CALCULADORA FINANCEIRA HP -12C COMO FERRAMENTA Ensinodeestatistica... CALCULADORA FINANCEIRA HP

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  • Universidade Tecnolgica Federal do Paran - UTFPR

    Programa de Ps-Graduao em Ensino de Cincia e Tecnologia - PPGECT

    I Simpsio Nacional de Ensino de Cincia e Tecnologia 2009 ISBN: 978-85-7014-048-7

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    CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C COMO FERRAMENTA NA PRTICA PEDAGGICA DO

    ENSINO DE ESTATSTICA

    Rozelaine de Fatima Franzin Contri

    Eliani Retzlaff

    Resumo

    Ao se analisar o papel do professor no contexto pedaggico, como aquele

    que pode decidir sobre as ferramentas a serem utilizadas em seu trabalho

    docente; vem a discusso dos educadores sobre a sua prtica pedaggica. Ao se

    analisar as ferramentas disponveis para auxiliar na docncia, desde as mais

    simples at as mais sofisticadas como softwares matemticos, professores do

    ensino superior abordam sobre o uso das novas tecnologias e os seus benefcios

    na sala de aula, tanto para o prprio conhecimento como para as alteraes que

    podem trazer para a prtica profissional.

    Em conseqncia desses debates, nota-se que existe uma carncia de

    material que aborde de forma resumida a prtica docente com o auxlio de

    ferramentas tecnolgicas que venham a contribuir com o aprendizado e o fazer

    estatstico. Para tanto, o objetivo desse trabalho mostrar a facilidade de se resolver

    problemas estatsticos, com a utilizao da calculadora Hp-12c, por meio de

    atividades que possibilitem ao aluno ou professor identificar e usar as funes

    estatsticas fornecidas pela calculadora, realizar clculos de modo prtico e

    possibilitar subsdios que os capacitem a resolver situaes problemas que envolvam

    estatstica.

    Palavras-chave: estatstica, aprendizagem, calculadora Hp-12c.

    Abstract

    Hp-12c calculator as a tool in the pedagogical practice of teaching statistics

    When examining the role of the teacher in the teaching, as one who can

    decide on the tools to be used in their teaching, is the discussion of teachers on

    their teaching. When examining the tools available to assist in teaching, from the

    simplest to the most sophisticated and mathematical software or the HP-12C

    calculator, teachers in higher education approach on the use of new technologies

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    and their benefits in the classroom, both for personal knowledge as to the

    changes that can bring to practice.

    There is a shortage of material to address the practice of short form with

    the help of technological tools that will contribute to learning and doing statistics.

    Thus, the objective of the study is to show the ease of solving statistical problems,

    using the HP-12C calculator that will integrate the teaching learning process

    through activities that allow the student or teacher identify and use the statistical

    functions provided the calculator to perform calculations in practical way and

    provide subsidies that enable to solve the statistical problems also.

    Keywords: statistics, learning, HP-12C calculator.

    Introduo

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    O professor no contexto pedaggico o agente que pode decidir sobre as ferramentas a

    serem utilizadas em seu trabalho docente. Ao se analisar as ferramentas disponveis para auxiliar

    na docncia, desde as mais simples at as mais sofisticadas como softwares matemticos, o

    professores pode escolher sobre o uso ou no das novas tecnologias e os seus benefcios na sala

    de aula. O poder do professor na escolha do material ou prticas auxiliares na sua docncia,

    desde computadores, at as calculadoras cientficas com a capacidade de traar grficos, vem ao

    encontro do discurso pedaggico dos educadores e a sua atuao em sala de aula.

    No h dvida que um professor pode utilizar todo e qualquer material auxiliar no trabalho

    docente. Ele pode determinar no somente os passos a ser dado, como tambm a sua prtica

    didtica. O professor deve criar oportunidades de aprendizagem com o intuito de vincular e fixar

    o contedo pedaggico. Este processo de criao, que baseado em sua experincia didtica e

    em sua criatividade, acaba por precisar envolver um ferramental auxiliar ao seu trabalho (Harel e

    Papert, 1993).

    Percebe-se que quando se faz o uso de tecnologias (como calculadoras e computadores

    com softwares especficos), juntamente com uma proposta adequada ao assunto em questo na

    aula, os alunos elevam o nvel de entendimento, sentem-se desafiados com atividades propostas

    e conseguem uma melhor compreenso de determinados conceitos.

    O auxlio da informtica no atual sistema educacional pode ser encarado como

    uma grande inovao no processo de aprendizagem, desde que seus recursos

    sirvam para desenvolver uma melhor compreenso e obteno do

    conhecimento, pois caso contrrio, essa ferramenta refletir apenas o uso de

    uma tecnologia com a finalidade de facilitar tarefas, e no alcanar o objetivo

    de ser contribuinte ao processo de transformao da realidade. (NETTO, 2005,

    p. 14.)

    Se por um lado novas tecnologias no ensino de matemtica podem facilitar o

    desenvolvimento investigativo do aprender, podem ser tambm um obstculo (Carvalhoe e

    Giraldo, 2003).

    Muitas vezes deixa-se de trabalhar com determinado software, por exemplo, por no

    saber como us-lo. Um exemplo disso a calculadora Hp-12c que normalmente utilizada para

    clculos financeiros como visto em (Branco, 2005) e que no usada para a resoluo de

    operaes estatsticas.

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    Uso da Calculadora Financeira e Funes Estatsticas

    O uso da Hp-12c principalmente pelos alunos dos Cursos de Administrao e Cincias

    Contbeis para clculos financeiros inquestionvel, mas para clculos estatsticos ainda pouco

    conhecida. A Hp-12c platinum alem de efetuar clculos financeiros possui opes de clculos

    algbricos e estatsticos. A funo estatstica determinada pela tecla azul da calculadora e as

    principais teclas a serem utilizadas so apresentadas no quadro a seguir.

    Quadro Teclas da funo estatstica

    Teclas Comandos

    x g Mdia aritmtica simples

    s g Desvio padro

    Limpa os registros

    + Somatrio x g n Mdia aritmtica ponderada

    2 Total de aplicaes

    < g >< LN > Calcula o logaritmo natural

    < g >< ex > Calcula o antilogartmo

    r ,y g Estima o valor de y

    r , g x Estima o valor de x

    < x> Troca os valores dos registros x e y

    < R > O nmero de cada registro copiado no registro abaixo

    Desenvolvimento do Contedo em Estatstica

    Para a aplicao do recurso tecnolgico tem-se que apresentar alguns conceitos estatsticos

    para dar suporte a pesquisa.

    Ser abordado o clculo da mdia aritmtica simples e ponderada, varincia, desvio

    padro, logaritmo natural e decimal, coeficiente de correlao e equao de regresso. Os dados

    sero dispostos em tabelas com suas respectivas representaes de comandos que devero ser

    executados.

    A mdia aritmtica simples (X ) a soma dos valores ou medidas divididas pela quantidade

    destes, como demonstra a frmula (1).

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    n

    iX

    X ou n

    n

    ii

    X

    X

    === 1

    (1)

    J a mdia aritmtica ponderada utilizada quando se tem uma srie de valores com

    repeties ou pesos diferentes, sendo dada por

    n

    i.F

    iX

    X

    = . (2)

    Para o desvio padro, primeiramente necessrio achar a varincia amostral ou quadrado

    mdio. A frmula da varincia dada por

    =n

    iF

    iX

    - i

    Fi

    X -n

    ou -n

    i F

    n

    XX

    S

    2)(2

    1

    1

    1

    22

    2.

    (3)

    Se o desvio para a populao ento dada por

    [ ]

    =

    N

    iF

    iX

    - i

    Fi

    X N

    ou N

    i F

    iX

    2)(21

    2)(2

    (4)

    e o desvio padro para a amostra e populao sendo dados pelas frmulas,

    (5)

    (6)

    At aqui se tinha dados univariados, ou seja, com uma varivel, mas quando se quer

    estimar um acontecimento de uma varivel em relao a outra, ou seja, duas variveis, o

    procedimento para se efetuar a resoluo do problema utilizar a estimao linear. Pelo

    coeficiente de correlao para se verificar num determinado conjunto, se existe a dependncia

    entre duas variveis. Para anlise do grau de relacionamento entre duas variveis, podem

    ocorrer: correlao positiva, quando inclinada pela direita; correlao negativa, quando inclinada

    2S S =

    . 2 =

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    pela esquerda e sem correlao, quando os valores se concentram em torno do zero conforme

    mostra a figura A1.

    Correlao Linear Positiva Correlao Linear Negativa Falta de Correlao

    Figura A1 Correlao Linear.

    O coeficiente de correlao dado pela frmula

    YS

    XSn

    n

    YXXY

    XYr

    )1(

    = ,

    (7)

    sendo:

    rXY coeficiente de correlao

    XY soma dos produtos entre X e Y

    n nmero de amostras

    X soma dos valores de X

    y soma dos valores de y

    Os limites de r so de 1. O sinal indica o sentido da correlao e o valor zero, significa

    independncia.

    Outra anlise que se pode efetuar por meio da regresso linear que tem por objetivo

    determinar a relao existente entre uma caracterstica qualquer de interesse experimental

    dependente, e outras caractersticas independentes, tomadas juntas, que obtida pela frmula

    (8).

    X

    Y

    X

    Y

    X

    Y

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    =

    n

    XX

    n

    YXXY

    b2

    )(2

    ,

    (8)

    com a equao da reta representada por XbaY += e Xb-Ya = .

    Aplicao do Recurso Tecnolgico Pelas Funes

    Estatsticas da Hp-12c

    A mdia aritmtica simples dada por x g e desvio padro por s g . Para melhor

    compreenso desses contedos, sero abordados por meio do exemplo 1.

    Ex.1: Vrias empresas entregaram em um determinado Banco diversos borders de cobrana

    conforme a tabela 01 abaixo:

    Tabela 01 - Relao dos Borders de Cobrana das Empresas

    Empresa Nmero de ttulos Valor Total(R$)

    A 25 45.000

    B 31 84.500

    C 16 24.000

    D 10 31.000

    E 28 52.000

    Fonte: dados fornecidos pelos alunos

    Calcule a mdia aritmtica simples do valor dos ttulos por border, a mdia aritmtica da

    quantidade de ttulos e seus respectivos desvios padres.

    Resolvendo-se pela HP-12C, tm-se os comandos apresentados na tabela 02.

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    Tabela 02 Comandos Executados na Hp-12c

    Teclas Visor Observaes

    0,00 Limpa os registradores

    25 25,00 Nmero de ttulos da empresa A

    45000 + 1,00 Valor total dos ttulos da empresa A

    31 31,00 Nmero de ttulos da empresa B

    84500 + 2,00 Valor total dos ttulos da empresa B

    16 16,00 Nmero de ttulos da empresa C

    24000 + 3,00 Valor total dos ttulos da empresa C

    10 10,00 Nmero de ttulos da empresa D

    31000 + 4,00 Valor total dos ttulos da empresa D

    28 28,00 Nmero de ttulos da empresa E

    52000 + 5,00 Valor total dos ttulos da empresa E

    x g 47.300,00 Mdia aritmtica dos valores por border

    < x >< x > 22,00 Mdia do nmero de ttulos

    s g 23.557,38 Desvio padro dos valores

    < x >< y > 8,74 Desvio padro do nmero de ttulos

    Observa-se que para esse caso, a mdia dos ttulos ficou em R$47.300,00 e da quantidade

    de ttulos em 22 ttulos, e seus respectivos desvios padres em R$23.557,38 e 8,74.

    A mdia aritmtica ponderada que dada por nx g ser abordada pelo exemplo 2.

    Ex.2: Uma pessoa fez diversas aplicaes em uma instituio financeira com as seguintes

    taxas, conforme a tabela 03 abaixo:

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    Tabela 03 Valores com suas respectivas taxas financeiras

    Ordem Valor Taxa (mensal)

    1 5.000 4,5%

    2 8.000 2,5%

    3 6.500 3,5%

    4 2.000 3%

    5 1.500 2,75%

    Fonte: dados fornecidos pelos alunos

    Com os dados apresentados, calcular a taxa mdia aritmtica ponderada e o valor total das

    aplicaes.

    Os comandos executados na Hp-12c esto demonstrados na tabela 04.

    Tabela 04 Comandos Executados na Hp-12c

    Teclas Visor Observaes

    0,00 Limpa os registradores

    4.5 4,50 Inseri o valor da primeira taxa em (%)

    5000 + 1,00 Valor da primeira aplicao

    2.5 2,50 Inseri o valor da segunda taxa em (%)

    8000 + 2,00 Valor da segunda aplicao

    3.5 3,50 Inseri o valor da terceira taxa em (%)

    6500 + 3,00 Valor da terceira aplicao

    3 3,00 Inseri o valor da quarta taxa em (%)

    2000 + 4,00 Valor da quarta aplicao

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    2.75 2,75 Inseri o valor da quinta taxa em (%)

    1500 + 5,00 Valor da quinta aplicao

    n x g 3,28 Taxa mdia ponderada em (%)

    2 23.000,00 Valor total das aplicaes

    A taxa mdia ponderada de 3,28% a.m., se aplicada sobre o total de R$23.000,00 nos

    fornecer o mesmo valor que os valores individuais aplicados a suas respectivas taxas.

    Tambm se pode calcular o logaritmo, tanto Neperiano (LN) como decimal (log). Para o

    clculo do logaritmo Neperiano basta utilizar as teclas conforme mostra a tabela 05 do exemplo 3.

    Ex.3: Calcular o logaritmo Neperiano de 3,489.

    Tabela 05 Representao do clculo do logaritmo Neperiano

    Teclas Observao

    < f > Limpa o visor

    3,489 < g >< LN > = Resultado de 1,25

    Fonte: dados colhidos pelos alunos

    Para o clculo do antilogaritmo de 1,25, basta fazer o processo contrrio utilizando ex

    conforme apresentado na tabela 06.

    Tabela 06 - Representao do clculo do antilogaritmo de 1,25

    Teclas Observao

    < f > Limpa o visor

    1,25 < g >< ex > Resultado de 3,49

    Fonte: dados fornecidos pelos alunos

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    O processo do clculo do logaritmo decimal um pouco diferente como demonstra a

    tabela 07, e verificado pelo exemplo 4, log 2.

    Tabela 07 Apresentao dos comandos de log 2

    Teclas Observao

    < f > Limpa o visor

    2 < g >< LN > 10 < g >< LN > / Resultado de 0,301030

    Fonte: dados fornecidos alunos

    Para a estimao linear e equao de regresso o procedimento o seguinte. Com dados

    estatsticos bi-variados acumulados nos registros estatsticos r ,y g , pode-se estimar um novo

    valor y )y( e r , g x estimar um novo valor x )x( . A resoluo da estimao de variveis

    demonstrada a seguir pelo exemplo 5.

    Ex.5: Um levantamento com sete vendedores revela que eles trabalham os seguintes

    nmeros de horas por semana e vendem todo ms os valores, representados na tabela 08. Estime

    a quantidade de vendas de um novo vendedor trabalhando 48 horas por semana?

    Tabela 08 Horas trabalhadas X vendas

    Vendedor Horas/semana Vendas/ms (R$)

    1 32 17.000,00

    2 40 25.000,00

    3 45 26.000,00

    4 40 20.000,00

    5 38 21.000,00

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    6 50 28.000,00

    7 35 15.000,00

    Fonte: manual do usurio da Hp-12c

    Primeiramente deve-se calcular a mdia e o desvio padro de cada varivel como visto na

    tabela 02 e a demonstrao completa apresentada no Apndice 1, e depois prosseguir com os

    demais clculos pela calculadora Hp-12c.

    Tabela 09 Resultados das mdias e desvios padres

    Teclas Visor Observaes

    x g 21714,29 Valor mdio em (R$)

    < x> 40,00 Valor mdio das horas trabalhadas

    4820,59 Desvio padro das vendas

    < x> 6,03 Desvio padro das horas trabalhadas

    Fonte: resultados disponveis no apndice 1

    Dando continuidade no processo de estimar o valor, que estimar a quantidade de

    vendas de um novo vendedor que trabalha 48 horas por semana e verificar a confiabilidade do

    resultado obtido, deve-se proceder a partir da tabela 09, a ordem de comandos como sugerido

    na tabela 10.

    Tabela 10 Comandos para execuo da estimao linear

    Teclas Visor Observaes

    48 r,y g 28818,93 Vendas estimadas

    < x> 0,90 Coeficiente de correlao

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    Estima-se que a venda mdia para uma semana de trabalho desse novo vendedor de

    R$28.818,93 e o coeficiente de correlao indica uma correlao positiva prxima de um, o que

    demonstra uma boa estimativa.

    A representao da equao da reta fornecida pela interseco com o eixo y(A) e a

    inclinao da reta (B). Para desenhar a reta de regresso se calcula os coeficientes da equao

    linear y = A + Bx conforme demonstra a tabela 11.

    Tabela 11 Comandos para achar os coeficientes da equao da reta

    Teclas Visor Observaes

    0 r,y g 15,55 Interseco com o eixo y(A)

    1 r,y g < x >< y >< R >< x >< y >< - > 0,001 Inclinao da reta (B)

    Utiliza-se o nmero zero para estimao de x = 0 e a inclinao da reta indica a mudana

    nos valores estimados causada por uma mudana incremental no valor de x, ento a equao que

    descreve a reta de regresso dada por y = 15,55 + 0,001 x e a sua representao dada pela

    figura A2.

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    Figura A2- Equao da reta

    Por meio da equao da reta pode-se fazer uma estimativa de vendas para qualquer outro

    vendedor.

    Consideraes Finais

    Pode-se concluir que o uso de algum tipo de software ou outro ferramental educacional,

    pode auxiliar em processos de ensino, levando o aluno a uma maior aprendizagem e

    conseqentemente deixando as aulas mais prazerosas para os alunos.

    Normalmente as aulas so ministradas com o auxlio de um recurso tecnolgico, mas pode-

    se observar que, ainda, uma grande parte dos alunos que poderiam utilizar a Hp-12c em suas

    aulas no a utiliza, e quando essa ferramenta utilizada, o aluno apenas a usa para clculos

    financeiros e no para estatsticos. Constatou-se pela abordagem de alguns contedos que essa

    calculadora pode tambm ser utilizada para a disciplina de Estatstica demonstrando os mesmos

    resultados que seriam obtidos com o auxlio de outra calculadora.

    Referncias

    Branco, A. C. C. Matemtica Financeira Aplicada, Mtodo Algbrico, Hp-12c, Microsoft Excel. So

    Paulo: pioneira Thomson learning. 2005

    Carvalho, L. M.; Giraldo, V. Raiz cognitiva: novos obstculos e novos atos. In: Conferncia

    Interamericana de Educao Matemtica, XI, Blumenau, SC, 2003. [Cd-rom]

    Hael, I. e Papert, S. Constructionism- Research Reports and Essays, 1985-1990. Norwood, New

    Jersey: Ablex. 1993.

    Netto, A. A. O. Novas Tecnologias & Universidade Da didtica tradicionalista inteligncia

    artificial: desafios e armadilhas. Vozes. 2005.

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    Dr Rozelaine de Fatima Franzin Contri: pesquisadora e professora do Programa de Ps

    Graduao em Ensino de Cincia e Tecnologia e professora do Departamento de Cincias Exatas e

    da Terra da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Misses-URI.

    rozelaine@urisan.tche.br; rozelaine@via-rs.net

    Msc Eliani Retzlaff: professora do Departamento de Cincias Exatas e da Terra da Universidade

    Regional Integrada do Alto Uruguai e das Misses-URI.

    elianir@urisan.tche.br

    Anexo 1 Teclas Visor Observaes

    0,00 Limpa os registradores

    32 32,00 Inseri o valor das horas do 1 vendedor

    17000 + 1,00 Valor da primeira venda (R$)

    40 40,00 Inseri o valor das horas do 2 vendedor

    25000 + 2,00 Valor da segunda venda (R$)

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    487

    45 45,050 Inseri o valor das horas do 3 vendedor

    26000 + 3,00 Valor da terceira venda (R$)

    40 40,00 Inseri o valor das horas do 4 vendedor

    20000 + 4,00 Valor da quarta venda (R$)

    38 38,00 Inseri o valor das horas do 5 vendedor

    21000 + 5,00 Valor da quinta venda (R$)

    50 50,00 Inseri o valor das horas do 6 vendedor

    28000 + 6,00 Valor da sexta venda (R$)

    35 35,00 Inseri o valor das horas do 7 vendedor

    15000 + 7,00 Valor da stima venda (R$)

    x g 21714,29 Valor mdio em (R$)

    < x> 40,00 Valor mdio das horas trabalhadas

    4820,59 Desvio padro das vendas

    < x> 6,03 Desvio padro das horas trabalhadas