Arcos e ngulos - ? Unidades para medir ngulos e arcos Os arcos de circunferncia tm comprimento

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    09-Nov-2018

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Colgio Pedro IICampus Realengo IIDepartamento de MatemticaCoordenador: Diego ViugProfessor: Antnio Andrade1 srie do ensino mdio Turma:_______Nome do aluno:_______________________________________________Arcos e ngulosArco geomtrico uma das partes da circunferncia delimitada por dois pontos, incluindo-os. Se os dois pontoscoincidirem, teremos arco nulo ou arco de uma volta.Medida angular e comprimento de um arcoConsidere um ponto A sobre uma circunferncia de raio r e centro O. Deslocando-se o ponto Asobre a circunferncia, ele percorre uma distncia, ao mesmo tempo que gira um ngulo a em tornodo centro O. Esse movimento do ponto A descreve um arco de circunferncia de medida angular emedida de comprimento l.UnidadesPara a medida angular a usam-se geralmente unidades como o grau e o radiano. Arco e ngulo centralTodo arco de circunferncia tem a mesma medida do ngulo central que o subtende.Comprimento de uma circunferncia de raio rEm qualquer circunferncia, a medida do seu comprimento (C) dividida pela medida do seu dimetro (d) igual a (pi), ou seja: = Cdonde d o dimetro da circunferncia (d = 2R).Assim:Para a medida do comprimento, usam-se em geral unidades como metro, centmetro,quilmetro, etc.Observao: A medida de comprimento l, depende do raio da circunferncia, mas a medida angular no.Medida de uma circunfernciaMedida em graus: 360Medida em radianos: 2Exemplo:Se o comprimento de uma circunferncia for 2 cm, qual ser o comprimento de um arco dessa circunferncia de:a) 180b) 90c) 60d) 30e) 120f) 240g) 270Unidades para medir ngulos e arcosOs arcos de circunferncia tm comprimento e medida angular. A medida do comprimento de umarco pode ser expressa em metros, centmetros, etc. A medida angular de um arco , em geral,expressa em graus ou radianos.Por definio, a medida angular de um arco a medida do ngulo central subtendido por ele. Grau: O ngulo de um grau (1) o ngulo correspondente a 190de um ngulo reto. Oarco de um grau da circunferncia. (1) o arco que subtende um ngulo central de 1, demodo que corresponde a 1360da circunferncia.Considere o arco AB, que vai de A para B no sentido anti-horrio: Radiano: Considere uma circunferncia cujo raio tem medida de comprimento igual a r, emuma determinada unidade. Nessa circunferncia, um arco de um radiano (1 rad) um arcocujo comprimento tambm igual a r, na mesma unidade. ABABABA=BAssim, se retificssemos o arco, transformando-o em um segmento de reta, poderamos verificarque ele teria o mesmo comprimento do raio dessa circunferncia. Um ngulo de um radiano (1 rad) um ngulo congruente a um ngulo central subtendido por um arco de um radiano.A medida do comprimento de arco e a medida do ngulo central so proporcionais; ento, a medidado comprimento do arco e a medida angular do arco tambm so proporcionais.Considerando-se a circunferncia cujo raio tem medida igual a r, se por definio um arco demedida 1 rad tem comprimento de medida r, um arco de 2 rad tem medida de comprimento igual a2r, e, generalizando, um arco de rad tem medida de comprimento:Sendo o ngulo central em radianos.Correspondncia entre grau e radianosMeia volta numa circunferncia corresponde a 180 e a rad.Exemplo:Faa as converses pedidas abaixo, usando a correspondncia entre graus e radianos:a) 30 em radianos;b) 3 4rad em graus;c) 1 rad em graus;d) 1 grau em radiano.Exerccios propostosQuesto 01Determine a medida, em radianos, de um arco de 20 centmetros de comprimento contido em uma circunferncia de raio 8 centmetros.Questo 02Calcule, em radianos, a medida do ngulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cmcontido em uma circunferncia de raio 3 cm.Questo 03Qual o comprimento de um arco correspondente a um ngulo central de 458 contido em uma circunferncia de raio 2 cm?Questo 04Determine o ngulo, em radianos, em cada item.a)b)Questo 05Um pndulo tem 15 cm de comprimento e, no seu movimento, suas posies extremas formam um ngulo de 60. Qual o comprimento do arco que a extremidade do pndulo descreve?GabaritoQuesto 012,5 radianosQuesto 025 radianosQuesto 03Aproximadamente 1,57 cmQuesto 04a) 1,2 radianosb) 23radianosQuesto 0515,7 cmBibliografiaDANTE; Luiz Roberto MATEMTICA Contexto & Aplicaes (Volume 2) Editora tica 3edio So Paulo - 2016Arcos e ngulosArco geomtricoMedida angular e comprimento de um arcoUnidadesArco e ngulo centralComprimento de uma circunferncia de raio rMedida de uma circunfernciaExemplo:Unidades para medir ngulos e arcosCorrespondncia entre grau e radianosExemplo:Exerccios propostosQuesto 01Questo 02Questo 03Questo 04Questo 05GabaritoQuesto 01Questo 02Questo 03Questo 04Questo 05Bibliografia

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