Capitulo 06 - Exrccios com trao de Concreto

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    31-Jul-2015

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA - FACENS COORDENAO DE ENGENHARIA CIVIL EXERCCIOS COM TRAO DE CONCRETO Prof. Dr. Vitor Antonio Ducatti Prof. Eng. Karina Leonetti Lopes Sorocaba - SP Brasil Abril 2008 FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA - FACENS COORDENAO DE ENGENHARIA CIVIL EXERCCIOS COM TRAO DE CONCRETO CAPTULO 06 Apostila06parteintegranteda disciplinadeMateriaisdocursode EngenhariaCivildaFaculdadede Engenharia de Sorocaba FACENS. Sorocaba - SP Brasil Abril 2008 SUMRIO 3 1 -Trao ................................................................................................................... 4 2 -Indicao do trao ............................................................................................... 4 3 -NOTAO .......................................................................................................... 4 4 -MODOS DE SE EXPRIMIR OS TRAOS DE CONCRETO ............................... 5 5 -PARMETROS IMPORTANTES NA DOSAGEM DO CONCRETO ................... 6 5.1 -Relao gua / cimento x ............................................................................... 6 5.2 -Teor de gua/materiais secos H (%) .............................................................. 6 5.3 -Teor de Argamassa Seca no Concreto ........................................................ 8 5.4 -Consumo de cimento por m de concreto. ...................................................... 8 5.5 -Teor de umidade dos agregados h (%) .......................................................... 9 5.6 -Inchamento da areia ..................................................................................... 10 6 -Exemplo 1 ......................................................................................................... 11 7 -Exemplo 2 ......................................................................................................... 13 8 -Exemplo 3 ......................................................................................................... 13 9 -Exemplo 4 ......................................................................................................... 15 10 -Exemplo 5 ......................................................................................................... 16 11 -Exemplo 6 ......................................................................................................... 16 12 -Referncias Bibliogrficas ................................................................................ 18 4 CAPTULO 06 EXERCCIOS COM TRAOS DE CONCRETO TRAO maneira de exprimir a composio do concreto. INDICAO DO TRAO Massa: todos os materiais constituintes do concreto so expressos em massa. Volume:todososmateriaisconstituintesdoconcretosoexpressosemvolume aparente. Misto: o cimento expresso em massa e os agregados em volume. Aindicaoemmassaamaisprecisa.aformautilizadapelascentrais misturadoras de concreto. Otraoemvolumemuitoimprecisodevidoaograudecompactaodo cimento, dos agregados e especialmente o inchamento do agregado mido mido. Otraomistocomumparaosconcretosmisturadosemcanteiros:o cimentomedidoemsacosde50kgeosagregados,emcaixasdemadeira (padiolas) pesando cada uma, cheia, no mximo 60 kgou, em latas de embalagem de 18 litros de capacidade. Qualquerquesejaaformaadotadaocimentosempretomadocomoa unidade:1kg,1litro,1sacoouoconsumoporm3 deconcreto,eosdemais ingredientesrelacionadoscomessasquantidadesnaseguinteordemde apresentao: cimento : agregado mido : agregado grado : gua. NOTAO Em nossa disciplina de Materiais de Construo adota-se a seguinte notao para o estudo do concreto: a - n. de kg de agregado mido por kg de cimento; p - n de kg de agregado grado por kg de cimento; 5 x - n. de kg de gua por kg de cimento; C - n. de kg de cimento por m3 de concreto (C = consumo); K - n. de cimento num saco de cimento (normalmente 50 kg) c - massa unitrio a solto do cimento (kg/l ou kg/dm3); a - massa unitria a solto do agregado mido (kg/l ou kg/dm3); p - massa unitria a solto do agregado mido (kg/l ou kg/dm3); c- massa especifica aparente do cimento (kg/l ou kg/dm3) a -massa especifica aparente do agregado mido (kg/l ou kg/dm3) p - massa especifica aparente do agregado grado (kg/l ou kg/dm3) MODOS DE SE EXPRIMIR OS TRAOS DE CONCRETO a)Trao em massa, referido ao kg de cimento: 1 : a : p : x b)Trao em massa, referido ao saco de cimento de cimento: 1 saco de cimento (50 kg) 50.a kg de agregado mido 50.p kg de agregado grado 50.xkg ou lde gua c)Trao em massa, referido ao consumo de cimento por m3 de concreto: C kg de cimento C.a kg de agregado mido C.p kg de agregado grado C.x kg ou litros de gua

d)Trao dos agregados em volume, referido ao kg de cimento: 1 : a / a : p / p : x 6 e)Trao em volume, referido ao litro de cimento: 1 : (a / a )c : (p / p ) c: (x) c f)Trao em volume, referido ao saco de cimento: 1 saco de cimento (50 kg) 50.a / a litros de agregado mido 50.p / p litros de agregado grado 50.x litros ou kg de gua g)Trao dos agregados em volume, referido ao consumo de cimento por m3 de concreto: C kg de cimento C.a / a litros de agregado mido C.p / p litros de agregado grado C.x litros ou kg de gua PARMETROS IMPORTANTES NA DOSAGEM DO CONCRETO 1.1 -Relao gua / cimento x cacimento de massagua de massax = = Todasaspropriedadesdoconcretoendurecido(resistncia,permeabilidade, deformao, etc.) so melhoradas quanto menor for esta relao. Na prtica, com concretos convencionais: 0,40 x 0,80 1.2 -Teor de gua/materiais secos H (%) 100secos agregados dos massa cimento de massagua de massaH(%)*+= 7 * Acrescentar a massa de gua na forma de umidade dos agregados. Para um trao em massa 1: a : p : x 10011001 mxp axH+=+ +=onde( )10011100m HxHxm+= = m = a + p, e m chamado trao total. Na prtica dos concretos correntes H (%) varia: 6% H 12% Dependendo do tipo de agregado mido, (areia natural ou artificial), do tamanho etexturasuperficialdoagregadogradoedaformadeadensamentoqueser empregado para compactar o concreto fresco. Como primeira tentativa de dosagem fornece-se abaixo valores preliminares de H (%) que devero ser experimentados e corrigidos em laboratrio: Dimenso Mxima Caracterstica, mm Tipo de Adensamento ManualVibratrio 9,511,0%9,0% 1910,0%8,0% 259,5%7,5% 389,0%7,0% 508,5%6,5% Em resumo, os valores desta tabela querem dizer o seguinte: por exemplo, para seprepararconcretocomdimensomximacaractersticade25mm,paraser 8 adensadocomvibrador,deve-seempregar7,5litrosouquilogramasdegua para cada 100 kg de materiais secos (cimento + agregados), descontando desta gua a umidade presente nos agregados. 1.3 -Teor de Argamassa Seca no Concreto 100graudo agr. de massa miudo agr. de massa cimento de massamiudo agregado de massa cimento de massa% A + ++= Para o trao 1 : a : p : :x ( ) 1001110011%map aaA++=+ + += Nos concretos correntes: 40 % A (%) 60% 1.4 -Consumo de cimento por m de concreto. Seja um trao de concreto, em massa: 1 : a : p : x. Seja C o consumo de cimento, em kg, por m3 de concreto, utilizando este trao. Portanto, para 1 m3 de concreto: C kg cimento: C.a kg de areia : C.p kg de pedra : C.x kg de gua ou C/c litros de cimento : C/a litros de areia : C/p litros de pedra : C.x litros de gua Portanto, em 1 m3 Vazios1. . .litros 1.000 m 13+ + + + = =x C p C a C Cp a c 9 xp aCp a c+ + += 1000 . 1 Na equao acima o teor de vazios no concreto fresco foi admitido nulo. (O que noverdade:mesmonoconcretopraticamentebemcompactado,existepor volta de 3% de ar (vazios) involuntariamente aprisionado). Amassaespecificarealdocimentocvariade2,90a3,20kg/l.Normalmente adota-se 3,15 kg/l, quando se tem oportunidade de determinar. Asmassasespecficasreaisdosagregadosmidosegradosconvencionais (areia,pedrabritada,seixorolado)variamde2,60a2,90kg/l.Quandonose conheceestesvalores,medidosemensaios,costuma-seadotara=p=2,65 kg/l. Desse modo a frmula do consumo de cimento por m3 de concreto fica: xmxp aC+ +=+ + +=65 , 232 , 0000 . 165 , 2 65 , 2 15 , 31000 . 1 Na prtica, um consumo mdio de 300 kg/m3 de cimento. Os traos com consumo acima deste valor so traos ricos e abaixo, traos pobres. 1.5 -Teor de umidade dos agregados h (%) 100seco agregado do massaseco agregado do massa - mido agregado do massah(%) = 10 h ss hss hmhmmhmmm mh+=+==100100e100100donde100 Ondemh = massa do agregado mido (kg); ms = massa do agregado seco (kg); h = teor de umidade dos agregados (%). O teor de umidade dos agregados muito importante e deve ser descontado do teor de gua sobre os materiais secos H (%) e da relao gua/cimento x. Aumidadedosagregadosgrados(areia)noscanteirosdeobracostumaficar, em95%doscasos,entre2%e7%.Assim,costuma-searbitraroteorde umidadedaareianaobra,quandoelenomedido,emtornode4%.Jos agregadosgradosconvencionaisdificilmentealcanamumteordeumidade igual a 2 %. 1.6 -Inchamento da areia 100seca areia da aparente Volumeseca areia da aparente Volume - mida areia da Aparente VolumeI(%) = 11 ( )h ss hss hVIVVIVVV VI+=+==100100e100100donde100 % OndeVh = volume aparente da areia mida (litros); Vs = volume aparente da areia seca. O inchamento da areia provocado pela umidade na forma de gua livre que fica aderenteaosgrosformandoumapelculaqueseparaosgrosentresi, resultando num aumento do volume aparente. O inchamento mximo da areia mida ocorre com teores de umidade entre 4% e 6%namaioriadasareias.Alemdestesteoresoinchamentodecrescepara praticamente anular-se coma areia saturada (h 12%). Petrucci,1995,definedoisparmetrosqueservemparacaracterizaracurvade inchamento das areias: umidade crtica e inchamento mdio. Umidade crtica o teor de umidade acima do qual o inchamento praticamente constante. Inchamento mdio definido como a mdia entre dois inchamentos: o mximo e o correspondente umidade crtica. EXEMPLO 1 Dado um trao de concreto, em massa, 1,00:2,50:3,50:0,60 Calcular12 1.Teor de gua sobre os materiais secos H %; 2.A porcentagem de argamassa seca no trao do concreto; 3.O consumo de materiais para se fabricar 1 m de concreto. 1.Teor de gua/materiais secos H % % 6 , 8 10050 , 3 50 , 2 160 , 01001=+ +=+ +=Hp axH 2.A porcentagem de argamassa seca no concreto % 50 10050 , 3 50 , 2 150 , 2 110011=+ + +=+ + +=Ap aaA 3.O consumo de materiais para se fabricar 1 m de concreto =+ +=xmC65 , 232 , 0000 . 1 cimento de kg 31460 , 065 , 200 , 632 , 0000 . 1=+ += Careia de litros 56140 , 150 , 2 314Areia ~==aa Co(volume aparente) brita de litros 73350 , 150 , 2 314Brita ~==pp Co(volume aparente) gua de litros 188 60 , 0 314 gua = = = x C 13 Observao Asmassasunitriasdosagregadosaepvariamde1,40kg/a1,60kg/. Neste exemplo foram adotados a = 1,40 kg/ e p = 1,50 kg/. EXEMPLO 2 Transformar o trao do exemplo 1 em trao expresso em porcentagem de massa. 1,00 : 2,50 : 3,50 : 0,60 a)Porcentagem de cimento: 1 parte de cimento em (1 + 2,50 + 3,50) partes de materiais secos P partes de cimento em 100 partes de materiais secos % 29 , 1471 100== Pb) Porcentagem de areia: % 71 , 35 = a Pc)Porcentagem de brita: % 00 , 50 = p Pd)Porcentagem de gua: % % 60 , 8 H x P = = EXEMPLO 3 Calcularasdimensesdascaixasdemadeira(padiolas)paramedirovolumedos agregados admitindo que a mistura de concreto seja feita em obra usando o saco de cimento como referncia. Supor que a areia est mida e tem umidade crtica 4 % e inchamento mdio 32 %. 50) ( 0,60 : 3,50 : 2,50 : 1,00 ) , ( litros 30 : kg 175 : kg 125 : kg 50p a o o o) (inchamentlitros 30 : litros1,50175: litros1,40125: saco 114 litros 125)1004- (30 : litros1,50175: litros10032 100 1,40125: saco 1+ litros 25 : litros 117 : litros 118 : saco 1 Entodevemosfabricarcaixasdemadeiraparamedir118litrosdeareiamidae 117 litros de brita para cada saco de cimento que se lanar na betoneira. Cada caixa cheia de material no deve pesar mais que 60 kg (de acordo com as leis trabalhistas)easdimensesdabasedestascaixasparalelepipdicasdevemficar entre 30 e 45 centmetros, pois estas medidas so as que melhor se ajustam boca da betoneira. a)Dimensionamento das caixas de areia Massa de areia mida kg 130 1251004 100100100=+=+=s hmhmPortanto, ter-se- que construir 3 caixas de volume: Volume da caixa de areia = 118 / 3 = 39,33 litros Tomando uma caixa com rea da base de 35 40 cm, resulta: Altura da caixa = 39,33 / (3,54,0) = 2,8 dm (caixa de 35 40 28 cm)

b)Dimensionamento das caixas de brita

Massa de brita = 175 kg. Portanto termos que construir 175 60 3 caixas. Portanto, ter-se-a que construir 3 caixas de volume: Volume da caixa de brita = 117 / 3 = 39 litros Tomando uma caixa com rea da base de 35 40 cm, resulta: Altura da caixa = 39 / (3,54,0) = 2,8 dm (caixa de 35 40 28 cm) Finalmente, deve-se lanar na betoneira: 1 saco de cimento 15 3 caixas de 35x40x28 cm de areia mida 3 caixas de 35x40x28 cm de britas 25 litros de gua Observao:Notarousodamassaunitriadosmateriaisparatransformartraos em massa para volume e vice versa. EXEMPLO 4 Qual ovolume deconcretoproduzido porcadasaco decimentonoexemplo anterior. MateriaisTrao, em massa. 50Volume Real cimento1,0050 kg50 3,15 =15,87 areia2,50125 kg125 2,65 =47,17 brita3,50175 kg175 2,65 =66,04 gua0,6030 kg30 1 =30,00 Volume Total de Concreto Produzido159,00 Portanto, o volume de concreto produzido de 159 litros. Na prtica, com os traoscorrentesdeconcretosconvencionais,produz-seemmdia150litrosde concreto por saco de cimento (50 kg). por isso que as betoneiras de eixo inclinado, intermitentes, so fabricadas com capacidade de produo de 150, 300, 450, litros de concreto, para 1 saco, 2 sacos, 3 sacos, de cimento. Observao:Notarnesteexemplooempregodamassaespecificadosmateriais, pois se trata de calcular o consumo de materiais. 16 EXEMPLO 5 Umconcretofoimisturadodeacordocomoseguintetrao:1sacode cimento,4latas(18)deareiamida,6latasdebritae1latadegua.Quala expresso deste trao em massa? Dados: -c= 1,42 kg/; a= 1,45 kg/; p= 1,52 kg/ -Umidade crtica da areia = 4 % -Inchamento mdio da areia = 35 % Materiais Areia mida Correo do inchamento Correo da umidade 50 Cimento50 kg50 kg50 kg1,00 Areia72 72(100/(100+35))=53,33 53,331,45kg/=77,32 kg 1,54 Britas 108 108 1081,52 kg/=164,16 kg 3,28 gua 18 18 18 + (4/100)77,32kg=21,10 kg 0,42 Portanto, o trao utilizado, em massa, foi: 1,00: 1,54: 3,28: 0,42 EXEMPLO 6 Umengenheirotemquemisturarumconcretocomoseguintetrao,em massa:1,00:2,50:3,50:0,50.Sabe-sequeocimentoempregadotemcurvade Abramsfc28=150/15x.Qualfoioerrocometidopeloengenheironafabricaodo 17 concretose eleseesqueceudelevarem contaaumidadedaareiaqueera de 5 %? O trao deveria ser de: 1,00: 2,50: 3,50: 0,50 Portanto, a massa de areia seca que deveria ser ms = 2,50 kg, foi de: kg 38 , 2 50 , 25 100100100100=+=+=h smhmO trao ficou assim: 1,00 : 2,38 : 3,50 : (0,50 + (2,50-2,38)) 1,00 : 2,38 : 3,50 : 0,62 A resistncia compresso que deveria ser de fc28 = 150/150,5 = 38,7 MPa acabou ficando fc28 = 150/150,62 28,0 MPa portanto, houve uma perda de resistncia do concreto de: ?? ! ! % 28 1007 , 380 , 28 7 , 38= Determinar o trao de um concreto, em massa, tal que obedea as seguintes exigncias: -Consumo de cimento por m3 de concreto igual a 350 kg/m3 -Teor de gua sobre os materiaissecos igual a 9,5% -Teor de argamassa seca no trao do concreto igual a 52% So dados: massa unitria do cimento e dos agregados, c = 1,42 kg/, a = 1,45 kg/, p = 1,55 kg/; massa especfica do cimento e dos agregados:c = 3,15 kg/,a = 2,62 kg/, p = 2,70 kg/.

18

(eq. 1)

(eq. 2)

(eq. 3) Dividindo membro a membro as equaes 2 e 3, temos:

((eq. 4) Substituindo a equao 4 na equao 3, temos: (

(((( (eq. 5) Substituindo as equaes 4 e 5 na 1, temos: (( a = 2,22 p = 0,923(1+a) = 2,97 x = 0,183(1+a) = 0,59 Portanto, o trao que satisfaz as exigncias acima o seguinte: 1,00:2,22:2,97:0,59 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS PETRUCCI, Eldio Gerardo Requiao. Concreto de cimento Portland. 13 ed. So Paulo: Editora Globo. 1995. 306 p.