Fsica - Pr-Vestibular Impacto - Potncias III

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    12-Nov-2014

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KL:29/01/08

Frente: 01

Aula: 02

PROF: Fabio / Everton LimaA Certeza de Vencer

REVISO IIINEQUAES LOGARTMICAS 1) para base b > 1 , temos log b a

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LOGARTMOS E EQUAES EXPONENCIAIS log b

N = x bx = N0 < b

> log b c a > c

Condio de existncia do logartmo N>0 e

2) para base b > 0 e b < 1, temos. log b a

1

> log b c a < c

Conseqncias da definio a) log b 1 = 0 b) log b b = 1 =a c) b d) log b N = log b x N = x PROPRIEDADES DOS LOGARTMOS 1) log blog b a

LOGARTMOS DECIMAIS A parte inteira do logaritmo decimal chama-se caracterstica e a parte decimal, mantissa. EXEMPLOS DE APLICAO: 01. Sabendo que loga12 = log ax + 3, calcule x: Usando a propriedade de logaritmos, teremos: X + 3 = 12 X = 12 3 X=9

(a.c ) = log b a + log b ca = log b a log b c c

2) log b 3) log b 4)

a = . log b a log b a n a= log b nlog a N log a blog16 4

02. Determine o logaritmo de 8 na base 2: Soluo: Log2 8 = log2 23 = log 223/2 = 3/2

MUDANA DE BASE log b N =

03. Resolva a equao log23x 2 = 3 Soluo:log23x 2 = 3 3x 2 = 23 3x 2 = 8 3x = 10 x = 10/3

PRESTE ATENO NO EXEMPLO: Mudar para a base 2 o logaritimo:

log 16 4 =

log 2 4 2 1 = = log 2 16 4 2

Resolver a equao:

log 4 X + log 2 X = 904. Calcule loga9 = 2 Soluo: Loga9=2 a2 = 9 a= 3ENSINO MDIO - 2008

MUDANDO PARA BASE 2:

log 2 X log 2 X = log 4 X = log 2 4 2Assim:

log 4 X + log 2 X = 9 log 2 X + log 2 X = 9 2

log 2 X + 2 . log 2 X = 18 3 . log 2 X = 9X = 64

Note que a = -3 tambm soluo de a2 = 9, mas como a base tem que ser sempre positiva, s serve o valor a = 3 como resposta.

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EXERCCIOS

06. Sendo log2 = 0,3, log3 = 0,4 e log5 = 0,7 , calcule:

01. Calcule, aplicando a definio de logaritmo:

07. Calcular, pela definio: a) log 4 16 b) log 27 81 c) log 34 5

5

d) log 0, 01 0,0001 08. Calcular o valor de s em:

02. D o valor de:

s = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log16 32)

03. Resolva as equaes:

04. Sendo logba = 4 e logbc = 1, encontre o valor de:

05. Determine o conjunto soluo das equaes:

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