EDO- Mtodo fator integrante

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    30-Dec-2015

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PUC MinasLivro texto: Equacoes Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - WilliamE. Boyce e Richard C. Diprima.Equacoes Lineares de Primeira OrdemAs equacoes (diferenciais ordinarias) lineares de 1a ordem podem ser escritas comoa(t)dydt+ b(t)y = c(t).Vamos considerar as equacoes lineares de 1a ordem na formadydt+ p(t)y = q(t).1o Caso: Equacoes em que p(t) = 0Se a funcao p(t) = 0 a equacao torna-sedydt= q(t), que e facilmente resolvida integrando-se osdois lados. Assim, a solucao geral desta equacao e dada pory(t) =q(t)dt+ c,Exemplo: Encontre a solucao geral da equacao diferencialdydt= sen(2t).2o Caso: Caso geralVamos considerar equacoes da formadydt+ p(t)y = q(t) em um intervalos em que p(t) e q(t)sao contnuas. Para resolver esse tipo de equacao, definiremos uma funcao auxiliar, (t), de formaque, ao multiplicarmos a equacao dada por esta funcao, a equacao obtidda e uma equacoa linearcom p(t) = 0, ou seja, cairemos no primeiro caso, que ja sabemos resolver. Uma funcao com estapropriedade e chamada fator integrante da equacao linear.1Seja(t) = ep(t)dt.Vamos mostrar que (t) e um fator integrante da equacao dada.Exemplos: Resolva as equacoes diferenciais abaixo: dydt+12y =12et/3;2 dydt 2y = 4 t, tdydt+ 4y = 5t.Exemplos: Resolva os PVIs abaixo:3 tdydt+ 4y = 5t; y 4xy = 2x3.4