Concreto Armado - Cisallhamento

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    21-Dec-2015

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Armadura necessria para combater o esforos cisalhantes

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  • 1

    CISALHAMENTO

    EM VIGAS

    FUNDAO EDSON QUEIROZ

    UNIVERSIDADE DE FORTALEZA UNIFOR

    CENTRO DE CINCIA TECNOLGICAS

    ENGENHARIA CIVIL

    Prof.: Elaine Cristina Rodrigues Ponte

    Considere-se a viga biapoiada, submetida a duas foras F, iguais e equidistantes

    dos apoios, armada com barras longitudinais tracionadas e

    com estribos, para resistir os esforos de flexo e de cisalhamento,

    respectivamente.

    Para pequenos valores da fora F, enquanto a tenso de trao for inferior

    resistncia do concreto trao na flexo, a viga no apresenta fissuras, ou

    seja, as suas sees permanecem no Estdio I. Nessa fase, origina-se um

    sistema de tenses principais de trao e de compresso.

    Evoluo da Fissurao

  • 2

    Com o aumento do carregamento, no trecho de momento mximo (entre as

    foras), a resistncia do concreto trao ultrapassada e surgem as primeiras

    fissuras de flexo (verticais).

    Nas sees fissuradas a viga encontra-se no Estdio II

    e a resultante de trao resistida exclusivamente pelas barras longitudinais.

    No incio da fissurao da regio central, os trechos junto aos apoios, sem

    fissuras, ainda se encontram no Estdio I.

    Evoluo da Fissurao

    Continuando o aumento do carregamento, surgem fissuras nos trechos entre

    as foras e os apoios, as quais so inclinadas, por causa da inclinao das

    tenses principais de trao I (fissuras de cisalhamento).

    A inclinao das fissuras corresponde aproximadamente inclinao das

    trajetrias das tenses principais, isto , aproximadamente perpendicular

    direo das tenses principais de trao.

    Evoluo da Fissurao

  • 3

    Com carregamento elevado, a viga, em quase toda sua extenso, encontra-se

    no Estdio II. Em geral, apenas as regies dos apoios permanecem isentas de

    fissuras, at a ocorrncia de ruptura.

    Evoluo da Fissurao

    O modelo clssico de trelia foi idealizado por Ritter e Mrsch, no incio do

    sculo XX, e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma trelia.

    banzo superior cordo de concreto comprimido;

    banzo inferior armadura longitudinal de trao;

    diagonais comprimidas bielas de concreto entre as fissuras;

    diagonais tracionadas armadura transversal (de cisalhamento).

    Modelo de trelia

  • 4

    Hipteses Bsicas:

    fissuras e as bielas de compresso, com inclinao de 45;

    banzos paralelos;

    trelia isosttica: no h engastamento nos ns;

    armadura de cisalhamento com inclinao entre 45 e 90.

    Modelo de trelia

    Numa viga de concreto armado submetida a flexo simples, vrios

    tipos de runa so possveis, entre as quais:

    - runas por flexo;

    - ruptura por falha de ancoragem no apoio;

    - ruptura por esmagamento da biela;

    - ruptura da armadura transversal;

    - ruptura do banzo comprimido devida ao cisalhamento; e

    - runa por flexo localizada da armadura longitudinal.

    Modos de Runa

  • 5

    - Runas por flexo

    Nas vigas dimensionadas nos domnios 2 ou 3, a runa

    ocorre aps o escoamento da armadura, ocorrendo abertura de

    fissuras e deslocamentos excessivos (flechas), que servem como

    aviso da runa.

    Nas vigas dimensionadas no Domnio 4, a runa se d

    pelo esmagamento do concreto comprimido, no ocorrendo

    escoamento da armadura nem grandes deslocamentos, o que

    caracteriza uma runa sem aviso.

    Modos de Runa

    - Runas por falha de ancoragem no apoio

    A armadura longitudinal altamente solicitada no apoio, em

    decorrncia do efeito de arco. No caso de ancoragem insuficiente, pode ocorrer

    o colapso na juno da diagonal comprimida com o banzo tracionado, junto ao

    apoio.

    A ruptura por falha de ancoragem ocorre bruscamente, usualmente se

    propagando e provocando tambm uma ruptura ao longo da altura til da viga.

    O deslizamento da armadura longitudinal, na regio de ancoragem,

    pode causar ruptura por cisalhamento da alma. A rigor, esse tipo de ruptura no

    decorre da fora cortante, mas sim da falha na ancoragem do banzo tracionado

    na diagonal comprimida, nas proximidades do apoio.

    Modos de Runa

  • 6

    - Runas por esmagamento da biela

    No caso de sees muito

    pequenas para as solicitaes

    atuantes, as tenses principais

    de compresso podem atingir

    valores elevados,

    incompatveis com a

    resistncia do concreto

    compresso com trao

    perpendicular (estado duplo).

    Tem-se, ento, uma ruptura

    por esmagamento do

    concreto.

    Modos de Runa

    A ruptura da diagonal comprimida determina o limite

    superior da capacidade resistente da viga fora cortante,

    limite esse que depende, portanto, da resistncia do

    concreto compresso.

    - Ruptura da armadura transversal

    Corresponde a uma runa

    por cisalhamento,

    decorrente da ruptura da

    armadura transversal. o

    tipo mais comum de

    ruptura por cisalhamento,

    resultante da deficincia da

    armadura transversal para

    resistir s tenses de trao

    devidas fora cortante, o

    que faz com que a pea

    tenha a tendncia de se

    dividir em duas partes.

    Modos de Runa

    A deficincia de armadura transversal pode acarretar outros

    tipos de runa, que sero descritos nos prximos itens.

  • 7

    - Ruptura do banzo comprimido devido ao cisalhamento

    No caso de armadura de cisalhamento insuficiente, essa armadura pode entrar em

    escoamento, provocando intensa fissurao (fissuras inclinadas), com as fissuras

    invadindo a regio comprimida pela flexo. Isto diminui a altura dessa regio

    comprimida e sobrecarrega o concreto, que pode sofrer esmagamento, mesmo com

    momento fletor inferior quele que provocaria a ruptura do concreto por flexo.

    Modos de Runa

    - Ruptura por flexo localizada da armadura longitudinal

    A deformao exagerada da armadura transversal pode provocar grandes

    aberturas das fissuras de cisalhamento. O deslocamento relativo das sees

    adjacentes pode acarretar na flexo localizada da armadura longitudinal, levando a

    viga a um tipo de runa que tambm decorre do cisalhamento.

    Modos de Runa

  • 8

    A NBR 6118:200, item 17.4.1, admite dois modelos de clculo, que

    pressupem analogia com modelo de trelia de banzos paralelos, associado a

    mecanismos resistentes complementares, traduzidos por uma parcela adicional Vc.

    O modelo I admite (item 17.4.2.2):

    bielas com inclinao = 45o ;

    Vc constante, independente de VSd.

    O modelo II considera (item 17.4.2.3):

    bielas com inclinao entre 30o e 45o ;

    Vc diminui com o aumento de VSd.

    Nos dois modelos, devem ser consideradas as etapas de clculo:

    verificao da compresso na biela;

    clculo da armadura transversal;

    deslocamento do diagrama de fora no banzo tracionado.

    VSd a fora cortante de clculo, na seo.

    Modelos de Clculo

    Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condio:

    VSd VRd2

    VSd a fora cortante solicitante de clculo (f . VSk);

    VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa da

    biela; no modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118:2003):

    Verificao da Biela de Compresso

  • 9

    VRd3 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa por trao

    diagonal;

    Vc parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao

    de trelia (resistncia ao cisalhamento da seo sem armadura transversal);

    Vsw a parcela de fora absorvida pela armadura transversal.

    No clculo da armadura transversal considera-se VRd3 = VSd, resultando:

    Clculo da Armadura Transversal

    a) Clculo de Vsd

    Prescries da NBR 6118:2003, item 17.4.1.2.1, para o clculo da

    armadura transversal no trecho junto ao apoio, no caso de apoio direto (carga e

    reao de apoio em faces opostas, comprimindo-as):

    para carga distribuda, VSd = VSd,d/2 , igual fora cortante na seo

    distante d/2 da face do apoio;

    a parcela da fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada

    distncia a < 2d do eixo terico do apoio pode ser reduzida multiplicando-a

    por a / (2d). Nesses casos, considerar VSd = VSd,face (ou VSd = VSd,eixo) est a

    favor da segurana.

    Clculo da Armadura Transversal

  • 10

    b) Clculo de Vc

    Para modelo I, na flexo simples item 17.4.2.2.b da NBR 6118:2003:

    Clculo da Armadura Transversal

    c) Clculo da Armadura Transversal

    De acordo com o modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118:2003):

    Asw a rea de todos os ramos da armadura transversal;

    s o espaamento da armadura transversal;

    fywd a tenso na armadura transversal;

    o ngulo de inclinao da armadura transversal (45 90).

    Clculo da Armadura Transversal

  • 11

    c) Clculo da Armadura Transversal

    Em geral adotam-se estribos verticais ( = 90) e o problema consiste

    em determinar a rea desses estribos por unidade de comprimento, ao longo do

    eixo da viga:

    Nessas condies, tem-se:

    ou

    A tenso fywd, no caso de estribos, dada pelo menor dos valores:

    fyd e 435MPa. Portanto, para aos CA-50 ou CA-60, pode-se adotar:

    Clculo da Armadura Transversal

    Para garantir dutilidade runa por cisalhamento, a armadura

    transversal deve ser suficiente para suportar o esforo de trao resistido pelo

    concreto na alma, antes da formao de fissuras de cisalhamento.

    Segundo o item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2003, a armadura

    transversal mnima deve ser constituda por estribos, com taxa geomtrica:

    fctm = 0,3 fck2/3 (item 8.2.5 da NBR 6118:2003);

    fywk resistncia caracterstica de escoamento da armadura transversal.

    Clculo da Armadura Transversal Mnima

  • 12

    Portanto, a taxa mnima sw,min da armadura transversal depende

    das resistncias do concreto e do ao. Os valores de sw,min so dados na

    tabela abaixo:

    Tabela Valores de sw,min (%)

    Clculo da Armadura Transversal Mnima

    A armadura mnima calculada por meio da equao:

    Clculo da Armadura Transversal Mnima

  • 13

    Apresentam-se as prescries indicadas na NBR 6118:2003, item 18.3.3.2.

    a) Dimetro mnimo e dimetro mximo

    O dimetro do estribo deve estar no intervalo:

    5 mm t (bw /10).

    b) Espaamento longitudinal mnimo e mximo

    O espaamento mnimo entre estribos, na direo longitudinal da

    viga, deve ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom

    adensamento.

    Para que no ocorra ruptura por cisalhamento nas sees entre os

    estribos, o espaamento mximo deve atender s seguintes condies:

    Detalhamento dos Estribos

    c) Nmero de ramos dos estribos

    O nmero de ramos dos estribos deve ser calculado em funo do

    espaamento transversal mximo, entre ramos sucessivos dos estribos:

    Detalhamento dos Estribos

  • 14

    d) Ancoragem

    Os estribos para cisalhamento devem ser fechados atravs de um ramo

    horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de trao, e ancorados

    na face oposta.

    Portanto, nas vigas biapoiadas, os estribos podem ser abertos na face

    superior, com ganchos nas extremidades.

    Quando esta face puder tambm estar tracionada, o estribo deve ter o

    ramo horizontal nesta regio, ou complementado por meio de barra adicional.

    Portanto, nas vigas com balanos e nas vigas contnuas, devem ser

    adotados estribos fechados tanto na face inferior quanto na superior.

    Detalhamento dos Estribos