Atividade 1 de EDO

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    02-Dec-2015

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEAR - UECE

SECRETARIA DE EDUCAO A DISTNCIA - SEaD

Universidade Aberta do Brasil UAB

LICENCIATURA PLENA EM MATEMTICA

Disciplina: Equaes Diferenciais Ordinrias

Professor: Luciano

Aluno: Francisco Lucieudo Pinheiro do NascimentoAtividade 1 de EDO

1. A funo f(x) = ex, uma funo que igual a sua derivada. Determine a funo mais geral que satisfaz esta propriedade.

2. Mostre que a funo y = Asen(2x + B) soluo da equao y +4y = 0.

3. Determine a funo mais cuja derivada igual a seu quadrado ou equivalentemente: resolva a equao y = y2.

4. Determine uma equao diferencial cuja soluo geral a famlia de parbolas y2 = kx.

5. Mostre que a funo y(x) = (x-c)3 se x c e y(x) = 0 se x < c soluo da equao .

Esta soluo nica?

6. Faa uma pesquisa (livros, internet,...) sobre existncia e unicidade se solues de equaes diferenciais ordinrias. Enuncie os teoremas relacionados com o tema.

Os teoremas a seguir apresentam as condies suficientes para a garantia da existncia e unicidade de solues.Existncia e unicidade de soluo para uma EDO

Trs perguntas importantes sobre solues para uma EDO.

1. Dada uma equao diferencial, ser que ela tem soluo?

2. Se tiver soluo, ser que esta soluo nica?

3. Existe uma soluo que satisfaz a alguma condio especial?

Para responder a estas perguntas, existe o Teorema de Existncia e Unicidade de soluo que nos garante resposta para algumas das questes desde que a equao tenha algumas caractersticas.

Alertamos que descobrir uma soluo para uma Equao Diferencial algo

similar ao clculo de uma integral e sabemos que existem integrais que no possuem primitivas, como o caso das integrais elpticas. Dessa forma, no de se esperar que todas as equaes diferenciais possuam solues.

7. Estabelea uma equao diferencial que represente a seguinte situao: O aumento ( variao) em cada instante de uma quantidade y proporcional a seu valor atual. 8. Resolva a equao estabelecida no exerccio anterior.

9. Cite duas situaes reais que se enquadre nas hipteses do exerccio 07.

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_184754988.unknown

_184580764.unknown