AUMENTO DO NDICE DE PRODUTIVIDADE DE UM POO HORIZONTAL PELA EXPLOTAO DE UM ARENITO MAIS DISTANTE

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    27-Jul-2015

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Abstract: This work quantifies the productivity index increment of a horizontal well by the exploitation of a more distant sandstone, when between the closer sandstone and the more distant sandstone there exist a closed formation. This situation arises sometimes in the drilling of offshore horizontal wells. In these cases, it becomes necessary to quantify the profit of a greater productivity against the additional costs of drilling and completing a more lengthy well. For this quantification, a previously developed mathematical model has been used, which takes into consideration the effects of the frictional and the accelerating pressure losses. Sensibility analyses are presented with relation to the length and productivity of the more distant sandstone. An economical study is also presented for the case of an exponential production decline.Keywords: horizontal well, productivity, distante sandstone, mathematical model.

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IV C on g re ss o Na c i o na l d e E n ge n ha r ia M ec ni ca 22 a 25 d e A go s to 2 006 , R ec if e-P E

AUMENTO DO NDICE DE PRODUTIVIDADE DE UM POO HORIZONTAL PELA EXPLOTAO DE UM ARENITO MAIS DISTANTEWellington Campos Divonsir Lopes Rogrio Campos Aguiar wcampos@petrobras.com.br divonsir@petrobras.com.br raiugar.fjpf@petrobras.com.br Petrleo Brasileiro S. A., Avenida Repblica do Chile, 65 Sala 1703 Centro, CEP 20031-912 Rio de Janeiro RJ Brasil. Resumo. Este trabalho quantifica o aumento de produtividade de um poo de petrleo horizontal pela explotao de um arenito mais distante, quando entre o arenito prximo e o distante existe uma formao fechada. Esta situao surge muitas vezes em perfuraes de poos horizontais martimos. Nestes casos, faz-se necessrio quantificar os lucros advindos de uma maior produtividade contra os custos adicionais de se perfurar e completar um poo mais longo. Para esta quantificao foi usado um modelo matemtico desenvolvido anteriormente, o qual leva em conta os efeitos de perdas de carga de frico e de acelerao dos fluidos. So apresentadas anlises de sensibilidade da produtividade do poo com relao ao comprimento e produtividade especfica do trecho de arenito distante. apresentado tambm um estudo econmico para o caso de um declnio exponencial de produo. Palavras-chave: poo horizontal, produtividade, arenito distante, modelo matemtico. 1. INTRODUO Na perfurao e completao de poos horizontais, pode acontecer de a seo ssmica mostrar a existncia de dois arenitos, um mais prximo e outro mais distante, separados por uma seo de folhelho. Estas distncias so medidas horizontalmente com relao ao ponto de aterrisagem do poo piloto. Nestes casos fica sempre a dvida sobre a convenincia de se estender o poo, de modo a acessar e produzir o arenito mais distante. Esta deciso ser econmica, podendo ser obtida da comparao entre os lucros adicionais, advindos de uma maior produtividade global do poo, contra os custos adicionais de se perfurar e se completar um poo mais longo. Neste trabalho realizado o estudo de um caso de campo com o auxlio de um modelo matemtico desenvolvido anteriormente (Campos et al., 2006) e clculos de custos. O modelo matemtico referido capaz de predizer a produtividade do poo a partir do conhecimento da produtividade especfica da formao, das propriedades PVT dos fluidos produzidos e do dimetro e comprimento do trecho horizontal. Os modelos de custos so baseados em clculos bem conhecidos. O trabalho consta da descrio e discusso do problema, seguido da apresentao dos modelos matemticos do escoamento e dos custos e da implementao computacional destes modelos. De posse destas informaes, dados prticos so introduzidos no modelo e os resultados, analisados. Assim, so feitas anlises de sensibilidade da produtividade global do poo em funo da qualidade do arenito mais distante e em funo do comprimento do poo total do poo horizontal.

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2. DESCRIO DO PROBLEMA A Fig. (1) mostra um mapa ssmico tpico de dois arenitos, um, mais prximo do local de aterrisagem do poo piloto, e outro, mais distante, separados por uma espessa seo de folhelho. Tambm representada na seo ssmica est a trajetria do poo horizontal. O leo, contido nos poros das rochas, produzido dos pacotes de arenitos, porosos e permeveis.

Figura 1 Esquema de poo horizontal cortando dois arenitos. Uma representao mais esquemtica mostrada na Fig. (2). Os trechos de arenitos tm comprimentos LA e LC, respectivamente, e esto separados por uma seo de folhelho de comprimento LB. O poo produz apenas pelos trechos AB e CD, sendo nula a produo pelo trecho BC. Os dois arenitos tm a mesma presso de poros, pR, podendo diferir nos parmetro de produtividade especfica (Campos et al., 2006). A presso na extremidade A p0, sendo esta presso menor do que a presso da formao, ou presso esttica, pR. O poo produz com a vazo Q0, que representa o leo passando por A. Isto porque nenhuma produo adicional ocorre a partir do ponto A.

Figura 2 Esquema do poo horizontal. Para este cenrio, h duas possibilidades: a primeira, perfurar o poo para explotar apenas o arenito mais prximo. Neste caso o poo horizontal teria um comprimento LA. A segunda, estender o poo para explotar tambm o arenito mais distante. Neste caso o poo horizontal teria um comprimento maior, L, e, conseqentemente, um custo tambm maior, funo de alguns parmetros, entre eles os comprimentos LB, LC, produtividade do segundo arenito, preo do leo, taxas de juros, etc. De acordo com resultados apresentados em Campos e al. (2006), os trechos mais distantes do poo, i.e. mais prximos da extremidade D, contribuem menos para a vazo total, devido s perdas de cargas geradas pelo escoamento. O que se deseja comparar os lucros adicionais advindos de um maior produtividade do poo contra os custos de perfurar e completar um poo mais comprido. Para isto foi usado o modelo de escoamento apresentado em Campos et al. (2006) e adotado dois modelos, um, de declnio de produo, e outro, de custos. Anlises de sensibilidade das respostas do poo so apresentadas em funo dos parmetros de produtividade e de comprimento do arenito distante. Adicionalmente, apresentada um anlise econmica. 3. MODELO MATEMTICO DO ESCOAMENTO A seguir so discutidos os modelos de escoamento, o qual foi desenvolvido anteriormente por Campos et al. (2006). Este modelo leva em conta a perda de carga friccional ao longo do trecho horizontal, desde o ponto A at o ponto D. O modelo assume que nenhuma contribuio advm da extremidade D. Alm disso, medida que se caminha de D para A, mais e mais leo entra no poo lateralmente, de modo que a vazo longitudinal aumenta do fundo para a entrada do poo. A partir do ponto nodal A, assume-se que no h mais contribuies produo. O ndice de produtividade global do poo definido por Campos et al. (2006) por

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J=

Q0 p R p0

(1)

onde Q0 a vazo do poo, pR a presso de poros da formao ou presso esttica, p0 a presso no ponto nodal A. A diferena (pR-p0) a presso diferencial. Este ndice de produtividade uma propriedade global do sistema e no deve ser confundido com o ndice de produtividade especfica da formao, que uma funo de posio. Considerando-se um sistema de coordenadas ao longo do trecho horizontal, com origem no ponto A, por exemplo, e sentido de A para D, o ndice de produtividade especfico na posio x dado, de acordo com Campos et al., 2006, por j(x) =1 dq ( x ) [p R p wf (x )] dx

(2)

onde dq(x) a vazo produzida na face do arenito na posio x, no trecho de comprimento dx, e pwf(x) a presso no interior do poo na posio x. Note-se que, para o trecho BC, o ndice de produtividade especfico nulo. Com base neste esquema e nestas definies, Campos et al. (2006) desenvolveram um modelo de escoamento, com base nas leis de conservao da massa e da quantidade de movimento, tendo sido adotadas algumas hipteses, a saber, escoamento isotrmico, permanente, monofsico, incompressvel. Os fluidos foram considerados newtonianos e as perdas de carga calculadas para escoamento laminar pela frmula de Pouseuille e para escoamento turbulento pela frmula de Colebrook. Os resultados so apresentados sob a forma de curvas de performance, conhecidas na literatura como curvas de IPR, abreviatura de Inflow Performance Relationship (Nind et al., 1981).4. MODELO DE DECLNIO DE PRODUO

A curva de IPR, abreviatura de Inflow Performance Relationship, como conhecida na literatura, representa a resposta da formao em termos de vazo presso no fundo (Fig. 3). Podese observar que se a presso no ponto nodal A for igual a pR, a vazo ser nula. A diferena pR-p0 conhecida como a presso diferencial da formao para o poo. Fixando-se a presso p0 abaixo da presso da formao pR, induz-se o poo a produzir com uma determinada vazo Q0, conforme a Eq. (1).

Figura 3 Curvas de IPR, TPR e declnio de produo.

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A curva de TPR, abreviatura de Tubing Performance Relationship, como conhecida na literatura (Nind et al., 1981), onde tambm recebe outros nomes, representa a resposta do poo presso no ponto nodal A, agora do ponto de vista da elevao dos fluidos at superfcie. Se a formao no levada em conta por um momento, ento fcil perceber que quanto maior a presso no fundo, maior a vazo do fluido em ascenso dentro da coluna de produo. A presso na cabea do poo j tem um efeito contrrio, i.e. quanto maior esta presso, menor a vazo. Em vazes muito baixas haver percolao de gs e a vazo de leo diminuir. O modelo de escoamento prov a curva de IPR inicial. O poo vai produzir com a vazo correspondente interseco das curvas de IPR e de TPR. Durante a vida produtiva do poo, a vazo de leo diminui, seja pela diminuio da presso de poros, seja pelo aumento do corte de gua. Este segundo mecanismo ocorre principalmente em projetos de explotao com injeo de gua. A Fig. (3) mostra o mecanismo de declnio pela diminuio da presso de poros. medida que passa o tempo, a presso de poros da formao vai declinando continuamente, de pR para pR, por exemplo, levando a vazo a diminuir de Q0 para Q0. Em algum momento no haver mais interseco da curva de IPR com a curva de TPR, quando o poo deixa de ser surgente. Com a instalao de um mtodo de elevao artificial possvel abaixar a curva de TPR, a qual vai novamente interceptar a curva de IPR, fazendo com que o poo volte a produzir. No caso em que se injeta gua no reservatrio, a presso de poros mantida. No entanto, com o passar do tempo, a vazo de gua aumenta, fazendo diminuir a vazo de leo. Seja este o mecanismo de declnio, seja o anterior de diminuio da presso de poros, o modelo exponencial pode ser adequado. Diz-se que este modelo pode ser adequado, porque existem outros dois modelos de declnio que podem ser mais adequados, o modelo hiperblico e o harmnico (Fetkovich, 1980, Nind, 1981, Li e Horne, 2005). Aqui se supe que o modelo de declnio exponencial se aplica e este modelo ser adotado exclusivamente. No modelo exponencial, a taxa de decaimento da vazo satisfaz a relao 1 dQ = -b Q dt (3)

onde b a taxa de declnio contnua ou nominal. Q a vazo do poo e t o tempo (Rosa et al., p. 505). A relao da taxa de declnio nominal com a taxa de declnio anual (Nind, 1981) 1-d=exp(-b) (4)

A Equao (3) pode ser integrada facilmente para se obter a vazo em funo do tempo de produo, fornecendo Q = Q0 exp(-bt) (5)

Ento, o poo ser produzido at que a vazo atinja um limite econmico, Qmin, i.e. um valor abaixo da qual se torna mais lucrativo fechar o poo e abandon-lo do que continuar a produzi-lo. No caso de declnio devido injeo de gua, ser aqui assumido que o limite econmico atingido quando o corte de gua chegar a 95%. Isto corresponde a uma vazo mnima Qmin = 0,05Q0 Neste momento o poo atinge seu tempo de vida til e pode-se escrever Qmin = Q0 exp(-btvida) de onde possvel determinar a tempo de vida do poo, tvida. A produo acumulada total ser (7) (6)

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Np =

365Q 0 [1 exp( bt vida )] b

(8)

onde Np a produo acumulada em Sm3, Q0 a vazo inicial em Sm3/dia, t o tempo em anos e b a taxa de declnio contnua ou nominal em ano-1. Em termos monetrios, deve-se descontar os fluxos de caixa contnuos, segundo uma taxa de juros contnua e estimativas de preo mdio de venda, pv. Neste caso, pode-se assumir que os dois cenrios tm, aproximadamente, o mesmo tempo de vida produtiva para os poos. Alm disso, assume-se que os custos operacionais so iguais nos dois cenrios e se anulam em uma comparao. Assim, a diferena dos fluxos de caixas dos dois cenrios fornece, em termos de valor atual A =365 Q0 p v {1 exp[ (a + b )t vida ]} a+b

(9)

onde A o valor monetrio atual em Real, pv o preo de venda do leo em Real/Sm3, Q0 a vazo inicial em Sm3/dia, tvida o tempo de vida do poo em anos, b a taxa de declnio contnuo e a a taxa de juros contnua, ambos em ano-1. A taxa de juros contnua pode ser calculada da relao 1+i = exp(a) onde i a taxa de juros anual de atratividade, usada para descontar o fluxo de caixa contnuo. 5. MODELO DE CUSTO DE PERFURAO E COMPLETAO O modelo de custo de perfurao por metro perfurado pode ser consultado em (Bougoyne et al., 1990, p. 32). Aqui usaremo a frmula Cperf=C b + C s (t b + t d + t r + t c + t o ) D

(10)

(11)

onde Cb o custo da broca, Cs o custo horrio da sonda, tb o tempo de broca fundo, td o tempo de manobra para descer a coluna, tr o tempo de manobra para retirar a coluna, tc o tempo de conexo e to um tempo adicional aqui introduzido para englobar, por exemplo, o tempo de condicionamento do poo (backreaming, manobra curta, repasses, etc.). D o comprimento do trecho perfurado. Se for assumido que seja necessrio manobrar para trocar broca no incio do trecho adicional e que apenas uma broca nova ser gasta no trecho adicional, ento o custo de perfurao do trecho adicional dado pela Eq. (11). Tempos para testes de equipamentos so feitos nos dois casos e no devem ser computados, pois se subtraem em uma comparao. De outro lado, o custo adicional de completao levar em conta, simplificadamente, o custo do comprimento adicional de tela para revestir o trecho adicional de poo, o custo de sonda relativa ao tempo gasto para descer um comprimento adicional de tela, o custo de uma massa adicional de gravel e o tempo gasto para a colocao do gravel pack. Outros custos menores sero desprezados por simplicidade. A equao do custo total adicional fica ento Ctotal = Cperf(LB+LC) + Ptela(LB+LC) + PgrMgr+Cs(LB+LC)/vtela + Cs(LB+LC)/vgravel (12)

onde Cperf o custo de perfurao por metro obtido da Eq. (11), ptela o preo de tela por metro, Pgr o preo do gravel por kg, Mgr a massa de gravel, Cs o custo horrio de sonda, vtela a velocidade de descida da tela em m/h e vgravel a velocidade de colocao do gravel em m/h.

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6. ANLISE DOS RESULTADOS Os resultados foram obtidos para um caso de campo e analisado quanto variao de alguns parmetros, a saber, o ndice de produtividade da formao distante e a espessura da zona fechada. Por ltimo, foi realizado um clculo econmico conforme descrito na seo anterior. Estas anlises de sensibilidades foram realizadas com base nos seguintes dados (Tab. I) Tabela I Dados de campo usados nas simulaes do modelo de Campos et al. (2006). VARIVEL VALOR Dimetro interno do poo horizontal 12,43 cm Presso de poros das formaes produtoras 26,5 MPa ndice de produtividade especfico dos arenitos 14,0 x 10-12 (Sm3 / s) / (Pa m) Fator volume de formao do leo 1,0 m3 / Sm3 Massa especfica do leo no fundo 880 kg / m3 Viscosidade absoluta do leo no fundo 0,0020 Pa s Rugosidade relativa 0,0025 adm Comprimento do poo 1000 m Comprimento do arenito prximo 500 m Comprimento do arenito distante 100 m Comprimento do pacote de folhelho 400 m A Figura 4 mostra como o ndice de produtividade do arenito distante influencia significativamente o aumento de vazo do poo. A vazo mxima ou AOF do poo varia de 14622 Sm3/dia para 12225 Sm3/dia, quando o ndice de produtividade do arenito distante cai de 14,0 x 10-12 m3/s/(Pa m) para zero. Isto significa um ganho de 19,6 % no valor do AOF, se for possvel explotar o arenito distante.

Figura 4. Influncia do ndice de produtividade especfico do arenito distante. A figura 5 mostra que a produtividade do poo varia significativamente em funo do comprimento do arenito distante. Note como o AOF aumenta de 12225 Sm3/dia para 19413 Sm3/dia quando o comprimento do arenito distante aumenta de zero para 400 m, um aumento de 59,8 %. Neste caso a atratividade do arenito distante aumenta na medida em que aumenta o comprimento do arenito distante e diminui o comprimento do pacote de folhelho.

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Figura 5. Influncia do comprimento do arenito distante. A Figura 6 mostra a diferena entre estender e no-estender o poo para explotar o arenito distante. A diferena entre as vazes mximas significativa, de 12198 Sm3/dia para 14622 Sm3/dia. igual a 2424 Sm3/dia, um aumento de 19,8%. Estes dados sero usados para a realizao da anlise econmica, a seguir. Aqui deve-se interpretar o caso LB=LC=0 como o cenrio em que o poo perfurado apenas at o final do arenito prximo.

Figura 6 Diferena entre estender e no-estender o poo para produzir o arenito distante Para realizar a anlise econmica com base na Fig. 6, necessrio conhecer-se a curva de TPR. Esta curva no foi determinada. No entanto, pode-se assumir que o poo ser produzido com uma presso diferencial adequada. Adota-se aqui o valor p0=19000 kPa no ponto nodal A, de modo que o diferencial de presso seja pR-p0=7500 kPa. Neste caso as vazes, para o caso do poo mais curto, cerca de 3569 Sm3/dia, e, para o caso do poo mais longo, cerca de 4394 Sm3/dia. A Tab. II resume estes dados:

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Tabela II Dados para o clculo das receitas e dos custos. DADOS PARA CLCULO DAS RECEITAS VALORESTaxa de declnio nominal Taxa de juros contnuo Preo do leo em Real Preo do leo em Dlar Presso da formao Presso no ponto nodal A Diferencial de presso Vazo inicial do poo curto Vazo inicial do poo longo Vazo mdia dos dois casos Diferena de vazo entre os dois casos Tempo de vida para Qmin=200 Sm3/dia Valor atual da receita adicional em Real Valor atual de receita bruta adicional em Dlares

12% ano-1 10% ano-1 R$ 290,00/Sm3 US$ 130,00/ Sm3 26500 kPa 19000 kPa 7500 kPa 3569 Sm3/dia 4394 Sm3/dia 3982 Sm3/dia 825 Sm3/dia 25 anos R$ 391.462.500,00 US$ 177.937.500,00

DADOS PARA CLCULO DOS CUSTOSCusto da broca em Real Custo da broca em Dlar Custo horrio da sonda de interveno em Real Custo horrio da sonda de interveno em Dlar Taxa de penetrao durante a perfurao Profundidade do poo total do poo mais longo Tempo de backreaming at sapata e manobra curta Tempo de manobra para retirar a broca Tempo de conexo durante a perfurao Comprimento da seo de tubos de perfurao Preo da tela em Real por metro Preo da tela em Dlar por metro Preo do gravel em Real por kg Preo do gravel em Dlar por kg Tempo para descer tela Tempo para colocar o gravel pack Massa de gravel no anular, por metro de poo Custo adicional em Real (perfurao e completao) Custo adicional em Dlar (perfurao e completao)

VALORESR$ 11000,00 US$ 5000,00 R$ 13200/h US$ 6000/h 10 m/h 3000 m 4h 3 min/seo 2 min/seo 28,5 m/seo R$ 3300/m US$ 1500/m R$ 2,20/kg US$ 1,00/kg 1,0 min/m 0,4 min/m 45 kg/m R$ 2.713.260,00 US$ 1.233.300,00

Nota-se que a receita bruta, i.e. antes da incidncia de impostos e taxas, supera o custo total de perfurao e completao em uma larga margem, R$ 391.462.500,00 contra apenas R$ 2.713.260,00. Para estes parmetros, com arenitos de alta produtividade, ser sempre vantajoso estender o poo para explotar o arenito distante. Em geral, os arenitos martimos so menos consolidados e muito mais produtivos que os arenitos terrestres. Mais investigaes so necessrias para avaliar os casos de arenitos menos produtivos e poos terrestres. 7. CONCLUSES Um esquema de clculo foi apresentado para avaliar a opo de se explotar um arenito distante, a um custo de perfurao e completao maior, contra a opo de interromper o poo para explotar apenas o arenito mais prximo. Uma anlise de sensibilidade apresentada para alguns parmetros Para o caso analisado, de arenitos martimos de excelentes ndices de produtividade especficos, os clculos mostram que os benefcios de se estender o poo superam em muito os custos de perfurao e completao.

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Mais estudos so necessrios para acessar esta relao de lucros brutos versus custos em casos de formaes produtoras de menores ndices de produtividades especficos. 7. AGRADECIMENTOS Agradecemos a UENF/LENEP e PETROBRAS pelo suporte na realizao deste trabalho. 8. REFERNCIAS Bourgoyne Jr., A. T., Millheim, K. K., Chenevert, M. E. and Young Jr., F. S., Applied Drilling Engineering, Society of Petroleum Engineering, 2 ed., 1991. Campos, W., Aguiar, R. C., Lopes, D., Frictional and Accelerating Pressure Drops Effects on Horizontal Oil Well Productivity Index, Proceedings of COBEM 2005: paper presented at the 18th International Congress of Mechanical Engineering, Nov. 6-11, 2005, Ouro Preto, MG, Brazil. Fetkovich, M. J., Decline Curve Analysis Using Type Curves, Journal of Petroleum Technology, June, 1980, 1065-1077. Nind, T. E. W., Principles of oil well production, McGraw-Hill, New York, 1981. Li, K. and Horne, R. N., Verification of Decline Curve Analysis Models for Production Prediction, SPE 93878. Paper presented at the 2005 SPE Western Regional Meeting held in Irvine, CA, USA, March 30 to April, 1, 2005. Rosa, A. J., Carvalho, R. S., Xavier, J. A. D., Engenharia de Reservatrios de Petrleo, Editora Intercincia, Rio de Janeiro, 2006. 9. DIREITOS AUTORAIS Os autores so os nicos responsveis pelo contedo do material impresso includo no seu trabalho. INCREASE OF THE PRODUCTIVITY INDEX OF A HORIZONTAL WELL BY THE EXPLOITATION OF A MORE DISTANT SANDSTONE Wellington Campos Divonsir Lopes Rogrio Campos Aguiar wcampos@petrobras.com.br divonsir@petrobras.com.br raiugar.fjpf@petrobras.com.br Petrleo Brasileiro S. A., Av. Repblica do Chile, 65 Sala 1703 Centro, CEP 20031-912 Rio de Janeiro RJ Brasil. Abstract: This work quantifies the productivity index increment of a horizontal well by the exploitation of a more distant sandstone, when between the closer sandstone and the more distant sandstone there exist a closed formation. This situation arises sometimes in the drilling of offshore horizontal wells. In these cases, it becomes necessary to quantify the profit of a greater productivity against the additional costs of drilling and completing a more lengthy well. For this quantification, a previously developed mathematical model previously has been used, which takes into consideration the effects of the frictional and the accelerating pressure losses. Sensibility analyses are presented with relation to the length and productivity of the more distant sandstone. A economical study is also presented for the case of an exponential production decline. Keywords: horizontal well, productivity, distante sandstone, mathematical model.

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