ARCOS E NGULOS - ? Arcos e ngulos RELEMBRANDO O QUE UM ARCO DE CIRCUNFERNCIA? Considere uma

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    09-Nov-2018

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Hewlett-Packard ARCOS E NGULOS Aula 01 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumrio Arcos e ngulos ....................................................................................................................................................... 1 RELEMBRANDO ....................................................................................................................................................... 1 O QUE UM ARCO DE CIRCUNFERNCIA? ......................................................................................................... 1 MEDIDA DE UM ARCO ......................................................................................................................................... 1 COMPRIMENTO DE UM ARCO ............................................................................................................................ 1 RADIANO ................................................................................................................................................................. 2 COMO CALCULAR O COMPRIMENTO DE UM ARCO ............................................................................................... 2 COM A MEDIDA DO NGULO EM GRAUS ................................................................................................................. 2 COM A MEDIDA DO NGULO EM RADIANOS ........................................................................................................... 2 EXERCCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 2 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Pgina 1 AULA 01 Arcos e ngulos RELEMBRANDO O QUE UM ARCO DE CIRCUNFERNCIA? Considere uma circunferncia e dois pontos, A e B, sobre . Os pontos A e B dividem essa circunferncia em dois conjuntos denominados arcos, aos quais A e B pertencem. Os pontos A e B so as extremidades desses arcos, os quais so denotados por AB . MEDIDA DE UM ARCO Na primeira srie do ensino mdio aprendemos que a medida de um arco de circunferncia igual medida do ngulo central correspondente a esse arco. med AB med APB med CQD COMPRIMENTO DE UM ARCO Obs.1: Em geral, utiliza-se a mesma unidade de medida do raio da circunferncia. possvel notar que o comprimento de um arco no depende apenas da medida do ngulo central, apesar de ter uma relao direta com essa medida, mas depende tambm do raio da circunferncia. Por exemplo, observe a figura a seguir. Note que o comprimento do arco CQD maior que o comprimento do arco APB , pois mesmo que os dois arcos tenham o mesmo ngulo central, AOB , esses arcos esto contidos em circunferncia de raios distintos. O tamanho da bordinha de uma fatia de pizza O comprimento de um arco refere-se ao tamanho da linha que descreve o arco. como se "esticssemos" o arco, transformando ele em um segmento de reta e verificssemos seu comprimento. Por esse motivo, a unidade de medida do comprimento de um arco ser uma das unidades de comprimento que j utilizamos, como o metro ou o centmetro. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Pgina 2 RADIANO Iremos aprender agora uma nova maneira de medir um ngulo e, por consequncia, de medir um arco. Observe, na figura a seguir, a circunferncia , de raio R, e o arco APB , de comprimento . A medida do ngulo central AOB , medido em radianos, , por definio, dado por R Obs.3: Observe que, ao medir um ngulo no sistema radianos, a medida do ngulo no tem unidade, ou seja, um nmero puro, pois as unidades de medida do comprimento do arco e do raio so iguais. Assim, radiano no , uma unidade de medida de ngulo. Mesmo assim, algumas vezes quando nos referimos a um ngulo medido em radianos podemos colocar "rad" aps a medida para mostrar que a medida de um ngulo, ou arco, no sistema radianos. Visto que o comprimento de uma circunferncia de raio igual a 2, temos que a medida do arco de uma volta, em radianos dado por 22RR Assim, 2 rad correspondem a 360 e, da, conclumos que radianos correspondem a 180 COMO CALCULAR O COMPRIMENTO DE UM ARCO O clculo do comprimento, , de um arco dada a medida do seu ngulo central correspondente (ou a medida do arco) pode ser feito de duas maneiras, dependendo de se a medida est em graus ou radianos. COM A MEDIDA DO NGULO EM GRAUS O comprimento de um arco de medida , dada em graus, pode ser calculado usando que o comprimento de um arco de circunferncia diretamente proporcional a medida do seu ngulo central correspondente. Tendo assim 2360 180R ou R COM A MEDIDA DO NGULO EM RADIANOS O comprimento de um arco de medida , dada em radianos, pode ser calculado a partir da definio de radianos. Assim R EXERCCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Exerccios RESOLVIDOS 1, 2, 4 e 6. TAREFA 1 Leituras indicadas na aula e FAZER os PROPOSTOS 1, 2, 3, 5 e 7.

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