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Captulo 17 Oscilaes

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    23-Feb-2016

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Captulo 17 Oscilaes. 17.1 Sistemas oscilantes. Sistemas oscilantes esto entre os mais recorrentes e importantes de toda a Fsica. http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWI. Circuitos eltricos. Vibraes moleculares. Construes. - PowerPoint PPT Presentation

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Oxygen Diffusion in Silicon Revisited

Captulo 17 Oscilaes17.1 Sistemas oscilantesSistemas oscilantes esto entre os mais recorrentes e importantes de toda a FsicaVibraes molecularesCircuitos eltricosConstrues

http://www.youtube.com/watch?v=NisWbAXfyWIhttp://www.youtube.com/watch?v=zeep0q97WHo17.2 Oscilador harmnico simplesSistema massa-mola: Lei de Hooke

Robert Hooke (1635-1703)Fora restauradora:

Constante elsticaUnidades S.I.: N/mKit LADIF: massa e mola2a. Lei:

Equao diferencial ordinria linear homognea de 2a. ordemPropriedades (verifique!):(A) Soluo geral depende de duas constantes arbitrrias, determinadas pelas condies iniciais (exemplo: posio inicial e velocidade inicial)(B) Se x1(t) soluo, ento ax1(t) tambm soluo, com a constante. (C) Se x1(t) e x2(t) so solues, ento qualquer combinao linear ax1(t)+ bx2(t) tambm soluo. (D) Se x1(t) e x2(t) so solues linearmente independentes, ento x(t) = ax1(t)+ bx2(t) a soluo geral. Mas como encontrar x1(t) e x2(t) ?

MIT 8.01 Lec 10, 11min20s: http://www.youtube.com/watch?v=__2YND93ofE

Qual funo que, ao ser derivada duas vezes, igual a ela mesma vezes uma constante?Vamos tentar:

soluo de com

Vamos tentar:

Tambm soluo de com

Soluo geral:

Vamos mostrar que a soluo geral equivalente a , com relaes exatas entre as constantes e (demonstrao no quadro-negro)

17.3 Movimento harmnico simples

: descreve o movimento harmnico simples

x(t)txm : Amplitude, quantidade positiva, massa oscila entre as posies xm e - xmPerodo (T ): intervalo de tempo depois do qual o movimento se repeteClculo do perodo :

Note que:

O perodo no depende da amplitude do movimento! Quanto maior a massa, maior o perodo (mais inrcia) Quanto maior constante elstica, menor o perodo (mais fora)Freqncia:

Freqncia angular:

(depende apenas das constantes fsicas do oscilador)Fase:

ngulo de fase:

Velocidade no MHS:

Acelerao no MHS:

Magnitude de v mxima quando x=0 e vice-versa Diz-se que a fase da velocidade est deslocada por /2 em relao posio Curva v(t) est deslocada por T/4 em relao curva x(t) a mxima quando x mnima e vice-versa Fase da acelerao est deslocada por em relao posio Curva a(t) est deslocada por T/2 em relao curva x(t)

Para pensar: