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    18-Oct-2015

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  • Mecnica Tcnica

    Aula 8 Equilbrio do Ponto Material em Trs Dimenses

    Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

  • Tpicos Abordados Nesta Aula Soluo de Exerccios. Equilbrio em Trs Dimenses.

    Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

  • Exerccio 1 1) Considere que o cabo AB esteja submetido a uma fora de 700N.

    Determine as foras de trao nos cabos AC e AD e a intensidade da fora vertical F.

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    Mecnica Tcnica

  • Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    )6,0,0(A)0,3,2(B

    )0;2;5,1(C)0,6,3( D

    kjirABrrrr 632 +=

    222 632 ++=ABr7=ABr

    7632 kji

    u AB

    rrrr +

    =

    kjiu ABrrrr 857,0429,0286,0 +=

    ABABAB uFFrv

    =

    )857,0429,0286,0(700 kjiFABrrrv

    +=

    )600300200( kjiFABrrrv

    +=

    )( kFFrr

    =

    Determinao da Fora em Cada Cabo:

    Fora F:

    Cabo AB:Vetor posio:

    Mdulo do vetor posio:

    Vetor unitrio:

    Vetor Fora AB:

    m

    m

    N

  • Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    kjirACrrrr 625,1 +=

    222 625,1 ++=ACr5,6=ACr

    5,6625,1 kji

    u AC

    rrrr +

    =

    kjiuACrrrr 923,0307,0230,0 +=

    ACACAC uFFrv

    =

    )923,0307,0230,0( kjiFF ACACrrrv

    +=

    )923,0307,0230,0( kFjFiFF ACACACACrrrv

    +=

    kjirADrrrr 663 =

    9=ADr

    9663 kji

    u AD

    rrrr

    =

    kjiu ADrrrr 666,0666,0333,0 =

    ADADAD uFFrv

    =

    )666,0666,0333,0( kjiFF ADADrrrv

    =

    )666,0666,0333,0( kFjFiFF ADADADADrrrv

    =

    Cabo AC:Vetor posio:

    Mdulo do vetor posio:

    Vetor unitrio:

    Vetor Fora AC:

    Cabo AD:Vetor posio:

    Mdulo do vetor posio:

    Vetor unitrio:

    Vetor Fora AD:

    N

    N

    m

    m

    m

    m

    222 663 ++=ADr

  • Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    Condio de equilbrio:

    Sistema de equaes:

    = 0Fr

    0=+++ FFFF ADACABrrrr

    0666,0666,0333,0923,0307,0230,0600300200 =+++ kFkFjFiFkFjFiFkji ADADADACACACrrrrrrrrrr

    = 0xF 0333,0230,0200 = ADAC FF

    = 0yF 0666,0307,0300 =+ ADAC FF

    = 0zF 0666,0923,0600 =+ FFF ADAC

    (I)

    (II)

    (III)

  • Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    Soluo das equaes:

    Substituindo (IV) em (II):

    Em (IV):

    Em (III):

    333,0230,0200 AC

    ADF

    F

    =

    ACAD FF = 690,0600

    0))690,0600(666,0(307,0300 =+ ACAC FF0459,0400307,0300 =++ ACAC FF

    0766,0100 =+ ACF

    766,0100

    =ACF 57,131=ACF

    ACAD FF = 690,0600

    57,131690,0600 =ADF21,509=ADF

    0666,0923,0600 =+ FFF ADAC021,509666,057,131923,0600 =+ F

    21,509666,057,131923,0600 ++=F

    13,33943,121600 ++=F57,1060=F

    De (I):

    (IV)

    N

    N

    N

  • Exerccio 2 2) Determine a deformao necessria em cada mola para manter a

    caixa de 20kg na posio de equilbrio. Cada mola tem comprimento de 2m sem deformao e rigidez k = 300N/m.

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  • Soluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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    jFF OAOArr

    =

    iFF OBOBrr

    =

    kjirOCrrrr 1246 ++=

    222 1246 ++=OCr 14=OCr

    141246 kj

    uOC

    rrrr ++

    =

    kjiuOCrrrr 857,0285,0428,0 ++=

    OCOCOC uFFrv

    =

    )857,0285,0428,0( kjiFF OCOCrrrv

    ++=

    )857,0285,0428,0( kFjFiFF OCOCOCOCrrrv

    ++=

    )81,920( kWrr

    =

    )2,196( kWrr

    =

    Determinao das Foras :

    Peso:

    Cabo OA:

    Vetor posio:

    Mdulo do vetor posio:

    Vetor unitrio:

    Vetor Fora OC:

    Cabo OB:

    Cabo OC:

    N

    N

    N

    N

    m

    m

  • Soluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    Condio de equilbrio:

    Sistema de equaes:

    = 0Fr

    0=+++ WFFF OCOBOArrrr

    0)2,196857,0285,0428,0 =+++ kkFjFiFiFjF OCOCOCOBOArrrrrr

    = 0xF 0428,0 =+ OCOB FF

    = 0yF 0285,0 =+ OCOA FF

    = 0zF 02,196857,0 = OCF

    (I)

    (II)

    (III)

  • Soluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    Soluo das equaes:

    Em (II):

    Em (I):

    De (III):

    N

    mN

    857,02,196

    =OCF

    93,228=OCF

    093,228285,0 =+ OAF24,65=OAF

    093,228428,0 =+ OBF98,97=OBF

    N

    Deformao da Molas:

    OBOB skF =

    OBs= 30098,97

    30098,97

    =OBs

    326,0=OBs

    OAOA skF =

    OAs= 30024,65

    30024,65

    =OAs

    217,0=OAs

    Mola OA: Mola OB:

    m

  • Exerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    1) Os cabos AB e AC suportam uma trao mxima de 500N e o poste, uma compresso mxima de 300N. Determine o peso da luminria sustentada na posio mostrada. A fora no poste atua alongo de seu prprio eixo.

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    2) O cabo suporta a caamba e seu contedo que tem massa total de 300kg. Determine as foras desenvolvidas nas escoras AD e AE e a fora na parte AB do cabo para a condio de equilbrio. A fora em cada escora atua ao longo do seu prprio eixo.

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    3) Determine a fora necessria em cada um dos trs cabos para levantar a escavadeira que tem massa de 8 toneladas.

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    4) Determine a fora necessria que atua ao longo do eixo de cada uma das trs escoras para suportar o bloco de 500kg.

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  • Exerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    5) O vaso suportado pelos cabos AB, AC e AD. Determine a fora que atua em cada cabo para a condio de equilbrio. Considere d = 2,5m.

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  • Prxima Aula Avaliao 1.

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