Escola Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie ... ? ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO UNIVERSIDADE

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  • Escola Engenharia Universidade Presbiteriana Mackenzie Departamento de Engenharia Civil

    Estruturas de Concreto IIAula 5 Flechas em vigas

    Copyright 2006 Direitos reservadosCreated by Pappalardo Jr., Alfonso

    555555555555 VERIFICAO DE VERIFICAO DE VERIFICAO DE VERIFICAO DE FLECHAS EM VIGASFLECHAS EM VIGASFLECHAS EM VIGASFLECHAS EM VIGASCONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO

    VERIFICAO DEVERIFICAO DEVERIFICAO DEVERIFICAO DEFLECHAS EM VIGASFLECHAS EM VIGASFLECHAS EM VIGASFLECHAS EM VIGASCONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO

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    RAZES DA LIMITAO

    EXEMPLOS

    DESLOCAM. LIMITE

    DESLOCAMENTO A CONSIDERAR

    Visual

    Deslocamentos em elementos estruturais visveis

    250L Deslocamento total

    Outras

    Vibraes que podem ser sentidas no piso

    350L

    Deslocamentos devidos carga acidental

    5.1.1 ACEITABILIDADE SENSORIAL5.1.1 ACEITABILIDADE SENSORIAL5.1.1 ACEITABILIDADE SENSORIAL5.1.1 ACEITABILIDADE SENSORIAL

    5.1 DESLOCAMENTOS LIMITES5.1 DESLOCAMENTOS LIMITES5.1 DESLOCAMENTOS LIMITES5.1 DESLOCAMENTOS LIMITESNBR6118:2003/13.3

    NOTA: Para verificaes de vigas em balano considerar L igual ao dobro do vo.

    2L

    L/125L/250

    L

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    RAZES DA LIMITAO

    EXEMPLOS

    DESLOCAM. LIMITE

    DESLOCAMENTO A CONSIDERAR

    Paredes

    Alvenaria, caixilhos, e revestimentos

    Divisrias leves e caixilhos telescpicos

    500L

    250L

    Deslocamento ocorrido aps

    construo da parede

    Deslocamento ocorrido aps

    instalao da divisria

    350L

    Deslocamento ocorrido aps

    construo do frro Frros

    Revestimentos colados

    Revestimentos pendurados ou com juntas

    175L

    Deslocamento ocorrido aps

    construo do frro

    5.1.2 EFEITOS EM ELEMENTOS NO ESTRUTURAIS5.1.2 EFEITOS EM ELEMENTOS NO ESTRUTURAIS5.1.2 EFEITOS EM ELEMENTOS NO ESTRUTURAIS5.1.2 EFEITOS EM ELEMENTOS NO ESTRUTURAIS

    NOTA: Para verificaes de vigas em balano considerar L igual ao dobro do vo.

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    5.2 COMBINAO DAS AES NO5.2 COMBINAO DAS AES NO5.2 COMBINAO DAS AES NO5.2 COMBINAO DAS AES NOESTADO LIMITE DE SERVIO (ELS)ESTADO LIMITE DE SERVIO (ELS)ESTADO LIMITE DE SERVIO (ELS)ESTADO LIMITE DE SERVIO (ELS)

    Aes 1 2

    Residenciais 0,4 0,3

    Comerciais e pblicos 0,6 0,4 Cargas acidentais

    de edifcios Bibliotecas, oficinas, garagens 0,7 0,6

    NBR6118:2003/11.8.3

    += kq,2kg,serd, F FF kq,2kg,serd, F FF

    COMBINAES QUASEPERMANENTES DE SERVIO

    Verificaes para o estado limitededeformaes excessivas ELS-DEF

    a

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    5.2 COMBINAO DAS AES 5.2 COMBINAO DAS AES 5.2 COMBINAO DAS AES 5.2 COMBINAO DAS AES (cont...)

    NBR6118:2003/11.7.2

    qk1gkservd, FFF +=

    valor de clculo dasaes para combi-naes de servio

    valor caractersticodas aes perma-

    nentes diretas

    valor caractersticodas aes variveisprincipais diretas

    fator de combinaoquase permanente

    de servio

    qk1gkservd, FFF += 2

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    5.3 RELAO MOMENTO5.3 RELAO MOMENTO5.3 RELAO MOMENTO5.3 RELAO MOMENTO----CURVATURACURVATURACURVATURACURVATURA

    NBR6118:2003/15.3.1

    sec(EI) tan

    ltimomomento:M

    escoamentodemomento:M

    fissuraodemomento:M

    u

    y

    r

    M

    M r

    My

    Mu

    1/

    (1/)r (1/)y (1/)u

    ELU

    ESTDIOI

    ESTDIO II

    fissurao

    diagramano-linearESTDIO

    III

    1/

    EIM

    (x)MEI

    1

    xd

    v(x)d1/

    2

    2

    =

    sec(EI) tan

    ltimomomento:M

    escoamentodemomento:M

    u

    y

    r

    0,5 fcd

    momento curvatura

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    5.4 INRCIA EQUIVALENTE5.4 INRCIA EQUIVALENTE5.4 INRCIA EQUIVALENTE5.4 INRCIA EQUIVALENTE

    II

    3

    a

    r0

    3

    a

    req IM

    M1I

    M

    MI

    +

    = II

    3

    a

    r0

    3

    a

    req IM

    M1I

    M

    MI

    +

    =

    momento defissurao

    momento de inrciada seo bruta

    momento de inrcia da seofissurada no ESTDIO II

    momento mximo no voonde ocorre a flecha para a combinao no ELS considerada

    Frmula deBRANSON

    NBR6118:2003/17.3.2.1.1

    Ma > Mr somente para:

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    5.4.1 MOMENTO DE FISSURAO5.4.1 MOMENTO DE FISSURAO5.4.1 MOMENTO DE FISSURAO5.4.1 MOMENTO DE FISSURAO

    40

    hb

    b

    3

    b,h [mm]Unidades

    obrigatrias

    Desperta a primeirafissura na viga

    Inicializa o processode fissurao da viga( limite ESTDIO I )

    f

    f [MPa]

    2/h

    I1,5 f

    =f

    M

    M [N mm].

    23/2c

    c

    k

    k

    0c

    c

    t

    t

    m

    m

    r

    r

    =

    =

    h

    c+

    0I

    Momento de inrcia da seo bruta (ntegra)

    Resistncia mdia trao atingida

    12

    hb 3=

    3/2ckf3,0 =

    NBR6118:2003/8.2.5;17.3.1

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    5.4.2 MOMENTO ATUANTE PARA A 5.4.2 MOMENTO ATUANTE PARA A 5.4.2 MOMENTO ATUANTE PARA A 5.4.2 MOMENTO ATUANTE PARA A COMBINAO QUASECOMBINAO QUASECOMBINAO QUASECOMBINAO QUASE----PERMANENTEPERMANENTEPERMANENTEPERMANENTE

    Ma

    Ma

    Ma

    seo crtica(flecha)

    F = F +d,ser 2 gk qkF

    F +2 g1k q1kF F +2 g3k q3kFF +2 g2k q2kF

    F = F +d,ser 2 gk qkF

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    5.4.3 MOMENTO DE INRCIA NO ESTDIO II5.4.3 MOMENTO DE INRCIA NO ESTDIO II5.4.3 MOMENTO DE INRCIA NO ESTDIO II5.4.3 MOMENTO DE INRCIA NO ESTDIO II

    NBR6118:2003/17.3.2.1.1

    10/79120

    2s

    3

    II

    III

    I)xd(A153

    xbI +

    =

    ++

    =s

    s

    A15

    db211

    b

    A15x II

    = E E

    s

    c= E E

    s

    c=15

    Profundidade LN (ESTDIO II)

    x II

    comportamentoelstico-linear

    x II

    AsAs

    d

    seo crtica

    cdIIII

    ac f5,0xI

    M=

    IIII

    as xdI

    M15 =

    TENSES NO ESTDIO II

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    M1M3

    M2

    a1 a2 a3

    L

    ( )33eq22eq11eqeq aIaIaIL1

    I ++= ,,,

    5.4.4 INRCIA EQUIVALENTE PARA5.4.4 INRCIA EQUIVALENTE PARA5.4.4 INRCIA EQUIVALENTE PARA5.4.4 INRCIA EQUIVALENTE PARAVOS DE VIGAS CONTNUASVOS DE VIGAS CONTNUASVOS DE VIGAS CONTNUASVOS DE VIGAS CONTNUAS

    onde:

    Ieq,i : inrcia equivalente do trecho i, com Ma igual aMi e armadura existente;

    obs:

    Pode-se adotar a1/L=a2/L=0,15.

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    5.5 MDULO SECANTE DO CONCRETO5.5 MDULO SECANTE DO CONCRETO5.5 MDULO SECANTE DO CONCRETO5.5 MDULO SECANTE DO CONCRETONBR6118:2003/8.2.8

    ]

    ]

    M

    M

    P

    P

    a

    a

    [

    [

    f

    f

    5600

    4760

    E

    E

    c

    c

    k

    k

    c

    c

    o

    s

    =

    =

    avaliao do comportamentoglobal e perdas de protenso

    verificaes no ELS

    NOTA: 1MPa = 1000 kN/m2

    cc

    so EE

    40%fcd30%fcd

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    5.6 FLUNCIA DO CONCRETO5.6 FLUNCIA DO CONCRETO5.6 FLUNCIA DO CONCRETO5.6 FLUNCIA DO CONCRETONBR6118:2003/17.3.2.1.2

    )(1E

    Ef

    cs+

    =

    avaliao da flecha difer ida notempo em v iga s de CA

    )(1E

    Ef

    cs+

    =

    P P P

    Ecs

    01

    2

    t 0 t 0t 1 t 2 t

    E

    P

    P

    Modelo reolgico de Boltzmann para simulao do comportamento viscoelstico do concreto

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    5.6 FLUNCIA DO CONCRETO 5.6 FLUNCIA DO CONCRETO 5.6 FLUNCIA DO CONCRETO 5.6 FLUNCIA DO CONCRETO (cont...)

    sA

    dbsA

    =

    +

    =

    +

    =501

    )(t(t)

    5010

    f meses 70 t para 2(t)

    meses70tparat)(0,9960,68(t) 0,32t

    >=

    =

    )(1E

    Ef

    cs+

    =

    d

    b

    sA

    zonacomprimida

    : rea da armadu ralongitu dinal de compresso

    taxa de a rmadurade compresso

    dbsA

    =

    +

    =

    +

    =501

    )(t(t)

    5010

    f meses 70 t para 2(t)

    meses70tparat)(0,9960,68(t) 0,32t

    >=

    =

    )(1E

    Ef

    cs+

    =

    ensaio de curta du rao

    ensaio de longa dura o

    QUEDA DO MDULODE ELASTICIDADE

    QUE

    DA D

    A RES

    IST

    NCIA

    C

    C

    ensaio de curta durao

    ensaio de longa durao

    QUEDA DO MDULODE ELASTICIDADE

    QUED

    A D

    A RES

    IST

    NCIA

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    5.7 CONTRAFLECHA MXIMA5.7 CONTRAFLECHA MXIMA5.7 CONTRAFLECHA MXIMA5.7 CONTRAFLECHA MXIMANBR6118:2003/13.3

    L/350

    L

    compensao parcialde deslocamentos excessivos

    15/79125

    L1h=10

    L4h=10

    L2h=10

    L3h=10

    L5h=10 L6

    h=10

    L8h=10

    15

    15

    15

    15

    15

    15

    15

    20

    20 20

    20

    20

    20

    2020

    20

    20

    P1(20/20)

    P5(20/20)

    P13(60/20)

    P14(60/20)

    P9(20/20)

    P10(20/20)

    P11(20/20)

    P6(15/30)

    P7(30/15)

    P8(20/20)

    P12(20/20)

    P16(20/20)

    P15(20/20)

    P2(20/20)

    P3(20/20)

    P4(20/20)V1 (20/60)

    V2 (15/60)

    V6 (20/60)

    V8 (15/40) V7 (20/60)

    V9

    (20/6

    0)

    V10

    (20/6

    0)

    V13

    (20/6

    0)

    V15

    (20/6

    0)

    V11

    (15/

    60)

    V14

    (15/6

    0)

    V5(15/60)

    V3 (20/60)

    V4 (20/60)

    V12

    (15/6

    0)

    L7h=10

    510

    395

    480

    380 155

    470

    400

    165

    105

    300

    335

    250

    250

    Edifcio Aruama www.itaplan.com.br

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    DES02-A3-07REV0

    ESCOLA DE ENGENHARIA

    Profs. Yu Je Tak, Alfonso Pappalardo, Alex Bandeira

    Projeto Edifcio de Mltiplos PavimentosESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

    UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

    Dar contraflecha de 1,0 cm no centro da viga V35

    Planta de frmas

    Notas

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