FRMAS PARA CONCRETO: SUBSDIOS PARA A web.set.eesc.usp.br/static/data/producao/2000ME_GeorgeMagalhaes...

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  • FRMAS PARA CONCRETO: SUBSDIOS PARAA OTIMIZAO DO PROJETO SEGUNDO A

    NBR 7190/97

    George Magalhes Maranho

    Dissertao apresentada Escola de

    Engenharia de So Carlos da

    Universidade de So Paulo, como parte

    dos requisitos para a obteno do ttulo

    de Mestre em Engenharia de Estruturas.

    ORIENTADOR: Prof. Dr. Francisco Antonio Rocco Lahr

    So Carlos

    2000

  • i

    Ao meu pai, Jos Maria Maranho,

    meu primeiro e grande professor.

  • ii

    AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

    A DEUS, por tudo que sou, que tenho, que posso e que realizo.

    Ao mais que orientador, ao amigo professor Francisco Antonio Rocco Lahr,

    que no poupou ateno, considerao, compreenso, incentivo e apoio, durante o

    desenvolvimento desse trabalho.

    Ao professor Carlito Calil Jnior pela grande colaborao e amizade

    prestadas ao longo deste perodo e aos demais professores do Departamento de

    Estruturas que de alguma forma contriburam.

    Aos funcionrios do Laboratrio de Madeiras e de Estruturas de Madeira

    LaMEM, pelo convvio nesse perodo, que, sem exceo, contriburam de diversas

    maneiras para a concluso desse trabalho.

    Aos colegas e amigos da ps-graduao pelos bons momentos vividos e

    informaes trocadas durante o inolvidvel cafezinho.

    Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo FAPESP pelo

    financiamento da pesquisa.

    Aos meus irmos Marcelo, Eduardo e Fernando, pela amizade e incentivo

    em todos os momentos, meu eterno obrigado.

    A todos aqueles que, de alguma maneira, contriburam para a elaborao

    desse trabalho.

  • iii

    SSUUMMRRIIOO

    LISTA DE FIGURAS viiiLISTA DE TABELAS xivLISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS xviLISTA DE SMBOLOS xviiRESUMO xixABSTRACT xx

    1. INTRODUO 11.1 Generalidades 1

    1.2 Segurana das frmas 3

    1.3 Economia nas frmas 4

    1.4 Patologias na estrutura em funo das frmas 8

    1.5 Sistemas de frmas no mercado 9

    1.6 Sistema de frmas a ser estudado: terminologia e definies 10

    1.7 Objetivos e justificativas 14

    1.8 Organizao do trabalho 16

    2. CHAPAS DE MADEIRA COMPENSADA 172.1 Generalidades 17

    2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada 18

    2.3 Classificao e especificao das chapas de madeira compensada 21

    2.4 Propriedades mecnicas e fsicas das chapas de madeira

    compensada 25

    2.5 Curvatura das chapas de madeira compensada 27

    2.6 Orientaes para o armazenamento e compra das chapas de madeira

    compensada 28

    2.7 Cuidados no corte das chapas de madeira compensada 29

    2.8 Desmoldantes para chapas de madeira compensada 31

  • iv

    2.9 Consideraes finais 31

    3. AES NAS FRMAS 323.1 Generalidades 32

    3.2 Aes permanentes 33

    3.3 Aes variveis 34

    3.3.1 American Concrete Institute ACI 347R/88 35

    3.3.2 Bristish Standards Institution BS 5975/95 35

    3.3.3 Eng. Joo Alberto Venegas REQUENA 35

    3.3.4 Associao Brasileira de Cimento Portland ABCP 36

    3.3.5 Comite Euro-International du Beton CEB 36

    3.3.6 Avaliao das propostas sobre aes variveis 36

    3.4 Aes verticais no assoalho de fundo das vigas 37

    3.5 Aes devidas s presses laterais exercidas pelo concreto nas faces

    das frmas 38

    3.5.1 Comportamento do concreto fresco nas frmas 38

    3.5.2 Consideraes sobre as presses laterais do concreto 39

    3.5.3 Clculo das presses laterais nas frmas para pilares 42

    a) Mtodo do Comite Euro-International du Beton CEB 42

    b) Mtodo do American Concrete Institute ACI 347R/88 43

    c) Mtodo da Deustsches Institut Fr Normung DIN 18218/80 44

    d) Mtodo de N. J. GARDNER 46

    e) Mtodo da Teoria de Empuxo de Materiais Slidos e Granulosos sobre

    as paredes dos silos 46

    3.5.4 Clculo das presses laterais nas frmas para vigas 47

    3.6 Aes horizontais 48

    3.7 Outras aes 49

    3.8 Combinaes das aes 52

    3.8.1 Estados limites ltimos 52

    3.8.2 Estados limites de utilizao 53

    3.9 Consideraes finais 53

    4. EXPERIMENTAO 544.1 Generalidades 54

    4.2 Realizao do ensaio 55

    4.3 Anlise numrica 58

    4.4 Resultados da investigao experimental 61

  • v

    4.5 Resultados da anlise numrica 62

    4.6 Anlise numrica x Investigao experimental 63

    4.7 Formulao para o clculo da presso lateral do concreto 63

    4.8 Consideraes finais 67

    5. DIMENSIONAMENTO DAS FRMAS 695.1 Generalidades 69

    5.2 Conceitos da NBR 7190 (1997) 70

    5.2.1 Clculo das resistncias caractersticas 70

    5.2.2 Coeficientes de ponderao da resistncia para estados limites ltimos

    e de utilizao 71

    5.2.3 Valores de clculo das resistncias 71

    5.3 Flechas mximas 76

    5.4 Flexo simples reta 77

    5.5 Cisalhamento 78

    5.6 Flexo composta 79

    5.6.1 Estabilidade 80

    a) Peas curtas 80

    b) Peas medianamente esbeltas 81

    c) Peas esbeltas 82

    5.6.2 Peas compostas 83

    5.7 Ligaes 85

    5.8 Dimensionamento dos subsistemas que compem o sistema de

    frmas 88

    5.8.1 Subsistema de frmas para lajes 89

    5.8.2 Subsistema de frmas para vigas 92

    5.8.3 Subsistema de frmas para pilares 94

    5.9 Exemplo comentado de dimensionamento dos subsistemas que

    compem o sistema de frmas 95

    5.9.1 Subsistema de frmas para lajes 96

    5.9.2 Subsistema de frmas para vigas 109

    5.9.3 Subsistema de frmas para pilares 123

    5.10 Consideraes finais 127

    6. DISPOSIES CONSTRUTIVAS 1286.1 Generalidades 128

    6.2 Frmas para lajes 129

  • vi

    6.3 Frmas para vigas 139

    6.4 Frmas para pilares 146

    6.5 Locao das frmas atravs de sistemas de eixos 151

    6.6 Elementos de presso ou moscas 153

    6.7 Mtodo de Grundy e Kabaila para o escoramento e reescoramento das

    estruturas 154

    6.8 Cura e prazos de retirada das frmas 161

    6.9 Operaes de montagem e desfrma 165

    6.10 Consideraes finais 168

    7. PROJETO DE FRMAS 1697.1 Generalidades 169

    7.2 Simbologia e terminologia para o projeto de frmas 170

    7.3 Composio de um projeto de frmas 172

    a) Relatrio explicativo 173

    b) Desenhos dos Painis de Pilares 173

    c) Desenhos dos Painis de Vigas 173

    d) Desenhos dos Garfos 174

    e) Planta de Paginao dos Painis de Lajes 174

    f) Planta de Locao de Longarinas e Escoras 174

    g) Planta de Montagem dos Painis de Vigas 174

    h) Planta de Locao de Garfos e Pontaletes 175

    i) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de

    Lajes 175

    j) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de

    Vigas 175

    k) Plano de Corte 175

    7.4 Definio do preo para o projeto de frmas 176

    7.4.1 Estudos e projetos 176

    a) Estudos preliminares 176

    b) Anteprojeto 176

    c) Projeto bsico 177

    d) Projeto executivo 177

    e) Projeto de fabricao 177

    f) Projeto de montagem 177

    7.4.2 Modalidades de fixao de preos 177

  • vii

    7.4.3 Projetos de frmas e cimbramentos 178

    7.4.4 Adicionais especficos para projetos de frmas e cimbramentos 179

    7.4.5 Repeties de projetos 180

    7.5 Consideraes finais 180

    8. CONCLUSO 182BIBLIOGRAFIA 184ANEXO A.1A.1 Fundamentos tericos para construo de bacos para o

    dimensionamento de chapas de madeira compensada A.1

    A.2 Algoritmos para o dimensionamento dos subsistema de frmas A.5

  • viii

    LLIISSTTAA DDEE FFIIGGUURRAASS

    FIGURA 1.1 Custo unitrio relativo, ao longo do tempo, para diferentes

    indstrias 3

    FIGURA 1.2 Participaes no custo de uma estrutura de concreto

    armado 4

    FIGURA 1.3 Exemplo de reduo na seo de um pilar 6

    FIGURA 1.4 Corte na seo transversal da viga juntamente com a laje:

    (a) do trreo que servir de estacionamento e (b) do

    pavimento tipo do edifcio 7

    FIGURA 1.5 Painel lateral da frma de um pilar utilizado (a) no trreo

    com o complemento na parte central e (b) no pavimento

    tipo, sem o complemento em chapa de madeira

    compensada 8

    FIGURA 1.6 Subsistema de Frmas para as lajes 11

    FIGURA 1.7 Subsistema de Frmas para as vigas 12

    FIGURA 1.8 Subsistema de Frmas para os pilares 13

    FIGURA 2.1 Obteno das lminas por corte rotatrio 19

    FIGURA 2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada 21

    FIGURA 2.3 Variao dos parmetros caractersticos das lminas de

    madeira no plano longitudinal-tangencial 26

    FIGURA 2.4 Composio das lminas e variao dos parmetros

    elsticos dos compostos obtidos 26

    FIGURA 2.5 Tipos de serras quanto ao tamanho dos dentes 30

    FIGURA 3.1 Frma de um pilar inclinado com seus possveis modos de

    carregamento 34

    FIGURA 3.2 Desenvolvimento da envoltria da presso lateral do

    concreto 41

  • ix

    FIGURA 3.3 Presso do concreto nas faces laterais da frma: (a) corte

    e (b) diagrama de presses 41

    FIGURA 3.4 Diagrama de presses nas frmas para vigas 47

    FIGURA 3.5 Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento do

    sistema de frmas 48

    FIGURA 3.6 Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento do

    pilar 49

    FIGURA 3.7 Concentrao de um grande volume de concreto fresco

    num determinado vo, podendo ocasionar o levantamento

    da frma 50

    FIGURA 3.8 Possveis tipos de anomalias nos sistemas de frmas 51

    FIGURA 4.1 Corte longitudinal do pilar com o tensor preparado para o

    ensaio 55

    FIGURA 4.2 Aferio dos tensores: (a) Tensores e (b) Aferio atravs

    do ensaio de trao 55

    FIGURA 4.3 Pilar Ensaiado: (a) Planta baixa e (b) Vista lateral com a

    posio dos tensores 56

    FIGURA 4.4 Equipamentos de medio: ponte para medio de

    deformao e caixa seletora 57

    FIGURA 4.5 Seo transversal da frma para o pilar instrumentado 57

    FIGURA 4.6 Montagem e realizao do ensaio: (a) pilar instrumentado;

    (b) detalhe do tensor no pilar; (c) equipamentos de

    medio e (d) concretagem 58

    FIGURA 4.7 Procedimentos de clculo das foras dos tensores: (a)

    simplificado; (b) utilizado no presente trabalho e (c) mais

    exato 60

    FIGURA 4.8 Modelo esttico adotado no clculo das foras nos

    tensores 60

    FIGURA 4.9 Grfico das presses nos vrios estgios de tempo 61

    FIGURA 4.10 Grfico comparativo dos valores das presses tericas e

    experimental 63

    FIGURA 4.11 Grfico representando o critrio de Mohr-Coulomb 64

    FIGURA 4.12 Grfico com a linearizao da curva experimental 67

    FIGURA 5.1 (a) Flecha limite na viga como elemento estrutural e (b)

    flecha limite na frma para a viga (aumentado em 30x) 77

  • x

    FIGURA 5.2 Vista frontal, lateral e seo transversal de um garfo, usado

    para o escoramento das vigas 83

    FIGURA 5.3 Seo transversal do garfo e do elemento que compe o

    mesmo 84

    FIGURA 5.4 Esquema esttico da chapa de madeira compensada, dois

    ou mais apoios 89

    FIGURA 5.5 (a) Seo transversal de uma viga com a frma e (b)

    encontro da frma da laje com a face lateral da frma da

    viga 92

    FIGURA 5.6 Aes a que esto submetidas as faces laterais das frmas

    de vigas 93

    FIGURA 5.7 Planta baixa e cortes da estrutura a ser dimensionada as

    frmas (medidas em cm) 95

    FIGURA 5.8 Arranjo das chapas de madeira compensada na laje

    (medidas em cm) 98

    FIGURA 5.9 Disposio das transversinas nas chapas de nos. 01, 03,

    04, 06, 07 e 09 98

    FIGURA 5.10 Esquema esttico das chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e

    09 99

    FIGURA 5.11 (a) Disposio das transversinas e (b) esquema esttico

    das chapas de nos. 02, 05 e 08 100

    FIGURA 5.12 Arranjo das transversinas que do apoio s chapas de

    madeira compensada (medidas em cm) 100

    FIGURA 5.13 Esquema esttico para as transversinas 102

    FIGURA 5.14 Arranjo das longarinas que do apoio s transversinas

    (medidas em cm) 104

    FIGURA 5.15 Modelos esttico da (a) situao real, (b) com a primeira

    simplificao e (c) com a segunda simplificao 105

    FIGURA 5.16 Arranjo das escoras que do suporte s longarinas

    (medidas em cm) 106

    FIGURA 5.17 Escora que d suporte longarina 107

    FIGURA 5.18 Painel de fundo da frma da viga 110

    FIGURA 5.19 Homogeneizao do painel de fundo da frma da viga 110

  • xi

    FIGURA 5.20 (a) Seo transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm), (b)

    esquema esttico (painel lateral externo) com

    carregamento triangular e (c) simplificao com

    carregamento uniformemente distribudo 113

    FIGURA 5.21 (a) Simplificao com carregamento uniformemente

    distribudo, (b) esquema esttico (painel lateral interno)

    com carregamento trapezoidal e (c) seo transversal da

    viga V01 (12 cm x 60 cm) 115

    FIGURA 5.22 (a) Vista fontal e (b) lateral do garfo usado para o

    escoramento das vigas 118

    FIGURA 5.23 Carga suportada pelas chapas laterais do garfo 120

    FIGURA 5.24 Detalhe das foras ativa e reativa na ligao das chapas

    laterais no garfo 121

    FIGURA 5.25 (a) Seo transversal da frma do pilar e (b) esquema

    esttico da presso lateral do concreto 124

    FIGURA 5.26 Espaamento vertical dos tensores ao londo pilar P01 126

    FIGURA 6.1 (a) Longarina de madeira e (b) detalhe da emenda entre

    longarinas (medidas em cm) 130

    FIGURA 6.2 (a) Transversina em madeira e (b) longarina mista

    (madeira e ao) 130

    FIGURA 6.3 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e

    (b) longarinas apoiadas em guias 131

    FIGURA 6.4 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e

    (b) as longarinas sem apoio 131

    FIGURA 6.5 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e

    longarinas no apoiadas, com desconto de 20 cm por

    extremidade (medidas em cm) 132

    FIGURA 6.6 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e

    longarinas apoiadas, com desconto de 7 cm por

    extremidade (medidas em cm) 132

    FIGURA 6.7 Detalhe da chapa metlica na faixa de reescoramento para

    auxlio da desfrma 134

    FIGURA 6.8 Esquema de uma escora de madeira com transversina e

    longarina 135

  • xii

    FIGURA 6.9 Esquema de uma escora de madeira apenas com a

    longarina 135

    FIGURA 6.10 Esquema de eixos para o nivelamento das escoras de

    acordo com a contra-flecha estabelecida no projeto de

    estruturas 136

    FIGURA 6.11 Pontalete metlico com tubos deslizantes atravs de um

    sistema telescopvel 137

    FIGURA 6.12 Cabeal de apoio (a) simples e (b) duplo 137

    FIGURA 6.13 Suporte para pontalete metlico 138

    FIGURA 6.14 Emenda de transversinas mistas atravs do cabeal duplo 138

    FIGURA 6.15 Seo transversal de uma viga de permetro com as

    dimenses dos painis 139

    FIGURA 6.16 Emenda entre dois painis de viga atravs de chapuz

    140

    FIGURA 6.17 Viga direta de permetro 141

    FIGURA 6.18 Viga invertida de permetro 141

    FIGURA 6.19 Viga semi-invertida de permetro 142

    FIGURA 6.20 Corte do garfo para utilizao nos pavimentos tipo 143

    FIGURA 6.21 Tensores para vigas de grande altura 144

    FIGURA 6.22 Cruzeta, para suporte de vigas 144

    FIGURA 6.23 Gastalho, para travamento das faces laterais das frmas 144

    FIGURA 6.24 Frma de viga com reforo atravs de gravatas a meia

    altura 145

    FIGURA 6.25 Escoramento de vigas e laje utilizando-se torres e vigas

    metlicas 146

    FIGURA 6.26 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um

    pilar com sarrafeamento horizontal 147

    FIGURA 6.27 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um

    pilar com sarrafeamento vertical 147

    FIGURA 6.28 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um

    pilar sem sarrafeamento, travado atravs de guias de

    amarrao 148

    FIGURA 6.29 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um

    pilar sem sarrafeamento, travado atravs de gravatas de

    amarrao 148

  • xiii

    FIGURA 6.30 Gastalho para a locao dos pilares 149

    FIGURA 6.31 Gastalho maluco para a fixao do contraventamento e

    prumagem dos pilares 150

    FIGURA 6.32 Detalhe do prolongamento da chapa compensada nas

    frmas para pilares 150

    FIGURA 6.33 Possveis deslocamentos do eixo principal em relao ao

    eixo vertical 151

    FIGURA 6.34 Projeto de medidas para fixao dos gastalhos 152

    FIGURA 6.35 Detalhe do elemento de presso (ou mosca) no encontro

    de duas vigas 153

    FIGURA 6.36 Fatores de carga (k) para pavimentos e pontaletes (2+2) 156

    FIGURA 6.37 Fatores de cargas mximos para cada pavimento 158

    FIGURA 6.38 Diagrama de fatores de carga para o quarto pavimento 158

    FIGURA 6.39 Histria de carregamentos construtivos para o quarto

    pavimento 159

    FIGURA 6.40 Desenvolvimento da resistncia compresso do concreto

    para diferentes tempos de cura mida 162

    FIGURA 7.1 Conveno para nomenclatura de painis de frmas 171

    FIGURA 7.2 Exemplo de nomenclatura para uma estrutura qualquer 171

  • xiv

    LLIISSTTAA DDEE TTAABBEELLAASS

    TABELA 1.1 Custos da estrutura de concreto de um edifcio hipottico

    (em dlares) 5

    TABELA 1.2 Sistema de Frmas a ser estudado 14

    TABELA 2.1 Tolerncias segundo as caractersticas das chapas de

    madeira compensada 22

    TABELA 2.2 Teor de umidade de equilbrio temperatura de 20C 27

    TABELA 2.3 Raios de curvatura mnimo de acordo com a espessura da

    chapa 28

    TABELA 2.4 Sugestes para tipos de serras 30

    TABELA 3.1 Pesos especficos dos materiais comumente utilizados nas

    frmas 33

    TABELA 3.2 Fatores que influenciam na presso lateral do concreto 40

    TABELA 3.3 Valores do fator K 43

    TABELA 3.4 Valores do abatimento do concreto de acordo com sua

    consistncia 45

    TABELA 4.1 Valores das presses no trmino da concretagem 62

    TABELA 4.2 Valores das presses mximas, segundo os mtodos

    estudados 62

    TABELA 4.3 Resultado dos Ensaios 68

    TABELA 5.1 Valores de kmod,1 72

    TABELA 5.2 Classes de Carregamento 72

    TABELA 5.3 Valores de kmod,2 73

    TABELA 5.4 Classes de Umidade 73

    TABELA 5.5 Tenses convencionais de ruptura na flexo, resistncia ao

    cisalhamento e mdulos de elasticidade nas direes

    paralelas e perpendicular gr das lminas externas 74

  • xv

    TABELA 5.6 Valores caractersticos das resistncias e mdios dos

    mdulos de elasticidade 75

    TABELA 5.7 Valores de clculo das resistncias e mdios dos mdulos

    de elasticidade 75

    TABELA 5.8 Coeficiente de fluncia 82

    TABELA 5.9 Algumas dimenses de pregos 86

    TABELA 5.10 Coeficientes KM, KV e Kf 90

    TABELA 5.11 Especificaes da chapa de madeira compensada 97

    TABELA 5.12 Especificaes da Madeira E. Grandis 97

    TABELA 5.13 Momento mximo, cortante mximo e flechas para os trs

    esquemas esttico 106

    TABELA 5.14 Vos dimensionados para os painis da frma da viga V01,

    de acordo com alguns esquemas esttico 122

    TABELA 6.1 Comprimentos dos elementos que formam o garfo, de

    acordo com a viga a ser escorada 142

    TABELA 6.2 Valores mximos e convergente dos fatores de carga para

    os pavimentos 160

    TABELA 6.3 Relaes fc(t)/fc28, para 21C

  • xvi

    LLIISSTTAA DDEE AABBRREEVVIIAATTUURRAASS EE SSIIGGLLAASS

    ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

    ABCP Associao Brasileira de Cimento Portland

    ACI American Concrete Institute

    BS Bristish Standards Institution

    CEB Comite Euro-International du Beton

    EESC Escola de Engenharia de So Carlos

    HPMA Hardwood Plywood Manufacturers Association

    LaMEM Laboratrio de Madeiras e Estruturas de Madeira

    NB Norma Brasileira

    NBR Norma Brasileira Registrada

    USP Universidade de So Paulo

  • xvii

    LLIISSTTAA DDEE SSMMBBOOLLOOSS

    A rea da seo transversal

    C Coeso

    E Mdulo de elasticidade; mdulo de deformao longitudinal

    F Foras; aes

    FE Carga crtica

    H Altura

    I Momento de inrcia

    K Coeficiente (em geral); coeficiente de empuxo

    L Vo; comprimento

    M Momento (em geral, momento fletor)

    N Fora normal

    Q Ao

    QC Presso lateral do concreto

    R Velocidade de enchimento; resistncia

    S Momento esttico; solicitao

    T Temperatura

    U Permetro; umidade

    V Fora cortante

    a Distncia

    b Largura; distncia

    e Excentricidade

    f Coeficiente de atrito interno; resistncia de um material; flecha

    h Altura

    i Raio de girao

    kM Coeficiente de correo

    kmod Coeficiente de modificao

  • xviii

    t Largura

    x Coordenada

    y Distncia; coordenada

    Coeficiente

    Coeficiente

    Peso especfico; coeficiente de segurana

    ndice de esbeltez

    Massa especfica (densidade)

    Tenso normal

    Tenso cisalhante

    Coeficiente de fluncia; ngulo; dimetro

    ngulo

    Coeficiente

  • xix

    RREESSUUMMOO

    MARANHO, G. M. (2000). Frmas para Concreto: subsdios para a otimizao do

    projeto segundo a NBR 7190/97. So Carlos, 2000. 188p. Dissertao (Mestrado)

    Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

    O elevado nvel de conhecimento na fabricao de novos materiais e nas

    etapas da elaborao do projeto de estruturas no se repete quando so avaliadas

    as tcnicas de execuo de edificaes. Por outro lado, a economia globalizada

    tornou indispensvel a racionalizao na construo civil e, no que refere ao item

    frmas, esta s possvel com o ao de um profissional especializado, ainda raro

    no mercado de trabalho da engenharia brasileira. Neste contexto, este trabalho

    apresenta procedimentos para se alcanar a reduo no custo final da construo

    quando bem delineados os projetos arquitetnico e estrutural, com nfase em

    aspectos construtivos. So tambm mostrados os benefcios da correta definio

    do Projeto de Frmas, necessidade imperiosa no conjunto de elementos grficos

    que constituem o projeto de um edifcio. Os princpios e as tcnicas para a anlise e

    o projeto das frmas para estruturas de concreto so apresentadas de acordo com

    a nova verso da norma brasileira (Projeto de Estruturas de Madeira 1997),

    fundamentada no mtodo dos estados limites. Os ensaios experimentais realizados

    nas faces laterais das frmas dos pilares definem uma proposta de formulao para

    o clculo da presso lateral que o concreto exerce nessas faces (segundo a teoria

    de Mohr-Coulomb), necessrio para o dimensionamento de peas integrantes das

    frmas. Por fim, so apresentadas as premissas para a elaborao projetual de um

    sistema de frmas para edifcios de mltiplos andares.

    Palavras-chave: Frmas para concreto; projeto de frmas; presso lateral do

    concreto; edifcios em concreto armado.

  • xx

    AABBSSTTRRAACCTT

    MARANHO, G. M. (2000). Formwork for Concrete: subsidies to optimizing the

    design according NBR 7190/97 (Brazilian Code Design of Timber Structures). So

    Carlos, 2000. 188p. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos,

    Universidade de So Paulo.

    The high level of knowledge in the production of new materials and in the

    steps of structural design is not present on the construction techniques of multi-

    storey buildings. On the other hand, to global economy it becomes indispensable to

    introduce rationalization concepts in civil construction, especially in formwork. This

    introduction is only possible with the action of an expert, who is still rare in Brazilian

    Civil Engineering. In this context, this work aims the presentation of procedures to

    reach a reduction on the final cost of multi-storey buildings, when architectural and

    structural design are well outlined, with emphasis to constructive details.

    Furthermore, the benefits of a proper definition of the Formwork Design are

    presented, due to its fundamental role in the graphical elements of a project. The

    principles of formwork design are presented according to new Brazilian Code

    (Design of Timber Structures 1997), based on limit states method. Tests on the

    lateral faces of column formwork originated a proposal to estimate lateral pressures

    applied by the concrete (according to Mohr-Coulomb Theory), which is necessary to

    detail formwork elements. Finally, the premises to design the formwork of a multi-

    storey building are presented.

    Keywords: formwork for concrete; formwork design; concrete pressure; reinforced

    concrete buildings.

  • Captulo 1 Introduo 1

    IINNTTRROODDUUOO 11 CCaa pp tt uull oo

    1.1 Generalidades

    No Brasil, desde o incio do sculo, o concreto armado vem sendo

    empregado nas construes de edifcios. O item frmas no era relevante na

    composio de custos de uma obra, pois tanto o material quanto a mo de obra

    representavam uma pequena porcentagem no custo das frmas. Tal no acontece

    hoje, onde se tem o percentual de 60%, em mdia, das horas gastas para moldar a

    estrutura, dedicado s frmas; outros 25% para a armao e os 15% restantes para

    a concretagem.

    Conhecidas dos construtores desde tempos imemoriais, as frmas para

    estruturas de concreto vm sofrendo paulatina renovao, com novas tecnologias e

    materiais desenvolvidos em pases em que a construo civil se encontra mais

    industrializada. Em essncia, so destinadas a sustentar o concreto fresco at que

    o mesmo atinja condies de auto suporte. Sua importncia no se limita somente

    a esta condio, pois tambm so responsveis pela garantia de obteno das

  • Captulo 1 Introduo 2

    dimenses desejadas da estrutura de concreto, bem como pela textura do

    acabamento final das superfcies.

    A construo civil brasileira emprega largamente o concreto armado,

    havendo uma estreita relao entre os volumes ou reas construdas e o consumo

    de cimento. Quanto a este material, seu emprego em estruturas de concreto

    armado prepondera sobre todos os demais (tais como: revestimentos, argamassas,

    etc.). Referir-se estrutura de concreto armado significa indiretamente referir-se a

    "Frmas para Concreto", pois sem estas, aquelas no podem ser construdas.

    No preparo das frmas generalizado o emprego de madeira que foi e

    continua sendo a matria prima principal utilizada na fabricao dos moldes para

    concreto armado, embora alguns tipos de frmas empreguem outros tipos de

    materiais, em especial o ao (frmas metlicas). Dentro dessa colocao, a grande

    transformao deu-se com a introduo das chapas de madeira compensada, que

    viriam substituir gradativamente a tbua de Pinho do Paran (Araucaria

    angustifolia), isto a partir dos anos 40, incio dos anos 50.

    preciso desmitificar uma prtica comum na maior parte das construtoras,

    onde a tarefa do planejamento e projeto de frmas fica a cargo do engenheiro da

    obra que, dada a intensidade de suas atribuies, que chegam at

    responsabilidades comerciais, acaba delegando ao mestre e encarregados de

    carpintaria esta execuo. Evidentemente, por este caminho as frmas acabam

    sendo executadas sem o necessrio estudo racional de economia, sem verificao

    de resistncia ou deformabilidade ou, no melhor dos casos, sem anlise da

    facilidade de desforma para futuro reaproveitamento. Isso contribui para o caos da

    indstria da construo civil, sendo que vrios trabalhos tm mostrado a situao

    precria que vive a construo. PAULSON (1995) mostra, atravs do grfico da

    FIGURA 1.1, a variao percentual dos custos unitrios dos produtos da construo

    comparada com algumas outras indstrias.

  • Captulo 1 Introduo 3

    variao percentual dos custos unitrios dos produtos construo

    automveis

    aeronaves

    computadores

    ano20001950

    100

    FIGURA 1.1 Custo unitrio relativo, ao longo do tempo, para diferentes indstrias

    [Fonte: PAULSON (1995)]

    1.2 Segurana das frmas

    As frmas de concreto devem apresentar resistncia suficiente para suportar

    esforos provenientes de seu peso prprio, do peso e empuxo lateral do concreto,

    do adensamento, do trnsito de pessoas e equipamentos; rigidez suficiente para

    manter as dimenses e formas previstas no projeto estrutural para os elementos de

    concreto. Sua estabilidade deve ser garantida utilizando-se suportes e

    contraventamentos.

    Em recente pesquisa, HADIPRIONO AND WANG (1986), cobrindo 85 casos

    de colapso em diversos tipos de estruturas, ocorridos no perodo 1963-1986,

    constataram que 49% aconteceram durante a fase de concretagem.

    Adicionalmente, 48% dos 46 casos de colapsos observados em edifcios ocorreram

    em sistemas de escoramento tipo vertical, formados por escoras verticais de

    madeira, muito adotados na construo civil brasileira.

    Apesar dos princpios, conceitos e mtodos estarem bem difundidos,

    proporcionando o bsico para a anlise e o projeto das frmas, a experincia e a

    responsabilidade de cada projetista que vo assegurar que as frmas so

    adequadamente projetadas. Isto requer uma anlise cautelosa das condies de

    trabalho em cada obra, a determinao das aes que sero aplicadas nas frmas,

  • Captulo 1 Introduo 4

    e a seleo e escolha adequada dos materiais que comporo o sistema de frmas,

    garantindo a resistncia adequada para sustentar todo o carregamento.

    responsabilidade dos trabalhadores da obra a fabricao e montagem das

    frmas, de acordo com o projeto. Uma cautelosa verificao do projeto e a inspeo

    do trabalho durante a construo, por parte da equipe tcnica da obra, so

    necessrias para assegurar segurana e confiana ao sistema de frmas.

    Por maiores que sejam os cuidados tomados com o projeto estrutural, com o

    controle tecnolgico do concreto, com a preparao das armaduras, pode haver

    prejuzos se pouca importncia for dada ao sistema de frmas. Segurana

    responsabilidade de todos.

    1.3 Economia nas frmas

    No plano econmico, o custo das frmas participa com cerca de 40% a 60%

    do custo total da estrutura de concreto armado. Por outro lado, esta representa

    cerca de 20% do custo de uma edificao. Portanto, em nmeros aproximados ao

    se estudar este assunto, se est trabalhando com um item que responde entre 8%

    e 12% do custo de uma edificao. Apenas estes nmeros j justificam a

    importncia do tema e do uma idia de sua magnitude. Deve ser considerada a

    possibilidade do reaproveitamento das frmas, que passa a ser o nico

    componente de custo varivel, o que no acontece com a massa de concreto e a

    armao, lanadas para ficarem fazendo parte definitiva da estrutura. Surge, assim,

    o conceito de Amortizao dos Custos das Frmas pelo nmero de reutilizaes

    alcanadas. O grfico da FIGURA 1.2 mostra a participao das frmas no custo

    total de uma estrutura. Esses dados so referentes ao ms de fevereiro/2000. Os

    preos foram pesquisados em So Paulo-SP, incluem os materiais, mo-de-obra,

    equipamentos, leis sociais (124,46%) e BDI (15%).

    Frmas41,44%

    Concreto28,60%

    Ao29,96%

    FIGURA 1.2 Participaes no custo de uma estrutura de concreto armado

    [Fonte: REVISTA CONSTRUO (2000)]

  • Captulo 1 Introduo 5

    A economia deve ser considerada inicialmente quando se estiver projetando

    a estrutura e continuar com o planejamento do sistema de frmas para a estrutura

    de concreto. Economia envolve muitos fatores, incluindo o custo dos materiais; o

    custo da mo-de-obra na fabricao, montagem e desmontagem das frmas, e o

    custo dos equipamentos requeridos para fabricao das frmas. Economia tambm

    inclui o nmero de reutilizaes das frmas, a possibilidade de utilizao das

    frmas em outras partes, e o tipo de superfcie final do concreto aps as frmas

    serem removidas. O alto custo inicial dos materiais, como por exemplo as frmas

    metlicas, podem ser diludos em razo do grande nmero de utilizaes por elas

    obtido.

    A TABELA 1.1 ilustra o impacto do projeto estrutural no custo total para um

    edifcio hipottico, em que se priorizou, primeiramente, a economia nos materiais

    permanentes (concreto e ao), e em seguida, os processos construtivos. As

    informaes contidas na TABELA 1.1 foram extradas da publicao CONCRETE

    BUILDINGS, NEW FORMWORK PERSPECTIVES (1985).

    TABELA 1.1 Custos da estrutura de concreto de um edifcio hipottico (em

    dlares)

    IItteemmnfase nos materiais

    permanentes (concreto e ao)nfase na

    construtibilidadeDiferena

    (%)

    Concreto $ 30,68/m2 27% $ 32,29/m2 33% 5%

    Ao $ 24,22/m2 22% $ 26,91/m2 28% 11%

    Frmas $ 56,51/m2 51% $ 37,67/m2 39% -33%

    Custo total $ 111,41/m2 100% $ 96,87/m2 100% -13%* Fonte: Ceco Concrete Construction Co. (1985). Concrete Buildings, New Formwork Perspectives.Kansas City, MO.

    O decrscimo no custo total em 13% quando se d nfase

    construtibilidade, se deve, principalmente, reduo de tempo na fabricao,

    montagem e desmontagem do sistema de frmas, com conseqente reduo nos

    custos da mo-de-obra. Este, atualmente, o item mais relevante na composio

    dos custos de uma obra.

    Percebe-se que em alguns escritrios de projetos ainda comum o uso

    excessivo de redues de sees de pilares. Essa prtica pode at reduzir a

  • Captulo 1 Introduo 6

    quantidade de concreto requerida para o pilar, entretanto as interferncias

    causadas nas frmas (pilares, vigas e lajes) com substituies de materiais e mo-

    de-obra despendida a mais para esta alterao, alm de aumentar a rea de

    alvenaria, hoje com o custo relativamente maior que o do concreto devido ao

    encarecimento da mo-de-obra, tornam esta tcnica mais dispendiosa. A FIGURA

    1.3 ilustra uma possvel reduo na seo do pilar em sua dimenso maior, caindo

    de 80 cm para 60 cm. Atravs da ilustrao fcil perceber as intervenes

    causadas nos painis laterais e de fundo das vigas, painis da laje, bem como nos

    painis dos pilares. Alm do tempo gasto com as mudanas, essas podem danificar

    o sistema de frmas, comprometendo sua utilizao.

    Pilar (20 cm x 80 cm) Pilar (20 cm x 60 cm)

    Viga (10 cm x 50 cm)Viga (10 cm x 50 cm)

    Viga

    (10

    cm x

    50

    cm)

    Viga

    (10

    cm x

    50

    cm)

    FIGURA 1.3 Exemplo de reduo na seo de um pilar

    Um exemplo que deixa claro o quanto se pode ter de economia quando se

    d prioridade aos aspectos construtivos o fato de se ter num edifcio qualquer, por

    necessidades estruturais, uma laje no trreo, que servir de estacionamento, com

    espessura de 12 cm, e as vigas na sua maioria com sees transversais de 12 cm x

    65 cm. Com o intuito de se aproveitar as frmas no pavimento tipo do edifcio e

    verificando que as lajes, na sua maioria no mais necessitavam de 12 cm, e sim de

    9 cm, o projetista de estruturas estabeleceu a seo transversal das vigas do

    pavimento tipo como 12 cm x 62 cm, evidentemente fundamentado nos clculos por

    ele efetuados, com isso pode-se aproveitar todas as faces laterais das frmas das

    vigas. A FIGURA 1.4 ilustra o exemplo citado.

  • Captulo 1 Introduo 7

    56,5 cm

    Concreto

    Compensado Sarrafos Compensado

    Concreto

    12 cm

    56,5 cmSarrafos

    9 cm

    Viga (12 x 65 cm) Viga (12 x 62 cm)

    (a) (b)

    FIGURA 1.4 Corte na seo transversal da viga juntamente com a laje: (a) do

    trreo que servir de estacionamento e (b) do pavimento tipo do edifcio

    At o momento o que se tem dito quanto se pode economizar numa

    edificao quando se pensa na construtibilidade da mesma durante a fase de

    concepo do projeto, ficou claro que essa reduo de custos no s pode como

    deve ser buscada por parte dos projetistas de estruturas. Entretanto, essa

    racionalizao tambm pode ser obtida na idealizao e planejamento do sistema

    de frmas, atravs do projeto de frmas. Hoje com projetos arquitetnicos cada vez

    mais ousados, o que torna as estruturas mais complexas, essencial a contratao

    de um profissional especialista em frmas.

    O que se tem geralmente nos edifcios residenciais e/ou comerciais uma

    diferena entre os ps-direitos do pavimento tipo para os pavimentos em comum

    (garagem, lazer, etc.), esses freqentemente maiores que aqueles. Diante disso, o

    que se faz conceber o sistema de frmas para o pavimento tipo, por este

    apresentar um maior nmero de repeties, com isso faz-se as devidas adaptaes

    para os outros pavimentos. Para ilustrar a situao, tem-se por exemplo para um

    pilar qualquer, onde no trreo ele apresenta um p-direito maior que no pavimento

    tipo. Deve-se ter as faces laterais do pilar projetadas para o pavimento tipo e,

    ento, este recebe um complemento ao ser utilizado no trreo, podendo este

    complemento (painel em chapa de madeira compensada), ser de um material com

    qualidade inferior, j que sua utilizao vai ser reduzida ou at nica. A FIGURA

    1.5, em seguida, apresenta o caso.

  • Captulo 1 Introduo 8

    Painis laterais da frma de um pilar (trreo)

    Painis laterais da frma de um pilar (tipo)

    Complemento

    FIGURA 1.5 Painel lateral da frma de um pilar utilizado (a) no trreo com o

    complemento na parte central e (b) no pavimento tipo, sem o complemento em

    chapa de madeira compensada

    1.4 Patologias na estrutura em funo das frmas

    As frmas podem ocasionar defeitos indesejveis nos elementos da

    estrutura de concreto, que podem afetar sua prpria estrutura produzindo vazios,

    alvolos, ondulaes, deformaes, ou efeitos que podem afetar seu aspecto,

    produzindo mudana de colorao nos concretos que tm que ficar aparentes.

    Segundo CNOVAS (1988) esses efeitos indesejveis podem ser resumidos nas

    irregularidades e variaes de cor das superfcies do concreto. As irregularidades

    superficiais podem ser:

    - cavidades devidas s salincias ou ondulaes das frmas;

    - grupos de cavidades em forma de ninhos de pedras, devidos

    segregao, m compactao ou fugas de nata atravs das

    juntas da frma;

    - ondulaes devidas cavidade na superfcie da frma;

    - destacamentos por aderncia do concreto frma;

    - ataques por desmoldantes no adequados e oxidao de

    armaduras superficiais que podem degenerar em destacamentos;

    - deformaes por deficincia no alinhamento da frma;

  • Captulo 1 Introduo 9

    - falta de retilinidade ou desaprumo das frmas dos pilares,

    paredes, etc.;

    - deformao da frma sob a carga do concreto fresco; etc.

    Quanto s variaes de cor nas superfcies do concreto podem ser por:

    - contaminao das impurezas das frmas;

    - m qualidade dos desmoldantes (leos e graxas, por exemplo);

    - diferena de absoro das superfcies das frmas;

    - perdas de argamassa atravs das juntas da frma; etc.

    Alm das causas de patologia, anteriormente citadas, existem outras

    decorrentes de execuo e que podem ser consideradas como conseqncia de

    falta de fiscalizao na limpeza; emprego de frmas sujas e com restos de

    argamassa ou pasta de usos anteriores; a no verificao da existncia de sujeira

    quando se vai concretar, colocando janelas na parte inferior das frmas de pilares;

    o no umedecimento ou falta de desmoldantes nas superfcies das frmas; etc.

    1.5 Sistemas de frmas no mercado

    Muitas tecnologias europias tm chegado ao Brasil e esto incrementando

    a produtividade na execuo das obras atravs de modernos sistemas de frmas.

    Todas estas frmas, normalizadas pelas entidades competentes europias, tm

    suas vantagens. Apenas devem ser estudadas principalmente com relao

    adaptao s necessidades de cada obra.

    A simples importao de idias, conceitos e tecnologias, sejam europias ou

    americanas, em muitos casos pode no ser satisfatria. preciso que sejam

    adequadas realidade brasileira (social, cultural e tcnica). Muitas vezes se

    buscam equipamentos e tecnologias no exterior a preos elevados, enquanto a

    melhor soluo est ao alcance, bem mais econmicas e em condies de

    possibilitar melhor desempenho.

    Em decorrncia da grande disseminao da construo de estruturas de

    concreto, surgiu a necessidade de otimizar a utilizao das frmas, visando diminuir

    custos e melhorar a qualidade final das estruturas. Nesta anlise, o fundamental a

    busca do equilbrio entre custo, qualidade e prazo, variveis importantes num

    processo que envolve preo e qualidade do produto final aos consumidores. A

    opo por sistemas de frmas racionalizados envolve variveis complexas,

  • Captulo 1 Introduo 10

    podendo ser adotados os mais diversos sistemas de frmas disponveis no

    mercado.

    Torna-se importante um estudo detalhado de cada obra antes de definir o

    sistema a ser adotado. A identificao do tipo ideal de sistema e processo

    consegue maior equilbrio, unindo a experincia do profissional especializado em

    frmas, ainda raro no mercado de trabalho da engenharia brasileira, com o

    sentimento e a experincia dos responsveis da empresa contratante

    (construtoras).

    1.6 Sistema de frmas a ser estudado: terminologia edefinies

    O sistema de frmas a ser estudado no presente trabalho ser o

    convencional, com chapas compensadas resinadas e/ou plastificadas, por ser o

    produto mais utilizado para a fabricao dos painis, isto pode ser explicado pela

    facilidade em se obter qualquer formato desejado para o painel, e tambm pelo

    baixo peso, propiciando facilidade de movimentao. O cimbramento ser misto

    (escoras metlicas e/ou em madeira) e acessrios metlicos, o que proporciona um

    maior nmero de reutilizaes, e/ou de madeira, com um nmero menor de

    reutilizaes. A experincia dos profissionais dessa rea aponta que este sistema

    o mais indicado para as obras com o cronograma mais apertado e fluxo de caixa

    definido. Embora muito difundido, o que se tem visto a utilizao deste sistema de

    frmas de maneira no racionalizada.

    O fato de se utilizar acessrios em madeira ou metlicos no trar maiores

    complicaes, pois os mtodos de anlise apresentados podero ser utilizados

    tanto para um como para o outro material, apenas com pequenas adaptaes.

    O presente trabalho ser aplicado aos edifcios de mltiplos andares

    (residencial e comercial). As partes atpicas da estrutura (fundaes, escadas, etc.)

    no sero enfatizadas, por se entender que, para essas, as influncias construtivas

    tero mais importncia do que os problemas estruturais.

    De acordo com FAJERSZTAJN (1987), pode-se analisar as frmas

    subdividindo-se o Sistema de Frmas em Subsistemas, Elementos e Componentes.

    Sistema de Frmas o conjunto das frmas utilizadas para moldar a

    estrutura de concreto armado do edifcio.

  • Captulo 1 Introduo 11

    cunha

    transversina

    escora da laje (pontalete de madeira)

    longarina

    painel de laje

    FIGURA 1.6 Subsistema de Frmas para as lajes

    Subsistema de Frmas pode ser entendido como sendo o conjunto de

    frmas destinado a moldar determinadas partes ou tipos de peas da estrutura de

    concreto armado do edifcio. Assim tm-se subsistemas de frmas para lajes

    (FIGURA 1.6), vigas (FIGURA 1.7) e pilares (FIGURA 1.8). A diviso em

    subsistemas feita de acordo com a funo que desempenham as peas na

    estrutura. As caractersticas e os esforos a que cada uma das peas dos

    subsistemas so submetidas so afetadas pela finalidade de cada subsistema no

    todo.

  • Captulo 1 Introduo 12

    cunha

    guia para apoio da transversina

    longarina

    escora da viga (garfo)

    transversina

    painel da laje

    guia para alinhamento das vigas externas

    sarrafos

    FIGURA 1.7 Subsistema de Frmas para as vigas

    Os Elementos so conjuntos de peas que exercem funo determinada

    dentro do subsistema de frmas. So classificadas de acordo com a finalidade em

    molde, estrutura do molde, escoramento e acessrios. O molde o elemento que

    entra em contato direto com o concreto, definindo o formato e a textura concebidas

    respectivamente pelo projetista de estrutura e pelo arquiteto. A estrutura do molde

    destina-se a enrijecer o molde, garantindo que ele no se deforme quando

    submetido aos esforos. O escoramento tem como funo transmitir os esforos da

    estrutura do molde para algum ponto de suporte do solo ou na prpria estrutura. E,

    os acessrios so o conjunto de peas complementares destinadas a completar os

    demais elementos na confeco das frmas.

  • Captulo 1 Introduo 13

    tensor com eletroduto rgido

    guias de amarrao vertical

    gastalho para locao dos pilares

    sarrafos

    painel de face do pilar

    FIGURA 1.8 Subsistema de Frmas para os pilares

    Por fim, os Componentes, so as diferentes peas que compem os

    elementos. Em nvel de pea pronta se constituem na ltima decomposio das

    frmas.

    A terminologia agora apresentada se aplica para um modelo de sistema de

    frmas genrico. Um modelo particular poder ter uma nomenclatura especfica,

    principalmente para os componentes. A TABELA 1.2 descreve de maneira sucinta o

    sistema de frmas a ser estudado.

  • Captulo 1 Introduo 14

    TABELA 1.2 Sistema de Frmas a ser estudado

    Sistema de FrmasSubsistema Elementos Componentes

    Molde painis

    Estrutura do molde transversinas e longarinas

    Escoramento pontaletes de madeira,

    escoras metlicas,

    travamentos, torres,

    contraventamentos, etc.

    Lajes

    Acessrios para estruturao e

    nivelamento

    Molde painis de faces e fundo

    Estrutura do molde sarrafos

    Escoramento garfos, pontaletes de

    madeira, escora metlica,

    torres, etc.

    Vigas

    Acessrios para estruturao e

    nivelamento

    Molde painis laterais

    Estrutura do molde guias de amarrao e

    gravatas

    Escoramento aprumadores, mo

    francesa e niveladores

    Pilares

    Acessrios para estruturao e

    nivelamento

    1.7 Objetivos e justificativas

    O considervel uso do concreto em estruturas e a ousadia dos projetos

    arquitetnicos, que exigem cada vez mais peas esbeltas e de acabamento

    impecvel, determinaram, nos ltimos tempos, a necessidade de uma sofisticao

    das frmas para concretagem.

    O esforo para a produo de um bom sistema de frmas to importante

    quanto o dedicado elaborao do projeto de estruturas. As frmas numa estrutura

  • Captulo 1 Introduo 15

    de concreto tm um impacto significativo no custo, tempo e qualidade do projeto

    final.

    Diante do exposto, torna-se justificvel a importncia de um planejamento e

    projeto de frmas para as estruturas de concreto armado. Estes devem analisar e

    estudar os desenhos geomtricos das estruturas a construir, definindo o esquema

    mais econmico para cada caso. A frma a estrutura auxiliar que pode valorizar

    ou frustar um empreendimento, dependendo de que maneira foi concebida. Devem

    tambm ser mencionados os novos materiais, bem como a caracterizao de suas

    propriedades mecnicas, e a renovao das regras normalizadoras, com a chegada

    da NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de Madeira.

    A proposta deste trabalho apresentar os princpios e tcnicas para a

    anlise e projeto das frmas para estruturas de concreto. Nesse contexto, numa

    primeira fase, a partir de ensaios experimentais realizados nas faces laterais das

    frmas de pilares, estima-se a presso lateral que o concreto exerce nessas

    paredes, sendo a medida feita atravs de extensmetros eltricos fixados nos

    tensores. O diagrama de presses laterais necessrio para o dimensionamento

    de peas integrantes das frmas. Numa segunda fase, estuda-se um sistema de

    frmas para edifcios de mltiplos andares (residencial ou comercial), que

    proporcione maior racionalizao, face anlise das diversas opes de sistemas

    existentes, seja no mbito nacional ou internacional, apresentando os mtodos de

    anlise dos vrios componentes do sistema de frmas.

    Baseado nas anlises pretendidas anteriormente, o trabalho termina com as

    premissas necessrias para a elaborao projetual de um sistema de frmas para

    edifcios de mltiplos andares, utilizando-se a verso da norma NBR 7190 (1997),

    fundamentada no mtodo dos estados limites.

    Na execuo de uma edificao, normalmente dispe-se de uma srie de

    elementos grficos que constituem o projeto do edifcio. No caso mais geral so

    elaborados os projetos de arquitetura, de estrutura e fundaes, de instalaes

    eltricas e hidrulicas. De posse destes projetos o construtor pode conduzir a obra.

    Entretanto, ainda no est generalizada no pas a apresentao, junto da

    documentao normal de projeto de uma edificao, do projeto de frmas.

    O trabalho ora apresentado pretende alertar a indstria da construo civil,

    atentando o meio tcnico e cientfico para a disseminao e desenvolvimento de

    engenheiros e projetistas especializados em projeto de frmas, constituindo uma

    importante rea de especializao dentro do campo da Engenharia Civil.

  • Captulo 1 Introduo 16

    1.8 Organizao do trabalho

    No Captulo 2 so apresentadas as caractersticas intrnsecas das chapas

    de madeira compensada, como etapas de produo, classificao, especificao,

    propriedades mecnicas e fsicas, entre outras. Por ser o material mais utilizado

    como molde nas frmas para concreto, importante que o projetista o conhea

    bem, para melhor especific-lo.

    No Captulo 3 so estudadas as aes a que esto sujeitos os sistemas de

    frmas, auxiliando os projetistas na definio dos carregamentos. Torna-se

    essencial uma definio coerente das aes a que esto submetidas as frmas

    para a elaborao do projeto.

    O Captulo 4 apresenta a parte experimental do trabalho, a partir de ensaios

    experimentais realizados nas faces laterais das frmas de pilares, estima-se a

    presso lateral que o concreto exerce nessas paredes, sendo a medida feita

    atravs de extensmetros eltricos fixados nos tensores. O diagrama de presses

    laterais necessrio para o dimensionamento das peas integrantes das frmas.

    No Captulo 5 so tratados todos os procedimentos de dimensionamento

    das frmas, estes baseados na norma NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de

    Madeira. Com a profunda reformulao da norma NBR 7190 (1982),

    originariamente NB 11 (1951), baseada no mtodo das tenses admissveis, para a

    nova verso da norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no mtodo dos

    estados limites, torna-se necessrio esclarecer os pontos relevantes que norteiam

    esta transio.

    No Captulo 6 so apresentadas disposies construtivas que auxiliam tanto

    na fase projetual, como de execuo. O captulo tambm esclarece sobre as aes

    construtivas a que esto submetidas as estruturas dos edifcios de concreto armado

    (a partir da fase de concretagem), atravs de um estudo do escoramento e

    reescoramento das estruturas (Mtodo de Grundy e Kabaila).

    O Captulo 7, de acordo com as anlises obtidas anteriormente, so

    apresentadas regras gerais de elaborao do projeto e desenhos de frmas

    baseados nas recomendaes da NBR 10067 (1995), e tambm prticas.

    No Captulo 8 apresentam-se as concluses gerais do trabalho.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 17

    CCHHAAPPAASS DDEE MMAADDEEIIRRAA CCOOMMPPEENNSSAADDAA 22 CC aa pp tt uull oo

    2.1 Generalidades

    A madeira extrada das toras das rvores so limitadas quanto s

    dimenses, principalmente na largura das peas obtidas. No mercado, as peas

    mais largas que se encontram facilmente so as tbuas de 30 cm de largura. Essa

    dimenso impe uma restrio quanto montagem de painis de frmas.

    Assim surgiu a madeira compensada, idealizada por um engenheiro francs

    no incio do sculo XX, tornando-se um elemento de grande importncia e eficiente

    na construo civil. Foi a partir da ento, que o compensado comeou a ser

    industrialmente produzido. Esta produo se iniciou, de acordo com VAZ (1987), na

    Alemanha e nos Estados Unidos, a partir de algumas espcies de madeira de baixa

    densidade. Atualmente so utilizados a maioria das espcies de madeira

    comercialmente importantes, tendo sua utilizao difundida e solidamente

    No decorrer do texto, oportunamente, chapa de madeira compensada e/ou madeira compensada, poder ser designado pelo termo compensado.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 18 estabelecida em muitos pases desenvolvidos, como Alemanha, Austrlia, Estados

    Unidos e outros.

    Uma das grandes vantagens da utilizao das chapas de madeira

    compensada a possibilidade de se trabalhar com elementos de grandes

    dimenses e que podem alcanar altos valores de resistncia se comparados

    resistncia da madeira s utilizada na fabricao do compensado.

    As caractersticas de resistncia da madeira compensada: resistncia trao,

    compresso, cisalhamento, fendilhamento, estabilidade dimensional e resistncia

    ao impacto, tornam este material bastante adequado para fechamentos, pisos,

    paredes divisrias internas, coberturas, etc., sendo utilizado, em composio com a

    madeira macia, em vrios elementos estruturais. No entanto, este trabalho vai

    estudar a utilizao das chapas de madeira compensada no emprego nas frmas

    para concreto.

    2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada

    A seqncia das etapas descritas a seguir, est baseada no texto de

    OLIVEIRA & FREITAS (1995) apud STAMATO (1998).

    Primeiramente as toras devem ser descascadas e acondicionadas em

    tanques contendo vapor ou gua quente para que as mesmas se tornem

    amolecidas e de maior plasticidade, o que propicia a obteno de lminas menos

    quebradias e mais lisas.

    As lminas de madeira so obtidas atravs de um dispositivo mecnico que

    permite prender a tora pelas extremidades, imprimindo um movimento de rotao

    em relao ao seu eixo e, atravs de uma faca afiada, obtm-se uma lmina de

    madeira contnua. Esta emerge entre a faca e a contra-faca (ou barra de presso),

    sendo a funo da contra-faca exercer presso sobre a madeira para prevenir a

    formao de fendas ou arrancamento de fibras nas lminas produzidas. A FIGURA

    2.1 ilustra de modo esquemtico um torno laminador com uma tora sendo

    desenrolada e as suas respectivas partes.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 19

    FIGURA 2.1 Obteno das lminas por corte rotatrio [Fonte: VAZ (1987)]

    Aps serem produzidas no torno, as lminas so transportadas por esteiras

    a uma bancada com uma guilhotina, onde as lminas verdes so cortadas em

    tamanhos padres. Logo depois se faz a secagem das lminas com o objetivo de

    reduzir sua umidade a um teor predeterminado. A secagem feita em um tempo

    muito reduzido (alguns minutos), e o teor de umidade final tambm baixo, ou seja,

    por volta de 4% a 6% de teor de umidade.

    As lminas secas devem ser empilhadas de acordo com a largura e classe.

    Devem ser classificadas visualmente por pessoas treinadas, levando em

    considerao o tipo e tamanho dos defeitos, bem como as caractersticas da gr

    das vrias lminas.

    Lminas com espessuras equivalentes so colocados umas sobre as outras,

    de modo que duas lminas adjacentes estejam cruzadas entre si, ou seja, as fibras

    dessas duas lminas estejam em direes ortogonais, o que dar ao compensado

    uma resistncia flexo maior que uma pea similar em madeira macia.

    Normalmente, as chapas de madeira compensada so fabricadas com nmero

    mpar de lminas, buscando obter uma equivalncia das propriedades elsticas e

    da resistncia nas direes principais da chapa.

    As lminas externas ou lminas de face (capas), das chapas de madeira

    compensada, possuem as fibras paralelas maior dimenso ou maior comprimento

    da chapa. Outra melhoria, quando na utilizao de lminas sobrepostas

    ortogonalmente, a eliminao dos defeitos mais significativos da madeira,

    reconstituindo o material.

    A juno das lminas feita atravs de adesivos sintticos, onde o mais

    utilizado o fenol-formaldedo, formando nesta colagem um elemento monoltico.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 20 Geralmente, os adesivos so aplicados atravs de um conjunto de rolos, todos

    revestidos de borracha, que tm a funo bsica de espalhar os adesivos, alm de

    dosar a espessura desejada da camada de adesivo nas lminas.

    Imediatamente aps o adesivo ser aplicado nas lminas, deve-se proceder

    montagem do compensado, seguido do carregamento da prensa. No caso da

    prensagem a frio, a presso pode variar de 0,6 MPa a 1,0 MPa. E, no caso da

    utilizao de uma prensa aquecida, a presso de colagem pode variar de 1,2 MPa a

    2,0 MPa.

    Quanto ao acabamento da superfcie, encontram-se chapas com as faces

    externas lixadas e com um tratamento superficial, outras possuem uma pelcula

    plstica nas lminas externas, ou somente numa.

    Os compensados resinados recebem em sua superfcie a aplicao de uma

    resina fenlica lqida, que estendida sobre a mesma. As laterais tambm

    recebem o mesmo material aplicado superfcie. Esse tipo de revestimento no

    sofre um processo de polimerizao eficiente, e a proteo que oferece chapa

    bastante precria, j que a resina, aos poucos, durante os processos de

    concretagem, vai sendo retirada de sua superfcie. Dessa forma, o nmero de

    reaproveitamentos de um mesmo painel fica reduzido (geralmente de 4 a 5 usos).

    Os compensados plastificados recebem em sua superfcie uma camada de

    resina fenlica sob a forma de filme (Tego-Film). As laterais so totalmente seladas

    com resina do tipo epoxi ou similar, a prova dgua. Dessa forma obtm-se um

    compensado com vida til que atende a um determinado nmero de

    reaproveitamentos, alm de contribuir para o bom acabamento da superfcie do

    concreto. Estes, de acordo com BOIN (1993), podem chegar a 40

    reaproveitamentos, dependendo da finalidade ou do tipo de estrutura que se

    pretende executar. A FIGURA 2.2 ilustra todas as etapas de produo das chapas

    de madeira compensada.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 21

    FIGURA 2.2 Etapas de produo das chapas de madeira compensada [(Fonte:

    HPMA apud STAMATO(1998)]

    2.3 Classificao e especificao das chapas de madeira compensada

    As chapas de madeira compensada para frmas devem atender s

    disposies das normas NBR 9531 (1985) Chapas de madeira compensada

    Classificao e a NBR 9532 (1986) Chapas de madeira compensada

    Especificao, da ABNT, no devendo apresentar defeitos sistemticos tais como

    desvios dimensionais alm dos limites tolerados, nmero de lminas inadequado

    sua espessura, desvios no esquadro ou defeitos nas superfcies. Tambm devem

    ser resistentes ao da gua.

    As dimenses corretas das chapas so de 1,10 m x 2,20 m para chapas

    resinadas e 1,22 m x 2,44 m ou 1,10 m x 2,20 m para chapas plastificadas, com

    espessuras de 6 mm, 9 mm, 12 mm, 18 mm ou 21 mm. As chapas so classificadas

    nos subgrupos A, B e C em funo, principalmente, da rea de defeitos superficiais

    que apresentam.

    Cada viagem para entrega de chapas ser considerada um lote, desde que

    no exceda a 500 chapas de um mesmo tipo. No caso de entrega de mais de 500

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 22 chapas por viagem, a remessa dever ser dividida de tal forma que resultem lotes

    aproximadamente iguais e, ao mesmo tempo, com menos de 500 chapas. A

    amostra a ser retirada de cada lote ser formada por 13 chapas escolhidas

    aleatoriamente.

    O controle exercido em obra, verificando-se as chapas de compensado

    conforme orientaes e limites apresentados na TABELA 2.1. As verificaes

    devem ser feitas nas 13 chapas que compem a amostra, anotando-se, para cada

    verificao, o nmero de chapas defeituosas encontradas.

    Para as verificaes dimensionais (comprimento, largura, espessura e

    esquadro) e verificaes visuais (presena de emendas, aspecto superficial e

    aspecto das bordas) deve-se conferir as 13 chapas que compem a amostra,

    aceitando o lote inteiro caso no sejam encontradas chapas defeituosas. Se houver

    quatro ou mais peas com defeito, deve-se rejeitar o lote. Encontrando-se at trs

    peas com defeito, deve-se inspecionar uma segunda amostra formada por mais 13

    peas. Nesse caso, para a aceitao do lote, o nmero total de chapas defeituosas

    das duas amostras somadas deve ser menor ou igual a trs.

    Em caso de rejeio na segunda amostragem, deve-se inspecionar o lote

    inteiro e devolver as chapas defeituosas.

    Para o nmero de lminas deve-se verificar a chapa escolhida como

    amostra, aceitando o lote caso o nmero de lminas esteja de acordo com o

    mnimo estabelecido na TABELA 2.1. Se o nmero de lminas resultar menor que o

    mnimo, deve-se devolver o lote inteiro.

    Quanto resistncia ao da gua, o lote aceito se nove dos dez

    corpos-de-prova, retirados de uma chapa de amostra, passarem no teste. Caso

    seja reprovado, o lote inteiro deve ser devolvido.

    TABELA 2.1 Tolerncias segundo as caractersticas das chapas de madeira

    compensada

    Caracterstica Tolerncia Equipamento ou meio de

    verificao

    Comprimento 2 mm

    Trena metlica com

    preciso de 1 mm,

    tomando-se a medida no

    meio da chapa.

    Largura 2 mm Trena metlica com

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 23

    preciso de 1 mm,

    tomando-se a medida no

    meio da chapa.

    Espessura 1 mm

    Paqumetro com preciso

    de 0,1 mm, tomando-se a

    medida num ponto sem

    defeitos visuais, a pelo

    menos 30 mm da borda da

    chapa.

    Esquadro:

    Chapa (1,22 m x 2,44 m)

    com diagonal de 272,8

    mm;

    Chapa (1,10 m x 2,20 m)

    com diagonal de 246

    mm.

    5 mm

    Trena metlica com

    preciso de 1 mm,

    tomando-se as medidas

    nas diagonais da chapa.

    Nmero de lminas*:

    Chapas de 6 mm;

    Chapas de 9 ou 12 mm;

    Chapas de 18 mm;

    Chapas de 21 mm.

    Nmero mnimo de

    lminas:

    3

    5

    7

    9

    Contagem visual pela

    borda da chapa.

    Presena de emendas

    Resinado: at 2

    emendas, tanto na

    face quanto na

    contraface;

    Plastificado:

    mximo de 1

    emenda por chapa.

    Verificao visual.

    Aspecto superficial

    Resinado: faces

    firmes, sem falhas

    que prejudiquem

    seu uso;

    Plastificado: filme

    Verificao visual.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 24

    contnuo, liso e

    sem falhas ou

    incrustaes.

    Aspecto das bordas

    Devem estar seladas,

    sem apresentar

    deslocamento das

    lminas.

    Verificao visual.

    Resistncia gua

    No devem apresentar

    deslocamento das

    lminas aps imerso

    ou fervura em gua.

    Tomar uma chapa de

    amostra e retirar 10

    corpos-de-prova de 10 cm

    x 10 cm. Imergi-los em

    gua limpa por 12 horas,

    deixar secando ao sol por

    12 horas e imergi-los

    novamente por mais 12

    horas. Havendo

    disponibilidade de

    fogareiro, este teste, que

    tem 36 horas de durao,

    pode ser substitudo pela

    fervura dos corpos-de-

    prova em gua limpa por

    10 minutos. * Para verificao do nmero de lminas deve-se tomar apenas uma chapa de amostra.

    As chapas de madeira compensada utilizadas como frmas para concreto,

    de acordo com a NBR 9532 (1986), devero apresentar um mdulo de elasticidade

    mnimo de 4000 MPa.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 25

    2.4 Propriedades mecnicas e fsicas das chapas de madeira compensada

    A laminao cruzada do compensado resulta em propriedades fsicas e

    mecnicas mais desejveis para a utilizao estrutural. A resistncia da madeira na

    direo paralela s fibras muitas vezes maior que na direo perpendicular. A

    construo com fibras cruzadas, utilizada no compensado, aumenta

    significativamente a resistncia e a rigidez na direo normal s fibras, se

    comparado com a madeira macia. Portanto, painis de compensado possuem boa

    rigidez e resistncia nas direes perpendicular e paralela s fibras da lmina da

    face. STAMATO (1998) apresenta alguns fatores que podem influenciar nas

    propriedades da resistncia e rigidez das chapas de madeira compensada:

    - Fatores geomtricos (nmero e espessura das lminas e composio);

    - Material (espcie de madeira e teor de umidade);

    - Fatores de carga (tipo de carregamento, direo das tenses em relao s

    fibras das lminas de face do compensado e durao da carga);

    importante notar que na utilizao de chapas de madeira compensada nas

    frmas para concreto, o estudo de flexo se dar sempre no plano do painel.

    As propriedades de resistncia e rigidez do painel de compensado so

    dependentes da direo das lminas, das propriedades das espcies de madeira e

    do adesivo que compem o compensado.

    O compensado com nmero mpar de lminas, com o posicionamento

    alternado das lminas, formando um ngulo reto em relao s fibras, pode ser

    considerado, para anlise estrutural, como um material plano ortotrpico, ou seja,

    com simetria elstica, em relao a dois planos perpendiculares, sendo, como todo

    material ortotrpico, caracterizado por propriedades direcionais.

    Devido ao corte rotatrio das toras, o plano das lminas coincide com o

    plano longitudinal-tangencial da madeira. Segundo BODIG & JAYNE (1982), a

    variao dos parmetros elsticos e de resistncia de uma lmina de madeira neste

    plano (longitudinal-tangencial) pode ser representada, para o caso do mdulo de

    elasticidade, por um grfico de coordenadas polares. A FIGURA 2.3 ilustra a

    variao do mdulo de elasticidade atingindo valor mximo na direo longitudinal e

    mnimo na direo tangencial.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 26

    FIGURA 2.3 Variao dos parmetros caractersticos das lminas de madeira no

    plano longitudinal-tangencial [Fonte: BODIG & JAYNE (1982)]

    Esta eficincia pode ser observada pela anlise dos parmetros de uma

    chapa, em funo do nmero e direo das lminas. A FIGURA 2.4a mostra, em

    linha cheia, a variao do mdulo de elasticidade mdio da composio ortogonal

    de duas lminas de madeira de mesma espcie e espessura, baseada na variao

    do mdulo de elasticidade destas lminas (FIGURA 2.3). Observa-se que os

    valores mnimos do mdulo de elasticidade ocorrem nas direes de 45 com os

    eixos longitudinal e transversal.

    (a) (b)

    FIGURA 2.4 Composio das lminas e variao dos parmetros elsticos dos

    compostos obtidos [Fonte: BODIG & JAYNE (1982)]

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 27

    Na FIGURA 2.4b apresentado, tambm em linha cheia, o diagrama para

    uma composio de lminas, onde a direo das fibras nas lminas desalinhada

    de um ngulo de 30. Neste caso, consegue-se um valor do mdulo de elasticidade

    quase constante, aproximando-se assim a isotropia do material [BODIG & JAYNE

    (1982) apud STAMATO (1998)].

    A anlise das propriedades elsticas do compensado baseada no

    conhecimento dos parmetros elsticos de cada lmina isolada. As lminas so

    consideradas homogneas, isto , os seus parmetros elsticos so constantes, ao

    longo e atravs da espessura da lmina.

    No caso das chapas de madeira compensada funcionarem como placas e

    sua anlise ser feita como tal, importante deixar claro que as tabelas comumente

    encontradas na literatura so para materiais isotrpicos, entretanto, as chapas

    compensada tm o funcionamento de um material ortotrpico.

    O teor de umidade de equilbrio do compensado com o ambiente menor

    que o da madeira macia, devido s linhas de cola. Assim como a madeira slida,

    as lminas so higroscpicas e, portanto, o teor de umidade do compensado

    depende das condies climticas do ambiente a que est exposto (TABELA 2.2).

    TABELA 2.2 Teor de umidade de equilbrio temperatura de 20C [Fonte:

    STECK (1995) apud STAMATO (1998)]

    Umidade relativa do ar 30% 65% 85%

    Chapa de Madeira Compensada ~5% ~10% ~15%

    Madeira macia (leve) ~6% ~12% ~17%

    2.5 Curvatura das chapas de madeira compensada

    Nas peas curvas, quando se usa o compensado, para o melhor resultado

    conveniente saber como se comportam essas placas, e quais as suas limitaes.

    H uma prtica de se efetuarem cortes na face tracionada, de pequena

    profundidade em relao espessura do painel, reduzindo-lhe os momentos

    resistentes e de inrcia, o que permitir impor maiores deformaes, ou curv-los,

    com raios menores.

    Outra maneira de resolver o problema de modo bem definido, empregar

    um nmero maior de painis de menor espessura, com possibilidade de curvaturas

    iguais.

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 28

    Quando se utiliza a chapa de madeira compensada inteira de maneira

    encurvada, torna-se imprescindvel saber quais as limitaes para tal

    comportamento. A TABELA 2.3 apresenta os raios de curvatura mnimo de acordo

    com a espessura da chapa. Os raios de curvatura mostrados so apenas valores

    mdios de alguns fabricantes de chapas compensadas.

    TABELA 2.3 Raios de curvatura mnimo de acordo com a espessura da chapa

    Espessura da chapa

    compensada (mm)

    Raio de curvatura

    perpendicular s fibras (cm)

    Raio de curvatura paralelo

    s fibras (cm)

    6 60 150

    9 90 240

    12 180 360

    18 360 600

    2.6 Orientaes para o armazenamento e compra das chapas de madeira compensada

    O estoque deve ser feito em local fechado, coberto e apropriado para

    evitar a ao da gua. Preferencialmente, deve estar em local prximo ao de

    uso ou de transporte vertical. As chapas devem ser empilhadas na posio horizontal sobre trs vigas de

    madeira, posicionados no centro da chapa e a cada 10 cm de cada uma das

    bordas, evitando-se contato com o piso. No caso de armazenamento em lajes,

    verificar sua capacidade de resistncia para evitar sobrecarga. Em lajes usuais (de

    edifcios residenciais e comerciais), a pilha no deve exceder a 40 cm de altura.

    Tambm recomendvel que a data de entrega e o local de estocagem

    sejam planejados com antecedncia, de modo a evitar a pr-estocagem em locais

    inadequados, interferncia com outros servios da obra ou a necessidade de

    transporte horizontal interno.

    Do pedido de compra devem constar:

    - Fatores geomtricos (nmero e espessura das lminas e composio);

    - Tipo de chapa (resinada ou plastificada) e dimenses desejadas pela obra;

    - Nmero da norma pertinente NBR 9531(1985) e NBR 9532 (1986);

    - Nmero mnimo de reaproveitamentos da frma garantido pelo fabricante;

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 29 - Aviso esclarecendo que as chapas de madeira compensada no devem

    apresentar defeitos sistemticos, tais como desvios dimensionais, desvios no

    esquadro, nmero de lminas inadequado sua espessura, defeitos superficiais

    ou defeitos nas bordas;

    - Aviso esclarecendo que as chapas que no atenderem s especificaes sero

    devolvidas;

    - Aviso esclarecendo que a partida ser aceita com a observao de que na obra

    haver checagem do lote quanto resistncia gua, podendo este ser

    rejeitado num prazo de 48 horas em caso de reprovao no teste.

    2.7 Cuidados no corte das chapas de madeira compensada

    Nem sempre se utilizam frmas industrializadas, seja por motivo de custo ou

    ainda por peculiaridades da estrutura ou pea que se vai construir, ainda que

    alguns componentes tenham aquela origem.

    Ento, alm das ferramentas manuais so tambm usadas mquinas, que

    devem contribuir para reduzir o esforo humano, agilizando os trabalhos e dando

    melhor acabamento s frmas e consequentemente ao concreto. No entanto, no

    raro, tais elementos so mal empregados, pois apenas so deixados nas mos dos

    carpinteiros, dos quais poucos tm formao ou discernimento para oper-los com

    melhor rendimento. Cabe aos tcnicos e dirigentes das obras orient-los, quer na

    escolha ou na maneira de usar as mquinas.

    A serra circular uma mquina que, em geral, no se usa adequadamente

    em obras de construo civil. A definio da bancada, por exemplo, deve-se basear

    na maior dimenso da pea a ser cortada no canteiro. Sempre construda com

    tbuas, formando uma superfcie irregular, ou com pedao reduzido de chapa

    compensada mostra-se, geralmente, com dimenses insuficientes. Pode acontecer

    que a dimenso da chapa seja muito superior da mesa, fazendo a placa tender a

    desequilibrar para fora da bancada, como conseqncia o mais provvel que o

    corte seja sinuoso.

    Outro problema da serra circular o tipo dos dentes adequados aos

    acabamentos que se pretende. necessrio atentar para o fato de que dentes

    maiores, com passos maiores, geram superfcies mais speras. Para cortar

    barrotes de 7,5 cm x 7,5 cm utiliza-se o disco de serra do tipo mostrado na FIGURA

    2.5a, pois a superfcie resultante no necessita de um fino acabamento. Entretanto,

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 30 ao cortar chapas de madeira compensada o resultado ser pouco recomendvel,

    dilacerando, de forma inconveniente, os bordos das chapas. Logo, nesse ltimo

    caso no se pode esperar bons cortes com dentes do tipo da FIGURA 2.5a,

    esquematizado em seguida, sendo o da FIGURA 2.5b mais adequado.

    (a) (b)

    FIGURA 2.5 Tipos de serras quanto ao tamanho dos dentes

    Nas chapas de madeira compensada, para se conseguir um corte perfeito

    deve-se empregar serra de vdia com dentes menores. Na TABELA 2.4, em

    seguida, discriminam-se os tipos de serras mais recomendadas para cada tipo de

    mquina.

    TABELA 2.4 Sugestes para tipos de serras

    Dimetro (mm)

    Espessura do disco (mm)

    Dimetro interno da fixao (mm)

    Nmeros de dentes

    300

    (mquinas fixas)

    3 30 56

    350

    (mquinas mveis)

    3,5 30 60

    Outra advertncia refere-se ao corte sem auxlio de guias ou esquadros.

    Acreditando-se que mesmo havendo habilssimos carpinteiros, deve-se observar

    que, sem o apoio de guias ou esquadros, as chapas, que tm grandes dimenses,

    tero recortes sinuosos, as quais, acabam sendo origens de fuga de nata de

    cimento das frmas, gerando cavernas (chamadas de bexigas ou bicheiras).

  • Captulo 2 Chapas de Madeira Compensada 31

    2.8 Desmoldantes para chapas de madeira compensada

    Os desmoldantes so substncias que formam uma fina camada oleosa

    entre o concreto e as frmas, impedindo a aderncia entre ambos, o que facilita a

    remoo das frmas, sem danificar as superfcies e arestas do concreto. Os

    desmoldantes so compostos por cidos graxos e steres, alguns possuindo

    hidrocarbonetos na sua composio.

    A barreira qumica criada pelo desmoldante deve ser resistente gua,

    reduzindo a penetrao de umidade nas chapas de madeira compensada, com um

    significativo aumento da durabilidade das frmas. Deve ser evitada a utilizao de

    leos e graxas como desmoldante, estes alm de no impedirem a aderncia entre

    as frmas e o concreto, deixam seus resduos no concreto, o que dificulta a

    aplicao dos revestimentos (reboco, pintura, cermica, etc.), e no caso do

    concreto aparente deixa-o com uma aparncia desagradvel.

    A aplicao dos desmoldantes sobre as frmas devem ser feitas com broxas

    ou escoves de maneira uniforme. Aps secar uma hora, pode-se iniciar a

    concretagem. Sempre limpar e aplicar o desmoldante s frmas, antes de cada

    reaproveitamento. Em caso de dvidas, respeitar as especificaes para a

    aplicao do produto, de acordo com o fabricante.

    2.9 Consideraes finais

    Sem dvidas nenhuma a chapa de madeira compensada o material mais

    utilizado como molde para as frmas de concreto. Entretanto, de primordial

    importncia que esses painis possam ser reaproveitados o maior nmero de vezes

    possvel, bem como sejam devidamente especificados para a sua utilizao. Para

    isso torna-se necessrio o seu conhecimento, e que as responsabilidades da

    compra partam dos setores tcnicos da empresa, e no financeiro.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 32

    AAEESS NNAASS FFRRMMAASS 33 CC aa pp tt uull oo

    3.1 Generalidades

    Neste tpico sero estudadas as aes a que esto sujeitos os sistemas de

    frmas, auxiliando os projetistas na definio dos carregamentos, fundamentando o

    projeto de frmas para as condies usuais aplicveis ao concreto armado. Torna-

    se pois, importante, uma definio coerente das aes a que esto submetidas as

    frmas para a elaborao do projeto.

    As frmas esto sujeitas a sobrecargas de operao, lanamento e

    adensamento do concreto durante a moldagem da estrutura. Devem ser

    consideradas situaes como colocao assimtrica do concreto, as aes

    permanentes e variveis, as cargas devidas presso lateral exercida pelo

    concreto, as cargas horizontais devidas ao do vento e movimentao de

    equipamentos de construo, bem como aes excepcionais que possam vir a

    acontecer.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 33

    3.2 Aes permanentes

    Aes permanentes so as que ocorrem com valores constantes ou de

    pequena variabilidade em torno de sua mdia ao longo do funcionamento ou da

    vida til da estrutura. Estas englobam o peso prprio das frmas e o peso do

    concreto fresco mais o da armadura. Geralmente o peso prprio das frmas mostra-

    se pequeno quando comparado ao carregamento total vertical, sendo na maioria

    das vezes negligenciado pelos projetistas. Na TABELA 3.1 esto mostrados os

    materiais comumente usados para frmas com seus respectivos pesos especficos.

    TABELA 3.1 Pesos especficos dos materiais comumente utilizados nas frmas

    Material Peso Especfico

    (kN/m3) Peso por cm de

    espessura (kN/m2)

    Chapas de Madeira Compensada 5,0 7,0 0,05 0,07

    Madeira 5,0 12,2 0,05 0,122

    Ao 78,5 0,785

    Alumnio 27,7 0,277

    Como existem vrias opes na escolha do sistema de frmas, o modo mais

    correto de avaliar o peso das frmas , sem dvida, a elaborao de um

    anteprojeto.

    Para o caso de um sistema de frmas misto, mesclando o uso de chapas de

    madeira compensada com madeira e ao, a carga para o peso prprio pode variar

    entre 0,40 kN/m e 0,60 kN/m2, sendo necessrio verificar estes valores para cada

    caso especfico.

    No caso de pilares, paredes e vigas com faces alinhadas verticalmente, a

    anlise deve incluir a presso exercida pelo concreto fresco (assunto tratado de

    maneira mais criteriosa no item 3.5), ficando pois, desnecessria a considerao do

    peso prprio das frmas, bem como da ao do peso prprio do concreto e de

    possveis aes variveis. Isto no ocorre quando estas faces esto alinhadas de

    modo no vertical (inclinada). A FIGURA 3.1, em seguida, ilustra melhor o caso.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 34

    carregamento devido construo

    peso do concreto

    presso do concreto

    presso do concreto

    peso da frma

    FIGURA 3.1 Frma de um pilar inclinado com seus possveis modos de

    carregamento

    Quanto carga imposta pelo concreto fresco com a armadura, pode-se

    considerar um peso especfico de 25 kN/m3 (estimado com taxa de armadura igual

    a 2%, em volume), sendo o peso por centmetro de espessura igual a 0,25 kN/m2.

    Se forem utilizados concretos que se afastam muito deste valor, torna-se

    necessria uma reavaliao do peso especfico. o caso, por exemplo, dos

    concretos com agregados leves ou particularmente densos.

    3.3 Aes variveis

    As aes variveis so as que ocorrem com valores que apresentam

    variaes significativas em torno de sua mdia ao longo do funcionamento ou da

    vida til da estrutura. Algumas aes variveis que podem ser consideradas no

    projeto de frmas so: o peso dos trabalhadores que trafegam sobre o assoalho;

    equipamentos necessrios para auxiliar na concretagem, tais como vibradores,

    gericas, carrinhos de mo, etc; materiais e o impacto produzido pelo lanamento e

    adensamento do concreto.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 35

    Vrios so os valores encontrados na literatura, pois os mesmos so

    susceptveis de distintas interpretaes pelos projetistas. Relacionam-se, a seguir,

    propostas de algumas normas e estudiosos, para as aes variveis.

    3.3.1 American Concrete Institute ACI 347R/88

    O Comit 347R (1988) do ACI, muito conservativo, estabelece que as

    frmas devem ser projetadas para um valor mnimo das aes variveis igual a

    2,44 kN/m2. No caso da utilizao de carros motorizados para o lanamento do

    concreto este valor aumentado, passando a 3,66 kN/m2.

    O Comit 347R tambm prescreve que a carga mnima de projeto,

    combinando-se as aes permanentes e variveis, deve ser 4,88 kN/m2, ou 6,10

    kN/m2 quando so utilizados carros motorizados para o lanamento do concreto.

    3.3.2 Bristish Standards Institution BS 5975/95

    A BS 5975 (1995) da BSI adota para as aes variveis a serem

    consideradas no projeto de frmas o valor de 1,5 kN/m2. Quando o trfego sobre o

    assoalho for utilizado apenas para a inspeo, as aes acidentais podem ser

    reduzidas para 0,75 kN/m2.

    A BS 5975 atenta para fato de um possvel acmulo de concreto em um

    determinado local no lanamento do mesmo, pois o valor de 1,5 kN/m2 representa

    somente 6 cm de concreto extra, o que trar efeitos mais significantes em lajes

    delgadas do que em lajes espessas. Este tema ser melhor detalhado no item 3.7.

    3.3.3 Eng. Joo Alberto Venegas REQUENA

    REQUENA (1983) recomenda para as aes variveis a serem

    consideradas no projeto de frmas a parcela de 10% do peso prprio do concreto

    armado.

    Por exemplo, para uma laje de um pavimento de um edifcio residencial com

    uma espessura de 10 cm, ter-se-ia o valor de 0,25 kN/m2 como ao varivel,

    sendo a carga total vertical a ser considerada a soma do peso prprio do concreto

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 36

    (2,5 kN/m2) com o valor da ao acidental dada anteriormente mais a considerao

    do peso prprio do sistema de frmas.

    3.3.4 Associao Brasileira de Cimento Portland ABCP

    A ABCP (1944) atravs do Boletim BT-50, atualmente em fase de reviso,

    estabelece que a sobrecarga que deve ser considerada no clculo das frmas,

    resultante do peso dos carrinhos de material e dos operrios que circulam sobre

    elas, durante a concretagem, deve ser igual a 1,00 kN/m2, valor este menos

    conservativo quando comparado aos outros documentos normativos.

    No entanto, a ABCP observa que a sobrecarga dos carrinhos de duas rodas

    (gericas), de uso cada vez mais freqente, possuem peso prprio de cerca de 0,50

    kN e capacidade mdia de 1,20 kN de concreto, excedendo o valor adotado. Ainda,

    segundo a ABCP, torna-se desnecessrio ir alm do limite fixado, por se tratar de

    carga no permanente e considerando tambm o fator de segurana adotado nos

    clculos subseqentes.

    3.3.5 Comite Euro-International du Beton CEB

    O Boletim n. 115 do CEB (1976) estabelece para as aes variveis

    devidas aos trabalhadores, equipamentos, armazenamento de materiais, efeitos

    dinmicos e outras, um valor que pode variar entre 1,50 kN/m2 e 3,50 kN/m2, de

    acordo com as circunstncias. Fica a critrio do projetista de frmas a adoo do

    valor mais apropriado para a situao em questo.

    3.3.6 Avaliao das propostas sobre aes variveis

    Atravs das propostas apresentadas anteriormente, percebe-se que os

    valores so muito dspares. Com o intutito de se avaliar as vrias referncias

    citadas, tem-se como exemplo hipottico uma laje de 10 cm a ser concretada. O

    concreto ser usinado e lanado atravs de bobeamento com a utilizao de

    gericas, com condies normais e usuais. Para o caso especfico do exemplo em

    estudo cada uma das propostas forneceria para as aes variveis o valor de:

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 37

    - ACI 347R/88 2,44 kN/m

    - BS 5975/95 1,50 kN/m

    - REQUENA (1983) 0,25 kN/m

    - ABCP (1944) 1,00 kN/m

    - CEB (1976) entre 1,50 e 3,50 kN/m

    Verifica-se uma diferena de 1300% entre o valor inferior (0,25 kN/m) e o

    maior possvel (3,50 kN/m). Esta diversidade to grande de recomendaes

    justifica que a anlise crtica do projetista em cada caso deve ser valorizada. Deve

    ser considerado que a frma uma estrutura provisria; que as cargas acidentais

    so transitrias, no permanecendo estticas sobre o mesmo ponto; e ainda que

    dificilmente se ter atuando concomitamente a ao varivel mxima e o peso do

    concreto armado numa certa regio.

    No deve ser esquecido que os coeficientes de segurana podem cobrir

    uma boa margem de erros para estes valores. Diante da experincia brasileira em

    frmas, como ao varivel, para casos comuns e usuais, pode ser recomendado o

    valor de 1,00 kN/m.

    bom deixar claro que este valor adotado no deve ser generalizado,

    devendo ser analisados os casos particulares (grande fluxo de trabalhadores,

    utilizao de pesados equipamentos, etc.).

    3.4 Aes verticais no assoalho de fundo das vigas

    Todas as consideraes sobre aes variveis feitas anteriormente referem-

    se aos assoalhos de laje. Quando se trata do assoalho do fundo das vigas a ao

    vertical a ser considerada ser a ao permanente, devida ao peso do concreto,

    com peso especfico de 25 kN/m3, acrescida de 0,50 kN/m devidos ao peso prprio

    das frmas e a vibrao e 0,50 kN/m para as aes variveis. Isso garantir uma

    avaliao satisfatria, j que o assoalho de fundo das vigas dificilmente estar

    sujeito a aes de trabalhadores, equipamentos ou outras aes. Este

    procedimento no deve, porm, ser generalizado, devendo ser analisados os casos

    particulares.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 38

    3.5 Aes devidas s presses laterais exercidas pelo concreto nas faces das frmas

    As pesquisas que avaliam as presses laterais nas frmas para concreto

    armado tm sido desenvolvidas, principalmente no mbito internacional, porm no

    se tem chegado a resultados em comum.

    Segundo CRUZ (1997), no Brasil, as pesquisas relacionadas a frmas so

    bastante recentes (10 anos), e poucas abordam, especificamente, a determinao

    de presses laterais exercidas pelo concreto fresco.

    As frmas tm o objetivo de dar ao concreto armado em sua etapa

    construtiva a geometria estipulada no projeto, at que o mesmo adquira suficiente

    resistncia. At que essa se desenvolva o concreto contido pelas laterais das

    frmas, que impedem seu abatimento sobre o plano inferior.

    3.5.1 Comportamento do concreto fresco nas frmas

    GARDNER et al. (1981) apud CRUZ (1997), relatam que o concreto fresco

    pode ser visualizado como partculas de agregados inertes, as quais so suspensas

    numa matriz deformvel de pasta de cimento e bolhas de ar. Dado o tempo e as

    condies prprias do ambiente, a pasta de cimento convertida, atravs de um

    processo fsico-qumico entre os gros de cimento e gua, numa massa

    homognea de partculas.

    O concreto fresco, sendo um sistema composto de partculas fragilmente

    interligadas e submergidas em meio fluido, possui resistncia cisalhante resultante

    do atrito entre as partculas que o constituem, bem como entre elas e as superfcies

    da frma e da armadura. Essas foras podem ser denominadas atrito interno e

    atrito superficial, respectivamente.

    Quando o concreto lanado na frma provoca um choque nas mesmas,

    em seguida realiza-se um adensamento, manual ou mecnico. O processo do

    adensameto feito por vibrao, interna ou externamente, consiste essencialmente

    na eliminao do ar aprisionado e na neutralizao das foras de atrito interno e

    superficial.

    Porm, ao se realizar o adensamento, esse repouso pertubado por uma

    fluidificao da mistura, que passar a se comportar de modo semelhante a um

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 39

    lqido, tendo como caso extremo a presso lateral caracterizada como hidrosttica

    (QC,mx = c.h). Em planos onde a seo transversal pequena, o vibrador pode

    aplicar nas frmas uma energia relativamente alta. A profundidade do efeito do

    vibrador aumenta com a vibrao conjunta da frma, trazendo como conseqncia

    um aumento na presso do concreto.

    3.5.2 Consideraes sobre as presses laterais do concreto

    Estudos e ensaios foram realizados para determinar uma expresso

    adequada para a estimativa da presso lateral que o concreto exerce sobre as

    frmas, mas os resultados obtidos tm diferido bastante em funo das muitas

    variveis que afetam o problema. A presso lateral exercida pelo concreto sobre as

    frmas depende de diversos fatores, e isto conduz a uma indefinio no que

    concerne aos valores a serem adotados na elaborao de projetos. Segundo CALIL

    JR. et al. (1998) e o Comit 622 do ACI (1958) os principais fatores que influenciam

    so:

    - velocidade de lanamento do concreto;

    - temperatura do concreto;

    - dosagem do concreto;

    - consistncia do concreto;

    - energia de adensamento;

    - impacto de lanamento;

    - dimenses das frmas;

    - quantidades e distribuio das armaduras;

    - peso especfico do concreto;

    - altura da camada do concreto fresco;

    - dimenses dos agregados;

    - temperatura ambiente;

    - textura e permeabilidade dos painis;

    - uso de aditivos;

    - deformabilidade das frmas;

    - o aglomerante sua natureza, dosagem e tempo de pega.

    CALIL JR. et al. (1998), atravs da TABELA 3.2, apresentou uma anlise

    qualitativa da influncia de alguns desses fatores na presso exercida pelo

    concreto.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 40

    TABELA 3.2 Fatores que influenciam na presso lateral do concreto

    [Fonte: CALIL JR. et al. (1998)]

    Fator Influncia

    Velocidade de Concretagem Presso Temperatura Presso Dosagem do Concreto Presso Consistncia do Concreto Presso Energia de Adensamento Presso Impacto de Lanamento Presso Dimenses das Frmas Presso Densidade de Armadura Presso Peso Especfico do Concreto Presso Altura da camada do concreto fresco Presso

    Segundo os estudos realizados no Laboratrio de Madeiras e de Estruturas

    de Madeira - LaMEM, do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de

    Engenharia de So Carlos USP, os fatores que tm influenciado mais

    sensivelmente as presses laterais do concreto so a velocidade de concretagem e

    a consistncia do concreto (SLUMP). Se a velocidade grande, a presso lateral

    sobre a frma ser mxima; e se baixa, as primeiras pores de concreto lanado

    podero desenvolver resistncia cisalhante, ou seja, podero estar com a pega

    iniciada, dentro de um certo tempo, o que reduz o valor da presso do concreto.

    A FIGURA 3.2 representa o enchimento de uma parede ou coluna. Observa-

    se o concreto desenvolvendo alguma resistncia cisalhante, o que faz com que a

    presso lateral seja hidrosttica a partir da superfcie livre, alcanando um valor

    mximo e ento decrescendo [GARDNER (1985)].

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 41

    Hidrosttica

    0

    3

    0

    1

    2

    5

    4

    4

    2

    1

    3

    5

    Nvel do concreto

    Hidrosttica

    FIGURA 3.2 Desenvolvimento da envoltria da presso lateral do concreto

    [Adaptado: GARDNER (1985)]

    Aps o desenvolvimento de vrios ensaios experimentais, HARRINSON &

    CLEAR (1985) publicaram um estudo avaliando as presses do concreto nas faces

    laterais das frmas. Em seguida a FIGURA 3.3 mostra o diagrama de presses do

    concreto, resultado deste estudo, a ser considerado no clculo, destacando-se a

    provvel distribuio efetiva de presses.

    c

    Provveldistribuio

    Distribuioassumida

    QC,mx

    QC,mx

    (a) (b)

    FIGURA 3.3 Presso do concreto nas faces laterais da frma: (a) corte e (b)

    diagrama de presses

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 42

    Percebe-se que a presso lateral hidrosttica a partir da superfcie livre,

    alcana o mximo e ento decresce, devido ao desenvolvimento de resistncias

    cisalhantes, j comentadas, reduzindo a carga efetiva e diminuindo a presso

    lateral para valores inferiores ao da presso hidrosttica.

    3.5.3 Clculo das presses laterais nas frmas para pilares

    O clculo da presso lateral que o concreto exerce nas faces laterais das

    frmas envolve muitas variveis complexas. Alguns dos diversos mtodos

    existentes para sua estimativa sero descritos em seguida. Trata-se dos mais

    difundidos no meio tcnico, todos calcados em pesquisas experimentais, com suas

    respectivas formulaes.

    a) Mtodo do Comite Euro-International du Beton CEB

    O mtodo indicado no Boletim n. 115 do CEB (1976) aplicado para

    concretos fabricados com cimento portland, sem o emprego de aditivos. O peso

    especfico considerado para o concreto de c = 24 kN/m3. Porm, se o peso

    especfico diferir sensivelmente desse valor, o resultado obtido dever ser

    multiplicado pela relao entre o novo peso especfico e o valor estabelecido (c =

    24 kN/m3). No caso da altura de lanamento do concreto ser 2 metros ou maior, o

    valor da presso encontrada deve ser aumentada de 10 kN/m2. O mtodo foi

    baseado em investigaes experimentais feitas em 200 construes. Segundo o

    CEB (1976), os fatores que mais influenciam na presso so: peso especfico do

    concreto; abatimento do concreto; temperatura do concreto; menor dimenso da

    seo; altura da camada de concreto fresco e a velocidade de concretagem.

    A presso a consideradar no projeto ser a menor entre as obtidas pelas

    expresses seguintes:

    Presso hidrosttica (presso do concreto fresco como fluido):

    h24Q h,C = (kN/m2) (3.1)

    Limite de endurecimento:

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 43

    5KR24Q s,C += (kN/m2) (3.2)

    onde K um fator que depende do abatimento do concreto e de sua temperatura,

    como indicado na TABELA 3.3, mostrada a seguir.

    TABELA 3.3 Valores do fator K [Fonte: CEB (1976)]

    Temperatura do concreto (C) Abatimento (mm)

    5 10 15 20 25 30

    25 1,45 1,10 0,80 0,60 0,45 0,35

    50 1,90 1,45 1,10 0,80 0,60 0,45

    75 2,35 1,80 1,35 1,00 0,75 0,55

    100 2,75 2,10 1,60 1,15 0,90 0,65

    Se a menor dimenso (b) da seo de concreto de 500 mm ou menos,

    uma terceira expresso ser usada para calcular o efeito arco, isto , as camadas

    verticais laterais passam a suportar zonas arqueadas que deixam de colaborar para

    o crescimento da presso abaixo desse nvel.

    Efeito arco:

    1510bR3Q a,C ++= (kN/m2) (3.3)

    onde:

    R a velocidade de enchimento (m/h);

    h a altura da pea a ser concretada (m);

    b a menor dimenso da seo de concreto (mm).

    A presso, a ser considerada, ser a menor entre as trs vindas das

    expresses anteriores.

    b) Mtodo do American Concrete Institute ACI 347R/88

    O Comit 347R do ACI (1988) coletou e analisou a literatura ento existente,

    e props que, para o projeto de frmas com a profundidade de imerso do vibrador

    menor do que 1,25 m e o concreto com abatimento menor que 100 mm, a envoltria

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 44

    da presso deve ser hidrosttica a partir da superfcie livre do concreto na frma at

    um valor limite dado pelas equaes seguintes, e ento constante neste valor limite.

    Para paredes com R (velocidade de enchimento) < 2 m/h:

    8,17TR7852,7QC +

    += (kN/m2) (3.4)

    com o mximo de 95,8 kN/m2, um mnimo de 28,7 kN/m2, mas no deve ultrapassar

    23,5.h (presso hidrosttica).

    Para paredes com 2 < R < 3 m/h:

    8,17TR244

    8,17T11562,7QC +

    ++

    += (kN/m2) (3.5)

    com o mximo de 95,8 kN/m2, um mnimo de 28,7 kN/m2, mas no deve ultrapassar

    23,5.h (presso hidrosttica).

    Para paredes com R > 3 m/h:

    h5,23Q h,C = (kN/m2) (3.6)

    com o mximo de 95,8 kN/m2.

    Para colunas:

    8,17TR7852,7QC +

    += (kN/m2) (3.7)

    com o mximo de 144 kN/m2, um mnimo de 28,7 kN/m2, mas no deve ultrapassar

    23,5.h (presso hidrosttica), sendo T a temperatura do concreto (C) e h a altura

    da pea a ser concretada (m).

    c) Mtodo da Deutsches Institut Fr Normung DIN 18218/80

    A DIN 18218 (1980) apud GARDNER (1985), apresenta uma srie de

    equaes para calcular as presses laterais dos mais variados tipos de concretos

    internamente vibrados, com temperatura de 15 C.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 45

    Concreto com mistura densa:

    R521QC += (kN/m2) (3.8)

    Concreto com mistura leve:

    R1019QC += (kN/m2) (3.9)

    Concreto com mistura fluida:

    R1418QC += (kN/m2) (3.10)

    Concreto com mistura muito fluida:

    R1717QC += (kN/m2) (3.11)

    Onde R a velocidade de enchimento (m/h).

    Em seguida, na TABELA 3.4, est relacionada a consistncia do concreto

    com o seu abatimento.

    TABELA 3.4 Valores do abatimento do concreto de acordo com sua consistncia

    Consistncia do Concreto

    Abatimento do Concreto (mm)

    Mistura densa 0 a 25

    Mistura leve 25 a 75

    Mistura fluida 75 a 125

    Mistura muito fluida Maior que 125

    A presso no pode ser maior que a presso hidrosttica (QC,h = 24.h).

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 46

    d) Mtodo de N. J. GARDNER

    Aps diversos estudos e aperfeioamentos, GARDNER (1985) props uma

    expresso [EQUAO 3.12] para o clculo das presses laterais nas frmas. Esta

    expresso tambm pode ser usada para concreto de cimento com escrias ou

    resduos finos.

    10SLUMP

    F%100100

    T18R400

    40bh24Q iC +

    +

    ++= (kN/m2) (3.12)

    A presso no pode ser maior que a presso hidrosttica (QC,h = 24.h).

    Onde:

    b a menor dimenso das frmas (mm);

    R a velocidade de enchimento (m / h);

    T a temperatura do concreto (C);

    %F a porcentagem de resduos finos ou escrias;

    SLUMP o abatimento do concreto (mm);

    hi profundidade de imerso do vibrador (m).

    Segundo CRUZ (1997), o mtodo desenvolvido por Gardner foi

    recomendado pela Canadian Standards Association CSA S269-M92.

    e) Mtodo da teoria do empuxo de materiais slidos e granulosos sobre as paredes dos silos

    Em 1895, Janssen apud RAVENET (1992) estabeleceu uma expresso para

    o clculo de presses nas paredes de silos. MOLITERNO (1989) apresentou a

    extrapolao desta formulao para as presses exercidas pelo concreto nas

    frmas, considerando-se a presso mxima para altura infinita. CALIL JR. et al.

    (1998) tambm propem essa extrapolao.

    ( )'tgUAQC

    = (kN/m2) (3.13)

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 47

    Onde:

    A a rea da seo transversal do pilar (m2);

    U o permetro da rea da seo transversal do pilar (m);

    o peso especfico do concreto (24 kN/m3);

    ' o ngulo de rugosidade entre o concreto e a parede da frma, igual

    a 0,75;

    o ngulo de talude natural do concreto no estado plstico, sendo

    15 para o concreto muito plstico e 25 para o concreto fresco.

    A presso no pode ser maior que a presso hidrosttica (QC,h = 24.h).

    3.5.4 Clculo das presses laterais nas frmas para vigas

    Assim como nos pilares, a presso lateral que o concreto exerce nas faces

    das frmas das vigas no varia linearmente com a altura. CALIL JR. et al. (1998)

    propem a utilizao das teorias clssicas de empuxo de terra, atravs do critrio

    de ruptura de Mohr-Coulomb, detalhada posteriormente para o caso de pilares (ver

    item 4.7). A FIGURA 3.4 ilustra o diagrama de presses do concreto agindo sobre

    as frmas das vigas.

    QC,mx = K0 c h

    h

    FIGURA 3.4 Diagrama de presses nas frmas para vigas

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 48

    3.6 Aes horizontais

    As frmas devem ser projetadas para suportarem as aes horizontais

    previsveis, como a ao do vento, os impactos do bombeamento do concreto ou da

    movimentao de equipamentos (gericas, carrinhos de mo ou carros motorizados).

    Na ausncia de uma considerao mais precisa sobre o carregamento horizontal

    que atuar, o Comit 347R do ACI (1988) prescreve valores mnimos para o clculo

    do travamento lateral das frmas, sendo o maior dos seguintes valores: 1,46 kN/m

    atuando na extremidade da laje, em todo o seu contorno, ou 2% da carga

    permanente total, distribuda como uma carga uniforme por metro linear de

    extremidade de laje, a FIGURA 3.5 ilustra a situao de carregamento.

    Fh

    FIGURA 3.5 Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento do sistema de

    frmas [Fonte: HURD (1995)]

    Para pilares ou paredes, o Comit 347R tambm estabelece valores

    mnimos para a considerao da ao do vento, adotando o maior dos seguintes

    valores: 1,46 kN/m atuando no topo do pilar ou parede (ver FIGURA 3.6); ou 0,73

    kN/m2 como a presso da ao do vento. No caso dos cdigos normativos locais

    no estabelecerem valores, as situaes que necessitarem da considerao da

    ao do vento, ou seja, casos atpicos de sistemas de frmas, devem estar de

    acordo com a NBR 6123 (1988) - Foras devidas ao vento em edificaes, da

    ABNT.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 49

    Fh

    FIGURA 3.6 - Carregamento (Fh) para clculo do contraventamento do pilar

    [Fonte: HURD (1995)]

    Na prtica construtiva atualmente exercida no Brasil, principalmente em

    edificaes, no comum a utilizao de equipamentos sobre as frmas, que

    produzam cargas laterais considerveis, como o caso de carros motorizados. A

    ao horizontal mais importante torna-se, pois, a ao do vento, principalmente

    quando a frma ainda se encontra no preenchida pelo concreto. No Captulo 6

    Disposies construtivas sero abordados detalhes construtivos, ou seja, modos de

    contraventamento para os pilares e todo o sistema de frmas que garantiro o

    travamento lateral do sistema. Embora o efeito do vento no venha sendo levado

    em conta pelos projetistas de frmas, deixando-se apenas valer por detalhes

    construtivos, o importante no generalizar esse procedimento, procurando

    analisar cada caso em questo.

    3.7 Outras aes

    Durante a construo de edifcios em concreto armado de mltiplos andares,

    os pavimentos recm-concretados so temporariamente sustentados por

    pavimentos inferiores atravs de um conjunto constitudo de frmas, escoras e

    reescoras. Toda a ao construtiva, transmitida a um pavimento que pertena

    momentaneamente ao sistema de suporte, pode ultrapassar as aes em servio

    para as quais vigas e lajes foram projetadas. O modo e o tempo de aplicao das

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 50

    aes construtivas dependem fundamentalmente do processo de construo

    adotado. Diante disto, torna-se importante definir a quantidade de lajes reescoradas

    de acordo com os prazos a serem adotados no processo construtivo, para que no

    ocorra uma combinao de aes elevadas com baixas resistncias do concreto.

    Este assunto ser tratado de maneira mais detalhada em captulo parte (Captulo

    6).

    Uma anomalia que pode ocorrer em edifcios durante o perodo de

    construo observa-se quando os membros das frmas so contnuos apoiados

    sobre vrias escoras, comum na concretagem concentrar um grande volume de

    concreto fresco num determinado vo para posteriormente ser espalhado sobre o

    assoalho da frma, podendo causar uma tendncia de levantar a frma nos outros

    apoios. Desta maneira, na etapa de projeto devem ser previstas maneiras de

    manter os membros unidos s escoras em tais condies. No sendo isto possvel,

    tais membros devem ser projetados e executados como simplesmente apoiados, a

    FIGURA 3.7 ilustra o problema.

    3232 32 3

    Concreto Fresco

    ~

    F

    13F 22F F

    FIGURA 3.7 Concentrao de um grande volume de concreto fresco num

    determinado vo, podendo ocasionar o levantamento da frma

    Este acmulo elevado de concreto em determinadas regies, na fase de

    concretagem, solicita de modo no previsto o sistema de frma, podendo chegar a

    rupturas locais, ou at global, pelo fato de no ter sido previsto na fase de projeto.

    Falhas como essa vem ocorrendo de maneira freqente nas construes atuais.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 51

    Se no for feita a previso na fase de projeto, deve-se advertir para que tal

    procedimento no venha a ocorrer na execuo.

    Quando o problema no ocorre diretamente no sistema de apoio

    (cimbramento) do pavimento em concretagem, este pode vir a ocorrer em

    pavimentos inferiores, apoiados por um sistema de reescoramento, precipitando a

    runa da escora, por esmagamento ou flambagem, ou ainda a puno da laje de

    tenra idade, ou mesmo desaprumo da escora por falta de ligao com o sistema,

    conforme a ilustrao mostrada na FIGURA 3.8.

    reescoramento

    escoramento

    concreto fresco

    FIGURA 3.8 Possveis tipos de anomalias nos sistemas de frmas

    As frmas devem ser projetadas para qualquer condio especial de ao

    ou construo que venha a acontecer, como armazenamento de materiais de

    construo no previstos, ou em operaes de protenso em lajes protendidas in

    loco, que podem gerar esforos alm dos previstos, devendo ser devidamente

    considerados e acompanhados pelo projetista de frmas.

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 52

    3.8 Combinaes das aes

    Seguindo os critrios de dimensionamento da NBR 7190 (1997) Projeto de

    estruturas de madeira, da ABNT, para a verificao da segurana em relao aos

    estados limites ltimos feita em funo das combinaes ltimas normais, e a

    verificao da segurana em relao aos estados limites de utilizao feita em

    funo das combinaes de curta durao. As combinaes e os coeficientes para

    o dimensionamento dos sistemas de frmas esto apresentados a seguir.

    3.8.1 Estados limites ltimos

    Embora o sistema de frmas seja utilizado durante uma fase de construo

    da estrutura da edificao, o mesmo deve ser encarada como uma estrutura

    prpria, ou seja, durante um certo tempo estar servindo de apoio para o concreto,

    entre outras aes j comentadas. Portanto a utilizao das combinaes ltimas

    normais seria a mais coerente.

    = =

    ++=

    m

    1i

    n

    2jk,Qjj0k,1QQk,GiGid FFFF (3.14)

    onde FGi,k representa o valor caracterstico das aes permanentes, FQ1,k o valor

    caracterstico da ao varivel principal para a combinao considerada, no caso

    de haver vrias aes variveis atuando, e 0jFQj,k os valores reduzidos de

    combinao das demais aes variveis. O fator 0j igual a 0,7, de acordo com a

    NBR 7190 (1997), considerando cargas acidentais dos edifcios e locais onde h

    predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentraes de

    pessoas. O coeficiente de ponderao Gi relativo s aes permanentes que

    figuram nas combinaes ltimas normais deve ser considerado igual a 1,4, de

    acordo com a NBR 7190 (1997). O coeficiente de ponderao Q das aes

    variveis que figuram nas combinaes ltimas normais tambm tomado igual a

    1,4, de acordo com a NBR 7190 (1997).

  • Captulo 3 Aes nas Frmas 53

    3.8.2 Estados limites de utilizao

    As combinaes de curta durao so utilizadas quando for importante

    impedir defeitos decorrentes das deformaes da estrutura.

    = =

    ++=m

    1i

    n

    2jk,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF (3.15)

    onde FGi,k representa o valor caracterstico das aes permanentes, FQ1,k o valor

    caracterstico da ao varivel principal para a combinao considerada, no caso

    de haver vrias aes variveis atuando, e 1jFQj,k os valores reduzidos de

    combinao das demais aes variveis. O fator 1j igual a 0,6, de acordo com a

    NBR 7190 (1997), considerando cargas acidentais dos edifcios e locais onde h

    predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentraes de

    pessoas.

    3.9 Consideraes finais

    As frmas so estruturas provisrias e servem para suportar o concreto no

    estado plstico. So, portanto, estruturas e como tal devem ser pensadas. Devem

    resistir aos esforos resultantes da atuao das mais diversas aes. Quaisquer

    que sejam as peas concretadas, estaro sempre sujeitas s aes.

    A definio coerente das aes parte indispensvel para se obter

    segurana e economia no produto final do sistema de frmas.

    A falta de um cdigo normativo brasileiro pode gerar dvidas na definio

    das aes. Torna-se pois importante, a experincia e bom senso por parte dos

    projetistas e profissionais ligados aos projetos de frmas.

  • Captulo 4 Experimentao 54

    EEXXPPEERRIIMMEENNTTAAOO 44 CC aa pp tt uull oo

    4.1 Generalidades

    Com intuito de desenvolver a parte experimental deste trabalho de modo a

    que os resultados expressassem da maneira mais adequada possvel o

    comportamento das frmas durante a concretagem, buscou-se a cooperao de

    algumas empresas construtoras de So Carlos. Foi firmado um acordo com a

    Construtora Bianco, a qual permitiu o acesso s suas obras. Foi, ento, escolhido o

    Edifcio Jatob, para o desenvolvimento das investigaes experimentais.

    Os ensaios para determinao da presso lateral que o concreto exerce nas

    frmas foram realizados utilizando-se extensmetros eltricos de resistncia

    varivel tipo strain gages, colados na superfcie das barras de ao (tensores), com

    o emprego do adesivo instantneo.

    A experimentao consistiu, genericamente, na determinao, por meio dos

    extensmetros eltricos, das deformaes nos tensores previamente aferidos. Tais

    tensores eram posicionados ao longo da altura das frmas dos pilares. Conhecidas

    as deformaes, determinaram-se as foras a que estavam submetidos e,

  • Captulo 4 Experimentao 55 posteriormente, as presses exercidas pelo concreto. A FIGURA 4.1 detalha a

    experimentao mencionada.

    Tensor com o extensmetro e a fiao

    Eletroduto de PVC rgido

    Face lateral das frmas

    Concreto

    ~

    FIGURA 4.1 Corte longitudinal do pilar com o tensor preparado para o ensaio

    4.2 Realizao do ensaio

    Utilizaram-se na fabricao dos tensores barras de ao categoria CA-25

    (NBR 7480/1996) com dimetro de 6,3 mm. Inicialmente foram aferidos todos os

    tensores no Laboratrio de Madeiras e de Estruturas de Madeira - LaMEM, do

    Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de So

    Carlos USP, com a determinao do mdulo de elasticidade para cada tensor. A

    FIGURA 4.2 mostra os tensores e procedimento para a aferio dos mesmos.

    (a) (b)

    FIGURA 4.2 Aferio dos tensores: (a) Tensores e (b) Aferio atravs do ensaio

    de trao

  • Captulo 4 Experimentao 56

    O pilar escolhido para a realizao do ensaio tem seo transversal 20 cm x

    100 cm, dimenses expressivas para que os resultados no fossem mascarados

    pela sensibilidade do sistema de aquisio de dados. Foram posicionados na frma

    dez tensores distribudos em cinco nveis. A FIGURA 4.3 detalha as caractersticas

    do pilar ensaiado e as posies dos tensores.

    Viga 12 x 52

    Pilar 20 x 100

    Lajeh = 7 cm

    240 cm

    109

    87

    6550 cm

    50 cm

    25 cm

    43

    21

    Tensores

    ~

    Viga (12 x 52 cm)45 cmPilar (20 x 100 cm)

    50 cm

    50 cm

    Laje (h = 7 cm)

    (a) (b)

    FIGURA 4.3 Pilar Ensaiado: (a) Planta baixa e (b) Vista lateral com a posio dos

    tensores

    As leituras foram realizadas com a utilizao de medidores que acusavam

    diretamente a deformao (ponte para medio de deformao). Para a leitura

    simultnea de vrios strain gages foi utilizada uma caixa seletora.

    A FIGURA 4.4 mostra os equipamentos utilizados para medio em

    extensmetros eltricos marca Kyowa.

  • Captulo 4 Experimentao 57

    FIGURA 4.4 Equipamentos de medio: ponte para medio de deformao e

    caixa seletora

    Foi colado um extensmetro interligado em de ponte, situado na regio

    central da barra de ao, para se obterem as deformaes longitudinais. Para o

    ensaio foram instrumentadas apenas as barras centrais da frma nos cinco nveis,

    totalizando dez barras de ao ensaiadas. A FIGURA 4.5 detalha a seo

    transversal da frma para o pilar ensaiado.

    38 cm38 cm 38 cm

    6 cm

    6 cm

    8 cm

    6 cm

    120 cm

    (a = 2 cm)aaaTensores onde sero alocados os extensmetros eltricos

    FIGURA 4.5 Seo transversal da frma para o pilar instrumentado

    A FIGURA 4.6 ilustra a seqncia de montagem e realizao do ensaio para

    a determinao da presso lateral que o concreto exercia nas frmas.

  • Captulo 4 Experimentao 58

    (a) (b)

    (c) (d)

    FIGURA 4.6 Montagem e realizao do ensaio: (a) pilar instrumentado; (b)

    detalhe do tensor no pilar; (c) equipamentos de medio e (d) concretagem

    4.3 Anlise numrica

    Atravs das deformaes definidas na investigao experimental calculam-

    se as foras nos tensores. Torna-se necessria a definio da sistemtica de

    clculo para se chegar ao valor da fora no tensor qualquer a partir da presso.

    Com todo o procedimento de clculo definido faz-se o processo de maneira inversa,

  • Captulo 4 Experimentao 59 ou seja, com o valor da fora no tensor determinado experimentalmente, chega-se

    presso lateral que o concreto exerce na frma.

    Para o clculo das foras nos tensores podem ser utilizados trs

    procedimentos. No primeiro, ilustrado pela FIGURA 4.7a, o valor da fora

    estimado atravs da rea de influncia do tensor.

    O segundo, mostrado na FIGURA 4.7b, foi utilizado nas investigaes

    numrica e experimental, justificado em seguida. Nele se faz a determinao de

    uma faixa horizontal de influncia e, ento, define-se a fora no tensor atravs de

    uma viga com 4 apoios, onde cada apoio representa a vinculao dada pelo tensor,

    submetida a um carregamento uniformemente distribudo. Mais adiante este

    procedimento ser detalhado.

    O terceiro e ltimo procedimento, mostrado na FIGURA 4.7c, pode ser

    considerado o mais exato, onde se define como modelo matemtico para o clculo

    das foras nos tensores vigas vertical e horizontal. O inconveniente o fato de se

    ter nas presses funes de formas desconhecidas, o que torna o clculo

    extremamente complicado. As simplificaes nas curvas das presses para

    trapezoidais no implicam em simplificaes no clculo. O autor, para ter certeza de

    que a escolha pelo segundo procedimento no induziu a erros significativos,

    procedeu o clculo atravs dos trs procedimentos, com um carregamento

    uniformemente distribudo por rea. Como resultado, a diferena entre o segundo

    (FIGURA 4.7b) e o primeiro (FIGURA 4.7a) procedimento no superou 10%, e entre

    o terceiro (FIGURA 5.7c) e o segundo procedimento ficou em torno de 7%. Isto

    valida a utilizao do segundo procedimento, por sua simplicidade e preciso diante

    daquele que se considera o exato.

    A FIGURA 4.7 ilustra os trs procedimentos para o clculo das foras nos

    tensores a partir da presso lateral que o concreto exerce na frma.

  • Captulo 4 Experimentao 60

    (a) (b) (c)

    FIGURA 4.7 Procedimentos de clculo das foras dos tensores: (a) simplificado;

    (b) utilizado no presente trabalho e (c) mais exato

    Como j definido anteriormente (FIGURA 4.7) e de acordo com a seo

    transversal do pilar analisado (FIGURA 4.5) o modelo matemtico para o clculo

    das foras nos tensores foi suposto como uma viga com 4 apoios, onde cada apoio

    representa a vinculao dada pelo tensor, submetida a um carregamento

    uniformemente distribudo. Embora sejam observadas pequenas variaes de

    vnculos e carregamentos, estes no induziram a erros significativos, como j foi

    mostrado. O carregamento distribudo QC (kN/m), dado pela presso atuante nas

    faces das frmas multiplicada pela largura da faixa de influncia. A FIGURA 4.8, em

    seguida, apresenta o modelo esttico de maneira mais detalhada com suas

    respectivas reaes de apoio, que sero as foras aplicadas nos tensores.

    0,152.QC0,418.QC0,418.QC0,152.QC

    38 cm 38 cm 38 cm

    QC

    FIGURA 4.8 Modelo esttico adotado no clculo das foras nos tensores

  • Captulo 4 Experimentao 61

    De acordo com os valores das reaes apresentadas, tem-se para a os

    apoios internos, o valor de 0,418 QC.

    4.4 Resultados da investigao experimental

    O pilar objeto da investigao experimental foi concretado at o fundo da

    viga, ficando a altura do nvel de concreto igual a 2,40 m. A temperatura do

    concreto medida na obra foi de 15C; a velocidade de enchimento verificada na

    concretagem foi de 32 m/h; a profundidade de imerso do vibrador igual a 0,5 m; na

    confeco do concreto no se utilizaram escrias ou resduos finos; a altura de

    lanamento do concreto foi maior que 2 m e o abatimento verificado no concreto foi

    de 60 mm. A armadura do pilar era composta por 12 barras de ao com dimetro de

    16 mm, o que representava uma taxa de armadura igual a 1,21%; com a

    considerao das emendas por traspasse essa taxa dobra, ficando 2,42%.

    Durante o ensaio os dados (deformaes) foram obtidos no trmino da

    concretagem e a cada 15 minutos at que os decrscimos no se tornassem mais

    significativos.

    O grfico da FIGURA 4.9 mostra as presses nos vrios estgios de tempo

    at 60 minutos aps o trmino da concretagem. Em seguida, na TABELA 4.1, esto

    apresentados os valores das presses no trmino da concretagem.

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    0 10 20 30Presso (kN/m)

    Altu

    ra (c

    m)

    Trmino doEnchimentoAps 15 min

    Aps 30 min

    Aps 45 min

    Aps 60 min

    FIGURA 4.9 Grfico das presses nos vrios estgios de tempo

  • Captulo 4 Experimentao 62

    TABELA 4.1 Valores das presses no trmino da concretagem

    Tensor (altura) Fora no tensor

    (kN) Presso (kN/m2)

    Presso Mdia (kN/m2)

    01 (225 cm) 0,44 2,11

    02 (225 cm) 0,45 2,14 2,12

    03 (175 cm) 1,04 4,98

    04 (175 cm) 1,10 5,27 5,13

    05 (125 cm) 2,39 11,42

    06 (125 cm) 2,25 10,76 11,09

    07 (75 cm) 3,69 17,65

    08 (75 cm) 3,66 17,50 17,58

    09 (25 cm) 4,00 25,55

    10 (25 cm) 4,26 27,19 26,38

    4.5 Resultados da anlise numrica

    Atravs dos mtodos estudados para o clculo das presses laterais

    mximas que o concreto exercia nas faces das frmas, a TABELA 4.2 apresenta os

    diversos valores, de acordo com cada mtodo, para o pilar em estudo.

    TABELA 4.2 Valores das presses mximas, segundo os mtodos estudados

    Mtodo Presso Mxima (kN/m2)

    CEB (1976)

    QC,h = 57,6 kN/m2

    QC,s = 926,6 kN/m2

    QC,a = 131 kN/m2

    QC = QC,h + 10 = 67,6 kN/m2

    ACI 347R (1988)

    Q = 773,1 kN/m2

    QC,h = 56,4 kN/m2 QC,mx = 144 kN/m2

    DIN 18218 (1980) Q = 339 kN/m2

    QC,h = 57,6 kN/m2

    GARDNER (1985) Q = 94,6 kN/m2

    QC,h = 57,6 kN/m2

  • Captulo 4 Experimentao 63

    Teoria do Empuxo ( = 15) Q = 10,1 kN/m2

    QC,h = 57,6 kN/m2 * Os valores destacados so os considerados no clculo.

    4.6 Anlise numrica x Investigao experimental

    O grfico da FIGURA 4.10 confronta os valores experimentais com os

    valores numricos dos mtodos estudados. Para as curvas de presso tericas faz-

    se a presso lateral ser hidrosttica a partir da superfcie livre at alcanar o valor

    mximo (QC,mx/c), dado na TABELA 4.2. A partir da, torna-se constante at a base

    do pilar, estando definido o diagrama de presses do concreto.

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    0 10 20 30 40 50 60 70Presso (kN/m)

    Altu

    ra (c

    m)

    Experimentao

    Teoria do Empuxo

    CEB (1976)

    ACI - 347R (1988)

    DIN 18218 (1980) eGARDNER (1985)

    FIGURA 4.10 Grfico comparativo dos valores das presses tericas e

    experimental

    4.7 Formulao para o clculo da presso lateral do concreto

    Os critrios de ruptura que melhor representam o comportamento do

    concreto fresco so os critrios de Coulomb e de Mohr.

    O critrio de Coulomb pode ser expresso como: no h ruptura se a tenso

    de cisalhamento no ultrapassar um valor dado pela expresso C + f., sendo C e f

    constantes do material e a tenso normal existente no plano de cisalhamento. Os

    parmetros C e f so denominados, respectivamente, coeso e coeficiente de atrito

  • Captulo 4 Experimentao 64 interno. O critrio de Mohr pode ser expresso como: no h ruptura enquanto o

    crculo representativo do estado de tenses se encontrar no interior de uma curva,

    que a envoltria dos crculos relativos a estados de ruptura, observados

    experimentalmente para o material.

    Envoltrias curvas so de difcil aplicao. Por esta razo, as envoltrias de

    Mohr so freqentemente substitudas por retas que melhor se ajustam

    envoltria. Fazendo-se uma reta como envoltria de Mohr, seu critrio de

    resistncia fica anlogo ao de Coulomb, justificando a expresso critrio de Mohr-

    Coulomb, costumeiramente empregada na Mecnica dos Solos. Os dois critrios

    apontam para a importncia da tenso normal no plano de ruptura. Observe-se a

    FIGURA 4.11, onde o crculo de Mohr tangencia a envoltria (reta de Coulomb).

    C

    45 - /213

    FIGURA 4.11 Grfico representando o critrio de Mohr-Coulomb

    Para o caso de se ter uma presso lateral (3) e uma presso normal (1),

    tenses principais, agindo no concreto fresco, matematicamente chega-se a

    EQUAO 4.1.

    +

    +=

    sen1sen1C2

    sen1sen1

    13 (4.1)

    Sendo:

    1 e 3 as tenses principais;

    o ngulo de atrito interno do concreto fresco;

    C a coeso do concreto fresco.

    Considerando-se que para os casos usuais de concreto (com cimento

    portland comum e sem aditivos) a coeso pouco influencia na EQUAO 4.1, ser

    feita a sua desconsiderao na expresso. A mesma s suficiente para que no

  • Captulo 4 Experimentao 65 ocorra uma segregao do concreto durante o transporte e lanamento. Ainda que,

    est adoo torna a situao a favor da segurana. A EQUAO 4.1 fica pois:

    13 sen1sen1

    += (4.2)

    A utilizao da expresso anteriormente citada (EQUAO 4.2) depende

    fundamentalmente do estado de equilbrio da estrutura que ir suportar o concreto

    fresco, no caso as frmas.

    Se a estrutura sofre um deslocamento, afastando-se da massa de concreto,

    aparecero tenses cisalhantes, as quais conduzem a uma diminuio da presso.

    Nesse caso ter-se- para o valor da tenso principal 1 o valor dado pelo peso

    prprio do concreto fresco (1 = cH, com c = 24 kN/m3), e para a tenso principal

    3, conseqentemente, o valor da presso horizontal (QC,h).

    Hsen1sen1Q ch,C +

    = ou HKQ cah,C = (4.3)

    Se, ao contrrio, a estrutura desloca-se de encontro massa de concreto,

    tambm se produziro tenses cizalhantes, as quais, aumentaro a presso sobre

    a estrutura (frmas). Nesse caso ter-se- para o valor da tenso principal 1 o valor

    da presso horizontal (QC,h), e para a tenso principal 3, conseqentemente, o

    valor dado pelo peso prprio do concreto fresco (3 = cH, com c = 24 kN/m3).

    Hsen1sen1Q ch,C

    += ou HKQ cph,C = (4.4)

    Esses estados limites de equilbrio o primeiro, estado de equlbrio inferior,

    e o segundo, equilbrio superior so tambm chamados estados de Rankine.

    Quando a estrutura cede uma certa quantidade que depende de suas

    caractersticas estruturais, esta se encontra no estado ativo. Ao contrrio, quando a

    estrutura que avana contra a massa de concreto fresco, tem-se um estado

    passivo. As presses correspondentes chamam-se ativa e passiva e os

    coeficientes, ativo (Ka) e passivo (Kp).

  • Captulo 4 Experimentao 66

    Existe ainda um estado intermedirio, em que a estrutura no sofre

    deslocamentos, chamado de estado em repouso, no sendo computada na teoria

    de Mohr-Coulomb. Entretanto, Jaky (1944) apud CAPUTO (1987) chegou a uma

    expresso para o cculo do coeficiente em repouso, obtida experimentalmente,

    adequada para materiais com ou sem coeso.

    = sen1K0 (4.5)

    De acordo com o comprotamento das frmas, onde as mesmas no sofrem

    grandes deslocamentos, tem-se um estado de equilbrio mais prximo o de

    repouso.

    Ento, na presente proposta, admite-se que a presso que o concreto

    exerce sobre o plano cresce linearmente com a profundidade, tendo valor mximo

    igual a:

    H)sen1(Q ch,C = ou HKQ c0h,C = (4.6)

    Sendo:

    c o peso especfico do concreto, igual a 24 kN/ m2;

    H a altura do nvel do concreto;

    o ngulo de atrito interno do concreto fresco;

    K0 o coeficiente de empuxo em repouso.

    Na literatura tem-se encontrado concretos onde o ngulo de atrito interno

    que podem variar de 8 a 34 ( ver TABELA 4.3).

    O grfico da FIGURA 4.12 mostra a linearizao da curva experimental

    atravs do Mtodo dos Mnimos Quadrados, para que se possa determinar o valor

    do coeficiente de empuxo K experimentalmente.

  • Captulo 4 Experimentao 67

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    0 5 10 15 20 25 30

    Presso (kN/m)

    Altu

    ra (c

    m)

    ExperimentaoRegresso Linear

    FIGURA 4.12 Grfico com a linearizao da curva experimental

    O valor experimental obtido para o coeficiente de empuxo K atravs da

    regresso linear foi de 0,47 (QC,h = 27,24 kN/m), o que d ao concreto, de acordo

    com a EQUAO 4.6, um ngulo de atrito interno igual a 32.

    A concluso tirada das muitas pesquisas realizadas pela GETHAL Frmas,

    Equipamentos e Servios, foi que as presses laterais exercidas pelo concreto no

    superam o valor de 30 kN/m, para os casos correntes de pilares de edifcios

    resisdncias e/ou comerciais.

    4.8 Consideraes finais

    A determinao de uma expresso para a presso lateral exercida pelo

    concreto no estado fresco, est longe de se ter uma definio ltima. O

    conhecimento do comportamento do concreto fresco muito complexo para

    tratamentos tericos rigorosos. De fato, o comportamento reolgico do concreto

    fresco no pode ser expresso por parmetros simples, como o concreto endurecido.

    A Qumica e Fsica Coloidal, importantes para justificar aspectos do comportamento

    dos colides, talvez sejam partes integrantes para o conhecimento do concreto

    fresco.

    Mais do que definir uma expresso para o clculo das presses exercidas

    pelo concreto, o experimento realizado nesse trabalho, pretende iniciar uma cadeia

    de ensaios sobre o assunto com uma metodologia de ensaio ora comprovada.

    Como uma sugesto de pesquisas posteriores, aconselha-se a determinao de

    parmetros de resistncia (coeso e ngulo de atrito interno) do concreto fresco

  • Captulo 4 Experimentao 68 atravs, por exemplo, do Ensaio de Compresso triaxial, que consiste basicamente

    na aplicao de um estado hidrosttico de tenses e de um carregamento axial

    sobre um corpo-de-prova cilndrico de concreto no estado fresco.

    RITCHIE (1962) realizou ensaios de compresso triaxial em concretos

    frescos, variando os traos e fator gua/cimento, a TABELA 4.3 apresenta os

    resultados dos ensaios.

    TABELA 4.3 Resultado dos Ensaios [Fonte: RITCHIE (1962)]

    Cimento/Agregado Fator

    gua/Cimento SLUMP (mm)

    ngulo de Atrito

    Interno ()

    1/3 0,452 85 12

    1/3 0,477 125 11

    1/3 0,485 125 8

    1/4 0,512 30 28

    1/4 0,549 50 28

    1/4 0,561 70 25

    1/6 0,557 0 32

    1/6 0,665 60 30

    1/6 0,690 60 *

    1/7 0,676 0 34

    1/7 0,775 20 34

    1/7 0,805 40 *

    Ritchie concluiu que com o aumento da proporo cimento/agregado, o

    ngulo de atrito interno aumentava, e que quanto maior o fator gua/cimento menor

    era o valor de atrito interno entre as partculas de agregado, resultando no menor

    valor do ngulo de atrito interno.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 69

    DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO DDAASS FFRRMMAASS 55 CC aa pp tt uull oo

    5.1 Generalidades

    As frmas para as estruturas de concreto armado devem resistir s

    presses e cargas a que esto sujeitas. Deve-se assegurar uma adequada

    resistncia e rigidez com o mximo de economia. As frmas devem ser projetadas

    com os mesmos cuidados e ateno que so utilizados no clculo das estruturas de

    concreto armado. A falta do projeto de frmas poder resultar num custo excessivo

    de material, subestimando a resistncia e rigidez do mesmo, ou, na pior das

    hipteses, resultar na falha do sistema de frmas.

    Para o projeto de frmas necessrio conhecer as aes que esto agindo

    sobre as mesmas, discutido no Captulo 3, bem como as propriedades fsicas e

    mecnicas dos materiais utilizados nas frmas.

    Todos os procedimentos de dimensionamento das frmas discutidos em

    seguida, esto baseados na norma NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de

    Madeira.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 70

    5.2 Conceitos da NBR 7190 (1997)

    Com a profunda reformulao da norma NBR 7190 (1982), originariamente

    NB 11 (1951), baseada no mtodo das tenses admissveis, para a nova verso da

    norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no mtodo dos estados limites,

    torna-se necessrio esclarecer os pontos relevantes que norteiam esta transio.

    O que se tem verificado que, apesar da mudana da norma, muitos

    projetistas de frmas continuam a adotar o modelo antigo, talvez pela falta de

    trabalhos que esclaream a mudana. Para que haja uma melhor assimilao pelo

    meio tcnico, so aqui apresentados os procedimentos adotados no novo modelo

    normativo.

    As vantagens do modelo nos estados limites sobre o das tenses

    admissveis so claras, com a possibilidade de discriminar e quantificar a influncia

    de cada uma das variveis bsicas sobre a segurana das estruturas.

    5.2.1 Clculo das resistncias caractersticas

    De posse de um lote de resistncias ltimas obtidas atravs de ensaios

    (NBR 9533 (1986) Compensado Determinao da resistncia flexo esttica e

    NBR 9534 (1986) Compensado Determinao da resistncia da colagem ao

    esforo de cisalhamento) o valor caracterstico da resistncia a ser utilizado nos

    clculos deve ser estimado pela EQUAO 5.1 [FUSCO (1977) apud NBR 7190

    (1997)], diferentemente do procedimento adotado na NBR 7190 (1982), que

    estabelecia a mdia aritmtica para a resistncia.

    1,1x1

    2n

    x...xx2x

    2n

    12n21

    wk

    +++=

    (5.1)

    Nesta expresso, os resultados devem ser colocados em ordem crescente

    ( n21 x...xx ), desprezando-se o valor mais alto se o nmero de corpos de

    prova for mpar, no se tomando para xwk valor inferior a x1, nem 0,7 do valor mdio

    (xm).

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 71

    Tanto a resistncia como o mdulo de elasticidade na NBR 7190 (1982)

    admitiam uma umidade de madeira verde (em torno de 30%), na NBR 7190 (1997)

    admite-se a umidade de equilbrio da madeira de 12%. Quando as investigaes

    experimentais forem feitas com umidades U% diferentes, dentro do intervalo de

    10% a 20%, os resultados podem ser corrigidos por meio da expresso:

    +=

    100)12(%)U(31ff %U%12 (5.2)

    5.2.2 Coeficientes de ponderao da resistncia para estados limites ltimos e de utilizao

    De acordo com a NBR 7190 (1997) o coeficiente de ponderao para

    estados limites ltimos decorrentes de tenses de compresso tem valor bsico wc

    = 1,4. Para o estado limite ltimo decorrente das tenses de cisalhamento o valor

    bsico wc = 1,8. No caso do estado limite de utilizao o coeficiente de

    ponderao vale wc = 1,0.

    5.2.3 Valores de clculo das resistncias

    Os valores de clculo das solicitaes resistentes so determinados em

    funo das resistncias de clculo dos materiais, definida pela expresso:

    m

    kmodd

    xkx

    = (5.3)

    onde xk a resistncia caracterstica do material, m representa o coeficiente de

    ponderao do material e kmod um coeficiente de modificao resultante do produto

    de trs coeficientes parciais, sendo:

    3mod,2mod,1mod,mod kkkk = (5.4)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 72

    O coeficiente kmod,1 leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material

    empregado, dado pela TABELA 5.1, devendo ser escolhido conforme as classes

    de carregamento (ver TABELA 5.2).

    TABELA 5.1 Valores de kmod,1 [Fonte: NBR 7190 (1997)]

    Tipos de madeira Classes de

    Carregamento Madeira serrada, Madeira

    laminada colada e Madeira compensada

    Madeira Recomposta

    Permanente 0,60 0,30

    Longa durao 0,70 0,45

    Mdia durao 0,85 0,65

    Curta durao 1,00 1,00

    Instantnea 1,10 1,10

    TABELA 5.2 Classes de Carregamento [Fonte: NBR 7190 (1997)]

    Ao varivel principal da combinao Classes de

    Carregamento Durao acumulada Ordem de grandeza da durao acumulada da

    ao caracterstica

    Permanente Permanente Vida til da construo

    Longa durao Longa durao Mais de seis meses

    Mdia durao Mdia durao Uma semana a seis meses

    Curta durao Curta durao Menos de uma semana

    Instantnea Instantnea Muito curta

    O coeficiente parcial de modificao kmod,2 considera possveis variaes de

    resistncia ao longo do tempo em funo da classe de umidade (ver TABELA 5.4),

    dado pela TABELA 5.3.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 73

    TABELA 5.3 Valores de kmod,2 [Fonte: NBR 7190 (1997)]

    Classes de Umidade

    Madeira serrada, Madeira laminada colada e

    Madeira compensada

    Madeira Recomposta

    (1) e (2) 1,00 1,00

    (3) e (4) 0,80 0,90

    TABELA 5.4 Classes de Umidade [Fonte: NBR 7190 (1997)]

    Classes de Umidade

    Umidade relativa do ambiente (Uamb)

    Umidade de equilbrio da madeira (Ueq)

    1 65% 12%

    2 65% < Uamb 75% 15%

    3 75% < Uamb 85% 18%

    4 Uamb > 85%

    (durante longos perodos) 25%

    Por fim o coeficiente kmod,3 cuida de diferenas entre a qualidade da madeira

    empregada na estrutura e a madeira empregada nos corpos de prova. No caso de

    madeira de segunda categoria, admite-se kmod,3 = 0,80, e no caso de primeira

    categoria, kmod,3 = 1,00.

    Para as chapas de madeira compensada, a classe de carregamento a ser

    considerada ser de curta durao o que dar para o kmod,1 um valor igual a 1,0.

    Considerando que as chapas foram fabricadas com um adesivo especificado para

    uso exterior, onde a linha de cola utilizada para unir as lminas to durvel quanto

    a prpria madeira, estando estas tambm seladas em suas bordas e podendo ser

    expostas ao tempo e ao alto teor de umidade devido ao estado plstico do concreto

    sem que isto afete a durabilidade do painel, ter-se- um valor igual a 1,0 para kmod,2.

    Quanto ao kmod,3, adota-se 0,8 para uma chapa compensada de segunda categoria

    e 1,0 para a de primeira categoria, cabendo experincia do comprador, bem como

    seguindo as especificaes das chapas compensadas.

    Quanto rigidez da madeira, nas verificaes de segurana que dependem

    da mesma, o mdulo de elasticidade deve ser tomado com o valor efetivo.

    m,0c3mod,2mod,1mod,ef,0c EkkkE = (5.5)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 74

    Como forma de exemplificar os conceitos abordados, a TABELA 5.5

    apresenta as tenses convencionais de ruptura na flexo e os mdulos de

    elasticidade nas direes paralela e perpendicular gr das lminas externas, bem

    como as resistncias de ruptura ao cisalhamento de uma amostra de chapas de

    madeira compensada com 12 corpos de prova. Admite-se como hiptese que as

    chapas so de boa qualidade, sendo classificadas como de 1 categoria e com teor

    de umidade em torno de 10%. Com isso determinam-se os valores de clculo das

    tenses convencionais de ruptura na flexo, resistncia ao cisalhamento e o

    mdulo de elasticidade efetivo.

    TABELA 5.5 Tenses convencionais de ruptura na flexo, resistncia ao

    cisalhamento e mdulos de elasticidade nas direes paralelas e perpendicular

    gr das lminas externas

    Direo paralela gr das lminas externas

    Direo perpendicular gr das lminas externas

    Corpo de

    Prova

    Tenses convencionais de ruptura na flexo (MPa)

    Mdulo de Elasticidade

    (MPa)

    Tenses convencionais de ruptura na flexo (MPa)

    Mdulo de Elasticidade

    (MPa)

    Resistncia ao

    cisalhamento (MPa)

    1 55,9 6264,2 39,4 4934,7 0,82

    2 60,0 6342,2 41,9 5115,4 0,88

    3 70,8 6831,5 39,6 5115,8 0,85

    4 56,3 6531,8 40,1 5023,6 0,93

    5 54,2 5980,0 41,7 5022,5 0,79

    6 57,1 6358,3 42,1 5225,1 0,75

    7 55,2 6255,9 39,3 4892,7 0,83

    8 63,5 6732,5 40,5 5075,3 0,77

    9 69,1 6825,1 40,9 5096,4 0,98

    10 59,7 6443,6 41,6 5053,8 0,96

    11 68,9 6798,8 41,3 5127,9 0,84

    12 54,8 6198,7 42,5 5201,2 0,95

    Na TABELA 5.6 esto apresentados os valores caractersticos das

    resistncias compresso nas duas direes e da resistncia ao cisalhamento, de

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 75

    acordo com a EQUAO 5.1 e corrigida para a umidade de equilbrio (12%)

    atravs da EQUAO 5.2. So apresentados tambm os valores mdios dos

    mdulos de elasticidade corrigidos para a umidade de equilbrio. Embora a umidade

    de equilbrio para as chapas de madeira compensada atinja valores inferiores a

    12% (ver TABELA 2.2), devido ao processo de secagem das lminas, para efeito de

    clculo a umidade de equilbrio a ser considerada ser a recomendada pela NBR

    7190 (1997), 12%.

    TABELA 5.6 Valores caractersticos das resistncias e mdios dos mdulos de

    elasticidade

    Direo paralela gr das lminas externas

    Direo perpendicular gr das lminas externas

    Resistncia caracterstica

    compresso fc0,k (MPa)

    Mdulo de Elasticidade mdio Ec0,m

    (MPa)

    Resistncia caracterstica

    compresso fc90,k (MPa)

    Mdulo de Elasticidade mdio Ec90,m

    (Mpa)

    Resistncia caracterstica

    ao cisalhamento

    fv,k (MPa)

    58,81 6463,6 42,53 5073,7 1,92

    No exemplo hipottico apresentado tem-se para os coeficientes de

    modificao kmod1, kmod2 e kmod3 valor unitrio, para o coeficiente de ponderao das

    tenses de compresso wc = 1,4 e, das tenses de cisalhamento wc = 1,8. A

    TABELA 5.7 apresenta os valores de clculo das resistncias compresso nas

    duas direes e da resistncia ao cisalhamento, bem como o valor do mdulo de

    elasticidade efetivo.

    TABELA 5.7 Valores de clculo das resistncias e mdios dos mdulos de

    elasticidade

    Direo paralela gr das lminas externas

    Direo perpendicular gr das lminas externas

    Resistncia de clculo

    compresso fc0,d (MPa)

    Mdulo de Elasticidade efetivo Ec0,ef

    (MPa)

    Resistncia de clculo

    compresso fc90,d (MPa)

    Mdulo de Elasticidade efetivo Ec90,ef

    (MPa)

    Resistncia de clculo ao

    cisalhamento fv,d (MPa)

    42,01 6463,6 30,38 5073,7 1,07

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 76

    5.3 Flechas mximas

    Torna-se importante especificar um limite para as flechas nos membros das

    frmas, este limite previne as estruturas de concreto quanto sua aparncia

    (ondulaes na superfcie do concreto).

    Para os membros das frmas para os quais se requer uma boa qualidade

    nas superfcies do concreto, a flecha ser limitada em:

    350L (5.6)

    175L (no caso de balanos) (5.7)

    onde L a distncia entre os centros de suporte. No caso de se ter frmas para

    estruturas de concreto onde a sua aparncia se torna secundria (frmas para

    muros de conteno, por exemplo), pode-se limitar a flecha em L/250 (L/125, no

    caso de balanos). Percebe-se que, dependendo das condies de especificao

    para o concreto, pode-se trabalhar com limites menos ou mais rigorosos para a

    flecha. Os prprios travesses (transversinas ou longarinas) de madeira, se no

    passarem pela desengrossadeira so fornecidos pelas serrarias com

    desbitolamento que podem superar o valor da flecha mxima.

    A razo da utilizao dos valores limites para as flechas nos membros das

    frmas apresentados anteriormente, torna-se ainda mais coerente quando so

    verificados os limites estabelecidos pela NBR 6118 (1978) para as flechas nas

    vigas e nas lajes das estruturas de edifcios. Essa prescreve que: ...as flechas

    medidas a partir do plano que contm os apoios, quando atuarem todas as aes,

    no ultrapassaro L/300 do vo terico, exceto no caso de balanos para os quais

    no ultrapassaro L/150 do seu comprimento terico.... Vale alertar que o vo L ao

    qual a NBR 6118 (1978) se refere o definido entre os apoios do elemento

    estrutural (viga ou laje). Para o caso das frmas o vo L, medido entre os

    suportes do membro, ou seja, bem inferior ao designado para as estruturas de

    concreto. A FIGURA 5.1 ilustra a situao.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 77

    L

    escoras

    L L L L L

    (a)

    (b)

    FIGURA 5.1 (a) Flecha limite na viga como elemento estrutural e (b) flecha limite

    na frma para a viga (aumentado em 30x)

    Ainda que no clculo das frmas se considerem as aes permanentes

    (peso prprio das frmas e o peso do concreto mais o da armadura) e variveis

    (peso dos trabalhadores, gericas, carrinhos de mo, lanamento e adensamento do

    concreto; etc.), para efeito do clculo das flechas nas frmas, apenas as aes

    permanentes estaro atuando ininterruptamente.

    5.4 Flexo simples reta

    Para peas estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ao

    contm um eixo central de inrcia da seo transversal resistente, a seguinte

    verificao deve ser feita:

    d,0cd,0c f (5.8)

    onde fc0,d a resistncia de clculo compresso, definida anteriormente, e c0,d

    a tenso normal de clculo na seo transversal considerada.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 78

    Os valores das tenses normais so determinados de acordo com os

    conceitos da resistncia dos materiais, que especificam a tenso normal como

    sendo:

    mxd

    d,0c yIM

    = (5.9)

    onde Md o momento fletor de clculo devido s aes atuantes consideradas, I o

    momento de inrcia da seo transversal resistente em relao ao eixo central de

    inrcia perpendicular ao plano de ao do momento fletor atuante e ymx a maior

    distncia da linha neutra na seo transversal considerada, por exemplo, para o

    caso de uma seo transversal de material homogneo (podendo ser considerada a

    madeira) o valor de ymx dado pela altura reduzida a metade (h/2), considerando a

    seo com base b, pode-se rescrever a EQUAO 5.9 como:

    2d

    d,0c hbM6

    = (5.10)

    5.5 Cisalhamento

    Nas peas submetidas flexo com fora cortante, a verificao de

    segurana em relao s tenses tangenciais feita com a seguinte condio:

    d,0vd f (5.11)

    onde fv0,d a resistncia de clculo ao cisalhamento, definida anteriormente, e d

    a tenso cisalhante de clculo na seo transversal considerada.

    Os valores das tenses cisalhantes so tambm determinados de acordo

    com os conceitos da resistncia dos materiais, que especificam a tenso cisalhante

    como sendo:

    tISVd

    d

    = (5.12)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 79

    onde Vd a fora cortante de clculo devida s aes atuantes consideradas, S

    representa o momento esttico da rea acima do plano de corte considerado, I o

    momento de inrcia da seo transversal resistente em relao ao eixo central de

    inrcia perpendicular ao plano de ao do momento fletor atuante e t a largura da

    seo transversal no plano de corte. Em peas de seo transversal retangular, de

    largura b e altura h, tem-se, a partir da EQUAO 5.12, o valor da mxima tenso

    de cisalhamento igual a:

    hbV

    23 d

    d = (5.13)

    5.6 Flexo composta

    Este tipo de solicitao ocorre em diversas situaes estruturais, cabendo

    destaque a peas submetidas compresso axial e ao do vento atuando

    perpendicularmente ao seu comprimento, a peas com carga aplicada com

    excentricidade e a peas com solicitao de compresso axial associada a aes

    que provocam flexo.

    Para estas solicitaes devem ser verificadas duas situaes de segurana:

    de estabilidade, a ser feita de acordo com os critrios para o dimensionamento de

    peas solicitadas compresso, apresentados no item 5.6.1; e a verificao de

    acordo com a mais rigorosa das duas expresses a seguir, aplicados ao ponto mais

    solicitado da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistncia do

    elemento em funo dos carregamentos:

    1ff

    kf d,0c

    d,My

    d,0c

    d,MxM

    2

    d,0c

    d,Nc

    +

    +

    (5.14)

    1f

    kff d,0c

    d,MyM

    d,0c

    d,Mx2

    d,0c

    d,Nc

    +

    +

    (5.15)

    onde Nc,d o valor de clculo da parcela de tenso normal atuante em virtude

    apenas da fora normal de compresso, Mx,d e Mx,d so tenses mximas devidas

    s componentes de flexo atuantes segundo as direes principais, fc0,d a

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 80

    resistncia de clculo compresso paralela s fibras, e coeficiente kM de correo

    pode ser tomado com o valor de 0,5 para a seo retangular, e 1,0 para outras

    sees transversais, de acordo com as recomendaes da NBR 7190 (1997).

    5.6.1 Estabilidade

    As peas solicitadas apenas por compresso simples devem ser

    dimensionadas considerando-se uma excentricidade acidental (ea) do esforo de

    compresso, devida s imperfeies geomtricas das peas e das excentricidades

    inevitveis dos carregamentos, considerando-se ainda os acrscimos destas

    excentricidades em decorrncia dos efeitos de segunda ordem e, nas peas

    esbeltas, da fluncia da madeira. A esbeltez de uma pea definida pelo seu ndice

    de esbeltez.

    min

    0

    iL

    = (5.16)

    onde imin o menor raio de girao da seo transversal da pea, e L0 o

    comprimento efetivo da pea, sendo para peas de comprimento L, engastadas em

    uma extremidade e livre na outra dado por L0 = 2L. Nas peas de comprimento L,

    onde ambas as extremidades sejam indeslocveis por flexo, adota-se L0 = L, no

    se considerando qualquer reduo em virtude da eventual continuidade estrutural

    da pea.

    De acordo com a NBR 7190 (1997), a excentricidade acidental devida s

    imperfeies geomtricas das peas adotada com pelo menos o valor de:

    300L

    e 0a = (5.17)

    a) Peas curtas

    Nas peas curtas, com ndice de esbeltez 40, solicitadas apenas

    compresso simples, dispensa-se a considerao de eventuais efeitos de flexo.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 81

    b) Peas medianamente esbeltas

    Nas peas medianamente esbeltas, com ndice de esbeltez 40 < 80,

    solicitadas flexocompresso com uma fora normal de clculo Nd e momento

    fletor de clculo M1d, devem ser verificadas as condies de segurana

    especificadas no item 5.6, bem como a segurana em relao ao estado limite

    ltimo de instabilidade, ou seja, no ponto mais comprimido da seo transversal

    deve ser respeitada a condio:

    1ff d,0c

    d,M

    d,0c

    d,N

    +

    (5.18)

    aplicada isoladamente para os planos de rigidez mnima e mxima da pea, os

    smbolos N,d, M,d e fc0,d tiveram seus significados definidos anteriormente (item

    5.6).

    O momento fletor Md que entra no clculo do valor da tenso de compresso

    (M,d) deve ser calculado pela expresso:

    ( )

    +=dE

    Eaidd NF

    FeeNM (5.19)

    onde ei a excentricidade inicial, decorrente da relao entre o momento fletor de

    clculo M1d e a fora normal de clculo Nd, ser tomada com valor no inferior a

    h/30, sendo h a altura da seo transversal referente ao plano de verificao. FE a

    carga crtica, expressa por:

    20

    ef,0c2

    E LIE

    F

    = (5.20)

    onde I o momento de inrcia da seo transversal da pea relativo ao plano de

    flexo em que se est verificando a condio de segurana, e Ec0,ef o mdulo de

    elasticidade transversal com o valor efetivo.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 82

    c) Peas esbeltas

    Nas peas esbeltas, com ndice de esbeltez > 80, no se permitindo valor

    maior que 140, solicitadas flexocompresso com uma fora normal de clculo Nd

    e momento fletor de clculo M1d, devem ser verificadas as condies de segurana

    especificadas no item 5.6, bem como a segurana em relao ao estado limite

    ltimo de instabilidade, ou seja, no ponto mais comprimido da seo transversal

    deve ser respeitada a condio da EQUAO 5.18.

    O momento fletor Md que entra no clculo do valor da tenso de compresso

    (M,d) deve ser calculado pela expresso:

    ( )

    ++=dE

    Ecaidd NF

    FeeeNM (5.21)

    onde ec a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a

    fluncia da madeira, expressa por:

    ( ) ( )[ ]( )[ ]

    ++

    +++= 1

    NNFNN

    expeeeqk21gkE

    qk21gkaigc (5.22)

    onde eig a excentricidade inicial devida s aes permanentes, decorrente da

    relao entre o momento fletor de clculo devido apenas s aes permanentes

    M1g,d e a fora normal de clculo devido apenas s aes permanentes Ng,d. O

    coeficiente de fluncia dado pela TABELA 5.8.

    TABELA 5.8 Coeficiente de fluncia [Fonte: NBR 7190 (1997)]

    Classes de umidade Classes de

    Carregamento (1) e (2) (3) e (4)

    Permanente ou de longa durao 0,8 2,0

    Mdia durao 0,3 1,0

    Curta durao 0,1 0,5

    Ainda, Ngk e Nqk so os valores caractersticos da fora normal devidos s

    cargas permanentes e variveis, respectivamente, e 1 e 2, fatores de utilizao

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 83

    estabelecidos pela NBR 7190 (1997), onde a soma dos mesmos dever ser inferior

    unidade (1 + 2 1).

    5.6.2 Peas compostas

    Nos sistemas de frmas para concreto comum encontrar algumas peas

    compostas solidarizadas descontinuamente por chapas laterais, o caso, por

    exemplo, do escoramento das vigas (garfos), conforme ilustrado na FIGURA 5.2.

    L1

    aL1

    L

    h 1b1

    a1

    h 1

    a1h

    b1 b1

    FIGURA 5.2 Vista frontal, lateral e seo transversal de um garfo, usado para o

    escoramento das vigas

    Segundo a NBR 7190 (1997), os espaadores devem estar igualmente

    afastados entre si ao longo do comprimento L da pea. Sua fixao aos elementos

    componentes (espaadores interpostos e/ou chapas laterais) deve ser feita por

    ligaes rgidas com pregos ou parafusos, conforme item 5.7, a seguir.

    De acordo com as sees mostradas na FIGURA 5.3, a verificao admite

    algumas relaes, apresentadas em seguida.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 84

    y

    2

    ha1

    1

    2

    1

    b1

    a1

    xh 1

    1

    2

    1

    FIGURA 5.3 Seo transversal do garfo e do elemento que compe o mesmo

    Para a seo do elemento componente tem-se:

    111 hbA = (5.23)

    12hbI

    311

    1 = (5.24)

    12bhI

    311

    2 = (5.25)

    Para a seo composta tem-se ento:

    1A2A = (5.26)

    1x I2I = (5.27)

    2112y aA2I2I += (5.28)

    yef,y II = (5.29)

    com

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 85

    yy2

    2

    22

    ImImI+

    = (5.30)

    onde m o nmero de intervalos de comprimento L1 em que fica dividido o

    comprimento L total da pea, ver FIGURA 5.2. E, y um coeficiente igual a 1,25,

    para espaadores interpostos e 2,25, para chapas laterais de fixao.

    Aps a definio das relaes, a verificao deve ser feita como se a pea

    fosse macia de seo transversal com rea A e momentos de inrcia Ix e Iy,ef.

    Nessa verificao, as condies de segurana so especificadas atravs da

    expresso dada por:

    d,0cef,y

    2

    11

    d

    ef,y

    1dd fI

    I21Aa2

    MI2

    bMA

    N

    ++ (5.31)

    Ainda de acordo com a NBR 7190 (1997), a segurana dos espaadores e

    de suas ligaes com os elementos componentes deve ser verificada para um

    esforo de cisalhamento cujo valor convencional de clculo dado por:

    1

    1d,0v1d a

    LfAV = (5.32)

    Dispensa-se a verificao da estabilidade local dos trechos de comprimento

    L1 dos elementos componentes, desde que respeitadas as limitaes:

    9b1 L1 18b1;

    a 3b1 para peas interpostas;

    a 6b1 para peas com chapas laterais.

    5.7 Ligaes

    Na execuo das frmas para concreto as ligaes so efetuadas, em geral,

    por pregos. H, no entanto, uma grande variedade de pregos disponveis no

    mercado, as vantagens na escolha de um nico tipo de prego em todas as ligaes

    so muitas. Entre elas estaria o controle do consumo e a rapidez do servio, um

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 86

    baixo desperdcio, em geral causado por desvios dirios, em pequenas

    quantidades, e por perdas devidas m utilizao e negligncia.

    Dentre os pregos encontrados comercialmente, recomenda-se que sejam

    utilizados os de nomenclatura (comercial): 17 x 24 (dimetro de 3,0 mm e

    comprimento de 55 mm), 18 x 24 (dimetro de 3,4 mm e comprimento de 55 mm) e

    18 x 30 (dimetro de 3,4 mm e comprimento de 69 mm). O primeiro quando se

    prev um despregamento posteriormente (chapas compensadas com as

    transversinas, por exemplo), o segundo e o terceiro para uma ligao mais

    prolongada, ou at definitiva (fabricao dos garfos).

    Uma outra soluo seria a utilizao de pregos com duas cabeas quando

    se pretende fazer futuras modificaes nas frmas, ou seja, na transio dos

    pavimentos atpicos para os pavimentos tipo. Isto de grande valia, pois no

    somente simplifica e acelera as modificaes, como permite melhor aproveitamento

    do material.

    Quando se trata da ligao entre os sarrafos e as chapas de madeira

    compensada, deve-se usar pregos de bitola e comprimento menores, como por

    exemplo 14 x 18 (dimetro de 2,2 mm e comprimento de 41 mm) e 15 x 18

    (dimetro de 2,4 mm e comprimento de 41 mm). Essa escolha muito mais um

    detalhe construtivo que estrutural.

    Percebe-se que a variedade quanto ao comprimento e a bitola dos pregos

    muito vasta. Cabe ao projetista uniformizar o mximo a utilizao desses pregos na

    execuo e montagem das frmas, simplificando o trabalho. Na TABELA 5.9 so

    apresentadas algumas dimenses dos pregos encontrados no mercado.

    TABELA 5.9 Algumas dimenses de pregos

    Nomenclatura Comercial Bitola (mm) Comprimento (mm)

    10 x 12 1,50 28

    11 x 18 1,60 41

    12 x 15 1,80 34

    13 x 18 2,00 41

    14 x 18 2,20 41

    14 x 21 2,20 43

    14 x 27 2,20 62

    15 x 18 2,40 41

    15 x 21 2,40 48

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 87

    15 x 27 2,40 62

    16 x 21 2,70 48

    16 x 24 2,70 55

    16 x 27 2,70 62

    17 x 24 3,00 55

    17 x 27 3,00 62

    17 x 30 3,00 69

    18 x 24 3,40 55

    18 x 27 3,40 62

    18 x 30 3,40 69

    18 x 33 3,40 76

    18 x 36 3,40 83

    19 x 27 3,90 62

    19 x 30 3,90 69

    19 x 33 3,90 76

    19 x 36 3,90 83

    19 x 39 3,90 90

    20 x 30 4,40 69

    20 x 33 4,40 76

    20 x 39 4,40 90

    20 x 42 4,40 96

    20 x 48 4,40 110

    21 x 33 4,90 76

    No clculo das ligaes a NBR 7190 (1997) no permite a considerao do

    atrito entre as superfcies de contato, nem de esforos transmitidos por estribos,

    braadeiras ou grampos. A madeira, quando perfurada, pode apresentar problemas

    de fendilhamento. Para evit-lo devem ser obedecidos alguns critrios

    apresentados pela NBR 7190 (1997).

    O estado limite ltimo de uma ligao atingido por deficincia de

    resistncia da madeira ou do elemento de ligao. O dimensionamento da ligao

    feito pela seguinte condio de segurana:

    dd RS (5.33)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 88

    onde Sd o valor de clculo da solicitao e Rd o valor de clculo da resistncia.

    A NBR 7190 (1997), na execuo de estruturas provisrias, dispensa a pr-

    furao, desde que sejam observados alguns critrios: utilizao de madeira de

    baixa densidade (ap 600 kg/m), dimetro mximo do prego de 1/6 da espessura

    da pea de madeira mais delgada e espaamento mnimo entre os pregos de 10

    vezes o dimetro.

    No ser dada tanta nfase ao processo de clculo das ligaes, pois

    quando respeitadas as disposies construtivas (ver Captulo 6), certamente a

    ligao estar estruturalmente segura, respeitando a EQUAO 5.33. importante

    no generalizar esse procedimento, procurando analisar os casos que necessitem

    de maior ateno, atravs da NBR 7190 (1997).

    5.8 Dimensionamento dos subsistemas que compem o sistema de frmas

    O projeto das frmas para uma estrutura de concreto armado pode no ser

    to elaborado e desenvolvido quanto o da prpria estrutura de concreto, entretanto,

    a ele deve ser dada a mesma importncia. So feitas hipteses simplificadoras e a

    considerao das diferentes partes da estrutura feita individualmente. Como j

    mencionado anteriormente, a estrutura do sistema de frmas analisada com sua

    decomposio num conjunto de frmas para pilares, lajes e vigas. Cada um desses

    elementos dimensionado separadamente.

    O dimensionamento dos elementos deve ser feito de modo criterioso

    passando-se por todos os componentes da estrutura. Um mtodo para

    desenvolvimento deste estudo efetuar-se a anlise partindo-se do molde, ou seja,

    da pea em contato com o concreto, passando-se para a estrutura do molde e para

    o escoramento.

    Como se ver a seguir, o clculo resume-se, para elementos fletidos,

    investigao quanto ruptura na flexo, quanto s deformaes excessivas e

    ruptura no cisalhamento. Para elementos submetidos flexo composta (escoras,

    por exemplo), deve-se alm de verificar a estabilidade, quando necessrio, tambm

    a condio de segurana relativa resistncia de ruptura das sees transversais.

    Para elementos submetidos a solicitaes no comentadas, dever se proceder o

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 89

    devido clculo, ficando a responsabilidade das condies peculiares de cada

    projeto a cargo do projetista.

    5.8.1 Subsistema de frmas para lajes

    O primeiro passo a determinao do carregamento, conforme amplamente

    discutido no Captulo 3. Depois, passa-se para o clculo do molde (assoalho) das

    lajes (chapas de madeira compensada), definindo o espaamento das

    transversinas.

    As chapas de madeira compensada podem ser apoiadas em duas ou mais

    transversinas, sendo portanto dimensionadas como vigas de largura unitria

    isostticas ou contnuas (FIGURA 5.4).

    QdQd Qd

    1 2 i i+1 n-1 nL LL

    FIGURA 5.4 Esquema esttico da chapa de madeira compensada, dois ou mais

    apoios

    Deve-se proceder s verificaes das solicitaes normais e tangenciais,

    bem como garantir que as flechas estejam dentro dos limites estabelecidos. O

    momento fletor mximo, a fora cortante mxima e a flecha mxima so funo do

    sistema esttico pr-estabelecido.

    2

    dMmx LQKM = (5.34)

    LQKV dVmx = (5.35)

    EIQLKf

    4

    fmx = (5.36)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 90

    onde os coeficientes KM, KV e Kf referentes ao momento fletor mximo, a fora

    cortante mxima e a flecha mxima, respectivamente, so funo do sistema

    esttico adotado.

    A TABELA 5.10, em seguida, apresenta as reaes e os coeficientes KM, KV

    e Kf para alguns modelos esttico. Os ndices mostram onde ocorre, por exemplo, o

    ndice m indica no meio do vo, 2 no segundo apoio, etc. (ver FIGURA 5.4).

    TABELA 5.10 Coeficientes KM, KV e Kf

    Nmero de vos

    Reaes Momento mximo

    Cortante mximo

    Flecha mxima no meio do vo3

    1 21RR 21 == 8

    1KmM = 8

    5K1V =

    1 384

    5K f =

    2 8

    3RR 31 ==

    45R2 =

    81K

    2M = 85K

    2V =2

    1921K f =

    3 10

    4RR 41 ==

    1011RR 32 ==

    101K

    2M = 106K

    2V =2

    192013K f =

    4

    2811RR 51 ==

    78RR 42 ==

    1413R3 =

    283K

    2M = 2817K

    2V =2 2688

    17K f =

    5

    3815RR 61 ==

    3843RR 52 ==

    3837RR 43 ==

    192K

    2M = 3823K

    2V =2 7296

    47K f =

    6

    10441RR 71 ==

    5259RR 62 ==

    312301RR 53 ==

    7879R4 =

    10411K

    2M = 10463K

    2V =2 156

    1K f =

    1. direita da seo. 2. esquerda da seo. 3. Ocorreu sempre no 1 vo.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 91

    Substituindo a EQUAO 5.34 na EQUAO 5.10 e a EQUAO 5.35 na

    EQUAO 5.13, tem-se para peas de seo transversal retangular (ou quadrada):

    2

    2dM

    d,0c hbLQK6

    = (5.37)

    hbLQK

    23 dV

    d

    = (5.38)

    No clculo das chapas de madeira compensada tm-se como incgnitas a

    espessura do painel e o espaamento das transversinas. Como so condies

    dependentes uma da outra, o procedimento determinar uma delas para que a

    outra simplesmente decorra da anterior.

    Quanto s transversinas, estas podem estar apoiadas sobre longarinas,

    dependendo das dimenses da laje que ser suportada pelas mesmas. No

    existindo longarinas, as transversinas se apoiam diretamente nas escoras.

    Assim como nas chapas de madeira compensada, deve-se proceder s

    verificaes das solicitaes normais e tangenciais, bem como garantir que as

    flechas estejam dentro dos limites estabelecidos, definindo o espaamento das

    longarinas ou das escoras.

    Para as longarinas, o procedimento semelhante, entretanto adota-se uma

    simplificao. O carregamento efetivo destes componentes constitudo por uma

    srie de cargas concentradas nas posies de apoio das transversinas. Para efeito

    do dimensionamento, na maioria dos casos, a simplificao mencionada se

    constitui na adoo de um carregamento equivalente uniformemente distribudo

    sobre a longarina. Esta aproximao suficientemente precisa para os objetivos do

    dimensionamento. Nos casos de vos curtos e carregamentos de alta magnitude,

    recomendvel fazer a anlise de maneira exata, principalmente na verificao do

    cisalhamento.

    Por fim, definido o espaamento das longarinas ou transversinas, se o

    sistema for constitudo somente por essas, tem-se o carregamento aplicado nas

    escoras. Com o p-direito j estabelecido pelo projeto estrutural procede-se ao

    clculo da seo resistente dos suportes.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 92

    Atualmente, com o emprego de novos materiais, como por exemplo, vigas

    mistas (ao e madeira) substituindo as transversinas e longarinas de madeira, e as

    escoras metlicas, ou at mesmo as torres metlicas, substituindo os pontaletes de

    madeira, estes no mudam os roteiros de clculos definidos anteriormente. Sendo

    vlido para qualquer tipo de material, bastando-se para isso apenas substituir as

    caractersticas intrnsecas do novo material.

    5.8.2 Subsistema de frmas para vigas

    As frmas para as vigas devem suportar carga vertical proveniente do peso

    prprio do concreto, do ao e das frmas como ao permanente, mais as aes

    variveis consideradas para as lajes, estas suportadas pelas chapas compensadas

    e transmitidas para as faces laterais das vigas, como tambm o empuxo lateral do

    concreto fresco, calculado segundo a Teoria de Mohr-Coulomb (ver item 4.7). A

    FIGURA 5.5b ilustra o detalhe de encontro entre o assoalho da laje e a face lateral

    de uma viga.

    (a) (b)

    FIGURA 5.5 (a) Seo transversal de uma viga com a frma e (b) encontro da

    frma da laje com a face lateral da frma da viga

    Devido s solicitaes verticais e horizontais, as laterais tendem a ser

    exigidas por esforos representados pela FIGURA 5.6, em seguida.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 93

    Sarrafos

    Presso lateral do concreto

    Face lateral da frma da viga

    Reao do assoalho da laje

    ~

    FIGURA 5.6 Aes a que esto submetidas as faces laterais das frmas de vigas

    Esses esforos podero gerar deformaes longitudinais e transversais, as

    primeiras contidas por elementos transversais (gastalhos e/ou garfos, por exemplo)

    devidamente calculados, e as ltimas por elementos de rigidez longitudinais

    (sarrafos) fixados nas faces laterais das vigas, a depender da altura da mesma.

    Na realidade, ento, tm-se as faces laterais das vigas submetidas a

    esforos de flexocompresso. Entretanto, nos clculos sero desprezados as aes

    de compresso provenientes do assoalho da laje pois, em casos correntes, na pior

    situao de carregamento, o valor desta carga inferior a 3% da carga crtica da

    face lateral da viga, analisando-a como uma barra, e os esforos de flexo gerados

    com a considerao deste carregamento so da mesma ordem, ou seja,

    desprezveis.

    Outro elemento solicitado no subsistema de frmas para vigas o painel de

    fundo da frma para as vigas. Para esse deve ser feita a considerao de todas as

    aes e, ento, procede-se o dimensionamento. Assim como nas faces laterais, os

    esforos nas frmas do fundo das vigas geram deformaes longitudinais e

    transversais, que sero contidas pelas escoras (garfos, pontaletes, etc.) e por

    elementos de rigidez longitudinais (sarrafos) fixados nas frmas de fundo das vigas,

    a depender da largura da mesma.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 94

    Definidas as aes atuantes no subsistema de frmas para vigas, o projeto

    segue a mesma orientao adotada para o caso das lajes. Para os diferentes

    componentes das frmas so feitas anlises dos seus comportamentos quanto

    flexo, flecha mxima e cisalhamento. Desta forma pode-se definir as faces laterais

    da viga, bem como o painel de fundo. Com o espaamento das escoras procede-se

    ao clculo das mesmas.

    Definidos o molde e a estrutura do molde, ou seja, a distncia entre os

    garfos (ou pontaletes) e os gastalhos (quando houver), estes devem ser

    dimensionados para suportar a presso lateral do concreto e as cargas verticais,

    considerando-se a seo composta no caso dos garfos.

    5.8.3 Subsistema de frmas para pilares

    As frmas para pilares apresentam vrias solues, quanto estruturao

    do molde, dentre elas pode-se mencionar as chapas de madeira compensada

    sarrafeada horizontalmente com travamento atravs de guias de amarrao

    verticais (duplo sarrafo); as chapas de madeira compensada sarrafeada

    verticalmente com travamento atravs de gravatas de amarrao horizontais; as

    chapas de madeira compensada sem sarrafeamento, travadas atravs de guias de

    amarrao verticais, e as chapas de madeira compensada sem sarrafeamento,

    travadas atravs de gravatas de amarrao horizontais.

    Com o sarrafeamento, os painis de chapa de madeira compensada ficam

    enrijecidos, podendo optar-se pelo uso da chapa de compensado com espessura

    de 12 mm. Sem o sarrafeamento fica obrigatrio o uso da chapa compensada com

    espessura de no mnimo 18 mm, embora o clculo permita uma espessura menor.

    Esta recomendao tem como finalidade evitar problemas de execuo.

    No projeto das frmas dos pilares, inicialmente deve-se determinar a

    presso lateral exercida pelo concreto. Assim como nas vigas, para o clculo da

    presso ser utilizada a formulao baseada na Teoria de Mohr-Coulomb (ver item

    4.7).

    Definida a curva de presso lateral do concreto, de acordo o molde e a

    estruturao estabelecida, determinam-se os espaamentos dos elementos

    (sarrafos, guias ou gravatas de amarrao e tensores) que melhor atendam s

    solicitaes. A verificao dos diferentes elementos deve ser feita segundo os

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 95

    critrios de ruptura na flexo e no cisalhamento, bem como quanto a flecha

    mxima.

    A mudana dos espaamentos dos elementos pode variar de acordo com o

    empuxo do concreto, mas tambm deve satisfazer condies de facilitar as

    operaes de montagem no campo.

    5.9 Exemplo comentado de dimensionamento dos subsistemas que compem o sistema de frmas

    Todas as orientaes apresentadas nos itens anteriores ficam mais claras

    quando aplicadas a exemplos prticos. Portanto, a seguir apresentado um

    exemplo de dimensionamento de frmas das lajes, vigas e pilares para a estrutura

    mostrada na FIGURA 5.7. Neste exemplo, cada passagem do dimensionamento

    comentada, explicitando melhor os procedimentos ora apresentados.

    CORTE AA

    232

    CORTE BB

    P01 P02

    P03 (20 x 100)

    P01 (20 x 100)

    V03

    (12

    x 60

    )

    540

    V02 (12 x 60)

    V03 V01

    L1 (h = 12 cm)

    A

    P04 (20 x 100)

    270

    BV0

    4 (1

    2 x

    60)

    B

    V01 (12 x 60)A

    P02 (20 x 100)

    232

    FIGURA 5.7 Planta baixa e cortes da estrutura a ser dimensionada as frmas

    (medidas em cm)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 96

    5.9.1 Subsistema de frmas para lajes

    O primeiro passo a ser seguido pelo projetista de frmas a definio das

    aes que esto atuando na laje. Definida as aes deve-se especificar os

    materiais que sero utilizados no molde e na estrutura do molde da frma: tipo de

    chapa de madeira compensada, espessura, resistncias, madeira da estrutura do

    molde e suas resistncias, etc. importante ao definir esses materiais, ter certeza

    de que os mesmos sero utilizados na fabricao das frmas.

    Para a laje da estrutura do exemplo (FIGURA 5.7), de 12 cm de espessura,

    tm-se para as aes permanentes (considerando para o concreto fresco um peso

    especfico de 25 kN/m) o valor de:

    QG,k1 = 25 x 0,12 = 3,00 kN/m

    QG,k2 = 0,50 kN/m

    QG,k = 3,00 + 0,50 = 3,50 kN/m

    (Peso do concreto fresco)

    (Peso prprio das frmas)

    (5.39)

    e para as aes variveis tm-se:

    QQ,k = 1,00 kN/m (5.40)

    resultando

    Qk = QG,k + QQ,k

    Qk = 3,50 + 1,00 = 4,50 kN/m

    (5.41)

    Ser adotado, por razes comerciais, chapa de madeira compensada

    plastificada com dimenses de 122 cm de largura por 244 cm de comprimento e 18

    mm de espessura (fundamentado no que foi comentado no item 5.8.3). A TABELA

    5.11 apresenta as especificaes da chapa de madeira compensada utilizada

    nesse exemplo.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 97

    TABELA 5.11 Especificaes da chapa de madeira compensada

    Espessura nominal (mm) / Nmero de lminas 18 / 11

    Resistncia caracterstica compresso na flexo

    (MPa)

    55 (direo paralela)

    45 (direo perpendicular)

    Mdulo de elasticidade mdio

    (MPa)

    6000 (direo paralela)

    5500 (direo perpendicular)

    Resistncia caracterstica ao cisalhamento (MPa) 1,5

    Umidade de equilbrio (%) 12

    Bitola mdia para efeito de clculo (mm) 18

    Mdulo de inrcia I faixa de 1 m (m4) 4,86.10-7

    Mdulo de resistncia W faixa de 1 m (m) 5,4.10-5

    Umidade de equilbrio (%) 12

    Para a estrutura do molde ser utilizada a madeira dicotilednea E. Grandis

    (Eucalyptus grandis) com as seguintes caractersticas (TABELA 5.12):

    TABELA 5.12 Especificaes da Madeira E. Grandis

    Resistncia caracterstica compresso paralela s

    fibras (MPa) 40

    Mdulo de elasticidade mdio paralelo s fibras

    (MPa) 12000

    Resistncia caracterstica ao cisalhamento (MPa) 7

    Umidade de equilbrio (%) 12

    Aps a definio das aes e das caractersticas dos materiais, procede-se

    a disposio das chapas na laje, de maneira que se tenha o melhor aproveitamento

    possvel, bem como maior facilidade na desmoldagem. A FIGURA 5.8 ilustra a

    disposio final das chapas na laje.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 98

    080709

    04

    01

    05

    02

    06

    03

    122

    26

    122

    244 52 244

    y

    x

    FIGURA 5.8 Arranjo das chapas de madeira compensada na laje

    (medidas em cm)

    As faixas centrais podero ser utilizadas para o reescoramento, bem como a

    chapa n. 05 pode ser utilizada para o incio da desmoldagem, por ser esta a de

    menores dimenses, esses assuntos sero melhor tratados no Captulo 6.

    importante deixar claro que s se pode pensar em otimizao no corte das

    chapas, quando se analisa todo o sistema de frmas, no o subsistema isolado.

    Com a definio do arranjo das chapas na laje faz-se o dimensionamento

    das mesmas, definindo o espaamento das transversinas. No clculo das chapas

    de madeira compensada a direo da gr das lminas externas ser considerada

    paralela na direo do eixo x (FIGURA 5.8), para todas as chapas. Para os

    projetistas de frmas no experientes esse clculo pode se fazer de maneira

    interativa.

    Para as transversinas utilizou-se peas de madeira (E. Grandis) com seo

    transversal 7 cm x 7 cm. Aps algumas tentativas o autor chegou a seguinte

    disposio (FIGURA 5.9) para as chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e 09:

    61 cm 61 cm 61 cm 61 cm

    transversinacompensado Q

    FIGURA 5.9 Disposio das transversinas nas chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e

    09

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 99

    Resultando no esquema esttico definido pela FIGURA 5.10, em seguida:

    61 cm 61 cm 61 cm 61 cm

    Qk = 4,50 kN/m

    FIGURA 5.10 Esquema esttico das chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e 09

    Antes de partir para o clculo propriamente dito torna-se necessrio definir

    os coeficientes KM, KV e Kf referentes ao momento fletor mximo, a fora cortante

    mxima e a flecha mxima, funo do sistema esttico adotado, que so,

    respectivamente 3/28, 8/7 e 17/2688 (4 vos, TABELA 5.10). Como tambm, o

    coeficiente de majorao das aes ( = 1,4) , os coeficientes de minorao dos

    materiais: no estado limite ltimo decorrente de tenses de compresso ( = 1,4),

    das tenses de cisalhamento ( = 1,8) e no estado limite de utilizao ( = 1,0), e

    finalmente, os coeficientes de modificao: kmod,1 = 1,0, kmod,2 = 1,0 e kmod,3 = 1,0

    para as chapas de madeira compensada e, kmod,1 = 1,0, kmod,2 = 1,0 e kmod,3 = 0,8

    para a madeira E. Grandis.

    Na situao esttica da FIGURA 5.10, utilizando as EQUAES 5.36, 5.37

    e 5.38, tm-se:

    ( ) ( )m1074,1350Lm1035,1

    1086,4600000061,050,4268817f 337

    4

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 100

    Q Qk = 4,50 kN/m

    52 cm52 cm

    (a) (b)

    FIGURA 5.11 (a) Disposio das transversinas e (b) esquema esttico das

    chapas de nos. 02, 05 e 08

    Nessa situao esttica (FIGURA 5.11b), utilizando as mesmas expresses

    (EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38), tm-se:

    ( ) ( )m1049,1350Lm1047,1

    1086,4600000052,050,43845f 337

    4

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 101

    No anexo est apresentado uma formulao para elaborao de bacos que

    auxiliaro no dimensionamento das chapas de madeira compensada, com

    diferentes resistncias, diferentes espessuras de chapas, dependendo do modelo

    esttico.

    Em captulo parte (Captulo 6 Disposies Construtivas) ser dado

    nfase a detalhes construtivos, e grande importncia na fase de concepo do

    projeto, como por exemplo, a definio do comprimento das transversinas e a

    possibilidade de se apoiar as transversinas sobre guias que esto sendo

    suportadas pelos garfos das frmas das vigas (ver FIGURA 6.3).

    Definido o arranjo das transversinas faz-se a verificao das mesmas

    quanto aos estados limites ltimo e de utilizao, definindo o espaamento das

    longarinas.

    Para as transversinas T01, T03, T06 e T08 tm-se as chapas de madeira

    compensada transmitindo uma reao QT,k (valor caracterstico) dada por (4 vos,

    TABELA 5.10):

    14,37

    61,05,487

    LQ8Q kk,T === kN/m (5.48)

    Para as transversinas T02 e T07, tm-se (4 vos, TABELA 5.10):

    55,214

    61,05,41314

    LQ13Q kk,T === kN/m (5.49)

    E, para as transversinas T04 e T05, tm-se (4 vos e 1 vo, TABELA 5.10):

    25,22

    52,05,428

    61,05,4112

    QL28

    LQ11Q'

    kk,T =

    +=+= kN/m (5.50)

    A FIGURA 5.13 apresenta o esquema esttico que melhor se adequa as

    transversinas.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 102

    b

    L

    Q

    aa

    FIGURA 5.13 Esquema esttico para as transversinas

    A soluo mais conveniente ser uma viga bi-apoiada com balanos em

    suas extremidades. At porque o comprimento das transversinas passa a ser um

    fator limitante, onde se permite chegar, em casos excepcionais, at 4,00 m, devido

    ao empenamento que as peas de madeira com grandes comprimentos

    apresentam e, no caso de peas mistas ou de ao, pelo seu peso durante a

    montagem.

    A relao mais otimizada entre o comprimento em balano a e o vo entre

    os apoios b, obtido fazendo a flecha na extremidade do balano igual a no meio

    do vo, ficando:

    806,1Lb = e

    2bLa = (5.51)

    De acordo com as relaes acima (EQUAO 5.51) e com o comprimento

    da transversina L = 2,30 m (FIGURA 5.12), os valores de a e b so,

    respectivamente, 0,50 m e 1,30 m (ver FIGURA 5.13).

    Sendo as expresses da flecha no meio do vo (j que a flecha na

    extremidade do balano igual a no meio do vo), do momento mximo e do

    cortante mximo, dadas por:

    = 22

    2

    mx a3b85

    EI48Qbf (5.52)

    = 2

    2d

    mx a4b

    2QM (meio do vo entre apoios) (5.53)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 103

    2bQV dmx = (5.54)

    Adotando para a transversina dimenses comerciais, 7 cm x 7cm, com

    caractersticas da madeira E. Grandis j apresentada, verifica-se a mesma para a

    maior solicitao QT,k = 3,14 kN/m (EQUAO 5.48).

    =

    22

    66

    2

    mx 50,0330,185

    10001,2106,94830,114,3f

    )m1071,3(350L

    m1076,1f 3m3mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 104

    L01 L02

    L04L03

    250 250

    70

    130

    70

    Longarinas FIGURA 5.14 Arranjo das longarinas que do apoio s transversinas

    (medidas em cm)

    Da mesma forma, definido o arranjo das longarinas faz-se a verificao das

    mesmas quanto aos estados limites ltimo e de utilizao, definindo o espaamento

    das escoras.

    Nas longarinas o procedimento semelhante ao das transversinas, ser

    adotado o mesmo esquema esttico (viga bi-apoiada com as extremidades em

    balano, ver FIGURA 5.13), entretanto adota-se algumas simplificaes. Como

    pode-se verificar o carregamento efetivo destes componentes (longarinas)

    constitudo por uma srie de cargas concentradas nas posies de apoio das

    transversinas. a primeira simplificao que se pretende aplicar a adoo da maior

    das reaes que as transversinas transmitem s longarinas, ou seja, a transversina

    mais solicitada (T01, T03, T06 ou T08). Da parte-se para a segunda simplificao,

    que a adoo de um carregamento equivalente distribudo sobre a longarina. A

    FIGURA 5.15, em seguida, ilustra a situao real, bem como, as duas

    simplificaes para a longarina L02 (ou L04). As longarinas foram compostas por 2

    peas de madeira com seo transversal de 2,5 cm x 15 cm, espaadas de 7,5 cm.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 105

    RT06,k = 3,61 kN

    RT05,k = 2,59 kN

    55 cm

    RT06,k = 3,61 kN RT06,k = 3,61 kN RT06,k = 3,61 kN

    250 cm

    (a)

    140 cm 55 cm

    RT08,k = 3,61 kNRT06,k = 3,61 kN RT07,k = 2,93 kN

    61 cm61 cm61 cm

    61 cm 61 cm 61 cm

    55 cm 140 cm 55 cm

    250 cm

    (b)

    55 cm 140 cm 55 cm

    250 cm

    (c)

    5,91 kN/m

    FIGURA 5.15 Modelos esttico da (a) situao real, (b) com a primeira

    simplificao e (c) com a segunda simplificao

    A TABELA 5.13, em seguida, mostra os valores mximos do momento e

    cortante para as trs situaes, como tambm, as flechas na extremidade do

    balano e no meio do vo entre apoios.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 106

    TABELA 5.13 Momento mximo, cortante mximo e flechas para os trs

    esquemas esttico

    Flecha meio do

    vo (mm)

    Flecha no

    balano (mm)

    Flecha admissvel

    Esquema

    Esttico

    Momento

    mximo*

    (kN.m)

    Cortante

    mximo*

    (kN) 4,00 mm 3,14 mm

    Situao real 0,78 3,90 0,755 - 0,534

    1 Simplificao 1,08 4,48 0,866 - 0,769

    2 Simplificao 0,90 4,14 0,568 - 0,297 * Todas as trs situaes ocorreram no 1 apoio.

    Diante dos resultados percebe-se que a utilizao das simplificaes

    validam o terceiro esquema esttico (FIGURA 5.15c), podendo ser usado por sua

    simplicidade e preciso diante daquela que se considera a situao real.

    A FIGURA 5.16, em seguida, ilustra a disposio das escoras:

    55 140 55 55 140 55

    Escoras FIGURA 5.16 Arranjo das escoras que do suporte s longarinas

    (medidas em cm)

    Definida a posio das escoras, resta fazer o dimensionamento das

    mesmas, para que o subsistema de frmas para lajes esteja finalizado.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 107

    Para as escoras ser adotado um pontalete de madeira (E. Grandis) com

    seo transversal quadrada (7 cm x 7 cm), por ser esta as dimenses mais

    encontradas comercialmente.

    Atravs do esquema esttico da FIGURA 5.15c tem-se como reao das

    longarinas nas escoras a carga Nk = 7,39 kN. Com os devidos descontos tem-se

    para a escora um comprimento L0 = 2,53 m (FIGURA 5.17).

    cunha

    escora

    compensado

    longarina

    transversina

    2,53 m

    FIGURA 5.17 Escora que d suporte longarina

    Considerando as propriedades da madeira E. Grandis j apresentadas e as

    caractersticas da pea, tem-se como ndice de esbeltez o valor de:

    21,125

    0049,010001,2

    53,26

    =

    =

    (5.57)

    O momento fletor Md que entra no clculo do valor da tenso de compresso

    (M,d) deve ser calculado pela expresso:

    ( )

    +=dE

    Ecadd NF

    FeeNM (5.58)

    sendo FE a carga crtica, expressa por:

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 108

    62,2953,2

    10001,2106,9F 2662

    E ==

    kN (5.59)

    ea a excentricidade acidental devida s imperfeies geomtricas, dada por:

    0084,0300

    53,2ea == m (5.60)

    e, ec a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluncia da

    madeira, expressa por:

    ( ) ( )[ ]( )[ ]

    ++

    ++= 1

    NNFNN

    expeeqk21gkE

    qk21gkac

    ( ) ( )[ ]( )[ ]

    ++

    ++= 139,725,02,03,039,775,062,29

    39,725,02,03,039,775,01,0exp0084,0ec

    4c 1039,2e

    = m (5.61)

    Na utilizao da expresso anterior, para o clculo da excentricidade

    suplementar (EQUAO 5.61), adotou-se para a carga permanente vertical 75% da

    total (Nk = 7,39 kN), e para a acidental 25%. Essas porcentagens expressam bem a

    realidade do carregamento.

    O momento fletor Md (EQUAO 5.58) fica, ento

    ( ) 138,035,1062,29

    62,291039,20084,035,10M 4d =

    += kN.m (5.62)

    Fazendo agora o momento fletor Md (EQUAO 5.58) sem a considerao da

    fluncia, tem-se:

    ( ) 134,035,1062,29

    62,290084,035,10Md =

    = kN.m (5.63)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 109

    Percebe-se pois, que insignificante a considerao da fluncia, fato este j

    percebido pelo autor, j que se est tratando, quando muito, de um carregamento

    de curta durao, sendo desprezvel daqui em diante.

    Para as tenses devido fora normal e ao momento tm-se:

    24,211207,035,10

    2d,N == kN/m (5.64)

    02,234407,0134,06

    3d,M == kN/m (5.65)

    A fim de respeitar a condio da EQUAO 5.18, tem-se:

    195,014,2285702,2344

    14,2285724,2112 =+ < 1 (5.66)

    Com isso chega-se a definio do subsistema de frmas para as lajes,

    deixando claro que a soluo anteriormente concebida foi imparcialmente adotada

    pelo autor, podendo outras solues serem utilizadas.

    5.9.2 Subsistema de frmas para vigas

    O clculo do subsistema de frmas para vigas inicia-se pelo assoalho de

    fundo das vigas, assim como no assoalho das lajes, define-se as aes a que esto

    submetidas (Captulo 3). De acordo com a FIGURA 5.7 tem-se para as viga V01 (=

    V02, V03 e V04) uma base de 12 cm de largura e altura de 60 cm. Quantificando as

    aes, encontra-se:

    QG,k1 = 25 x 0,60 = 15,00 kN/m

    QG,k2 = 0,50 kN/m

    QG,k3 = 0,50 kN/m

    QG,k = 15,00 + 0,50 + 0,50 = 16,00 kN/m

    (Peso do concreto fresco)

    (Peso prprio das frmas)

    (Aes variveis)

    (5.67)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 110

    Para o fundo da viga ser adotada chapa de madeira compensada de 18

    mm de espessura, estruturada por dois sarrafos de 2,5 cm x 5,0 cm. A FIGURA

    5.18, em seguida, ilustra a situao.

    18 mm

    2,5 cm

    sarrafo

    compensado12 cm

    5 cm 5 cm

    FIGURA 5.18 Painel de fundo da frma da viga

    So duas as deformaes ocorridas no fundo das vigas, as longitudinais e

    as transversais, que sero contidas pelas escoras e pelos sarrafos,

    respectivamente. Para se proceder o clculo do fundo das vigas, a seo

    transversal ser homogeneizada para apenas um material (chapa de madeira

    compensada), em seguida o mtodo detalhado para a viga V01, ilustrado pela

    FIGURA 5.19.

    a a

    c.g.

    FIGURA 5.19 Homogeneizao do painel de fundo da frma da viga

    Inicialmente ser verificado as tenses e a flecha na direo transversal,

    lembrando que o mdulo de elasticidade nessa direo 5500 MPa e a resistncia

    caracterstica compresso na flexo 45 MPa (TABELA 5.11), por estar

    perpendicular gr das lminas externas. Para essa verificao o esquema

    esttico ser uma viga bi-apoiada com um vo de 7 cm, entre os sarrafos.

    Utilizando as devidas expresses (EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38), tm-se:

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 111

    ( ) ( )m102350Lm1087,1

    1086,4550000007,00,163845f 467

    4

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 112

    onde Ith o momento de inrcia da seo total da pea como se fosse macia,

    sendo para sees T r = 0,95 e para sees I ou caixo r = 0,85. O momento de

    inrcia (EQUAO 5.73) fica, pois:

    93,865,9195,0I == cm4 (5.75)

    Atravs da anlise inicialmente feita pelo autor, verificou-se que a condio

    esttica com 4 vos ( 2688/17K f = , 28/3KM = e 28/17K V = , TABELA 5.10)

    seria apropriada. Da mesma maneira, utilizando as devidas expresses

    (EQUAES 4.36, 4.9 e 4.12, respectivamente) para verificar a direo

    longitudinal, tm-se:

    ( ) ( )m103350Lm1083,2

    1069,8600000005,10,1612,0268817f 337

    4

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 113

    seo transversal ser homogeneizada para apenas um material (chapa de

    madeira compensada). Ser adotada chapa de madeira compensada de 18 mm de

    espessura, estruturada por trs sarrafos de 2,5 cm x 5,0 cm. Primeiramente o

    mtodo detalhado para o painel lateral externo da frma para a viga V01, ilustrado

    pela FIGURA 5.20.

    65 cm

    30 cm

    30 cm

    QC,k

    Q'C,k

    30 cm

    30 cm

    sarrafos

    (a) (b) (c) FIGURA 5.20 (a) Seo transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm), (b) esquema

    esttico (painel lateral externo) com carregamento triangular e (c) simplificao com

    carregamento uniformemente distribudo

    Inicialmente ser definida a presso lateral exercida pelo concreto nas

    faces, de acordo com a teoria de Mohr-Coulomb (item 4.7). Considerando para o

    concreto fresco um ngulo de atrito interno igual a 30 e o peso especfico igual a

    24 kN/m (EQUAO 4.6) tem-se:

    ( ) Hsen1Q Ck,C =

    ( ) 20,760,02430sen1Q ok,C == kN/m

    (5.80)

    Fazendo a simplificao da carga triangular (EQUAO 5.80) para uma

    carga uniformemente distribuda (ver FIGURA 5.20), essa no levando a erros

    significativos, tem-se:

    60,350,020,7Q' k,C == kN/m (5.81)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 114

    Para a verificao das tenses e da flecha na direo transversal, com o

    mdulo de elasticidade nessa direo igual a 5500 MPa e a resistncia

    caracterstica compresso na flexo 45 MPa (TABELA 5.11), por estar

    perpendicular gr das lminas externas e, utilizando o esquema esttico da

    FIGURA 5.20, com as devidas expresses (EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38), tm-se:

    ( ) ( )m1057,8350Lm1057,0

    1086,4550000030,060,31921f 447

    4

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 115

    38,165,06,33500065,0

    1034,2100,6L 366

    f

    m (5.87)

    84,31067,265,06,310,0

    1034,271,39285L 26

    M

    m (5.88)

    86,31062,865,06,36,0

    24,01034,233,833L 56

    V

    m (5.89)

    De acordo com os valores apresentados anteriormente (EQUAES 5.87,

    5.88 e 5.89) percebe-se que o critrio determinante para o dimensionamento a

    flecha (Lf 1,38 m). preciso lembrar que o espaamento estabelecido no clculo

    dos painis laterais devem ser compatibilizados com o efetuado no clculo das

    painis de fundo.

    Para o painel lateral interno da frma da viga V01 ser tomado o mesmo

    procedimento, onde sero utilizados 2 sarrafos de 2,5 cm x 5,0 cm (FIGURA 5.21).

    46 cm

    QC2,k

    46 cmQ'C,k

    QC1,k

    51 cm

    (b) (c)(a)

    FIGURA 5.21 (a) Simplificao com carregamento uniformemente distribudo, (b)

    esquema esttico (painel lateral interno) com carregamento trapezoidal e (c) seo

    transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm)

    Seguindo o mesmo roteiro apresentado anteriormente, tm-se:

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 116

    25,151,043,43500065,0

    1066,1100,6L 366

    f

    m (5.90)

    74,21075,251,02,610,0

    1066,171,39285L 26

    M

    m (5.91)

    89,11015,651,02,66,0

    16,01066,133,833L 56

    V

    m (5.92)

    Assim como no painel lateral externo percebe-se que o critrio determinante

    para o dimensionamento a flecha, com Lf 1,25 m.

    Os vos mximos para os painis de fundo de viga, lateral externo e lateral

    interno foram L 1,05 m, L 1,38 m e L 1,25 m, respectivamente. No caso da

    utilizao dos garfos de madeira como elementos de suporte do fundo e das

    laterais, o vo entre estes deve ser inferior a 1,05 m. No caso da utilizao de

    outros elementos de suporte dos painis laterais, poderia se pensar em alguma

    alternativa com o vo estabelecido para o painel de fundo da viga (L 1,05 m) e o

    menor dos vos determinados para os painis laterais (L 1,25 m).

    Definido o molde e a estrutura do molde, ou seja, a distncia entre os garfos,

    estes devem ser dimensionados para suportar a presso lateral do concreto e as

    cargas verticais.

    Iniciar-se- com a verificao das extremidades em balano do garfo (ver

    FIGURA 5.22), que tem a funo de suportar a presso lateral do concreto, esse

    funcionando como uma viga em balano com carregamento uniformemente

    distribudo utilizado no clculo dos painis laterais da frma para a viga (EQUAO

    5.81). Para o suporte do painel lateral externo tm-se:

    ( ) ( )m1083,3175

    Lm1067,410001,29600000

    66,060,305,181f 3364

    mx

    >=

    = (5.93)

    ( ) 06,2016207,0

    66,004,505,12163

    2

    d,0c == kN/m < fc0,d (22857,14 kN/m) (5.94)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 117

    ( ) 19,106907,0

    66,004,505,1123

    2d == kN < fv,d (3111,11 kN) (5.95)

    Verificou-se que a flecha calculada excedeu a flecha limite em 20%, ou seja,

    acabou sendo o critrio determinante do dimensionamento. Entretanto, adotam-se

    elementos com funo construtiva, que do uma condio muito mais favorvel

    pea, como por exemplo, a utilizao de uma guia de alinhamento para as vigas

    externas, maiores detalhes sero abordados em captulo parte.

    Utilizando um carregamento, tambm uniformemente distribudo ( ' k,CQ = 4,43

    kN/m), tm-se para o suporte do painel lateral interno (ver FIGURA 5.22):

    ( ) ( )m1002,3175

    Lm1022,210001,29600000

    52,043,405,181f 3364

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 118

    7 cm

    7 cm

    (a) (b)

    0,23 m

    1,075 m

    1,075 m2,65 m

    0,66 m0,52 m

    FIGURA 5.22 (a) Vista frontal e (b) lateral do garfo usado para o escoramento das

    vigas

    De acordo com as dimenses apresentadas anteriormente (FIGURA 5.22), a

    verificao admite algumas relaes (item 5.6.2), mostradas em seguida.

    3

    1 109,407,007,0A== m (5.100)

    64

    21 10001,21207,0II === m4 (5.101)

    Para a seo composta tem-se ento:

    33 108,9109,42A == m (5.102)

    66

    x 10002,410001,22I == m4 (5.103)

    4236

    y 1055,216,0109,4210001,22I =+= m4 (5.104)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 119

    2426

    26

    1038,11055,225,2210001,2

    210001,2

    =+

    = (5.105)

    com

    642

    ef,y 1051,31055,21038,1I == m4 (5.106)

    6,113

    108,91051,3

    15,2

    3

    6=

    =

    (5.107)

    O momento fletor Md deve ser calculado pela expresso:

    =dE

    Eadd NF

    FeNM (5.108)

    sendo FE a carga crtica, expressa por:

    95,7115,2

    10001,2106,9F 2662

    E ==

    kN (5.109)

    onde ea a excentricidade acidental devida s imperfeies geomtricas, dada por:

    3a 1017,7300

    15,2e == m (5.110)

    O momento fletor Md (EQUAO 5.108) fica, ento

    23d 1042,2304,24,195,71

    95,711017,7304,24,1M =

    = kN.m (5.111)

    A fim de respeitar a condio da EQUAO 5.31, e considerando as

    propriedades da madeira E. Grandis j apresentadas (TABELA 5.12), tem-se:

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 120

    d,0c6

    6

    3

    2

    6

    2

    3 f1051,310001,221

    109,416,021042,2

    1051,3207,01042,2

    108,9304,24,1

    +

    +

    568,29 kN/m 22857,14 kN/m

    (5.112)

    Outra verificao a ser feita, seria das chapas laterais, principalmente da

    superior, que serve de apoio para o painel de fundo da viga. A FIGURA 5.23, em

    seguida, ilustra a situao.

    2,5 cm x 10 cm

    Qk

    7 cm

    23 cm

    FIGURA 5.23 Carga suportada pelas chapas laterais do garfo

    Para a condio apresentada anteriormente (FIGURA 5.23) e, de acordo

    com o carregamento Qk (EQUAO 5.67), tm-se:

    ( ) ( )m1014,9350Lm1043,0

    1017,4960000030,0163845f 446

    4

    mx

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 121

    acordo com a NBR 7190 (1997) os pregos estruturais devem ser feitos de ao com

    resistncia caracterstica de escoamento fy,k de pelo menos 600 MPa, e devem ter

    dimetro mnimo de 3mm. Para o esforo cisalhante em questo tem-se:

    d,y

    'd

    nec fV4

    (5.116)

    V'k V'k

    Vk

    FIGURA 5.24 Detalhe das

    foras ativa e reativa na ligao

    das chapas laterais no garfo

    20,1240,2V 'k == kN (5.117)

    02,2

    15,160,0

    20,14,14nec =

    mm (5.118)

    De acordo com o dimetro encontrado (nec = 2,02 mm) necessitaria-se

    apenas de um prego 17 x 27 ( = 3 mm) por ligao. Entretanto a ligao ser

    executada com dois pregos 17 x 27 por ligao, para que no haja rotao na

    mesma. Detalhes como espaamento, penetrao do prego, etc., devem estar de

    acordo com a NBR 7190 (1997).

    Para que no seja necessrio efetuar a verificao da estabilidade local dos

    trechos de comprimento L1 dos elementos componentes (FIGURA 5.22), as

    limitaes em seguida devem ser respeitadas:

    9b1 L1 18b1

    0,63 m 1,075 m 1,26 m

    (5.119)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 122

    a 6b1

    0,23 m 0,42 m

    (5.120)

    Durante o clculo das frmas para vigas procurou-se tirar partido da

    condio esttica que ocorre na realidade, a fim de se explorar ao mximo a

    capacidade das peas. Entretanto, comum em peas de grandes comprimentos o

    aparecimento de juntas, quando no na chapa de madeira compensada, no prprio

    sarrafo, e isso pode torna falho o modelo adotado, mas que no implicar em

    grandes erros. Porm, uma outra maneira seria na concepo estabelecer no

    clculo modelos de vigas bi-apoiada, ficando sempre a favor da segurana.

    Se tal procedimento fosse adotado anteriormente, teramos para efeito de

    comparao os seguintes valores (TABELA 5.14).

    TABELA 5.14 Vos dimensionados para os painis da frma da viga V01, de

    acordo com alguns esquemas esttico

    Estado Limite ltimo Subsistema de Frmas para

    Vigas

    Esquema Esttico

    Estado Limite de Utilizao

    Tenses Normais

    Tenses Cisalhantes

    4 vos1 L 1,07 m L 2,27 m L 1,66 m

    (Mais de 3 vos2) (L 1,06 m) (L 2,35 m) (L 1,68 m) Painel de Fundo

    da Viga 1 vo3 L 0,84 m L 2,10 m L 2,01 m

    Mais de 3 vos L 1,38 m L 3,84 m L 3,86 m Painel Lateral

    Externo da Viga 1 vo L 1,10 m L 3,43 m L 4,64 m

    Mais de 3 vos L 1,25 m L 2,74 m L 1,89 m Painel Lateral

    Interno da Viga 1 vo L 1,00 m L 2,45 m L 2,28 m 1. Kf = 17/2688, KM = 3/28 e KV = 17/28. 2. Kf = 0,0065, KM = 0,10 e KV = 0,60. 3. Kf = 5/384, KM = 1/8 e KV = 1/2.

    No painel de fundo da frma da viga os espaamentos foram calculados

    com os coeficientes para a condio esttica de 4 vos e com a forma simplificada

    entre parnteses, ou seja, um esquema esttico com mais de 3 vos (EQUAO

    5.86). Isto para mostra como a simplificao alm de facilitar os clculos, no

    induzem a erros expressivos.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 123

    Atravs da TABELA 5.14 percebem-se as diferenas entre os espaamentos

    quando na utilizao de um modelo ou outro, este caindo de L 1,07 m (adotou-se

    L = 1,05 m) para L 0,84 m. Encontrando-se na maioria das situaes a favor da

    segurana quando na escolha da viga bi-apoiada como modelo.

    No clculo da escora (garfo) utilizou-se o espaamento L = 1,05 m, com o

    modelo de 4 vos, resultando numa carga Nk = 2,304 kN (maior reao). No caso

    da utilizao do modelo com 1 vo teramos um espaamento entre os garfos L =

    0,84 m, o que resulta numa carga Nk = 1,613 kN.

    5.9.3 Subsistema de frmas para pilares

    As frmas para pilares so constitudas por painis de chapas de madeira

    compensada, estruturada por sarrafos ou no, e travadas por guias (ou gravatas)

    de amarrao (duplo sarrafo).

    Inicialmente determina-se a curva de presso lateral do concreto, de acordo

    com a Teoria de Mohr-Coulomb (ver item 4.7). Definida a curva de presso lateral

    do concreto, de acordo o molde e a estruturao estabelecida, determinam-se os

    espaamentos dos elementos (sarrafos, guias ou gravatas de amarrao e

    tensores) que melhor atendam s solicitaes. A verificao dos diferentes

    elementos deve ser feita segundo os critrios de ruptura na flexo e no

    cisalhamento, bem como quanto a flecha mxima.

    Para a estrutura da FIGURA 5.7 tm-se os pilares (P01, P02, P03 e P04)

    com seo transversal de 20 cm x 100 cm e a altura da base ao fundo da viga de

    2,32 m. Considerando para o concreto fresco um ngulo de atrito interno igual a 30

    e o peso especfico igual a 24 kN/m (EQUAO 4.7), o valor da presso na base

    fica:

    ( ) Hsen1Q Ck,C =

    ( ) 84,2732,22430sen1Q ok,C == kN/m

    (5.121)

    Para a anlise numrica foi escolhido o arranjo com o painel de chapa de

    madeira compensada sem sarrafeamento com travamento atravs de guias de

    amarrao verticais, por ser este o mais utilizado. No caso da utilizao de outros

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 124

    arranjos, esses no apresentaro grande complexidade. A FIGURA 5.25, em

    seguida, ilustra a soluo inicialmente pensada para o pilar em questo.

    38,5 cm38,5 cm 38,5 cm

    7 cm

    7 cm

    6 cm

    7 cm

    122,5 cm

    (a = 2,5 cm)aba

    (b = 2 cm)

    38,5 cm38,5 cm38,5 cm

    (a)

    (b)

    QC

    FIGURA 5.25 (a) Seo transversal da frma do pilar e (b) esquema esttico da

    presso lateral do concreto

    Definido o espaamento horizontal dos tensores (FIGURA 5.25) torna-se

    necessrio a verificao dos painis de chapa de madeira compensada. Utilizando

    as EQUAES 5.36, 5.37 e 5.38, e de acordo com os coeficientes (Kf, KM e KV) da

    TABELA 5.10 tm-se:

    ( ) ( )m1010,1350Lm1055,1

    1086,4105,5385,084,27192013f 3376

    4

    mx

    >== (5.122)

    ( ) 65,10699018,01

    385,098,3810162

    2

    d,0c == kN/m < fc0,d (32142,86 kN/m) (5.123)

    ( ) 37,750018,01

    385,098,3810623

    d == kN/m < fv,d (833,33 kN/m) (5.124)

    Percebe-se atravs do clculo da flecha (1,55 mm), que essa superou a

    flecha mxima (1,1 mm), o que inviabilizaria em primeira mo o esquema suposto

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 125

    na FIGURA 5.25. Entretanto, como o clculo efetuado com a presso da base

    (27,84 kN/m), mxima e, a ordem de grandeza da flecha, ainda assim, pequena,

    torna-se aceitvel o esquema esttico adotado. Ainda que, as tenses normais

    esto em torno de 30% da resistncia de clculo.

    Analisando, agora, as guias de amarrao (2 sarrafos de 2,5 cm x 7 cm)

    para a definio do espaamento vertical entre os tensores, tm-se como

    caractersticas geomtricas as seguintes:

    5,3.g.c = cm, 92,142I = cm4 e 63,30S = cm (5.125)

    A madeira das guias de amarrao a E. Grandis, com suas propriedades

    j apresentadas e com a adoo dos coeficientes 0065,0K f = , 10,0KM = e

    60,0K V = (EQUAO 5.86, mais de 3 vos). Utilizando as EQUAES 5.36, 5.9 e

    5.12 para determinao do espaamento tm-se:

    80,0385,084,271,13500065,0

    1043,1106,9L 366

    f

    m (5.126)

    75,0105,3385,098,381,110,0

    1043,114,22857L 26

    M

    m (5.127)

    73,01006,3385,084,271,16,0

    05,01043,111,3111L 56

    V

    m (5.128)

    Percebe-se que o critrio determinante para o dimensionamento a tenso

    cisalhante, com LM 0,73 m. Construtivamente e de acordo com as dimenses dos

    painis tm-se para o espaamento vertical dos tensores a seguinte disposio,

    ilustrada pela FIGURA 5.26.

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 126

    2,32 m

    guia deamarrao

    V03

    gastalho

    0,56 m

    0,56 m

    0,56 m

    0,56 m

    P01

    FIGURA 5.26 Espaamento vertical dos tensores ao longo pilar P01

    Em funo da distribuio triangular de presses nos painis verticais dos

    pilares, os espaamentos entre os tensores teriam valores diferentes ao longo da

    altura. Entretanto, por facilidades construtivas, calcula-se o mesmo para a presso

    mxima, como foi feito, adotando-se este espaamento ao longo de todo o pilar.

    Por fim, analisando os tensores, esses sendo barras de ao liso categoria

    CA-25 com dimetro de 8 mm, tm-se:

    60,656,0385,084,271,1Fk == kN (5.129)

    existd,y

    dnec f

    F4

    = (5.130)

    36,7

    15,125,0

    6,64,14nec =

    = mm exist (= 8 mm) (5.131)

  • Captulo 5 Dimensionamento das Frmas 127

    5.10 Consideraes finais

    As recomendaes abordadas anteriormente referem-se basicamente ao

    sistema de frmas em madeira. O que se percebe que quando as peas que

    compem o sistema de frmas comeam a se industrializar, essas apresentam

    especificaes de utilizao fornecidas pelo fabricante. O que no impede do

    projetista de frmas comprovar atravs de clculos prprios.

    O intuito do captulo, ora apresentado, mais do que expor o

    dimensionamento das peas que compem o sistema de frmas, servir de

    alicerce na elaborao de tabelas e bacos para o dimensionamento dos

    subsistemas de frmas, de acordo com a filosofia de trabalho do projetista.

    importante que o projeto de frmas, em funo de tudo que foi at agora

    discutido, no seja encarado como um mero dimensionamento de componentes.

    Este deve ser entendido como parte integrante de um processo que interage com

    as demais atividades do projeto e, principalmente, da construo. O projeto de uma

    edificao cada vez mais multidisciplinar.

    No Captulo 6, a seguir, sero apresentados diferentes elementos e

    componentes utilizados nas construes de edifcios. Os subsistemas apresentados

    neste captulo ficaro mais claros atravs de ilustraes mais detalhadas. Nesta

    oportunidade o projetista poder se familiarizar com o sistema de frmas, tornando-

    o mais hbil nas fases de concepo e projeto.

    Com o intuito de facilitar uma possvel automatizao do clculo das frmas,

    no anexo esto apresentados algoritmos para os subsistemas de frmas para lajes,

    vigas e pilares. Estes algoritmos podem tambm serem teis nas rotinas de clculo

    dos escritrios de projeto de frmas.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 128

    DDIISSPPOOSSIIEESS CCOONNSSTTRRUUTTIIVVAASS 66 CC aa pp tt uull oo

    6.1 Generalidades

    Na NBR 6118 (1978) so apontados alguns critrios relativos ao projeto e

    execuo de frmas para estruturas de concreto. Entretanto, o que se verifica que

    essas indicaes so colocadas de maneira muito superficial, por esta norma se

    referir diretamente as estruturas de concreto armado.

    O que se apresenta em seguida so critrios e disposies construtivas que

    auxiliaro tanto na fase de concepo do projeto, como na execuo das frmas.

    Como j comentado, muitas so as tecnologias relacionadas s frmas, o

    que se pretende fazer apresentar materiais e equipamentos, hoje comuns

    nacionalmente, porm, muitas vezes desconhecidos do meio tcnico. Com isso,

    atravs de um profissional especializado em frmas, buscar a melhor soluo do

    sistema de frmas a ser adotado com um estudo bem detalhado, sempre

    compatibilizado com a realidade da empresa (social, cultural e tcnica).

    Muitos caso so exemplificados de maneira muito particular, mas que esses

    exemplos sejam uma fonte criativa para outras solues.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 129

    Embora a ordem cronolgica desse trabalho venha apresentar esse captulo

    como um dos ltimos, o mesmo de suma importncia na concepo e

    dimensionamento dos elementos que compem o sistema de frmas.

    importante frisar a impossibilidade de se obter um sistema de frmas que

    atenda todas as obras, em todos os locais do pas. Pode-se dizer que, o que so

    imutveis so os fundamentos tericos, os conceitos bsicos de modo que so

    imprescindveis qualidade da obra cuja estrutura de concreto armado.

    6.2 Frmas para lajes

    Em seguida sero apresentados critrios de projeto com o objetivo de criar

    uma estrutura bsica para projetar, produzir e montar as frmas para lajes. Com

    isso pretende-se facilitar o entendimento do sistema de frmas no desenvolvimento

    do projeto, e viabilizar a execuo dos mesmos.

    Nas chapas que necessitarem de cortes na paginao das lajes,

    importante alertar os carpinteiros na fabricao dos painis, que nos mesmos

    devem ser considerada uma dimenso de 0,5 cm por corte, esta perdida com a

    serra circular.

    Nas frmas para lajes, como j comentado anteriormente, o molde

    composto por chapas de madeira compensada e a estrutura do molde pode ser

    definida atravs de transversinas e/ou longarinas, estas podendo ser de madeira,

    de ao ou mistas (madeira e ao). Dependendo das dimenses da laje, o molde da

    mesma pode ser apoiada apenas em longarinas, dispensando-se as transversinas,

    essa prtica adotada quando se tem a menor dimenso da laje inferior a 3,00 m e

    a maior no superior a 4,00 m. O critrio para utilizao ou no de transversinas

    deve ser estudado e definido pelo projetista de frmas.

    As transversinas e longarinas de madeira devero ter seu comprimento

    limitado em 4,00 m, podendo chegar, em casos excepcionais, a valores um pouco

    maior. Esse fator limitante deve-se ao empenamento que as peas de madeira com

    grandes comprimentos apresentam e, no caso de peas mistas ou de ao, pelo seu

    peso durante a montagem. Em casos extremos as longarinas de madeira podem

    ser emendadas, devendo ser especificado no projeto a necessidade de peas

    superiores a 4,00 m com o detalhe da emenda, como ilustra a FIGURA 6.1.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 130

    Espaadores para emenda das longarinas(7,5 x 7,5 x 40)

    15

    2,5

    Corte

    < 100 15

    Vista SuperiorEspaadores (7,5 x 7,5 x 15)

    Corte

    Vista Lateral

    Vista Superior

    20 20

    (a) (b)

    FIGURA 6.1 (a) Longarina de madeira e (b) detalhe da emenda entre

    longarinas (medidas em cm)

    Em seguida (FIGURA 6.2) so apresentadas transversinas de madeira e

    longarinas mistas (madeira e ao), as mais difundidas atualmente.

    Seo transversal7 cm x 7 cm

    Seo Transversal

    Pea em Madeira

    Perfil em ao

    (a) (b)

    FIGURA 6.2 (a) Transversina em madeira e (b) longarina mista (madeira e ao)

    As transversinas ou longarinas, quando aquelas no existir, podem est

    apoiadas sobre guias fixadas nos garfos. A FIGURA 6.3, em seguida, ilustra a

    situao.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 131

    Pontaletes(7 cm x 7 cm)

    Guia de alinhamento para as vigas externas

    Espao para cunhagem

    Transversina

    Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)

    Guia para apoio da transversina (7 cm x 7 cm)

    Longarina

    (a)

    Espao para cunhagem

    Guia para apoio da transversina (7 cm x 7 cm)

    Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)

    Pontaletes(7 cm x 7 cm)

    TransversinaLongarinaGuia de alinhamento

    para as vigas externas

    (b)

    FIGURA 6.3 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e (b)

    longarinas apoiadas em guias

    O comprimento das transversinas e longarinas vai depender de como se

    encontra sua vinculao, ou seja, apoiada sobre guias fixadas nos garfos das vigas

    ou livre na extremidade, prximo do encontro dos painis da laje e da viga (FIGURA

    6.4).

    Pontaletes de reforo(7 cm x 7 cm)

    Transversina(sem apoio)

    Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)

    Espao para cunhagem

    Guia de alinhamento para as vigas externas

    (a)

    Espao para cunhagem

    Pontaletes de reforo(7 cm x 7 cm)

    Sarrafos(2,5 cm x 10 cm)

    Longarina(sem apoio)

    Guia de alinhamento para as vigas externasTransversina

    (b)

    FIGURA 6.4 Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e (b) as

    longarinas sem apoio

    No caso da utilizao de transversinas e/ou longarinas apoiadas nas guias

    dos garfos das vigas (FIGURA 6.6), nesta deve ser descontado 7 cm, por

    extremidade, do comprimento no projeto de estruturas. Quando se tem as

    extremidades livres (FIGURA 6.5) o desconto passa a ser de 20 cm por

    extremidade.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 132

    Longarinas

    Transversinas

    540

    70

    130 230

    70

    250 250

    FIGURA 6.5 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e longarinas no

    apoiadas, com desconto de 20 cm por extremidade (medidas em cm)

    256

    540

    TransversinasLongarinas

    70

    130 230

    70

    263 263

    FIGURA 6.6 Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e longarinas

    apoiadas, com desconto de 7 cm por extremidade (medidas em cm)

    Percebe-se na FIGURA 6.6, que as transversinas mais prximas das vigas

    no esto apoiadas em guias, por suas extremidades coincidirem com as faces

    laterais das frmas para os pilares, ou seja, ficando com um desconto de 20 cm em

    seus extremos.

    A fixao da chapas de madeira compensada nos painis laterais das vigas

    e nas transversinas ou longarinas deve ser feito atravs de pregos 12 x 15 (ver

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 133 TABELA 5.9) distantes um do outro por no mximo 30 cm. Na montagem nunca

    utilizar pregos diretamente nas bordas das chapas, e sim perpendicularmente s

    lminas. A FIGURA 5.5b ilustra a ligao da frma da laje com a face lateral da

    frma da viga.

    Com a construo acelerada dos edifcios em concreto armado, tem-se a

    desfrma de um pavimento em tempo muito curto, o que faz com que a resistncia

    do concreto esteja bem inferior a resistncia normalmente especificada aos 28 dias.

    Com a concretagem dos pavimentos subsequentes, que se faz apoiando-se nos

    pavimentos imediatamente abaixo, pode ocorrer uma combinao indesejada de

    aes elevadas com baixas resistncias do concreto. O que se faz , atravs de um

    sistema de frmas, escoras e reescoras em pavimentos inferiores, aliviar estas

    aes elevadas com o reescoramento.

    Esse reescoramento de uma estrutura feito atravs de faixas de chapas

    previamente deixadas durante a paginao das lajes. Com isso permite-se a

    retirada do sistema de frmas para utilizao nos pavimentos posteriores. Tem-se

    ento, para uma estrutura de concreto armado, um sitema de frmas com escoras e

    tantos jogos de reescoramento quantos forem necessrios, a depender da

    velocidade de execuo da estrutura. Um benefcio obtido com as faixas de

    reescoramento que a partir delas pode-se iniciar a desfrma, por apresentarem

    peas em menores dimenses. Para auxiliar na desfrma dos painis de laje,

    deixa-se aberturas entre as chapas da laje (faixas de reescoramento), esta sendo

    vedada com uma chapa metlica n 18 (1,25 mm), fixada com pregos de taco. A

    FIGURA 6.7, em seguida, detalha o procedimento.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 134

    b + 5 cm b4 cm

    Abertura para desfrma

    Chapa metlica n. 18

    10 cm Prego de taco

    FIGURA 6.7 Detalhe da chapa metlica na faixa de reescoramento para auxlio da

    desfrma [Adaptado: ALMEIDA JNIOR (1996)]

    O comprimento das escoras de laje depende de alguns fatores: p-direito,

    utilizao de transversinas e/ou longarinas, etc. De uma maneira geral tem-se para

    altura da escora, quando se utiliza transversinas e longarinas (FIGURA 6.8) o valor

    dado pela EQUAO 6.1, e quando se utiliza apenas longarinas (FIGURA 6.9) o

    valor dado pela EQUAO 6.2.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 135

    lajecunha (3 cm)

    Lescora

    15 cm

    h laje

    h pe

    transversina (7 cm x 7 cm)compensado (18 mm)

    (7 cm x 7 cm x 25 cm)

    (2,5 cm x 7 cm x 40 cm)

    longarina (2,5 cm x 15 cm)

    FIGURA 6.8 Esquema de uma escora de madeira com transversina e longarina

    34hhL lajepe = (cm) (6.1)

    longarina (2,5 cm x 15 cm)

    lajecunha (3 cm)

    Lescora

    compensado (18 mm)

    h pe

    h laje

    (2,5 cm x 7 cm x 40 cm)

    (7 cm x 7 cm x 25 cm)

    FIGURA 6.9 Esquema de uma escora de madeira apenas com a longarina

    27hhL lajepe = (cm) (6.2)

    onde hpe a altura do p-esquerdo da estrutura e hlaje a espessura da laje. As

    expresses apresentadas anteriormente so para os acessrios especificados nas

    FIGURAS 6.8 e 6.9. Para outros casos os exemplos devem ser apenas usados de

    guia para a proposio de novas expresses.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 136

    Geralmente, em algumas lajes torna-se necessrio a execuo de uma

    contra-flecha, determinada pelo projeto de estruturas. Sendo impraticvel o

    arqueamento das chapas de madeira compensada na realizao da contra-flecha,

    esta deve ser feita atravs do nivelamento das escoras. A FIGURA 6.10 ilustra o

    procedimento para um exemplo de laje.

    Transversinas

    256

    540Longarinas Escoras

    70

    130 230

    Eixos para o nivelamento das escoras de acordo com a contra-flecha

    70

    263Contra-flecha263

    15 mm

    FIGURA 6.10 Esquema de eixos para o nivelamento das escoras de acordo com

    a contra-flecha estabelecida no projeto de estruturas

    Em seguida sero apresentados alguns acessrios atualmente disponveis

    no mercado para a execuo das frmas para lajes.

    As escoras metlicas so fornecidas em ao pintado ou galvanizado.

    Trabalham como escoramento de vigas e lajes nas mais variadas alturas e cargas.

    Constitudas de dois tubos que deslizam um dentro do outro atravs de um sistema

    telescopvel, so de fcil montagem e regulagem, permitindo transporte manual

    dentro do canteiro. Com um sistema de fcil regulagem de altura com rosca de

    ajuste fino, os pontaletes metlicos podem substituir com vantagens as escoras de

    madeira. A FIGURA 6.11, em seguida detalha as escoras metlicas.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 137

    FIGURA 6.11 Pontalete metlico com tubos deslizantes atravs de um sistema

    telescopvel

    Encontram-se, ainda, acessrios para as escoras metlicas no escoramento

    das frmas para lajes, sendo estes: o cabeal de apoio (FIGURA 6.12) e o suporte

    para as escoras (FIGURA 6.13). O cabeal de apoio utilizado como suporte de

    transversinas e/ou longarinas mistas (ao e madeira), metlicas, de madeira e

    outros. E o suporte para as escoras serve para dar estabilidade s mesmas,

    permitindo que fiquem em p sozinha. Geralmente so utilizados nas escoras

    iniciais do subsistema de frmas para lajes, quando as mesmas ainda no

    conseguem se manter equilibradas.

    (a) (b)

    FIGURA 6.12 Cabeal de apoio (a) simples e (b) duplo

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 138

    FIGURA 6.13 Suporte para pontalete metlico

    O cabeal de apoio pode ser simples (FIGURA 6.12a) ou duplo (FIGURA

    6.12b). O duplo utilizado para fazer a emenda das transversinas e/ou longarinas,

    a FIGURA 6.14, em seguida, detalha a emenda de uma transversina mista.

    Cabeal de apoio duplo

    Vigas Metlica

    FIGURA 6.14 Emenda de transversinas mistas atravs do cabeal duplo

    As escoras em torres metlicas so fabricadas em elementos de ao com

    grande capacidade de carga, montagem rpida e dispensa uso de ferrementas

    sofisticadas para montagem, com grande utilizao quando se tem um alto p-

    direito. As torres metlicas podem ser com base quadrada e triangular, nas

    mesmas possvel receber os cabeais de apoio, bem como as sapatas fixas, para

    melhor apoio no solo.

    O escoramento da laje deve ser travado a meia altura sempre que a altura

    da mesma superar 3,00 m, ou quando por anlise do projetista de frmas ficar

    evidenciado a necessidade de contraventar o sistema de frmas. Este travamento

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 139 (ou contraventamento) deve ser efetuado atravs de braadeiras fixadas que

    interliguem as escoras com as peas responsveis pelo travamento (tubos de ao,

    peas de madeira, cantoneiras, etc.).

    6.3 Frmas para vigas

    Agora sero apresentados os critrios de projeto com o objetivo de criar

    uma estrutura bsica para projetar, produzir e montar as frmas para vigas.

    Inicialmente, torna-se importante definir o comprimento das chapas laterais

    e de fundo das frmas para vigas. O painel de fundo igual a largura da viga, o

    painel lateral externo dado pela EQUAO 6.3 e o painel lateral interno, dado

    pela EQUAO 6.4 (vigas externas). A FIGURA 6.15 ilustra a seo transversal da

    frma de uma viga externas (ou de permetro).

    h laje

    compensado (18 mm)

    h v

    4 cm

    h painel(externo)

    h painel(interno)

    bw FIGURA 6.15 Seo transversal de uma viga de permetro com as dimenses dos

    painis

    2h4hh lajevpainel += (cm) (6.3)

    4hh vpainel += (cm) (6.4)

    onde hpainel a altura do painel, hv a altura da viga da estrutura e hlaje a

    espessura da laje. bom frisar que as expresses ora apresentadas so para as

    frmas especificadas na FIGURA 6.16, ou seja, com chapas de madeira

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 140 compensada de 18 mm e sarrafos com espessura em torno de 2,5 cm. Para outros

    casos o exemplo deve ser apenas usado de guia para a proposio de novas

    expresses.

    Provavelmente as dimenses comerciais das chapas de madeira

    compensada no atendero aos comprimentos das faces laterais e de fundo das

    frmas das vigas, tornando-se necessrio a execuo de emendas dos painis,

    esta deve ser indicada e detalhada no projeto. Em seguida, a FIGURA 6.16 ilustra a

    emenda entre dois painis de frmas de viga atravs de chapuz.

    chapuz (compensado)

    sarrafos

    painel

    A A

    CORTE A-A

    < 240 cm

    15 cmchapuz (compensado)

    painel

    15 cm

    < 240 cmpregar na obra

    FIGURA 6.16 Emenda entre dois painis de viga atravs de chapuz

    Em seguida so mostrados garfos para as viga diretas, invertidas e semi-

    invertidas, estas tanto internas como as externas (ou de permetro), ver FIGURAS

    6.17, 6.18 e 6.19.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 141

    folga de 3 cm entre a perna do garfo e o painel da laje

    folga de 3 cm entre a perna do garfo e o nvel superior da laje

    h bh b

    h laje

    h gbg

    h g h pe

    cunha (3 cm)

    FIGURA 6.17 Viga direta de permetro

    lajepainel

    sarrafo2 cm

    chapa lateral do garfo

    FIGURA 6.18 Viga invertida de permetro

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 142

    h vd

    h v

    FIGURA 6.19 Viga semi-invertida de permetro

    Na TABELA 6.1 esto definidos os comprimentos dos elementos que

    formam o garfo, de acordo com as FIGURAS 6.17, 6.18 e 6.19, mostradas

    anteriormente.

    TABELA 6.1 Comprimentos dos elementos que formam o garfo, de acordo com a

    viga a ser escorada

    Vigas Altura da perna do

    garfo (hg)

    Espao entre as pernas

    (bg)

    Altura do balano da perna do garfo

    (hb)

    Interna 15hh lajepe 11bv + 1hh lajev Vigas

    Diretas Externa 13hpe *

    15hh lajepe ** 11bv +

    1hv + *

    1hh lajev **

    Interna 12hh vpe 1bv + 2 Vigas

    Invertidas Externa 13hpe

    12hh vpe 7bv +

    1hv +

    2

    Interna 15hhh lajevepe 11bv + 1hhh lajevev Vigas Semi-invertidas Externa

    13hpe *

    15hhh lajevdpe ** 11bv +

    1hv + *

    1hhh lajevdv **

    * Referente ao lado esquerdo da viga.

    ** Referente ao lado direito da viga.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 143

    Adota-se reforos nas extremidades dos garfos com dupla finalidade. Uma

    delas servir de apoio para uma guia (pontalete) que receber as transversinas

    e/ou longarinas. A outra necessidade de reforar aquela regio, a deficincia de

    seo resistente percebida no clculo esttico. As FIGURAS 6.3 e 6.4, ora

    apresentadas, detalha o reforo nos garfos.

    Com a diferena entre os ps-direito do pavimento tipo para os pavimentos

    em comum (garagem, lazer, etc.), esses freqentemente maiores que aqueles, o

    que se faz conceber o sistema de frmas para o pavimento tipo, por este

    apresentar um maior nmero de repeties, com isso faz-se as devidas

    adapataes para os outros pavimentos. Para ilustrar a situao (FIGURA 6.20),

    tem-se por exemplo uma escora tipo garfo, onde no trreo ele apresenta um p-

    direito maior que no pavimento tipo. Para facilitar o trabalho dos carpinteiros no

    canteiro, atravs de sarrafos, delimita-se a posio do corte adaptando-o para os

    pavimentos subsequentes.

    Corte

    Altura eliminada

    Chapa lateral(2,5 cm x 7 cm)

    Chapas laterais(2,5 cm x 10 cm)

    Pontaletes (7 cm x 7 cm)

    chapas (2,5 cm x 7 cm x 15 cm)

    FIGURA 6.20 Corte do garfo para utilizao nos pavimentos tipo

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 144

    Em seguida sero apresentados alguns acessrios atualmente disponveis

    no mercado para a execuo das frmas para vigas.

    ancoragemgravata

    eletroduto rgido

    FIGURA 6.21 Tensores para vigas de grande altura

    FIGURA 6.22 Cruzeta, para suporte de vigas

    Gastalho

    Cruzeta

    FIGURA 6.23 Gastalho, para travamento das faces laterais das frmas

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 145

    Algumas vezes, de acordo com o clculo esttico, as vigas por

    apresentarem alturas maiores podem necessitar de reforos atravs de gravatas. A

    FIGURA 6.25 detalha a situao.

    Ancoragem

    Pontalete Metlico

    Gastalho

    Cruzeta

    FIGURA 6.24 Frma de viga com reforo atravs de gravatas a meia altura

    Em seguida est apresentado um escoramento de vigas e laje utilizando-se

    torres com longarinas mistas (vigas metlicas) e cabeais de apoio regulveis

    (FIGURA 6.25).

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 146

    FIGURA 6.25 Escoramento de vigas e laje utilizando-se torres e vigas metlicas

    Assim como foi comentado nas frmas para lajes o escoramento deve ser

    travado quando necessitar, bem como deve-se contar com mos francesa para

    alinhamento das frmas para as vigas externas.

    6.4 Frmas para pilares

    As frmas para pilares apresentam vrias solues, com a utilizao de

    chapas de madeira compensada (plastificada ou resinada), tm-se 4 tipos de

    arranjos: chapas de madeira compensada sarrafeada horizontalmente com

    travamento atravs de guias de amarrao verticais (duplo sarrafo); chapas de

    madeira compensada sarrafeada verticalmente com travamento atravs de

    gravatas de amarrao horizontais; chapas de madeira compensada sem

    sarrafeamento, travados atravs de guias de amarrao verticais e chapas de

    madeira compensada sem sarrafeamento, travados atravs de gravatas de

    amarrao horizontais. A seguir esto apresentados os detalhes de cada arranjo,

    atravs das FIGURAS 6.26, 6.27, 6.28 e 6.29.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 147

    VISTA FRONTAL VISTA LATERAL

    tensores

    eletroduto rgido

    SEO TRANSVERSAL

    guias de amarrao

    painissarrafos

    FIGURA 6.26 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar com

    sarrafeamento horizontal

    VISTA LATERAL

    gravatas de amarrao

    SEO TRANSVERSAL

    VISTA FRONTAL

    painis

    tensores

    eletroduto rgido

    sarrafos

    FIGURA 6.27 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar com

    sarrafeamento vertical

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 148

    VISTA FRONTAL VISTA LATERAL

    eletroduto rgido

    guias de amarrao

    painis

    SEO TRANSVERSAL

    tensores

    sarrafos

    FIGURA 6.28 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar sem

    sarrafeamento, travado atravs de guias de amarrao

    VISTA LATERALVISTA FRONTAL

    SEO TRANSVERSAL

    painis

    tensores

    sarrafos

    eletroduto rgido

    gravatas de amarrao

    FIGURA 6.29 Seo transversal, vista frontal e lateral da frma de um pilar sem

    sarrafeamento, travado atravs de gravatas de amarrao

    Na ordem de desfrma, se faz geralmente, a retirada dos painis dos pilares

    primeiramente, em seguida os painis laterais das vigas, ficando por ltimo os

    painis de fundo das vigas e os painis das lajes. Portanto, o que se faz entrar

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 149 com os painis de laje sobre os painis de viga e pilares. Fazendo o mesmo no

    encontro dos painis de viga e pilares, semelhante ao que estar ilustrado na

    FIGURA 5.5.

    Outra prtica a adoo de elementos de presso (moscas), que evitam o

    contato das extremidades dos painis com o concreto fresco, no item 6.6 ser dada

    mais nfase a esses elementos.

    A locao dos pilares feita de acordo com os gastalhos previamente

    deixados na concretagem da laje precedente. A fixao dos gastalhos deve ser

    iniciada em condies ideais, sem interferncia, com a rea totalmente

    desimpedida, distante 10 cm da face do pilar. Aps a concretagem da laje, deve ser

    a primeira atividade, tendo um prazo de 6h a 12h.

    Os gastalhos so elementos de madeira utilizados na locao e no auxlio

    para prumagem e contraventamento lateral das frmas para pilares. Tem-se pois, o

    gastalho para a locao das frmas dos pilares, detalhado pela FIGURA 6.30, e o

    gastalho maluco, que auxilia no contraventamento e prumagem dos painis,

    conforme detalhe da FIGURA 6.31.

    sarrafos (2,5 cm x 10 cm) fixado no trmino da

    concretagem

    b +

    30 c

    m

    pilar (b x h)

    h + 50 cm

    painis laterais(compensado)

    FIGURA 6.30 Gastalho para a locao dos pilares

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 150

    compensado

    7,5 cm

    15 cm

    pontalete (7,5 cm x 7,5 cm x 30 cm)

    40 cm

    FIGURA 6.31 Gastalho maluco para a fixao do contraventamento e

    prumagem dos pilares

    Assim como os painis das frmas para vigas, nas frmas para pilares, s

    vezes se faz necessrio emendas entre painis. O procedimento basicamente o

    mesmo, ilustrado pela FIGURA 6.16, tambm atravs de chapuz.

    Na determinao do comprimento dos painis das frmas para pilares

    conveniente deixa uma folga de 2 cm entre a extremidade inferior do painel e o

    piso, para que possa ser feita a limpeza antes da concretagem, com jato dgua.

    Nos painis externos dos pilares extremos, faz se o mesmo avanar em 10 cm,

    para que haja uma melhor estanqueidade na frma. A FIGURA 6.32, em seguida,

    ilustra as situaes.

    folga de 2 cm

    10 cm

    Vigacompensado

    10 cm10 cm

    Pilar

    FIGURA 6.32 Detalhe do prolongamento da chapa compensada nas frmas para

    pilares

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 151 6.5 Locao das frmas atravs de sistemas de eixos

    O sistema de eixos descrito a seguir foi desenvolvido por CARNEIRO

    (1995). O processo deve ser iniciado com a locao de piquetes, que serviro de

    guias para a elevao dos eixos principais. Para isso, tomam-se como referncia as

    fundaes e os pilares j dotados de armadura de arranque. Dois tipos de eixos so

    necessrios para a amarrao da laje, chamados de principais e secundrios. A

    locao dos eixos principais parte do piquete locado no andar trreo, por meio de

    um prumo de ponta seca, atividade que exige o trabalho de dois homens. Nesse

    momento, importante que no haja incidncia de ventos fortes, para que no haja

    deslocamentos do eixo transportado.

    A FIGURA 6.33 exemplifica os possveis deslocamentos dos eixos principais

    de cada pavimento em relao ao eixo vertical do edifcio, na etapa de construo

    da estrutura. Nesta fase, os eixos principais devem ser amarrados em traves de

    madeira fixadas nas frmas das vigas de contorno do pavimento. Os eixos

    auxiliares deve ser amarrados em pregos fixados na borda da frma, a partir dos

    eixos principais.

    L: deslocamentos do eixo

    L4

    L3

    L2

    L1

    goleiras de ao

    piquete de madeira com prego

    FIGURA 6.33 Possveis deslocamentos do eixo principal em relao ao eixo

    vertical

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 152

    A amarrao das frmas das lajes deve ser feita com base no eixos

    auxiliares, aps a verificao do esquadro em cada rea formada por estes eixos.

    Feita a amarrao das frmas, coloca-se a armadura. Antes da concretagem, deve-

    se fixar as goleiras de ao, que serviro para a nova elevao do eixo principal.

    Passado o prazo de endurecimento do concreto da laje do primeiro

    pavimento, inicia-se a marcao dos gastalhos dos pilares da segunda laje. Isto

    feito com o auxlio do sistema de eixos, transportando-se os eixos principais por

    meio do fio de prumo. Aps a marcao dos gastalhos, deve-se checar o esquadro.

    O posicionamento dos gastalhos feito com o apoio de duas medidas (x e y),

    marcadas a partir dos eixos principais at o centro, conforme FIGURA 6.34.

    laje

    gastalho

    y

    x

    goleiras de ao( 16 mm)

    eixo

    prin

    cipa

    l Y

    eixo principal X

    pilar (b x h)

    painis laterais(compensado)

    FIGURA 6.34 Projeto de medidas para fixao dos gastalhos

    Aps a amarrao dos gastalhos, segue-se com a colocao das frmas de

    pilares e vigas e a montagem das frmas de laje do segundo pavimento. Para a

    amarrao das frmas da laje, o procedimento o mesmo do realizado no

    pavimento inferior.

    A grande vantagem do sistema de eixos permitir correes durante a

    execuo da parte estrutural da edificao. Se aps a execuo de um pavimento

    verificar-se, por exemplo, um afastamento da prumada vertical por abertura de uma

    frma, segmento desse pilar ser corrigido a partir da locao dos gastalhos.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 153 Portanto, algumas vezes, os gastalhos podero ficar salientes em relao s vigas

    de contorno ou de borda da laje.

    Os pontos de marcao dos eixos principais devem ser definidos no projeto

    de frmas da estrutura.

    Nas goleiras de ao deve-se marcar com uma serra o ponto de fixao do

    eixo principal, de modo a facilitar a elevao do eixo para o prximo pavimento.

    Durante a preparao das frmas da estrutura do pavimento seguinte, deve-se ter

    cuidado para que as escoras das vigas de borda no danifiquem as goleiras.

    A cada trs pavimentos executados deve-se proceder a um controle de

    verticalidade do edifcio, para verificar se houve desnvel considervel na geometria

    da estrutura.

    6.6 Elementos de presso ou moscas

    Elementos de presso (ou moscas) so elementos construtivos (compostos

    normalmente por tiras de chapas de madeira compensada) que, fixados nos

    extremos dos painis permitem a desforma sem deteriorar o painel original. o

    elemento de madeira que fica em contato direto com o concreto e fixado nos

    painis de modo frgil. Desta maneira, ele pode ser destrudo por ocasio da

    desforma, para a liberao dos painis. A FIGURA 6.35 ilustra a representao em

    planta da posio de uma mosca no encontro entre duas vigas.

    compensado sarrafos

    elemento de presso "mosca"

    vigas

    FIGURA 6.35 Detalhe do elemento de presso (ou mosca) no encontro de duas

    vigas

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 154

    Verifica-se que as pontas dos painis laterais no entram em contato direto

    com o concreto. Diz-se que a viga cujo painel chega mais prximo do concreto a

    prioritria. A viga no prioritria desformada primeiro.

    6.7 Mtodo de Grundy e Kabaila para o escoramento e reescoramento das estruturas

    Um edifcio em construo compe um sistema estrutural que muda com o

    tempo. Alm disso, como j comentado, o tempo altera as caractersticas de

    resistncia e deformabilidade do concreto, mais acentuadamente nas idades

    iniciais.

    Tanto a NBR-6118 (1978) quanto as normas internacionais no definem

    qualquer procedimento para determinao da distribuio das aes de construo

    nas estruturas de edifcios em concreto armado com mltiplos pavimentos.

    HURD (1995) recomenda o mtodo descrito por GRUNDY & KABAILA

    (1963) para avaliar a distribuio das aes de construo.

    Para utilizar o mtodo simplificado h a necessidade de se definir o conceito

    de fatores de carga.

    Os fatores de carga (k) expressam as aes de construo no pavimento ou

    nos pontaletes, sendo definidos como:

    ao atuante no pavimento (ou pontaletes) k =

    peso prprio do pavimento

    O mtodo admite as seguintes hipteses:

    a) os pontaletes so considerados infinitamente rgidos em comparao com os

    pavimentos, no que se refere aos deslocamentos verticais;

    b) os pontaletes esto posicionados suficientemente prximos entre si, de maneira

    que suas aes nos pavimentos podem ser consideradas como uniformemente

    distribudas;

    c) os valores das aes no dependem da velocidade de construo, uma vez que

    no so consideradas as diferentes idades do concreto;

    d) a fundao considerada como um suporte totalmente rgido;

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 155 e) aps a remoo das escoras, as frmas so retiradas permitindo-se a

    deformao do pavimento antes que qualquer reescora seja instalada;

    f) os fatores de carga obtidos devem ser majorados (~ 10%) para levar em conta o

    peso prprio das frmas e pontaletes;

    g) deve-se somar mxima ao de construo obtida para pavimentos (ou

    pontaletes) um valor correspondente s seguintes aes variveis: peso dos

    trabalhadores, equipamentos, materiais, entulhos e impacto produzido pelo

    lanamento do concreto.

    A FIGURA 6.36 mostra os fatores de carga obtidos no caso de um processo

    de construo com dois nveis de escora mais dois nveis de reescora (2+2).

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 156

    FIGURA 6.36 Fatores de carga (k) para pavimentos e pontaletes (2+2)

    Na operao (1) as escoras so instaladas, apoiando-se numa fundao

    rgida. Na operao (2) o primeiro pavimento concretado, moldando-se nas

    frmas. O peso do concreto fresco transmitido diretamente fundao.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 157

    Na operao (3) o segundo nvel de escoras instalado sobre o primeiro

    pavimento e ento o segundo pavimento concretado na etapa (4). Como as

    escoras do primeiro nvel esto apoiadas sobre fundao rgida, o peso do segundo

    pavimento tambm transmitido totalmente base. Por hiptese o primeiro

    pavimento no se deforma, no recebendo portanto qualquer carga.

    A operao (5) consiste na remoo das frmas e escoras do primeiro

    pavimento, que se deforma juntamente com o segundo pavimento. Satisfazendo o

    equilbrio, o fator de carga (de valor 2) presente nas escoras removidas

    distribudo igualmente entre os dois pavimentos do sistema de suporte. Ainda nesta

    operao, escoras so instaladas no terceiro nvel e as reescoras so instaladas no

    primeiro nvel, sem qualquer carga.

    A operao (6) envolve a concretagem do terceiro pavimento, sendo a carga

    transmitida diretamente fundao, j que os pavimentos no se deformam. Na

    operao (7) remove-se o nvel mais baixo de frmas e escoras, com o fator de

    carga (de valor 1) sendo distribudo igualmente entre os dois pavimentos

    superiores. As aes nas escoras e reescoras so obtidas por equilbrio. Ainda

    nesta operao, escoras so instaladas no quarto nvel e reescoras so instaladas

    no segundo nvel, sem qualquer carga.

    Na operao (8) feita a concretagem do quarto pavimento, sendo a carga

    transmitida diretamente fundao, atravs dos pontaletes rgidos. A operao (9)

    envolve a remoo do nvel mais baixo de frmas e escoras, com o fator (de carga

    de valor 1,50) sendo distribudo igualmente entre os dois pavimentos superiores.

    Ainda nesta operao, as reescoras so retiradas do nvel mais baixo e instaladas

    no terceiro nvel (sem qualquer carga), enquanto simultaneamente escoras so

    instaladas no quinto nvel. Os pavimentos abaixo do nvel de frmas retirado

    suportam apenas o prprio peso. Por equilbrio obtm-se as aes nas escoras e

    reescoras.

    Na operao (10) concretado o quinto pavimento, sendo a carga

    distribuda igualmente entre os pavimentos que formam o sistema de suporte.

    Novamente, as aes e reescoras so obtidas por equilbrio.

    A operao (11) repete a seqncia da operao (9), e assim por diante at

    ocorrer a convergncia dos valores dos fatores de carga para pavimentos e

    pontaletes.

    A FIGURA 6.37 mostra os fatores de carga mximos para cada pavimento,

    indicando uma convergncia de valores relativamente rpida.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 158

    1,67

    1,67

    1,67

    1,66

    1,69

    1,63

    1,75

    1,51,5

    1,25

    1,67

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Pavimento

    Fato

    r de

    Car

    ga M

    xim

    o

    FIGURA 6.37 Fatores de cargas mximos para cada pavimento

    Pode-se notar que a ao de construo mais elevada ocorre no quarto

    pavimento (K= 1,75), durante a operao (12).

    J em relao aos pontaletes, o nvel mais solicitado o apoiado

    diretamente na fundao rgida (K=2), durante a operao (4).

    Atravs do mtodo simplificado pode-se estabelecer para cada pavimento

    um diagrama de fatores de carga. A FIGURA 6.38 ilustra o diagrama obtido para o

    quarto pavimento.

    1,00

    0,75

    1,75

    1,50

    1,00

    1,25

    1,00

    1,25

    1,00

    0

    0,25

    0,5

    0,75

    1

    1,25

    1,5

    1,75

    2

    8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Operao

    Fato

    r de

    Car

    ga

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 159

    FIGURA 6.38 Diagrama de fatores de carga para o quarto pavimento

    Este diagrama define a histria de carregamentos construtivos do quarto

    pavimento. Deve-se lembrar, ainda, de duas indicaes do mtodo. A primeira

    delas se refere majorao dos fatores de carga, a fim de levar em conta o peso

    prprio das frmas e pontaletes. A segunda se refere adio mxima ao de

    construo de um valor referente s aes variveis j citadas. Por exemplo, ser

    feita uma majorao de 10% nos fatores de carga e, para considerar as referidas

    aes variveis, somado o valor de (2,64/N) kN/m ao patamar da mxima ao de

    construo, nesse caso. O nmero de pavimentos do sistema de suporte (N) igual

    a quatro, e o valor adicionado ser de 0,66 kN/m.

    A FIGURA 6.39 mostra a histria de carregamentos construtivos do quarto

    pavimento assim obtida, supondo que este tenha um peso prprio de 3,5 kN/m.

    3,85

    2,89

    7,40

    5,78

    3,85

    4,81

    3,85

    4,81

    3,50

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Operao

    Ao

    de

    Con

    stru

    o

    (kN

    /m)

    FIGURA 6.39 Histria de carregamentos construtivos para o quarto pavimento

    A TABELA 6.2 mostra os valores mximo e convergente para os fatores de

    carga nos pavimentos, admitindo processos de construo combinados de at trs

    nveis de escoras com at cinco nveis de reescoras.

    Os resultados da TABELA 6.2 mostram que, considerando as hipteses do

    mtodo, prefervel utilizar somente um nvel de escoras e quantos nveis de

    reescoras forem possveis para minimizar as aes de construo nos pavimentos.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 160

    TABELA 6.2 Valores mximos e convergente dos fatores de carga para os

    pavimentos

    Fatores de Cargas Mxima e Convergente Nmero de Nveis de Reescoras

    Nmero de Nveis de Escoras

    0 1 2 3 4 5

    Mximo 2,00 1,50 1,33 1,25 1,20 1,17 1

    Convergente 2,00 1,50 1,33 1,25 1,20 1,17

    Mximo 2,25 1,83 1,75 1,67 1,59 1,54 2

    Convergente 2,00 1,77 1,67 1,60 1,55 1,52

    Mximo 2,38 2,21 1,98 1,84 1,78 1,78 3

    Convergente 2,00 1,87 1,83 1,77 1,72 1,72

    Embora os resultados apresentados neste captulo devam ser respeitados,

    h a necessidade de se melhor estudar o assunto, por exemplo no que se refere a

    algumas hipteses adotadas. ALMEIDA PRADO (1999) define um modelo de

    anlise das etapas de construo que se aproxima mais do comportamento real da

    estrutura, permitindo at ser avaliada a confiabilidade do Mtodo de Grundy e

    Kabaila.

    Segundo ALMEIDA PRADO (1999) os pontaletes seriam infinitamente

    rgidos e todos os pavimentos do sistema de suporte teriam as mesmas

    caractersticas de resistncia e deformabilidade.

    Quanto primeira hiptese, o mesmo diz que sua adoo prejudica os

    resultados. Enquanto o primeiro nvel de pontaletes (apoiado em fundao rgida)

    no retirado, todas as aes de lajes concretadas caminham diretamente para a

    fundao atravs dos mesmos. Absolutamente isso no condiz com a realidade.

    Est claro que, como os pontaletes so axialmente deformveis, parte das aes

    de um pavimento recm concretado absorvida pelos pavimentos inferiores do

    sistema de suporte.

    J a segunda hiptese significa no considerar a idade do concreto na

    determinao da distribuio das aes de construo. Ao tomar todos os

    pavimentos do sistema de suporte com a mesma rigidez (independentemente da

    idade de cada um), necessariamente a distribuio das aes no vai depender da

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 161 velocidade de construo, mas somente do nmero de nveis de escoras e

    reescoras.

    Outro ponto discutido por ALMEIDA PRADO (1999) a considerao das

    aes nos pavimentos como distribudas, uma vez que os pontaletes do sistema de

    suporte podem aparecer em pequeno nmero e muito espaados entre si.

    Alm disso, o Mtodo de Grundy e Kabaila ainda despreza a absoro de

    carga por parte dos pilares, na concretagem de um pavimento.

    No que se refere fissurao que ocorre durante a construo, esta altera a

    distribuio das aes entre os pavimentos. SBAROUNIS (1984) relata que a

    incorporao desse efeito deve reduzir os valores das mximas aes de

    construo. Se assim for, os valores das mximas aes de construo obtidos

    sem a considerao da fissurao representam um limite superior para os

    resultados.

    6.8 Cura e prazos de retirada das frmas

    As aes que atuam nos pavimentos durante a construo podem

    ultrapassar as aes em servio consideradas em projeto. Alem disso, as aes de

    construo normalmente solicitam o concreto antes que o mesmo tenham atingido

    as caractersticas de resistncia e deformabilidade previstas, aos 28 dias.

    A preocupao com esse carregamento prematuro se torna cada vez maior

    na medida em que, nos ltimos anos, tem-se assistido a uma tendncia de

    acelerao do processo e construo dos edifcios em concreto armado.

    Segundo SHEHATA et al. (1993) a reviso da NBR 6118 (1978) deve indicar

    o uso da TABELA 6.3 para a resistncia compresso, na ausncia de dados mais

    precisos.

    TABELA 6.3 Relaes fc(t)/fc28, para 21C

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 162

    Em relao ao mdulo de elasticidade a nova norma [NBR 6118 (1978)]

    deve estabelecer, ainda segundo SHEHATA et al. (1993), a expresso a seguir.

    28c28c

    cc Ef

    )t(f)t(E = para 21C

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 163 de 7 dias, procede-se cura durante somente 3 dias. J quando a cura feita por

    14 dias consecutivos h um acrscimo de cerca de 10%.

    De acordo com LEVY & HELENE (1996) a partir de 14 dias no h mais

    nenhum ganho substancial de resistncia aos 28 dias, por mais tempo que o

    concreto permanea em condies normais de cura mida.

    A verdade que, enquanto no atingir endurecimento satisfatrio, o

    concreto dever ser protegido contra agentes prejudiciais, tais como, mudanas

    bruscas de temperatura, secagem, chuva forte, gua torrencial, agente qumico,

    bem como contra choques e vibraes de intensidade tal que possa produzir

    fissurao no concreto ou prejudicar sua aderncia armadura.

    Quanto aos prazos de retirada das frmas e do escoramento a norma NBR

    6118 (1978), em fase de reviso, prescreve:

    A retirada das frmas e do escoramento s poder ser feita quando o

    concreto se achar suficientemente endurecido para resistir s aes que sobre eles

    atuarem e no conduzir a deformaes inaceitveis, tendo em vista o valor baixo do

    mdulo de elasticidade Ec e a maior probabilidade de grande deformao lenta

    quando o concreto solicitado com pouca idade.

    Se no for demonstrado o atendimento das condies acima, e no se tendo

    usado cimento de alta resistncia inicial ou processo que acelere o endurecimento,

    a retirada das frmas e do escoramento no dever dar-se antes dos seguintes

    prazos:

    faces laterais: 3 dias;

    faces inferiores, deixando-se pontaletes bem encunhados e convenientemente

    espaados: 14 dias;

    faces inferiores, sem pontaletes: 21 dias.

    Entretanto, a NBR 7678 (1983) recomenda os seguintes tempos mnimos

    de cura convencional antes da desfrma, dados na TABELA 6.4.

    TABELA 6.4 Prazo de desfrma segundo a NBR 7678 (1983)

    Quando a sobrecarga for: Tipo de pea estrutural maior que o peso prprio

    do concreto e das frmas menor que o peso prprio do concreto e das frmas

    Arcos 14 dias 7 dias

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 164 Fundo de vigas de menos

    de 3 m de vo 7 dias 4 dias

    Fundo de vigas de vo

    entre 3 m e 6 m 14 dias 7 dias

    Fundo de vigas de mais

    de 6 m de vo 21 dias 14 dias

    Lajes com vos menores

    que 3 m 4 dias 3 dias

    Lajes com vos entre 3 m

    e 6 m 7 dias 4 dias

    Lajes com vos maiores

    que 6 m 10 dias 7 dias

    Paredes 1 dia 1 dia

    Colunas 1 dia 1 dia

    Frmas laterais de vigas 1 dia 1 dia

    Lajes protendidas com

    aderncia posterior assim que for aplicada a protenso final

    Os tempos da tabela anterior, podero ser reduzidos quando forem

    utilizados aceleradores qumicos ou fsicos da cura, sob superviso de profissional

    habilitado.

    As normas espanholas [MONTOYA (1987)] recomendam para a desfrma

    das faces laterais de elementos de concreto armado, com processo de

    endurecimento normal, os seguintes prazos:

    TABELA 6.5 Prazo de desfrma das faces laterais

    Tipo de Cimento Faces Laterais

    de Vigas Faces Laterais

    de Pilares

    Portland Comum 3 dias 7 dias

    Portland de Alta Resistncia Inicial 2 dias 4 dias

    Para as faces de fundo das lajes e vigas, bem como para o escoramento, a

    desfrma dever ser efetuada quando decorrer o tempo mnimo para que o

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 165 concreto alcance a resistncia necessria para suportar o dobro dos esforos que

    aparecero no momento da retirada.

    Para o cimento Portland Comum podem ser tomados os seguintes prazos,

    em dias, de acordo com a TABELA 6.6.

    TABELA 6.6 Prazo de desfrma nas faces de fundo de lajes, vigas e escoramento

    Tm PF

    5 10 15 20

    0 56 42 34 28

    0,5 27 20 16 14

    1,0 18 13 11 9

    Onde:

    P a ao permanente na desfrma;

    F a ao varivel prevista na desfrma;

    Tm a mdia aritmtica das mximas e mnimas temperaturas dirias.

    Para outro tipo de cimento Portland e outras sobrecargas podem ser

    empregados prazos de desfrma dados pela expresso da EQUAO 6.6, dada

    em seguida.

    ( )10T3

    uPF

    u280n

    mc

    c

    +

    +

    =

    (6.6)

    Onde:

    n o prazo de desfrma das faces de fundo de lajes, vigas e escoramento,

    em dias;

    uc a relao fck/fck07 entre a resistncia caracterstica exigida para o concreto

    no projeto e a correspondente aos 7 dias.

    6.9 Operaes de montagem e desfrma

    Para as operaes de montagem e desfrma ser seguido o procedimento

    definido por ALMEIDA JNIOR (1996). A montagem de um sistema de frmas

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 166 obedece um cronograma lgico e que pode ser sintetizado nas seguintes etapas:

    recebimento das frmas, locao e montagem dos gastalhos, montagem das

    frmas dos pilares, montagem das frmas das vigas e montagem das frmas das

    lajes.

    Os procedimentos a serem seguidos no recebimento das frmas devem ser

    efetuados tanto quando forem fornecido, o sistema de frmas, por uma empresa

    terceirizada, como quando o mesmo for de fabricao prpria, seja por uma central

    ou at mesmo no canteiro. No recebimento das frmas deve-se prever um local

    para armazenamento, sendo este fora da rea de montagem, numerando e

    organizando de acordo com a seqncia de montagem. Deve-se, atravs de uma

    listagem, conferir as peas, para que no haja falhas na montagem. Para a

    armazenagem das peas, deve-se montar uma plataforma e cobrir com lona

    plstica at sua utilizao, evitando ao mximo o contato de gua com as peas;

    midas elas aumentam de peso e incham, podendo prejudicar seu perfeito encaixe.

    Todas as peas devem receber uma aplicao de desmoldante na superfcie que

    ficar em contato com o concreto, bem como, a aplicao de uma tinta selante nas

    bordas das mesmas, para evitar a entrada de gua entre as lminas do

    compensado.

    Inicialmente, atravs do sistema de eixos apresentado anteriormente, deve-

    se locar os gastalhos para a montagem das frmas dos pilares.

    Com a armadura do pilar colocada juntamente com as pastilhas de

    recobrimento, inicia-se a colocao dos painis dos pilares, fechando e travando-os

    com as guias ou gravatas de amarrao. A montagem do pilar dever ser liberada

    somente com a verificao do prumo, nivelando a mesma e travando-a atravs de

    peas de contraventamento.

    A montagem das frmas das vigas comea quando os painis dos pilares

    esto devidamente montados e conferidos. Inicia-se com a locao das escoras

    (garfos) das vigas nos respectivos alinhamentos e espaamentos previstos em

    projeto, contraventando-as lateralmente com mo-francesas. Coloca-se pois, os

    painis de viga sobre as escoras (podendo ser garfos). Em seguida confere-se o

    espaamento, batendo as cunhas entre as escoras e piso, para nivelar o fundo das

    mesmas. O travamento e alinhamento lateral das vigas s ser realizado aps a

    colocao dos painis de laje.

    Montadas as frmas das vigas, parte-se para a montagem das frmas das

    lajes colocando as guias sobre as escoras das vigas (garfos) para apoio das

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 167 longarinas e transversinas. Aps a colocao das transversinas e longarinas

    encaixe-se as escoras, contraventando-as lateralmente. Ento, posiciona-se os

    painis de laje sobre as transversinas ou longarinas conforme a paginao definida

    no projeto de frmas. Em seguida nivela-se a laje, batendo as cunhas sob as

    escoras, alinha-se as faces laterais das vigas, conferindo sua geometria e batendo

    cunhas para travar os painis.

    Deve-se conferir o contraventamento lateral de todo o sistema de frmas,

    para evitar a hipostaticidade do conjunto. Em seguida limpa-se todo o assoalho da

    laje, as frmas das vigas e dos pilares. Concretam-se os pilares at 5 cm abaixo da

    face de fundo das frmas das vigas.

    O prximo passo fazer toda a locao e montagem dos elementos

    hidrulicos e eltricos que no interferem na armao. Ento, arma-se as vigas e as

    lajes, terminando com a montagem das instalaes e concretagem das vigas e

    lajes. No esquecer de deixar a goleira de ao para a transferncia do sistema de

    eixos.

    A desfrma deve-se proceder com a retirada do escorameto das vigas e

    lajes, reescorando as mesmas conforme o projeto. Retira-se ento, as faces dos

    pilares, as faces das vigas, o assoalho da laje e o fundo das vigas. Na retirada dos

    painis, deve ser iniciado pelos de menores dimenses, por serem de mais fcil

    desfrma. No caso do assoalho da laje deve-se iniciar pela abertura de desfrma

    que ser prevista no projeto. Para evitar a queda das placas de compensado

    diretamente no piso, quebrando as quinas e deteriorando as chapas, monta-se uma

    rede de cordas, ou qualquer outra alternativa. No caso de peas que se mantenham

    pregadas, com dificuldades de desfrma, deve-se utilizar cunhas de madeira para

    facilitar.

    Todos os painis devem ser limpos, removendo o excesso de nata e

    argamassa aderidos superfcie e bordas das chapas de madeira compensada,

    recuperando as que estiverem danificadas, e ento, aplica-se selante nas bordas.

    Por fim encaminhar os painis para o piso superior em perfeito estado de

    conservao para nova utilizao.

    Todo o procedimento descrito anteriormente foi pensando num sistema de

    frmas, onde a madeira preponderava. Quando se tratar de peas metlicas e

    industrializadas deve-se, tambm, ater s recomendaes de montagem e

    desfrma do fabricante.

  • Captulo 6 Disposies Construtivas 168

    6.10 Consideraes finais

    Apresentou-se informaes e dados para o bom manuseio da frmas.

    Mostrou-se algumas disposies construtivas para os subsistemas de frmas para

    pilares, vigas e lajes, bem como a definio da seqncia de montagem, desfrma,

    cuidados a tomar, enfim, so as informaes, no contidas no projeto, mas

    fundamentais para a execuo das frmas.

    As recomendaes contidas nesse captulo seguem um raciocnio lgico,

    elementar e bsico, porm completo. Na sua elaborao procurou-se servir da

    experincia, obtida ao longo de muitos anos, de profissionais que se especializaram

    no assunto, cujo elemento mais rico e completo.

    Todavia, as maiores dificuldades da obra tem-se mostrado na fase de

    execuo, exatamente pela falta de profissionalismo dos operrios, tendendo-se

    geralmente, para o improviso. Torna-se importante pois, uma srie de verificaes,

    atravs de um rigoroso controle de execuo, com a finalidade de minimizar os

    erros ou detect-los prematuramente, isto , antes que eles sejam consumados.

    Desta maneira, torna-se clara a importncia das relaes entre as equipes

    de projeto e construo para garantir a segurana e as condies de utilizao da

    estrutura.

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 169

    PPRROOJJEETTOO DDEE FFRRMMAASS 77 CC aa pp tt uull oo

    7.1 Generalidades

    Em um mercado mais competitivo, a busca por qualidade fator primordial

    para a sobrevivncia das empresas, assim como o domnio da tecnologia

    fundamental para o desenvolvimento de novos modos de atuao das mesmas.

    Dentro desse enfoque, nos ltimos anos, as empresas de construo civil

    vm buscando mecanismos para o aumento da sua eficincia, com o objetivo de

    atingir um patamar mais elevado de qualidade, com redues de custos.

    Entre os vrios fatores que podem lev-los a alcanar o seu o objetivo,

    deve-se destacar a integrao e participao de todos os envolvidos no processo

    de produo dos empreendimentos. Dessa forma, o projeto passa a ser uma importante ferramenta, a partir do instante em que ele tem a funo de garantir a

    integrao entre a concepo dos produtos e sua produo.

    Atingir um patamar diferenciado de qualidade tem sido um desafio para a

    maioria das empresas de construo civil. Entre vrios obstculos, encontra-se a

    dificuldade de alterar o modo de projetar, uma vez que o trabalho no sistematizado

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 170 e descoordenado das equipes responsveis pelo desenvolvimento do projeto se faz

    muito presente nos dias e hoje, resultando na ausncia de um projeto

    verdadeiramente voltado produo.

    Os projetos devem ser elaborados a partir de programas claros, bem

    definidos e corretamente dimensionados. Devem ser desenvolvidos em etapas que

    permitam avaliaes e aferies intermedirias. O contedo de um projeto completo

    deve ser o mais abrangente possvel, de sorte a permitir a verificao e

    coordenao de todas as interfaces entre as diversas especialidades de cada

    projeto, a identificao dos processos e mtodos construtivos, especificao e

    quantificao de todos os elementos que constituem a obra, permitindo, portanto,

    cronogramas e planejamento de obras mais coerentes, otimizando os recursos

    financeiros.

    O projeto deve ser visto como uma antecipao da produo, ou seja,

    envolvendo informaes sobre a tecnologia adotada, mtodos construtivos,

    organizao da produo e controle da qualidade, de modo a resolver os problemas

    bsicos da atividade de produo em canteiro, conciliando assim as necessidades

    do produto (sistema de frmas) a da produo (o processo).

    Em seguida so apresentadas regras gerais de elaborao do projeto e

    desenhos de frmas baseados nas recomendaes da NBR 10067 (1995).

    7.2 Simbologia e terminologia para o projeto de frmas

    Os desenhos de conjunto do projeto de um sistema de frmas, ou seja,

    desenhos utilizados para representar o arranjo geral por meio de plantas, devem

    ser feitos em escalas adequadas ao tamanho da obra a ser representada, para que

    no haja dvidas na identificao das partes, recomenda-se o emprego da escala

    1:50.

    Nos desenhos de detalhes, utilizados para representar mincias necessrias

    execuo e arranjo de componentes, estes podendo ser plantas, elevaes,

    sees e cortes, recomenda-se as escalas: 1:1, 1:5, 1:10 e 1:20.

    Os painis de vigas e pilares so identificados por letras (A, B, C ...), a

    FIGURA 7.1, em seguida, apresenta uma possvel conveno a ser adotada nos

    projetos, a FIGURA 7.2 exemplifica.

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 171

    obse

    rvad

    or

    observador

    Pilares Vigas

    FIGURA 7.1 Conveno para nomenclatura de painis de frmas

    P1(20x60)

    V31AV31

    (12x

    60)

    P1A

    P1C

    V31B

    V31C

    P1B

    Laje

    P1D V1B

    V1 (12x60)

    V1CV1A

    FIGURA 7.2 Exemplo de nomenclatura para uma estrutura qualquer

    As linhas a serem utilizadas so identificadas pela espessura e forma. Na

    TABELA 7.1, em seguida, esto representadas as aplicaes mais importantes dos

    tipos de linhas empregadas nos projetos de frmas.

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 172

    TABELA 7.1 Simbologia para o desenho no projeto de frmas

    Tipos de linhas Aplicaes mais importantes

    Linha cheia

    Contorno de superfcies cortadas, contorno

    de compensado ou sarrafo, vistas em

    primeiro plano (ou de frente), etc. Linha tracejada

    Contorno de compensado ou sarrafo vistos

    em segundo plano (arestas invisveis), etc.

    Linha trao ponto

    Linhas de centro, eixos, etc.

    Linha mo livre

    Linha de pequenas separaes e limites de

    vistas e sees parciais ou interrompidas,

    etc.

    Hachura

    Sarrafo ou compensado resinado, etc.

    7.3 Composio de um projeto de frmas

    O planejamento das frmas busca determinar o que fazer, onde fazer e

    quando fazer. Nesta etapa apresenta-se idias de mtodos construtivos e os

    possveis sistemas escolhidos, uma previso do custo unitrio, uma previso do

    volume total de servios, ndices de mo de obra e uma estimativa de tempo para

    execuo. O projeto busca estabelecer como fazer. Consiste no conjunto de

    elementos que permitem elucidar junto ao pessoal encarregado de execut-lo,

    todos os detalhes de como executar as frmas, sempre com desenhos simples,

    claros e completos.

    Em seguida apresentada a composio de um projeto de frmas, sendo

    composto de:

    a) Relatrio explicativo;

    b) Desenhos dos Painis de Pilares;

    c) Desenhos dos Painis de Vigas;

    d) Desenhos dos Garfos;

    e) Planta de Paginao dos Painis de Lajes;

    f) Planta de Locao de Longarinas e Escoras;

    g) Planta de Montagem dos Painis de Vigas;

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 173 h) Planta de Locao de Garfos e Pontaletes;

    i) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de Lajes;

    j) Planta de Locao de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de Vigas;

    k) Plano de Corte

    a) Relatrio explicativo

    No relatrio explicativo constam todos os dados do projeto. Os painis de

    pilares, vigas e garfos so descritos minuciosamente. mostrada como dever ser

    a utilizao das plantas auxiliares, assim como a seqncia a ser aplicada na obra

    para a execuo do projeto de frma.

    Tambm esto inseridas as seguintes tabelas:

    - quantitativos de garfos por vigas, onde so mostradas as

    referncias dos garfos usados em cada viga e as respectivas

    quantidades;

    - quantitativos de painis de lajes, onde so mostrados todos os

    recortes de cada laje com suas respectivas dimenses;

    - quantitativos de longarinas e escoras por laje, onde so

    mostradas as dimenses das longarinas e escoras por lajes.

    b) Desenhos dos painis de pilares

    Os painis de pilares so detalhados nos desenhos em anexo no projeto. Os

    dados gerais que aparecem no detalhamento so: quantitativos de peas lineares

    (sarrafos, barrotes, tbuas) utilizadas, distncias horizontais e alturas dos tensores,

    recortes nos painis, rebaixos, desenho esquemtico dos painis em planta e

    elevados.

    A escala usada no detalhamento dos pilares aleatria, valendo apenas a

    cota.

    c) Desenhos dos painis de vigas

    Os painis de vigas so detalhados nos desenhos em anexo no projeto. Os

    dados gerais que aparecem no detalhamento so: quantitativos de peas lineares

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 174 (sarrafos) utilizadas, recortes nos painis, desenho esquemtico dos painis em

    planta e elevados.

    A escala usada no detalhamento dos pilares aleatria, valendo apenas a

    cota.

    d) Desenhos dos garfos

    Nos desenhos dos garfos constam as referncias de cada um (exemplo: G1,

    G2, ...), com suas dimenses e indicadas a que vigas estes garfos se referem. A

    escala usada no detalhamento dos pilares aleatria, valendo apenas a cota.

    e) Planta de paginao dos painis de lajes

    Nesta planta est definida a paginao das lajes, onde cada chapa recebe

    uma numerao. Tal numerao usada no plano de corte das chapas, facilitando

    assim, a montagem do assoalho. E ainda esta numerao ser de grande utilidade

    no que diz respeito localizao dos furos para passagem de tubulao hidrulica

    e eltrica, uma vez que necessrio manter a paginao das chapas, em todos os

    pavimentos-tipo.

    f) Planta de locao de longarinas e escoras

    Nesta planta so definidos os espaamentos utilizados para as longarinas,

    transversinas e para as escoras. Nesta planta constam apenas a numerao das

    lajes, mantida a do projeto de clculo estrutural; as longarinas e transversinas, com

    a contagem de canto a canto da laje; e as escoras, com a contagem do

    espaamento entre elas; o que contribui para uma montagem simples e rpida.

    g) Planta de montagem dos painis de vigas

    A nomenclatura utilizada nos desenhos do detalhamento dos painis de

    vigas assim como as devidas dimenses so inseridas nesta planta, mostrando

    exatamente a localizao dos painis de vigas, sendo indicadas a largura e o

    comprimento.

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 175

    Cada dimenso que consta nesta planta igual dimenso do desenho dos

    detalhes dos painis das vigas.

    Tal nomenclatura mantida em todo projeto a fim de que, j no corte das

    chapas, haja a separao dos elementos. Os recortes sero conferidos com os

    desenhos do detalhamento e montados com o auxlio da Planta de Montagem.

    h) Planta de locao de garfos e pontaletes

    Os garfos detalhados aparecero nesta planta, cotados, assim como os

    pontaletes. Sugere-se marcar no fundo das vigas a localizao dos garfos

    apresentada nesta planta e, feito isto na primeira e segunda lajes, nas outras lajes

    apenas dever haver uma conferncia no espaamento destes.

    i) Planta de locao de pontaletes e faixas para reescoramento de lajes

    Ao se iniciar a desmoldagem das lajes, imprescindvel que estas

    permaneam escoradas. Portanto, faixas so apoiadas por pontaletes e tanto o

    espaamento das faixas de reescoramento quanto das escoras (pontaletes) so

    mostradas nesta planta.

    j) Planta de locao de pontaletes para reescoramentos de vigas

    Assim como acontece nas lajes, as vigas precisam ser reescoradas para

    que as vigas do prximo pavimento possam ser fabricadas. Esta planta de locao

    de pontaletes para reescoramento de vigas traz o espaamento destes pontaletes

    nas respectivas vigas.

    k) Plano de corte

    No plano de corte da forma do teto tipo esto inseridos os recortes de

    pilares, vigas e lajes. O encaixe das peas feito aleatoriamente, ou seja, sem

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 176 preocupao de separar os recortes dos elementos. As chapas so numeradas e

    recebem o nmero de um formato, alm de serem cotadas. Este formato o

    mesmo para as diversas chapas com dimenses e recortes iguais. Os recortes de

    painis de pilares, painis de vigas e de lajes devero ser separados aps o corte,

    etiquetados de acordo com o formato que cada recorte recebeu e armazenados.

    entregue uma lista de montagem que ajudar a separar os recortes

    pertencentes a cada elemento. Nesta listagem consta o formato que cada recorte

    recebeu e o respectivo elemento a que o formato se refere. Depois da separao

    dos elementos s utilizar as plantas auxiliares para fazer a montagem.

    O aproveitamento conseguido mostrado no relatrio final, j considerado

    o desconto da serra, geralmente de 0,5 cm para cada corte.

    7.4 Definio do preo para o projeto de frmas

    7.4.1 Estudos e projetos

    Independentemente do tipo de estrutura e do material de construo a ser

    utilizado, define-se o escopo geral a seguir. Os estudos e projetos sero no caso

    mais geral, realizados em seis etapas:

    a) Estudos preliminares

    Nessa etapa sero levantados os dados necessrios e estabelecidos os

    parmetros para a execuo do projeto, de comum acordo com a contratante ou

    seus prepostos e, se necessrio, com outros participantes do trabalho. Esta etapa

    compreende tambm o estudo de alternativas e a produo de documentos que

    possibilitem uma estimativa inicial dos custos da obra.

    b) Anteprojeto

    Etapa destinada concepo e representao do conjunto de informaes

    tcnicas provisrias de detalhamento, necessrios ao inter-relacionamento das

    atividades tcnicas de projeto. Os elementos resultantes devero ser suficientes

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 177 elaborao de estimativas mais apuradas de custos e de prazos dos servios de

    obra implicados.

    c) Projeto bsico

    O projeto bsico dever atingir um nvel de detalhamento suficiente para que

    fique perfeitamente definida a estrutura quanto sua forma e dimenso. Caso seja

    previsto no contrato, esta fase de projeto dever conter dados suficientes para a

    licitao e contratao dos servios de obra correspondentes.

    d) Projeto executivo

    O projeto executivo se destina concepo e definio final do conjunto

    de informaes tcnicas para a realizao da obra, incluindo quantitativos de

    materiais, especificaes tcnicas e de servios, e quando previsto no contrato, o

    memorial de clculo completo.

    e) Projeto de fabricao

    Nos projetos onde existam partes da estrutura produzidas segundo

    processos industriais, necessria a produo de um projeto de fabricao que

    delineie e quantifique as diversas peas estruturais e seus processos de execuo.

    f) Projeto de montagem

    Nas obras onde as peas no so produzidas in loco, ser necessria a

    execuo de um projeto de montagem que especifique a seqncia e cuidados

    necessrios montagem da estrutura.

    7.4.2 Modalidades de fixao de preos

    Para fixao dos preos dos servios de engenharia podem ser usadas trs

    modalidades. A escolha das modalidades a serem utilizadas deve considerar a

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 178 natureza do projeto, complexidade das solues, reas ou partes no

    suficientemente desenvolvidas no projeto bsico. A escolha de uma modalidade

    no implica necessariamente na excluso de outras, uma vez que em um mesmo

    oramento pode haver diversos tipos de servios que sero remunerados de modo

    diferente.

    A modalidade A, baseada no custo da estrutura, pode ser utilizada em

    projetos e servios que tenham o seu escopo bem definido, fixando-se, geralmente,

    um preo global para o servio.

    A modalidade B, estabelecida geralmente por folhas de desenho ou

    memoriais produzidos, conveniente para obras cujo volume ou rea estrutural

    convencionais sejam de difcil definio ou cujo detalhamento se apresente de

    forma pouco previsvel ou ainda quando o valor da obra insignificante em face do

    projeto necessrio.

    A modalidade C conveniente para consultorias, obras complexas de difcil

    definio inicial do escopo de trabalho, assim como para servios de modificaes

    de projetos.

    Para as trs modalidades so utilizados custos unitrios padronizados, que

    muitas vezes no so conhecidos no ms referncia. Sua atualizao dever ser

    feita atravs de um ndice econmico conhecido.

    7.4.3 Projetos de frmas e cimbramentos

    A seguir so definidas as porcentagens (t) a serem aplicadas sobre o custo

    convencional da frma:

    Para edifcios sem simetria:

    ( ) ( ) %3,10Bln60,03,17%t = (7.1)

    Para edifcios com uma simetria:

    ( ) ( ) %7,8Bln50,06,14%t = (7.2)

    Para edifcios com duas simetrias:

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 179 ( ) ( ) %9,6Bln47,04,12%t = (7.3)

    Sendo B a rea convencional de frmas em m.

    Obtm-se a rea convencional de frmas (B) diretamente do projeto de

    forma de concreto ou, na falta deste, multiplicando-se a rea de projeo do

    pavimento por k, dado pela TABELA 7.2, a seguir.

    TABELA 7.2 Coeficiente k

    k (m/m) Distncia de piso a piso (PP)

    2,2 PP 3,00 m

    2,4 3,00 m < PP 4,00 m

    2,6 4,00 m < PP 5,00 m

    3,0 5,00 m < PP

    7.4.4 Adicionais especficos para projetos de frmas e cimbramentos

    A quantidade de direes pelas faces dos pilares define a quantidade de

    eixos necessrios para montagem das frmas. Os adicionais a seguir incidem sobre

    o custo total, de acordo com a quantidade de pares de eixos, necessrios a esta

    definio. Em seguida, na TABELA 7.3, esto relacionados os adicionais com os

    pares de eixos.

    TABELA 7.3 Adicional especfico de acordo com a quantidade de pares de eixos

    Par de eixos Adicional especfico (%)

    1 0

    2 30

    3 60

    4 90

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 180 7.4.5 Repeties de projetos

    A repetio de um projeto, com a devida autorizao de seu autor, ser

    remunerada com base nos percentuais discriminados a seguir, na TABELA 7.4.

    TABELA 7.4 Percentual aplicado ao preo do projeto para repeties

    Nmero de repeties (n) Percentual (%)

    1 a 5 25 n

    6 a 10 25 + 20 n

    11 a 20 75 + 15 n

    21 a 40 175 + 10 n

    Mais de 41 375 + 5 n

    Estes valores sero aplicados ao preo do projeto e inclusive correspondem

    remunerao dos direitos autorais e responsabilidade tcnica assumida.

    7.5 Consideraes finais

    Assim como na elaborao dos projetos de estruturas, hoje pode-se contar

    com softwares que muito podem auxiliar na elaborao do projeto de frmas.

    Entretanto, o engenheiro no pode usar a mquina com seus softwares para

    substituir a prpria criatividade. importante que se acabe com a impresso errada

    de que o computador faz tudo, trabalhando de graa e dispensando a participao

    do engenheiro.

    Mais importante que deter-se aos clculos, no que estes no sejam

    importantes, procurar dedicar mais tempo concepo do projeto, pois nenhum

    computador alerta para isso.

    De nada adianta se o projeto foi bem concebido, se foi bem calculado,

    porm no bem detalhado, apresentado todos os desenhos necessrios para a

    execuo do mesmo, sem gerar dvidas.

    Um projeto de frmas bem elaborado pode servir como corretor de um

    projeto de estruturas, para possveis falhas, de cota por exemplo, passadas

    despercebidas em sua fase de detalhamento. Claro que erros que dizem respeitos

  • Captulo 7 Projeto de Frmas 181 estabilidade da edificao no devero, nem sero objeto de responsabilidade do

    projetista de frmas.

    Os projetos de formas contido no projeto estrutural de uma edificao

    apresentam, apenas, o formato e as dimenses dos elementos estruturais de

    concreto, no contendo informaes a respeito da frma em si. Da a grande

    diferena etimolgica das palavras forma, usada para se referir a geometria da

    estrutura, e frma, usada para se referir estrutura provisria, cuja funo

    manter o concreto plstico na geometria desejada e sustent-lo at que atinja a

    resistncia suficiente para auto-suportar os esforos a que est sujeito.

    Um projeto de frmas bem elaborado com acompanhamento tcnico na

    execuo do projetista pode evitar conseqncias graves com relao segurana

    e esttica. O aspecto da segurana est ligado a erros de dimensionamento, que

    podem por em risco as equipes que atuam no canteiro de obras. Quanto esttica,

    encontram-se os problemas que no afetam necessariamente a segurana das

    estruturas ou das pessoas, entretanto, podem proporcionar aumento nas

    espessuras de revestimentos, por exemplo, na camada de contrapiso, devido a

    grandes deformaes, desaprumo de peas e defeitos nas superfcies.

  • Captulo 8 Concluses 182

    CCOONNCCLLUUSSOO 88 CC aa pp tt uull oo

    Por fim, esse captulo apresenta consideraes gerais sobre o assunto ora

    estudado frmas para concreto. Durante todo o trabalho, o que se tentou fazer foi

    mostrar a posio de status que o tema se encontra. Como todos os setores do

    mercado, a construo civil tem que ingressar na industrializao e, essa

    conscincia deve atingir toda a pirmide hierrquica da construo. De nada

    adianta se derem ao trabalhador a mquina adequada se, entretanto, no lhe for

    explicado o funcionamento, bem como sua utilizao, ela vai ser obrigado a fazer

    alguma gambiarra.

    Durante o trabalho foram apresentadas as caractersticas intrnsecas das

    chapas de madeira compensada, por ser o material mais utilizado como molde nas

    frmas para concreto.

    Estudou-se as aes a que esto sujeitos os sistemas de frmas, auxiliando

    os projetistas na definio dos carregamentos.

    Dada a complexidade na definio das envoltrias das presses que o

    concreto exerce nas faxes laterais das frmas, foram efetuados ensaios

    experimentais. Atravs destes definiu-se uma proposta de formulao para estimar

    essas presses com base na teoria de Mohr-Coulomb.

  • Captulo 8 Concluses 183

    Em seguida foram tratados todos os procedimentos de dimensionamento

    das frmas, estes baseados na norma NBR 7190 (1997) Projeto de Estruturas de

    Madeira. Com a profunda reformulao da norma NBR 7190 (1982),

    originariamente NB 11 (1951), baseada no mtodo das tenses admissveis, para a

    nova verso da norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no mtodo dos

    estados limites, torna-se necessrio esclarecer os pontos relevantes que norteiam

    esta transio.

    dedicado um captulo para a apresentao das disposies construtivas

    que auxiliam tanto na fase projetual, como de execuo. O captulo tambm

    esclarece sobre as aes construtivas a que esto submetidas as estruturas dos

    edifcios de concreto armado (a partir da fase de concretagem), atravs de um

    estudo do escoramento e reescoramento das estruturas (Mtodo de Grundy e

    Kabaila).

    De acordo com as anlises obtidas anteriormente, foram apresentadas

    algumas regras gerais de elaborao do projeto e desenhos de frmas baseados

    nas recomendaes da NBR 10067 (1995), e tambm prticas.

    Acredita-se que as informaes contidas nesta dissertao possam auxiliar

    nos cursos de graduao em Engenharia Civil, bem como aos profissionais do

    mercado e na definio de novas pesquisas.

  • Bibliografia 184

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    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1986). NBR 9534

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  • Anexo A.1

    AANNEEXXOO

    A.1 Fundamentos tericos para construo de bacos para o dimensionamento de chapas de madeira compensada

    Em seguida sero apresentados diretrizes para a elaborao de bacos no

    dimensionamento de chapas de madeira compensada.

    Na situao mais desfavorvel de apoio, a chapa de madeira compensada

    pode ser considerada, no trabalho solicitao por flexo, semelhana de uma

    viga sobre um determinado nmero de apoios, isto , viga com determinada seo

    transversal, caracterizada pela largura e altura e com um comprimento, cuja

    vinculao determina a situao esttica, isosttica ou hiperesttica. A FIGURA A.1

    ilustra, de maneira generalizada, a condio esttica das chapas de madeira

    compensada.

  • Anexo A.2

    QdQd Qd

    1 2 i i+1 n-1 nL LL

    FIGURA A.1 Esquema esttico para as chapas de madeira compensada.

    Os bacos so apresentados com a carga de clculo (Qd) no eixo das

    abcissas e a flecha (f) no eixo das ordenadas. Para cada condio esttica, de

    acordo com as propriedades mecnicas e fsicas das chapas, define-se um baco.

    Obtm-se as retas de acordo com os vrios espaamentos (L1, L2, L3, ..., Ln)

    requeridos. As curvas de flecha, momento e cortante so definidas,

    respectivamente, pela flecha limite mxima, resistncia compresso (ou trao) e

    resistncia ao cisalhamento das chapas. Na FIGURA A.2, em seguida, apresenta-

    se o modelo dos bacos a serem elaborados.

    0,00

    0,50

    1,00

    1,50

    2,00

    2,50

    3,00

    3,50

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Carga de Clculo (kN/m)

    Flec

    ha (m

    m)

    Ln

    L5

    L4

    L3

    L2L1

    MOMENTO

    CORTANTE

    FLECHA

    FIGURA A.2 Modelo do baco para dimensionamento das chapas de madeira

    compensada.

    Em seguida so definidas as funes das retas e curvas do baco. Para as

    retas tem-se:

  • Anexo A.3

    kef,0c

    4f Q

    IELKf

    = (A.1)

    Onde:

    Kf o coeficiente para o clculo da flecha mxima, funo do modelo esttico

    (ver TABELA 5.10);

    L o espaamento entre os apoios (L1, L2, L3, ..., Ln);

    Ec0,ef o mdulo de elasticidade, tomado com o valor efetivo;

    I o momento de inrcia da chapa com a faixa unitria;

    Qk a ao total caracterstica (permanentes e variveis) que est agindo

    sobre as chapas.

    Para a curva limite da flecha define-se a seguinte expresso:

    kef,0c

    4f

    mx QIELKf

    = (A.2)

    Onde fmx a flecha limite mxima a ser atingida pela chapa de madeira

    compensada, sendo igual a L/350 para os casos comuns (EQUAO 5.6).

    A curva limite do momento fletor definida pelas expresses das

    EQUAES A.3 e A.4, dada em seguida.

    2M

    d,0cd LyK

    IfQ

    = (A.3)

    def,0c

    4f Q

    IELKf

    = (A.4)

    Onde:

    fc0,d a resistncia de clculo compresso da chapa de madeira compensada;

    KM o coeficiente para o clculo do momento fletor mximo, funo do modelo

    esttico (ver TABELA 5.10);

    y a maior distncia entre a linha neutra na seo transversal considerada,

    para o caso das chapas igual a metade da espessura.

    Por fim define-se a curva limitada pelo esforo cortante, dada pelas

    expresses das EQUAES A.5 e A.6, em seguida.

  • Anexo A.4

    LKhbf

    32Q

    V

    d,vd

    = (A.5)

    def,0c

    4f Q

    IELKf

    = (A.6)

    Onde:

    fv,d a resistncia de clculo ao cisalhamento da chapa de madeira

    compensada;

    KM o coeficiente para o clculo do esforo cortante mximo, funo do modelo

    esttico (ver TABELA 5.10);

    b largura da seo transversal, sendo unitria;

    h altura da seo transversal, igual a espessura da chapa.

    Para a construo dos bacos torna-se necessrio, pois, alguns definies,

    dadas em seguida:

    - Espaamentos entre os apoios (L1, L2, L3, ..., Ln);

    - Espessura da chapa de madeira compensada (e);

    - Intervalo de cargas no eixo das abcissas;

    - Flecha limite mxima;

    - Resistncia compresso da chapa na direo considerada;

    - Resistncia ao cisalhamento da chapa;

    - Mdulo de elasticidade da chapa na direo considerada;

    - Coeficientes de modificao (kmod1, kmod2 e kmod3);

    - Coeficiente de minorao na flexo (m);

    - Coeficiente de minorao no cisalhamento (m);

    - Coeficiente de majorao das aes (f);

    - Coeficientes de vinculao, de acordo com o modelo esttico (Kf, KM e KV).

    Com intuito de exemplificar, em seguida apresentado um baco com uma

    situao esttica de dois vos (FIGURA A.3). Percebe-se que as curvas limites do

    momento fletor e do esforo cortante no aparecem no baco, isso porque para a

    magnitude das cargas consideradas estas no foram limitantes, apenas a curva

    limite da flecha, como na maioria dos casos correntes. Para a construo deste

    baco foram definidos:

    - Espaamentos: L1 = 100 cm, L2 = 90 cm, L3 = 80 cm, L4 = 70 cm, L5 = 60 cm, L6

    = 50 cm, L7 = 40 cm e L8 = 30 cm;

  • Anexo A.5 - Espessura da chapa de madeira compensada: e = 18 mm;

    - Intervalo de cargas (de clculo) no eixo das abcissas: 0 Qd 10 kN/m;

    - Flecha limite mxima: L/350;

    - Resistncia compresso da chapa (direo paralela): fc0,k = 50000 kN/m;

    - Resistncia ao cisalhamento da chapa: fv,k = 700 kN/m;

    - Mdulo de elasticidade mdio da chapa (direo paralela): Ec0,m = 6000 kN/m;

    - Coeficientes de modificao: kmod1 = 1,0, kmod2 = 1,0 e kmod3 = 1,0;

    - Coeficiente de minorao na flexo: m = 1,4;

    - Coeficiente de minorao no cisalhamento: m = 1,8;

    - Coeficiente de majorao das aes: f = 1,4;

    - Coeficientes de vinculao, de acordo com o modelo esttico: Kf = 1/192, KM =

    1/8 e KV = 5/8.

    Considerando uma chapa com 122 cm a ser apoiada, com um carregamento

    Qd = 6,3 kN/m, percebe-se atravs do baco que a chapa suporta bem com a

    situao esttica de dois vos (L = 61 cm), apresentando uma flecha de 1,11 mm.

    Podendo ter um espaamento de at 71 cm, com flecha de 2,02 mm.

    A.2 Algoritmos para o dimensionamento dos subsistemas de frmas

    So apresentados tambm nas pginas seguintes algoritmos para o

    dimensionamento dos subsistemas de lajes, vigas e pilares.

    O intuito de facilitar uma possvel automatizao do clculo das frmas,

    estes algoritmos podem, tambm, serem teis nas rotinas de clculo dos escritrios

    de projeto de frmas.

  • 0,00

    0,50

    1,00

    1,50

    2,00

    2,50

    3,00

    3,50

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Carga de Clculo (kN/m)

    Flec

    ha (m

    m)

    L = 30 cm

    L = 40 cm

    L = 50 cm

    L = 60 cm

    L = 70 cm

    L = 80 cm

    L = 90 cm

    L = 100 cm

    L/350

    LL e = 18 mm (9 lminas) fc0,k = 50000 kN/m Ec0,m = 6000 MPa fv,k = 700 kN/m = 5,5 kN/m

    L = 61 cm

    1,11

    6,3

    L = 71 cm

    2,02

  • Anexo A.7

    Subsistema de frmas para lajes

    Aes Permanentes e Variveis (Qd)

    Ec,ef; fc,d; fv,d

    F

    A B

    Espessura da chapa

    Dimenses da chapa de acordo com a

    paginao do projeto

    Definio do modelo esttico para a chapa de madeira compensada

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

  • Anexo A.8

    Reaes: Rc1, Rc2, ... e Rcn

    F V

    Ec,ef; fc,d; fv,d; W

    A B

    F V Reaes: Rt1, Rt2, ... e Rtn

    A B

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

    Definio do modelo esttico para a transversina, com o maior valor das reaes (Rc1, Rc2, ... e Rcn) obtidas no

    clculo da chapa de madeira compensada

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

  • Anexo A.9

    Ec,ef; fc,d; fv,d; W

    F V Reaes: Rl1, Rl2, ... e Rln

    A B

    Ec,ef; fc,d; A; W

    A

    F

    C

    F

    Definio do modelo esttico para a longarina, com o maior valor das reaes

    (Rt1, Rt2, ... e Rtn) obtidas no clculo da transversina

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

    Definio do modelo esttico para a escora, com o maior valor das reaes (Rl1, Rl2, ... e Rln) obtidas no clculo da longarina

    B

  • Anexo A.10

    F

    A B

    V

    F

    V

    F

    V

    F

    V

    V

    C

    F

    Tenses normais (N,d e M,d)

    1ff d,c

    d,M2

    d,c

    d,Nc

    ++++

    Verificar a Estabilidade (Pea

    Esbelta)

    Verificar a Estabilidade (Pea Medianamente

    Esbelta)

    1ff d,c

    d,M

    d,c

    d,Nc

    ++++

    FIM

    40 < 80

    40

    140

  • Anexo A.11

    Subsistema de frmas para vigas

    Aes Permanentes e Variveis (Qd)

    F

    A B

    Espessura da chapa; sarrafos (b,h)

    Ec,ef; fc.d; fv,d (chapa) Ec,ef; fc.d; fv,d (sarrafo)

    Definio do modelo esttico para o clculo

    transversalmente

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

    Assoalho de fundo da

    frma

  • Anexo A.12

    F

    Ec,ef; fc,d; fv,d; W (Equivalente)

    A B

    Reaes: R1, R2, ... e Rn

    V

    C

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

    Definio do modelo esttico para o clculo

    longitudinalmente

    Lmx ( 1f d,cd,c

    ; 1

    f d,vd,c

    e

    350L

    max )

    A

    Curva de presso lateral do concreto (Qc)

    Faces Laterais da

    frma

  • Anexo A.13

    F

    A

    V

    Espessura da chapa; sarrafos (b,h)

    Ec,ef; fc.d; fv,d (chapa) Ec,ef; fc.d; fv,d (sarrafo)

    Definio do modelo esttico para o clculo da face

    transversalmente

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

    Definio do modelo esttico para o clculo da face

    longitudinalmente

    A

  • Anexo A.14 A

    Ec,ef; fc,d; fv,d; W (Equivalente)

    Reaes: R1, R2, ... e Rn

    F

    V

    D

    D

    Lmx ( 1f d,cd,c

    ; 1

    f d,vd,c

    e

    350L

    max )

    Definio do modelo esttico para o garfo (ou escora com

    gastalho/presilha)

    Garfo

    Verificar o Estado Limite ltimo de Instabilidade Global para peas compostas

    solidarizadas descontinuamente

    Escora (Cculo como pea macia)

    Clculo dos Gastalhos ou

    Presilhas D

    Verificar os pontaletes externos do garfo para a ao lateral do empuxo do concreto

    FIM

    C

  • Anexo A.15

    Subsistema de frmas para pilares

    Clculo da presso lateral do concreto (QC)

    F

    A B

    Ec,ef; fc.d; fv,d

    Espessura da chapa

    Definio do modelo esttico para o clculo do espaamento

    horizontal dos tensores

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

  • Anexo A.16

    Reaes: R1, R2, ... e Rn

    F V

    Ec,ef; fc,d; fv,d; W

    A B

    F V Reaes: Rg1, Rg2, ... e Rgn

    A B

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

    Definio do modelo esttico para a guia ou gravata, com o maior valor das reaes

    (R1, R2, ... e Rn) obtidas no clculo do espaamento horizontal dos tensores

    Tenses normais (c,d e t,d), tenses cisalhantes (d) e flecha mxima (max)

    1f d,c

    d,c

    ; 1f d,v

    d,c

    e

    350L

    max

  • Anexo A.17

    A B

    Verificao dos tensores, com o maior valor das reaes da guia ou gravata

    FIM

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