ngulos - ? Arcos e ngulos UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4 comprimento da circunferncia

  • Published on
    09-Nov-2018

  • View
    212

  • Download
    0

Transcript

ngulosDimas CrescencioArcos e ngulosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2Recordando alguns conceitos...ABOA BOarco AB arco geomtrico: uma das partes dacircunferncia delimitada por dois pontos. Seos dois pontos coincidirem, teremos arco nuloou arco de uma volta.Arcos e ngulosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 3 arco e ngulo central: todo arco decircunferncia tem um ngulo central que osubtende.AOBCODarco: ABngulo central: ABarco: CDngulo central: CDArcos e ngulosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4 comprimento da circunferncia de raio r: C= r.2 comprimento e medida de arco: a medida deum arco a medida do ngulo central que osubtende, independentemente do raio dacircunferncia que contm o arco. Usam-segeralmente unidades como o grau e o radianopara medir arcos. O comprimento do arco a medida linear doarco, sendo usadas unidades como metro,centmetro, etc.Unidades para medir arcosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 5 Grau: quando dividimos uma circunfernciaem 360 partes congruentes, cada uma dessaspartes um arco de um grau (1).Considere o arco AB, que vai de A para B nosentido anti-horrio:arco: AB de 90(um quarto de volta)arco: AB de 180(meia volta)arco: AB de 270(trs quartos de volta)arco AB de 360 ou 0(volta inteira ou nulo)ABA BAA BBConverso de unidadesUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 6Sabe-se que um ngulo de radianos equivalea um ngulo de 180. radianos? 43 em temos graus quantos Ento,radianos? 6 em E135xx.345.x4.3180x4318003yy30.y6.180y6180ExercciosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 71) Converta em graus:rad 32 c)rad 4 b)rad 65 a)2) Converta em radianos:240 c)330 b)300 a)150 45120rad 35rad 611rad 34Medindo arcosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 8O mtodo mais prtico para se medir arcos fazendo uma regra de trs simples. Para isso,algumas informaes que j vimos so muitoimportantes, vamos enfatiz-las novamente: O comprimento C da circunferncia de raio r dado por: 1 rad = 180r2C rad 85 a)ExemplosUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 9Calcule as medidas dos arcos AB a seguirdessa circunferncia cujo raio mede 5 cm.30 b)BABAResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 10cm8258cm) (558r5ABrad85ABrad 2r2 a)cm656rAB12r2AB360r.302ABr.302AB36030AB360r2 b)ExerccioUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 11Qual seria, em radianos, a medida do ngulocentral correspondente a um arco decomprimento 15 cm contido numa circunfernciade raio 3 cm?ResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 12x15rad 2r2O comprimento de uma circunferncia de raio r dado por .r2Um ciclo completo tem a medidado ngulo central de radianos. 2Sabemos que oarco mede 15 cm.Acharemos o ngulo x, emradianos, para esse arco.rad. 5x3)2rad (15)2x (ExerccioUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 13Qual o comprimento de um arcocorrespondente a um ngulo central de 45contido numa circunferncia de raio 2 cm?ResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 14Sabemos que o comprimento de umacircunferncia de raio r dado por . Isso,para um ciclo completo, ou seja, 360. Comotemos 45, vamos fazer uma regra de trs edescobrir o valor x desse arco:r2 45x360r2cm 24(2)4r8r2360r.452xResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 15Poderamos resolver isso de forma maisrpida, pois sabemos que 45 representa umoitavo de volta, ento, s dividir ocomprimento de uma volta por oito para acharesse arco, sem precisar fazer regra de trs.cm 24(2)4r8r2xExerccioUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 16O ponteiro dos minutos de um relgio deparede mede 12 cm. Quantos centmetros suaextremidade percorre durante 25 minutos?ResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 17Vamos ilustrar a situao para facilitar o nossoentendimento:raio: 12 cmFaremos a regra de trs, j quesabemos que o ponteiro percorreu150 (30 a cada 5 minutos).12r5.2360r.2150x150x360r2 cm660x6(12cm)5.xA extremidade do ponteiro percorreu cm. 10ExerccioUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 18Um pndulo tem 15 cm de comprimento e, noseu movimento, suas posies extremasformam um ngulo de 60. Qual o comprimentodo arco que a extremidade do pndulodescreve?ResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 19Mais uma vez, vamos ilustrar a situao parafacilitar a compreenso do enunciado:30 3060PnduloPosies extremas do pndulo 60x360r2360r.260xO comprimento do arco que a extremidade dopndulo descreve mede3(15)x6(15)2 cm. 5x cm. 5ExerccioUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 20Ao projetar prdios muito altos, osengenheiros devem ter em mente omovimento de oscilao, que tpico deestruturas de arranha-cus. Se o ponto maisalto de um edifcio de 400 m descreve umarco de , qual a medida do arco descritopor esse ponto em metros?0,5400m(1/2)ResoluoUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 210,5400 mApesar de ser pequena, aoscilao de 0,5 forma um arco.Para acharmos sua medida,aplicaremos a regra de trs:m. 9103640360(400)x360r360r.20,5x0,5x360r2O arco descrito mede metros.910

Recommended

View more >