Controle de Processos Unidade2 Exercicios Caixa Branca

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    04-Jan-2016

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  • C E N T R O U N I V E R S I T R I O U N A I n s t i t u t o P o l i t c n i c o

    P r o f e s s o r : N a s s e s Z o i a L i m a

    Controle de Processos

    Exerccios Unidade 2

    Tema: Modelagem Caixa Branca 1. (Ogata, Exemplo 3.3) Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro sem massa,

    como mostra a figura abaixo. Obtenha o modelo matemtico que relaciona o deslocamento y(t) da massa e o deslocamento u(t) do carro, presumindo que o carro e o sistema massa-mola-amortecedor estejam parados pata t < 0. No sistema, m indica a massa, b o coeficiente de atrito viscoso e k a constante da mola.

    Figura problema 1.

    2. Considere um circuito RLC paralelo alimentado por uma fonte de corrente. Determine a relao entre

    a. a corrente no indutor e a corrente de entrada do circuito; b. a tenso no indutor e a corrente de entrada do circuito.

    3. Considere um circuito RLC srie alimentado por uma fonte de tenso. Determine a relao entre:

    a. a corrente do circuito e a tenso de entrada; b. a tenso no capacitor e a tenso de entrada; c. a tenso no indutor e ateno de entrada.

    4. Considere o tanque mostrado na figura abaixo. Determine a relao entre o nvel normalizado do tanque e a vazo de entrada . Assuma que a vazo de sada diretamente proporcional ao nvel do lquido, sendo a constante de proporcionalidade dada por .

    Figura problema 4.

  • 5. (Ogata, Exemplo A3.1) A figura (a) mostra um diagrama esquemtico do sistema de suspenso de um automvel. Quando o carro se move ao longo da estrada, o movimento vertical das rodas age como a prpria funo de entrada do sistema de suspenso do automvel. O movimento desse sistema consiste em um movimento de translao do centro de massa e um movimento de rotao em torno desse mesmo centro de massa. O modelo matemtico do sistema completo bastante complicado. Uma verso muito simplificada do sistema de suspenso mostrada na figura (b). Admitindo que o movimento xi no ponto P seja a entrada do sistema e o movimento vertical xo do corpo seja a sada, obtenha a funo de transferncia Xo(s)/Xi(s). (Considere o movimento do corpo somente na direo vertical.) O deslocamento xo medido a partir da posio de equilbrio na ausncia da varivel de entrada xi.

    Figura problema 5.

    6. Considere o reservatrio mostrado na figura abaixo. Considera-se que o reservatrio seja isolado para eliminar as perdas de calor para o ar em torno do sistema. Alm disso, supe-se que no haja armazenamento de calor no material de isolamento e que o lquido do reservatrio seja perfeitamente misturado, de modo que a temperatura seja uniforme. Assim, utiliza-se um nico valor para descrever a temperatura do lquido no reservatrio e no fluxo do lquido de sada. Desenvolva o modelo matemtico que descreve como a temperatura de sada T(t) responde variao na temperatura de entrada Ti(t). Considere os dados:

    G = vazo mssica do lquido em regime permanente [kg/s] c = calor especfico do lquido [kcal/kg oC] R = resistncia trmica [oC s/kcal] C = capacitncia trmica [kcal/oC] Hi = taxa de entrada de calor [kcal/s] Ho = taxa de sada de calor [kcal/s]

    onde R = 1/Gc e H = GcT Dica: escreva a equao do balano de energia: Taxa de variao de energia no reservatrio = taxa entrada de energia taxa de sada de energia

    Figura problema 6.

  • Respostas

    1.

    2. (a)

    (b)

    3. (a)

    (b)

    (c)

    4. 5.

    6.