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EDO - Mtodo dos Coeficientes a Determinar

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    03-Jul-2015

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Mtodo dos Coeficientes a Determinar (Mtodo de Descartes) Para calcular uma soluo particular yP, pelo mtodo dos coeficientes a determinar, ou mtodo de Descartes, tm-se trs casos a considerar:

1 CASO Q um polinmio inteiro em x, do grau m. yP um polinmio inteiro em x, do grau m + h. sendo h a ordem da derivada de menor ordem contida na equao. Exemplos Resolver as seguintes equaes:

d 2 y dy 1) 2 -5 +6y=2x 2 - 1 dx dx d 3 y dy 2) 3 -4 =1 - 3x dx dx d3y d2y 3) 3 -2 2 =3x 2 -2x+1 dx dx

Resolver as seguintes equaes: 1)y 5y+ 6y = 2x2 l Passo 1 Determinar a soluo da equao homognea Equao caracterstica: m2 5m 6 = 0 m'=2 m''=3 Assim ;

yc ! c1e c2 e

2x

3x

Passo 2 Determinar a soluo da particular. Clculo da soluo particular yP: * Como Q um polinmio do 2 grau, ento m = 2 * O 1 membro da equao tem como derivada de menor ordem a de grau zero, que a prpria funo y, ento h = 0, * Tem-se que yP , do grau m+h grau de yP = 2 + 0 = 2, ou seja yP do 2 grau. Assim: yP = Ax2 + Bx + C Derivando at a ordem da equao dada, tem-se: yP = Ax2 + Bx + C yP = 2Ax + B yP = 2A

substituindo na equao dada: yP 5 yP+ 6 yP = 2x2 l 2A 10Ax 5B + 6Ax2 + 6Bx +6C = 2x2 l 6Ax2 + ( 10A + 6B)x + ( 2A 5B + 6C ) = 2x2 l y6A = 2 A =

1 3

B y10A + 6B = 0 10. + 6B = 0 6B = B = y2A 5B + 6C = l 2. 5. + 6C = l + 6C = l 6C = l 6C = C = C=

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