CIRCUITOS ESTRELLA - DELTA

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    06-Mar-2016

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Transformacin de circuitos estrella a delta y viceversa. Electricidad bsica

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  • INSTALACIONES ELCTRICAS

    POR: KATHERINE FLORES D.24-oct-2015

    DOCENTE: ING. MILTON DEL HIERRO

    TRANSFORMACIONES DE CIRCUITOS

    ESTRELLA - DELTA

    NOVENO SEMESTRE B

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE

    CHIMBORAZO

    FACULTAD DE INGENIERA

    ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

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    En el anlisis de circuitos suelen surgir situaciones en las que los resistores

    no estn en paralelo ni en serie. Por ejemplo, considrese el circuito

    puente de la figura 2.46. Cmo se combinan los resistores R1 a R6 cuando

    no estn en serie ni en paralelo? Muchos circuitos del tipo mostrado en la

    figura 2.46 pueden simplificarse usando redes equivalentes de tres

    terminales. stas son la red en estrella (Y) o en te (T) que aparece en la

    figura 2.47 y la red delta () o pi () que aparece en la figura 2.48. Estas

    redes se presentan por s mismas o como parte de una red mayor. Se usan

    en redes trifsicas, filtros elctricos y redes de acoplamiento. El principal

    inters es cmo identificarlas cuando aparecen como parte de una red y

    cmo aplicar la transformacin estrella-delta en el anlisis de esa red.

    Conversin delta a estrella

    Supngase que es ms conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene

    una configuracin en delta. Se superpone una red en estrella en la red en delta existente y se hallan las

    resistencias equivalentes en la red en estrella. Para obtener las resistencias equivalentes en la red en

    estrella, hay que comparar las dos redes y cerciorarse de que la resistencia entre cada par de nodos en la red

    (o) sea igual a la resistencia entre el mismo par de nodos en la red (o ). Para las terminales 1 y 2 de las

    figuras 2.47 y 2.48, por ejemplo,

    TRANSFORMACIONES ESTRELLA - DELTA

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    No es necesario memorizar las ecuaciones (2.49) a (2.51). Para transformar una

    red en Y, se crea un nodo extra n, como se indica en la figura 2.49, y se sigue esta

    regla de conversin:

    Cada resistor de la red Y es el producto de los resistores de las dos ramas

    adyacentes dividido entre la suma de los tres resistores de .

    Se puede seguir esta regla y obtener las ecuaciones (2.49) a (2.51) a partir de la

    figura 2.49.

    Conversin estrella a delta

    Para obtener las frmulas de conversin que transformen una red en estrella en una red delta equivalente,

    en las ecuaciones (2.49) a (2.51) se advierte que

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    Con base en las ecuaciones (2.53) a (2.55) y de la figura 2.49, la regla de conversin para Y en es la

    siguiente:

    Cada resistor de la red es la suma de todos los productos posibles de los resistores Y tomados de dos en

    dos, dividido entre el resistor opuesto en Y.

    Es posible que provoque sorpresa que RY sea menor que R. A este respecto, obsrvese que la conexin en Y

    es como una conexin en serie, mientras que la conexin en es como una conexin en paralelo.

    Ntese que al hacer la transformacin, no se quita nada del circuito ni se agrega algo nuevo en l. Solamente

    se estn sustituyendo patrones de red, de tres terminales diferentes, equivalentes matemticamente para

    crear un circuito en el que los resistores estn en serie o en paralelo, lo que nos permite calcular la Req de ser

    necesario.

    Ejemplo 1:

    -Convierta la red de la figura 2.50a) en una red Y equivalente.

    Ejemplo 2:

    -Obtenga la resistencia equivalente Rab para el circuito de la figura 2.52 y sela para hallar la corriente I.

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    Solucin:

    1. Definir. El problema est definido con claridad. Tenga en cuenta, sin embargo, que normalmente esta

    parte consumir de manera merecida mucho ms tiempo.

    2. Presentar. Es obvio que si se elimina la fuente de tensin, se termina con un circuito puramente resistivo.

    Dado que ste est compuesto por deltas y estrellas, se tiene un proceso ms complejo de combinacin de

    los elementos. Se pueden usar transformaciones estrella-delta como un mtodo para hallar una solucin. Es

    til localizar las estrellas (hay dos de ellas, una en n y la otra en c) y las deltas (hay tres: can, abn, cnb).

    3. Alternativas. Pueden usarse varios mtodos para resolver este problema. Puesto que el tema de la

    seccin 2.7 es la transformacin estrella-delta, sta debera ser la tcnica por usar.

    4. Intentar. En este circuito hay dos redes Y y una red . La transformacin de slo una de ellas simplificar

    el circuito. Si se convierte la red Y comprendida por los resistores de 5, 10 y 20 , se puede seleccionar:

    R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 5

    As, con las ecuaciones (2.53) a (2.55) se tiene:

    Con la Y convertida en , el circuito equivalente (con la fuente de tensin eliminada por ahora) se presenta

    en la figura 2.53a). Al combinar los tres pares de resistores en paralelo se obtiene

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    Por lo que el circuito equivalente es el que se muestra en la figura 2.53b). De este modo, se halla

    Obsrvese que se ha resuelto exitosamente el problema. Ahora se debe evaluar la solucin.

    5. Evaluar. Ahora se debe determinar si la respuesta es correcta, y despus evaluar la solucin final. Es

    relativamente fcil comprobar la respuesta; se hace resolviendo el problema a partir de una transformacin

    delta-estrella. Se transforma la delta, can, en estrella.

    Sean Rc = 10 , Ra = 5 y Rn = 12.5 . Esto conducir a (concediendo que d representa la parte media de la

    estrella): Rad

    Esto conduce ahora al circuito que se muestra en la figura 2.53c). Si se examina la resistencia entre d y b, se

    tienen en paralelo dos combinaciones en serie, lo que produce

    Esto est en serie con el resistor de 4.545 , los que a su vez estn en paralelo con el resistor de 30 . Esto

    proporciona entonces la resistencia equivalente del circuito.

    Advirtase que el empleo de las dos variantes de la transformacin estrella-delta ofrece el mismo resultado.

    Esto representa una muy buena comprobacin.

    BIBLIOGRAFA:

    Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku. (2006). Captulo 2: Leyes Bsicas. En FUNDAMENTOS DE

    CIRCUITOS ELCTRICOS. (pp. 52-58). Mxico: The McGraw-Hill Companies, Inc