ngulos - ? UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4 Arcos e ngulos comprimento da circunferncia

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    09-Nov-2018

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Joyce Danielle de ArajongulosArcos e ngulosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2Recordando alguns conceitos...ABOA BOarco AB arco geomtrico: uma das partes dacircunferncia delimitada por dois pontos. Seos dois pontos coincidirem, teremos arco nuloou arco de uma volta.UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 3Arcos e ngulos arco e ngulo central: todo arco decircunferncia tem um ngulo central que osubtende.AOBCODarco: ABngulo central: ABarco: CDngulo central: CDUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4Arcos e ngulos comprimento da circunferncia de raio r: C= r.2 comprimento e medida de arco: a medida deum arco a medida do ngulo central que osubtende, independentemente do raio dacircunferncia que contm o arco. Usam-segeralmente unidades como o grau e o radianopara medir arcos. O comprimento do arco a medida linear doarco, sendo usadas unidades como metro,centmetro, etc.UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 5Unidades para medir arcos Grau: quando dividimos uma circunfernciaem 360 partes congruentes, cada uma dessaspartes um arco de um grau (1).Considere o arco AB, que vai de A para B nosentido anti-horrio:arco: AB de 90(um quarto de volta)arco: AB de 180(meia volta)arco: AB de 270(trs quartos de volta)ABA BAA BBUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 6Converso de unidadesSabe-se que um ngulo de radianos equivalea um ngulo de 180. radianos? 43 em temos graus quantos Ento,radianos? 6 em E135xx.345.x4.3180x4318003yy30.y6.180y6180UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 7Exerccios1) Converta em graus:rad 32 c)rad 4 b)rad 65 a)2) Converta em radianos:240 c)330 b)300 a)150 45120rad 35rad 611rad 34UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 8Medindo arcosO mtodo mais prtico para se medir arcos fazendo uma regra de trs simples. Para isso,algumas informaes que j vimos so muitoimportantes, vamos enfatiz-las novamente: O comprimento C da circunferncia de raio r dado por: 1 rad = 180r2C UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 9Exemplosrad 85 a)Calcule as medidas os arcos AB a seguirdessa circunferncia cujo raio mede 5 cm.30 b)BABAUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 10Resoluocm8258cm) (558r5ABrad85ABrad 2r2 a)cm656rAB12r2AB360r.302ABr.302AB36030AB360r2 b)UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 11ExerccioQual seria, em radianos, a medida do ngulocentral correspondente a um arco decomprimento 15 cm contido numa circunfernciade raio 3 cm?UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 12Resoluox15rad 2r2O comprimento de uma circunferncia de raio r dado por .r2Um ciclo completo tem a medidado ngulo central de radianos. 2Sabemos que oarco mede 15 cm.Acharemos o ngulo x, emradianos, para esse arco.rad. 5x3)2rad (15)2x (UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 13ExerccioQual o comprimento de um arcocorrespondente a um ngulo central de 45contido numa circunferncia de raio 2 cm?UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 14ResoluoSabemos que o comprimento de umacircunferncia de raio r dado por . Isso,para um ciclo completo, ou seja, 360. Comotemos 45, vamos fazer uma regra de trs edescobrir o valor x desse arco:r2 45x360r2cm 24(2)4r8r2360r.452xUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 15ResoluoPoderamos resolver isso de forma maisrpida, pois sabemos que 45 representa umoitavo de volta, ento, s dividir ocomprimento de uma volta por oito para acharesse arco, sem precisar fazer regra de trs.cm 24(2)4r8r2xUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 16ExerccioO ponteiro dos minutos de um relgio deparede mede 12 cm. Quantos centmetros suaextremidade percorre durante 25 minutos?UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 17ResoluoVamos ilustrar a situao para facilitar o nossoentendimento:raio: 12 cmFaremos a regra de trs, j quesabemos que o ponteiro percorreu150 (30 a cada 5 minutos).12r5.2360r.2150x150x360r2 cm660x6(12cm)5.xA extremidade do ponteiro percorreu cm. 10UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 18ExerccioUm pndulo tem 15 cm de comprimento e, noseu movimento, suas posies extremasformam um ngulo de 60. Qual o comprimentodo arco que a extremidade do pndulodescreve?UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 19ResoluoMais uma vez, vamos ilustrar a situao parafacilitar a compreenso do enunciado:30 3060PnduloPosies extremas do pndulo 60x360r2360r.260xO comprimento do arco que a extremidade dopndulo descreve mede3(15)x6(15)2 cm. 5x cm. 5UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 20ExerccioAo projetar prdios muito altos, osengenheiros devem ter em mente omovimento de oscilao, que tpico deestruturas de arranha-cus. Se o ponto maisalto de um edifcio de 400 m descreve umarco de 0,5 , qual a medida do arcodescrito por esse ponto em metros?400m(1/2)UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 21Resoluo0,5400 mApesar de ser pequena, aoscilao de 0,5 forma um arco.Para acharmos sua medida,aplicaremos a regra de trs:m. 9103640360(400)x360r360r.20,5x0,5x360r2O arco descrito mede metros.910Parceria:UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 22

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