Apostila Mquinas de Induo

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UnilesteMG Centro Universitrio do Leste de Minas Gerais

Departamento de Engenharia Eltrica

Certificado de Eletrnica Potncia e Sistemas de Energia

Mquinas Eltricas II

Motores de Induo1. Evoluo dos motores Eltricos

2. Classificao

3. Introduo

O Motor de Induo Trifsico, MIT, inventado pelo Croata Nikola Tesla em 1886, na frana, e reconhecido nos EUA a partir de 1916, meramente um transformador cujo circuito magntico separado por um gap de ar (entreferro), entre duas partes que mantm movimento relativo entre si, sendo classificado como uma mquina Assncrona. Numa parte o enrolamento primrio e, em outra o enrolamento secundrio. Para permitir o movimento rotacional, o ncleo secundrio feito circular e o enrolamento primrio rearranjado de tal forma que que origine o fluxo magntico que atravesse o entreferro radialmente, enlaando o enrolamento secundrio com o mnimo de perda (disperso) de fluxo.Correntes alternadas aplicadas no enrolamento primrio, criam fluxos tambm alternados que induzem tenses e, consequentemente correntes contrrias no enrolamento secundrio, quando este ltimo curto-circuitado ou fechado atravs de impedncias externas.

A caracterstica principal que difere esta mquina das demais que a corrente secundria criada somente por induo, e nunca imposta por uma fonte externa.

Se o circuito magntico de um transformador monofsico for cortado em duas partes, com os enrolamentos primrio e secundrio montados em lados opostos do entreferro, a nica fora produzida por ambas as correntes seria de aproximar os ncleos, ou seja, seria uma fora pulsativa. Similarmente, um motor de induo monofsico produziria apenas foras radiais e no tangenciais. Mas, rearranjando dois ou mais enrolamentos nas ranhuras do entator do motor de induo poder-se- produzir foras tangengiais, ou torque, no rotor produzindo ao rotacional. Assim pode-se obter uma mquina de baixo custo, com menores enrolamentos, sem a necessidade de anis coletores, comutadores e escovas. Estima-se que milhes destes motores sejam produzidos em todo o mundo, tornando-se o principal tipo de mquina utilizada na indstria, atualmente. Agora ainda mais utilizada em aplicaes mais nobres, trabalhando em acionamentos com inversores de frequncia.

Figura 1 Distribuio de correntes de estator e rotor e densidade de fluxo.

As mquinas de induo so mquinas de excitao nica: uma tenso alternada aplicada diretamente aos enrolamentos do estator e por induo ao rotor. A mquina de induo pode ser considerada como um transformador generalizado, no qual ocorre transformao de potncia eltrica entre estator e rotor, com mudana de frequncia e com fluxo de potncia mecnica. Estas so mquinas usadas comumente como motor, embora possam operar como gerador. Tambm podem ser usadas como conversores de frequncia.

Os enrolamentos de estator esto distribuidos sobre ranhuras no estator de tal maneira que os eixos magnticos das fases do estator fiquem deslocados no espao de um ngulo de 120 graus. So idnticos aos da mquina sncrona: trifsicos, percorridos por correntes trifsicas defasadas no tempo de 120 graus. A resultante em cada instante, caracteriza o campo girante por se deslocar, no entreferro, com mdulo constante de 1.5IMfase (fig.1).

O rotor sempre cilndrico e pode ser de dois tipos: bobinado ou em gaiola de esquilo.

Figura 2 Modelagem do MIT como um Transformador

O rotor bobinado possui enrolamentos polifsicos com os terminais ligados a anis coletores para conexes externas. No rotor em gaiola, existem barras condutoras unidas em ambas as extremidades por anis em curto-circuito. Em ambos, as correntes so induzidas pela ao de transformador. Como as barras do rotor se encontram em um campo magntico e transportam correntes, acham-se submetidas a foras que tendem a mov-las lateralmente e em direo perpendicular ao campo. Estas Foras so aproximadamente tangenciais circunferncia de rotao e produzem o conjugado motor, ou conjugado binrio. Ao se aplicar uma tenso trifsica aos terminais da mquina de induo, esta desenvolve um conjugado lquido que proporcional potncia entregue ao entreferro e, conseqentemente ao rotor.

A potncia entregue ao entreferro uma potncia complexa, onde a parte real responsvel pela potncia ativa, que desenvolve trabalho e, conseqentemente conjugado.

Porm ocorrem perdas ativas, por efeito joule, na resistncia do rotor, e por isto, nem toda a potncia ativa entregue transformada em conjugado no eixo da mquina. Baseado no modelo por fase, v-se que a potncia ativa entregue ao rotor esta depositada na resistncia ativa do mesmo (R2/s) a menos da resistncia absoluta do enrolamento (R2).

4. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico

Neste trabalho as equaes sero deduzidas a partir do ponto de vista de campo magntico, no qual considera a mquina como dois grupos de enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnticos no entreferro conforme mostrado na Figura 1.1.

Com hipteses apropriadas, o conjugado e a tenso gerada podem ser calculados em funo de fluxos concatenados e da energia do campo magntico no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado expresso como a tendncia para dois campos magnticos se alinhar, e a tenso gerada expressa como o resultado do movimento relativo entre o campo e o enrolamento.

Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do rotor (Fr), ambas so ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em relao ao seus eixos magnticos. A FMM resultante a soma vetorial de Fs e Fr, das relaes trigonomtricas, obtemos a expresso:

(1.1)

O campo radial resultante H uma onda espacial cuja o valor de Hpico obtido como:

(1.2)

onde Hpico a fora magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o comprimento do entreferro (gap).

Sabe-se que a energia armazenado no entreferro tambm conhecida como Co-energia:

(1.3)

Substituindo a Equao 1.1 e Equao 1.2 na Equao 1.3 temos:

(1.4)

Sabe-se que conjugado ento:

(1.5)

portanto :

(1.6)

2.2. Campo Magntico Girante

Devido a forma fsica das mquinas rotativas, a disposio geomtrica das bobinas na armadura faz com que se tenha a formao de um campo magntico girante. O campo magntico girante pode ser definido, como uma distribuio espacial da densidade de fluxo magntico cujo vetor, representativo dessa onda, tem um mdulo constante e gira a uma velocidade angular constante determinada pela freqncia das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al., 1978).

Para maior compreenso do referido efeito, ser analisado a natureza do campo magntico produzido por enrolamentos polifsicos em uma mquina trifsica de dois plos, onde os enrolamentos das fases individuais esto dispostos ao longo da circunferncia do entreferro deslocados uns dos outros de 120 graus eltricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na Figura 1.3.

Cada enrolamento est alimentado por uma corrente alternada variando senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes instantneas so:

(1.7)

Onde IM e o valor mximo de corrente e a seqncia de fases tomada como sendo abc. Como conseqncia, tem-se trs componentes de FMM, sendo a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira na periferia do entreferro a uma velocidade t, com comprimento proporcional s correntes de fases instantneas, esta FMM resultante a soma vetorial das componentes de todas as trs fases dada por :

(1.8)

Para uma melhor visualizao deste efeito, considere a Figura 1.1 no momento em que t = 0, t = /3 e t = 2/3.

Para t = 0, a fase a est em seu valor mximo Im, portanto, a FMM que proporcional a corrente, tem seu valor mximo, Fa = Fmax. Observando o sentido das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa, mostrado na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes ib e ic so ambas de mdulo Im/ 2 na direo negativa. Observando os sentidos das correntes instantneas, representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase b e c, so mostradas pelos vetores Fb e Fc, ambos de mdulo igual a Fmax/ 2, desenhados na direo negativa ao longo dos eixos magnticos das fases b e c respectivamente. A resultante, obtida pela soma vetorial das contribuies individuais das trs fases, um vetor de modulo F=3/2 Fmax alinhado no eixo da fase a.

Para o instante t=/3, as correntes instantneas na fase a e b so de Im /2 positivas e a corrente na fase c de Im negativo. As componentes individuais de FMM e sua resultante so mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a mesma amplitude que no instante anterior, 3/2Fmax , porem deslocada de 60 graus em sentido anti-horrio.

No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta no seu mximo negativo e nas fases a e c metade de seu valor mximo negativo, a resultante novamente de modulo igual a 3/2Fmax , mas ela girou mais 60 graus eltricos no sentido anti-horrio, alinhando-se com o eixo magntico da fase b, como mostra a Figura 1.3c.

Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao longo do entreferro com mdulo constante, caracterizando, este comportamento, como campo magntico girante.

5. Circuito Equivalente do Motor de Induo

A determinao das caractersticas do motor de induo em regime permanente como corrente, velocidade, perdas e conjugado pode se dar utilizando um circuito equivalente.

Os subndices 1 e e dizem respeito ao estator. Os subndices 2 e r referen-se ao rotor.

Figura 6 - Circuito equivalente do motor de induo

Onde:

Vt tenso terminal do estator;

re resistncia efetiva do estator;

xe reatncia de disperso do estator;

xr reatncia de disperso do rotor refletida no estator;

xm reatncia de excitao ou magnetizao;

rr resitncia do rotor refletida no estator.

A onda de fluxo no entreferro produz foras contra-eletromotrizes (fcem) Em polifsicas simtricas nas fases do estator. Sendo a tenso terminal diferente da fcem devido a queda de tenso na impedncia de disperso (rr + jxr). Ento,

(1.9)

As fmm`s do estator e do rotor produzem um fluxo mtuo resultante (que provoca o aparecimento da reatncia de magnetizao x). Assim como no transformador, fazendo uma analogia a esta mquina, a corrente do estator pode ser decomposta em duas componentes, uma de carga (Ir) e outra de excitao (I). Esta por sua vez se decompe em uma componente de perdas no ferro em fase com E1 e outra de magnetizao atrasada de 90 em relao a Er.

Para completar o circuito necessrio que sejam incorporados os efeitos do rotor, referenciando as tenses e correntes do rotor ao estator.

O estator percebe uma onda de fluxo e uma onda de fmm girando velocidade sncrona. A onda de fluxo induz a tenso de rotor na freqncia de escorregamento Er e a fcem de estator Em. Devido velocidade relativa entre a onda de fluxo e o rotor ser s vezes a velocidade em relao ao estator, temos que

(1.10)

A onda de fmm do rotor ope-se fmm da componente de carga I2 da corrente do estator e para valores eficazes,

(1.11)

Dividindo obtemos que,

(1.12)

Como,

(1.13)

Conclumos que,

(1.14)

O estator v condies magnticas no entreferro que resultam na fcem Em no estator e na corrente de carga It no estator. Este efeito pode ser representado conectando uma impedncia rr/s + jxr nos terminais de Em, indicado na equao (1.14). O efeito da aplicao de carga mecnica ao rotor e da resistncia do mesmo aparece como uma resistncia rr/s refletida ao estator.

importante notar que quando correntes e tenses do rotor so refletidas ao estator, sua freqncia tambm muda para a freqncia do estator (freqncia mecnica do rotor mais a freqncia do campo produzido pela fmm induzida no rotor igual a freqncia da fmm do estator).

A potncia desenvolvida pelo motor aquela efetivamente entregue a rr/s, ou seja:

(1.15)

(1.16)

Onde,

Pd potncia desenvolvida pelo MI

potncia total entregue ao rotor

perdas por aquecimento no rotor (joulicas)

Figura 7 - Modelo do MIT por fase e diagrama de perdas

5.1 Determinao do Conjugado (Torque) Utilizando o Teorema de Thvenin

Obs.: Ver Fitzgerald, pg . 349.

(1.17)

De acordo com o teorema de Thvenin, a tenso de fonte equivalente V1a a tenso que apareceria no ramo da reatncia de magnetizao, com o circuito de rotor aberto.

(1.18)

I0 a corrente de excitao sob carga nula

(1.19)

( Sendo = 0, fonte de tenso.

(1.20)

(1.21)

Figura 8 Curvas de conjugado (torque) e corrente estatrica do MIT.

3.2. Determinao do Conjugado Mximo:

(1.22)

(1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

(1.27)

Assim, para uma mquina trifsica, q1 = 3:

(1.28)

Logo, verifica-se que a resistncia rotrica no determina o conjugado mximo, mas sim, o escorregamento mximo e, conseqentemente a velocidade em que o mximo torque acontecer.

Por isto os motores de rotor bobinado so utilizados: pode-se deslocar a curva de conjugado, deslocando-se seu ponto mximo, podendo assim, obter conjugado mximo na partida ou na velocidade nominal, atravs do ajuste da resistncia externa conectada em srie com o bobinado do rotor.5.3. Diagrama fasorial do Motor de induo.

Figura 9. Diagrama fasorial do Motor de Induo Trifsico.

6. Identificao dos motores

Os motores eltricos possuem uma placa identificadora, colocada pelo fabricante, na qual pelas normas, deve ser fixada em local bem visvel.

Para instalar adequadamente um motor, imprescindvel que o instalador saiba interpretar os dados de placa. Estes dados so:

nome e dados do fabricante

modelo (MOD)

potncia (cv, HP, kW)

nmero de fases (por exemplo, TRIFSICO ou 3FAS)

tenses nominais (V)

frequncia nominal (Hz)

categoria (CAT)

correntes nominais (A)

velocidade nominal (RPM)

fator de servio (FS)

classe de isolamento (ISOL. CL.)

letra-cdigo (COD)

regime (REG)

grau de proteo ( PROTEO IP)

ligaes

Figura 9 a Placa de identificao.

6.1. Categoria

Com a introduo de rotores com dupla gaiola e com barras profundas, os motores de gaiola podem ser projetados para ter boas caractersticas de partida, resultantes da alta resistncia de rotor, e ao mesmo tempo boas caractersticas de funcionamento, resultantes da baixa resistncia de rotor. Entretanto, o projeto necessariamente um compromisso, e o motor no tem a flexibilidade da mquina de rotor bobinado com resistncia de rotor externa. O motor de rotor bobinado dever ser usado quando as solicitaes na partida forem muito severas. Conforme as suas caractersticas de conjugado em relao velocidade e corrente de partida, os motores so classificados em categorias, segundo a ABNT, e em classes, segundo a NEMA, cada uma adequada a um tipo de carga. Estas categorias so definidas em norma, e so as seguintes:

Categoria D - Conjugado de partida normal; corrente de partida normal; baixo escorregamento. Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e prestam-se ao acionamento de cargas normais, como bombas, mquinas operatrizes, etc.

Categoria H - Conjugado de partida alto; corrente de partida normal; baixo escorregamento. de gaiola dupla. Usados para cargas que exigem maior conjugado na partida, como peneiras, transportadores carregados, cargas de alta inrcia, etc.

Categoria N - Conjugado de partida alto; corrente de partida normal; alto escorregamento (mais de 5%). Usados em prensas excntricas e mquinas semelhantes, onde a carga apresenta picos peridicos. Usados tambm em elevadores e cargas que necessitam de conjugados muito altos e corrente de partida limitada;

Figura 11. Curvas de Conjugado versus Velocidade para diferentes categorias.

Na normalizao americana NEMA (National Electrical Manufacturers Association), as geometrias das barras rotricas so classificadas em classes A, B, C e D.

Classe A: Conjugado de partida Normal, corrente de partida normal e baixo escorregamento. usado para faixas de potncias abaixo de 7.5 HP e acima de 200 HP. A corrente de partida pode chegar a 8 vezes a corrente nominal quando se parte com tenso nominal (partida direta), e sua principal desvantagem;

Classe B: Conjugado de partida Normal, baixa corrente de partida e baixo escorregamento. comumente utilizado para faixas de potncias entre 7.5 e 200 HP. Conjugado mximo prximo de 200 %. A corrente de partida relativamente baixa devido alta reatncia de disperso das barras. Com isto seu fator de potncia baixo. usado em acionamentos com velocidade substancialmente constante, onde as exigncias de conjugado de partida no so severas, tais como Ventiladores, Bombas e mquinas operatrizes. O escorregamento e rendimento a plena carga so bons;

Classe C: Alto conjugado de partida, baixa corrente de partida. do tipo dupla gaiola, com resistncia de rotor mais alta que na classe B. O resultado um conjugado de partida mais alto com corrente de partida mais baixa. Isto acontece devido ao efeito pelicular (Skin effect) devido freqncia mais alta nas barras do rotor, na partida, aumentando a reatncia das barras mais internas. As aplicaes tpicas so compressores e transportadores.

Classe D: Alto conjugado de partida com alto escorregamento. de gaiola nica e com alta resistncia (normalmente barras de Lato). Produz conjugado de partida muito alto com baixa corrente de partida. Alto conjugado mximo com escorregamento entre 50 a 100 %, conseqentemente apresenta baixo rendimento. Utilizado para cargas de alto impacto, como prensas e tesouras.

Fazer a comparao das classes NEMA e as categorias ABNT.

Figura 12 Normalizao de barras de rotor segundo a NEMA.

6.2 Fator de servio

O fator de servio, um fator que aplicado potncia nominal, indica a carga permissvel que pode ser aplicada ao motor. Esse fator refere-se a uma capacidade de sobrecarga contnua, ou seja, uma reserva de potncia que d ao motor uma capacidade de suportar melhor o funcionamento em condies desfavorveis.

6.3 Regime

O regime o grau de regularidade da carga a que o motor submetido. Os motores normais so projetados para regime contnuo, isto , um funcionamento com carga constante, por tempo indefinido, desenvolvendo potncia nominal. So previstos, por norma, vrios tipos de regimes de funcionamento.

6.4 Grau de proteo

O grau de proteo um cdigo padronizado, formados pelas letras IP seguidas de um nmero de dois algarismos, que define o tipo de proteo do motor contra a entrada de gua ou de objetos estranhos, conforme mostrado no Quadro ``Os graus de proteo''.

6.5 Classes de isolamento

A classe de isolamento, indicada por uma letra normalizada, identifica o tipo de materiais isolantes empregados no isolamento do motor. As classes de isolamento so definidas pelo respectivo limite de temperatura; so as seguintes, de acordo com a ABNT:

Classe A = 105 C

Classe E = 120 C

Classe B = 130 C

Classe F = 155 C

Classe H = 180 C

7. Anlise construtiva - Composio do MIT.

O motor de induo composto fundamentalmente de duas partes: estator e rotor.

Estator:

Carcaa (1) a estrutura que suporta o conjunto; de construo robusta, normalmente de ferro fundido ou ao, resistentes a corroso e com aletas;

Ncleo de chapas (2) As chapas so de ao magntico (material ferromagntico), tratadas termicamente para reduzir ao mnimo as perdas no ferro.

Figura 13 Partes contituintes do motor de induo tipo Gaiola de esquilo.

Enrolamento trifsico (8) Trs conjuntos iguais de bobinas, uma para cada fase, formando um sistema trifsico ligado rede trifsica de alimentao.

Rotor:

Eixo (7) Transmite a potncia mecnica desenvolvida pelo motor. Deve ser tratado termicamente para evitar problemas como empeno e fadiga;

Ncleo de chapas (3) As chapas possuem as mesmas caractersticas das chapas do estator;

Barras e anis de curto-circuito (12) So de alumnio injetado sob presso numa nica pea;

Outras partes do motor de induo:

Tampa (4);

Ventilador (5);

Tampa defletora (6);

Caixa de ligao (9);

Terminais (10);

Rolamentos (11);

Anlise construtiva Mtodos de Enrolamento

A maneira mais conveniente de associar os vrios condutores de um enrolamento distribu-los em bobinas, e a distribuio das bobinas deve ser feita de tal modo que formem grupos. As bobinas de cada grupo so ligadas entre si, apresentando cada grupo um princpio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do ncleo do estator para criar o campo magntico.

Um campo magntico no estator de um motor de induo polifsico obtm-se dispondo-se de um bobinamento trifsico, ou seja, trs circuitos idnticos eletricamente independentes uns dos outros, isto , um enrolamento separado para cada fase da rede de alimentao. Cada fase (ou enrolamento) tem um nmero determinado de bobinas deslocadas umas em relao as outras de 120 eltricos.

Ao serem alimentados os trs enrolamentos por um sistema trifsico simtrico de correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o enrolamento primrio de um transformador, produzindo um campo magntico alternado de direo fixa.

A composio de todos os fluxos parciais d origem a um giratrio de magnitude constante, de tantos pares de plos quantos grupos de trs bobinas tenha o estator, e este fluxo rotativo produzido de valor constante depender do nmero de plos. As bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas de modo que suas foras eletromotrizes se somem.

O n de ranhuras por plo e por fase do rotor diferente do estator, de preferncia primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do rotor com a posio das ranhuras do estator haveria um ponto de mnima relutncia e na partida no se poderia pr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como transformador.

Figura 14 Formao do bobinado do estator

Freqentemente so empregados no rotor dos motores de induo ranhuras inclinadas com relao a seu eixo geomtrico, porque com este arranjo melhora-se o problema da relutncia, obtm-se foras eletromotrizes induzidas que se aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmnicos e rudos de induo magntica, etc.

Figura 15 Estrutura estatrica mostrando a disposio das ranhuras

As ranhuras dos motores de induo podem ser divididas em em ranhuras abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas so as mais utilizadas porque a maior rea efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente magnetizante e a relutncia do entreferro, apresentando uma eficincia maior e fator de potncia melhor, reduz os binrios motores de partida e parada, alm de que ganham termicamente uma certa reserva na potncia, podendo ser carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar, um, dois ou vrios de cada vez, o que demorado e mais difcil a aplicao do isolamento.

Tipos de enrolamento:

Os enrolamentos(ou bobinamentos) das mquinas de corrente alternada classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.

Enrolamento em Espiral

Enrolamento em espiral ou espiralado aquele no qual as bobinas de cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. pouco usado;

Bobinamento Imbricado:

Tambm conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), aquele no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo o que se adota quase que exclusivamente e classificado como Imbricado a passo pleno e a passo fracionrio.

figura 16 Enrolamento Imbricado de dupla camada

8. Modelagem Vetorial do MIT

Na modelagem de mquinas de induo trifsicas algumas consideraes devem ser feitas sem afetar a validade das analises (CAMINHAS, 1989):

A mquina possui entreferro uniforme;

Os enrolamentos do estator so idnticos e distribudos de maneira a produzirem ondas espaciais senoidais de fora magnetomotriz;

As barras do rotor so rearranjadas de forma que a FMM seja senoidal, sendo representada por enrolamentos trifsicos;

so desprezadas os efeitos de saturao e histerese, portanto, o circuito magntico linear;

o motor alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de seqncia zero so desprezadas.

8.1 Representaes nos Planos Complexos dq

8.1.1. Plano Referencial Estacionrio ((( ou deqe) ( (=0

A) Matriz de Transformao de Clarke

Aps feita a representao da mquina trifsica em termos de vetor resultante podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo ((, no qual ( o eixo real em fase com o eixo da fase a e ( eixo imaginrio

Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Equao.2.2, onde:

(8.1)

Ento pode-se obter a matriz transformao ABC / (( como sendo:

(8.2)

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformao.

Fazendo uma analogia mquina de corrente contnua, podemos dizer que o eixo direto corresponde ao eixo do campo principal e o eixo em quadratura corresponde ao eixo armadura.

Da matriz 2.7 obtemos que,

(parte real)

(8.3)

(parte imaginria)

(8.4)

No plano rotrico, o vetor direto ((r) est alinhado com o fasor fase Ar.

Outra forma de representao do referencial estacionrio atravs dos eixos qe e de, alusivos matriz de Park (ver no prximo item), porm com defasamento da parte imaginria. o plano deqe ser:

Assim a matriz de transformao de ABC para deqe ser:

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformao. Verificar que o comportamento de deqe e (( variante no tempo, ou seja, senoidal. Ver tambm o defasamento entre os vetores de fase.

8.1.2. Plano Referencial Sncrono (dq): (=(sncronoA) Matriz de Transformao de ParkA matriz de Park pressupe a transformao dos vetores trifsicos ABC em dois eixos, ou duas fases, numa anlise de mquina sncrona de plos salientes, ou seja, num referencial sncrono. Assim, a matriz de Park foi a princpio, utilizada para transportar as variveis do estator de uma mquina sncrona ao plano rotrico, onde o eixo d positivo alinhado com os plos do campo principal, e o eixo q positivo alinhado com a tenso de entreferro Ef = (LfIf. Assim sendo o eixo d estaria adiantado de q em 90 eltricos.

Porm, esta tcnica pode ser tambm usada para transformao dos vetores de fase do estator e/ou rotor de uma mquina de induo para um plano girante, sncrono. Assim sendo, para o MIT, o vetor q deve estar adiantado de d, para que o eixo d esteja alinhado com o fluxo rotrico e q alinhado com a tenso de magnetizao (ver diagrama fasorial do MIT).

Como a analogia feita com a mquina sncrona, os vetores ou eixos sero chamados d e q, sejam no referencial estacionrio seja no referencial sncrono, onde os subndices definiro se relativo ao estator ou rotor.

Desenvolvimento da forma polar de representao:

A representao vetorial determina que:

(8.5)Concluindo,

(2.11)

Desta forma, as variveis complexas dq podem ser expressas como:

(8.6)Onde f pode significar qualquer varivel estatrica ou rotrica, como tenso, corrente ou fluxos.

Pela anlise anterior, podemos afirmar que:

(8.7)

Logo a matriz transformao (( / dq dada como:

(8.8)

Pode-se obter a matriz transformao ABC / dq atravs das equaes 2.7 e 2.14, o que resulta em:

(8.9)

Note que a matriz ABC/dq possui muitas operaes com seno e coseno. Em sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operaes, podem afetar o seu comportamento. conveniente, ao implementar computacionalmente esta converso, utilizar o modo indireto, utilizando primeiramente a matriz ABC /(( e depois a matriz (( /dq, desta forma reduziremos o nmero de operaes com senos e cosenos.

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformao deqe para dq e direta ABC para dq. Verificar agora o comportamento de d e q, veja que so contnuos no tempo, em regime permanente. Varie o ngulo (, como fosse devido a uma variao de carga (o rotor se atrasa momentaneamente), veja o que acontece com os vetores dq. O que lhe parece este comportamento? Qual mquina tem comportamento parecido?

8.1.3. Determinao do Conjugado a partir de Vqd e Iqd

Na transformao de referencial, as variveis como tenso, corrente e fluxo podem ser tomados como vetores acoplados num plano sncrono, de forma que so contnuos, quando referenciados a este plano para um sistema trifsico no equilibrado, alm dos vetores dq sncronos, h ainda os componentes de sequncias zero, que em sistemas de potncia so aquelas que circulam para a terra, a partir do neutro em sistemas conectados em estrela e desequilibrados ou em situaes de curto-circuito. Pode-se dizer que esta componente normal ao plano dq. Em mquinas de induo, conectadas em tringulo ou em estrela sem neutro, no haver circulao destas correntes.

Para determinao das variveis dq a partir das variveis trifsicas, deve-se lembrar que a transformao trifsica para referencial estacionrio definida pela resultante vetorial dos vetores da sequncia positiva das fases abc.

E, a transformao do referencial estacionrio para rotrico(sncrono), definido pela matriz:

(8.10)

A representao da matriz acima para a exponencial de Euler (forma polar) pode ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformao .

8.1.4. Determinao de q e d diretamente do trifsico (forma alternativa)Outra forma de determinao dos vetores girantes(sncronos), diretamente das variveis trifsicas comea pela anlise do diagrama vetorial mostrado a seguir:

Figura 2.11. Vetores trifsicos das variveis rotricas e estatricas em dq.

Desta anlise podemos definir as componentes de abc sobre d e q:

(8.11)

(8.12)Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando todos os termos por e-j(:

(8.13)Onde: a = e a2 = ;

Da mesma forma, as variveis rotricas podem ser transformadas para o plano rotativo(sncrono) atravs da exponencial complexa:

(8.14) Pode-se agora utilizar as equaes acima para transformar as equaes vetoriais complexas da mquina para o plano referencial sncrono (rotativo);

(8.15)

Entretanto pela regra da cadeia para a diferenciao:

(8.16)

Desta forma podemos reescrever a equao 2.16,

(817)

Utilizando-se das equaes 2.15 e 2.16, pode-se determinar:

(8.18)

De forma similar, pode-se determinar as equaes do circuito rotrico em coordenadas do plano rotativo:

(8.64)

(8.19)

(8.20)

(8.21)

(8.22)Logo,

(8.23)

(8.24)

8.1.5. Determinao do conjugado do Motor de Induo no modelo Vetorial

O conjugado pode ser expresso a partir das potncias de estator e rotor:

Para o sistema trifsico:

Potncia de estator(8.25)

Potncia de rotor (8.26)

Para sistema nos planos dq

(8.27)

Porm, Para o caso do motor de induo tipo Gaiola de esquilo, o rotor est em curto, logo, as tenses Vqr e Vdr so nulas. Assim,

Usando as equaes 8.23 e 8.24 em 8.27, substituindo as tenses, obtm-se os seguintes tipos de termos (Ver Fitzgerald cap. 2):

(8.28)Onde:

Logo, a potncia til a ser transformada em trabalho ser:

(2.75)

(2.76)

Sabendo-se que,

(8.29)

(8.30)

(8.31)

(8.32)

(8.33)

(8.34)

Logo,

(8.35)

Ento, voltando equao 2.76, e substituindo as variveis de estator por variveis do rotor, tem-se:

(8.36)

Caso se considere que as tenses rotricas no sejam nulas, ter-se-:

Orientao de Campo

A orientao de Campo consiste em colocar o eixo d em fase com fluxo rotrico (r

EMBED Equation.3 ou

(8.37)

Para determinao do conjugado:

(8.38)

Relembrando a equao 2.75 da seo 2.76, pode-se verificar que o conjugado funo do produto entre as variveis de fluxo (Id) e armadura (Iq), como num motor de corrente contnua.

Bibliografia

Vector Control and Dynamics of AC Drives, Novotny and Lipo, 1996.

Dynamic simulation of Electric Machinery, Che-Mun Ong, 1997. Mquinas Eltricas , A.E. Fitzgerald, 1975.Apostila Acionamentos Eltricos, prof. Gensio G. Diniz, 2003.

9. Controle de Velocidade dos Motores de Induo

9.1. Ajuste da Tenso Aplicada

Uma justificativa simples que explica a estreita faixa de controle de velocidade abaixo da velocidade nominal do motor, , em alguns casos, a necessidade da reduo da tenso aplicada abaixo de seu valor nominal. A faixa deste controle de velocidade dependente no s das curvas de torque / velocidade que variam de acordo com a tenso aplicada, mas tambm da curva torque / velocidade de carga. Desde que o torque (conjugado) desenvolvido proporcional ao quadrado da tenso e a corrente rotrica proporcional tenso aplicada. Se a carga trmica afetada principalmente pela corrente do rotor, o conjugado para um dado nvel de carga trmica reduzir com a queda da tenso aplicada. Neste caso, a operao em baixa velocidade sem sobreaqueciemento ser possvel somente se o conjugado de carga cair com a velocidade. Alm disso, desde que , a eficincia decrescer com o aumento do escorregamento.

Figura 3.1. Conjugado em funo da tenso estatrica e velocidade

9.2. Ajuste da Resistncia Rotrica (Rotor Bobinado)

Nas mquinas de rotor bobinado, resistncias externas podem ser introduzidas para limitar a corrente de partida. A figura 17 mostra que a curva torque / velocidade pode ser ajustada atravs da variao da resistncia rotrica. Neste mtodo, ao contrrio da variao da tenso aplicada, pode-se obter operao com torque constante elevado para corrente nominal.

Figura 17 - Conjugado como funo da resistncia

9.3. Ajuste da Tenso e Frequncia Estatricas

Com o inversor de frequncia, a amplitude, a frequncia e a fase da tenso aplicada ao motor podem ser variadas eletronicamente. Se o inversor pode conduzir fluxo de potncia bidimensional, o motor poder operar nos quatro quadrantes. Porem-se o inversor permite o fluxo de corrente em apenas um sentido, a operao ser limitada a um ou dois quadrantes. Quando a frequncia de excitao, (e, zero , o valor do escorregamento, s, dado por , torna-se indefinido. Isto pode ser um problema com a forma convencional das equaes de regime permanente dada por:

(3.1)

Para operao com freqncia varivel que inclui excitao em CC, a equao 3.2 , tambm de regime permanente, mais usual:

(3.2)

(3.3)

A expresso correspondente ao valor mdio, para o conjugado desenvolvido por uma mquina de P plos :

N.m.

(3.4)

9.4. Operao com Fluxo de Entreferro Constante

A curva de conjugado / velocidade de uma mquina de induo que opera com fluxo mtuo constante, tem caractersticas que no se altera com as variaes de frequncia de excitao.

(3.5)

ento, mantendo o fluxo mtuo constante equivalente manter a taxa Em/(s constante

(3.6)

onde Em nominal o valor de Em frequncia base nominal. O mximo valor continuo de Em no deveria ser maior que seu valor frequncia nominal se a excessiva saturao do ncleo deve ser evitada.

(3.7)

(3.8)

substituindo o quadrado da corrente rotrica na equao 3.4, com a equao 3.8, a expresso para o conjugado desenvolvido com fluxo constante torna-se:

(3.9)

Figura 18 - 3.3. Conjugado x Velocidade com fluxo constante e freqncias de 60, 45, 30, 15, 0 e 15 Hz.

Examinado a equao anterior, para o conjugado desenvolvido, com o fluxo constante, verifica-se que o valor de velocidade de deslizamento, (s-(r, para qualquer valor de (s. graficamente isto equivalente transformao vertical da curva velocidade / conjugado para condies nominais, ao longo do eixo das velocidades, medida que a frequncia varia. Isto indica que obter-se- o mesmo valor de conjugado mesma velocidade de escorregamento (s-(r.

Com Em mantido constante, a mxima potncia para uma dada potncia de excitao, ser desenvolvida no entreferro quando:

(3.10)

e a mxima velocidade e escorregamento ser:

(3.11)

Os valores positivos do segundo membro da equao 3.11, indica escorregamento na motorizao, e, negativo para regenerao. O valor mximo conjugado desenvolvido, obtido pela substituio da equao 3.11 em 3.9 :

(3.12)

o valor mximo de conjugado independente da freqncia (s, que o mesmo obtido velocidade nominal (b.

Pode-se verificar ainda que a partir da equao 3.9, que o conjugado pode ser controlado pelo ajuste do fluxo estatrico, velocidade de escorregamento ou ambos, atravs do controle da amplitude e frequncia da tenso aplicada ao motor. Com o inversor controlado a tenso, a velocidade de escorregamento normalmente mantida dentro do mximo valor de deslizamento elevado, e a corrente de estator e perdas baixas.

Dentro dos valores nominais de tenso do inversor, a amplitude da tenso do estator pode ser ajustada para manter o fluxo estatrico constante. Entretanto, mantendo fluxo estatrico e velocidade de escorregamento constante resultar em altos valores de escorregamento e altas perdas rotricas nas baixas freqncias de operao.

O fluxo de excitao do rotor pode ser considerado como o fluxo estatrico vezes o deslizamento. Ento na regio grfica de torque constante, mantm-se o fluxo um nvel capaz de prover mximo conjugado. Aps a velocidade base, na faixa de potncia constante, a velocidade de escorregamento mantida constante, pela possibilidade de o deslizamento crescer com a velocidade at o mximo valor. Com o valor nominal de s, normalmente metade do valor de Smax, o valor mximo da faixa de potncia constante em trono de duas vezes o valor da velocidade base.

9.5. Operao Tenso / Frequncia Constante

Embora a regulao fluxo constante de entreferro ser possvel com o uso de realimentao direta do fluxo medido na prtica, o uso da tenso terminal medida prefervel, pois a medio do fluxo com sensores de efeito Hall ou atravs de bobinas, mesmo havendo filtros, pode trazer problemas, seja de rudos, seja para sua substituio quando necessrio. O controle indireto da tenso de entreferro atravs da tenso terminal bem mais simples.

Entretanto, como mostrado na figura 19 a curva torque / velocidade do mesmo motor operando com controle V/F constante no a mesma da figura 3.3, obtida com fluxo constante, para todas as condies de operao.

Figura 19 - Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqncias de 60, 45, 30, 15, 0 e 15 Hz.

Para frequncias de excitao no nulas, a distoro que se verifica que se verifica na figura 19, pode ser atribuda mudana do fluxo mtuo causado pela queda de tenso sobre a impedncia estatrica, , especialmente nas baixas frequncias, onde a queda de tenso na resistncia rs torna-se dominante.

Figura 20. Curvas V/f constante para trs caractersticas de carga: Corrente nominal em motorizao(linha cheia), sem carga (linha pontilhada) e regenerao.

A figura 20 mostra as curvas V/F para o mesmo motor da figura 18, para 3 valores de corrente estatrica. Cada curva obtida mantendo-se a amplitude da corrente estatrica e do fluxo constante em seus respectivos valores nominais, com freqncia varivel. As curvas indicam que a amplitude da tenso requerida ser funo da freqncia e da carga. Em geral, o valor da tenso necessria para a motorizao maior que a necessria para condio sem carga, que por sua vez maior que a situao de regenerao (gerador). Em motorizao, a queda de tenso na impedncia reduz a tenso de entreferro, mas na regenerao, o fluxo de potncia, assim como a queda estatrica invertm. Com exceo para a curva (s=0, o impacto da queda na impedncia para baixas freqncias pode ser compensada pela adio de uma pequena tenso boost para caractersticas V/F constante.

A figura 20b mostra as curvas de torque/velocidade obtidas com as caractersticas V/f apresentadas a baixos valores de conjugados mximos. Examinado as correntes, pode-se explicar tal fato. Neste caso as correntes estatricas e rotricas, especialmente prximo ao conjugado mximo so menos que aquelas apresentadas pela figura 18.

A figura 21a mostra as curvas V/f para o mesmo motor. Quando o fluxo mantido no valor nominal e a corrente rotrica que resulta o mesmo valor mximo conjugado dado pela equao 3.12. As curvas de torque/velocidade utilizando tenso de alimentao segundo a figura 21 so apresentadas na figura 21b. Neste caso, comparando com a figura 3.3, este tipo de controle mais favorvel, com exceo para (s=0. A curva (s=0 no tem somente um maior valor de torque mximo, mas tambm uma caracterstica de variao (aps o conjugado mximo) muito mais acentuada. Com (s=0, a tenso de magnetizao, Em, e sempre zero e a corrente estatrica ser determinada pela tenso aplicada e pela resistncia do enrolamento. Quando a tenso terminal fixa, a corrente estatrica permanece inalterada para qualquer velocidade de deslizamento. Conseqentemente, as bruscas variaes da curva conjugado/velocidade da figura 216b funo da corrente constante e no do fluxo constante.

O elevado valor do conjugado mximo (Pull Out Torque) para (s=0 pode ser reduzido, reduzindo-se a tenso aplicada. A figura 22a mostra as tenses modificadas para caractersticas V/f para que o conjugado mximo para (s=0, seja o mesmo que das outras freqncias de excitao.

O caso de excitao em corrente continua ((s=0), ocorre no somente com conversores de frequncia, mas tambm com acionamentos que injetam corrente continua para obteno de conjugado de frenagem. Quando as equaes de tenso so desenvolvidas como na equao 3.1, a soluo torna-se manipulvel numericamente para qualquer (s, incluindo zero. Se (s zero, a equao 3.1 torna-se

(3.13)

com somente a excitao estatrica, pois Vr zero ((s=0), o fasor corrente rotrica dado por:

(3.14)

onde .

Os valores negativos da resistncia rotrica agem como uma fonte de potncia regenerativa atravs do estator. O conjugado de motorizao ser:

N.m.

(3.15) Figura 21 - V/f constante e corrente rotrica para produzir conjugado mximo.

9.6. Acionamentos de Mquinas de Induo

A disponibilidade de eficientes chaveamentos de potncia e rpidos processadores tem facilitado o desenvolvimento e o uso cada vez mais freqente dos acionamentos (Drivers) para motores de induo. Num acionamento tpico de motores de induo, o conversor de potncia usa para converter a energia da fonte de alimentao na forma necessria para operao do motor.

As caractersticas de sada podem ser controladas de forma que a tenso e/ou freqncia estejam em nveis compatveis para o motor. Estas caractersticas podem associar ondas de harmnicos inerentes ao uso dos inversores.

Os tipos de inversores podem ser diferenciados em suas categorias relativas ao barramento CC: inversores VSI a fonte para a etapa de inverso o LINK DC (barramento de CC), constitudo por um retificador e um banco de capacitor. Para os inversores CSI, a fonte para a etapa de inverso so retificadores controlados com um banco de inversores no barramento CC. Atualmente os acionamentos de baixa potncia, so constitudos de inversores VSI com tenso moduladas em largura de pulso (PWM), que permitem que a tenso e freqncia sejam controlados eletronicamente.

A funo do modulador PWM transferir as ondas de modulao de amplitude e freqncia variveis em trem de pulsos chaveados pelo inversor. Nos moduladores PWM clssicos, as intersees entre a onda senoidal de modulao e a onda triangular determinam os pontos de comutao para a gerao do trem de pulsos. A figura 3.7 mostra as formas de onda da tenso de sada de um inversor trifsico. Nos inversores PWM senoidais, a taxa de modulao definida como quociente da amplitude da onda de modulao e da amplitude da onda triangular. A amplitude da componente fundamental de sada do PWM proporcional ao ndice de modulao, quando a taxa de modulao menor que a unidade. Com a taxa de modulao unitria, a amplitude da componente fundamental cerca de 79% de uma onda quadrada de mesma amplitude. Com a taxa de modulao aproxima-se de uma unidade a largura de pulsos torna-se to estreita que no haver tempo suficiente para que os chaveadores se desliguem e retornem a sua capacidade de bloqueio em tenso reversa.

Figura 22 - Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqncias de 60, 45, 30, 15, 0 e 15 Hz, na motorizao (linha cheia) e regenerao.

9.6.1 Estratgia de Operao

A figura 9 mostra as estratgias de operao mais comumente usadas para a motorizao possibilitando uma larga faixa de velocidade. Pode-se identificar trs modos distintos:

Modo 1: mantm-se a velocidade constante e regula-se a corrente estatrica para obter torque constante.

Modo 2 : mantm-se tenso estatrica em seu valor nominal e regula a corrente estatrica para obter a potncia constante.

Modo 3 : mantm-se a tenso estatrica constante regula-se a velocidade de deslizamento logo abaixo do valor de conjugado mximo.

No modo 1, a taxa da amplitude da tenso de sada para freqncia ajustado de forma a se obter fluxo aproximadamente constante. O mximo valor de conjugado disponvel na regio de torque constante usualmente definido pela limitao da corrente do inversor para valores abaixo daqueles correspondentes ao conjugado mximo. A transio do modo 1 para o modo 2 acontece quando o valor da tenso mxima alcanado. No modo 2 o motor opera com a mxima tenso e sua forma de onda e quase quadrada. Como a freqncia continua a crescer neste modo a maquina operar com fluxo de entreferro reduzido. Neste modo o deslizamento aumenta para manter a corrente estatrica no seu limite. A transio do modo 2 para o modo 3 ocorre quando o deslizamento aproxima-se de seu limite (mximo conjugado). Ento, o deslizamento se manter neste valor e o limite mximo de velocidade pode ser determinado por algumas consideraes como baixo conjugado mximo, excessivas perdas no ncleo e no enrolamento, perdas mecnicas, etc.

Figura 23. Modos de operao em ampla faixa de velocidade

Em muitas aplicaes velocidade varivel, onde pequenas variaes na velocidade do motor com carga tolervel um simples sistema de malha aberta usando controle V/f com compensao em baixas freqncias como a figura 24 pode ser satisfatrio. Pode-se verificar duas formas simples desta compensao. Outras formas de compensao dependentes da carga podem ser utilizadas.

Figura 24 - Controle V/f com compensao (booster) de tenso em baixas frequncias.

Como se pode verificar, a referencia de velocidade de deslizamento adicionada velocidade rotrica para produzir a frequncia desejada. Referncia da velocidade de escorregamento pode ser negativa, neste caso a mquina ira regenerar; entretanto, este valor deve ser limitador com certa margem de segurana abaixo da velocidade de escorregamento para a qual acontece o conjugado critico (torque mximo). Desde que a velocidade de escorregamento seja normalmente menor em relao velocidade rotrica. Operaes com velocidade de escorregamento negativas causam regenerao (frenagem), e conseqentemente fluxo de potncia para o barramento DC. A potncia regenerativa deve ser dissipada nos resistores de frenagem ou retornar a rede prevenido excessivos crescimentos na tenso DC devido sobrecarga dos capacitores do link DC. A estratgia de controle pelo deslizamento largamente usada porque o fator de potncia de entrada e o conjugado devido a corrente estatrica podem ser elevados, resultado em melhor utilizao da corrente disponibilizada pelo inversor. Quando o fluxo de entreferro e a velocidade de escorregamento so mantidos constantes, o conjugado desenvolvido ser o mesmo, mas a eficincia no ser to boa como a obtida para fluxo e deslizamento constantes. Quando o deslizamento mantido constante, a velocidade de deslizamento variar linearmente com a frequncia de excitao e a suavidade da curva torque/velocidade no lado da velocidade sncrona cara com a freqncia, as figura 25 e 26 mostram o controle de velocidade em malha fechada com a regulao V/f e escorregamento.

Figura 25 - Controle de velocidade em malha fechada com V/F e regulao de deslizamento.

9.7. Mtodos de Partida

Sempre que possvel, a partida de um motor trifsico tipo gaiola deve ser direta (a plena tenso), por meio de um dispositivo de controle, geralmente um contator, entretanto, este mtodo, como j vimos, exige da rede eltrica uma corrente muito elevada.

Caso a partida direta no seja possvel, quer pela exigncia da concessionria (que no caso da instalao de baixa tenso exige, geralmente, que motores acima de 5 cv a partida seja por tenso reduzida), quer pela imposio da prpria instalao, utilizam-se sistemas de partida indireta.

Partida com chave estrela-tringulo: A utilizao deste mtodo, que pode ser manual ou automtica, pressupe que o motor tenha a possibilidade de ligao em dupla tenso, poe exemplo, 127/220 V, 220/380 V, 380/660 V ou 440/760 V; os motores devero ter no mnimo seis bornes de ligao.

Partida com chave compensadora:

Neste mtodo a tenso reduzida atravs de um autotransformador, que possui normalmente derivaes de 50, 65 e 80% da tenso nominal;

Partida atravs de Soft Starter:Neste mtodo a tenso controlada de zero tenso nominal atravs de ponte de tiristores totalmente controlada. possvel ainda impor limite de corrente.

10. GERADORES DE INDUO TRIFSICOS (GIT)10.1. Introduo

A grande maioria, seno a totalidade, dos geradores instalados no Brasil so mquinas sncronas. Muito se tem discutido sobre o assunto da gerao assncrona de induo, muito se tem estudado, mas os resultados de todo esse esforo cientfico, que j dura um sculo, muito pouco tm sido transformados em realizao, no Brasil. A mquina trifsica de induo extensamente usada no Brasil e no mundo, como motor, no acionamento de mquinas em geral, bombas dgua, esmeris, tornos, fresas, isto , onde haja necessidade de energia mecnico-motriz a partir de um acionador simples e de custo muito reduzido.

Essas mquinas eltricas, assncronas, de induo possuem um estator que sede de um enrolamento, ligado rede de fornecimento de energia (operao como motor). Ao alimentar esse enrolamento trifsico com uma fonte de energia trifsica, no entreferro da mquina estabelece-se um campo magntico girante que translada com uma rotao dada por:

em que f a freqncia do sinal de alimentao e p o nmero de plos do enrolamento do estator, que denominado de ENROLAMENTO DE ARMADURA.

O rotor das mquinas de induo trifsicas formado por um pacote de chapas de ao-silicio, ranhuradas. Nos canais formados por essas ranhuras praticadas nas chapas, quando est composto o pacote, so colocadas as barras do enrolamento do rotor. Essas barras, atualmente, quase todas construdas em alumnio injetado, terminam em anis de curto-circuito construdos com o mesmo material com que so construdas as barras do referido rotor. Como essas barras atravessam o pacote no sentido axial e so fechadas nas pontas por anis cilndricos, adquirem o formato de uma gaiola cilndrica, sendo, por isso, denominada de GAIOLA DE ESQUILO.

Como o enrolamento do rotor fechado pelos anis forma um formidvel curto-circuito, esse enrolamento no ligado a uma fonte externa de energia e a energia que chega a ele o faz por induo eletromagntica. Assim, a nica fonte de alimentao da mquina de induo trifsica com rotor em gaiola de esquilo aquela ligada ao enrolamento de armadura.

A corrente que chega armadura, fornecida pela fonte externa mquina, pode ser dividida em duas parcelas de caractersticas muito distintas entre si. Uma parcela que vem caracterizar a potncia ativa recebida pela mquina operando como motor, e uma segunda parcela que vem caracterizar a potncia reativa, no presente caso, indutiva, que alimenta todos os possveis armazns de energia, na forma magntica, presentes na mquina. O maior armazm, que armazena a maior quantidade de energia, o que excita a mquina, sendo responsvel pelo fluxo magntico que atravessa o seu entreferro na forma de uma onda de densidade de campo magntico Bs(x,t). Essa onda percorre o entreferro da mquina com rotao NS, regida pela equao (1).

Como a energia que chega ao rotor o faz por induo eletromagntica, obediente Lei de Lenz deve, para tal, haver movimento relativo entre o rotor e essa onda de energia na forma de um campo magntico que corta o entreferro com velocidade angular sncrona dada por (la). Quando o rotor est parado, a velocidade angular relativa das barras do rotor, em relao a essa onda de energia, a menos do sentido, tem por expresso:

(10.1)

dada em radianos por segundo.

Por outro lado, a rotao sncrona desse campo magntico girante, em rpm, expressa por:

(10.2)

sendo NR a rotao do rotor em relao a um referencial colocado na sua base fixa (estator). Assim, quando o rotor est parado em relao a esse referencial, a sua velocidade angular nula, a gaiola cortada por esse campo magntico e corrente eltrica induzida na gaiola. Essa corrente eltrica, imersa no campo magntico que atravessa o entreferro, a responsvel pelo aparecimento de FORA PROFULSORA que, atuando nas barras do referido rotor, pode lev-lo a movimentar-se. Se isso ocorrer, o rotor acelerado e sua velocidade angular em relao quele referencial colocado na base da mquina cresce. Como deve sempre haver velocidade relativa entre as barras do rotor e o campo magntico girante que atravessa o entreferro, o rotor, por propulso prpria, pode ter sua velocidade angular aproximando-se da velocidade do campo magntico girante estabelecido no entreferro, mas sempre menor do que esta. Dessa forma, fica caracterizado um ESCORREGAMENTO entre o campo magntico girante e as barras do rotor. Esse escorregamento, representado por s, tem como expresso:

(10.3)

Como na operao como motor, a velocidade angular do rotor sempre menor do que a velocidade angular do campo magntico girante que atravessa o entreferro, o escorregamento s sempre positivo. Por outro lado, a curva caracterstica Conjugado versus Rotao de uma mquina de induo gaiola de esquilo, com uma gaiola de desenho convencional, mostrada na figura.1. Observa-se, no grfico da mencionada figura, que o conjugado T desenvolvido pela mquina, para a condio NR =NS nulo.

Figura 10.1: Curva Caracterstica Conjugado versus Rotao para uma Mquina

Assncrona de Induo Gaiola de Esquilo.

Por outro lado, quando a velocidade angular do rotor ultrapassa a velocidade angular sncrona do campo magntico, o conjugado desenvolvido por ela passa a ser negativo. Portanto, duas regies ficam bastante definidas:

a) A primeira na qual a velocidade angular do rotor menor do que a velocidade angular sncrona do campo magntico girante e, nessa regio, a mquina opera como MOTOR, recebendo energia eltrica da rede e fornecendo energia mecnico-motriz em seu eixo motor.

b) A segunda na qual a velocidade angular do rotor maior do que a velocidade angular sncrona do campo magntico girante, regio essa em que o conjugado da mquina negativo e, portanto, a mquina est operando como GERADOR, isto , recebendo energia em seu eixo mecnico e convertendo em energia eltrica que pode ser entregue rede, se ela tiver como repassar essa energia para um consumidor de energia eltrica ou um receptor de energia eltrica.

10.2. A MQUINA DE INDUO TRIFSICA OPERANDO COMO GERADOR

Como mostra o grfico da figura 10.1, quando a velocidade angular do rotor maior do que a velocidade angular do campo girante, a mquina de induo trifsica est operando como gerador, isto , ela recebe energia mecnica de um acionador externo, que pode ser um motor a exploso ou uma turbina hidrulica ou elica. Para o presente estudo, o acionador uma turbina hidrulica que fornece energia mecnico-motriz ao gerador ou mquina de induo trifsica operando como gerador. Esta, recebendo energia mecnico-motriz em seu eixo motor, converte-a em energia eltrica. E a mquina de induo trifsica operando como GERADOR. A essa modalidade de gerao da-se o nome de GERAAO ASSNCRONA porque o eixo motriz da mquina gira a uma velocidade angular diferente daquela propiciada ao campo magntico que translada a velocidade sncrona.

Voltando equao (10.4), como, para a operao da mquina como gerador assincrono, a velocidade do rotor , necessariamente, maior do que a velocidade angular do campo magntico girante, o escorregamento do rotor, em relao ao campo magntico girante, negativo.

No item 10.1, foi ressaltado que a corrente em trnsito pelo enrolamento de armadura pode ser analisada como formada por duas parcelas bem distintas. Aquela parcela que alimenta armazns de energia deve continuar a ser fornecida pela rede anterior de fornecimento. A outra parcela, que est ligada s perdas da mquina e potncia convertida da forma mecnica na forma eltrica (operao como gerador), recebida do acionador. Portanto, pode-se dizer que o gerador assncrono de induo s manipula potncias ativas. Dessa forma, o principal armazm de energia, que cria o campo magntico que atravessa o entreferro, gerenciado pela rede de fornecimento tradicional.

Essa situao, de certa forma, limitante para o gerador porque a tenso de seus terminais e a freqncia da corrente gerada so gerenciadas pela rede de alimentao da armadura. Dessa forma, o gerador de induo passa a no ter gerenciamento sobre essas duas variveis, e a velocidade angular de seu eixo mecnico est associada ao nvel de energia que convertida da forma mecnica na eltrica.(Voltar a examinar o grfico da figura 10.1).

Com o que foi exposto acima, conclui-se que o gerador assincrono de induo deve estar ligado a um sistema eltrico que o gerente da gerao de energia eltrica. Se a tenso nos terminais do gerador cair de valor, o gerador nada pode fazer por ela, em linhas gerais. Isso vale, tambm para a freqncia do sistema sob gesto do referido gerente. Na figura 10.2, uma turbina aciona um gerador assncrono de induo. Uma grande carga resistiva ligado rede que alimenta e que gerencia o sistema. Dessa forma, quando a turbina est operando e a velocidade de seu rotor superior velocidade do campo magntico girante estabelecido no entreferro da mquina, a energia recebida da turbina convertida pela mquina e alimenta toda, ou em parte, a demanda da carga. O sistema fornece energia para os armazns de energia existentes na mquina assfncrona operando como gerador.

Figura 10.2: Gerador Assncrono de Induo ligado a um Sistema e alimentando energeticamente a carga (forno), tambm ligado ao Sistema.

10.3. A MQUINA DE INDUO TRIFSICA AUTO-EXCITADA OPERANDO COMO GERADOR

Viu-se, no item anterior, que da forma como estava operando, o gerador assincrono de induo fica, de certa forma, limitado porque quem gerencia o armazm de energia, responsvel pelo campo magntico, o sistema eltrico conectado ao gerador. Essa energia fornecida ao campo magntico, para armazenamento, de natureza bem particular e pode, por associao com um banco de capacitores de potncia reativa bem especificada, ser trocada, ficando para o banco de capacitores a tarefa de fornecer os reativos para o gerador, e ficando para a mquina primria a tarefa de fornecer os ativos que sero convertidos em energia eltrica pelo gerador. E uma condio bastante interessante porque o gerenciamento da tenso dos terminais e da freqncia ainda do sistema eltrico, porm este j no tem a tarefa de manter os armazns do gerador.

Na figura 10.3 conectou-se a turbina ao gerador assincrono de induo, e aos seus terminais foram ligados o sistema de energia que ir atuar como gerente, o forno que ser o consumidor de energia eltrica e o banco de capacitores que ir compensar os reativos indutivos necessrios aos armazns do gerador.

Figura 10.3: Gerador Assncrono de Induo Ligado ao Sistema e a um Banco de Capacitores.

A situao examinada acima ainda demanda o gerenciamento desenvolvido pelo sistema. Pode-se desenvolver uma terceira condio em que o gerador de induo trifsico opera como mquina isolada. O banco de capacitores, que ir compensar os reativos indutivos gerados pelos armazns do gerador, ser mantido, assim como o forno que est operando como carga ou como consumidor da energia gerada pelo gerador e, em ltima anlise, fornecida pela turbina. Agora, porm, o gerador est desconectado do sistema e, portanto, gerente da energia gerada da tenso de terminais e, o que mais complexo, da freqncia do sinal da corrente gerada. Agora o gerador opera como uma unidade isolada e auto-excitada.

Figura 10.4: Gerador Assncrono de Induo Ligado a um Banco de Capactores e a um forno operando como Carga resistiva.

Na figura 10.4 conectou-se a turbina ao gerador assncrono de induo, e aos seus terminais foram ligados o forno que ser o consumidor de energia eltrica e o banco de capacitores que ir compensar os reativos indutivos necessrios aos armazns do gerador. Nessa condio, a determinao da potncia reativa do banco de capacitores exige um cuidado muito maior do que no caso anterior, e uma situao muito particular se criou, porque o gerente ou o gerenciamento de tudo passou, integralmente, para o gerador assncrono de induo, operando isoladamente.

10.4. A MQUINA ASSNCRONA AUTO-EXCITADA OPERANDO COMO GERADOR - EQUACIONAMENTOOs aspectos que envolvem a operao de uma mquina de induo trifsica operando como gerador auto-excitado e desconectado de um sistema gerente so bastante delicados, porque envolvem a utilizao de circuitos magneticamente no lineares. Diversos modelos matemticos j foram propostos na literatura muito especializada, em face dessa operao em regies magneticamente no lineares da curva de excitao do gerador. Porm, efetuando algumas hipteses, pode-se chegar muito perto do valor da capacitncia do banco de capacitores que leva a mquina operao como gerador, para uma determinada tenso de terminais e para uma determinada freqncia de operao.

A freqncia de operao bsica ser dada pela expresso:

(10.6)

sendo p o nmero de plos do enrolamento da armadura do estator e Ns a velocidade angular do campo girante, dada em rpm.

A potncia reativa do banco de capacitores deve ser tal que, numericamente, se iguale s potncias reativas indutivas dos armazns de energia, na forma de campo magntico presente na mquina. Uma mquina de induo armazena energia nas disperses de fluxo presentes nas barras do rotor, nas disperses de fluxo presentes no enrolamento de armadura e no circuito magntico responsvel pela magnetizao da estrutura magntica. Neste ponto, para simplificar a anlise, ser considerado, unicamente, o armazm de energia vinculado magnetizao da estrutura magntica. Sendo 0c a potncia reativa capacitiva disposta pelo banco de capacitores e 0MAG a potncia reativa indutiva solicitada pela estrutura magntica do gerador, para sua excitao, escreve-se:

(10.7)

Como as geraes de energia eltrica normalmente so trifsicas e o banco vai trabalhar com trs capacitores ligados em Y, resulta que cada capacitor responsvel por um tero da potncia reativa capacitiva inserida no circuito:

(10.8)

Como os capacitores atuais nas freqncias industriais (50 e 60 Hz) tm perdas desprezveis, pode-se escrever:

(10.9)

sendo Xc a reatncia capacitiva de um capacitor numa fase do Y, Vc a tenso aplicada sobre o capacitor, que igual tenso de fase e relacionada com a tenso de linha por .4i, como mostra a equao (10.11), e 1c a corrente que circula pelo referido capacitor, escreve-se:

(10.10)

Levando essas consideraes equao (10.8), resulta:

(10.11)

em que:

(10.12a)

e:

(10.12b)

ou ainda:

(10.12c)

trabalhando a equao (10.12c), resulta:

(10.12d)

em que:

(10.13)

que permite determinar a capacitncia do capacitor, necessria para a excitao da mquina operando como gerador. A equao (10.10) permite determinar, em valor eficaz, a tenso aplicada sobre cada capacitor do ramo do Y. A tenso, em valor de pico, sobre cada capacitor do ramo do Y, dada por:

(10.14)

10.5 A MQUINA DE INDUO (GIT) NA GERAO ELICA

O gerador de induo trifsico possui uma construo simples, baixa manuteno, robustez e so comumente encontrados no mercado, conhecido tambm como o motor de induo trifsico. Para que o motor de induo trifsico opere como gerador necessita-se basicamente de dois itens: Um escorregamento negativo; na qual seria a maquina primaria girasse o eixo do motor com uma rotao maior que a rotao sncrona do motor, pois para operar como motor preciso uma rotao abaixo da sncrona, onde medida que esta rotao aumenta e passa a ser maior que a sncrona o torque passa a ser negativo, sendo ento a maquina primaria fornecendo fora ao motor, e o segundo item uma fonte de excitao, na qual esta ir produzir o campo girante do motor.

O sistema foi proposto para dois tipos de funcionamento, na qual o primeiro o gerador de induo trifsico conectado a rede eltrica, neste tipo o MIT tem o seu terminais ligados rede eltrica, onde a prpria rede, que pode ser considerada um barramento infinito quem vai determinar, juntamente com a excitao inicial do motor, a tenso e a freqncia da potencia gerada. Neste sistema o acoplamento rede-gerador, se torna mais fcil e barato, no precisando de controle da velocidade e tenso, pois tudo isto vai ser imposto pela rede, onde com isto este sistema se torna muito vivel neste cenrio de racionamento eltrico. Onde o excedente produzido pelo gerador poder ser vendido a concessionria local, ou a outros interessados. Tendo como caracterstica tambm uma economia na manuteno, pois o GIT dispe de uma tecnologia simples, e altas densidades de potncia, ou seja, sistema se torna mais compacto.

A mquina de induo com rotor tipo gaiola (MIG) freqentemente comparada de modo favorvel em relao aos demais tipos de mquinas eltricas por ser robusta, apresentar custos e manuteno reduzidos e possuir alta densidade de potncia (W/kg). A despeito de suas vantagens, a MIG raramente empregada como gerador, devido sua regulao de tenso insatisfatria e variao da freqncia sncrona, mesmo quando acionada sob velocidade constante no rotor e alimentando cargas com potncia totalmente ativa (Bassett e Potter, 1935; Wagner, 1939).

- Turbinas a Velocidade Constante Sistemas Conectados a Rede Eltrica:

- Turbinas a Velocidade Varivel Figura 4 Correntes Trifsicas Instantneas

Figura 5 Campo Magntico Resultante no Entreferro de uma Mquina de Induo Trifsica

(FITZGERALD et al., 1978)

t =2 EMBED Equation.3 /3

Ic

Ib

t = EMBED Equation.3 /3

Ia

Figura 3 Mquina de 2 Plos Simplificada (a) Modelo elementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo

(FITZGERALD et al., 1978)

t =o

(a)

(b)

(c)

irRr

im

Ir

(r

Acontecimento

Autor

Em

Er

ir

(m

(lr=Llr ir

(rm=Lmir

(em

ie

E2r=(1-s)E20

jirXr

irRr/s

IeRe

JieXe

(1

(2

Induo eletromagntica. Comprovao da relao entre magnetismo e eletricidade

Michael Faraday

Motor Eltrico 0,75 kW

Moritz H. Jacobi

Gerador CC com ms permanentes

Werner von Siemens

Data

1831

1838

1856

1866

Gerador CC auto-excitado (dnamo eltrico)

Werner von Siemens

1879

Locomotiva (motor de 2 kW)

Siemens & Halske

Plos

salientes

Plos

lisos

Motor CA bifsico. O rotor era um cilindro de cobre

Galileo Ferraris

Motor CA bifsico com enrolamento do rotor em curto-circuito

Nicola Tesla

Motor CA trifsico com rotor de gaiola

Michael von Dolivo-Dobrowolsky

Sncrono

1885

1887

1889

1895

Primeiras indstrias acionadas por motores de induo trifsicos

Gaiola

Rotor Bobinado

(Anis)

Rotor bobinado

Anis ou

Brushless

Relutncia

ms

Permanentes

Rotor macio

(histerese)

Assncrono

(de Induo)

Monofsico

Trifsico

Linear

MOTOR C.A.

Rotor Macio

(histerese)

Universal

Gaiola

Rotor Bobinado

(repulso)

Sncrono

Split-phase

Capacitor de

Partida

Plos

Sombreados

Capacitor

Permanente

Capacitor

Permanente +

de Partida

Assncrono

(de Induo)

Trifsico

Monofsico

Linear

MOTOR C.A.

Rotor com cobre fundido

Figura 2.2 Vetor Resultante Representado no Plano Complexo ((

EMBED Word.Picture.8

Figura 2.3- Plano Referencial

( ou

ae

qe ou

de

(

ae

qe ou

de

de

q

qe

d

(

(

Figura 2.4 Plano Referencial (a) Estator como Referencial (b) Referencial Sncrono

ou -(

Re

EMBED Equation.3

j(Lle

EMBED Equation.3

Vqe

Iqe

Em

Iqr

Rr

((de

((-(r)(dr

Vqr

Se rotor em curto, Vqr nulo.

Eixo d

Vdr

Re

EMBED Equation.3

j(Lle

EMBED Equation.3

Vde

Ide

Em

Idr

Rr

((qe

((-(r)(qr

Se rotor em curto, Vdr nulo.

Eixo q

Figura 2.11.a. Modelo eltrico do MI no plano vetorial dq sncrono. Para rotor gaiola, Vqr e Vdr so nulas (curto no rotor).

i, fmm

i

d/dt

CO-ENERGIA

ENERGIA

Figura 10. Geometria das barras do rotor Gaiola de Esquilo Norma NBR 7094 da ABNT

im

ir

(r

d

q

Ea

Er

ir

(m

(lr=Llr ir

(rm=Lmir

(em

ie

PAGE 12Mquinas Eltricas I

Prof. Gensio G. Diniz

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