplicadas nos tensores. 0,152.QC0,418.QC0,418.QC0,152.QC38 cm 38 cm 38 cmQC FIGURA 4.8 Modelo esttico adotado no clculo das foras nos tensores Captulo 4 Experimentao 61 De acordo com os valores das reaes apresentadas, tem-se para a os apoios internos, o valor de 0,418 QC. 4.4 Resultados da investigao experimental O pilar objeto da investigao experimental foi concretado at o fundo da viga, ficando a altura do nvel de concreto igual a 2,40 m. A temperatura do concreto medida na obra foi de 15C; a velocidade de enchimento verificada na concretagem foi de 32 m/h; a profundidade de imerso do vibrador igual a 0,5 m; na confeco do concreto no se utilizaram escrias ou resduos finos; a altura de lanamento do concreto foi maior que 2 m e o abatimento verificado no concreto foi de 60 mm. A armadura do pilar era composta por 12 barras de ao com dimetro de 16 mm, o que representava uma taxa de armadura igual a 1,21%; com a considerao das emendas por traspasse essa taxa dobra, ficando 2,42%. Durante o ensaio os dados (deformaes) foram obtidos no trmino da concretagem e a cada 15 minutos at que os decrscimos no se tornassem mais significativos. O grfico da FIGURA 4.9 mostra as presses nos vrios estgios de tempo at 60 minutos aps o trmino da concretagem. Em seguida, na TABELA 4.1, esto apresentados os valores das presses no trmino da concretagem. 0501001502002500 10 20 30Presso (kN/m)Altura (cm)Trmino doEnchimentoAps 15 minAps 30 minAps 45 minAps 60 min FIGURA 4.9 Grfico das presses nos vrios estgios de tempo Captulo 4 Experimentao 62 TABELA 4.1 Valores das presses no trmino da concretagem Tensor (altura) Fora no tensor (kN) Presso (kN/m2) Presso Mdia (kN/m2) 01 (225 cm) 0,44 2,11 02 (225 cm) 0,45 2,14 2,12 03 (175 cm) 1,04 4,98 04 (175 cm) 1,10 5,27 5,13 05 (125 cm) 2,39 11,42 06 (125 cm) 2,25 10,76 11,09 07 (75 cm) 3,69 17,65 08 (75 cm) 3,66 17,50 17,58 09 (25 cm) 4,00 25,55 10 (25 cm) 4,26 27,19 26,38 4.5 Resultados da anlise numrica Atravs dos mtodos estudados para o clculo das presses laterais mximas que o concreto exercia nas faces das frmas, a TABELA 4.2 apresenta os diversos valores, de acordo com cada mtodo, para o pilar em estudo. TABELA 4.2 Valores das presses mximas, segundo os mtodos estudados Mtodo Presso Mxima (kN/m2) CEB (1976) QC,h = 57,6 kN/m2 QC,s = 926,6 kN/m2 QC,a = 131 kN/m2 QC = QC,h + 10 = 67,6 kN/m2 ACI 347R (1988) Q = 773,1 kN/m2 QC,h = 56,4 kN/m2 QC,mx = 144 kN/m2 DIN 18218 (1980) Q = 339 kN/m2 QC,h = 57,6 kN/m2 GARDNER (1985) Q = 94,6 kN/m2 QC,h = 57,6 kN/m2 Captulo 4 Experimentao 63 Teoria do Empuxo ( = 15) Q = 10,1 kN/m2 QC,h = 57,6 kN/m2 * Os valores destacados so os considerados no clculo. 4.6 Anlise numrica x Investigao experimental O grfico da FIGURA 4.10 confronta os valores experimentais com os valores numricos dos mtodos estudados. Para as curvas de presso tericas faz-se a presso lateral ser hidrosttica a partir da superfcie livre at alcanar o valor mximo (QC,mx/c), dado na TABELA 4.2. A partir da, torna-se constante at a base do pilar, estando definido o diagrama de presses do concreto. 0501001502002500 10 20 30 40 50 60 70Presso (kN/m)Altura (cm)ExperimentaoTeoria do EmpuxoCEB (1976)ACI - 347R (1988)DIN 18218 (1980) eGARDNER (1985) FIGURA 4.10 Grfico comparativo dos valores das presses tericas e experimental 4.7 Formulao para o clculo da presso lateral do concreto Os critrios de ruptura que melhor representam o comportamento do concreto fresco so os critrios de Coulomb e de Mohr. O critrio de Coulomb pode ser expresso como: no h ruptura se a tenso de cisalhamento no ultrapassar um valor dado pela expresso C + f., sendo C e f constantes do material e a tenso normal existente no plano de cisalhamento. Os parmetros C e f so denominados, respectivamente, coeso e coeficiente de atrito Captulo 4 Experimentao 64 interno. O critrio de Mohr pode ser expresso como: no h ruptura enquanto o crculo representativo do estado de tenses se encontrar no interior de uma curva, que a envoltria dos crculos relativos a estados de ruptura, observados experimentalmente para o material. Envoltrias curvas so de difcil aplicao. Por esta razo, as envoltrias de Mohr so freqentemente substitudas por retas que melhor se ajustam envoltria. Fazendo-se uma reta como envoltria de Mohr, seu critrio de resistncia fica anlogo ao de Coulomb, justificando a expresso critrio de Mohr-Coulomb, costumeiramente empregada na Mecnica dos Solos. Os dois critrios apontam para a importncia da tenso normal no plano de ruptura. Observe-se a FIGURA 4.11, onde o crculo de Mohr tangencia a envoltria (reta de Coulomb). C45 - /213 FIGURA 4.11 Grfico representando o critrio de Mohr-Coulomb Para o caso de se ter uma presso lateral (3) e uma presso normal (1), tenses principais, agindo no concreto fresco, matematicamente chega-se a EQUAO 4.1. ++=sen1sen1C2sen1sen113 (4.1) Sendo: 1 e 3 as tenses principais; o ngulo de atrito interno do concreto fresco; C a coeso do concreto fresco. Considerando-se que para os casos usuais de concreto (com cimento portland comum e sem aditivos) a coeso pouco influencia na EQUAO 4.1, ser feita a sua desconsiderao na expresso. A mesma s suficiente para que no Captulo 4 Experimentao 65 ocorra uma segregao do concreto durante o transporte e lanamento. Ainda que, est adoo torna a situao a favor da segurana. A EQUAO 4.1 fica pois: 13 sen1sen1 += (4.2) A utilizao da expresso anteriormente citada (EQUAO 4.2) depende fundamentalmente do estado de equilbrio da estrutura que ir suportar o concreto fresco, no caso as frmas. Se a estrutura sofre um deslocamento, afastando-se da massa de concreto, aparecero tenses cisalhantes, as quais conduzem a uma diminuio da presso. Nesse caso ter-se- para o valor da tenso principal 1 o valor dado pelo peso prprio do concreto fresco (1 = cH, com c = 24 kN/m3), e para a tenso principal 3, conseqentemente, o valor da presso horizontal (QC,h). Hsen1sen1Q ch,C += ou HKQ cah,C = (4.3) Se, ao contrrio, a estrutura desloca-se de encontro massa de concreto, tambm se produziro tenses cizalhantes, as quais, aumentaro a presso sobre a estrutura (frmas). Nesse caso ter-se- para o valor da tenso principal 1 o valor da presso horizontal (QC,h), e para a tenso principal 3, conseqentemente, o valor dado pelo peso prprio do concreto fresco (3 = cH, com c = 24 kN/m3). Hsen1sen1Q ch,C += ou HKQ cph,C = (4.4) Esses estados limites de equilbrio o primeiro, estado de equlbrio inferior, e o segundo, equilbrio superior so tambm chamados estados de Rankine. Quando a estrutura cede uma certa quantidade que depende de suas caractersticas estruturais, esta se encontra no estado ativo. Ao contrrio, quando a estrutura que avana contra a massa de concreto fresco, tem-se um estado passivo. As presses correspondentes chamam-se ativa e passiva e os coeficientes, ativo (Ka) e passivo (Kp). Captulo 4 Experimentao 66 Existe ainda um estado intermedirio, em que a estrutura no sofre deslocamentos, chamado de estado em repouso, no sendo computada na teoria de Mohr-Coulomb. Entretanto, Jaky (1944) apud CAPUTO (1987) chegou a uma expresso para o cculo do coeficiente em repouso, obtida experimentalmente, adequada para materiais com ou sem coeso. = sen1K0 (4.5) De acordo com o comprotamento das frmas, onde as mesmas no sofrem grandes deslocamentos, tem-se um estado de equilbrio mais prximo o de repouso. Ento, na presente proposta, admite-se que a presso que o concreto exerce sobre o plano cresce linearmente com a profundidade, tendo valor mximo igual a: H)sen1(Q ch,C = ou HKQ c0h,C = (4.6) Sendo: c o peso especfico do concreto, igual a 24 kN/ m2; H a altura do nvel do concreto; o ngulo de atrito interno do concreto fresco; K0 o coeficiente de empuxo em repouso. Na literatura tem-se encontrado concretos onde o ngulo de atrito interno que podem variar de 8 a 34 ( ver TABELA 4.3). O grfico da FIGURA 4.12 mostra a linearizao da curva experimental atravs do Mtodo dos Mnimos Quadrados, para que se possa determinar o valor do coeficiente de empuxo K experimentalmente. Captulo 4 Experimentao 67 0501001502002503000 5 10 15 20 25 30Presso (kN/m)Altura (cm)ExperimentaoRegresso Linear FIGURA 4.12 Grfico com a linearizao da curva experimental O valor experimental obtido para o coeficiente de empuxo K atravs da regresso linear foi de 0,47 (QC,h = 27,24 kN/m), o que d ao concreto, de acordo com a EQUAO 4.6, um ngulo de atrito interno igual a 32. A concluso tirada das muitas pesquisas realizadas pela GETHAL Frmas, Equipamentos e Servios, foi que as presses laterais exercidas pelo concreto no superam o valor de 30 kN/m, para os casos correntes de pilares de edifcios resisdncias e/ou comerciais. 4.8 Consideraes finais A determinao de uma expresso para a presso lateral exercida pelo concreto no estado fresco, est longe de se ter uma definio ltima. O conhecimento do comportamento do concreto fresco muito complexo para tratamentos tericos rigorosos. De fato, o comportamento reolgico do concreto fresco no pode ser expresso por parmetros simples, como o concreto endurecido. A Qumica e Fsica Coloidal, importantes para justificar aspectos do comportamento dos colides, talvez sejam partes integrantes para o conhecimento do concreto fresco. Mais do que definir uma expresso para o clculo das presses exercidas pelo concreto, o experimento realizado nesse trabalho, pretende iniciar uma cadeia de ensaios sobre o assunto com uma metodologia de ensaio ora comprovada. Como uma sugesto de pesquisas posteriores, aconselha-se a determinao de parmetros de resistncia (coeso e ngulo de atrito interno) do concreto fresco Captulo 4 Experimentao 68 atravs, por exemplo, do Ensaio de Compresso triaxial, que consiste basicamente na aplicao de um estado hidrosttico de tenses e de um carregamento axial sobre um corpo-de-prova cilndrico de concreto no estado fresco. RITCHIE (1962) realizou ensaios de compresso triaxial em concretos frescos, variando os traos e fator gua/cimento, a TABELA 4.3 apresenta os resultados dos ensaios. TABELA 4.3 Resultado dos Ensaios [Fonte: RITCHIE (1962)] Cimento/Agregado Fator gua/Cimento SLUMP (mm) ngulo de Atrito Interno () 1/3 0,452 85 12 1/3 0,477 125 11 1/3 0,485 125 8 1/4 0,512 30 28 1/4 0,549 50 28 1/4 0,561 70 25 1/6 0,557 0 32 1/6 0,665 60 30 1/6 0,690 60 * 1/7 0,676 0 34 1/7 0,775 20 34 1/7 0,805 40 * Ritchie concluiu que com o aumento da proporo cimento/agregado, o ngulo de atrito interno aumentava, e que quanto maior o fator gua/cimento menor era o valor de atrito interno entre as partculas de agregado, resultando no menor valor do ngulo de atrito interno. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 69 DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDAASS FFRRMMAASS 55 CC aa pp tt uull oo 5.1 Generalidades As frmas para as estruturas de concreto armado devem resistir s presses e cargas a que esto sujeitas. Deve-se assegurar uma adequada resistncia e rigidez com o mximo de economia. As frmas devem ser projetadas com os mesmos cuidados e ateno que so utilizados no clculo das estruturas de concreto armado. A falta do projeto de frmas poder resultar num custo excessivo de material, subestimando a resistncia e rigidez do mesmo, ou, na pior das hipteses, resultar na falha do sistema de frmas. Para o projeto de frmas necessrio conhecer as aes que esto agindo sobre as mesmas, discutido no Captulo 3, bem como as propriedades fsicas e mecnicas dos materiais utilizados nas frmas. Todos os procedimentos de dimensionamento das frmas discutidos em seguida, esto baseados na norma NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de Madeira. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 70 5.2 Conceitos da NBR 7190 (1997) Com a profunda reformulao da norma NBR 7190 (1982), originariamente NB 11 (1951), baseada no mtodo das tenses admissveis, para a nova verso da norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no mtodo dos estados limites, torna-se necessrio esclarecer os pontos relevantes que norteiam esta transio. O que se tem verificado que, apesar da mudana da norma, muitos projetistas de frmas continuam a adotar o modelo antigo, talvez pela falta de trabalhos que esclaream a mudana. Para que haja uma melhor assimilao pelo meio tcnico, so aqui apresentados os procedimentos adotados no novo modelo normativo. As vantagens do modelo nos estados limites sobre o das tenses admissveis so claras, com a possibilidade de discriminar e quantificar a influncia de cada uma das variveis bsicas sobre a segurana das estruturas. 5.2.1 Clculo das resistncias caractersticas De posse de um lote de resistncias ltimas obtidas atravs de ensaios (NBR 9533 (1986) Compensado Determinao da resistncia flexo esttica e NBR 9534 (1986) Compensado Determinao da resistncia da colagem ao esforo de cisalhamento) o valor caracterstico da resistncia a ser utilizado nos clculos deve ser estimado pela EQUAO 5.1 [FUSCO (1977) apud NBR 7190 (1997)], diferentemente do procedimento adotado na NBR 7190 (1982), que estabelecia a mdia aritmtica para a resistncia. 1,1x12nx...xx2x2n12n21wk +++= (5.1) Nesta expresso, os resultados devem ser colocados em ordem crescente ( n21 x...xx ), desprezando-se o valor mais alto se o nmero de corpos de prova for mpar, no se tomando para xwk valor inferior a x1, nem 0,7 do valor mdio (xm). Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 71 Tanto a resistncia como o mdulo de elasticidade na NBR 7190 (1982) admitiam uma umidade de madeira verde (em torno de 30%), na NBR 7190 (1997) admite-se a umidade de equilbrio da madeira de 12%. Quando as investigaes experimentais forem feitas com umidades U% diferentes, dentro do intervalo de 10% a 20%, os resultados podem ser corrigidos por meio da expresso: +=100)12(%)U(31ff %U%12 (5.2) 5.2.2 Coeficientes de ponderao da resistncia para estados limites ltimos e de utilizao De acordo com a NBR 7190 (1997) o coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de compresso tem valor bsico wc = 1,4. Para o estado limite ltimo decorrente das tenses de cisalhamento o valor bsico wc = 1,8. No caso do estado limite de utilizao o coeficiente de ponderao vale wc = 1,0. 5.2.3 Valores de clculo das resistncias Os valores de clculo das solicitaes resistentes so determinados em funo das resistncias de clculo dos materiais, definida pela expresso: mkmoddxkx= (5.3) onde xk a resistncia caracterstica do material, m representa o coeficiente de ponderao do material e kmod um coeficiente de modificao resultante do produto de trs coeficientes parciais, sendo: 3mod,2mod,1mod,mod kkkk = (5.4) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 72 O coeficiente kmod,1 leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado, dado pela TABELA 5.1, devendo ser escolhido conforme as classes de carregamento (ver TABELA 5.2). TABELA 5.1 Valores de kmod,1 [Fonte: NBR 7190 (1997)] Tipos de madeira Classes de Carregamento Madeira serrada, Madeira laminada colada e Madeira compensada Madeira Recomposta Permanente 0,60 0,30 Longa durao 0,70 0,45 Mdia durao 0,85 0,65 Curta durao 1,00 1,00 Instantnea 1,10 1,10 TABELA 5.2 Classes de Carregamento [Fonte: NBR 7190 (1997)] Ao varivel principal da combinao Classes de Carregamento Durao acumulada Ordem de grandeza da durao acumulada da ao caracterstica Permanente Permanente Vida til da construo Longa durao Longa durao Mais de seis meses Mdia durao Mdia durao Uma semana a seis meses Curta durao Curta durao Menos de uma semana Instantnea Instantnea Muito curta O coeficiente parcial de modificao kmod,2 considera possveis variaes de resistncia ao longo do tempo em funo da classe de umidade (ver TABELA 5.4), dado pela TABELA 5.3. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 73 TABELA 5.3 Valores de kmod,2 [Fonte: NBR 7190 (1997)] Classes de Umidade Madeira serrada, Madeira laminada colada e Madeira compensada Madeira Recomposta (1) e (2) 1,00 1,00 (3) e (4) 0,80 0,90 TABELA 5.4 Classes de Umidade [Fonte: NBR 7190 (1997)] Classes de Umidade Umidade relativa do ambiente (Uamb) Umidade de equilbrio da madeira (Ueq) 1 65% 12% 2 65% < Uamb 75% 15% 3 75% < Uamb 85% 18% 4 Uamb > 85% (durante longos perodos) 25% Por fim o coeficiente kmod,3 cuida de diferenas entre a qualidade da madeira empregada na estrutura e a madeira empregada nos corpos de prova. No caso de madeira de segunda categoria, admite-se kmod,3 = 0,80, e no caso de primeira categoria, kmod,3 = 1,00. Para as chapas de madeira compensada, a classe de carregamento a ser considerada ser de curta durao o que dar para o kmod,1 um valor igual a 1,0. Considerando que as chapas foram fabricadas com um adesivo especificado para uso exterior, onde a linha de cola utilizada para unir as lminas to durvel quanto a prpria madeira, estando estas tambm seladas em suas bordas e podendo ser expostas ao tempo e ao alto teor de umidade devido ao estado plstico do concreto sem que isto afete a durabilidade do painel, ter-se- um valor igual a 1,0 para kmod,2. Quanto ao kmod,3, adota-se 0,8 para uma chapa compensada de segunda categoria e 1,0 para a de primeira categoria, cabendo experincia do comprador, bem como seguindo as especificaes das chapas compensadas. Quanto rigidez da madeira, nas verificaes de segurana que dependem da mesma, o mdulo de elasticidade deve ser tomado com o valor efetivo. m,0c3mod,2mod,1mod,ef,0c EkkkE = (5.5) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 74 Como forma de exemplificar os conceitos abordados, a TABELA 5.5 apresenta as tenses convencionais de ruptura na flexo e os mdulos de elasticidade nas direes paralela e perpendicular gr das lminas externas, bem como as resistncias de ruptura ao cisalhamento de uma amostra de chapas de madeira compensada com 12 corpos de prova. Admite-se como hiptese que as chapas so de boa qualidade, sendo classificadas como de 1 categoria e com teor de umidade em torno de 10%. Com isso determinam-se os valores de clculo das tenses convencionais de ruptura na flexo, resistncia ao cisalhamento e o mdulo de elasticidade efetivo. TABELA 5.5 Tenses convencionais de ruptura na flexo, resistncia ao cisalhamento e mdulos de elasticidade nas direes paralelas e perpendicular gr das lminas externas Direo paralela gr das lminas externas Direo perpendicular gr das lminas externas Corpo de Prova Tenses convencionais de ruptura na flexo (MPa) Mdulo de Elasticidade (MPa) Tenses convencionais de ruptura na flexo (MPa) Mdulo de Elasticidade (MPa) Resistncia ao cisalhamento (MPa) 1 55,9 6264,2 39,4 4934,7 0,82 2 60,0 6342,2 41,9 5115,4 0,88 3 70,8 6831,5 39,6 5115,8 0,85 4 56,3 6531,8 40,1 5023,6 0,93 5 54,2 5980,0 41,7 5022,5 0,79 6 57,1 6358,3 42,1 5225,1 0,75 7 55,2 6255,9 39,3 4892,7 0,83 8 63,5 6732,5 40,5 5075,3 0,77 9 69,1 6825,1 40,9 5096,4 0,98 10 59,7 6443,6 41,6 5053,8 0,96 11 68,9 6798,8 41,3 5127,9 0,84 12 54,8 6198,7 42,5 5201,2 0,95 Na TABELA 5.6 esto apresentados os valores caractersticos das resistncias compresso nas duas direes e da resistncia ao cisalhamento, de Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 75 acordo com a EQUAO 5.1 e corrigida para a umidade de equilbrio (12%) atravs da EQUAO 5.2. So apresentados tambm os valores mdios dos mdulos de elasticidade corrigidos para a umidade de equilbrio. Embora a umidade de equilbrio para as chapas de madeira compensada atinja valores inferiores a 12% (ver TABELA 2.2), devido ao processo de secagem das lminas, para efeito de clculo a umidade de equilbrio a ser considerada ser a recomendada pela NBR 7190 (1997), 12%. TABELA 5.6 Valores caractersticos das resistncias e mdios dos mdulos de elasticidade Direo paralela gr das lminas externas Direo perpendicular gr das lminas externas Resistncia caracterstica compresso fc0,k (MPa) Mdulo de Elasticidade mdio Ec0,m (MPa) Resistncia caracterstica compresso fc90,k (MPa) Mdulo de Elasticidade mdio Ec90,m (Mpa) Resistncia caracterstica ao cisalhamento fv,k (MPa) 58,81 6463,6 42,53 5073,7 1,92 No exemplo hipottico apresentado tem-se para os coeficientes de modificao kmod1, kmod2 e kmod3 valor unitrio, para o coeficiente de ponderao das tenses de compresso wc = 1,4 e, das tenses de cisalhamento wc = 1,8. A TABELA 5.7 apresenta os valores de clculo das resistncias compresso nas duas direes e da resistncia ao cisalhamento, bem como o valor do mdulo de elasticidade efetivo. TABELA 5.7 Valores de clculo das resistncias e mdios dos mdulos de elasticidade Direo paralela gr das lminas externas Direo perpendicular gr das lminas externas Resistncia de clculo compresso fc0,d (MPa) Mdulo de Elasticidade efetivo Ec0,ef (MPa) Resistncia de clculo compresso fc90,d (MPa) Mdulo de Elasticidade efetivo Ec90,ef (MPa) Resistncia de clculo ao cisalhamento fv,d (MPa) 42,01 6463,6 30,38 5073,7 1,07 Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 76 5.3 Flechas mximas Torna-se importante especificar um limite para as flechas nos membros das frmas, este limite previne as estruturas de concreto quanto sua aparncia (ondulaes na superfcie do concreto). Para os membros das frmas para os quais se requer uma boa qualidade nas superfcies do concreto, a flecha ser limitada em: 350L (5.6) 175L (no caso de balanos) (5.7) onde L a distncia entre os centros de suporte. No caso de se ter frmas para estruturas de concreto onde a sua aparncia se torna secundria (frmas para muros de conteno, por exemplo), pode-se limitar a flecha em L/250 (L/125, no caso de balanos). Percebe-se que, dependendo das condies de especificao para o concreto, pode-se trabalhar com limites menos ou mais rigorosos para a flecha. Os prprios travesses (transversinas ou longarinas) de madeira, se no passarem pela desengrossadeira so fornecidos pelas serrarias com desbitolamento que podem superar o valor da flecha mxima. A razo da utilizao dos valores limites para as flechas nos membros das frmas apresentados anteriormente, torna-se ainda mais coerente quando so verificados os limites estabelecidos pela NBR 6118 (1978) para as flechas nas vigas e nas lajes das estruturas de edifcios. Essa prescreve que: ...as flechas medidas a partir do plano que contm os apoios, quando atuarem todas as aes, no ultrapassaro L/300 do vo terico, exceto no caso de balanos para os quais no ultrapassaro L/150 do seu comprimento terico.... Vale alertar que o vo L ao qual a NBR 6118 (1978) se refere o definido entre os apoios do elemento estrutural (viga ou laje). Para o caso das frmas o vo L, medido entre os suportes do membro, ou seja, bem inferior ao designado para as estruturas de concreto. A FIGURA 5.1 ilustra a situao. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 77 LescorasL L L L L(a)(b) FIGURA 5.1 (a) Flecha limite na viga como elemento estrutural e (b) flecha limite na frma para a viga (aumentado em 30x) Ainda que no clculo das frmas se considerem as aes permanentes (peso prprio das frmas e o peso do concreto mais o da armadura) e variveis (peso dos trabalhadores, gericas, carrinhos de mo, lanamento e adensamento do concreto; etc.), para efeito do clculo das flechas nas frmas, apenas as aes permanentes estaro atuando ininterruptamente. 5.4 Flexo simples reta Para peas estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ao contm um eixo central de inrcia da seo transversal resistente, a seguinte verificao deve ser feita: d,0cd,0c f (5.8) onde fc0,d a resistncia de clculo compresso, definida anteriormente, e c0,d a tenso normal de clculo na seo transversal considerada. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 78 Os valores das tenses normais so determinados de acordo com os conceitos da resistncia dos materiais, que especificam a tenso normal como sendo: mxdd,0c yIM= (5.9) onde Md o momento fletor de clculo devido s aes atuantes consideradas, I o momento de inrcia da seo transversal resistente em relao ao eixo central de inrcia perpendicular ao plano de ao do momento fletor atuante e ymx a maior distncia da linha neutra na seo transversal considerada, por exemplo, para o caso de uma seo transversal de material homogneo (podendo ser considerada a madeira) o valor de ymx dado pela altura reduzida a metade (h/2), considerando a seo com base b, pode-se rescrever a EQUAO 5.9 como: 2dd,0c hbM6= (5.10) 5.5 Cisalhamento Nas peas submetidas flexo com fora cortante, a verificao de segurana em relao s tenses tangenciais feita com a seguinte condio: d,0vd f (5.11) onde fv0,d a resistncia de clculo ao cisalhamento, definida anteriormente, e d a tenso cisalhante de clculo na seo transversal considerada. Os valores das tenses cisalhantes so tambm determinados de acordo com os conceitos da resistncia dos materiais, que especificam a tenso cisalhante como sendo: tISVdd = (5.12) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 79 onde Vd a fora cortante de clculo devida s aes atuantes consideradas, S representa o momento esttico da rea acima do plano de corte considerado, I o momento de inrcia da seo transversal resistente em relao ao eixo central de inrcia perpendicular ao plano de ao do momento fletor atuante e t a largura da seo transversal no plano de corte. Em peas de seo transversal retangular, de largura b e altura h, tem-se, a partir da EQUAO 5.12, o valor da mxima tenso de cisalhamento igual a: hbV23 dd = (5.13) 5.6 Flexo composta Este tipo de solicitao ocorre em diversas situaes estruturais, cabendo destaque a peas submetidas compresso axial e ao do vento atuando perpendicularmente ao seu comprimento, a peas com carga aplicada com excentricidade e a peas com solicitao de compresso axial associada a aes que provocam flexo. Para estas solicitaes devem ser verificadas duas situaes de segurana: de estabilidade, a ser feita de acordo com os critrios para o dimensionamento de peas solicitadas compresso, apresentados no item 5.6.1; e a verificao de acordo com a mais rigorosa das duas expresses a seguir, aplicados ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistncia do elemento em funo dos carregamentos: 1ffkf d,0cd,Myd,0cd,MxM2d,0cd,Nc ++ (5.14) 1fkff d,0cd,MyMd,0cd,Mx2d,0cd,Nc ++ (5.15) onde Nc,d o valor de clculo da parcela de tenso normal atuante em virtude apenas da fora normal de compresso, Mx,d e Mx,d so tenses mximas devidas s componentes de flexo atuantes segundo as direes principais, fc0,d a Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 80 resistncia de clculo compresso paralela s fibras, e coeficiente kM de correo pode ser tomado com o valor de 0,5 para a seo retangular, e 1,0 para outras sees transversais, de acordo com as recomendaes da NBR 7190 (1997). 5.6.1 Estabilidade As peas solicitadas apenas por compresso simples devem ser dimensionadas considerando-se uma excentricidade acidental (ea) do esforo de compresso, devida s imperfeies geomtricas das peas e das excentricidades inevitveis dos carregamentos, considerando-se ainda os acrscimos destas excentricidades em decorrncia dos efeitos de segunda ordem e, nas peas esbeltas, da fluncia da madeira. A esbeltez de uma pea definida pelo seu ndice de esbeltez. min0iL= (5.16) onde imin o menor raio de girao da seo transversal da pea, e L0 o comprimento efetivo da pea, sendo para peas de comprimento L, engastadas em uma extremidade e livre na outra dado por L0 = 2L. Nas peas de comprimento L, onde ambas as extremidades sejam indeslocveis por flexo, adota-se L0 = L, no se considerando qualquer reduo em virtude da eventual continuidade estrutural da pea. De acordo com a NBR 7190 (1997), a excentricidade acidental devida s imperfeies geomtricas das peas adotada com pelo menos o valor de: 300Le 0a = (5.17) a) Peas curtas Nas peas curtas, com ndice de esbeltez 40, solicitadas apenas compresso simples, dispensa-se a considerao de eventuais efeitos de flexo. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 81 b) Peas medianamente esbeltas Nas peas medianamente esbeltas, com ndice de esbeltez 40 < 80, solicitadas flexocompresso com uma fora normal de clculo Nd e momento fletor de clculo M1d, devem ser verificadas as condies de segurana especificadas no item 5.6, bem como a segurana em relao ao estado limite ltimo de instabilidade, ou seja, no ponto mais comprimido da seo transversal deve ser respeitada a condio: 1ff d,0cd,Md,0cd,N + (5.18) aplicada isoladamente para os planos de rigidez mnima e mxima da pea, os smbolos N,d, M,d e fc0,d tiveram seus significados definidos anteriormente (item 5.6). O momento fletor Md que entra no clculo do valor da tenso de compresso (M,d) deve ser calculado pela expresso: ( ) +=dEEaidd NFFeeNM (5.19) onde ei a excentricidade inicial, decorrente da relao entre o momento fletor de clculo M1d e a fora normal de clculo Nd, ser tomada com valor no inferior a h/30, sendo h a altura da seo transversal referente ao plano de verificao. FE a carga crtica, expressa por: 20ef,0c2E LIEF= (5.20) onde I o momento de inrcia da seo transversal da pea relativo ao plano de flexo em que se est verificando a condio de segurana, e Ec0,ef o mdulo de elasticidade transversal com o valor efetivo. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 82 c) Peas esbeltas Nas peas esbeltas, com ndice de esbeltez > 80, no se permitindo valor maior que 140, solicitadas flexocompresso com uma fora normal de clculo Nd e momento fletor de clculo M1d, devem ser verificadas as condies de segurana especificadas no item 5.6, bem como a segurana em relao ao estado limite ltimo de instabilidade, ou seja, no ponto mais comprimido da seo transversal deve ser respeitada a condio da EQUAO 5.18. O momento fletor Md que entra no clculo do valor da tenso de compresso (M,d) deve ser calculado pela expresso: ( ) ++=dEEcaidd NFFeeeNM (5.21) onde ec a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluncia da madeira, expressa por: ( ) ( )[ ]( )[ ] +++++= 1NNFNNexpeeeqk21gkEqk21gkaigc (5.22) onde eig a excentricidade inicial devida s aes permanentes, decorrente da relao entre o momento fletor de clculo devido apenas s aes permanentes M1g,d e a fora normal de clculo devido apenas s aes permanentes Ng,d. O coeficiente de fluncia dado pela TABELA 5.8. TABELA 5.8 Coeficiente de fluncia [Fonte: NBR 7190 (1997)] Classes de umidade Classes de Carregamento (1) e (2) (3) e (4) Permanente ou de longa durao 0,8 2,0 Mdia durao 0,3 1,0 Curta durao 0,1 0,5 Ainda, Ngk e Nqk so os valores caractersticos da fora normal devidos s cargas permanentes e variveis, respectivamente, e 1 e 2, fatores de utilizao Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 83 estabelecidos pela NBR 7190 (1997), onde a soma dos mesmos dever ser inferior unidade (1 + 2 1). 5.6.2 Peas compostas Nos sistemas de frmas para concreto comum encontrar algumas peas compostas solidarizadas descontinuamente por chapas laterais, o caso, por exemplo, do escoramento das vigas (garfos), conforme ilustrado na FIGURA 5.2. L1aL1Lh 1b1a1h 1a1hb1 b1 FIGURA 5.2 Vista frontal, lateral e seo transversal de um garfo, usado para o escoramento das vigas Segundo a NBR 7190 (1997), os espaadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento L da pea. Sua fixao aos elementos componentes (espaadores interpostos e/ou chapas laterais) deve ser feita por ligaes rgidas com pregos ou parafusos, conforme item 5.7, a seguir. De acordo com as sees mostradas na FIGURA 5.3, a verificao admite algumas relaes, apresentadas em seguida. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 84 y2ha1121b1a1xh 1121 FIGURA 5.3 Seo transversal do garfo e do elemento que compe o mesmo Para a seo do elemento componente tem-se: 111 hbA = (5.23) 12hbI3111 = (5.24) 12bhI3112 = (5.25) Para a seo composta tem-se ento: 1A2A = (5.26) 1x I2I = (5.27) 2112y aA2I2I += (5.28) yef,y II = (5.29) com Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 85 yy2222ImImI+= (5.30) onde m o nmero de intervalos de comprimento L1 em que fica dividido o comprimento L total da pea, ver FIGURA 5.2. E, y um coeficiente igual a 1,25, para espaadores interpostos e 2,25, para chapas laterais de fixao. Aps a definio das relaes, a verificao deve ser feita como se a pea fosse macia de seo transversal com rea A e momentos de inrcia Ix e Iy,ef. Nessa verificao, as condies de segurana so especificadas atravs da expresso dada por: d,0cef,y211def,y1dd fII21Aa2MI2bMAN++ (5.31) Ainda de acordo com a NBR 7190 (1997), a segurana dos espaadores e de suas ligaes com os elementos componentes deve ser verificada para um esforo de cisalhamento cujo valor convencional de clculo dado por: 11d,0v1d aLfAV = (5.32) Dispensa-se a verificao da estabilidade local dos trechos de comprimento L1 dos elementos componentes, desde que respeitadas as limitaes: 9b1 L1 18b1; a 3b1 para peas interpostas; a 6b1 para peas com chapas laterais. 5.7 Ligaes Na execuo das frmas para concreto as ligaes so efetuadas, em geral, por pregos. H, no entanto, uma grande variedade de pregos disponveis no mercado, as vantagens na escolha de um nico tipo de prego em todas as ligaes so muitas. Entre elas estaria o controle do consumo e a rapidez do servio, um Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 86 baixo desperdcio, em geral causado por desvios dirios, em pequenas quantidades, e por perdas devidas m utilizao e negligncia. Dentre os pregos encontrados comercialmente, recomenda-se que sejam utilizados os de nomenclatura (comercial): 17 x 24 (dimetro de 3,0 mm e comprimento de 55 mm), 18 x 24 (dimetro de 3,4 mm e comprimento de 55 mm) e 18 x 30 (dimetro de 3,4 mm e comprimento de 69 mm). O primeiro quando se prev um despregamento posteriormente (chapas compensadas com as transversinas, por exemplo), o segundo e o terceiro para uma ligao mais prolongada, ou at definitiva (fabricao dos garfos). Uma outra soluo seria a utilizao de pregos com duas cabeas quando se pretende fazer futuras modificaes nas frmas, ou seja, na transio dos pavimentos atpicos para os pavimentos tipo. Isto de grande valia, pois no somente simplifica e acelera as modificaes, como permite melhor aproveitamento do material. Quando se trata da ligao entre os sarrafos e as chapas de madeira compensada, deve-se usar pregos de bitola e comprimento menores, como por exemplo 14 x 18 (dimetro de 2,2 mm e comprimento de 41 mm) e 15 x 18 (dimetro de 2,4 mm e comprimento de 41 mm). Essa escolha muito mais um detalhe construtivo que estrutural. Percebe-se que a variedade quanto ao comprimento e a bitola dos pregos muito vasta. Cabe ao projetista uniformizar o mximo a utilizao desses pregos na execuo e montagem das frmas, simplificando o trabalho. Na TABELA 5.9 so apresentadas algumas dimenses dos pregos encontrados no mercado. TABELA 5.9 Algumas dimenses de pregos Nomenclatura Comercial Bitola (mm) Comprimento (mm) 10 x 12 1,50 28 11 x 18 1,60 41 12 x 15 1,80 34 13 x 18 2,00 41 14 x 18 2,20 41 14 x 21 2,20 43 14 x 27 2,20 62 15 x 18 2,40 41 15 x 21 2,40 48 Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 87 15 x 27 2,40 62 16 x 21 2,70 48 16 x 24 2,70 55 16 x 27 2,70 62 17 x 24 3,00 55 17 x 27 3,00 62 17 x 30 3,00 69 18 x 24 3,40 55 18 x 27 3,40 62 18 x 30 3,40 69 18 x 33 3,40 76 18 x 36 3,40 83 19 x 27 3,90 62 19 x 30 3,90 69 19 x 33 3,90 76 19 x 36 3,90 83 19 x 39 3,90 90 20 x 30 4,40 69 20 x 33 4,40 76 20 x 39 4,40 90 20 x 42 4,40 96 20 x 48 4,40 110 21 x 33 4,90 76 No clculo das ligaes a NBR 7190 (1997) no permite a considerao do atrito entre as superfcies de contato, nem de esforos transmitidos por estribos, braadeiras ou grampos. A madeira, quando perfurada, pode apresentar problemas de fendilhamento. Para evit-lo devem ser obedecidos alguns critrios apresentados pela NBR 7190 (1997). O estado limite ltimo de uma ligao atingido por deficincia de resistncia da madeira ou do elemento de ligao. O dimensionamento da ligao feito pela seguinte condio de segurana: dd RS (5.33) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 88 onde Sd o valor de clculo da solicitao e Rd o valor de clculo da resistncia. A NBR 7190 (1997), na execuo de estruturas provisrias, dispensa a pr-furao, desde que sejam observados alguns critrios: utilizao de madeira de baixa densidade (ap 600 kg/m), dimetro mximo do prego de 1/6 da espessura da pea de madeira mais delgada e espaamento mnimo entre os pregos de 10 vezes o dimetro. No ser dada tanta nfase ao processo de clculo das ligaes, pois quando respeitadas as disposies construtivas (ver Captulo 6), certamente a ligao estar estruturalmente segura, respeitando a EQUAO 5.33. importante no generalizar esse procedimento, procurando analisar os casos que necessitem de maior ateno, atravs da NBR 7190 (1997). 5.8 Dimensionamento dos subsistemas que compem o sistema de frmas O projeto das frmas para uma estrutura de concreto armado pode no ser to elaborado e desenvolvido quanto o da prpria estrutura de concreto, entretanto, a ele deve ser dada a mesma importncia. So feitas hipteses simplificadoras e a considerao das diferentes partes da estrutura feita individualmente. Como j mencionado anteriormente, a estrutura do sistema de frmas analisada com sua decomposio num conjunto de frmas para pilares, lajes e vigas. Cada um desses elementos dimensionado separadamente. O dimensionamento dos elementos deve ser feito de modo criterioso passando-se por todos os componentes da estrutura. Um mtodo para desenvolvimento deste estudo efetuar-se a anlise partindo-se do molde, ou seja, da pea em contato com o concreto, passando-se para a estrutura do molde e para o escoramento. Como se ver a seguir, o clculo resume-se, para elementos fletidos, investigao quanto ruptura na flexo, quanto s deformaes excessivas e ruptura no cisalhamento. Para elementos submetidos flexo composta (escoras, por exemplo), deve-se alm de verificar a estabilidade, quando necessrio, tambm a condio de segurana relativa resistncia de ruptura das sees transversais. Para elementos submetidos a solicitaes no comentadas, dever se proceder o Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 89 devido clculo, ficando a responsabilidade das condies peculiares de cada projeto a cargo do projetista. 5.8.1 Subsistema de frmas para lajes O primeiro passo a determinao do carregamento, conforme amplamente discutido no Captulo 3. Depois, passa-se para o clculo do molde (assoalho) das lajes (chapas de madeira compensada), definindo o espaamento das transversinas. As chapas de madeira compensada podem ser apoiadas em duas ou mais transversinas, sendo portanto dimensionadas como vigas de largura unitria isostticas ou contnuas (FIGURA 5.4). QdQd Qd1 2 i i+1 n-1 nL LL FIGURA 5.4 Esquema esttico da chapa de madeira compensada, dois ou mais apoios Deve-se proceder s verificaes das solicitaes normais e tangenciais, bem como garantir que as flechas estejam dentro dos limites estabelecidos. O momento fletor mximo, a fora cortante mxima e a flecha mxima so funo do sistema esttico pr-estabelecido. 2dMmx LQKM = (5.34) LQKV dVmx = (5.35) EIQLKf4fmx = (5.36) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 90 onde os coeficientes KM, KV e Kf referentes ao momento fletor mximo, a fora cortante mxima e a flecha mxima, respectivamente, so funo do sistema esttico adotado. A TABELA 5.10, em seguida, apresenta as reaes e os coeficientes KM, KV e Kf para alguns modelos esttico. Os ndices mostram onde ocorre, por exemplo, o ndice m indica no meio do vo, 2 no segundo apoio, etc. (ver FIGURA 5.4). TABELA 5.10 Coeficientes KM, KV e Kf Nmero de vos Reaes Momento mximo Cortante mximo Flecha mxima no meio do vo3 1 21RR 21 == 81KmM = 85K1V =1 3845K f = 2 83RR 31 == 45R2 = 81K2M = 85K2V =2 1921K f = 3 104RR 41 == 1011RR 32 == 101K2M = 106K2V =2 192013K f = 4 2811RR 51 == 78RR 42 == 1413R3 = 283K2M = 2817K2V =2 268817K f = 5 3815RR 61 == 3843RR 52 == 3837RR 43 == 192K2M = 3823K2V =2 729647K f = 6 10441RR 71 == 5259RR 62 == 312301RR 53 == 7879R4 = 10411K2M = 10463K2V =2 1561K f = 1. direita da seo. 2. esquerda da seo. 3. Ocorreu sempre no 1 vo. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 91 Substituindo a EQUAO 5.34 na EQUAO 5.10 e a EQUAO 5.35 na EQUAO 5.13, tem-se para peas de seo transversal retangular (ou quadrada): 22dMd,0c hbLQK6= (5.37) hbLQK23 dVd = (5.38) No clculo das chapas de madeira compensada tm-se como incgnitas a espessura do painel e o espaamento das transversinas. Como so condies dependentes uma da outra, o procedimento determinar uma delas para que a outra simplesmente decorra da anterior. Quanto s transversinas, estas podem estar apoiadas sobre longarinas, dependendo das dimenses da laje que ser suportada pelas mesmas. No existindo longarinas, as transversinas se apoiam diretamente nas escoras. Assim como nas chapas de madeira compensada, deve-se proceder s verificaes das solicitaes normais e tangenciais, bem como garantir que as flechas estejam dentro dos limites estabelecidos, definindo o espaamento das longarinas ou das escoras. Para as longarinas, o procedimento semelhante, entretanto adota-se uma simplificao. O carregamento efetivo destes componentes constitudo por uma srie de cargas concentradas nas posies de apoio das transversinas. Para efeito do dimensionamento, na maioria dos casos, a simplificao mencionada se constitui na adoo de um carregamento equivalente uniformemente distribudo sobre a longarina. Esta aproximao suficientemente precisa para os objetivos do dimensionamento. Nos casos de vos curtos e carregamentos de alta magnitude, recomendvel fazer a anlise de maneira exata, principalmente na verificao do cisalhamento. Por fim, definido o espaamento das longarinas ou transversinas, se o sistema for constitudo somente por essas, tem-se o carregamento aplicado nas escoras. Com o p-direito j estabelecido pelo projeto estrutural procede-se ao clculo da seo resistente dos suportes. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 92 Atualmente, com o emprego de novos materiais, como por exemplo, vigas mistas (ao e madeira) substituindo as transversinas e longarinas de madeira, e as escoras metlicas, ou at mesmo as torres metlicas, substituindo os pontaletes de madeira, estes no mudam os roteiros de clculos definidos anteriormente. Sendo vlido para qualquer tipo de material, bastando-se para isso apenas substituir as caractersticas intrnsecas do novo material. 5.8.2 Subsistema de frmas para vigas As frmas para as vigas devem suportar carga vertical proveniente do peso prprio do concreto, do ao e das frmas como ao permanente, mais as aes variveis consideradas para as lajes, estas suportadas pelas chapas compensadas e transmitidas para as faces laterais das vigas, como tambm o empuxo lateral do concreto fresco, calculado segundo a Teoria de Mohr-Coulomb (ver item 4.7). A FIGURA 5.5b ilustra o detalhe de encontro entre o assoalho da laje e a face lateral de uma viga. (a) (b) FIGURA 5.5 (a) Seo transversal de uma viga com a frma e (b) encontro da frma da laje com a face lateral da frma da viga Devido s solicitaes verticais e horizontais, as laterais tendem a ser exigidas por esforos representados pela FIGURA 5.6, em seguida. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 93 SarrafosPresso lateral do concretoFace lateral da frma da vigaReao do assoalho da laje~ FIGURA 5.6 Aes a que esto submetidas as faces laterais das frmas de vigas Esses esforos podero gerar deformaes longitudinais e transversais, as primeiras contidas por elementos transversais (gastalhos e/ou garfos, por exemplo) devidamente calculados, e as ltimas por elementos de rigidez longitudinais (sarrafos) fixados nas faces laterais das vigas, a depender da altura da mesma. Na realidade, ento, tm-se as faces laterais das vigas submetidas a esforos de flexocompresso. Entretanto, nos clculos sero desprezados as aes de compresso provenientes do assoalho da laje pois, em casos correntes, na pior situao de carregamento, o valor desta carga inferior a 3% da carga crtica da face lateral da viga, analisando-a como uma barra, e os esforos de flexo gerados com a considerao deste carregamento so da mesma ordem, ou seja, desprezveis. Outro elemento solicitado no subsistema de frmas para vigas o painel de fundo da frma para as vigas. Para esse deve ser feita a considerao de todas as aes e, ento, procede-se o dimensionamento. Assim como nas faces laterais, os esforos nas frmas do fundo das vigas geram deformaes longitudinais e transversais, que sero contidas pelas escoras (garfos, pontaletes, etc.) e por elementos de rigidez longitudinais (sarrafos) fixados nas frmas de fundo das vigas, a depender da largura da mesma. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 94 Definidas as aes atuantes no subsistema de frmas para vigas, o projeto segue a mesma orientao adotada para o caso das lajes. Para os diferentes componentes das frmas so feitas anlises dos seus comportamentos quanto flexo, flecha mxima e cisalhamento. Desta forma pode-se definir as faces laterais da viga, bem como o painel de fundo. Com o espaamento das escoras procede-se ao clculo das mesmas. Definidos o molde e a estrutura do molde, ou seja, a distncia entre os garfos (ou pontaletes) e os gastalhos (quando houver), estes devem ser dimensionados para suportar a presso lateral do concreto e as cargas verticais, considerando-se a seo composta no caso dos garfos. 5.8.3 Subsistema de frmas para pilares As frmas para pilares apresentam vrias solues, quanto estruturao do molde, dentre elas pode-se mencionar as chapas de madeira compensada sarrafeada horizontalmente com travamento atravs de guias de amarrao verticais (duplo sarrafo); as chapas de madeira compensada sarrafeada verticalmente com travamento atravs de gravatas de amarrao horizontais; as chapas de madeira compensada sem sarrafeamento, travadas atravs de guias de amarrao verticais, e as chapas de madeira compensada sem sarrafeamento, travadas atravs de gravatas de amarrao horizontais. Com o sarrafeamento, os painis de chapa de madeira compensada ficam enrijecidos, podendo optar-se pelo uso da chapa de compensado com espessura de 12 mm. Sem o sarrafeamento fica obrigatrio o uso da chapa compensada com espessura de no mnimo 18 mm, embora o clculo permita uma espessura menor. Esta recomendao tem como finalidade evitar problemas de execuo. No projeto das frmas dos pilares, inicialmente deve-se determinar a presso lateral exercida pelo concreto. Assim como nas vigas, para o clculo da presso ser utilizada a formulao baseada na Teoria de Mohr-Coulomb (ver item 4.7). Definida a curva de presso lateral do concreto, de acordo o molde e a estruturao estabelecida, determinam-se os espaamentos dos elementos (sarrafos, guias ou gravatas de amarrao e tensores) que melhor atendam s solicitaes. A verificao dos diferentes elementos deve ser feita segundo os Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 95 critrios de ruptura na flexo e no cisalhamento, bem como quanto a flecha mxima. A mudana dos espaamentos dos elementos pode variar de acordo com o empuxo do concreto, mas tambm deve satisfazer condies de facilitar as operaes de montagem no campo. 5.9 Exemplo comentado de dimensionamento dos subsistemas que compem o sistema de frmas Todas as orientaes apresentadas nos itens anteriores ficam mais claras quando aplicadas a exemplos prticos. Portanto, a seguir apresentado um exemplo de dimensionamento de frmas das lajes, vigas e pilares para a estrutura mostrada na FIGURA 5.7. Neste exemplo, cada passagem do dimensionamento comentada, explicitando melhor os procedimentos ora apresentados. CORTE AA232CORTE BBP01 P02P03 (20 x 100)P01 (20 x 100)V03 (12 x 60)540V02 (12 x 60)V03 V01L1 (h = 12 cm)AP04 (20 x 100)270BV04 (12 x 60)BV01 (12 x 60)AP02 (20 x 100)232 FIGURA 5.7 Planta baixa e cortes da estrutura a ser dimensionada as frmas (medidas em cm) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 96 5.9.1 Subsistema de frmas para lajes O primeiro passo a ser seguido pelo projetista de frmas a definio das aes que esto atuando na laje. Definida as aes deve-se especificar os materiais que sero utilizados no molde e na estrutura do molde da frma: tipo de chapa de madeira compensada, espessura, resistncias, madeira da estrutura do molde e suas resistncias, etc. importante ao definir esses materiais, ter certeza de que os mesmos sero utilizados na fabricao das frmas. Para a laje da estrutura do exemplo (FIGURA 5.7), de 12 cm de espessura, tm-se para as aes permanentes (considerando para o concreto fresco um peso especfico de 25 kN/m) o valor de: QG,k1 = 25 x 0,12 = 3,00 kN/m QG,k2 = 0,50 kN/m QG,k = 3,00 + 0,50 = 3,50 kN/m (Peso do concreto fresco) (Peso prprio das frmas) (5.39) e para as aes variveis tm-se: QQ,k = 1,00 kN/m (5.40) resultando Qk = QG,k + QQ,k Qk = 3,50 + 1,00 = 4,50 kN/m (5.41) Ser adotado, por razes comerciais, chapa de madeira compensada plastificada com dimenses de 122 cm de largura por 244 cm de comprimento e 18 mm de espessura (fundamentado no que foi comentado no item 5.8.3). A TABELA 5.11 apresenta as especificaes da chapa de madeira compensada utilizada nesse exemplo. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 97 TABELA 5.11 Especificaes da chapa de madeira compensada Espessura nominal (mm) / Nmero de lminas 18 / 11 Resistncia caracterstica compresso na flexo (MPa) 55 (direo paralela) 45 (direo perpendicular) Mdulo de elasticidade mdio (MPa) 6000 (direo paralela) 5500 (direo perpendicular) Resistncia caracterstica ao cisalhamento (MPa) 1,5 Umidade de equilbrio (%) 12 Bitola mdia para efeito de clculo (mm) 18 Mdulo de inrcia I faixa de 1 m (m4) 4,86.10-7 Mdulo de resistncia W faixa de 1 m (m) 5,4.10-5 Umidade de equilbrio (%) 12 Para a estrutura do molde ser utilizada a madeira dicotilednea E. Grandis (Eucalyptus grandis) com as seguintes caractersticas (TABELA 5.12): TABELA 5.12 Especificaes da Madeira E. Grandis Resistncia caracterstica compresso paralela s fibras (MPa) 40 Mdulo de elasticidade mdio paralelo s fibras (MPa) 12000 Resistncia caracterstica ao cisalhamento (MPa) 7 Umidade de equilbrio (%) 12 Aps a definio das aes e das caractersticas dos materiais, procede-se a disposio das chapas na laje, de maneira que se tenha o melhor aproveitamento possvel, bem como maior facilidade na desmoldagem. A FIGURA 5.8 ilustra a disposio final das chapas na laje. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 98 080709040105020603122 26122244 52 244yx FIGURA 5.8 Arranjo das chapas de madeira compensada na laje (medidas em cm) As faixas centrais podero ser utilizadas para o reescoramento, bem como a chapa n. 05 pode ser utilizada para o incio da desmoldagem, por ser esta a de menores dimenses, esses assuntos sero melhor tratados no Captulo 6. importante deixar claro que s se pode pensar em otimizao no corte das chapas, quando se analisa todo o sistema de frmas, no o subsistema isolado. Com a definio do arranjo das chapas na laje faz-se o dimensionamento das mesmas, definindo o espaamento das transversinas. No clculo das chapas de madeira compensada a direo da gr das lminas externas ser considerada paralela na direo do eixo x (FIGURA 5.8), para todas as chapas. Para os projetistas de frmas no experientes esse clculo pode se fazer de maneira interativa. Para as transversinas utilizou-se peas de madeira (E. Grandis) com seo transversal 7 cm x 7 cm. Aps algumas tentativas o autor chegou a seguinte disposio (FIGURA 5.9) para as chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e 09: 61 cm 61 cm 61 cm 61 cmtransversinacompensado Q FIGURA 5.9 Disposio das transversinas nas chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e 09 Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 99 Resultando no esquema esttico definido pela FIGURA 5.10, em seguida: 61 cm 61 cm 61 cm 61 cmQk = 4,50 kN/m FIGURA 5.10 Esquema esttico das chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e 09 Antes de partir para o clculo propriamente dito torna-se necessrio definir os coeficientes KM, KV e Kf referentes ao momento fletor mximo, a fora cortante mxima e a flecha mxima, funo do sistema esttico adotado, que so, respectivamente 3/28, 8/7 e 17/2688 (4 vos, TABELA 5.10). Como tambm, o coeficiente de majorao das aes ( = 1,4) , os coeficientes de minorao dos materiais: no estado limite ltimo decorrente de tenses de compresso ( = 1,4), das tenses de cisalhamento ( = 1,8) e no estado limite de utilizao ( = 1,0), e finalmente, os coeficientes de modificao: kmod,1 = 1,0, kmod,2 = 1,0 e kmod,3 = 1,0 para as chapas de madeira compensada e, kmod,1 = 1,0, kmod,2 = 1,0 e kmod,3 = 0,8 para a madeira E. Grandis. Na situao esttica da FIGURA 5.10, utilizando as EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38, tm-se: ( ) ( )m1074,1350Lm1035,11086,4600000061,050,4268817f 3374mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 100 Q Qk = 4,50 kN/m52 cm52 cm(a) (b) FIGURA 5.11 (a) Disposio das transversinas e (b) esquema esttico das chapas de nos. 02, 05 e 08 Nessa situao esttica (FIGURA 5.11b), utilizando as mesmas expresses (EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38), tm-se: ( ) ( )m1049,1350Lm1047,11086,4600000052,050,43845f 3374mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 101 No anexo est apresentado uma formulao para elaborao de bacos que auxiliaro no dimensionamento das chapas de madeira compensada, com diferentes resistncias, diferentes espessuras de chapas, dependendo do modelo esttico. Em captulo parte (Captulo 6 Disposies Construtivas) ser dado nfase a detalhes construtivos, e grande importncia na fase de concepo do projeto, como por exemplo, a definio do comprimento das transversinas e a possibilidade de se apoiar as transversinas sobre guias que esto sendo suportadas pelos garfos das frmas das vigas (ver FIGURA 6.3). Definido o arranjo das transversinas faz-se a verificao das mesmas quanto aos estados limites ltimo e de utilizao, definindo o espaamento das longarinas. Para as transversinas T01, T03, T06 e T08 tm-se as chapas de madeira compensada transmitindo uma reao QT,k (valor caracterstico) dada por (4 vos, TABELA 5.10): 14,3761,05,487LQ8Q kk,T === kN/m (5.48) Para as transversinas T02 e T07, tm-se (4 vos, TABELA 5.10): 55,21461,05,41314LQ13Q kk,T === kN/m (5.49) E, para as transversinas T04 e T05, tm-se (4 vos e 1 vo, TABELA 5.10): 25,2252,05,42861,05,4112QL28LQ11Q'kk,T =+=+= kN/m (5.50) A FIGURA 5.13 apresenta o esquema esttico que melhor se adequa as transversinas. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 102 bLQaa FIGURA 5.13 Esquema esttico para as transversinas A soluo mais conveniente ser uma viga bi-apoiada com balanos em suas extremidades. At porque o comprimento das transversinas passa a ser um fator limitante, onde se permite chegar, em casos excepcionais, at 4,00 m, devido ao empenamento que as peas de madeira com grandes comprimentos apresentam e, no caso de peas mistas ou de ao, pelo seu peso durante a montagem. A relao mais otimizada entre o comprimento em balano a e o vo entre os apoios b, obtido fazendo a flecha na extremidade do balano igual a no meio do vo, ficando: 806,1Lb = e 2bLa = (5.51) De acordo com as relaes acima (EQUAO 5.51) e com o comprimento da transversina L = 2,30 m (FIGURA 5.12), os valores de a e b so, respectivamente, 0,50 m e 1,30 m (ver FIGURA 5.13). Sendo as expresses da flecha no meio do vo (j que a flecha na extremidade do balano igual a no meio do vo), do momento mximo e do cortante mximo, dadas por: = 222mx a3b85EI48Qbf (5.52) = 22dmx a4b2QM (meio do vo entre apoios) (5.53) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 103 2bQV dmx = (5.54) Adotando para a transversina dimenses comerciais, 7 cm x 7cm, com caractersticas da madeira E. Grandis j apresentada, verifica-se a mesma para a maior solicitao QT,k = 3,14 kN/m (EQUAO 5.48). =22662mx 50,0330,18510001,2106,94830,114,3f )m1071,3(350Lm1076,1f 3m3mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 104 L01 L02L04L03250 2507013070Longarinas FIGURA 5.14 Arranjo das longarinas que do apoio s transversinas (medidas em cm) Da mesma forma, definido o arranjo das longarinas faz-se a verificao das mesmas quanto aos estados limites ltimo e de utilizao, definindo o espaamento das escoras. Nas longarinas o procedimento semelhante ao das transversinas, ser adotado o mesmo esquema esttico (viga bi-apoiada com as extremidades em balano, ver FIGURA 5.13), entretanto adota-se algumas simplificaes. Como pode-se verificar o carregamento efetivo destes componentes (longarinas) constitudo por uma srie de cargas concentradas nas posies de apoio das transversinas. a primeira simplificao que se pretende aplicar a adoo da maior das reaes que as transversinas transmitem s longarinas, ou seja, a transversina mais solicitada (T01, T03, T06 ou T08). Da parte-se para a segunda simplificao, que a adoo de um carregamento equivalente distribudo sobre a longarina. A FIGURA 5.15, em seguida, ilustra a situao real, bem como, as duas simplificaes para a longarina L02 (ou L04). As longarinas foram compostas por 2 peas de madeira com seo transversal de 2,5 cm x 15 cm, espaadas de 7,5 cm. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 105 RT06,k = 3,61 kNRT05,k = 2,59 kN55 cmRT06,k = 3,61 kN RT06,k = 3,61 kN RT06,k = 3,61 kN250 cm(a)140 cm 55 cmRT08,k = 3,61 kNRT06,k = 3,61 kN RT07,k = 2,93 kN61 cm61 cm61 cm61 cm 61 cm 61 cm55 cm 140 cm 55 cm250 cm(b)55 cm 140 cm 55 cm250 cm(c)5,91 kN/m FIGURA 5.15 Modelos esttico da (a) situao real, (b) com a primeira simplificao e (c) com a segunda simplificao A TABELA 5.13, em seguida, mostra os valores mximos do momento e cortante para as trs situaes, como tambm, as flechas na extremidade do balano e no meio do vo entre apoios. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 106 TABELA 5.13 Momento mximo, cortante mximo e flechas para os trs esquemas esttico Flecha meio do vo (mm) Flecha no balano (mm) Flecha admissvel Esquema Esttico Momento mximo* (kN.m) Cortante mximo* (kN) 4,00 mm 3,14 mm Situao real 0,78 3,90 0,755 - 0,534 1 Simplificao 1,08 4,48 0,866 - 0,769 2 Simplificao 0,90 4,14 0,568 - 0,297 * Todas as trs situaes ocorreram no 1 apoio. Diante dos resultados percebe-se que a utilizao das simplificaes validam o terceiro esquema esttico (FIGURA 5.15c), podendo ser usado por sua simplicidade e preciso diante daquela que se considera a situao real. A FIGURA 5.16, em seguida, ilustra a disposio das escoras: 55 140 55 55 140 55Escoras FIGURA 5.16 Arranjo das escoras que do suporte s longarinas (medidas em cm) Definida a posio das escoras, resta fazer o dimensionamento das mesmas, para que o subsistema de frmas para lajes esteja finalizado. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 107 Para as escoras ser adotado um pontalete de madeira (E. Grandis) com seo transversal quadrada (7 cm x 7 cm), por ser esta as dimenses mais encontradas comercialmente. Atravs do esquema esttico da FIGURA 5.15c tem-se como reao das longarinas nas escoras a carga Nk = 7,39 kN. Com os devidos descontos tem-se para a escora um comprimento L0 = 2,53 m (FIGURA 5.17). cunhaescoracompensadolongarinatransversina2,53 m FIGURA 5.17 Escora que d suporte longarina Considerando as propriedades da madeira E. Grandis j apresentadas e as caractersticas da pea, tem-se como ndice de esbeltez o valor de: 21,1250049,010001,253,26== (5.57) O momento fletor Md que entra no clculo do valor da tenso de compresso (M,d) deve ser calculado pela expresso: ( ) +=dEEcadd NFFeeNM (5.58) sendo FE a carga crtica, expressa por: Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 108 62,2953,210001,2106,9F 2662E == kN (5.59) ea a excentricidade acidental devida s imperfeies geomtricas, dada por: 0084,030053,2ea == m (5.60) e, ec a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluncia da madeira, expressa por: ( ) ( )[ ]( )[ ] ++++= 1NNFNNexpeeqk21gkEqk21gkac ( ) ( )[ ]( )[ ] ++++= 139,725,02,03,039,775,062,2939,725,02,03,039,775,01,0exp0084,0ec 4c 1039,2e= m (5.61) Na utilizao da expresso anterior, para o clculo da excentricidade suplementar (EQUAO 5.61), adotou-se para a carga permanente vertical 75% da total (Nk = 7,39 kN), e para a acidental 25%. Essas porcentagens expressam bem a realidade do carregamento. O momento fletor Md (EQUAO 5.58) fica, ento ( ) 138,035,1062,2962,291039,20084,035,10M 4d =+= kN.m (5.62) Fazendo agora o momento fletor Md (EQUAO 5.58) sem a considerao da fluncia, tem-se: ( ) 134,035,1062,2962,290084,035,10Md == kN.m (5.63) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 109 Percebe-se pois, que insignificante a considerao da fluncia, fato este j percebido pelo autor, j que se est tratando, quando muito, de um carregamento de curta durao, sendo desprezvel daqui em diante. Para as tenses devido fora normal e ao momento tm-se: 24,211207,035,102d,N == kN/m (5.64) 02,234407,0134,063d,M == kN/m (5.65) A fim de respeitar a condio da EQUAO 5.18, tem-se: 195,014,2285702,234414,2285724,2112 =+ < 1 (5.66) Com isso chega-se a definio do subsistema de frmas para as lajes, deixando claro que a soluo anteriormente concebida foi imparcialmente adotada pelo autor, podendo outras solues serem utilizadas. 5.9.2 Subsistema de frmas para vigas O clculo do subsistema de frmas para vigas inicia-se pelo assoalho de fundo das vigas, assim como no assoalho das lajes, define-se as aes a que esto submetidas (Captulo 3). De acordo com a FIGURA 5.7 tem-se para as viga V01 (= V02, V03 e V04) uma base de 12 cm de largura e altura de 60 cm. Quantificando as aes, encontra-se: QG,k1 = 25 x 0,60 = 15,00 kN/m QG,k2 = 0,50 kN/m QG,k3 = 0,50 kN/m QG,k = 15,00 + 0,50 + 0,50 = 16,00 kN/m (Peso do concreto fresco) (Peso prprio das frmas) (Aes variveis) (5.67) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 110 Para o fundo da viga ser adotada chapa de madeira compensada de 18 mm de espessura, estruturada por dois sarrafos de 2,5 cm x 5,0 cm. A FIGURA 5.18, em seguida, ilustra a situao. 18 mm2,5 cmsarrafocompensado12 cm5 cm 5 cm FIGURA 5.18 Painel de fundo da frma da viga So duas as deformaes ocorridas no fundo das vigas, as longitudinais e as transversais, que sero contidas pelas escoras e pelos sarrafos, respectivamente. Para se proceder o clculo do fundo das vigas, a seo transversal ser homogeneizada para apenas um material (chapa de madeira compensada), em seguida o mtodo detalhado para a viga V01, ilustrado pela FIGURA 5.19. a ac.g. FIGURA 5.19 Homogeneizao do painel de fundo da frma da viga Inicialmente ser verificado as tenses e a flecha na direo transversal, lembrando que o mdulo de elasticidade nessa direo 5500 MPa e a resistncia caracterstica compresso na flexo 45 MPa (TABELA 5.11), por estar perpendicular gr das lminas externas. Para essa verificao o esquema esttico ser uma viga bi-apoiada com um vo de 7 cm, entre os sarrafos. Utilizando as devidas expresses (EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38), tm-se: Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 111 ( ) ( )m102350Lm1087,11086,4550000007,00,163845f 4674mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 112 onde Ith o momento de inrcia da seo total da pea como se fosse macia, sendo para sees T r = 0,95 e para sees I ou caixo r = 0,85. O momento de inrcia (EQUAO 5.73) fica, pois: 93,865,9195,0I == cm4 (5.75) Atravs da anlise inicialmente feita pelo autor, verificou-se que a condio esttica com 4 vos ( 2688/17K f = , 28/3KM = e 28/17K V = , TABELA 5.10) seria apropriada. Da mesma maneira, utilizando as devidas expresses (EQUAES 4.36, 4.9 e 4.12, respectivamente) para verificar a direo longitudinal, tm-se: ( ) ( )m103350Lm1083,21069,8600000005,10,1612,0268817f 3374mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 113 seo transversal ser homogeneizada para apenas um material (chapa de madeira compensada). Ser adotada chapa de madeira compensada de 18 mm de espessura, estruturada por trs sarrafos de 2,5 cm x 5,0 cm. Primeiramente o mtodo detalhado para o painel lateral externo da frma para a viga V01, ilustrado pela FIGURA 5.20. 65 cm30 cm30 cmQC,kQ'C,k30 cm30 cmsarrafos(a) (b) (c) FIGURA 5.20 (a) Seo transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm), (b) esquema esttico (painel lateral externo) com carregamento triangular e (c) simplificao com carregamento uniformemente distribudo Inicialmente ser definida a presso lateral exercida pelo concreto nas faces, de acordo com a teoria de Mohr-Coulomb (item 4.7). Considerando para o concreto fresco um ngulo de atrito interno igual a 30 e o peso especfico igual a 24 kN/m (EQUAO 4.6) tem-se: ( ) Hsen1Q Ck,C = ( ) 20,760,02430sen1Q ok,C == kN/m (5.80) Fazendo a simplificao da carga triangular (EQUAO 5.80) para uma carga uniformemente distribuda (ver FIGURA 5.20), essa no levando a erros significativos, tem-se: 60,350,020,7Q' k,C == kN/m (5.81) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 114 Para a verificao das tenses e da flecha na direo transversal, com o mdulo de elasticidade nessa direo igual a 5500 MPa e a resistncia caracterstica compresso na flexo 45 MPa (TABELA 5.11), por estar perpendicular gr das lminas externas e, utilizando o esquema esttico da FIGURA 5.20, com as devidas expresses (EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38), tm-se: ( ) ( )m1057,8350Lm1057,01086,4550000030,060,31921f 4474mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 115 38,165,06,33500065,01034,2100,6L 366f m (5.87) 84,31067,265,06,310,01034,271,39285L 26M m (5.88) 86,31062,865,06,36,024,01034,233,833L 56V m (5.89) De acordo com os valores apresentados anteriormente (EQUAES 5.87, 5.88 e 5.89) percebe-se que o critrio determinante para o dimensionamento a flecha (Lf 1,38 m). preciso lembrar que o espaamento estabelecido no clculo dos painis laterais devem ser compatibilizados com o efetuado no clculo das painis de fundo. Para o painel lateral interno da frma da viga V01 ser tomado o mesmo procedimento, onde sero utilizados 2 sarrafos de 2,5 cm x 5,0 cm (FIGURA 5.21). 46 cmQC2,k46 cmQ'C,kQC1,k51 cm(b) (c)(a) FIGURA 5.21 (a) Simplificao com carregamento uniformemente distribudo, (b) esquema esttico (painel lateral interno) com carregamento trapezoidal e (c) seo transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm) Seguindo o mesmo roteiro apresentado anteriormente, tm-se: Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 116 25,151,043,43500065,01066,1100,6L 366f m (5.90) 74,21075,251,02,610,01066,171,39285L 26M m (5.91) 89,11015,651,02,66,016,01066,133,833L 56V m (5.92) Assim como no painel lateral externo percebe-se que o critrio determinante para o dimensionamento a flecha, com Lf 1,25 m. Os vos mximos para os painis de fundo de viga, lateral externo e lateral interno foram L 1,05 m, L 1,38 m e L 1,25 m, respectivamente. No caso da utilizao dos garfos de madeira como elementos de suporte do fundo e das laterais, o vo entre estes deve ser inferior a 1,05 m. No caso da utilizao de outros elementos de suporte dos painis laterais, poderia se pensar em alguma alternativa com o vo estabelecido para o painel de fundo da viga (L 1,05 m) e o menor dos vos determinados para os painis laterais (L 1,25 m). Definido o molde e a estrutura do molde, ou seja, a distncia entre os garfos, estes devem ser dimensionados para suportar a presso lateral do concreto e as cargas verticais. Iniciar-se- com a verificao das extremidades em balano do garfo (ver FIGURA 5.22), que tem a funo de suportar a presso lateral do concreto, esse funcionando como uma viga em balano com carregamento uniformemente distribudo utilizado no clculo dos painis laterais da frma para a viga (EQUAO 5.81). Para o suporte do painel lateral externo tm-se: ( ) ( )m1083,3175Lm1067,410001,2960000066,060,305,181f 3364mx>== (5.93) ( ) 06,2016207,066,004,505,121632d,0c == kN/m < fc0,d (22857,14 kN/m) (5.94) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 117 ( ) 19,106907,066,004,505,11232d == kN < fv,d (3111,11 kN) (5.95) Verificou-se que a flecha calculada excedeu a flecha limite em 20%, ou seja, acabou sendo o critrio determinante do dimensionamento. Entretanto, adotam-se elementos com funo construtiva, que do uma condio muito mais favorvel pea, como por exemplo, a utilizao de uma guia de alinhamento para as vigas externas, maiores detalhes sero abordados em captulo parte. Utilizando um carregamento, tambm uniformemente distribudo ( ' k,CQ = 4,43 kN/m), tm-se para o suporte do painel lateral interno (ver FIGURA 5.22): ( ) ( )m1002,3175Lm1022,210001,2960000052,043,405,181f 3364mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 118 7 cm7 cm(a) (b)0,23 m1,075 m1,075 m2,65 m0,66 m0,52 m FIGURA 5.22 (a) Vista frontal e (b) lateral do garfo usado para o escoramento das vigas De acordo com as dimenses apresentadas anteriormente (FIGURA 5.22), a verificao admite algumas relaes (item 5.6.2), mostradas em seguida. 31 109,407,007,0A== m (5.100) 6421 10001,21207,0II === m4 (5.101) Para a seo composta tem-se ento: 33 108,9109,42A == m (5.102) 66x 10002,410001,22I == m4 (5.103) 4236y 1055,216,0109,4210001,22I =+= m4 (5.104) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 119 2426261038,11055,225,2210001,2210001,2 =+= (5.105) com 642ef,y 1051,31055,21038,1I == m4 (5.106) 6,113108,91051,315,236== (5.107) O momento fletor Md deve ser calculado pela expresso: =dEEadd NFFeNM (5.108) sendo FE a carga crtica, expressa por: 95,7115,210001,2106,9F 2662E == kN (5.109) onde ea a excentricidade acidental devida s imperfeies geomtricas, dada por: 3a 1017,730015,2e == m (5.110) O momento fletor Md (EQUAO 5.108) fica, ento 23d 1042,2304,24,195,7195,711017,7304,24,1M == kN.m (5.111) A fim de respeitar a condio da EQUAO 5.31, e considerando as propriedades da madeira E. Grandis j apresentadas (TABELA 5.12), tem-se: Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 120 d,0c6632623 f1051,310001,221109,416,021042,21051,3207,01042,2108,9304,24,1 ++ 568,29 kN/m 22857,14 kN/m (5.112) Outra verificao a ser feita, seria das chapas laterais, principalmente da superior, que serve de apoio para o painel de fundo da viga. A FIGURA 5.23, em seguida, ilustra a situao. 2,5 cm x 10 cmQk7 cm23 cm FIGURA 5.23 Carga suportada pelas chapas laterais do garfo Para a condio apresentada anteriormente (FIGURA 5.23) e, de acordo com o carregamento Qk (EQUAO 5.67), tm-se: ( ) ( )m1014,9350Lm1043,01017,4960000030,0163845f 4464mx Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 121 acordo com a NBR 7190 (1997) os pregos estruturais devem ser feitos de ao com resistncia caracterstica de escoamento fy,k de pelo menos 600 MPa, e devem ter dimetro mnimo de 3mm. Para o esforo cisalhante em questo tem-se: d,y'dnec fV4 (5.116) V'k V'kVk FIGURA 5.24 Detalhe das foras ativa e reativa na ligao das chapas laterais no garfo 20,1240,2V 'k == kN (5.117) 02,215,160,020,14,14nec = mm (5.118) De acordo com o dimetro encontrado (nec = 2,02 mm) necessitaria-se apenas de um prego 17 x 27 ( = 3 mm) por ligao. Entretanto a ligao ser executada com dois pregos 17 x 27 por ligao, para que no haja rotao na mesma. Detalhes como espaamento, penetrao do prego, etc., devem estar de acordo com a NBR 7190 (1997). Para que no seja necessrio efetuar a verificao da estabilidade local dos trechos de comprimento L1 dos elementos componentes (FIGURA 5.22), as limitaes em seguida devem ser respeitadas: 9b1 L1 18b1 0,63 m 1,075 m 1,26 m (5.119) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 122 a 6b1 0,23 m 0,42 m (5.120) Durante o clculo das frmas para vigas procurou-se tirar partido da condio esttica que ocorre na realidade, a fim de se explorar ao mximo a capacidade das peas. Entretanto, comum em peas de grandes comprimentos o aparecimento de juntas, quando no na chapa de madeira compensada, no prprio sarrafo, e isso pode torna falho o modelo adotado, mas que no implicar em grandes erros. Porm, uma outra maneira seria na concepo estabelecer no clculo modelos de vigas bi-apoiada, ficando sempre a favor da segurana. Se tal procedimento fosse adotado anteriormente, teramos para efeito de comparao os seguintes valores (TABELA 5.14). TABELA 5.14 Vos dimensionados para os painis da frma da viga V01, de acordo com alguns esquemas esttico Estado Limite ltimo Subsistema de Frmas para Vigas Esquema Esttico Estado Limite de Utilizao Tenses Normais Tenses Cisalhantes 4 vos1 L 1,07 m L 2,27 m L 1,66 m (Mais de 3 vos2) (L 1,06 m) (L 2,35 m) (L 1,68 m) Painel de Fundo da Viga 1 vo3 L 0,84 m L 2,10 m L 2,01 m Mais de 3 vos L 1,38 m L 3,84 m L 3,86 m Painel Lateral Externo da Viga 1 vo L 1,10 m L 3,43 m L 4,64 m Mais de 3 vos L 1,25 m L 2,74 m L 1,89 m Painel Lateral Interno da Viga 1 vo L 1,00 m L 2,45 m L 2,28 m 1. Kf = 17/2688, KM = 3/28 e KV = 17/28. 2. Kf = 0,0065, KM = 0,10 e KV = 0,60. 3. Kf = 5/384, KM = 1/8 e KV = 1/2. No painel de fundo da frma da viga os espaamentos foram calculados com os coeficientes para a condio esttica de 4 vos e com a forma simplificada entre parnteses, ou seja, um esquema esttico com mais de 3 vos (EQUAO 5.86). Isto para mostra como a simplificao alm de facilitar os clculos, no induzem a erros expressivos. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 123 Atravs da TABELA 5.14 percebem-se as diferenas entre os espaamentos quando na utilizao de um modelo ou outro, este caindo de L 1,07 m (adotou-se L = 1,05 m) para L 0,84 m. Encontrando-se na maioria das situaes a favor da segurana quando na escolha da viga bi-apoiada como modelo. No clculo da escora (garfo) utilizou-se o espaamento L = 1,05 m, com o modelo de 4 vos, resultando numa carga Nk = 2,304 kN (maior reao). No caso da utilizao do modelo com 1 vo teramos um espaamento entre os garfos L = 0,84 m, o que resulta numa carga Nk = 1,613 kN. 5.9.3 Subsistema de frmas para pilares As frmas para pilares so constitudas por painis de chapas de madeira compensada, estruturada por sarrafos ou no, e travadas por guias (ou gravatas) de amarrao (duplo sarrafo). Inicialmente determina-se a curva de presso lateral do concreto, de acordo com a Teoria de Mohr-Coulomb (ver item 4.7). Definida a curva de presso lateral do concreto, de acordo o molde e a estruturao estabelecida, determinam-se os espaamentos dos elementos (sarrafos, guias ou gravatas de amarrao e tensores) que melhor atendam s solicitaes. A verificao dos diferentes elementos deve ser feita segundo os critrios de ruptura na flexo e no cisalhamento, bem como quanto a flecha mxima. Para a estrutura da FIGURA 5.7 tm-se os pilares (P01, P02, P03 e P04) com seo transversal de 20 cm x 100 cm e a altura da base ao fundo da viga de 2,32 m. Considerando para o concreto fresco um ngulo de atrito interno igual a 30 e o peso especfico igual a 24 kN/m (EQUAO 4.7), o valor da presso na base fica: ( ) Hsen1Q Ck,C = ( ) 84,2732,22430sen1Q ok,C == kN/m (5.121) Para a anlise numrica foi escolhido o arranjo com o painel de chapa de madeira compensada sem sarrafeamento com travamento atravs de guias de amarrao verticais, por ser este o mais utilizado. No caso da utilizao de outros Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 124 arranjos, esses no apresentaro grande complexidade. A FIGURA 5.25, em seguida, ilustra a soluo inicialmente pensada para o pilar em questo. 38,5 cm38,5 cm 38,5 cm7 cm7 cm6 cm7 cm122,5 cm(a = 2,5 cm)aba(b = 2 cm)38,5 cm38,5 cm38,5 cm(a)(b)QC FIGURA 5.25 (a) Seo transversal da frma do pilar e (b) esquema esttico da presso lateral do concreto Definido o espaamento horizontal dos tensores (FIGURA 5.25) torna-se necessrio a verificao dos painis de chapa de madeira compensada. Utilizando as EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38, e de acordo com os coeficientes (Kf, KM e KV) da TABELA 5.10 tm-se: ( ) ( )m1010,1350Lm1055,11086,4105,5385,084,27192013f 33764mx >== (5.122) ( ) 65,10699018,01385,098,38101622d,0c == kN/m < fc0,d (32142,86 kN/m) (5.123) ( ) 37,750018,01385,098,3810623d == kN/m < fv,d (833,33 kN/m) (5.124) Percebe-se atravs do clculo da flecha (1,55 mm), que essa superou a flecha mxima (1,1 mm), o que inviabilizaria em primeira mo o esquema suposto Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 125 na FIGURA 5.25. Entretanto, como o clculo efetuado com a presso da base (27,84 kN/m), mxima e, a ordem de grandeza da flecha, ainda assim, pequena, torna-se aceitvel o esquema esttico adotado. Ainda que, as tenses normais esto em torno de 30% da resistncia de clculo. Analisando, agora, as guias de amarrao (2 sarrafos de 2,5 cm x 7 cm) para a definio do espaamento vertical entre os tensores, tm-se como caractersticas geomtricas as seguintes: 5,3.g.c = cm, 92,142I = cm4 e 63,30S = cm (5.125) A madeira das guias de amarrao a E. Grandis, com suas propriedades j apresentadas e com a adoo dos coeficientes 0065,0K f = , 10,0KM = e 60,0K V = (EQUAO 5.86, mais de 3 vos). Utilizando as EQUAES 5.36, 5.9 e 5.12 para determinao do espaamento tm-se: 80,0385,084,271,13500065,01043,1106,9L 366f m (5.126) 75,0105,3385,098,381,110,01043,114,22857L 26M m (5.127) 73,01006,3385,084,271,16,005,01043,111,3111L 56V m (5.128) Percebe-se que o critrio determinante para o dimensionamento a tenso cisalhante, com LM 0,73 m. Construtivamente e de acordo com as dimenses dos painis tm-se para o espaamento vertical dos tensores a seguinte disposio, ilustrada pela FIGURA 5.26. Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 126 2,32 mguia deamarraoV03gastalho0,56 m0,56 m0,56 m0,56 mP01 FIGURA 5.26 Espaamento vertical dos tensores ao longo pilar P01 Em funo da distribuio triangular de presses nos painis verticais dos pilares, os espaamentos entre os tensores teriam valores diferentes ao longo da altura. Entretanto, por facilidades construtivas, calcula-se o mesmo para a presso mxima, como foi feito, adotando-se este espaamento ao longo de todo o pilar. Por fim, analisando os tensores, esses sendo barras de ao liso categoria CA-25 com dimetro de 8 mm, tm-se: 60,656,0385,084,271,1Fk == kN (5.129) existd,ydnec fF4= (5.130) 36,715,125,06,64,14nec == mm exist (= 8 mm) (5.131) Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 127 5.10 Consideraes finais As recomendaes abordadas anteriormente referem-se basicamente ao sistema de frmas em madeira. O que se percebe que quando as peas que compem o sistema de frmas comeam a se industrializar, essas apresentam especificaes de utilizao fornecidas pelo fabricante. O que no impede do projetista de frmas comprovar atravs de clculos prprios. O intuito do captulo, ora apresentado, mais do que expor o dimensionamento das peas que compem o sistema de frmas, servir de alicerce na elaborao de tabelas e bacos para o dimensionamento dos subsistemas de frmas, de acordo com a filosofia de trabalho do projetista. importante que o projeto de frmas, em funo de tudo que foi at agora discutido, no seja encarado como um mero dimensionamento de componentes. Este deve ser entendido como parte integrante de um processo que interage com as demais atividades do projeto e, principalmente, da construo. O projeto de uma edificao cada vez mais multidisciplinar. No Captulo 6, a seguir, sero apresentados diferentes elementos e componentes utilizados nas construes de edifcios. Os subsistemas apresentados neste captulo ficaro mais claros atravs de ilustraes mais detalhadas. Nesta oportunidade o projetista poder se familiarizar com o sistema de frmas, tornando-o mais hbil nas fases de concepo e projeto. Com o intuito de facilitar uma possvel automatizao do clculo das frmas, no anexo esto apresentados algoritmos para os subsistemas de frmas para lajes, vigas e pilares. Estes algoritmos podem tambm serem teis nas rotinas de clculo dos escritrios de projeto de frmas. Captulo 6 Disposies Construtivas 128 DDIISSPPOOSSIIEESS CCOONNSSTTRRUUTTIIVVAASS 66 CC aa pp tt uull oo 6.1 Generalidades Na NBR 6118 (1978) so apontados alguns critrios relativos ao projeto e execuo de frmas para estruturas de concreto. Entretanto, o que se verifica que essas indicaes so colocadas de maneira muito superficial, por esta norma se referir diretamente as estruturas de concreto armado. O que se apresenta em seguida so critrios e disposies construtivas que auxiliaro tanto na fase de concepo do projeto, como na execuo das frmas. Como j comentado, muitas so as tecnologias relacionadas s frmas, o que se pretende fazer apresentar materiais e equipamentos, hoje comuns nacionalmente, porm, muitas vezes desconhecidos do meio tcnico. Com isso, atravs de um profissional especializado em frmas, buscar a melhor soluo do sistema de frmas a ser adotado com um estudo bem detalhado, sempre compatibilizado com a realidade da empresa (social, cultural e tcnica). Muitos caso so exemplificados de maneira muito particular, mas que esses exemplos sejam uma fonte criativa para outras solues. Captulo 6 Disposies Construtivas 129 Embora a ordem cronolgica desse trabalho venha apresentar esse captulo como um dos ltimos, o mesmo de suma importncia na concepo e dimensionamento dos elementos que compem o sistema de frmas. importante frisar a impossibilidade de se obter um sistema de frmas que atenda todas as obras, em todos os locais do pas. Pode-se dizer que, o que so imutveis so os fundamentos tericos, os conceitos bsicos de modo que so imprescindveis qualidade da obra cuja estrutura de concreto armado. 6.2 Frmas para lajes Em seguida sero apresentados critrios de projeto com o objetivo de criar uma estrutura bsica para projetar, produzir e montar as frmas para lajes. Com isso pretende-se facilitar o entendimento do sistema de frmas no desenvolvimento do projeto, e viabilizar a execuo dos mesmos. Nas chapas que necessitarem de cortes na paginao das lajes, importante alertar os carpinteiros na fabricao dos painis, que nos mesmos devem ser considerada uma dimenso de 0,5 cm por corte, esta perdida com a serra circular. Nas frmas para lajes, como j comentado anteriormente, o molde composto por chapas de madeira compensada e a estrutura do molde pode ser definida atravs de transversinas e/ou longarinas, estas podendo ser de madeira, de ao ou mistas (madeira e ao). Dependendo das dimenses da laje, o molde da mesma pode ser apoiada apenas em longarinas, dispensando-se as transversinas, essa prtica adotada quando se tem a menor dimenso da laje inferior a 3,00 m e a maior no superior a 4,00 m. O critrio para utilizao ou no de transversinas deve ser estudado e definido pelo projetista de frmas. As transversinas e longarinas de madeira devero ter seu comprimento limitado em 4,00 m, podendo chegar, em casos excepcionais, a valores um pouco maior. Esse fator limitante deve-se ao empenamento que as peas de madeira com grandes comprimentos apresentam e, no caso de peas mistas ou de ao, pelo seu peso durante a montagem. Em casos extremos as longarinas de madeira podem ser emendadas, devendo ser especificado no projeto a necessidade de peas superiores a 4,00 m com o detalhe da emenda, como ilustra a FIGURA 6.1. Captulo 6 Disposies Construtivas 130 Espaadores para emenda das longarinas(7,5 x 7,5 x 40)152,5Corte< 100 15Vista SuperiorEspaadores (7,5 x 7,5 x 15)CorteVista LateralVista Superior20 20 (a) (b) FIGURA 6.1 (a) Longarina de madeira e (b) detalhe da emenda entre longarinas (medidas em cm) Em seguida (FIGURA 6.2) so apresentadas transversinas de madeira e longarinas mistas (madeira e ao), as mais difundidas atualmente. Seo transversal7 cm x 7 cm Seo TransversalPea em MadeiraPerfil em ao (a) (b) FIGURA 6.2 (a) Transversina em madeira e (b) longarina mista (madeira e ao) As transversinas ou longarinas, quando aquelas no existir, podem est apoiadas sobre guias fixadas nos garfos. A FIGURA 6.3, em seguida, ilustra a situao. Captulo 6 Disposies Construtivas 131 Pontaletes(7 cm x 7 cm)Guia de alinhamento para as vigas externasEspao para cunhagemTransversinaSarrafos(2,5 cm x 10 cm)Guia para apoio da transversina (7 cm x 7 cm)Longarina(a) Espao para cunhagemGuia para apoio da transversina (7 cm x 7 cm)Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)Pontaletes(7 cm x 7 cm)TransversinaLongarinaGuia de alinhamento para as vigas externas(b) FIGURA 6.3 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e (b) longarinas apoiadas em guias O comprimento das transversinas e longarinas vai depender de como se encontra sua vinculao, ou seja, apoiada sobre guias fixadas nos garfos das vigas ou livre na extremidade, prximo do encontro dos painis da laje e da viga (FIGURA 6.4). Pontaletes de reforo(7 cm x 7 cm)Transversina(sem apoio)Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)Espao para cunhagemGuia de alinhamento para as vigas externas(a) Espao para cunhagemPontaletes de reforo(7 cm x 7 cm)Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)Longarina(sem apoio)Guia de alinhamento para as vigas externasTransversina(b) FIGURA 6.4 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e (b) as longarinas sem apoio No caso da utilizao de transversinas e/ou longarinas apoiadas nas guias dos garfos das vigas (FIGURA 6.6), nesta deve ser descontado 7 cm, por extremidade, do comprimento no projeto de estruturas. Quando se tem as extremidades livres (FIGURA 6.5) o desconto passa a ser de 20 cm por extremidade. Captulo 6 Disposies Construtivas 132 LongarinasTransversinas54070130 23070250 250 FIGURA 6.5 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e longarinas no apoiadas, com desconto de 20 cm por extremidade (medidas em cm) 256540TransversinasLongarinas70130 23070263 263 FIGURA 6.6 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e longarinas apoiadas, com desconto de 7 cm por extremidade (medidas em cm) Percebe-se na FIGURA 6.6, que as transversinas mais prximas das vigas no esto apoiadas em guias, por suas extremidades coincidirem com as faces laterais das frmas para os pilares, ou seja, ficando com um desconto de 20 cm em seus extremos. A fixao da chapas de madeira compensada nos painis laterais das vigas e nas transversinas ou longarinas deve ser feito atravs de pregos 12 x 15 (ver Captulo 6 Disposies Construtivas 133 TABELA 5.9) distantes um do outro por no mximo 30 cm. Na montagem nunca utilizar pregos diretamente nas bordas das chapas, e sim perpendicularmente s lminas. A FIGURA 5.5b ilustra a ligao da frma da laje com a face lateral da frma da viga. Com a construo acelerada dos edifcios em concreto armado, tem-se a desfrma de um pavimento em tempo muito curto, o que faz com que a resistncia do concreto esteja bem inferior a resistncia normalmente especificada aos 28 dias. Com a concretagem dos pavimentos subsequentes, que se faz apoiando-se nos pavimentos imediatamente abaixo, pode ocorrer uma combinao indesejada de aes elevadas com baixas resistncias do concreto. O que se faz , atravs de um sistema de frmas, escoras e reescoras em pavimentos inferiores, aliviar estas aes elevadas com o reescoramento. Esse reescoramento de uma estrutura feito atravs de faixas de chapas previamente deixadas durante a paginao das lajes. Com isso permite-se a retirada do sistema de frmas para utilizao nos pavimentos posteriores. Tem-se ento, para uma estrutura de concreto armado, um sitema de frmas com escoras e tantos jogos de reescoramento quantos forem necessrios, a depender da velocidade de execuo da estrutura. Um benefcio obtido com as faixas de reescoramento que a partir delas pode-se iniciar a desfrma, por apresentarem peas em menores dimenses. Para auxiliar na desfrma dos painis de laje, deixa-se aberturas entre as chapas da laje (faixas de reescoramento), esta sendo vedada com uma chapa metlica n 18 (1,25 mm), fixada com pregos de taco. A FIGURA 6.7, em seguida, detalha o procedimento. Captulo 6 Disposies Construtivas 134 b + 5 cm b4 cmAbertura para desfrmaChapa metlica n. 1810 cm Prego de taco FIGURA 6.7 Detalhe da chapa metlica na faixa de reescoramento para auxlio da desfrma [Adaptado: ALMEIDA JNIOR (1996)] O comprimento das escoras de laje depende de alguns fatores: p-direito, utilizao de transversinas e/ou longarinas, etc. De uma maneira geral tem-se para altura da escora, quando se utiliza transversinas e longarinas (FIGURA 6.8) o valor dado pela EQUAO 6.1, e quando se utiliza apenas longarinas (FIGURA 6.9) o valor dado pela EQUAO 6.2. Captulo 6 Disposies Construtivas 135 lajecunha (3 cm)Lescora15 cmh lajeh petransversina (7 cm x 7 cm)compensado (18 mm)(7 cm x 7 cm x 25 cm)(2,5 cm x 7 cm x 40 cm)longarina (2,5 cm x 15 cm)FIGURA 6.8 Esquema de uma escora de madeira com transversina e longarina 34hhL lajepe = (cm) (6.1) longarina (2,5 cm x 15 cm)lajecunha (3 cm)Lescoracompensado (18 mm)h peh laje(2,5 cm x 7 cm x 40 cm)(7 cm x 7 cm x 25 cm) FIGURA 6.9 Esquema de uma escora de madeira apenas com a longarina 27hhL lajepe = (cm) (6.2) onde hpe a altura do p-esquerdo da estrutura e hlaje a espessura da laje. As expresses apresentadas anteriormente so para os acessrios especificados nas FIGURAS 6.8 e 6.9. Para outros casos os exemplos devem ser apenas usados de guia para a proposio de novas expresses. Captulo 6 Disposies Construtivas 136 Geralmente, em algumas lajes torna-se necessrio a execuo de uma contra-flecha, determinada pelo projeto de estruturas. Sendo impraticvel o arqueamento das chapas de madeira compensada na realizao da contra-flecha, esta deve ser feita atravs do nivelamento das escoras. A FIGURA 6.10 ilustra o procedimento para um exemplo de laje. Transversinas256540Longarinas Escoras70130 230Eixos para o nivelamento das escoras de acordo com a contra-flecha70263Contra-flecha26315 mm FIGURA 6.10 Esquema de eixos para o nivelamento das escoras de acordo com a contra-flecha estabelecida no projeto de estruturas Em seguida sero apresentados alguns acessrios atualmente disponveis no mercado para a execuo das frmas para lajes. As escoras metlicas so fornecidas em ao pintado ou galvanizado. Trabalham como escoramento de vigas e lajes nas mais variadas alturas e cargas. Constitudas de dois tubos que deslizam um dentro do outro atravs de um sistema telescopvel, so de fcil montagem e regulagem, permitindo transporte manual dentro do canteiro. Com um sistema de fcil regulagem de altura com rosca de ajuste fino, os pontaletes metlicos podem substituir com vantagens as escoras de madeira. A FIGURA 6.11, em seguida detalha as escoras metlicas. Captulo 6 Disposies Construtivas 137 FIGURA 6.11 Pontalete metlico com tubos deslizantes atravs de um sistema telescopvel Encontram-se, ainda, acessrios para as escoras metlicas no escoramento das frmas para lajes, sendo estes: o cabeal de apoio (FIGURA 6.12) e o suporte para as escoras (FIGURA 6.13). O cabeal de apoio utilizado como suporte de transversinas e/ou longarinas mistas (ao e madeira), metlicas, de madeira e outros. E o suporte para as escoras serve para dar estabilidade s mesmas, permitindo que fiquem em p sozinha. Geralmente so utilizados nas escoras iniciais do subsistema de frmas para lajes, quando as mesmas ainda no conseguem se manter equilibradas. (a) (b) FIGURA 6.12 Cabeal de apoio (a) simples e (b) duplo Captulo 6 Disposies Construtivas 138 FIGURA 6.13 Suporte para pontalete metlico O cabeal de apoio pode ser simples (FIGURA 6.12a) ou duplo (FIGURA 6.12b). O duplo utilizado para fazer a emenda das transversinas e/ou longarinas, a FIGURA 6.14, em seguida, detalha a emenda de uma transversina mista. Cabeal de apoio duploVigas Metlica FIGURA 6.14 Emenda de transversinas mistas atravs do cabeal duplo As escoras em torres metlicas so fabricadas em elementos de ao com grande capacidade de carga, montagem rpida e dispensa uso de ferrementas sofisticadas para montagem, com grande utilizao quando se tem um alto p-direito. As torres metlicas podem ser com base quadrada e triangular, nas mesmas possvel receber os cabeais de apoio, bem como as sapatas fixas, para melhor apoio no solo. O escoramento da laje deve ser travado a meia altura sempre que a altura da mesma superar 3,00 m, ou quando por anlise do projetista de frmas ficar evidenciado a necessidade de contraventar o sistema de frmas. Este travamento Captulo 6 Disposies Construtivas 139 (ou contraventamento) deve ser efetuado atravs de braadeiras fixadas que interliguem as escoras com as peas responsveis pelo travamento (tubos de ao, peas de madeira, cantoneiras, etc.). 6.3 Frmas para vigas Agora sero apresentados os critrios de projeto com o objetivo de criar uma estrutura bsica para projetar, produzir e montar as frmas para vigas. Inicialmente, torna-se importante definir o comprimento das chapas laterais e de fundo das frmas para vigas. O painel de fundo igual a largura da viga, o painel lateral externo dado pela EQUAO 6.3 e o painel lateral interno, dado pela EQUAO 6.4 (vigas externas). A FIGURA 6.15 ilustra a seo transversal da frma de uma viga externas (ou de permetro). h lajecompensado (18 mm)h v4 cmh painel(externo)h painel(interno)bw FIGURA 6.15 Seo transversal de uma viga de permetro com as dimenses dos painis 2h4hh lajevpainel += (cm) (6.3) 4hh vpainel += (cm) (6.4) onde hpainel a altura do painel, hv a altura da viga da estrutura e hlaje a espessura da laje. bom frisar que as expresses ora apresentadas so para as frmas especificadas na FIGURA 6.16, ou seja, com chapas de madeira Captulo 6 Disposies Construtivas 140 compensada de 18 mm e sarrafos com espessura em torno de 2,5 cm. Para outros casos o exemplo deve ser apenas usado de guia para a proposio de novas expresses. Provavelmente as dimenses comerciais das chapas de madeira compensada no atendero aos comprimentos das faces laterais e de fundo das frmas das vigas, tornando-se necessrio a execuo de emendas dos painis, esta deve ser indicada e detalhada no projeto. Em seguida, a FIGURA 6.16 ilustra a emenda entre dois painis de frmas de viga atravs de chapuz. chapuz (compensado)sarrafospainelA ACORTE A-A< 240 cm15 cmchapuz (compensado)painel15 cm< 240 cmpregar na obraFIGURA 6.16 Emenda entre dois painis de viga atravs de chapuz Em seguida so mostrados garfos para as viga diretas, invertidas e semi-invertidas, estas tanto internas como as externas (ou de permetro), ver FIGURAS 6.17, 6.18 e 6.19. Captulo 6 Disposies Construtivas 141 folga de 3 cm entre a perna do garfo e o painel da lajefolga de 3 cm entre a perna do garfo e o nvel superior da lajeh bh bh lajeh gbgh g h pecunha (3 cm) FIGURA 6.17 Viga direta de permetro lajepainelsarrafo2 cmchapa lateral do garfo FIGURA 6.18 Viga invertida de permetro Captulo 6 Disposies Construtivas 142 h vdh v FIGURA 6.19 Viga semi-invertida de permetro Na TABELA 6.1 esto definidos os comprimentos dos elementos que formam o garfo, de acordo com as FIGURAS 6.17, 6.18 e 6.19, mostradas anteriormente. TABELA 6.1 Comprimentos dos elementos que formam o garfo, de acordo com a viga a ser escorada Vigas Altura da perna do garfo (hg) Espao entre as pernas (bg) Altura do balano da perna do garfo (hb) Interna 15hh lajepe 11bv + 1hh lajev Vigas Diretas Externa 13hpe * 15hh lajepe ** 11bv + 1hv + * 1hh lajev ** Interna 12hh vpe 1bv + 2 Vigas Invertidas Externa 13hpe 12hh vpe 7bv + 1hv + 2 Interna 15hhh lajevepe 11bv + 1hhh lajevev Vigas Semi-invertidas Externa 13hpe * 15hhh lajevdpe ** 11bv + 1hv + * 1hhh lajevdv ** * Referente ao lado esquerdo da viga. ** Referente ao lado direito da viga. Captulo 6 Disposies Construtivas 143 Adota-se reforos nas extremidades dos garfos com dupla finalidade. Uma delas servir de apoio para uma guia (pontalete) que receber as transversinas e/ou longarinas. A outra necessidade de reforar aquela regio, a deficincia de seo resistente percebida no clculo esttico. As FIGURAS 6.3 e 6.4, ora apresentadas, detalha o reforo nos garfos. Com a diferena entre os ps-direito do pavimento tipo para os pavimentos em comum (garagem, lazer, etc.), esses freqentemente maiores que aqueles, o que se faz conceber o sistema de frmas para o pavimento tipo, por este apresentar um maior nmero de repeties, com isso faz-se as devidas adapataes para os outros pavimentos. Para ilustrar a situao (FIGURA 6.20), tem-se por exemplo uma escora tipo garfo, onde no trreo ele apresenta um p-direito maior que no pavimento tipo. Para facilitar o trabalho dos carpinteiros no canteiro, atravs de sarrafos, delimita-se a posio do corte adaptando-o para os pavimentos subsequentes. CorteAltura eliminadaChapa lateral(2,5 cm x 7 cm)Chapas laterais(2,5 cm x 10 cm)Pontaletes (7 cm x 7 cm)chapas (2,5 cm x 7 cm x 15 cm) FIGURA 6.20 Corte do garfo para utilizao nos pavimentos tipo Captulo 6 Disposies Construtivas 144 Em seguida sero apresentados alguns acessrios atualmente disponveis no mercado para a execuo das frmas para vigas. ancoragemgravataeletroduto rgido FIGURA 6.21 Tensores para vigas de grande altura FIGURA 6.22 Cruzeta, para suporte de vigas GastalhoCruzeta FIGURA 6.23 Gastalho, para travamento das faces laterais das frmas Captulo 6 Disposies Construtivas 145 Algumas vezes, de acordo com o clculo esttico, as vigas por apresentarem alturas maiores podem necessitar de reforos atravs de gravatas. A FIGURA 6.25 detalha a situao. AncoragemPontalete MetlicoGastalhoCruzeta FIGURA 6.24 Frma de viga com reforo atravs de gravatas a meia altura Em seguida est apresentado um escoramento de vigas e laje utilizando-se torres com longarinas mistas (vigas metlicas) e cabeais de apoio regulveis (FIGURA 6.25). Captulo 6 Disposies Construtivas 146 FIGURA 6.25 Escoramento de vigas e laje utilizando-se torres e vigas metlicas Assim como foi comentado nas frmas para lajes o escoramento deve ser travado quando necessitar, bem como deve-se contar com mos francesa para alinhamento das frmas para as vigas externas. 6.4 Frmas para pilares As frmas para pilares apresentam vrias solues, com a utilizao de chapas de madeira compensada (plastificada ou resinada), tm-se 4 tipos de arranjos: chapas de madeira compensada sarrafeada horizontalmente com travamento atravs de guias de amarrao verticais (duplo sarrafo); chapas de madeira compensada sarrafeada verticalmente com travamento atravs de gravatas de amarrao horizontais; chapas de madeira compensada sem sarrafeamento, travados atravs de guias de amarrao verticais e chapas de madeira compensada sem sarrafeamento, travados atravs de gravatas de amarrao horizontais. A seguir esto apresentados os detalhes de cada arranjo, atravs das FIGURAS 6.26, 6.27, 6.28 e 6.29. Captulo 6 Disposies Construtivas 147 VISTA FRONTAL VISTA LATERALtensoreseletroduto rgidoSEO TRANSVERSALguias de amarraopainissarrafos FIGURA 6.26 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar com sarrafeamento horizontal VISTA LATERALgravatas de amarraoSEO TRANSVERSALVISTA FRONTALpainistensoreseletroduto rgidosarrafos FIGURA 6.27 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar com sarrafeamento vertical Captulo 6 Disposies Construtivas 148 VISTA FRONTAL VISTA LATERALeletroduto rgidoguias de amarraopainisSEO TRANSVERSALtensoressarrafos FIGURA 6.28 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar sem sarrafeamento, travado atravs de guias de amarrao VISTA LATERALVISTA FRONTALSEO TRANSVERSALpainistensoressarrafoseletroduto rgidogravatas de amarrao FIGURA 6.29 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar sem sarrafeamento, travado atravs de gravatas de amarrao Na ordem de desfrma, se faz geralmente, a retirada dos painis dos pilares primeiramente, em seguida os painis laterais das vigas, ficando por ltimo os painis de fundo das vigas e os painis das lajes. Portanto, o que se faz entrar Captulo 6 Disposies Construtivas 149 com os painis de laje sobre os painis de viga e pilares. Fazendo o mesmo no encontro dos painis de viga e pilares, semelhante ao que estar ilustrado na FIGURA 5.5. Outra prtica a adoo de elementos de presso (moscas), que evitam o contato das extremidades dos painis com o concreto fresco, no item 6.6 ser dada mais nfase a esses elementos. A locao dos pilares feita de acordo com os gastalhos previamente deixados na concretagem da laje precedente. A fixao dos gastalhos deve ser iniciada em condies ideais, sem interferncia, com a rea totalmente desimpedida, distante 10 cm da face do pilar. Aps a concretagem da laje, deve ser a primeira atividade, tendo um prazo de 6h a 12h. Os gastalhos so elementos de madeira utilizados na locao e no auxlio para prumagem e contraventamento lateral das frmas para pilares. Tem-se pois, o gastalho para a locao das frmas dos pilares, detalhado pela FIGURA 6.30, e o gastalho maluco, que auxilia no contraventamento e prumagem dos painis, conforme detalhe da FIGURA 6.31. sarrafos (2,5 cm x 10 cm) fixado no trmino da concretagemb + 30 cmpilar (b x h)h + 50 cmpainis laterais(compensado) FIGURA 6.30 Gastalho para a locao dos pilares Captulo 6 Disposies Construtivas 150 compensado7,5 cm15 cmpontalete (7,5 cm x 7,5 cm x 30 cm)40 cm FIGURA 6.31 Gastalho maluco para a fixao do contraventamento e prumagem dos pilares Assim como os painis das frmas para vigas, nas frmas para pilares, s vezes se faz necessrio emendas entre painis. O procedimento basicamente o mesmo, ilustrado pela FIGURA 6.16, tambm atravs de chapuz. Na determinao do comprimento dos painis das frmas para pilares conveniente deixa uma folga de 2 cm entre a extremidade inferior do painel e o piso, para que possa ser feita a limpeza antes da concretagem, com jato dgua. Nos painis externos dos pilares extremos, faz se o mesmo avanar em 10 cm, para que haja uma melhor estanqueidade na frma. A FIGURA 6.32, em seguida, ilustra as situaes. folga de 2 cm10 cmVigacompensado10 cm10 cmPilar FIGURA 6.32 Detalhe do prolongamento da chapa compensada nas frmas para pilares Captulo 6 Disposies Construtivas 151 6.5 Locao das frmas atravs de sistemas de eixos O sistema de eixos descrito a seguir foi desenvolvido por CARNEIRO (1995). O processo deve ser iniciado com a locao de piquetes, que serviro de guias para a elevao dos eixos principais. Para isso, tomam-se como referncia as fundaes e os pilares j dotados de armadura de arranque. Dois tipos de eixos so necessrios para a amarrao da laje, chamados de principais e secundrios. A locao dos eixos principais parte do piquete locado no andar trreo, por meio de um prumo de ponta seca, atividade que exige o trabalho de dois homens. Nesse momento, importante que no haja incidncia de ventos fortes, para que no haja deslocamentos do eixo transportado. A FIGURA 6.33 exemplifica os possveis deslocamentos dos eixos principais de cada pavimento em relao ao eixo vertical do edifcio, na etapa de construo da estrutura. Nesta fase, os eixos principais devem ser amarrados em traves de madeira fixadas nas frmas das vigas de contorno do pavimento. Os eixos auxiliares deve ser amarrados em pregos fixados na borda da frma, a partir dos eixos principais. L: deslocamentos do eixoL4L3L2L1goleiras de aopiquete de madeira com prego FIGURA 6.33 Possveis deslocamentos do eixo principal em relao ao eixo vertical Captulo 6 Disposies Construtivas 152 A amarrao das frmas das lajes deve ser feita com base no eixos auxiliares, aps a verificao do esquadro em cada rea formada por estes eixos. Feita a amarrao das frmas, coloca-se a armadura. Antes da concretagem, deve-se fixar as goleiras de ao, que serviro para a nova elevao do eixo principal. Passado o prazo de endurecimento do concreto da laje do primeiro pavimento, inicia-se a marcao dos gastalhos dos pilares da segunda laje. Isto feito com o auxlio do sistema de eixos, transportando-se os eixos principais por meio do fio de prumo. Aps a marcao dos gastalhos, deve-se checar o esquadro. O posicionamento dos gastalhos feito com o apoio de duas medidas (x e y), marcadas a partir dos eixos principais at o centro, conforme FIGURA 6.34. lajegastalhoyxgoleiras de ao( 16 mm)eixo principal Yeixo principal Xpilar (b x h)painis laterais(compensado) FIGURA 6.34 Projeto de medidas para fixao dos gastalhos Aps a amarrao dos gastalhos, segue-se com a colocao das frmas de pilares e vigas e a montagem das frmas de laje do segundo pavimento. Para a amarrao das frmas da laje, o procedimento o mesmo do realizado no pavimento inferior. A grande vantagem do sistema de eixos permitir correes durante a execuo da parte estrutural da edificao. Se aps a execuo de um pavimento verificar-se, por exemplo, um afastamento da prumada vertical por abertura de uma frma, segmento desse pilar ser corrigido a partir da locao dos gastalhos. Captulo 6 Disposies Construtivas 153 Portanto, algumas vezes, os gastalhos podero ficar salientes em relao s vigas de contorno ou de borda da laje. Os pontos de marcao dos eixos principais devem ser definidos no projeto de frmas da estrutura. Nas goleiras de ao deve-se marcar com uma serra o ponto de fixao do eixo principal, de modo a facilitar a elevao do eixo para o prximo pavimento. Durante a preparao das frmas da estrutura do pavimento seguinte, deve-se ter cuidado para que as escoras das vigas de borda no danifiquem as goleiras. A cada trs pavimentos executados deve-se proceder a um controle de verticalidade do edifcio, para verificar se houve desnvel considervel na geometria da estrutura. 6.6 Elementos de presso ou moscas Elementos de presso (ou moscas) so elementos construtivos (compostos normalmente por tiras de chapas de madeira compensada) que, fixados nos extremos dos painis permitem a desforma sem deteriorar o painel original. o elemento de madeira que fica em contato direto com o concreto e fixado nos painis de modo frgil. Desta maneira, ele pode ser destrudo por ocasio da desforma, para a liberao dos painis. A FIGURA 6.35 ilustra a representao em planta da posio de uma mosca no encontro entre duas vigas. compensado sarrafoselemento de presso "mosca"vigas FIGURA 6.35 Detalhe do elemento de presso (ou mosca) no encontro de duas vigas Captulo 6 Disposies Construtivas 154 Verifica-se que as pontas dos painis laterais no entram em contato direto com o concreto. Diz-se que a viga cujo painel chega mais prximo do concreto a prioritria. A viga no prioritria desformada primeiro. 6.7 Mtodo de Grundy e Kabaila para o escoramento e reescoramento das estruturas Um edifcio em construo compe um sistema estrutural que muda com o tempo. Alm disso, como j comentado, o tempo altera as caractersticas de resistncia e deformabilidade do concreto, mais acentuadamente nas idades iniciais. Tanto a NBR-6118 (1978) quanto as normas internacionais no definem qualquer procedimento para determinao da distribuio das aes de construo nas estruturas de edifcios em concreto armado com mltiplos pavimentos. HURD (1995) recomenda o mtodo descrito por GRUNDY & KABAILA (1963) para avaliar a distribuio das aes de construo. Para utilizar o mtodo simplificado h a necessidade de se definir o conceito de fatores de carga. Os fatores de carga (k) expressam as aes de construo no pavimento ou nos pontaletes, sendo definidos como: ao atuante no pavimento (ou pontaletes) k = peso prprio do pavimento O mtodo admite as seguintes hipteses: a) os pontaletes so considerados infinitamente rgidos em comparao com os pavimentos, no que se refere aos deslocamentos verticais; b) os pontaletes esto posicionados suficientemente prximos entre si, de maneira que suas aes nos pavimentos podem ser consideradas como uniformemente distribudas; c) os valores das aes no dependem da velocidade de construo, uma vez que no so consideradas as diferentes idades do concreto; d) a fundao considerada como um suporte totalmente rgido; Captulo 6 Disposies Construtivas 155 e) aps a remoo das escoras, as frmas so retiradas permitindo-se a deformao do pavimento antes que qualquer reescora seja instalada; f) os fatores de carga obtidos devem ser majorados (~ 10%) para levar em conta o peso prprio das frmas e pontaletes; g) deve-se somar mxima ao de construo obtida para pavimentos (ou pontaletes) um valor correspondente s seguintes aes variveis: peso dos trabalhadores, equipamentos, materiais, entulhos e impacto produzido pelo lanamento do concreto. A FIGURA 6.36 mostra os fatores de carga obtidos no caso de um processo de construo com dois nveis de escora mais dois nveis de reescora (2+2). Captulo 6 Disposies Construtivas 156 FIGURA 6.36 Fatores de carga (k) para pavimentos e pontaletes (2+2) Na operao (1) as escoras so instaladas, apoiando-se numa fundao rgida. Na operao (2) o primeiro pavimento concretado, moldando-se nas frmas. O peso do concreto fresco transmitido diretamente fundao. Captulo 6 Disposies Construtivas 157 Na operao (3) o segundo nvel de escoras instalado sobre o primeiro pavimento e ento o segundo pavimento concretado na etapa (4). Como as escoras do primeiro nvel esto apoiadas sobre fundao rgida, o peso do segundo pavimento tambm transmitido totalmente base. Por hiptese o primeiro pavimento no se deforma, no recebendo portanto qualquer carga. A operao (5) consiste na remoo das frmas e escoras do primeiro pavimento, que se deforma juntamente com o segundo pavimento. Satisfazendo o equilbrio, o fator de carga (de valor 2) presente nas escoras removidas distribudo igualmente entre os dois pavimentos do sistema de suporte. Ainda nesta operao, escoras so instaladas no terceiro nvel e as reescoras so instaladas no primeiro nvel, sem qualquer carga. A operao (6) envolve a concretagem do terceiro pavimento, sendo a carga transmitida diretamente fundao, j que os pavimentos no se deformam. Na operao (7) remove-se o nvel mais baixo de frmas e escoras, com o fator de carga (de valor 1) sendo distribudo igualmente entre os dois pavimentos superiores. As aes nas escoras e reescoras so obtidas por equilbrio. Ainda nesta operao, escoras so instaladas no quarto nvel e reescoras so instaladas no segundo nvel, sem qualquer carga. Na operao (8) feita a concretagem do quarto pavimento, sendo a carga transmitida diretamente fundao, atravs dos pontaletes rgidos. A operao (9) envolve a remoo do nvel mais baixo de frmas e escoras, com o fator (de carga de valor 1,50) sendo distribudo igualmente entre os dois pavimentos superiores. Ainda nesta operao, as reescoras so retiradas do nvel mais baixo e instaladas no terceiro nvel (sem qualquer carga), enquanto simultaneamente escoras so instaladas no quinto nvel. Os pavimentos abaixo do nvel de frmas retirado suportam apenas o prprio peso. Por equilbrio obtm-se as aes nas escoras e reescoras. Na operao (10) concretado o quinto pavimento, sendo a carga distribuda igualmente entre os pavimentos que formam o sistema de suporte. Novamente, as aes e reescoras so obtidas por equilbrio. A operao (11) repete a seqncia da operao (9), e assim por diante at ocorrer a convergncia dos valores dos fatores de carga para pavimentos e pontaletes. A FIGURA 6.37 mostra os fatores de carga mximos para cada pavimento, indicando uma convergncia de valores relativamente rpida. Captulo 6 Disposies Construtivas 158 1,671,671,671,661,691,631,751,51,51,251,6700,511,520 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PavimentoFator de Carga Mximo FIGURA 6.37 Fatores de cargas mximos para cada pavimento Pode-se notar que a ao de construo mais elevada ocorre no quarto pavimento (K= 1,75), durante a operao (12). J em relao aos pontaletes, o nvel mais solicitado o apoiado diretamente na fundao rgida (K=2), durante a operao (4). Atravs do mtodo simplificado pode-se estabelecer para cada pavimento um diagrama de fatores de carga. A FIGURA 6.38 ilustra o diagrama obtido para o quarto pavimento. 1,000,751,751,501,001,251,001,251,0000,250,50,7511,251,51,7528 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18OperaoFator de Carga Captulo 6 Disposies Construtivas 159 FIGURA 6.38 Diagrama de fatores de carga para o quarto pavimento Este diagrama define a histria de carregamentos construtivos do quarto pavimento. Deve-se lembrar, ainda, de duas indicaes do mtodo. A primeira delas se refere majorao dos fatores de carga, a fim de levar em conta o peso prprio das frmas e pontaletes. A segunda se refere adio mxima ao de construo de um valor referente s aes variveis j citadas. Por exemplo, ser feita uma majorao de 10% nos fatores de carga e, para considerar as referidas aes variveis, somado o valor de (2,64/N) kN/m ao patamar da mxima ao de construo, nesse caso. O nmero de pavimentos do sistema de suporte (N) igual a quatro, e o valor adicionado ser de 0,66 kN/m. A FIGURA 6.39 mostra a histria de carregamentos construtivos do quarto pavimento assim obtida, supondo que este tenha um peso prprio de 3,5 kN/m. 3,852,897,405,783,854,813,854,813,500123456788 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18OperaoAo de Construo (kN/m) FIGURA 6.39 Histria de carregamentos construtivos para o quarto pavimento A TABELA 6.2 mostra os valores mximo e convergente para os fatores de carga nos pavimentos, admitindo processos de construo combinados de at trs nveis de escoras com at cinco nveis de reescoras. Os resultados da TABELA 6.2 mostram que, considerando as hipteses do mtodo, prefervel utilizar somente um nvel de escoras e quantos nveis de reescoras forem possveis para minimizar as aes de construo nos pavimentos. Captulo 6 Disposies Construtivas 160 TABELA 6.2 Valores mximos e convergente dos fatores de carga para os pavimentos Fatores de Cargas Mxima e Convergente Nmero de Nveis de Reescoras Nmero de Nveis de Escoras 0 1 2 3 4 5 Mximo 2,00 1,50 1,33 1,25 1,20 1,17 1 Convergente 2,00 1,50 1,33 1,25 1,20 1,17 Mximo 2,25 1,83 1,75 1,67 1,59 1,54 2 Convergente 2,00 1,77 1,67 1,60 1,55 1,52 Mximo 2,38 2,21 1,98 1,84 1,78 1,78 3 Convergente 2,00 1,87 1,83 1,77 1,72 1,72 Embora os resultados apresentados neste captulo devam ser respeitados, h a necessidade de se melhor estudar o assunto, por exemplo no que se refere a algumas hipteses adotadas. ALMEIDA PRADO (1999) define um modelo de anlise das etapas de construo que se aproxima mais do comportamento real da estrutura, permitindo at ser avaliada a confiabilidade do Mtodo de Grundy e Kabaila. Segundo ALMEIDA PRADO (1999) os pontaletes seriam infinitamente rgidos e todos os pavimentos do sistema de suporte teriam as mesmas caractersticas de resistncia e deformabilidade. Quanto primeira hiptese, o mesmo diz que sua adoo prejudica os resultados. Enquanto o primeiro nvel de pontaletes (apoiado em fundao rgida) no retirado, todas as aes de lajes concretadas caminham diretamente para a fundao atravs dos mesmos. Absolutamente isso no condiz com a realidade. Est claro que, como os pontaletes so axialmente deformveis, parte das aes de um pavimento recm concretado absorvida pelos pavimentos inferiores do sistema de suporte. J a segunda hiptese significa no considerar a idade do concreto na determinao da distribuio das aes de construo. Ao tomar todos os pavimentos do sistema de suporte com a mesma rigidez (independentemente da idade de cada um), necessariamente a distribuio das aes no vai depender da Captulo 6 Disposies Construtivas 161 velocidade de construo, mas somente do nmero de nveis de escoras e reescoras. Outro ponto discutido por ALMEIDA PRADO (1999) a considerao das aes nos pavimentos como distribudas, uma vez que os pontaletes do sistema de suporte podem aparecer em pequeno nmero e muito espaados entre si. Alm disso, o Mtodo de Grundy e Kabaila ainda despreza a absoro de carga por parte dos pilares, na concretagem de um pavimento. No que se refere fissurao que ocorre durante a construo, esta altera a distribuio das aes entre os pavimentos. SBAROUNIS (1984) relata que a incorporao desse efeito deve reduzir os valores das mximas aes de construo. Se assim for, os valores das mximas aes de construo obtidos sem a considerao da fissurao representam um limite superior para os resultados. 6.8 Cura e prazos de retirada das frmas As aes que atuam nos pavimentos durante a construo podem ultrapassar as aes em servio consideradas em projeto. Alem disso, as aes de construo normalmente solicitam o concreto antes que o mesmo tenham atingido as caractersticas de resistncia e deformabilidade previstas, aos 28 dias. A preocupao com esse carregamento prematuro se torna cada vez maior na medida em que, nos ltimos anos, tem-se assistido a uma tendncia de acelerao do processo e construo dos edifcios em concreto armado. Segundo SHEHATA et al. (1993) a reviso da NBR 6118 (1978) deve indicar o uso da TABELA 6.3 para a resistncia compresso, na ausncia de dados mais precisos. TABELA 6.3 Relaes fc(t)/fc28, para 21C Captulo 6 Disposies Construtivas 162 Em relao ao mdulo de elasticidade a nova norma [NBR 6118 (1978)] deve estabelecer, ainda segundo SHEHATA et al. (1993), a expresso a seguir. 28c28ccc Ef)t(f)t(E = para 21C Captulo 6 Disposies Construtivas 163 de 7 dias, procede-se cura durante somente 3 dias. J quando a cura feita por 14 dias consecutivos h um acrscimo de cerca de 10%. De acordo com LEVY & HELENE (1996) a partir de 14 dias no h mais nenhum ganho substancial de resistncia aos 28 dias, por mais tempo que o concreto permanea em condies normais de cura mida. A verdade que, enquanto no atingir endurecimento satisfatrio, o concreto dever ser protegido contra agentes prejudiciais, tais como, mudanas bruscas de temperatura, secagem, chuva forte, gua torrencial, agente qumico, bem como contra choques e vibraes de intensidade tal que possa produzir fissurao no concreto ou prejudicar sua aderncia armadura. Quanto aos prazos de retirada das frmas e do escoramento a norma NBR 6118 (1978), em fase de reviso, prescreve: A retirada das frmas e do escoramento s poder ser feita quando o concreto se achar suficientemente endurecido para resistir s aes que sobre eles atuarem e no conduzir a deformaes inaceitveis, tendo em vista o valor baixo do mdulo de elasticidade Ec e a maior probabilidade de grande deformao lenta quando o concreto solicitado com pouca idade. Se no for demonstrado o atendimento das condies acima, e no se tendo usado cimento de alta resistncia inicial ou processo que acelere o endurecimento, a retirada das frmas e do escoramento no dever dar-se antes dos seguintes prazos: faces laterais: 3 dias; faces inferiores, deixando-se pontaletes bem encunhados e convenientemente espaados: 14 dias; faces inferiores, sem pontaletes: 21 dias. Entretanto, a NBR 7678 (1983) recomenda os seguintes tempos mnimos de cura convencional antes da desfrma, dados na TABELA 6.4. TABELA 6.4 Prazo de desfrma segundo a NBR 7678 (1983) Quando a sobrecarga for: Tipo de pea estrutural maior que o peso prprio do concreto e das frmas menor que o peso prprio do concreto e das frmas Arcos 14 dias 7 dias Captulo 6 Disposies Construtivas 164 Fundo de vigas de menos de 3 m de vo 7 dias 4 dias Fundo de vigas de vo entre 3 m e 6 m 14 dias 7 dias Fundo de vigas de mais de 6 m de vo 21 dias 14 dias Lajes com vos menores que 3 m 4 dias 3 dias Lajes com vos entre 3 m e 6 m 7 dias 4 dias Lajes com vos maiores que 6 m 10 dias 7 dias Paredes 1 dia 1 dia Colunas 1 dia 1 dia Frmas laterais de vigas 1 dia 1 dia Lajes protendidas com aderncia posterior assim que for aplicada a protenso final Os tempos da tabela anterior, podero ser reduzidos quando forem utilizados aceleradores qumicos ou fsicos da cura, sob superviso de profissional habilitado. As normas espanholas [MONTOYA (1987)] recomendam para a desfrma das faces laterais de elementos de concreto armado, com processo de endurecimento normal, os seguintes prazos: TABELA 6.5 Prazo de desfrma das faces laterais Tipo de Cimento Faces Laterais de Vigas Faces Laterais de Pilares Portland Comum 3 dias 7 dias Portland de Alta Resistncia Inicial 2 dias 4 dias Para as faces de fundo das lajes e vigas, bem como para o escoramento, a desfrma dever ser efetuada quando decorrer o tempo mnimo para que o Captulo 6 Disposies Construtivas 165 concreto alcance a resistncia necessria para suportar o dobro dos esforos que aparecero no momento da retirada. Para o cimento Portland Comum podem ser tomados os seguintes prazos, em dias, de acordo com a TABELA 6.6. TABELA 6.6 Prazo de desfrma nas faces de fundo de lajes, vigas e escoramento Tm PF 5 10 15 20 0 56 42 34 28 0,5 27 20 16 14 1,0 18 13 11 9 Onde: P a ao permanente na desfrma; F a ao varivel prevista na desfrma; Tm a mdia aritmtica das mximas e mnimas temperaturas dirias. Para outro tipo de cimento Portland e outras sobrecargas podem ser empregados prazos de desfrma dados pela expresso da EQUAO 6.6, dada em seguida. ( )10T3uPFu280nmcc+ += (6.6) Onde: n o prazo de desfrma das faces de fundo de lajes, vigas e escoramento, em dias; uc a relao fck/fck07 entre a resistncia caracterstica exigida para o concreto no projeto e a correspondente aos 7 dias. 6.9 Operaes de montagem e desfrma Para as operaes de montagem e desfrma ser seguido o procedimento definido por ALMEIDA JNIOR (1996). A montagem de um sistema de frmas Captulo 6 Disposies Construtivas 166 obedece um cronograma lgico e que pode ser sintetizado nas seguintes etapas: recebimento das frmas, locao e montagem dos gastalhos, montagem das frmas dos pilares, montagem das frmas das vigas e montagem das frmas das lajes. Os procedimentos a serem seguidos no recebimento das frmas devem ser efetuados tanto quando forem fornecido, o sistema de frmas, por uma empresa terceirizada, como quando o mesmo for de fabricao prpria, seja por uma central ou at mesmo no canteiro. No recebimento das frmas deve-se prever um local para armazenamento, sendo este fora da rea de montagem, numerando e organizando de acordo com a seqncia de montagem. Deve-se, atravs de uma listagem, conferir as peas, para que no haja falhas na montagem. Para a armazenagem das peas, deve-se montar uma plataforma e cobrir com lona plstica at sua utilizao, evitando ao mximo o contato de gua com as peas; midas elas aumentam de peso e incham, podendo prejudicar seu perfeito encaixe. Todas as peas devem receber uma aplicao de desmoldante na superfcie que ficar em contato com o concreto, bem como, a aplicao de uma tinta selante nas bordas das mesmas, para evitar a entrada de gua entre as lminas do compensado. Inicialmente, atravs do sistema de eixos apresentado anteriormente, deve-se locar os gastalhos para a montagem das frmas dos pilares. Com a armadura do pilar colocada juntamente com as pastilhas de recobrimento, inicia-se a colocao dos painis dos pilares, fechando e travando-os com as guias ou gravatas de amarrao. A montagem do pilar dever ser liberada somente com a verificao do prumo, nivelando a mesma e travando-a atravs de peas de contraventamento. A montagem das frmas das vigas comea quando os painis dos pilares esto devidamente montados e conferidos. Inicia-se com a locao das escoras (garfos) das vigas nos respectivos alinhamentos e espaamentos previstos em projeto, contraventando-as lateralmente com mo-francesas. Coloca-se pois, os painis de viga sobre as escoras (podendo ser garfos). Em seguida confere-se o espaamento, batendo as cunhas entre as escoras e piso, para nivelar o fundo das mesmas. O travamento e alinhamento lateral das vigas s ser realizado aps a colocao dos painis de laje. Montadas as frmas das vigas, parte-se para a montagem das frmas das lajes colocando as guias sobre as escoras das vigas (garfos) para apoio das Captulo 6 Disposies Construtivas 167 longarinas e transversinas. Aps a colocao das transversinas e longarinas encaixe-se as escoras, contraventando-as lateralmente. Ento, posiciona-se os painis de laje sobre as transversinas ou longarinas conforme a paginao definida no projeto de frmas. Em seguida nivela-se a laje, batendo as cunhas sob as escoras, alinha-se as faces laterais das vigas, conferindo sua geometria e batendo cunhas para travar os painis. Deve-se conferir o contraventamento lateral de todo o sistema de frmas, para evitar a hipostaticidade do conjunto. Em seguida limpa-se todo o assoalho da laje, as frmas das vigas e dos pilares. Concretam-se os pilares at 5 cm abaixo da face de fundo das frmas das vigas. O prximo passo fazer toda a locao e montagem dos elementos hidrulicos e eltricos que no interferem na armao. Ento, arma-se as vigas e as lajes, terminando com a montagem das instalaes e concretagem das vigas e lajes. No esquecer de deixar a goleira de ao para a transferncia do sistema de eixos. A desfrma deve-se proceder com a retirada do escorameto das vigas e lajes, reescorando as mesmas conforme o projeto. Retira-se ento, as faces dos pilares, as faces das vigas, o assoalho da laje e o fundo das vigas. Na retirada dos painis, deve ser iniciado pelos de menores dimenses, por serem de mais fcil desfrma. No caso do assoalho da laje deve-se iniciar pela abertura de desfrma que ser prevista no projeto. Para evitar a queda das placas de compensado diretamente no piso, quebrando as quinas e deteriorando as chapas, monta-se uma rede de cordas, ou qualquer outra alternativa. No caso de peas que se mantenham pregadas, com dificuldades de desfrma, deve-se utilizar cunhas de madeira para facilitar. Todos os painis devem ser limpos, removendo o excesso de nata e argamassa aderidos superfcie e bordas das chapas de madeira compensada, recuperando as que estiverem danificadas, e ento, aplica-se selante nas bordas. Por fim encaminhar os painis para o piso superior em perfeito estado de conservao para nova utilizao. Todo o procedimento descrito anteriormente foi pensando num sistema de frmas, onde a madeira preponderava. Quando se tratar de peas metlicas e industrializadas deve-se, tambm, ater s recomendaes de montagem e desfrma do fabricante. Captulo 6 Disposies Construtivas 168 6.10 Consideraes finais Apresentou-se informaes e dados para o bom manuseio da frmas. Mostrou-se algumas disposies construtivas para os subsistemas de frmas para pilares, vigas e lajes, bem como a definio da seqncia de montagem, desfrma, cuidados a tomar, enfim, so as informaes, no contidas no projeto, mas fundamentais para a execuo das frmas. As recomendaes contidas nesse captulo seguem um raciocnio lgico, elementar e bsico, porm completo. Na sua elaborao procurou-se servir da experincia, obtida ao longo de muitos anos, de profissionais que se especializaram no assunto, cujo elemento mais rico e completo. Todavia, as maiores dificuldades da obra tem-se mostrado na fase de execuo, exatamente pela falta de profissionalismo dos operrios, tendendo-se geralmente, para o improviso. Torna-se importante pois, uma srie de verificaes, atravs de um rigoroso controle de execuo, com a finalidade de minimizar os erros ou detect-los prematuramente, isto , antes que eles sejam consumados. Desta maneira, torna-se clara a importncia das relaes entre as equipes de projeto e construo para garantir a segurana e as condies de utilizao da estrutura. Captulo 7 Projeto de Frmas 169 PPRROOJJEETTOO DDEE FFRRMMAASS 77 CC aa pp tt uull oo 7.1 Generalidades Em um mercado mais competitivo, a busca por qualidade fator primordial para a sobrevivncia das empresas, assim como o domnio da tecnologia fundamental para o desenvolvimento de novos modos de atuao das mesmas. Dentro desse enfoque, nos ltimos anos, as empresas de construo civil vm buscando mecanismos para o aumento da sua eficincia, com o objetivo de atingir um patamar mais elevado de qualidade, com redues de custos. Entre os vrios fatores que podem lev-los a alcanar o seu o objetivo, deve-se destacar a integrao e participao de todos os envolvidos no processo de produo dos empreendimentos. Dessa forma, o projeto passa a ser uma importante ferramenta, a partir do instante em que ele tem a funo de garantir a integrao entre a concepo dos produtos e sua produo. Atingir um patamar diferenciado de qualidade tem sido um desafio para a maioria das empresas de construo civil. Entre vrios obstculos, encontra-se a dificuldade de alterar o modo de projetar, uma vez que o trabalho no sistematizado Captulo 7 Projeto de Frmas 170 e descoordenado das equipes responsveis pelo desenvolvimento do projeto se faz muito presente nos dias e hoje, resultando na ausncia de um projeto verdadeiramente voltado produo. Os projetos devem ser elaborados a partir de programas claros, bem definidos e corretamente dimensionados. Devem ser desenvolvidos em etapas que permitam avaliaes e aferies intermedirias. O contedo de um projeto completo deve ser o mais abrangente possvel, de sorte a permitir a verificao e coordenao de todas as interfaces entre as diversas especialidades de cada projeto, a identificao dos processos e mtodos construtivos, especificao e quantificao de todos os elementos que constituem a obra, permitindo, portanto, cronogramas e planejamento de obras mais coerentes, otimizando os recursos financeiros. O projeto deve ser visto como uma antecipao da produo, ou seja, envolvendo informaes sobre a tecnologia adotada, mtodos construtivos, organizao da produo e controle da qualidade, de modo a resolver os problemas bsicos da atividade de produo em canteiro, conciliando assim as necessidades do produto (sistema de frmas) a da produo (o processo). Em seguida so apresentadas regras gerais de elaborao do projeto e desenhos de frmas baseados nas recomendaes da NBR 10067 (1995). 7.2 Simbologia e terminologia para o projeto de frmas Os desenhos de conjunto do projeto de um sistema de frmas, ou seja, desenhos utilizados para representar o arranjo geral por meio de plantas, devem ser feitos em escalas adequadas ao tamanho da obra a ser representada, para que no haja dvidas na identificao das partes, recomenda-se o emprego da escala 1:50. Nos desenhos de detalhes, utilizados para representar mincias necessrias execuo e arranjo de componentes, estes podendo ser plantas, elevaes, sees e cortes, recomenda-se as escalas: 1:1, 1:5, 1:10 e 1:20. Os painis de vigas e pilares so identificados por letras (A, B, C ...), a FIGURA 7.1, em seguida, apresenta uma possvel conveno a ser adotada nos projetos, a FIGURA 7.2 exemplifica. Captulo 7 Projeto de Frmas 171 observadorobservadorPilares Vigas FIGURA 7.1 Conveno para nomenclatura de painis de frmas P1(20x60)V31AV31 (12x60)P1AP1CV31BV31CP1BLajeP1D V1BV1 (12x60)V1CV1A FIGURA 7.2 Exemplo de nomenclatura para uma estrutura qualquer As linhas a serem utilizadas so identificadas pela espessura e forma. Na TABELA 7.1, em seguida, esto representadas as aplicaes mais importantes dos tipos de linhas empregadas nos projetos de frmas. Captulo 7 Projeto de Frmas 172 TABELA 7.1 Simbologia para o desenho no projeto de frmas Tipos de linhas Aplicaes mais importantes Linha cheia Contorno de superfcies cortadas, contorno de compensado ou sarrafo, vistas em primeiro plano (ou de frente), etc. Linha tracejada Contorno de compensado ou sarrafo vistos em segundo plano (arestas invisveis), etc. Linha trao ponto Linhas de centro, eixos, etc. Linha mo livre Linha de pequenas separaes e limites de vistas e sees parciais ou interrompidas, etc. Hachura Sarrafo ou compensado resinado, etc. 7.3 Composio de um projeto de frmas O planejamento das frmas busca determinar o que fazer, onde fazer e quando fazer. Nesta etapa apresenta-se idias de mtodos construtivos e os possveis sistemas escolhidos, uma previso do custo unitrio, uma previso do volume total de servios, ndices de mo de obra e uma estimativa de tempo para execuo. O projeto busca estabelecer como fazer. Consiste no conjunto de elementos que permitem elucidar junto ao pessoal encarregado de execut-lo, todos os detalhes de como executar as frmas, sempre com desenhos simples, claros e completos. Em seguida apresentada a composio de um projeto de frmas, sendo composto de: a) Relatrio explicativo; b) Desenhos dos Painis de Pilares; c) Desenhos dos Painis de Vigas; d) Desenhos dos Garfos; e) Planta de Paginao dos Painis de Lajes; f) Planta de Locao de Longarinas e Escoras; g) Planta de Montagem dos Painis de Vigas; Captulo 7 Projeto de Frmas 173 h) Planta de Locao de Garfos e Pontaletes; i) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de Lajes; j) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de Vigas; k) Plano de Corte a) Relatrio explicativo No relatrio explicativo constam todos os dados do projeto. Os painis de pilares, vigas e garfos so descritos minuciosamente. mostrada como dever ser a utilizao das plantas auxiliares, assim como a seqncia a ser aplicada na obra para a execuo do projeto de frma. Tambm esto inseridas as seguintes tabelas: - quantitativos de garfos por vigas, onde so mostradas as referncias dos garfos usados em cada viga e as respectivas quantidades; - quantitativos de painis de lajes, onde so mostrados todos os recortes de cada laje com suas respectivas dimenses; - quantitativos de longarinas e escoras por laje, onde so mostradas as dimenses das longarinas e escoras por lajes. b) Desenhos dos painis de pilares Os painis de pilares so detalhados nos desenhos em anexo no projeto. Os dados gerais que aparecem no detalhamento so: quantitativos de peas lineares (sarrafos, barrotes, tbuas) utilizadas, distncias horizontais e alturas dos tensores, recortes nos painis, rebaixos, desenho esquemtico dos painis em planta e elevados. A escala usada no detalhamento dos pilares aleatria, valendo apenas a cota. c) Desenhos dos painis de vigas Os painis de vigas so detalhados nos desenhos em anexo no projeto. Os dados gerais que aparecem no detalhamento so: quantitativos de peas lineares Captulo 7 Projeto de Frmas 174 (sarrafos) utilizadas, recortes nos painis, desenho esquemtico dos painis em planta e elevados. A escala usada no detalhamento dos pilares aleatria, valendo apenas a cota. d) Desenhos dos garfos Nos desenhos dos garfos constam as referncias de cada um (exemplo: G1, G2, ...), com suas dimenses e indicadas a que vigas estes garfos se referem. A escala usada no detalhamento dos pilares aleatria, valendo apenas a cota. e) Planta de paginao dos painis de lajes Nesta planta est definida a paginao das lajes, onde cada chapa recebe uma numerao. Tal numerao usada no plano de corte das chapas, facilitando assim, a montagem do assoalho. E ainda esta numerao ser de grande utilidade no que diz respeito localizao dos furos para passagem de tubulao hidrulica e eltrica, uma vez que necessrio manter a paginao das chapas, em todos os pavimentos-tipo. f) Planta de locao de longarinas e escoras Nesta planta so definidos os espaamentos utilizados para as longarinas, transversinas e para as escoras. Nesta planta constam apenas a numerao das lajes, mantida a do projeto de clculo estrutural; as longarinas e transversinas, com a contagem de canto a canto da laje; e as escoras, com a contagem do espaamento entre elas; o que contribui para uma montagem simples e rpida. g) Planta de montagem dos painis de vigas A nomenclatura utilizada nos desenhos do detalhamento dos painis de vigas assim como as devidas dimenses so inseridas nesta planta, mostrando exatamente a localizao dos painis de vigas, sendo indicadas a largura e o comprimento. Captulo 7 Projeto de Frmas 175 Cada dimenso que consta nesta planta igual dimenso do desenho dos detalhes dos painis das vigas. Tal nomenclatura mantida em todo projeto a fim de que, j no corte das chapas, haja a separao dos elementos. Os recortes sero conferidos com os desenhos do detalhamento e montados com o auxlio da Planta de Montagem. h) Planta de locao de garfos e pontaletes Os garfos detalhados aparecero nesta planta, cotados, assim como os pontaletes. Sugere-se marcar no fundo das vigas a localizao dos garfos apresentada nesta planta e, feito isto na primeira e segunda lajes, nas outras lajes apenas dever haver uma conferncia no espaamento destes. i) Planta de locao de pontaletes e faixas para reescoramento de lajes Ao se iniciar a desmoldagem das lajes, imprescindvel que estas permaneam escoradas. Portanto, faixas so apoiadas por pontaletes e tanto o espaamento das faixas de reescoramento quanto das escoras (pontaletes) so mostradas nesta planta. j) Planta de locao de pontaletes para reescoramentos de vigas Assim como acontece nas lajes, as vigas precisam ser reescoradas para que as vigas do prximo pavimento possam ser fabricadas. Esta planta de locao de pontaletes para reescoramento de vigas traz o espaamento destes pontaletes nas respectivas vigas. k) Plano de corte No plano de corte da forma do teto tipo esto inseridos os recortes de pilares, vigas e lajes. O encaixe das peas feito aleatoriamente, ou seja, sem Captulo 7 Projeto de Frmas 176 preocupao de separar os recortes dos elementos. As chapas so numeradas e recebem o nmero de um formato, alm de serem cotadas. Este formato o mesmo para as diversas chapas com dimenses e recortes iguais. Os recortes de painis de pilares, painis de vigas e de lajes devero ser separados aps o corte, etiquetados de acordo com o formato que cada recorte recebeu e armazenados. entregue uma lista de montagem que ajudar a separar os recortes pertencentes a cada elemento. Nesta listagem consta o formato que cada recorte recebeu e o respectivo elemento a que o formato se refere. Depois da separao dos elementos s utilizar as plantas auxiliares para fazer a montagem. O aproveitamento conseguido mostrado no relatrio final, j considerado o desconto da serra, geralmente de 0,5 cm para cada corte. 7.4 Definio do preo para o projeto de frmas 7.4.1 Estudos e projetos Independentemente do tipo de estrutura e do material de construo a ser utilizado, define-se o escopo geral a seguir. Os estudos e projetos sero no caso mais geral, realizados em seis etapas: a) Estudos preliminares Nessa etapa sero levantados os dados necessrios e estabelecidos os parmetros para a execuo do projeto, de comum acordo com a contratante ou seus prepostos e, se necessrio, com outros participantes do trabalho. Esta etapa compreende tambm o estudo de alternativas e a produo de documentos que possibilitem uma estimativa inicial dos custos da obra. b) Anteprojeto Etapa destinada concepo e representao do conjunto de informaes tcnicas provisrias de detalhamento, necessrios ao inter-relacionamento das atividades tcnicas de projeto. Os elementos resultantes devero ser suficientes Captulo 7 Projeto de Frmas 177 elaborao de estimativas mais apuradas de custos e de prazos dos servios de obra implicados. c) Projeto bsico O projeto bsico dever atingir um nvel de detalhamento suficiente para que fique perfeitamente definida a estrutura quanto sua forma e dimenso. Caso seja previsto no contrato, esta fase de projeto dever conter dados suficientes para a licitao e contratao dos servios de obra correspondentes. d) Projeto executivo O projeto executivo se destina concepo e definio final do conjunto de informaes tcnicas para a realizao da obra, incluindo quantitativos de materiais, especificaes tcnicas e de servios, e quando previsto no contrato, o memorial de clculo completo. e) Projeto de fabricao Nos projetos onde existam partes da estrutura produzidas segundo processos industriais, necessria a produo de um projeto de fabricao que delineie e quantifique as diversas peas estruturais e seus processos de execuo. f) Projeto de montagem Nas obras onde as peas no so produzidas in loco, ser necessria a execuo de um projeto de montagem que especifique a seqncia e cuidados necessrios montagem da estrutura. 7.4.2 Modalidades de fixao de preos Para fixao dos preos dos servios de engenharia podem ser usadas trs modalidades. A escolha das modalidades a serem utilizadas deve considerar a Captulo 7 Projeto de Frmas 178 natureza do projeto, complexidade das solues, reas ou partes no suficientemente desenvolvidas no projeto bsico. A escolha de uma modalidade no implica necessariamente na excluso de outras, uma vez que em um mesmo oramento pode haver diversos tipos de servios que sero remunerados de modo diferente. A modalidade A, baseada no custo da estrutura, pode ser utilizada em projetos e servios que tenham o seu escopo bem definido, fixando-se, geralmente, um preo global para o servio. A modalidade B, estabelecida geralmente por folhas de desenho ou memoriais produzidos, conveniente para obras cujo volume ou rea estrutural convencionais sejam de difcil definio ou cujo detalhamento se apresente de forma pouco previsvel ou ainda quando o valor da obra insignificante em face do projeto necessrio. A modalidade C conveniente para consultorias, obras complexas de difcil definio inicial do escopo de trabalho, assim como para servios de modificaes de projetos. Para as trs modalidades so utilizados custos unitrios padronizados, que muitas vezes no so conhecidos no ms referncia. Sua atualizao dever ser feita atravs de um ndice econmico conhecido. 7.4.3 Projetos de frmas e cimbramentos A seguir so definidas as porcentagens (t) a serem aplicadas sobre o custo convencional da frma: Para edifcios sem simetria: ( ) ( ) %3,10Bln60,03,17%t = (7.1) Para edifcios com uma simetria: ( ) ( ) %7,8Bln50,06,14%t = (7.2) Para edifcios com duas simetrias: Captulo 7 Projeto de Frmas 179 ( ) ( ) %9,6Bln47,04,12%t = (7.3) Sendo B a rea convencional de frmas em m. Obtm-se a rea convencional de frmas (B) diretamente do projeto de forma de concreto ou, na falta deste, multiplicando-se a rea de projeo do pavimento por k, dado pela TABELA 7.2, a seguir. TABELA 7.2 Coeficiente k k (m/m) Distncia de piso a piso (PP) 2,2 PP 3,00 m 2,4 3,00 m < PP 4,00 m 2,6 4,00 m < PP 5,00 m 3,0 5,00 m < PP 7.4.4 Adicionais especficos para projetos de frmas e cimbramentos A quantidade de direes pelas faces dos pilares define a quantidade de eixos necessrios para montagem das frmas. Os adicionais a seguir incidem sobre o custo total, de acordo com a quantidade de pares de eixos, necessrios a esta definio. Em seguida, na TABELA 7.3, esto relacionados os adicionais com os pares de eixos. TABELA 7.3 Adicional especfico de acordo com a quantidade de pares de eixos Par de eixos Adicional especfico (%) 1 0 2 30 3 60 4 90 Captulo 7 Projeto de Frmas 180 7.4.5 Repeties de projetos A repetio de um projeto, com a devida autorizao de seu autor, ser remunerada com base nos percentuais discriminados a seguir, na TABELA 7.4. TABELA 7.4 Percentual aplicado ao preo do projeto para repeties Nmero de repeties (n) Percentual (%) 1 a 5 25 n 6 a 10 25 + 20 n 11 a 20 75 + 15 n 21 a 40 175 + 10 n Mais de 41 375 + 5 n Estes valores sero aplicados ao preo do projeto e inclusive correspondem remunerao dos direitos autorais e responsabilidade tcnica assumida. 7.5 Consideraes finais Assim como na elaborao dos projetos de estruturas, hoje pode-se contar com softwares que muito podem auxiliar na elaborao do projeto de frmas. Entretanto, o engenheiro no pode usar a mquina com seus softwares para substituir a prpria criatividade. importante que se acabe com a impresso errada de que o computador faz tudo, trabalhando de graa e dispensando a participao do engenheiro. Mais importante que deter-se aos clculos, no que estes no sejam importantes, procurar dedicar mais tempo concepo do projeto, pois nenhum computador alerta para isso. De nada adianta se o projeto foi bem concebido, se foi bem calculado, porm no bem detalhado, apresentado todos os desenhos necessrios para a execuo do mesmo, sem gerar dvidas. Um projeto de frmas bem elaborado pode servir como corretor de um projeto de estruturas, para possveis falhas, de cota por exemplo, passadas despercebidas em sua fase de detalhamento. Claro que erros que dizem respeitos Captulo 7 Projeto de Frmas 181 estabilidade da edificao no devero, nem sero objeto de responsabilidade do projetista de frmas. Os projetos de formas contido no projeto estrutural de uma edificao apresentam, apenas, o formato e as dimenses dos elementos estruturais de concreto, no contendo informaes a respeito da frma em si. Da a grande diferena etimolgica das palavras forma, usada para se referir a geometria da estrutura, e frma, usada para se referir estrutura provisria, cuja funo manter o concreto plstico na geometria desejada e sustent-lo at que atinja a resistncia suficiente para auto-suportar os esforos a que est sujeito. Um projeto de frmas bem elaborado com acompanhamento tcnico na execuo do projetista pode evitar conseqncias graves com relao segurana e esttica. O aspecto da segurana est ligado a erros de dimensionamento, que podem por em risco as equipes que atuam no canteiro de obras. Quanto esttica, encontram-se os problemas que no afetam necessariamente a segurana das estruturas ou das pessoas, entretanto, podem proporcionar aumento nas espessuras de revestimentos, por exemplo, na camada de contrapiso, devido a grandes deformaes, desaprumo de peas e defeitos nas superfcies. Captulo 8 Concluses 182 CCOONNCCLLUUSSOO 88 CC aa pp tt uull oo Por fim, esse captulo apresenta consideraes gerais sobre o assunto ora estudado frmas para concreto. Durante todo o trabalho, o que se tentou fazer foi mostrar a posio de status que o tema se encontra. Como todos os setores do mercado, a construo civil tem que ingressar na industrializao e, essa conscincia deve atingir toda a pirmide hierrquica da construo. De nada adianta se derem ao trabalhador a mquina adequada se, entretanto, no lhe for explicado o funcionamento, bem como sua utilizao, ela vai ser obrigado a fazer alguma gambiarra. Durante o trabalho foram apresentadas as caractersticas intrnsecas das chapas de madeira compensada, por ser o material mais utilizado como molde nas frmas para concreto. Estudou-se as aes a que esto sujeitos os sistemas de frmas, auxiliando os projetistas na definio dos carregamentos. Dada a complexidade na definio das envoltrias das presses que o concreto exerce nas faxes laterais das frmas, foram efetuados ensaios experimentais. Atravs destes definiu-se uma proposta de formulao para estimar essas presses com base na teoria de Mohr-Coulomb. Captulo 8 Concluses 183 Em seguida foram tratados todos os procedimentos de dimensionamento das frmas, estes baseados na norma NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de Madeira. Com a profunda reformulao da norma NBR 7190 (1982), originariamente NB 11 (1951), baseada no mtodo das tenses admissveis, para a nova verso da norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no mtodo dos estados limites, torna-se necessrio esclarecer os pontos relevantes que norteiam esta transio. dedicado um captulo para a apresentao das disposies construtivas que auxiliam tanto na fase projetual, como de execuo. O captulo tambm esclarece sobre as aes construtivas a que esto submetidas as estruturas dos edifcios de concreto armado (a partir da fase de concretagem), atravs de um estudo do escoramento e reescoramento das estruturas (Mtodo de Grundy e Kabaila). De acordo com as anlises obtidas anteriormente, foram apresentadas algumas regras gerais de elaborao do projeto e desenhos de frmas baseados nas recomendaes da NBR 10067 (1995), e tambm prticas. Acredita-se que as informaes contidas nesta dissertao possam auxiliar nos cursos de graduao em Engenharia Civil, bem como aos profissionais do mercado e na definio de novas pesquisas. Bibliografia 184BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAAALEXANDRIS, A.; GARDNER, N. J. (1981). Mechanical behaviour of freshconcrete. Cement and Concrete Research, v. 11, n. 3, p. 323-339, May.ALMEIDA JR., C. C. (1996). Manual de utilizao e montagem de frmas paraconcreto armado em edifcios de andares mltiplos. Goinia: TOR Engenharia.ALMEIDA PRADO, J. F. M. (1999). 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Dissertao (Mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos,Universidade de So Paulo.VAZ, J. (1987). Silos verticais de madeira compensada. So Carlos. Dissertao(Mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo. Anexo A.1 AANNEEXXOO A.1 Fundamentos tericos para construo de bacos para o dimensionamento de chapas de madeira compensada Em seguida sero apresentados diretrizes para a elaborao de bacos no dimensionamento de chapas de madeira compensada. Na situao mais desfavorvel de apoio, a chapa de madeira compensada pode ser considerada, no trabalho solicitao por flexo, semelhana de uma viga sobre um determinado nmero de apoios, isto , viga com determinada seo transversal, caracterizada pela largura e altura e com um comprimento, cuja vinculao determina a situao esttica, isosttica ou hiperesttica. A FIGURA A.1 ilustra, de maneira generalizada, a condio esttica das chapas de madeira compensada. Anexo A.2 QdQd Qd1 2 i i+1 n-1 nL LL FIGURA A.1 Esquema esttico para as chapas de madeira compensada. Os bacos so apresentados com a carga de clculo (Qd) no eixo das abcissas e a flecha (f) no eixo das ordenadas. Para cada condio esttica, de acordo com as propriedades mecnicas e fsicas das chapas, define-se um baco. Obtm-se as retas de acordo com os vrios espaamentos (L1, L2, L3, ..., Ln) requeridos. As curvas de flecha, momento e cortante so definidas, respectivamente, pela flecha limite mxima, resistncia compresso (ou trao) e resistncia ao cisalhamento das chapas. Na FIGURA A.2, em seguida, apresenta-se o modelo dos bacos a serem elaborados. 0,000,501,001,502,002,503,003,500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Carga de Clculo (kN/m)Flecha (mm)LnL5L4L3L2L1MOMENTOCORTANTEFLECHA FIGURA A.2 Modelo do baco para dimensionamento das chapas de madeira compensada. Em seguida so definidas as funes das retas e curvas do baco. Para as retas tem-se: Anexo A.3 kef,0c4f QIELKf= (A.1) Onde: Kf o coeficiente para o clculo da flecha mxima, funo do modelo esttico (ver TABELA 5.10); L o espaamento entre os apoios (L1, L2, L3, ..., Ln); Ec0,ef o mdulo de elasticidade, tomado com o valor efetivo; I o momento de inrcia da chapa com a faixa unitria; Qk a ao total caracterstica (permanentes e variveis) que est agindo sobre as chapas. Para a curva limite da flecha define-se a seguinte expresso: kef,0c4fmx QIELKf= (A.2) Onde fmx a flecha limite mxima a ser atingida pela chapa de madeira compensada, sendo igual a L/350 para os casos comuns (EQUAO 5.6). A curva limite do momento fletor definida pelas expresses das EQUAES A.3 e A.4, dada em seguida. 2Md,0cd LyKIfQ= (A.3) def,0c4f QIELKf= (A.4) Onde: fc0,d a resistncia de clculo compresso da chapa de madeira compensada; KM o coeficiente para o clculo do momento fletor mximo, funo do modelo esttico (ver TABELA 5.10); y a maior distncia entre a linha neutra na seo transversal considerada, para o caso das chapas igual a metade da espessura. Por fim define-se a curva limitada pelo esforo cortante, dada pelas expresses das EQUAES A.5 e A.6, em seguida. Anexo A.4 LKhbf32QVd,vd = (A.5) def,0c4f QIELKf= (A.6) Onde: fv,d a resistncia de clculo ao cisalhamento da chapa de madeira compensada; KM o coeficiente para o clculo do esforo cortante mximo, funo do modelo esttico (ver TABELA 5.10); b largura da seo transversal, sendo unitria; h altura da seo transversal, igual a espessura da chapa. Para a construo dos bacos torna-se necessrio, pois, alguns definies, dadas em seguida: - Espaamentos entre os apoios (L1, L2, L3, ..., Ln); - Espessura da chapa de madeira compensada (e); - Intervalo de cargas no eixo das abcissas; - Flecha limite mxima; - Resistncia compresso da chapa na direo considerada; - Resistncia ao cisalhamento da chapa; - Mdulo de elasticidade da chapa na direo considerada; - Coeficientes de modificao (kmod1, kmod2 e kmod3); - Coeficiente de minorao na flexo (m); - Coeficiente de minorao no cisalhamento (m); - Coeficiente de majorao das aes (f); - Coeficientes de vinculao, de acordo com o modelo esttico (Kf, KM e KV). Com intuito de exemplificar, em seguida apresentado um baco com uma situao esttica de dois vos (FIGURA A.3). Percebe-se que as curvas limites do momento fletor e do esforo cortante no aparecem no baco, isso porque para a magnitude das cargas consideradas estas no foram limitantes, apenas a curva limite da flecha, como na maioria dos casos correntes. Para a construo deste baco foram definidos: - Espaamentos: L1 = 100 cm, L2 = 90 cm, L3 = 80 cm, L4 = 70 cm, L5 = 60 cm, L6 = 50 cm, L7 = 40 cm e L8 = 30 cm; Anexo A.5 - Espessura da chapa de madeira compensada: e = 18 mm; - Intervalo de cargas (de clculo) no eixo das abcissas: 0 Qd 10 kN/m; - Flecha limite mxima: L/350; - Resistncia compresso da chapa (direo paralela): fc0,k = 50000 kN/m; - Resistncia ao cisalhamento da chapa: fv,k = 700 kN/m; - Mdulo de elasticidade mdio da chapa (direo paralela): Ec0,m = 6000 kN/m; - Coeficientes de modificao: kmod1 = 1,0, kmod2 = 1,0 e kmod3 = 1,0; - Coeficiente de minorao na flexo: m = 1,4; - Coeficiente de minorao no cisalhamento: m = 1,8; - Coeficiente de majorao das aes: f = 1,4; - Coeficientes de vinculao, de acordo com o modelo esttico: Kf = 1/192, KM = 1/8 e KV = 5/8. Considerando uma chapa com 122 cm a ser apoiada, com um carregamento Qd = 6,3 kN/m, percebe-se atravs do baco que a chapa suporta bem com a situao esttica de dois vos (L = 61 cm), apresentando uma flecha de 1,11 mm. Podendo ter um espaamento de at 71 cm, com flecha de 2,02 mm. A.2 Algoritmos para o dimensionamento dos subsistemas de frmas So apresentados tambm nas pginas seguintes algoritmos para o dimensionamento dos subsistemas de lajes, vigas e pilares. O intuito de facilitar uma possvel automatizao do clculo das frmas, estes algoritmos podem, tambm, serem teis nas rotinas de clculo dos escritrios de projeto de frmas. 0,000,501,001,502,002,503,003,500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Carga de Clculo (kN/m)Flecha (mm)L = 30 cmL = 40 cmL = 50 cmL = 60 cmL = 70 cmL = 80 cmL = 90 cmL = 100 cmL/350 LL e = 18 mm (9 lminas) fc0,k = 50000 kN/m Ec0,m = 6000 MPa fv,k = 700 kN/m = 5,5 kN/mL = 61 cm1,116,3L = 71 cm2,02Anexo A.7 Subsistema de frmas para lajes Aes Permanentes e Variveis (Qd) Ec,ef; fc,d; fv,d F A B Espessura da chapa Dimenses da chapa de acordo com a paginao do projeto Definio do modelo esttico para a chapa de madeira compensada Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) Anexo A.8 Reaes: Rc1, Rc2, ... e Rcn F V Ec,ef; fc,d; fv,d; W A B F V Reaes: Rt1, Rt2, ... e Rtn A B 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Definio do modelo esttico para a transversina, com o maior valor das reaes (Rc1, Rc2, ... e Rcn) obtidas no clculo da chapa de madeira compensada Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Anexo A.9 Ec,ef; fc,d; fv,d; W F V Reaes: Rl1, Rl2, ... e Rln A B Ec,ef; fc,d; A; W A F C F Definio do modelo esttico para a longarina, com o maior valor das reaes (Rt1, Rt2, ... e Rtn) obtidas no clculo da transversina Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Definio do modelo esttico para a escora, com o maior valor das reaes (Rl1, Rl2, ... e Rln) obtidas no clculo da longarinaB Anexo A.10 F A B V F V F V F V V C F Tenses normais (N,d e M,d) 1ff d,cd,M2d,cd,Nc ++++ Verificar a Estabilidade (Pea Esbelta) Verificar a Estabilidade (Pea Medianamente Esbelta) 1ff d,cd,Md,cd,Nc ++++ FIM 40 < 80 40 140 Anexo A.11 Subsistema de frmas para vigas Aes Permanentes e Variveis (Qd) F A B Espessura da chapa; sarrafos (b,h) Ec,ef; fc.d; fv,d (chapa) Ec,ef; fc.d; fv,d (sarrafo) Definio do modelo esttico para o clculo transversalmente Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) Assoalho de fundo da frma Anexo A.12 F Ec,ef; fc,d; fv,d; W (Equivalente) A B Reaes: R1, R2, ... e Rn V C 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Definio do modelo esttico para o clculo longitudinalmente Lmx ( 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax ) A Curva de presso lateral do concreto (Qc) Faces Laterais da frma Anexo A.13 F A V Espessura da chapa; sarrafos (b,h) Ec,ef; fc.d; fv,d (chapa) Ec,ef; fc.d; fv,d (sarrafo) Definio do modelo esttico para o clculo da face transversalmente Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Definio do modelo esttico para o clculo da face longitudinalmente A Anexo A.14 A Ec,ef; fc,d; fv,d; W (Equivalente) Reaes: R1, R2, ... e Rn F V D D Lmx ( 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax ) Definio do modelo esttico para o garfo (ou escora com gastalho/presilha) Garfo Verificar o Estado Limite ltimo de Instabilidade Global para peas compostas solidarizadas descontinuamente Escora (Cculo como pea macia) Clculo dos Gastalhos ou Presilhas D Verificar os pontaletes externos do garfo para a ao lateral do empuxo do concreto FIM C Anexo A.15 Subsistema de frmas para pilares Clculo da presso lateral do concreto (QC) F A B Ec,ef; fc.d; fv,d Espessura da chapa Definio do modelo esttico para o clculo do espaamento horizontal dos tensores Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) Anexo A.16 Reaes: R1, R2, ... e Rn F V Ec,ef; fc,d; fv,d; W A B F V Reaes: Rg1, Rg2, ... e RgnA B 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Definio do modelo esttico para a guia ou gravata, com o maior valor das reaes (R1, R2, ... e Rn) obtidas no clculo do espaamento horizontal dos tensores Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max) 1f d,cd,c ; 1f d,vd,c e 350Lmax Anexo A.17 A B Verificao dos tensores, com o maior valor das reaes da guia ou gravata FIM

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