Apostila - Elementos de Mquinas

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  • ELEMENTOS DE MQUINASELEMENTOS DE MQUINASELEMENTOS DE MQUINASELEMENTOS DE MQUINAS

    Prof. Dra. Katia Lucchesi Cavalca

    Revisores: Prof. Dra. Ktia Lucchesi Cavalca Gregory Bregion Daniel (PED)

    Ana Flvia Nascimento (Monitora)

    Agosto/2008

    UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECNICO

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO I

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    CAPTULO I

    INTRODUO AO PROJETO DE COMPONENTES MECNICOS

    1.1. INTRODUO

    O texto aqui apresentado essencialmente dirigido ao projeto de componentes de mquinas, ou sistemas mecnicos especficos. A competncia e o bom entendimento nesta disciplina so bsicos para futuras consideraes e snteses em mquinas e sistemas completos, a serem desenvolvidos em disciplinas subseqentes, ou mesmo durante a prtica profissional. fato comprovado que, mesmo para o projeto de um simples parafuso ou de uma mola, o engenheiro deve aplicar os melhores conhecimentos cientficos disponvel, aliados s informaes empricas, ao bom senso, e at mesmo a um certo grau de engenhosidade e criatividade, que permitam a este criar e desenvolver melhores produtos, mais adequados demanda da sociedade atual. As consideraes tcnicas envolvidas no projeto de componentes mecnicos so fundamentalmente centradas em torno de duas reas principais de conhecimento: as relaes tenso-deformao-resistncia dos materiais, envolvendo o rompimento de elementos slidos; e os fenmenos de superfcie (compreendendo atrito, lubrificao, desgaste e deteriorao ambiental). Dentro deste escopo, disciplinas que desenvolvem temas associados s propriedades metalrgicas dos materiais, resistncia dos materiais, cinemtica e dinmica de mecanismos, teoria de falhas, fadiga, e danos de superfcie, tem seus conceitos fortemente aplicados no projeto de componentes e sistemas mecnicos.

    1.2. O PROJETO DE MQUINAS

    1.2.1 Design e Projeto O que significa design? O termo design pode assumir uma enorme variedade de significados, como, por exemplo, referir-se a aparncia esttica de um objeto: design de mveis, de roupas, de automveis, etc. Neste ltimo caso, o termo design refere-se no s a aparncia externa, mas a todos os demais aspectos de projeto envolvidos, como toda mecnica interna do automvel (motores, freios, suspenses...), cujo design deve ser melhor executado por engenheiros que por artistas, embora, em alguns casos, sejam necessrias ao engenheiro

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    algumas aptides artsticas, enquanto desenvolvendo o design de mquinas e componentes. O design em engenharia pode ser definido como "O processo de aplicar vrias tcnicas e princpios cientficos, com o propsito de definir um dispositivo, um processo ou um sistema, suficientemente detalhado de maneira a permitir sua realizao. Dentro desta filosofia, o enfoque principal deste texto ser o design de mquinas e componentes, estendendo-se criao de maquinrio que trabalhe bem, de maneira segura e confivel. Seguindo esta linha de pensamento, as noes e os conceitos de design, vo diretamente de encontro ao projeto mecnico de mquinas e componentes.

    1.2.2 Consideraes Relativas Segurana Naturalmente, no passado, as primeiras consideraes de projeto eram de carter funcional e econmico, pois, a no ser que os dispositivos fossem produzidos para atender a uma aplicao funcional, estes no apresentavam interesse do ponto de vista da engenharia. Alm disso, se a produo de um tem no visasse um custo acessvel sociedade contempornea, representava um desperdcio de tempo e esforos em engenharia. Neste sentido, as geraes anteriores de engenheiros tiveram pleno sucesso em desenvolver uma infinidade de produtos que funcionam e podem ser produzidos economicamente. Em parte por este motivo, houve um redirecionamento dos esforos em engenharia, no sentido de incrementar cada vez mais, consideraes de projeto relativas influncia dos produtos e dos processos, sobre as pessoas e o meio ambiente. A segurana pessoal vem sendo uma das consideraes de projeto do ponto de vista da engenharia, sendo que, atualmente, adquiriu uma nfase crescente, como resultado das demandas e necessidades contemporneas. O primeiro passo, no sentido de desenvolver a competncia do engenheiro atual em segurana de projeto, cultivar uma conscincia de sua importncia. Numa primeira instncia, a segurana de um produto ou processo seria de responsabilidade de legisladores e juizes, ou mesmo de executivos de empresas seguradoras, os quais, porm, nada podem acrescentar diretamente na melhoria deste quesito dentro de seu projeto, sendo capacitados apenas para acrescentar ou evidenciar determinados tens a serem mais ou menos enfatizados dentro deste escopo. Uma vez que o engenheiro suficientemente consciente da relevncia das consideraes em segurana, incorporando este conceito ao seu raciocnio geral, existem algumas tcnicas que auxiliam no desenvolvimento de um projeto seguro:

    1) Reviso de todas as fases da realizao do produto, desde o incio de sua produo at sua disposio final para consumo, observando, em cada etapa, possveis falhas descobertas e que tipos de situaes podem ocorrer durante a manufatura, o transporte, a estocagem, a instalao, o uso e a reciclagem do produto em questo.

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    2) Certificar-se que as medidas de segurana representam uma aproximao balanceada, ou seja, o critrio no resolver os riscos de maior custos, mas sim priorizar os riscos mais significativos para segurana pessoal, que envolvam estes maiores ou menores custos.

    3) Desenvolver a segurana como parte integral do projeto bsico, sempre que possvel, ao invs de somar dispositivos de segurana ao projeto definitivo.

    4) Aplicao do "fail-safe design" quando possvel em fase de projeto. A filosofia aqui proposta tomar precaues no projeto para evitar a ocorrncia de falhas. Porm, se esta ocorrer, que suas conseqncias no sejam catastrficas, ou ainda, que o projeto permita a continuidade de operao do produto apesar da falha.

    5) Verificao das normas governamentais de segurana para assegurar-se dos requisitos legais do projeto.

    6) Providenciar avisos sobre todos os danos ou falhas significantes, que porventura permaneam aps a concluso do projeto. Ningum melhor que o engenheiro, que desenvolveu e projetou o produto, para evidenciar estes pontos de maior ateno e cautela.

    Finalizando, nota-se que o grupo de pessoas envolvidas no aspecto da segurana em projeto, deve considerar algumas caractersticas pessoais no tcnicas das pessoas possivelmente envolvidas com a produo ou com a utilizao do produto, tais como: capacidade fisiolgica e psicolgica de alguns indivduos tcnicos ou da comunidade de consumo, comunicao entre o produto e o usurio, tanto do ponto de vista da segurana como de sua utilizao, cooperao entre engenheiros de projeto e membros de outras disciplinas de aspectos governamentais, de gerenciamento, de vendas, etc.

    1.2.3 Consideraes de Carter Ambiental Existe uma dependncia inerente entre o ser humano e o seu meio-ambiente (ar, gua, alimento, e materiais para roupas e abrigos). Na sociedade primitiva, os detritos gerados pela populao eram naturalmente reciclados pela natureza. Com a introduo de materiais sintticos, a natureza tornou-se incapaz de compensar e reciclar os detritos produzidos pelo homem, dentro de perodos de tempo aceitveis e compatveis com o equilbrio ambiental. Os ciclos ecolgicos foram, ento, interrompidos, dando incio a uma srie de danos permanentes a mdio e longo prazo. Os principais objetivos do projeto em Engenharia Mecnica, dentro do enfoque ecolgico, podem ser compreendidos em dois tpicos bem simples:

    1) Utilizar materiais que possam ser reciclados de maneira econmica, dentro de perodos de tempo razoveis, sem provocar contaminaes excessivas do ar ou da gua, principalmente.

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    2) Minimizar a taxa de consumo de fontes de energia no-reciclveis, como os combustveis fossilizados, tanto no sentido de conservar estas fontes, como para minimizar a poluio trmica.

    Entretanto, a considerao de fatores ecolgicos bem mais complexa, em termos de projeto mecnico, se comparada aos fatores de segurana em projeto, por exemplo.

    1.2.4 Consideraes de Carter Social. O objetivo bsico de qualquer projeto em engenharia conceber mquinas ou dispositivos que possam beneficiar a humanidade, ou ainda, aumentar a qualidade de vida dentro de nossa sociedade. Entretanto, os principais tens a serem considerados como parte da definio da qualidade de vida de uma populao, podem variar significativamente dentro dos muitos segmentos da sociedade e, tambm, com o passar do tempo. Alguns dos fatores mais importantes, dentro da sociedade atual, so os seguintes:

    1) Sade fsica. 2) Bens materiais. 3) Segurana com relao criminalidade e acidentes. 4) Preservao do meio-ambiente, sobretudo no gerenciamento dos recursos naturais. 5) Desenvolvimento cultural e educacional. 6) Tratamento e infra-estrutura para pessoas portadoras de deficincias. 7) Igualdade de oportunidades. 8) Liberdade pessoal. 9) Controle populacional.

    A maior parte do pessoal envolvido com produtos de engenharia desenvolve uma ou mais das seguintes funes: pesquisa, projeto, desenvolvimento, manufatura e produo, vendas, e prestao de servios, associados a estes produtos. O esforo conjunto deste grupo de pessoas, associado aos recursos naturais apropriados, conduz a sistemas de produo que enfatizam produtos utilizveis, materiais descartveis e experincia. Esta ltima pode ser adquirida de duas maneiras, basicamente:

    1) Experincia direta de trabalho, construtiva e satisfatria, de alguns indivduos; 2) Conhecimento emprico obtido atravs da eficincia de todo sistema, com as

    devidas implicaes em seu futuro melhoramento.

    Apesar das enormes diferenas de carter individual, existem algumas caractersticas bsicas, inerentes ao ser humano, que so permanentes, inclusive ao longo do tempo. Tais

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    caractersticas foram sintetizadas por Abraham Maslow, psiclogo da Universidade de Brandeis, em cinco palavras-chave:

    1) SOBREVIVNCIA (survival); 2) SEGURANA (security); 3) ACEITAO SOCIAL (social aceptance); 4) RECONHECIMENTO (status); 5) AUTONOMIA PESSOAL (self-fulfillment).

    O ingrediente bsico da sociedade humana a mudana. O engenheiro deve procurar entender, no apenas as necessidades atuais da sociedade, mas tambm a direo e a rapidez com que as mudanas sociais esto ocorrendo. Para o engenheiro de projeto, o objetivo mais importante seja, talvez, o de incrementar a tecnologia, de forma que esta possa promover mudanas no sentido de incrementar a qualidade de vida da sociedade contempornea.

    1.2.5 Consideraes Gerais Os projetos em engenharia envolvem uma infinidade de consideraes, e o desafio do engenheiro justamente reconhecer a proporo adequada de cada uma delas. Algumas das principais categorias de informaes e consideraes envolvidas em projeto so descritas a seguir:

    a) Consideraes Tradicionais: i) Para o corpo do componente: resistncia, deflexo, peso, tamanho e forma. ii) Para as superfcies do componente: desgaste, lubrificao, corroso, foras de

    atrito, aquecimento por atrito. iii) Custo.

    b) Consideraes Modernas: iv) Segurana. v) Ecologia (poluio do solo, do ar, da gua, trmica, sonora; conservao dos

    recursos naturais). vi) Qualidade de vida.

    c) Consideraes Gerais: vii) Confiabilidade e Mantenabilidade. viii) Esttica de projeto ou design.

    A difcil tarefa do engenheiro ser a de satisfazer, dentro de algumas tolerncias, todas as categorias de consideraes, muitas vezes, incompatveis entre si.

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    1.3. O PROJETO DE COMPONENTES MECNICOS NO CURSO DE ENGENHARIA

    Uma mquina pode ser definida de duas maneiras bsicas:

    1) Um aparato composto por unidades interrelacionadas. 2) Um dispositivo que modifica fora ou movimento.

    As unidades interrelacionadas, citadas na primeira definio, podem ser denominadas, dentro deste contexto, de elementos de mquinas. O conceito de trabalho til fundamental para o funcionamento da mquina, que normalmente envolve uma transferncia de energia. Quando projetando uma unidade de uma mquina, o engenheiro facilmente percebe que este projeto , direto ou indiretamente, dependente de muitas outras partes interrelacionadas dentro da mesma mquina. Portanto, o enfoque aqui proposto, o de projetar os componentes dentro da mquina como um todo. Para tanto, necessria uma bagagem razovel de conhecimentos em engenharia, como esttica, dinmica, anlise de tenses e deformaes, propriedade dos materiais, etc. O objetivo final em projeto de componentes ser, portanto, dimensionar e modelar as unidades, selecionando materiais e processos de fabricao adequados, de modo que a mquina resultante possa desempenhar sua funo na ausncia de falhas, durante um certo tempo. Assim sendo, uma anlise completa de tenses e deformaes de cada unidade de fundamental importncia. Como as tenses ocorrem em funo de cargas aplicadas ou inerciais, bem como da geometria de cada unidade, estas devem ser precedidas por uma anlise de esforos, envolvendo foras, momentos, torques existentes, alm da dinmica do sistema completo. Uma derivao desta anlise ocorre se a mquina a ser projetada no possui partes mveis. Neste caso, trata-se de um caso particular de projeto de estruturas. Existem diferenas bsicas no enfoque do projeto de mquinas e no de estruturas estticas, como o piso de uma construo, dimensionado para suportar um determinado peso. Neste ltimo caso, quanto maior a quantidade de material distribudo nas unidades estruturais, maior o fator de segurana da estrutura. Apesar de maior peso prprio (ou peso morto), a estrutura apresentar uma maior capacidade de suportar peso vivo (compensao de carga). Numa mquina dinmica, o aumento de massa de partes mveis acarreta um efeito oposto, reduzindo no s o fator de segurana do sistema, mas sua velocidade de operao e sua capacidade de compensao de carga. Geralmente, antes de entrar em fase de dimensionamento das unidades dos componentes de uma mquina, esperado que as caractersticas cinemticas do sistema estejam bem definidas, bem como devem ser conhecidas as eventuais foras externas atuantes

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    sobre o sistema. Portanto, o que resta a definir so as foras inerciais, geradas pelas conhecidas aceleraes cinemticas que, por sua vez, atuam sobre as indefinidas massas das unidades mveis do sistema. Tal problema admite solues razoveis apenas por iterao, ou seja, aps estimar reas de um determinado material, atravs da anlise de tenses e deformaes, necessrio proceder com uma simulao cinemtica e dinmica do sistema e, de acordo com as respostas obtidas, retornar ao clculo inicial da fase precedente. Somente aps compatibilizar todas as anlises, retoma-se o projeto no sentido de dimensionamento das unidades interrelacionadas da mquina completa.

    1.3.1 Metodologia de Projeto O processo de projeto essencialmente um exerccio de aplicao da criatividade. Algumas metodologias foram desenvolvidas no sentido de auxiliar na organizao das vrias etapas a serem cumpridas no projeto global. Uma das verses mais simples, porm no menos elucidativa, divide a metodologia de projeto em dez etapas principais:

    1) Identificao das Necessidades. 2) Pesquisa Bibliogrfica e Estado da Arte. 3) Definio dos Objetivos. 4) Especificaes de Projeto. 5) Sntese ou Procura de Solues (fase de criao). 6) Anlise de Solues (clculos e estimativas). 7) Seleo da Melhor Soluo. 8) Projeto Detalhado. 9) Prototipagem e Testes. 10) Produo.

    importante destacar que, a partir do passo n 5, todas as etapas esto sujeitas iterao. Os passos de 1 a 4 compem o Estgio de Definio do processo de projeto, ou ainda, o Estudo de Viabilidade do Projeto. Os passos de 5 a 7 fazem parte do Estgio de Projeto Preliminar. Os passos 8 e 9 so o prprio Estgio de Projeto Detalhado. Cada estgio do projeto global deve ser adequadamente documentado, de modo a conter determinadas informaes numa ordem cronolgica pr-definida:

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    Figura 1.1 - Expanso dos Principais Estgios de Projeto.

    No estudo de viabilidade, fundamental identificar o problema, definindo claramente os dados de entrada, bem como as principais consideraes e limitaes impostas ao projeto. No projeto preliminar, todos os clculos e dimensionamentos devem ser realizados, concluindo-se com um esboo ou croquis do projeto em sua forma geral. O estgio final de projeto detalhado envolve uma simulao numrica e, eventualmente, uma reavaliao do projeto, ou de determinadas fases de projeto, concluindo-se com o conjunto de desenhos completos e relatrio final. A documentao do projeto deve conter uma descrio clara e abrangente de todas as etapas envolvidas, desde o processo criativo, seleo das solues, dimensionamentos e especificaes (catlogos ou normas), croquis iniciais, modelagem matemtica, simulao numrica, e desenhos completos.

    1.4. SISTEMAS E COMPONENTES - PRINCIPAIS FUNES

    V-se como o estudo dos detalhes construtivos em projeto mecnico, no s a anlise dos parmetros de projeto de um componente de uma mquina, mas tambm sua representao em um modelo analtico que possibilite, atravs de uma simulao numrica adequada, o estudo de seu comportamento dinmico, e conseqentes efeitos causados pelo mesmo no sistema completo. Assim sendo, alguns componentes de mquinas sero enfatizados segundo sua aplicabilidade e importncia na resposta final do sistema:

    Eixos; Mancais; Acoplamentos; Elementos de unio ou junes; Elementos de suporte flexveis ou rgidos.

    1) DEFINIO DO PROBLEMA 2) DEFINIO DOS DADOS 3) CONSIDERAES APROPRIADAS 4) DECISES DE PROJETO PRELIMINAR 5) CROQUIS DO PROJETO 6) MODELO MATEMTICO 7) ANLISE DO PROJETO 8) AVALIAO 9) DOCUMENTAO DOS RESULTADOS

    ESTUDO DE VIABILIDADE

    PROJETO PRELIMINAR

    PROJETO DETALHADO

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    O entendimento deste tipo de anlise importante para o engenheiro atual, pois sua aplicao em projeto por similaridade, bem como em tcnicas de monitoramento e diagnose imediata. Um sistema mecnico um agrupamento de componentes conectados de tal forma a possibilitar a execuo de um trabalho ou de uma seqncia de eventos. Muitas vezes, desejvel subdividir um sistema mecnico em uma srie de componentes, a fim de facilitar a aplicao de um tipo especfico de modelagem matemtica. Uma das formas de subdividir um sistema segundo as particularidades do movimento executado por cada componente, no exercer de sua funo til. Um sistema pode ser, normalmente, subdividido em componentes do tipo:

    Rotativos; De fixao ou de posicionamento; De conexo.

    Os elementos rotativos so aqueles aos quais imposto unicamente um movimento de rotao no exerccio de seu trabalho til. A modelagem destes elementos deve contemplar os efeitos da dinmica da rotao, efeitos de inrcia e quantidade de movimento angular, etc. Eixos, acoplamentos, discos e ps de turbinas, so exemplos deste tipo de componente. Os elementos de fixao so aqueles que servem de sustentao mquina e demais componentes. A funo destes elementos pode ser esttica, ou pode admitir um tipo de movimento no rotativo puro. So includos nesta classificao: caixas, carcaas e estatores de motores e geradores; carcaas, ps fixas e dutos de turbinas; todos os tipos de estruturas de suporte e fundao, molas, etc. Os elementos de conexo so aqueles que fazem a interface entre os dois grupos anteriores. Estes elementos tm parte de sua estrutura sujeita rotao, e parte ligada estrutura da mquina. Mancais de rolamento, mancais hidrostticos e hidrodinmicos, e selos mecnicos de fluxo, so os mais comuns representantes deste tipo de componentes. Em cada uma das trs famlias citadas, esto considerados os elementos de unio, ou as junes, cuja funo ligar rigidamente partes distintas de um conjunto, de modo que atuem como uma parte nica. Nesta categoria encontram-se as unies por roscas, rebites e soldas.

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    1.5. DEFINIES FUNDAMENTAIS

    1.5.1 Fatores de Segurana O fator de segurana pode ser interpretado como a medida de incerteza do projeto

    dentro do modelo analtico, das teorias de falha e dos dados de propriedades de materiais utilizados, sendo tipicamente expresso como a razo entre duas quantidades de mesma natureza e, portanto, de mesma unidade: Tenso de Escoamento por Tenso Admissvel, Carregamento Crtico por Carregamento Aplicado, Velocidade Mxima de Segurana por Velocidade de Operao, etc. A forma de expressar o fator de segurana pode ser escolhida com base no tipo de carregamento que atua sobre a unidade a ser projetada. Em unidades sujeitas a um carregamento cclico, pode ocorrer falha por fadiga. A resistncia fadiga dos materiais representada em um diagrama que relaciona um dado nvel de tenso com o nmero mximo de ciclos de tenso alternada, atuando sobre a unidade. Nestes casos, o fator de segurana pode ser adequadamente expresso como a razo entre o nmero de ciclos esperados at a falha do material, e o nmero de ciclos aplicados para uma determinada vida do material da unidade projetada. O fator de segurana para uma unidade, como uma polia ou um volante, pode ser expresso como a relao entre a rotao mxima de segurana e a mais elevada rotao esperada em servio.

    Normalmente, se a tenso uma funo linear da carga aplicada em servio, o fator de segurana ser praticamente o mesmo nos vrios casos analisados. Porm, se esta relao no linear, como no caso de colunas, ento o carregamento crtico de falha, para cada coluna em particular, deve ser estimado para comparao com o carregamento aplicado. Em casos de operao em sobrecarga, este carregamento excessivo deve ser considerado no fator de segurana. Portanto, quando o fator de segurana igual unidade, significa que a tenso aplicada igual resistncia do material, e portanto, a falha ocorre. A escolha do fator de segurana pode representar, muitas vezes, uma grande dificuldade inicial para o engenheiro projetista principiante. O valor de N (fator de segurana) depende de vrias condies de projeto, inclusive o nvel de confiana do modelo sobre o qual foram realizados os clculos, o conhecimento prvio da faixa de possveis condies de carregamento em servio, bem como a confiana nas informaes de resistncia do material disponveis. Portanto, a realizao de testes extensivos, sobre prottipos funcionais do projeto, permite a utilizao de um menor valor de N. Na eventual ausncia de cdigos de projeto, que especifiquem o valor de N para casos particulares, a escolha do fator de segurana envolve uma avaliao do engenheiro. Uma aproximao razovel estimar os carregamentos mximos esperados em servio, incluindo sobrecargas, bem como a mnima resistncia dos materiais envolvidos.

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    Ndctil = MAX (F1, F2, F3)

    Tabela 1.1 - Fatores de Segurana para Materiais Dcteis.

    Informao Qualidade da Informao Fator F1

    Dados de O material realmente utilizado foi testado 1.3 Propriedades de Dados representativos de teste de material 2.0

    Materiais Dados satisfatrios de teste de material 3.0 Disponveis de

    testes. Dados escassos de teste de material 5.0 +

    F2 Condies Idnticas s condies de teste 1.3

    Ambientais de uso Ambiente essencialmente controlado 2.0 Real e efetivo. Ambiente com alteraes moderadas 3.0

    Ambiente com alteraes extremas 5.0 + F3

    Modelo analtico Modelos testados por experimentos 1.3 Para carregamento Modelos representativos precisos 2.0

    e tenses. Modelos representativos aproximados 3.0 Modelos grosseiramente aproximados 5.0 +

    Algumas diretrizes podem ser definidas para a escolha do fator de segurana no projeto de mquinas, baseadas na qualidade e apropriao dos dados disponveis de propriedades dos materiais, das condies ambientais reais esperadas, da preciso dos modelos de carregamento e anlise de tenses desenvolvidas. A Tabela 1.1 apresenta alguns fatores de segurana para materiais dcteis, que podem ser obtidos a partir de trs categorias diversas. O fator N total ser considerado como o maior valor obtido das trs categorias de anlise. Materiais frgeis, por sua vez, so projetados por resistncia fratura, enquanto que materiais dcteis, para carregamento esttico, so projetados por resistncia elstica, onde se espera uma indicao de falha antes da ocorrncia da fratura. Portanto, o fator de segurana para materiais frgeis , comumente, o dobro utilizado para materiais dcteis.

    Nfrgil = 2*MAX (F1, F2, F3)

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    1.5.2 Cdigos de Projeto Muitas associaes em engenharia e agncias governamentais desenvolveram cdigos de projeto aplicados a reas especficas da engenharia. Alguns destes cdigos so apenas recomendaes, enquanto outros representam verdadeiras normas legislativas. As principais associaes em engenharia, bem como organizaes governamentais e industriais, relacionadas a seguir, possuem suas publicaes sobre padronizao de componentes e normas tcnicas de projeto de grande interesse para o engenheiro mecnico.

    American Gear Manufacturers Association (AGMA) American Institute of Steal Construction (AISC) American Iron and Steal Institute (AISI) American National Standards Institute (ANSI) American Society for Metals (ASM) American Society for Mechanical Engineers (ASME) American Society of Testing and Materials (ASTM) American Welding Society (AWS) Anti-friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA) International Standards Organization (ISO) National Institute for Standards and Technology (NIST) Society of Automotive Engineers (SAE) Society of Plastics Engineers (SPE) Norma Alem (DIN) e Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT).

    1.5.3 Conceitos Fundamentais: Trabalho e Energia Todo sistema mecnico envolve os conceitos de carga aplicada e movimento relativo que, associados, podem representar trabalho ou energia. Define-se trabalho W, realizado pela fora F, atuando num determinado ponto de um componente, o qual, por sua vez, move-se da posio p1 a posio p2, como sendo o produto escalar dos vetores fora e deslocamento, dentro do intervalo percorrido ds:

    W F dsp

    p

    = .1

    2

    (1.1)

    Portanto, para estimar corretamente o valor da integral acima, necessrio o conhecimento prvio da variao da fora em funo do deslocamento. O trabalho realizado por uma fora sempre uma grandeza relativa a um intervalo percorrido, sendo expresso pelo produto da unidade de fora e da unidade de deslocamento, por exemplo [N.m]. Em uma

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    mquina rotativa, o trabalho W realizado pelo ponto de aplicao de uma fora F, aps n revolues, a uma distncia R do centro de rotao, dado por:

    ( )W F R n F S= =2pi . (1.2)

    Na qual: S = espao percorrido pelo ponto de aplicao da fora F. Se a mesma mquina gira de um ngulo sob ao de um torque T, temos a expresso para o trabalho realizado como:

    ( )W F R T= = (1.3)

    Muitas anlises em projeto de mquinas so realizadas com base na taxa de energia transferida por tempo. Neste aspecto, a taxa de energia transferida pelo trabalho realizado denomina-se POTNCIA, sendo equivalente ao produto da fora aplicada pela velocidade do ponto de aplicao da fora.

    Pot dWdt

    W F V= = = . (1.4)

    Partindo-se da equao (1.4), pode-se facilmente obter a expresso do trabalho realizado pela fora F, em funo num intervalo de tempo dt:

    W Wdt F Vdtt

    t

    t

    t

    = = .1

    2

    1

    2

    (1.5)

    Como a potncia representa a taxa de trabalho realizado num intervalo de tempo, ento a mesma expressa pela razo entre qualquer unidade de energia e tempo. Por exemplo, [N.m] representa um joule [J], e portanto, [J/s] unidade de potncia, conhecida por Watt [W]. Da mesma forma descrita anteriormente, para o componente de uma mquina rotativa, a expresso da potncia transmitida (Pot) pelo eixo de raio R, sujeito a um torque T e com uma velocidade de rotao , dada por:

    ( ) ( ) . .W F V T R R T= = = (1.6)

    Para um sistema onde no ocorre transferncia de massa em seus limites de contorno, aplica-se o princpio da conservao de energia, conforme expresso (1.7):

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    E KE PE U Q W= + + = + (1.7)

    sistema pelo realizado trabalho=sistema o para da transferi trmicaenergia=

    sistema do interna energia da variaosistema do nalgravitacio potencial energia da variao

    sistema do cintica energia da variaosistema do energia de totalvariao

    :qual No

    WQ

    UPEKEE

    ===

    =

    O balano energtico pode ser expresso atravs de sua taxa de variao instantnea temporal:

    ( ) ( )dEdt

    d KEdt

    d PEdt

    dUdt

    Q W= + + = + (1.8)

    1.6. SISTEMAS DE UNIDADES

    Diversos sistemas de unidades so utilizados em engenharia. Os mais comuns, na prtica, so trs: Sistema Americano fps (foot/p-pound/libra-second/segundo), Sistema Americano ips (inch/polegada-pound/libra-second/segundo), Sistema Internacional SI (metro-kilograma-segundo). A diferena bsica entre os sistemas americanos e o sistema internacional que ambos os sistemas americanos definem as grandezas de comprimento-fora-tempo, sendo conhecidos como sistemas gravitacionais, enquanto o sistema internacional define as grandezas de comprimento-massa-tempo. A Tabela 1.2 relaciona as principais variveis s suas unidades nos trs sistemas apresentados, enquanto que a Tabela 1.3 seleciona alguns fatores de converso de unidades.

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    Tabela 1.2 - Variveis e Unidades.

    VARIVEL smbolo Sistema ips Sistema fps Sistema SI fora F libra (lb) libra (lb) newton (N)

    comprimento l polegada (in) ps (ft) metro (m) tempo t segundo (sec) segundo (sec) segundo (s)

    massa m blobs (bl) lb.sec2 / in

    slug (sl) lb.sec2 / ft

    kilograma (kg)

    peso W libra (lb) libra (lb) newton (N) presso p psi (lb / in2) pfs (lb / ft2) pascal (Pa)

    velocidade v in / sec ft / sec m / s acelerao a in / sec2 ft / sec2 m / s2

    tenso , psi (lb / in2) pfs (lb / ft2) Pa = N/m2 ngulo graus (deg) graus (deg) graus (deg)

    velocidade angular rad / sec rad / sec rad / sec acelerao angular rad / sec2 rad / sec2 rad / sec2

    torque T lb-in lb-ft N-m momento de inrcia

    de massa I lb-in-sec2

    lb-ft-sec2 kg-m2

    momento de inrcia de rea I in

    4 ft4 m4

    energia E in-lb ft-lb joule (N-m) potncia P in-lb / sec ft-lb / sec watt (N-m/s) volume V in3 ft3 m3

    peso especfico lb / in3 lb / ft3 N / m3 densidade de massa bl / in3 sl / ft3 kg / m3

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO I

    16

    Tabela 1.3 - Fatores de Converso de Unidades.

    Grandeza inicial

    Fator de Converso

    Grandeza final

    Grandeza inicial

    Fator de Converso

    Grandeza final

    acelerao momento de inrcia de massa in / sec2 0.0254 m / sec2 lb-in-sec2 0.1138 N-m-s2 ft / sec2 12 in / sec2

    momentos e energia ngulos in-lb 0.1138 N-m

    radianos 57.2958 graus ft-lb 12 in-lb N-m 8.7873 in-lb

    rea N-m 0.7323 ft-lb in2 645.16 mm2 ft2 144 in2 potncia

    HP 550 ft-lb/ sec momento de inrcia de rea HP 33000 ft-lb/min

    in4 416231 mm4 HP 6600 in-lb/sec in4 4.162E-7 m4 HP 745.7 watts m4 1.0E12 mm4 N-m / s 8.7873 in-lb/sec m4 1.0E8 cm4 ft4 20736 in4 presso e tenso

    psi 6894.8 Pa densidade psi 6.895E-3 MPa

    lb / in3 27.6805 g / cc psi 144 pfs g / cc 0.001 g / mm3 kpsi 1000 psi lb / ft3 1728 lb / in3 N / m2 1 Pa kg / m3 1.0E-6 g / mm3 N / mm2 1 MPa

    fora constante de mola lb 4.448 N lb / in 175.126 N / m N 1.0E5 dyne lb / ft 0.08333 lb / in

    ton (short) 2000 lb velocidade

    comprimento in / sec 0.0254 m / s in 25.4 mm ft / sec 12 in / sec ft 12 in rad / sec 9.5493 rpm

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO I

    17

    Grandeza inicial

    Fator de Converso

    Grandeza final

    Grandeza inicial

    Fator de Converso

    Grandeza final

    massa volume blob 386.4 lb in3 16387.2 mm3 slug 32.2 lb ft3 1728 in3 blob 12 slug cm3 0.061023 in3 kg 2.205 Lb m3 1.0E9 mm3 kg 9.8083 N kg 1000 g

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    18

    CAPTULO II

    TEORIAS DE FALHA ESTTICA E DINMICA

    2.1. TEORIA DE FALHA ESTTICA

    2.1.1 Introduo O motivo pelo qual elementos ou unidades mecnicas falham uma questo na qual cientistas e engenheiros tm se ocupado constantemente. Uma resposta, provavelmente correta, seria que tais elementos falham por estarem submetidos a tenses que superam sua resistncia. Porm, existe uma questo muito mais complexa, que se refere ao tipo de tenso ou solicitao que causou a falha (tenso de trao, de compresso, de cisalhamento, etc). A resposta a esta questo depende do material utilizado e suas respectivas resistncias trao, compresso ou cisalhamento. Alm disso, depende tambm do tipo de carregamento (esttico ou dinmico) e da presena ou ausncia de trincas no material. Geralmente, materiais dcteis sujeitos trao esttica, tm seu limite de resistncia dado pelo cisalhamento, enquanto que materiais frgeis so limitados por sua resistncia trao, sendo excees algumas situaes em que os materiais dcteis se comportam como frgeis. Portanto, frente a esta situao, so necessrias diferentes teorias de falhas para as duas classes de materiais existentes, dcteis e frgeis. A definio cuidadosa do que se entende por falha, tambm de significativa importncia dentro deste contexto. Falha pode significar escoamento e distoro suficientes para impedir o funcionamento de um elemento, ou ainda, falha pode significar simplesmente fratura ou quebra. Ambas definies so vlidas, porm geradas por mecanismos completamente diversos. Um escoamento significativo precedendo a falha, somente possvel para materiais dcteis. Materiais frgeis sofrem fratura, praticamente sem mudanas significativas de sua forma externa. Tais diferenas de comportamento so perfeitamente visveis em diagramas tenso-deformao para cada tipo de material. Alm disso, a presena de trincas em materiais dcteis pode provocar fraturas repentinas, quando sujeitos a tenso nominal, logo abaixo de sua resistncia ao escoamento, mesmo sob carregamento esttico. A Tabela 2.1 relaciona a nomenclatura e a simbologia a serem utilizadas neste captulo.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    19

    Tabela 2.1 Nomenclatura e Simbologia.

    Smbolos Variveis Unidades ips Unidades SI A comprimento caracterstico da trinca in m

    B largura caracterstica da superfcie da trinca

    in m

    E mdulo de Young ou de elasticidade psi Pa N fator de segurana adimensional adimensional

    Nfm fator de segurana para falha mecnica por fratura

    adimensional adimensional

    Suc limite mximo de resistncia compresso

    psi Pa

    Sut limite mximo de resistncia trao psi Pa

    Sy limite de escoamento ou deformao plstica de trao

    psi Pa

    Sys limite de escoamento ou deformao plstica por cisalhamento

    psi Pa

    U energia total de deformao in-lb Joules Ud energia de deformao por distoro in-lb Joules Uh energia de deformao hidrosttica in-lb Joules fator de geometria tenso-intensidade adimensional adimensional deformao relativa adimensional adimensional coeficiente de Poisson adimensional adimensional 1 tenso principal psi Pa 2 tenso principal psi Pa 3 tenso principal psi Pa ~ tenso efetiva de Mohr modificada psi Pa tenso efetiva de Von Mises psi Pa

    K fator de intensidade de tenso psi - in0.5 Pa m0.5

    Kc resistncia fratura psi - in0.5

    Pa m0.5

    Kt fator de concentrao de tenso para trao

    adimensional adimensional

    Kts fator de concentrao de tenso para cisalhamento

    adimensional adimensional

    Outro fator fundamental em falhas a caracterstica do carregamento, se esttico ou dinmico. Carregamentos estticos so aplicados lentamente, permanecendo constantes com o

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    20

    tempo. Carregamentos dinmicos podem ser aplicados de duas maneiras bsicas: repentinamente, como no caso do impacto; ou variando repetidamente com o tempo, como no caso de cargas por fadiga. Ambas solicitaes tambm podem ocorrer simultaneamente. A Tabela 2.2 apresenta quatro classes de carregamentos, baseados no movimento das partes solicitadas, e na sua dependncia no tempo.

    Tabela 2.2 Classes de Carregamentos.

    Cargas Constantes Cargas Variveis no Tempo

    Sistemas Estacionrios

    Classe 1 - carga esttica - estrutura de uma base do tipo plataforma fixa.

    Classe 2 - carga dinmica - estrutura de uma ponte, sujeita a variao de carga dos veculos e da intensidade do vento.

    Sistemas Mveis

    Classe 3 - carga dinmica - cortador de grama motorizado, sujeito a carga externa constante de cortar grama e s aceleraes das ps, devido ao movimento rotativo.

    Classe 4 - carga dinmica -motor de um automvel, sujeito a cargas variveis devidos s exploses de combustvel e s variaes de acelerao de suas massas inerciais.

    2.2. TEORIA DE FALHA ESTTICA

    2.2.1 Falha de Materiais Dcteis sujeitos Carregamento Esttico Sabe-se que os materiais dcteis sofrem fratura quando estaticamente tensionados alm de sua mxima resistncia trao, ou tenso de ruptura. Porm, a falha dos componentes de mquinas para este tipo de material , geralmente, considerada quando este sofre escoamento sob carregamento esttico. Sua resistncia ao escoamento consideravelmente inferior sua resistncia mxima. Algumas teorias foram formuladas e desenvolvidas para este tipo de falha: a) Teoria da Mxima Tenso Normal. b) Teoria da Mxima Deformao Normal. c) Teoria da Energia de Deformao Total. d) Teoria da Energia de Distoro ou Critrio de Von Mises-Hencky. e) Teoria da Mxima Tenso de Cisalhamento. Porm, os critrios que melhor se ajustam aos resultados de dados experimentais so o da Teoria da Energia de Distoro ou Critrio de Von Mises-Hencky e o da Teoria da Mxima Tenso de Cisalhamento. Destes dois critrios, o de Von Mises-Hencky ainda o mais preciso.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    21

    Teoria da Energia de Distoro ou Critrio de Von Mises-Hencky

    O mecanismo microscpico de escoamento ocorre devido ao deslizamento relativo das partculas de material dentro dos limites de sua estrutura. Tal deslizamento provocado por tenses de cisalhamento, sendo acompanhado por uma distoro na forma do elemento em questo. A energia armazenada neste elemento devido distoro um indicador das tenses de cisalhamento presentes no material.

    Energia Total de Deformao Define-se por energia de deformao U a rea sob a curva tenso-deformao, contida at o ponto correspondente tenso aplicada i, para um estado de tenso unidirecional. Considerando a curva tenso-deformao essencialmente linear, at o ponto de escoamento do material, a energia total de deformao, considerando um estado tridimensional de tenses, dada por:

    ( )33221121

    21

    ++==U (2.1)

    Onde: 1, 2, 3 so as tenses principais presentes no material. A expresso que relaciona as tenses reais aplicadas s tenses principais dada pela expresso associada s figuras 2.1 (a) e 2.1 (b), abaixo:

    Figura 2.1 - Estado de Tenses Aplicadas (a) e Principais (b).

    Obtm-se trs razes para o determinante do Tensor abaixo: 1, 2, 3

    x xy xz

    yx y yz

    zx zy z

    =

    n

    n

    n

    x

    y

    z

    0

    1

    2 yy

    xx xx

    yy

    yx

    yx

    xy

    xy

    1

    2

    (a) (b)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    22

    Substituindo as deformaes principais relativas em funo das tenses principais, atuantes nos planos de tenso de cisalhamento nula, obtm-se:

    ( )( )( )

    1 1 2 3

    2 2 1 3

    3 3 1 2

    1

    1

    1

    =

    =

    =

    E

    E

    E

    (2.2)

    Figura 2.2 - Crculo de Mohr para Estado de Tenses Tridimensional.

    A tenso de cisalhamento mxima sempre o maior valor resultante das expresses:

    131 3

    211 2

    322 3

    2

    2

    2

    =

    =

    =

    Portanto, substituindo (2.2) em (2.1), obtem-se:

    ( )[ ]U E= + + + +12 212 22 32 1 2 2 3 1 3 (2.3)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    23

    Figura 2.3 - Diagrama Tenso-Deformao.

    Componentes da Energia de Deformao A energia total de deformao, em um elemento sujeito a carregamento esttico, composta, basicamente, por duas componentes: uma devido ao carregamento hidrosttico, o qual altera seu volume; e outra devido distoro, que altera sua forma. Entende-se por carregamento hidrosttico, por exemplo, quando um material submetido compresso muito lento, muito alm de sua resistncia mxima, sem falha, gerando tenses uniformes em todas as direes. Desta forma, o elemento sofre uma reduo de volume, sem alterar sua forma. Assim, separando as duas componentes da energia de deformao e isolando a componente da energia de distoro, esta ser um indicador da tenso de cisalhamento presente no elemento. Se Ud a energia de deformao por distoro e Uh representa a energia de deformao hidrosttica, ento:

    U = Ud + Uh (2.4)

    As tenses principais, por sua vez, tambm podem ser expressas em termos de componente hidrosttico (ou volumtrico), que a mesma para todas as faces do material; e da componente de distoro, que varia de acordo com a face considerada.

    1 1

    2 2

    3 3

    = +

    = +

    = +

    h d

    h d

    h d

    (2.5)

    E

    U

    Energia de Deformao

    i

    i

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    24

    Somando as tenses principais, temos:

    ( )( )dddh

    dddh

    321321

    321321

    33

    ++++=

    +++=++ (2.6)

    Para uma reduo volumtrica, sem distoro, a tenso hidrosttica se reduz a uma mdia aritmtica das tenses principais:

    3321

    ++=h (2.7)

    Substituindo Uh na expresso (2.3):

    ( )UEh h

    =

    32

    1 2 2 (2.8)

    Substituindo (2.7) em (2.8):

    ( ) ( ) ( )[ ]3132212322212

    321 26

    213

    2123

    ++++

    =

    ++=

    EEUh (2.9)

    A energia de distoro , ento, obtida, subtraindo a expresso (2.9) da expresso (2.3):

    ( ) [ ]U U U

    UE

    d h

    d

    =

    =

    ++ +

    13 1

    222

    32

    1 2 2 3 1 3

    (2.10)

    Para se obter um critrio de falha, compara a energia de distoro, por volume unitrio, dada pela expresso (2.10), com a energia de distoro, por volume unitrio, presente num teste de falha por trao, por ser esta a principal fonte de dados de resistncia dos materiais. Trata-se, portanto, da resistncia ao escoamento Sy. O teste de trao um estado de tenso uniaxial onde, no escoamento, tem-se 1 = Sy e 2 = 3 = 0. Portanto, da expresso (2.10), obtem-se a energia de distoro para o teste de trao:

    ( ) 2yS3

    1E

    Ud+

    = (2.11)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    25

    Figura 2.4 - Crculo de Mohr para Tenso de Trao Unidirecional.

    O critrio de falha por energia de distoro, para um estado tridimensional de tenses, iguala as expresses (2.10) e (2.11).

    [ ]SS

    y

    y

    212

    22

    32

    1 2 2 3 1 3

    12

    22

    32

    1 2 2 3 1 3

    = + +

    = + +

    (2.12)

    Para um estado bidimensional de tenses, 2 = 0:

    Sy = + 12

    1 3 32

    (2.13)

    A equao (2.13) descreve uma elipse nos respectivos eixos 1 e 3 . O interior da elipse define a regio das tenses biaxiais combinadas, dentro dos limites de segurana quanto ao escoamento, sob carga esttica. A equao (2.12) descreve um cilindro de seo circular, inclinado em relao aos eixos 1, 2 e 3 , de modo que sua interseo com qualquer dos trs planos principais, seja uma elipse como a da figura 2.5.

    Figura 2.5 - Elipse da Energia de Distoro em 2-D para Resistncia ao Escoamento.

    1

    2 = 3 = 0

    13 , 12

    Sy 1

    21 3 3

    21

    +=

    1.5

    1.0

    0.5

    0.0

    -0.5

    -1.0

    -1.5 0.0 -1.0 1.0 1.5 0.5

    -0.5

    3

    1

    A

    B

    Para toro pura

    Sys = 0,577Sy

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    26

    Tenso Efetiva de Von Mises Para materiais dcteis sujeitos as tenses combinadas de trao e cisalhamento, atuando sobre um mesmo ponto, possvel e conveniente definir uma tenso efetiva que represente esta combinao de tenses. Define-se como tenso efetiva de Von Mises () uma tenso de trao uniaxial, capaz de gerar a mesma energia de distoro, como aquela resultante da combinao das tenses reais aplicadas.

    31322123

    22

    21' ++= (2.14)

    A tenso efetiva de Von Mises tambm pode ser representada em termos das tenses aplicadas:

    ( ) ( ) ( ) ( )222222 6' zxyzxyxzzyyx +++++= (2.15)

    Para o caso bidimensional:

    222 3' xyyxyx ++= (2.16)

    Fator de Segurana De acordo com a definio de fator de segurana, as equaes (2.12) e (2.13) definem as condies de falha. Dentro do escopo de projeto, interessante incluir uma estimativa do fator de segurana N, de modo que o estado de tenses esteja dentro dos limites de segurana da elipse de tenses.

    'ySN = (2.17)

    Para o estado tridimensional de tenses:

    SN

    y= + + 1

    222

    32

    1 2 2 3 1 3 (2.18)

    O fator de segurana para o estado bidimensional dado por:

    SN

    y= + 1

    232

    1 3 (2.19)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    27

    Cisalhamento Puro Para o caso de cisalhamento puro, como ocorrem para carregamentos torcionais puros, as tenses principais tornam-se:

    Figura 2.6 - Crculo de Mohr para Tenso de Cisalhamento Puro.

    Na figura 2.5, o estado de tenso torcional puro est representado pela reta que corta a elipse a 45o, interceptando-a em dois pontos, A e B. O critrio de falha aplicado corresponde equao (2.13):

    ysyy

    max

    maxy

    SSS

    S

    ===

    =+=

    577,03

    3 2233121

    (2.20)

    Esta relao define a resistncia ao escoamento por cisalhamento para materiais dcteis (Sys), como uma frao da resistncia ao escoamento por trao (Sy).

    Teoria da Mxima Tenso de Cisalhamento

    A teoria da mxima tenso de cisalhamento estabelece que a falha ocorre quando a tenso de cisalhamento mxima em uma regio supera a tenso de cisalhamento resultante de um teste de falha por trao. Neste caso, a resistncia ao cisalhamento a metade da resistncia ao escoamento por trao, para materiais dcteis.

    Sys = 0,50 Sy (2.21)

    Portanto, este critrio estabelece um limite mais conservativo que o critrio de Von Mises-Hencky.

    1

    2 3

    max

    1 = 3 = max e 2 = 0

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    28

    Figura 2.7 - Crculo de Mohr para Solicitao por Trao.

    A figura 2.8 ilustra a envoltria de falha hexagonal para o critrio do mximo cisalhamento bidimensional. O hexgono est contido dentro da elipse do critrio de Von Mises-Hencky, correspondendo, portanto, a um critrio de falha mais rgido. So consideradas dentro dos limites de segurana, as tenses combinadas que se localizarem na rea interna ao hexgono, estando o elemento sujeito falha quando estas se posicionarem sobre o contorno que delimita o hexgono. Os pontos C e D definem o critrio para cisalhamento puro torcional.

    Figura 2.8 - Elipse da Energia de Distoro e Hexgono da Mxima Tenso de Cisalhamento, em 2-D para Resistncia ao Escoamento.

    2.2.2 Falha de Materiais Frgeis sujeitos Carregamento Esttico Materiais frgeis esto mais sujeitos fratura que ao escoamento. A fratura frgil em

    trao ocorre devido tenso de trao normal apenas e, portanto, a teoria da mxima tenso normal amplamente aplicada nestes casos. A fratura frgil em compresso ocorre quando

    max

    3 = 2 = 0 1

    1.5

    1.0

    0.5

    0.0

    -0.5

    -1.0

    -1.5 0.0 -1.0 1.0 1.5 0.5 -0.5

    3

    1

    tenso/Sy

    C

    D

    Para toro pura Sys = 0,5 Sy

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    29

    existe uma combinao das tenses de compresso normal e de cisalhamento e, portanto, requer teorias de falha particulares.

    Figura 2.9 - Diagrama Tenso-Deformao para Materiais Frgeis.

    Materiais regulares e irregulares Materiais regulares so aqueles que tendem a apresentar uma resistncia a compresso igual a resistncia a trao. Muitos materiais fundidos, como o ferro fundido cinza, apresentam uma resistncia compresso muito superior sua resistncia trao, sendo denominados materiais irregulares. A baixa resistncia trao ocorre devido presena ou formao de imperfeies microscpicas na fundio, as quais atuam, quando sujeitas trao, como nucleadores para formao de trincas. Em compresso, estas imperfeies so prensadas e preenchidas, elevando a resistncia ao escorregamento devido s tenses de cisalhamento. Outra caracterstica importante dos materiais frgeis a ocorrncia de uma resistncia ao cisalhamento superior resistncia trao: t < < c. As figuras 2.10 (a) e (b) ilustram o Crculo de Mohr para materiais frgeis regulares e irregulares. A rea contida entre os crculos e as linhas tangentes de falha, representa a regio de segurana de projeto.

    Su Sy

    E

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    30

    (a)

    (b) Figura 2.10 - Crculo de Mohr para Testes de Trao e Compresso, para materiais frgeis

    regulares (a) e irregulares (b).

    Para materiais regulares, figura 2.10(a), as linhas de falha so constantes e independem do valor da tenso normal, sendo, portanto, definidas pelo critrio da mxima resistncia ao cisalhamento do material.

    Por sua vez, os materiais irregulares apresentam as linhas de falha como uma funo de ambas as tenses, normal () e de cisalhamento (). medida que aumenta a tenso normal de compresso, a resistncia ao cisalhamento do material torna-se mais elevada.

    Teoria de Coulomb - Mohr

    A teoria de falha de Coulomb-Mohr uma adaptao da teoria da mxima tenso normal que, para materiais dcteis, estabelece a ocorrncia da falha quando a tenso normal supera algum limite de resistncia do material, no caso dctil, Sy.

    linhas de falha

    i

    compresso

    trao

    = tg = /

    =

    max = + i

    max

    Linhas de falha

    compresso trao

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    31

    Figura 2.11 - Critrio da Mxima Tenso Normal para Materiais Dcteis.

    A figura 2.12 ilustra o critrio de Coulomb-Mohr para materiais frgeis, considerando a mxima resistncia trao Sut. Para materiais regulares temos: Sut = - Suc. Ou seja, a mxima resistncia trao igual mxima resistncia compresso, conforme o quadrado simtrico da figura 2.12.

    Os materiais frgeis irregulares apresentam uma resistncia compresso Suc muito superior a resistncia trao Sut, caracterizando o quadrado maior assimtrico no diagrama da figura 2.12. Porm, a envoltria de falha para materiais irregulares vlida somente nos 1. e 3. quadrantes, por no considerar a relao de variao existente entre as tenses normal e de cisalhamento (figura 2.10 (b)).

    Na figura 2.13, a relao de dependncia entre e contemplada atravs da unio dos vrtices destes dois quadrantes. Este critrio para materiais frgeis irregulares difere do critrio da mxima tenso de cisalhamento para materiais dcteis, apenas por dois pontos: a

    1

    3

    Sy

    Sy

    3

    Figura 2.12 - Critrio de Coulomb - Mohr para Materiais Frgeis.

    Sut , -Suc

    Sut , Sut

    Sut , -Sut

    -Suc , -Suc

    -Suc , Sut

    -Sut , -Sut

    -Sut , Sut

    Material Regular ou Estavel

    Material Irregular ou Instvel

    1

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    32

    assimetria tpica de materiais irregulares e a utilizao do limite de resistncia mxima de ruptura Su (e no do limite de escoamento Sy). Porm, testes experimentais superpostos aos diagramas revelaram que as falhas coincidem com os limites do 1 quadrante da figura 2.13. Para os 2 e 4 quadrantes, os pontos de falha permanecem dentro do critrio da mxima tenso normal, estando, porm, fora dos limites do critrio de Coulomb-Mohr.

    Figura 2.13 - Critrio de Coulomb - Mohr para Materiais Inteligentes.

    Teoria de Mohr Modificada

    Os dados de falha reais seguem o critrio da mxima tenso normal para materiais irregulares no primeiro quadrante da figura 2.13. Prosseguindo, ento, para os vrtices do quarto quadrante, a teoria de falha de Mohr Modificada ajustada experimentalmente (figura 2.14).

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    33

    Figura 2.14 - Critrio de Mohr Modificado.

    Fator de Segurana Analisando os primeiro e segundo quadrantes da figura 2.14, para o critrio de Mohr Modificado, definem-se claramente trs planos de condies de tenso: plano A, onde 1 e 3 so sempre positivos; plano B, onde 1 e 3 tem sinais opostos e o limite de resistncia em Sut; plano C, onde 1 e 3 tem sinais opostos e os limites de resistncia em Sut e Suc. O fator de segurana para os planos A e B, , portanto:

    N Sut=1

    (2.22)

    Pois a falha ocorre quando as linhas de carga ultrapassam os pontos A e B, respectivamente, para os planos A e B. Para o plano C, a interseo da linha de carga com a envoltria de falha em C, define o fator de segurana N. Para equao da reta entre (0 , -Suc) e (Sut , -Sut), obtem-se:

    ( ) ucutucut

    utuc

    ut

    ut

    ut

    SSSS

    SSS

    SS

    =++

    +

    =

    +

    131

    3

    1

    ( )S S

    S Sut uc

    ut uc + +=

    1 3 11

    (2.23)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    34

    A expresso (2.23) estabelece uma relao entre os limites mximos de resistncia trao (Sut), compresso (Suc) e as tenses principais 1 e 3, igual unidade, o que significa justamente a reta que contorna o critrio de falha para o quarto quadrante. Para valores superiores unidade, o estado de tenses se encontra no interior do hexgono deformado pelo critrio de Mohr Modificado, estando, portanto, a favor da segurana.

    ( )S S

    S SNut uc

    ut uc + +=

    1 3 1

    ( )( )S S N S Sut uc ut uc= + + 1 3 1 (2.24)

    ( )

    ( ) NSSNS

    NSNS

    SSS

    SNSN

    SSSNNS

    utuc

    ut

    ut

    ut

    utuc

    ut

    ut

    ut

    ucutucut

    +

    =

    +

    +

    =

    +

    =++

    3

    1

    3

    1

    131

    Na aplicao desta teoria, pode ser conveniente a definio de uma tenso efetiva (expresso de Dowling):

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    C S SS

    C S SS

    C S SS

    uc ut

    uc

    uc ut

    uc

    uc ut

    uc

    1 1 2 1 2

    2 2 3 2 3

    3 3 1 3 1

    12

    2

    12

    2

    12

    2

    = ++

    +

    = ++

    +

    = ++

    +

    (2.25)

    O maior valor estimado entre C1, C2, C3, 1, 2 e 3, ser assumido como tenso efetiva para materiais frgeis.

    ( )~ , , , , , = MAX C C C1 2 3 1 2 3

    Se ( )MAX C C C1 2 3 1 2 3 0 0, , , , , ~ =

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    35

    A tenso efetiva de Mohr Modificada pode, ento, ser comparada mxima resistncia trao, para o fator de segurana N:

    N Sut=~

    (2.26)

    2.2.3 Mecnica da fratura e Concentrao de Tenses As teorias de falha vistas at ento, assumem materiais cujas superfcies so perfeitamente homogneas, isotrpicas e contnuas, sendo, portanto, livres de defeitos como trincas, entalhes e incluses que, por sua vez, atuam como incremento de tenses. Porm, este fato no ocorre na realidade, sendo considerado que todos os materiais possuem microtrincas, no mesmo visveis macroscopicamente. Contornos de geometria funcionais, projetados juntamente com o elemento em questo, podem elevar as tenses locais de forma previsvel, de modo a serem levadas em considerao na anlise de tenses, para posterior aplicao dos critrios de falha. A grandeza associada concentrao de tenses, para uma determinada geometria, definida por um fator de concentrao de tenses geomtrico Kt, para tenses normais, ou Kts, para tenses de cisalhamento. A tenso mxima no local de incremento de tenses dada por:

    max t nomK= e nomtsmax K = (2.27)

    Onde nom e nom so as tenses nominais estimadas para um determinado carregamento, sem considerar a concentrao de tenses. Para cargas estticas, os materiais dcteis escoam localmente na regio de incremento de tenses, enquanto o material tensionado, imediatamente prximo descontinuidade geomtrica, permanecer abaixo de seu ponto de escoamento. Os materiais frgeis no escoam por no apresentarem uma regio plstica de deformao. Portanto, quando as tenses na regio de incremento excedem a resistncia fratura, inicia-se a formao da trinca, que reduz a resistncia carga, e aumenta a concentrao de tenses nas suas vizinhanas. No s para carregamento dinmico, a presena de uma trinca aguda em um campo de tenses gera concentraes de tenses que, teoricamente, tendem ao infinito:

    K ac

    t = +

    1 2 (2.28)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    36

    Figura 2.15 - Variao do Fator de Concentrao de Tenses devido a uma Trinca Elptica.

    Quanto menor a espessura da trinca (c 0), a concentrao de tenses Kt tende a infinito. Como nenhum material pode suportar nveis to elevados de tenses, ocorrem escoamento local (materiais dcteis) ou microtrinca local (materiais frgeis), na raiz da trinca.

    Teoria da Mecnica da Fratura

    Fratura Mecnica pressupe a existncia de uma trinca. Se a regio de escoamento, nas vizinhanas da trinca pequena, ento a teoria da fratura mecnica elstica linear aplicada (LEFM). Dependendo da orientao do carregamento em relao trinca, a carga aplicada pode abrir a trinca em trao (modo I), pode cisalhar a trinca no plano (modo II), ou pode cisalhar a trinca fora do plano (modo III). Limitar-se- neste texto, a anlise ao modo I.

    Fator de Intensidade de Tenso Considera-se, para efeito de anlise, que a trinca aguda em suas extremidades, tendo sempre sua largura (2a) superior a sua espessura (2c). Conforme a figura (2.16), a trinca pode ser interna, como na figura 2.16(a), ou de borda (entalhe na superfcie), conforme figura 2.16(b).

    Kt

    c/a 0

    5

    10

    2 4 6 8 10

    a

    c

    P

    P

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    37

    Figura 2.16 - Trinca interna (a) e Entalhe (b) em trao.

    Um sistema de coordenadas polares permite a representao das tenses nas proximidades da trinca, de acordo com a teoria da elasticidade linear, para b>>a, no plano de tenses:

    0 e ...2

    3sen

    2sen

    2cos

    2

    ...

    23

    sen2

    sen12

    cos2

    ...

    23

    sen2

    sen12

    cos2

    =+=

    +

    +=

    +

    =

    zxy

    y

    x

    r

    K

    r

    K

    r

    K

    pi

    pi

    pi

    (2.29)

    Para o plano de deformaes: ( )

    0==

    +=

    zxyz

    yxz

    (2.30)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    38

    Portanto, o ngulo define o perfil de distribuio de tenses para qualquer raio r, a partir da extremidade da trinca. Assim, se r tende a zero, ento x , y e xy tendem ao infinito.

    Figura 2.17 - Variao da Tenso de Von Mises na Regio Plstica.

    As tenses mais elevadas, prximas extremidade final da trinca, causam escoamento local, gerando uma regio plstica de raio ry (correspondente a uma tenso efetiva igual ao limite de escoamento). Para qualquer distncia da extremidade final da trinca, o estado de tenso na regio plstica proporcional ao fator de intensidade de tenso K. Para a figura 2.17(a), tem-se:

    b.a aK nom

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    39

    Tenacidade fratura Quanto mais abaixo estiver o valor de K do valor crtico, denominado tenacidade fratura (KIC), maior a possibilidade de se considerar a trinca em modo estvel, para carga esttica e meio no corrosivo; ou ainda, em modo de progresso lenta para carga dinmica e meio no corrosivo. Se o meio corrosivo, a trinca encontra-se em modo de progresso rpida. Se, pelo incremento da tenso nominal, ou crescimento da trinca, o fator K atingir KIC, a trinca propagar-se- repentinamente at a falha. Nestes casos, portanto, o fator de segurana dado por:

    KKN ICFM = (2.33)

    Pela prpria definio, nota-se que o fator de segurana pode ser varivel no tempo, se a trinca se encontrar em modo de progresso, pois K funo do comprimento caracterstico (2a) da trinca. Assim sendo, conhecidos a largura da trinca e a resistncia a fratura (KIC) para o material, a tenso nominal mxima permissvel pode ser determinada para qualquer valor do fator de segurana NFM.

    Procedimento Geral. A seguir, esto organizadas, num diagrama de blocos, as principais etapas para o clculo do fator de segurana e anlise de fratura de um elemento.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    40

    ANLISE DE FALHA PARA CARGA ESTTICA

    Foras, Torques e Momentos

    Sees mais Solicitadas

    Geometria do Elemento

    Diagrama de Corpo Livre

    Distribuio de Tenses

    Tenses Principais

    Mxima Tenso de

    Cisalhamento

    Nveis mais elevados e tenses

    combinadas

    ESTADO DE TENSES

    Materiais Dcteis

    Tenso efetiva de Von Mises

    Fator de segurana N = Sy /

    Caractersticas Metalrgicas

    Fator de segurana N = Sut /

    Caractersticas Metalrgicas

    Tenso efetiva de Coulomb-Mohr

    Materiais Frgeis

    FIM Fator de Intensidade de

    Tenso K

    Resistncia a Fratura KIC FRATURA

    TRINCA NO SIM

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    41

    2.3. TEORIA DE FALHA POR FADIGA

    2.3.1 Introduo Carregamentos variveis no tempo so causa muito mais freqente de falhas do que os carregamentos estticos. As falhas por carregamento dinmico ocorrem, tipicamente, a nveis de tenses significativamente inferiores ao da resistncia ao escoamento dos materiais. A Tabela 2.3 relaciona a nomenclatura e a simbologia a serem utilizadas nesta seo.

    Tabela 2.3 - Nomenclatura e Simbologia.

    Smbolos Varivel Unidades ips Unidades SI a meia largura da trinca in m b meia largura da superfcie trincada in m A razo de amplitudes adimensional adimensional

    A95 rea tencionada acima de 95% de max in2 m2

    Ccarga fator de carregamento adimensional adimensional Cconf fator de confiabilidade adimensional adimensional Ctam fator de tamanho ou dimenses adimensional adimensional Csup fator de acabamento superficial adimensional adimensional Ctemp fator de temperatura adimensional adimensional

    dequiv dimetro equivalente para A95 de sees no circulares

    in m

    N nmero de ciclos adimensional adimensional Nf fator de segurana em fadiga adimensional adimensional q sensibilidade ao entalhe do material adimensional adimensional R razo de tenses adimensional adimensional Se limite de resistncia fadiga corrigido psi Pa Se limite de resistncia fadiga (testes) psi Pa Sf resistncia fadiga corrigido psi Pa Sf resistncia fadiga (testes) psi Pa Sn resistncia mdia para qualquer N psi Pa Sus mxima resistncia ao cisalhamento psi Pa fator de geometria tenso-intensidade adimensional adimensional

    a, m componentes normais alternada e mdia psi Pa

    a, m componentes efetivas alternada e mdia de Von Mises

    psi Pa

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    42

    max mxima tenso normal aplicada psi Pa min mnima tenso normal aplicada psi Pa

    1 2 3 tenses principais psi Pa tenso normal psi Pa tenso efetiva de Von Mises psi Pa

    Kf fator de concentrao de tenses em fadiga

    adimensional adimensional

    K fator de intensidade de tenso psi- in0.5 Pa m0.5

    Kc resistncia fratura psi- in0.5 Pa m0.5 K faixa do fator de intensidade de tenso psi- in0.5 Pa m0.5

    Kth limite inferior da variao do fator de intensidade de tenso abaixo do qual no h a propagao da trinca

    psi- in0.5 Pa m0.5

    2.3.2 Mecanismo de Falha por Fadiga Falhas por fadiga tambm se iniciam a partir de uma trinca. Esta, por sua vez, pode estar presente no material desde a fabricao do elemento, ou pode se desenvolver com o tempo, devido a deformaes cclicas em torno da regio de concentrao de tenso. Em fadiga, a trinca geralmente se inicia em uma imperfeio ou descontinuidade do material, que atuam como pontos de concentrao de tenses. Existem trs estgios bsicos e fundamentais na falha por fadiga: a nucleao da trinca, a propagao da trinca e a fratura sbita, devido ao crescimento instvel da trinca.

    Estgio de Nucleao da Trinca Assumindo um material dctil, onde no ocorrem trincas inicialmente, mas sim incluses ou imperfeies metalrgicas, existem regies de concentrao de tenso geomtrica, situadas em posies de significativas tenses variveis no tempo. Tais tenses apresentam uma componente positiva de trao, conforme a figura 2.18.

    Figura 2.18 - Tenses Variveis no tempo.

    t t

    t

    alternada simtrica pulsante flutuante

    tenso tenso tenso

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    43

    Como as tenses so variveis, um escoamento local pode ocorrer, mesmo estando, neste caso, a tenso nominal abaixo da resistncia ao escoamento do material. O escoamento plstico localizado causa distoro, criando bandas de deslizamento devido ao movimento de cisalhamento (ondulaes microscpicas) a cada ciclo. Assim sendo, com os ciclos de tenso, bandas adicionais ocorrem em torno do ncleo da trinca (figura 2.19).

    Figura 2.19 - Mecanismo de Falha por Fadiga em materiais dcteis.

    Estgio de Propagao da Trinca Uma vez iniciada a microtrinca, forma-se o campo de tenso, j descrito no tem 2.3. A trinca aguda gera concentraes de tenses, mais elevadas que as j existentes na imperfeio inicial. Assim, uma regio plstica se desenvolve na extremidade da trinca, cada vez que a tenso de trao tende a abri-la, atenuando a geometria aguda da extremidade e, consequentemente, reduzindo a concentrao de tenso efetiva nesta regio. A trinca, ento, aumenta levemente. Quando a tenso de trao diminui, ou se alterna para um valor nulo ou negativo (figura 2.18), ocorre o fechamento da trinca e, momentaneamente, o escoamento cessa, assumindo a extremidade da trinca, uma forma aguda novamente, sendo, porm, de maior extenso. Este processo permanece o tempo necessrio para que a tenso local passe a oscilar de valores inferiores a valores superiores ao limite de escoamento, na extremidade da trinca. Portanto, o crescimento da trinca ocorre devido tenso de trao, e sempre na direo normal mxima tenso de trao aplicada. A taxa de propagao da trinca muito pequena, sendo de uma ordem de grandeza entre 10-8 e 10-4 in por ciclo, que corresponde s distncias entre as ondulaes. Esta taxa aumenta medida que o nmero de ciclos aumenta. No se devem confundir as ondulaes

    NUCLEAO DA TRINCA

    MARCAS DE PRAIA

    REGIO DE RUPTURA

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    44

    com marcas de praia. As ondulaes so marcas microscpicas na superfie de fratura e mostram o quanto trinca avana em um ciclo de carregamento. J as marcas de praia so macroscpicas e se devem a variaes na amplitude ou na freqncia do carregamento cclico. Ao contrrio das ondulaes que esto sempre presentes nas peas que falham por fadiga, as marcas de praia no esto presentes nos corpos de provas que so ensaiados a uma rotao constante e sem variao na amplitude de carregamento. Entretanto, em peas que falham por fadiga, as marcas de praia contam a histria da pea, pois registram na superfcie da trinca as partidas e paradas da mquina e as sobrecargas devido a imprevistos durante a operao.

    Fratura A trinca continua a crescer, enquanto estiver presente a ao da tenso de trao alternada, e/ou se atuarem fatores agravantes, como um meio corrosivo, por exemplo. Em algum ponto, as dimenses da trinca tornam-se suficientemente elevadas, de modo que o fator de intensidade de tenso K, associado extremidade da trinca, possa atingir o limite de resistncia fratura do material (KC), desencadeando a falha repentina e instantnea no prximo ciclo de tenses. Este efeito semelhante ao descrito para carga esttica, onde por crescimento da trinca ou por incremento da tenso nominal, a condio K = KC atingida. O resultado sempre o mesmo: fratura sbita e catastrfica, sem aviso.

    2.3.3 Cargas Alternadas em Fadiga Qualquer carregamento varivel com o tempo pode causar fadiga. O carter destas cargas, porm, pode variar substancialmente. Em mquinas rotativas, tais cargas tendem a manter sua amplitude no tempo, repetindo-se segundo uma determinada freqncia. As funes tpicas que descrevem a variao da tenso no tempo, para estas mquinas, podem ser modeladas como funes senoidais.

    Figura 2.20 Tenses Variveis no Tempo e as Principais Grandezas associadas.

    t t t

    alternada simtrica pulsante flutuante

    max max max

    min

    min

    min = 0

    m m

    m= 0 a

    a

    a

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    45

    A faixa de variao de tenses dada por:

    minmax = (2.34)

    A componente alternada (ou varivel da tenso) :

    2minmax a

    = (2.35)

    A componente mdia, em torno da qual oscila a tenso:

    2minmax m

    += (2.36)

    Tem-se, ainda, a razo de tenses R e a razo de amplitudes A:

    max

    min

    R = e m

    a

    A = (2.37)

    Para tenso alternada, tem-se R = -1 e A tende a infinito. Se a tenso pulsante, ento R = 0 e A = 1. Para tenso flutuante, R e A so positivos e .10 R A presena da componente mdia da tenso m pode influir de maneira significante na vida em fadiga de um componente.

    2.3.4 Principais Diagramas Curva S-N: relaciona o nvel de tenso com o nmero de ciclos aplicado at a falha. O nvel de tenso pode ser dado por Sf (resistncia fadiga) ou pela relao Sf / Sut, ou seja, entre a resistncia fadiga e a mxima resistncia trao. N representa o nmero de ciclos at a falha. Por exemplo, para 105 ciclos, o limite de resistncia fadiga de, aproximadamente, 220 MPa . Note que a escala para a curva S-N representada em coordenadas log-log.

    Ao Se 0,5 Sut para Sut < 200 ksi (1400MPa) Se 100 ksi (700MPa) para Sut 200 ksi (1400MPa)

    Ferro Se 0,4 Sut para Sut < 60 ksi (400MPa) Fundido Se 24 ksi (160MPa) para Sut 200 ksi (400MPa)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    46

    Figura 2.21 - Curva S-N para carga axial alternada e flexo alternada (eixos rotativos).

    A resistncia fadiga diminui estacionria e linearmente com o aumento do nmero de ciclos, at atingir um ponto onde ocorre a formao de um cotovelo entre, aproximadamente, 106 e 107 ciclos. Este ponto define o limite de resistncia para o material, ou seja, o nvel de tenso abaixo do qual o material pode ser submetido a um nmero infinito de ciclos, sem ocorrncia de falha. Porm, nem todos os materiais apresentam este ponto nas curvas S-N. Para alguns, a curva S-N cai continuamente com o acrscimo do nmero de ciclos N. Para fadiga torcional, os pontos de falha, para flexo e toro alternadas, so plotados num grfico, cujos eixos relacionam 1 e 3 (figura 2.22).

    Figura 2.22 - Pontos de falha por fadiga sobre o critrio da energia de distoro para carga esttica.

    N

    150

    200

    250

    300

    Sf [ ]MPa

    Axial Alternada

    Flexional Alternada

    104 105 106 107

    3 / Sn

    1 / Sn

    Toro Alternada Reversa

    Teoria da Energia de Distoro

    Flexo Reversa

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    47

    Nota-se a semelhana com a elipse da teoria de falha por energia de distoro, para carga esttica. Portanto, a relao entre a resistncia fadiga torcional e a resistncia fadiga flexional mantm-se a mesma, tanto para carregamento cclico, como para esttico. A resistncia fadiga torcional (ou limite de fadiga torcional) para um material dctil, ser 58% da resistncia fadiga flexional (ou limite de fadiga flexional).

    ffs SS 577,0= (2.38)

    A presena da componente mdia da tenso varivel no tempo tem um efeito significativo sobre falhas em fadiga. Quando a componente mdia de trao adicionada componente alternada da tenso (figura 2.20 para tenses pulsante e flutuante), o material falha a nveis de tenses alternadas inferiores ao caso de tenso alternada simtrica. A figura 2.23 representa os resultados de testes para aos, em aproximadamente 107 ciclos, para vrios nveis de combinao das componentes mdia e alternada da tenso.

    Figura 2.23 - Efeito da Tenso Mdia sobre a Resistncia Fadiga, para um elevado nmero de ciclos.

    Os eixos so normalizados, sendo que, para as ordenadas, tem-se a relao da componente alternada da tenso pela resistncia fadiga do material, para tenso cclica reversa (a / Sf); enquanto que, para as abcissas, tem-se a relao entre a componente mdia da tenso e a mxima resistncia trao do material (m / Sut). A parbola que ajusta os dados com preciso razovel, denominada linha de Gerber; enquanto que, a linha reta que une os pontos extremos de resistncia fadiga e de mxima

    a / Sf

    0.8

    1.0

    0.6

    0.4

    0.2

    0.0 0.5 1.0

    m / Sut

    Linha de Gerber

    Linha de Goodman

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    48

    resistncia trao, chama-se linha de Goodman, e representa uma boa aproximao para o limite inferior dos dados de testes. A linha de Gerber representa a medida do comportamento mdio destes parmetros para materiais dcteis; enquanto que a linha de Goodman o limite mnimo para este comportamento, em flexo alternada, sendo aplicada como critrio de projeto, uma vez que est mais a favor da segurana. Quando m diferente de zero, isto significa que ocorre a componente mdia de tenso. No caso de compresso, este efeito pode ser benfico pela introduo de tenses residuais no material. Para trao, o efeito bem mais restritivo quanto aos limites de resistncia (figura 2.24).

    Critrio de Fratura Mecnica O limite de resistncia fratura esttica (KIC), j descrito anteriormente, ser adequado ao caso de solicitao dinmica. Para o caso de falha por fadiga, a faixa de tenses aplicadas estende-se de min a mx. A faixa do fator de intensidade de tenses K, pode ser estimada para cada condio de tenso flutuante. Na figura 2.24, a escala logartmica somente para as ordenadas (a).

    maxmin

    minmax

    0 KKKse

    KKK

    = 1,0, aplica-se ento, Csup = 1,0.

    Polimento

    Retfica fina ou Polimento comercial

    Corrodo em gua salgada

    Corrodo em gua

    Usinado ou trabalho a frio

    Laminado a quente

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    54

    Tabela 2.5 - Coeficientes para a Equao de Fator de Correo de Superfcie.

    MPa kpsi Acabamento Superficial A b A b Polimento fino comercial 1,58 -0,085 1,34 -0,085

    Usinado ou Estampado a frio 4,51 -0,265 2,70 -0,265 Rolado a quente 57,7 -0,718 14,40 -0,718

    Forjado 272 -0,995 39,90 -0,995

    Efeito de Temperatura: Testes de fadiga so realizados, geralmente, a temperatura ambiente. O limite de resistncia fratura decresce a baixas temperaturas, elevando-se para valores moderadamente altos de temperatura (at 350o C). Porm, o limite de resistncia fadiga (cotovelo da curva S-N) desaparece para temperaturas muito altas. A resistncia fadiga passa a apresentar um comportamento continuamente decrescente com o aumento do nmero de ciclos. Outro fenmeno importante a queda do limite de resistncia ao escoamento (Sy) do material, continua para temperaturas acima da ambiente, causando o escoamento antes da falha por fadiga, algumas vezes. Para temperaturas prximas quela de fuso do material, o escorregamento ou deslizamento do material na superfcie do elemento torna-se um fator significativo, no sendo mais vlidas as aproximaes para a vida do elemento em nmero de ciclos, sob tenso alternada. Uma aproximao para determinao da vida por deformao, deve levar em conta a combinao de ambos os efeitos, deslizamento e fadiga, para elevadas condies de temperatura. O fator de reduo da resistncia fadiga devido a elevadas temperaturas, Ctemp, definido por Shigley e Mitchell (1989), como: ( )

    ( )( ) F1020840 para 8400032,01

    C550450 para 4500058,01

    F840C450 para 0,1

    =

    =

    =

    TTCTTC

    TC

    temp

    o

    temp

    oo

    temp

    (2.46)

    Os valores acima so vlidos para aos e no devem ser usados para outros metais, tais como alumnio, mangans e ligas de cobre.

    Efeito de Confiabilidade: Muitos dos dados de resistncia disponveis na literatura so valores mdios, resultantes de uma srie de mltiplos testes do mesmo material, testado sob as mesmas condies. Para os aos comerciais, o desvio padro da resistncia fadiga atinge 8% do seu valor mdio.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    55

    A Tabela 2.6 estabelece fatores de confiabilidade para um desvio padro de 8%. O fator de reduo da resistncia, devido confiabilidade, definido de acordo com os nveis deste parmetro. Para 50% de confiabilidade nos dados de testes, assume-se um fator igual unidade. Para valores de confiabilidade superiores, a resistncia fadiga deve ser corrigida pelo fator de confiabilidade. A tabela 2.6 mostra os fatores de confiabilidade para um desvio padro de 8%.

    Tabela 2.6 - Fatores de Confiabilidade para desvio padro de 8%.

    CONFIABILIDADE 50 % 90 % 99 % 99.9 % 99.99 % 99.999 % Cconf 1,0 0,897 0,814 0,753 0,702 0,659

    Entalhes e Concentrao de Tenses Entalhe um termo genrico que se refere a um contorno geomtrico, que interrompe o fluxo de foras atravs do elemento. Pode ser um furo, uma ranhura, ou uma mudana de rea de seo. Sero analisadas as alteraes geomtricas funcionais introduzidas no projeto, por exemplo: ranhuras em eixos para instalao de O-rings, furos para junes, etc. Os fatores de concentrao de tenso, Kt (tenso normal) e Kts (tenso de cisalhamento), definidos para carga esttica, devem ser modificados para carregamento dinmico, com base na sensibilidade ao entalhe do material, para obteno do fator de concentrao de tenso em fadiga (Kf), que ser aplicado s tenses nominais de projeto. Define-se, portanto, o fator de sensibilidade ao entalhe:

    ( )( )qK

    Kf

    t

    =

    11

    (2.47)

    Na qual, Kt o fator de concentrao de tenses geomtrico (ou esttico) e Kf o fator de concentrao de tenses dinmico (ou em fadiga).

    ( )K q K qf t= + 1 1 0 1, onde (2.48)

    Inicialmente, determina-se o fator Kf , de acordo com a geometria funcional introduzida no elemento, selecionando-se o fator de sensibilidade ao entalhe q correspondente ao material utilizado. Pela expresso (2.48), estima-se o fator dinmico Kf, a ser utilizado nos clculos:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    56

    =

    =

    K

    Kf nom

    f nom (2.49)

    O fator q tambm pode ser definido pela expresso de Kunn-Hardrath (1952), em funo da constante a e do raio do entalhe r:

    qa

    r

    =

    +

    1

    1

    (2.50)

    A tabela 2.7 mostra os valores da constante a , tambm conhecida como contantes de Neuber, para aos em funo de seu limite de ruptura.

    Tabela 2.7 - Constante de Neuber.

    Sut (ksi) 50 55 60 70 80 90 100 a (in0,5) 0,130 0,118 0,108 0,093 0,080 0,070 0,062

    Su t(ksi) 110 120 130 140 160 180 200 a (in0,5) 0,055 0,049 0,044 0,039 0,031 0,024 0,018

    Sut (ksi) 220 240 a (in0,5) 0,013 0,009

    Projeto para Tenses Alternadas Simtricas ou Completamente Reversas

    Recomenda-se o seguinte roteiro para o clculo da resistncia fadiga:

    1) Determinar o nmero de ciclos N do carregamento cclico para o qual o elemento dever ser projetado.

    2) Determinar a faixa da carga alternada aplicada, pico a pico. 3) Determinar os fatores de concentrao de tenses geomtricos (Kt ou Kts). 4) Definir as propriedades do material Sut , Sy , Se ou Sf e q. 5) Converter Kt para Kf, aplicando q. 6) Determinar a componente alternada a, a partir da anlise de tenses,

    incrementando, se necessrio, atravs do fator de concentrao de tenses em fadiga Kf.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    57

    7) Determinar as tenses principais alternadas nas localizaes crticas, j considerando o efeito de fatores de incremento de tenses.

    8) Estimar a Tenso Efetiva de Von Mises nas regies crticas. 9) Determinar os fatores de correo para a resistncia fadiga (Se ou Sf):

    Se = 0.5 Sut. 10) Calcular a resistncia fadiga corrigida para o ciclo de vida N esperado. Se a curva

    S-N apresenta o cotovelo que caracteriza o limite de resistncia fadiga para vida infinita, ento, Sf = Se.

    Para materiais sem o limite de resistncia para vida infinita, escreve-se a equao da reta para a curva S-N, em escala log-log.

    S aNnb

    =

    NbaS n logloglog +=

    Para N = N1 = 103 ciclos, tem-se Sn = Sm, que intercepta o eixo das ordenadas. Para N = N2 = 106 ciclos, tem-se Sn = Se, para materiais com cotovelo em S - N.

    Figura 2.29 Curva S-N para materiais sem o limite de resistncia para vida infinita.

    Para N = N2 = 106 ciclos, tem-se Sn = Sf, para materiais com cotovelo em S - N.

    NbSa n logloglog = bSNbSa mm 3loglogloglog 1 ==

    (2.51) (2.52)

    )/log(loglog

    1loglogloglog

    loglog

    2121em

    emn SSNNNN

    SSNSb

    =

    =

    = (2.53)

    Sm = 0,90 Sut para flexo alternada Sm = 0,75 Sut para carga axial alternada

    Sf

    N

    Se

    Sm

    103 106

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    58

    11) Comparar a tenso alternada efetiva de Von Mises com a Resistncia Fadiga corrigida, obtida da curva S-N, para o ciclo de vida desejado. 12) Calcular o Fator de Segurana Nf = Sn / .

    Projeto para Tenses Alternadas Flutuantes

    Recomenda-se o seguinte roteiro para o clculo da resistncia fadiga:

    1) Determinar o nmero de ciclos N do carregamento cclico para o qual o elemento dever ser projetado.

    2) Determinar a amplitude da componente alternada do carregamento e da componente mdia.

    3) Determinar os fatores de concentrao de tenses geomtricos (Kt ou Kts). 4) Definir as propriedades do material Sut , Sy , Se ou Sf e q. 5) Converter Kt para Kf, aplicando q. 6) Determinar a componente de trao nominal alternada a, a partir da anlise de

    tenses, nas regies crticas, bem como a componente mdia m. 7) Determinar as tenses reais alternada e mdia, nas localizaes crticas, j

    considerando o efeito do fator de concentrao de tenses em fadiga. 8) Para proceder com o passo (7), necessrio definir Kfm, ou seja, o fator mdio

    associado componente mdia de tenses m.

    0 ento ,2 Se c)

    ento Se b)

    ento Se a)

    minmax

    max

    max

    =

    =

    =

    fmyf

    m

    afyfmyf

    ffmyf

    KSK

    KS K , SK

    KK , SK

    Figura 2.30 Curva S-N para materiais sem o limite de resistncia para vida infinita.

    I II III

    Kfm

    max

    Kf

    Sy / Kf 2Sy / Kf

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    59

    9) Estimar a Tenso Efetiva de Von Mises, a partir do estado real de tenses, para as componentes mdia e alternada.

    222 3 xymymxmymxmm ++= 222 3 xyayaxayaxaa ++=

    (2.54) (2.55)

    10) Determinar os fatores de correo para a resistncia fadiga (Se ou Sf): Se = 0,5 Sut. 11) Criar o Diagrama de Goodman Modificado para a resistncia a fadiga corrigida (Se ou

    Sf), utilizando como limite do material, a resistncia mxima trao Sut.

    Figura 2.31 Diagrama de Goodman Modificado.

    Note que, para materiais com vida infinita, Sf = Se.

    12) Determine os principais pontos de falha e calcule os Fatores de Segurana a eles associados.

    Figura 2.32 Curva S-N para materiais sem o limite de resistncia para vida infinita.

    a

    m

    a

    m

    Se ou Sf

    Sy

    Sy Sut

    Estado de Tenso de Von Mises

    a

    m

    a

    m

    Se ou Sf

    Sy

    Sy Sut

    Nf1

    Nf2 Nf3

    Nf4

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO II

    60

    Nf1 : Para componente alternada constante e componente mdia varivel.

    NS

    Sfy

    m

    a

    y1 1=

    (2.56)

    Nf2 : Para componente mdia constante e componente alternada varivel.

    NS

    Sff

    a

    m

    ut2 1=

    (2.57)

    Nf3 : Para componentes mdia e alternada variveis, mantendo, porm, uma relao fixa entre se (a / m = cte).

    NS S

    S Sfut f

    a ut m f3 =

    + (2.58)

    Nf4 : Para componentes mdia e alternada variveis quaisquer.

    ( ) ( )22

    2222

    4

    ma

    asamsmma

    fN

    +

    +++= (2.59)

    ( )22

    2

    utf

    mutaffutms SS

    SSSS+

    +=

    (2.60)

    ( )f

    ut

    msfas SS

    S+

    =

    (2.61)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    61

    CAPTULO III

    PROJETO DE EIXOS DE TRANSMISSO E ACOPLAMENTOS RADIAIS E AXIAIS

    3.1. EIXOS DE TRANSMISSO

    3.1.1 Introduo O termo eixo refere-se, geralmente, a um componente de seo transversal circular,

    cujo comprimento axial supera o dimetro da rea de seo transversal, e que possui rotao em torno de seu eixo de simetria, transmitindo rotao e torque, ou ainda, potncia.

    Componentes como engrenagens, polias, cames, volantes e outros, so normalmente

    fixados axial e/ou radialmente ao eixo atravs de chavetas, retentores ou anis de fixao, e

    so normalmente denominados de "elementos associados". Acoplamentos (rgidos e elsticos), juntas universais e juntas homocinticas, so considerados elementos responsveis pela unio axial de um ou mais eixos a uma fonte de potncia ou de carregamento. Um eixo

    que no possui rotao considerado um elemento estacionrio ou de suporte, como uma

    viga.

    Os eixos podem ser submetidos a vrias combinaes de carregamentos: axial,

    transversal, flexional ou torsional, que podem ser estticos ou dinmicos.

    Normalmente, um eixo rotativo transmitindo potncia (em regime), est sujeito ao de um momento torsor constante, que produz uma tenso de cisalhamento esttica, e um

    momento fletor orientado, que por sua vez, produz uma tenso normal alternada simtrica (as fibras de uma regio do eixo so sucessivamente submetidas trao e compresso, devido

    rotao e deflexo do eixo), solicitando este elemento em fadiga. Portanto, para satisfazer os critrios de falha associados aos conceitos de resistncia dos materiais, os eixos devem ser

    projetados de forma que suas deflexes permaneam dentro de limites aceitveis. Uma deflexo lateral excessiva em um eixo pode comprometer o funcionamento de engrenagens e

    cames, causando rudo excessivo. A deflexo angular, por sua vez, pode ser destrutiva quando

    atuando em mancais de rolamento no autocompensadores. A toro pode afetar a preciso de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    62

    um came ou de um trem de engrenagens. Alm das condies citadas, vale lembrar que,

    quanto maior a flexibilidade do eixo, tanto mais baixa ser a velocidade crtica

    correspondente, a qual pode ento se posicionar anteriormente rotao operacional do eixo.

    Neste caso, a cada acionamento do sistema, o eixo deve ultrapassar sua condio de

    ressonncia, at atingir seu regime de operao, o que demanda energia (ou torque de acionamento) suficientemente elevada para superar esta regio crtica de funcionamento da mquina.

    Muitas vezes, os elementos associados so parte integral do eixo. Normalmente, so

    construdos separadamente e montados sobre o mesmo atravs de elementos de fixao como:

    Pinos: encaixe simples para transmisso de carregamentos leves. Os principais

    tipos so: pino reto, pino cnico, pino elstico e pino ranhurado.

    Chavetas: utilizadas para taxas mais pesadas de servio ou operao. Principais

    tipos: chaveta de seo quadrada, retangular, redonda, chavetas em montagem

    dupla a 90, chaveta woodruff (meia pastilha), chavetas com cabea e, ainda, as parafusadas.

    Anel de fixao axial ou retentores: mtodo excelente e de baixo custo para

    posicionamento e fixao axial em eixos. Os tipos convencionais so montados

    em ranhuras, enquanto que os tipos sob presso no necessitam das mesmas. Em

    ambos os casos, os anis podem ser externos (montados sobre os eixos) ou internos (montados na caixa ou equivalente).

    "Splines" ou eixos ranhurados ou estriados: normalmente permitem uma conexo

    axial mais resistente para altas taxas de transmisso de torque.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    63

    Tabela 3.1 - Nomenclatura e Simbologia.

    Smbolos Variveis Unidades ips Unidades SI A rea in2 2m

    c distncia da fibra externa linha neutra

    in m

    d dimetro in m e excentricidade in m G mdulo de cisalhamento psi Pa E mdulo de Young psi Pa I momento de rea in 4 4m J momento polar de rea in4 4m Cf coeficiente de flutuao adimensional adimensional

    Ek , Ep energia cintica e energia potencial in-lb Joule F fora ou carregamento lb N Fl flutuao (em velocidade angular) rad/sec rad/sec fn freqncia natural em Hz Hz Hz Ny fator de segurana em escoamento adimensional adimensional Nf fator de segurana em fadiga adimensional adimensional g acelerao da gravidade 2secin 2secm

    k constante de mola lb / in N / m

    Kf , Kfm fator de concentrao de tenso em fadiga

    adimensional adimensional

    Kt , Kts fator de concentrao de tenso geomtrico (esttico) adimensional adimensional

    m massa lb sec / in2 kg l comprimento in m

    M momento fletor lb-in N-m P potncia hp watts p presso psi Pa r raio in m T torque ou momento torsor lb-in N-m W peso lb N acelerao angular 2secrad 2secrad

    deflexo in m coeficiente de Poisson adimensional adimensional

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    64

    deflexo angular rad rad densidade de peso lb in3 3mN tenso normal psi Pa tenso de Von Mises psi Pa tenso de cisalhamento psi Pa velocidade angular em rad/sec rad / sec rad / sec n freqncia natural em rad/sec rad / sec rad / sec fator de amortecimento adimensional adimensional Se limite de resistncia fadiga corrigido psi Pa Sf resistncia fadiga corrigido psi Pa Sy limite de resistncia ao escoamento psi Pa Sut mxima resistncia trao psi Pa

    3.1.2 Materiais para eixos No sentido de minimizar deflexes, o ao a escolha lgica como material para

    fabricao de um eixo, devido ao seu alto mdulo de elasticidade, embora o ferro fundido ou

    o ferro nodular sejam, algumas vezes, tambm usados, especialmente se engrenagens ou outros acessrios forem fundidos juntamente com o eixo. Materiais como bronze ou ao inoxidvel podem ser tambm utilizados em equipamentos marinhos ou em equipamentos

    expostos a outros tipos de ambientes corrosivos. Em casos onde o eixo atua como munho,

    deslocando-se no interior de um mancal, a dureza torna-se uma caracterstica necessria ao

    material. Neste caso, a dureza do ao pode ser a melhor opo de escolha como material do

    eixo.

    A maioria dos eixos de transmisso de mquinas constituda de ao baixo-mdio

    carbono, que podem ser tanto laminados a quente quanto a frio, embora as ligas de ao sejam tambm utilizadas onde a caracterstica de elevada resistncia seja necessria, ou ainda, onde ocorrem maiores solicitaes. Essas mesmas ligas, quando laminadas a frio, apresentam

    propriedades mecnicas mais elevadas em relao s ligas laminadas a quente, devido s

    propriedades do trabalho a frio. Porm, apresentam tambm a desvantagem da ocorrncia de

    tenses superficiais residuais, devido a este processo de fabricao. O ao laminado a frio

    mais usado para eixos de reduzido dimetro (menores que 3 in ou 8 mm), podendo ser aplicados sem necessidade de usinagem prvia, a no ser em casos onde acessrios so

    acoplados ao eixo, exigindo, assim, uma superfcie de melhor preciso e qualidade. Os aos

    laminados a quente so aplicados para os eixos de maior dimetro, e devem ter toda a sua

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    65

    superfcie usinada, de modo a remover toda a camada carbonizada pelo processo. Em eixos

    onde foram usinados rasgos de chaveta, ranhuras ou variaes de dimetro (como para eixos escalonados) caracterizam-se as regies de incremento ou concentrao de tenses, o que pode vir a causar urdimento do eixo. Eixos de ao pr-endurecidos (30 HRC) e com preciso da prpria laminao, podem ser obtidos em pequenas dimenses e podem, igualmente, ser

    usinados com ferramentas de carboneto. Eixos laminados de elevada dureza (60 HRC) podem ser obtidos, porm, no podem ser usinados.

    3.1.3 Potncia Transmitida pelo Eixo A potncia transmitida por um eixo obtida atravs de princpios simples. Em

    qualquer sistema rotativo, a potncia instantnea obtida pelo produto do torque pela

    velocidade angular (Captulo I):

    P = T . (3.1)

    No qual a velocidade angular em radianos por segundo.

    Qualquer que seja a unidade de medida usada para os clculos, a potncia , geralmente, convertida em unidades do Sistema Ingls ips (HP) ou do Sistema Internacional SI (KW). Tanto o torque como a velocidade angular, pode variar com o tempo, embora a maioria das mquinas rotativas seja projetada para operarem a uma velocidade constante, ou aproximadamente constante, por um longo perodo de tempo. A potncia mdia , ento,

    obtida a partir de:

    PAVG = TAVG. AVG (3.2)

    3.1.4 Solicitaes do Eixo O caso mais comum de solicitao do eixo est na aplicao de momento torsor e

    momento fletor alternados cclicos e combinados. Podem ocorrer solicitaes axiais, no caso

    de eixos verticais, ou no caso de existirem elementos acoplados, como hlices ou turbinas,

    que, em operao, geram uma componente normal de fora. Um eixo deve ser projetado de modo a minimizar a ao dessas tenses axiais, apoiando-o em mancais axiais nas regies

    mais prximas aos pontos de aplicao destas cargas. Tanto o momento torsor, quanto o

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    66

    momento fletor, podem variar no tempo, conforme visto no Captulo II, apresentando,

    portanto, componentes alternadas variveis e componentes mdias constantes.

    A combinao do momento fletor e do momento torsor em um eixo rotativo gera, no

    mesmo, um estado de tenso mltipla (Captulo II). Se as cargas so assncronas ou dispostas aleatoriamente, ento ocorrer um caso complexo de tenses multiaxiais. Porm, o estado

    multiaxial de tenses pode ocorrer mesmo se momentos torsor e fletor atuam em fase (ou defasados de 180). O fator crtico para definir um estado simples ou complexo de tenses multiaxiais, a direo da tenso principal alternada, num dado elemento do eixo. A maioria

    dos eixos rotativos, submetidos aos momentos fletores e torsores, encontra-se na categoria de

    estado combinado de tenses. Combinando os efeitos de flexo e cisalhamento, para

    visualizao grfica no Crculo de Mohr, obtm-se um estado de tenso principal alternada,

    que varia de direo. Uma exceo o caso de momento torsor constante, superposto a um

    momento fletor que varia no tempo. Desde que o momento torsor constante no apresente

    uma componente alternada, para variar a direo da tenso principal alternada, este se torna

    um caso simples de esforo multiaxial. Entretanto, se existirem concentraes de tenses

    presentes, como rasgos de chavetas ou ranhuras no eixo, por exemplo, incrementos de tenso

    locais so introduzidos, e requerem uma complexa anlise de fadiga multiaxial.

    Assume-se, portanto, que a funo distribuio do momento fletor ao longo do eixo

    conhecida numa dada situao, e que esta distribuio apresenta tanto uma componente mdia

    Mm, como uma componente alternada Ma. Da mesma maneira, assume-se que o momento

    torsor conhecido, e que este apresenta tanto uma componente mdia quanto alternada, Tm e

    Ta. Ento, o procedimento de anlise para esta situao o mesmo introduzido no Captulo II

    para solicitao em fadiga. Em qualquer ponto do eixo, surgiro momentos e torques

    (especialmente em combinao com pontos de concentrao de tenses), que devem ser analisados por critrios de falha por fadiga, assim como por uma anlise dimensional da seo

    e/ou das propriedades do material, de modo a serem ajustados convenientemente.

    3.1.5 Anlise de Tenses no Eixo Para compreender como as seguintes equaes foram obtidas, para mltiplos pontos do

    eixo, e seus efeitos multiaxiais combinados tambm considerados, deve-se, primeiramente,

    obter as tenses aplicadas em todos os pontos de interesse. As diversas componentes de

    tenses alternadas e mdias, devido flexo na superfcie do eixo, so obtidas a partir de:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    67

    a = Kf . Ma . c / I m = Kfm . Mm. c / I (3.3)

    No qual Kf e Kfm so os fatores de concentrao de tenso em fadiga, devido ao

    momento fletor, para as componentes alternadas e mdias, respectivamente. Sendo um eixo de

    seo constante e slida, podemos substituir C e I por:

    c = r = d / 2 I = pi . d4 / 64 (3.4)

    Substituindo (3.4) em (3.3), obtem-se:

    a = Kf . 32. Ma / pi . d3 m = Kfm . 32. Mm / pi . d3 (3.5)

    As componentes alternada e mdia das tenses de cisalhamento devido ao momento

    torsor, so obtidas a partir de:

    a = Kfs . Ta . r / J m = Kfsm . Tm . r / J (3.6)

    No qual Kfs e Kfsm so os fatores de concentrao de tenso em fadiga, devido ao

    momento torsor, para as componentes alternadas e mdias, respectivamente.

    Para um eixo de seo constante e slida, pode-se substituir R e J por:

    r = d/2 J = pi . d4 / 32 (3.7)

    Assim:

    a = Kfs .16. Ta / pi . d3 m = Kfsm . 16. Tm / pi . d3 (3.8)

    Se uma carga FZ, que produz uma tenso axial, estiver presente, produzir apenas uma

    componente mdia, obtida a partir de:

    m axial = Kfm . FZ / A = Kfm . 4 .FZ / pi . d2 (3.9)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    68

    3.1.6 Testes de Falhas para Eixos Submetidos a Carregamentos Combinados Extensivos estudos de falhas por fadiga, tanto para aos dcteis, quanto para ferro

    fundido frgil, submetidos toro e flexo, foram originalmente realizados nos anos 30 por

    Davies e por Gough e Pollard. Os resultados destes estudos encontram-se na Figura 3.1,

    obtida da norma ANSI/ASME Standard B106.1M-1985 para Design of Transmission Shafting (Projeto de Eixos de Transmisso). A combinao de toro e flexo para materiais dcteis em fadiga, portanto, foi obtida atravs da equao geral, apresentada na Figura 3.1. Para

    materiais frgeis, os resultados (no apresentados), foram obtidos a partir do critrio de mxima tenso principal. Estes resultados so similares aos obtidos para um estado de tenso

    combinada de toro e flexo, para carregamentos alternados simtricos.

    3.1.7 Projeto de Eixos Tanto as deflexes quanto as tenses devem ser consideradas no projeto de um eixo. Muitas vezes, a deflexo pode se tornar o fator crtico, desde que excessivas deflexes podem

    causar um rpido desgaste dos mancais nos quais o eixo est apoiado. Engrenagens, correias

    ou correntes de acionamento, podem tambm sofrer com o desalinhamento que as excessivas

    deflexes do eixo produzem. Note que as tenses podem ser calculadas localizadamente para

    diversos pontos ao longo do eixo, baseando-se no conhecimento das cargas e da seo

    considerada. Porm, os clculos de deflexo requerem que toda a geometria do eixo seja definida.

    Assim, geralmente, o eixo projetado inicialmente sob as consideraes da anlise de tenses e, ento, a partir do clculo das deflexes, a geometria totalmente definida. A

    relao entre as freqncias naturais do eixo, tanto em toro como em flexo, e a freqncia

    das funes de torque e de fora de excitao, variveis no tempo, pode ser crtica se as

    funes de excitao apresentam freqncias prximas freqncia natural do eixo,

    provocando um estado de ressonncia e, consequentemente, gerando elevados nveis de

    vibraes, tenses e deflexes.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    69

    (a) (b) Figura 3.1 - Resultados de testes de fadiga em Aos sujeitos a Flexo e Toro Combinada, (a) Tenso de flexo

    alternada simtrica e Tenso de cisalhamento constante e (b) Tenses de flexo e de cisalhamento alternadas simtricas.

    3.1.8 Consideraes Gerais Algumas normas gerais para o projeto de eixos so apresentadas a seguir:

    1. Para minimizar tanto as tenses quanto as deflexes, o comprimento do eixo deve

    ser o menor possvel, assim como o nmero de apoios.

    2. Na possibilidade de se escolher entre uma viga biapoiada e uma viga em balano,

    mais conveniente utilizar a viga biapoiada, com o intuito de minimizar as

    deflexes, uma vez que a viga em balano apresenta deflexes mais acentuadas. O

    uso de vigas em balano s deve ser feito quando detalhes de montagem exigirem

    seu uso.

    3. Um eixo tubular apresenta uma menor relao massa/rigidez (rigidez especfica) e, portanto, freqncias naturais mais elevadas, quando comparado a um eixo slido.

    Porm, pode ser mais caro e necessitar de um dimetro externo maior.

    4. As regies de incremento de tenses devem ser localizadas o mais distante

    possvel das regies de maior concentrao de momentos fletores, minimizando

    seus efeitos com maior dimetro da seo em questo.

    5. Se a prioridade a de minimizar as deflexes, o ao baixo-carbono pode ser a

    melhor opo de material, pois a sua rigidez to elevada quanto de aos mais

    ao

    aos Ao carbono

    ao

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    70

    caros. O eixo projetado para pequenas deflexes apresentar nveis de tenses mais baixos.

    6. As deflexes geradas pela fixao de engrenagens ao eixo no podem ultrapassar

    o valor de 0.005 in (130m). A deflexo angular do eixo, neste caso, no pode ultrapassar o valor de 0.03.

    7. Na presena de mancais hidrodinmicos, as deflexes do eixo, nas sees

    prximas aos mancais, devem ser menores que a espessura do filme de leo do

    mancal.

    8. Se o mancal de rolamento empregado no for autocompensador, as deflexes

    angulares do eixo, prximas ao mancal, devem ser inferiores a 0.04.

    9. Se o eixo estiver submetido a carregamentos axiais, mancais axiais devem ser

    empregados de modo a impedir o deslocamento axial do eixo. Porm, esses

    mancais no devem ser posicionados distantes um do outro, pois o intervalo entre

    eles pode sofrer uma dilatao trmica que, por sua vez, vir a comprometer o

    trabalho dos mancais.

    10. Sempre que possvel, a primeira freqncia natural do eixo deve ser, no mnimo,

    o triplo da maior freqncia de excitao esperada em operao.

    3.1.9 Projeto para Flexo Alternada Simtrica e Toro Constante Esta uma situao particular do caso geral de carregamento em toro e flexo

    flutuantes e, devido ausncia da componente alternada do momento torsor, considerado

    um caso simples de fadiga multiaxial. Porm, a presena de tenses locais concentradas pode

    causar um estado de tenso multiaxial complexo. A norma para projeto de eixos de transmisso da ANSI/ASME est publicada como B106.1M-1985. Esta norma apresenta uma

    aproximao simplificada para o projeto de eixos. A aproximao da ASME assume que o carregamento gera tenso normal de flexo alternada simtrica (componente mdia nula) e momento torsor constante (componente alternada nula), a ponto de criar tenses abaixo da resistncia ao escoamento torsional do material. A norma classifica os casos de diversos eixos

    de mquinas nesta categoria. Utilizando a curva da figura 3.1(a), o limite de resistncia fadiga por flexo descrito no eixo de a , enquanto que o limite de resistncia ao escoamento

    por cisalhamento, no eixo de m. A substituio do limite de escoamento em trao pelo limite

    de escoamento por cisalhamento justificada pelas relaes de Von Mises. As derivaes de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    71

    equaes de eixos da norma ASME so apresentadas a seguir, onde da elipse para critrio de

    falha da figura 3.1(a), tem-se:

    122

    =

    +

    ys

    m

    e

    a

    Ss

    (3.10)

    Introduzindo o fator de segurana Nf .

    122

    =

    +

    ys

    m

    fe

    a

    fs

    Ns

    N

    (3.11)

    Relembrando a relao de Von Mises para SYS .

    3y

    ys

    SS = (3.12)

    Substituindo (3.12) na equao (3.11):

    Ns

    Ns

    fa

    e

    fm

    y

    +

    =

    2 2

    3 1 (3.13)

    Substituindo as expresses para a e m , das equaes (3.5) e (3.8), respectivamente, tem-se:

    K Md

    NS

    K Td

    NSf

    a f

    e

    fsmm f

    y

    32 16 3 13

    2

    3

    2

    pi pi

    +

    = (3.14)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    72

    Quando resolvida para o dimetro d, a equao (3.14) fica:

    dN

    K MS

    K TS

    ff

    a

    e

    fsmm

    y

    =

    +

    32 34

    2 21

    21

    3

    pi

    (3.15)

    A norma utiliza ainda a aproximao de reduzir a resistncia de fadiga Sf pelo fator de

    concentrao de tenses em fadiga Kf. Entretanto, as normas da ASME assumem que o fator

    de concentrao de tenses, para componente mdia de tenses de cisalhamento, seja sempre unitrio em todos os casos, o que resulta em:

    dN

    K MS

    TS

    ff

    a

    e

    m

    y

    =

    +

    32 34

    2 21

    21

    3

    pi

    (3.16)

    importante aplicar a equao (3.16) somente em situaes onde as cargas assumidas sejam exatamente como as consideradas na deduo da expresso, isto , com momento torsor constante e momento fletor alternado simtrico.

    A Figura 3.2 apresenta o diagrama elptico de falha de Gough, superposto com a

    parbola de Gerber, e as linhas de Sodenberg e Goodman modificadas. Note que a elipse de

    Gough se aproxima da parbola de Gerber a esquerda da linha de escoamento, divergindo,

    porm, a partir da interseo com a mesma. A elipse de Gough tem a vantagem de considerar

    um possvel escoamento antes da fadiga, sem a necessidade de envolver a linha de

    escoamento. Entretanto, a elipse de Gough, enquanto bom critrio de falha, menos geral que

    a combinao das linhas de Goodman e de escoamento, comumente utilizadas como critrios

    de falha.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    73

    Figura 3.2 - Principais Linhas e Curvas de Falha por Fadiga.

    3.1.10 Projeto para Flexo e Toro Flutuantes Quando o torque no constante, sua componente alternada ir criar um estado complexo de tenses multiaxiais no eixo. A aproximao utilizada considera as componentes

    de Von Mises mdias e alternadas, atravs das equaes (3.17).

    = + +

    = + +

    a xa ya xa ya xya

    m xm ym xm ym xym

    2 2 2

    2 2 2

    3

    3 (3.17)

    Um eixo rotativo, submetido toro e flexo combinadas, apresenta um estado de

    tenses biaxial, que faz com que a equao 3.17 apresente duas componentes:

    ( ) = + a a a2 23 e ( ) = + + m m m maxial 2 23 (3.18)

    As tenses de Von Mises podem, agora, fazer parte do diagrama modificado de

    Goodman, para um determinado material, para obter seu respectivo fator de segurana.

    Para projetos onde o dimetro a incgnita a ser obtida, as equaes (3.5), (3.8) e (3.18) devem ser trabalhadas a partir de um processo iterativo, para a obteno do dimetro, dados como conhecidos o carregamento e as propriedades do material. Isso no representa

    a

    m Sy Sut

    Sy

    Se ou

    Sf

    Linha de Escoamento

    Linha de Goodman

    Elipse de Gough

    Parbola de Gerber

    Linha de Soderberg

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    74

    grandes dificuldades quando pacotes computacionais, como o TKSolver, por exemplo, so

    utilizados. Entretanto, o trabalho manual com estas equaes extremamente oneroso, devido

    a sua forma. Se um caso particular de falha assumido, a partir do diagrama de Goodman

    modificado, as equaes podem ser manipuladas para se obter uma equao similar equao

    (3.15), para o dimetro do eixo na seco de interesse. Considerando o caso particular de falha onde as componentes alternadas e mdias apresentam uma razo de variao constante, a

    falha ocorrer no ponto onde o fator de segurana definido como:

    1N S Sf

    a

    e

    m

    ut

    = +

    (3.19)

    No qual Nf o fator de segurana desejado, Se o limite de fadiga corrigido para um determinado ciclo de vida, e Sut o limite de resistncia ruptura do material. Considerando

    carga axial no eixo nula, e substituindo as expresses correspondentes na equao (3.19), obtm-se:

    ( ) ( ) ( ) ( )d

    NK M K T

    S

    K M K T

    Sf

    f a fs a

    e

    fm m fsm m

    ut

    =

    +

    +

    +

    3234

    34

    2 2 2 2

    13

    pi

    (3.20)

    A equao (3.20) pode ser usada para se obter o dimetro do eixo para qualquer combinao de flexo e toro, considerando-se carga axial nula e componentes alternadas e

    mdias do carregamento variando a uma relao constante ao longo do tempo.

    3.1.11 Verificao da Deflexo do Eixo O eixo uma viga de seo circular, que sofre uma deflexo transversal, sendo, ao

    mesmo tempo, uma barra em toro, que sofre uma deflexo angular. Ambos os modos de

    deflexo devem ser analisados.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    75

    a) Deflexo Transversal de Eixos. Sabe-se que, em coordenadas cartesianas, a curvatura da linha elstica dada pela

    equao diferencial fundamental:

    1

    1

    2

    2

    23

    2=

    +

    d ydxdydx

    (3.21)

    Sendo o raio de curvatura do eixo, y a deflexo transversal e x a coordenada axial do eixo.

    A grandeza dy / dx representa a declividade angular da linha elstica, sendo, portanto,

    um valor muito pequeno. Assim, desprezando-se o quadrado da declividade na equao

    (3.21):

    1 22

    =

    d ydx

    (3.22)

    Como 1 / = M / EI, a expresso (3.22) torna-se:

    d ydx

    MEI

    2

    2 = (3.23)

    Portanto, a expresso geral para deflexo transversal do eixo, dada pela integral

    dupla:

    = + +

    = +

    MEI

    dx C x C

    MEI

    dx C

    1 2

    1

    (3.24)

    O nico fator de complexidade a presena de variaes de seo transversal, por

    exemplo, em um eixo escalonado, cujas propriedades geomtricas da seo analisada variam ao longo de seu comprimento. A integrao das funes M / EI torna-se, ento, mais

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    76

    complexa, devido ao fato de que, tanto o momento fletor (M) quanto o momento de rea (I), variam ao longo do eixo. Se os carregamentos e momentos variarem no tempo, ento seus

    valores de amplitude mxima devero ser usados para calcular a deflexo. A funo deflexo

    ir depender do carregamento e das condies de contorno relativas ao tipo de apoio ou

    vnculo utilizado.

    b) Deflexo Angular de Eixos A deflexo angular (em radianos) para um eixo de comprimento L, mdulo de cisalhamento G, e momento polar J, com torque transmitido T :

    = T LG J

    .

    .

    (3.25)

    Do qual se pode obter a expresso para a constante elstica torsional:

    K T G JLT

    = =

    .

    (3.26)

    Se o eixo escalonado, as mudanas da seo circular dificultam os clculos para a

    deflexo torsional, pois estes iro variar com o momento polar de inrcia da seo.

    O conjunto de sees adjacentes de um eixo, com diferentes dimetros, pode ser analisado como um conjunto de molas em srie, com pequenas deflexes angulares, desde que estas deflexes se somem, e que o torque transmitido atravs das diferentes sees permanea

    constante. Uma rotao constante pode ser obtida para cada seo do eixo, como tambm os

    momentos polares de inrcia, com o intuito de obter as deflexes angulares relativas entre

    cada seo. Para um eixo com trs sees distintas, definem-se J1, J2 e J3 de cada seo, com

    os seus correspondentes comprimentos L1, L2 e L3. A deflexo angular total ser a soma das

    deflexes de cada uma das sees. Assim:

    = + + = + +

    1 2 3

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    TG

    LJ

    LJ

    LJ

    (3.27)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    77

    A constante de mola torsional efetiva, para um eixo de trs sees diferentes, dada

    por:

    1 1 1 11 2 3K K K KTeff T T T

    = + + (3.28)

    Estas expresses podem ser estendidas para qualquer nmero de segmentos de um

    eixo escalonado.

    3.1.12 Pinos, Chavetas, Eixos Estriados e Interferncia 3.1.12.1 Pinos

    A norma da ASME define um pino ou uma chaveta como uma pea desmontvel que,

    quando assentada a um rasgo, produz a transmisso de torque entre o eixo e o elemento

    associado por esta conexo radial. Pinos e chavetas encontram-se normalizados sob tamanhos

    e perfis diversos.

    O pino circular reto apresenta dimetro constante ao longo de seu comprimento. O

    pino cnico apresenta seo circular, porm seu dimetro varia linearmente ao longo de seu

    comprimento. O pino elstico apresenta-se como um elemento tubular com um rasgo de uma

    extremidade outra de seu comprimento, o qual permite seu ajuste por presso no interior do furo passante nas peas a serem conectadas. O mesmo efeito elstico est presente em pinos

    ranhurados de seo de base circular (Figura 3.3).

    Figura 3.3 - Tipos de Pinos acoplamento radial.

    Pino Reto Pino Cnico

    Pino Elstico Pino Estriado

    d

    D

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    78

    a) Esforos em Pinos A capacidade de carga de um pino, em relao ao torque, limitada pela resistncia

    deste elemento ao duplo cisalhamento, em ambas as extremidades do pino. Para um pino

    slido de dimetro d e resistncia ao escoamento por cisalhamento Sys, a capacidade mxima

    de torque ser:

    DdSDFT ys 422

    2pi== (3.29)

    Algumas vezes, pinos em cisalhamento, aplicados a transmisso de torque, so

    utilizados como dispositivos de segurana para o eixo de transmisso, sendo manufaturados

    com dimenses inferiores s mnimas necessrias, e/ou de materiais pouco resistentes, de

    forma a romper antes de o eixo estar submetido carga mxima de torque transmitido.

    3.1.12.2 Chavetas Uma chaveta reta aquela que apresenta seo retangular e cujas dimenses no

    variam ao longo do seu perfil. A chaveta inclinada apresenta largura constante, porm a altura

    varia linearmente ao longo do seu perfil, em uma razo de 1/8 in de altura por unidade de

    comprimento. A cabea desse tipo de chaveta pode ser plana ou perfilada, de modo a facilitar

    a sua remoo. A chaveta Woodruff apresenta seo semicircular e dimenses constantes ao

    longo de seu perfil. assentada em rasgos semicirculares usinados no prprio eixo por pastilhas de perfil circular. A chaveta inclinada tambm serve para posicionar axialmente o

    acessrio ao eixo, porm, as chavetas retas e as chavetas Woodruffs necessitam de outros

    tipos de fixao, que possam garantir o posicionamento axial, tais como anis de fixao e

    grampos.

    Figura 3.4 - Tipos de Chavetas acoplamento radial.

    Chaveta Reta

    H

    L Chaveta Chanfrada com Cabea

    Chaveta Woodruff

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    79

    a) Chavetas Retas As chavetas retas so as mais comumente utilizadas. As normas da ANSI definem

    particulares dimenses de sees de chavetas e, dimenses do assento destas, como uma

    funo do dimetro do eixo no posicionamento da chaveta. Uma reproduo parcial dessas

    especificaes encontrada na Tabela 3.2, para eixos de pequenos dimetros. Para eixos de

    maiores dimenses, deve-se consultar a norma. Chavetas quadradas so indicadas para eixos

    de dimetro superior a 6,5 in, enquanto que para eixos de dimetro inferior a 6,5 in,

    recomenda-se o uso de chavetas retangulares. As chavetas so montadas entre o eixo e o

    elemento associado, com metade de sua altura assentada no eixo e a outra metade, no

    acessrio, conforme mostrado na Figura 3.4.

    As chavetas retas so, geralmente, feitas de ao laminado a frio, com tolerncia

    negativa, isto , suas dimenses nunca podem ser superiores sua tolerncia nominal,

    somente inferiores (caso contrrio ocorreria interferncia na montagem). A tolerncia positiva pode acontecer em alguns casos, onde seja necessrio que a chaveta se ajuste ao rasgo com interferncia.

    A fixao da chaveta importante quando abordada sob o ponto de vista dos esforos

    ao qual o eixo est submetido. Quando o torque alterna entre positivo e negativo para cada ciclo, a chaveta submetida a esforos que causam impactos e, conseqentemente, fadiga. A

    norma tambm prev que, no sentido de minimizar esforos sobre as chavetas, estas devem

    apresentar um comprimento de, no mximo, 1,5 vezes o dimetro do eixo (Lchaveta = 1,5Deixo), de modo a evitar que seu comprimento venha a interferir na deflexo do eixo. Caso seja necessrio um maior comprimento de chaveta, podem-se utilizar duas chavetas, defasadas de

    90o entre si.

    b) Chavetas Inclinadas As larguras para chavetas inclinadas, dado um eixo de dimetro especfico, so as

    mesmas que para chavetas retas. A conicidade e a cabea deste tipo de chaveta so

    especificadas na norma. A conicidade capaz de travar axialmente o elemento associado ao

    eixo, devido ao surgimento de uma fora de atrito entre o contato da superfcie da chaveta

    com a superfcie do acessrio. As chavetas inclinadas com cabea so utilizadas em

    montagens onde, devido s pequenas dimenses, a retirada da chaveta seria de difcil acesso.

    Chavetas inclinadas tendem a criar excentricidades entre o eixo e o acessrio, por

    concentrarem as folgas radiais de um nico lado.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    80

    c) Chavetas Woodruff (Meia-Pastilha) As chavetas Woodruff so comumente utilizadas em eixos pequenos. So auto-

    alinhveis, sendo preferencialmente aplicadas em eixos afunilados. A montagem desta

    chaveta no elemento associado ao eixo, corresponde metade da sua altura.

    Tabela 3.2 Medidas Padronizadas para Chavetas Retas.

    Dimetro do Eixo (in) Largura Nominal da

    Chaveta (in) 437.0312.0 < d 0.093

    562.0437.0 < d 0.125

    875.0562.0 < d 0.187

    250.1875.0 < d 0.250

    375.1250.1 < d 0.312

    750.1375.1 < d 0.375

    250.2750.1 < d 0.500

    750.2250.2 < d 0.625

    250.3750.2 < d 0.750

    750.3250.3 < d 0.875

    500.4750.3 < d 1.000

    500.5500.4 < d 1.250

    500.6500.5 < d 1.500

    O rasgo feito no eixo, para o assentamento deste tipo de chaveta, apresenta perfil

    semicircular, o que evita a existncia de cantos e, consequentemente, pontos de concentrao

    de tenses. A relao entre a largura da chaveta Woodruff e o dimetro do eixo a mesma

    apresentada na Tabela 3.2. As outras dimenses da chaveta Woodruff so especificadas pela

    norma ANSI, e o corte dos assentos, previamente verificados para estas dimenses. A Tabela

    3.3 apresenta um exemplo da norma para as dimenses das chavetas. Cada medida encontra

    uma especificao numrica para o tipo de chaveta presente na norma. Os dois ltimos dgitos

    fornecem o dimetro nominal da chaveta, em oitavos de polegada, e os dgitos precedentes,

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    81

    fornecem a largura nominal da chaveta, em trinta e dois avos de polegada. Por exemplo, uma

    chaveta de nmero 808 define um chaveta de tamanho 8/32 x 8/8.

    Tabela 3.3 - Medidas Padronizadas para Chavetas Woodruff (ANSI).

    Nmero da Chaveta Largura / Comprimento(in) Altura H (in) 202 0.062x0.250 0.106

    303 0.093x0.375 0.170

    404 0.125x0.500 0.200

    605 0.187x0.625 0.250

    806 0.250x0.750 0.312

    707 0.218x0.875 0.375

    608 0.187x1.000 0.437

    808 0.250x1.000 0.437

    1208 0.375x1.000 0.437

    610 0.187x1.250 0.545

    810 0.250x1.250 0.545

    1210 0.375x1.250 0.545

    812 0.250x1.500 0.592

    1212 0.375x1.500 0.592

    Existem dois modos de falha em chavetas: por cisalhamento e por compresso. A falha

    por cisalhamento ocorre quando a chaveta se rompe ao longo de seu comprimento, na

    interface entre eixo e elemento associado. A falha por compresso ocorre quando a chaveta

    submetida a uma compresso violenta em ambos os lados, sofrendo esmagamento.

    FALHA POR CISALHAMENTO: a tenso de cisalhamento, atuando na interface

    eixo-elemento associado, definida por:

    xys

    FA

    = (3.30)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    82

    No qual F a fora aplicada e AS a rea submetida tenso de cisalhamento. No caso

    da chaveta, AS dada pelo produto da largura W pelo comprimento da chaveta L. A fora que

    atua na chaveta pode ser obtida pela razo do torque T ao qual o eixo est submetido, e o raio

    do eixo r = D / 2. Se o torque for constante ao longo do tempo, a fora tambm o ser, e o

    fator de segurana N pode ser obtido por comparao entre o valor da tenso de cisalhamento

    e da resistncia ao escoamento por cisalhamento do material Sys da chaveta. Se o torque

    variar no tempo, ento existe a possibilidade da chaveta falhar por fadiga. Uma aproximao

    est em considerar as componentes mdias e alternadas da tenso de cisalhamento e us-las

    para obter as componentes mdia e alternada da tenso efetiva de Von Mises. Estes valores

    podem, ento, ser utilizados no diagrama modificado de Goodman, para obteno do fator de

    segurana.

    FALHA POR COMPRESSO: a tenso de compresso, na superfcie lateral da chaveta, definida por:

    xFA

    = (3.31)

    No qual F a fora aplicada, e A a rea lateral de contato entre a chaveta e o eixo, ou

    entre a chaveta e o acessrio. Para uma chaveta reta A = L*H. Uma chaveta Woodruff

    apresenta diferentes reas de contato para o acessrio e para o eixo. A rea de contato entre o

    acessrio e a chaveta Woodruff bem menor, quando comparada a sua rea de contato com o

    eixo, falhando assim, na superfcie em contato com o acessrio. Os esforos por compresso

    devem ser calculados com o uso do maior valor, em mdulo, da fora aplicada, seja esta constante ou varivel no tempo. Considerando-se que a tenso de compresso no causa falha

    por fadiga, esta tenso de compresso pode ser considerada esttica. O fator de segurana N

    obtido por comparao entre a mxima tenso de compresso e o limite de escoamento por

    compresso do material Sy.

    Comparando a resistncia ao cisalhamento e a resistncia compresso, para uma

    chaveta reta de seo retangular, tem-se:

    d / 8

    d / 4

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    83

    a) Capacidade de Torque do Eixo:

    2

    32 : ,

    4 Dre

    DJondeJ

    Tr===

    pi

    lim .= =S Sys y0577

    16577.02

    32577.0

    34 DSD

    DSr

    JST yy

    ys pipi===

    b) Cisalhamento na Chaveta:

    8577.0

    24

    2LDSDLDSrFT yyss ===

    DLLDSDST yy 57.18577.0

    16577.0

    23

    ===pi

    c) Compresso na Chaveta:

    1628

    2LDSDDLSrFT yyc ===

    DLLDSDST yy 82.11616577.0

    23

    ===pi

    Devido ao fato das chavetas estarem submetidas ao cisalhamento, materiais dcteis so

    usados em sua confeco. O ao baixo-carbono a escolha mais adequada, a no ser que se

    trate de um ambiente corrosivo, que requer o uso de materiais como lato ou ao inoxidvel.

    Chavetas retas so laminadas a frio e, ento, cortadas em seu comprimento. Chavetas cnicas

    e do tipo Woodruff so, geralmente, laminadas a quente.

    So poucas as variveis a serem analisadas no dimensionamento e projeto de chavetas. O dimetro do eixo, onde ser assentada a chaveta, determina o valor da largura da mesma. A

    altura da chaveta (ou o quanto a mesma se encaixa no acessrio) proporcional a sua largura. Resta apenas o comprimento de cada chaveta e o nmero de chavetas que sero usadas por

    acessrio. A chaveta cnica pode apresentar o mesmo comprimento do acessrio. A chaveta

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    84

    Woodruff pode ser definida em funo do dimetro, que corresponde a sua altura, e ao quanto

    este se encaixa no acessrio.

    Em projeto de chavetas comum considerar um estado de tenso aonde a chaveta que venha a falhar primeiro, e no o seu assento, o que acarretaria a troca do eixo e de um maior

    nmero de elementos associados. Tal considerao se deve ao fato de que uma chaveta um

    elemento barato e de fcil reposio. Isso justifica tambm o uso de materiais dcteis em sua confeco, o que far com que a falha ocorra na chaveta e no venha a prejudicar o sistema. Neste caso, a chaveta funcionaria como um dispositivo de segurana.

    Considerando-se que as chavetas apresentam, geralmente, bordas de raio pequeno

    (cantos praticamente vivos), os seus rasgos tambm o apresentam, o que provoca uma significativa concentrao de tenso nesta regio. Os rasgos so brochados no cubo, correndo

    ao longo de seu comprimento, enquanto que no eixo, o rasgo deve ser usinado com grande

    preciso geomtrica, de modo a minimizar as interferncias. Se os cantos usinados, para o

    rasgo em um eixo, apresentarem cantos vivos (como o perfil de chavetas retas e cnicas), estes sero pontos de acmulo de tenso, que devem ser minimizados com o arredondamento

    dos mesmos.

    Peterson demonstrou, experimentalmente, o acmulo de tenses nos cantos vivos de

    rasgos, para eixos submetidos tanto toro quanto flexo. Estes esto reproduzidos nas

    curvas da Figura 3.5. Os fatores de concentrao de tenso, nestas regies, oscilam entre 2 e 4,

    dependendo da razo entre o raio da ferramenta e o dimetro do eixo.

    Figura 3.5 - Fator de Concentrao de Tenso em Flexo Kt e Toro Kts.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    85

    3.1.12.3 Eixos Estriados, Ranhurados ou Splines Quando um torque a ser transmitido por um eixo excede o valor limite suportado por uma chaveta, estrias sobre o eixo podem ser usadas. Estrias so como que chavetas usinadas

    na superfcie externa do eixo e na superfcie interna do acessrio, de modo que seus perfis se

    encaixem. Algumas estrias apresentam dentes de seo quadrada, ou mais comumentes em

    forma de envolvente, conforme Figura 3.6. A forma envolvente de estrias apresenta,

    praticamente, as mesmas caractersticas (posio, ngulos e alturas) que as engrenagens, e as tcnicas de corte de engrenagens so tambm aplicadas na manufatura das estrias. A vantagem

    do corte de estrias envolventes, em relao s estrias quadradas, que esta ltima minimiza a

    concentrao de tenses. A norma da SAE define as especificaes, tanto para estrias

    quadradas quanto para as envolventes, enquanto que a norma da ANSI define as

    especificaes apenas para estrias envolventes. A norma para estrias envolventes define um

    ngulo de presso de 30 graus e uma altura correspondente metade da altura definida para

    dentes de engrenagens. O tamanho do dente definido pela frao, cujo numerador o dimetro primitivo (que define a largura do dente) e o denominador a altura do dente. Passos diametrais normalizados so 2.5; 3.0; 4.0; 5.0; 6.0; 8.0; 10.0; 12.0; 16.0; 20.0;

    24.0; 32.0; 40.0 e 48.0. Estrias padronizadas podem apresentar de 6 a 50 dentes. Estrias

    podem ter a raiz plana ou filetada, como mostra a Figura 3.6.

    Figura 3.6 - Geometria da Estria Envolvente.

    Algumas das vantagens do uso de estrias a resistncia mxima da raiz, devido a sua

    forma curvilnea, o que evita o acmulo de tenses; bem como sua fcil usinagem atravs de

    ferramentas especficas. A maior vantagem das estrias sobre as chavetas a de possibilitar

    uma grande acomodao axial entre o eixo e o acessrio, enquanto ocorre a transmisso de

    di

    dr

    do

    dp

    Dimetro Primitivo

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    86

    torque. So usadas para conectar a sada da transmisso do eixo para a barra de direo em

    automveis e caminhes, onde o movimento da suspenso causa esforos axiais entre os

    membros. Tambm so usadas em transmisses no-automticas e no-sincromtricas de

    caminhes, para acoplar axialmente as engrenagens de cmbio aos seus respectivos eixos.

    Alm disso, o torque do motor , geralmente, transmitido atravs de eixos estriados, que

    conectam a embreagem ao eixo de transmisso, permitindo o esforo axial necessrio para

    desacoplar o volante da embreagem.

    A carga que atua nas estrias puramente torsional, sendo de natureza tanto esttica

    quanto dinmica. Assim como as chavetas, dois tipos de falhas podem ocorrer nas estrias:

    cisalhamento e compresso. Assim como nas chavetas, alguns dentes da estria podem sofrer

    cisalhamento devido ao carregamento. O ideal que o comprimento L da estria seja to longo quanto necessrio, de modo que, em cada dente, a resistncia ao cisalhamento do dente seja igual resistncia ao cisalhamento torsional em todo o eixo. Se a estria for feita corretamente,

    sem variaes no tamanho dos dentes ou no espaamento entre eles, o esforo se distribuir

    igualmente em todos os dentes. Entretanto, a realidade da manufatura das estrias impossibilita

    essa condio ideal. A norma da SAE afirma que, na prtica, as falhas na manufatura do

    espaamento e na forma dos dentes permitem que apenas 25% dos dentes estejam em contato ideal e que, devido a este fato, uma boa aproximao para o comprimento L da estria em um

    eixo dada pela expresso:

    Ld d

    dd

    ri

    r

    p

    34

    4

    2

    1

    (3.32)

    No qual dr o dimetro da raiz, di o dimetro interno do eixo (se este for tubular) e dp o dimetro primitivo da estria (Figura 3.6).

    A varivel L representa o comprimento do dente da estria, e deve ser considerada

    como o valor mnimo necessrio para apresentar a resistncia necessria para cada dente, para

    um eixo de dimetro equivalente.

    A tenso de cisalhamento calculada a partir do dimetro primitivo da estria, e a rea

    de cisalhamento dada por:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    87

    Ad L

    Sp

    =

    pi . .

    2 (3.33)

    A tenso de cisalhamento pode ser calculada, considerando a afirmativa da SAE de

    que apenas 25% dos dentes do eixo estriado apresentam contato perfeito e, conseqentemente,

    sofre mais intensamente o cisalhamento. Para isso, basta considerar 1/4 da rea de

    cisalhamento. Assim:

    pi

    = = =4 4 8 16

    2

    FA

    Tr A

    Td A

    Td LS p S p S p. . . .

    (3.34)

    No qual T o torque ao qual o eixo est submetido. Qualquer tenso de compresso na estria, deve ser calculada, e devidamente combinada com o cisalhamento. Se a carga

    corresponde simplesmente toro esttica pura, ento a tenso de cisalhamento, obtida

    atravs da equao (3.34), comparada com o limite de escoamento por cisalhamento do material Sys, de modo a obter o fator de segurana N. Se o carregamento flutuante, ou a

    compresso est presente, a tenso aplicada deve ser convertida para tenso de Von Mises, e

    convenientemente comparada no diagrama modificado de Goodman.

    3.1.12.4 Montagem por Interferncia Outro modo comum de acoplar radialmente acessrios aos eixos atravs de presso

    ou ajuste por interferncia. O ajuste por presso obtido atravs da usinagem do orifcio do acessrio com uma diferena mnima entre seu dimetro e o dimetro do eixo, como

    mostrado na Figura 3.7. As duas partes so, ento, foradas lentamente para o encaixe,

    usando, de preferncia, um lubrificante aplicado na juno. A deflexo elstica, tanto no eixo quanto no acessrio, atua gerando uma elevada fora normal e de atrito entre as partes. A

    fora de atrito transmite o torque do eixo para o acessrio, como tambm resiste aos esforos

    axiais. A American Gear Manufactures Association (AGMA) publicou a norma AGMA 9003-A91, Flexible Couplings-Keyless Fits, na qual define expresses para o clculo do ajuste por interferncia.

    Somente dimetros relativamente pequenos podem ser acoplados por presso, sem que

    a fora necessria exceda o limite que a pea suporta. Para peas maiores, o ajuste por interferncia pode ser feito pelo aquecimento do acessrio, provocando a expanso de seu

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    88

    dimetro interno, e/ou atravs do resfriamento do eixo, de modo a reduzir o seu dimetro. As

    partes quente e fria podem, ento, ser acopladas atravs de um leve esforo axial e, quando

    alcanarem o equilbrio trmico com o ambiente, suas variaes de dimenses criaro a

    interferncia ou o contato por atrito desejado. Outro mtodo consiste em expandir o acessrio hidraulicamente com leo pressurizado, atravs de dutos em contato interno com o acessrio.

    Esta tcnica tambm utilizada para desacoplar o acessrio do eixo.

    A interferncia necessria para se alcanar uma juno adequada, varia com o dimetro do eixo. Aproximadamente 0,001 a 0,002 unidades de interferncia diametral, por

    unidade de dimetro do eixo, a opo tpica para os mais diversos tamanhos de eixo. Por

    exemplo, a interferncia para um eixo de 2 in de dimetro pode ser algo em torno de 0.004 in.,

    mas um eixo de 8 in de dimetro permite uma interferncia entre 0.009 a 0.010 in. Outra regra

    simples utilizar 0,001 in de interferncia para dimetros prximos a 1 in, e 0,002 in de

    interferncia para dimetros entre 1 e 4 in.

    Figura 3.7 - Montagem com Interferncia.

    A fixao por interferncia gera um estado de tenso semelhante a um eixo submetido

    a uma distribuio uniforme de presso em sua superfcie. O cubo, ou elemento associado,

    sofre o mesmo estado de tenso que um cilindro sob presso distribuda internamente. As

    equaes para o estado de tenso em cilindros sob presso interna dependem das presses

    aplicadas e do raio do elemento. A presso P, criada pelo ajuste por presso, pode ser obtida pela deformao do material, causada pela interferncia:

    Pr

    Er r

    r r

    r

    Er r

    r ri

    o

    o

    o

    oi

    i

    i

    =

    +

    +

    +

    +

    0 52 2

    2 2

    2 2

    2 2

    .

    (3.35)

    EIXO

    CUBO

    ri

    r

    r

    ro

    r

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    89

    No qual =2r a interferncia diametral total entre as partes, r o raio nominal da interface entre as partes, ri o raio interno do eixo (se o mesmo for tubular) e ro o raio externo relativo ao cubo do acessrio, como mostra a Figura 3.7. E e so o Mdulo de

    Young e o Coeficiente de Poisson dos materiais de ambas as partes, respectivamente.

    O torque mximo a ser transmitido por um ajuste por interferncia, pode ser definido em funo da presso P na interface, a qual cria uma fora de atrito em relao ao raio do

    eixo.

    PLrT pi 22= (3.36)

    No qual L o comprimento do cubo do elemento acoplado radialmente ao eixo, r o

    raio do eixo, e o coeficiente de atrito entre o eixo e o cubo. A norma da AGMA sugere valores para entre 0,12 e 0,15, para acessrios expandidos hidraulicamente; e entre 0,15 e 0,20, para acessrios montados sob presso. A norma AGMA assume (e recomenda) uma superfcie de rugosidade igual a 32 in rms (1,6 m Ra), a qual requer um bom acabamento das partes. As equaes 3.35 e 3.36 podem ser combinadas, para fornecer a expresso que

    define o torque obtido a partir de uma particular interferncia, coeficiente de atrito e

    geometria:

    T Lr

    Er r

    r r Er r

    r ri

    o

    o

    o

    oi

    i

    i

    =

    +

    +

    +

    +

    pi

    1 12 2

    2 2

    2 2

    2 2

    (3.37)

    A presso P utilizada para obter o estado de tenso, radial e tangencial, em cada

    parte.

    Para o eixo, tem-se:

    TEi

    iP r r

    r r=

    +

    2 2

    2 2 (3.38)

    RE P= (3.39)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    90

    No qual ri o raio interno de um eixo tubular. Se o eixo for slido, ri ser nulo.

    Para o elemento associado ao eixo, tem-se:

    TAo

    o

    P r rr r

    =

    +

    2 2

    2 2 (3.40)

    RA P= (3.41)

    Este estado de tenso deve ser mantido abaixo do limite de escoamento do material

    utilizado, de modo que a interferncia possa ser mantida. Caso a interferncia no suporte a

    carga, o acessrio provavelmente danificar o eixo.

    Concentrao de tenses ocorre devido existncia de uma tenso de compresso

    neste tipo de montagem, principalmente nas extremidades do acessrio, onde ocorre uma

    variao abrupta entre o material comprimido e o no comprimido. A concentrao de tenses

    ocorre, principalmente, nos cantos vivos, e pode ser reduzida com o uso de um entalhe

    circunferncial no elemento associado, em uma regio prxima ao eixo. Tais entalhes

    aumentam a resistncia do acessrio em fletir com o eixo, e ainda minimizam o acmulo de

    tenses.

    A Figura 3.8 mostra algumas curvas de fatores de concentrao de tenso para ajustes por interferncia entre eixos e acessrios. Os valores nas abcissas so as razes entre os

    comprimentos dos acessrios e os dimetros dos eixos. Estes fatores geomtricos de

    concentrao de esforos so aplicados da mesma maneira que antes. Para carregamentos

    estticos, devem ser usados para determinar se o limite local ir comprometer a interferncia.

    Para carregamentos dinmicos, variam para cada material, fornecendo o fator de fadiga para

    concentrao de tenso.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    91

    Figura 3.8 - Concentrao de Tenso em Montagem com Interferncia.

    3.2. PROJETO DE VOLANTES

    Um volante usado para suavizar variaes na velocidade, geralmente causadas por

    flutuaes de torque. Muitas mquinas esto sujeitas aos carregamentos que causam a variao da funo do torque no tempo. Pistes de compressores, prensas de estampagem,

    trituradores de rochas, etc., possuem carregamentos variveis no tempo. O motor primrio

    tambm pode introduzir oscilaes no torque do eixo transmissor. Motores de combusto

    interna com um ou dois cilindros so um exemplo. Outros sistemas podem apresentar fontes

    de torque e de carregamento suaves, como um gerador eltrico, acionado por uma turbina a

    vapor. Estes dispositivos no necessitam de um volante. Se a fonte do torque ou do

    carregamento possui uma natureza flutuante, ento o volante normalmente utilizado.

    Um volante um dispositivo armazenador de energia. Ele absorve e armazena energia

    cintica quando acelerado, restituindo energia ao sistema quando necessrio, atravs da

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    92

    diminuio de sua velocidade rotacional. A energia cintica Ek em um sistema rotativo dada

    por:

    2mI

    21

    =kE

    (3.42)

    No qual Im o momento de inrcia de todas as massas rotativas do eixo, na direo de

    rotao, e a velocidade rotacional do eixo. O momento de inrcia Im inclui o motor e

    qualquer outra massa rotativa com o eixo, alm do volante.

    Volantes podem ser simples, como um disco cilndrico de um material slido, ou um

    dispositivo com raios, cubo e coroa. Este ltimo arranjo mais eficiente para qualquer material, especialmente para grandes volantes, uma vez que concentra a maior parte da massa

    na borda, ou ainda, na extremidade de maior raio. Desde que o momento de inrcia de massa

    Im de um volante proporcional a mr2, a massa localizada em um raio maior apresenta um

    efeito de inrcia muito mais acentuado. Se for assumida uma geometria de disco slido, com

    raio interno ri e raio externo ro, o momento de inrcia de massa :

    ( )Im = +m r ri2

    02 2

    (3.43)

    A massa de um disco circular vazado, de espessura constante t :

    ( )trrgg

    Wm i

    220 ==

    pi (3.44)

    Substituindo (3.44) na equao (3.43), obtem-se uma expresso para Im, em funo da geometria do disco:

    ( )Im = pi 2 0 4 4g r r ti (3.45)

    No qual a densidade de peso do material, e g a constante gravitacional.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    93

    Existem dois estgios no projeto de um volante. No primeiro estgio, a quantidade de energia exigida, para o grau de suavidade desejado, deve ser estimada, e o momento de inrcia necessrio para absorver esta energia deve ser determinado. Ento, no segundo estgio, a

    geometria do volante deve ser definida, para suprir o momento de inrcia de massa em um

    elemento de dimenso razovel e, ao mesmo tempo, seguro contra falhas em velocidades de

    projeto.

    3.2.1 Variao da Energia em um Sistema Rotativo A Figura 3.9 mostra um volante, projetado como um disco circular plano, vinculado a um eixo de motor. O motor fornece um torque de magnitude Tm, o mais constante possvel, ou

    seja, prximo ao valor do torque mdio Tavg. Assume-se que o carregamento, aps o volante, demande um torque Tl, variante no tempo. Esta variao de torque pode causar a variao da

    velocidade do eixo, dependendo da caracterstica torque-velocidade do motor de acionamento.

    Necessita-se determinar o momento de inrcia Im a ser acrescentado, na forma de um volante,

    para reduzir a variao da velocidade do eixo a um nvel aceitvel no sistema.

    Figura 3.9 - Volante em um eixo de Transmisso.

    Pela Lei de Newton, para o diagrama de corpo livre da figura 3.9:

    mI=T ento mI= ml TT (3.46)

    Sabe-se que o ideal seria um valor mdio constante para o torque:

    avgm TT = ou ainda mI= avgl TT (3.47)

    Motor Eixo

    Volante

    Tm

    Tl

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    94

    Substituindo na expresso (3.47):

    dd

    dtd

    dd

    dtd

    =

    == (3.48)

    ddTT avgl mI= e ento ( ) dIdTT mavgl = (3.49)

    Integrando (3.49) obtem-se:

    ( ) =max

    min

    max

    minmI

    ddTT avgl ou ( )

    =

    2min

    2maxmI2

    1maxmin

    dTT avgl (3.50)

    O lado esquerdo da expresso (3.50) representa a variao na energia cintica Ek, entre os valores mximo e mnimo da velocidade angular do eixo, sendo igual rea do diagrama

    torque-tempo, entre os valores extremos de .

    O lado direito da equao (3.50) a variao da energia cintica armazenada no volante. Para extrair a energia cintica do volante deve-se desaceler-lo. impossvel obter uma velocidade exatamente constante do eixo, em face de demanda de energia varivel

    devido carga. possvel, contudo, minimizar a variao da velocidade (max - min) atravs de um volante, com Im suficientemente elevado.

    3.2.2 Determinao da Inrcia de um Volante Trata-se de determinar as dimenses de um volante, necessrias para absorver a

    variao de energia cintica, com uma variao aceitvel de velocidade angular . A variao

    da velocidade do eixo, durante um ciclo, chamada de flutuao Fl:

    Fl max min= (3.51)

    Normalizando a flutuao para uma razo admensional, dividindo-a pela mdia da

    velocidade do eixo, obtem-se o coeficiente de flutuao Cf :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    95

    ( )Cf max minavg

    =

    (3.52)

    Este coeficiente de flutuao um parmetro de projeto a ser definido pelo projetista. tipicamente utilizado um valor entre 0,001 e 0,05 para mquinas de preciso e, de 0,20 para mquinas de triturar ou de martelar, o que corresponde de 1 a 5% de flutuao na velocidade

    do eixo. Quanto menor o valor selecionado, maior dever ser o volante. Por sua vez, um volante maior acarretar maior custo, acrescentando mais peso ao sistema, fatores estes a

    serem considerados, em detrimento da suavidade da operao desejada. A variao requerida na energia cintica Ek, atravs da integrao da curva do torque:

    ( ) kavgl EdTT = max

    min

    @

    @ (3.53)

    Igualada ao lado direito da equao (3.50):

    ( )2min2max21

    = mk IE (3.54)

    Fatorando esta expresso:

    ( )( )minmaxminmax21

    += mk IE (3.55)

    Se a funo torque x tempo for puramente harmnica, ento seu valor mdio pode ser

    expresso como:

    ( )2

    minmax +

    =avg (3.56)

    As funes de torque raramente sero harmnicas puras, porm o erro introduzido

    atravs do uso da expresso (3.56), como uma aproximao da mdia, aceitvel. Substituindo as equaes (3.52) e (3.56) na equao (3.55), obtemos uma expresso para o

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    96

    momento de inrcia de massa Is, necessrio ao sistema rotativo completo, para se obter o

    coeficiente de flutuao selecionado.

    ( )( )avgfavgsk CIE 221

    = ou ainda 2avgf

    ks C

    EI

    = (3.57)

    A equao (3.57) pode ser usada para projetar o volante fsico, atravs da escolha de um coeficiente de flutuao Cf adequado, e do valor de Ek, obtido de uma integrao numrica

    da curva de torque, alm da velocidade angular mdia do eixo, para calcular o Is necessrio

    do sistema. O momento de inrcia de massa Im do volante fsico , ento, igualado ao

    momento de inrcia requerido do sistema Is. Porm, se os momentos de inrcia de massa dos

    demais elementos rotativos do eixo (como o motor) so conhecidos, o momento Im do volante fsico pode ser reduzido.

    O projeto mais eficiente de volante, em termos da maximizao do momento de inrcia Im, para um mnimo de material utilizado, tal que a massa seja concentrada na sua coroa, e seu cubo seja suportado por raios, como uma roda de carruagem ou bicicleta. Desta forma, a maior parte da massa localiza-se a uma distncia maior possvel do cubo,

    minimizando o peso para um dado Im. Mesmo que um projeto de volante circular plano seja escolhido, por simplicidade de manufatura, ou para se obter uma superfcie plana para outras

    funes (como uma embreagem de automvel), o projeto deve ser feito com a devida ateno para a reduo do peso e, consequentemente, do custo.

    Como, geralmente, Im = mr2, um disco estreito e de grande dimetro exigir menor

    massa de material, para obter um certo valor de Im, que um disco mais espesso e de dimetro

    menor. Materiais densos, como ferro fundido e ao, so as melhores escolhas para um volante.

    O alumnio raramente empregado e, apesar de muitos metais (chumbo, ouro, prata, platina) serem mais densos que o ferro e o ao, raramente se conseguir a aprovao do departamento

    financeiro para o uso destes em volantes.

    3.2.3 Tenses em Volantes Conforme um volante gira, a fora centrfuga atua em sua massa distribuda, tentando

    pux-la para fora. Estas foras centrfugas so similares quelas causadas por uma presso

    interna em um cilindro. Deste modo, o estado de tenso em um volante girando, anlogo a

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    97

    um cilindro de parede espessa sob presso interna. A tenso tangencial em um volante slido,

    na forma de disco, em funo de seu raio :

    +

    +++

    +=

    22

    22222

    331

    83

    rr

    rrrr

    goi

    oit

    (3.58)

    A tenso radial dada por:

    r i oi o

    gr r

    r r

    rr=

    +

    +

    2 2 2

    2 2

    223

    8 (3.59)

    No qual = densidade de peso do material, = velocidade angular em rad/sec, = coeficiente de Poisson, r = raio de um ponto de interesse, ri e r0 = raios interno e externo do

    volante slido, respectivamente.

    A figura 3.10 mostra como estas tenses variam ao longo do raio do volante. A tenso

    tangencial mxima no raio mais interno. A tenso radial, por sua vez, nula nos raios

    interno e externo, e seu valor mximo ocorre em um ponto interno, porm em uma posio

    em que supera a tenso tangencial correspondente ao mesmo ponto. O ponto de maior

    interesse , portanto, no raio interno. A tenso tangencial de trao, neste ponto, responsvel

    pela falha do volante e, quando ocorre fratura, o volante fragmenta-se e explode, com

    resultados extremamente desastrosos. Sendo as foras causadoras das tenses, funes da

    velocidade rotacional, sempre haver alguma velocidade em que o volante falhar. A

    velocidade de operao mais segura dever ser calculada para o volante, e algumas medidas

    devem ser tomadas para impedir sua operao a velocidades mais altas, como um controle de

    velocidade ou um limitador de velocidade. O fator de segurana contra o excesso de

    velocidade de rotao pode ser determinado como o quociente entre a velocidade que causa

    escoamento e a velocidade de operao, Nos = yield / .

    Critrio de Falha para o Volante

    Se o volante passa a maior parte de sua vida til, operando a uma velocidade

    praticamente constante, ento se pode considerar o carregamento esttico, e o limite de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    98

    escoamento utilizado como um critrio de falha. O nmero de ciclos partida-parada, em seu

    regime de operao, determinar se uma condio de fadiga no carregamento deve ser

    considerada. Cada variao da velocidade, partindo do repouso, at a velocidade operacional e

    vice-versa, constitue um ciclo de tenso flutuante. Se o nmero desses ciclos superar a vida

    prevista em projeto do sistema, ento o critrio de falha por fadiga deve ser aplicado. Um regime de fadiga de baixo ciclo requer uma anlise de falha por fadiga baseada na

    deformao, ao invs de tenso, particularmente se existe a possibilidade de qualquer excesso

    de carregamento transiente, que possa causar tenses locais excessivas, superando o limite de

    escoamento nas localidades de concentraes de tenso.

    (a) (b) Figura 3.10 - Distribuio de tenso tangencial (a) e radial (b).

    3.3. ACOPLAMENTOS

    3.3.1 Introduo Os acoplamentos so utilizados para unir subsistemas ou componentes de mquinas

    rotativas. Se os acoplamentos forem projetados apropriadamente, eles podem diminuir a sensibilidade relativa ao desalinhamento que existe entre os componentes acoplados. Uma

    ampla variedade de acoplamentos axiais comerciais entre eixos est disponvel, desde

    acoplamentos rgidos, at projetos mais elaborados, que utilizam engrenagens, elastmeros, ou fluidos para transmitir torque entre eixos, ou para outros dispositivos, quando na presena

    de vrios tipos de desalinhamentos. Os acoplamentos podem ser, de modo geral, divididos em

    duas categorias: rgidos e flexveis. Acoplamentos flexveis, dentro deste contexto, incluem os

    acoplamentos que podem absorver algum desalinhamento entre dois eixos, enquanto que para

    acoplamentos rgidos, nenhum desalinhamento permitido entre os eixos conectados.

    Raio do Volante

    Raio do Volante Tenso Tangencial

    Tenso Radial

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    99

    O desalinhamento entre os rotores uma condio na qual as linhas de eixo destes no

    so geometricamente coincidentes. Existem trs tipos de desalinhamentos entre os rotores: o

    paralelo, o angular, e o axial. Entretanto, na realidade, o desalinhamento entre rotores uma

    combinao dos trs tipos de desalinhamento (paralelo, angular, e axial) como mostrado na Figura 3.11. O alinhamento perfeito entre os rotores acoplados difcil de ser obtido devido a

    muitos fatores prticos, e ainda se obtido, difcil de ser mantido durante o tempo de

    operao dos sistemas mecnicos. O grau de desalinhamento entre eixos permitido pelos

    acoplamentos varivel, e depende do tipo de acoplamento usado. O desalinhamento pode

    causar foras radiais que atuam sobre o sistema. Se estas foras radiais forem considerveis,

    os componentes tais como os mancais, selos e eixos, poderiam sofrer tenses indevidas, e

    falhar prematuramente. Os materiais mais flexveis exercem foras radiais menores do que as

    exercidas pelos materiais mais rgidos.

    A freqncia natural de um sistema pode ser alterada atravs da variao da inrcia de

    qualquer um de seus componentes, ou da rigidez do acoplamento usado. Depois que um

    sistema projetado, torna-se difcil e custoso alterar a inrcia dos componentes. Portanto, a seleo do acoplamento usada para alterar a freqncia natural do sistema.

    Em resumo, as funes dos acoplamentos mecnicos podem ser: transmisso de

    potncia, facilitar a montagem e desmontagem das mquinas, isolar e amortecer as vibraes

    torcionais, permitir o movimento axial devido expanso ou contrao trmica, absoro do

    movimento axial para prever o carregamento axial ou manter a pea alinhada, permitir

    desalinhamento angular, paralelo ou misto. Entretanto, se o desalinhamento no for

    minimizado, as conseqncias podem ser: rudo, vibrao, perda de potncia, rpido desgaste

    dos mancais, selos e montagens, dano ou falhas das engrenagens, falha por fadiga do eixo e

    falha do acoplamento.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    100

    Desalinhamento Paralelo

    Desalinhamento Axial Desalinhamento Angular

    Desalinhamento Real

    DesalinhamentoAxial

    DesalinhamentoAngular

    DesalinhamentoParalelo

    DesalinhamentoTorcional

    Figura 3.11 - Tipos de desalinhamento entre eixos acoplados.

    3.3.2 Histria dos Acoplamentos Mecnicos O desenvolvimento dos acoplamentos est intimamente relacionado com o

    desenvolvimento da roda, ainda que s tenha ocorrido a quase cinco milnios depois.

    Enquanto os primeiros registros de rodas datam de 5000 A.C., os acoplamentos no

    antecedem os 300 A.C., sendo utilizados pelos Gregos, os quais correspondiam a uma junta universal. Os Chineses foram os primeiros a utilizar este conceito aproximadamente em 25

    D.C..

    A origem dos modernos acoplamentos delegada a Jerome Cardan, que no sculo 16

    inventou um mecanismo composto por dois braos de ligao, uma cruz e quatro mancais.

    Este acoplamento foi o antecessor comum de todos os acoplamentos flexveis, e atualmente

    ainda utilizado, e continuamente melhorado com a tecnologia. Porm, ele no projetou a

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    101

    junta que leva seu nome, Junta Cardan, tendo desenvolvido apenas um de seus componentes. A Junta Cardan tambm conhecida como Junta Hooke. A primeira aplicao para esta

    junta foi desenvolvida por Robert Hooke por volta do ano de 1650, quando tambm equacionou as flutuaes na velocidade angular causadas por uma Junta Cardan.

    No sculo subseqente, quase no h registros de avanos nos acoplamentos. Estes s

    comearam a surgir novamente com a Revoluo Industrial, e especialmente, com a revoluo

    automobilstica, que motivou o desenvolvimento de muitos acoplamentos flexveis. Roots F.

    (1886), teorizou que, em se afinando a seo da flange de um acoplamento rgido, esta poderia ter certa flexibilidade que preveniria falhas para o equipamento e o eixo. Esta idia foi a

    precursora dos acoplamentos de diafragma atuais. O acoplamento de compresso de Davis foi

    desenvolvido para eliminar o uso de chavetas, atravs do uso de cubos em compresso sobre

    os eixos, acreditando-se que eram os mais seguros. Acredita-se que o primeiro acoplamento

    de correntes foi aquele descrito em maio de 1914, na revista Americana Scientific American.

    Na dcada de 20, a indstria dos acoplamentos flexveis expandiu-se rapidamente,

    motivada diretamente pela inveno do automvel. Surgiram muitos novos modelos e

    empresas especializadas no assunto, entre eles as companhias Thomas Flexible Coupling,

    Ajax Flexible Coupling e outras. Este desenvolvimento teve continuidade nas dcadas de 30 e 40. Neste perodo, foram introduzidos os acoplamentos flexveis de uso geral dentro do

    mercado industrial. Entre os acoplamentos mais utilizados pode-se citar: de corrente, de

    grade, de garras, de engrenagem, de disco, de bloco quadrado corredio e a junta universal. A partir da segunda metade da dcada de 40 at a dcada de 50, observou-se um rpido

    avano tecnolgico e a introduo de equipamentos rotativos de maior porte e de maior

    torque, levando necessidade de acoplamentos com capacidade de maior torque e de

    assimilao de maiores desalinhamentos. Neste perodo, foi desenvolvido por completo o

    acoplamento de engrenagens de perfil envolvente, introduzido na indstria de ao. A

    utilizao de turbinas a gs em aplicaes industriais (geradores, compressores) tornou-se popular, e com isso tornaram-se necessrios os acoplamentos com maiores velocidades de

    operao. Portanto, os acoplamentos de engrenagens e de disco foram melhorados para suprir

    essas necessidades. Entretanto, com o aumento da velocidade de operao, necessitou-se de

    acoplamentos mais leves e com caractersticas torcionais. Esses acoplamentos com

    caractersticas torcionais utilizam materiais como os elastmeros, que suavizam o

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    102

    funcionamento do sistema, e em alguns casos, so capazes de absorver ou amortecer os

    carregamentos de pico causados pelas oscilaes torcionais.

    Na dcada de 60 houve uma maior exigncia em relao s mquinas rotativas com

    maior torque e maiores velocidades de operao, observando-se a introduo de novos tipos

    de acoplamentos. Alguns fabricantes lanaram acoplamentos de engrenagens padronizados,

    muito utilizados no mercado. Os acoplamentos de grade e de corrente eram populares para as

    aplicaes gerais e os acoplamentos de pneus de borracha eram oferecidos em modelos

    prprios por cada fabricante. Durante este perodo, foram introduzidos acoplamentos de

    elastmeros sofisticados para resolver os diferentes problemas que eventualmente surgiam nos

    sistemas. A utilizao de acoplamentos sem lubrificao cresceu rapidamente neste perodo,

    ou seja, at a primeira metade da dcada de 80. Os avanos nos acoplamentos desde a segunda metade da dcada de 80 at os dias

    atuais ficaram por conta da melhoria dos materiais, da anlise atravs dos elementos finitos e

    novos mtodos de fabricao. Os acoplamentos sem lubrificao, ao serem projetados atravs da anlise de elementos finitos, so mais confiveis e tem maiores capacidades. Os avanos

    nos equipamentos de controle numrico (CNC), permitiram o desenvolvimento de acoplamentos de diafragma de uma s pea, eliminando-se, dessa forma, a utilizao da solda.

    A otimizao da forma e a melhoria nos materiais dos elastmeros do projeto permitiram maior capacidade e maior tempo de vida til nos acoplamentos de elastmeros.

    Atualmente, tem-se, principalmente, o desenvolvimento de micro-mecanismos, alm

    de melhorias contnuas nos acoplamentos j em uso, direcionados para aplicaes especficas em miniaturas (servomecanismos, equipamentos de oficina, e mecanismos pequenos), ou ento para acoplamentos com excessivas exigncias de potncia.

    3.3.3 Classificao dos Acoplamentos Mecnicos No mercado h uma vasta variedade de acoplamentos mecnicos disponibilizados, os

    quais, em geral, so agrupados em acoplamentos rgidos e acoplamentos flexveis. Este

    segundo grupo dividido em vrios subgrupos. Rivin E.(1986), props uma classificao dos acoplamentos considerando a funo do acoplamento nos sistemas de transmisso. Nessa

    classificao ele subdividiu os acoplamentos flexveis em: Acoplamentos com compensao

    de desalinhamento, Acoplamentos torcionalmente flexveis e Acoplamentos de propsito

    mistos.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    103

    Marangoni R., Xu M. (1990) classificaram os acoplamentos flexveis em 4 tipos, de acordo com seus princpios de operao, denominando cada grupo como: Acoplamentos

    mecanicamente flexveis; Acoplamentos de membranas metlicas; Acoplamentos de

    elastmeros; Acoplamentos de miscelneas (mistos). Childs D., et al. (1992), agruparam os acoplamentos em 3 grandes grupos, sendo que os 2 ltimos grupos correspondem aos

    acoplamentos flexveis: O primeiro deles no utiliza componentes intermedirios entre as

    superfcies em contato do acoplamento, alm de uma camada de lubrificao, ou no,

    dependendo da flexibilidade das superfcies em contato; O segundo grupo utiliza uma pea

    intermediria de ligao entre as superfcies em contato do acoplamento. Esta pea pode ser

    metlica, ou um elastmero, a qual tem caractersticas prprias de rigidez e amortecimento,

    assim como suas condies de balanceamento. Hodowanec M. (1997), classificou-os em 2 tipos: acoplamentos flexveis metlicos e acoplamentos flexveis de elastmeros.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    104

    Figura 3.12 Classificao geral dos acoplamentos mecnicos

    Finalmente Mancuso J. (1999), fez uma classificao de acoplamentos similar quela publicada por Xu M., Marangoni R. (1990), com a diferena de que Mancuso acrescenta uma classificao das aplicaes dos acoplamentos, como mostrada na Figura 3.12. De acordo

    com o texto anterior, no existe uma classificao nica para os acoplamentos flexveis, mas a

    mais completa at o presente momento a citada por Mancuso.

    Acoplamentos Rgidos

    Acoplamentos Flexveis

    Acoplamento Flexvel Miniatura

    Acoplamento Industrial de

    Propsito Geral Acoplamento Industrial de Propsito Especial

    Acoplamento Rgido de Flanges

    Mecanicamente Flexvel Acoplamento de Engrenagem - sem lubrificao

    Mecanicamente Flexvel Acoplamento de Engrenagem - dentes retos - dentes de envolvente Acoplamento por Corrente - corrente de ao - corrente de nilon Acoplamento por Grade - tampa bipartida verticalmente - tampa bipartida horizontalmente

    Mecanicamente Flexvel Acoplamento de Engrenagem - de maior ngulo (gear spindle) - altas velocidades (lubrificao

    selada) - altas velocidades (lubrificao

    continua) - altas velocidades (lubrificao

    continua, tipo marinha)

    Acoplamento Rgido Bipartido

    Elemento Elastomrico - acoplamento elastomrico de

    uretano

    Elemento Elastomerico Em Cisalhamento - pneu de uretano - pneu com fibra - cmara toroidal partida Em Compresso - cmara toroidal - calos - garras(dentado) - pinos e buchas

    Elemento Elastomerico Em Cisalhamento - elastmero aderido nos cubos

    Em Compresso - calos

    Acoplamento Rgido de Luva

    Elemento Metlico Acoplamento de viga metlica

    Acoplamento de disco metlico Acoplamento de sanfona

    metlico

    Elemento Metlico De Disco - disco circular - disco quadrado - disco curvado (Scalloped) - discos articulados

    Elemento Metlico De Disco - de momento reduzido(Scalloped) - tipo da marinha (Scalloped) - arranjo de discos De Diafragma - cnico (soldada) - de pea nica - retas mltiplas - de convolutas mltiplas

    Acoplamento Rgido de eixo oco

    Miscelneas - de pino e bucha - de viga metlica - de bloco quadrado corredio

    Miscelneas - tipo excntrico (Schmidt) - de mola tangencial

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    105

    3.3.3.1 Acoplamentos Rgidos Acoplamentos Rgidos travam os dois eixos conectados, no permitindo movimento

    relativo entre eles, apesar de algum ajuste axial ser possvel na montagem. Estes acoplamentos so utilizados quando no h desalinhamento ou quando este

    desalinhamento muito pequeno, ou ainda, quando os eixos do equipamento ou do

    acoplamento (rgido de eixo vazado) so muito robustos, ou seja, longos e suficientemente finos para que possam flexionar e assimilar as foras e os momentos de reao produzidos

    pela deflexo mecnica dos acoplamentos rgidos, impostas pelo desalinhamento. Nestes

    casos, estes acoplamentos so muito eficientes na conexo de equipamentos. Em geral, estes

    acoplamentos permitem a transferncia de potncia de uma pea para outra do equipamento.

    Eles permitem tambm a conexo de eixos de diferentes dimenses.

    So aplicados na unio de eixos perfeitamente alinhados, quando preciso e fidelidade

    na transmisso do torque so de extrema importncia, como por exemplo, quando a relao de

    fase entre dispositivos acionadores e os acionados deve ser precisamente mantida. Mquinas

    de produo automatizadas, acionadas por longos eixos lineares, geralmente utilizam

    acoplamentos rgidos, entre sees de eixos, por esta razo. O alinhamento entre eixos

    acoplados deve ser ajustado com preciso, para evitar a introduo de grandes foras laterais e momentos, quando o acoplamento posicionado.

    Alguns exemplos de acoplamentos rgidos comerciais so ilustrados a seguir. H trs

    tipos principais: acoplamento por engrenamento plano, acoplamento por flanges e

    acoplamento bipartido.

    Acoplamentos por engrenamento plano ou bucha: utilizam um parafuso de elevada

    dureza, que perfura o eixo para transmitir torque e carregamento axial. Estes acoplamentos

    so recomendados somente para aplicaes de carregamento leve, podendo afrouxar-se com

    maiores nveis de vibrao.

    O acoplamento rgido de bucha (com ou sem luva) uma das mais simples formas de acoplamentos, utilizada para transmisses de fraes de 1 hp, na qual os eixos conectados so

    de mesmo dimetro, sendo que estes acoplamentos so fixados nos eixos por parafusos. Na

    indstria, no h um padro para este tipo de acoplamento, sendo que os de maiores

    dimenses so fornecidos com buchas substituveis para montagem e desmontagem. Os

    acoplamentos mais simples so utilizados nas transmisses motor-bomba e os mais

    sofisticados para aplicaes de maior torque, como eixos de propulso da marinha.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    106

    Figura 3.13 - Acoplamento por Engrenamento Plano ou Bucha.

    Acoplamento por flanges: utiliza chaveta convencional e pode transmitir um torque

    substancial. Parafusos so geralmente utilizados em combinao com a chaveta, estando

    localizados a 90o da chaveta. Para fixao prpria contra vibrao, um parafuso de presso

    com ponta cavada utilizado para atravessar o eixo. Para maior segurana, o eixo pode ser

    provido de um furo raso vazado, sob o parafuso de presso, para fornecer uma interferncia

    mecnica contra um deslizamento axial, ao invs de contar somente com o atrito.

    Os acoplamentos de flanges rgidas so provavelmente o tipo mais comum de conexo

    rgida. Seu projeto limitado pelo nmero, tamanho e tipo de parafuso usado. Nas diferentes anlises de tenso, que usualmente so consideradas, os limites deveriam considerar as

    tenses nos parafusos, cubos e nos flanges. Estes acoplamentos podem ser usados quando no

    h desalinhamento ou quando estes forem virtualmente nulos. Algumas aplicaes so as

    bombas (verticais, horizontais) e as transmisses de guindastes.

    Figura 3.14 - Acoplamento por Flanges.

    Acoplamentos bipartidos: existem diversos projetos, sendo mais comuns os acoplamentos de uma-ou-duas-partes bipartidas, que se ajustam ao redor de ambos eixos, transmitindo torque atravs do atrito. O acoplamento rgido bipartido usado onde a

    facilidade de montagem e desmontagem requerida. O eixo e o cubo do acoplamento so

    geralmente chavetados. As duas metades so unidas rigidamente por parafusos radiais na

    regio segmentada, cujo nmero de parafusos pode variar dependendo do tamanho do

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    107

    acoplamento. O torque transferido de uma metade para outra, pela fora de atrito produzida

    pelos parafusos. Estes acoplamentos so amplamente utilizados para aplicaes de baixo

    torque e baixa velocidade, tais como em bombas verticais, agitadores, transmisso de guincho

    e muitos outros tipos de aplicaes.

    3.3.3.2 Acoplamentos Flexveis ou de Compensao. Os acoplamentos flexveis unem dois eixos de equipamento rotativos, enquanto

    permitem algum grau de desalinhamento ou movimento relativo dos extremos dos eixos. As

    trs funes bsicas deste tipo de acoplamento so: transmitir potncia de uma mquina para

    outra sob a forma de torque numa dada velocidade (dependendo das caractersticas do acoplamento, a eficincia da transmisso ser melhor ou pior); assimilar o desalinhamento entre as linhas de centro dos eixos conectados, que podem ser paralelo, angular, ou misto,

    sendo este ltimo o que mais ocorre na realidade; compensar o movimento axial nos extremos

    dos eixos conectados, sendo tambm possvel restring-los. Alm das funes bsicas

    descritas, os acoplamentos flexveis podem ter outras funes como: amortecer a vibrao e

    reduzir as cargas de choque ou pico; proteger o equipamento de sobrecargas; medir torques de

    sada no equipamento acionado; isolar o equipamento motriz do equipamento acionado;

    posicionar o rotor de um motor ou gerador, e para posicionar o sistema fora de seu modo

    crtico torcional.

    Um eixo, considerado como um corpo rgido, tem seis graus de liberdade, em relao a

    um segundo eixo. Porm, devido simetria, somente quatro desses graus de liberdade so de

    interesse. Eles esto associados ao desalinhamento axial, angular, paralelo e torcional, como

    mostrado na figura 3.11. Estes podem ocorrer separadamente ou em combinao, e podem

    estar presentes na montagem, devido s tolerncias de manufatura, ou podem ocorrer durante

    a operao, devido aos movimentos relativos dos dois eixos.

    Mesmo que o alinhamento entre os eixos adjacentes seja preciso, podem ocorrer desalinhamento axial, angular e paralelo, em qualquer mquina em funcionamento. O

    desalinhamento torcional ocorre, dinamicamente, quando a carga acionada tende a prender o

    motor acionador. Se o acoplamento permite qualquer folga angular, haver recuo quando o

    torque inverter de sinal. Isto indesejvel no caso da necessidade de preciso da fase, como em servomecanismos. Flexibilidade torcional, em um acoplamento, pode ser desejvel, se grandes carregamentos de choque, ou vibraes torcionais, devem ser isoladas entre os eixos.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    108

    Numerosos projetos de acoplamentos flexveis so produzidos, oferecendo cada um, uma diferente combinao de caractersticas. O projetista, geralmente, pode selecionar um acoplamento adequado e disponvel comercialmente, para qualquer aplicao. Acoplamentos

    flexveis podem ser divididos em diversas subcategorias, que esto listadas na Tabela 3.4,

    juntamente com algumas de suas caractersticas.

    Tabela 3.4 - Tipos de Acoplamentos - Tolerncia de Desalinhamento.

    Classe Axial Angular Paralelo Torcional Comentrio

    RGIDO grande nenhum nenhum nenhum alinhamento

    preciso

    ELSTICO DE PINOS

    suave suave

    (< 2 graus) suave

    (3% d) moderado

    absoro de

    choque e recuo

    ENGRENAGEM grande suave

    (< 5 graus) suave

    (< 0.5% d) nenhum

    recuo suave e

    capacidade de

    torque elevada

    RANHURAS grande nenhum nenhum nenhum recuo suave e

    capacidade de

    torque elevada

    HELICOIDAL suave grande

    ( 20 graus) suave

    (< 1% d) nenhum

    pea compacta,

    sem recuo

    BELLOWS suave grande

    ( 17 graus) moderado

    (20%d) nenhum

    sujeito falha por fadiga

    DISCO

    FLEXVEL suave suave

    ( 3 graus) suave

    ( 2% d) suave ou

    nenhum

    absoro de

    choque, sem

    recuo

    HOOKE nenhum grande grande

    (aos pares) nenhum

    variao de

    velocidade e

    recuo suave

    RZEPPA nenhum grande nenhum nenhum velocidade

    constante

    Acoplamentos com elemento elstico deformvel: apresenta dois cubos (geralmente idnticos) com pinos sobressalentes, como mostrado na Figura 3.15 (a) e (b). Estes pinos encaixam-se axialmente, e engrenam torcionalmente atravs de um complemento flexvel de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    109

    borracha ou metal-leve. A folga permite algum desalinhamento axial, angular e paralelo, mas

    pode tambm permitir algum recuo indesejvel.

    (a)

    (b)

    Figura 3.15 - Acoplamento Elstico de Pinos: (a) Oldham e (b) Teteflex.

    Acoplamentos de Discos Flexveis: so similares ao anterior, pois seus dois cubos so ligados por um membro flexvel (disco) de elastmero ou metal elstico, como mostrado na Figura 3.16. Estes acoplamentos permitem desalinhamento axial, angular e paralelo, com

    alguma flexibilidade torcional, porm, permitem pouco ou nenhum recuo.

    Figura 3.16 - Acoplamento de Discos Flexveis.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    110

    Acoplamentos de engrenagens e ranhuras: utilizam dentes retos ou curvos

    engrenados com dentes internos, como mostrado na Figura 3.17 (a). Permitem movimento axial substancial entre eixos e, dependendo da forma do dente e das folgas entre eles, podem

    absorver pequenos desalinhamentos angulares e paralelos. Possuem alta capacidade de torque,

    devido ao nmero de dentes no engrenamento.

    (a) (b) (c) (d)

    Figura 3.17 - Acoplamentos Flexveis: (a) de Engrenagens, (b) Tipo Bellows, (c) Junta Universal e (d) Helicoidal.

    Acoplamentos Helicoidais e Tipo Bellows: so empregados em projetos que utilizam suas deflexes elsticas para permitir desalinhamentos axial, angular e/ou paralelo, com

    pouco ou nenhum recuo. Acoplamentos Helicoidais (Figura 3.17 (d)) so feitos de um cilindro slido de metal, cortado com uma fenda helicoidal para aumentar sua flexibilidade. Os tipos

    bellows (Figura 3.17 (b)) so feitos de uma fina folha de metal, atravs da solda de uma srie de arruelas juntas. Estes acoplamentos tm capacidade de torque limitada, comparada a outros projetos, mas oferece recuo zero e alta rigidez torcional, em combinao com desalinhamento axial, angular e paralelo.

    Juntas Universais: So de dois tipos comuns. O acoplamento Hooke (Figura 3.17 (c)), que no possui velocidade constante (CV) e o acoplamento Rzeppa, que possui velocidade constante. Acoplamentos Hooke so, geralmente, usados aos pares para cancelar

    seu erro de velocidade. Ambos os tipos podem lidar com grande desalinhamento angular e,

    aos pares, podem fornecer grande compensao paralela tambm. Estes acoplamentos so

    utilizados em eixos acionadores de automveis.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    111

    Figura 3.18 - Acoplamento de Molas.

    3.3.4 Critrios para Seleo de Acoplamentos. Os acoplamentos so de vital importncia para um sistema de transmisso de

    potncia, mesmo que o seu valor monetrio no supere no geral 10% do custo total do

    sistema. Entretanto, muitos projetistas consideram os acoplamentos como se estes fossem peas de hardware. O tempo gasto na seleo de um acoplamento e a determinao de sua

    interao com o sistema deve ser no s funo do custo do equipamento, mas tambm funo

    do tempo de substituio ou de reparo devido a uma falha ocorrida. Em alguns casos, esta

    anlise pode envolver um curto perodo de tempo com base em experincias anteriores.

    Entretanto, um sistema complexo pode requerer uma anlise por elementos finitos e

    eventualmente possveis testes com prottipos devem ser feitos.

    O projetista de um sistema deve selecionar um acoplamento que seja compatvel com o sistema. A complexidade e o aprofundamento do processo de seleo depender do quo

    crtico e quo custoso ser a parada para o usurio final. Segundo Mancuso J. (1999), existem usualmente 4 passos que deveriam ser considerados para uma apropriada seleo de um

    acoplamento:

    Reviso dos requerimentos iniciais para um acoplamento flexvel e seleo do

    tipo de acoplamento que melhor satisfaz o sistema;

    Fornecer ao fabricante a informao pertinente, para que o acoplamento possa

    ser apropriadamente dimensionado, projetado e fabricado para satisfazer essas necessidades. No mnimo 3 itens so necessrios para dimensionar um acoplamento:

    potncia, velocidade e informao da interface;

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO III

    112

    Obter informao sobre as caractersticas do acoplamento, devido a interao

    deste com o sistema que deve ser analisado, para garantir compatibilidade e prever o

    surgimento de foras e momentos prejudiciais. Sendo o acoplamento selecionado, dimensionado e projetado adequadamente, no garantida uma operao sem problemas. Os acoplamentos geram suas prprias foras e podem tambm amplificar as foras do

    sistema, mudando as caractersticas originais do sistema ou as condies de operao.

    Algumas caractersticas do acoplamento que podem interagir com o sistema so: rigidez e

    amortecimento torcional, folga, massa, efeito da rotao do volante do acoplamento,

    centro de gravidade, quantidade de desbalanceamento, fora axial, momento de flexo,

    rigidez lateral, freqncias naturais axial, lateral e torcional. O efeito da rotao do volante

    de um acoplamento o produto da massa do acoplamento pelo quadrado do raio de

    rotao (raio no qual a massa do acoplamento pode ser considerada concentrada); Verificar a interao com o sistema, e se as condies do sistema se alterarem,

    deve-se contatar o fabricante para que as novas condies e seus efeitos sobre o

    acoplamento selecionado possam ser analisadas. Repetir este processo at o sistema e o

    acoplamento serem compatveis. As caractersticas do acoplamento so utilizadas para a

    anlise do sistema axialmente, lateralmente, trmicamente e torcionalmente.

    Uma razo importante para o balanceamento do acoplamento, devido s foras

    geradas pelo desbalanceamento do mesmo, as quais poderiam ser prejudiciais para o sistema (equipamentos, mancais e estrutura de suporte). Existem na indstria 4 padres de balanceamento, que so mais freqentemente utilizados para acoplamentos: API671,

    AGMA9002, ANSI S2 19-1989, e ISO1940/1(1a edio, 1986-09-01). De todos eles, somente um foi especificamente escrito para acoplamentos AGMA9002. Os outros trs padres usam

    tolerncias que foram desenvolvidas para rotores ou outras peas rotativas.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    113

    CAPTULO IV

    MANCAIS

    4.1. INTRODUO

    Mancais so elementos que permitem o movimento relativo entre componentes de

    mquinas. Sua forma depende da natureza do movimento relativo que se deseja obter, ou ainda, depende do tipo de par cinemtico envolvido para realizar este movimento.

    Os pares cinemticos mais comuns encontrados em mquinas so:

    Movimento em torno de um ponto - rodas, pndulos, etc;

    Movimento em torno de uma reta - cilindros e eixos rotativos em geral;

    Movimento ao longo de uma reta - bielas, barramentos, etc;

    Movimento conjugado em torno de uma reta - roscas e parafusos; Movimento no plano - mesas magnticas.

    Os movimentos em torno de um ponto ou de uma reta, ou seja, as rotaes contnuas ou oscilatrias, envolvem fenmenos e, principalmente, detalhes construtivos de projeto muito interessantes, por se relacionarem dinmica de rotao. Para estes movimentos,

    existem formas construtivas especficas de mancais, destinados a cada tipo de aplicao. Os

    tipos mais comuns de mancais, e seus respectivos mecanismos principais de falha, so:

    1. Mancal de rolamento - vida limitada pela fadiga sub-superficial;

    2. Mancal de escorregamento seco - normalmente um par

    cinemtico no metlico, com vida limitada pelo desgaste

    abrasivo;

    3. Mancal de escorregamento com lubrificao limite - vida limitada pelo

    desgaste e pela degradao da lubrificao;

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    114

    4. Mancal hidrosttico - aplicvel a toda faixa de carregamento e

    rotao, com presses de alimentao de 3 a 5 vezes a presso mdia do mancal. A vida limitada pela manuteno da presso;

    5. Mancal hidrodinmico - a presso do filme lubrificante gerada pela rotao entre os elementos do mancal, sendo inoperante no

    incio e no final do movimento. A vida limitada por vibraes e

    contaminao do lubrificante.

    4.2 Tipos de lubrificao:

    H trs tipos bsicos de lubrificao, que podem ocorrer em mancais: lubrificao

    completa, mista e limite. A lubrificao completa descreve uma situao na qual as

    superfcies do mancal esto completamente separadas por um filme de leo lubrificante,

    eliminando qualquer contato. A lubrificao completa pode ser hidrosttica, hidrodinmica ou

    elastohidrodinmica. A lubrificao limite descreve uma situao onde, por razes como

    geometria, acabamento da superfcie, carga excessiva, ou falta de lubrificao suficiente, as

    superfcies do mancal tem contato direto, podendo ocorrer adeso ou desgaste abrasivo. A

    lubrificao mista representa uma combinao de uma lubrificao parcial, associada a um

    contato intermitente entre as superfcies, devido suas rugosidades.

    Trs mecanismos podem originar lubrificao completa: lubrificao hidrosttica,

    hidrodinmica e elastohidrodinmica.

    A lubrificao normalmente classificada de acordo com o grau de separao,

    fornecido pelo lubrificante, para as superfcies com movimento relativo:

    a) Lubrificao Hidrodinmica: A lubrificao hidrodinmica refere-se ao suprimento de um lubrificante suficiente (tipicamente um leo) para a interface deslizante, de modo a permitir a velocidade relativa necessria para bombear o lubrificante dentro do espao

    livre, separando as superfcies por um filme de fluido dinmico. Neste caso, as superfcies

    esto completamente separadas pelo filme lubrificante. O carregamento, que tende a provocar

    o contato entre as superfcies, inteiramente suportado pela presso do fluido, causada pelo

    prprio movimento relativo entre as superfcies (Figura 4.1(a)). Problemas como desgaste das superfcies so raros (apenas em cavitao ou instabilidade) e as perdas por atrito so devidas apenas ao atrito viscoso do lubrificante. A espessura mnima do filme lubrificante varia entre

    0.008 e 0.020 mm.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    115

    b) Lubrificao Mista: os picos, que porventura ocorrem no acabamento das superfcies, entram em contato intermitente, provocando uma sustentao hidrodinmica

    parcial (Figura 4.1(b)). Com projeto adequado, o desgaste superficial pode ser atenuado. A faixa para os coeficientes de atrito encontra-se entre 0.004 e 0.10.

    c) Lubrificao por Camada Limite: neste caso, o contato entre as superfcies contnuo e extenso (Figura 4.1(c)), enquanto que o lubrificante est continuamente distribudo entre as superfcies, proporcionando uma camada de filme continuamente renovada, que

    reduz o atrito e o desgaste. A lubrificao limite refere-se s situaes nas quais alguma

    combinao da geometria na interface, altos nveis de carga, baixa velocidade ou quantidade

    de lubrificante insuficiente, excluem o incio de uma operao hidrodinmica. As

    propriedades da superfcie em contato e do lubrificante, outras que no a viscosidade,

    determinam o atrito e o desgaste nesta situao. A viscosidade do lubrificante no um

    parmetro influente. O atrito independente da velocidade na lubrificao limite, o que

    consistente com a definio de atrito de Coulomb. A lubrificao limite implica sempre em

    algum contato metal-metal na interface, se o filme de lubrificante no for espesso o suficiente

    para mascarar as asperezas nas superfcies. Superfcies rugosas causam esta condio. Se a

    velocidade relativa ou o suprimento de lubrificante, numa interface hidrodinmica, forem

    reduzidos, a situao reverte para uma condio de lubrificao limite. Superfcies como os

    dentes de engrenagens e cames, que no envolvem uma outra, podem estar em lubrificao

    limite, se as condies EHD no prevalecerem. Mancais de rolamento tambm podem operar

    na lubrificao limite, se a combinao de velocidades e cargas no permitir que a condio

    EHD ocorra (Figura 4.1 (e) e (f)). A lubrificao limite uma condio menos desejada do que as demais descritas acima, pois permite que as asperezas das superfcies entrem em

    contato, causando desgaste rapidamente. Algumas vezes, este fato inevitvel, como nos

    exemplos de cames, engrenagens e mancais de rolamento citados. Os lubrificantes EP, foram

    criados para estas aplicaes de lubrificao limite, especialmente para engrenagens que

    trabalham em altas velocidades de escorregamento e elevados carregamentos. O coeficiente

    de atrito, em uma interface de deslizamento com lubrificao limite, depende dos materiais

    utilizados, assim como do lubrificante, estando na faixa de 0.05 a 0.15, sendo na maioria das vezes 0.10.

    d) Lubrificao Hidrosttica: O tipo de lubrificao mais adequado, na maior parte dos casos, obviamente a hidrodinmica, mas a lubrificao hidrosttica tambm pode

    fornecer uma separao completa das superfcies (Figura 4.1 (d)). Um fluido (ar, leo, gua,

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    116

    etc.) altamente pressurizado, introduzido no interior da rea de carregamento do mancal. Sendo o fluido pressurizado por meios externos, a separao plena pode ser obtida com ou

    sem o movimento relativo entre as superfcies, ou seja, durante a partida e em baixas velocidades de rotao da mquina. Este tipo de mancal apresenta baixo atrito durante todo

    tempo de operao. O custo elevado e a complexidade, bem como os problemas associados ao

    fornecimento do fluido pressurizado, fazem com que sua aplicao seja altamente especfica. A lubrificao hidrosttica refere-se ao fornecimento de um fluxo de lubrificante

    (tipicamente leo) interface deslizante, a uma presso hidrosttica elevada ( 102 a 104 psi). Tal processo requer um reservatrio para armazenar, uma bomba para pressurizar e um

    sistema para distribuir o lubrificante. Quando realizado adequadamente, com folgas radiais adequadas, pode eliminar todo o contato metal-metal na interface, durante o escorregamento.

    As superfcies so separadas por um filme de lubrificante que, se mantido limpo e livre de

    contaminantes, reduz a taxa de desgaste praticamente a zero. Em velocidade relativa nula, o

    atrito tambm praticamente nulo. A uma velocidade relativa mais elevada, o coeficiente de

    atrito, em superfcies lubrificadas hidrostaticamente, est entre 0.002 e 0.010. Este tambm

    o princpio de um mancal aerosttico, usado em air pallets para deslocar cargas sobre uma

    superfcie, permitindo que se mova lateralmente com pouco esforo. Hovercrafts funcionam por um princpio similar. gua algumas vezes usada em mancais hidrostticos. O Denvers Mile High Stadium tem uma arquibancada de 21000 lugares, a qual desliza

    sobre um filme hidrosttico de gua, convertendo o estdio de baseball para futebol

    americano. Os mancais axiais hidrostticos so mais comuns que os mancais radiais

    hidrostticos .

    (a) (b)

    (c) (d)

    (e) (f)

    Coroa

    Pinho

    Superfcie do Came Rolete

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    117

    Figura 4.1 Tipos de Lubrificao.

    e) Lubrificao Elastohidrodinmica: Quando as superfcies em contato so no-deformveis, como os dentes de uma engrenagem ou came, mostrados na Figura 4.1 (e) e (f), ento torna-se mais difcil formar um filme de lubrificante completo, j que as superfcies no-deformveis tendem mais a expelir do que envolver o fluido. Em baixas velocidades,

    estas juntas estaro em lubrificao limite, e altas taxas de desgaste podem resultar em possvel deteriorao e danos de superfcie. A carga cria uma pequena rea de contato a partir

    das deflexes elsticas das superfcies. Esta pequena rea de contato pode ser a rea de uma

    superfcie plana, cujas dimenses permitem a formao um filme de lubrificante hidrodinmico se a velocidade de escorregamento relativa for suficientemente elevada. Esta

    condio chamada de lubrificao elastohidrodinmica (EHD), j que depende das deflexes elsticas das superfcies e do fato de que altas presses (100 a 500 Kpsi), dentro da zona de contato, aumentam bastante a viscosidade do fluido (por outro lado, a presso do filme de lubrificante em mancais com materiais deformveis somente em torno de 1000 psi

    e a mudana na viscosidade devido esta presso desprezvel). A lubrificao limite ocorre nas operaes de ligar e desligar e, se prolongada, causar

    desgaste intenso. Juntas de cames podem tambm lubrificao limite nos locais de pequeno

    raio de curvatura do came. Os trs regimes tambm so vlidos para os mancais de rolamento.

    O parmetro mais importante, que determina qual situao ocorre nos contatos no-

    deformveis, a razo entre a espessura do filme de leo e a rugosidade da superfcie. Para se

    obter lubrificao completa e evitar contato spero, a Rms ou rugosidade mdia da superfcie

    (Rq) no superar cerca de 1/2 a 1/3 da espessura do filme de leo. A espessura de um filme de lubrificao EHD completa normalmente da ordem de 1m. Em cargas muito altas, ou velocidades muito baixas, a espessura do filme, na lubrificao, deve se tornar muito pequena

    para separar as asperezas da superfcie, ocorrendo lubrificao mista ou limite. Os fatores que

    mais influenciam nas condies de lubrificao EHD so: aumento da velocidade relativa,

    viscosidade do lubrificante e raio de curvatura no contato . A reduo da carga unitria e

    rigidez reduzida do material apresentam menor efeito.

    4.3 Seleo de Mancais A seleo normalmente feita levando-se em conta os parmetros mais significativos

    relacionados s condies de uso do mancal.

    Seleo quanto capacidade de carga dos mancais sujeitos rotao contnua:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    118

    Inicialmente, o tipo de mancal adequado era especificado graficamente (Figura 4.2), de forma que este apresentasse a mxima capacidade de carga a uma dada velocidade de

    rotao, e para um determinado dimetro do eixo. Esta seleo baseada em uma vida

    equivalente a 10.000 horas para mancais de escorregamento e de rolamento. Reduzindo-se o

    carregamento e a rotao, pode-se prolongar a vida do componente. Para muitos mancais

    planos, assume-se que a largura igual ao seu dimetro (L/D = 1), e o lubrificante um leo mineral de viscosidade mdia.

    Mancal de Escorregamento Seco

    Mancal de Escorregamento por Camada Limite

    Mancal de Rolamento

    Mancal Hidrodinmico

    Figura 4.2 - Seleo de Mancais quanto capacidade de carga e velocidade de rotao.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    119

    Em muitos casos, alm da capacidade de carga, o ambiente de operao ou as

    exigncias especiais de funcionamento podem ser de maior importncia na seleo do tipo de

    mancal apropriado. Assim sendo, pode-se aplicar os conceitos das Tabelas 4.1 e 4.2.

    Tabela 4.1 - Seleo para Condies Ambientais Especiais em Rotao Contnua.

    Tipo de Mancal

    Alta Temperatura

    Baixa Temperatura

    Vcuo

    Umidade

    Sujeira ou partculas suspensas

    Vibrao Externa

    Mancal de Escorregamento

    Seco

    Bom at a temperatura limite

    do material

    Bom Excelente Bom, mas o eixo no deve ser sujeito a corroso

    Bom, mas necessita

    de vedao

    Bom

    Mancal de Escorregamento

    Com Lubrificao Limite

    Ruim, pois o lubrificante oxida

    Razovel, pois pode exigir um alto torque de

    partida

    Possvel com lubrificao

    especial (graxas)

    Bom Vedao essencial

    Bom

    Mancal de Rolamento

    Acima de 150C deve-se consultar

    o fabricante

    Bom Razovel com lubrificao

    especial (graxas de molibidnio)

    Bom com vedao

    Vedao essencial

    Razovel - Consultar o fabricante

    Mancal Hidrodinmico

    Bom para temperatura limite

    do lubrificante

    Bom, mas pode necessitar de

    elevado torque de acionamento

    Possvel com lubrificao

    especial

    Bom Bom com vedao e filtragem

    Bom

    Mancal Hidrosttico

    Excelente se com lubrificao a gs

    Bom No, a alimentao de

    lubrificante afeta o vcuo.

    Bom Excelente se

    lubrificado a gs

    Bom

    Tabela 4.2 - Seleo para Aplicaes Especiais em Rotao Contnua.

    Tipo de Mancal

    Preciso de

    Montagem

    Capacidade de Carga Axial

    Baixo Torque de

    Acionamento

    Nvel de Rudo

    Componentes Disponveis

    Simplicidade de

    Lubrificao

    Mancal de Escorregamento Seco

    Ruim Razovel em muitos casos

    Ruim Razovel Alguns Excelente

    Mancal de Escorregamento com Lubrificao Limite

    Bom Razovel Bom Excelente Sim Excelente

    Mancal de Rolamento

    Bom Boa, em muitos casos

    Muito bom Satisfatrio Sim Bom se lubrificado com graxa

    Mancal Hidrodinmico

    Razovel necessrio um mancal axial

    Bom Excelente Alguns Exige um sistema de

    circulao ou fluxo

    Mancal Hidrosttico

    Excelente necessrio um mancal axial

    Excelente Excelente Nenhum Ruim, exige um sistema

    especial

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    120

    4.4. MANCAIS DE ELEMENTOS ROLANTES (ESFERAS ou ROLOS)

    Rolamentos so conhecidos por mover objetos pesados desde os tempos antigos, e h evidncias do uso de mancais axiais de esferas no primeiro sculo antes de Cristo. Porm, foi

    apenas no sculo XX, que materiais avanados, unidos a tecnologia de fabricao, permitiram

    uma preciso na construo de elementos de rolamentos de mancais. As necessidades de

    maiores velocidades de rotao, baixo atrito e maior resistncia a temperaturas elevadas,

    foram geradas a partir do desenvolvimento do avio de turbina de gs. Considerveis esforos

    em pesquisa, desde a II Guerra Mundial, resultaram em alta qualidade e alta preciso dos

    elementos de rolamento dos mancais (ERM), sendo estes disponveis a preos razoveis. interessante notar que, nos projetos mais antigos datados de 1900, mancais de esferas e mancais de rolamentos foram mundialmente padronizados em dimenses mtricas. possvel remover um ERM de uma roda de automvel antigo, fabricado nos anos 20, por

    exemplo, e encontrar um de reposio em um catlogo atual de fabricante de mancais. Os

    novos mancais so muito mais evoludos em termos de projeto, qualidade e confiana, mas apresentam as mesmas dimenses externas.

    4.4.1 Materiais

    A maioria dos mancais de esfera modernos so feitos do ao AISI 5210 e endurecidos a alta temperatura. Esta liga ao-cromo endurecida at uma dureza HRC 61-65. Mancais de rolamento so, geralmente, feitos de um invlucro endurecido de ligas de ao tipo AISI 3310,

    4620 e 8620. Recentes desenvolvimentos no processo de fabricao do ao tem resultado em

    mancais com nveis de impureza reduzidos. Mancais fabricados com este ao limpo

    apresentam um aumento significativo na vida til e na confiabilidade.

    4.4.2 Fabricao

    Mancais de rolamento so produzidos por todos os maiores fabricantes de mancais no

    mundo e, a fim de padronizar as dimenses definidas pela Associao de Fabricantes de

    Mancais Anti-Atrito (AFBMA) e/ou pela Organizao de Padres Internacionais (ISO), tais dimenses so imutveis. Os padres da AFBMA, para o projeto de mancais, foram adotados pelo Instituto Nacional de Padres Americanos (ANSI). Algumas informaes desta seo foram colhidas da ANSI/AFBMA, padro 9-1990, para mancais de esferas, e padro 11-1990,

    para mancais de rolamentos. As normas tambm definem uma classificao de tolerncia para

    os mancais. Mancais radiais so classificados pela ANSI dentro da ABEC -1 at a

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    121

    classificao de tolerncia -9, sendo que a preciso aumenta com o nmero da classificao.

    A norma ISO define desde a classificao 6 at a classificao 2, com preciso variando

    inversamente com o nmero de classificao.

    4.4.3 Comparao entre o Mancal de Rolamento e o Mancal de Deslizamento Os mancais de rolamentos apresentam algumas vantagens sobre os mancais de

    deslizamento, e vice-versa. So as seguintes vantagens dos mancais de rolamento sobre os

    mancais de deslizamento por camada limite:

    1. Baixo torque de partida e bom trabalho de atrito, ESTTICO DINMICO; 2. Pode suportar cargas radiais e axiais combinadas;

    3. menos sensvel a interrupes para lubrificao; 4. No apresenta instabilidade por auto-excitao;

    4 Boa partida a baixa temperatura;

    5 Permite selar o lubrificante dentro do mancal para determinado tempo de uso e; 6 Requer menos espao em direo axial.

    A seguir, so numeradas as desvantagens dos mancais de rolamentos, quando

    comparados aos mancais hidrodinmicos:

    1. Mancais de rolamento podem, eventualmente, falhar por fadiga;

    2. Necessitam de mais espao em direo radial;

    3. Baixa capacidade de amortecimento;

    4. Maior nvel de rudo;

    5. Maior custo e; 6. Maior atrito.

    4.4.4 Tipos de Mancais de Elementos Rolantes

    Mancais de elementos rolantes podem ser agrupados dentro de duas categorias gerais:

    mancais de esferas e mancais de rolamentos, ambos apresentando variantes construtivas.

    MANCAIS DE ESFERA Consistem de um nmero de esferas de ao batido endurecido, posicionadas entre dois

    trilhos, um interno e outro externo, de um mancal radial; ou trilhos de topo e fundo, para

    mancais axiais. Um retentor (tambm chamado gaiola ou separador) utilizado para manter as esferas adequadamente espaadas ao longo do trilho, como mostrado na Figura 4.3(a). Mancais de esferas podem suportar cargas radiais e axiais combinadas. A figura 4.3(b) mostra

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    122

    um mancal de esferas de contato angular, projetado para suportar cargas axiais, alm das cargas radiais. Alguns mancais de esferas so disponveis com blindagem (proteo) e selagem. Mancais de esferas apresentam menor custo em dimenses menores e para cargas

    mais leves.

    (a) (b)

    Figura 4.3 - Mancais de Esferas (a) Contato Radial (Tipo rgido de esferas) e (b) Contato Angular.

    MANCAIS DE ROLAMENTOS Os rolos podem ser de forma reta, cnica ou envoluta, conforme Figura 4.4. Em geral,

    mancais de rolamento podem suportar maiores cargas estticas e dinmicas (choque), se comparados aos mancais de esferas, devido sua linha de contato, e so mais baratos em

    dimenses maiores, quando sujeitos a cargas mais pesadas. A menos que os rolos sejam do tipo agulha ou evolvente, podem suportar apenas a

    carga em uma direo, seja do tipo radial ou do tipo axial, de acordo com o projeto do mancal. A Figura 4.4 (a) mostra um mancal de rolamento de forma cilndrica reta, desenhado para suportar apenas cargas radiais. Apresenta atrito muito baixo e flutua axialmente, o que

    pode ser uma vantagem em eixos longos, onde a expanso trmica pode sobrecarregar um par

    de mancais de esferas na direo axial, se no forem apropriadamente montados. Figura 4.4

    (b) mostra um mancal de agulha, com rolos de pequeno dimetro, que podem ter ou no um trilho interno. Suas principais vantagens so a maior capacidade de carga , devido ao total

    preenchimento de rolos, e sua compacta dimenso radial, especialmente se usado sem um

    trilho interno. Em tais casos, o eixo sobre o qual os rolos correm deve ser endurecido. A

    Figura 4.4 (c) mostra um mancal de rolamento cnico, projetado para suportar maior carga axial, alm de cargas radiais. Estes so, geralmente, usados como mancais em rodas de

    automveis e caminhes. Mancais de rolamentos cnicos podem ser desmontados axialmente,

    o que torna a manuteno mais fcil do que para os mancais de esferas, de montagem

    Anel Externo

    Anel Interno

    Gaiola Esfera

    Anel Externo

    Anel Interno

    Esfera Gaiola

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    123

    permanente. A Figura 4.4 (d) mostra um mancal de rolamento evolvente auto-alinhado, no permitindo a ao de momentos no mancal.

    MANCAIS AXIAIS Mancais de esferas e de rolos so tambm feitos para cargas axiais puras, como

    mostrado na Figura 4.5 . Mancais axiais de rolamentos cilndricos (Figura 4.5 (b)) apresentam maior atrito, se comparados aos mancais axiais de esferas (Figura 4.5 (a)), devido ao deslizamento que ocorre entre o rolamento e os trilhos (por que apenas um ponto no rolamento pode causar a variao linear da velocidade sobre o raio dos trilhos), e no deveriam ser usados em aplicaes de alta velocidade.

    (a) (b) (c) (d)

    Figura 4.4 - Mancais de Rolamentos.

    (a)

    (b)

    Figura 4.5 - Mancais Axiais.

    4.4.5 Classificao dos Mancais de Elementos Rolantes A Figura 4.6 mostra a classificao dos tipos de mancais de elementos rolantes (REB

    Rolling Elements Bearing). Cada uma das categorias principais de esferas e rolamentos divide-se em subcategorias, relativas carga radial e axial. Dentro destas divises, muitas

    variedades so possveis. Configuraes de carreira simples ou dupla so oferecidas,

    permitindo maior capacidade de carga. Outro critrio de escolha em relao ao contato

    (a) (b) (c) (d)

    (a) (b)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    124

    unidirecional ou angular, quanto ao padro aceito de carga radial ou de carga axial pura e,

    finalmente, uma combinao de ambas. Mancais rgidos de esferas so capazes de suportar

    carregamentos radiais elevados e limitadas cargas axiais, e so os mais comumente usados.

    Figura 4.6 - Classificao dos Mancais de Elementos Rolantes.

    Rolamentos Radiais de Esferas

    Rolamentos de Esferas

    Rolamentos Axiais de Esferas

    Mancais de Rolamento

    Rolamentos Radiais de Rolos

    Rolamentos de Rolos

    Rolamentos Axiais de Rolos

    Rolamento Rgido de Esferas carreira simples

    Rolamento Rgido de Esferas mxima capacidade

    Rolamento Rgido de Esferas de Contato Angular - carreira simples

    Rolamento Rgido de Esferas de Contato Angular montagem dupla

    Rolamento Rgido de Esferas de Contato Angular carreira dupla

    Rolamento Rgido de Esferas com 4 pontos de contato

    Rolamento Autocompensador de Esferas carreira dupla

    Rolamento Axial de Esferas (escora simples)

    Rolamento Axial de Esferas (escora simples e anel de cx. esfrica)

    Rolamento Axial de Esferas (escora dupla)

    Rolamento Axial de Esferas (escora dupla e anis de cx. esfrica)

    Rolamento Axial de Esferas de Contato Angular

    Rolamento Radial de Rolos Cilndricos carreira simples

    Rolamento Radial de Rolos Cilndricos carreira dupla

    Rolamento Radial de Agulhas

    Rolamento Radial de Rolos Cnicos - carreira simples

    Rolamento Radial de Rolos Cilndricos carreira dupla

    Rolamento Radial Autocompensador de Rolos

    Rolamento Axial de Rolos Cilndricos

    Rolamento Axial de Agulhas

    Rolamento Axial de Rolos Cnicos

    Rolamento Axial Autocompensador de Rolos

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    125

    O mancal de esfera de contato angular pode sustentar maiores cargas axiais, em

    relao ao mancal rigido de esferas, mas apenas em um sentido de aplicao da carga. So,

    geralmente, aplicados aos pares, para absorver cargas axiais em ambos sentidos, numa mesma

    direo. Os mancais de esferas de mxima capacidade apresentam uma fenda adicional, que

    permite a alocao de mais esferas, em relao montagem por deslocamento excntrico dos

    trilhos, como feito com o mancal rgido de esferas. Porm, o preenchimento da fenda limita

    sua capacidade de carga axial. Projetos de mancais com auto-compensao tem a vantagem de acomodar eixos desalinhados. Apresentam atrito muito baixo. Na aplicao de mancais

    sem auto-compensao, os pedestais dos mancais devem ser cuidadosamente alinhados por

    colinearidade e angularidade, para evitar a gerao de cargas residuais na montagem dos

    mesmos, diminuindo sua vida til. A Figura 4.7 mostra uma ficha de avaliao de um

    fabricante, com recomendaes relativas ao uso de vrios tipos de mancais. Como exemplo:

    Note que poucos tipos so disponveis em polegadas, mas a maioria est disponvel apenas

    em dimenses mtricas (Sistema Mtrico). A coluna entitulada capacidade (Capacity) indica a capacidade relativa para acomodar cargas radial e axial, para cada tipo de mancal. A coluna

    velocidade limitada (Limiting Speed) usa o mancal rgido de esferas como padro de comparao, por apresentar a melhor capacidade de trabalhar a elevadas velocidades.

    4.4.6 Falha dos Mancais de Rolamentos Se o mancal de rolamento for suficientemente lubrificado, e o lubrificante, por sua

    vez, no for contaminado, as falhas ocorrero por fadiga de superfcie. Considera-se a

    ocorrncia de falha quando, tanto as pistas, interna e externa, ou as esferas (rolamentos), exibem o primeiro pit ou entalhe. Normalmente, uma das pistas falhar primeiro. O mancal

    dar uma indicao auditiva do surgimento da primeira descontinuidade de material, quando

    emitir rudo e vibrao. Apesar de continuar funcionando, a superfcie continuar a se

    deteriorar, os nveis de rudo e de vibrao aumentaro, resultando eventualmente, na quebra

    dos elementos e, por conseqncia, do mancal, e possvel esmagamento e dano dos demais

    elementos a ele conectados. Em uma amostragem extensa de mancais, sero obtidas grandes

    variaes no tempo de vida til destes elementos. Os modos de falhas no se distribuem

    estatisticamente em uma simetria Gaussiana, mas sim de acordo com a distribuio de

    Weibull, que apresenta uma forma varivel, podendo se adequar s diversas distribuies,

    com a vantagem da representao matemtica. Mancais so tipicamente classificados por sua

    vida til, atravs do nmero de revolues (ou das horas de operao na velocidade de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    126

    projeto), em que 90% de uma amostra aleatria de mancais, de determinada dimenso, possa atingir ou exceder seu carregamento de projeto. Em outras palavras, 10 % do lote est sujeito falha nestas condies, antes que a vida til de projeto seja alcanada. Isto designado como vida L10. Alguns fabricantes de mancais preferem se referir a esta vida util como B90 ou

    C90 , considerando a sobrevivncia de 90% dos mancais, e no a falha de 10% .

    Figura 4.7 - Informaes de desempenho, dimenses e disponibilidade para Mancais de

    Elementos Rolantes.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    127

    Para aplicaes crticas, uma porcentagem de falha menor pode ser projetada, mas a maioria dos fabricantes padronizam na vida L10, como definio das caractersticas carga-vida

    til de um mancal. O processo de seleo de mancais de rolamento envolve extensivamente

    este parmetro, para obter qualquer nvel de vida til desejado, sob as condies antecipadas de carga ou sobrecarga esperadas em servio.

    A Figura 4.8 mostra uma curva de falha para mancais, com as respectivas

    porcentagens de sobrevivncia, como uma funo da fadiga relativa. A vida til L10

    utilizada como referncia. A curva relativamente linear ate 50% de falhas, que ocorrem num perodo de 5 vezes a vida til de referncia. necessrio um tempo 5 vezes maior para 50% dos mancais falharem, comparado ao tempo de falha de 10% dos mancais. Aps este ponto, a

    curva torna-se completamente no linear, necessitando de um tempo 10 vezes maior que a

    referncia L10 para que 80% dos mancais venham a falhar. Comparado ao tempo de falha para

    10% dos mancais (L10), aps um perodo de cerca 20 vezes a vida L10 , ainda alguns dos mancais originais estaro funcionando.

    Figura 4.8 - Distribuio de Vida para mancais de rolamento.

    4.4.7 Seleo de Mancais de Rolamento Uma vez que um tipo de mancal, para determinada aplicao, for especificado com

    base nas consideraes discutidas anteriormente, a seleo de um mancal apropriado depende

    das magnitudes das cargas esttica e dinmica aplicadas, e da vida em fadiga desejada. Testes extensivos, realizados por fabricantes de mancais, tem mostrado que a vida em

    fadiga L de mancais de rolamentos, inversamente proporcional terceira potncia da carga

    aplicada, para mancais de esferas, e a potncia de 10/3, para mancais de rolos. Estas relaes

    podem ser expressas como:

    Porc

    enta

    gem

    de

    R

    ola

    men

    tos

    Sem

    Fa

    lha

    Porc

    enta

    gem

    de

    R

    ola

    men

    tos

    Com

    Fa

    lha

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    128

    mancal de esferas: L CP

    =

    3

    (4.1)

    mancal de rolos: L CP

    =

    10 3/

    (4.2)

    Onde: L a vida em fadiga, expressa em milhes de revolues, P a carga constante

    aplicada, e C a taxa de carga dinmica bsica, para o mancal especifico, definida pelo

    fabricante e publicada para cada mancal em catlogos comerciais.

    Note que, uma carga externa constante, aplicada ao mancal rotativo, gera cargas

    dinmicas nos elementos do mancal, da mesma maneira que um momento constante em um

    eixo rotativo causa tenses dinmicas, pois qualquer ponto na esfera, no rolamento ou nas

    pistas, sente a carga indo e vindo, quando o mancal gira.

    A taxa de carga dinmica bsica C definida como a carga que dar uma vida em

    fadiga da ordem de 1 milho de revolues na pista interna do mancal. A carga C , portanto,

    superior qualquer carregamento, na prtica, a que se sujeitaria o mancal, devido ao fato de que a vida til desejada em projeto , geralmente, muito superior a 1 milho de revolues. A carga C , simplesmente, um valor de referncia, que permite prever a vida do mancal em

    algum nvel real de carga aplicada. A Figura 4.9 ilustra a pgina de um catlogo de fabricante

    de mancais, que especifica o valor de C. A velocidade mxima limite tambm definida para

    cada mancal.

    Deformaes permanentes em rolamentos ou esferas podem ocorrer, mesmo para

    cargas leves, devido s altssimas tenses, geradas numa pequena rea de contato. O limite de

    carregamento esttico num mancal definido como a carga que produzir uma deformao

    permanente total nos trilhos e no elemento rolante, em algum ponto de contato, cuja extenso 0.0001 vezes o dimetro do elemento rolante. Maiores deformaes causaro aumento na

    vibrao e no nvel de rudo, podendo levar a uma falha prematura por fadiga. As tenses

    necessrias para causar esta regio de deformao esttica de 0.0001d, em um mancal de ao,

    so bem elevadas, sendo de aproximadamente 4.0 GPa (580 kpsi) para mancais de rolamento, e de 4.6 GPa (667kpsi) para mancais de esfera. Fabricantes de mancais fornecem uma taxa C0 de carga esttica bsica para cada mancal, calculada de acordo com os padres da AFBMA.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    129

    Aberto

    1 Placa de

    Proteo

    2 Placas de

    Proteo

    1 Placa de

    Vedao

    2 Placas de

    Vedao

    Placa de

    Vedao e

    Proteo

    Aberto

    Ranhura e Anel

    de Reteno

    Placa de Vedao

    Radial e

    Proteo

    Sufixo: .Z .2Z .RS .2RS .RSZ .NR .RSRZR No. Do

    Rolamento

    Dimenses Principais Peso

    Aproximado

    Sl

    Velocidade

    Limite

    C

    Cap. Carga

    Dinmica

    Ca

    Cap.

    Carga

    Esttica

    Figura 4.9 - Dimenses e Taxas de Carga para Mancais de Rolamento Rgido de Esferas srie

    mtrica mdia 6300.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    130

    Este carregamento pode, algumas vezes, ser excedido sem a ocorrncia de falhas,

    especialmente se a velocidade de rotao baixa, o que evita problemas de vibrao.

    Geralmente, necessria uma carga de 8C0, ou ainda maior, para provocar a quebra de um

    mancal. Na Figura 4.9, tambm especificado o valor de C0 para cada mancal.

    4.4.7.1 Cargas Radial e Axial Combinadas Se as cargas so aplicadas em ambas direes, radial e axial, de um mancal, uma carga

    equivalente deve ser calculada para aplicao nas equaes 4.1 e 4.2. A AFBMA recomenda

    a seguinte expresso:

    P = XVFr + YFa (4.3)

    onde: P = carga equivalente.

    Fr = carga radial constante aplicada.

    Fa = carga axial constante aplicada

    V = fator de rotao (ver figura 4.10) X = fator radial (ver figura 4.10) Y = fator axial (ver figura 4.10)

    O fator de rotao V igual a 1 para um mancal com anel de rotao interno. Se o

    anel de rotao externo, V igual a 1.2, para certos tipos de mancais. Os fatores X e Y

    variam com o tipo de mancal, e relacionam-se capacidade do mesmo em acomodar cargas

    axiais, bem como cargas radiais. Valores de V, X e Y so definidos pelos fabricantes de

    mancais em tabelas, tal como reproduzido na Figura 4.10. Alguns mancais, tais como os de

    rolamento cilndrico, que no podem suportar cargas axiais, no so includos nesta tabela.

    Um fator e tambm especificado para os tipos de mancais includos na Figura 4.10,

    definindo uma razo mnima entre as foras axial e radial, abaixo da qual a fora axial pode

    ser desprezada na equao 4.3.

    FVF

    ea

    r

    , ento, X = 1 e Y = 0 (4.4)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    131

    4.4.8 Procedimento de Clculo As equaes 4.1, 4.2 e 4.3 podem ser resolvidas simultaneamente, para qualquer

    situao em que a carga aplicada, ou a vida em fadiga desejada, seja conhecida. Geralmente, as cargas radiais e axiais, agindo em cada localizao do mancal, sero conhecidas atravs da

    anlise de esforos realizada no projeto. Na maioria das vezes, o dimetro do eixo ser conhecido, atravs da analise de tenses e deflexes. Um catlogo de mancais deve ser

    consultado, e ento, um ou mais mancais selecionados, assim como os valores de C, C0, V, X

    e Y extrados. A carga efetiva P pode ser encontrada da equao 4.3 e utilizada em 4.1 e 4.2,

    juntamente com C, para encontrar a vida em fadiga prevista L.

    Figura 4.10 - Fatores V, X e Y para mancais radiais.

    Uma outra alternativa determinar V, X e Y, os quais independem das dimenses do

    mancal, resolvendo simultaneamente as equaes 4.1 e 4.2, para os valores do fator de carga

    dinmica C, necessrios para atingir um nvel de vida desejado L. Os catlogos de mancais devem fornecer, neste ponto, um mancal de dimenses razoveis para com o valor de C

    desejado. A carga esttica deve, ento, ser comparada ao fator de carga esttica Co, para evitar excessivas deformaes no mancal.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    132

    4.4.9 Detalhes na Montagem de Mancais Mancais de rolamentos so fabricados com tolerncias prximas em seus dimetros

    interno e externo, para permitir encaixe sob presso no eixo ou no acoplamento. Os anis

    interno e externo dos mancais devem estar firmemente acoplados ao eixo, e externamente

    fixados, para garantir que o movimento apenas ocorra dentro do mancal, com baixo atrito. O

    encaixe de presso de ambos os anis pode dificultar a montagem ou desmontagem, em

    alguns casos. Vrias combinaes de parafusos (braadeiras) so comumente usadas para prender o anel, interno ou externo, sem ajuste de presso. O anel interno , geralmente, montado contra um escalonamento do eixo. Catlogos de mancais possuem dimetros

    recomendados para tais escalonamentos, os quais devem ser observados para evitar

    interferncia com lacres ou blindagens (proteo). A Figura 4.11 (a) mostra uma porca e uma montagem de vedao (combinando arruela e trava) usada para prender o anel interno ao eixo, evitando um ajuste de presso. Fabricantes de mancais fornecem porcas especiais e arruelas padronizadas para ajustar os mancais.

    A Figura 4.11 (b) mostra um anel retentor de presso, usado para posicionar axialmente o anel interno do mancal sobre o eixo. A Figura 4.11 (c) mostra o anel externo preso axialmente na caixa, e o anel interno posicionado por uma espaador, disposto entre o

    anel interno e uma flange auxiliar externa no mesmo eixo.

    (a) (b) (c)

    Figura 4.11 - Tipos de Montagens de Mancais de Rolamento.

    Pares de mancais no mesmo eixo so normalmente necessrios para dar suporte de

    momento. A Figura 4.12 mostra uma possvel combinao para suportar axialmente a

    PORCA

    ANEL DE

    RETENO

    PORCA DE TRAVAMENTO

    ESPAADOR

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    133

    montagem, sem correr o risco de introduzir foras axiais no mancal, provenientes da expanso

    trmica das partes.

    Os trilhos internos de ambos os mancais so presos axialmente por uma porca

    esquerda e um espaador entre eles. O trilho externo do mancal da direita preso axialmente

    na caixa, enquanto que o trilho externo do mancal da esquerda livre axialmente, permitindo

    expanso trmica. de boa prtica fazer montagens axiais longas, evitando esforos axiais, induzidos por expanso nos mancais, o que reduziria seriamente a vida em fadiga. Outra

    maneira de realizar esta montagem, utilizar apenas um mancal que possa suportar uma carga

    axial (por exemplo, um mancal de esfera) e um rolamento cilndrico ou outro tipo de mancal, que no possa suportar carga axial atravs de seus elementos rolantes, na outra extremidade

    da haste.

    Figura 4.12 - Mancais sobre um eixo: um fixo e outro flutuante axialmente.

    4.5 MANCAIS HIDRODINMICOS E LUBRIFICAO

    O termo mancal pode ser utilizado num contexto bem amplo. Sempre que duas peas

    possuem movimento relativo, estas constituem um mancal por definio, independentemente

    de sua forma ou configurao. Normalmente, a lubrificao necessria em qualquer mancal

    para reduzir o atrito e dissipar calor. Os mancais podem rolar, escorregar, ou ambos

    simultaneamente.

    Em um mancal, uma das partes em movimento geralmente ser de ao, ferro fundido,

    ou outro material estrutural, com o objetivo de proporcionar a resistncia e a dureza necessrias. Por exemplo: eixos de transmisses, acoplamentos e pinos esto nesta categoria.

    As partes que realizam o movimento contrrio sero, usualmente, feitas de um material

    prprio para mancais, como: bronze, babbit, ou um polmero no-metlico.

    FIXO

    FLUTUANTE

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    134

    Alternativamente, um mancal de rolamento, o qual tem esferas ou rolos de ao

    endurecido por tratamento trmico, pode ser utilizado para se obter baixo atrito. Mancais de

    escorregamento so, em geral, projetados especificamente para uma determinada aplicao, enquanto que os mancais de rolamento so, geralmente, escolhidos a partir dos catlogos de

    fabricantes, para atender aos carregamentos, velocidades de rotao e vida em fadiga

    desejados, para uma determinada aplicao. A.G.M. Michell, um pioneiro na teoria e projeto de mancais de escorregamento, e um dos inventores do mancal segmentado, definiu o que se deseja em um mancal como segue: Para o projetista de mquinas, todos os mancais so, claro, somente elementos indesejveis , contribuindo em nada para o produto ou funo da mquina, e qualquer virtude que eles possam ter, pode ser apenas de carter negativo. O seu mrito consiste em absorver to pouca potncia quanto possvel, se desgastar to lentamente quanto possvel, ocupar o menor espao possvel, e custar to pouco quanto possvel.

    A tabela 4.3 mostra as variveis utilizadas neste captulo.

    Tabela 4.3 - Nomenclatura e Simbologia. Smbolos Variveis Unidades ips Unidades SI

    A rea in2 2m cd,cr folga diametral e radial in m

    d Dimetro in m razo de excentricidade in m E mdulo de Young psi Pa Cf coeficiente de flutuao adimensional adimensional F fora ou carregamento lb N f fora de atrito lb N h espessura do filme de lubrificante in m Nf fator de segurana em fadiga adimensional adimensional g acelerao da gravidade in s2 2sm

    k constante de mola lb / in N / m K parmetro adimensional adimensional adimensional m Massa lb sec / in2 kg l Comprimento in m

    n velocidade angular rps rps P fora ou reao no mancal lb N p Presso psi Pa

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    135

    r Raio in m T Torque lb-in N-m R raio efetivo in m U velocidade linear in/s m/s S nmero de Sommerfeld adimensional adimensional expoente presso-viscosidade in lb2 lbin2

    Potncia hp watts coeficiente de Poisson adimensional adimensional ngulo da fora resultante rad rad fator de atrito adimensional adimensional viscosidade absoluta adimensional adimensional

    max ngulo de presso mxima rad rad densidade de massa blob/in3 kg/mm3 velocidade angular rad / s rad / s viscosidade cinemtica in2/sec cS tenso de cisalhamento psi Pa

    A teoria da lubrificao, para superfcies em movimento relativo, extremamente

    complexa matematicamente. As solues para as equaes diferenciais que governam seu

    comportamento, so baseadas em suposies simplificadoras, que permitem obter somente

    solues aproximadas.

    Tpicos como a teoria da pelcula de lubrificante e oil whirl (fenmeno de instabilidade) no so abordados neste texto, tal como a questo do suprimento de lubrificante para o mancal e a transferncia de calor deste.

    Apresenta-se uma abordagem simples, e razoavelmente precisa, ao projeto de conjuntos eixo-mancais curtos, que permitir o dimensionamento destes componentes para carregamentos e velocidades requeridos nas mquinas mais comuns.

    4.5.1 Lubrificantes

    A introduo de um lubrificante entre as superfcies que deslizam tem muitos efeitos

    benficos no coeficiente de atrito. Os lubrificantes podem ser gasosos, lquidos ou slidos.

    Lubrificantes lquidos e slidos tem como propriedades baixa resistncia tenso de

    cisalhamento e alta resistncia compresso. Um lubrificante lquido, como um leo derivado

    de petrleo basicamente incompressvel, nos nveis de tenso de compresso encontrados

    nos mancais, sendo contudo, sujeito ao cisalhamento. Portanto, o leo torna-se o fluido menos

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    136

    resistente na interface, e sua baixa resistncia tenso de cisalhamento reduz o coeficiente de

    atrito.

    Lubrificantes tambm podem atuar como contaminantes para as superfcies metlicas,

    revestindo-as com uma camada de molculas que inibe a adeso, mesmo entre metais

    compatveis.

    Lubrificantes lquidos so os mais usados, sendo mais comuns os leos minerais.

    Graxas so leos misturados com sabes cuja finalidade formar um lubrificante mais espesso e aderente, utilizado onde lquidos no podem ser supridos ou retidos pelas

    superfcies.

    Lubrificantes slidos so usados em situaes onde lubrificantes lquidos no podem

    atingir as superfcies, ou atender a alguma exigncia de projeto, como a resistncia elevadas temperaturas.

    Lubrificantes gasosos so usados em situaes particulares, como nos mancais

    aerostticos, para obter atrito extremamente baixo. Lubrificantes, especialmente lquidos,

    tambm dissipam calor da interface.

    Lubrificantes slidos so, na maioria, derivados de petrleo ou leos sintticos,

    embora a gua seja algumas vezes utilizada como lubrificante, em meios aquosos. Muitos leos lubrificantes comerciais so misturados com vrios aditivos, que reagem com os metais

    para formar uma camada de contaminantes.

    Os assim chamados lubrificantes EP (Extreme Pressure) adicionam cidos gordurosos ou outros componentes ao leo, que atacam o metal quimicamente, formando uma

    camada de contaminante que protege a superfcie e reduz o atrito, mesmo quando o filme de

    leo bombeado para fora da interface por elevados carregamentos.

    leos so classificados por sua viscosidade, assim como pela presena de aditivos para aplicaes EP.

    A Tabela 4.4 mostra alguns lubrificantes lquidos comuns, suas propriedades e

    utilizaes tpicas. Os fabricantes de lubrificantes devem ser consultados para aplicaes

    especficas.

    Lubrificantes slidos so de dois tipos: os que exibem baixa resistncia tenso de

    cisalhamento, como a grafite e o dissulfeto de molibdnio, os quais so adicionados

    interface; e camadas como fosfatos, xidos ou sulfetos, que se formam nas superfcies do

    material.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    137

    Tabela 4.4 - Tipos de Lquidos Lubrificantes.

    TIPOS PROPRIEDADES APLICAES

    leos Minerais ou de Petrleo

    Lubrificao bsica regular, porm sujeita a grandes melhorias com aditivos. Ruim a elevadas temperaturas.

    Muito ampla e geral.

    Silicones Efeito lubrificante pobre, principalmente contra o ao. Boa estabilidade trmica.

    Selagem de borracha e amortecedores mecnicos.

    Clorofluorocarbonos Bons lubrificantes e boa estabilidade trmica.

    Compressores de oxignio e equipamento de processos qumicos.

    teres polifenlicos Larga faixa de lquidos, com excelente estabilidade trmica e lubrificao razovel.

    Sistemas deslizantes a altas temperaturas.

    teres fosfricos Bons lubrificantes, com ao EP (presso extrema).

    Fluido hidrulico com lubrificante.

    teres dibsicos Boa propriedade lubrificante. Suporta maiores temperaturas que os leos minerais.

    Motores a jato.

    Tabela 4.5 - Tipos de Lubrificantes Slidos. TIPOS PROPRIEDADES APLICAES

    Grafite e/ou MoS2 com elemento liga

    Melhores lubrificantes para uso geral. Baixo atrito (0.12 a 0.06) e vida relativamente longa (104 a 106 ciclos).

    Fechaduras e mecanismos intermitentes.

    Teflon com elemento liga Vida no muito longa em relao ao tipo precedente, mas boa resistncia a alguns lquidos

    Idem aplicao anterior.

    Grafite emborrachado ou filme de MoS2

    Atrito muito baixo (0.10 a 0.04) e vida muito curta (102 a 104 ciclos).

    Estampagem e demais trabalhos sobre metais.

    Metal leve Atrito elevado (0.30 a 0.15) e vida mais curta que para resinas.

    Exige proteo temporria em acelerao.

    Filme de fosfato anodizado Atrito muito alto (0.20). Ocorre cozimento do filme de resina.

    Os materiais grafite e MoS2 so tipicamente supridos em forma de p, e podem ser

    conduzidos a interface juntamente com uma graxa derivada de petrleo ou outro material. Estes lubrificantes secos tem a vantagem do baixo atrito e da resistncia elevadas

    temperaturas, embora esta ltima seja limitada pela escolha do meio usado para conduzir o

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    138

    p. Revestimentos, ou camadas de fosfatos ou xidos, podem ser depositados quimicamente

    ou eletroquimicamente. Tais revestimentos so finos e tendem a se desgastar em pouco

    tempo. Os aditivos EP, em alguns leos, proporcionam uma renovao contnua do sulfeto, ou

    de outras coberturas quimicamente induzidas. A Tabela 4.5 mostra alguns lubrificantes slidos comuns, suas propriedades e suas utilizaes tpicas.

    4.5.2 Viscosidade

    Viscosidade uma medida da resistncia do fluido ao cisalhamento. A viscosidade

    varia inversamente com a temperatura e diretamente com a presso, de uma maneira no-

    linear. Pode ser expressa tanto como uma viscosidade absoluta , ou uma viscosidade

    cinemtica , as quais esto relacionadas pela densidade de massa do fluido:

    = . (4.5)

    Onde: a densidade de massa do fluido.

    As unidades da viscosidade absoluta so lb.sec/in2 (reyn) no sistema ingls e Pa.s no sistema SI. Estas unidades so freqentemente expressas como reyn e mPa.s, para se adequarem melhor s magnitudes. Por exemplo, um centipoise equivale a 1 mPa.s. Valores

    tpicos de viscosidade absoluta a 20 C (68 F) so: 0.0179 cP (0.0026 reyn ) para o ar ; 1.0 cP (0.145 reyn) para a gua, e 393 cP (57 reyn ) para o leo de motor SAE 30.

    A viscosidade cinemtica medida em um viscosmetro, que pode ser rotacional ou

    capilar. Um viscosmetro capilar mede a taxa de fluxo atravs de um tubo capilar, a uma

    determinada temperatura, usualmente 40 ou 100C. Um viscosmetro rotacional mede o

    torque e a velocidade de rotao de um eixo vertical, operando dentro de um mancal

    preenchido com o fluido a ser testado, em determinada temperatura de teste. As unidades SI

    da viscosidade cinemtica so cm2 / sec (Stoke), e as unidades inglesas so in2 / sec. Stokes uma unidade de grande magnitude, sendo comum o uso de centistokes (cS). A viscosidade absoluta necessria para o clculo da presso e da vazo de lubrificante nos mancais. determinada a partir da viscosidade cinemtica medida, e da densidade de massa do fluido na

    temperatura de teste.

    4.5.2.1 Relao Viscosidade Temperatura

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    139

    A maneira natural de expressar o efeito da temperatura sobre a viscosidade atravs

    do coeficiente de temperatura, ou variao fracional na viscosidade por grau acrescido na

    temperatura. Simbolicamente, o coeficiente viscoso de temperatura representado como

    (1/).d/dt, e denotado por a. O efeito da temperatura sobre a viscosidade notavelmente maior que seu efeito sobre

    qualquer outra propriedade fsica comum. A variao no volume de um leo lubrificante,

    derivado de petrleo, por grau Farenheit aumentado, de somente 0.04% a 1%; porm, a

    viscosidade de um leo derivado de petrleo, pode cair de 3% a 4% por grau de acrscimo na

    temperatura.

    4.5.2.2 Modelos Matemticos para Temperatura-Viscosidade . Poiseuille verificou que a resistncia ao fluxo inversamente proporcional uma

    funo quadrtica da temperatura. Petroff utilizou esta relao como uma frmula,

    relacionando viscosidade e temperatura, em sua discusso, na poca ainda incompleta, sobre

    equilbrio trmico:

    = A / ( 1 + c1.T + c2.T2 ) (4.6)

    Prof. A.W.Duff, em 1897, mostrou que todas as equaes de viscosidade-temperatura,

    publicadas desde Poiseuille, eram integrais da equao:

    (d / dt ) / = 1 / (c1 + c2.T + c3.T2 ) (4.7)

    Onde a viscosidade absoluta em uma temperatura qualquer T, e c1,c2 e c3 so constantes empricas. Dentre as frmulas s quais a equao de Duff aplica-se, esto as de

    Reynolds, Slotte e Vogel. Estas trs frmulas ainda esto em uso devido sua simplicidade

    matemtica. A frmula de Reynolds uma equao biparamtrica :

    = A.e-m.T (4.8)

    Onde: A a viscosidade absoluta na temperatura T = 0, e m a inclinao da curva

    obtida, plotando ln x T. As equaes 4.6 e 4.8 representam curvas do tipo 1 na Figura 4.13, aproximando-se de zero, conforme a temperatura T aumenta infinitamente.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    140

    A frmula de Slotte contm dois parmetros, sendo vlida em uma faixa extensa de

    temperatura:

    = A / ( T - c )2 (4.9)

    Onde: c o ponto de congelamento, ou temperatura de solidificao aparente, j que se torna infinito quando T = c. Pode ser reduzida para um parmetro, eliminando-se c, que no est muito distante do zero Fahrenheit, desde que utilize-se apenas a escala Fahrenheit.

    Isto foi observado por Herschel (1922). Log deve ser plotado contra logT, o que resulta numa linha reta, que intercepta log A, tendo uma inclinao negativa. Note que = A quando T = c+1. A equao de Slotte (4.9) representa a curva do tipo 2 na Figura 4.13. A frmula de Vogel, por sua vez, uma expresso de trs parmetros:

    = A.em / ( T- c ) (4.10) Onde: c representa o ponto de congelamento, determinado por tentativas, e A a

    viscosidade para T=. Log A a interseo com o eixo das ordenadas, e m a inclinao da

    reta obtida, quando plotando-se ln contra 1/( T - c ). Quando plota-se contra T, a curva aproxima-se de uma assntota vertical em T = c e

    de uma assntota horizontal em = A. Esta , geralmente, uma aproximao mais precisa do que as outras duas. A equao de Vogel foi utilizada tambm por Cameron (1945). Outra representao amplamente utilizada , provavelmente, a de Walther (1931). Uma expresso para a viscosidade cinemtica , em centistokes, em funo de uma temperatura absoluta T:

    log ( + c ) = A / Tm (4.11)

    A frmula de Walther triparamtrica, com a constante c fixa em um valor timo,

    para leos derivados de petrleo, em uma faixa de temperatura escolhida. O valor 0.8 Cs foi

    originalmente atribudo a esta constante. A equao de Walther (4.11) pode ser representada pela curva 4, Figura 4.13.

    Plotando o logaritmo em ambos os eixos, resulta uma linha reta com inclinao

    negativa m. O valor d / dt -2.3m( + c). Dividindo-se por , resulta no coeficiente de temperatura da viscosidade cinemtica, conforme discutido por Kiesskalt (1944). Os

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    141

    coeficientes de temperatura devem ser obtidos de qualquer das equaes contendo ou , por diferenciao. Embora as cinco espresses anteriormente descritas sejam as mais conhecidas, pelo menos outras seis devem ser mencionadas. A equao de Suge (1933) para a relao ,P,T pode ser escrita como uma curva isobrica (P=cte) na forma:

    log (/o) = (m / (T - r)) - (m / (To - r)) (4.12)

    Onde: o a viscosidade em To; m e r so constantes empricas. A viscosidade infinita em T = r, caindo para um valor finito quando T = , como na curva 3 na Figura 4.13.

    Uma curva isobrica a duas constantes para a liquidez L, foi deduzida por Cragoe

    (1934), na qual L uma funo da viscosidade, apresentando uma relao linear com a temperatura. Se for restrita a unidade centipoises, L deve ser definido como 1300 dividido por log 20.. Ento, empiricamente, tem-se que L/Lo igual a 1+c.(T-To). Aqui, Lo o valor de L em T = To, onde = o, e c uma constante. A viscosidade infinita a uma temperatura T1 igual a To-1/c. A viscosidade se aproxima de um valor finito = 0.05 cP, somente quando T tende a infinito, como na curva 3 da Figura 4.13, exceto na regio das assntotas. A

    expresso a duas constantes, para o valor da viscosidade cinemtica em centistokes, deduzida

    por G.Barr (1937), foi colocada de acordo com dados experimentais, e possivelmente, apresenta melhor comportamento que as demais a elevadas temperaturas:

    ( log ( +0.8 ))0.3 = A + ( m / T ) (4.13)

    Trata-se, aparentemente, de uma expresso a quatro constantes, com duas destas

    definidas em 0.8 e 0.3. A curva do tipo 4, Figura 4.13, com infinito quando T = 0, e finito quando T = . A equao de Bradbury (1951) para a relao , P, T leva a uma curva isobrica:

    log ( /o) = c.(e k / T - e k / To ) (4.14)

    Como antes, o a viscosidade a uma temperatura absoluta To, enquanto c e k so constantes empricas. A viscosidade infinita em T = 0, porm finita quando T = . Uma

    relao mais simples deste tipo a de Cornelissen (1955):

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    142

    log ( / A) = c / Tm (4.15)

    infinito quando T = 0, e cai a uma valor limite A, quando T = . Mais recentemente, Roelands et al. (1964) propuseram um equacionamento como em (4.16), desde que esteja em centipoises e T em graus Celsius. Se T estiver em Fahrenheit basta trocar 135 por 211.

    1200 + log = G / ( 1 + T / 135) (4.16)

    Esta nova expresso no se limita apenas leos lubrificantes. Leva a um grfico

    viscosidade absoluta - temperatura, que cobre uma faixa mais extensa que o grfico da

    ASTM, com a mesma preciso. A inclinao S das linhas retas, neste grfico, devem ser

    tomadas como um ndice de inclinao de maior simplicidade que os convencionais. As

    linhas so paralelas para lquidos naturalmente homlogos.

    Figura 4.13 - Curvas Viscosidade-Temperatura: (1) Reynolds, (2) Slotte, (3) Vogel e (4) Walther.

    4.5.2.3 Viscosidade Vs Temperatura Grficos em escalas logartmicas para viscosidade absoluta versus temperatura, foram

    publicados por Herschel em 1922. Baseados na relao Fahrenheit de Slotte, tais curvas

    consistem em linhas praticamente retas para leos derivados de petrleo. Muitos grficos

    (1)

    A

    c (2)

    Log(+c)

    (4)

    c (3)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    143

    deste tipo foram construdos. As linhas retas, em escala logartmica, tornam possvel

    determinar a viscosidade cinemtica em uma faixa extensa, observando-se apenas duas

    temperaturas. Os grficos para leos no derivados de petrleo, freqentemente, apresentam

    uma curvatura perceptvel, requerendo, portanto, no mnimo trs pontos para uma

    determinao mais satisfatria.

    A Figura 4.14 mostra o grfico da variao da viscosidade absoluta com a

    temperatura, para os leos mais comuns, derivados de petrleo, designados por seus nmeros

    ISO e SAE, tanto na escala de leos de motores, como na escala de leos de engrenagens.

    Figura 4.14 - Viscosidade Absoluta x Temperatura (leos Lubrificantes de Petrleo).

    4.5.2.4 Coeficiente de Atrito Vs Velocidade Relativa A Figura 4.15 mostra uma curva delimitando a relao entre o atrito e a velocidade relativa de escorregamento em um mancal. Em baixas velocidades, ocorre lubrificao limite,

    concomitantemente com alto atrito. Conforme a velocidade de escorregamento aumenta, alm

    do ponto A, uma pelcula hidrodinmica de lubrificante comea a se formar, reduzindo o

    Visc

    osid

    ade

    Abs

    olu

    ta (cP

    )

    Visc

    osid

    ade

    Abs

    olu

    ta (

    reyn

    s)

    Temperatura (oF)

    Temperatura (oC) C

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    144

    contato spero e o atrito no regime de lubrificao mista. Em velocidades mais altas, uma

    pelcula de lubrificante completa formada a partir do ponto B, separando as superfcies

    completamente com atrito reduzido (Este o mesmo fenmeno que faz os pneus dos automveis aquaplanem em estradas molhadas. Se a velocidade relativa do pneu, em relao

    estrada molhada, excede um determinado valor, o movimento do pneu empurra uma pelcula

    de gua para a interface, separando o pneu da estrada. O coeficiente de atrito drasticamente

    reduzido, e a perda repentina de trao pode provocar uma situao de perigo). Em velocidades ainda maiores, as perdas viscosas no lubrificante em cisalhamento aumentam

    novamente o coeficiente de atrito.

    Figura 4.15 - Coeficiente de Atrito x Velocidade Relativa.

    4.5.3 Princpio da Lubrificao Hidrodinmica em Mancais Em conjuntos eixo-mancal de escorregamento, todos os trs regimes de lubrificao ocorrero durante o incio e o final da operao.

    Assim que o eixo comea a girar, estar em lubrificao limite. Se sua velocidade de

    operao for suficiente, passar pelo regime misto, e atingir o regime de lubrificao

    completa desejado, onde o desgaste reduzido praticamente a zero, se o lubrificante mantido limpo e no superaquecido. As condies que determinam estes estados de

    lubrificao sero discutidas brevemente e, ento, alguns destes estados sero explorados em

    maiores detalhes.

    Em um mancal hidrodinmico de escorregamento, com velocidade de rotao nula, o

    eixo repousa em contato com a parte inferior do mancal, como na Figura 4.16 (a). Conforme comea a girar, a linha de centro do eixo se desloca excentricamente dentro do mancal, e o

    eixo age como uma bomba, puxando o filme de leo que, por sua vez, adere superfcie do

    Atr

    ito

    Velocidade Relativa

    Lubr

    ifica

    o

    Li

    mite

    Lubrificao Completa

    Lubrificao Mista

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    145

    mancal. A Figura 4.16 (b) mostra a superfcie do mancal envolta pelo filme de lubrificante. A regio externa do filme de leo adere superfcie do mancal estacionrio. Um fluxo se

    estabelece dentro da espessura do filme de leo. Com velocidade relativa suficiente, o eixo

    sobe sobre uma cunha de leo bombeado, e cessa o contato metal-metal com o mancal

    posicionado como na Figura 4.16 (c). Portanto, um mancal lubrificado hidrodinamicamente, somente tem sua superfcie em

    contato com o eixo quando parado, ou quando operando em uma velocidade abaixo da sua

    velocidade de aquaplanagem. Isto significa que o desgaste por adeso somente pode ocorrer

    durante os estados transitrios de incio e final de operao. Quanto mais lubrificante e velocidade suficientes estiverem presentes, para permitir a operao hidrodinmica do eixo no

    mancal, em sua velocidade de operao, menor ser o desgaste por adeso, sendo este

    praticamente desprezvel. Isto em muito aumenta a vida do mancal, em relao situao de

    contato contnuo. Tal como na lubrificao hidrosttica, o leo deve ser mantido livre de

    contaminantes, para evitar outras formas de desgaste, como a abraso. O coeficiente de atrito,

    em uma interface lubrificada hidrodinamicamente, est entre 0.002 e 0.010.

    (a) (b) (c)

    Figura 4.16 - Condio de Lubrificao Limite e Hidrodinmica.

    Este comportamento tpico em conjuntos eixo-mancal, onde o eixo e o mancal criam um estreito espao anular dentro da folga radial, que pode prender o lubrificante, permitindo

    que o eixo o bombeie ao redor do espao anular. Perdas ocorrem nas bordas axiais do mancal,

    logo, um fornecimento contnuo de leo deve ser providenciado para compensar as perdas.

    Este suprimento pode ser pressurizado ou no. Este o sistema utilizado para lubrificar os

    mancais do virabrequim e do came em um motor de combusto interna. leo filtrado

    Eixo

    Amplitude

    leo

    Amplitude

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    146

    bombeado para os mancais, sob presso relativamente baixa, para repor o leo perdido

    atravs das extremidades do mancal, mas a condio dentro do mancal hidrodinmica,

    criando presses muito maiores para suportar as cargas no mancal.

    4.5.4 Materiais em Mancais de Deslizamento

    Num processo de lubrificao por filme de fluido, qualquer material com suficiente

    resistncia a compresso e bom acabamento de superfcie seria, a princpio, adequado ao

    projeto de mancais hidrodinmicos. Neste caso, o ao poderia representar uma alternativa. Porm, durante a partida e a parada do eixo, o mancal hidrodinmico atua com lubrificao

    limite e, desta forma, o eixo de ao seria danificado em sua superfcie, a menos que o material

    do mancal apresentasse menor dureza. Alm disso, qualquer partcula presente no lubrificante

    danificaria a superfcie do eixo, a menos que esta pudesse imergir num material

    suficientemente macio no interior do mancal. Portanto, as propriedades importantes do

    material adequado construo do mancal hidrodinmico so as seguintes:

    Propriedades mecnicas: Conformabilidade: baixo mdulo de elasticidade e deformao plstica, para aliviar altas

    presses locais, devido a desalinhamentos e deflexes do eixo;

    Maciez: que permite a imerso de pequenas partculas suspensas no fluido, protegendo o eixo;

    Baixa resistncia ao cisalhamento: para facilitar a suavizao das rugosidades de superfcie;

    Resistncia compresso e fadiga: suficientes para suportar o carregamento esttico e

    os esforos cclicos.

    Propriedades trmicas: Condutividade trmica: suficiente para afastar o calor dos pontos localizados de contato

    metal/metal durante a partida, bem como do lubrificante durante a operao;

    Coeficiente trmico de expanso: este coeficiente para o material do mancal no deve ser

    muito diverso daquele do eixo e da caixa do mancal.

    Propriedades metalrgicas:

    Compatibilidade: entre os materiais do mancal e do eixo, para resistir ao riscamento, micro-

    soldagem e abraso.

    Propriedades qumicas:

    Resistncia corroso: principalmente em relao aos cidos que podem se formar devido a

    oxidao do lubrificante, ou por contaminao externa.

    As principais propriedades desejveis em um material para mancal so, portanto, uma maciez relativa ( para absorver partculas estranhas ), resistncia razovel, maquinabilidade

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    147

    (para manter tolerncias), lubricidade, resistncia temperatura e corroso e, em alguns casos, porosidade (para absorver partculas no lubrificante ). O material do mancal deve apresentar cerca de 1/3 da dureza do material do elemento deslizante contra sua superfcie,

    com o objetivo de promover absoro das partculas abrasivas. Diversas classes diferentes de materiais podem ser teis em mancais, tipicamente aquelas baseadas em chumbo, estanho ou

    cobre. Alumnio puro no um bom material para mancais, embora seja usado como um elemento de liga em alguns casos.

    Babbits

    Uma famlia inteira de ligas a base de chumbo e estanho, em combinao com outros

    elementos, muito efetiva, especialmente quando adicionada, em filmes finos, num substrato

    como ao. Disponvel em duas bases principais: tin-base (89% estanho, 8% chumbo, 3% cobre) e lead-base (75% chumbo, 15% antimnio, 10% estanho). Babbit , provavelmente, o exemplo mais comum desta famlia, tendo sido utilizado em mancais de virabrequins e de

    cames, em motores de combusto interna, durante amplo perodo. Como um metal macio,

    possibilita a absoro de partculas, permitindo um acabamento de baixa rugosidade. Uma

    camada de babbit eletroprateada tem melhor resistncia fadiga que uma bucha grossa de

    babbit, mas no pode absorver as partculas to bem. Uma boa lubrificao hidrodinmica ou

    hidrosttica necessria, j que o babbit tem uma temperatura de fuso baixa, falhando rapidamente sob condies de lubrificao limite. Eixos suportados por mancais de babbit,

    devem ter uma dureza mnima de 150-200 HB e um acabamento com rugosidade absoluta de

    0.25 a 0.30 m ( 10 a 12 in). A grande desvantagem deste material a presena de elevados percentuais de chumbo na liga.

    Bronzes

    A famlia das ligas de cobre, principalmente os bronzes, so uma excelente escolha

    para uma interface com ao ou ferro fundido. Bronze mais macio que os materiais ferrosos,

    apresentando, porm, resistncia mecnica, maquinabilidade, e resistncia corroso. Alm

    disso, quando lubrificado, um bom material para se usar com ligas ferrosas. H cinco ligas

    de cobre, comumente usadas em mancais: cobre-chumbo, chumbo-bronze, estanho-bronze,

    alumnio-bronze, e berlio-cobre. Apresentam uma faixa de dureza que vai da dureza dos

    babbits at aproximadamente a dureza do ao. Buchas de bronze podem resistir lubrificao

    limite, alm de suportar altas cargas e altas temperaturas. Buchas de bronze esto disponveis

    comercialmente em uma ampla variedade de tamanhos.

    Ferro Fundido e Ao

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    148

    Ferro fundido cinza e ao so materiais razoveis para mancais, em baixas velocidades

    de operao. A grafite livre no ferro fundido proporciona lubricidade, mas, ainda assim, um

    lubrificante lquido necessrio. O ao pode ser usado em ambas as partes deslizantes, desde

    que tratadas termicamente e lubrificadas. Esta uma escolha comum em mancais de

    rolamento e em contatos rolantes. Na verdade, ao tratado termicamente pode ser usado com

    quase qualquer outro material, desde que com lubrificao apropriada. A dureza tpica deste

    material parece proteg-lo contra adeso em geral.

    Materiais Sinterizados Materiais sinterizados so formados a partir de p, sendo que poros microscpicos

    permanecem aps o tratamento de aquecimento. Esta porosidade permite que quantidades

    significativas de lubrificante fiquem no material pela ao capilar, sendo liberadas de volta ao

    mancal, quando aquecido. Bronze sinterizado largamente utilizado com ao ou ferro

    fundido.

    Materiais No-Metlicos Alguns tipos de materiais no-metlicos oferecem a possibilidade de funcionamento

    seco, se apresentarem lubricidade suficiente. Grafite um exemplo. Alguns termoplsticos,

    como o Nylon e Teflon preenchido, oferecem um baixo coeficiente de atrito , se utilizados com qualquer outro material, mas tem baixa resistncia mecnica e baixa temperatura de

    fuso, o que combinado a sua baixa condutividade trmica, limita muito as cargas e

    velocidades de operao que podem sustentar. Teflon tem um muito baixo (prximo dos valores para rolamento), mas necessita de preenchedores para elevar sua resistncia a nveis utilizveis. Preenchedores inorgnicos, como talco ou fibra de vidro, aumentam

    significativamente a resistncia e a rigidez de qualquer termoplstico, mas tambm aumentam

    o atrito e a abrasividade. Grafite e p de MoS2 tambm so usados como preenchedores,

    aumentando a lubricidade, assim como a resistncia mecnica e a resistncia temperatura.

    Mancais termoplsticos so prticos somente onde h cargas e temperaturas baixas. As

    combinaes prticas de materiais para mancais e eixos so muito limitadas. Alumnio e prata

    so tambm utilizados nas ligas, bem como fsforo e chumbo. A Tabela 4.6 mostra algumas

    combinaes teis de materiais metlicos para mancais, e indica as razes de dureza do

    material do mancal e do eixo.

    Tabela 4.6 - Materiais recomendados em mancais de deslizamento contra ao ou ferro

    fundido.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    149

    Material do Mancal Dureza do Mancal [kg/mm2]

    Dureza mnima do Eixo [kg/mm2]

    Proporo

    Babbit a base de Chumbo 15-20 150 8 Babbit a base de Estanho 20-30 150 6

    Alcalides endurecidos com Chumbo

    22-26 200-250 9

    Cobre-Chumbo 20-23 300 14 Prata 25-50 300 8

    Base de Cdmio 30-40 200-250 6 Liga de Alumnio 45-50 300 6 Bronze-Chumbo 40-80 300 5 Bronze-Estanho 60-80 300-400 5

    4.5.5 Teoria da Lubrificao Hidrodinmica Considere o mancal de escorregamento mostrado na Figura 4.16. A Figura 4.17 (a) mostra um eixo e um mancal similares, porm concntricos e verticais. A folga diametral cd

    entre o eixo e o mancal muito pequena, tipicamente em torno de um milsimo do dimetro.

    A modelagem considera o deslizamento como duas placas planas, pois a espessura h muito

    pequena, se comparada ao raio de curvatura. A Figura 4.17 (b) mostra, portanto, duas placas planas separadas por um filme de leo de dimenso h. Se as placas so paralelas, o filme de

    leo no suportar uma carga transversal. Isso tambm valido para um conjunto eixo-mancal concntricos. Um eixo concntrico horizontal, se tornar excntrico a partir do peso

    prprio do eixo, como na Figura 4.16. Se o eixo vertical, como na Figura 4.17 (a), pode girar centrado no mancal, j que no h fora gravitacional transversal.

    Figura 4.17 - Esquema para Teoria de Lubrificao.

    Mantendo-se a placa inferior da Figura 4.17 (b) estacionria, e movendo-se a placa superior para a direita, com uma velocidade U, o fluido entre as placas ser cisalhado, da

    (a) (b) (c) Conjunto Eixo-Mancal Concntrico Placas Paralelas cisalhando o leo Elemento Diferencial de Cisalhamento

    Placa Mvel

    Placa Fixa

    leo

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    150

    mesma maneira que na espessura concntrica da Figura 4.17 (a). O fluido adere ambas as placas, tendo velocidade nula na placa estacionria, e igual a U na placa em movimento. A

    Figura 4.17 (c) mostra um elemento diferencial de fluido na espessura do filme. O gradiente

    de velocidade causa uma distoro angular . No limite, = dxdy

    . A tenso de cisalhamento x,

    agindo no elemento diferencial de fluido, proporcional taxa de cisalhamento, e a constante

    de proporcionalidade a viscosidade :

    x = . ddt

    ddt

    dxdy

    ddy

    dxdt

    dudy

    = = =

    (4.17)

    Em um filme de espessura constante h, o gradiente de velocidade dudy

    u

    h= constante.

    A fora para cisalhar todo o filme :

    F = A.x = .A. Uh

    (4.18)

    Onde: A a rea da placa.

    Para o conjunto eixo-mancal concntricos da Figura 4.17 (a), a espessura do filme

    h cd=2

    , onde cd a folga diametral. A velocidade linear, na periferia do eixo U = pi.d.n ,

    onde n dado em revolues por segundo, e a rea de cisalhamento A = pi.d.l. O torque

    necessrio para cisalhar o filme ento :

    Tod

    F=2

    . = d A U

    h2. . . = . . . . .

    . .dd l

    d ncd2 2

    pipi

    ou Tod l n

    cd= pi. . . .2 3

    (4.19)

    Esta a equao de Petroff para o torque de arrasto necessrio, sem carga, em um

    filme de fluido.

    Para resistir uma carga transversal, as placas da Figura 4.17 devem ser no-paralelas.

    Girando levemente a placa inferior da Figura 4.17(a) no sentido anti-horrio, e movendo a placa superior para a direita, com uma velocidade U, o fluido entre as placas ser deslocado

    para o espao reduzido, conforme a Figura 4.18(a), desenvolvendo uma presso que suportar a carga transversal P. O ngulo entre as placas anlogo folga varivel, devido

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    151

    excentricidade e , do eixo no interior do mancal da Figura 4.18(b). Quando uma carga transversal aplicada ao eixo, este assume uma excentricidade com relao ao mancal,

    formando um espao varivel que suporta a carga atravs da presso no filme.

    A Figura 4.18 (b) mostra a excentricidade e exagerada, e a folga h, para um conjunto eixo-mancal. A excentricidade e medida do centro do mancal Ob ao centro do eixo Oj. A

    varivel independente estabelecida, para o eixo, de zero a pi , ao longo da linha ObOj,

    como mostrado na Figura 4.18 (b). O valor mximo possvel para e cr cd=2

    , onde cr a

    folga radial.

    Figura 4.18 - Filme de leo distribudo entre superfcies no paralelas, sujeito a carga transversal.

    A excentricidade pode ser adimensionalizada para uma razo de excentricidade , que

    varia de 0 (centrado quando no h carga), a 1 (na carga mxima, quando o eixo toca o mancal).:

    =e

    cr

    (4.20)

    Uma expresso aproximada para a espessura do filme de leo h, como funo de :

    h = cr (1+ . cos ) (4.21)

    A espessura h do filme de leo mxima quando = 0 e mnima quando = pi :

    (a) (b) Placas no Paralelas cisalhando o leo Conjunto Eixo-Mancal Excntrico

    Placa Mvel

    Placa Fixa

    leo

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    152

    hmin = cr ( 1 - ) e hmax = cr ( 1 + ) (4.22)

    Considere o conjunto eixo-mancal, mostrado na Figura 4.19. A espessura do filme dada pela Equao 4.21.

    Figura 4.19 - Componentes de Velocidade para um mancal excntrico.

    A origem do sistema de coordenadas xy pode ser adotada em qualquer ponto da

    circunferncia como O. O eixo x , ento, tangente ao mancal, o eixo y atravessa o centro do

    mancal Ob, e o eixo z paralelo ao eixo de rotao do mancal. Geralmente, o mancal

    estacionrio e somente o eixo gira, mas em alguns casos, o contrrio pode acontecer, ou

    ambos podem girar. Tambm mostrada a velocidade tangencial U1 para o mancal, assim

    como a velocidade tangencial T2 para o eixo. Note que suas direes ( ngulos ) no so os mesmos, devido excentricidade. A velocidade tangencial T2 do eixo pode ser decomposta

    nas direes x e y, como U2 e V2 respectivamente. O ngulo entre T2 e U2 to pequeno, que

    seu cosseno essencialmente 1, e portanto, U2 T2 . A componente V2 na direo y, devido

    ao fechamento (ou abertura ) da espessura h, dada por V2 = h / t. Utilizando as hipteses assumidas anteriormente, podemos escrever a equao de

    Reynolds para conjunto eixo-mancal excntricos, relacionando a espessura do filme de leo h, as velocidades relativas entre o eixo e o mancal (V2 e U1 - U2), e a presso no fluido p, como funo das coordenadas x e z, assumindo que o eixo e o mancal so paralelos na direo z e a

    viscosidade constante.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    153

    16

    3 3

    x h

    Px z

    h Pz

    +

    = ( )U U h

    xV1 2 22 +

    . =

    ( ) ( )U U hx

    U hx

    U U hx

    U hx

    1 2 2 1 22 + = + =

    (4.23)

    Onde: U = U1 + U2

    4.5.5.1 Soluo para Mancais Longos A Equao 4.23 no apresenta uma soluo fechada, permitindo tambm soluo

    numrica. Raymondi e Boyd, em 1958, desenvolveram um grande nmero de cartas para estas aplicaes, para mancais de comprimento finito. Reynolds resolveu uma verso simplificada

    na forma de sries (1886), assumindo o mancal infinitamente longo na direo z, o que torna o fluxo axial praticamente nulo, e a distribuio de presso constante naquela direo. Logo

    P/z = 0. Com essa simplificao, a equao de Reynolds se torna:

    x h

    Px

    U hx

    3 6

    =

    (4.24)

    Em 1904, A. Sommerfeld encontrou uma soluo fechada para o mancal infinitamente

    longo ( Equao 4.24 ) :

    ( )( )( )( )p

    U rcr

    Po= ++ +

    +

    .. . . sen cos

    .cos2 22

    6 22 1

    (4.25)

    A expresso 4.25 fornece a presso p, no filme de lubrificante, como funo da

    posio angular ao redor do mancal, para dimenses especficas do raio do eixo r, da folga radial cr, da razo de excentricidade , da velocidade superficial do eixo U, e da viscosidade

    . O termo Po relativo qualquer presso de suprimento, seno posio de presso nula a = 0. A Equao 4.25 referida como a soluo de Sommerfeld ou soluo para mancal longo.

    Se p for computado, a partir desta equao, de = 0 a = 2pi , sero verificadas presses negativas de pi a 2pi, com magnitudes absolutas iguais s presses positivas de 0 a pi.

    Como um fluido no suporta altas presses negativas sem cavitao, a equao tipicamente

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    154

    resolvida somente de 0 a pi, e a presso assumida como Po na outra metade da

    circunferncia. Esta soluo conhecida como Soluo Parcial de Sommerfeld.

    Sommerfeld tambm determinou uma equao para a carga total P, em um mancal

    longo:

    ( )( )PU l rcr

    = + +

    pi

    .. . . . .

    2

    2 2 2 1 212

    2 1

    (4.26)

    Esta equao pode ser rearranjada em uma forma adimensional, para se obter um nmero caracterstico do mancal, denominado nmero de Sommerfeld S.

    ( )( )2 112

    2 2 1 2 2+ +=

    pi

    . .

    . .U lP

    r

    cr

    (4.27)

    A presso mdia pavg no mancal :

    pavg =PA

    Pl d

    =

    .

    (4.28)

    A velocidade U = pi.d.n, onde n em revolues por segundo, e cr = cd / 2.

    Substituindo tem-se:

    ( )( ) ( )2 112

    2 21

    2 2 2+ +=

    =

    =

    pi

    pi pi. .

    . . .

    . .

    .d n ld l p

    dcd

    n

    pdcd Savg avg

    (4.29)

    S funo somente da razo de excentricidade , podendo ser expresso em termos da

    geometria, presso mdia unitria, velocidade, e viscosidade do mancal.

    4.5.5.2 Soluo para Mancais Curtos Mancais longos no so freqentemente usados em maquinaria moderna por diversas

    razes. Pequenas deflexes do eixo, ou desalinhamentos, podem reduzir a folga radial a zero

    nas bordas de um mancal longo, e consideraes de projeto associadas a dimenses

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    155

    geralmente requerem mancais curtos. As razes l / d mais comuns em mancais modernos

    esto na faixa de a 1. A soluo para mancal longo (Sommerfeld), assume que no h perdas de leo nas extremidades do mancal. Porm, para relaes l / d inferiores a unidade,

    estas perdas podem ser significativas. Ocvirk e Dubois resolveram uma forma da equao de

    Reynolds, que inclui o termo de perdas nas extremidades.

    z h

    Pz

    U hx

    3 6. . .

    =

    (4.30)

    Esta forma despreza o termo que representa o fluxo de leo circunferencial ao redor

    do mancal, na premissa de que ser pequeno se comparado ao fluxo na direo z ( perdas ) em um mancal curto. A Equao 4.30 pode ser integrada, para obteno da expresso para a

    distribuio de presso no filme de leo, como uma funo tanto de como de z:

    ( )32

    2

    2cos.1sen..3.

    4..

    +

    = z

    lcrr

    Up (4.31)

    A Equao 4.31 conhecida como a soluo de Ocvirk ou soluo para mancais

    curtos. resolvida para = 0 a pi , com presso nula para a outra metade da circunferncia. A Figura 4.20 mostra uma distribuio de presso sobre as coordenadas e z. A posio = 0 tomada em h = hmax, e o eixo de referencia passa atravs de Ob e Oj. A distribuio de presso p, com respeito a z, parablica e apresenta um valor mximo no centro do

    comprimento do mancal, sendo nula nas extremidades (z = l / 2). A presso p varia no-linearmente em , e atinge seu valor mximo no segundo quadrante. O valor de max em pmax pode ser tirado de:

    ( )

    max =

    +cos

    .

    .

    1

    21 1 24

    4

    (4.32)

    O valor de pmax encontrado, substituindo z = 0 e = max na equao 4.31.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    156

    (a) (b) Figura 4.20 - Distribuio de presso em um mancal curto.

    A Figura 4.21 compara a variao da presso circunferencial p no filme, de 0 a 180

    graus, para a soluo de mancais longos de Sommerfeld (tomada como a referncia a 100%), e a soluo para mancais curtos de Ocvirk, para diversas relaes l /d de a 1. Note o erro

    elevado, se a soluo para o mancal longo fosse aplicada para razes l / d < 1. Para l / d = 1,

    as duas solues fornecem resultados similares, com a soluo de Ocvirk predizendo um pico

    de presso levemente maior que a soluo de Sommerfeld. Du Bois e Ocvirk verificaram, em

    testes experimentais, que a soluo para mancais curtos fornece resultados que muito se

    aproximam das medies experimentais, para relaes l / d de a 1, verificando-se tambm

    para l / d at 2, se esta razo fosse tomada como 1, para o clculo de mancais com relaes

    verdadeiras entre 1 e 2. Devido a maioria dos mancais modernos apresentarem relaes l /d

    entre e 2, a soluo de Ocvirk proporciona um mtodo de clculo conveniente e

    razoavelmente preciso. A soluo de Sommerfeld proporciona resultados precisos para

    relaes l / d acima de 4.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    157

    Figura 4.21 - Comparao entre a soluo de Ocvirk para mancais curtos e a soluo de

    Sommerfeld para mancais longos, em diversas condies l/d.

    Na Figura 4.20, o valor mximo de presso ocorre em um ngulo max, definido na equao 4.32. Este ngulo medido a partir do eixo de referencia, estabelecido ao longo da

    linha que une os centros geomtricos do mancal e do eixo. O que determina o ngulo desta

    linha de excentricidade, entre os centros Ob e Oj , tipicamente, a linha de ao da fora P

    aplicada ao eixo, definida por fatores externos. A fora P vertical na figura, e o ngulo entre

    esta fora e o eixo de referencia em = pi mostrado como . (O ngulo mais usado do que o ngulo p medido a partir de = 0, pois ser sempre um ngulo agudo).

    ( ) pi

    =

    tan.

    .

    1

    21

    4

    (4.33)

    A magnitude da fora resultante P relacionada aos parmetros do mancal como:

    P K U lcr

    = . ..

    3

    2 (4.34)

    K um parmetro adimensional , funo da razo de excentricidade :

    ( )[ ]( )K

    pi

    =

    +

    . .

    2 2 2 1 2

    2 2

    1 16

    4 1

    (4.35)

    A velocidade linear U pode ser expressa como:

    U = pi.d.n (4.36)

    Substituda na Equao 4.34, com cr = cd / 2:

    P K U lcr

    = . ..

    3

    2 = Kd n l

    cdpi

    .

    . .. . . .4 32

    (4.37)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    158

    4.5.6 Torque e Perdas de Energia em Conjuntos Eixo-Mancal A Figura 4.20 mostra o filme de fluido sendo cisalhado entre o mancal e o eixo. A

    fora de cisalhamento, atuando em cada membro, cria torques de direo oposta, Tr no

    membro rotativo e Ts no membro estacionrio. Contudo, estes torques Tr e Ts no so iguais,

    devido excentricidade da forca P. O binrio P, na Figura 4.20, do qual um componente age

    no centro do eixo Oj e o outro, no centro do mancal Ob, forma um par de magnitude P.e.sen , que se adiciona ao torque estacionrio para formar o torque rotativo.

    Tr = Ts + P.e.sen (4.38)

    O torque estacionrio Ts pode ser tirado de:

    ( )( )Ts

    d l U Ucd

    =

    pi

    .

    . .

    .

    22 1

    2 1 21

    (4.39)

    Substituindo a Equao 4.36 na Equao 4.39, para colocar em termos das velocidades

    de rotao do eixo e do mancal:

    ( )( )Ts

    d l n ncd

    =

    pi

    .

    . .

    .

    32 1

    2

    2 1 21

    (4.40)

    Perceba a similaridade da Equao (4.40) com a Equao de Petroff para o eixo concntrico sem carga, com torque To. Pode-se estabelecer uma relao entre o torque

    estacionrio em um mancal excntrico e o torque sem carga como:

    ( )TsTo

    =

    11 2

    1 2

    (4.41)

    Esta relao uma funo somente da razo de excentricidade . Uma relao similar

    entre o torque de rotao Tr e o torque sem carga de Petroff tambm pode ser estabelecida.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    159

    A perda de potncia no mancal, pode ser obtida a partir do torque de rotao Tr e da

    velocidade de rotao n.

    = Tr. = 2.pi.Tr.(n2 - n1 ) N-m / s ou in-lb / s (4.42)

    4.5.7 Coeficiente de Atrito O coeficiente de atrito no mancal pode ser determinado como a razo entre a fora de

    cisalhamento tangencial e a fora normal aplicada P.

    = = =fP

    Tr rP

    TrP d2.

    .

    (4.43)

    4.5.8 Projeto de Mancais Hidrodinmicos Usualmente, a fora aplicada P que o mancal deve suportar, e a velocidade de rotao

    n, so conhecidas. O dimetro do mancal pode ou no ser conhecido, mas freqentemente

    ser definido pela resistncia e deflexo do eixo, ou outras consideraes. O projeto do mancal requer que se encontre uma combinao adequada entre o dimetro e/ou comprimento

    do mancal, que ir operar numa viscosidade adequada do fluido, tendo folga radial razovel e

    possvel de se fabricar, e mantendo uma razo de excentricidade que no permita o contato

    metal-metal sob carga, ou qualquer condio de sobrecarga esperada.

    Carregamento unitrio: como os picos de carga aplicada aos mancais de motores so

    de durao apenas momentnea, as presses resultantes no mancal podem ser da ordem de 10

    vezes os valores para carregamento constante.

    Razo l / d: variam normalmente de 0.25 a 0.75 atualmente. Em mquinas antigas, estes valores so mais prximos da unidade. Mancais curtos so menos suscetveis a efeitos

    de borda, causados por deflexo do eixo ou desalinhamentos. Determina-se o dimetro do

    eixo por critrios de resistncia esttica e deflexo dinmica, definindo-se o comprimento do

    mancal para uma adequada capacidade de sustentao.

    Valores aceitveis de hmin: a espessura mnima aceitvel para o filme de lubrificante

    depende do acabamento superficial. Um valor emprico de referncia ho=0.005 + 0.00004d

    com ho e d em milmetros.

    Folga radial (cr): para eixos cujo dimetro varia de 25 a 150 mm, a razo cr / r , aproximadamente, da ordem de 0.001, principalmente em mancais de preciso.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    160

    Alguns fatores so fundamentais no projeto de mancais hidrodinmicos: 1. A espessura mnima do filme de lubrificante deve ser suficiente para garantir uma

    lubrificao limite;

    2. O atrito deve ser o mais baixo possvel e consistente com a espessura do filme de

    lubrificante;

    3. Um fornecimento adequado de lubrificante limpo e suficientemente aquecido deve estar

    sempre disponvel na entrada do mancal;

    4. A temperatura mxima do leo deve ser aceitvel (normalmente no superior a 93-120oC);

    5. O leo introduzido no mancal deve preencher todo o seu comprimento. Podem ser necessrias ranhuras no mancal que, neste caso, devem ser posicionados distantes das

    reas altamente solicitadas;

    6. Problemas de desalinhamento e deflexo excessivos do eixo podem sempre comprometer

    a vida do mancal;

    7. A carga dos mancais nas partidas e paradas deve gerar presses preferivelmente abaixo de

    2 MPa ou 300 psi;

    8. O projeto deve considerar toda combinao possvel entre folga radial e viscosidade do lubrificante. Fatores como temperatura e circulao de ar podem alterar o filme com o

    tempo.

    4.5.8.1 O Fator de Carga de Projeto - Nmero de Ocvirk Uma maneira conveniente de resolver este problema definir um fator de carga

    adimensional, no qual vrios parmetros do mancal podem ser relacionados, plotados e

    comparados. A Equao (4.37) pode ser reescrita para obter tal fator, sendo resolvida para K:

    K P cdd n l pi

    =

    .

    . . . . .

    2

    34

    (4.44)

    Substituindo a Equao 4.28 para a carga P, e introduzindo a presso mdia do filme

    pavg:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    161

    Ondcd

    ld

    n

    pdd

    lndcddlp

    K avgavg .41

    ..41

    .

    .....4...

    22

    3

    2

    pipipi=

    ==

    (4.45)

    O termo entre colchetes o chamado fator de carga adimensional ou n de Ocvirk On.

    ( )[ ]( )22

    2122222

    1.161.

    ...4.

    pipipi

    +==

    = K

    dcd

    ld

    n

    pOn avg

    (4.46)

    Esta expresso contm os parmetros de projeto sobre os quais o projetista tem controle, e mostra que qualquer combinao daqueles parmetros, que resulte no mesmo n de

    Ocvirk, ter a mesma razo de excentricidade . A razo de excentricidade uma indicao

    de quo prximo de falhar est o filme de leo, uma vez que hmin = cr.(1 - ). Compare o n de Ocvirk com o n de Sommerfeld da Equao 4.29.

    A Figura 4.22 mostra um grfico da razo de excentricidade como uma funo do n

    de Ocvirk On, e tambm os dados experimentais para os mesmos parmetros.

    Uma curva emprica ajustada aos dados, mostrando que a teoria prediz uma magnitude menor da razo de excentricidade. A curva emprica pode ser aproximada como:

    x 0.21394 + 0.38517. Log ( On ) - 0.0008. ( On - 60 ) (4.47)

    Figura 4.22 - Excentricidade Relativa e Nmero de Ocvirk (dados analticos e experimentais).

    Ockvirk On

    Excentricidade

    Curva analtica Curva experimental

    Razo de excentricidade nas bordas

    Efeito de desalinhamento

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    162

    O clculo de carga, torque, presses mdia e mxima no filme de leo, bem como

    outros parmetros do mancal, pode ser feito adotando-se o valor emprico nas Equaes

    4.30 a 4.42. A Figura 4.23 mostra razes de pmax/pavg e Ts / To, como uma funo do n de

    Ocvirk, para valores experimentais e tericos de . A Figura 4.24 mostra a variao terica e

    experimental dos ngulos max e com o n de Ocvirk.

    Figura 4.23 - Razo de Presso e Torque para Mancais Curtos x Nmero de Ocvirk.

    Figura 4.24 - ngulos max e x Nmero de Ocvirk.

    analtico

    analtico

    Ockvirk On

    analtico

    analtico

    Angulos em graus

    Ockvirk On

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    163

    4.5.8.2 Procedimentos de Projeto A carga e a velocidade so dados tipicamente conhecidos. Se o eixo dimensionado

    por resistncia ou deflexo, seu dimetro ser tambm conhecido. O comprimento do mancal,

    ou a relao l /d, devem ser escolhidos, baseados em consideraes de espao. Relaes l /d

    maiores resultam em presses menores do filme de leo. A razo da folga diametral

    definida como cd/d. As razes de folga esto tipicamente na faixa de 0.001 a 0.002 e, algumas

    vezes, chegam a 0.003. Razes de folga maiores aumentaro rapidamente o n de carga On j que cd/d elevado ao quadrado na Equao 4.46. Um nmero de Ocvirk maior resulta em

    excentricidade, torque e presses mais elevados, como pode ser visto nas Figuras 4.22 e 4.23.

    Uma vantagem de razes de folga maiores o maior fluxo de lubrificante, o que promove

    refrigerao. Relaes l / d maiores requerem razes de folga maiores para acomodar as

    deflexes do eixo. O n de Ocvirk deve ser escolhido, e a viscosidade do lubrificante

    encontrada, a partir das Equaes 4.30 a 4.42.

    Se as dimenses do eixo ainda no so conhecidas, dimetro e comprimento do

    mancal podem ser calculados atravs da iterao das equaes do mancal, para um certo valor

    do n de Ocvirk assumido. Um lubrificante de teste deve ser escolhido, e sua viscosidade

    encontrada para as temperaturas de operao assumidas dos grficos (Figura 4.14). Aps o projeto do mancal, uma anlise do fluxo de lubrificante e da transferncia de calor pode ser feita, para determinar a taxa de fluxo de leo necessria e as temperaturas de operao

    previstas.

    A escolha do n de Ocvirk tem um efeito significativo no projeto. G. B. Dubois sugere que um n de carga On = 30 ( = 0.82) seja considerado como limite superior para carga normal moderada, On = 60 para carga pesada e On = 90 ( = 0,93) para carga severa (crtica). Para n de Ocvirk em torno de 30, alguns cuidados devem ser tomados no controle das

    tolerncias de manufatura, acabamento de superfcie e deflexes. Para aplicaes gerais de

    mancais aconselhvel trabalhar com um n On inferior a 30.

    4.5.9 Tipos e Classificao de Mancais Hidrodinmicos Os mancais hidrodinmicos apresentam uma classificao simples e bsica quanto a

    estrutura de sua geometria. Tem-se os mancais de geometria fixa e os mancais de geometria

    varivel. Dentre os mancais de geometria fixa, encontram-se os seguintes tipos:

    -Mancal cilndrico: divide-se em mancal de arco parcial (Figura 4.25 (a)) e mancal de furos bi-axiais (Figura 4.25 (b)).

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    164

    -Mancal multi-lobado: compreende o mancal elptico (Figura 4.26 (a)), o mancal cilndrico descentrado (Figura 4.26 (b)), e os mais comuns tri-lobados (Figura 4.26 (c)) e quadri-lobados.

    Figura 4.25 - Mancais cilndricos planos: a) Arco parcial, b) Furos bi-axiais.

    (a)

    (c) (b)

    Figura 4.26 - Mancais multi-lobados: (a) elptico, (b) cilndrico descentrado e (c) tri-lobado.

    O mancal de geometria varivel o mancal segmentado (Figura 4.27), cujo nmero mnimo de segmentos trs, sendo, porm, os mais comuns de quatro e seis segmentos.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    165

    Figura 4.27 - Mancal Segmentado.

    4.5.10 Propriedades fsicas e aplicaes

    Define-se pr-carga em mancais hidrodinmicos como a razo entre a dimenso d, das

    Figuras 4.26 e 4.27, e a folga radial Cr, onde d a descentragem dos lobos em relao ao

    centro do mancal. Um valor comum para a pr-carga 0.5, ou seja, a descentragem dos lobos aproximadamente a metade da folga radial. Se d = 0, o mancal cilndrico, e se d = 1, o

    eixo est em contato com os lobos.

    Assim sendo, os mancais cilndricos no apresentam pr-carga (Figura 4.25), enquanto que os mancais multi-lobados incorporam a pr-carga em sua geometria (Figura 4.26). Mancais de geometria fixa podem estar sujeitos a fenmenos de instabilidade, sob certas condies de operao. O movimento subsncrono instvel representa o maior problema

    associado aos rotores de alta rotao, suportados por mancais cilndricos planos. Tal

    fenmeno caracteriza-se por rbitas do eixo de elevadas amplitudes para o ciclo limite, a uma

    rotao de 1.5 vezes a velocidade crtica do eixo. Em rotores flexveis, a instabilidade se inicia a uma rotao cerca de 2 vezes a rotao crtica, com aumento acentuado da amplitude

    com a velocidade de rotao.

    Substituindo o mancal cilndrico por outras geometrias tambm fixas, foi possvel

    elevar a velocidade de incio da instabilidade, eliminando o problema em muitos casos

    prticos. A rotao de incio da instabilidade elevada, nestes casos, devido ao aumento da

    excentricidade de operao do mancal, ou seja, os mancais multi-lobados so projetados com uma pr-carga nos lobos. Desta forma, apresentam maior rigidez e tendem a ser mais estveis,

    particularmente na posio central, onde os mancais cilndricos possuem baixa rigidez direta

    (Kxx e Kyy). Mancais com pr-carga operam com uma espessura mnima de filme de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IV

    166

    lubrificante superior aos demais, para uma certa dimenso do mancal e para determinados

    parmetros de operao.

    Por sua vez, o mancal segmentado altamente estvel, sendo de larga aplicao

    quando existe risco de instabilidade durante a operao, ou seja, em rotores flexveis de alta rotao. O carregamento pode localizar-se entre dois segmentos ou sobre um segmento

    (Figura 4.28). Este mancal pode ser projetado com ou sem pr-carga. O projeto do mancal segmentado minimiza o problema de instabilidade, praticamente

    eliminando os termos cruzados de rigidez equivalente (Kxy e Kyx). Os segmentos so pivoteados por pinos axiais, que no reagem ao momento, isto , os segmentos giram

    livremente em torno dos pontos de fixao. Assim, a reao nos segmetos, a um carregamento

    vertical, ocorre nos pontos de fixao. importante notar que esta reao se desenvolve sem provocar um deslocamento lateral do eixo, ou seja, a um carregamento vertical responde apenas um deslocamento vertical, eliminando os efeitos mistos de foras.

    (a) (b)

    Figura 4.28 - Carregamento no mancal segmentado: (a) entre segmentos e (b) sobre um segmento.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    167

    CAPTULO V

    UNIES E ROSCAS

    5.1. INTRODUO

    5.1.1 Classificao Geral

    Parafusos e porcas parecem constituir um dos aspectos menos interessantes do ponto de vista do projeto mecnico e, contudo, tambm estes elementos apresentam caractersticas de funcionamento e aplicaes extremamente importantes. Alm disso, o projeto e a fabricao de junes constituem um dos investimentos mais significativos da economia atual. Por exemplo, o Boeing 747 possui cerca de 2,5 milhes de junes, sendo que algumas destas chegam a custar alguns dlares cada. J as roscas desempenham dois tipos fundamentais de funes: atuando como junes, ou seja, mantendo duas partes unidas; ou ainda para mover ou deslocar cargas, tais como os parafusos de potncia.

    A Tabela 5.1 mostra as variveis utilizadas neste captulo e suas respectivas unidades.

    Tabela 5.1 - Nomenclatura e Simbologia.

    Smbolos Variveis Unidades ips Unidades SI A rea in2 m2 Ab rea total do parafuso in2 m2 Am rea efetiva do material na regio de

    conexo in2 m2

    At rea tracionada do parafuso in2 m2 Ccarga fator de carregamento adimensional adimensional Cconf fator de confiabilidade adimensional adimensional Ctam fator de tamanho ou dimenses adimensional adimensional Csup fator de acabamento superficial adimensional adimensional Ctemp fator de temperatura adimensional adimensional

    C constante de rigidez da junta Adimensional adimensional

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    168

    D dimetro in m D dimetro in m E eficincia adimensional adimensional E mdulo de Young psi Pa F fora ou carga lb N Fb fora mxima no parafuso lb N Fi fora de pr-carga lb N Fm fora mnima no material lb N F fora de atrito lb N

    HRC dureza Rockwell C adimensional adimensional J momento polar de rea in4 m4 K constante de mola lb / in N / m kb rigidez do parafuso lb / in N / m km rigidez do material lb / in N / m

    Kf , Kfm fator de concentrao de tenso em fadiga

    adimensional adimensional

    Kt , Kts fator de concentrao de tenso geomtrico

    adimensional adimensional

    M massa lb sec / in2 kg L comprimento in m L comprimento do filete in mm N nmero de junes adimensional adimensional N nmero de filetes por unidade de

    comprimento adimensional adimensional

    Nf fator de segurana em fadiga adimensional adimensional Nleak fator de segurana no aperto adimensional adimensional Nsep fator de segurana na separao adimensional adimensional Ny fator de segurana em escoamento adimensional adimensional P passo do filete in mm P carga lb N Pb frao da carga no parafuso lb N Pm frao da carga no material lb N R raio in m Se limite de resistncia fadiga corrigido psi Pa Sf resistncia a fadiga corrigido psi Pa Sy limite de resistncia ao escoamento psi Pa Sut mxima resistncia trao psi Pa

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    169

    Sus mxima resistncia ao cisalhamento psi Pa Sys limite de resistncia ao escoamento

    em cisalhamento psi Pa

    T torque lb-in N-m wi ,wo fatores de geometria do filete adimensional adimensional

    W trabalho in-lb Joule angulo radial de contato do filete graus graus deflexo in m coeficiente de atrito adimensional adimensional angulao do filete graus graus tenso normal psi Pa tenso de cisalhamento psi Pa

    5.2. FORMAS PADRONIZADAS DE FILETES

    O elemento comum, entre as diversas unies rosqueadas, so os filetes que, por sua

    vez, so constitudos por uma hlice, a qual responsvel pelo movimento de avano da rosca dentro do furo ou da porca, atravs de sua rotao.

    A norma ISO define as dimenses dos filetes pelo sistema mtrico, enquanto que a norma UNS define as dimenses no sistema ips americano, ambas utilizando um angulo de

    60o entre os filetes adjacentes, e definindo o filete pelo seu dimetro externo nominal d. O passo p mede a distncia entre dois filetes adjacentes, sendo que arestas e razes so planas, objetivando a reduo de fatores de concentrao de tenses. O dimetro primitivo dp e o dimetro da raiz dr, so definidos em funo do passo p. O avano L do filete corresponde a distancia axial que a porca avana para uma revoluo de rotao. Se o filete simples, o avano L igual ao passo p. Para filetes mltiplos, o avano L responder de acordo com a

    multiplicidade do passo p. Por exemplo, para filetes duplos, L = 2p; para filetes triplos, L = 3p, etc.

    Trs sries padres de famlias de passos de filetes so definidas: passo normal, passo fino e passo extrafino. A srie de passo normal a mais comum, sendo utilizada para

    aplicaes gerais, principalmente se um nmero razovel de montagens e desmontagens for necessrio, ou quando os materiais a serem unidos forem macios.

    A srie de passo fino mais resistente ao afrouxamento por vibraes, devido a um menor angulo da hlice, sendo utilizada em automveis, motores a jato, etc.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    170

    Finalmente, a srie de passo extrafino utilizada quando a espessura das placas muito limitada.

    Tambm so definidas 3 classes de ajustes, designadas classe 1, 2 e 3. A classe 1 apresenta as tolerncias mais amplas, para usos de qualidade regular, como

    as aplicaes domsticas, em geral. A classe 2 define tolerncias mais estreitas, resultando em melhor qualidade de ajuste, sendo aplicada em projeto de mquinas, em geral. A maior preciso dada pela classe 3, sendo utilizada onde alta qualidade de ajuste exigida, para segurana do projeto. A rosca externa designada pela letra A e a rosca interna, pela letra B. Obviamente, o custo aumenta para as classes de ajuste mais altas. A especificao de um filete feita atravs de um cdigo que contm informaes sobre o dimetro, passo, srie e classe de ajuste dos filetes. 1/4-20 UNC-2A representa um filete externo de 0.250 in de dimetro, 20 filetes por polegada de passo, srie normal e tolerncia classe 2.

    M8 x 1.25 define um filete da srie normal ISO com 8 mm de dimetro e 1.25 mm de passo.

    Todas as sries padro de filetes so de roscas direitas (RH), enquanto que para roscas esquerdas, a designao LH acrescentada especificao dos filetes.

    5.2.1 rea de Tenso de Trao Um elemento circular filetado, sujeito a trao pura, ter sua resistncia limitada pela

    rea de menor dimetro, ou seja, a raiz, cujo dimetro dr . Porm, testes experimentais demonstraram que a resistncia trao crtica ocorre, na mdia, entre o menor dimetro d e o dimetro primitivo dp.

    Ad d

    t

    p r=

    +

    pi

    4 2

    2

    (5.1)

    Para filetes UNS, tem-se:

    d d Np = 0 649519. / d d Nr = 1 226869. / (5.2)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    171

    Para filetes ISO, tem-se:

    d d pp = 0 649519. d d pr = 1226869. (5.3)

    Onde: N o nmero de filetes por polegada, d o dimetro externo nominal do filete, e p o passo da hlice em mm.

    Portanto, a tenso devido a uma carga de trao pura axial F, dada por:

    tt

    FA

    = (5.4)

    5.2.2 Dimenses Padronizadas

    A Tabela 5.2 mostra as principais dimenses de filetes pela UNS. Para dimetros inferiores a 0.25 in, os filetes so especificados por nmeros inteiros padronizados. Para obter o dimetro externo do filete, deve-se multiplicar o nmero padro por 13 e dividir por 60. A Tabela 5.3 mostra as dimenses dos filetes pela norma ISO.

    Tabela 5.2 - Dimenses para filetes UNS.

    PASSO NORMAL PASSO FINO Tamanho d(in) N[/in] dr(in) At(in2) N[/in] dr(in) At(in2)

    0 0.0600 - - - 80 0.0438 0.0018 1 0.0730 64 0.0527 0.0026 72 0.0550 0.0028 2 0.0860 56 0.0628 0.0037 64 0.0657 0.0039 3 0.0990 48 0.0719 0.0049 56 0.0758 0.0052 4 0.1120 40 0.0795 0.0060 48 0.0849 0.0066 5 0.1250 40 0.0925 0.0080 44 0.0955 0.0083 6 0.1380 32 0.0974 0.0091 40 0.1055 0.0101 8 0.1640 32 0.1234 0.0140 36 0.1279 0.0147

    10 0.1900 24 0.1359 0.0175 32 0.1494 0.0200 12 0.2160 24 0.1619 0.0242 28 0.1696 0.0258 0.2500 20 0.1850 0.0318 28 0.2036 0.0364

    5/16 0.3125 18 0.2403 0.0524 24 0.2584 0.0581 3/8 0.3750 16 0.2938 0.0775 24 0.3209 0.0878

    7/16 0.4375 14 0.3447 0.1063 20 0.3725 0.1187 0.5000 13 0.4001 0.1419 20 0.4350 0.1600

    9/16 0.5625 12 0.4542 0.1819 18 0.4903 0.2030

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    172

    5/8 0.6250 11 0.5069 0.2260 18 0.5528 0.2560 0.7500 10 0.6201 0.3345 16 0.6688 0.3730

    7/8 0.8750 9 0.7307 0.4617 14 0.7822 0.5095 1 1.0000 8 0.8376 0.6057 12 0.8917 0.6630

    1 1/8 1.1250 7 0.9394 0.7633 12 1.0167 0.8557 1 1.2500 7 1.0644 0.9691 12 1.1417 1.0729

    1 3/8 1.3750 6 1.1585 1.1549 12 1.2667 1.3147 1 1.5000 6 1.2835 1.4053 12 1.3917 1.5810 1 1.7500 5 1.4902 1.8995

    2 2.0000 4.5 1.7113 2.4982 2 2.2500 4.5 1.9613 3.2477 2 2.5000 4 2.1752 3.9988 2 2.7500 4 2.4252 4.9340

    3 3.0000 4 2.6752 5.9674 3 3.2500 4 2.9252 7.0989 3 3.5000 4 3.1752 8.3286 3 3.7500 4 3.4252 9.6565

    4 4.0000 4 3.6752 11.0826

    Tabela 5.3 - Dimenses para filetes ISO.

    PASSO NORMAL PASSO FINO d[mm] p[mm] dr[mm] At(mm2) p[mm] Dr[mm] At(mm2)

    3.0 0.50 2.39 5.03 3.5 0.60 2.76 6.78 4.0 0.70 3.14 8.78 5.0 0.80 4.02 14.18 6.0 1.00 4.77 20.12 7.0 1.00 5.77 28.86 8.0 1.25 6.47 36.61 1.00 6.77 39.17

    10.0 1.50 8.16 57.99 1.25 8.47 61.20 12.0 1.75 9.85 84.27 1.25 10.47 92.07 14.0 2.00 11.55 115.44 1.50 12.16 124.55 16.0 2.00 13.55 156.67 1.50 14.16 167.25 18.0 2.50 14.93 192.47 1.50 16.16 216.23 20.0 2.50 16.93 244.79 1.50 18.16 271.50 22.0 2.50 18.93 303.40 1.50 20.16 333.06 24.0 3.00 20.32 352.50 2.00 21.55 384.42 27.0 3.00 23.32 459.41 2.00 24.55 495.74 30.0 3.50 25.71 560.59 2.00 27.55 621.20 33.0 3.50 28.71 693.55 2.00 30.55 760.80 36.0 4.00 31.09 816.72 3.00 32.32 864.94 39.0 4.00 34.09 975.75 3.00 35.32 1028.39

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    173

    5.3. PARAFUSOS DE POTNCIA Estes elementos tm como funo principal converter movimento circular em

    movimento linear de atuadores, mquinas de produo, etc. Apresentam amplas vantagens mecnicas e podem elevar ou deslocar cargas considerveis. Para tais aplicaes, foram

    desenvolvidos novos perfis, com dimenses adequadas e devidamente padronizadas.

    5.3.1 Roscas Quadradas, Triangulares e Dente de Serra O filete de forma quadrada (Figura 5.1 (a)) apresenta a maior resistncia e eficincia, eliminando tambm qualquer componente radial de fora entre a rosca e a porca. Entretanto, de fabricao mais complexa, devido a dificuldade de cortar faces paralelas para os filetes.

    O filete de forma triangular apresenta um angulo de 29o entre os filetes da hlice (Figura 5.1 (b)), sendo de fabricao mais simples. Existe uma variao para esta forma, cuja altura do filete de 0.3p, enquanto que a forma padro apresenta altura de 0.5p. A principal vantagem desta variao um tratamento trmico mais uniforme. A forma triangular do filete

    uma opo interessante para casos onde os parafusos de potncia estejam sujeitos a cargas em ambas direes, axial e radial.

    Se, por outro lado, a carga axial unidirecional, a melhor escolha o filete de forma dente de serra (Figura 5.1 (c)), por apresentar maior resistncia na raiz que as demais formas.

    Figura 5.1 - Formas de filetes: (a) Quadrado, (b) Triangular e (c) Dente de Serra.

    5.3.2 Aplicao de Roscas de Potncia A Figura 5.2 mostra uma possvel montagem de uma rosca de potncia, utilizada para elevao de carga. A porca gira sob ao de um torque T, forando a translao vertical da

    rosca, para deslocar a carga P. Naturalmente, devido carga P, existe um atrito entre a rosca e a porca, bem como entre a porca e a base, sendo necessrio um mancal axial de esferas para

    aliviar tais perdas no contato.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    174

    Outra aplicao de roscas de potncia ocorre em aturadores lineares, onde a rotao da rosca pode ser motorizada, transladando automaticamente a porca.

    Figura 5.2 - Rosca de Potncia com Filete Triangular.

    5.3.3 Anlise de Esforos - Fora e Torque Filetes Quadrados: O filete de uma rosca nada mais que um plano inclinado, o qual envolve uma superfcie cilndrica, gerando uma hlice. Se uma revoluo da hlice for

    desenrolada, obterer-se- o perfil da Figura 5.3 (a), onde o bloco representa a porca deslizando para cima, em contato com o perfil do filete quadrado no plano inclinado. A

    Figura 5.3 (b) representa a porca deslizando para baixo.

    Figura 5.3 - Diagrama de Fora na Interface Rosca-Porca.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    175

    Naturalmente, a fora de atrito possui sentido contrrio ao movimento.

    A inclinao do plano da hlice dada pelo angulo :

    tanpi

    =

    Ldp

    (5.5)

    A somatria de foras em x e y, para a elevao de carga da Figura 5.3 (a):

    ( )

    F F f N F N N

    F N

    x = = =

    = +

    cos sen cos sen

    cos sen

    0 (5.6)

    sen

    PN

    PNsenNPfsenNFy

    =

    ===

    cos

    0coscos

    (5.7)

    Onde: = coeficiente de atrito entre a rosca e a porca.

    Combinando as expresses (5.6) e (5.7), temos a expresso para a fora F:

    ( )( )F P=

    +

    cos sen

    cos sen

    (5.8)

    O torque necessrio na rosca, para elevar a carga P:

    ( )( )T F

    d Pdsu

    p p= =

    +

    2 2

    cos sen

    cos sen

    (5.9)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    176

    Muitas vezes mais conveniente expressar (5.9) em funo da extenso L, em substituio ao ngulo , dividindo numerador e denominador por cos, e mantendo a relao dada em (5.5):

    ( )( )T

    Pd d L

    d Lsup p

    p

    =

    +

    2pipi

    (5.10)

    A expresso (5.10) leva em conta a interface rosca-porca de um filete quadrado, porm, o mancal axial de esferas tambm contribui com o torque de atrito:

    2c

    cc

    dPT = (5.11)

    Onde: dc = dimetro principal do colar axial e c = coeficiente de atrito no colar axial.

    Note que o torque necessrio para superar o atrito no colar pode igualar ou superar o torque na rosca. O torque total para elevar a carga P, num filete de forma quadrada :

    Tu = Tsu + Tc.

    ( )( )T T T

    Pd d L

    d LP

    du su c

    p p

    pc

    c= + =

    +

    +2 2

    pipi

    (5.12)

    Para movimentao da carga P para baixo, pode-se aplicar o mesmo raciocnio para o torque de atrito Td.

    ( )( ) 22 ccp

    ppcsdd

    dP

    LdLdPd

    TTT pi

    pi+

    +

    =+= (5.13)

    Filetes Triangulares ou Inclinados: O ngulo radial do filete introduz um fator adicional nas equaes de torque. A fora normal entre a rosca e a porca possui angulao em

    dois planos: o ngulo de inclinao tangencial da hlice , e o ngulo de inclinao do filete

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    177

    triangular = 14.5o. Analogamente ao caso de filetes de forma quadrada, derivam-se

    expresses para torques de movimentao de carga para cima e para baixo:

    ( )( )T T T

    Pd d L

    d LP

    du su c

    p p

    pc

    c= + =

    +

    +2 2

    pi pi

    cos

    cos (5.14)

    ( )( ) 2cos

    cos

    2c

    c

    p

    ppcsdd

    dP

    LdLdPd

    TTT pipi

    ++

    =+= (5.15)

    O Coeficiente de Atrito, num par rosca-porca lubrificado, de aproximadamente 015 0 05. . . O coeficiente de atrito num mancal axial plano semelhante ao da rosca, porm, se um mancal de esferas for utilizado, seu coeficiente de atrito de cerca 1/10 do valor anterior para a rosca, ou seja, de 0.01 a 0.02.

    Figura 5.4 - Anlise de Esforos num Filete Triangular.

    Travamento e Afrouxamento O travamento de uma rosca se refere a condio em que esta no pode ser girada por aplicao de qualquer magnitude de fora externa axial porca (sem aplicao de torque). Em outras palavras, o travamento da rosca suporta a carga em sustentao, sem a aplicao de um torque resistivo, no necessitando de um freio para segurar a carga. A situao oposta ao travamento ocorre quando a rosca translada-se axialmente devido a uma carga axial aplicada porca, a qual provoca a rotao da rosca. A condio para o travamento de uma rosca de potncia ou deslizamento facilmente determinada, se o coeficiente de atrito na juno rosca-porca for conhecido. As relaes, que

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    178

    envolvem o coeficiente de atrito e o ngulo de inclinao da hlice do filete, determinam a condio de travamento deste par cinemtico.

    pi

    Ldp

    cos tan cos ou (5.16)

    Se o filete de forma quadrada, = 0o e cos = 1.

    pi

    Ldp

    ou tan (5.17)

    Note que tais relaes presumem uma carga aplicada esttica. A presena de vibraes, ou de outras fontes de carga dinmica, pode fazer com que o travamento da rosca solte-se e, conseqentemente, ocorra escorregamento sobre a inclinao do filete.

    Eficincia A eficincia de qualquer sistema definida como trabalho que sai / trabalho que entra. O trabalho realizado por uma rosca de potncia, o produto do torque pelo deslocamento angular (em radianos), para uma revoluo da rosca:

    TWin pi2= (5.18)

    O trabalho liberado, numa revoluo, dado pelo produto da carga P pelo avano L do filete.

    W PLout = (5.19)

    Portanto, a eficincia dada por:

    TPL

    WW

    ein

    out

    pi2== (5.20)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    179

    Desprezando o efeito de atrito no mancal axial da Figura 5.2, substitui-se a expresso (5.14) em (5.20):

    eLd

    d Ld Lpp

    p

    =

    +pi

    pi pi

    cos

    cos

    eg

    =

    +

    cos tancos cot

    (5.21)

    Para uma rosca com filete de forma quadrada, = 0, ento:

    eg

    =

    +

    11

    tancot

    (5.22)

    A Figura 5.5 mostra o grfico das curvas de eficincia para um filete triangular, em funo do angulo da hlice do filete (angulo de inclinao do plano da hlice), para diversos valores do coeficiente de atrito, desprezando o efeito do colar axial.

    Figura 5.5 - Eficincia de uma Rosca de Potncia de Filete Triangular.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    180

    Altos coeficientes de atrito reduzem a eficincia do par cinemtico rosca-porca.

    Quando = 0, a inclinao da hlice nula, no havendo movimento relativo entre rosca e porca e, portanto, no havendo realizao de trabalho, apesar da presena do atrito, o que implica em eficincia nula. Quando a inclinao da hlice tende a 90o, a eficincia tambm tende a zero, pois neste caso, ocorre apenas um aumento na fora normal e, portanto, do atrito, no havendo componente tangencial de magnitude suficiente para girar a porca. Se o colar axial for considerado, os valores de eficincia sero, naturalmente, inferiores aos da Figura 5.5.

    Roscas de Esferas Uma reduo significante no atrito dos filetes pode ser obtida com o uso de esferas entre os filetes, gerando, um contato de rolamento com a porca. A forma do filete adequada ao ajuste das esferas, sendo estes endurecidos para incrementar sua vida em fadiga de superfcie.

    O coeficiente de atrito semelhante ao de mancais de rolamento convencionais, situando este tipo de rosca nas duas curvas de topo da Figura 5.5, correspondentes eficincia mxima. O baixo atrito destas roscas no permite seu auto-travamento, sendo necessrio um tipo de freio para manter a sustentao da carga. Sua principal aplicao , portanto, converter movimento de translao linear em movimento rotativo. Apresentam alta capacidade de carga, no estando sujeitas ao efeito stick-slip, tpico de escorregamento entre superfcies.

    5.4. TENSES EM FILETES A aproximao mais conservativa, no clculo das tenses em filetes, assumir o pior caso, onde um par de filetes suporta toda a carga. A considerao extremamente oposta distribuir a carga igualmente entre os filetes em contato. O valor verdadeiro de tenso deve estar situado entre estes dois extremos. Junes e roscas sujeitas a cargas elevadas so fabricadas em material de alta resistncia e dureza, como os aos. Porcas para roscas de potncia, geralmente, so fabricadas deste mesmo material. Por outro lado, as porcas para junes comuns so confeccionadas em material mais macio, estando seus filetes sujeitos ao escoamento durante o aperto da rosca. Porcas endurecidas so utilizadas com parafusos de alta resistncia e dureza.

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    181

    5.4.1 Tenso Axial Uma rosca de potncia pode estar sujeita a carregamentos axiais de trao e de compresso. Uma junta filetada normal, geralmente, est sujeita a tenso axial de trao. A seo 2.1 cobre o equacionamento necessrio para esta anlise. Para compresso em roscas de potncia, deve-se verificar as condies de flambagem de seu comprimento livre, que se muito curto, estar apenas em compresso. Se o comprimento livre for longo, a flambagem ocorrer no momento em que a carga axial superar um determinado valor crtico. O fator que determina se uma coluna curta ou longa a razo de esbeltez Sr.

    Sr = lc / k e k I A= (5.23)

    Onde: lc = o comprimento da coluna, k = raio de girao, I = menor momento de rea da seo transversal da coluna e A= rea da seo transversal. Assim sendo, para uma coluna longa, deve-se calcular sua carga crtica Pcr. A Figura 5.6 mostra uma coluna delgada, sob ao de foras de compresso em ambas extremidades, atuando na rea central da coluna. A deflexo lateral da coluna dada por:

    PyM = (5.24)

    Por outro lado, para pequenas deflexes da viga, temos a expresso geral da linha elstica:

    2

    2

    dxyd

    EIM

    = (5.25)

    De (5.24) e (5.25) tem-se:

    022

    =+ yEIP

    dxyd

    (5.26)

    A soluo da expresso acima dada por:

    xEIPBx

    EIPAseny cos+= (5.27)

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    182

    A e B so constantes de integrao, que dependem das condies de contorno e do comprimento efetivo da coluna, os quais so relatados na Tabela 5.4, para cada caso.

    Tabela 5.4 - Comprimento Efetivo de Colunas em Flambagem e carga Crtica associada.

    Condies de Contorno

    Valor Terico Valor Efetivo Recomendado

    pela Norma

    Valor Efetivo Mais

    Conservativo

    Carga Crtica Pcr

    Extremidade Livre-livre leff = lc leff = lc leff = lc Pcr = pi2EA / Sr2 Extremidades articuladas leff = lc leff = lc leff = lc Pcr = pi2EA / Sr2 Extremidades Livre-Fixa leff = 2lc leff = 2.1lc leff = 2.4lc Pcr = pi2EA / 4Sr2 Extremidades Fixa-

    Articulada

    leff = 0.707lc leff = 0.80lc leff = lc Pcr = 2pi2EA / Sr2

    Extremidades Fixas leff = 0.5lc leff = 0.65lc leff = lc Pcr = 4pi2EA / Sr2

    Figura 5.6 - Flambagem de uma coluna de Euler.

    Os valores de leff utilizados para o clculo de Sr = leff / k, so as relaes tericas da Tabela 5.4.

    5.4.2 Tenso de Cisalhamento Um modo de falha possvel, em cisalhamento, est associado ao efeito de arrancar os filetes, sejam estes da porca ou da rosca. A rea associada a este cisalhamento, para um filete da rosca, a rea do cilindro de menor dimetro, dada por:

    pwdA irs pi= (5.28)

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    183

    Onde: p o passo do filete, dr o dimetro da raiz, e wi a porcentagem do passo em contato com metal no seu menor dimetro (Tabela 5.5). Para a porca, a rea est associada ao seu maior dimetro em contato com metal (wo).

    A d w ps r o= pi (5.29)

    Tabela 5.5- Fatores de rea para Filetes em Cisalhamento.

    Tipo de Filete wi (menor rea) wo (maior rea) UNS/ISO 0.80 0.88 Quadrado 0.50 0.50 Triangular 0.77 0.63

    Dente de Serra 0.90 0.83

    A tenso de cisalhamento s para o filete arrancado dada por:

    =FAs

    (5.30)

    Se a porca muito longa, a carga necessria para arrancar os filetes, possivelmente

    exceder a carga necessria para falhar a rosca por trao. As expresses para ambos modos de falha podem ser combinadas, estabelecendo um comprimento mnimo da porca, com um determinado tipo de filete, para o qual a resistncia ao cisalhamento da porca supere a resistncia a trao da rosca. Para filetes UNS/ISO o comprimento da porca Lp = 0.5d , para d < 1 in, responder a esta propriedade. Para filetes triangulares em dimetros maiores, o comprimento mnimo da porca deve ser de Lp = 0.6 d. Se a rosca introduzida num furo cnico, uma seo filetada mais longa necessria. Para combinaes de mesmo material, recomenda-se Lp = d. Para rosca de ao em ferro fundido, Lp = 2d.

    5.4.3 Tenso Torcional Quando uma porca apertada contra uma rosca, ou quando esta porca transmite um torque a uma rosca de potncia, uma tenso torcional pode se desenvolver na rosca. Este

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    184

    torque depende do atrito na interface rosca-porca. O torque aplicado porca transmitido em parte para a rosca, sendo que existe uma frao deste torque que perdida atravs do atrito entre a porca e a base. Quanto mais ameno for o torque perdido por atrito, maior ser o torque transmitido aos filetes da rosca. Portanto, considera-se o pior caso, em que o atrito entre a porca e a base mnimo, devido a um colar de esferas, sendo o torque transmitido, em praticamente toda sua totalidade, aos filetes.

    pi

    = =

    TrJ

    Tdr

    163 (5.31)

    5.5. TIPOS DE JUNES

    As junes podem ser classificadas de diferentes formas: por sua aplicao, pelo seu tipo de filete, ou pelo estilo de sua cabea.

    5.5.1 Classificao por Aplicao Parafusos com e sem Porca: Uma mesma juno assume diferentes designaes, de acordo com sua aplicao em particular. Entende-se por parafuso de fixao (Figura 5.7 (a)) uma juno com uma cabea e um certo comprimento filetado, a ser utilizado com uma porca, para unir uma montagem rigidamente, ou apenas como parafusos obturadores ou de ajustagem (Figura 5.7 (b)), quando inseridos dentro de um furo rosqueado no vazado. Parafuso Prisioneiro: Trata-se de uma juno sem cabea, filetada em ambas extremidades, para ser montado de maneira semi-permanente numa extremidade, enquanto a outra rosqueada a uma porca removvel (Figura 5.7 (c)). Cada extremidade pode apresentar passos de filetes anlogos ou diferentes. A extremidade permanente, normalmente, apresenta uma classe de ajuste mais alta, de forma a resistir ao afrouxamento durante a remoo da porca na outra extremidade.

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    185

    Figura 5.7 - Classificao quanto a aplicao: (a) parafusos de fixao, (b) parafusos de ajustagem em mquinas e (c) parafusos prisioneiros.

    5.5.2 Classificao por Tipo de Filete Todas as junes capazes de abrir seus prprios furos, ou fazer seus filetes, so denominadas roscas cnicas, classificando-se em quatro tipos principais: junes perfurantes para remoo de material, junes auto-tarrachantes ou de rosca soberba para formao ou corte de filetes diretamente no material, e as junes de fixao rpida, que so introduzidas por impacto, sendo retiradas por contra-rosqueamento, formando, assim, os filetes (Figura 5.8).

    Figura 5.8- Tipos de Roscas Cnicas.

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    186

    5.5.3 Classificao por Estilo da Cabea Muitos estilos diferentes de cabeas so feitos, incluindo as cabeas com fendas retas, com fendas em cruz ou cabea Phillips, e as cabeas perfuradas, incluindo as cabeas hexagonais, serrilhadas, etc. A forma da cabea pode ser: redonda, meia-redonda ou achatada, plana ou rebaixada, cilndrica com calota, oval ou plana com calota, quadrada, etc. As cabeas com fenda, e as cabeas Phillips, esto classificadas na Figura 5.10, enquanto que as cabeas perfuradas e serrilhadas, esto esquematizadas na Figura 5.9.

    (a) (b) (c) (d) (e)

    Figura 5.9 - Tipos de Cabeas Perfuradas.

    Figura 5.10 - Tipos de Cabeas com Fenda ou Phillips.

    As cabeas com fenda so aplicadas em mquinas de pequena dimenso, pois o torque a ser transmitido pelas fendas limitado. As cabeas hexagonais so de aplicao mais comum em grandes mquinas, onde no h limitao de espao, suportando nveis bem mais elevados de torque no aperto do parafuso.

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    187

    5.5.4 Porcas Existe uma grande variedade de porcas, disponveis em diversas formas, para vrias aplicaes. A porca hexagonal encontra-se disponvel nas dimenses padro e reduzida (ou achatada), conforme Figura 5.11(a) e (b). A porca castelo uma variao da forma hexagonal, cujos entalhes permitem a insero de um pino tipo coupilha (Figura 5.11 (c)), para evitar que esta se solte durante a operao da mquina. As porcas hexagonais fechadas com calota esfrica (Figura 5.11 (d)) so utilizadas com propsitos decorativos, e as porcas borboleta, permitem fcil remoo sem ferramentas (Figura 5.11 (e)). Um consenso universal a preveno do afrouxamento espontneo da porca, devido a vibraes. Para tanto, so feitas inseres de Nylon no interior da porca, que deformam durante o aperto do parafuso, causando o travamento da montagem. Outro recurso so as porcas cnicas, tambm chamadas elpticas, bem como a utilizao de pinos e flanges de travamento (Figura 5.12).

    (a) hexagonal (b)hexagonal (c) porca castelo reduzida

    (d) hexagonal (e) borboleta com calota

    esfrica

    Figura 5.11 - Tipos de Porcas.

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    188

    (a) porca (b) insero (c) pino de (d) flange de cnica. de nylon. travamento. travamento.

    Figura 5.12 - Montagens para travamento de porcas.

    Parafusos e roscas, para aplicao estrutural, devem ser selecionados de acordo com sua resistncia de prova mnima, na qual o parafuso inicia um processo de deformao permanente, sendo prxima, porem inferior, ao limite de escoamento do material do parafuso. As normas que definem estes valores, para especificao destes elementos, so: SAE, ASTM, ISSO.

    Tabela 5.6 - Especificao SAE para Parafusos de Ao.

    Nmero de graduao

    SAE

    Faixa do dimetro

    externo [in]

    Resistncia de Prova Mnima

    [kpsi]

    Limite de Escoamento

    Mnimo [kpsi]

    Resistncia a Trao Mnima

    [kpsi] 1 0.25-1.5 33 36 60

    2 0.25-0.75 55 57 74

    2 0.875-1.5 33 36 60

    4 0.25-1.5 65 100 115

    5 0.25-1.0 85 92 120

    5 1.125-1.5 74 81 105

    5.2 0.25-1.0 85 92 120

    7 0.25-1.5 105 115 133

    8 0.25-1.5 120 130 150

    8.2 0.25-1.0 120 130 150

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    189

    Tabela 5.7 - Especificao ISO para Parafusos de Ao.

    Nmero de Classe

    Faixa do

    dimetro externo [mm]

    Resistncia de Prova Mnima

    [MPa]

    Limite de

    Escoamento

    Mnimo [MPa]

    Resistncia a Trao Mnima

    [MPa] 4.6 M5-M36 225 240 400

    4.8 M1.6-M16 310 340 420

    5.8 M5-M24 380 420 520

    8.8 M16-M36 600 660 830

    9.8 M1.6-M16 650 720 900

    10.9 M5-M36 830 940 1040

    12.9 M1.6-M36 970 1100 1220

    5.6. JUNES PR TENSIONADAS Uma das primeiras aplicaes de parafusos e porcas, realizar a unio de duas partes, em situaes onde a carga aplicada gera um estado de trao no parafuso (Figura 5.13). comum, na prtica, pr-carregar a junta atravs do aperto do parafuso, com torque suficiente, de modo a gerar tenses de trao, cujo valor se aproxime da resistncia de prova. Para montagens tensionadas estaticamente, a tenso de pr-carga chega a 90% da resistncia de prova. Para montagens tensionadas dinamicamente, uma pr-carga de 75% do valor da resistncia de prova pode ser utilizada. A principal funo da pr-carga que, se o parafuso no rompe durante o aperto, dificilmente romper em servio. A explicao deste comportamento est na interao entre a elasticidade do parafuso e a elasticidade das partes unidas.

    Figura 5.13 - Parafuso Montado sob Trao.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    190

    Na Figura 5.14, a elasticidade dos materiais da Figura 5.13 substituda por uma mola, pois quaisquer que sejam os materiais unidos, estes apresentaro uma constante de mola equivalente, e sero comprimidos durante o aperto do parafuso.

    Figura 5.14 - Simulao dos vrios estgios de pr-carga.

    Na Figura 5.14 (a) , a mola substitui os materiais unidos pela junta filetada, de modo a possibilitar um estado de compresso exagerado, para melhor visualizao do fenmeno. Um peso de 100 lb acrescentado extremidade inferior da rosca, provocando uma contrao da mola.

    Sob efeito da fora de 100 lb, a mola se contrai, abrindo espao entre a porca e a base, para insero de um bloco de ao (Figura 5.14 (b)), o qual manter a mola comprimida por 100 lb, mesmo aps a retirada do peso acrescentado (Figura 5.14 (c)). A situao assim descrita, representativa, como se somente o aperto da rosca provocasse a pr-carga de compresso de 100 lb na mola. Na Figura 5.14 (d), uma carga de 90 lb aplicada rosca, j pr-tensionada de 100 lb. A pr-carga no parafuso contnua de 100 lb, devido a presena da insero de ao, que absorve as 90 lb de carga externa. Se uma carga externa de 110 lb, e no de 90 lb, for acrescentada rosca, esta supera a pr-carga de 100 lb, comprimindo ainda mais a mola e, consequentemente, liberando a insero de ao. A pr-carga do parafuso passa, ento, a ser de 110 lb (Figura 5.14 (e)). Este esquema ilustra a importncia da pr-carga, especialmente na presena de cargas externas variveis.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    191

    Figura 5.15 - Parafuso pr-tensionado, comprimindo um cilindro sujeito a cargas externas.

    importante examinar previamente as cargas, as deflexes e as tenses no parafuso e no cilindro em precarga, para depois aplicar a carga externa (Figura 5.15).

    A constante de mola, para uma barra em trao, dada por:

    = FlAE

    (5.32)

    kF AE

    l= = (5.33)

    A juno como um todo, composta das partes unidas, que podem ser de materiais diferentes; e do parafuso que, por sua vez, composto de duas sees longitudinais diversas, sendo uma parte de seu comprimento lisa e a outra, filetada. Tais sees apresentam diferentes valores de rigidez, atuando como molas em srie, da seguinte forma:

    1 1 1 1 11 2 3k k k k ktotal n

    = + + + +... (5.34)

    Para um parafuso de seo circular de dimetro d, com um comprimento filetado lt, sendo o comprimento total da juno l, a constante de mola dada por:

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    192

    1k

    lA E

    l lA E

    lA E

    lA Eb

    t

    t b

    t

    b b

    t

    t b

    s

    b b= +

    = + (5.35)

    Onde: Ab a rea total da seo transversal do parafuso, e At a rea sob tenso de trao do parafuso, sendo ls o comprimento no-filetado.

    Para parafusos de at 6 in de comprimento, a poro filetada padronizada como duas vezes o dimetro do parafuso, adicionados de mais . Parafusos mais longos tem mais adicional de seu comprimento filetado. Parafusos cujo comprimento menor que a poro padro filetada, devem ser filetados at as proximidades de sua cabea.

    Para as geometrias cilndricas, desprezando as flanges, a constante de mola do material ser:

    1 4 411 1

    2

    2 2

    1

    12

    1

    2

    22

    2kl

    A El

    A El

    D El

    D Em m m eff eff= + = +

    pi pi (5.36)

    Onde: Deff o dimetro efetivo das reas comprimidas. Se os materiais dos cilindros unidos forem iguais:

    kD E

    lmeff m

    =

    pi 2

    4

    (5.37)

    O dimetro efetivo uma mdia entre os dimetros aproximados das reas do material, sucessivamente em compresso efetiva, conforme o esquema abaixo.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    193

    Figura 5.16 Estimativa do material comprimido pelo parafuso.

    O valor padro de d2 proporcional ao dimetro nominal do parafuso: d2 = 2.0 d

    d3 = d2 + l.tan Deff = (d2 + d3)/2

    Para o material:

    ( )[ ]A D dm eff= pi 2 2 4

    5.6.1 Parafusos pr-tensionados sob Carga Esttica A Figura 5.7 mostra as curvas do comportamento fora-deflexo, tanto do parafuso como do material, num sistema de referncia comum, cujo comprimento inicial considerado a uma deflexo igual a zero.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    194

    Figura 5.17 - Efeitos de pr-tenso no parafuso e no material: (a) Pr-carga e (b) Carga Aplicada.

    O coeficiente angular para o parafuso positivo, pois seu comprimento aumenta com a carga aplicada. Para o material, o coeficiente angular da reta negativo, pois sua espessura diminui com o aumento da carga externa aplicada. A rigidez do material ser superior a do parafuso, pois sua rea , geralmente, maior. As foras atuantes no parafuso e no material so

    as mesmas, desde que estes permaneam em contato. Para uma fora de aperto Fi, as

    deflexes b e m respondem de acordo com as constantes elsticas, atingindo os pontos A e B.

    Nota-se que o parafuso sofre um alongamento superior compresso do material.

    Quando uma carga externa P aplicada a esta unio, uma deflexo adicional gera uma nova situao de carregamento, de igual magnitude para o parafuso e para o material, desde que a carga externa no seja to elevada a ponto de causar a separao entre eles.

    A carga no material se reduz ao valor de Pm, correspondente ao ponto D da curva de

    coordenadas (m, Fm), enquanto que no parafuso, a carga aumenta para Pb, correspondente ao ponto C da curva, de coordenadas (b,Fb).

    Da Figura 5.7 (b), temos:

    P = Pm + Pb (5.38)

    A carga no material ser:

    Fm = Fi - Pm (5.39)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    195

    A carga no parafuso ser:

    Fb = Fi + Pb (5.40) Como o material tem uma rigidez km, superior a do parafuso kb, o primeiro suporta a

    maior parte da carga adicional na juno, enquanto que o parafuso sofrer apenas uma pequena variao de alongamento, comparado ao alongamento inicial de pr-carga.

    Se a carga externa P for suficientemente elevada, de forma que sua componente Pm supere o aperto do parafuso, Pm > Fi, ocorrer a separao da juno e o parafuso assumir a totalidade da carga P.

    Tal fato motivou a recomendao do pr-tensionamento destas junes como altas porcentagens do valor da resistncia de prova do parafuso.

    A deflexo comum entre os elementos da juno filetada :

    m

    m

    b

    bkP

    kP

    == (5.41)

    Pkk Pb

    b

    m

    m= (5.42)

    PCPkk

    kP

    bm

    bb =+

    = (5.43)

    Onde: C = k

    k kb

    b m+ a constante de rigidez da junta, tipicamente menor que a

    unidade.

    Esta relao confirma o fato de que o parafuso assume somente parte da carga P. Para o material, temos uma anlise anloga:

    ( )PCPkk

    kPbm

    mm =+

    = 1 (5.44)

    As expresses (5.43) e (5.44) podem ser substitudas dentro de (5.39) e (5.40).

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    196

    ( )

    CPFF

    PCFF

    ib

    im

    +=

    = 1 (5.45)

    A carga Po necessria para separar a juno, dada para Fm = 0.

    ( )PF

    Ci

    0 1=

    (5.46)

    O fator de segurana da juno , portanto, uma relao entre a carga que causa separao e a carga aplicada P:

    ( )CPF

    PPN isep

    ==

    10

    (5.47)

    5.6.2 Parafusos pr-tensionados sob Carga Dinmica O valor do pr-tensionamento maior para sobrecargas dinmicas, que para carga externa esttica.

    Para o mesmo caso da Figura 5.15, consideramos a carga P varivel no tempo, entre um valor mnimo Pmin e um valor mximo Pmax , ambos positivos. A Figura 5.168 mostra o diagrama de deflexo para carga flutuante.

    Figura 5.168 - Efeito de carga flutuante sobre o parafuso e o material da juno.

    Uma situao muito comum quando o valor mnimo nulo (Pmin = 0). o caso de vasos de presso, onde os esforos flutuam de uma carga nula at um valor mximo.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    197

    Quando a componente flutuante cai a zero, o diagrama fora-deformao o da Figura 5.168 (a), com somente a componente esttica Fi presente no sistema. Quando a carga atinge um valor mximo, temos o comportamento da Figura 5.168 (b). A carga mxima Pmax dividida entre o parafuso e o material, como no caso esttico. O parafuso assume apenas parte do carregamento flutuante, enquanto que o material absorve as variaes de oscilao de carga. Este comportamento reduz drasticamente a tenso de trao alternada no parafuso, enquanto que a tenso alternada de compresso no material no ocasiona falha por fadiga.

    As foras mdia e alternada no parafuso so:

    FF F

    altb i

    =

    2 F

    F Fmean

    b i=

    +

    2

    (5.48)

    Onde: Fb calculado pela expresso (5.45).

    As tenses mdia e alternada no parafuso so:

    alt falt

    t

    KFA

    = mean fmmean

    t

    KF

    A= (5.49)

    Onde: Kf o fator de concentrao de tenso em fadiga para o parafuso e Kfm o fator de concentrao de tenso mdio, assumindo valor unitrio para parafusos pr-tensionados.

    A tenso devido fora de aperto :

    i fmi

    t

    KFA

    = (5.50)

    Tabela 5.8 - Fatores de Concentrao de Tenso em Fadiga para Parafusos.

    Dureza

    Brinell

    Graduao UNS

    Classe ISO

    Kf Filete Rolado

    Kf Filete Usinado

    Kf Filetado

    200 4 6 6. 3.0 3.8 2.3

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    198

    As tenses, assim calculadas, devem ser plotadas e comparadas no diagrama de Goodmann modificado. Para tanto, a resistncia fadiga deve ser corrigida para um acabamento superficial usinado e confiabilidade 99%, e para carga axial Ccarga = 0.70.

    O fator de segurana em fadiga aquele que considera a variao das tenses mdia e

    alternada, mantendo uma proporo constante entre as mesmas a / m = cte. O valor da pr-

    tenso deve ser considerado no fator de segurana, atuando a favor do parafuso.

    ( )( )N

    S SS Sf

    e ut i

    e m i ut a

    =

    +

    (5.51)

    5.7. CENTRIDES DE JUNES SOLICITADAS POR CISALHAMENTO

    Parafusos so tambm utilizados para resistir a esforos cortantes, apesar desta aplicao ser mais comum em projetos estruturais que em projetos de mquinas. Estruturas metlicas de construes e pontes so, geralmente, unidas por parafusos de alta resistncia e pr-tensionados (ou ainda, unies soldadas ou rebitadas). No projeto de mquinas, onde so exigidas tolerncias mais estreitas, no de boa prtica utilizar unies por parafusos para suportar partes de mquinas sujeitas ao cisalhamento.

    Os furos para insero de parafusos so, necessariamente, realizados com uma certa folga de montagem. Se duas placas, sujeitas ao cisalhamento, so unidas por quatro parafusos, tais folgas no permitiro uma distribuio uniforme da carga nos quatro parafusos. Provavelmente, apenas dois parafusos sustentariam toda a carga, enquanto os demais no estariam em contato adequado com o material. A soluo ideal, em projeto de mquinas, a combinao de parafusos de fixao com pinos rebitados (dowel pins), cuja folga de montagem mnima, garantindo excelente preciso de montagem transversal, e capacidade de carga, em cisalhamento, muito elevada. Assim, os parafusos sustentariam, prevalentemente, as cargas de trao, enquanto os pinos rebitados sustentariam as cargas de cisalhamento. A montagem ideal, para estes casos, a da Figura 5.179.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    199

    Figura 5.179 - Juno parafusada e com pinos de preciso em cisalhamento.

    Pinos de preciso apresentam tolerncias muito estreitas, da ordem de in0001.0 de

    variao proporcional ao dimetro, com acabamento superficial fino e geometria cilndrica. Sua dureza da ordem de 40-48 HRC. Estes componentes so, geralmente, ajustados sob presso na parte inferior da juno, sendo introduzido com tolerncia muito pequena na parte superior. Os furos para os pinos so realizados com dimetro inferior, servindo apenas para direcionar a montagem.

    Assim, a montagem tem a vantagem da preciso de posicionamento, sem perder a possibilidade da desmontagem e remontagem igualmente precisa.

    Para um arranjo geomtrico de um grupo de junes, necessria a localizao do centride do grupo para proceder com a anlise de esforos.

    As coordenadas para o centride so:

    ~ ~xA x

    Ay

    A y

    Ai i

    n

    in

    i in

    in= =

    1

    1

    1

    1

    (5.52)

    Onde: n o nmero de junes, i est associado a uma determinada juno, Ai a rea da seo transversal da i-sima juno, e (xi, yi) so as coordenadas das junes.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    200

    Determinao do Cisalhamento nas junes A Figura 5.20 mostra uma juno em cisalhamento com uma carga excntrica

    aplicada.

    Figura 5.20 - Juno em cisalhamento, excentricamente carregada.

    Assume-se que os quatro pinos de preciso suportaro toda carga de cisalhamento. O carregamento excntrico P pode ser substitudo por uma carga P atuando no

    centride da juno, associada a um momento M em torno do mesmo centride (Figura 5.21).

    Figura 5.181 - Anlise de Esforos numa Juno Excentricamente Carregada.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO V

    201

    A fora P, transferida ao centride, gera reaes iguais (F1) em cada pino. Uma segunda fora, de igual magnitude (F2), atua em cada pino, devido ao momento fletor, em diferentes direes.

    FPn

    i1 = (5.53)

    ==

    ==n

    j j

    in

    j j

    ii

    r

    Plr

    r

    MrF

    12

    122

    (5.54)

    A fora total Fi, em cada pino, ser a soma vetorial das foras F1i e F2i. A tenso de cisalhamento dada por:

    ss

    FA

    = (5.55)

    A tenso de cisalhamento ser comparada a resistncia ao cisalhamento do material, Sys = 0.577Sy, conforme Tabela 5.9.

    Tabela 5.9 - Resistncia ao Cisalhamento para Pinos de Preciso.

    MATERIAL Sys [kpsi] Ao baixo-carbono 50

    Ao 40-48HRC 117

    Ao resistente a corroso 83

    Lato 40

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    201

    CAPTULO VI

    MOLAS

    6.1. INTRODUO

    Virtualmente, qualquer parte feita de um material elstico tem uma certa rigidez. O termo mola, no contexto deste captulo, refere-se s peas feitas em configuraes especficas para promover uma variao de fora, correspondente uma deflexo significativa, e/ou para armazenar energia potencial. Molas so projetadas para promover uma fora que puxa, empurra ou retorce (torque), ou para armazenar energia, e podem ser divididas nestas quatro categorias gerais.

    Dentro de cada categoria, muitas configuraes de molas so possveis. As molas devem ser feitas de um arame circular ou retangular inclinado em uma forma

    prpria, tal como um enrolamento; ou ainda planas carregadas como uma viga. Muitas configuraes padronizadas de molas esto disponveis, como itens de estoque,

    em catlogos de fabricantes de molas. mais econmico para o projetista, utilizar uma mola disponvel no estoque do que projetar uma mola, caso seja possvel. Algumas vezes, necessrio projetar a mola. Molas projetadas sob encomenda realizam funes secundrias, como a localizao e a fixao de outras peas. Em qualquer um dos casos, o projetista deve compreender e utilizar devidamente a teoria de projeto de molas para especificar ou projetar a mola.

    A tabela 6.1 mostra as variveis utilizadas neste captulo e suas respectivas unidades.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    202

    Tabela 6.1 - Nomenclatura e Simbologia.

    Smbolos Variveis Unidades ips Unidades SI A rea in2 m2

    Ccarga fator de carregamento adimensional adimensional Cconf fator de confiabilidade adimensional adimensional Ctam fator de tamanho ou dimenses adimensional adimensional Csup fator de acabamento superficial adimensional adimensional

    Ctemp fator de temperatura adimensional adimensional C ndice de rigidez da mola adimensional adimensional d dimetro do arame in m

    Di dimetro interno in m Do dimetro externo in m D dimetro mdio da espira in m E mdulo de Young psi Pa F fora ou carga lb N Fa fora alternada lb N Fi fora de pre-carga inicial lb N Fm fora mdia lb N

    Fmax fora mxima flutuante lb N Fmin fora mnima flutuante lb N fn freqncia natural Hz Hz h altura do cone in m g acelerao da gravidade in / s2 m / s2 G modulo de cisalhamento psi Pa k constante de mola lb / in N / m kb rigidez do parafuso lb / in N / m Kb fator de Wahl-flexo adimensional adimensional Kc fator de curvatura adimensional adimensional Ks fator de cisalhamento direto adimensional adimensional Kw fator de Wahl-toro adimensional adimensional

    Lb comprimento do corpo-mola de extenso

    in m

    Lf comprimento livre-mola de compresso

    in m

    Lmax comprimento da espira in m Ls altura mnima-mola de compresso in m

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    203

    M momento lb-in N-m N nmero de ciclos adimensional adimensional

    Nfs fator de segurana em fadiga-toro adimensional adimensional Nt numero total de espiras adimensional adimensional Na numero de espiras ativas adimensional adimensional Nfb fator de segurana em fadiga-flexo adimensional adimensional

    Ns fator de segurana em escoamento esttico

    adimensional adimensional

    r raio in m R razo de tenso adimensional adimensional Rd razo de dimetro adimensional adimensional RF razo de fora adimensional adimensional

    Ses, , Se limite de resistncia a fadiga para toro e flexo

    psi Pa

    Sfs , Sf resistncia a fadiga para toro e flexo psi Pa

    Sfw , Sew resistncia a fadiga torcional do arame

    psi Pa

    Sfwb ,Sewb resistncia a fadiga por flexo do arame

    psi Pa

    Sy limite de resistncia ao escoamento psi Pa

    Sms resistncia mdia torcional a 1000 ciclos

    psi Pa

    Sut mxima resistncia a trao psi Pa Sus mxima resistncia ao cisalhamento psi Pa

    Sys limite de resistncia ao escoamento por cisalhamento

    psi Pa

    t espessura in m T torque lb-in N-m y deflexo in m W peso lb N coeficiente de Poisson adimensional adimensional deflexo angular-toro rad rad densidade de peso lb / in3 N / m3

    n freqncia natural rad/s rad/s tenso normal psi Pa tenso de cisalhamento psi Pa

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    204

    6.1.1 Rigidez da Mola Independentemente da configurao da mola, ela ter uma rigidez k, definida como a

    inclinao da sua curva fora-deflexo. Se a inclinao for constante, a rigidez pode ser definida como:

    yFk = (6.1)

    Onde: F a fora aplicada e y a deflexo. Como a funo de deflexo pode sempre ser determinada para qualquer geometria e

    carregamento conhecidos, e sendo a funo de deflexo expressa como uma relao entre a carga aplicada e a deflexo, esta pode ser sempre rearranjada algebricamente para expressar k conforme (6.1). A rigidez da mola pode ser um valor constante (mola linear) ou pode variar com a deflexo (mola no-linear). Ambas tm suas aplicaes, mas, freqentemente, deseja-se uma mola linear para melhor controlar a carga aplicada. Muitas configuraes de mola possuem rigidez constante, e poucas possuem rigidez nula (fora constante). Quando vrias molas so combinadas, a rigidez resultante depende da montagem das molas ser em srie ou em paralelo. Nas combinaes em srie, a mesma fora passa por todas

    as molas, e cada uma contribui com uma frao da deflexo total, como mostrado na figura 6.1(a). Nas molas em paralelo, todas apresentam a mesma deflexo, e a fora total divide-se entre cada uma das molas, conforme a figura 6.1 (b).

    Figura 6.1 - Montagens de Molas (a) em srie e (b) em paralelo.

    k3

    k2

    k1

    x3

    x2

    x1 F

    k1 k2

    x

    F1 + F2 + F3

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    205

    Para molas em paralelo, a rigidez de cada uma das molas adicionada diretamente:

    kTOTAL = k1 + k2 + k3 + ... + kn (6.2)

    Para molas em srie, a rigidez de cada uma das mola adicionada reciprocamente:

    1 1 1 1 11 2 3k k k k ktotal n

    = + + + +... (6.3)

    6.1.2 Configuraes de Molas Molas podem ser divididas em categorias de diversas formas, como atravs de sua

    configurao fsica. A Figura 6.2 mostra uma seleo de configuraes de molas. As formas das molas de arame podem ser em compresso, trao, ou toro helicoidal. Exemplos de

    molas planas so as cantoneiras, ou vigas apoiadas. Molas em forma de arruela so disponveis em vrios estilos: mola prato, curva, ondulada, com garras, com fendas, etc.

    Molas espirais so encontradas em motores de relgios, ou molas de fora constante. A figura 6.2 (a) mostra cinco formas de molas helicoidais de compresso. Todas proporcionam uma fora que empurra e so capazes de largas deflexes. Aplicaes comuns so molas de retorno de vlvula em motores. A forma padro de molas helicoidais de

    compresso tem um dimetro de enrolamento constante, passo constante (distncia axial entre os enrolamentos), e rigidez constante. A maioria das molas feita de arame circular, podendo ser tambm fabricadas em arame retangular. O passo pode ser variado, gerando uma rigidez varivel. Os enrolamentos de razo mais baixa se fecham primeiro, aumentando a rigidez

    efetiva quando se tocam. Molas cnicas podem ser feitas com uma rigidez constante, ou uma rigidez que

    aumenta gradativamente. Sua rigidez usualmente linear, aumentando com a deflexo, pois os enrolamentos de menor dimetro tm maior resistncia deflexo, enquanto que os

    enrolamentos maiores sofrem deflexo primeiro. Variando o passo do enrolamento, pode-se obter uma rigidez quase constante. A principal vantagem da forma cnica a de se fechar

    com uma altura to pequena como o dimetro do arame. Molas em forma de barril e em forma de ampulheta podem ser entendidas como duas molas cnicas, postas uma contra a outra,

    apresentando tambm uma rigidez no-linear. Tais formas so usadas para alterar a freqncia natural da mola no formato padro.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    206

    A figura 6.2 (b) mostra uma mola helicoidal de trao, com um gancho em cada extremidade, proporcionando uma fora que puxa ou traciona, e capaz de grandes deflexes.

    Estas molas so comumente utilizadas em mecanismos de fechar portas. O gancho mais solicitado que as espiras e, geralmente, falha primeiro. Qualquer elemento suspenso pelo gancho falhar quando a mola de extenso quebrar, fazendo deste tipo de mola um projeto potencialmente inseguro.

    A figura 6.2 (c) mostra uma mola do tipo barras invertidas, que supera tal problema atravs da utilizao de uma mola helicoidal de compresso em modo de trao. As barras

    invertidas comprimem a mola, e caso esta quebre, ainda suportar a carga com segurana. A figura 6.2 (d) mostra uma mola helicoidal de toro, que enrolada de modo similar mola helicoidal de trao, sendo, porm, solicitada em toro (torque). Aplicaes comuns so portas de garagem e ratoeiras.

    A figura 6.2 (e) mostra cinco tipos comuns de molas do tipo arruela. Todas trabalham em compresso, e so comumente utilizadas para solicitar algum elemento axialmente, tal

    como encurtar o jogo de extremidade em um mancal. Tm deflexes pequenas e, exceto pela mola prato, podem somente suprir pequenas cargas. A mola espiral, mostrada na figura 6.2 (f), trabalha em compresso, apresentando, porm, atrito significativo e histerese. A figura 6.2 (g) mostra trs tipos de molas do tipo viga. Qualquer tipo de viga pode servir como uma mola. Cantoneiras e vigas simplesmente apoiadas so as mais comuns. Uma viga pode ter largura constante, ou forma trapezoidal, conforme o exemplo. A rigidez e a

    distribuio dos esforos podem ser controladas com mudanas na largura da viga, ou em seu comprimento. Os carregamentos podem ser altos, mas as deflexes so limitadas.

    A figura 6.2 (h) mostra um tipo de mola de potncia, tambm chamada mola de motor ou mola de relgio. basicamente utilizada para armazenar energia e promover toro. Relgios de corda e brinquedos utilizam este tipo de mola.

    A 6.2 (i) mostra uma mola de fora constante (Negtor) usada para contrabalancear carregamentos, como no retorno do carro, em mquinas de escrever, e para fazer motores de

    corda com torque constante. Proporcionam grandes deflexes com uma fora quase constante (rigidez nula).

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    207

    RigidezConstante

    RigidezVarivel

    Forma deBarril

    Forma deAmpulheta

    HelicoidalCnica

    (a) Molas Helicoidais de Compresso.

    (b) Mola Helicoidal de Trao (c) Mola de Barras Invertidas (d) Mola de Toro

    Mola Prato Ondulada Com fendas Com garras Curva

    (e) Molas Tipo Arruela.

    (f) Mola Espiral. (g) Mola Plana Tipo Viga. (h) Mola de Motor oude Potncia.

    (i) Mola deFora Constante.

    Figura 6.2 - Principais configuraes de molas.

    6.1.3 Materiais para Molas H um nmero limitado de materiais e ligas utilizveis para a fabricao de molas. O material ideal para uma mola deve apresentar elevada resistncia, alto limite de escoamento, e um baixo mdulo de elasticidade, para proporcionar mximo armazenamento de energia (rea sob a regio elstica da curva tenso- deformao). Para molas solicitadas dinamicamente, as propriedades de resistncia fadiga do material so de importncia bsica. Alta resistncia e alto ponto de escoamento so possveis para aos de mdio a alto carbono e para ligas de ao,

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    208

    sendo que estes so os materiais mais comuns para molas, apesar de seu alto mdulo de elasticidade. Algumas poucas ligas de ao inoxidvel so usadas para molas, assim como berlio-cobre e fsforo-bronze, entre as ligas de cobre. A maior parte das molas de baixa solicitao feita de arame conformado a frio, circular, retangular, ou de lminas finas laminadas a frio. Molas de elevada solicitao, como partes de suspenso de veculos, so feitas a partir de material laminado a quente ou forjado. Materiais para molas so normalmente tratados termicamente, para atingir a resistncia desejada. Pequenas sees transversais so endurecidas durante o processo de conformao a frio. Sees largas so tipicamente tratadas termicamente. Tratamentos trmicos de baixa

    temperatura (175-510 C) so utilizados aps a conformao, para aliviar tenses residuais e estabilizar as dimenses, mesmo em regies de pequena seo. Tratamentos de alta temperatura e tmpera so utilizados para endurecer molas maiores.

    Arame para Mola Arame circular , seguramente, o material mais comum para molas. disponvel em uma seleo de ligas, em uma faixa extensa de dimetros. Arame retangular disponvel somente em tamanhos limitados. Os dimetros de arame, comumente disponveis em estoque, so mostrados na tabela 6.2, com uma identificao das faixas disponveis para as ligas de ao mais comuns, identificadas pelo cdigo ASTM. O projetista deve tentar utilizar estes padres, para melhor custo e disponibilidade, embora outros tambm sejam fabricados.

    Tabela 6.2 - Dimetros de Arame mais comuns.

    Ips (in) A228 A229 A227 A232 A401 SI (mm) 0,004 X 0,10 0,005 X 0,12 0,006 X 0,16 0,008 X 0,20 0,010 X 0,25 0,012 X 0,30 0,014 X 0,35 0,016 X 0,40 0,018 X 0,45 0,020 X X 0,50 0,022 X X 0,55 0,024 X X 0,60 0,026 X X 0,65 0,028 X X X 0,70

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    209

    0,030 X X X 0,80 0,035 X X X X 0,90 0,038 X X X X 1,00 0,042 X X X X 1,10 0,045 X X X X 0,048 X X X X 1,20 0,051 X X X X 0,055 X X X X 1,40 0,059 X X X X 0,063 X X X X X 1,60 0,067 X X X X X 0,072 X X X X X 1,80 0,076 X X X X X 0,081 X X X X X 2,00 0,085 X X X X X 2,20 0,092 X X X X X 0,098 X X X X X 2,50 0,105 X X X X X 0,112 X X X X X 2,80 0,125 X X X X X 3,00 0,135 X X X X X 3,50 0,148 X X X X X 0,162 X X X X X 4,00 0,177 X X X X X 4,50 0,192 X X X X X 5,00 0,207 X X X X X 5,50 0,225 X X X X X 6,00 0,250 X X X X X 6,50 0,281 X X X X 7,00 0,312 X X X X 8,00 0,343 X X X X 9,00 0,362 X X X X 0,375 X X X X 0,406 X X X 10,0 0,437 X X X 11,0 0,469 X X 12,0 0,500 X X 13,0 0,531 X X 14,0 0,562 X X 15,0 0,625 X X 16,0

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    210

    Resistncia Trao A relao entre o dimetro do arame e a resistncia trao mostrada na figura 6.3. Quando os materiais tm uma seo transversal muito pequena, comeam a se aproximar dos altos nveis tericos de resistncia de suas ligaes atmicas. Logo, a resistncia trao de arames de ao muito finos torna-se muito elevada. O mesmo ao que rompe a 200.000 PSI, em uma amostra de 0,3 in (7,4 mm) de dimetro, pode suportar quase duas vezes esta carga, aps ser trefilado para 0,010 in (0,25mm). O processo de conformao frio responsvel por endurecer e aumentar a resistncia do material, ao custo de grande parte de sua ductilidade. A figura 6.3 um grfico semi-log da resistncia do arame vs. o dimetro, baseado em extensivos testes da Associated Spring, Barnes Group Inc.

    Figura 6.3 - Resistncia Mnima de trao para arames de molas.

    Os dados, para cinco dos materiais mostrados na figura, podem ser ajustados com boa preciso atravs de uma funo exponencial na forma:

    S A dutb

    = . (6.4)

    Dimetro do Arame (in)

    Dimetro do Arame (mm)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    211

    Onde: A e b so definidos na Tabela 6.3 para estes materiais de arames, sobre as faixas especificadas de dimetros. Estas funes empricas proporcionam meios convenientes de se calcular a resistncia trao para aos, num programa de computador para projeto de molas, e permite rpidas iteraes para a soluo apropriada. A figura 6.4 mostra um grfico destas funes de resistncia empricas, para mostrar, em eixos lineares, a mudana na resistncia com a reduo do dimetro.

    Figura 6.4 - Resistncia a Trao Mnima para Arames de Ao.

    Tabela 6.3 - Coeficientes para Equao (6.4). FAIXA Coeficiente A

    ASTM Material mm in b MPa psi Correlao A227 trabalhado

    a frio 0,5-16,0 0,020-

    0,625 -0,1822 1753,3 141040 0,998

    A228 corda musical

    0,3-6,0 0,010-0,250

    -0,1625 2153,5 184649 0,9997

    A229 Tempera-do e

    revenido em leo

    0,5-16,0 0,020-0,625

    -0,1833 1831,2 146780 0,999

    A232 Cromado 0,5-12,0 0,020-0,500

    -0,1453 1909,9 173128 0,998

    A401 Cromado 0,8-11,0 0,031-0,437

    -0,0934 2059,2 220779 0,991

    Dimetro do Arame (mm)

    Dimetro do Arame (in)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    212

    Resistncia ao Cisalhamento Testes prticos determinaram uma estimativa razovel da resistncia a toro, de materiais comuns para molas, de 67% da resistncia trao.

    Sus 0,67 Sut (6.5)

    6.1.4 Molas Planas Lminas de ao de mdio e alto carbono so o material mais comumente utilizado para molas planas (vigas), molas espirais, molas de potncia, molas do tipo arruela, etc. Quando resistncia corroso necessria , ligas de ao inoxidvel (301, 302, e 17-7ph), berlio-cobre, ou fsforo-bronze, so tambm utilizadas para molas planas. Ao laminado frio AISI 1050, 1065, 1074 e 1095 so as ligas mais utilizadas para molas planas. Esto disponveis, submetidas pre-tempera, em um endurecimento de , , ou total. Ao totalmente endurecido pode ser modelado em contornos suaves, mas no podem ser curvados com pequenos raios. A vantagem de modelar ao pr-tratado evitar a distoro, provocada pelo tratamento trmico, da parte modelada. O processo de laminao frio cria fibras no material, anlogas (embora menos pronunciadas ) s fibras da madeira. Assim como a madeira se rompe, se forada ao longo de suas fibras, o metal no permite espiras de pequenos raios ao longo de suas fibras. As fibras se formam na direo de laminao, o que, para este tipo de mola, ao longo do eixo axial.

    Se espiras ortogonais so necessrias, as fibras devem ser orientadas a 45 em relao

    as espiras. Um fator de enrolamento adimensional 2r/t (onde r o raio da espira e t a espessura do material da mola) definido, para indicar a conformabilidade relativa do material utilizado. Baixos valores de 2r/t indicam alta conformabilidade. Ao com endurecimento total ou de , ir fraturar se fletido ao longo das fibras. Ao para a fabricao de molas planas produzido com uma dureza especifica, que se relaciona a sua resistncia a trao. Qualquer dos nveis de carbono, notificados nos aos para molas AISI, podem ser endurecidos para valores dentro de uma faixa permitida, o que significa que a dureza final, mais do que a quantidade de carbono, o fator determinante para a resistncia a trao. A tabela 6.4 mostra valores de resistncia, dureza, e fatores de enrolamento, para alguns materiais comuns para molas planas.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    213

    Tabela 6.4 - Propriedades dos Materiais para Molas Planas.

    Material Sut MPa (kpsi)

    Dureza RC

    Alongamento %

    Fator de Flexo

    E GPa(Mpsi)

    Coeficiente de Poisson

    Ao p/mola

    1700(246) C50 2 5 207(30) 0,30

    Inoxidvel 301

    1300(189) C40 8 3 193(28) 0,31

    Inoxidvel 302

    1300(189) C40 5 4 193(28) 0,31

    Monel 400 690(100) B95 2 5 179(26) 0,32 Monel K500

    1200(174) C34 40 5 179(26) 0,29

    Inconel 600

    1040(151) C30 2 2 214(31) 0,29

    Inconel X-750

    1050(152) C35 20 3 214(31) 0,29

    Berilio-Cobre

    1300(189) C40 2 5 128(18.5) 0,33

    Ni-Span-C 1400(203) C42 6 2 186(27) - Lato

    CA260 620(90) B90 3 3 11(1.6) 0,33

    Fosforo-Bronze

    690(100) B90 2 2.5 103(15) 0,20

    17-7PH RH950

    1450(210) C44 6 plano 203(29.5) 0,34

    17-7PH Cond.C

    1650(239) C46 1 2.5 203(29.5) 0,34

    A figura 6.5 mostra o raio mnimo de flexo que o ao para molas planas pode suportar, transversalmente s fibras. Trs faixas de resistncias para aos so mostradas, como bandas que dependem da espessura e da dureza do material. As linhas horizontais representam o raio mnimo de flexo, para a dureza do ao numa certa espessura. Interpolao de valores pode ser feita entre as linhas ou bandas.

    6.1.4.1 Feixe de Molas As molas planas tm como configurao mais comum, o feixe de molas; sendo, geralmente, montadas como vigas apoiadas, nas formas: um quarto de elipse, semi-elptica, ou ainda, totalmente elptica. Uma leve curvatura necessria na montagem, principalmente para a montagem elptica. O elemento bsico deste tipo de mola plana, a viga de comprimento L, engastada numa das extremidades, com uma forca F aplicada na extremidade livre. As demais

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    214

    configuraes so combinaes da forma bsica. A forma semi-elptica uma montagem em paralelo de dois elementos bsicos (uma quarto de elipse). A elipse completa uma montagem de quatro formas bsicas, num arranjo srie-paralelo.

    Figura 6.5 - Razo de flexo mnima transversal.

    3

    3

    3

    6

    6

    EbhFL

    bhFL

    =

    =

    3

    3

    3

    6

    6

    EbhFL

    bhFL

    =

    =

    3

    3

    2

    12

    6

    EbhFL

    bhFL

    =

    =

    (a) de elipse (b) semi - elptica (c) elptica

    Figura 6.6 - Formas Principais de Molas Planas.

    L F L L F F

    2F

    2F

    L L

    2F

    Espe

    ssu

    ra

    (in)

    Espe

    ssu

    ra

    (mm

    )

    Dureza Rochwell HRC

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    215

    Uma outra configurao, de ampla aplicao pratica, a mola plana com distribuio de tenso constante na seo da viga. A figura 6.7 mostra uma viga de tenso constante, com

    largura (x) e espessura t (x), variveis ao longo da viga.

    2

    6t

    FxI

    Mc

    ==

    Figura 6.7 - Viga de tenso constante.

    Para que as tenses de flexo sejam uniformes, ao longo da mola de espessura h constante, a largura w(x) deve variar linearmente com x, resultando num perfil superior de forma triangular (figura 6.8 (a)). Sob o mesmo ponto de vista, para uma largura b constante, a espessura t(x) deve variar parabolicamente com x (figura 6.8 (b)).

    Figura 6.8 - Viga de tenso constante: (a) triangular, (b) parablica.

    Por outro lado, a tenso constante pode ser obtida pela variao de ambos os parmetros w (x) e t (x), conceito este aplicado aos feixes de molas para automveis.

    L

    x

    b

    h

    t

    F

    L

    b

    h

    F

    (a)

    h

    b L

    F

    (b)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    216

    Figura 6.9 - Feixe de Molas.

    Para o caso acima, em montagem semi - elptica:

    3

    33

    26

    2 e

    6Ebh

    FLEI

    FLbhFL

    === (6.6)

    A constante de rigidez ser:

    3

    3

    6LEbhFk ==

    (6.7)

    6.2. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSO

    A mola helicoidal de compresso mais comum a de dimetro de espiras constante, passo constante e arame circular, conforme mostrado na figura 6.2 (a). Considera-se este tipo como a mola helicoidal de compresso padro (HCS). Outras configuraes so possveis, como cnicas, em forma de barril, em forma de ampulheta, e de passo varivel, conforme figura 6.2. Todas proporcionam uma fora que comprime, ou empurra, o elemento associado.

    Uma mola helicoidal pode ter a orientao do enrolamento tanto esquerda como direita. Alguns tipos de molas, e parmetros dimensionais para uma mola helicoidal de compresso padro, so mostradas na figura 6.10. O dimetro do arame d, o dimetro mdio da espira D, e estas duas dimenses, juntamente com o comprimento livre Lf e o nmero de

    b

    Mola Plana Triangular

    Feixe de Molas Equivalente

    b/ n

    1

    n

    1 n

    1

    n

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    217

    espiras Nf, ou o passo das espiras p, so usados para definir a geometria da mola, com propsitos de clculo e construo. O dimetro externo Do e o dimetro interno Di so de interesse bsico para definir a dimenso mnima do furo no qual o componente pode ser encaixado, ou o dimetro mximo do pino, sobre o qual a mola pode ser montada. Estas dimenses so encontradas, adicionando ou subtraindo o dimetro do arame d do dimetro mdio das espiras D. As folgas diametrais mnimas recomendadas entre Do e um furo, ou entre Di e um pino, so 0,10 D para D < 0,5 in (13 mm) ou 0,05 D para D > 0,5 pol (13 mm).

    Nmero de espiras = Nt

    (a)

    Lf D

    Do

    D

    d

    p

    (b)

    Figura 6.10 - Parmetros Dimensionais para Molas Helicoidais de Compresso.

    6.2.1 Comprimento da Mola Molas de compresso tm muitos comprimentos e deflexes de interesse, como mostrado na figura 6.11. O comprimento livre Lf o comprimento total da mola sem carga, ou seja, como fabricada. O comprimento montado La o comprimento aps a instalao, com a deflexo inicial yinicial. Esta deflexo inicial, em combinao com a rigidez da mola k, determina a intensidade da pr-carga de montagem. A carga de trabalho aplicada com a compresso posterior da mola, na faixa de deflexo de trabalho y. O comprimento mnimo de trabalho Lm a menor dimenso na qual a mola comprimida durante o servio. A altura de fechamento, ou altura slida Ls , o seu comprimento quando comprimida de tal modo que as espiras estejam em contato. O contato permitido ycontato a diferena entre o comprimento mnimo de trabalho (Lm) e a altura de fechamento (Ls), expresso como uma porcentagem da deflexo de trabalho. Um contato mnimo, de 10-15% da deflexo de trabalho y, recomendado, para evitar a altura de fechamento durante o servio, em molas fora de tolerncia, ou com deflexes excessivas.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    218

    Figura 6.11 - Comprimentos de uma Mola Helicoidal de Compresso.

    6.2.2 Detalhes de Construo das Extremidades H quatro tipos de detalhes finais, disponveis para molas helicoidais de compresso: plana, plana nivelada, quadrada, e quadrada nivelada, conforme mostrado na figura 6.12. Extremidades retas resultam de simplesmente cortar as espiras, e deixar as extremidades com o mesmo passo que o restante da mola. Este o detalhe final mais barato, porm proporciona um alinhamento deficiente com a superfcie contra a qual a mola pressionada.

    As espiras das extremidades podem ser planas e perpendiculares ao eixo axial da mola, para proporcionar superfcies normais para a aplicao de carga. Uma superfcie plana na

    extremidade do enrolamento, de pelo menos 270, recomendada para operao adequada.

    Extremidades quadradas e usinadas, proporcionam uma superfcie plana de 270-330 para a

    aplicao de carga. o processo de acabamento mais caro, sendo, entretanto, recomendado para molas de mquinas, a no ser que o dimetro do arame seja muito pequeno (d < 0,02 in ou 0,5 mm), quando as extremidades devem ser apenas quadradas.

    Figura 6.12 - Acabamento para Molas Helicoidais de Compresso.

    Comprimento Livre de Montagem de Trabalho Mnimo

    Sem Carga Pr-Carga

    Carga Mxima Carga Indefnida

    Na = Nt Na = Nt 1 Na = Nt 2 Na = Nt 2 (a) (b) (c) (d) Extremidades Planas Planas Niveladas Quadradas Planas Quadradas

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    219

    6.2.3 Espiras Ativas O nmero de espiras Nt pode ou no contribuir ativamente para a deflexo da mola, dependendo do acabamento da extremidade. O nmero de espiras ativas Na necessrio para os propsitos de clculo. Extremidades quadradas efetivamente removem duas espiras da deflexo ativa. A usinagem, por si mesma, remove uma espira ativa. A figura 6.12 mostra a relao entre o nmero total de espiras Nt e o nmero de espiras ativas Na, para cada uma das quatro condies relativas s extremidades. O nmero calculado de espiras ativas , usualmente, arredondados para mltiplos de de espiras, j que o processo de fabricao no pode atingir preciso melhor.

    6.2.4 ndice de Mola O ndice de mola C a razo entre o dimetro mdio da espira D, e o dimetro do arame d:

    C = D / d (6.8)

    A faixa recomendvel de C de 4 a 12. Para C < 4, difcil construir a mola, e para C > 12, as espiras da mola podem se

    emaranhar.

    6.2.5 Deflexo da Mola A figura 6.13 mostra uma poro de mola helicoidal, com carga axial compressiva aplicada. Embora a carga sobre a mola seja de compresso, o arame est em toro, j que a carga em qualquer espira tende a torcer o arame sobre seu eixo.

    Um modelo simplificado deste carregamento, desprezando a curvatura do arame, uma barra em toro. Uma mola helicoidal em compresso , na verdade, uma barra em toro, acomodada numa forma helicoidal.

    A deflexo de uma mola helicoidal de compresso, de arame circular, :

    yF D Nd G

    a=

    8 34

    . . .

    .

    (6.9)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    220

    Onde: F a carga axial aplicada na mola, D o dimetro mdio das espiras, d o dimetro do arame, Na o nmero de espiras ativas, e G o mdulo de elasticidade transversal do material.

    D2 F

    T

    Fd

    F

    T

    F

    Figura 6.13 - Diagrama de Foras e Torques nas Espiras.

    6.2.6 Rigidez da Mola A equao para a rigidez da mola encontrada rearranjando a equao da deflexo:

    kFy

    d GD N a

    = =

    4

    38.

    . .

    (6.10)

    A mola helicoidal de compresso padro tem uma rigidez k essencialmente linear, sobre a maior parte de sua faixa de operao, conforme figura 6.14.

    Quando a mola atinge sua altura de fechamento Ls, todas as espiras esto em contato, e a rigidez da mola aproxima-se do mdulo de elasticidade do material. A rigidez da mola deve ser definida entre 15% e 85% de sua deflexo total, e sua faixa de deflexo de trabalho (La-Lm) , mantida nesta regio.

    Fora

    %Deflexo y

    k

    0 15 85 100

    Figura 6.14 - Curva Fora X Deflexo.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    221

    6.2.7 Esforos em Molas Helicoidais de Compresso O diagrama de corpo livre, mostrado na figura 6.13, ilustra duas componentes de solicitao, em qualquer seo de uma espira: uma tenso de cisalhamento torcional, devido ao torque T, e uma tenso de cisalhamento direto, devido fora F.

    Ambas componentes de cisalhamento tm distribuies atravs das seces, como mostrado na figura 6.15 (a) e (b).

    (a) Distribuio de Tensopara Cisalhamento porEsforco Cortante.

    (b) Distribuio de Tenso deCisalhamento por Toro.

    (c) Tenso Combinada deToro e Cisalhamento por

    Esforco Cortante.

    (d) Efeito de Concentraode Tenso no Diametro

    Interno.

    Figura 6.15 - Distribuio de Tenso na Seo do Arame.

    As componentes se adicionam diretamente, e a mxima tenso de cisalhamento ocorre na fibra interna da seo transversal do arame, como mostrado na figura 6.15 (c).

    ( ) ( ) max

    TrJ

    FA

    F D dd

    Fd

    F Dd

    Fd

    = + = + = +. / . /

    . / . /. .

    .

    .

    .

    2 232 4

    8 44 2 3 2

    (6.11)

    Pode-se substituir a expresso, para o ndice de mola C, na equao 6.11:

    +

    =

    +

    =

    +

    =

    +

    =

    C,

    d.D.F.

    C.d.C.F.

    d.F.C.F.

    d.F.

    d.C.F.

    max

    501821184848 32222

    max sKF Dd

    = .

    . .

    .

    83

    (6.12)

    Onde:

    +=

    C,Ks501

    Esta manipulao coloca o termo de cisalhamento direto da equao 6.12, como um fator de cisalhamento Ks. As duas equaes so idnticas em valor, mas a segunda mais aplicada.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    222

    Se o arame fosse reto, e estivesse sujeito combinao da fora de cisalhamento F e do torque T, a equao 6.12 seria a soluo exata. Contudo, o arame curvado em uma espira. Sabe-se que vigas curvas tem uma concentrao de esforos na superfcie interna da curvatura.

    Wahl determinou o fator de concentrao de tenses para esta aplicao, e definiu um fator Kw que inclui os efeitos do cisalhamento direto, bem como a concentrao de tenses devido curvatura.

    C,

    C.C.Kw

    61504414

    +

    = (6.13)

    max wKF Dd

    = .

    . .

    .

    83

    (6.14)

    A distribuio de tenso de cisalhamento combinada mostrada na figura 6.15 (d). Desde que o fator de Wahl, Kw , inclui ambos os efeitos, pode-se separ-lo em um fator de curvatura Kc e um fator de cisalhamento direto Ks, utilizando:

    K K Kw s c= . KKKc

    w

    s

    = (6.15)

    Se uma mola solicitada estaticamente, ento o escoamento o critrio de falha. Se o material escoa, ir aliviar a concentrao local de tenses, devido ao fator de

    curvatura Kc , e a equao 6.12 pode ser usada para considerar o cisalhamento direto. Mas, se a mola solicitada dinamicamente, ento a falha ser por fadiga, em tenses abaixo do ponto

    de escoamento (e a equao 6.14 deve ser aplicada), incorporando os efeitos do cisalhamento direto e da curvatura. Em caso de solicitao por fadiga, com componentes mdia e alternada,

    a equao 6.12 pode ser usada para calcular a componente mdia do esforo, e a equao 6.14, usada para a componente alternada.

    6.2.8 Esforos Residuais Quando um arame enrolado em forma de espira, esforos residuais de trao desenvolvem-se na superfcie externa, e esforos residuais de compresso desenvolvem-se na

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    223

    superfcie interna. Nenhum destes esforos residuais benfico, podendo ser removidos, aliviando, assim, as tenses na mola.

    Pr-assentamento (setting): Esforos residuais benficos podem ser introduzidos por um processo chamado de pr-assentamento pelos fabricantes.

    Este processo pode aumentar a capacidade esttica de 45 a 65%, e dobrar a capacidade de armazenamento de energia da mola por lb de material. Comprime-se a mola at sua altura

    de fechamento, escoando o material para alivio de tenses, introduzindo esforos residuais benficos. Para tanto, deve-se supersolicitar (escoar) o material na mesma direo dos esforos aplicados durante o servio.

    A mola que sofreu pr-assentamento perde um pouco do comprimento livre, mas

    ganha os benefcios descritos acima. Com o objetivo de atingir as vantagens do pr-assentamento, o comprimento livre inicial deve maior que o desejado, sendo projetado para um esforo, na altura de fechamento, de 10 a 30% maior que o limite de escoamento do material.

    Uma sobrecarga menor no produzir esforos residuais suficientes. Acima de 30% de sobrecarga, ocorre pequeno incremento de benefcios e aumenta a distoro.

    A resistncia, para uma mola que sofreu pr-assentamento, significativamente maior

    que para uma mola comum. Alm disso, a equao 6.12, pode ser melhor utilizada para calcular o esforo no caso de mola que sofreu pr-assentamento, uma vez que, para carregamento esttico, o escoamento durante o pr-assentamento alivia a concentrao de

    tenses devido curvatura. O pr-assentamento de grande valor para molas solicitadas estaticamente, mas

    tambm tem valor em carregamentos cclicos. Nem todas as molas comerciais sofrem este processo, pois aumenta o custo. O projetista deve especificar o processo, caso necessrio. Algumas vezes, a operao de pr-assentamento especificada como parte do processo de montagem, mais que como parte do processo de manufatura da mola.

    Carregamento Reverso: Sofrendo o processo de pr-assentamento ou no, as espiras das molas apresentam alguns esforos residuais. Por esta razo, no aceitvel que se aplique

    cargas reversas nas espiras.

    Assumindo que os esforos residuais tm o objetivo benfico contra a direo esperada de carga, o carregamento reverso ir obviamente incrementar os esforos residuais, causando falha prematura. Uma mola de compresso nunca deve ser carregada em trao,

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    224

    nem uma mola de trao em compresso. Molas de toro necessitam de um torque unidirecional aplicado, para evitar falha prematura.

    Jateamento de granalha (shot peening): outro modo de se obter esforos residuais benficos em molas, e mais efetivo contra carregamento cclico em fadiga. Traz poucos

    benefcios para molas carregadas estaticamente. Molas de dimetros de 0,008 in (0,2 mm) a 0,055 in (1,4 mm) so tipicamente usadas no processo. Molas de dimetro de espira muito pequeno no iro se beneficiar do processo de jateamento de granalha como outras molas de dimetros maiores. Alm disso, se o passo da mola pequeno, a superfcie interna da espira

    no ser atingida.

    6.2.9 Flambagem de Molas de Compresso Uma mola de compresso carregada como uma coluna, podendo flambar se for

    muito delgada. Uma razo que avalia este fator foi desenvolvida para colunas slidas. Tal medida no diretamente aplicvel s molas, devido a sua diversidade de geometrias. Um

    fator semelhante a razo entre o comprimento livre e o dimetro mdio da espira Lf / D. Se este fator for maior que 4, a mola deve flambar. Flambagens mais crticas podem ser

    prevenidas, colocando-se a mola em um furo, ou sobre um pino. Contudo, a frico das espiras nestas guias, absorver uma frao da fora da mola devido ao atrito, e reduzir a

    carga aplicada na extremidade da mola. Assim como nas colunas slidas, o vinculo das extremidades da mola afetam sua tendncia de flambar. Se uma extremidade livre para se

    inclinar, conforme a figura 6.16 (a), a mola ir flambar com uma razo menor que para extremidades fixas em placas paralelas, como mostrado na figura 6.16 (b).

    Figura 6.16 - Condio de Extremidade para caso Critico de Flambagem.

    Extremidade Fixa Extremidade Fixa

    (a) (b) Extremidades No-Paralelas Extremidades Paralelas

    Livre para Girar Extremidade Paralela

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    225

    A razo entre a deflexo da mola e seu comprimento livre tambm afeta sua tendncia de flambar. A figura 6.17 mostra um grfico de duas linhas, que representam a estabilidade dos dois casos de vinculo da figura 6.16. Molas com razo de deflexo esquerda destas linhas, so estveis contra flambagem.

    Figura 6.17 - Curvas para Condio Critica de Flambagem.

    6.2.10 Freqncia Natural em Molas de Compresso Qualquer aparato com massa e elasticidade ter uma ou mais freqncias naturais. As molas no so excees esta regra, e podem vibrar tanto lateralmente quanto

    longitudinalmente, quando excitadas, prximas de suas freqncias naturais. Se for permitido que entre em ressonncia, as ondas de vibrao longitudinal fazem com que as espiras batam

    umas contra as outras. As foras de grande magnitude, provenientes tanto das deflexes excessivas das espiras, quanto dos impactos, faro com que a mola falhe. Para evitar esta

    condio, a mola no deve ser solicitada prxima sua freqncia natural. A freqncia natural da mola deve ser, aproximadamente 13 vezes maior que a freqncia da fora de

    excitao aplicada.

    A freqncia natural n ou fn de uma mola de compresso helicoidal depende das suas condies de contorno. Fixar ambas as extremidades o arranjo mais comum e apropriado, j que sua fn ser o dobro de uma mola com uma extremidade fixa e outra livre.

    Para o caso de ambas extremidades livres:

    Instvel

    Extremidades Paralelas

    Extremidades No-Paralelas

    Estvel

    Estvel

    Instvel y

    / Lf

    Lf / D

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    226

    a

    n Wg.k

    .pi = rad/sec f k gWn a

    =

    12

    .

    .

    Hz (6.16)

    Onde: k a rigidez da mola, Wa o peso das espiras ativas, e g a constante

    gravitacional.

    A freqncia pode ser expressa tanto como uma freqncia angular n , como uma

    freqncia linear fn. O peso das espiras ativas :

    4

    22 pi .N.D.d.W aa = (6.17)

    Onde: a densidade de peso do material. (para o peso total da mola, substitua Nt por Na). Substituindo as equaes 6.10 e 6.16 em 6.17, tem-se:

    pi .g.G

    .

    Dd

    .

    N.f

    a

    n 322

    2= Hz (6.18)

    Se uma das extremidades da mola for fixa e a outra livre, esta agir como uma mola com ambas as extremidades fixas, com o dobro de seu comprimento. Sua freqncia natural pode ser encontrada utilizando Na como duas vezes o nmero real de espiras ativas, presentes

    na mola com uma das extremidades livres.

    6.2.11 Resistncia Limite para Molas de Compresso Dados de testes sobre limites de resistncia, para molas helicoidais de compresso de

    arame circular, esto disponveis tanto para carregamentos estticos como dinmicos. Para o projeto de molas, dados adicionais relativos ao limite de escoamento e

    resistncia a fadiga, so necessrios. Limite de Escoamento Torcional (Sys): O limite de escoamento torcional da mola varia com o material, e com o fato da mola ter passado por um pr-assentamento ou no. A tabela 6.5 mostra os fatores de escoamento torcional, recomendados para molas comuns,

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    227

    como uma porcentagem da resistncia mxima trao. Estes fatores devem ser utilizados para estimar a resistncia de molas helicoidais de compresso sob carregamento esttico.

    Tabela 6.5 - Mxima Resistncia ao Escoamento Torcional para Aplicao Esttica.

    Material Sem pr-assentamento Com pr-assentamento Ao Carbono trabalhado a

    frio 45% 60-70%

    Ao Baixa-Liga Endurecido e Temperado

    50% 65-75%

    Ao Inoxidvel Austenitico 35% 55-65% Ligas No-ferrosas 35% 55-65%

    Resistncia Fadiga Torcional (Sf): Na faixa de 103 < N < 107 ciclos, a resistncia torcional varia com o material, considerando se que a mola tenha sofrido jateamento de granalha ou no. A tabela 6.6 mostra valores recomendados para diversos materiais, nas condies de submetido ou no a jateamento de granalha, em trs pontos dos diagramas S-N: 105, 106, e 107 ciclos.

    Note que a resistncia fadiga torcional determinada a partir de molas carregadas com componentes mdias e alternadas. Logo, tais valores no so diretamente comparados

    resistncia a fadiga para carga completamente reversa, de elementos rotativos, devido ao carregamento torcional e presena de uma componente mdia. A designao Sfw adotada

    para a resistncia a fadiga, para diferenci-la da resistncia a fadiga de eixos rotativos. Estes valores so, contudo, muito teis, pois representam uma situao real de fadiga em molas, e

    so geradas a partir de amostras de molas e, portanto, a geometria e o dimetro so corretos. Note que a resistncia a fadiga, na tabela 6.6, declina com o aumento do nmero de

    ciclos, mesmo acima de 106 ciclos, onde aos usualmente apresentam o limite de resistncia a fadiga, sob carga alternada simtrica.

    Tabela 6.6 - Mxima Resistncia a Fadiga Torcional para Arames Circulares. ASTM 228, Aos Inoxidveis e ASTM A230 e A232 No-Ferrosos Vida em Fadiga Normal Com jateamento

    de granalha Normal Com jateamento

    de granalha 105 36% 42% 42% 49% 106 33% 39% 40% 47% 107 30% 36% 38% 46%

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    228

    Limite de Resistncia Fadiga Torcional (Se): Aos podem ter um limite de resistncia para vida infinita. Materiais de alta resistncia tendem a apresentar um pico do limite de resistncia, com o aumento da mxima resistncia a trao (Sut). Existe um limite de resistncia a fadiga no corrigido, para solicitao completamente reversa, de aos com Sut > 200 kpsi, que se mantm constante quando a resistncia a trao o supera. Note que, na figura

    6.3, a maioria das molas, cujos dimetros so menores do que cerca de 10 mm, esto nesta ltima categoria de resistncia a trao. Isto implica em materiais para molas com limite de

    resistncia torcional independente do dimetro do arame, ou da composio de liga em particular.

    Zimmerli afirma que todas as molas de ao, com dimetro inferior a 10 mm, exibem

    um limite de resistncia fadiga torcional para vida infinita, Sew, , para carga flutuante.

    Sew 45.0 kpsi (310 MPa) molas sem jateamento de granalha Sew 67.5 kpsi (465 MPa) molas com jateamento de granalha

    (6.19)

    No h necessidade, neste caso, de se aplicar fatores de correo de superfcie, tamanho, ou carga, tanto para Sfw como para Sew, j que os dados de testes disponveis foram obtidos em condies reais, para os respectivos materiais para molas.

    A tabela 6.6 mostra os dados para resistncia a fadiga, tomados a temperatura ambiente, em meio no corrosivo, sem a presena de variaes bruscas.

    Se a mola opera em altas temperaturas, ou em meios corrosivos, a resistncia a fadiga

    (Sf) ou o limite de resistncia (Se) podem diminuir . Um fator de temperatura Ktemp , e/ou um fator de confiabilidade Kconf , podem ser aplicados.

    Os valores so corrigidos de Sfw para Sfw , e de Sew para Sew, , assumindo temperatura

    ambiente, ausncia de corroso e confiabilidade de 50%.

    PROJETO PARA CARGA ESTATICA

    O fator de segurana obtido por comparao entre a resistncia ao escoamento em toro, para carga esttica, e a tenso de cisalhamento.

    Ns = Sys / (6.20)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    229

    PROJETO PARA CARGA DINMICA (EM FADIGA)

    Uma mola carregada dinamicamente vai operar entre dois nveis limites de esforos Fmax e Fmin. Destes valores, so obtidas as componentes mdia e alternada da fora aplicada.

    FF F

    FF F

    a

    m

    =

    =

    +

    max min

    max min

    2

    2

    (6.21)

    Para uma razo de foras, em solicitao flutuante:

    RF = Fmin / Fmax = 0 (6.22)

    A figura 6.18 mostra o diagrama de Goodmann Modificado, com a linha de carregamento, para o clculo do fator de segurana.

    Figura 6.18 - Diagrama de Goodmann Modificado.

    A linha de carregamento, que define o estado de tenso, no parte da origem, neste

    caso, mas de um ponto sobre a abcissa m,, representando a tenso inicial i, atuando na

    Ponto de falha

    Linha de Carregamento

    Estado de Tenso

    a (kp

    si)

    m (kpsi)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    230

    montagem das espiras. O fator de segurana em fadiga torcional, dado pela relao da resistncia alternada, no ponto de intercesso com a linha de carga, no ponto D do diagrama,

    com a tenso alternada a.

    Nfs = Sa / a (6.23)

    Trabalhando na intercesso das duas retas:

    ( )( )NS S

    S Sfses us i

    es m i us a

    =

    +

    (6.24)

    Onde: ewus

    usewes SS

    SSS707,0

    707,0

    = .

    6.3. MOLAS HELICOIDAIS DE TRAO

    Molas helicoidais de trao so semelhantes s molas de compresso, sendo, porm, carregadas em trao (figura 6.2 (b)). A figura 6.19 ilustra as principais dimenses de uma mola de trao. Ganchos ou argolas nas extremidades, permitem a aplicao de esforos de trao na mola. Existem

    formas e dimenses padronizadas, tambm para os ganchos, conforme a figura 6.19. As extremidades padronizadas, consistem em fletir a espira final de 90o. Estas terminaes suportam nveis mais elevados de tenses que o corpo da mola, podendo limitar a segurana do projeto.

    Do

    Di

    (a)

    Comp. argola

    Comp. do corpoda mola Lb

    Ll

    LhComp. gancho

    Di

    folga (b)

    ComprimentoLivre Lf

    Figura 6.19 - Dimensionamento de uma Mola de Trao.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    231

    6.3.1 Espiras Ativas em Molas de Trao Neste caso, todas as espiras so ativas, mas comum adicionar uma espira a mais ao

    nmero de espiras ativas, para o clculo do comprimento total da mola.

    Nt = Na + 1

    Lb = d Nt (6.25)

    6.3.2 Rigidez da Mola As espiras da mola de trao so enroladas bem prximas, e o arame girado a cada

    volta de espira, criando uma pr-carga nas espiras, que deve ser superada para separ-las. A figura 6.20 mostra a curva fora-deflexo para molas de trao. O coeficiente de rigidez da mola linear, exceto no incio do diagrama, e a pr-carga Fi obtida por extrapolao da poro linear da curva, at cruzar o eixo das ordenadas.

    Figura 6.20 - Diagrama fora-deflexo para molas helicoidais de trao.

    O coeficiente de rigidez da mola pode ser escrito como:

    a

    i

    NDGd

    yFFk 3

    4

    8=

    = (6.26)

    Note que nenhuma deflexo ocorre at que a fora aplicada supere a pr-carga Fi, presente na mola.

    Fora

    Deflexo

    k

    Fi

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    232

    6.3.3 ndice de Mola Pode ser considerado como para molas de compresso, na mesma faixa de 4 a 12.

    6.3.4 Pr-carga da Espira para Molas de Trao A pr-carga Fi pode ser relativamente controlada, durante o processo de fabricao, e

    deve ser projetada para uma tenso inicial na espira dentro da faixa indicada na figura 6.21, que relaciona faixas de interesse para tenso inicial na espira com o ndice de mola C. A relao entre a tenso inicial e o ndice de mola uma funo cbica, conforme as expresses

    abaixo:

    mximo limite 38404427,37,139987,2mnimo limite 28640387,35,181231,4

    23

    23

    ++=

    ++=

    CCCCCC

    i

    i

    (6.27)

    Figura 6.21 - Faixa para Tenso Inicial em Molas de Trao.

    Uma mdia entre os dois valores um bom incio para a tenso inicial.

    ndice de Mola

    Faixa de Interesse

    (kp

    si)

    (M

    Pa)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    233

    6.3.5 Deflexo em Molas de Trao A deflexo da espira determinada pela mesma expresso, utilizada para molas de

    compresso, incluindo uma modificao para pr-carga.

    ( )y

    F F D Nd G

    i a=

    8 34

    (6.28)

    As tenses nas espiras so determinadas atravs das mesmas expresses utilizadas para molas de compresso (6.12) e (6.14). Os fatores Ks e Kw so tambm utilizados como antes.

    6.3.6 Tenses nas Extremidades Os ganchos padronizados apresentam duas localizaes de elevados nveis de tenses,

    conforme figura 6.22.

    Figura 6.22 - Pontos de Mxima Tenso em Ganchos de Molas de Trao.

    A mxima tenso torcional ocorre no ponto B, onde o raio de flexo menor. O

    gancho tambm est sujeito a uma tenso de flexo no ponto A, desde que carregado como uma viga curva. Wahl tambm define o fator de concentrao de tenso Kb para flexo de um

    arame curvado. A tenso de flexo no ponto A dada por:

    pi piA b

    KDFd

    Fd

    = +16 4

    3 2 (6.29)

    Mxima Tenso Mxima Tenso de Cisalhamento de Toro

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    234

    ( )KC CC Cb

    =

    4 14 1

    12

    1

    1 1

    (6.30)

    CRd1

    12=

    (6.31)

    Note que, para uma extremidade padro, o raio mdio do gancho R1 o mesmo que o raio mdio da espira.

    A tenso torcional no ponto B dada por:

    piB w

    KDFd

    = 2 38

    (6.32)

    KCCw2

    2

    2

    4 14 4

    =

    (6.33)

    dRC 22

    2=

    (6.34)

    Sendo que: C2 deve ser superior a 4.

    6.3.7 Freqncia Natural A freqncia natural de uma mola helicoidal de trao, com ambas extremidades fixas,

    e sujeita a deflexo axial, determinada de maneira anloga ao caso de molas para compresso.

    fN

    dD

    Ggn

    a

    =

    2322pi Hz

    (6.35)

    6.3.8 Resistncia de Materiais para Molas de Trao Os mesmos materiais de arames so utilizados na fabricao de ambos os tipos de

    molas, compresso e trao. A tabela 6.7 traz alguns valores mais recomendados de limite de escoamento esttico da espira, bem como para as extremidades, em toro e flexo. A tabela

    6.8 mostra valores recomendados de resistncia fadiga, para dois materiais, em alguns ciclos de vida, fornecendo dados separadamente para o corpo e para os ganchos da mola.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    235

    Tabela 6.7 - Resistncia Mxima ao Escoamento em Toro e Flexo. PORCENTAGEM DA MXIMA RESISTNCIA TRAO (Sut) Sys em Toro Sy em Flexo

    Material Corpo da mola Ganchos Ganchos Ao-carbono trabalhado a frio

    45% 40% 75%

    Ao baixa liga temperado e endurecido

    50% 40% 75%

    Ao inoxidvel Austenitico e ligas no-ferrosas

    35% 30% 55%

    Tabela 6.8 - Limite de Resistncia Fadiga Torcional para ASTM 228 e Ao Inoxidvel 302. Razo de Tenso R = 0 (esforo flutuante). PORCENTAGEM DA MXIMA RESISTNCIA TRAO (Sut) Sfw em Toro Sfw em Flexo

    Nmero de Ciclos Corpo da mola Ganchos Ganchos 105 36% 34% 51% 106 33% 30% 47% 107 30% 28% 45%

    PROJETO PARA CARGA ESTTICA

    O fator de segurana obtido pela comparao entre o limite de escoamento em toro, para carga esttica, e a tenso de cisalhamento.

    Ns = Sys / (6.36)

    PROJETO PARA CARGA DINMICA (EM FADIGA)

    Uma mola carregada dinamicamente vai operar entre dois nveis limites de esforos Fmax e Fmin. Destes valores, so obtidas as componentes mdia e alternada da fora.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    236

    FF F

    FF F

    a

    m

    =

    =

    +

    max min

    max min

    2

    2

    (6.37)

    Para uma razo de foras em solicitao flutuante:

    RF = Fmin / Fmax = 0 (6.38)

    O diagrama de Goodmann Modificado, com a linha de carregamento, para o clculo

    do fator de segurana, anlogo ao da figura 6.18. A linha de carregamento, que define o estado de tenso, no parte da origem, neste

    caso, mas de um ponto sobre a abscissa m, representando a tenso inicial i, atuando na

    montagem das espiras. O fator de segurana em fadiga torcional dado pela relao da resistncia alternada, no ponto de interseco com a linha de carga, no ponto D do diagrama,

    com a tenso alternada a.

    ( )( )NS S

    S Sfses us i

    es m i us a

    =

    +

    (6.39)

    Onde: ewus

    usewes SS

    SSS707,0

    707,0

    = .

    Uma anlise em fadiga necessria para os ganchos, assim como para as espiras. Para tenses de flexo, so necessrios os limites de resistncia fadiga e ao escoamento, ambos

    em trao. A relao de Von Mises pode ser empregada para converter os dados de fadiga torcional para fadiga flexional, dividindo o primeiro por 0,577.

    6.4. MOLAS HELICOIDAIS DE TORO

    Molas helicoidais de toro apresentam as extremidades das espiras prolongadas

    tangencialmente, de modo a formar as alavancas para aplicao do momento torsor (figura 6.2 (d)). As espiras so, geralmente, enroladas muito prximas, como numa mola de trao, no apresentando, porm, uma tenso inicial. Quando enroladas com um distanciamento entre as

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    237

    espiras, elimina-se o problema do atrito entre as mesmas. O momento torsor aplicado deve tender a fechar as alavancas uma contra a outra e no deve, de modo algum, ser alternado

    simtrico, em servio. Cargas dinmicas devem ser cclicas ou flutuantes. A carga externa

    deve ser definida em funo do ngulo , entre as extremidades tangentes, na posio de

    carregamento, e no em posio livre.

    Devido solicitao de flexo, o arame de seo retangular mais eficiente, em termos de rigidez por unidade de volume. Contudo, muitas molas de toro so feitas de

    arame circular, devido ao seu baixo custo e enorme variedade de dimenses. A figura 6.23 ilustra as principais dimenses de uma mola de toro. Existem formas e dimenses padronizadas tambm para as extremidades, conforme a figura 6.23.

    Posia livre

    Especificao: =angulo entre extremidades F=carga na extremidade L=comprimento da alavanca =deflexo angular a partir da posio livre

    F

    L

    Posio livre

    FL

    Figura 6.23 - Dimenses de uma Mola de Toro.

    6.4.1 Nmero de Espiras O nmero de espiras igual ao nmero de enrolamentos Nb, adicionados da

    contribuio das extremidades. Para extremidades retas, temos o nmero de espiras

    equivalente Ne:

    Ne = ( L1 + L2 ) / 3piD (6.40)

    Onde: L1 e L2 = comprimentos das alavancas.

    O nmero de espiras ativas ser:

    Na = Nb + Ne (6.41)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    238

    6.4.2 Deflexo em Molas de Toro A deflexo angular da espira expressa em radianos e, s vezes, convertida em

    revolues.

    EdMDN arad

    rev 4

    8,102

    ==

    pi

    (6.42)

    Onde:

    M = momento aplicado, Na = espiras ativas, D = dimetro mdio da espira, d = dimetro do arame e E = mdulo de elasticidade. O fator 10,8 leva em conta o atrito entre as espiras.

    6.4.3 Rigidez da Mola A rigidez torcional pode ser obtida a partir da expresso de deflexo. O coeficiente de

    rigidez da mola pode ser escrito como:

    arev DNEdMk

    8,10

    4

    ==

    (6.43)

    6.4.4 Fechamento da Espira Trata-se do dimetro mnimo (comprimento mximo) assumido pela espira, quando o

    momento torsor aplicado tende a fechar as alavancas uma contra a outra.

    DDN

    Ndi

    b

    b revmin

    =

    +

    (6.44)

    ( )L d Nmax b= + +1 (6.45)

    Qualquer dimetro do pino de montagem deste tipo de mola, no deve superar 90% do dimetro interno das espiras.

    6.4.5 Tenses nas Espiras A mxima tenso flexional ocorre nas fibras externas da espira, sendo anloga ao

    estado de tenso normal de uma viga curva, cuja tenso se concentra no interior da curvatura. O fator de concentrao de tenso no interior (6.46) e no exterior (6.47) de um arame

    circular curvado dado por:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    239

    ( )KC CC Cbi

    =

    4 14 1

    2

    (6.46)

    ( )KC CC Cbo

    =

    +

    +

    4 14 1

    2

    (6.47)

    A mxima tenso de compresso no interior da espira ser:

    piimax bi

    maxKMd

    =

    323

    (6.48)

    Para o exterior da espira, tem-se:

    piomax bo

    maxKMd

    =

    323

    piomin bo

    minKMd

    =

    323

    (6.49)

    om

    omax omin=

    +

    2

    oa

    omax omin=

    2

    (6.50)

    Note que, para falha esttica por escoamento, a tenso de compresso no interior da espira a mais crtica. Na falha por fadiga, a tenso de trao, nas fibras externas da espira,

    a mais crtica.

    6.4.6 Resistncia de Materiais para Molas de Toro A tabela 6.9 traz alguns valores mais recomendados para o limite de escoamento

    esttico da espira, em flexo. A tabela 6.10, mostra valores recomendados de resistncia fadiga, em alguns ciclos de vida, fornecendo dados separadamente para molas tratadas ou no

    por jateamento de granalha.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    240

    Tabela 6.9 - Limite de Escoamento em Flexo. PORCENTAGEM DA MXIMA RESISTNCIA TRAO (Sut)

    Material Sem Tratamento Com Pr-Assentamento Ao-carbono trabalhado a frio

    80% 100%

    Ao baixa liga temperado e endurecido

    85% 100%

    Ao inoxidvel austenitico e ligas no-ferrosas

    60% 80%

    Tabela 6.10 - Resistncia Mxima Fadiga Torcional - Tenso Cclica ou Flutuante. PORCENTAGEM DA MXIMA RESISTNCIA TRAO (Sut) ASTM A228 ou Ao Inox 302 ASTM A230 e A232

    Nmero de Ciclos No-tratado Tratado No-tratado Tratado 105 53% 62% 55% 64% 106 50% 60% 53% 62%

    O limite de fadiga torcional pode ser utilizado para determinar o limite de fadiga flexional, atravs do critrio de Von Mises.

    Sewb = Sew / 0.577

    PROJETO PARA CARGA ESTTICA

    O fator de segurana, para falha por escoamento, obtido pela comparao entre o limite de escoamento, para carga esttica, e a tenso de compresso nas fibras internas da

    espira.

    Ns = Sy / imax (6.51)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VI

    241

    PROJETO PARA CARGA DINMICA (EM FADIGA)

    Para as fibras externas da espira, em trao cclica, ou condio de fadiga, tem-se:

    ( )( )N

    S SS Sfb

    e ut omin

    e om omin ut oa

    =

    +

    (6.52)

    onde SS S

    S Seewb ut

    ut ewb=

    0 7070 707

    ,

    .

    .

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    242

    CAPTULO VII

    PROJETO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS PLANAS

    7.1. INTRODUO

    Quando duas engrenagens se encaixam, temos um par engrenado. Convencionou-se, chamar a engrenagem menor de pinho e a maior de engrenagem.

    Lei fundamental do engrenamento A razo da velocidade angular entre as

    engrenagens de um par engrenado deve permanecer constante durante todo a engrenamento.

    A razo de velocidade angular mv igual a razo dos raios primitivos da engrenagens de entrada e sada:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    243

    out

    in

    in

    out

    v

    r

    r

    w

    wm == (7.1)

    Figura 7.1 Par engrenado

    (a)

    - engrenagens tem sentido oposto de rotao (par ex-terno)

    (b)

    + engrenagens tem o mesmo sen-tido de rotao (par interno)

    Figura 7.2 Relao de engrenamento (a) externa e (b) interna.

    Razo de torque ou vantagem mecnica:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    244

    in

    out

    out

    in

    v

    Ar

    r

    w

    w

    mm === 1

    (7.2)

    Assim sendo: Torque Velocidade .

    Para clculos, a razo de engrenagem mB ser:

    1/, == BABvB mpmmoumm (7.3)

    7.2. NOMENCLATURA E GEOMETRIA

    Para que a lei fundamental do engrenamento seja verdadeira os contornos dos dentes no ponto de engrenamento devem estar conjugados um ao outro.

    Existe uma infinidade de pares conjugados que podem ser usados, contudo, apenas poucas curvas tem tido aplicao prtica em dentes de engrenagem. Destacam-se a ciclide e a involuta.

    INVOLUTA A involuta de um crculo uma curva que pode ser produzida desenrolando-se um fio esticado de um cilindro.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    245

    Figura 7.3 Gerao do perfil do dente da engrenagem.

    O fio sempre tangente ao cilindro;

    O centro de curvatura da involuta est sempre no ponto de tangncia do fio com o crculo base; A tangente da involuta sempre normal ao fio, que est no raio de curvatura instantnea da curva involuta.

    A Figura 7.4 mostra duas involutas em cilindros separados em contato ou engrenamento. Elas representam os dentes da engrenagem. Os cilindros dos quais os fios

    so desenrolados so chamadas de crculos bases das respectivas engrenagens. Note que os crculos base so necessariamente menores do que os crculos de pitch, que esto nos raios dos cilindros de rolamento originais rp e rg. Os dentes da engrenagem devem ser projetados abaixo e acima da superfcie dos cilindros de rolamento (crculo primitivo) e a involuta existe apenas do lado de fora do crculo base. A parte do dente que fica acima do crculo primitivo o adendo (addendum), mostrado como ap e ag para o pinho e a engrenagem respectivamente.

    H uma tangente comum para ambas as curvas do dente da involuta no ponto de

    contato, e uma normal comum, perpendicular tangente comum. Note que a normal comum , de fato, os fios de ambas as involutas, que so colineares. Assim a normal

    comum que tambm a linha de ao, sempre passa pelo ponto primitivo independente de

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    246

    onde o carregamento esteja acontecendo. O ponto primitivo tem a mesma velocidade linear tanto no pinho quanto na engrenagem, chamada de velocidade linear primitiva. O ngulo

    entre a linha de ao e o vetor velocidade o ngulo de presso

    Figura 7.4 Geometria do Contato nos dentes das engrenagens.

    ngulo de presso O ngulo de presso num par engrenado definido como o ngulo entre a linha de ao (normal comum) e a direo da velocidade primitiva, tal que a linha de ao seja rodada (girada) graus na direo de rotao da engrenagem movida. Os ngulos de presso dos pares engrenados so padronizados em poucos valores pelos

    fabricantes de engrenagem. Os valores padres so 14.5, 20 e 25, sendo 20 o mais usado

    e 14.5, atualmente, obsoleto.

    A razo de velocidade do par engrenado ser constante, definida pela razo dos

    respectivos raios das engrenagens no ponto primitivo. Os pontos de incio e final do contato definem o engrenamento do pinho e

    engrenagem. A distncia ao longo da linha de ao entre esses pontos durante o engrenamento chamado comprimento de ao Z, definido pela interseo do respectivo

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    247

    crculo addendum com a linha de ao como mostrado na figura. A distncia ao longo do crculo primitivo dentro do engrenamento o arco de ao, e os ngulos contidos entre esses pontos e a linha de centro do par engrenado, so o ngulo de aproximao e o ngulo de afastamento.

    Figura 7.5 ngulo de presso nos dentes das engrenagens.

    Os arcos de ao dos crculos primitivos para o pinho e a engrenagem devem ser os

    mesmos para escorregamento zero entre os cilindros rolantes tericos. O comprimento de

    ao Z pode ser calculado da geometria do pinho e da engrenagem:

    ( ) ( ) ( ) ( ) sinCrarrarZ gggppp +++= 2222 coscos (7.4)

    rp e rg raios dos crculos primitivos ap e ag adendo do pinho e engrenagem respectivamente

    C distncia entre centros

    ngulo de presso

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    248

    Se a forma do dente da engrenagem no uma involuta, ento um erro na distncia

    entre centros causar uma variao na velocidade de sada, que no ser constante, violando

    a lei fundamental do engrenamento. Contudo, com uma forma de dente involuta, erros nas

    distncias de centro no afetaro a razo de velocidade.

    Figura 7.6 Distncia entre centros.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    249

    Figura 7.7 Nomenclatura do dente de engrenagem.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    250

    O passo circular, pc, define o tamanho do dente:

    Ndp

    c

    pi= (7.5)

    d = dimetro primitivo, N = nmero de dentes. Passo de base pb:

    coscb pp = (7.6)

    Passo Diametral:

    dNpd = (7.7)

    As unidades de pd so recprocas: polegadas ou nmero de dentes por polegada. Essa medida usada para especificao de

    engrenagens apenas nos EUA.

    A relao entre o passo circular e o passo diametral :

    c

    d pp pi=

    (7.8)

    O sistema SI, usado para engrenagens mtricas, define um parmetro chamado mdulo, que o recproco do passo diametral com o dimetro primitivo d medido em milmetros:

    Nd

    m = (7.9)

    As unidades do mdulo so em milmetros. As engrenagens mtricas no so intercambiveis com as engrenagens padro americano, apesar de ambas terem dentes na

    forma de involuta. Nos EUA, os tamanhos do dente de engrenagem so especificados pelo diametral primitivo. A converso de um padro para o outro :

    dpm

    4.25= (7.10)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    251

    A razo de velocidade mv de um par engrenado pode ser especificada por:

    out

    in

    out

    in

    out

    inv N

    Ndd

    r

    rm ===

    (7.11)

    Notando que o passo diametral de ambas engrenagens deve ser o mesmo. A razo de engrenagem pode ser expressa por:

    p

    g

    G NN

    m = (7.12)

    Dentes de engrenagem padronizados dentes de engrenagem padronizados de profundidade completa tm adendo no pinho e na engrenagem iguais, com o dedendum

    sendo um pouco maior para folga. A figura mostra os tamanhos reais dos dentes

    padronizados de altura completa e de ngulo de presso 20 para pd = 4 at pd = 80. Note a

    relao inversa entre pd e o tamanho do dente. Apesar de no haver restries tericas para os possveis valores do diametral primitivo, um conjunto de valores-padro definido baseado nos dispositivos padronizados para cortar as engrenagens.

    Figura 7.8 Padronizao dos dentes de engrenagens.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    252

    Tabela 7.1 Dimetros Primitivos Padro.

    A razo de contato mp define o nmero mdio de dentes no contato em qualquer momento:

    b

    p pZ

    m = (7.13)

    Das equaes anteriores temos que:

    pi cosZp

    m dp =

    (7.14)

    Se a razo de contato for 1, significa que um dente estar deixando o contato no exato momento que o outro esta iniciando o contato. Isso no desejvel, pois um pequeno

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    253

    erro no espaamento entre os dentes causar oscilaes na velocidade, vibraes, e rudo. Alm disso, a carga ser aplicada na ponta do dente, criando o maior momento de flexo possvel.

    Tabela 7.2 Nmero mnimo de dentes no pinho para evitar interferncia entre um pinho de 20o e engrenagens de vrias dimenses.

    Para razo de contato entre 1 e 2 haver momentos em que um par de dentes suportar toda a carga. Contudo, isso ocorrer em direo ao centro da regio de engrenamento, ou seja, a carga ser aplicada numa posio mais baixa do dente. Esse ponto chamado de Ponto mais alto de contato de dente simples (Highest point of single-tooth contact ou HPSTC). O mnimo valor aceitvel para a razo de contato para uma operao suave 1,2. Uma razo de contato mnima de 1,4 aconselhvel, e quanto maior, melhor. Quanto menores os dentes (maior pd) e maior o ngulo de presso, a razo de contato ser maior.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    254

    7.3. TRENS DE ENGRENAGENS

    Um trem de engrenagens um conjunto de dois ou mais engrenamentos. Um par de engrenagens est limitado a uma razo de aproximadamente 10:1. Um trem de engrenagem pode ser simples, composto ou epicclico.

    Trens de engrenagem convencionais, descritos a seguir tm todos um grau de liberdade. Outra classe de trens de engrenagem, o epicclico ou trem planetrio possui dois

    graus de liberdade, e largamente utilizado.

    Trem de engrenagem Simples cada eixo possui apenas uma

    engrenagem. A figura ao lado mostra um trem simples com cinco engrenagens em srie. A razo de velocidade ser:

    6

    2

    6

    5

    5

    4

    4

    3

    3

    2

    NN

    NN

    NN

    NN

    NN

    mv

    +=

    = (7.15)

    Trem de engrenagem composto num trem composto, pelo menos

    um eixo possui mais de uma engrenagem. O trem composto pode

    ser,

    1. reverso os eixos de entrada e sada so concntricos (figura inferior direita);

    2. direto os eixos de entrada e sada no so coincidentes

    (figura inferior esquerda). A razo de velocidade do trem ser:

    =

    5

    4

    3

    2

    NN

    NN

    mv

    (7.16)

    Isso pode ser generalizado:

    movidaengrenagemdentesdenmerodoprodutomotoraengrenagemdentesdenmerodoproduto

    mv

    =

    Figura 7.9 Trens de engrenagens.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    255

    Figura 7.10 Trens de engrenagens compostos.

    O trem torna-se epicclico com uma engrenagem solar e uma engrenagem planeta orbitando ao redor da solar, mantida em orbita pelo brao. Duas entradas so necessrias.

    1 GDL

    2 GDL

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    256

    Figura 7.11 trens de engrenagens (a) convencional e (b) planetrio.

    7.4. CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS DE DENTES RETOS

    Figura 7.12 Estado de Carregamento.

    p

    pd

    p

    p

    p

    pt N

    TpdT

    r

    TW

    22===

    (7.17)

    Tp torque no eixo pinho. Np nmero de dentes. rp raio primitivo. pd passo diametral do pinho. dp dimetro primitivo. Wt fora tangencial

    O componente radial Wr :

    tantr

    WW = (7.18)

    A fora resultante :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    257

    cost

    WW = (7.19)

    Existem dois modos de falha que afetam os dentes de engrenagens, fratura de fadiga devido flutuao das tenses de flexo na raiz do dente e fadiga de superfcie (pitting) das superfcies dos dentes.

    Tenses de flexo - A equao de Lewis:

    YFpW dt

    b = (7.20)

    Wt Fora tangencial no dente pd passo diametral F largura da face Y fator geomtrico adimensional

    Equao de tenso de flexo da AGMA como definido na AGMA padro 2001-B88 vlida somente para certas consideraes sobre geometria do dente e do

    engrenamento:

    1. A relao de contato est entre 1 e 2; 2. No h interferncia entre as pontas e os filetes das razes dos dentes engrenados e

    no h rebaixo de dentes abaixo do incio terico do perfil ativo; 3. Nenhum dos dentes pontiagudo; 4. Existe folga no nula no engrenamento;

    5. Os filetes das razes so padronizados, assumidos como suaves, e produzidos por um processo de gerao;

    6. As foras de atrito so desprezadas.

    A equao de tenses de flexo AGMA difere um pouco para as especificaes U.S e S.I de engrenagens, devido recproca relao entre o passo diametral e o mdulo.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    258

    IBs

    v

    madtb KKKK

    KKJFpW

    = U.S

    IBs

    v

    mat

    b KKKKKK

    JmFW

    = S.I

    (7.21)

    Fator J O Fator geomtrico J pode ser calculado atravs de um algoritmo definido na AGMA padro 908-B89.

    Tabela 7.3 Fator Geomtrico J para 25o.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    259

    Fator Kv O fator dinmico Kv considera as cargas de vibrao geradas

    internamente pelos impactos dente-dente induzidos por engrenamentos no conjugados dos dentes de engrenagens. A AGMA proporciona curvas empricas para Kv em funo da velocidade da linha primitiva Vt.

    B

    t

    v VAAK

    += U.S

    B

    t

    v VAAK

    +=

    200 S.I

    (7.22)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    260

    Os fatores A e B so definidos como:

    ( )BA += 15650 ( ) 116

    412 32

    =v

    v QparaQB (7.23)

    Qv o ndice de qualidade da engrenagem com qualidade mais baixa no engrenamento.

    Figura 7.13 Fator de qualidade X velocidade na linha de contato.

    Nota-se que tais curvas empricas terminam abruptamente em um valor particular Vt. Eles podem ser extrapolados. Os valores terminais de Vt para cada curva podem ser calculados.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    261

    ( )[ ] min/3 2max

    ftQAVvt

    += U.S

    ( )[ ]sm

    QAV vt

    /200

    3 2max

    += S.I

    (7.24)

    Para engrenagens com 5v

    Q , uma equao diferente usada:

    t

    v VK

    +=

    5050

    U.S

    t

    v VK

    2005050

    += S.I

    (7.25)

    Essa relao vlida somente para 2500t

    V ft/min (13 m/s) como pode ser

    visto da linha Qv = 5. Fator de distribuio de Carga Km Qualquer desalinhamento axial ou desvio axial

    na forma do dente provoca uma carga transmitida Wt desigualmente distribuda sobre a largura da face dos dentes da engrenagem. Este problema torna-se mais marcante em

    maiores comprimentos de faces. Uma maneira aproximada e conservativa de levar em conta no mnimo uma distribuio de carga uniforme aplicando o fator Km para aumentar a tenso para maiores larguras de face. Uma regra til manter a largura da face F de uma engrenagem de dentes retos dentro do limite 8/pd < F < 16/pd, com o valor nominal de 12/pd. Essa razo aplicada com o fator da largura da face.

    Tabela 7.4 Fator de distribuio de carga Km.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    262

    Fator de Aplicao Ka Se a mquina motora ou movida tem torques ou foras variando no tempo, essas foras aumentam o carregamento lanado pelos dentes da engrenagem acima dos valores mdios.

    Tabela 7.5 Fator de aplicao Ka

    Fator de tamanho Ks As amostras de teste usadas para desenvolver os dados de

    resistncia a fadiga so relativamente pequenos (cerca de 0.3 in de dimetro). Se a parte projetada maior que a medida, pode ser menos resistente do que indicado pelos dados dos testes. O fator Ks permite uma modificao da tenso no dente para levar em conta essa situao. A AGMA no estabeleceu padres para utilizar o fator Ks. Ela recomenda que seja ajustado para 1, a menos que o projetista deseje aumentar esse valor para levar em

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    263

    conta situaes como a de dentes muito grandes. Um valor de 1.25 a 1.5 seria uma postura conservativa em tal caso.

    Fator Espessura da borda KB A AGMA define uma razo de retorno mB como:

    t

    r

    B ht

    m = (7.26)

    onde:

    tr espessura da borda ht profundidade total do dente

    Figura 7.14

    Essa razo usada para definir o fator de espessura da borda.

    2.10.12.15.04.32

    >=

    +=

    BB

    BBB

    mKmmK

    (7.27)

    Razo de retorno

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    264

    No ponto de contato dos dentes das engrenagens h uma combinao de rolamento e escorregamento. As tenses na superfcie do dente so tenses de contato Hertzianas dinmicas combinando rolamento e escorregamento. Essas tenses so 3D e tm valores de pico na superfcie ou um pouco abaixo dela, dependendo da quantidade de escorregamento

    presente em combinao com o rolamento. A frmula AGMA para resistncia ao pitting:

    fsv

    mat

    pc CCCCC

    dIFWC= (7.28)

    Wt fora tangencial no dente. d dimetro primitivo.

    F largura da face. I fator de geometria de superfcie adimensional para resistncia ao pitting. Cp Coeficiente elstico que leva em conta as diferenas das constantes dos materiais na engrenagem e no pinho.

    Os coeficientes Ca, Cm, Cv e Cs so iguais, respectivamente, a Ka, Km, Kv, e Ks

    definidos anteriormente. Os fatores I, Cp e Cf sero definidos.

    Fator de Geometria de Superfcie I A AGMA define uma equao para I:

    p

    gp

    dI

    =

    11

    cos

    (7.29)

    sendo:

    p e g os raios de curvatura dos dentes do pinho e da engrenagem, respectivamente.

    - ngulo de presso.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    265

    dp dimetro primitivo do pinho.

    Os smbolos levam em conta se o par engrenado externo ou interno. O raio de curvatura dos dentes calculado a partir da geometria do engrenamento:

    ( ) pi coscos1 22

    d

    p

    d

    p

    pp pr

    px

    r

    ++=

    pg C sin= (7.30)

    pd passo diametral. rp raio primitivo do pinho.

    - ngulo de presso. C distncia entre os centros do pinho e da engrenagem.

    xp coeficiente de addendum do pinho, que igual porcentagem decimal do alongamento de addendum nos dentes. Para padro, dente profundidade total, xp=0. Para 25% dentes de longo addendum, xp=0.25, etc.

    Fator de Acabamento Superficial Cf usado para levar em conta rugosidades no usuais no acabamento superficial nos dentes das engrenagens. A AGMA no estabelece

    ainda padres para esse fator, e recomenda que Cf seja ajustado 1 para engrenagens feitas por mtodos convencionais. Contudo, esse valor pode ser aumentado caso necessrio.

    Coeficiente Elstico Cp Leva em conta diferenas nos materiais do dente:

    +

    =

    g

    g

    p

    p

    p

    Ev

    Ev

    C22 11

    1

    pi

    (7.31)

    Ep e Eg so respectivamente os mdulos de elasticidade do pinho e da engrenagem.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    266

    vp e vg so os respectivos coeficientes de Poisson.

    As unidades de Cp so (psi)0.5 ou (Mpa)0.5. A tabela mostra valores de Cp para vrias combinaes de materiais comuns de engrenagem e pinho, assumindo =0.3 para todos os

    materiais.

    Tabela 7.6 Coeficiente de elasticidade Cp.

    7.6. RESISTNCIA FADIGA DE FLEXO AGMA

    Os dados de resistncia fadiga de flexo AGMA, 'fbS , so todos obtidos em 1e7

    ciclos de tenso repetidos (preferivelmente do que 1e6 ou 1e8 ciclos algumas vezes usados para outros materiais), e para um nvel de confiana de 99% (preferivelmente do que o nvel de confiana de 50% comum para fadiga geral e dados de resistncia estticos). Essas

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    267

    resistncias so comparadas para picos de tenso b calculado em equaes anteriores,

    usando uma carga Wt. A anlise da linha de Goodman encapsulada nessa comparao direta porque os dados de resistncia so obtidos de um teste que proporciona um estado de tenso flutuante idntico quele do verdadeiro carregamento da engrenagem.

    A equao de correlao para a resistncia de fadiga a flexo de engrenagens :

    '

    fbRT

    Lfb SKK

    KS = (7.32)

    sendo: '

    fbS a resistncia a fadiga de flexo AGMA publicada

    fbS a resistncia corrigida K fatores modificadores para levar em conta vrias condies

    Fator de vida KL: Uma vez que os dados de teste so para uma vida de 1e7 ciclos, um ciclo mais longo ou mais curto necessitar modificaes na resistncia fadiga de flexo baseado na relao S-N para o material.

    Fator de temperatura KT: A temperatura do lubrificante razoavelmente a medida da temperatura da engrenagem. Para materiais de aos e temperaturas de leo at cerca de

    250 F, KT pode ser ajustado em 1. Para temperaturas mais altas, KT pode ser estimado.

    620460 F

    T

    TK += sendo TF a temperatura do leo em F. No use esta equao

    para materiais que no sejam ao.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    268

    Figura 7.15 Fator de Vida KL em funo do material e do nmero de ciclos.

    Fator de confiabilidade KR: Os dados de resistncia AGMA so baseados na

    probabilidade estatstica de 1 falha em 100 amostras, ou uma confiabilidade de 99%. Se isso satisfatrio, ajuste KR=1. Contudo, se uma confiabilidade maior for desejvel, KR pode ser ajustado para um dos valores da Tabela 5.7.

    Tabela 7.7 Fator AGMA KR

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    269

    A Tabela 7.8 mostra a resistncia fadiga de flexo AGMA para os materiais mais comumente usados.

    Tabela 7.8 Limite de Resistncia a Fadiga em Flexo Sfb.

    A Figura 7.15 mostra a variao da resistncia de fadiga flexo para aos em

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    270

    funo de sua dureza Brinell.

    Figura 7.16 Variao da resistncia fadiga em funo da dureza Brinell.

    7.7. RESISTNCIA FADIGA DE SUPERFCIE AGMA

    Os dados de resistncia a fadiga de superfcie AGMA publicados, 'fcS , necessitam

    de quatro fatores de correo para obter o que designa-se com a resistncia a fadiga de

    superfcie corrigida, fcS :

    '

    fcRT

    HLfc SCC

    CCS =

    (7.33)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    271

    Os fatores CT e CR so idnticos, respectivamente, a KT e KR e podem ser escolhidos como descrito anteriormente. O fator de vida CL tem a mesma finalidade que KL, contudo, referencia um diagrama S-N diferente.

    CH fator de relao de dureza para resistncia ao pitting. Fator de Vida Superficial CL: Uma vez que os dados de teste so para uma vida de

    1e7 ciclos, um ciclo mais longo ou mais curto necessitar modificaes na resistncia a fadiga superficial baseada na relao S-N para o material.

    AGMA sugere que a parte acima da zona sombreada pode ser usada para aplicaes comerciais. A parte abaixo da zona sombreada tipicamente usada para aplicaes em servios crticos onde pouco pitting e desgaste dos dentes so permitidos e onde uma operao suave e com baixo nvel de vibrao seja requerido. Infelizmente, esse tipo de dado disponvel apenas para aos.

    Figura 7.17 Fator de Vida Superficial CL

    Fator de dureza CH: Esse fator uma funo da relao de engrenagem e da dureza relativa do pinho e da engrenagem. O fator CH sempre maior do que 1, portanto sempre aumenta a resistncia aparente da engrenagem. Esse fator leva em conta situaes nas quais os dentes do pinho so mais duros do que os dentes da engrenagem e agem assim para endurecer as superfcies dos dentes da engrenagem quando em funcionamento. CH aplicado apenas para a resistncia de dente de engrenagem, no para pinho.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    272

    Para pinhes endurecidos, rodando contra engrenagens completamente duras:

    )1(1 += GH mAC (7.34)

    Sendo mG a relao de engrenagem e A dado como:

    Se 02.1 =< AHBHB

    g

    p

    Se 00829.000898.07.12.1 =g

    p

    g

    p

    HBHB

    AHBHB

    Se 00698.07.1 => AHBHB

    g

    p

    Sendo HBp e HBg a dureza Brinell do pinho e engrenagem, respectivamente. Para pinhes com superfcies duras (>48 HRC) rodando contra engrenagens

    completamente duras, teremos CH:

    )450(1 gH HBBC += qR

    eB 0112.000075.0 = U.S qR

    eB 052.000075.0 = S.I

    (7.35)

    Rq rugosidade da superfcie rms dos dentes do pinho em in rms. A Tabela 7.9 mostra a resistncia fadiga superficial AGMA para os materiais mais

    usados em engrenagens.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    273

    Tabela 7.9 Limite de resistncia fadiga de superfcie Sfc

    A Figura 7.18 mostra a variao da resistncia de fadiga superficial para aos em funo de sua dureza Brinell.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    274

    Figura 7.18 Variao da resistncia fadiga superficial em funo da dureza Brinell.

    7.8. LUBRIFICAO DE ENGRENAGENS

    Controlar a temperatura na interface de engrenamento importante para reduzir desgaste e marcas nos dentes. Lubrificantes resfriam e separam as superfcies dos metais para reduzir atrito e o desgaste. Uma quantidade suficiente de lubrificante deve ser fornecida para permitir a troca de calor proveniente do atrito dos corpos com o meio ambiente sem permitir que a temperatura no engrenamento seja excessiva.

    O modo usual fornecer um banho de leo atravs da carcaa s engrenagens por imerso, na chamada caixa de engrenagens. A caixa de engrenagens parcialmente

    preenchida com um lubrificante apropriado tal que pelo menos um membro de cada par engrenado esteja parcialmente submerso. (A caixa nunca fica completamente preenchida com leo). A rotao da engrenagem carregar o lubrificante para os engrenamentos e manter lubrificadas as engrenagens que no esto submersas. O leo deve estar sempre limpo e livre de contaminao, e ser trocado periodicamente. Um procedimento menos

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VII

    275

    desejvel para lubrificao, e usado em situaes em que a caixa de engrenagem no prtica, a aplicao peridica de graxa lubrificante nas engrenagens, quando as mesmas esto paradas para manuteno. Graxas lubrificantes trocam pouco calor, assim sendo, so recomendadas apenas para baixas velocidades e baixa carga.

    Lubrificantes de engrenagem so tipicamente leos base de petrleo de diferentes

    viscosidades dependendo da aplicao. leos leves (10-30W) so algumas vezes usados para engrenagens com velocidades altas o suficiente e/ou cargas baixas o suficiente para

    promover a lubrificao elasto-hidrodinmica. Em pares engrenados altamente carregados e/ou com baixa velocidade, ou aqueles com elevado escorregamento, freqentemente utilizam lubrificantes de extrema presso. So leos 80-90W para engrenagens com aditivos a base de leos graxos que garantem lubrificao completa no engrenamento.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    276

    CAPTULO VIII

    PROJETO DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS

    8.1. INTRODUO

    Engrenagens helicoidais so muito parecidas com as engrenagens de dentes retos. Seus dentes so involutas. A diferena que seus eixos so angulados em relao ao seu

    eixo de rotao em uma hlice de angulo . Caso a engrenagem seja longa o suficiente axialmente, algum dente poder envolver uma circunferncia de 360. Os dentes formam

    uma hlice, que pode ser direita ou esquerda.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    277

    Figura 8.1 - Montagem Paralela

    Engrenagens Helicoidais Paralelas engrenagem com uma combinao de rolamento e escorregamento com o contato iniciando no final de um dos dentes e corre atravs da largura de sua face. Isto bem diferente que o contato do dente de engrenagens de dentes retos, o qual ocorre todo de uma vez ao longo de uma linha

    atravs da face do dente no instante do contato. Um resultado dessa diferena que as

    engrenagens helicoidais so mais silenciosas e apresentam menos vibraes do que as engrenagens de dentes retos em virtude do gradual contato entre os dentes.

    Figura 8.2 - Montagem a 90o

    Engrenagens Helicoidais Cruzadas Seus dentes escorregam se rolamento e so

    teoricamente contato ponto ao invs de contato linha como as engrenagens paralelas. Isso reduz

    drasticamente sua capacidade de carga.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    278

    8.2 GEOMETRIA DA ENGRENAGEM HELICOIDAL

    Figura 8.3 - Geometria da Engrenagem Helicoidal

    Os dentes formam um angulo de hlice com o eixo do engrenamento. Os dentes so cortados com esse ngulo e o dente formado est ento num plano normal. O passo

    normal pn e o ngulo de presso normal n so medidos nesse plano. O passo transversal pt e o ngulo de presso transversal t so medidos no plano transversal. Essas dimenses esto relacionadas atravs do ngulo da hlice. O passo transversal a hipotenusa do tringulo retngulo ABC:

    ( )= cosn

    t

    pp

    (8.1)

    Um passo axial px pode ser definido com sendo a hipotenusa do tringulo retngulo

    BCD:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    279

    ( )= sinp

    p nx (8.2)

    Pt corresponde ao passo circular Pc, medido no plano de passo de uma engrenagem circular. O passo diametral mais comumente usado para definir o tamanho do dente e est

    relacionado ao passo circular sendo, N o nmero de dentes e d o dimetro do passo.

    tcd ppd

    Np pipi ===

    (8.3)

    O passo diametral no plano normal :

    ( )= cost

    ndp

    p

    (8.4)

    O ngulo de presso nos dois planos esto relacionados por:

    ==

    cos

    tantantan nt

    (8.5)

    8.3 ESFOROS EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS

    Um conjunto de foras agindo em um dente mostrado esquematicamente na Figura 8.3. A fora resultante W est num ngulo composto definido pelo ngulo de presso e o angulo da hlice em combinao. A componente da fora tangencial Wt no engrenamento pode ser encontrada do torque aplicado na engrenagem ou no pinho,

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    280

    tantr WW = (8.6)

    Alm da componente radial Wr devido ao ngulo de presso, h tambm uma componente da fora Wa que tende a separar a engrenagem axialmente.

    As componentes da fora num par engrenado helicoidal so:

    tantr WW = (8.7)

    = tanta WW (8.8)

    n

    tWW coscos = (8.9)

    8.3.1 Nmero de dentes Virtuais: Alm de um funcionamento mais silencioso do que as engrenagens de dentes retos, as

    engrenagens helicoidais possuem dentes relativamente mais fortes do que uma engrenagem de dentes retos com o mesmo passo normal, passo diametral nmero de dentes.

    A componente da fora que transmite o torque Wt a qual encontra-se no plano transversal. O tamanho dos dentes (passo normal) definido no plano normal. A espessura do dente no plano transverso :

    cos1

    (8.10)

    vezes o da engrenagem de dentes retos de mesmo passo normal. Outra maneira de visualizar isso considerar o fato de que a interseo do plano

    normal e o cilindro primitivo de dimetro d uma elipse cujo raio :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    281

    = 2cos

    2d

    re (8.11)

    Ns podemos definir um nmero de dentes virtual. Ne como o quociente da circunferncia de um crculo de passo virtual de radio re e o passo normal pc.

    == 2cos

    2

    nn

    ee p

    dp

    rN pipi (8.12)

    sabendo que:

    ( )= cosn

    t

    pp

    )(cos3 = te pdN pi

    (8.13)

    e substituindo:

    Ndpt

    pi=

    )(cos3 =NN e

    (8.14)

    Isso define uma engrenagem virtual que equivalente a uma engrenagem de dentes retos com Ne dentes, porm com dentes mais resistentes tanto para flexo quanto para fadiga de superfcie do que uma engrenagem de dentes retos com o mesmo nmero de dentes de uma engrenagem helicoidal.

    A razo de contato transversal mp para engrenagens de dentes retos e engrenagens helicoidais :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    282

    bp p

    Zm =

    e pi cosZp

    m dp = (8.15)

    O ngulo de hlice introduz uma outra razo chamada de razo de contato axial mF, que definido como sendo o cociente da largura da face F e o passo axial px:

    pi

    ==

    tandx

    FpF

    pF

    m

    (8.16)

    Esta razo deveria ser pelo menos 1.15 e indica o grau de sobreposio helicoidal (helical overlap) no engrenamento. Assim como uma razo de contato transversal permite a mltiplos dentes divida a carga, uma largura de face maior para um dado ngulo da hlice aumentar o entrelaamento dos dentes e assim promover uma diviso da carga. Contudo, diviso efetiva de carga ainda estar limitada pela preciso com a qual as engrenagens so feitas. Note que ngulos de hlice maiores aumentaro a razo de contato axial, permitindo engrenagens de larguras mais estreitas serem usadas, mas isso ocorrer s custas de componentes axiais de foras maiores.

    Se, mF for mantido acima de 1 como desejado, as engrenagens sero consideradas helicoidais convencionais. Se mF < 1 elas sero chamadas de engrenagens de razo de contato convencionalmente baixa e seus clculos envolvem passos adicionais. Consulte

    padro AGMA para mais informaes.

    8.4 TENSES EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS

    As equaes AGMA para tenses de flexo e tenses de superfcie em engrenagens de dentes retos so tambm usadas para engrenagens helicoidais. Assim sendo, tudo o que foi dito anteriormente, a respeito da explicao e definio dos termos no ser repetido. Para tenso de flexo temos:

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    283

    IBsv

    madtb KKKK

    KKFJ

    pW=

    US

    IBsv

    matb KKKK

    KKJmF

    W=

    SI

    (8.17)

    Para tenso de superfcie:

    fsv

    matc CCC

    CCdIF

    W=

    (8.18)

    As nicas diferenas significativas em suas aplicaes para engrenagens helicoidais envolve os fatores geomtricos I e J. Os valore de J para algumas combinaes de ngulos

    de hlice, ngulo de presso, e razo de addendum (0, 5, 25) sero apresentados na forma de tabelas.

    O calculo de I para uma par de engrenagens helicoidais convencionais requer a incluso de um termo adicional quando comparamos com o mesmo clculo para engrenagens de dentes retos.

    Npgp

    mdI

    =

    11

    cos

    (8.19)

    sendo mN razo de diviso de carga definida como:

    minLF

    mN = (8.20)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    284

    Onde F a largura da face. O clculo do mnimo comprimento das linhas de contato Lmn requer vrios passos. Primeiro, dois fatores devem ser formados dos resduos da razo de contato transversal mp e da razo de contato axial mF.:

    pr mdefracionalparten =

    Fa mdefracionalparten = e se

    b

    xrapmnra

    pnnFmLentonn

    =cos

    1 (8.21)

    e

    ( )( )b

    xrapmnra

    pnnFmLentonn

    =>cos

    111 (8.22)

    Todos os fatores nessas equaes j foram definidos anteriormente exceto b , ngulo da hlice na base,

    =

    cos

    coscoscos 1 nb (8.23)

    Tambm o raio de curvatura de um pinho helicoidal calculado com uma formula

    deferente daquela usada para engrenagens de dentes retos.

    ( ) ( )[ ]{ } ( )22 cos5.0 pggppp rarCar += pp sinC =

    (8.24)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    285

    Sendo

    ( ) ( )ggpp arear ,,

    os raios primitivos e os addendum do pinho e da engrenagem, respectivamente, e C a distncia entre centros real de operao.

    Tabela 8.1 Fator geomtrico de flexo J da AGMA para = 20, = 10 dentes de profundidade completa com carregamento na ponta

    Tabela 8.2 Fator geomtrico de flexo J da AGMA para = 20, = 20 dentes de profundidade completa com carregamento na ponta

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    286

    Tabela 8.3 Fator geomtrico de flexo J da AGMA para = 20, = 30 dentes de profundidade completa com carregamento na ponta

    Tabela 8.4 Fator geomtrico de flexo J da AGMA para = 25, = 10 dentes de profundidade completa com carregamento na ponta

    Tabela 8.5 Fator geomtrico de flexo J da AGMA para = 25, = 20 dentes de profundidade completa com carregamento na ponta

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO VIII

    287

    Tabela 8.6 Fator geomtrico de flexo J da AGMA para = 25, = 30 dentes de profundidade completa com carregamento na ponta

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    288

    CAPTULO IX

    PROJETO DE EMBREAGENS E FREIOS

    9.1. INTRODUO

    Embreagens e Freios so basicamente o mesmo dispositivo, permitindo um acoplamento friccional, magntico, ou mecnico entre dois elementos. Se ambos os elementos giram, chamado de embreagem. Se um elemento gira e o outro fixo, chamado de freio.

    9.2. TIPOLOGIA

    Freios e embreagens podem ser classificados de vrias maneiras: pela natureza de sua atuao; pelo modo da transferncia de energia entre os elementos; e pela natureza do acoplamento. Os modos de atuao podem ser: mecnico, pneumtico ou hidrulico, eltrico, ou automtico.

    9.3. EMBREAGENS

    9.3.1 Embreagem de contato positivo: Um dos meios de transferncia de energia pode ser contato mecnico positivo, como

    em uma embreagem dentada. Esses dispositivos no so teis para freios porque no podem dissipar grandes quantidades de energia como os freios de frico. Como embreagem eles podem ser engrenados apenas em velocidades relativas baixas. Sua vantagem o engrenamento positivo e, uma vez acoplado, pode transmitir alto torque sem

    escorregamento. Eles so algumas vezes combinados com uma embreagem de frico, que arrasta os dois elementos para quase a mesma velocidade antes dos dentes engrenarem.

    Esse o princpio da embreagem sincronizada em uma transmisso automotiva escalonada.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    289

    Figura 9.1 - Classificao de Embreagens e Freios.

    Figura 9.2 - Embreagem e freio de frico.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    290

    So os tipos mais comuns. Duas ou mais superfcies so prensadas com uma fora normal para criar um torque de frico. Pelo menos uma das superfcies de frico tipicamente um metal (ferro fundido ou ao) e a outra usualmente um material de alta frico, aplicado como forro.

    Embreagens de frico podem ser secas ou lubrificadas

    (num banho de leo). Enquanto o leo reduz severamente o coeficiente de frico, aumenta em muito a transferncia de calor. O coeficiente de frico das combinaes de materiais embreagem/freio varia de 0.05 em leo at 0.60 em contato seco.

    Figura 9.3 Embreagem de Frico.

    9.3.2 Embreagens propulsoras: Tambm chamadas embreagens one-way. Funcionam automaticamente baseadas

    na velocidade relativa dos dois elementos, os quais agem na circunferncia e permitem rotao relativa apenas em uma direo. Se tentarmos reverter a rotao, a geometria interna do mecanismo da embreagem prende, e o eixo trava. Uma de suas aplicaes no cubo traseiro de bicicletas.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    291

    Figura 9.4 Embreagens de sobremarcha; (a) embreagem de escovas; (b) embreagem de mola enrolada

    9.3.3 Embreagens Centrfugas: Engata automaticamente quando a velocidade do eixo excede um certo valor.

    Elementos de frico so jogados radialmente para fora contra a parte interna de um tambor cilndrico para engatar a embreagem. Engrenagens centrfugas so usadas algumas vezes para acoplar um motor de combusto interna e o sistema de transmisso.

    9.3.4 Acoplamentos por Fluidos: Transmitem torque atravs de um fludo, tipicamente um leo. Um rotor tendo um

    conjunto de lminas rodado atravs de um eixo de entrada e transfere momento angular para o leo que o circunda.

    Uma turbina com lminas similares acoplada ao eixo de sada e posta em

    movimento pelo leo que se choca contra ela. O princpio de funcionamento similar ao de colocarmos dois ventiladores face a face e ligarmos apenas um deles. Usar leo

    incompressvel num volume confinado muito mais eficiente do que duas hlices em ambiente aberto, especialmente quando o rotor e as lminas da turbina so otimamente modulados para bombear o leo.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    292

    Um acoplamento por fluido proporciona partidas extremamente suaves e absorve choques, visto que o fluido simplesmente cisalha quando h um diferencial de velocidade, e ento gradualmente acelera (ou desacelera) a turbina de sada para quase ajustar a velocidade do rotor.

    Haver sempre algum escorregamento, o que significa que a turbina nunca poder

    atingir 100% da velocidade do rotor (0% de escorregamento), mas pode operar em 100% de escorregamento quando parada. Toda a energia de entrada ser ento transformada em calor

    cisalhando o leo. Se usado como um freio, o fluido de acoplamento pode proporcionar apenas uma resistncia para retardar o dispositivo como em um dinammetro, mas no pode suportar uma carga estacionria.

    Se um terceiro elemento estacionrio com um conjunto lminas curvas, chamado de reator ou estator colocado entre o rotor e a turbina, um momento angular adicional dado ao fludo e o dispositivo ento chamado de conversor de torque. Conversores de torque so usados em veculos para acoplar o motor e transmisso automtica.

    9.3.5 Embreagens e Freios Magnticos: Embreagens de frico so geralmente operadas eletromagneticamente, tendo

    muitas vantagens, tais como tempo de resposta rpida, fcil controle, partidas e paradas suaves e so disponveis para acionamento e desativao seguros.

    Existem verses de embreagens e freios, assim como um mdulo combinado de embreagem-freio.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    293

    Figura 9.5 - Embreagem de frico operando magneticamente.

    Embreagens e Freios de Partculas Magnticas No tm um atrito direto entre os discos da embreagem e a armadura (carcaa) e nenhum material de frico para desgaste.

    A fenda entre as superfcies preenchida com p de ferro. Quando a bobina energizada as partculas do p de ferro formam uma corrente atravs das linhas de fluxo do campo magntico e acoplam o disco com a armadura (carcaa) sem escorregamento. O torque pode ser controlado variando a corrente na bobina e o dispositivo ir escorregar quando o torque aplicado exceder o valor ajustado pela corrente na bobina, proporcionando uma tenso constante.

    Embreagens e Freios de Histerese Magntica - No ocorre um contato mecnico entre os elementos e assim a frico nula no desengate. O rotor arrastado (ou freado) por um campo magntico ajustado pela bobina. Esses dispositivos so extremamente suaves, silenciosos, e possuem longa vida, uma vez que no h contato mecnico dentro da embreagem, exceto nos mancais.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    294

    Figura 9.6 - Embreagem de histerese

    Embreagens de Corrente Parasita ou de Foucault So similares em construo aos dispositivos de histerese magntica, uma vez que eles no tm contato mecnico entre o rotor e o plo. A bobina ajusta a corrente parasita que acopla magneticamente a embreagem. Haver sempre algum escorregamento nesse tipo de embreagem por causa do movimento relativo entre as partes para gerar a corrente parasita, que fornece a fora de acoplamento. Assim sendo, essa embreagem no pode suportar cargas estacionrias, apenas prover a desacelerao de uma velocidade para outra.

    9.3.6 Embreagens Seleo e Especificao: Fabricantes de embreagens e freios possuem uma vasta gama de informaes sobre

    a capacidade de torque e potncia para os vrios modelos em catlogo. Eles tambm definem procedimentos para seleo e especificao, usualmente baseados em torque e potncia pr-definidos para aplicao, alm de um fator de servio sugerido que tem como finalidade ajustar diferentes cargas, instalaes, ou fatores ambientais sobre os quais o produto testado.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    295

    Fatores de Servios De acordo com muitos fabricantes de embreagem, uma causa comum de problema a falha de projeto na aplicao adequada do fator de servio, levando em conta a condio particular de aplicao. Isso pode ser, em parte, devido confuso gerada pela falta de padronizao do fator de servio. Um fabricante pode recomendar um fator de servio 1.5 para uma condio particular, enquanto outro fabricante recomenda 3.0 para a mesma condio. Ambos estaro corretos no projeto da embreagem, porque, em um caso, o fabricante pode ter considerado um fator de segurana no projeto, enquanto o outro aplica-o no fator de servio.

    Embreagens que fiquem ligeiramente menores que o necessrio para uma carga aplicada iro escorregar e superaquecer. Em contra partida, uma embreagem excessiva para a carga tambm ruim, j que adiciona inrcia ao conjunto e pode sobrecarregar o motor na acelerao. A principal preocupao dos projetistas de mquinas deve ser a exata definio da carga e das condies do ambiente de operao, o que requer clculos extensivos de momentos de inrcia de todos os elementos do sistema movido pela embreagem ou freio

    Localizao da Embreagem - o sistema necessita de uma embreagem quando uma

    mquina apresenta eixos de alta e baixa velocidade. O torque (e qualquer carga de choque) maior nos eixos de baixa velocidade do que

    em eixos de alta velocidade por um fator igual a razo de transmisso. A potncia essencialmente a mesma em ambos os locais (negligenciando perdas no trem de transmisso), mas a energia cintica no eixo de alta velocidade maior por um fator igual ao quadrado da razo de transmisso.

    A embreagem no lado de baixa velocidade deve ser maior (e assim mais cara) para suportar o torque maior. Contudo, uma embreagem menor e mais barata no lado de alta velocidade deve dissipar a energia cintica maior naquele local e assim pode superaquecer mais rapidamente.

    Alguns fabricantes recomendam usar sempre o lado de alta velocidade para posicionar a embreagem se possvel. Assim sendo, a economia inicial maior. Outros

    fabricantes sugerem que um custo inicial elevado, colocando embreagens maiores no lado de baixa velocidade, ser compensado pelo baixo custo de manuteno durante o tempo de funcionamento. O balano parece pender para o posicionamento em alta velocidade,

    contudo cada situao deve ser analisada individualmente.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    296

    Tabela 9.1 - Propriedades dos Materiais Mais Comuns em Embreagens e Freios.

    9.3.7 Embreagens de Discos: A mais simples embreagem de disco formada por dois discos, sendo um deles

    forrado com material de alta frico, prensado axialmente com uma fora normal, para gerar a fora de frico necessria para transmitir o torque. A presso entre as superfcies

    da embreagem pode aproximar-se de uma distribuio uniforme sobre a superfcie se os discos forem suficientemente flexveis. Em tais casos, o desgaste ser maior em dimetros maiores porque o desgaste proporcional presso X velocidade (p x V) e a velocidade aumenta linearmente com o raio. Embora os discos desgastem preferencialmente no lado externo, a perda de material mudar a distribuio de presso para no uniforme e a embreagem aproximar uma condio de uso uniforme pV = constante. Assim os dois extremos so, uma condio de presso uniforme e uma de desgaste uniforme. Uma embreagem flexvel pode estar prxima de uma condio de presso uniforme quando

    nova, mas tender para uma condio de desgaste uniforme com o uso. Uma embreagem rgida aproximar mais rapidamente da condio de uso uniforme. Os clculos para cada

    condio so diferentes e a suposio de desgaste uniforme fornece uma avaliao de embreagem mais conservativa, sendo mais aprovada por alguns projetistas.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    297

    Figura 9.7 - Embreagem de disco axial de superfcie simples.

    9.4. PROJETO PARA PRESSO UNIFORME

    Considere um anel de rea elementar na face da embreagem de largura dr . A fora diferencial agindo no anel :

    drrpdF pi2= (9.1)

    sendo r o raio e p a presso uniforme na face da embreagem.

    A fora total axial F na embreagem pela integrao entre os limites ir e or ser:

    ( )222 ioorir rrpdrrpF == pipi (9.2)

    O torque de frico no elemento de anel diferencial :

    drrpdT 22 pi= (9.3)

    sendo o coeficiente de frico.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    298

    O torque total para um disco da embreagem :

    ( )332322 ioo

    r

    irrrpdrrpT == pipi (9.4)

    Para uma embreagem de discos mltiplos com N faces de frico:

    ( )NrrpT io 3332

    = pi (9.5)

    Combinando as equaes obtemos uma expresso para o torque como uma funo da fora axial:

    ( )( )22

    33

    32

    io

    io

    rr

    rrFNT

    = (9.6)

    9.5. Projeto para Desgaste Uniforme:

    A taxa de desgaste W proporcional ao produto da presso p e da velocidade V :

    W = pV = constante (9.7)

    A velocidade em qualquer ponto da face da embreagem : rV = . Combinando as equaes e assumido uma velocidade angular constate :

    Pr = constante = K (9.8)

    A maior presso maxp deve ocorrer no menor raio ir :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    299

    irpK max= (9.9)

    Combinando as equaes temos uma expresso para a presso em funo do raio r :

    r

    rpp imax= (9.10)

    sendo que a mxima presso permissvel maxp ir variar com o material de forro usado.

    A fora axial F a integral da equao da fora diferencial no anel substituindo

    ( )ioirr

    ir

    rrrprdrr

    r

    rpdrrpF o

    i

    o

    i

    =

    == maxmax 222 pipipi (9.11)

    O torque ser:

    ( )22max22 ioiorir rrprdrrpT == pipi (9.12)

    Combinado as equaes relacionando torque e fora tangencial:

    ( )2

    io rrFNT += (9.13)

    sendo N o nmero de superfcies de frico na embreagem. Da equao acima nota-se que o mximo torque para qualquer raio externo or

    obtido quando o raio interno :

    oi rrr 577.031

    0 == (9.14)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    300

    9.6. FREIO A DISCO

    As equaes para embreagem a disco tambm se aplicam para freios a disco. Contudo, freios a disco so raramente forrados em toda a circunferncia da face devido ao superaquecimento. Enquanto embreagens freqentemente so usadas com ciclo ativo leve,

    freios freqentemente devem absorver uma grande quantidade de energia em aplicaes repetitivas. Freios de disco com pina, como os usados em automveis, usam segmentos de

    frico aplicados contra uma pequena frao da circunferncia do disco, deixando o restante exposto para refrigerao. O disco algumas vezes ventilado com passagens de ar internas para ajudar a refrigerao. O freio de bicicleta comum um outro exemplo no qual o aro da roda o disco e o freio comprime apenas uma pequena frao da circunferncia. Algumas vantagens do freio a disco sobre o freio a tambor so a boa controlabilidade e linearidade (torque de frenagem diretamente proporcional fora axial aplicada).

    Figura 9.8 - Freio a disco para bicicletas.

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    301

    9.7. FREIO A TAMBOR

    Nos Freios a Tambor (ou embreagens) aplica-se o material de frico circunferncia de um cilindro externamente, internamente ou ambos. Esses dispositivos so mais freqentemente usados como freios do que como embreagens. A parte na qual o

    material de frico fixado chamada sapata do freio e a parte contra a qual fricciona chamada de tambor. A sapata forada contra o tambor para criar o torque de frico. A

    configurao mais simples do freio a tambor o freio de banda, na qual uma sapata flexvel circunda grande parte da circunferncia externa do tambor, sobre o qual comprimida. Alternativamente, uma sapata forrada relativamente rgida pode ser pivotada contra a circunferncia interna ou externa (ou ambas) do tambor. Se o contato da sapata tiver uma poro angular pequena, o sistema ser chamado de freio de sapata curta, caso contrrio, ser chamado de freio de sapata longa.

    9.7.1 Freio a Tambor Externo com Sapata Curta:

    Figura 9.9 - Geometria e foras para um freio a tambor externo de sapata curta; (a) conjunto de frenagem; (b) diagrama de corpo livre.

    Se o ngulo formado pelo arco de contato entre a sapata e o tambor for pequeno (

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    302

    wrpFn max= (9.15)

    sendo w a largura da sapata do freio na direo z e o ngulo formado em radianos.

    A fora friccional fF :

    nf FF = (9.16)

    sendo o coeficiente de frico do material e do freio. O torque no freio a tambor ento:

    rFrFT nf == (9.17)

    Somando o momento em torno de O :

    +== fna FcFbFaM 0 (9.18)

    a

    cbFa

    FcFba

    FcFbF nnn

    fna

    =

    =

    = (9.19)

    As foras de reao no piv sero:

    fx FR = (9.20)

    naa FFR = (9.21)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    303

    Processo de Auto-Energizao

    Figura 9.10 - Auto-Energizao.

    Com a direo de rotao do tambor mostrada, o momento de frico fFc

    adiciona-se ao momento atuante aFa . Isto a auto-energizao. Com a aplicao de

    qualquer fora aF a frico gerada na sapata aumenta o torque de frenagem. Contudo, se

    o tambor girar no sentido contrrio, o sinal do momento de frico fFc torna-se negativo

    e o freio ento auto-desenergizado. Essa caracterstica de auto-energizao do freio a tambor uma grande vantagem,

    visto que reduz a aplicao da fora necessria se comparado a um freio a disco de mesma capacidade. Freios a tambor tm tipicamente duas sapatas, uma das quais pode ser auto-

    energizada em cada direo, ou ambas em uma direo. A ltima montagem geralmente utilizada em freios automotivos para ajudar na parada em movimentos para frente e no para marcha r.

    Processo de Auto-Travamento

    Se o freio auto-energizado e o produto bc , a fora aF necessria para atuar o freio torna-se nula ou negativa. O freio ento chamado de auto-travado. Se a sapata toca no tambor, ela trava. Isso no usualmente uma condio desejada exceto nas

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    304

    chamadas aplicaes de travamento de retorno (backstoppoing) como descrito em embreagens propulsoras. De fato, um freio com auto-travamento pode funcionar como uma embreagem propulsora para parar a volta (backstop) de uma carga e preveni-la de soltar se a potncia for cortada.

    9.7.2 Freio a Tambor Externo com Sapata Longa:

    Figura 9.11 - Geometria e foras para um freio a tambor externo de sapata longa

    Se o ngulo de contato entre a sapata e o tambor for maior do que 45, ento a suposio de uma distribuio de presso uniforme sobre a superfcie da sapata no ser

    exata. A maioria dos freios a tambor tem ngulo de contato de 90 ou mais, ento uma

    anlise mais exata do que a suposio feita em sapatas curtas ser necessria.

    Uma vez que nenhuma sapata de freio ser infinitamente rgida, sua deflexo afetar

    a distribuio de presso. Com o uso, a sapata ir rodar ao redor do ponto O e o ponto A percorrer mais do que o ponto B devido a maior distncia de O . A presso em qualquer ponto na sapata tambm varia em proporo com a distncia de O .

    Se o tambor roda com velocidade constante e o uso proporcional ao trabalho feito,

    isto , o produto pV , ento no ponto arbitrrio da sapata C a presso normal p ser proporcional a sua distncia do ponto O :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    305

    ( ) ( ) sensenbp

    (9.22)

    Desde que a distncia b constante, a presso normal em qualquer ponto proporcional ao ( )sen :

    ( )senKp = (9.23)

    Se a mxima presso permissvel para o material maxp , ento a constate K pode ser definida como:

    max

    max

    senp

    sen

    pK ==

    (9.24)

    sendo max o mnimo entre 2 e 90 . Ento:

    sensen

    pp

    max

    max=

    (9.25)

    Essa equao define a presso normal em qualquer ponto da sapata com

    sen desde que maxp e 2 sejam constantes para qualquer freio particular. Assim, a fora de frico pequena para pequeno sendo tima para = 90 .

    Pouco se ganha usando >< 12010 21 ou . Para obter a fora total na sapata, a funo presso deve ser integrada sobre a faixa

    angular da sapata. Considerando um elemento diferencial d , sujeito a duas foras diferenciais, ndF e fdF , com momentos respectivos ao redor do ponto O de senb e senbr . Integrando :

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    306

    ====2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    max

    max

    dsen

    sen

    pbrwdsenpbrwsenbdrwpMnF

    ( ) ( )

    = 1212

    max

    max 2241

    21

    sensen

    sen

    pbrwMnF (9.26)

    sendo w a largura do tambor na direo z . Para o momento devido fora friccional:

    ( ) ( ) === 21

    2

    1coscos

    max

    max

    dbrsen

    sen

    prwbrdrwpM

    fF

    ( ) ( )

    = 1

    22

    212

    max

    max

    2coscos

    sensenbr

    sen

    prwM

    fF (9.27)

    Somando os momentos ao redor do ponto O :

    a

    MMF fn FFa

    =

    (9.28)

    sendo o sinal superior para freios auto-energizados e o sinal inferior para freios auto-

    desenergizados. Freio com auto-travamento tambm pode ocorrer se nFfF MM > .

    O torque do freio ser obtido integrando a expresso do produto da fora de frico

    fF e do raio do tambor r :

    ==2

    1

    2

    1max

    max2

    dsen

    sen

    prwrdrwpT

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO IX

    307

    ( )21max

    max2 coscos

    =sen

    prwT

    (9.29)

    As foras de reao xR e yR so obtidas somando-se as foras nas direes x e

    y :

    +=+=2

    1

    2

    1coscos

    dsenprwdprwdFsendFR fnx

    +=2

    1

    2

    1

    2

    max

    max

    max

    max cos

    dsen

    sen

    prwdsen

    sen

    prw

    ( ) ( )

    +

    = 1212

    12

    22

    max

    max 2241

    21

    22

    sensen

    sensen

    sen

    prwRx (9.30)

    a

    anfy

    Fdsensen

    prwdsen

    sen

    prw

    FdFsendFR

    +=

    +=

    2

    1

    2

    1

    2

    max

    max

    max

    max cos

    cos

    ( ) ( ) ay Fsensensensensen

    prwR

    +

    = 1212

    12

    22

    max

    max 2241

    21

    22

    (9.31)

  • ELEMENTOS DE MQUINAS CAPTULO X

    308

    CAPTULO X

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

    [1] Norton, R. L., Machine Design An Integrated approach, Prentice Hall, USA, 2000.

    [2] Collins, J. A., Mechanical Design of Machine Elements and Machines, John Wiley & Sons, USA, 2003.

  • ndice

    1. INTRODUO AO PROJETO DE COMPONENTES MECNICOS 1

    2. TEORIAS DE FALHA ESTTICA E DINMICA 18

    3. PROJETO DE EIXOS DE TRANSMISSO E ACOPLAMENTOS RADIAIS E AXIAIS 61

    4. MANCAIS 113

    5. UNIES E ROSCAS 167

    6. MOLAS 201

    7. PROJETO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS PLANAS 242

    8. PROJETO DE ENGRENAGENS HELICOIDAIS 276

    9. PROJETO DE EMBREAGENS E FREIOS 288

    10. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 308