Aula med arcos e ngulos

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TRIGONOMETRIA

NO

CICLOProf GisMatemtica1

GrauDividindo uma circunferncia em 360 partes iguais, cada uma dessas partes um arco de 1 (l-se um grau)Isso significa que a circunferncia possui 360

90Lembre-se que a medida em graus de um arco igual medida em graus de um ngulo central correspondente.Os submltiplos do graus so os minutos e segundo. Um minuto igual a do grau.

Um segundo igual do minuto.

Usamos os smbolos:grauminutosegundoArco de comprimento rRadiano um arco cujo comprimento igual medida do raio da circunfernciaQue o contm. Indicamos , abreviadamente por rad .Na figura, a medida do arco AB 1 radiano.Escreve-se med ( AB ) = 1OBA1 radrEm geral, para se determinar a medida de um arco AB em radiano () basta dividir O comprimento do arco ( l ) pela medida do raio da circunferncia que o contm (r).() = med( AB ) =

med( AB ) = = = 2 rad

Por exemplo, a medida de um arco AB de comprimento 8 cm, contido numa circunferncia de raio igual a 4 cm, 2 rad, pois:Como o comprimento da circunferncia , a medida, em radianos, da circunferncia toda :

Arco de radArco de radArco de radArco de rad

UnidadeFundamentalAmplitudesGraus090180270360Radianos0

COMPARANDO AS MEDIDAS EM GRAUS E EM RADIANOS:Exemplos:1) Expresse 300 em radianos:Estabelecemos a seguinte regra de trs:180

300X

2) As rodas de uma bicicleta tm 60 cm de dimetro

a) Qual o comprimento da circunferncia dessa roda?

b) Quantas voltas dar cada roda num percurso de 94,2 m? Use = 3,14.

A medida do raio igual a metade da medida do dimetro.

Assim, o comprimento da circunferncia da roda :

C = 188,4 cm ou C = 1,884 mb) Se a bicicleta anda 1,884 m a cada volta da roda, Para andar 94,2 m ela dar nmero de voltas igual a:94,2 : 1,884 = 50 voltas3) Determine a medida do menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgios 8 horas e 20 minutos. Considere: medida do ngulo pedido. x medida do ngulo descrito pelo ponteiro das horas em 20 minutos, a partir das 8 horas.

O mostrador do relgio dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco

compreendido entre dois nmeros consecutivos mede

Assim, = x + 120Como a cada 60 de tempo o ponteiro das horas percorre 30.Tempongulo descrito603020x

= x + 120 = 10 + 120 = 130

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