Aplicaes de EDO 1a ordem

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    05-Jul-2015

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Aplicaes de EDO 1 Ordem

Everton Lopes

Problemas de crescimento e decrescimentoSeja N(t) a quantidade de substncia ( ou populao) sujeita a um processo de crescimento ou decrescimento. Se admitirmos que dN dt , taxa de variao da quantidade

de substncia, proporcional quantidade de substncia presente, entodN ! K.N dt

onde k a constante de proporcionalidade.

Ex: sabe-se que uma certa substncia radioativa diminui a uma taxa proporcional quantidade presente. Se, inicialmente, a quantidade de material 50 miligramas e se observa que, aps duas horas, perderam-se 10% da massa original, determine: a) A expresso para a massa da substncia restante em um tempo arbitrrio t. b) A massa restante aps 4 horas. c) O tempo necessrio para que a massa inicial fique reduzida metade.

lei do resfriamento de Newton.Conhecemos de observaes experimentais, que a temperatura superficial de um objeto varia numa taxa proporcional diferena entre a temperatura do objeto e a do meio ambiente. Esta a lei do resfriamento de Newton. Portanto, se T(t) a temperatura do objeto no tempo t e a temperatura ambiente constante, temos a relao depende do material de que constituda a superfcie do objeto.dT ! k T Ta , k dt

Aplicao: Usando estes dados, considere uma substncia posta numa corrente de ar. Sendo a temperatura do ar 30oC e resfriando a substncia de 100oC para 70oC em 15 minutos, encontre o momento em que a temperatura da substncia ser de 40oC.