Aula 15 - Ondas de Choque Normais

  • Published on
    10-Aug-2015

  • View
    20

  • Download
    6

Transcript

Ondas de choque normais Matria: Formao das ondas de choque normais Formao das ondas de expanso Equaes das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Caractersticas das ondas de choque normais Exemplo. Ondas de choque normais: formao dT T +11 1, , 0 T p V =1 1RT a =( )1 1a dT T R a > + = ' dT T 21 + ( ) a dT T R a ' > + = ' ' 21dT T 31 +( )1 2 2 2a RT a dT T R an>> = ~ = 2 2, p TdT T 2Acelerao do mbolo por sucessivos impulsos de velocidade Ao fim de algum tempo as ondas ficam todas sobrepostas Onda de Choque Normal Compresso no infinitsimal numa frente sem espessura que se desloca a uma velocidade superior do som (e tanto maior quanto maior T2/T1 e p2/p1). ( ) a dT T R a ' ' > + = ' ' ' 21Onda de expanso: formao dT T 11 1, , 0 T p V =1 1RT a =( )1 1a dT T R a < = ' dT T 21 ( ) a dT T R a ' < = ' ' 21dT T 31 ( )1 2 2 2a RT a dT T R an< ~ = 2 2, p TdT T +2Acelerao do mbolo por sucessivos impulsos de velocidade (sentido contrrio) A frente de onda espalha-se com o tempo: no pode ocorrer onda de choque de expanso ( ) a dT T R a ' ' < = ' ' ' 21Equaes da Onda de Choque Normal (referencial solidrio com a onda) Equao da continuidade: V1 p1,T1 V2 p2,T2 12 V.C. A V A V2 2 1 1 =2 2 1 1V V =O.C. sem espessura: A1=A2 Balano q. movimento longitudinal:( )x xV V m Fx 1 2 =( )A p p2 1 ( )1 2 1 1V V A V = 22 2 221 1 1V p V p + = + Balano de energia: p pcVTcVT2 2222211+ = +Equaes da Onda de Choque Normal (referencial solidrio com a onda) Equao da continuidade: V1 p1,T1 V2 p2,T2 12 V.C. 2 2 1 1V V = Balano q. movimento longitudinal: 22 2 221 1 1V p V p + = + Balano de energia: p pcVTcVT2 2222211+ = + Eq. Gs Perfeito: Definio n. Mach: 212121TTpp= 212121MMTTVV=5 equaes e 5 incgnitas: p2, T2, M2, V2, 2 Equaes da onda de choque normal 11212212122+=MMM ( )1 2M f MM=11122112++= Mpp( )112M fppp=( )( )2122121121 211122 11MM MTT+||.|

\||.|

\|+= ( )112M fTTT=V1 p1,T1 V2 p2,T2 12 V.C. Equaes da onda de choque normal ( )100012M fppp=211212TTpp=( )112M f =11122112 1211121210012++(((

|.|

\|++= MM MppV1 p1,T1 V2 p2,T2 12 V.C. Ondas de choque normais Equaes da onda de choque normal Equao de Prandtl: 21202 1-=+= VRTV V- - -= = RT a V em que a velocidade crtica ->V V1- = ppRTTc s sp( )( )((

+++((

+++=1112ln11112ln21211 2 MM c s sp-0,500,510 1 2 3 4 5M1 (s2-s1)/cp Impossvel pela 2 lei da termodinmica Usando as expresses anteriores: Caractersticas da onda de choque 02468101 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 500,20,40,60,81M1 (s2-s1)/cp p02/p01 p2/p1 Caractersticas da onda de choque 02468101 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 500,20,40,60,81M1 2 / 1 T2 / T1 M2 Onda de choque normal: velocidade de propagao Como a onda est estacionria, a sua velocidade idntica, mas oposta ao escoamento de aproximao: 12 V.C. V1 p1,T1 V2 p2,T2 1 . .V V c o=1 . .M Mc o=e Ondas de choque mais intensas (p2/p1 mais elevado) deslocam-se com maior n. de Mach (M1) ver grfico 1 Caractersticas das ondas de choque quando M11 Ondas de choque com M11transformam-seem ondasdepressodeamplitudeinfinitsimal,so isentrpicas(vergrfico1)edeslocam-sevelocidade do som. 11122112++= MppM12 =1+c c 12112++ =ppOndas de choque normais: Exemplo Umescoamentodeartemperaturade202Keuma presso de 100 kPa tem uma velocidade de 427,8 m/s. Qual a presso que seria medida por um tubo de Pitot colocado neste escoamento? p? p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Resposta: 5 , 1 = = =RTVaVMSupersnico: no pode haver desacelerao isentrpica at V=0 na boca do Pitot! Ocorre uma onda de choque entrada do Pitot, que normal na vizinhana da boca do Pitot. Tabelas (ou equaes das O.C. Normais)p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Ondas de choque normais: Exemplo 5 , 11 = M71 , 02 = M458 , 212=ppp? Resposta: Onda de choque M1>1M2

Recommended

View more >