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    18-Oct-2015

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Mecnica TcnicaAula 8 Equilbrio do Ponto Material em Trs DimensesProf. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesTpicos Abordados Nesta Aula Soluo de Exerccios. Equilbrio em Trs Dimenses.Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaExerccio 1 1) Considere que o cabo AB esteja submetido a uma fora de 700N. Determine as foras de trao nos cabos AC e AD e a intensidade da fora vertical F.Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaSoluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica Tcnica)6,0,0(A)0,3,2(B)0;2;5,1(C)0,6,3( DkjirABrrrr 632 +=222 632 ++=ABr7=ABr7632 kjiu ABrrrr +=kjiu ABrrrr 857,0429,0286,0 +=ABABAB uFFrv=)857,0429,0286,0(700 kjiFABrrrv+=)600300200( kjiFABrrrv+=)( kFFrr=Determinao da Fora em Cada Cabo:Fora F:Cabo AB:Vetor posio:Mdulo do vetor posio:Vetor unitrio:Vetor Fora AB:mmNSoluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicakjirACrrrr 625,1 +=222 625,1 ++=ACr5,6=ACr5,6625,1 kjiu ACrrrr +=kjiuACrrrr 923,0307,0230,0 +=ACACAC uFFrv=)923,0307,0230,0( kjiFF ACACrrrv+=)923,0307,0230,0( kFjFiFF ACACACACrrrv+=kjirADrrrr 663 =9=ADr9663 kjiu ADrrrr =kjiu ADrrrr 666,0666,0333,0 =ADADAD uFFrv=)666,0666,0333,0( kjiFF ADADrrrv=)666,0666,0333,0( kFjFiFF ADADADADrrrv=Cabo AC:Vetor posio:Mdulo do vetor posio:Vetor unitrio:Vetor Fora AC:Cabo AD:Vetor posio:Mdulo do vetor posio:Vetor unitrio:Vetor Fora AD:NNmmmm222 663 ++=ADrSoluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaCondio de equilbrio:Sistema de equaes: = 0Fr0=+++ FFFF ADACABrrrr0666,0666,0333,0923,0307,0230,0600300200 =+++ kFkFjFiFkFjFiFkji ADADADACACACrrrrrrrrrr = 0xF 0333,0230,0200 = ADAC FF = 0yF 0666,0307,0300 =+ ADAC FF = 0zF 0666,0923,0600 =+ FFF ADAC(I)(II)(III)Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaSoluo das equaes:Substituindo (IV) em (II):Em (IV):Em (III):333,0230,0200 ACADFF=ACAD FF = 690,06000))690,0600(666,0(307,0300 =+ ACAC FF0459,0400307,0300 =++ ACAC FF0766,0100 =+ ACF766,0100=ACF 57,131=ACFACAD FF = 690,060057,131690,0600 =ADF21,509=ADF0666,0923,0600 =+ FFF ADAC021,509666,057,131923,0600 =+ F21,509666,057,131923,0600 ++=F13,33943,121600 ++=F57,1060=FDe (I):(IV)NNNExerccio 2 2) Determine a deformao necessria em cada mola para manter a caixa de 20kg na posio de equilbrio. Cada mola tem comprimento de 2m sem deformao e rigidez k = 300N/m.Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaSoluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicajFF OAOArr=iFF OBOBrr=kjirOCrrrr 1246 ++=222 1246 ++=OCr 14=OCr141246 kjuOCrrrr ++=kjiuOCrrrr 857,0285,0428,0 ++=OCOCOC uFFrv=)857,0285,0428,0( kjiFF OCOCrrrv++=)857,0285,0428,0( kFjFiFF OCOCOCOCrrrv++=)81,920( kWrr=)2,196( kWrr=Determinao das Foras :Peso:Cabo OA:Vetor posio:Mdulo do vetor posio:Vetor unitrio:Vetor Fora OC:Cabo OB:Cabo OC:NNNNmmSoluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaCondio de equilbrio:Sistema de equaes: = 0Fr0=+++ WFFF OCOBOArrrr0)2,196857,0285,0428,0 =+++ kkFjFiFiFjF OCOCOCOBOArrrrrr = 0xF 0428,0 =+ OCOB FF = 0yF 0285,0 =+ OCOA FF = 0zF 02,196857,0 = OCF(I)(II)(III)Soluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica TcnicaSoluo das equaes:Em (II):Em (I):De (III):NmN857,02,196=OCF93,228=OCF093,228285,0 =+ OAF24,65=OAF093,228428,0 =+ OBF98,97=OBFNDeformao da Molas:OBOB skF =OBs= 30098,9730098,97=OBs326,0=OBsOAOA skF =OAs= 30024,6530024,65=OAs217,0=OAsMola OA: Mola OB:mExerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Os cabos AB e AC suportam uma trao mxima de 500N e o poste, uma compresso mxima de 300N. Determine o peso da luminria sustentada na posio mostrada. A fora no poste atua alongo de seu prprio eixo. Mecnica TcnicaExerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) O cabo suporta a caamba e seu contedo que tem massa total de 300kg. Determine as foras desenvolvidas nas escoras AD e AE e a fora na parte AB do cabo para a condio de equilbrio. A fora em cada escora atua ao longo do seu prprio eixo. Mecnica TcnicaExerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Determine a fora necessria em cada um dos trs cabos para levantar a escavadeira que tem massa de 8 toneladas. Mecnica TcnicaExerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) Determine a fora necessria que atua ao longo do eixo de cada uma das trs escoras para suportar o bloco de 500kg.Mecnica TcnicaExerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 5) O vaso suportado pelos cabos AB, AC e AD. Determine a fora que atua em cada cabo para a condio de equilbrio. Considere d = 2,5m.Mecnica TcnicaPrxima Aula Avaliao 1.Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. RodriguesMecnica Tcnica