Concreto Protendido - ? 2 1 Conceitos Bsicos CONCRETO PROTENDIDO 1. Introduo O concreto resiste

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    Concreto Protendido

    Fundamentos Iniciais

    Hideki Ishitani Ricardo Leopoldo e Silva Frana

    Escola Politcnica USP Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes

    2002

  • 2

    1

    Conceitos Bsicos CONCRETO PROTENDIDO

    1. Introduo

    O concreto resiste bem compresso, mas no to bem trao. Normalmente a resistncia trao do concreto da ordem de 10% da resistncia compresso do concreto. Devido baixa capacidade de resistir trao, fissuras de flexo aparecem para nveis de carregamentos baixos. Como forma de maximizar a utilizao da resistncia compresso e minimizar ou at eliminar as fissuras geradas pelo carregamento, surgiu a idia de se aplicar um conjunto de esforos auto-equilibrados na estrutura, surgindo a o termo protenso.

    Figura 1. Fila de livros.

    Na figura 1 temos um exemplo clssico de como funciona a protenso. Quando se quer colocar vrios livros na estante, aplicamos foras horizontais comprimindo-os uns contra os outros a fim de mobilizar as foras de atrito existente entre eles e foras verticais nas extremidades da fila, e assim, conseguirmos coloc-los na posio desejada.

    Tecnicamente o concreto protendido um tipo de concreto armado no qual a armadura ativa sofre um pr-alongamento, gerando um sistema auto-equilibrado de esforos (trao no ao e compresso no concreto). Essa a diferena essencial entre concreto protendido e armado. Deste modo o

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    elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas externas de servio.

    (a) Concreto Simples

    (b) Concreto Armado

    (c) Concreto Protendido

    Figura 2. Diferena de comportamento de um tirante

    Na figura 2 observamos o comportamento do grfico Carga-Deformao de um tirante tracionado sem armadura e com armaduras protendida (Concreto Protendido) e com armaduras sem protenso (Concreto Armado). A pr-compresso, decorrente do pr-alongamento da armadura ativa do tirante,

  • 4

    aumenta substancialmente a capacidade de resistir ao carregamento externo necessrio para iniciar a fissurao.

    Figura 3. Carga deslocamento em peas fletidas de concreto armado e concreto protendido.

    Na figura 3, mostra-se a diferena da curva carga-flecha em uma viga de concreto armado (CA) e em uma viga com armadura de protenso (CP). Ambas tm a mesma capacidade ltima (Mu), mas a pea protendida tem um momento de fissurao (Mr) muito maior que a viga de concreto armado. Devido a contraflecha inicial da viga protendida, suas deformaes iniciais so menores do que a viga de concreto armado, para um mesmo nvel de carregamento.

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    1.1. Noes Preliminares

    Considere-se a viga esquematizada na figura 4.

    Figura 4. Viga com carregamento permanente (g) e varivel (q).

    a) Considere-se a atuao isolada da carga acidental q = 22,2 kN/m.

    A esta carga corresponde o momento fletor mximo

    = = =

    2

    q,max

    2ql 22,2 6M 100 kN.m8 8

    no meio do vo. Nesta seo, em regime elstico linear, as tenses extremas valem:

    = = = = = =

    3q,max q,max q,max q,max

    sup 3 2 2sup

    q,supM M M Mh 100 10y . 12 MPa

    bh bh 0,2 0,5I 2 W12 6 6

    e

    3q,max q,max q,max q,max

    inf 3 2 2inf

    q,infM M M Mh 100 10y . 12MPa

    bh bh 0,2 0,5I 2 W12 6 6

    = = = = = =

    Conforme mostra a fig. 3 os sinais atribudos aos mdulos de resistncia Wsup e Winf permitem compatibilizar as convenes clssicas adotadas para momento fletor e tenses normais. A tenso mxima de trao vale 12 MPa junto borda inferior e a de compresso, -12 MPa junto borda superior.

    Para o material concreto, tenses desta ordem de grandeza provocam, seguramente, a ruptura da seo transversal por trao. No concreto armado, a resistncia da seo obtida pela utilizao de uma armadura aderente posicionada junto borda tracionada. No concreto protendido, lana-se mo da protenso para alterar o diagrama de tenses normais tornando-o mais apropriado resistncia do concreto.

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    Figura 5

    A idia bsica da protenso est ligada reduo (eventualmente, eliminao) das tenses normais de trao na seo. Entende-se por pea de concreto protendido aquela que submetida a um sistema de foras especial e permanentemente aplicadas chamadas foras de protenso tais que, em condies de utilizao, quando agirem simultaneamente com as demais aes impeam ou limitem a fissurao do concreto. Normalmente, as foras de protenso so obtidas utilizando-se armaduras adequadas chamadas armaduras de protenso.

    b) Considere-se a aplicao da fora de protenso P = 1200 kN centrada na seo mais o efeito da carga acidental do item a).

    Para isso, imagine-se que a viga seja de concreto com uma bainha metlica flexvel e vazia posicionada ao longo de seu eixo. Aps o endurecimento do concreto introduz-se uma armadura nesta bainha, fig.1.3a. Atravs de macacos hidrulicos apoiados nas faces da viga, aplique-se armadura a fora de protenso P = 1200 kN. Naturalmente, a seo de concreto estar comprimida com a fora P = -1200 kN. Esta pr-compresso aplicada ao concreto corresponde ao que se denomina de protenso da viga. A tenso de compresso uniforme, decorrente desta protenso, vale:

    3

    cpsup cpinfc

    P P 1200 10 12MPaA bh 0,2 0,5

    = = = = =

    Onde se desprezou a reduo da rea Ac devido ao furo (vazio correspondente bainha). Acrescentando-se o efeito do carregamento do item a), O diagrama de tenses normais na seo do meio do vo ser inteiramente de compresso, com exceo da borda inferior onde a tenso normal nula.

    ( ) = + = + = sup cpsup qsup 12 12 24 MPa

    ( ) = + = + =inf cpinf qinf 12 12 0

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    Figura 6

    A tenso mxima de compresso vale -24 MPa junto borda superior da seo e a tenso mnima ser nula na borda inferior. Desta forma a tenso normal de trao foi eliminada. Observa-se que a tenso mxima de compresso corresponde ao dobro da tenso devida carga acidental q.

    O diagrama de tenses normais ao longo do vo da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras fig. 6.b e fig.6.d, pois o momento fletor aumenta de zero nos apoios ao valor mximo no meio do vo.

    c) Considere-se a protenso P = 600 kN aplicada com excentricidade ep = 8,33 cm, mais o efeito da carga acidental do item a)

    De maneira anloga ao que foi visto no item b), se a posio da bainha for deslocada paralelamente ao eixo da viga de 8,33 cm, conforme mostra a fig. 7.a, as sees da viga ficam submetidas fora normal Np = -600 kN e ao momento P.ep:

    p pM Pe 600 0,0833 50 kN.m= = =

    As tenses normais extremas devidas a protenso passam a valer:

    p pcpsup 2

    c sup c sup

    P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 0A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5

    = + = + = =

    e

  • 8

    p pcpinf 2

    c inf c inf

    P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 12 MPa

    A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5

    = + = + = + =

    Resultando um diagrama triangular de tenses normais de compresso.

    Figura 7

    Se for acrescentado o carregamento do item a), o diagrama resultante de tenses normais, na seo do meio do vo, ser triangular e inteiramente de compresso.

    ( ) sup sup sup= + = + = cp q MPa0 12 12

    ( ) inf inf inf= + = + =cp q 12 12 0

    A tenso mxima de compresso vale -12 MPa junto borda superior da seo e a tenso mnima ser nula na borda inferior. A mxima tenso de compresso final coincide com a mxima tenso de compresso devido apenas a protenso, havendo apenas troca das bordas. A tenso mxima final de compresso foi reduzida metade do caso b), mostrando a indiscutvel vantagem desta soluo sobre a anterior. O diagrama de tenses normais ao longo do vo da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras 5.b e 5.d, pois o momento fletor aumenta de zero junto aos apoios ao valor mximo no meio do vo.

    d) Acrescente-se ao caso do item c) o efeito da carga permanente total g = 14,22 kN/m.

    Momento fletor mximo vale:

  • 9

    2 2

    ggl 14,22 6M 64 kN.m8 8

    = = =

    e as tenses normais extremas:

    ggsup

    sup

    M7,68 MPa

    W = =

    gginf

    inf

    M7,68 MPa

    W = =

    Superpondo-se o efeito deste carregamento situao do item c), o diagrama de tenses normais na seo mais solicitada passa a ser o indicado na fig.7, pois

    ( ) ( )sup cpsup qsup gsup 0 12 7,68 19,68MPa = + + = + + =

    ( ) ( )inf cpinf qinf ginf 12 12 7,68 7,68MPa = + + = + + =

    Figura 8

    Nota-se o aparecimento de uma tenso de trao de 7,68 MPa junto borda 2, e a tenso mxima de compresso aumenta, atingindo - 19,68 MPa na borda 1.

    importante observar que a tenso de trao resultante pode ser eliminada simplesmente aumentando a excentricidade da armadura de protenso para ep = 0,19 m. O aumento de excentricidade vale exatamente eg = -Mg / Np = -64 / (-600) = 0,107 m. De fato, as novas tenses normais devidas a protenso valem:

    p pcpsup 2

    c sup c sup

    P.e eP 1 1 0,19 6P 600 7,68 MPaA W A W 0,2 0,5 0,2 0,5

    = + = + = =

    e

    p pcpinf 2

    c inf c inf

    P.e eP 1 1 0,19 6P 600 19,68 MPa

    A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5

    = + = + = + =

    E, portanto,

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    ( ) ( )sup cpsup qsup gsup 7,68 12 7,68 12 MPa = + + = + + =

    ( ) ( )inf cpinf qinf ginf 19,68 12 7,68 0 = + + = + + =

    Assim, o efeito do peso prprio foi compensado simplesmente pelo aumento da excentricidade da fora de protenso (aumento da distncia da armadura de protenso em relao ao CG da seo) sem gasto adicional de material. Naturalmente, esta compensao apresenta um limite, pois necessrio manter um cobrimento mnimo de proteo desta armadura.

    Da anlise do diagrama de tenses normais ao longo da viga, pode-se observar que nas proximidades dos apoios aparecem tenses de trao. Particularmente, na seo do apoio esta tenso atinge 7,68 MPa. Para anular esta tenso, a excentricidade da fora de protenso deve reassumir o valor ep = 8,33 cm. Na prtica, isto pode ser obtido, de maneira aproximada, alterando-se o perfil reto da armadura ao longo da viga por um perfil curvo (em geral parablico). Conforme mostra a fig. 9, o trecho parablico pode ter o seu incio no meio do vo e passar pelo ponto A junto ao apoio.

    Figura 9

    O perfil parablico procura acompanhar a variao da excentricidade eg = -Mg / Np ao longo da viga.

    Em estruturas isostticas, o fato da armadura de protenso ser curva no altera o ponto de aplicao da fora correspondente a protenso. Este continua sendo o ponto de passagem da armadura na seo transversal. De fato, com base na fig. 1.7, o equilbrio separado da armadura (suposta flexvel) exige a presena da fora P junto seo analisada e, tambm, da presso radial.

    pPrr

    =

    Onde r o raio de curvatura local. As cargas atuantes na armadura isolada agem, como carregamento de sentido contrrio, sobre a viga de concreto. As reaes de apoio so nulas, pois a estrutura isosttica (a estrutura deforma-se livremente sob ao da protenso). Desta forma, o esforo resultante na seo transversal , exatamente -P, aplicado no ponto de passagem da armadura na seo transversal e com a inclinao do cabo neste ponto.

  • 11

    Em estruturas hiperestticas, a protenso pode gerar reaes de apoio (reaes hiperestticas de protenso) que geram esforos (hiperestticos) adicionais de protenso nas sees.

    Figura 10

    Convm observar que, mesmo sendo admitida a constncia da fora de trao (P) na armadura de protenso, a fora normal equivalente varivel no trecho curvo desta armadura, pois;

    pN Pcos=

    como, em geral, o ngulo pequeno pode-se admitir Np - P, pelo menos para efeito de pr dimensionamento das sees. Vale observar, tambm, o aparecimento da fora cortante equivalente.

    pV Psen=

    Na realidade, como ser visto mais adiante, a fora normal de trao na armadura de protenso tambm varia um pouco ao longo do cabo por causa das inevitveis perdas de protenso.

    Normalmente, a fora de protenso obtida pela utilizao de um grupo de cabos que, por sua vez, so constitudos de vrias cordoalhas. Cada cabo tem um desenvolvimento longitudinal prprio. Contudo, as anlises podem ser efetuadas com o cabo equivalente (ou cabo resultante). Este cabo virtual tem a fora de protenso P e o seu ponto de passagem dado pelo centro de gravidade das foras de protenso de cada cabo na seo.

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    Figura 11

    De qualquer forma, a utilizao adequada de cabos curvos permite eliminar as tenses normais de trao nas sees transversais ao longo do vo.

    e) Considere-se a viga constituda de concreto armado

    Admita-se que a viga faa parte do sistema estrutural para uma biblioteca com carregamento constitudo de g = 14,22 kN/m e q = 22,22 kN/m. O dimensionamento como concreto armado, segundo a NB1-2000, admitindo-se fck= 35 MPa e ao CA50, conduz aos seguintes resultados:

    Estado Limite Ultimo (momento fletor):

    34xlim= 34= =0,438d

    Mg+q = 164,4 kN.m = 0,42 < lim

    As = 12 cm2 (616)

    Estado Limite de Utilizao, para a Combinao Freqente com 1=0,7:

    MCF = Mg + 0,7Mq = 134,0 kN.m

    b =1,5 w = 0,12 < 0,3 ( OK, admitindo-se fissura admissvel de 0,3 mm)

    a = 1,56 cm l/270 (flecha no estdio II, de valor aceitvel)

    f) Considere-se, agora, a protenso obtida com armadura CA60 (apenas para efeito de anlise comparativa, pois no se utiliza protenso com ao CA 60).

    Para se obter a fora de protenso de 600 kN, se for admitida uma tenso til no ao de 50 kN/cm2 (500 MPa), seriam necessrios Ap = 12 cm2 de armadura de protenso. Desta forma, aparentemente, ter-se-ia atendido s condies vistas nas anlises dos itens c) e d). Veja-se, contudo, o que acontece com o valor da fora de protenso ao longo do tempo. Admitindo-se a atuao do

  • 13

    carregamento utilizado no item e), resulta o diagrama de tenses normais indicado na fig. 12.

    Figura 12

    Devido a protenso e carga permanente, a tenso normal no concreto junto armadura vale.

    c,g+p=-10,56 MPa

    Que corresponde a uma deformao imediata da ordem de

    ic,g+p-10,56 =-0,0005320000

    Onde se admitiu Ec = 20 GPa.

    Sabe-se que, a retrao do concreto em ambiente normal equivalente cerca de - 15C de queda de temperatura, isto :

    -5cs=-10 15=-0,00015

    Onde se admitiu o coeficiente de dilatao trmica t = 10-5 C-1.

    Por outro lado, a deformao imediata provocada pela carga permanente pode chegar a triplicar devido ao fenmeno da fluncia. Assim, pode ocorrer ao longo do tempo uma deformao total de encurtamento da ordem de:

    co cs ic,g+p+3 =-0,00015-3 0,00053=-0,00174

    Normalmente, aps as operaes de protenso, as bainhas so injetadas com nata de cimento garantindo-se a aderncia entre a armadura e o concreto. Desta forma, a armadura de protenso passa a ter a mesma deformao adicional que o concreto adjacente. Para a deformao de encurtamento estimado anteriormente, tem-se uma queda de tenso na armadura de:

    5 -3cop Ep =-2,1 l0 1,74 10 =-365,4 MPa

    Onde se adotou para o mdulo de elasticidade da armadura o valor E p = 2,1 105 MPa. Essa reduo na tenso normal de trao na armadura provoca a queda da fora efetiva de protenso para

    Pef = 600 - 36,54 12 = 161,52 kN.

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    invivel, na prtica, considerar esta reduo da protenso no dimensionamento.

    Como concluso, pode-se afirmar que armaduras usuais de concreto armado com resistncias de escoamento limitadas a cerca de 600 MPa ficam automaticamente excludas para uso como armadura de protenso por causa das perdas inevitveis que, praticamente, anulam o efeito de protenso.

    g) Considere-se, agora, a viga de concreto armado utilizando armadura de protenso (ao de alta resistncia).

    Admita-se a situao do item d) com armadura de alta resistncia de Classe B com fyk = 1500 MPa. A soluo em armadura simples obtida no domnio 4 com As = 6,32 cm2, nos estados limites de utilizao tem-se fissuras de cerca de 3,6 dcimos de mm (16) e flecha da ordem de 3,5 cm ( l/170), ambas, seguramente, alm dos limites aceitveis. Este caso particular, resultou inclusive em pea super armada; onde no se consegue deformar a armadura de modo a permitir a explorao de sua elevada resistncia. A concluso de que as armaduras de alta resistncia no so apropriadas para o uso em concreto armado, ou seja, sem a pr-tenso.

    h) Finalmente, considere-se a viga protendida com armadura de alta resistncia.

    A protenso atravs de armaduras de alta resistncia permite a utilizao de tenses de protenso da ordem de 1300 MPa. Neste nvel de solicitao da armadura, as perdas de protenso mencionadas so perfeitamente assimiladas resultando em tenses efetivas de cerca de 1000 MPa. Garante-se, assim, o efeito da protenso na pea, a fissurao praticamente inexistente e a flecha substancialmente reduzida, pois a rigidez flexo corresponde ao momento de inrcia da seo no fissurada.

    Um outro aspecto, tambm de importncia, o fato da oscilao de tenso na armadura devida atuao da carga acidental ser percentualmente pequena reduzindo o efeito da fadiga.

    Figura 13

    A fig. 13 apresenta, esquematicamente, o clssico diagrama de Goodman.

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    1.2. Breve histrico

    Datam do final do sculo passado, as primeiras experincias de uso do concreto protendido. Foram tentativas fracassadas provocadas pelas perdas provenientes da retrao e fluncia do concreto que praticamente anularam as foras iniciais de protenso.

    Eugene Freyssinet (Frana, 1928) utilizou arames refilados de alta resistncia resolvendo o problema gerado pela perda progressiva de protenso.

    Hoyer, na Alemanha, fez as primeiras aplicaes prticas do concreto protendido com aderncia inicial utilizando fios de alta resistncia.

    A primeira ponte protendida foi a de Aue, na Alemanha, projetada por Dischinger (1936) com protenso sem aderncia (cabos externos).

    Com os equipamentos e ancoragens de protenso (fabricados inicialmente por Freyssinet na Frana em 1939 e Magnel na Blgica em 1940), divulgou-se o uso do concreto protendido nas obras.

    Ulrich Finsterwalder, desenvolveu a aplicao do protendido s pontes construdas em balanos sucessivos. Este processo foi originalmente utilizado por Emlio Henrique Baumgart no projeto e construo da ponte de concreto armado sobre o Rio do Peixe em Herval, Santa Catarina.

    No Brasil, a primeira ponte protendida foi construda no Rio de Janeiro em 1949, projetada por Freyssinet.

    Inicialmente, procurava-se eliminar totalmente, as tenses normais de trao com a protenso (protenso completa). Atualmente, existe a tendncia em utilizar a protenso parcial onde, em situaes de combinaes extremas de aes, permite-se a fissurao da pea como ocorre no concreto armado. Desta forma tem-se, hoje, a unificao do concreto armado com o concreto protendido constituindo o concreto estrutural.

    1.3. Vantagens do concreto protendido

    a) Emprego de aos de alta resistncia. Estes aos no so viveis no concreto armado devido presena de fissuras de abertura exagerada provocadas pelas grandes deformaes necessrias para explorar a sua alta resistncia; alm disso, em certas situaes existem dificuldades para se conseguir estas deformaes. Ao mesmo tempo em que a alta resistncia constitui uma necessidade para a efetivao do concreto protendido (por causa das perdas progressivas), ela elimina os problemas citados.

    b) Eliminao das tenses de trao. Havendo necessidade, consegue-se eliminar as tenses de trao e, portanto, a fissurao do concreto. De qualquer forma, constitui um meio eficiente de controle de abertura de fissuras quando estas forem permitidas.

  • 16

    c) Reduo das dimenses da seo transversal. O emprego obrigatrio de aos de alta resistncia associado a concretos de maior resistncia permite reduo das dimenses da seo transversal com reduo substancial do peso prprio. Tm-se, assim, estruturas mais leves que permitem vencer maiores vos. Tambm, a protenso favorece a resistncia ao cisalhamento, alm de reduzir a fora cortante efetiva.

    d) Diminuio da flecha. A protenso, praticamente, elimina a presena de sees fissuradas. Tem-se, assim, reduo da flecha por eliminar a queda de rigidez a flexo correspondente seo fissurada.

    e) Desenvolvimento de mtodos construtivos. A protenso permite criar sistemas construtivos diversos: balano sucessivos, pr-moldados e etc.

    1.4. Problemas com armaduras ativas e desvantagens do concreto protendido.

    a) Corroso do ao de protenso. Como nos aos de concreto armado as armaduras de protenso tambm sofrem com a corroso eletroltica. No entanto nas armaduras protendidas apresentam outro tipo de corroso, denominado corroso sob tenso (stress-corrosion) fragilizando a seo da armadura, alm de propiciar a ruptura frgil. Por este motivo armadura protendida deve ser muito protegido.

    b) Perdas de protenso. So todas as perdas verificadas nos esforos aplicados nos cabos de protenso.

    b.1) Perdas imediatas, que se verificam durante a operao de estiramento e ancoragem dos cabos:

    b.1.1) Perdas por atrito, produzidas por atrito do cabo com peas adjacentes, durante a protenso;

    b.1.2) Perdas nas ancoragens. Provocadas por movimentos nas cunha de ancoragem, quando o esforo no cabo transferido do macaco para a placa de apoio;

    b.1.3) Perdas por encurtamento elstico do concreto.

    b.2) Perdas retardadas, que ocorrem durante vrios anos:

    b.2.1) Perdas por retrao e fluncia do concreto. Produzidas por encurtamentos retardados do concreto, decorrentes das reaes qumicas e do comportamento viscoso.

    b.2.2) Perdas por relaxao do ao, produzidas por queda de tenso nos aos de alta resistncia, quando ancoradas nas extremidades, sob tenso elevada.

  • 17

    c) Qualidade da injeo de nata nas bainhas e da capa engraxada nas cordoalhas engraxadas.

    d) Foras altas nas ancoragens.

    e) Controle de execuo mais rigoroso.

    f) Cuidados especiais em estruturas hiperestticas.

    1.5 Exemplos de aplicao da protenso em estruturas da construo civil.

    Edifcios:

    Vigas mais esbeltas Lajes com vos maiores

    Pontes

    Estaiadas Arcos

    Reservatrios: (minimizar fissuras) Obras martimas. (ambiente agressivo concreto pouco permevel)

  • 18

    Barragens Muros de arrimo

    Elevao de reservatrios.

  • 19

    2

    Materiais e sistemas para protenso DEFINIES

    2.1 Definies (conforme o projeto de norma NB1-2000- Projeto de Estruturas de Concreto).

    2.1.1. Elementos de concreto protendido.

    Aqueles nos quais partes das armaduras so previamente alongadas por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no ELU.

    A resistncia usual do concreto (fck) varia de 24 MPa a 50 MPa. Normalmente, as foras de protenso so obtidas utilizando-se armaduras de alta resistncia chamadas armaduras de protenso ou armaduras ativas. A resistncia usual de ruptura (fptk) varia de 1450 MPa a 1900 MPa.

    2.1.2. Armadura de protenso.

    Aquela constituda por barras, por fios isolados, ou por cordoalhas destinada produo de foras de protenso, isto , na qual se aplica um pr-alongamento inicial. (O elemento unitrio da armadura ativa considerada no projeto pode ser denominado cabo, qualquer que seja seu tipo (fio, barra, cordoalha ou feixe)).

    A fig. 14 ilustra os diferentes tipos de ao para protenso.

    Figura 14

  • 20

    As barras de ao para protenso so, geralmente, apresentadas em forma de barras rosqueadas com nervuras laminadas a quente. Uma bitola tpica a barra DYWIDAG 32. Os fios de ao para concreto protendido so padronizados pela NBR-7482. As cordoalhas so constitudas de 2, 3 ou 7 fios de ao de protenso e so padronizadas pela NBR-7483.

    As armaduras de protenso so submetidas a tenses elevadas de trao em geral acima de 50% da sua resistncia de ruptura (fptk). Nessas condies, costumam apresentar uma perda de tenso (pr) sob deformao constante, denominada relaxao do ao. Deste ponto de vista os aos de protenso so classificados em aos de relaxao normal (RN) quando pr pode atingir cerca de 12% da tenso inicial (pi) e aos de relaxao baixa (RB) onde:

    pr pi3,5%

    Os aos de protenso so designados conforme ilustram os exemplos seguintes:

    CP 170 RB L Concreto

    Protendido fptk Resistncia caracterstica de

    ruptura em kN/cm2 RB Relaxao

    Baixa RN Relaxao

    Normal

    L Fio liso E Fio entalhe

    Figura 15

    Conforme a NBR-7482 tm-se os fios padronizados listados a seguir onde fpyk o valor caracterstico da resistncia convencional de escoamento, considerada equivalente tenso que conduz a 0,2% de deformao permanente, e o mdulo de elasticidade admitido como sendo de Ep = 210 GPa.

  • 21

    Tabela 1. Caractersticas fsicas e mecnicas de fios produzidos pela Belgo Mineira.

    TENSO MNIMA DE

    RUPTURA

    TENSO MNIMA A 1% DE

    ALONGAMENTO FIOS

    DI

    ME

    TRO

    N

    OM

    INA

    L (m

    m)

    RE

    A A

    PRO

    X.

    (mm

    2 )

    R

    EA

    MN

    IMA

    (m

    m2 )

    MA

    SSA

    APR

    OX

    . (k

    g/km

    )

    (MPa) (Kgf/mm2) (MPa) (kgf/mm2) ALO

    NG

    . AP

    S RU

    PTU

    RA (%

    )

    CP 145RBL 9,0 63,6 62,9 500 1.450 145 1.310 131 6,0

    CP 150RBL 8,0 50,3 49,6 394 1.500 150 1.350 135 6,0

    CP 170RBE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0

    CP 170RBL 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0

    CP 170RNE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.450 145 5,0

    CP 175RBE CP 175RBE CP 175RBE

    4,0 5,0 6,0

    12,6 19,6 28,3

    12,3 19,2 27,8

    99 154 222

    1.750 1.750 1.750

    175 175 175

    1.580 1.580 1.580

    158 158 158

    5,0 5,0 5,0

    CP 175RBL CP 175RBL

    5,0 6,0

    19,6 28,3

    19,2 27,8

    154 222

    1.750 1.750

    175 175

    1.580 1.580

    158 158

    5,0 5,0

    CP 175RNE CP 175RNE CP 175RNE

    4,0 5,0 6,0

    12,6 19,6 28,3

    12,3 19,2 27,8

    99 154 222

    1.750 1.750 1.750

    175 175 175

    1.490 1.490 1.490

    149 149 149

    5,0 5,0 5,0

    Dependendo do fabricante outras bitolas de fios so encontradas, tais como;

    Fios de ao de relaxao normal (fpyk = 0,85 fptk) CP 150 RN - 5; 6; 7; 8 (mm) / CP 160 RN - 4; 5; 6; 7 / CP 170 RN - 4 Fios de ao de relaxao baixa (fpyk = 0,9 fptk): CP 160 RB - 5; 6; 7

    As cordoalhas so padronizadas pela NBR-7483. O mdulo de deformao Ep = 195.000 MPa. A resistncia caracterstica de escoamento considerada equivalente tenso correspondente deformao de 0,1 %.

    Tabela 2 Caractersticas fsicas e mecnicas das cordoalhas produzidas pela Belgo Mineira.

    DIMNOM.

    REA APROX

    .

    REA MNIMA

    MASSA APROX

    .

    CARGA MNIMA DE

    RUPTURA

    CARGA MNIMA A 1% DE

    ALONGAMENTO

    ALONG. APS RUPT. CORDOALHAS

    (mm) (mm2) (mm2) (kg/km) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (%) CORD CP 190 RB 3x3,0 CORD CP 190 RB 3x3,5 CORD CP 190 RB 3x4,0 CORD CP 190 RB 3x4,5 CORD CP 190 RB 3x5,0

    6,5 7,6 8,8 9,6 11,1

    21,8 30,3 39,6 46,5 66,5

    21,5 30,0 39,4 46,2 65,7

    171 238 312 366 520

    40,8 57,0 74,8 87,7 124,8

    4.080 5.700 7.480 8.770 12.480

    36,7 51,3 67,3 78,9 112,3

    3.670 5.130 6.730 7.890 11.230

    3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

    CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7

    6,4* 7,9* 9,5 11,0 12,7 15,2

    26,5 39,6 55,5 75,5 101,4 143,5

    26,2 39,3 54,8 74,2 98,7 140,0

    210 313 441 590 792

    1.126

    49,7 74,6 104,3 140,6 187,3 265,8

    4.970 7.460 10.430 14.060 18.730 26.580

    44,7 67,1 93,9 126,5 168,6 239,2

    4.470 6.710 9.390 12.650 16.860 23.920

    3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

  • 22

    Dependendo do fabricante outras bitolas de cordoalhas so encontradas, tais como;

    Cordoalhas de 2 e 3 fios (fpyk = 0,85 fptk): CP 180 RN - 2 (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5) CP 180 RN - 3 (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5) Cordoalhas de 7 fios de relaxao normal (fpyk = 0,85 fptk): CP 175 RN - 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 CP 190 RN - 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 Cordoalhas de 7 fios de relaxao baixa (fpyk = 0,9 fptk): CP 175 RB - 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 CP 190 RB - 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2

    Normalmente, os cabos de protenso so constitudos por um feixe de fios ou cordoalhas. Assim, por exemplo, pode-se ter cabos de:

    2 cordoalhas de 12,7 mm ; 3 cordoalhas de 12,7 mm;

    12 cordoalhas de 12,7 mm; 12 cordoalhas de 15,2 mm, etc.

    2.1.3. Armadura passiva.

    Qualquer armadura que no seja usada para produzir foras de protenso, isto , que no seja previamente alongada.

    Normalmente so constitudas por armaduras usuais de concreto armado padronizadas pela NBR-7480 (Barras e fios de ao destinados armadura para concreto armado). Usualmente, a armadura passiva constituda de estribos (cisalhamento), armaduras construtivas, armaduras de pele, armaduras de controle de aberturas de fissuras e, eventualmente, armaduras para garantir a resistncia ltima flexo, complementando a parcela principal correspondente armadura de protenso.

    2.1.4. Concreto com armadura ativa pr-tracionada (protenso com aderncia inicial).

    Aquele em que o pr-alongamento da armadura (ativa de protenso) feito utilizando-se apoios independentes da pea, antes do lanamento do concreto, sendo a ligao da armadura de protenso com os referidos apoios desfeita aps o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se s por aderncia.

    (fig. 2.2).

  • 23

    Figura 16. Pista de protenso.

    2.1.5. Concreto com armadura ativa ps-tracionada (protenso com aderncia posterior).

    Aquele em que o pr-alongamento da armadura (ativa de protenso) realizado aps o endurecimento do concreto, utilizando-se, como apoios, partes da prpria pea, criando-se posteriormente aderncia com o concreto de modo permanente, atravs da injeo das bainhas.

    Concretagem com a bainha embutida na pea.

    Colocao da armadura

    Aplicao da protenso

    Fixao da armadura estirada (ancorada)

    Injeo de nata de cimento (graut), estabelecendo aderncia entre armadura e concreto.

    Figura 17. Viga com protenso a posteriori.

  • 24

    Figura 18. Bainhas para protenso.

    2.1.6. Concreto com armadura ativa ps-tracionada sem aderncia (protenso sem aderncia)

    Aquele obtido como em (2.1.5), mas em que, aps o estiramento da armadura ativa, no criada aderncia com o concreto, ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos localizados.

    Figura 19. Cordoalha no aderente.

    2.2. Nveis de protenso

    Os nveis de protenso esto relacionados com os nveis de intensidade da fora de protenso, que por sua vez funo da proporo de armadura ativa utilizada em relao passiva.

    Deste modo, usualmente pode-se ter trs nveis de protenso:

  • 25

    Nvel 1 Protenso Completa

    Nvel 2 Protenso Limitada

    Nvel 3 Protenso Parcial

    Figura 20

    A escolha adequada do nvel de protenso em uma estrutura ir depender de critrios preestabelecidos, onde se levar em conta a agressividade do meio ambiente e ou limites para a sua utilizao, quando posta em servio.

    2.2.1. Estados Limites de Servio (ou de utilizao):

    Estados limites de servio so aqueles relacionados durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do usurio e boa utilizao funcional da mesma, seja em relao aos usurios, seja s mquinas e aos equipamentos utilizados.

    A garantia do atendimento destes Estados Limites de Servio (ELS) se faz com a garantia, conforme a situao de no se exceder os Estados Limites Descritos a seguir;

    2.2.1.1. Estado limite de descompresso (ELS-D):

    Estado no qual toda seo transversal est comprimida, e em apenas um ou mais pontos da seo transversal a tenso normal nula, calculada no estdio I, no havendo trao no restante da seo (exceto junto regio de ancoragem no protendido com aderncia inicial onde se permite esforo de trao resistido apenas por armadura passiva, respeitada as exigncias referentes fissurao para peas de concreto armado).

    2.2.1.2. Estado limite de formao de fissuras (ELS-F): que se caracteriza em ter-se a mxima tenso de trao, calculada no Estdio I (concreto no fissurado e comportamento elstico linear dos materiais) no atingir a resistncia trao.

  • 26

    A resistncia trao na flexo dada por fct, fl = 1,2 fctk, inf para peas de seo T e, igual a fct, fl = 1,5 fctk, inf para peas de seo retangular.

    Sendo;

    ( )2/3ctk,inf ckf 0,21 f=

    2.2.1.3. Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W).

    Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos mximos especificados na tabela 4. A verificao da segurana aos estados limites de abertura de fissuras deve ser feita calculando-se as tenses nas barras da armadura de trao no estdio II (concreto fissurado trao e comportamento elstico linear dos materiais).

    Nos estados limites Estado limite de descompresso (ELS-D) de formao de fissuras (ELS-F) na falta de valores mais precisos, admite-se que a razo entre os mdulos de elasticidade do ao e do concreto tenha os valores e = 15 para carregamentos freqentes ou quase permanentes e e = 10 para carregamentos raros.

    Isto ser feito para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passivos e de protenso (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro da bainha ou cordoalha engraxada, os quais no so levados em conta no clculo da fissurao). Esta postura tomada devido ao controle da fissurao ser propiciado pela aderncia da armadura passiva e da ativa (Pr-trao) com o concreto que o envolve. Nos outros casos a influncia da protenso no controle de fissurao desprezvel, do ponto de vista da aderncia.

    Ser considerada uma rea Acr do concreto de envolvimento, constituda por um retngulo cujos lados no distam mais de 7 i do contorno do elemento da armadura, conforme se indica na fig. 5.

    Figura 21

  • 27

    A grandeza da abertura de fissuras, w, determinada para cada parte da regio de envolvimento, dada pela menor dentre aquelas obtidas pelas duas expresses que seguem:

    ( )

    ( )

    S Si

    ctSi

    Si

    rSi

    110

    110

    3E f2 0,75

    4 45E2 0,75

    +

    Sendo si, i, E si, ri definidos para cada rea de envolvimento em exame.

    Acri a rea da regio de envolvimento protegida pela barra i

    i o dimetro da barra que protege a regio de envolvimento considerada

    r a taxa de armadura passiva ou ativa aderente ( que no esteja dentro de bainha) em relao rea da regio de envolvimento (Acri)

    s a tenso de trao no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estdio II. Nas peas com protenso, s o acrscimo de tenso, no centro de gravidade da armadura, entre o Estado limite de descompresso e o carregamento considerado. Deve ser calculada no Estdio II, considerando toda armadura ativa, inclusive aquela dentro de bainhas.

    O clculo no Estdio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistncia trao do concreto) pode ser feito considerando a relao e = 15.

    Figura 22

    2.2.2. Combinaes de carregamento

    Na determinao das solicitaes referentes a estes estados limites devem ser empregadas as combinaes de aes estabelecidas em Normas. A NB1-2000

  • 28

    consideram as seguintes combinaes nas verificaes de segurana dos estados limites de utilizao:

    2.2.2.1. Combinao rara (CR):

    d gk pk (cc cs te)k qlk 1 qiki 1

    F F F F F F+ +>

    = + + + +

    2.2.2.2. Combinao freqente (CF):

    d gk pk (cc cs te)k 1 qlk 2 qiki 1

    F F F F F F+ +>

    = + + + +

    2.2.2.3. Combinao quase permanente (CQP):

    >d gk pk (cc cs te)k 2 qik

    i 1

    F F F F F+ += + + +

    2.2.2.4. Situao de protenso.

    d gk pkF F F= +

    As aes parciais so as seguintes:

    Fgk peso prprio e demais aes permanentes, excetuando-se a fora de protenso e as coaes;

    Fpk protenso (incluindo os hiperestticos de protenso);

    F(cc+cs+te) retrao, fluncia e temperatura;

    Fqlk ao varivel escolhida como bsica;

    Fqik demais aes variveis (i> 1) concomitantes com Fqlk.

    Os valores de 1 e 2 dependem do tipo de uso, e so dados por;

    Tabela 3.

    Aes 1 2 Cargas acidentais de edifcios

    Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que permaneam fixos por longos perodos de tempo, nem de elevadas concentraes de pessoas.

    0,3 0,2

    Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevada concentrao de pessoas.

    0,6 0,4

    Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,7 0,6 Cargas acidentais de Pontes 0,4 0,2

    Nas verificaes, as NB1-2000 estabelece graduao de nveis de protenso mnimos para que se observem valores caractersticos (wk) das aberturas de fissuras. Estes valores so definidos em funo das condies do meio ambiente e da sensibilidade das armaduras corroso (tabela 4). Assim, por

  • 29

    exemplo, para meio ambiente pouco agressivo com protenso parcial nvel 1, o valor caracterstico da abertura da fissura de 0,2 mm e deve ser verificado pela combinao de aes do tipo freqente.

    Tabela 4. Classes de agressividade ambiental e exigncias relativas fissurao excessiva e a proteo da armadura ativa

    Tipos de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental

    Exigncias relativas ao E.

    L. de fissurao excessiva

    Combinao de aes a considerar

    Concreto simples (sem protenso e sem

    armadura) I a IV No h -

    I ELS-W

    k 0,4mm Freqente

    Concreto armado (sem protenso)

    II a IV ELS-W

    k 0,3mm Freqente

    ELS-W k 0,2mm

    Freqente Concreto protendido nvel 1

    (protenso parcial) Pr-trao ou Ps-Trao

    I I e II ELS-F Quase permanente ELS-F Freqente

    Concreto protendido nvel 2 (protenso limitada)

    Pr-trao ou Ps-Trao II III e IV ELS-D Quase permanente

    ELS-F Rara Concreto protendido nvel 3 (protenso completa)

    Pr-trao III e IV ELS-D. Freqente

    NOTA - ELS-W Estado Limite de Servio - Abertura de fissuras; ELS-F Estado Limite de Servio Formao de fissuras; ELS-D Estado Limite de Servio Descompresso.

    2.3. Escolha do tipo de protenso

    A escolha do tipo de protenso deve ser feita em funo do tipo de construo e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preciso das condies reais de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificao do nvel de agressividade do meio ambiente:

    No agressivo. Como no interior dos edifcios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer durante poucos dias por ano, e em estruturas devidamente protegidas;

    Pouco agressivo. Como no interior de edifcios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer durante longos perodos, e nos casos de contato da face do concreto prxima armadura protendida com lquidos, exposio prolongada a intempries ou a alto teor de umidade;

    Muito agressivo. Como nos casos de contato com gases ou lquidos agressivos ou com solo e em ambiente marinho.

  • 30

    Na ausncia de exigncias mais rigorosas feitas por normas peculiares construo considerada, a escolha do tipo de protenso deve obedecer s exigncias mnimas indicadas a seguir:

    2.3.1. Protenso completa (Ambientes muito agressivos)

    Existe protenso completa quando se verificam as duas condies seguintes:

    Para as combinaes freqentes de aes (CF), previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso (ELD);

    Para as combinaes raras de aes (CR), quando previstas no projeto, respeitado o estado limite de formao de fissuras (ELF).

    2.3.2. Protenso limitada (Ambientes medianamente agressivos)

    Existe protenso limitada quando se verificam as duas condies seguintes:

    Para as combinaes quase permanentes de aes (CQP), previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso (ELD);

    Para as combinaes freqentes de aes (CF), previstas no projeto, respeitado o estado limite de formao de fissuras (ELF).

    2.3.2. Protenso parcial (Ambientes pouco agressivos)

    Existe protenso parcial quando se verificam as duas condies seguintes:

    Para as combinaes quase permanentes de aes (CQP), previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso (ELD);

    Para as combinaes freqentes de aes (CF), previstas no projeto, respeitado o estado limite de aberturas de fissuras (ELW), com wk = 0,2 mm.

    Nas pontes ferrovirias e vigas de pontes rolantes s admitida protenso com aderncia. Concreto protendido sem aderncia s pode ser empregado em casos especiais e sempre com protenso completa.

    Deve-se tem em mente que a protenso em elementos com cordoalhas no aderentes pode admitir protenso parcial, como ser visto mais adiante em maiores detalhes.