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    09-Jul-2015

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Fichamento do Texto

Fichamento do Texto

O SISTEMA DE NUMERAO: UM PROBLEMA DIDTICOde Delia Lerner e Patrcia Sadovsky

(In: Didtica da Matemtica, organizao de Ceclia Parra e Irm Saiz, Editora Artes Mdicas)

1. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM

O objetivo geral de ensino e aprendizagem privilegiado pelas autoras em sua pesquisa : a aproximao progressiva dos alunos da compreenso do nosso sistema de numerao (decimal) e da notao convencional (posicional).

Para tanto tambm objetivo: aquisio da seqncia numrica oral: descoberta da relao entre a numerao falada e a numerao escrita; descoberta da relao de ordem, regularidades e leis no sistema de numerao.

2. CONTEDOS ESPECFICOS

Seqncia numrica e ordenao;

Contagem;

Escrita numrica (produo e interpretao);

Algoritmos no convencionais;

Regularidades e leis que regem os sistemas;

A constituio do nosso sistema de numerao (como contedo resultante da aprendizagem dos demais contedos) e possvel conhecimento de outros sistemas, em comparao com o nosso.

3. ESTRATGIAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM / ORIENTAES DIDTICAS

Em primeiro lugar, como orientao geral, as situaes didticas devem permitir criana:

Colocar em jogo suas prprias conceitualizaes, tomando conscincia delas;

Comparar e confrontar suas conceitualizaes com as de outras crianas;

Elaborar procedimentos e explicitar argumentos para justific-lo;

Descobrir lacunas e contradies em seu conhecimento;

Detectar seus prprios erros;

Questionar e reformular as suas idias.

As orientaes didticas relacionadas aos contedos especficos de ensino aprendizagem so:

No trabalhar com a constituio do sistema de numerao como ponto de partida para a aprendizagem, mas como ponto de chegada.

Trabalhar apenas com numerao escrita (no trabalhar com materiais concretos ou instrumentos de clculo que no contenham todas as propriedades da notao utilizada em nosso sistema, como por exemplo, o material dourado e o baco)

Trabalhar com toda complexidade real do sistema numrico, desde o incio (isto , ensino no linear e nem compartimentado);por isso,trabalhar com diferentes intervalos da seqncia numrica simultaneamente;

Admitir a provisoriedade como processo de construo do conhecimento;

Trabalhar com nmeros inseridos no contexto social de seu uso mas tambm, trabalhar com atividades que abordem apenas os nmeros por si s, sem necessidade de contextualizao;

Trabalhar com atividades de ordenao e operao, utilizando a produo e interpretao da escrita numrica (por exemplo, com comparao numrica, com proposta de resoluo de problemas que envolvam operaes aritmticas, etc.);

Estimular a utilizao (consulta) de materiais que contenham a seqncia numrica;

Trabalhar com contagem;

Trabalhar com as regularidades do sistema, fazendo questes a respeito delas e garantindo a circulao de informaes;

Estimular a produo de procedimentos prprios das crianas para a resoluo de problemas que envolvam operaes numricas (evitando os algoritmos tradicionais);

Propor que as crianas anotem de que maneira resolveram os problemas propostos, alm da explicao oral;

Propiciar a confrontao entre os diversos procedimentos utilizados pelas crianas, procurando que elas explicitem os procedimentos e os conhecimentos envolvidos afim de descobrirem as leis que regem o sistema.

4. HIPTESES DAS CRIANAS

Quanto maior a quantidade de algarismos de um nmero maior o nmero;

Na comparao com dois nmeros de igual quantidades de algarismos as crianas utilizam o critrio o primeiro que manda para descobrirem qual o maior. Caso o primeiro algarismo seja o mesmo nos dois nmeros, analisam o segundo e assim por diante;

A seqncia numrica tambm utilizada pela criana pela criana na comparao dos nmeros (sabem que o numero que vem depois o maior)

O valor absoluto dos nmeros pode fazer duvidar da validade de um critrio que se considerava vlido para outras situaes;

A coordenao das descobertas realizadas atravs da escrita numrica (posicionalidade) com as informaes que adquirem na seqncia numrica oral permitem que ela interpretem o primeiro algarismo de um numero como vinte e no como dois;

Quando as crianas se apropriam da escrita convencional do 100, hipotetizam que as escrita de outros ns da potncia 10 elabora a partir de 100, mantendo-se a quantidade de algarismos e conservando dois algarismos deste nmero;

As crianas se qpropriam primeiro da escrita dos ns da seqncia e s depois se apropriam da escrita dos nmeros que se posicionam no intervalo destes ns; Correspondncias coma numerao falada podem produzir escritas numricas no convencionais;

Aplicao numerao falada de critrios elaborados na numerao escrita;

Conflitos cognitivos so gerados no confronto entre duas hipteses das crianas: vinculao da escrita com a numerao falada; vinculao entre a quantidade de algarismos e magnitude do nmero;

Produo de algoritmos no convencionais: somas da esquerda para a direita, decompondo os nmeros e conservando o valor real de cada algarismos, por exemplo, somar primeiro os dees; subtrair de dez em dez, somar de dez em dez; apoiar-se nos ns do sistema para elaborar procedimentos mais econmicos;

5. ATUAO DO PROFESSOR Enuncia as questes que as crianas elaboram a partir de suas hiptese;

Incentivar a autonomia de cada criana na resoluo de problemas;

Trabalhar conhecendo as hipteses das crianas fazendo intervenes que criem conflitos cognitivos que possibilitem avanos na compreenso do sistema de numerao;

Possibilitar e estimular a confrontao entre as hipteses e os procedimentos das crianas;

Questionar as hipteses e os procedimentos das crianas afim de que elas se tornem conscientes deles.

6. SUGESTO DE ATIVIDADES

Jogos dos negcios (lojas) que possibilita atividades de comparao, ordenao (procurar nmeros em uma lista de cdigos e preos seriada),produo (elaborar uma lista de preo) e interpretao (leitura dos preos no produtos), e operaes aritmticas (aumento dos preos dos produtos);

Jogo do banco que possibilita o mesmo tipo de atividades;

Jogo da loteria (interpretao);

Anlise da numerao das ruas (interpretao e ordenao)

Escrever nmeros difceis;

Anotar os nmeros digitados pelo professor ou por outros alunos;

Escrever o nmero mais alto com x algarismos;

Comparar nmeros para ver qual o mais alto;

Decidir qual ser a ordem de atendimento de clientes de uma padaria, segundo o numero que consta na ficha que receberam;

Formar com determinados algarismos (x, y, z) todos nmeros possveis de dois e trs algarismos (com ou sem repetio);

Dado um algarismo onde ser includo um algarismo x a mais para que este se torne o maior nmero possvel;

Colecionar determinados objetos e cont-los periodicamente para controlar o crescimento da coleo;

Fazer levantamentos de opinio publica e determinar quantidade de pessoas que preferem isso ou aquilo (fs de um programa infantil);

Realizar votaes pata tomar certas decises;

Resoluo de problemas que envolvam operaes aritmticas (inventrio no nmero de livros de uma locadora na qual o dono faz aquisies constantes, etc.);

Atividades com a calculadora (descobrir na calculadora que nmero devemos subtrair de outro para que ele se torne outro nmero determinado);

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HIPTESE DAS CRIANAS QUANTO AO SISTEMA DE NUMERAO

Delia lerner e Patrcia Sadovsky

Como que as crianas se aproximam do conhecimento do sistema de numerao?

Se fez necessrio, um estudo que permitisse descobrir quais os aspectos do sistema de numerao que as crianas consideram relevantes ou de seu interesse, quais os problemas que formulam, quais as solues que constroem, quais os conflitos que podem gerar-se entre suas prprias conceitualizaes ou entre estas e determinados caractersticas do objeto que esto tentando compreender.

# Na contagem as crianas interrompem quando tem que passar as dezenas seguintes, mostrando ter conhecimento de regularidades do nosso sistema.

# Quantidade de algarismos e magnitude do nmero ou Este maior, voc no est vendo que tem mais nmeros?.

# A posio dos algarismos como critrio de comparao ou o primeiro que manda Ex. 12 e 21.

# maior o numero que contem o algarismo mais alto.Ex.1110 e 999.

# Algumas crianas afirmam que o primeiro algarismo de um nmero de dois algarismo refere-se ordem dos dezes,vinte etc., no lugar de representar um ou dois. Sabem tambm que se obtm nmeros contando de dez em dez.

# A apropriao da escrita convencional dos nmeros no segue a ordem da srie numrica: as crianas manipulam em primeiro lugar a escrita dos ns quer dizer, das dezenas, centenas, unidades de mil..., exatas e s depois elaboram a escrita dos nmeros que se posicionam no intervalos (ao contrrio do que acontece com a numerao falada).

# A escrita numrica o resultado de uma correspondncia com a numerao falada: para produzir nmeros cuja escrita convencional ainda no adquiriram, as crianas misturam os smbolos que conhecem , colocando-os de tal que se correspondam como a ordenao dos termos da numerao falada. Ex. quatrocentos e setenta e trs 400703. A criana produz escritas no convencionais porque a diferena da numerao escrita da fala que essa ltima no posicional, se fosse diramos - quatro, sete, trs a numerao falada explicita as potncias de dez correspondentes, ex.quatrocentos e setenta e trs = 4x102 + 7x101 + 3x100.A numerao falada supe sempre uma operao aritmtica, em alguns casos a soma (mil e dois ou 1000+2, dois mil ou 2x1000) e em outras situaes uma um multiplicao ( quatrocentos ou 4x100).

# Assim como a numerao falada intervm na conceitualizao da escrita dos nmeros incidem nos juzos comparativos referentes numerao falada.Ex. ao compararem mil e cem e cem mil, dizem que mil e cem maior.

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